Fizik 101: Ders 13 Ajanda Çok parçacıklı siste Kütle Merkezi ineer Moentu Örnekler Moentuun Korunuu 1 Boyutlu İnelastik Çarpışa Balistik Sarkaç
Çok Parçacıklı Siste Şidiye kadar basit sistelerin (1 veya parçacıklı) hareketleri ile ilgilendik. Gerçekçi sisteler çok daha ilginçtir! Örneğin dönen bir disk yada biyolojik bir olekül. Dönen disk, küçük parçacıkların bir toplaı olarak düşünülebilir. Her bir küçük parçacığın hareketi konuuna bağlı olacaktır.
Çok Parçacıklı Siste: Kütle Merkezi Çoklu parçacıklardan oluşan bir siste için hangi konuu sistein pozisyonu olarak seçebiliriz? Kütle Merkezi (ortalaa pozisyon) : Kütlesini ve konularını bildiğiiz noktasal N parçacıklı bir siste için : R KM N i1 N i1 r i i i 1 r 1 4 r 4 y R KM x r (Burada N = 4) r 3 3
Çok Parçacıklı Siste: Kütle Merkezi 3 boyutta R KM bileşenleri: x y z i i i i i i i i i (XKM, YKM,ZKM),, M M M 1 r 1 4 r 4 y R KM x r r 3 (bu örnekte N = 4) 3
Örnek: Kütle dağılılıız şekildeki gibi olsun: KM =? (1,1) (0,0) (4,0)
Örnek: Kütle dağılılıız şekildeki gibi olsun: (1,1) (0,0) (4,0)
Çok Parçacıklı Siste: Kütle Merkezi Kütle erkezi sistein dengede bulunduğu konudur! Denge konuunu bulursak kütle erkezini de buluş oluruz. + 1 + 1
Çok Parçacıklı Siste: Kütle Merkezi Eliizde sürekli bir katı adde varsa kütle erkezi y x d r R KM r d d r d M burada d sonsuz küçük kütle eleentidir. Daha açık ifadesi: R KM V r(x, y, z) ρ(x, y, z) dxdydz V ρ(x, y, z) dxdydz
Çok Parçacıklı Siste: Kütle Merkezi Kütle erkezi cisin erkezindedir. y x R KM KM cisin kendine özgü bir özelliğidir. KM hesabı orijin yada sistei seçiinden bağısızdır.
Çok Parçacıklı Siste: Kütle Merkezi Yoğunluğu düzgün olan sietrik cisilerin KMni bulak için sezgileriizi kullanabiliriz: Cisin geoetrik erkeziyle aynıdır! + KM + + + + +
Ders 13, Soru 1 Kütle Merkezi (1)deki diskin KM diskin erkezi ile aynıdır. Farzı uhal disk ortadan ikiye kesilsin ve ()deki şekil oluşturulsun. () için KM (1) ile karşılaştırıldığında nerdedir? (a) yukarısında (b) aşağısı (c) aynı X KM (1) ()
Ders 13, Soru 1 Kütle Merkezi Neden? X X KM X X (1) ()
Ders 13, Soru 1 Kütle Merkezi Şidi KM nerdedir? Neden? X X KM (1) ()
Örnek: Astronot Uzay yürüyüşündeki astronot birbirlerine bir sicile bağlı ve durgundurlar. Birbirlerine doğru sicii çekerek nerede buluşurlar? M = 1.5
Örnek: Astronot M = 1.5 Başlangıçta side durgun, yani V km = 0. Dıştan bir kuvvet oladığından V KM değişeyecektir, yani 0. Hülasa KM hareketsizdir! Astronotlar KMnde buluşur. KM x=0 x= KM nerde: Soldaki astronotun pozisyonunu x = 0 ise: x k M(0) M () ().5 5
ineer Moentu: Tanı: Tek parçacık için, oentu p : p = v (v vektör olduğundan p vektördür! ). Yani p x = v x vs. Newtonun. Yasası: F = a dv dt d dt (v) F dp dt ineer oentu birii kg /s.
ineer Moentu: Sistein topla oentuu sistein topla kütlesi ile sistein KM hızının çarpııdır! P M V KM Kuvvet: dp dt M dv dt KM MA KM ia i i i F i,net dp dt Bizi ilgiiz olduğundan topla kuvveti bulalıyız. i F i, net
ineer Moentu: Sadece etki eden dış kuvvetler önelidir! dp dt F i, DIŞ F i NET,DIŞ 3 Bu aynı zaanda: F NET, DIŞ dp dt MA KM 1 F 1,DIŞ Newton un. yasası sistee uygulandı
KM Hareketi KM hareketi için eliizdeki denkle: F dp dt MA DIŞ KM Bunun birden çok anlaı vardır: Dış kuvvetin etkisindeki dağınık bir cisin KM bir nokta gibi davranır: Bunu kullanarak F ve A arasındaki bağıntıyı kullanabiliriz. Eğer dış kuvvet F DIŞ = 0 ise, sistein topla oentuu değişez. Dış kuvvet yoksa sistein oentuu korunur.
Moentuun Korunuu F DIŞ dp dt dp 0 FDIŞ 0 dt Moentuun Korunuu fiziğin en teel kavralarından biridir. Moentu vektörel büyüklük ve korunuu vektör denkleidir. Dış kuvvetin oladığı herhangi bir yön için kullanabiliriz. Enerjinin korunulu oladığı durularda dahi oentuun korunulu olduğunu göreceğiz.
Elastik ve Inelastik Çarpışa Kinetik enerji ve oentuun korunduğu çarpışaya elastik çarpışa denir. K önce = K sonra Aralarında yay olan kutunun çarpışası yada bilardo toplarının çarpışası vs. v i Kinetik enerji korunazken oentuun korunduğu çarpışaya inelastik çarpışa denir. K önce K sonra Çarpışan arabalar, çarpışadan sonra cisilerin yapıştığı çarpışalar, vs.
1 Boyutta İnelastik Çarpışa Örnek Sürtünesiz bir yüzeyde hareketsiz durakta olan M kütlesindeki bir bloğa bir tabancadan v hızıyla çıkan, kütlesinde bir eri sıkılıyor. Meri bloğun içine giriyor ve V hızıyla hareket ettiriyor., M, ve V cinsinden : Merinin ilk hızı v nedir? Sistein başlangıç enerjisi nedir? Sistein son enerjisi nedir? Kinetik enerji korunuluudur? x v V önce sonra
Örnek... Blok ve eriyi bir siste olarak ele alırız. Meri atıldıktan sonra, sistee x-yönünde etki eden bir dış kuvvet yoktur. x yönünde oentu korunur! x v V önce sonra
Örnek... Çarpışadan önce ve sonra kinetik enerji nedir? Önce: Sonra: E v M V M M V B 1 1 1 E M V A 1 E M E A B Kinetik enerji korunulu değil! (sürtüne eriyi durdurur) Binaenaleyh, oentu korunuştur! v M V
1 Boyutta İnelastik Çarpışa Örnek M V v = 0 kaygan (sürtünesiz) M + v =?
Örnek...
Ders 13, Soru Moentuun Korunuu Aşağıda verilen sistede özdeş top sürtünesiz bir yüzeyde durgun halde bulunan özdeş kutuya aynı hızla çarpıyor. İlk duruda top geri dönerken. duruda kutuya yapışık kalıyor. Hangi kutunun hızı daha fazladır? (a) Kutu 1 (b) Kutu (c) aynı 1
Ders 13, Soru Moentuun Korunuu Hareket yönünde (x-yönü) dış kuvvet oladığından x-yönünde oentu korunur. Her iki duruda oentu aynıdır (v topun oentuu). Çarpışadan sonra ilk duruun oentuu negatiftir, oentu korunduğundan kutunun oentuu pozitiftir. İlk duruda kutunun hızı daha fazladır! V 1 V 1 x
Ders 13, Soru Moentuun Korunuu v ilk = MV 1 - v son V 1 = (v ilk + v son ) / M v ilk = (M+)V V = v ilk / (M+) V 1 hızında pay V hızınınkinden büyük, paydası küçüktür. V 1 > V x V 1 V 1
Balistik Sarkaç V=0 v M H V M + Kütlesi olan bir eri uzunluğunda ipe asılı M kütlesinde bir kütleye v hızıyla çarpıyor ve + M kütlesi H kadar yükseliyor. Verilen bir H için erinin ilk hızı v nedir?
Balistik Sarkaç Proseste basaak var: 1. ve M kütlesi inelastik çarpışıyor. Çarpışadan sonra M ve kütlesi V hızıyla beraber hareket ediyor.. M ve kütlesi H kadar yükseliyor ekanik enerjinin K+U korunuu E.
Balistik Sarkaç Basaak 1: Moentu Korunuu x-yönünde: v ( M ) V V M v Basaak : K+U Enerji Korunuu 1 ( E E ) I F ( M ) V ( M ) gh V gh V sadeleştirilirse: v 1 M gh
Balistik Sarkaç v H M + M d Yükseklik yerine x yönündeki yerdeğiştire d ölçülür -H H d d H H d
Balistik Sarkaç d H -H d d d d H 1 1 d 1 gh M 1 v g d M 1 v d << için Ki daha hızlı fırlatır?...
Özet Çok parçacıklı siste Kütle Merkezi ineer Moentu Örnekler Moentuun Korunuu 1 Boyutlu İnelastik Çarpışa Balistik Sarkaç