LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) Permütasyon Kombinasyon Binom Açýlýmý Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de olsa alýntý yapýlamaz. Metin ve sorular, bu yayýný yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemiyle çoðaltýlamaz, yayýmlanamaz.
1. 5 farklý pantolonu, 3 özdeþ gömleði ve 2 çift farklý ayakkabýsý olan bir kiþi 1 pantolon, 1 gömlek ve 1 çift ayakkabýyý kaç farklý þekilde giyebilir? A) 8 B) 10 C) 15 D) 17 E) 30
2. A Restoranı B Restoranı Yemek Yemek İçecek İçecek Tatlı Tatlı Yukarýda yan yana bulunan iki restoranýn menüleri ve içeriðinde bulunan çeþit adetleri verilmiþtir. Buna göre, bu iki restorandan birinde 1 yemek, 1 içecek ve 1 tatlýdan oluþan bir seçim kaç farklý þekilde yapýlabilir? A) 40 B) 45 C) 75 D) 94 E) 120
3. Bir çantanýn þifresi sýralanmýþ ardýþýk rakamlardan oluþan 4 haneli bir sayýdýr. Buna göre, bu çanta en az kaç deneme yapýlýrsa kesinlikle açýlýr? A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 14
4. A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlarý kullanýlarak dört basamaklý rakamlarý farklý 4300 den büyük kaç farklý doðal sayý yazýlabilir? A) 200 B) 240 C) 280 D) 300 E) 360
5. 4 öðrenci 5 farklý okula kayýt yaptýracaktýr. Her bir öðrenci farklý okullara kayýt yaptýracaðýna göre, kaç farklý kayýt yaptýrabilirler? A) 24 B) 48 C) 72 D) 96 E) 120
6. A={2, 3, 4, 5, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarýyla 1 tane çift, 3 tane tek rakamdan oluþan rakamlarý farklý 4 basamaklý kaç farklý doðal sayý yazýlabilir? A) 12 B) 72 C) 144 D) 288 E) 576
7. A={0, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlarý kullanýlarak üç basamaklý rakamlarý farklý kaç farklý çift doðal sayý yazýlabilir? A) 60 B) 75 C) 90 D) 105 E) 135
8. A={0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarý ile rakamlarý farklý 9 ile tam bölünebilen üç basamaklý kaç farklý doðal sayý yazýlabilir? A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18
9. 7! + 8! + 9! 7! + 8! ifadesinin sonucu kaçtýr? A) 9 B) 4! C) 30 D) 5! E) 7!
10. 5 kiþiden belli üçü yan yana olmak üzere, düz bir sýraya kaç farklý þekilde oturabilirler? A) 12 B) 36 C) 60 D) 120 E) 144
11. Aralarýnda Semra ile Ayþe nin bulunduðu 8 kiþilik bir grup düz bir sýraya sýralanacaktýr. Buna göre, Semra ile Ayþe den biri sýranýn baþýnda diðeri sýranýn sonunda olmak üzere kaç farklý þekilde sýralanýrlar? A) 1440 B) 1360 C) 1280 D) 1240 E) 1180
12. Oya ile Özge nin aralarýnda bulunduðu 3 kýz ve 4 erkek yan yana fotoðraf çektireceklerdir. Buna göre, Oya ile Özge nin yan yana olmasý þartý ile kaç farklý þekilde fotoðraf çektirirler? A) 120 B) 180 C) 720 D) 960 E) 1440
13. A={1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesindeki elemanlarýn 3 lü permütasyonlarýnýn kaç tanesinde 2 ya da 6 bulunur? A) 40 B) 56 C) 72 D) 80 E) 96
14. 2 veya 3 ile bölünen pozitif tam sayýlar küçükten büyüðe doðru sýralanýyor. Buna göre, bu sýralamada baþtan 9. sayý aþaðýdakilerden hangisidir? A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18
15. {0, 1, 2, 3} kümesinin elemanlarýyla en az iki basamaðýndaki rakamý ayný olan üç basamaklý kaç farklý sayý yazýlabilir? A) 28 B) 30 C) 36 D) 40 E) 42
16. Üç basamaklý sayýlarýn kaç tanesinde 3 ve 4 rakamý bulunur? A) 48 B) 52 C) 56 D) 58 E) 61
17. Yan yana bulunan 5 kiþilik koltuða 3 kiþi oturacaktýr. Belirli iki kiþi yan yana oturmayacaðýna göre, kaç farklý þekilde sýralanýrlar? A) 28 B) 32 C) 36 D) 42 E) 56
18. Aralarýnda Ayþe ve Zeynep inde bulunduðu 2 erkek ve 3 bayan düz bir sýraya oturacaktýr. Ayþe ile Zeynep in arasýnda bayan bulunmamak þartýyla kaç farklý þekilde sýralanýrlar? A) 48 B) 56 C) 72 D) 80 E) 96
19. A={1, 2, 3} kümesinin elemanlarý her satýr ve sütundaki elemanlarýn toplamý 6 olacak þekilde tabloya yerleþtirilecektir. Her eleman bir satýr veya sütunda sadece bir kez kullanýlmak þartýyla kaç farklý þekilde yerleþtirilebilir? A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 24
20. Ersan ile Veysel in de aralarýnda bulunduðu 6 kiþilik bir grup Ersan ile Veysel in yan yana olmasý þartýyla, düz bir sýraya a farklý þekilde, yuvarlak bir masaya ise b farklý þekilde oturabiliyorlar. a Buna göre, ifadesinin deðeri kaçtýr? b 5 3 5 A) B) C) D) 3 E) 5 4 2 2
21. 4 kýz ve 4 erkek öðrenci yuvarlak masa etrafýna iki kýz öðrenci arasýna bir erkek öðrenci gelecek þekilde kaç farklý þekilde sýralanabilir? A) 72 B) 84 C) 112 D) 124 E) 144
22. Bir inceleme grubu oluþturmak için Almanya dan 4, Hollanda dan 3 ve Japonya dan 2 bilim adamý davet ediliyor. Bu inceleme grubu yuvarlak masa etrafýna Alman ve Japon bilim adamlarý kendi aralarýnda yan yana olma koþuluyla kaç farklý þekilde sýralanabilir? A) 324 B) 376 C) 786 D) 1152 E) 1254
23. Ayný boyda 4 kiþinin bulunduðu 9 kiþi boy sýrasýna göre kaç farklý þekilde sýralanýrlar? A) 12 B) 16 C) 24 D) 36 E) 48
24. 4 doktor ve 5 hemþire herhangi iki doktor yan yana gelmemek þartýyla düz bir sýraya kaç farklý þekilde sýralanýrlar? A) 4!.5! B) 9! C) 3.(4!) 2 D) (6!) 2 E) 3.(5!) 2
25. 4 erkek ve 3 kýz öðrenci düzgün bir sýraya her iki erkek öðrenci arasýna bir kýz öðrenci gelecek þekilde yan yana kaç farklý þekilde sýralanabilirler? A) 60 B) 72 C) 144 D) 156 E) 180
26. KESÝR kelimesinin harflerinin yerleri deðiþtirilerek beþ harfli anlamlý ya da anlamsýz kelimelerin kaç tanesinde sesli harfler soldan saða doðru alfabetik sýradadýr? A) 20 B) 40 C) 50 D) 60 E) 80
27. Özdeþ 4 mavi, özdeþ 5 yeþil, özdeþ 3 sarý bilye ayný renkten olan tüm bilyeler yan yana gelmek koþulu ile kaç farklý þekilde sýralanabilir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
28. Özdeþ 3 mektup zarfý 6 farklý posta kutusuna atýlacaktýr. Her posta kutusuna en fazla 2 zarf atmak þartýyla kaç farklý þekilde atýlabilir? A) 20 B) 40 C) 30 D) 50 E) 60
29. GÜRÜLTÜ kelimesinin harfleri yer deðiþtirilerek oluþturulan 7 harfli kelimelerin kaçýnda ÜTÜ þeklinde bir kýsým bulunur? A) 360 B) 288 C) 144 D) 120 E) 72
30. Altý basamaklý 103012 doðal sayýsýnýn rakamlarýnýn yerleri deðiþtirilerek altý basamaklý kaç farklý tek doðal sayý yazýlabilir? A) 36 B) 48 C) 50 D) 52 E) 54
31. SAYGI kelimesindeki harflerin yerleri deðiþtirilerek yazýlan anlamlý ya da anlamsýz kelimeler soldan saða alfabetik sýra ile diziliyor. Buna göre, baþtan 48. kelime aþaðýdakilerden hangisidir? A) GASIY B) GASYI C) GSAYI D) GYSIA E) GSIAY
32. Þekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarýný göstermektedir. A C A dan hareket edip C ye uðrayarak B noktasýna en kýsa yoldan gidecek olan bir kimse kaç deðiþik yol izleyebilir? B A) 24 B) 18 C) 16 D) 12 E) 9 (2001/ÖSS)
33. Aþaðýda S harfinden baþlayýp sonunda bulunan K harfine kadar komþu harfler izlenerek kelimeler oluþturulacaktýr. S Ý Ý N N N E E K Buna göre, SÝNEK kelimesi kaç farklý þekilde oluþturulabilir? A)4 B)6 C)8 D)10 E)12
34. 3 evli çift aþaðýda gösterilen feribottaki masanýn karþýlýklý 6 koltuðuna oturacaklardýr. Eþler birbirleriyle karþýlýklý oturmak þartýyla kaç farklý þekilde sýralanýrlar? A)48 B)50 C)54 D)56 E)64
35. Birbirinden farklý 7 madeni para atýldýðýnda 3 ünün yazý, 4 ünün tura gelebileceði kaç farklý durum vardýr? A) 15 B) 21 C) 25 D) 30 E) 35
36. Aþaðýdaki þekilde ABCD karesi 16 eþ kareye bölünmüþtür. A dan hareket eden bir hareketli saða veya yukarý doðru hareket ederek B noktasýna gidecektir. B C D A C ile D arasýndaki yol kapalý ve düþey olarakta kullanýlmadýðýna göre, A dan B ye kaç farklý yoldan gidilebilir? (Hareketli C ve D noktalarýndan geçebilmektedir.) A) 32 B) 34 C) 36 D) 40 E) 42
37. En çok iki basamaðýndaki rakamlarý ayný olan A+B+C=9 þartýný saðlayan üç basamaklý kaç farklý ABC doðal sayýsý yazýlabilir? A) 21 B) 24 C) 27 D) 44 E) 45
38. n+ 6 n+ 6 = n+ 1 2n 1 olduðuna göre, n nin alabileceði farklý deðerler toplamý kaçtýr? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
39. n : r n nin r li kombinasyonu olmak üzere, 12 12 12 12 12 12 + + + + + 1 3 5 7 9 11 toplamýnýn deðeri kaçtýr? A) 1024 B) 1240 C) 1664 D) 1880 E) 2048
40. 14 kiþilik bir sýnýftaki kýz öðrencilerden oluþturulabilecek 2 þerli gruplarýn sayýsý bu sýnýftaki erkek öðrenci sayýsýnýn 2 katýndan 1 eksik olduðuna göre, bu sýnýftaki erkek öðrenci sayýsý kaçtýr? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
41. 6 takýmýn katýldýðý turnuvada ilk maçlar kurayla belirlenecektir. Buna göre, ilk maçlarda kaç farklý eþleþme oluþabilir? A) 90 B) 72 C) 60 D) 48 E) 30
42. A={ 4, 3, 2, 0, 2, 4, 5} kümesinin dört elemanlý alt kümelerinin kaç tanesinde en az iki negatif tam sayý bulunur? A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24
43. 5 kiþinin katýldýðý bir sýnavda en az iki kiþinin baþarýlý olmasý isteniyor. Buna göre, bu sýnav kaç farklý þekilde sonuçlanabilir? A) 22 B) 23 C) 24 D) 26 E) 28
44. Tatil için iki ayrý þehre gönderilmek üzere 6 öðrenci seçilmiþtir. Her iki þehre en az iki öðrenci gideceðine göre, bu 6 öðrenci kaç farklý gruplama ile gönderilebilir? A) 15 B) 30 C) 35 D) 50 E) 60
45. Sayýsal loto 1 den 49 a kadar olan sayýlardan rastgele 6 farklý sayýsýnýn seçilmesi þeklinde oynanan bir þans oyunudur. Buna göre, sayýsal lotoyu kesin kazanmak için kaç tane kolon doldurulmalýdýr? 49 49! A) P(49, 6) B) C) D) 49 E) 6 6 6! 6 49
46. Ahmet ve Feyza nýn aralarýnda bulunduðu 7 kiþi arasýndan Ahmet in bulunduðu Feyza nýn bulunmadýðý 4 kiþilik bir grup kaç farklý þekilde oluþturulur? A) 4 B) 8 C) 10 D) 15 E) 20
47. 3 erkek ve 5 kýz öðrenci arasýndan 2 erkek ve 3 kýz öðrenci seçiliyor. Seçilen 5 kiþi erkek öðrenciler yan yana olmak þartýyla düz bir sýraya kaç farklý þekilde sýralanabilir? A) 840 B) 960 C) 1080 D) 1260 E) 1440
48. 5 tabanýnda A>B>C þartýný saðlayan üç basamaklý kaç farklý ABC doðal sayýsý yazýlabilir? A) 10 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24
49. Bir kümenin en çok 2 elemanlý 29 tane alt kümesi vardýr. Buna göre, bu kümenin 3 elemanlý alt küme sayýsý kaçtýr? A) 20 B) 25 C) 35 D) 56 E) 84
50. A={a, b, c, d, e, f} kümesinin en çok 5 elemanlý alt kümelerinin kaç tanesinde a ve b elemanlarý birlikte bulunur? A) 12 B) 15 C) 16 D) 24 E) 32
51. 4 doktor ve 5 hemþirenin bulunduðu bir hastanede 5 kiþilik bir ekip oluþturulacaktýr. Hemþire Tülin ile doktor Özgür den en az birinin bulunduðu kaç farklý ekip oluþturulabilir? A) 35 B) 70 C) 85 D) 105 E) 120
52. A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} kümesindeki elemanlar kullanýlarak b=c ve a>b þartýný saðlayan üç basamaklý kaç farklý abc sayýsý yazýlabilir? A) 10 B) 15 C) 21 D) 28 E) 35
53. A={e, i, o, u} B={d, f, m, r, t} kümelerindeki harfler kullanýlarak 5 harfli kelimeler yazýlmak isteniyor. Buna göre, harflerinden ikisi sesli olan anlamlý ya da anlamsýz kaç farklý kelime yazýlabilir? A) 5.6! B) 45.5! C) 10.6! D) 80.5! E) 110.5!
54. Özdeþ 3 beyaz, özdeþ 3 kýrmýzý, özdeþ 5 siyah boncuktan 4 tanesi seçilecektir. Buna göre, kaç farklý seçim yapýlabilir? A) 6 B) 8 C) 5 D) 13 E) 21
55. 6 kiþilik bir grup, 2 kiþilik asansörü bulunan bir apartmanýn en üst katýna çýkacaklardýr. Buna göre, bu grup asansörle kaç farklý þekilde çýkabilir? A) 36 B) 48 C) 72 D) 81 E) 90
56. Bir iþ merkezinde biri 5, diðeri 4 kiþilik iki asansör vardýr. Buna göre, bu iþ merkezine gelen 9 kiþi arasýndan belirli iki kiþi farklý asansörde olmak þartýyla ayný anda kaç farklý þekilde asansöre binebilirler? A) 70 B) 56 C) 42 D) 35 E) 28
57. 4 kýz ve 3 erkek öðrenci arasýndan 2 kýz ve 2 erkek öðrenci seçiliyor. Seçilen 4 kiþi yuvarlak masa etrafýna kaç farklý þekilde sýralanabilir? A) 36 B) 72 C) 96 D) 108 E) 144
58. 3 tane özdeþ madeni para, 4 farklý kumbaraya kaç farklý þekilde atýlabilir? A) 6 B) 16 C) 20 D) 25 E) 30
59. 7 özdeþ oyuncak 3 farklý kiþiye daðýtýlacaktýr. Bu 7 oyuncak her kiþi en az bir oyuncak almak þartýyla kaç farklý þekilde daðýtýlabilir? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
60. 5 evli çift arasýndan içinde bir evli çift bulunan 3 kiþilik bir grup kaç farklý þekilde seçilebilir? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
61. Bir iþyeri 5 kiþi Abant a 3 kiþi Göreme ye olmak üzere 8 çalýþanýný geziye gönderecektir. Hüseyin bey ile Taþkýn bey ayný gezi grubunda olmak þartýyla kaç farklý seçim yapýlabilir? A) 16 B) 20 C) 26 D) 32 E) 36
62. 5 doktor ve 8 hemþirenin bulunduðu bir klinikte 4 kiþilik nöbet ekibi oluþturulacaktýr. Ekipte en az bir doktor olacaðýna göre, kaç farklý seçim yapýlabilir? 5 8 13 13 A). B) C) 5 1 3 4 4 13 8 5 8 D) E). 4 4 3 1
63. 10 erkek 10 kýz öðrencinin bulunduðu bir sýnýf beden eðitimi dersinde 5 erli yan yana 4 sýra þeklinde sýralanacaktýr. Herhangi iki kýz veya herhangi iki erkek öðrenci arka arkaya gelmemek þartýyla kaç farklý þekilde sýralanýrlar? A) 6.(10!) 2 B) 12.(10!) 2 C) 24.(10!) 2 D) 120.(10!) 2 E) 20!
64. Ayný düzlemde 4 tanesi doðrusal 9 nokta vardýr. Buna göre, bu noktalar en çok kaç farklý doðru belirtir? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 35
65. Bir düzlem üzerinde bulunan 10 doðrudan 3 ü A noktasýndan, 2 si A dan farklý bir B noktasýndan geçmektedir. Buna göre, herhangi ikisi birbirine paralel olmayan bu 10 doðru en çok kaç noktada kesiþir? A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) 45
66. Herhangi ikisi paralel olmayan 5 doðru ve bir çemberin kesiþmesi ile en çok kaç nokta oluþur? A) 5 B) 8 C) 12 D) 18 E) 20
67. Herhangi iki kenarý çakýþýk olmayan 5 karenin birbiriyle en çok kaç kesim noktasý vardýr? A) 10 B) 20 C) 40 D) 60 E) 80
68. Herhangi üçü doðrusal olmayan n tane nokta 35 farklý üçgen belirtmektedir. Buna göre, bu noktalar kullanýlarak kaç farklý doðru çizilebilir? A) 6 B) 10 C) 15 D) 21 E) 28
69. Aþaðýda A, B, C, D noktalarý l doðrusu, E, F, G, H noktalarý ise çember üzerindedir. A B C D d F E G Doðru üzerindeki noktalar ile çember üzerindeki noktalarýn herhangi üçü doðrusal olmadýðýna göre, bu 8 noktadan en az bir köþesi doðru üzerinde olan kaç farklý üçgen çizilebilir? H A) 12 B) 24 C) 48 D) 56 E) 64
70. Aþaðýdaki þekilde, A, B, C, D, E, F, G, H noktalarý çember üzerinde ve D, K, H, M noktalarý d 1, C, K, F, L noktalarý d 2 doðrusu üzerindedir. B A H M d 1 G C K F L d 2 D E Buna göre, köþeleri bu 11 noktadan herhangi üçü olan en fazla kaç farklý üçgen çizilebilir? A) 140 B) 143 C) 147 D) 153 E) 157
71. Aþaðýdaki þekilde d 1 d 2 d 3 d 4 ve d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 dur. d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 Buna göre, þekilde bir kenarý d 1 doðrusu üzerinde olan, fakat d 5 doðrusu üzerinde kenarý olmayan kaç farklý paralelkenar vardýr? A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 42
72. K D L H C A E F G B Þekilde verilen noktalar kullanýlarak en fazla kaç farklý üçgen çizilebilir? A) 112 B) 96 C) 88 D) 74 E) 62
73. Þekilde kaç farklý üçgen vardýr? A) 57 B) 69 C) 75 D) 85 E) 90
74. (x 3) 4.(1 2x 2 ) 3 ifadesinin açýlýmýnda x 10 lu terimin kat sayýsý kaçtýr? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16
75. (2x 2 +y 3 ) n ifadesinin açýlýmýnda x 6.y 9 lu terimin kat sayýsý kaçtýr? A) 80 B) 100 C) 120 D) 140 E) 160
76. 3 6 ( 3 2) ifadesinin açýlýmýnda rasyonel sayý olan terimlerin toplamý kaçtýr? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
77. 2 x 2 x 7 nin açýlýmýnda x 8 li terimin katsayýsý kaçtýr? A) 84 B) 48 C) 28 D) 48 E) 84 (1990/ÖYS)
78. A={1, 2, 3,..., 99} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinin eleman sayýsý tek sayýdýr? A) 2 24 B) 2 36 C) 2 49 D) 2 84 E) 2 98
79. (x+2y 2 +z 3 ) 6 ifadesinin açýlýmýnda x 4 y 2 z 3 lü terimin kat sayýsý kaçtýr? A) 15 B) 60 C) 80 D) 120 E) 140