ÖÜ 1 Ö V Ö ÖÜŞÜİ ) Öteleme önüşümü...7 ) önme önüşümü... 11 ) önme imetrisi...13 ) gulama estleri...15 ÖÜ İİ, Öİ Ö V Öİ İİ ÖÜŞÜİ ) imetri...5 ) ir oktanın ksenlere ve Orijine Göre imetriği...7 ) ir oktanın Herhangi ir oğrua Göre imetriği...31 ) ir oğrunun ir oktaa ve Özel oğrulara Göre imetriği...39 ) Ötelemeli önme ve Ötelemeli imetri önüşümleri...41 F) gulama estleri...43 ÖÜ 3 İ İ naliz estleri...53
O V Öteleme İGİ Öteleme nalitik düzlemde verilen bir noktanın eksenlere paralel er değiştirmesine öteleme denir. (, ) noktası ekseni bounca pozitif önde a birim ötelenirse ( + a, ) noktası elde edilir. Ö 1 nalitik düzlemde (,3) noktası ekseni bounca pozitif önde birim sonra da ekseni bounca negatif önde 4 birim ötelendiğinde elde edilen noktanın koordinatlarını bulunuz. Ö Ö 3 nalitik düzlemde köşe koordinatları (4,), (0,1) ve (,0) olan üçgeni 1 birim sağa ve 3 birim aşağıa ötelenerek lll üçgeni elde edilior. una göre, lll üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz. (,) ( + a,) O 14444443 a + a (, ) noktası ekseni bounca negatif önde a birim ötelenirse ( a, ) noktası elde edilir. ( a,) (,) O 14444443 a a (, ) noktası ekseni bounca pozitif önde b birim ötelenirse (, + b) noktası elde edilir. + b b 14444443 (, + b) (,) Ö Ö 4 O (, ) noktası ekseni bounca negatif önde b birim ötelenirse (, b) noktası elde edilir. b b 14444443 O ÖÜŞÜ (,) (, b) ot: 1) ir geometrik şekil ötelenirken şeklin köşe, merkez gibi önemli noktaları ötelenir. lde edilen noktalar birleştirilerek ilk şekle eş bir şekil elde edilir. ) Öteleme dönüşümünde şeklin boutu, biçimi ve önü değişmez. irim karelerden oluşan koordinat düzleminde verilen karesi 1 birim ukarı ve birim sola ötelendiğinde karenin düzlemin ikinci bölgesinde kalan kısmının alanını bulunuz. 1) ( 4, - 1) ) 1 birimkare 7 H irim karelerden oluşmuş koordinat düzleminde dikdörtgeni ekseni bounca pozitif önde 5 birim, HFG paralelkenarı ekseni bounca pozitif önde 5 birim ötelenior. una göre, şekillerin ortak alanlarının kaç birimkare olduğunu bulunuz. G 3) G3 (,- ) 4) 6 F
V İ Öteleme GİİŞ Vİ Vİ O Vİ 1. nalitik düzlemde (5,4) noktası 3 birim sola, 1 birim aşağıa ötelendiğinde elde edilen noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? 3. 5. F ) (,) ) (1,) ) (,3) ) (3,) (3,1) O G O. nalitik düzlemde noktası ekseni bounca negatif önde 4 birim ve ekseni bounca pozitif önde 3 birim ötelendiğinde ( -, 1) noktası elde edilior. una göre, noktasının koordinatları ) (,) ) ( 3, - ) ) (1,) ) (, - ) ) (, - 3) irim karelerden oluşan koordinat sisteminde dikdörtgeni 3 birim sağa, 4 birim aşağıa ötelendiğinde birinci bölgede kalan kısmın alanının üçüncü bölgede kalan kısmının alanına oranı kaçtır? ) 3 1 ) 1 ) 3 ) 4 3 ) 1 4. nalitik düzlemde (,5) noktasının (6,) noktasına ötelenmesi için apılması gereken öteleme aşağıdakilerden hangisidir? ) 4 birim sola, 3 birim aşağıa ) 3 birim sola, 4 birim aşağıa ) 4 birim sağa, 3 birim aşağıa ) 3 birim sağa, 4 birim ukarı ) 4 birim sola, 3 birim ukarı ukarıdaki birim karelerden oluşmuş koordinat sisteminde dikdörtgeni 3 birim aşağıa, FG dik üçgeni 4 birim sola ötelenior. una göre, elde edilen şekillerin ortak bölgelerinin alanı kaç birimkaredir? ) 6 7 ) ) 5 ) 3 ) 10 3 6. nalitik düzlemde üç köşesi (1,5), (3,1) ve (7,1) olan paralelkenarı köşesi köşegenlerin kesim noktasına gelecek şekilde ötelenior. una göre, noktasının eni koordinatları ) (- 13, ) ) ( 0, ) ) (-1, ) ) ( 03, ) ) ( 13, ) 1.. 3. 4. 8 5. 6. ÖÜŞÜ
Ötelenmesi O V İGİ ir Fonksionun vea ğrinin Ötelenmesi nalitik düzlemde = f( ) eğrisi ötelenirken; ğri ekseni bounca pozitif önde a birim ötelenirse, denklemde erine - a, Ö 1 nalitik düzlemde = + doğrusu ekseni bounca pozitif önde 1 birim ve ekseni bounca pozitif önde 3 birim ötelenirse elde edilen doğrunun denklemini bulunuz. Ö ir Fonksionun vea ğrinin Ötelenmesi Ö 3 nalitik düzlemde = - 4 + 1 parabolü birim sola ve 3 birim ukarı ötelendiğinde elde edilen parabolün denklemini bulunuz. ğri ekseni bounca negatif önde a birim ötelenirse, denklemde erine + a, ğri ekseni bounca pozitif önde b birim ötelenirse, denklemde erine - b, ğri ekseni bounca negatif önde b birim ötelenirse, denklemde erine + b azılır. Ö nalitik düzlemde = 1 parabolünün ekseni bounca pozitif önde 3 birim ve ekseni bounca negatif önde birim ötelenmesile elde edilen parabolün denklemini bulunuz. Ö 4 nalitik düzlemde + - 6+ 8+ 9 = 0 denklemini sağlaan noktaların oluşturduğu eğri 3 birim sola ve 4 birim ukarı ötelendiğinde elde edilen eğrinin denklemini bulunuz. ÖÜŞÜ 1) = + 4 ) = - 6 + 6 9 3) = 4) + = 16
Ötelenmesi V İ ir Fonksionun vea ğrinin Ötelenmesi GİİŞ Vİ Vİ O Vİ 1. 3. nalitik düzlemde = + 5 parabolü 5. 45 ukarıda ekseni ile 45 lik açı apan d doğrusu 1 birim sola, birim ukarı ötelenirse eksenleri ve noktalarında kesmektedir. una göre, uzunluğu kaç birimdir? ) ) ) 3 ) 4 ) 4 d ekseni bounca negatif önde 1 birim ve ekseni bounca pozitif önde 3 birim ötelenior. una göre, elde edilen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olur? ) = - + 9 ) = + - 4 ) = + + 9 ) = - + 9 ) = - + 6 4 ukarıda birim arıçaplı çember ile d doğrusu verilmiştir. d doğrusu 1 birim sola ve 1 birim ukarı ötelendiğinde çemberin içinde kalan parçasının uzunluğu kaç birim olur? ) 1 ) ) 4 d. nalitik düzlemde - 3+ 1 = 0 doğrusunun birim sağa, 3 birim ukarı ötelemesile elde edilen doğrunun denklemi ) - 3+ 6 = 0 ) - 3+ 4 = 0 ) -3-1 = 0 ) + 3+ 6 = 0 ) -3-4 = 0 4. nalitik düzlemde denklemi + = 5 olan çember ekseni bounca negatif önde birim ve ekseni bounca pozitif önde 3 birim ötelenior. una göre, elde edilen çemberin ekseni üzerinde aırdığı kirişin uzunluğu kaç birimdir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) ) 3 6. nalitik düzlemde 3-4+ 1 = 0 doğrusu ile bu doğrunun ekseni bounca pozitif önde 8 birim ve ekseni bounca pozitif önde 1 birim ukarı ötelenmesile elde edilen doğru arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 3 ) 18 5 ) 4 ) 5 ) 5 1.. 3. 4. 10 5. 6. ÖÜŞÜ
G İ - 1 Öteleme ve önme önüşümleri Vİ - 1 7. 9. 11. 1 3 ik koordinat sisteminde uç noktaları ( -, 1) ve ( -,- 3) olan [] orijin etrafında 180 döndürülerek [ l l ] elde edilior. una göre, [ l l ] doğru parçasının uç noktalarının koordinatları toplamı kaçtır? Şekildeki kare merkezi etrafında pozitif önde 70 döndürüldüğünde elde edilen görünüm ) ) ) ) ) ukarıdaki periodik kaplama, aşağıdaki şekillerden hangisinin ötelemesi ile elde edilmiştir? ) ) ) ) ) ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 8. şağıdaki şekil birim karelerden oluşmuştur. 1 3 4 5 una göre, numaralandırılmış karelerden hangi ikisi çıkarılırsa gerie kalan şekil dönme simetrisine sahip olur? ) 1 ve 5 ) ve 4 ) ve 5 ) 3 ve 4 ) 3 ve 5 10. nalitik düzlemde (3,5) noktasının (1,4) noktası etrafında 180 döndürülmesile elde edilen noktanın koordinatları ) (- 41, ) ) (- 13, ) ) ( 0, ) ) ( 13, ) ) (, - ) 1. nalitik düzlemde ( -, 4) noktası orijin etrafında pozitif önde 990 döndürülüor. una göre, noktasının eni koordinatları ) ( 4, ) ) (- 4, ) ) ( 4, - ) ) (-,- 4) ) (-4,-) 7. 8. 9. 10. 11. 1. 16 ÖÜŞÜ
G İ - Öteleme ve önme önüşümleri O Vİ - 1 7. nalitik düzlemde ( 33, ) noktası ori- 9. 11. jin etrafında pozitif önde en az kaç derece döndürülürse (- 33, ) noktası H F elde edilir? ) 30 ) 60 ) 90 ) 10 ) 150 8. şağıdaki şekil birim karelerden oluşmuştur. 1 3 4 una göre, numaralandırılmış karelerden hangi ikisi çıkarılırsa gerie kalan şekil dönme simetrisine sahip olur? ) 1 ve 5 ) ve 4 ) ve 5 ) 1 ve 4 ) 3 ve 5 5 irim karelerden oluşan analitik düzlemde verilen dikdörtgen ekseni bounca pozitif önde 4 birim, ekseni bounca negatif önde 4 birim ötelenior. una göre, dikdörtgenin. bölgede kalan kısmının alanı kaç birimkaredir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 10. nalitik düzlemde ardışık iki köşesi ( - 1, 1) ve ( 5, 1) noktaları olan karesinin ağırlık merkezi. bölgede bulunan noktasıdır. karesi köşesi noktasına gelecek şekilde ötelenior. karesine ugulanan öteleme dönüşümü ) birim sağa, 3 birim ukarı ) birim sağa, 3 birim aşağı ) 3 birim sağa, birim ukarı ) 3 birim sağa, 3 birim aşağı ) 3 birim sağa, 3 birim ukarı önme merkezi orijin olan FH düzgün sekizgeninin en uzun köşegeni 4 birimdir. una göre, düzgün sekizgen orijin etrafında pozitif önde 15 döndürüldüğünde F noktasının eni koordinatları ) ( 1, 3 ) ) ( 1, 3 ) ) ( 31, ) ) ( 3, ) ) (, 3) 1. irim karelerden oluşan analitik düzlemde verilen dörtgen orijin etrafında pozitif önde 90 döndürülüor. şağıdaki noktalardan hangisi elde edilen dörtgenin bir köşesi değildir? ) (- 31, ) ) (-1,- 3) ) ( 1, - 4) ) (, ) ) ( 3, - 1) 7. 8. 9. 10. 11. 1. 18 ÖÜŞÜ
G İ - 4 Öteleme ve önme önüşümleri İİ Vİ - 1 1. 3. 5. nalitik düzlemde = a+ b doğrusu ekseni bounca 1 birim sola ve =-b- a doğrusu ekseni bounca 3 birim ukarı ötelendiğinde oluşan doğrular P( -,- 8) noktasında kesişior. una göre, ab. çarpımı kaçtır? ) - ) - 3 ) -5 enar uzunluğu birim olan düzgün beşgeni köşesi etrafında pozitif önde 7 döndürüldüğünde köşesi l noktası oluor. nalitik düzlemde karesi ekseni bounca 4 birim sağa ve ekseni bounca birim ukarıa ötelenerek llll karesi elde edilior. ) - 10 ) -15 una göre, l uzunluğu kaç birimdir? ) 5 + 1 ) 5 + ) 5 + 3 ) 5 + 4 ) 5 + 5 una göre, ile llll karelerinin ortak kesit alanı kaç birimkaredir? ) 4 ) 3 ) 4 ) 6 ) 8. nalitik düzlemde 53 (, ) noktasının ( - 1, 1) noktası etrafında pozitif önde 300 döndürülmesile elde edilen noktanın koordinatlar toplamı kaçtır? ) 3-3 ) 3+ 3 ) 4-3 ) - 3 ) 4-3 4. koordinat düzleminde = - 9 parabolü verilior. oordinat düzlemi orijin etrafında pozitif önde 45 döndürülürse parabolü,, ve noktalarında kesior. una göre, dörtgeninin alanı kaç birimkaredir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 14 ) 16 6. 80 cm 60 cm Şekil l l Şekil outları 80 cm ve 60 cm olan dikdörtgen şeklindeki düzgün ve türdeş levhası,, ve köşelerinden tahta zemin üzerine vidalanmıştır., ve köşelerindeki vidalar çıktığı için levha Şekil deki gibi dengede kalmıştır. una göre, l uzunluğu kaç cm dir? ) 0 37 ) 0 41 ) 130 ) 140 ) 0 51 1.. 3. 4. 5. 6. ÖÜŞÜ 1
oğrularına Göre ansıması V İ ir oktanın = ve = oğrularına Göre ansıması GİİŞ Vİ Vİ O Vİ 1. nalitik düzlemde 3 (, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği, noktasının = 6 doğrusuna göre simetriği noktasıdır. una göre, noktasının koordinatları ) ( 83, ) ) ( 93, ) ) ( 8, ) 3. 5. ) ( 9, ) ) ( 9, ) nalitik düzlemde verilen şeklin = doğrusuna göre ansıması alınırsa, verilen noktalardan kaç tanesi elde edilen görüntünün içinde kalır? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 nalitik düzlemde verilen karesinin = 4 doğrusuna göre ansıması l l l l karesidir. una göre, ve l l l l karelerinin kesiştikleri bölgenin alanı kaç birimkaredir? ) 0 ) 30 ) 0 ) 40 ) 30. nalitik düzlemde noktasının = doğrusuna göre simetriği 3 (,- 1) noktasıdır. una göre, noktasının koordinatları ) ( 35, ) ) ( 34, ) ) ( 3, - 4) ) ( 1, - 1) ) ( 1, - 5) 4. nalitik düzlemde 3 (,- 1) noktasının = doğrusuna göre ansıması ve noktasının =- doğrusuna göre ansıması noktasıdır. una göre, uzunluğu kaç birimdir? 6. ) 7 ) 5 ) 13 ) 15 ) 8 nalitik düzlemde dikdörtgeninin iki köşesi (1,0) ve (0,6) noktalarıdır. noktasının = k doğrusuna göre simetriği (- 4, ) noktası olduğuna göre, k kaçtır? ) 11 ) 6 ) ) 7 ) 15 13 1.. 3. 4. 30 5. 6. ÖÜŞÜ
Göre imetriği O V İGİ ir oktanın Herhangi ir oğrua Göre imetriği Ö 1 nalitik düzlemde 56 (, ) noktasının =- + 6 doğrusuna göre simetriği olan noktaı bulunuz. Ö ir oktanın Herhangi ir oğrua Göre imetriği Ö 3 nalitik düzlemde 81 (, ) noktasının = - 4 doğrusuna göre simetriği olan noktaı bulunuz. P noktasının d: a+ b+ c = 0 doğrusuna göre simetriğini bulmak için ) d doğrusuna dik olan PPl doğrusunun denklemi azılır. ) d doğrusu ile PPl doğrusunun kesim noktası olan H noktası bulunur. ) P noktasının H noktasına göre simetriği alınarak istenilen Pl noktası bulunmuş olur. ot: 1. d: a+ b+ c = 0 doğrusunun eğimi 1 vea - 1 ise, Ö nalitik düzlemde (,- 4) noktasının 5-1- 6 = 0 doğrusuna göre simetriği olan nokta olduğuna göre, uzunluğu kaç birimdir? Ö 4,5 a P noktasının apsisi d doğrusunun denkleminde erine azılırsa; Pl noktasının ordinatı, P noktasının ordinatı, d doğrusunun denkleminde erine azılırsa da Pl noktasının apsisi bulunur. F % bir üçgen, m( ) =, 5, noktasının [F] doğru parçasına göre simetriği, noktasının [] doğru parçasına göre simetriği noktasıdır. una göre, mf ( % ) = a kaç derecedir?. P noktası ile P noktasının d doğrusuna göre simetriği olan Pl noktası arasındaki uzaklık, P noktasının d doğrusuna olan uzaklığının katıdır. ani; PPl = PH dir. ÖÜŞÜ 1) (- 3, ) ) 8 31 3) ( 54, ) 4) 67,5
Göre imetriği V İ ir oktanın Herhangi ir oğrua Göre imetriği GİİŞ Vİ Vİ O Vİ 1. nalitik düzlemde (4, 5) noktasının = 3+ 3 doğrusuna göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (- 17, ) ) (- 6, ) ) (-3, 5) ) (- 7, ) ) (-4, 8) 3. nalitik düzlemde (4, 1) noktasının + + 7 = 0 doğrusuna göre simetriği olan nokta (a,b) dir. una göre, a+ b toplamı kaçtır? ) 9 ) 11 ) 13 ) 15 ) 17 5. nalitik düzlemde (a, 3) noktasının + b = 0 doğrusuna göre ansıması (1, 7) noktasıdır. una göre, a b farkı kaçtır? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5. nalitik düzlemde (, 1) noktasının 4 3 + 9 = 0 doğrusuna göre simetriği noktasıdır. una göre, uzunluğu kaç birimdir? ) 4 ) 8 ) 15 ) 13 ) 5 4. nalitik düzlemde (, 1) noktasının = 5 doğrusuna göre simetriği noktası ve = + 3 doğrusuna göre simetriği de noktasıdır. una göre, uzunluğu kaç birimdir? ) 5 3 ) 1 ) 4 10 ) 13 ) 6 5 6. nalitik düzlemde (1, ) noktasının + 4 = 0 doğrusuna göre ansıması olan nokta + 3 m = 0 doğrusu üzerindedir. una göre, m kaçtır? ) 9 ) 11 ) 1 ) 13 ) 15 1.. 3. 4. 3 5. 6. ÖÜŞÜ
imetri önüşümleri O V İGİ Ötelemeli önme önüşümü Ö 1 Ö Ötelemeli önme ve Ötelemeli imetri önüşümleri Ö 3 Öteleme ve dönme dönüşümünün birlikte ugulandığı dönüşümlere ötelemeli dönme dönüşümü denir. Ötelemeli imetri önüşümü nalitik düzlemde dik üçgeni verilmiştir. üçgeni önce 1 birim sola ve 4 birim ukarı ötelenior sonra da orijin etrafında pozitif önde 90 döndürülüor. una göre, dik üçgeninin son durumdaki görüntüsünü bulunuz. ir doğru, bir şekli birbirine simetrik iki şekle aırıorsa bu doğrua ansıma simetri ekseni denir. una göre, ukarıdaki şekillerden hangilerinin ata simetri eksenine sahip olduğunu bulunuz. ir şeklin bir doğru bounca ötelenip sonra ansımasına vea önce ansıması alınıp sonra ötelenmesine ötelemeli simetri denir. u bölümde bir şekle birden fazla dönüşüm ugulanan soru tiplerini inceleeceğiz. Ö nalitik düzlemde köşe koordinatları ( 7, ), ( 4, ) ve ( 7, 6) noktaları olan üçgeni verilior. üçgeninin = doğrusuna göre ansıması l l l üçgenidir. l l l üçgeni 4 birim sağa ve 1 birim aşağıa ötelenerek mmm üçgeni elde edilior. una göre, m, m ve m noktalarının koordinatlarını bulunuz. Ö 4 O (0, 15) nalitik düzlemde bir köşesi (0, 15) olan O dikdörtgeni verilior. mo ( % ) = a olmak üzere bu dikdörtgen orijin etrafında saat önünde a derece döndürülerek Ol l l dikdörtgeni elde edilior. onra da l noktasının eksenine göre ansıması alınarak m noktası elde edilior. una göre, m noktasının koordinatlarını bulunuz. 1) ) m (, 6) m (, 3) m (-, 6) 3) ve 4) m (-4,-7) ÖÜŞÜ 41
imetri önüşümleri V İ Ötelemeli önme ve Ötelemeli imetri önüşümleri GİİŞ Vİ Vİ O Vİ 1. nalitik düzlemde ( - 3, ) noktası önce ekseni bounca pozitif önde 5 birim ardından ekseni bounca negatif önde 3 birim ötelenerek noktası elde edilior. una göre, noktasının orijin etrafında negatif önde 90 döndürülmesile elde edilen noktasının koordinatları ) (, - 1) ) (-,-1) ) (-1,- ) ) (-1, ) ) ( 1, ) 3. şağıda numaralandırılmış şekillerden hangi ikisi, birbirinin ötelemeli ansımasıdır? ) 1 ve ) 1 ve 3 ) ve 3 ) ve 4 ) 1 ve 4 5. ir şekil ata ve dike simetri eksenine sahipse bu şeklin eksenlere göre ansıması, bu şeklin ötelenmesile de elde edilebilir. ukarıdaki şekillerden kaç tanesinin ve eksenlerine göre ansıması anı şeklin ötelenmesile de elde edilebilir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5. nalitik düzlemde 1 (,- ) noktası orijin etrafında pozitif önde 90 döndürülerek noktası elde edilior. noktası önce ekseni bounca negatif önde 3 birim ardından da ekseni bounca pozitif önde birim ötelenerek noktası elde edilior. una göre, noktasının koordinatları 4. 6. ) (- 13, ) ) (-1,- 1) ) ( 53, ) ) ( 5, - 1) ) ( 3, - 1) ik koordinat düzleminde, merkezi O noktasında olan FH düzgün sekizgeni verilmiştir. u sekizgen, merkezi etrafında saat önünde 135 döndürülüor. öndürme sonrası elde edilen sekizgenin de eksenine göre simetriği alınıor. una göre, ilk durumda noktasının bulunduğu köşee, son durumda hangi nokta gelir? ) ) ) ) ) irim karelerden oluşan analitik düzlemdeki şekil önce orijin etrafında pozitif önde 90 döndürülüor sonra da elde edilen şeklin orijine göre ansıması alınıor. una göre, son durumda aşağıdaki şekillerden hangisi elde edilir? ) ) ) ) ) 1.. 3. 4. 4 5. 6. ÖÜŞÜ
G İ - 1 önüşümler GİİŞ Vİ - 1 1. nalitik düzlemde ( - 4, 9) noktasının 5 (, ) noktasına göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 83, ) ) ( 81, ) ) ( 63, ) ) ( 61, ) ) ( 0, - 1) 3. nalitik düzlemde 87 (, ) noktasının = doğrusuna göre simetriği, = 15 doğrusuna göre simetriği noktasıdır. una göre, uzunluğu kaç birimdir? ) 0 ) 17 ) 15 ) 13 ) 10 5. nalitik düzlemde 3 (, ) noktasının eksenine, orijine ve eksenine göre simetriği sırasıla, ve noktalardır. una göre, lan() kaç birimkaredir? ) 6 ) 1 ) 18 ) 0 ) 4. nalitik düzlemde (, 3) noktasının ( 1, b) noktasına göre simetriği (a, 5) noktasıdır. una göre, a + b toplamı kaçtır? ) 4 ) 3 ) ) 1 ) 0 4. nalitik düzlemde 8 (,- 15) noktasının eksenine göre simetriği, eksenine göre simetriği noktasıdır una göre, uzunluğu kaç birimdir? ) 36 ) 34 ) 3 ) 30 ) 5 6. nalitik düzlemde noktasının = doğrusuna göre simetriği, noktasının = doğrusuna göre simetriği 3 (,- 1) noktasıdır. una göre, noktasının koordinatları ) ( 43, ) ) ( 53, ) ) (-1, 3) ) ( 4, ) ) ( 5, ) 1.. 3. 4. 5. 6. ÖÜŞÜ 43
G İ - önüşümler 7. nalitik düzlemde (1, 3) noktasının = doğrusuna göre simetriği, = 3 doğrusuna göre simetriği noktasıdır. una göre, uzunluğu kaç birimdir? ) 4 5 ) 9 ) 3 10 ) 10 ) 5 3 Vİ - 1 9. nalitik düzlemde (3, 6) noktasının 3 4 13 = 0 doğrusuna göre simetriği noktasıdır. una göre, uzunluğu kaç birimdir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 11. uaför koltuğuna oturan emre Hanım arkasındaki duvarda asılı saati, önündeki anaa baktığında :35 olarak görmektedir. una göre, saat kaçtır? 8. nalitik düzlemde bir noktasının ve eksenine göre simetriği ve noktalarıdır. = 8 birim olduğuna göre, noktasının orijine uzaklığı kaç birimdir? ) ) 4 ) 6 ) 8 ) 1 10. nalitik düzlemde (m, m + 1) noktasının + 3 = 0 doğrusuna göre ansıması (3m, m + ) noktasıdır. una göre, m kaçtır? ) 1 1 1 1 - ) - ) - ) 3 6 ) 3 1 ) 09:5 ) 10:35 ) 09:35 ) 10:5 ) 11:5 1. nalitik düzlemde 36 (, ), 7 (, ) ve Pk5 (, ) noktaları verilior. una göre, P - P farkının en büük değerini alabilmesi için k kaç olmalıdır? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 7. 8. 9. 10. 11. 1. 46 ÖÜŞÜ
G İ - 3 önüşümler 1. O Vİ - 1 3. nalitik düzlemde doğrusal olmaan, ve noktaları verilmiştir. noktasının noktasına göre simetriği 7 (,- 5), nok- 5. nalitik düzlemde bir köşesi ( 4, 1) olan dikdörtgenin simetri eksenleri = 1 ve = 3 doğrularıdır. l l tasına göre simetriği 13 (, ) noktasıdır. una göre, uzunluğu kaç birimdir? una göre, lan() kaç birimkaredir? ) 18 ) 0 ) 1 ) 4 ) 7 ) 3 ) 5 ) 5 nalitik düzlemde (0, 8), (, 6) noktaları ve = doğrusu üzerinde bulunan l ve (7, ) noktaları verilior. noktasının noktasına göre ansıması l ve noktasının noktasına göre ansıması l noktasıdır. ) 4 ) 6 una göre, l l kaç birimdir? ) 6 ) 4 ) 5 ) 3 6 ) 6. Onur, analitik düzlemdeki (4, 3) noktasının önce eksenine sonra da eksenine göre simetriğini alıor. lde ettiği noktaı olarak adlandırıor. Onur bu işlemi elde ettiği her bir nokta için toplam 019 kez aptığında aşağıdaki noktalardan hangisini elde eder? ) (3, 4) ) (4, 3) ) ( 4, 3) 4. nalitik düzlemde (k + 1) + (k 1) + 6 = 0 doğrusunun = doğrusuna göre ansıması olan doğru P(3, 1) noktasından geçtiğine göre, k kaçtır? ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 ) 6. ) ( 4, 3) ) (4, 3) İş görüşmesine giden li e, iş verenin ilk teklifi olan 150 i kabul etmemiş, edilen teklifin %10 daha fazlasını istemiştir. ijital hesap makinesi ile işlem apan iş verenin işlem sonucu bulduğu değer, masanın diğer tarafındaki li e tarafından ekranda aşağıdakilerden hangisi gibi görülür? ) ) ) ) ) 1.. 3. 4. 5. 6. ÖÜŞÜ 47
İZ İ - önüşümler Genel ekrar Vİ - 1 1. 3. şağıda eş karelerden oluşmuş şekillerden kaç tanesinin simetri ekseni vardır?... 5. nalitik düzlemde = 5 doğrusu orijin etrafında negatif önde 90 döndürülüp sonra ekseni bounca pozitif önde 3 birim ötelenior. V. V. una göre, elde edilen doğrunun denklemi ) =- ) = 0 ) = 8 ) = 5 ) = 8 irim karelerden oluşmuş analitik düzlemde verilen dörtgeninin =- doğ- ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 rusuna göre simetriği alınarak l l l l dörtgeni elde edilior. şağıdaki noktalardan hangisi llll dörtgeninin köşe koordinatlarından biri değildir? ) (-3,- 1) ) (-, ) ) (-1, 3) ) ( 1, - 4) ) ( 31, ). 4. F 6. Şekildeki kare merkezi etrafında pozitif önde 90 döndürüldüğünde elde edilen şekil irim karelerden oluşmuş analitik düzlemde verilen üçgeni orijin etrafında pozitif önde 90 döndürüldükten sonra, ekseni bounca 1 birim sola, ekseni bounca birim ukarı ötelenmiştir. una göre, oluşan üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ) (-3,- 1) ) (- 1, ) ) (-1, ) ) ( 01, ) ) ( 10, ) ir kenar uzunluğu birim olan F düzgün altıgenin dönme merkezi orijindir. una göre, düzgün altıgen orijin etrafında pozitif önde 75 döndürüldüğünde noktasının eni koordinatları ) (-, ) ) (-, ) ) (-, ) ) (- 31, ) ) (- 3, ) ) ) ) ) ) 1.. 3. 4. 5. 6. ÖÜŞÜ 55
İZ İ - 5 önüşümler Genel ekrar O Vİ - 3 1. 3. nalitik düzlemde. bölgede bulunan P(a, b) noktası eksenine paralel 5 birim sağa ve eksenine paralel 3 birim ukarıa ötelenerek Q noktası elde edilior. 5. nalitik düzlemde (1, ) noktasının = m + 5 doğrularının kesim noktasına göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden hangisidir? Q noktası anı zamanda P noktasının orijin etrafında saat önünde 90 döndürülmesile de elde edilebildiğine göre, a.b çarpımı kaçtır? ) ( 1, 8) ) ( 1, 7) ) (1, 5) ) (, 1) ) (8, 1) ) 4 ) ) ) 3 ) 4 irim karelerden oluşan analitik düzlemde verilen dikdörtgeni orijin etrafında negatif önde 90 döndürüldüğünde l l l l dikdörtgeni elde edilior. una göre, bu iki dikdörtgenin ağırlık merkezleri arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 4 ) 5 ) 5 ) 6 ) 7. 4.. üzgün sekizgenin ansıma simetri ekseni saısı sekizdir.. üzgün altıgenin dönme simetri saısı dokuzdur. 6. nalitik düzlemde = doğrusu orijin etrafında pozitif önde 45 döndürüldüğünde elde edilen doğrunun denklemi irim kareli kâğıtta verilen şeklin noktası etrafında 180 döndürülmesile elde edilen şekil aşağıdakilerden hangisidir? ) ). üzgün ongenin en küçük dönme simetri açısı 36 dir. ukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? ) alnız ) alnız ) alnız ) ve ) ve ) = ) = ) = 3 ) = 4 ) = 5 ) ) ) 1.. 3. 4. 5. 6. ÖÜŞÜ 61
İZ İ - 6 önüşümler Genel ekrar İİ Vİ - 1 1. 3. = 3 4 5. ir kenar uzunluğu birim olan karelerin köşegenleri arasında kalan üçgensel bölgeler aşağıdaki gibi boanmıştır. F O F () () () irim karelerden oluşmuş koordinat düzleminde verilen düzgün altıgen, F noktası etrafında pozitif önde 10 döndürüldüğünde noktası aşağıdaki doğrulardan hangisinin üzerinde bulunur? ) =- 3 ) =- ) =- 3 ) = ) = 3. bir dikdörtgen, 7 ' O ve 7 = OF dir. 3 noktasının = doğrusuna göre 4 ansıması noktası olduğuna göre, O oranı kaçtır? O 7 9 ) ) ) 0 5 0 1 ) ) 11 0 ukarıdaki kareler orijin etrafında 360 döndürüldüğünde boalı üçgenlerin taradıkları bölgelerin alanlarının büüklükleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) = < ) < < ) > > ) = = ) = < 4. 6. sel, eril, emre birim karelerden oluşmuş koordinat düzleminde verilen ve şekillerini birleştirip kare apmak istiorlar.. sel: şeklini orijin etrafında pozitif önde 90 döndürüp, şeklini orijin etrafında negatif önde 90 döndürüor.. eril: şeklinin eksenine göre simetriğini alıp, şeklini orijin etrafında pozitif önde 90 döndürülüor.. emre: şekli orijin etrafında 180 döndürülüor una göre, kimler kare oluşturmuştur? ) sel ) emre ) eril, emre ) sel, emre ) sel, eril, emre 5 1 O nalitik düzlemde karesi ekseni bounca pozitif önde 5 birim, ekseni bounca da negatif önde 1 birim ötelenerek l l l l karesi elde edilior. karesinin orijin etrafında negatif önde 90 döndürülmesile de mmmm karesi elde edilior. una göre, llll ile mmmm karelerinin ortak kesiştiği bölgenin alanı kaç birimkaredir? ) 1 ) 3 ) ) 5 ) 3 O irim karelerden oluşmuş analitik düzlemde ukarıdaki çerek daire dilimlerinden oluşan şeklin d doğrusuna göre ansıması alınıor. una göre,,,, ve noktalarının kaç tanesi eni elde edilen şeklin içerisinde er alır? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 d 1.. 3. 4. 5. 6. ÖÜŞÜ 63