FİZK 22 Ders 7 ELEKTRIKSEL POTANSIYEL Yrd. Doç. Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kynklr: -Fizik 2. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temelleri 2.Kitp (HALLIDAY & RESNIK) -Üniversite Fiziği (Cilt 2) (SEARS ve ZEMANSKY) www.ovgun.com 1
2
3
4
5
6
7
8
Elektrik potnsiyel enerji qiki nokt yükün elektrik potnsiyel enerjisi r uzklığındki deneme yükü üzerindeki kuvvet r b b E! F r 1 qq 4pe r 2 Deneme yükü üzerinde ypıln iş r r + q E! q rb rb 1 qq qq 1 1 W b ò Fr dr ò dr ( - ) r r 2 4pe r 4pe r r b 9
Elektrik potnsiyel enerji q İki nokt yükün elektrik potnsiyel enerjisi Elektrik potnsiyel enerji ifdesi 1 4pe qq r U º Elektrik potnsiyel enerjinin referns noktsı Potnsiyel enerji her zmn U olduğu referns noktsın bğlı olrk ifde edilir. R sonsuz gittiğinde, U sıfır gider.bu yüzden r referns noktsıdır. Bunun nlmı U,deneme yükünü bşlngıç uzklığı r den sonsuz hreket ettirmek için ypıln iş olrk tsvir edilir. U Şyet q ve q ynı işrete shipse, bu iş POZİTİF ; değilse İş NEGATİF tir. U qq > qq < 1
Elektrik Potnsiyel Enerji q Birçok nokt yükle elektrik potnsiyel enerji Deneme yükü bir çok prçcığın elektrik lnı içine yerleştirilir. Konfigürsyondki prçcıklrın elektrik potnsiyel enerjileri toplmı 11
Elektrik potnsiyel qörnek 23.2: Nokt yükler sistemi + q 1 -e q 2 +e q 3 +e + - x x x2 e e e e r q r q q U W 2 23 2 13 1 3 8 2 4 4 pe pe pe + ø ö ç è æ + + - + ø ö ç ç è æ + e e e e e e e r q q r q q r q q r q q U j i ij j i 23 3 2 13 3 1 12 2 1 8 ) )( ( 2 ) )( ( ) )( ( 4 1 4 1 4 1 pe pe pe pe - ø ö ç è æ + - + - ø ö ç ç è æ + + å < 12
13
Elektrik Potnsiyel q Elektrik potnsiyel vey potnsiyel Elektrik potnsiyel V birim yük bşın potnsiyel enerjidir. U or U q V 1 V 1 volt 1 J/C 1 joule/coulomb q V W b U -Ub q ( V -Vb ) º q ile b rsındki potnsiyel Birim yük dn b ye hreket ettiğinde elektrik kuvvet trfındn iş ypılır. Birim yükü b den y yvş bir şekilde hreket ettirmek için elektrik kuvvete krşı bir iş ypılmsı gerekir. V b 14
q Elektrik potnsiyel vey potnsiyel Elektrik potnsiyel Tek bir nokt yükten dolyı elektrik potnsiyel; V U q 4 1 pe Nokt yükler yığınındn dolyı elektrik potnsiyel; V U q 4 1 pe q r å Sürekli yük dğılımındn dolyı elektrik potnsiyel; V U q 4 1 pe ò i q r i dq r i 15
Elektrik potnsiyel q E den V ye Çoğu zmn bilinen bir elektrik lndn potnsiyeli hesplmk dh kolydır. ò ò b b b d E q d F W! " "! " " ò ò - b b b d E d E V V!! " " cosf -ò - b b d E V V! " " Elektrik ln birimi şu şekilde ifde edilir: 1 V/m 1 volt/meter 1 N/C 1 Newton / Coulomb 16
Elektrik potnsiyel qörnekler 23.6: V f -V i f!! -ò E ds i R r ile yer değiştirmiştir 17
Elektrik Potnsiyel qörnekler 23.7: q 1 m, q q 2 + - b 1 + u + 2 u 2 qv m V b 2q ( V -V m b) 1 2 K mu, U 2 q qv 18
Elektrik Potnsiyel qbirim: Elektron volt (tomik ve nükleer fizikte kullnışlı) Potnsiyeli V oln noktdn V b oln nokty hreket eden q yüklü prçcığı düşünelim, yükün potnsiyel enerjisi: U - U q( V -V ) b Şyet q yükü e yükü ile eşit büyüklüğe shipse (1.62 x 1-19 C) ve potnsiyel frk V b 1 V ise, yükün enerjisi: b qv b U -U b (1.62 1-19 C)(1V) 1.62 1-19 J º 1eV mev, kev, MeV, GeV, TeV, 19
Elektrik potnsiyelin hesplnmsı q Örnek 23.8: Yüklü iletken bir küre + + + + R + + + + E E V 1 q E 2 4pe R 1 E 4pe r r q 2 r 1 q V 4pe R 1 q V 4pe r Guss knununu kullnrk örnek 22.5 deki elektrik lnı hesplrız.şimdi potnsiyeli hesplmk için bu sonucu kullnbiliriz ve sonsuzd V lbiliriz. 1 q R < r : V Nokt yükün potnsiyeline 4pe benzer olrk R R r : V > r : V r 1 q 4pe R 1 q 4pe R İletken içinde E sıfırdır. Bu yüzden potnsiyel sbit klır ve yüzeydeki kdrdır 2
q Eş potnsiyel yüzey Eş potnsiyel yüzey Bir eş potnsiyel yüzey, elektrik potnsiyeli her noktd ynı oln 3-d yüzeydir. İki frklı potnsiyelde oln nokt yoktur, bunun için frklı potnsiyeller için Eş potnsiyel yüzeyler hiçbir zmn kesişmez. Bir eş potnsiyel yüzey boyunc hreket eden deneme yükü için potnsiyel enerji değişmediğinden,elektrik ln iş ypmz. E her noktd yüzeye diktir. Aln çizgileri ve eş potnsiyel yüzeyler her zmn krşılıklı olrk diktir. 21
Eş potnsiyel yüzey q Eş potnsiyel yüzey örnekleri 22
Eş potnsiyel yüzey q Eş potnsiyeller ve iletkenler İletken içinde her yerde E - İletken içinde herhngi bir noktd E nin yüzeye teğet bileşeni sıfırdır. - Aynı zmnd E nin teğetsel bileşeni yüzey dışındd sıfırdır. vkum E^ iletken E! E! E// Şyet böyle olmsydı, bir yük dikdörtgen yol etrfınd bir kısmı içerde bir kısmı dışrd olck şekilde hreket ederdi üzerine ypıln net bir iş miktrıyl bşldığı nokty geri dönerdi. Bütün yükler hreketsiz olduğund, iletken dışındki elektrik ln her noktd yüzeye dik olmlıdır. Bütün yükler hreketsiz olduğund, iletkenin yüzeyi her zmn eş potnsiyel yüzeydir. 23
Eş potnsiyel yüzey q Eş potnsiyeller ve iletkenler İçerisinde herhngi bir yük olmyn oyuklu iletkeni düşünelim - İletken oyuk yüzeyi eş potnsiyel bir A yüzeyidir. - Frklı potnsiyelde oyuk içinde bir P noktsı llım ve bu B potnsiyelinden frklı potnsiyelde olsun Guss yüzeyi - Aln yüzey B den A y y d A dn B ye ilerler. - Oyuk içindeki B yüzeyini çevreleyen bir guss yüzeyi çizilir. B P den geçen eş potnsiyel yüzey A P - Bu guss yüzeyinden geçen net kı sıfır değildir çünkü elektrik ln yüzeye diktir. İletken - Guss knunu içerisinde herhngi bir yük olmdığındn bu kının, sıfır olduğunu söyler. Oyuk yüzeyi - Bundn A ve B potnsiyelleri ynı potnsiyeldedir. Elektrosttik konumd, şyet bir iletken bir oyuk içeriyors ve oyuk içerisinde yük mevcut değilse, oyuk yüzeyi üzerinde herhngi bir yerde net yük olmybilir. 24
Eş potnsiyel yüzey q Elektrosttik Ekrnlm 25
Potnsiyel grdyent q Potnsiyel grdyent Potnsiyel frk ve elektrik ln V -V b b ò -ò dv b dv Potnsiyel frk ve elektrik ln b " - V -V ò E d "! b b b dv " d "! ò ò E " E E iˆ x + E ˆ y j + Ezkˆ " d! dxiˆ + dyj ˆ + dzkˆ - dv E " d "! Ex dx + Eydy + E z dz 26
Potnsiyel grdyent q Potnsiyel grdyent(cont d) V den E z V E y V E x V E z y x - - -... ) ( ) ( lim x x f x x f x f x D - + D D ø ö ç è æ + + - k z V j y V i x V E ˆ ˆ ˆ! Fonksiyon f nin grdyenti f z k y j x i f ø ö ç è æ + + º Ñ ˆ ˆ ˆ! E ÑV -!! r V E r - Nokt yd eksende E rdyls 27
ELEKTRİK ALANIN ELEKTRİKSEL POTANSİYELDEN ELDE EDİLMESİ Belirli bir yerde elektriksel potnsiyel biliniyors bu bölgede elektrik lnı hesplnbilir. SÜREKLİ YÜK DAĞILIMININ OLUŞTURDUĞU ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Eğer toplm yük bir yüzeye, hcme vey uzunluğ dğılmışs öncelikle küçük dq elmnının istenilen noktd oluşturduğu potnsiyel bulunur ve dq elmnı tüm yüzey, hcim vey uzunluk üzerinden trnrk (integrl) toplm potnsiyel elde edilir. 28
q Potnsiyel grdyent Potnsiyel grdyent 29
qalıştırm 1 Alıştırmlr 3
Alıştırmlr q Alıştırm1 31
Alıştırmlr q Alıştırm 1 32
Alıştırmlr qalıştırm 4 33
Alıştırmlr qalıştırm 4 34
35
36
Alıştırmlr q Alıştırm 5 37
Alıştırmlr q Alıştırm 5 38