Bölüm ONDALIK KESİRLER Paydası 0 un tam kuvveti olan veya bu duruma getirilebilen kesirlere ondalık kesirler denir. Örneğin, ondalık kesirdir. 0 ; 00 ; 000,... birer Paydaları 0 un tam kuvveti olmayan bir kısım kesirlerin paydaları da 0 un tam kuvveti olarak yazılabilir.. Ondalık Kesirler 4 ; 0 4 4 00 ;... gibi. O hâlde,,, 4 birer ondalık kesirdir. 4 ; 4 00,... gibi kesirler de Ondalık kesirler, virgül kullanılarak onluk sayma düzeninde gösterilebilirler. Böyle bir gösterimde kesrin tam kısmı ile kesir kısmı virgülle ayrılır. 4 Örneğin, kesri,4 biçiminde yazılır; tam yüzde 4 diye 00 okunur. Örnek. Aşağıdaki ondalık kesirlerin, virgül kullanılarak yazılışı ve okunuşu verilmiştir. İnceleyiniz. a. 0, ; Sıfır tam onda bir 0 b. 00 0, ; Sıfır tam yüzde 9 c.,09 ; tam binde 9 000 7 d. 4 4,0007; 4 tam on binde 7 0000 Ondalık Kesirlerde Basamaklar Bir ondalık kesirde basamaklar, virgülden sağa doğru onda birler, yüzde birler, binde birler,... diye; virgülden sola doğru birler, onlar, yüzler, binler,... diye adlandırılır. Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : 0, 0 0 4 Buna göre, yukarıdaki sayı beş bin yirmi üç tam on binde beş yüz dört diye okunur. Burada, virgülden önceki rakamının basamak değeri 0 000 ; virgülden sonraki rakamının basamak değeri 0, 0 ; 00 00 4 rakamının basamak değeri 4 4 0,0004 tür. 0000 0000 Örnek. 80.86 sayısındaki a. rakamlarının basamak değerlerinin çarpımı kaçtır? b. 8 rakamlarının basamak değerlerinin çarpımı kaçtır? Binler b. Yüzler b. Onlar b. Birler b. a. Virgülün solundaki ün basamak değeri 00 00; virgülün sağındaki ün basamak değeri olup bunların çarpımı 000 000 00 9 dur. 000 0 On binde birler b. Binde birler b. Yüzde birler b. Onda birler b. 8
. Bölüm Ondalık Kesirler b. Virgülün solundaki 8 in basamak değeri 8 0 80 ; virgülün sağındaki 8 in basamak 8 değeri 8 olup bunların çarpımı 0 0 80 8 64 tür. 0 Ondalık Kesirlerin lenmesi Bir ondalık kesrin çözümlenmesi; bu kesrin, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade edilmesidir. Örnek.,047 kesrini çözümleyelim : Bu kesirde tane onluk, tane birlik, 4 tane yüzde birlik ve 7 tane binde birlik vardır. Buna göre,047 ondalık kesri,,047 ( 0) ( ) 4 7 ya 00 000 da ;,047 ( 0) ( ) (4 0,0) (7 0,00 ) biçiminde çözümlenir. Örnek.4 lenmiş biçimi, (0 )(0 )(0,)(80,0)( 0,000) olan ondalık kesir 00,80 tir. 0 Verilen iki sayıdan, sayı doğrusundaki görüntüsü solda olanı diğerinden küçük olacağından, 0,7 < 0,9 <, olur. Ondalık kesirleri karşılaştırmada, sayı doğrusu ile doğrulayabileceğimiz şu genellemeyi yapabiliriz : İki ondalık kesirden; - Tam kısmı büyük olanı diğerinden büyüktür. - Tam kısımların eşit olması durumunda sırayla onda birler, yüzde birler, binde birler,... basamaklarına bakılır. Bunların hangisinde büyük rakama ilk önce rastlanırsa, bu büyük rakamın yer aldığı ondalık kesir diğerinden büyük olur. Örneğin;,7698 <,78 dir. 0 00 0, eşitliklerinin doğruluğunu görüyorsunuz. 0 00 000 Buna göre, 0, 0,0 0,00 0,00... eşitlikleri yazılabilir. Demek ki; Bir ondalık kesrin kesir kısmının sağına konulan sıfırlar bu kesrin değerini değiştirmez. Her doğal sayı, kesir kısmı sıfır olan bir ondalık kesir olarak düşünebilir. Örneğin; 0,7 0,9, 47 47,0 47,00 47,000... dır. Ondalık Kesirlerin Karşılaştırılması 0,7, 0,9 ve, kesirlerini sayı doğrusunda gösterelim : 0,7 7, 0,9 9 ve, 0 0 0 olduğundan, ardışık doğal sayıların arası onar eşit parçaya bölünür. Sıfırdan sağa doğru 7, 9 ve kesir birimi sayılarak sayılar yerleştirilir. Örnek. 7,6a7<7,648 sıralamasının doğru olması için a yerine hangi rakamlar konulmalıdır? a yerine konulabilecek rakamlar 4 veya 4 ten küçük olmalıdır. Buna göre, a yerine konulabilecek olan rakamların kümesi A {0,,,, 4} olur. 8
. Bölüm Ondalık Kesirler Örnek.6 A 8,a7 ve B 8,47b olmak üzere, 8,a7 < 8,47b sıralamasının doğru olduğu, kaç değişik (A, B) sayı çifti yazılabilir? a yerine 4 veya 4 ten küçük rakamlar konulmalıdır. a yerine 4 konulduğunda, b yerine 6, 7, 8, 9 olmak üzere dört değişik rakam konulabilir. Bu durumda, verilen sıralamaya uyan 4 değişik (A, B) sayı çifti yazılabilir. a nın 4 ten küçük her değeri için, b yerine 0 değişik rakamın her biri konulabilir. a nın 4 ten küçük değerleri -0,,, olmak üzere- 4 tane olduğundan, bu durumda da verilen sıralamaya uyan 4 0 40 değişik (A, B) sayı çifti yazılabilir. O hâlde, yazılabilecek (A, B) sayı çiftlerinin toplam sayısı 4 40 44 tür. Kesirlerin Ondalık Açılımları Ondalık olsun olmasın, her kesir virgül kullanılarak yazılabilir. Bir kesrin virgül kullanılarak yazılmış biçimine, bu kesrin ondalık açılımı denir. Ondalık kesirlerin ondalık açılımlarını bulmak için; ya bunların paydaları 0 un kuvveti yapılır veya payları paydalarına bölünür. Örnek.7 6 a. 0, 6 veya 0 () 7 4 b. 0, 4 veya 40 000 (),0 0 00 7,0 60 00 80 00 00 000 0,6 40 0,4, 6,... gibi kesirlerin paydaları 0 un kuvveti olarak yazılamaz. Bu yüzden, bunlar ondalık kesir değildir. Böyle kesirlerin ondalık açılımları, bunların payları paydalarına bölünerek bulunur. 0,... açılımında sayısı, 6,000... 9 0,... 0 9 0 9 0,44... açılımında 4 sayısı, bölme işlemi sürdürüldükçe hep tekrarlanmaktadır. Böyle açılımlara bu kesirlerin devirli ondalık açılımı denir. Bir devirli ondalık açılımda devreden sayı, üzerine bir çizgi çizilerek belirtilir. Ondalık kesirlerin ondalık açılımlarında, sıfır sayısının devrettiği düşünülür. Örnek.8 4 a. 0,400... 0,40 0 8 b.,00.., 0 00 c. 0,... 0, 6 d. 0,44... 0, 4 6,0000... 0,44... 0 44 60 0 44 6 Devreden sayıları sıfırdan farklı olan devirli ondalık açılımlar, bir ondalık kesre karşılık gelmez. 84
. Bölüm Ondalık Kesirler Virgüllü Bir Ondalık Kesri Kesre Çevirme Bir ondalık kesri kesre çevirmek için, tam kısmı tam olarak yazılır. Virgülden sonraki kısım paya, virgülden sonraki basamak sayısı kadar 0 un kuvveti de paydaya yazılır. Bir kesrin bu şekilde elde edilen değeri, bu kesrin yaklaşık değeridir. Örneğin,68 kesrinin bir yaklaşık değeri,7 dir. Bu,68,7 biçiminde gösterilir. Burada sembolü, yaklaşık olarak eşit anlamında kullanılır. Örnek.9 Örnek. a. b. c. d. 0,7 7 0 : 4 0, 00 00 : 4 7,7 00 8 4 6,004 6 6 0000 9 000 a. 7,846 kesrinin, binde birler basamağına göre yuvarlak biçimi 7,847; yüzde birler basamağına göre yuvarlak biçimi 7,8; onda birler basamağına göre yuvarlak biçimi 7,8 dir. b.,846,8 ;,846,846 ;,846,8 ;,846,4 Örnek.0 7,6, 7,6 ve 7,68 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 7,6 7,666... 7, 6 7,666... 7, 68 7,6868... olduğu dikkate alınarak, sayıların yüzde birler ve binde birler basamakları karşılaştırılırsa, 7, 6 7,68 7,6 olduğu görülür.. Aşağıdaki ondalık kesirleri, virgül kullanarak yazınız. a. 0 7 e. Alıştırmalar. 7 b. 00 f. 4 c. g. d. 0 h. 0 7 00 7 4 8 Bir Ondalık Kesri Verilen Bir Basamağa Göre Yuvarlak yapma Bir ondalık kesri, verilen bir basamağa göre yuvarlak yapmak için, verilen basamağın sağındaki ilk rakama bakılır. Bu rakam ten küçük ise, verilen basamağın sağındaki basamaklar atılır. Bu rakam veya ten büyük ise, verilen basamaktaki rakam arttırılarak sağındaki basamaklar atılır.. Aşağıdaki ondalık kesirleri, okuduktan sonra kesir çizgisi kullanarak yazınız. a. 0, b. 0, c.,04 d.,00 e.,06 f.,004 g.,00 h. 4,80. Aşağıda okunuşları verilen ondalık kesirleri rakamla yazınız. a. Sıfır tam yüzde beş b. İki tam binde on üç c. Yirmi üç tam on binde beş yüz iki d. Kırk yedi tam on binde üç 8
. Bölüm Ondalık Kesirler 4., sayısındaki rakamlarının basamak değerlerinin a. toplamını yazınız. b. çarpımını bulunuz.. Aşağıdaki ondalık kesirleri çözümleyiniz. a. 0,9 b. 0,7 c.,00 d.,0006 e. 07,008 f. 60,0700 6. Aşağıda çözümlenmiş olarak verilen ondalık kesirleri, virgül kullanarak yazınız. a. 00 7 00 b. 8 6 0, 0, 00 c. d. 7 9 6 00 000 0000 00000 4 6 0 4 0 0 0 7. Aşağıdaki ondalık kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. a. 0,6 ; 0,6 ; 0,69 ; 0,609 b., ; 4,87 ;,999 ;,00 c., ;, ;,6 ;, 98 d. 0,6 ; 0,6 ; 0,6 ; 0, 6 8. Aşağıdaki kesirlerin ondalık açılımlarını yazınız. a. 9 4 b. 99 c. 8 7 4 d. 9. Aşağıdaki sıralamalarda a ve b yerine, bu sıralamaları doğru yapan rakamlar koyunuz. Böyle kaç değişik (a, b) sayı ikilisi yazılabileceğini bulunuz. a.,8a47 <,8b48 b. 4,6ab < 4,67 c. 7,a67 < 7,46b 0. Aşağıdaki ondalık kesirleri, sırasıyla onda birler, yüzde birler, binde birler, on binde birler basamağına göre yuvarlak yapınız. a.,768 b. 0,684 c. 7,4684 d.,467 6. Ondalık Kesirlerle İşlemler Toplama İşlemi Ondalık kesirlerin toplamını bulmak için; aynı adlı basamaklardaki rakamlar toplanır, sonuç toplamın aynı adlı basamağına yazılır. Bunu kolayca yapmak için, virgüller alt alta getirilir. Bu durumda, kesirlerden birinin kesir basamaklarına karşılık diğerinde rakam yoksa, bu basamaklarda sıfır varmış gibi düşünülür. Doğal sayılardaki gibi toplama yapılır. Elde edilen toplam, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır. Örnek. Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz. a.,746 b. 46 + 6,4 + 8,6 9,46 4,6 c.,7 d.,8 46,08 78,007 + 00,4 + 6,98 0,0 647,0 Toplama işleminde, toplananlar yan yana da yazılabilir. Böyle toplama yaparken aynı adlı basamakları topladıkça, bunu rakamlar üzerine koyacağınız bir işaretle belirtebilirsiniz. Böylece, basamakları karıştırmamış olursunuz.,7 46,08 00,4 0,0 Örnek. Aşağıdaki işlemlerde harflerin yerine gelmesi gereken rakamları bulunuz. a. a,b b.,7a4 + 8,c4 + b,96c d6,0 d9,e0 86
. Bölüm Ondalık Kesirler a. b 4 0 olup b 6 dır. Eldeki ile birlikte c toplamı olmalıdır. Buna göre, c 9 dur. Eldeki ile birlikte a 8 toplamı 6 olmalıdır. Buna göre a 7 ve d olur. b. 4 c olup c 7 dir. Eldeki ile birlikte a 6 toplamı 0 olmalıdır. Buna göre, a tür. Eldeki ile birlikte 7 9 toplamı 7 olur. Buna göre, e 7 dir. Eldeki ile birlikte b toplamı 9 olmalıdır. Buna göre, b 8 ve d olur. Örnek.4 Yandaki toplama işlemine göre a b c d e toplamı kaç olur? 64 olup e tir. Elde ile birlikte 4b toplamı olmalıdır. Buna göre b4 tür. Elde ile birlikte a6 toplamı olmalıdır. Buna göre a6 dır. Elde ile birlikte c toplamı 6 olmalıdır. Buna göre c0 dır. d olur. O hâlde, a b c d e 6 4 0 6 dır.. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a.,6 b.,07 + 9,46 4,08 + 6,007 c.,7 d. 0,44 7,0 +,4 4,486 +,807. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 7,46,8 b.,084 7,4,84 c. 6 4,8,07 d. 7 0,046,7 7,84 + Alıştırmalar.,a46,6b c,4 d6,e. Aşağıdaki sayıları, yan yana ve alt alta toplayınız. a. ; 4,8 ; 4,04 b. 0 ; 7,0 ; 4,07 c. 0,70 ; 4 ; 6,4 ;, 4. Aşağıdaki işlemlerde, noktaların yerine gelmesi gereken rakamları bulunuz. a. 4,6 b.,7 +, 7 + 0, 8,06 8, c., 4 d. 7,8,9, 6 + 0, + 8, 4 4,,64 Çıkarma İşlemi Bir ondalık kesri diğerinden çıkarmak için; eksilen ile çıkan, virgülleri alt alta gelecek biçimde yazılır. Eksilenin eksik basamakları sıfırlarla tamamlanır. Doğal sayılardaki gibi çıkarma işlemi yapılır. Bulunan fark virgüllerin hizasından virgülle ayrılır. Örnek. Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz. a.,,00,786,786,44 b.,4,40 4,99 4,99 8,48 c.,87,87,9,9,97 b.,00 7,46 7,46 4,4 87
. Bölüm Ondalık Kesirler Örnek.6 Yandaki çıkarma işlemine göre a b c d toplamı nedir? c 6 olacağından c 7 ; 6 d olacağından d 7 ; 7 b 8 olacağından b 9 ; a 4 olacağından a 7 dir. O halde, abcd79770 olur. Örnek.7,7,4 işleminde yerine hangi sayı gelmelidir? Eksilen çıkan fark olduğundan,7,4 6,4 olmalıdır. a,84,b6c 4,8d6. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 7,6 4,784 b. 8 4,74 c. 47,8 d. 4,74 6,8764 e.,007 0,48 f.,040 0,768. Aşağıdaki işlemlerde, harflerin yerine gelmesi gereken rakamları bulunuz. a. a,0 b. a, 4,b6 8,6b,c4d,c9d c. a d. 6a,7b,bc 6,cd d4,4 e6,9 4. Aşağıdaki işlemlerde işaretleri yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz. a. 7,, b.,87 7,4 c.,48,867 d.,70 7,96 Örnek.8,,764 işleminde yerine hangi sayı gelmelidir? Çıkan eksilen fark olduğundan,,764 7,449 olmalıdır. Çarpma İşlemi İki ondalık kesrin çarpımını bulmak için; virgüller yokmuş gibi düşünülerek, doğal sayılardaki gibi çarpma işlemi yapılır. Bulunan çarpımda, çarpanlardaki kesir kısımlarının basamak sayılarının toplamı kadar basamak, sağdan itibaren sayılarak virgül ile ayrılır. Alıştırmalar. Örnek.9 Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 4,67 b. 7 6,4,84 c. 84,4 d.,47 6,786,9 e. 8,00 f. 0,004,447,7898 a. 4,08 b.,6 x x 0,6 0,40,78 c. 0,6 d. 4 x,4 x 0,7 04 708 + + 478 0,644 4,88 88
. Bölüm Ondalık Kesirler Bir ondalık kesri 0 un kuvvetleri ile çarpmak için, ondalık kesrin virgülü, 0 un kuvveti kadar basamak sağa kaydırılır. Eksik basamaklar sıfırlarla tamamlanır. Örnek.0 Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz. a.,86 0 86000 b.,78 00 78, c. 7,8 0 4 78 d. 0,7 000 700 00 Örnek. Yandaki çarpma işleminde 4,a çarpım kaçtır? x 0,ab 6cd + ef g 4a b 6cd olduğundan..... b 4 tür. (Yaklaşık 40 sayısının ancak 4 katı yaklaşık 600 ü verir.) 4a a efg olduğundan, a rakamı ya ya da 7 olmalıdır. a7 olsaydı, çarpım 000 den büyük olurdu. O hâlde, a tür. Buna göre, 4, çarpım x 0,4,48 olur. 69 + 69 Örnek.,48 Yandaki çarpma,a işleminde x,b çarpım kaçtır? cd 7ef.... a b cd eşitliğinde, önce b olması gerektiğini görünüz. (00 ile 400 arasındaki bir sayının ancak ile çarpımı 00 ile 00 arasındaki bir sayıyı verir.) Sonra da bir iki deneme ile a 7 olduğunu bulabilirsiniz. + Buna göre,,7 çarpım 8,6 olur. x, + 70 8,6 Örnek. Yandaki çarpma, I. çarpan işleminde, II. çarpanı x, II. çarpan ve çarpımı bulunuz. 8 + 0 çarpım II. çarpanın yüzde birler basamağı 8 : 6; birler basamağı ise 0 : 4 olur. Buna göre, II. çarpan 4,6 ve çarpım 0,7778 dir. Alıştırmalar.4. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 8,7 4 b. 4,8 c., 4 d., 60 e., 0,4 f., 4, g. 0,04,0 h. 0,04 0,004. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 0,0 0 b.,4 000 c. 0,000 0 4 d. 0,00004 0 8. Aşağıdaki eşitliklerde m yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz. a. 48000 4,8 0 m b. 6700 0,067 0 m c. 4 0 4,4 0 m d.,4 0 6 0,04 0 m e. 4,8 0 7 4,8 0 m, x 4,6 8 06 + 0 0,7778 89
. Bölüm Ondalık Kesirler 4. Aşağıdaki işlemlerde noktaların yerine gelmesi gereken rakamları bulunuz. a.,7 b., x 0, x,4 + 7 048 948 +,, c. 6,7 d. 4, x, x 0, 44 + +,984,90 Bölme İşlemi Bir Ondalık Kesri Kendisinden Küçük Bir Sayma Sayısına Bölme Bir ondalık kesri kendisinden küçük bir sayma sayısına bölerken, virgül dikkate alınmadan bölme işlemi yapılır. Sıra kesir kısmına geldiğinde bölümün sağına virgül konur ve bölme işlemine devam edilir. Örnek.4,86 6 Virgülden sonraki 4 4, 8 rakamını 0 in 08 yanına indirince, 8 bölümdeki 4 ün 006 sağına virgül koyduk. 6 0 Örnek. 8,4 8 Virgülden sonraki 6, rakamını 0 nin yanına 0 indirince, bölümdeki 8 nin sağına virgül 4 koyduk. 4 00 Bir Ondalık Kesri Kendisinden Büyük Bir Sayma Sayısına Bölme Bir ondalık kesri kendisinden büyük bir sayma sayısına bölerken, bölüme sıfır yazılıp sağına virgül konur. Bu sıfır bölünenin tam kısmı içindir. Bundan sonra bölünenin basamakları sağa doğru birer birer arttırılarak, her aşamada bunun içindeki bölen adedi belirlenip bölüm kısmına yazılır. Bölünenin kesir basamakları bitince, kalanın sağına sıfır konularak işleme devam edilebilir. Örnek.6 4, 8 4 te 8 yoktur. Bölüm 4 0 0, kısmına 0, koyduk. Sonra 4 de 8 i aradık. 8 Kalan 4 ün sağına sıfır 40 sıfır koyarak bölmeye 40 devam ettik. 00 Örnek.7,496 96 de 96 yoktur. Bölüm 9 0,06 kısmına 0, koyduk. 076 4 te 96 yoktur. 76 Bölüm kısmına bir 000 sıfır daha koyduk. Bir Sayma Sayısını, Kendisini Tam Bölmeyen Bir Sayma Sayısına Bölme Bölünenin sağında virgül ve bunun da sağında sıfırlar varmış gibi düşünülüp işlem yukarıda anlatıldığı biçimde yürütülür. Örnek.8 486 48 de, 4 kere vardır. 48 40, 448 sayısını 48 0060 den çıkardık. 00 ın 60 yanına 6 yı indirdik. 00 90
. Bölüm Ondalık Kesirler 6 da sıfır kere vardır, deyip 4 ün sağına sıfır koyduk. 6 nın sağına bir sıfır ve 40 ın sağına virgül koyarak işleme devam ettik. Örnek.9 Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz. a. 8 b. 9 : 6? 4, 9,0 6 00 80 0,6 8 00 0 96 6 40 040 40 80 00 80 00 Bir Bölme İşleminde Bölümü Yaklaşık Olarak Bulma Bir bölme işleminde bölümdeki kesir basamaklarının sayısının gereğinden fazla olacağı gözleniyorsa, işlemin yürütülmesi uygun görülen bir yerde durdurulabilir. Böylece, bölümün yaklaşık bir değeri elde edilmiş olur. Örnek. 97 : 4? 97 4 Yandaki işlemde, 8, bölüm, olarak 07 bırakılmıştır. 4 Bu durumda kalan 00 0, dir. (Neden?) 8 97 : 4, olur. Bir Ondalık Kesri Bir Ondalık Kesre Bölme Bir ondalık kesri başka bir ondalık kesre bölmek için, önce bölen virgülden kurtarılır. Bunun için hem bölünen hem bölen, bölenin kesir basamaklarının sayısı kadar 0 un kuvveti ile çarpılır. Sonra bölme işlemi yapılır. Örnek.0 7,68 :,? 76,8 6,4 Bölüneni ve 08 böleni 0 ile 08 çarptık 000 Örnek.,48 :?,48 4 0,0708 Yandaki işlemde, 00 bölüm 0,0708 olarak 80 bırakılmıştır. 0 Bu durumda, bölünendeki virgülün hizasından bakarak, kalanın 0,00 olduğunu görünüz.,48 : 0,0708 olur. Ondalık Kesirleri 0 un Kuvvetleri ile Bölme Bir ondalık kesri 0 un kuvvetleri ile bölmek için, kesrin virgülü 0 un kuvveti kadar basamak sola kaydırılır. Eksik basamaklar sıfırla tamamlanır. Örnek.,9 :,8? 9, 8 90,6 Bölüneni ve 9 böleni 00 ile 9 çarptık 0000 Örnek.4 a.,7 : 0 0,7 veya 7 7,7 : 0 0, 7 0 0 00 b.,8 : 00,8 : 0 0,8 c., : 0 0,0000 9
. Bölüm Ondalık Kesirler İşlem Önceliği Bir ifade toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinden iki veya daha fazlasını içeriyorsa, bu işlemlerden hangisinin önce yapılacağı parantezlerle belirtilir. İşlem önceliği parantezlerle belirtilmemişse önce çarpma ve bölme işlemleri, sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. İfadede art arda toplama ve çıkarma işlemleri varsa, önce soldaki işlem yapılır. Art arda bölme ve çarpma işlemlerinde, işlem önceliği parantezlerle belirtilmiş olmalıdır.,7,8,7 0,00 : 0,000,7,8 0,7,7,9,8 bulunur. Örnek.8,8,8 0,00 0,000 Örnek. (7,6 0,6) (4.9,) işleminin sonucu nedir? Önce parantezlerin içlerindeki işlemler yapılır. (7,6 0,6) (4,9,) 6,66,4, önce yap bulunur. Örnek.6 önce yap 0,4 : (,,9) işleminin sonucu nedir? 0,4 0,4 : (,,9) 0,4 :,, önce yap Kesri 00 ile genişletelim : 0,4 00, 00 Örnek.7 4 0 0 0, olur.,8,7 işleminin sonucu nedir? 0,00: 0,000 0 Kesir çizgisi -parantez gibi- önce yapılacak işlemleri belirtir. Kesirde de önce -varsa- paydaki ve paydadaki işlemler yapılır. 0,0064 0,000 0,004 işleminin sonucu 0,00 0,0000 0,0004 nedir? Soldan itibaren I. kesri ve III. kesri 0000 ile, II. kesri 00 000 ile genişletelim : 0,0064 0,00 (0000) 64 0 bulunur. Örnek.9 0,000 0,0000 (00000 ) 4 4 0,004 0,0004 (0000),,4 6 0,8 6 6,8 önce yap 0,0 0,00 0,0006 işleminin sonucu 0,00 0,00 0,000 nedir? Soldan itibaren I. kesri 000, II. kesri 0000 ve III. kesri 00000 ile genişletelim : 0,0 0,00 (000) 0,00 0,00 (0000 ) 4 0,0006 0,000 (00000 ) 60 bulunur. 0 önce yap 9
. Bölüm Ondalık Kesirler Örnek.40 0,0 : 4, 0,0006 : 0,04 0,0 : 4, 0,0006 : 0,04 0 4000 bulunur. : 6 4000 işleminin sonucu nedir? 0,0 0,0006 : 4, 0,04 (0000) 0 4000 (00000 ) 49 4 4000 6 4 4 Alıştırmalar. 49 4 7, b. c. d. e. f. 4 0,7 0,6 0,06 0,6 0,04 : 0,7 0,7 0, 0,,, 0,006 : 0,6 0,0408 : 0,08 0,4,4 0,0(,6,),0 0,40 : 0, 0,00 0,000 0,048 0,00. Aşağıdaki sayıları sırasıyla onda birler, yüzde birler, binde birler, on binde birler basamaklarına göre yuvarlak yapınız. a., 76 b., c. 0, 6 d. 0, 46 e. 4, 48 f., 990. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 4, : b., : 9 c.,46 : 6 d. 7,68 : 4 e.,80 : f. 66 : g. 8 : 48 h. 9,48 :,4 i. 69,44 :,4 k. 78, :,74 6. Aşağıdaki eşitliklerde işaretlerinin yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz. a. 0,6,87 b., 7, c.,8 :,4 d. : 0, 0,6. Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölümlerin yüzde birler basamaklarını bulunuz. a. 4 : b. : 7 c. : 79 d. 0 : 7. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 4,7 : 0 b. 78 : 00 c. 000 : 0 4 d. 74 : 0 4. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 6,6 0,0046 0, 0,006 0,0. Problemler Örnek.4,4 sayısının 0, i kaçtır? Bir sayının verilen bir kesrini bulmak için, bu sayı verilen kesirle çarpılır.,4 0,,4,4 00 4,4 : 4,6 bulunur. 9
. Bölüm Ondalık Kesirler Örnek.4 0, ü,4 olan sayı kaçtır? I. yol : Bir kesir kadarı verilen sayıyı bulmak için, verilen sayı bu kesre bölünür.,4 : 0, 4 : 8 bulunur. II. yol : 0, dur. 0 Sayının Örnek.4,4 u,4 ise u 0,8 0 0 0 u 0,8 0 8 olur. 0 0,4 ünün 0,8 i 64 olan sayı kaçtır? 64 sayısı, istenen sayının 0,4 0,8 0, sidir. 64 6400 Buna göre, istenen sayı; 00 dür. 0, Örnek.44 İki sayının toplamı 6,4 ve farkı, tir. Büyük sayı kaçtır? Küçük sayı Büyük sayı, Toplamı 6,4 Buna göre, 6,4, 4, sayısı küçük sayının iki katı olacaktır. Küçük sayı 4, :, ; Büyük sayı,, 4, olur. 7 4 0,4 üdür. 4 00 00 00 () Buna göre, istenen sayı 00 660 6,6 : 6,6 0 dir. 00 Örnek.46 Bir bölme işleminde bölünen ile bölenin toplamı 4,48 ve bölüm 0, tür. Bölünen ve bölen kaçtır? Bölünen Bölen Bölüm Bölen pay Bölünen 0, pay, pay 4,48 pay 4,48 :, pay,6 0, pay 0,,6 0,88 olur. Buna göre, bölünen 0,88 ve bölen,6 dır. Örnek.47 Bir bölme işleminde bölünen ile bölenin farkı,06 ve bölüm 0, tir. Bölünen ve bölen kaçtır? Bölen pay Bölünen 0, pay Bölenin bölünenden büyük olduğuna dikkat ediniz. pay 0, pay 0,8 pay 0,8 pay,06 pay,06 : 0,8,6 Toplam 4,48 0, pay 0,,6 0,4 olur. Buna göre, bölünen 0,4 ve bölen,6 dır. Örnek.4 ü ile 0,4 sinin farkı 6,6 olan sayı kaçtır? 4 6,6 sayısı, istenen sayının Örnek.48 Birinin hızı diğerinin 0,6 sı olan iki otomobil, aynı noktadan aynı anda zıt yönde hareket ediyor. saat sonra aralarındaki uzaklık 480 km olduğuna göre, herbirinin hızını bulunuz. 94
. Bölüm Ondalık Kesirler saat sonra aralarındaki uzaklık, 480 : 60 km olur. O halde bu otomobillerin hızlarının toplamı, saatte 60 km dir. 6 0,6 tir. 0 Hızlı gidenin hızı Yavaş gidenin hızı Buna göre; Hızlı gidenin hızı (60 : 8) 00 km ; Yavaş gidenin hızı (60 : 8) 60 km olur. Örnek.49 Asım ile Can ın kütlelerinin toplamı kg dır. Can ın kütlesi Asım ın kütlesinin 0,6 sı olduğuna göre, her biri kaçar kg dır? 6 0,6 tir. Asım ın kütlesi sayılırsa, top- 0 lam kütle Asım ın kütlesinin 8 8 i kg ise i 9 kg 8 i 9 9 kg olur. i olur. Buna göre, Asım 9 kg; Can da 97 kg dır. Örnek.0 7, litre limonata 0, litre ve 0, litrelik bardaklarla, 7 misafire ikram edilmiştir. Bardaklardan kaçı 0, litreliktir. Misafirlerin ellerindeki 7 bardağın herbirinde 0, litre limonata olsaydı, 7, litre limonatanın 7 0, 6,7 litresi dağıtılmış olacaktı. Artan, 7, 6,7 0,7 litre limonata, 0, 0, 0,0 er litre olarak 0,7 : 0,0 bardağa eklenebilir. Toplamı saatte 60 km Geriye, 7 tane 0, litrelik bardak kalır. Alıştırmalar.6., sayısının 0,06 sı kaçtır?. 0, si 8,6 olan sayı kaçtır?. Hangi sayının 0, inin,4 fazlası bu sayının 0,4 sine eşittir? 4. İki sayının toplamı,7 ve farkı, tir. Bu sayıları bulunuz.. Kilosu,4 milyon TL olan peynirden 0,4 kg, kilosu,6 milyon TL olan zeytinden 0,64 kg alınırsa toplam kaç milyon TL ödenir. 6. 0,6 sının 0,4 ü 7, olan sayı kaçtır? 7. Toplamları,4 olan iki sayıdan biri diğerinin iki katıdır. Bu sayıları bulunuz. 8. Bir çıkarma işleminde eksilen ile çıkanın toplamı,67 dir. Fark, ise çıkan kaçtır? 9. Bir çıkarma işleminde eksilen ile farkın toplamı 4,4 dir. Çıkan 6,8 ise fark kaçtır? 0. Toplamları 8,4 olan iki sayıdan biri diğerinin 0,6 sının eksiğine eşittir. Bu sayıları bulunuz.. 0,4 ü dolu olan bir kaba 8,6 litre su eklendiğinde kap doluyor. Su eklenmeden önce, kapta kaç litre su vardı?. Toplamları 7 olan üç sayıdan I. si, II. sinden 0,6 fazla ve III. sünden,4 eksiktir. Bu sayıları bulunuz.. Farkları 4,44 olan iki sayıdan biri diğerinin katından, fazladır. Bu sayıları bulunuz. 4. Bir bölme işleminde bölünen ile bölenin toplamı,0 ve bölüm,4 tür. Bölünen kaçtır?. Bir bölme işleminde bölünen ile bölenin farkı 6,96 ve bölüm 4, dir. Bölünen kaçtır? 6. Bir çıkarma işleminde eksilen, çıkan ve farkın toplamı 7,84 tür. Eksilen kaçtır? 9
. Bölüm Ondalık Kesirler. kesri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A), B),0 C),6 D),06. 6,48 kesrindeki rakamlarının basamak değerlerinin çarpımı nedir? A) 40 B) C) D) 4. tane onda birlik, tane yüzde birlik ve 6 tane binde birlikten oluşan toplam kaçtır? A),76 B),466 C),476 D),486 4. a bir ondalık kesirdir. a bir doğal sayı olduğuna göre, a sayısının virgülden sonraki kısmı nedir? A)...,964 B)...,97 C)...,976 D)...,984 70. 0,0078 > koşuluna uyan en küçük m m 0 doğal sayısı kaçtır? A) B) 4 C) D) 6 6., 6 < a <, 7 olduğuna göre, aşağıdakiler- den hangisi a ya eşit olamaz? A),66 B),67 C),76 D),77 7. Aşağıdakilerden hangisine sayı doğrusunda karşılık gelen nokta, 0,0 ile 0,0 e karşılık gelen noktalar arasındadır? A) Test. B) C) 00 8. Her harf bir rakamı göstermek üzere; D) 0,4 < a,bcd <,48 ve,64 < k,mnp <,7 olduğuna göre, (k,mnp) (a,bcd) farkı en büyük iken bu farkın yüzde birler basamağı kaç olur? A) B) 6 C) 7 D) 8 9. a 0,, b 0,4, c 0, 46 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a<b<c B) c<b<a C) a<c<b D) b<c<a 0. a ve b birer rakam olmak üzere,,478 <,4ab koşuluna uyan kaç değişik,4ab ondalık kesri yazılabilir?. A) 0 B) C) D) 0,0004444 işleminin sonucu nedir? 0,00 A) 0, B) 0,0 C) 0,0 D) 0,. Yandaki çarpma işleminde, her harf ve her nokta birer rakamı temsil etmektedir. Buna göre, çarpım nedir? A) 8,6 B) 8,7 C) 9,6 D) 9,7. Yandaki çıkarma işleminde her harf bir rakamı göstermektedir. Buna göre, abcd toplamı kaçtır? a,86,b A) B) C) 4 D) 4. 4,00,87 işlemi yapılsa, farkın yüzde birler basamağı kaç olur? A) 0 B) C) D).,9 : 84 işlemi yapılsa, bölümün binde birler basamağı kaç olur? A) 0 B) C) D) 6. 0,04 : 0,06 işleminde yerine hangi sayı gelmelidir? A) 0,004 B) 0,04 C) 0,4 D) 4 7. (,,4)(,,4) işleminin sonucu nedir? A) 0,048 B) 0,48 C),4 D) 48 + x... 0 7...... 0,a0 8,98b c,d 4 96
. Bölüm Ondalık Kesirler 8. 0,08 0,0 0,0 işleminin sonucu nedir? 0, 0, 0,00 Test. in ü A) 4, B) 6 C) 0,4 D) 40, 9. 0,44 0,0 0, 0,009 0,8, işleminin sonucu nedir? A) 0, B) 0,4 C) 0,8 D),., 00 (4) Yanıt A dır. 0. 0, 0,8 işleminin sonucu nedir? 0, 0,4 0, A) B) C) D). 6,48 0 ( 0) 000 000 4 Yanıt D dir.. 0, : (, 0,0) işleminin sonucu nedir? 0,00 0,0 0,000 0,00 A) 0,08 B) 0,8 C) 8 D) 80. 0, 0,0 6 0, 00, 0, 0,06,486 Yanıt D dir.. si dolu olan kaba,4 litre süt konulduğunda kap ine kadar doluyor. Kapta baş- 7 langıçta kaç litre süt vardı? A),7 B),6 C), D) 4,4 4. a sayısının virgülden sonraki kısmı, i e tamamlayan sayıdır. (8) 976 000 0,976 Yanıt C dir.. Hangi sayıya 8 i eklendiğinde 40,7 elde edilir? A) 7,4 B) 9,6 C),4 D),6 4. 6,7 kg reçel ile 4, kg reçel karıştırılarak 0, kg lık kutulara konulsa, kaç kutu reçel olur? A) 00 B) 9 C) 90 D) 80. komşu 6,4 kg lık bir teneke peyniri satın alıp paylaşacaklardır. II. komşu I. nin iki katı; III. komşu da II. den 0,4 kg fazla alacağına göre, III. komşu kaç kg peynir alır? A),4 B),6 C), D),8. 70 78 70 0,0078 tür. m 4 m 0 0 0 78 70 m 4 için 4 4 ve 0 0 78 70 700 m için olduğundan, verilen 4 4 0 0 0 koşula uyan en küçük m doğal sayısı 4 tür. Yanıt B dir. 6.,66 <, 6 olup,66 sayısı, 6 ile, 7 arasında değildir. Yanıt A dır. 97
. Bölüm Ondalık Kesirler 7. 0 0,0 ve 0,0 dir. 00 000 000 Seçeneklerdeki kesirlerin paydalarını 000 de 8 6 eşitlersek,, 000 000 00 () (8) ve olur. 000 0 000 kesrinin 0,0 ile 0,0 arasında ol- Buradan, 0 duğu görülür. (4) Yanıt D dir. 8. Farkın en büyük olması için k,mnp en büyük; a,bcd en küçük seçilmelidir. k,mnp nin en büyük değeri,79; a,bcd nin en küçük değeri,4 dir.,79,4,478 olup bunun yüzde birler basamağı 7 dir. Yanıt C dir. 9. a 0,..., b 0,44..., c 0,46... olup b < c < a olur. Yanıt D dir.. (a,86) (b)... 0 çarpımından b nin ; (a,86) () 7.. çarpımından a nın olacağını görünüz.,86 Buna göre, x, çarpım 9,6 olur. 90 + 77 9,60 Yanıt C dir.. Çıkan + Fark Eksilen olduğu için, verilen işlemi toplama işlemine çevirelim : 8,98b + c,d4 0,a0 b 4 olacağından b 9 dur. Eldeki ile 8 d nin toplamı 0 olacağından d dir. Eldeki ile 9 in toplamı olacağından a dir. Eldeki ile 8 c nin toplamı 0 olacağından c dir. Buna göre, a b c d 9 olur. Yanıt A dır. 0. a 7 alınırsa, b 9 alınmalıdır. a 8 iken b on farlı değer; a 9 iken de b on farklı değer alabileceği için, tane birbirinden farklı,4ab kesri yazılabilir. Yanıt B dir. 4. 4,00,870,7 Yanıt D dir.. Pay ve payda 0 7 ile çarpılırsa; 0,0004444 0,00 4444 4444 olur. 000 0 4444 : işlemi yanda yapılmıştır. Buna göre; 4444 44 0044 44 00 0 4444 0 0,0 bulunur..0 0 Yanıt B dir..,9 0009 84 0,00 Bölüm 0,00... olup binde birler basamağı sıfırdır. Yanıt A dır. 6. Bölen Bölünen : Bölüm dür. Buna göre, 0, 04 0,04 : 0,06 0, 060 4 4 0,4 olur. Yanıt C dir. 60 0 98
. Bölüm Ondalık Kesirler 7. Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özeliği vardır. Buna göre; (,,4) (,,4) (,,),4 0,,4 0,48 bulunur Yanıt B dir. 8. Soldan itibaren I. ve II. kesirleri 00 ile, III. kesri 000 ile genişletelim : 0,08 0, 0,0 0, 0,0 0,00 0, 4 4, bulunur. 8 0 0 0 4 Yanıt A dır. 9. Soldan itibaren I. ve III. kesirleri 00 ile, II. kesri 000 ile genişletelim : 0,44 0,0 0, 0,009 44 0 9 () 0,8, 8 0 0 9 9 8 4 0,4 olur. 9 0 0 8 0 Yanıt B dir.. Paydadaki I. kesri 0000 ile, II. kesri 000 ile genişletelim : 0, : (, 0,0) 0, : 0,0 0,00 0,0 0 0 0,000 0,00. Kabın, (7) 7 () 6 8 0 i,4 litredir. 6,4 i,4 litre ise i 0, 9 litre, 6 i 0,9, litre olur. Bunun 7 si,,. Sayının, 7 94, 7 0,8 bulunur., litredir. 8 i 40,7 dir. 8 8 8 40,7 i 40,7 ise i,7, 8 8 Yanıt B dir. Yanıt C dir. 8 i 8,7 9,6 olur. Yanıt B dir. 8 4. Reçelin tamamı 6,7 4,, kg dır., : 0, 90 90 kutu reçel elde edilir. 0 0000 90 Yanıt C dir. 0. Önce kesir çizgisinin altındaki işlemler yapılır. 0, 0, 0,8 0,8 0, 0,4 0,4 0, 0, 0, 0,8 0,8 0,8 0, bulunur. 0,4 0,6 Yanıt A dır.. I. komşunun aldığı : II. komşunun aldığı : III. komşunun aldığı : Toplamdan 0,4 kg çıkarılırsa, geriye I. komşunun aldığı peynirin katı kalır. Buna göre, I. komşunun aldığı peynir; (6,4 0,4) :, kg dır. III. komşunun aldığı peynir de; (,) 0,4,8 kg. olur. + 0,4 Toplam 6,4 kg. Yanıt D dir. 99
. Bölüm Ondalık Kesirler.,4 ondalık kesri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 B) Test.. lenmiş biçimi, C) 4 0 6 4 D) 4 olan ondalık 0 0000 kesir aşağıdakilerden hangisidir? A) 4,060 B) 4,600 C) 40,060 D) 40,600. a 0, koşuluna uyan kaç değişik a sayma sayısı vardır? A) B) 6 C) 7 D) 8 4. Aşağıdaki sayılardan hangisinin sayı doğrusundaki görüntüsü,,0098 ile,089 arasındadır? A),009 B),09 C),098 D),0 60. 0,06< m koşuluna uyan en büyük m sayma sayısı 0 kaçtır? A) B) 4 C) D) 6.,846 sayısının yüzdebirler basamağına göre yuvarlak biçimi ile bu sayı arasındaki fark nedir? A) 0,004 B) 0,006 C) 0,046 D) 0,04 7. Harfler birer rakamı göstermek üzere,,6 < a,bcd <,4 ve,6 < k,mnp <,84 olduğuna göre, (a,bcd) (k,mnp) toplamı en büyük iken bunun yüzdebirler basamağı kaç olur? A) B) 6 C) 7 D) 9 8. 0, ab olduğuna göre ab çarpımı nedir? A) B) 4 C) D) 6 9. a ve b birer rakamdır. A,4a7, B,4b ve,4a7<,4b olmak üzere kaç değişik (A,B) sayı çifti yazılabilir? A) B) C) D) 0.,7,04 m 6,00 eşitliğini sağlayan m değeri nedir? A) 0,6 B) 0,46 C) 0,46 D),6. Yandaki bölme işleminde a b c d toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9. Yandaki çıkarma işleminde c d e toplamı kaçtır? A) B) C) D) 4. 7,8, işlemi yapılsa çarpımın onda birler basamağı kaç olur? A) 0 B) C) D) 4.,87 : işlemi yapılsa, bölümün bindebirler basamağı kaç olur? A) 0 B) 7 C) 8 D) 9. Yandaki toplama işlemine göre a b c d toplamı kaçtır?,0 00 008 808 004 404 0,abcd,00,8764 a,bcdef,a b,87 4,c8 + d,4 A) B) C) 4 D) 6. (0,786 0,04),7 işleminin sonucu nedir? A) 0,07 B) 0,0 C) 0,7 D) 0, 7. (, 4,) (4,,79) işleminin sonucu nedir? A),06 B),6 C),6 D) 0,6 00
. Bölüm Ondalık Kesirler 8. 4,7 sayısında onlar ve yüzde birler basamaklarındaki rakamların yerlerini değiştirmekle elde edilen sayı, bu sayıdan kaç fazla olur? 9. A) 0,0 B) 9,0 C) 9,98 D) 0,0 0, 0,04 0,4 işleminin sonucu nedir? 0, 0,8 0,00 A) 0,6 B),6 C) 6 D) 60 0. (0, 0, 0,) 0, 0, işleminin sonucu nedir? A) 0,0 B) 0,04 C) 0,4 D) 0,. Bir sütçü pazara getirdiği sütün önce ini, sonra da kalanının ini satıyor. Elinde,4 litre süt kaldığına göre, süt başlangıçta kaç litre idi? A) B) C) 8 D) 0 Test..,004 kesrinin çözümlenmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? 0 0 A) 0 0 4 00 B) (0 )(0 0 ) 4 00 0000 C) (0 )(0 ) 4 00 0000 0 D) 0 4 000. 46,4 kesrinde, onlar basamağındaki rakamın basamak değeri ile yüzdebirler basamağındaki rakamın basamak değeri arasındaki fark nedir? A) 9,7 B) 9,96 C) 9,97 D) 9,996. Hangi sayının ine, eklenirse bu sayının 4 ü elde edilir? A),6 B) 6,4 C) 7, D) 8,4. m kumaşın inden pantolon, kalanından yelek dikilecektir. Bir pantolon 0,9 m, bir yelek de 0,4 m kumaşla dikildiğine göre, toplam kaç parça giysi dikilebilir? A) 8 B) 9 C) 0 D) 4. Bir bölme işleminde bölünen ile bölenin toplamı,488 ve bölüm, dir. Buna göre, bölen kaçtır? A) 0,8 B) 0,4 C) 0, D) 0,6. Toplam uzunluğu, m olan üç parça kumaştan I. nin uzunluğu II. nin uzunluğundan, m az, III. nün uzunluğundan,6 m fazladır. Parçaların en uzunu kaç m dir? A),6 B) 6 C) 6,4 D) 7, 0,0484. a 0,0, b, c,,78 0,0 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) a < b < c B) c < b < a C) b < c < a D) c < a < b 4. Aşağıdaki sayılardan hangisinin sayı doğrusundaki görüntüsü, sayısının görüntüsüne en yakındır? A),9 B),89 C),00 D),009. 4 0, 06 koşuluna uyan en küçük m sayma m sayısı kaçtır? A) 64 B) 6 C) 66 D) 67 6.,4649 sayısının yüzde birler basamağına göre yuvarlak biçimi ile bu sayı arasındaki fark nedir? A) 0,0049 B) 0,00 C) 0,049 D) 0,0 0
. Bölüm Ondalık Kesirler 7. Harfler birer rakamı göstermek üzere, 0,8 < a,bcd <,7 ve,46 < k,mnp <,74 olduğuna göre, (a,bcd) (k,mnp) toplamı en küçük iken bunun yüzdebirler basamağı kaç olur? A) 0 B) C) 4 D) 8. 7, ab olduğuna göre a b toplamı kaç- tır? A) B) C) 6 D) 9 9. a ve b birer rakamdır. A 6,a, B 6,b4 ve 6,a < 6,b4 olmak üzere kaç değişik (A, B) sayı çifti yazılabilir? A) 4 B) 0 C) D) 6. Yandaki çıkarma işleminde a b c d toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0. Yandaki çıkarma işlemine göre c d toplamı kaçtır,4a a,b7c d,8 8,b4 a,ba c,d8 A) 8 B) 9 C) 0 D) 4. 4,86,07,847 işlemi yapılsa, toplamın yüzdebirler basamağı kaç olur? A) B) C) 4 D).,87 : 89, işlemi yapılsa, bölümün bindebirler basamağı kaç olur? A) 0 B) C) 7 D) 9 0. 7,9 : işlemi yandaki gibi yapılmıştır. Buna göre, bölüm,8 iken kalan kaçtır? 7,9 6,8 9 70 60 00 96 04 A) 4 B) 0,4 C) 0,04 D) 0,004 6., 0, işleminde yerine hangi sayı gelmelidir? 7. A) 0,007 B) 0,04 C) 0,07 D) 0,4 0,0 0, işleminin sonucu nedir?, 0,0 A) 0, B) 0, C) 0,4 D) 0, 8. (,64 0,7) : (0,4 : 0,0) işleminin sonucu nedir?. Yandaki toplama işleminde her harf bir rakamı göstermektedir. Buna göre, a b c toplamı kaçtır? a,76,8b,c d7,e6 A) B) 4 C) D) 6 9. A) 0, B) 0, C) 0,4 D) 0, 0, 0,00 nedir? 0,4 0,6 işleminin sonucu 0,00 0,00 A) 47 B) 6 C) 470 D) 60 0
. Bölüm Ondalık Kesirler 0. (,08:0,4) (4,:0,09) işleminin sonucu nedir? A) 7 B), C) 0, D) 0,. Ayşe, 0 000 000 TL parası ile kilosu 4 00 000 TL olan peynirden 0,8 kg, kilosu 00 000 TL olan zeytinden, kg alırsa, kaç TL parası kalır? A) 000 000 B) 00 000 C) 400 000 D) 00 000. 6,6 ondalık kesrindeki rakamlarının basamak değerlerinin çarpımı kaçtır? A) 0 Test.4 B) (99-DPY) C) 9 D). Aşağıdaki sayılardan hangisinin yüzde birler basamağındaki rakamın sayı değeri en büyüktür? (99-KUR) A) 48,76 B) 7,86 C) 8,094 D) 4,. Hangi sayının 4 ünden,4 çıkarılırsa geriye,8 kalır? A),6 B),8 C) 6 D) 6,4. Bir kasa elmanın brüt ağırlığı 6, kg dır.. ( 00) ( 0) 8 işleminin 0 000 sonucu kaçtır? (990-KUR) A) 0,08 B) 0,80 C),80 D) 0,08 Kasanın ağırlığı elmaların ağırlığının 4 ü kadar olduğuna göre kasada kaç kg elma vardır? A), B),6 C),9 D) 4, 4. Aşağıdaki sayılardan hangisi en küçüktür? (99-DPY) A) 0,80 B) 0,80 C) 0,80 D) 0,8008 4. Bir bölme işleminde bölünen ile bölenin farkı, ve bölüm, dir. Buna göre, bölünen kaçtır? A),84 B),96 C), D),4. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi yanlıştır? (00-DPY) A) 0,0 < 0,0 B),0 >,0 C) 8,00 < 8,0 D) 0,708 > 0,078. İki kalıp peynirin kütlelerinin toplamı,7 kg dır. Kalıplardan birinin kütlesi diğerinin kütlesinin,6 katı olduğuna göre, küçük kalıp kaç kg dır? A) 0,4 B) 0,4 C) 0,4 D) 0,6 6. a, b ve c ise, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? 0,0 0,0 0,04 (99-FL) A) a<b<c B) b<a<c C) c<a<b D) c<b<a 0
. Bölüm Ondalık Kesirler 7. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (994-KLJ) A) 0,0 < 0, <,0 <, B) 0,0 <, <,0 < 0, C) 0, < 0,0 <,0 <, D),0 <, < 0,0 < 0,. Yandaki çıkarma işleminde A, B, C, D ve E yerine yazılacak rakamların toplamı kaçtır? ABC,4 04,DE 98,7 (997-KLJ) A) B) C) 8 D) 8.,6 <,8 sıralamasının doğru olması için, yerine yazılabilecek rakamların kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (99-FL) A) {, } B) {,, } C) {4,, 6, 7, 8} D) {4,, 6, 7, 8, 9} 4. Yandaki toplama işleminde a, b, c, d birer rakamı gösterdiğine göre a b c d kaçtır? (99-DPY) A) 4 B) 6 C) 8 D) + 0,7 0,a 0,cca d,b0 9. Sayı doğrusu üzerinde 7,67 sayısına karşılık gelen nokta, aşağıdakilerden hangisinin karşılık geldiği noktaya en yakındır? (99-DPY) A) 7,9 B) 7, C) 7,9 D) 7,4. Yandaki çıkarma işlemine göre, a b c d toplamı kaçtır? a,abc c,7aa a,dc (000-ÖO) A) B) 8 C) D) 4 0. 9,07 0,8 9 toplamına eşit olan sayıdan büyük, en küçük tam sayıyı elde etmek için bu toplama aşağıdaki sayılardan hangisi eklenmelidir? (99-DPY) 6. 0,00048 0,04 işleminin sonucu nedir? (98-FL) A) 0,87 B) 0,8 C) 0,6 D) 0,08 A) 00 B) 0 C) 0 D). 6,784 sayısının yüzde birler basamağına kadar yuvarlak yapılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) 6,7 B) 6,78 C) 6,79 D) 6,8 7. 0,04 0,00 toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? (986-KUR) A) 00 4 B) 400 4 C) 700 D) 800. Bir çarpma işleminde çarpanlardan biri 7, tür. Çarpım 46,6 ise diğer çarpan kaçtır? (998-DPY) A) 0, B) C), D) 0 8. (0,0 0, ) işleminin sonucu nedir? 0,00 (999-DPY) A) 0, B),7 C), D) 04
. Bölüm Ondalık Kesirler 9. 0... 4,0,8 işleminin sonucu nedir? 0,00 (99-DPY) A) 777 B) 77,7 C) 7,77 D),77 0,0 0,00 0,00 işleminin sonucu ne- 0,0 0,0 0,00 dir? A) 0, 0,0 B) (996-AL) C) D) 0,8 0,00 işleminin sonucu nedir? 0, 0,04 (99-AL) A) 0 B) C) 0, D) 0, 0, 0,0 A), işleminin sonucu nedir? 0, (99-KLJ) 0 B) C) 0 D) 0 00 Test.. Yüz yirmi tam binde iki ondalık kesir sayısı aşağıdakilerden hangisidir? (99-DPY) A) 0, B) 0,0 C) 0,00 D) 0,000. a,4a ondalık sayısındaki a ların basamak değerlerinin çarpımı 6 ise, a nın sayı değeri kaçtır? (99-KUR) A) 4 B) C) 7 D) 8. (80)() 6 7 0 00 000 işleminin sonucu kaçtır? (984-EML) A) 80,76 B) 80,76 C) 8,67 D) 8,67. 4. 0,0,0 0,8 işleminin sonucu nedir? 0, 0,,8 (998-KUR) 9 A) 000 0,0 B) 0 9 9 C) 00 D) 9 0 0, işleminin sonucu nedir? 0, 0, (990-DPY) 7 A) 9 B) 9, C) 00 D) 00 4. Aşağıdaki sayılardan hangisi en büyüktür? (99-DPY) A),0 B), C), D),0. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi yanlıştır? (000-DPY) A) 8,0 < 8, B),48 <,48 C),07 <,7 D),4 <,47. 0, (0,4 0,) 0, ise, yerine hangi sayı gelir? (99-DPY) A) 0,0 B) 0,9 C) 0, D) 0,9 0, 0,0 6. a, b ve c 0, 4 ise, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? 0,0 0, (998-DPY) A) a<b<c B) b<c<ca C) c<b<a D) b<a<c 0
. Bölüm Ondalık Kesirler 7. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi yanlıştır? (987-FL) A) 0, B) 0, < 0,< C) 0, < 0, < D). Yandaki toplama işleminde x kaçtır? (99-AÖL) A) B) C) D) 4 + 0,x 0,yy 0,zzz 0, t t t t,0974 8. Aşağıdakilerden hangisi sayı ekseninde, 0, ile 0,8 arasındadır? (998-DPY) A) B) C) 4 D) 0 9 4. Yandaki çıkarma işleminde a, b, c birer rakamı gösterdiğine göre a b c kaçtır? (000-DPY) A) 9 B) 0 C) D),b4 0,c8a a,89 m 9. 0, 4 sıralamasını sağlayan en büyük m doğal sayısı aşağıdakilerden hangisidir? (99-KLJ) A) B) C) 4 D). 4 0, işleminin sonucu kaçtır? 0,4 (99-DPY) A) 0, B) 0 C) D) 0, 0. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? (99-DPY) A) 0,0006 : 0,00009 7 B) 0,0007 0,000 C), 0 4 6 D) 0,07 0,006 000. 47,6 sayısında virgülün yeri değiştirilerek 4,76 biçiminde yazılırsa, sayı kaç ile çarpılmış olur? (99-KLJ) A) 000 B) 00 C) 00 D) 000 6. 7. 0, 0,00 0,0 0,0 işleminin sonucu nedir? (98-DPY) A) B) C) D) (0, 0,) işleminin sonucu nedir? (0, 4,) (99-KUR) A) B) C) D). 0, sayısı sayısının kaç katıdır? (988-FL) A) 4 B) 0,4 C) 0,84 D) 0,004, 0, 0, 8. işleminin sonucu nedir? 0, 0,0 0, (994-KLJ) A), B) C) 0, D) 0 06
. Bölüm Ondalık Kesirler 9. 0. 0,0 0,009 0 işleminin sonucu nedir? 0,0 0,00 0, (99-DPY) A) B) 00 C) 0 D) 0,7 0,6,6 işleminin sonucu nedir? 0, 0, 0,9 (99-KUR) A) 0, B), C) 0 D) 6,. 0,00 0,04 0,08 0,48 0,007 0,04 işleminin sonucu kaçtır? A) Tekrar Testi 4 B) C) D). 0,0,0, işleminin sonucu ne- 0, 0, 0, dir? A) 0 B) 0 C) (990-DPY) D) :. 6 : : 4 A) 9 4 B) işleminin sonucu kaçtır? C) 6 4 D). a,b c,od ef,ef işleminin sonucu nedir? o,ab c,od e,fef (994-FL) A) 0, B) C) 0, D) 0. 4 kesrine denk ve payı 0 dan küçük olan 90 kaç değişik kesir yazılabilir? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6. 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,, (99-DPY) A) 0, B) 0, C) D) 4. 9, : 0,00 4, 0 m eşitliğinde, m kaçtır? A) B) C) 4 D) 4. 0,00 : 4 işleminin sonucu nedir? 0,0004 : (98-AL) A) 0 B) C) 0 D). (47 ) 8 67 (7 8) eşitliğinde, işaretinin yerine hangi sayı gelmelidir? A) 8 B) 8 C) 48 D) 8. Bir sürahi, su ile doldurulup tartıldığında,7 kg geliyor. Sürahinin ü su ile dolu iken tartıldığında 4, kg geldiğine göre boş sürahinin ağırlığı kaç kg dır? (994-AÖL) 6. A {,,, 4,, 6} B {, 4,, 7, 8} ve C {4,, 6, 8, 9} olduğuna göre, şekildeki taralı bölgeye B karşılık gelen küme kaç elemanlıdır? A C A) B), C), D) A) 6 B) C) 4 D) 07
. Bölüm Ondalık Kesirler 7. {a, b} K {a, b, c, d, e, f} koşuluna uyan, elemanlı kaç değişik K kümesi yazılabilir? A) 4 B) C) 6 D) 7. Aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I. 7 0, 7 9 II. 0, 4 III. 0, 6 9 0 A) I, II B) I, III C) II, III D) I, II, III 8.,8467 sayısının binde birler basamağına göre yuvarlak yapılmış biçimi ile, onda birler basamağına göre yuvarlak yapılmış biçimi arasındaki fark kaçtır? A) 0,046 B) 0,047 C) 0,0 D) 0,04. 0,87 < < 0,87 sıralamasında yerine 0 kaç değişik doğal sayı konulabilir? A) B) C) D) 4 9. Aşağıdakilerden hangileri doğrudur I. 0,07 II. 40 III. 0,08 IV. 0,6 0,0 A) I, II B) I, III C) I, IV D) II, IV 4. Yandaki bölme işlemlerinde A ile B birer doğal sayıdır. Verilenlere göre, A B farkı en çok kaç olabilir? A 8? B? 6 9 A) B) C) 7 D) 9 0. Yandaki bölme işleminde, bölümün onbinde birler basamağındaki rakam kaçtır? 4,6 46?. İki basamaklı ab sayısının 9 ile bölümündeki kalan tir. Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi 9 ile bölünebilir? A) 0 B) C) D) 9 A) 6ab B) ab7 C) ab D) 7a4b., 7 4, 9 0, 6 kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralanırsa; baştan. kesir aşağıdakilerden hangisi olur? A) 7 B) 9 4 C) 6 0 D) 6. Üç basamaklı abc sayıları ile bölündüğünde kalanını vermekte ve 9 ile bölünebilmektedir. Bu koşula uyan abc sayılarından en büyüğünün onlar basamağındaki rakam kaçtır? A) B) 6 C) 7 D) 9 08
. Bölüm Ondalık Kesirler 7. 4 ve 40 sayılarını böldüğünde 4 kalanını veren en büyük doğal sayının rakamlarının toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9. Bir olta balıkçısı, avladığı balıkların beşte biri kadarını yem olarak kullanmıştır. Sepetinde bir balıkla ava giden balıkçı 47 balık ve yem olarak kullanılan bir balığın artığı ile döndüğüne göre, kaç balık avlamıştır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 8. A {0,, 4} kümesinin elemanlarının her biri bir sayıda en çok iki kez kullanılarak, dört basamaklı sayılar yazılmıştır. Bu sayılardan, farklı üç tanesinin toplamı en az kaç olabilir? A) 6006 B) 606 C) 6046 D) 6064. Bir sınıftaki öğrencilerin i kızdır. Kızların ü ile erkeklerin ü, okulun kültürel et- 4 kinliklerinde görev aldığına göre; sınıftaki öğrencilerin kaçta kaçı bu etkinliklerde görevlidir? 9. 0 ve 6 ile bölündüğünde kalanını veren üç basamaklı en küçük sayma sayısının onlar basamağı kaçtır? A) 0 B) C) D) A) 0 B) C) 8 D) 9 4. Özdeş musluklardan her biri bir havuzu saatte doldurmaktadır. 0. Dört basamaklı ve rakamları farklı 4abc sayısı,,, 9 ile bölünebilmektedir. Bu koşula uyan 4abc sayılarından en küçüğünün yüzler basamağındaki rakam kaçtır? Önce musluk, saat sonra da üçüncü musluk açılırsa, havuz kaç saatte dolar? A) 7 B) 4 C) 9 D) A) 0 B) C) D). Aralarında 8 m uzaklık bulunan iki kişiden biri saniyede 7 metre hızla kaçmaya, diğeri saniyede metre hızla kovalamaya başlıyor. dakika sonra aralarındaki uzaklık kaç metre olur? A) 9 B) 0 C) D). Bir sınıftaki öğrencilerin her biri Müzik veya Resim kurslarından en az birine katılmaktadır. Öğrencilerin 4 ü Müzik kursuna, ü Resim kursuna katıldığına ve yalnız Müzik kursuna katılan öğrenci sayısı 6 olduğuna göre; yalnız Resim kursuna katılan öğrenci sayısı kaçtır? A) 8 B) 9 C) D) 09