< KI NSNİN DIIMI ÖNK: 3 farklı mektup 4 posta kutusuna kutusuna kaç farklı şekilde atılabilir? ÇÖÜM: İİNCİ YO: 1.mektup 4 kutuya 2.mektup 4 kutuya 3.mektup 4 kutuya 4.4.4=64 İKİNCİ YO: 0003 0012 0111 şeklinde dağılımlar olur.....! =4!....! =36!...! =24! 4+36+24=64 ÖNK: 4 farklı oyuncak 3 çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılabilir? ÇÖÜM: İİNCİ YO: 1. oyuncak 3 çocuğa 2.oyuncak 3 çocuğa 3.oyuncak 3 çocuğa 4.oyuncak 3 çocuğa 3.3.3.3=81 şekilde olur. İKİNCİ YO: 004 013 O22 122 şeklinde dağılımlar olur...!. =3!... 3!=24..!. =18!..!. =36! 3+24+18+36=81 bulunur. ÖNK: 5 çocuk,,c şehirlerine gönderilecektir.kaç farklı şekilde gönderilebilir? ÇÖÜM: İİNCİ YO: 1.çocuk 3 şehre 2.çocuk 3 şehre 3.çocuk 3 şehre 4.çocuk 3 şehre 5.çocuk 3 şehre 3.3.3.3.3=243 İKİNCİ YO: 005 014 023 113 221 şeklinde dağılım yapılabilir...!. =3!... 3! =30... 3!=60..!. =60!..!. =90! 3+30+60+60+90=243 olarak bulunur. ÖNK: 4 farklı mektup 5 posta kutusuna bir posta kutusuna en fazla 2 mektup atmak koşuluyla kaç farklı şekilde atılır? ÇÖÜM: İİNCİ YO: üm durumlardan istenmeyenleri çıkaralım. 1.mektup 5 kişiye 2.mektup 5 kişiye 3.mektup 5 kişiye 4.mektup 5 kişiye 5.5.5.5=625 İstenmeyenler 31000 4 3. 5 1. 4 1 + 5 1 = 85 625-85=540 40000 durumlarıdır. İKİNCİ YO: 00022 00112 01111 dağılımı olur. 4 0. 4 0. 4 0. 4 2. 2 2. 5! 3!.2! = 60 4 0. 4 0. 4 1. 3 1. 2 2. 5! 2!.2! = 360 4 0. 4 1. 3 1. 2 1. 1 1. 5! 4! = 120 60+360+120=540 afer ğbulut
KI NSNİN DIIMI ÖNK: 6 farklı kitap 3 kişiye herbirine en az bir kitap verilmesi koşuluyla kaç farklı ÇÖÜM: İİNCİ YO: Dağılımlar 114 123 S = 3 6 1. 5 1. 4 4. 3! 2! + 6 1. 5 2. 3 3. 3! + 6 2. 4 2. 2 2. 3! 3! = 540 İKİNCİ YO:İçeme-dışarma prensibine göre ir kişi kitap almasın S = 3 1. 26 İki kişi kitap almasın S = 3 2. 16 S 1 -S 2 +S 3 =540 6 3. 3 1. 2 1. 1 1. 4! 3! + 6 2. 4 2. 2 1. 1 1. 4! 2!.2! = 1560 s 222 şeklindedir. ÖNK:irbirinden farklı 6 oyuncak 4 çocuğa,her çocuk en az bir oyuncak almak koşuluyla kaç farklı ÇÖÜM: İİNCİ YO: Oyuncaklar 1113 yada 1122 şeklinde dağıtılır. İKİNCİ YO: İçerme -Dışarma prensibine göre ir kişi oyuncak almasın s. 3 =2916 İki kişi oyuncak almasın s. 2 = 384 Üç kişi oyuncak almasın s. s 1-S2+S3-S4=4096-2916+384+4=1560 ÖNK:Özdeş olmayan 4 elma,3 armut,3 nar vardır.her cinsten enaz bir tane olmak üzere bir tabağa kaç değişik şekilde konulabilir? ÇÖÜM:üm durumlardan istenmeyenler çıkarılırsa sonuca daha kolay gidilir. Hiç elma yoksa =1 Hiç armut yoksa =7 Hiç nar yoksa =7 üm durumlar =210 210-(1+7+7)=195 ÖNK:Sude elindeki 4 farklı çiçeği annesine, babasına ve teyzesine dağıtacaktır.nnesine en az bir çiçek vereceğine göre bu çiçekleri kaç farklı şekilde dağıtır? ÇÖÜM: İİNCİ YO:3-2 =65 İKİNCİ YO: nneye 1 çicek verelim.diğer 3 çiçeği 2 kişiye dağıtalım.. 8=32 nneye 2 çiçek verelim.diğer 2 çiçeği 2 kişiye dağıtalım.. 4=24 nneye 3 çiçek verelim.diğer 1 çiçeği 2 kişiye dağıtalım..2=8 nneye tüm çiçekleri verelim. 32+24+8+1=65 =1 afer ğbulut
KI NSNİN DIIMI ÖNK: 6 mektup,8 değişik posta kutusuna her mektup farklı bir posta kutusuna atılmak koşuluyla kaç farklı biçimde postalanabilir? ÇÖÜM:ir mektup 8 kutudan birine,ikinci mektup kalan 7 kutudan birine,...devam edilirse 8.7.6.5.4.3=20160 olur. ÖNK: 6 mektup,8 değişik posta kutusuna kaç değişik şekilde postalanabilir? ÇÖÜM: 6 mektup aynı kutuya birlikte atılabilir.una göre,her mektup için 8 değişik kutu kullanılabilir.u durumda 6 mektup 8.8.8.8.8.8=8 =2 olur. ÖNK: 6 kişi her ekipte en az bir kişi bulunmak koşuluyla 3 ekibe kaç farklı ÇÖÜM: Dağılımlar 113 222 123 şeklindedir. 6 1. 5 1. 3 3. 1 2! = 15 6 2. 4 2. 2 2. 1 3! = 15 6 1. 5 2. 3 3 = 60 ÖNK: 9 kitap 3 çocuğa eşit olarak kaç değişik ÇÖÜM:. = 1680 ÖNK: 3 matematik,2 fizik ve 2 kimya öğretmeni arasından içinde enaz bir öğretmen bulunan 5 kişilik bir kurul kaç değişik biçimde oluşturulur? ÇÖÜM: 3M+2 yada 3M+2K şeklindedir... = 19 üm durumlardan istenmeyenler çıkartıldı. ÖNK: 10 farklı nesne farklı 2 kutuya kaç farklı dağıtılabilir?(kutular boş kalabilir) ÇÖÜM: 1.nesne 2 kutuya 2.nesne 2 kutuya 3.nesne 2 kutuya şeklinde devam edilirse 2 olur. ÖNK:10 farklı nesne farklı 2 kutuya 2 adet,8 adet olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılabilir? ÇÖÜM:.. 2! =90 ÖNK:10 farklı nesne farklı 2 kutuya eşit olarak kaç farklı şekilde dağıtılabilir? ÇÖÜM:.. 2! ÖNK: 10 farklı nesne farklı 5 kutuya eşit olarak kaç farklı şekilde dağtılabilir? ÇÖÜM:..... 5! ÖNK: 10 farklı nesne farklı 3 kutuya kaç farklı şekilde dağıtılabilir?(kutular boş kalabilir) ÇÖÜM: 1.kutuya 3 tane 2.kutuya 3 tane 3.kutuya 3 tane.. 10.kutuya 3 tane, 3 olur. ÖNK: 10 f arklı nesne 1.kutuya 2 adet,2.kutuya 3 adet,3.kutuya 5 adet olmak üzere kaç farklı ÇÖÜM:.. ÖNK: 10 farklı nesne farklı 3 kutuya 2 adet,3 adet,5 adet olmak üzere kaç farklı şekilde dağıtılır? ÇÖÜM:... 3! afer ğbulut
GP YIM ÖNK: 10 kişi kaç farklı el sıkışabilir? ÇÖÜM: = 45 ÖNK:10 kişinin aynı anda kaç farklı el sıkışma durumu vardır? ÇÖÜM:.....! ÖNK: 12 kişiden 6 şar kişilik iki ekip kaç farklı şekilde seçilebilir? ÇÖÜM:. ÖNK:12 öğrenci üç gruba her grupta eşit sayıda öğrenci olmak kaç türlü ÇÖÜM:...! ÖNK: 8 kişi,herbiri 2 kişilik 4 gruba kaç farklı şekilde ÇÖÜM:....! ÖNK: 9 oyuncak üç çocuk arasında eşit olarak kaç kaç türlü dağıtılabilir?! ÇÖÜM:!.!.! ÖNK: 9 öğrenci üç takıma eşit olarak kaç farklı şekilde seçilebilir? ÇÖÜM:...! ÖNK:9 öğrenci sırasıyla 4,3,2 şerli üç takıma kaç farklı şekilde! ÇÖÜM:!.!.! ÖNK: 6 öğrenci 3 er kişilik iki takıma kaç türlü ÇÖÜM:!.!.!! ÖNK: 6 öğrenci 2 şer kişilik üç takıma kaç türlü ÇÖÜM:...! ÖNK: 5 elemanlı bir küme hiçbiri boş olmayan üç ayrık altkümeye kaç değişik biçimde ÇÖÜM:Dağılımlar 311 ve 122 şeklindedir. 5 3. 2 1 1 1. 1 2! = 10 5 2. 3 2. 1 1. 1 2! = 15 10+15=25 olur. ÖNK: 12öğrenci 2,2,4,4 er kişilik 4 gruba kaç türlü ÇÖÜM:...!.! ÖNK: 10 kişinin bulunduğu bir gruptan 4,2,2,2 şer kişilik kaç farklı ekip kurulabilir? ÇÖÜM:....! = 3150 ÖNK: 6 kişi herbirinde en az bir kişi bulunan üç takıma kaç farklı biçimde ÇÖÜM: akımları (3,2,1), (2,2,2),(1,1,4) şeklinde oluşturabiliriz... +...! +...! = 90 ÇIKMI ÖNK: 10 öğrenci kendi aralarında basketbol maçı yapmak üzere 5 er kişilik iki takıma kaç değişik biçimde ayrılabilirler? ÇÖÜM:10 öğrenciden 5 kişilik takım =252 biçimde seçilebilir.u durumda kalan 5 kişide diğer takımda olacaktır.ncak 5 er kişilik bu 252 takımın yarısı diğer yarısının aynısıdır. irici grup (a,b,c,d,e) (k,l,m,n,p) İkinci grup(k,l,m,n,p) (a,b,c,d,e) u durumlar farklı iki gruplama iken,aynı takımları gösterir.dolayısıyla 10 öğrenci 5 er kişilik iki takıma.. = 126 şekilde olur.! enzer şekilde 12 kişi herbiri 4 er kişilik 3 takıma 12 4. 8 4. 4 4. 1 3! 20 kişi herbiri 5 er kişilik 4 takıma 20 5. 15 5. 10 5. 5 5. 1 4! ÖNK: 12 farklı hediye 4 çocuğa dağıtılacaktır. Herhangi bir çocuğa 6, diğerlerine 2 şer hediye vermek şartıyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir? ÇÖÜM: 4 1. 12 6. 6 2. 4 2. 2 2. 1 3! ÖNK: 12 farklı hediye 4 çocuğa dağıtılacaktır.elirli bir çocuğa 6,diğerlerine 2 şer hediye vermek koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir? ÇÖÜM:... ÖNK:12 öğrenci 3,3,6 şar kişilik,,c isimli üç gruba kaç türlü ayrılabilirler? ÇÖÜM:... 3!. = 55440! ÖNK:12 öğrenci 2,2,4,4 er kişilik,,c,d isimli 4 gruba kaç türlü ÇÖÜM:....!.!. 3! afer ğbulut
GP YIM ÖNK: 5 kişi üç otel odasına,her odada en az bir kişi olacak şekilde kaç farklı şekilde yerleşirler? ÇÖÜM: 5 kişi 3 otel odasına 311 veya221şeklinde yerleşebilirler. 5 3. 2 1. 1 1. 3! 2! + 5 2. 3 2. 1 1. 3! 2! = 150 3!,3 odaya yapılabilecek farklı dağılımlar 2!, 2 odada aynı sayıda kişinin kalmasından doğan aynı durumlar ÖNK: 4 arkadaş 5 farklı otel odasından ikisine(her iki odadan birinde enaz iki kişi olacak şekilde) kaç farklı biçimde yerleşebilir? ÇÖÜM: Önce 5 odadan ikisi seçilir ve buda = 10 demektir. Seçilen iki oda,,c,d, odalarından ve olsun.u iki odaya yerleşme durumu 1 3 2 2 3 1 [. +. +. ]=140 ÖNK: ={1,2,3,4,5,6} kümesi 2 elamanlı 3 altkümeye kaç değişik şekilde ÇÖÜM:... = 15! urada 3! 'e bölmemizin nedeni 1.küme {1,2} 1.küme {3,4} 2.küme {3,4} 2.küme {1,2} 3. küme {5,6} 3.küme {5,6} urada altkümelerin farklı dizilişleri aynı olacağındandır. ÖNK:,,C aileleri sırasıyla 3,4 ve 5 kişdir.u ailelerden 4 kişi seçilip ntalya'ya geziye gönderilecektir.her aileden en az bir kişi olacağına göre,bu seçim kaç farklı şekilde gerçekleşir? ÇÖÜM: C 2 1 1 1 2 1 1 1 2.. +.. +.. =270 ÖNK: 9 çocuk 3 'erli 3 takıma kaç farklı şekilde ÇÖÜM: Kimlerle takım oluşturulduğu,takımda kimlerin olduğu önemli olsaydı.. =1680 diye çözüm yapardık.ma burada takımların önemi yoktur.daha açık bir ifadeyle üstteki üstteki durumda (a,b,c),(d,e,f) ve(k,l,m) taıkmlarını kendi aralarında yer değiştirmiş oluyoruz.halbuki bu soruda buna gerek yoktur. 9 3. 6 3. 3 3. 1 3! = 280 İKİNCİ YO: 9 kişiden birini rastgele alalım.şimdi bu adama takım oluşturmak için 2 adam gereklidir.u iki adamı = 28 şekilde seçebiliriz.şimdi ilk takım oluştu.kalan 6 adamdan birini rastgele alalım.u adamada takım oluşturmak için 2 adam gereklidir. Kalan 5 adamdan 2 adam = 10 şekilde seçilir. Geriye kalan 3 adam zaten bir takım oluşturuyor. 28.10=280 cevabımız olur. ÖNK: 10 kişiyi 2 şer kişilik 5 ekibe kaç farklı şekilde ayırabiliriz? ÇÖÜM: İİNCİ YO:..... = 945! İKİNCİ YO: ir adam seçip yanına bir kişi alırsak,aynı şekilde bir adam alıp yanına bir kişi verip işleme devam edersek 9 1. 7 1. 5 1. 3 1. 1 1 = 945 ÖNK: 10 kişi aynı anda 5 çift olmak üzere tokalaşı yorlar.u tokalaşmalardan kaç değişik fotoğraf elde edilir? ÇÖÜM: 10 kişiden birisi olsun. ile tokaşacak kişi sayısı dir.şimdi ile tokalaşmayan birini alalım. dı olsun. nin eşini şekilde seçebiliriz. ve ile tokalaşmayan birini alalım adı C olsun. Cnin eşini şekilde seçebiliriz.,,c kişileriyle tokalaşmamış kişinin adı D olsun. D nin eşini şeklinde seçeriz. Son olarak,,c ve D kişileriyle tokalaşmamış kişi olsun.onun eşinide şekilde seçebiliriz. 9 1. 7 1. 5 1. 3 1. 1 1 = 945 afer ğbulut