5 GEÇİRGEN YÜZEYLERİNDEN ÜFLEME YAPILAN KARE KESİLİ SİLİNDİR ERAFINDAKİ AKIŞA ISI GEÇİŞİNİN SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ Brhan ÇUHADAROĞLU ÖZE B çalışmada; geçirgen yüzeyli e are esitli bir silindir etrafındai aışa cismin yüzeylerinden yapılan üfleme eya emmenin etileri sayısal olara incelenmiştir. Reynolds ortalamalı Naier-Stoes denlemlerine (RANS) dayalı olan e Kato-Lander iyileştirmesini içeren standart -ε türbülans modeli (türbülans ineti enerisi e b enerinin ytlma mitarı) llanılara hesap yapılmıştır. Silindir yüzeylerindei sınır oşlları için, ii boytl türbülanslı sınır tabaa denleminden e eneri denleminden hareetle elde edilmiş olan e üfleme hızına bağlı olan dar fonsiyonları llanılmıştır. Sayısal hesaplamada sonl hacim yöntemine göre ayrılaştırılmış olan denlemler llanılmıştır. Uygn sayıda hücre (ağ gözü) llanılara ayrılaştırılmış olan hesap bölgesinde, çapraz ağ düzenlemesi esas alınmış e atı yüzey yaınında sı olma üzere, modelden zalaşıldıça genişleyen bir ağ yapısı llanılmıştır. Basınç, sıcalı, türbülans ineti enerisi, türbülans ineti eneri ytlma mitarı gibi bağımlı değişenlerin ara değerleri için HYBRID yöntemi e hız bileşenlerinin ara değerleri için QUICK yöntemi llanılara Gass-Seidel ardışı yöntemi ile sayısal çözümleme yapılmıştır. Hız e basınç düzeltme işlemi için MAC (Marer and Cell) yöntemi llanılmıştır. Ardışı olara yapılan hesaplarda, istenilen zaman adımında hesaplama drdrlara sonçlar alınmıştır. Elde edilen sonçlar; are esitli silindirin yüzeylerinden yapılan üfleme eya emmenin, üfleme-emme hızına bağlı olara ısı geçişini e aerodinami parametreleri önemli ölçüde etilemete oldğn göstermiştir.. GİRİŞ Cisimler etrafındai türbülanslı aışta girdap denetimi, direnç, aldırma e ısıl etileşim, birço mühendisli probleminde ele alınan inceleme onlarıdır. Bilindiği üzere; cisimlerin aışa arşı göstermiş oldları direncin denetimi amacıyla birço yöntem yglanmatadır. Yüzeyin hareet ettirilmesi, sınır tabaanın üfleme ile hızlandırılması, emme, gaz enesiyon, sınır tabaa içerisinde ygn şeilli cisimler llanara geçişin önlenmesi, yüzeyin soğtlması b. gibi yöntemler hidrodinami e ısıl sınır tabaa denetimi amacıyla çeşitli mühendisli yglamalarında llanılmatadır []. Sınır tabaaya yüzeyden yapılan üfleme ile aışa momentm e ısı geçişi sağlanmata e b sayede aışın istenilen yapıya dönüştürülmesi amaçlanmatadır. Örneğin; geçirgen yüzeyli bir cisim üzerinden yapılan üfleme ile aışın momentm dengesi değiştirilere, cisim üzerindei direnç etini belirli ölçüde denetim altına alma olanağı ardır. Üfleme yglaması ayrıca, film soğtma sağlayara zay taşıtları e gaz türbin anatçıları gibi yüse hızlı sistemlerde ortaya çıan aşırı ısınma problemini belirli ölçüde çözmede llanılmatadır. Emme yglaması ise; cisim üzerinden sınır tabaa ayrılmasını gecitirere basınç farından aynalanan direncin düşürülmesi onsnda yardımcı olmatadır. Ayrıca yüzeylerinden emme yapılan cismin ciarında yer alan ısıl sınır tabaa alınlığındai azalmaya bağlı olara ısı transferinde önemli düzeyde artış sağlanmatadır. Aışan içerisindei cismin yüzeyinden yapılan üfleme eya emme yglamasındai debi (hız) değerlerinin ortalama aış hızına göre oldça düşü değerlerde olmasına rağmen, aışın parametreleri üzerinde önemli etilerinin oldğ bilinmetedir.
6 Geçirgen yüzeyli bir cisim etrafındai türbülanslı aışın en genel şeilde incelenmesinde göz önüne alınabilece temalar ş şeilde sıralanabilir:. Geçirgen yüzeyden aışa yapılan üflemenin, sınır tabaa özellileri e aışın diğer hidrodinami-aerodinami parametreleri üzerindei etileri,. Geçirgen yüzeyden yapılan üflemenin aış e cisim arasındai ısı geçişine olan etileri, 3. Kon ile ilgili deneysel e sayısal incelemelerde göz önüne alınması gereen yeni etenler. Kon ile ilgili olara yapılmata olan çalışmalar çoğnlla deneysel olp, sınırlı ölçüde de teori yalaşımlar llanılmatadır. Deneysel çalışmalar; ölçme sistemlerinin yüse dyarlılı geretirmesi e parametre sayısındai fazlalı nedeniyle oldça yüse bütçeli e zaman alıcıdırlar. eori çözümleme onsnda ise türbülanslı aışın yapısından aynalanma olan belirli bazı matematisel zorllar mecttr. Oysai b onda yapılaca sayısal incelemeler, ço daha ısa sürede e pe ço parametreyi de içeren detaylı bilgiler erebilmetedir. Anca; sayısal çalışmalardan elde edilece olan sonçların geçerliliğinin test edilmesinde, tipi deneysel erilere her zaman geresinim dylacağı da açıtır. Üfleme eya emme yglaması üzerine yayınlanmış olan çalışmalar büyü ölçüde düzlem leha yüzeyinden yapılan üfleme eya emmenin, düzlem leha üzerindei aışa etileri üzerinedir. Simpson []; üzerinden normal doğrltda üfleme yapılan düzlem yüzey üzerindei türbülanslı sınır tabaa aışları ile ilgili çalışmaları gözden geçirere, yüzey yasası bağıntısını üfleme etilerini de içerece şeilde genişletmiştir. Schetz e Nerney [3]; üzerinden normal doğrltda üfleme yapılan pürüzlü yüzey üzerindei türbülanslı sınır tabaa üzerine deneysel bir çalışma yapmışlardır. B çalışmaya göre; türbülanslı sınır tabaa içerisindei hız e türbülans şiddeti, artan üfleme debisi ile artmatadır. Ayrıca üfleme yglamasının, yüse sıcalılar etisinde alan haa taşıtlarının lülelerinde e türbin anatçılarında etili bir film soğtma aracı oldğ dile getirilmiştir. Yang e diğ. [4] tarafından yapılmış olan çalışmada; yüzeyden ayrılan e terar birleşen basama aışında yüzeyden yapılan düzgün üflemenin aışa olan etileri sayısal olara incelenmiştir. Bellettre e diğ.[5]; geçirgen bir leha üzerinden yapılan üflemenin leha üzerindei türbülanslı sınır tabaaya olan etilerini sayısal olara incelemiş e deneysel eriler ile bir ıyaslama yapmışlardır. Hang e Lin [6]; iyileştirilmiş düşü Re sayılı -ε modelini llanara üflemeli aışlarda dinami e ısıl aış alanlarını sayısal olara hesaplamışlar e elde edilen blgları DNS (Doğrdan Sayısal Benzeşim) erileri ile arşılaştırara iyi bir ym elde etmişlerdir. Küt cisimler etrafındai aışta cismin yüzeyinden yapılan üfleme eya emmenin etilerini inceleyen çalışmalar ise oldça sınırlı sayıdadır. Düzlem yüzeylerden sınır tabaaya yapılan üfleme ile ilgili çalışmalardan elde edilen blglar, üt cisimlerin yüzeyinden aışa yapılan üfleme ile ilgili araştırmalara yol gösterici olmştr. Hannemann e Oertel [7] tarafından yapılmış olan sayısal çalışmada; bilinen deneysel blglardan yola çıılara, düzlem leha arasından yapılan üflemenin geçici reimli laminer aıştai ortes şiddetini azalttığı gösterilmiştir. Benzer şeilde Schmm e diğ. [8] tarafından; laminer aışta izin ısıtılması, cismin enine titreştirilmesi e cismin arasından yapılan üfleme gibi girdap ontrol yöntemleri üzerine çalışma yapılmıştır. Mathelin e diğ. [9] geçirgen yüzeylerinden üfleme yapılan dairesel esitli silindir etrafındai aışı sayısal olara incelmişlerdir. B çalışmaya ait blgya göre; silindir arasındai düşü basınç yüzeyden yapılan üfleme etisi ile artmata e iz bölgesinde ters stati basınç gradyanları ortaya çımatadır. Fransson e diğ. [] geçirgen yüzeyli silindir etrafındai aışı 8,5-5x 3 aralığındai Reynolds sayılarında deneysel olara incelemişlerdir. B çalışmada silindire gelen direnç etinin artan üfleme debisi ile doğrsal olara artmata oldğ e bna arşın belirli bir emme debisinde ani bir direnç düşümü oldğ gözlenmiştir. B çalışmada; literatürde erilen çalışmalardan farlı olara yüzeylerinden düzgün üfleme eya emme yapılan are esitli bir silindir etrafındai aışın sayısal benzeşimi yapılara, aerodinami e ısıl parametrelerin daranışı incelenmiştir. B amaçla üfleme eya emme etisini içeren değiştirilmiş dar fonsiyonları llanılmıştır. Değiştirilmiş dar fonsiyonlarının ayrılaştırılmış momentm e eneri denlemlerine dâhil olması, geçirgen yüzeylere bitişi il sayısal hücrelerde olmştr. Kllanılan sayısal yöntemin e türbülans modelinin geçerliliğinin test edilmesi amacıyla üflemesiz drma ilişin blglar literatürde yer alan çeşitli eriler ile arşılaştırılmış e iyi bir ym elde edilmiştir. Üflemesiz drma ilişin olara elde edilmiş olan sonçlar üfleme eya emmeli drmn sayısal hesabında teşi edici olmştr.
7. MAEMAİKSEL MODEL.. İlgili Denlemler B çalışmada; are esitli silindir etrafındai geçici reimli (daimi olmayan) bir aışta aış alanındai büyülülerin grp (faz) ortalamalı değerlerini esas alan yalaşım llanılmıştır. Aış alanındai bir notada zamana bağlı herhangi bir φ(t) büyülüğü Şeil de de görüldüğü gibi; φ ana aış alanındai ~ girdap periyod boynca alınmış olan zaman ortalama değeri, φ(t) periyot içerisinde ortalama değerden olan sapmayı gösteren periyodi bileşen e φ türbülanslı çalantı bileşeni olma üzere; ~ φ ( t) φ φ(t) φ φ (t) φ () Şelinde tanımlanır. Brada zaman ortalamalı büyülü e periyodi bileşen toplamı, φ (t) olara tanımlanan grp ortalamayı göstermetedir. Geçici reimli bir aışın sayısal benzeşiminde, sınırlayıcı ölçütler nedeniyle ayrılaştırılmış yapıdai (cebirsel) denlemlerdei zaman adımı (Δt), aış alanında ortaya çıan periyodi girdap hareetinin periyodndan ( P ) ço daha üçü olma zorndadır. Diğer bir deyişle; sayısal incelemede ilgili büyülülerin grp ortalama işlemi, Şeil de görüldüğü gibi Δt zaman dilimi içerisinde alan φ büyülüleri arasında yapılmatadır. (a) süreli ortam (b) ayrılaştırılmış (sayısal) ortam Şeil. Zaman bağımlı türbülanslı bir büyülüğün girdap periyod içerisndei bileşenleri. B çalışmada göz önüne alınan grp ortalamalı sürelili, Naier-Stoes e eneri denlemleri ş şeildedir: i i p i - ν t ρ xi x ν t Pr B denlemlerde ortaya çıan i - (4) Reynolds gerilmeleri e türbülanslı ısı aıları için girdapçı i isozitesine dayalı olan Bossiensq yalaşımı ile; i () (3)
8 i i ν t δi (5) i 3 ν t (6) Pr t Bağıntıları llanılmıştır. B yalaşım; Reynolds gerilmelerinin yerel grp ortalamalı hız gradyanları e ν t girdapçı isozitesi ile orantılı oldğ arsayımına dayalıdır. B çalışmada Kato e Lander iyileştirmesini [] içeren -ε türbülans modeli llanılmıştır. B iyileştirme; standart -ε türbülans modelinde aış alanında üt cisim önünde yer alan drma bölgelerinde ortaya çıan türbülans ineti enerisinin aşırı üretiminin önüne geçmete e iz bölgesindei girdap hareetinin simetri esenini düşey yönde de geçmesini sağlayara, deneysel erilere daha yaın sonç almayı sağlamatadır. Kllanılan türbülans modeline ilişin denlemler; t ε t ε ν ν σ ν ν σ t t ε ε P CP ε ν t Cμ / ε (9) Şelindedir. ürbülans ineti enerisi nın üretimini gösteren P için Kato e Lander iyileştirmesi ε C ε (7) (8) P C μ ε SΩ, i S, ε i Ω ε i i i Olara tanımlanmatadır []. Brada S; aışanın simetri şeil değişimi e Ω yerel ortisite ile orantılı olan bir dönme parametresidir. -ε türbülans modeli sabitleri ise; σ,, σ ε, 3, C, 44, C,9 e C, 9 olara göz önüne alınmıştır. μ.. Sınır Koşlları Hesaplama bölgesinin giriş sınırı Şeil de de görüldüğü gibi silindirin ön yüzeyinin ortası referans alınma üzere silindirden -4,5 zalığındadır. B sınırda hız, sıcalı e türbülans büyülüleri için sabit değerler tanımlanmıştır: r (,),, /,5(. ), ε C μ ν t in () Giriş sınırında türbülans ineti enerisinin ytlma mitarı ε ; rμ ν t in / ν şelinde tanımlanmış olan isoziteler oranından hesaplanan ν t-in değerine bağlı olara (9) eşitliğinden hesaplanmıştır. Literatürde -4,5 zalığındai giriş sınırı için yaygın olara önerilen r μ değeri esas alınmıştır [].
9 Serbest sınırlarda (alt e üst sınırlar) aış alanının tam gelişmiş oldğ göz önüne alınara, değişenlerin sınırların normali yönündei gradyanlarının e normal (düşey) yöndei hızın sıfır değer aldığı; φ y Koşlları llanılmıştır., () Referans notasına göre 5,5 zalığında yer alan çış sınırında ise bütün değişenler için aış yönünde sıfır gradyan oşl göz önüne alınmıştır: φ φ y, ().5(. ) / ε C μ ν, t in 4,5H 7.5H H 7.5H y x Geçirgen are silindir yüzeyleri için (3) eya (4) eşitliği için transport denlemi e ε C /( κy) için () eya (3) eşitliği φ y 5,5H 3/ 4 μ 3/ φ Şeil. Hesaplama bölgesi e sınır oşlları Sayısal algoritmada geçirgen yüzey yaınlarında laminer e türbülanslı alt tabaaları esas alan ii ayrı bağıntı llanılmıştır. y yönü dara normal yön olara göz önüne alındığında laminer alt tabaa için boytsz hız bağıntısı; ( y ) exp (3) e türbülanslı alt tabaa için / y ( p ) ln y ln κ κ p 4 y p y p (4) bağıntısı esas alınmıştır. Brada yer alan sabitler için p yp [3]. Sonç olara b çalışmada llanılan dar fonsiyonları.5 e κ.4 değerleri llanılmıştır y y < y y p p için (3) eşitliği için (4) eşitliği (5)
Şelinde özetlenebilir. Katı sınır yaınlarında türbülanslı alt tabaa içerisinde türbülans ineti enerisi üretiminin b enerinin ytlmasına eşit olması nedeniyle b bölgelerde yerel bir denge oldğ bilinmetedir. Katı sınır yaınlarında türbülans ineti enerisi mect transport denleminin çözümü ile hesaplanıren, ε ytlma mitarı ise türbülans ineti eneri denleminde üretimytlma oşlndan elde edilen; ε C 3 / 4 μ κy 3 / (6) bağıntısı ile hesaplanmıştır. Bilindiği gibi üfleme eya emmenin türbülanslı ısıl sınır tabaa üzerindei etisi hidrodinami sınır tabaa üzerindei etiye ço benzerdir. Geçirgen yüzey boynca sabit sıcalı dağılımı için ii boytl sııştırılamaz türbülanslı sınır tabaada eneri denlemi d dy d d ( ) (7) dy ρc dy p olara yazılır. (7) eşitliğinin y dan herhangi bir y zalığına adar olan aralıta (d / dy) q y e sınır oşlları için integre edilmesi ile; y y, ( q d ν ν t ) ( ) (8) ρc Pr Pr dy p t Elde edilir. Brada ν d t Pr y y t dy olara llanılmıştır. B eşitliğin yeniden düzenlenmesi ile; d dy ( ) q /( ρcp ) (9) ν ν t Pr Pr t Bağıntısı yazılır. Boytsz büyülüler cinsinden sıcalı gradyan eşitliği; d dy Pr ν t νpr t () Olara elde edilir. Brada boytsz sıcalı; () q /( ρc ) p τ Şelinde tanımlanmıştır. () bağıntısı; türbülanslı sınır tabaa içerisinde sıcalı gradyanını tanımlamatadır. Laminer e türbülanslı alt tabaalarda geçerli olan bağıntılar ise hidrodinami sınır tabaadaine benzer şeilde her bir tabaada geçerli olan arsayımlar ile ayrı ayrı elde edilebilir. Örneğin laminer alt tabaadai sıcalı bağıntısı için, () eşitliğinde ν t /( ν Prt ) teriminin göz ardı edilmesi e eşitliğin dardan eyfi bir boytsz zalığa adar olan aralıta integre edilmesi ile;
exp(pr y ) () bağıntısı elde edilir. ürbülanslı alt tabaada ise () eşitliğindei /Pr göz ardı edilebilir. ürbülanslı inemati isozite için arışım znlğ formülünün llanılması e eşitliğin laminer e türbülanslı alt tabaaların esiştiği bir p notasından herhangi bir y notasına adar integre edilmesiyle; ( p ) p Pr t (3) Şelinde türbülanslı alt tabaa için boytsz sıcalı bağıntısı elde edilir. B bağıntı arasında açı (espilisit) bir ilişi tanımlamatadır. B nedenle (3) bağıntısı armaşı geometrilere sahip aışlarda, f( y ) gibi sıcalığın onma bağlı oldğ bağıntılara göre daha aantalıdır. p p Bradai e değerleri üflemesiz drma ait laminer alt tabaa dar fonsiyon için geçerli p p olan y p 3, değerine bağlı olara Pr y e p y şelinde belirlenir [4]. B çalışmada sıcalı için llanılan dar fonsiyonları özetle; p e şelindedir. < p p için () eşitliği için (3) eşitliği (4) 3. SAYISAL ÇÖZÜMLEME 3.. Denlem Ayrılaştırması Sayısal hesaplamada sonl hacim yöntemine göre ayrılaştırılmış olan cebirsel denlemler llanılmıştır. Bilindiği üzere sonl hacim yönteminde; hesaplama bölgesindei sonl boytlara sahip bir hacim (alan) parçası üzerinde ilgili diferansiyel denlem sınır değerler göz önüne alınara bütün doğrltlarda sırası ile integre edilmete e ayna terimler gibi integre edilemeyen terimler için ortalama değer teoreminden yararlanılara cebirsel denlemler elde edilmetedir [ayna]. Yatay e düşey hız bileşenlerinin hesaplanmasına yarayan momentm denlemlerinin integre edildiği sonl hacimler (momentm hücreleri); sıcalı, türbülans ineti enerisi, basınç e diğer saler büyülülerin integre edildiği sonl hacimlere (temel hücreler) göre yatay ( hızı için) e düşey ( hızı için) yönde yarım hacim adar aydırılmış şeilde göz önüne alınmıştır. B şeilde düzenlenmiş olan çapraz hacimlerin merezlerinde elde edilmiş olan hız değerleri, basınç hesabının yapıldığı hacmin yatay e düşey sınırlarında yer aldığından basınç için sürücü bir et olştrmatadır [patanar]. Sıcalı, basınç, türbülans ineti enerisi, türbülans ineti eneri ytlma mitarı gibi bağımlı değişenlerin hücre sınırlarında yer alan ara değerleri için hybrid yöntemi [patanar] e hız bileşenlerinin ara değerleri için qic yöntemi [ayna] llanılara açı (espilisit) çözüm yapılmıştır. Silindir yüzeylerinde momentm e eneri denlemlerinin integrasyon sınırları, hız e sıcalı gradyanlarına bağlı olan momentm e ısı aıları olara yazılır.
B nedenle; ayrılaştırılmış denlemlerde atı sınırlardai momentm aıları yerine, b aıların dar { } / fonsiyonları ile olan Q δx. ρν..( / y) δx. τ δx. ρ. τ δx. ρ. /{ d ar fonsiyon} all ilişileri göz önüne alınmıştır. B çalışmada llanılan sayısal çözüm yöntemi, ayrılaştırılmış denlem sisteminin boytsz zaman adımında (Δt * Δt. /H,) Gass-Seidel yöntemi ile ardışı olara çözülmesine dayalıdır. Ardışı çözümün yapıldığı her yeni zaman adımında MAC ((Marer and Cell) yöntemi llanılara basınç hesaplanmış e sürelili denlemini sağlayaca şeilde hız bileşenleri düzeltilmiştir. B işlem; her bir temel hücrede basınçtai değişim -4 gibi üçü bir değerin altında alıncaya adar ardışı olara sürdürülür e terar yeni zaman adımında diğer değişenlerin hesabına geçilir. Ayrılaştırılmış denlemlerin ardışı çözümü, tam gelişmiş aışa ait sonçların elde edildiği bir zaman değerine adar (t * ) sürdürülür e sonçlar yazdırılır. B çalışmada incelenen problem için yapılan sayısal hesaplamalar,6 GHz işlemciye sahip bir dizüstü bilgisayarda yapılmıştır. all p 3.. Bölge Ayrılaştırması Hesaplama bölgesinin ayrılaştırılmasında ortogonal bir ağ sistemi göz önüne alınmış e atı yüzeylerin (are silindir) yaınında sılaşan, silindirden zalaşıldıça genişleyen düzgün olmayan bir ağ düzeni llanılmıştır (Şeil 3). Kllanılan ağ düzenine ait yatay boytların olştrlması amacıyla hesaplama bölgesi are silindirin ön ısmı, üst (alt) ön ısmı, üst (alt) ara ısmı e ara ısmı olma üzere dört alt bölge göz önüne alınmıştır. Ağ düzenindei düşey boytlar ise; are silindir alt ısmı, ön (ara) alt ısmı, ön (ara) üst ısmı e üst ısmı olma üzere yine dört alt bölge olştrlara belirlenmiştir. Her bir alt bölgedei yatay e düşey ağ boytlarına ait ağ genişleme oranı r; ilgili alt bölgenin tam boytna, alt bölgede yer alan toplam ağ düğüm sayısına e en üçü ağ boytna bağlı / cell nm olaca şeilde r [(x L /( Δxi ) min )( r ) ] bağıntısının ardışı çözümü ile hesaplanmıştır. Brada xl alt bölge znlğ, cell-nm alt bölgede ağ genişleme yönündei düğüm sayısı, (Δx i ) min silindire bitişi il hücre genişliğidir. Şeil 3. Ayrılaştırılmış hesaplama bölgesi e ağ düzenlemesi Ağ düğüm sayısının olabildiği adar fazla olması doğal olara hesaplama sonçlarının dyarlılığını olml yönde etilemetedir. Anca fazla sayıda ağ düğümünün llanılması artan hesaplama zamanı anlamına gelmetedir. B ilişi göz önüne alınara hesaplama sonçlarının ygn bir dyarlılığı sağlamata olan ağ sistemi 96x6 olara belirlenmiştir. Uygn sayıda ağın belirlenmesi; yüzeylerinden üfleme eya emme yapılmayan are esitli silindir etrafındai aışa ait sonçların literatürde erilen sonçlar ile ıyaslanması ile yapılmıştır.
3 Literatürde are silindir için deneysel olara ölçülmüş olan direnç atsayısı C D.6 -. 8 aralığında e Strohal sayısı St.3-.39 aralığında erilmetedir [5]. Ortalama Nsselt sayısı ise Reynolds.675 e Prandtl sayılarına bağlı olara, N.Re Pr bağıntısı ile tanımlanmatadır [6]. ablo de literatürde yer alan bazı çalışmalara ait parametri sonçlar görülmetedir. Brada WF; dar fonsiyonl e L; ii tabaalı yalaşımı ifade etmetedir. ablo. Üflemesiz drmda are silindir etrafındai aışa ilişin bazı hesaplama e deney sonçları. ürbülans modeli Re Ağ X inlet /H (Δx i ) min /H r μ C D St Standart -ε modeli(wf) [] 4 7x63-4.5..68.6 Kato e Lander modeli(wf) [] 4 7x63-4.5..8.46 Standart -ε modeli(l) [] 4 69x69-4.5..75. İyileştirilmiş -ε modeli(wf) [5] 6x88 -.5.4 88.97.4 İyileştirilmiş -ε modeli(wf) [5] 4x9-5.4 88.39.44 İyileştirilmiş -ε modeli(wf) [5] 39x -.5.8 88.99.4 İyileştirilmiş -ε modeli(wf) [5] 39x -.5.4 88.93.4 D-Büyü Girdapçı Benzeşimi [7] 3x35-4.5.4 -.8.34 Deneysel çalışmalar [5] / 3.6-.8.3-.39 B çalışmada üflemesiz-emmesiz drmda farlı ağ düzenlemeleri için elde edilmiş olan sonçlar toplca ablo de erilmiştir. Uygn ağ seçimi C D, C L, St e N değerlerinin deneysel erilere olan yaınlığına e eonomi çözüm zamanına bağlı olaca şeilde yapılmıştır. abloda da görüldüğü gibi; yapılmış olan sayısal testlerde silindire bitişi il hücre genişliği ((Δx i ) min /H).3 değerine adar düşürülmüş e ağ düğüm sayıları x doğrltsnda, y doğrltsnda da 8 değerine adar artırılmıştır. Sonçların incelenmesi ile azalan (Δx i ) min /H değerinin CD e St yi artırmata oldğ e N y Re4 e Pr.7 için literatürde erilen 75.86 standart değerine yalaştırmata oldğn göstermetedir. Ayrıca CD e St nin x doğrltsnda artan düğüm sayısı ile azalmata oldğ görülmetedir. Elde edilen sonçlar C D, C L, St e N için en optimm ağ düzenlemesinin 96x6 oldğn göstermiştir. B çalışmada are silindir yüzeylerinden yapılan üfleme eya emme hızı bir değişen olara göz önüne alınıren, yapılan hesaplamaların tamamı 96x6 ağ düzenlemesi e (Δx i ) min /H.3 değeri için yapılmıştır. B ağ düzenlemesi için hesaplama bölgesinin çeşitli alt bölgelerindei ağ genişleme oranları ablo 3 te görülen değerler olara göz önüne alınmıştır. ablo. Üflemesiz drmda are silindir etrafındai aış için farlı ağ düzenlemelerine ait sonçlar. Ağ (Δx i ) min /H C C D D C L C L St N 64x5.5.54. -.48.699.34 4.5.3.358.35 -.5.35.47 67.88 7x6.4.7.98 -.4..47 5.87.3.343. -.98.9.47 67.79 8x6.4.95.6 -.45.9936.47 5.83.3.98.44.59.735.47 67.74 8x7.3.34.7 -.49.3.47 67.73 88x8.3.89.3.3.45.47 67.7 96x6.4.49. -.4.969.47 5.7.3.37.65.373.9958.47 67.67 4x7.3.9.4..7.47 67.64 x8.3.6.73 -.5.84.47 67.6
4 ablo 3. Ayrılaştırılmış hesaplama bölgesindei (96x6 için) yatay e düşey ağ genişleme oranları Yatayda (x) Ön Üst Ön Üst Ara Ara r x.36.579.579.95 Düşeyde (y) Alt Ön Alt Ön Üst Üst r y.564.579.579.564 4. BULGULAR B çalışmada are esitli silindirin tüm yüzeylerinden çeşitli hızlarda yapılan üfleme eya emmenin aerodinami parametreler e ısı geçişi üzerindei etileri incelenmiştir. Üfleme eya emme; yüzeylere bitişi hücrelerin yüzey orta notalarından e yüzeyler boynca düzgün bir şeilde yapılmıştır. Üfleme etisi; CQ (5) Şelinde tanımlanmış olan bir üfleme-emme atsayısı ile göz önüne alınmıştır. Brada ; geçirgen yüzeylerden yapılan e pozitif değerleri üflemeyi, negatif değerleri emmeyi gösteren üfleme eya emme hızı, ; serbest aış hızıdır. B çalışmada üfleme-emme atsayısı -.<C Q <.6 aralığında alınmıştır. C Q nn üst sınırı sayısal ölçütlerin elerdiği düzey olara belirlenmiştir. Şeil 3 tei anlı aım çizgileri, t * boytsz zaman adımında farlı üfleme-emme atsayılarında are silindir arasındai girdap olşmn göstermetedir. Görüldüğü gibi; artan üfleme atsayısı ile birlite, silindirden ayrılan girdaplar silindir yüzeylerinden yapılan üfleme etisi ile daha da güçlenmetedir. C Q -.3 değerine adar artan emme atsayısı ile iz bölgesindei girdap hareeti önce zayıflamata, daha yüse emme atsayısı değerlerinde girdaplar birbirine yalaşmata e daha güçlü bir yapıya dönüşmetedir. Girdap hareetini araterize eden parametre olan Strohal sayısı (StfH/ ), girdap hareetinin freansına bağlıdır. Periyodi hareetin freansı e -.5 notasındai yatay hız bileşeninin zamansal geçmiş değerlerinin aydı üzerinde hızlı Forier dönüşümünün (FF) yglanması ile hesaplanmıştır. İz bölgesindei farlı notalarda yapılmış olan hız ayıtları, hesaplanan girdap freanslarının değişmediğini göstermiştir. Şeil 5 te St sayısının üfleme-emme atsayısı ile olan değişimi görülmetedir. Brada da görüldüğü gibi; üflemesiz drmda Strohal sayısı.47 olara deneysel değerlerin (.3-.39) biraz üzerinde hesaplanmıştır. B far; Mathelin e diğ. [9] ne göre aışın ii boytl olmasının bir özelliği olara ortaya çımatadır.
5 - - - - - 4 6 8 4 6 8 4 6 8 (a) C Q.6 (b) C Q.5 (c) C Q.3 - - 4 6 8 4 6 8 4 6 8 (d) C Q. (e) C Q. (f) C Q -.3 - - 4 6 8 4 6 8 4 6 8 (g) C Q -.5 (h) C Q -.9 (i) C Q -. Şeil 4. t * zamanında farlı üfleme-emme atsayılarındai anlı aım çizgileri.3.5..5..5 -. -. -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 Şeil 5. Strohal sayısının üfleme-emme atsayısı ile olan değişimi Şeil 5 te de görüldüğü gibi; St sayısı -.6<C Q <.6 aralığında artan üfleme atsayısı ile yalaşı olara doğrsal bir şeilde artmata e St.99 değerinden St.79 değerine çımatadır. Yüse emme hızlarında ise; silindirin bütün yüzeylerinden yapılan emme yüse sınır tabaa gradyanlarına neden olmata e b sayede yüse freanslı (St sayılı) girdap hareeti ortaya çımatadır. B eti Şeil 4 tei anlı aım çizgilerinden de görülmetedir. Kesin enarlı cisimler etrafındai aışta Reynolds sayısının Re> 4 değerlerinde CD ortalama direnç atsayısının Reynolds sayısından bağımsız oldğ bilinmetedir [8]. B çalışmada göz önüne alınan ortalama direnç atsayısı; silindirin ön e ara yüzeylerindei basınç farından aynalanan direnç e üst e alt yüzeylerindei sürtünmeden aynalanan direncin toplamı olma üzere,
6 C D C ds C ds P P / H ds ds /( ρ H / ) τ τ (6) front rear top bottom Bağıntısı ile hesaplanmıştır. Brada s silindir yüzeyi üzerinde gidilen yol göstermetedir. B bağıntıda yer alan integraller sayısal olara hesaplanmıştır. Şeil 6 da ortalama direnç atsayısının üfleme-emme atsayısı ile olan değişimi görülmetedir. CD direnç atsayısı en yüse değerini C Q -. için, en düşü değerini ise C Q -.8 için almata e artan C Q değerleri ile düzgün bir şeilde artmatadır. CD direnç atsayısının en düşü değer aldığı emme yglaması, silindirin ön e ara yüzlerindei basınç farının en üçü değere düşmesi anlamını taşımatadır. B çalışmada esas alınan ana nsr; are esitli silindirin tüm yüzeylerinden yapılan üfleme eya emme yglamasının, silindir arasındai sıcalı alanı üzerindei etileri e silindir ile aışan arasındai ısı geçişi üzerindei etilerinin incelenmesidir. Niteim ısıl bilimlerde yüse hızlı aışan içerisinde blnan cisimlerin yüzeylerinden yapılan üfleme bir ısıl orma teniği olara yglanıren, emme yglaması ile ısı geçişinin iyileştirilmesi amaçlanır. Cisimlerin yüzeylerindei ayma gerilmeleri üzerinde üflemenin etisine benzer şeilde, üfleme ısıl gerilmelerin azalmasını e silindir yüzeylerindei sıcalı gradyanının düşmesini sağlar. Emme ise üflemenin tersi bir eti olştrara yüse sıcalı gradyanlarına e yüse ısı geçirme atsayılarını ortaya çımasına neden olr. B çalışmada incelenen ısı geçişi; 3.5 3.5.5 -. -. -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 Şeil 6. Ortalama direnç atsayısının üfleme-emme atsayısı ile olan değişimi - - θ (7) Şelinde tanımlanmış olan θ boytsz sıcalı büyülüğü ile yapılmıştır. Brada ; serbest aış sıcalığı, ; zaman ortalamalı sıcalı e silindir yüzey (üflenen aışan) sıcalığıdır. Boytsz sıcalığın simetri eseni üzerindei değişimi Şeil 7 de görülmetedir. Brada da görüldüğü gibi iz bölgesinde simetri eseni üzerinde sıcalı, üflemesiz drm ile ıyaslandığında, üflemeden önemli
7..8.6.4 CQ.6 CQ. CQ CQ-.. -. - 3 4 5 6 7 8 Şeil 7. Simetri eseni üzerinde boytsz sıcalığın değişimi ölçüde etilenmetedir. Aynı blg Şeil 8 dei anlı sıcalı eş eğrilerinden de görülmetedir. Brada da görüldüğü gibi sıcalı alanı emme yglamasından etilenmemetedir. - - - - 4 6 8 4 6 8 4 6 8 (a) C Q.6 (b) C Q.3 (c) C Q. - - 4 6 8 4 6 8 4 6 8 (d) C Q -.3 (e) C Q -.8 (f) C Q -. Şeil 8. t * zamanında farlı üfleme-emme atsayılarındai anlı sıcalı eş eğrileri Silindir yüzeylerinden yapılan üfleme eya emmenin ısı geçişi üzerindei etisi, Nsselt sayısının (NhH/λ) değişimi ile incelenmiştir. Şeil 9 da da görüldüğü gibi; emme atsayısının yüse değerlerinde üflemesiz drma göre ortalama Nsselt sayısı e dolayısıyla ısı geçişi önemli ölçüde artmatadır. Emme atsayısının azalması ile birlite üflemesiz drma adar N sayısı doğrsal olara azalmata e üfleme atsayısının C Q. değerinde N 5 olara en düşü değerini aldıtan sonra C Q.6 değerine adar hafifçe artara 9 değerine laşmatadır. Nsselt sayısının b daranışı göstermetedir i; üfleme-emme atsayısının.<c Q <.3 aralığındai değerleri üflemesiz drma göre are esitli silindir etrafındai aışta az da olsa bir ısıl orma sağlamatadır. Bna arşın; ısı geçişi emme atsayısının C Q.9 değerinde üflemesiz drma göre en yüse düzeye çımatadır.
8 7 6 5 4 3 -. -. -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 Şeil 9. Ortalama Nsselt sayısının üfleme-emme atsayısı ile olan değişimi SONUÇ B çalışmada; geçirgen yüzeylerinden üfleme eya emme yapılan are esitli silindir etrafındai aış sayısal olara incelenmiştir. Bütün yüzeylerden yapılan üfleme eya emme, üfleme-emme etisini içeren değiştirilmiş dar fonsiyonları llanılara göz önüne alınmıştır. Üfleme eya emmenin direnç atsayısı e girdap ilerleme freansı gibi aerodinami parametreler e ısı geçişi üzerindei etileri araştırılmıştır. Üfleme eya emme hızının ana aış hızına göre oldça düşü değerlerde olmasına rağmen, b yglamanın direnç e aldırma atsayıları, girdap ilerleme freansı e ısı geçişini önemli ölçüde etilemete oldğ görülmüştür. Sayısal sonçlar ortaya oymştr i; are esitli silindirin bütün yüzeylerinden yapılan üfleme eya emme, öncelile silindir yüzeylerindei basınç dağılımını etilemete e bna bağlı olara hız e sıcalı gradyanları da değişmetedir. B nedenle are esitli silindirin bütün yüzeylerinden belirli hızlarda yapılan emme, bir direnç e girdap ontrol yöntemi olara göz önüne alınabilir. Ayrıca emme yglamasının ısı geçişinin iyileştirilmesinde etin bir yöntem oldğ e üfleme yglamasının da düşü düzeyde de olsa belirli bir ısıl orma sağladığı soncna arılmıştır.
9 KAYNAKLAR [] SCHLICHING, H., Bondary-layer theory, Mc Gra-Hill, Ne Yor, 979. [] SIMPSON, R.L., Characteristics of trblent bondary layers at lo Reynolds nmbers ith and ithot transpiration, Jornal of Flid Mechanics, 4, 769-8, 97. [3] SCHEZ J.A. and NERNEY, B., rblent bondary layer ith inection and srface roghness, AIAA Jornal, 5, 88-93, 977. [4] YANG, J.., SAI, B.B. and ASI, G.L., Separated-reattaching flo oer a bac step ith niform normal mass bleed, ASME Jornal of Flids Engineering, 6, 9-35, 994. [5] BELLERE, J., BAAILLE, F. and LALLEMAND A., A ne approach for the stdy of trblent bondary layers ith bloing, International Jornal of Heat and Mass ransfer, 4, 95-9, 999. [6] HWANG, C.B. and LIN, C.A., Lo Reynolds nmber -ε modelling of flos ith transpiration, International Jornal for Nmerical Methods in Flids, 3, 495-54,. [7] HANNEMANN, K. and OEREL JR, H., Nmerical simlation of the absoltely and conectiely nstable ae, Jornal of Flid Mechanics, 99, 55-88, 989. [8] SCHUMM, M., BERGER, E. and MONKEWIZ, P., Self-excited oscillations in the ae of todimensional blff bodies and their control, Jornal of Flid Mechanics, 7, 7-53,994. [9] MAHELIN, L., BAAILLE, F. and LALLEMAND, A., he effect of niform bloing on the flo past a circlar cylinder, ASME Jornal of Flids Engineering, 4, 45-464,. [] FRANSSON, J.H.M, KONIECZNY, P. and ALFREDSSON, P.H., Flo arond a poros cylinder sbect to continos sction or bloing, Jornal of Flids and Strctres 9, 3-48, 4. [] KAO, M. and LAUNDER, B.E., he modeling of trblent flo arond stationary and ibrating sqare cylinders, Proceedings of the Ninth Symposim on rblent Shear Flos, Kyoto, -4, 993. [] BOSCH, G. and RODI, W., Simlation of ortex shedding past a sqare cylinder ith different trblence models, International Jornal for Nmerical Methods in Flids, 8, 6-66, 998. [3] ÇUHADAROĞLU, B., Nmerical stdy of trblent bondary layers ith heat transfer and tangential transpiration, Nmerical Methods for Heat and Flid Flo, 4, 76-78, 4. [4] KAYS, W.M. and CRAWFORD, M.E., Conectie Heat and Mass ransfer, McGra-Hill, Ne Yor, 98. [5] YOUNIS, B.A. and PRZULJ, V.P., Comptation of trblent ortex shedding, Comptational Mechanics 37, 48-45, 6. [6] INCROPERA, F.P. and DEWI, D.P., Fndamentals of Heat and Mass ransfer, John Wiley, NeYor,. [7] BOURIS, D. and BERGELES, G., D LES of ortex shedding from a sqare cylinder, Jornal of Wind Engineering and Indstrial Aerodynamics 8, 3-46, 999. [8] WHIE, F.M., Flid Mechanics, McGra-Hill, Ne Yor, 999. ÖZGEÇMİŞ Brhan ÇUHADAROĞLU 96 yılı rabzon doğmldr. 983 yılında İÜ Maina Faültesi Maina Mühendisliği Bölümünden mezn olmştr. KÜ den 987 yılında Yüse Mühendis, 99 yılında Dotor nanını almıştır. Halen KÜ Mühendisli Faültesi Maina Mühendisliği Bölümü ermodinami Anabilim Dalı nda Profesör olara göre yapmatadır. Sayısal Aışanlar Dinamiği, Isı eniği e Haa Kirliliği onları üzerinde çalışmatadır.