TEOG HAZIRLIK sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60
Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic. Ltd. Şti. aittir. Yayınevimizin yazılı izni alınmadan, kitabın içeriği veya tekniği kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz. Hiçbir şekilde kopya edilemez, çoğaltılamaz, yayımlanamaz. Baskı Yeri ve Tarihi AFG Matbaa Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Ağustos 2016 2 8. Sınıf Matematik
İÇİNDEKİLER 1. ÜNİTE Çarpanlar Ve Katlar... 5 Pozitif Tam Sayıların Çarpılması... 5 Test - 1... 10 İki Doğal Sayının En Büyük Böleni (E B O B )... ve En küçük Ortak Katı (E K O K)... 11 EBOB ve EKOK İle İlgili Problemler... 16 Test - 2... 21 Aralarında Asal Sayılar... 23 Test - 3... 26 Bir Tam Sayının Kuvvetleri... 27 Test - 4... 33 Ondalık Gösterimleri 10 un Tam Sayı Kuvvetlerini Kullanarak Çözme... 35 Test - 5... 38 Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar... 39 Bir Sayının Üssü... 40 Bir Üslü Sayıyı Negatif Üslü Sayıya Çevirme... 42 Bir Rasyonel Sayının Kuvveti... 43 Test - 6... 46 Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi... 47 Üslü Sayılarda Bölme İşlemi... 51 Test - 7... 54 Sayıların 10 un Farklı Tam Sayı Kuvvetlerini Kullanarak İfade Etme... 55 Çok Büyük ve Çok Küçük Sayıların Bilimsel Gösterimi... 57 Test - 8... 59 Kareköklü İfadeler... 60 Tam Kare Doğal Sayılarla Bu Sayıların Karekökleri Arasındaki İlişki... 61 Tam Kare Olmayan Sayıların Karekök Değerlerinin Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme... 63 Gerçek Sayılar, Rasyonel Sayılar ve İrrasyonel Sayılar Arasındaki İlişki... 65 Test - 9... 67 Kareköklü Bir İfadeyi a b Şeklinde Yazma ve a b Şeklindeki İfadede Kat sayıyı İçine Alma... 69 Kareköklü İfadelerle Toplam ve Çıkarma İşlemi... 71 Test - 10... 73 Kareköklü Bir İfade İle Çarpıldığında, Sonucu Doğal Sayı Yayan Çarpanlar... 79 Ondalık İfadelerin Karekökleri... 81 Test - 11... 83 1. Ünitenin Değerlendirmesi... 85 2. ÜNİTE Olasılık... 87 Eşit Şansa Sahip Olaylar... 89 Daha Fazla, Eşit, Daha Az Olasılıklı Olaylar... 91 Kesin İmkansız Olanlar... 92 Basit Olayların Olma Olasılığını Hesaplama... 93 Test - 12... 98 Üçgende, Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik... 99 Açıortay... 100 Yüseklik... 101 Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki... 103 Üçgende Kenar - Açı İlişkisi... 107 Üçgen İnşa Etme... 109 Bir Kenar Uzunluğu İle Bu Kenara Bitişik İki Açının Ölçüsü Verilen Üçgenin Çizim... 110 Test - 13... 113 Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı... 115 Özel Dik Üçgenler... 121 45-45 - 90 Üçgeni... 122 Test - 14... 123 8. Sınıf Matematik 3
Nokta, Doğru Parçası ve Düzlemsel Şekillerin Dönme Altındaki Görüntüleri... 125 Belli Bir Açı İle Dönme Hareketi... 127 Koordinat Düzleminde Öteleme... 128 Koordinat Sisteminde Eksenlere Göre Yansıma... 129 Orijin Etrafında Dönme... 130 Şekillerin En Çok İki Ardışık Öteleme, Yansıma Veya Dönme Sonucunda Ortaya Çıkan Görüntüler... 132 Test - 15... 133 3. ÜNİTE Cebir... 137 Cebirsel İfadeler Ve Özdeşlikler... 137 Cebirsel İfadelerin Çarpılması... 138 Özdeşlikler... 142 Özdeşlikleri Modelleyelim... 144 Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma... 149 Ortak Çarpan Parantezine Alma... 149 İki Kare Farkı İle Çarpanlara Ayırma... 150 a 2 + 2ab + b 2 biçimindeki İfadelerin Çarpanlara Ayrılması... 151 Test - 16... 153 Eşlik Benzerlik... 155 Test - 17... 159 3. Ünite Değerlendirme... 161 4. ÜNİTE Doğrusal Denklemler... 163 Doğrunun Eğimi... 167 Doğrunun Eğimi İle Denklemi Arasındaki İlişki... 168 Doğrusal Denklemlerde Bir Değişkenin Diğeri Cinsinden Yazılması... 173 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler... 175 Test - 18... 179 İki Bilinmeyenli Doğrusal Denklemler Yerine Koyma Yöntemi... 181 Yok Etme Yöntemi... 183 İki Bilinmeyenli Denklemlerle İlgili Problemler... 185 Doğrusal Denklem Sistemlerinin Grafik ile Çözümleri... 187 Eşitsizlikler... 191 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikleri Sayı Doğrusunda Gösterme... 193 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Çözümü... 195 Test - 19... 197 4. Ünite Değerlendirme... 199 5. ÜNİTE Geometrik Cisimler... 201 Dik Prizmalar... 201 Üçgen Dik Prizma... 202 Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı... 204 Dik Dairesel Silindirin Hacmi... 205 Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı ve Hacmi ile İlgili Problemler... 206 Dik Piramitler... 207 Üçgen Piramit... 207 Kare Piramit... 207 Düzgün Altıgen Piramit... 207 Dik Koni... 208 Histogram... 211 Daire Grafiği, Sıklık Tablosu, Sütun Grafiği Çizgi Grafiği ve Histogram... 213 5. Ünite Değerlendirme... 215 4 8. Sınıf Matematik
ÇARPANLAR VE KATLAR 1. ÜNİTE POZİTİF TAM SAYILARIN ÇARPANLARI Bir sayının çarpanları sayıdan küçük veya eşittir. 42, 56, 96 ve 125 sayılarının çarpanlarını bularak üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazalım. 42 56 96 125 1 x 42 2 x 21 3 x 14 6 x 7 1 x 56 2 x 28 4 x 14 7 x 8 1 x 96 2 x 48 3 x 32 4 x 24 6 x 16 8 x 12 1 x 125 5 x 25 42 2. 3. 7 56 8. 7 2 3. 7 96 32. 3 2 5. 3 125 25. 5 5 2. 5 5 3 Çarpanları 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 Çarpanları 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 Çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 Çarpanları 1, 5, 25, 125 Etkinlik A Aşağıda verilen tam sayıların çarpanlarını bularak, bu tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız. 36 54 75 120 8. Sınıf Matematik 5
Etkinlik B Aşağıdaki örnekten yararlanarak verilen tam sayıların asal çarpanlarını bulalım. 144 tam sayısının asal çarpanlarını iki farklı yol ile bulalım. I. Yol: 144 1 x 144 2 x 72 3 x 48 4 x 36 6 x 24 8 x 18 9 x 16 12 x 12 Çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 Asal Çarpanları: 2 ve 3 olmak üzere iki tanedir. II. Yol: Bölme işlemine sayıyı tam bölen en küçük asal sayıdan başlanır. Bölüm 1 olana kadar bölme işlemine devam edilir. 144 2 72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1 144 2. 2. 2. 2. 3. 3 2 4. 3 2 Asal çarpan Asal çarpan 144 sayısının asal çarpanları 2 ve 3 olmak üzere iki tanedir. a. 18 b. 40 c. 55 ç. 360 d. 102 e. 504 6 8. Sınıf Matematik
Etkinlik C Aşağıda verilen tam sayıların asal çarpanlarını örnekte verilen yöntemle bulunuz. 24 tam sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı ile bulalım. } Çarpan ağacında asal sayılar yuvarlak içine alınır. 24 2 x 12 24 4 x 6 24 2. 2. 2. 3 2 3. 3 Asal çarpan Asal çarpan 2 x 6 2 x 2 x 2 x 3 2 x 3 a. 45 b. 72 c. 128 ç. 70 d. 240 e. 444 8. Sınıf Matematik 7
Etkinlik D Aşağıda üslü ifade ve üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilen sayıların asal çarpanlarını ve asal olmayan çarpanlarını yazınız. a. 2 2. 3. 5 Asal Çarpanları Asal Olmayan Çarpanları b. 2 5 c. 2 2. 3. 5. 7 ç. 3 2. 7 d. 2. 3 2. 11 Etkinlik E Aşağıda verilen tam sayılar üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılmıştır. Bilinmeyen yerlere gelmesi gereken sayıları bulunuz. a. 120 2. 3. 5 d. 84 2. 3. b. 150 2. 3. 5 e. 2 2. 3. 5 2 c. 90. 2. 5 f. 288 2. 2 ç. 48. 3 g. 168 2. 3. 8 8. Sınıf Matematik
Etkinlik F Aşağıda verilen tam sayıları üslü ifade olarak yazalım. a. 64 8 x 8 8 2 veya 64 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 6 d. 100 b. 4 e. 81 c. 25 f. 32 ç. 27 g. 216 Etkinlik G Aşağıda verilen soruları cevaplayınız. 1. 280 sayısının asal olan, en küçük çarpanı ile en büyük çarpanının toplamı kaçtır? 2. 72 ve 90 sayılarının aynı olan çarpanlarını bulunuz. 3. Yanda asal çarpanlarına ayrılmış olan sayıları bulunuz. A 2 B 2 C 3 D 3 E 5 F 7 1 G 2 H 2 İ 5 J 11 1 4. 200 sayısının asal çarapnlarını, 132 sayısının asal olmayan çarpanlarını bulunuz. 5. Aşağıda asal çarpanların çarpımı şeklinde yazılan sayıları bulunuz. a. 2 3. 3. 5 b. 2 4. 3. 7 c. 2. 3 2. 5. 7 8. Sınıf Matematik 9
TEST - 1 1 210 sayısının asal çarpanları aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 1, 2, 3, 5 ve 7 B) 3, 5 ve 7 C) 2, 3 ve 5 D) 2, 3, 5 ve 7 5 Yanda 175 sayısının 175 asal çarpanlarına 35 5 ayırma işleminin bir kısmı verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 1 A) 175 5 2. 7 B) + 12 C). 5 35 D) > 2 360 2 a. 3 b. 5 c olduğuna göre, a. b. c çarpımı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 6 140 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 3 Aşağıdaki sayılardan kaç tanesinin sadece iki tane çarpanı vardır? A) 12 B) 14 C) 15 D) 17 67 21 90 87 83 71 34 61 A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 4 240 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? 7 495 sayısının üslü ifadelerin çarpımı olarak yazılışı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 3. 5 2. 11 B) 3 2. 11 C) 3 2. 5. 11 D) 3 2. 5 2. 11 A) 2 4. 3 2. 5 B) 2 4. 3. 5 C) 2 3. 3. 5 2 D) 2 3. 3 2. 5 10 8. Sınıf Matematik
İki Doğal Sayının En Büyük Böleni (EBOB) ve En Küçük Ortak Katı (EKOK) İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenleri arasında en büyük olan doğal sayıya bu sayıların en büyük böleni (EBOB) denir. İki veya daha fazla doğal sayının ortak katları arasında en küçük olan doğal sayıya bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir. 36 ve 90 sayılarının EBOB ve EKOK unu farklı iki yoldan bulalım. I. Yol: 36 ın bölenleri: 36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2, 1 90 ın bölenleri: 90, 45, 30, 18, 15, 10, 9, 6, 5, 3, 2, 1 36 ve 90 sayılarının ortak bölenleri: 18, 9, 6, 3, 2, 1 dir. Bu bölenler arasında en büyük olan 18 dir. EBOB(36, 90) 18 36 nın katları: 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360, 396, 432, 468, 504... 90 ın katları: 90, 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990, 1080, 1170... 36 ve 90 sayılarının ortak katları: 180, 360... Bu katlar arasında en küçük olan 180 dir. EKOK(36, 90) 180 II. Yol: EBOB u ve EKOK u bulunacak sayılar en küçük asal sayıdan başlanarak asal sayılara bölünür. Sayıların hepsini bölen asal sayılara işaret konulur. İşaretli asal sayıların çarpımı EBOB; tüm asal sayıların çarpımı EKOK tur. 36 90 2 18 45 2 9 45 3 3 15 3 1 5 5 1 EBOB(36, 90) 2. 3. 3 18 EKOK(36, 90) 2. 2. 3. 3. 5 4. 9. 5 180 Etkinlik A a. 4 ve 6 Aşağıda verilen sayıların EBOB ve EKOK larını yukarıda verilen birinci yolu kullanarak bulunuz.. b. 36 ve 48 c. 30 ve 40 8. Sınıf Matematik 11
Etkinlik B Aşağıda verilen sayıların EBOB ve EKOK larını 11. sayfada verilen ikinci yolu kullanarak bulunuz. a. 16 ve 30 b. 36 ve 42 c. 48 ve 80 ç. 120 ve 180 d. 60 ve 84 e. 54 ve 90 12 8. Sınıf Matematik
Etkinlik C Aşağıda verilen örnekten yararlanarak istenilen sayıların EBOB ve EKOK larını bulunuz. 30, 50 ve 70 sayılarının EBOB ve EKOK larını bulalım. 30 50 70 2 15 25 35 3 5 25 35 5 1 5 7 5 1 7 7 1 EBOB(30, 50, 70) 2. 5 10 EKOK(30, 50, 70) 2. 3. 5. 5. 7 30. 35 1050 a. 12, 18 ve 48 b. 24, 30 ve 42 c. 70, 120 ve 150 ç. 15, 20 ve 25 8. Sınıf Matematik 13
Etkinlik D Aşağıda verilen bilgi ve örnekten yararlanarak soruları cevaplayalım. } 1 den büyük iki doğal sayının çarpımı, bu iki sayının EBOB ile EKOK unun çarpımına eşittir. A ve B doğal sayıları için A x B EBOB(A, B). EKOK(A, B) dir. 32 ve sayılarının EBOB u 8, EKOK u 160 ise sayısını bulalım. 32. 8. 160 olmalıdır. 8. 160 32 40 1. 28 ve A sayılarının EBOB u 7, EKOK u 84 olduğuna göre, A sayısı kaçtır? 2. 1 den büyük iki doğal sayının çarpımı 876 dır. Bu sayıların EBOB u 4 olduğuna göre, EKOK u kaçtır? 3. İki sayının en küçük ortak katı 252, en büyük ortak böleni 2 dir. Bu sayılardan biri 36 ise diğeri kaçtır? 4. Toplamları 15, EBOB u 3, EKOK u 18 olan iki sayıdan büyük olan sayı, küçük olan sayıdan kaç fazladır? 14 8. Sınıf Matematik
Etkinlik E Aşağıda verilen bilgi ve örnekten yararlanarak soruları cevaplayalım. } İki doğal sayıdan birisi, diğerinin katı ise bu iki doğal sayının EBOB u küçük olan sayıya, EKOK u büyük olan sayıya eşittir. Ortak katlarının en küçüğü 30 olan farklı iki sayı çiftlerini bulalım. EKOK(A, B) 30 olduğundan; A 1, 2, 3, 5, 6, 15 değerlerini alırken B 30 olur. Bu sayılar 1 ve 30 ; 3 ve 30 ; 6 ve 30 ; 2 ve 30 ; 5 ve 30 ; 15 ve 30 olabilir. 1. En büyük ortak böleni 8 olan sayılardan biri 24 olduğuna göre, diğer sayının alabileceği en küçük değer kaçtır? 2. Ortak katlarının en küçüğü 24 olan farklı iki sayıdan biri 12 ise diğer sayının alabileceği en büyük değer kaçtır? 3. Ortak katlarının en küçüğü 18 olan farklı iki sayı çiftlerini bulunuz. 4. Ortak katlarının en küçüğü 36 olan farklı iki sayının toplamı en fazla kaç olur? 8. Sınıf Matematik 15
EBOB ve EKOK ile İlgili Problemler Bir bütünü parçalara ayırma,bölme, bütün verilip içine nesneler yerleştirme söz konusu ise bu problemin çözümü için EBOB kullanılır. Parçaları birleştirerek daha büyük parçalar elde etme, herhangi bir nesneyi bir bütünün içine yerleştirme söz konusu ise bu poblemin çözümü için EKOK kullanılır. Aşağıda çözümü yapılan problemleri inceleyerek diğer problemleri yapalım. } Üç ayrı bidonda 24 litre, 21 litre ve 36 litre su vardır. Bidondaki sular birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde mümkün olan en büyük hacimli sürahilere doldurulacaktır. Buna göre, kaç tane sürahi gereklidir? Bir sürahinin ne kadar su aldığını bulmak için 24, 21 ve 36 sayılarının EBOB u bulunur. 24 21 36 2 12 21 18 2 6 21 9 2 3 21 9 3 1 7 3 3 7 1 7 1 EBOB(24, 21, 36) 3 Bir sürahi 3 litre su alır. 1. bidon için; 24 8 ; 2. bidon için; 21 7 3 3 3. bidon için; 36 12 3 Toplam 8 + 7 + 12 27 sürahi gereklidir. } Aykut misketlerini beşer beşer, altışar altışar ve yedişer yedişer saydığında her defasında iki misketi artıyor. Buna göre, Aykut un en az kaç bilyesi vardır? Aykut un her defasında 2 misketi arttığına göre, Aykut un misket sayısı en az bu sayıların EKOK unun 2 fazlasıdır. 5 6 7 2 5 3 7 3 5 1 7 5 1 7 7 1 EKOK(5, 6, 7) 2. 3. 5. 7 30. 7 210 olduğu için; Misket sayısı 210 + 2 212 olur. 1 Bir sepetteki cevizler dörder, beşer ve yedişer gruplandırıldığında her seferinde 3 ceviz artıyor. Buna göre, sepette en az kaç ceviz vardır? 16 8. Sınıf Matematik
2 24 L, 30 L ve 42 L lik zeytinyağlar birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak biçimde eşit büyüklükteki bidonlara doldurulacaktır. Bu işlem için bir bidona en fazla kaç litre zeytinyağı doldurulabilir? 3 30 kg, 40 kg ve 50 kg ağırlığındaki üç farklı un birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak biçimde eşit büyüklükteki poşetlere doldurulacaktır. Bunun için en az kaç tane poşet gereklidir? 4 Bir limandaki üç gemiden birincisi 15 günde, ikincisi 20 günde ve üçüncüsü 25 günde bir sefere çıkıyor. Bu gemilerin üçü birden aynı anda sefere çıktıktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar? 5 5 ve 7 ile bölündüğünde, her iki bölümde de 3 kalanını veren en küçük doğal sayının rakamları çarpımı kaçtır? 6 Dairesel bir pistte yarışan üç araba bir turu sırasıyla 3 saniye, 8 saniye ve 12 saniyede bitiriyor. Aynı hizada ve aynı anda yarışa başlayan arabalar ilk defa aynı hizaya geldiklerinde en hızlı olan araba kaç tur atmış olur? 8. Sınıf Matematik 17
7 Elif, elindeki şekerleri 5 erli, 7 şerli ve 8 erli gruplara ayırdığında her defasında 3 tane şekeri artıyor. Buna göre, Elif in en az kaç tane şekeri vardır? 8 90 m, 120 m ve 180 m uzunluğundaki üç farklı cins kumaş, eşit ve en büyük uzunlukta parçalara ayrılmak isteniyor. Buna göre, kaç parça kumaş elde edilir? 9 72 kg, 80 kg ve 96 kg ağırlığındaki üç farklı pirinç birbirine karıştırılmadan hiç artmayacak şekilde, eşit büyüklükteki poşetlere dolduruluyor. Poşet sayısının en az olması için bir poşete kaç kg pirinç doldurulur? 10 İki çuvaldan birinde 108 kg bulgur, diğerinde 72 kg fasulye vardır. Bulgur ve fasulyeler hiç artmadan ve birbirine karıştırılmadan aynı büyüklükteki paketlere konulmak isteniyor. Buna göre, en az kaç pakete ihtiyaç vardır? 18 8. Sınıf Matematik
11 73, 127 ve 159 sayılarını böldüğünde sırası ile 3, 7 ve 9 kalanını veren en büyük sayı kaçtır? 12 Eni 16 m, boyu 36 m olan dikdörtgen şeklindeki bir arsanın etrafına köşelere de gelecek şekilde eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Buna göre; a. İki fidan arasındaki mesafe kaç metre olmalıdır? b. En az kaç tane fidan gereklidir? 13 Bir çiçekçi karanfilleri 5 erli gruplandırdığında 3 karanfil, 7 şerli gruplandırdığında 5 karanfil artıyor. Bu çiçekçide en az kaç tane karanfil vardır? 14 Üç asker 24, 32 ve 48 saat aralıklarla nöbet tutmaktadırlar. Üç birden aynı anda nöbet tuttuktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar? 8. Sınıf Matematik 19
15 Kenar uzunlukları 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler birleştirilerek bir kare oluşturulmak isteniyor. Buna göre; a. Oluşacak olan karenin bir kenar uzunluğu kaç cm olmalıdır? b. En az kaç tane dikdörtgene ihtiyaç vardır? 16 15 ile bölündüğünde 11; 12 ile bölündüğünde 8; 9 ile bölündüğünde 5 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır? 17 Boyutları 12, 16 ve 20 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir ağaç parçası eşit büyüklükteki küplere ayrılmak isteniyor. Buna göre; a. Küplerin bir kenar uzunluğu kaç m olmalıdır? b. En az kaç küp elde edilir? 18 537 sayısına en küçük hangi doğal sayı eklenmelidir ki elde edilen sayı 4, 5 ve 6 ile tam olarak bölünebilsin? 20 8. Sınıf Matematik
TEST - 2 1 3 e bölündüğünde 1, 5 e bölündüğünde 2 kalanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır? A) 106 B) 109 C) 112 D) 113 5 Bir kasadaki kayısılar 5 er 5 er sayıldığında 2, 6 şar 6 şar sayıldığında 5 kayısı artmaktadır. Buna göre, kasada en az kaç kayısı vardır? A) 34 B) 18 C) 17 D) 14 2 12 ile bölündüğünde 10, 16 ile bölündüğünde 14, 24 ile bölündüğünde 22 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır? A) 76 B) 54 C) 46 D) 32 6 180 kg, 300 kg ve 384 kg olan üç tür pirinç hiç artmayacak şekilde en büyük eş paketlere konulmak isteniyor. Buna göre; bu iş için kaç tane paket gereklidir? A) 72 B) 64 C) 52 D) 48 3 Boyutları 2 cm, 4 cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutular kullanılarak en küçük hacimli küp elde ediliyor. Buna göre; bu iş için en az kaç prizma kullanılmalıdır? A) 240 B) 220 C) 200 D) 120 7 İki sayının en küçük ortak katı 120 dir, en büyük ortak böleni ise 2 dir. Sayılardan birisi 24 olduğuna göre, diğeri kaçtır? A) 14 B) 10 C) 8 D) 6 4 Boyutları 720 cm ve 1400 cm olan bir odanın zemini kare şeklindeki fayanslarla döşenecektir. Bu iş çin en az kaç tane fayans gereklidir? A) 720 B) 680 C) 630 D) 520 8 2, 5, 9 a bölündüğünde daima 1 kalanını veren en küçük doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 41 B) 51 C) 91 D) 101 8. Sınıf Matematik 21
9 Bir fabrikada bulunan üç saatin alarmlarından birincisi her 15 dakikada bir, ikincisi her 25 dakikada bir, üçüncüsü her saat başı çalışıyor. İlk kez üçü birden saat 09:30 da çaldıklarına göre, ikinci kez hep birlikte saat kaçta çalarlar? 12 Bir ayrıtının uzunluğu 480 cm olan küp şeklindeki bir deponun içine, boyutları 160 cm, 80 cm ve 120 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulardan en çok kaç tane sığar? A) 60 B) 72 C) 84 D) 96 A) 12:30 B) 13:30 C) 14:30 D) 15:30 13 Eni 432 cm, boyu 630 cm olan bir zeminin kare şeklindeki fayanslarla döşenebilmesi için fayanslardan her birinin kenar uzunluğu en fazla kaç cm olmalıdır? 10 EBOB u 1, EKOK u 36 olan iki doğal sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 18 B) 32 C) 36 D) 60 A) 20 B) 15 C) 13 D) 10 14 Kenar uzunlukları 24 cm ve 32 cm olan dikdörtgenlerden en az kaç tanesi yanyana getirilerek bir kare oluşturulabilir? A) 96 B) 72 C) 48 D) 24 11 245 sayısından en az hangi doğal sayı çıkarılmalıdır ki kalan sayı 3, 5 ve 9 ile tam bölünebilir? A) 10 B) 14 C) 20 D) 30 15 35 ile 65 sayılarının EBOB u ile EKOK unun çarpımı kaçtır? A) 325 B) 525 C) 2275 D) 3375 22 8. Sınıf Matematik
Aralarında Asal Sayılar 1 sayısından başka ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir. Farklı iki asal sayı, ardışık olan iki doğal sayı, ardışık olan iki tek doğal sayı ve 1 ile her doğal sayı daima aralarında asaldır. 10, 16, 21 ve 45 sayılarından hangilerinin aralarında asal olduklarını bulalım. } 10 un bölenleri: 1, 2, 5 ve 10 dur. } 16 nın bölenleri: 1, 2, 4, 8 ve 16 dır. } 21 in bölenleri: 1, 3, 7 ve 21 dir. } 45 in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15 ve 45 dir. } 10 ve 16 sayılarının birden fazla ortak böleni olduğu için aralarında asal değildirler. } 10 ve 21 sayılarının 1 sayısından başka ortak böleni olmadığı için aralarında asaldırlar. } 10 ve 45 sayılarının birden fazla ortak böleni olduğu için aralarında asal değildirler. } 16 ve 21 sayılarının 1 sayısından başka ortak böleni olmadığı için aralarında asaldırlar. } 16 ve 45 sayılarının 1 sayısından başka ortak böleni olmadığı için aralarında asaldırlar. } 21 ve 45 sayılarının birden fazla ortak böleni olduğu için aralarında asal değildirler. Etkinlik A Aşağıda verilen doğal sayı çiftlerinden aralarında asal olanları bulunuz. a. 9 ile 11 d. 1 ile 8 h. 6 ile 35 b. 19 ile 37 e. 5 ile 125 i. 7 ile 8 c. 9 ile 15 f. 45 ile 48 j. 10 ile 17 ç. 12 ile 36 g. 6 ile 9 k. 36 ile 25 8. Sınıf Matematik 23
Etkinlik B Aşağıda verilen bilgi ve örnekten yararlanarak soruları cevaplayalım. } Aralarında asal iki sayının EBOB u 1 dir. EKOK u ise bu iki sayının çarpımına eşittir. EBOB(A, B) 1 ve EKOK(A, B) A. B dir. 4 ile 15 sayıları aralarında asal olduğundan, EBOB(4, 15) 1 ve EKOK(4, 15) 4. 15 60 olur. 1. Aşağıda verilen; aralarında asal olan sayıların EBOB ve EKOK larını yukarıdaki bilgi ve örneğe göre bulunuz. a. 14 ile 25 b. 15 ile 16 c. 9 ile 20 ç. 5 ile 12 d. 3 ile 17 2. Aralarında asal iki sayının EKOK u 110 olduğuna göre, bu iki sayının çarpımı kaçtır? 3. A ve B pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB(A, B) 1 ve EKOK(A, B) 18 olduğuna göre, A ve B sayıların kaç olacağını bulunuz. 24 8. Sınıf Matematik
Etkinlik C Aşağıda verilen sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadıklarını örnekteki gibi yapınız. 8 ile 15 8 2 4 2 2 2 1 8 2 3 15 3 5 5 1 15 3. 5 } 8 ile 15 in hiç ortak asal çarpanı yoktur. 8 ile 15 aralarında asaldır. a. 12 ile 35 6 ile 27 6 2 3 3 1 6 2. 3 27 3 9 3 3 3 1 27 3 3 ortak asal çarpan } 6 ile 27 nin 1 tane (3) ortak asal çarpanı vardır. 6 ile 27 aralarında asal değildirler. c. 9 ile 33 b. 32 ile 75 ç. 12 ile 15 Etkinlik D Aşağıda verilen örnekteki gibi soruları cevaplayınız. a + b sayısı ile a b sayısı aralarında asal sayılardır. a + b olduğuna göre, a. b çarpımını bulalım. a b 63 27 a + b ile a b aralarında asal olduğuna göre, 63 oranı en sade hale getirilir. 7 27 a + b a b 63 27 3 ise a + b a b 7 olur. 3 a + b 7 ve a b 3 olmak zorundadır. a 5 ; b 2 olur. a. b 5. 2 10 olur. olduğuna göre, x + y top- 1. 2x 1 ve 3y + 1 sayıları aralarında asaldır. 2x 1 lamı kaçtır? 3y + 1 10 26 olduğuna göre, x. y çar- 2. 2x 3 ve 3y 1 sayıları aralarında asaldır. 2x 3 pımı kaçtır? 3y 1 10 4 8. Sınıf Matematik 25
TEST - 3 1 I. 1 den başka ortak böleni olmayan sayılar aralarında asaldırlar. II. Aralarında asal iki sayının EKOK u 1 dir. III. 1 ile her doğal sayı aralarında asaldır. IV. Farklı iki asal sayı her zaman aralarında asaldır. Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur? 4 2A sayısı iki basamaklı bir sayıdır. 9 ile 2A sayıları aralarında asal sayı olduklarına göre, A harfinin yerine kaç tane rakam yazılabilir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 5 Aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilen sayılar aralarında asal değildir? 2 Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinde verilen sayılar aralarında asal sayılardır? A) 7 ile 8 B) 7 ile 21 C) 8 ile 49 D) 8 ile 21 A) (24, 192) B) (19, 133) C) (51, 85) D) (15, 41) 6 m 3 ile m n aralarında asal iki doğal sayıdır. 3 x ve y doğal sayılarının EBOB u 1 ve x 3 olduğuna göre, x + y toplamı y 8 kaçtır? 15 olduğuna göre, n kaç- 21 m 3 m n tır? A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 26 8. Sınıf Matematik
Bir Tam Sayının Kuvvetleri Bir üslü sayıyı, payı 1 olan rasyonel sayı biçiminde yazarken bu sayının kuvvetinin işareti değiştirilir. Sıfırdan farklı her tam sayının 0 ıncı kuvveti 1 dir. Negatif bir tam sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. 4 ve -4 tam sayılarının 0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3 ve -4 ncü kuvvetlerini bulalım. } 4 0 1 } (-4) 0 1 } 4 1 4 2 2 } (-4) 1-4 } 4 2 4. 4 16 2 4 } (-4) 2 (-4). (-4) 16 } 4 3 4. 4. 4 64 8 2 2 6 } (-4) 3 (-4). (-4). (-4) -64-2 6 } 4 4 4. 4. 4. 4 256 16 2 2 8 } (-4) 4 (-4).(-4).(-4).(-4) 256 } 4-1 1 1 4 1 4 1 2 2 } (-4) -1 1-4 - 1 4 } 4-2 1 4 2 1 4.4 1 1 16 4 2 } (-4) -2 1 (-4) 2 1 (-4).(-4) 1 1 2-4 16 2 4 } 4-3 1 4 3 1 4.4.4 1 1 64 8 2 } (-4) -3 1 1 1-1 -8-2 (-4) 3 (-4).(-4).(-4) -64 64 } 4-4 1 1 1 1 4 4 4.4.4.4 256 16 2 } (-4) -4 1 (-4) 4 1 256 256-1 2-8 Etkinlik A Aşağıda verilen üslü sayıların değerlerini bulunuz. a. 3 4 b. (-5) 0 c. 6-3 ç. 7-2 d. (-3) 5 e. (-8) -3 f. 5-4 g. 10-3 h. (-10) -5 i. 9-2 j. (-7) -1 k. 12-1 8. Sınıf Matematik 27
Etkinlik B Aşağıda üslü sayılarla oluşturulan örüntülerdeki noktalı yerlere uygun sayılar yazınız. a. 3 5 3 4... 3 2... 3 0... 3-2 3-3 3-4...... 81 27... 3... 1 3... 1 27... 1 243 b. 10 5 10 4... 10 2... 10 0 10-1 10-2... 10-4 10-5 100 000 81 1000... 10... 1 10... 1 1000...... c. (-2) 10 (-2) 9... (-2) 8 (-2) 7 (-2) 6 (-2) 5... (-2) 3 (-2) 2... 1024... 256... -128...... 16...... -2 Etkinlik C Aşağıda verilen sayıları 5 veya -5 in kuvveti şeklinde yazınız. a. 125 5 3 f. -1 125 (-5) -3 b. -125 c. 1 25 g. 1 h. 1 125 ç. -1 5 i. - 1 125 d. 1 5 j. 1 625 e. 625 k. 25 28 8. Sınıf Matematik
Etkinlik D Aşağıda verilen sayıları bir tam sayının kuvveti şeklinde yazalım. a. 1 4 2 e. 1 6 3 b. 1 81 9-2 f. 1 128 c. 1 64 g. -1 512 ç. 1 8 h. -1 1000 d. -1 32 (-2) -5 i. 1 12 3 Etkinlik E Aşağıda verilen üslü sayıların değerlerini bulmadan negatif olanların karşılarına N, pozitif olanların karşılarına P yazınız. a. 3 3 g. 2-5 P b. 2 5 h. (-2) -1 c. (-6) 2 i. (-7) -2 ç. (-4) 3 N j. 1-2 d. -4-2 k. (-10) -5 e. (-2) -3 l. 8-2 f. (-5) -4 m. -6-3 8. Sınıf Matematik 29
Etkinlik F Aşağıda verilen işlemleri yapınız. a. 5-1 + 5 0 + 5 1 b. 8-2 4-2 c. 10-1 + 10-2 + 10-3 ç. (-2) -2 + (-3) 2 4-2 d. 2-2 + (-2) -3 e. [(-2) -3 4-2 )] + (-2) -4 f. 3-1 (-2) -1 + (-3) -2 g. 5-3 + 5-3 + 5-3 h. 3 2 + (-2) 3 (-1) 4 3 3 i. (7-1 + 7 0 ). 7 2 j. 5-1 6-1 : 5 8-1 6 k. 2-3 + 2-5 2-3 30 8. Sınıf Matematik
Etkinlik G Aşağıda verilenlere göre, istenen ifadelerin değerlerini bulunuz. a. m -1 ve n -2 için; m n + n m m n. n m b. a 3 için; 1 + 3 a 1 + 3 -a c. m 5 ve b -1 için; m b + 2 m 36 3 ç. x 2 için; 6 1 6 x + 6 1 6 -x d. x 4 ve y -3 için; x 3 + y 3 x 2 xy + y 2 e. k -3 için; 1 3 k 1 5 k. 15 k 5 k 3 k f. a 9 ve b -1 için; a b b a + 2 8. Sınıf Matematik 31
Etkinlik H Aşağıda verilen işlemlerde bilinmeyen kutucuklara gelmesi gereken sayıları yazınız. a. 1 16 2 c. 5-4 1 4 d. (-3) -2 1 2 b. 1 49-2 ç. (-2) -4 1 e. (-9) 1 81 Etkinlik J Aşağıda verilen problemleri çözünüz. 1. Bir dakikada 5-2 kilometre yol giden bir kişi 50 dakikada kaç kilometre yol gider? 2. Aykut un yaşı 3 3, kızının yaşı 2 3 tür. Aykut ile kızının yaşları toplamı kaçtır? 3. Bir kırtasiyede 1 sayfa fotokopinin ücreti 10-2 t olduğuna göre, 200 sayfalık bir defterin fotokopisini çektiren Pelin kaç t ödeyecektir? 4. Bir kenarının uzunluğu 2-2 metre olan karenin çevresinin uzunluğu kaç metredir? 32 8. Sınıf Matematik