SAÜ Fen Bil Der 19. Cil, 3. Sayı, s. 377-38, 015 Türkiye de bal üreiminin zaman serileri ile modellenmesi Şenol Çelik * ÖZ 7.03.015 Geliş/Received, 3.06.015 Kabul/Acceped Bu çalışmada, Türkiye de 1950-014 dönemi için bal üreim mikarı serisinin ahmininin yapılması ve en başarılı sonucu veren model ipinin belirlenmesi amaçlanmışır. Bunun için, 1950-014 döneminin baz alındığı bal üreimi serisinden yararlanılmışır. Çalışmada, serinin ookorelasyon fonksiyonu grafiğinden durağan olmadığı, birinci fark alındıkan sonra serinin durağan hale geldiği görülmüşür. Durağanlık esi için genişleilmiş Dickey-Fuller esi kullanılmışır. Denenen modellerden paramere ahminleri anlamlı bulunan ve Akaike bilgi krieri (AIC) ile Schwarz Bayesci bilgi krieri (BIC) değerleri en küçük olan model ahminleri yapılmışır. Bal üreimi için belirlenen en uygun ahmin modeli ARIMA(0,1,1) şeklinde ifade edilen büünleşik birinci dereceden harekeli oralama modelidir. Bu modele göre 015-00 yılları arasında Türkiye de bal üreiminin devamlı arış gösererek 015 yılında 100 501 ve 00 yılında ise 107 887 olacağı ahmin edilmekedir. Anahar Kelimeler: bal üreimi, ARIMA modeli, durağanlık, zaman serisi ABSTRACT Modelling of honey producion by using ime series in Turkey In his sudy, i was aimed o making he forecasing amoun of he honey producion series and deermining he bes model ype for he1950-014 period in Turkey. For his, i has been benefied from he honey producion series which he base period of 1950-014. I was seen in he sudy ha he difference of he series iself from he auocorrelaion funcion graph were no saionary and he series became saionary afer he firs difference was aken. Augmened Dickey-Fuller es was carried ou for he sabiliy es. Model predicions were made from previously esed models whose parameer predicions were significan and Akaike Informaion Crierion (AIC) and Schwarz Bayesian Informaion Crierion (BIC) values were he lowes. The mos opimum predicion model defined for he honey producion is he one called ARIMA (0,1,1) which is an inegraed moving average model wih a firs degree. According o his model, i is prediced ha he honey producion will increase coninuous beween he years 015-00 in Turkey and he number in 015 will be 100 501 and 107 887 in 00. Keywords: honey producion, ARIMA model, saionariy, ime series 1 * Sorumlu Yazar / Corresponding Auhor Bingöl Üniversiesi, Ziraa Fakülesi, Zooekni Bölümü, Bingöl- senolcelik@bingol.edu.r
Ş. Çelik Türkiye de bal üreiminin zaman serileri ile modellenmesi 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Bal, insan sağlığı ve beslenmesi yönünden önemli bir gıda ürünüdür. Başlıcaları glikoz ve frükoz olmak üzere farklı şekerleri ihiva eden balın rengi, su beyazından koyu kahverengiye kadar dönüşebilmekedir. Bal akıcı viskoz, kısmen veya amamen krisalize olabilen, adı ve aroması menşeine, biki ürüne göre değişen bir arı ürünüdür [1]. Arıcılık üm dünyada yapılan bir arımsal faaliyeir. 01 yılı FAO (Birleşmiş Milleler Gıda ve Tarım Örgüü) verilerine göre Türkiye Çin den sonra en çok bal üreimi yapan ikinci ülke durumundadır. 01 yılında Çin de 436 000 on bal üreilirken, Türkiye de 89 16 on bal üreilmişir []. Bu bilgiler ülkemizin bal üreimi bakımından dünya sıralamasında çok önemli bir yere sahip olduğunu gösermekedir. Arıcılık, isihdama olan kakısı ve polinasyon yolu ile çevresel sürdürülebilirlik açısından önemi dikkae alındığında deseklenmesi gereken bir arımsal faaliyeir. Bu anlamda, kalieli ve yeerli düzeyde ana arı üreimi, yörelere uygun genoiplerin espii ve ürün sandardı konusunda araşırmaların yapılması, araşırmacı eknik eleman yeişirilmesi gereken ve gelişen bir sekördür [3]. Arıcılık, doğa ve çevreye zarar vermeden yapılabilen arımsal üreim şekillerinden birisidir. Bu çerçevede, arıcılık geleceğin en önemli sürdürülebilir arım faaliyelerinden biri olarak öne çıkmakadır. Arıcılık; bikisel kaynakları, arıyı ve emeği bir arada kullanarak beslenme, sağlık koruma ve edavi amacıyla kullanılan bal, arı süü, propolis, polen, arı zehiri, balmumu gibi ürünler ile önemli gelir unsurlarından olan ana arı, oğul, pake arı gibi canlı maeryal üreme faaliyei olarak anımlanmakadır. Türkiye de önemi henüz kavranamamış olmasına rağmen, polen, propolis, balmumu ve arı zehiri, arı süü gibi ürünler de balın dışında son derece değerli diğer ürünler arasındadır [4]. Arıcılığın bir üreim dalı olarak bal ve balmumu üreimiyle ülke ekonomisine doğrudan kakısı 160 milyon TL civarındadır. Arıcılığın ozlaşma yolu ile ekonomiye olan kakısının bal ve balmumu ile sağlanan kakının en az 10 0 kaı olduğu dikkae alındığında arıcılık bu yolla ülke ekonomisine 1.6.4 milyar TL kakı sağlamakadır [5]. Ancak ülkemizde bal arılarından diğer bal ürünlerinin elde edilmesi ve zirai ozlaşma maksadıyla kullanılması yaygın değildir. Ayrıca, büyük çoğunluğu kırsal kesimde yaşayan ve yeerli oprağı olmayan dolaylı olarak 150 000 dolayındaki kişi için isihdam kaynağı olması arıcılığın ülkemiz ekonomisi yönünden önemini oraya koymakadır [5]. TÜİK (Türkiye İsaisik Kurumu) verilerine göre 014 yılında bal üreimimiz 10 486 on olarak gerçekleşmişir [6]. Hayvansal üreim mikarının zaman serileri analizi ile ilgili olarak, 1950 005 yıllarına ai ürlerine göre büyükbaş ve küçükbaş hayvan sayıları Box Jenkins yönemiyle araşırılarak, oplam canlı sayısına uygun modelin ARIMA(1,1,0) modeli olduğu görülmüşür [7]. Türkiye de 1950-011 dönemine ai kırmızı e üreimi Box-Jenkins ekniği ile Büünleşirilmiş Harekeli Oralama şeklindeki ARIMA(0,1,1) modeli olarak belirlenmişir [8]. Bu çalışmanın amacı, Türkiye de 1950-014 dönemine ai bal üreiminin zaman serileri ile modellemesi yapılarak 00 yılına kadar bal üreim öngörüsünün belirlenmesidir. Bal üreim modelinin ve öngörüsünün belirlenmesi, bal üreim planını gerçekleşirme açısından önemlidir.. MATERYAL VE YÖNTEM (MATERIAL AND METHODS) Çalışmada kullanılan 1950 014 dönemine ai bal üreim mikarına ilişkin veriler Başbakanlık Türkiye İsaisik Kurumu arafından yayımlanan Tarım İsaisikleri Özei 011 [9] ve Türkiye İsaisik Kurumu Başkanlığı arafından yayımlanan İsaisik Gösergeler 193-013 [10], adlı yayınlardan alınmış ayrıca TÜİK web sayfasındaki veriabanı üzerindeki Tarım İsaisikleri başlığı alındaki verilerden yararlanılmışır. Serilerin durağanlık seviyeleri Dickey ve Fuller (1981) [11] arafından incelenen 0 1 1-1 i -i i=1 h X = β + β + γ X + γ X + e (1) denklemi ile ifade edilen genişleilmiş Dickey Fuller esi (ADF) birim kök sınaması ile es edildiken sonra her bir seri için 014 00 yılları için öngörüler ARIMA modelleriyle belirlenmişir. Uygun ARIMA (p,d,q) modelini belirlemek üzere her bir seriye ilişkin ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon fonksiyonları incelenmiş, paramerelerin anlamlılığı konrol edilmişir. Uygun modelin seçiminde AIC (Akaike bilgi krieri) ve BIC (Schwarz Bayesci bilgi krieri) krierlerinden yararlanılmışır ve en iyi sonuçları üreen model öngörü modeli olarak seçilerek ileriye yönelik ahminler gerçekleşirilmişir. Doğrusal durağan sokosik modeller ooregresif, harekeli oralama ve ooregresif harekeli oralama modeli olmak üzere üç şekildedir. Ooregresif model, 378 SAÜ Fen Bil Der 19. Cil, 3. Sayı, s. 377-38, 015
Türkiye de bal üreiminin zaman serileri ile modellenmesi Ş. Çelik X = φ1x -1 + φx - +... + φpx -p + e () şeklinde [1], harekeli oralama modeli X = μ + e - θ1e -1 - θe- -... - θqe -q (3) şeklinde [13] ve ooregresif harekeli oralama modeli ise, AR(p) ve MA(q) bileşenlerinden oluşan ARMA(p,q) modeli [14], X = φ X +... + φ X + e - θ e -... - θ e (4) 1-1 p -p 1-1 q -q şeklindedir [15]. e her biri sıfır oralamalı ve e varyanslı bir rasgele değişkenler dizisi ise, e aynı kovaryans fonksiyonlu olarak bağımsız ve aynı dağılıma sahip seriler akgürülülü seridir ve e ~ WN (0, ) ile göserilir [16]. Durağan olmayan zaman serisi fark alındıkan sonra durağan hale geirilir ve ARIMA (p, d, q) şeklinde göserilir [17]. Genel olarak ARIMA(p,d,q) modeli p d q (1-φB-φ 1 B -...-φ pb )(1-B) X =(1-θB-θ 1 B -...-θ qb )e (5) şeklindedir [18]. Bir zaman serisinin ookorelasyon fonksiyonu (ACF) [19], n-h ρ(h) = (X - X)(X - X) / (X - X) (6) +h =1 =1 h nci kısmi ookorelasyonu (PACF) ise γ(h) - α1γ(h -1) - αγ(h - ) -... - αh-1γ(1) P h = γ(0) - α γ(1) - α γ() -... - α γ(h -1) 1 h-1 ρ(h) - α ρ(h -1) - α ρ(h - ) -... - α ρ(1) 1 h-1 = 1- α ρ(1) - α ρ() -... - α ρ(h -1) 1 h-1 n (7) 3. SONUÇLAR VE TARTIŞMA(RESULTS AND DISCUSSION) Hayvansal ürünlerden biri olan bal üreim mikarı için 1950-014 dönemine ai yıllık zaman serisi analizi yapılmışır. Zaman serisi grafiği Şekil 1 de verilmişir. Şekil 1 den yıllara göre bal üreimi serisinde rend (eğilim) görülmekedir. Bunu daha ne görebilmek ve durağanlığını belirlemek amacıyla ookorelasyon (ACF) ve kısmi ookorelasyon (PACF) grafiklerine başvurulmuşur (Şekil ). ACF grafiğinde birçok gecikmeler güven sınırlarını aşığından serinin durağan olmadığı görülmekedir. Bu durumda seriye birinci dereceden fark işlemi uygulanarak eğilimden arındırılması araşırılmışır. Serinin birinci farkının ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon grafiği verilmişir (Şekil 3). Birinci fark alındığında ookorelasyon grafiğinden seri durağan hale gelmişir. Birinci fark serisinin ACF grafiğinde ilk gecikmenin ookorelasyon değerinin sınırlar dışında olduğu ve diğer gecikme değerlerinin ise ookorelasyon değerlerinin sınırlar içinde yer aldığı ve dolayısıyla serinin durağan hale geldiği görülmüşür. Ayrıca durağanlığı daha ne belirlemek amacıyla birim kök esleri uygulanmışır. Bal üreim mikarı değişimlerinin birim kök içerip içermediği Dickey ve Fuller (1981) arafından gelişirilen Genelleşirilmiş Dickey- Fuller (ADF) esi ile araşırılmışır. Tablo 1 de verilen Dickey Fuller es isaisiğine göre serinin birinci farkı için ADF değeri- 8.354 ün mulak değeri %1, %5, %10 anlamlılık seviyesinde kriik değerlerinden mulak olarak büyük olması sebebiyle serinin birim köklü olmadığı yani durağan olduğu görülmekedir (P<0.01). şeklindedir [1]. Modelin belirlenmesinde, seriye en uygun modelin seçimi için AIC ve BIC gibikrierler gelişirilmişir. Akaike bilgi krieri, AIC = nlnσˆ e + M (8) formülü ile [1], Schwarz Bayesci bilgi krieri (BIC), Şekil 1. Türkiye de 1950-014 yılları arası bal üreimi (Honey producion period 1950-014 in Turkey) BIC = nlnσ ˆ e + Mln n (9) formülüyle [0] verilmişir. Burada, M modelin paramere sayısıdır ve M=p+q+1 dir. SAÜ Fen Bil Der 19. Cil, 3. Sayı, s. 377-38, 015 379
Ş. Çelik Türkiye de bal üreiminin zaman serileri ile modellenmesi Tablo. Birinci farkı alınmış serinin ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayıları (Auocorrelaion and pari alauocorrelaion coefficiens he series of aken he firs difference ) k 1 3 4 5 ρ(k) -0.386-0.069 0.31-0.035-0.158 (k) -0.386-0.56 0.14 0.134-0.091 Şekil. Bal üreimine ai ookorelasyon (ACF) ve kısmi ookorelasyon (PACF) grafikleri (The auocorrelaion(acf) and parial auocorrelaion (PACF) graphics belongs o honey producion) Şekil 3. Birinci farkı alınmış serinin ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon grafikleri (Auocorrelaion and parial auocorrelaion plos he series of aken he firs difference) Tablo 1. Genelleşirilmiş Dickey Fuller (ADF) es sonuçları (Augmened Dickey-Fuller(ADF) es resuls) Düzey 1. fark ADF -isaisiği.6-8.354 Olasılık değeri * 0.999 0.000 % 1 düzeyinde -3.540-3.540 % 5 düzeyinde -.909 -.909 % 10 düzeyinde -.59 -.59 *MacKinnon (1996) ek araflı p değerleri Seri için uygun model belirleme işlemi, serinin birinci farkının ACF ve PACF grafiklerine göre yapılmışır. ACF grafiğinde ilk gecikmeden sonra ilişkilerin büyüklüğü hızlı bir şekilde azalarak sıfıra yaklaşmışır. PACF grafiğinde ise ilk gecikme önemli olup, diğer gecikmelerde ilişki mikarının büyüklüğü yavaş bir şekilde azalmakadır ve bu durum Tablo de görülmekedir. Bu durumda seriye en uygun model harekeli oralama modelidir. ACF grafiğinde ilk gecikmeye ai ilişki önemli olduğundan modelin derecesi q=1 dir. Serinin birinci farkı alındığından d=1 ve p=0 dır. Dolayısıyla seriye uygun model ARIMA(0,1,1) olmakadır. k 6 7 8 9 10 ρ(k) 0.010 0.304-0.346 0.30-0.004 (k) -0.178 0.70-0.079 0.167-0.050 k:gecikme sayısı, ρ(k) : ookorelasyon kasayısı, ookorelasyon kasayısı (k) : kısmi Paramerelerin ahminini belirlemede uygun model için elde edilen analiz sonuçları Tablo 3 e sunulmuşur. Tablo 3 e ARIMA(0,1,1) modelinin paramere ahminleri anlamlı bulunmuşur (P<0.01). Veriler için uygun model, X = X -1-0.446e -1 + e şeklindedir. Bu modelin arık değerlerine ai grafik Şekil 4 e verilmişir. Arıklar genel olarak sınırlar içinde yer aldığından akgürülü (whie noise) serisidir. Dolayısıyla seri model için uygundur. Parame re Tablo 3. Paramerelerin ahmini (Esimaion of parameers) Kasayı Sandar haa -isaisiği Olasılık değeri (p değeri) MA(1) 0,446 0,10 3,730 0,000 Şekil 4- Modele ai arıkların ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon grafikleri (Auocorrelaion and pari alauocorrelaion chars of residuals belong o model) Ayrıca, en uygun model için olası üm modeller içinden paramerelerin anlamlı olduğu, ookorelasyon sorununun olmadığı, haaların normal dağıldığı ve akgürülülü seri olduğu, AIC ve BIC gibi bilgi krierlerinden en küçüğüne sahip, çeşili modeller denenmişir. Yapılan analizle, paramere ahminleri anlamlı bulunan, ookorelasyon sorunu olmayan, haaları normal dağılım göseren, AIC ve BIC bilgi krierleri en küçük değere sahip olan ARIMA(0,1,1) yani birinci dereceden büünleşik harekeli oralama modelidir (Tablo 4). Çelik (01) in çalışmasında elde 380 SAÜ Fen Bil Der 19. Cil, 3. Sayı, s. 377-38, 015
Türkiye de bal üreiminin zaman serileri ile modellenmesi Ş. Çelik edilen kırmızı e üreimi modeli olan ARIMA(0,1,1) ile aynı model elde edilmişir. Bu bulgulardan hayvancılık verilerine ai bazı zaman serilerinin ARIMA(0,1,1) şeklinde modellendiği görülmekedir. Tablo 4. Çeşili ARIMA modellerine ai sonuçlar (The resuls for of variey ARIMA models) Model AIC BIC ARIMA(0,1,1) 19,541 19,608 ARIMA(0,1,) 19,558 19,660 ARIMA(1,1,0) 19,595 19,663 ARIMA(1,1,1) 19,58 19,684 ARIMA(,1,0) 19,558 19,661 ARIMA(,1,1) 19,58 19,719 ARIMA(,1,) 19,584 19,654 ARIMA(3,1,0) 19,737 19,841 ARIMA(3,1,1) 19,558 19,696 ARIMA(3,1,) 19,588 19,761 ARIMA(0,1,3) 19,685 19,787 ARIMA(1,1,3) 19,69 19,88 ARIMA(,1,3) 19,740 19,91 ARIMA(0,1,4) 19,556 19,694 ARIMA(1,1,4) 19,565 19,769 ARIMA(,1,4) 19,558 19,799 Uygun olan ARIMA(0,1,1) modeli kullanılarak, yıllar iibariyle bal üreimi serisinin 015-00 dönemi için öngörüleri yapılmışır (Tablo 5). Tablo 5. 014-00 yılları arası bal üreimi ahmini (on) (Honey producion esimaed beween he years 014-00 (ons) Yıllar Öngörü 015 100501 016 101978 017 103455 018 104933 019 106410 00 107887 ARIMA(0,1,1) modeli ile yapılan öngörü sonucunda bal üreiminin 015 yılından sonra da arma eğiliminde olacağı görülmekedir. Bu durum ülkemizin bal üreiminde dünya sıralamasında yerini koruması açısından son derece önemlidir. Bal üreiminde. sırada bulunan Türkiye, 01 yılı iibarıyla bal ihracaında 6 007 000 dolarlık gelir elde emişir [1]. Doğal bal üreimi ile sağlanan bu gelire ilave olarak polen, balmumu, arı süü gibi gıdalardan elde edilen gelirlerle daha fazla ekonomik değerlere ulaşılabilir. Bu da Türkiye ekonomisi için büyük bir kazançır. Bu nedenle arıcılık faaliyelerine önem verilmelidir. Bal üreiminin arırılmasıyla iç ükeim ihiyaçlarının giderilmesi sağlanmalıdır. Ayrıca ihracaın yapılması eşvik edilerek ülkemiz ekonomisine kakıda bulunulmalıdır. Bunları gerçekleşirmek için, arıcılığa özendirici eşviklerin sağlanması, arıcılık konusunda eğiim almış kişiler arafından bilinçli bir şeklide arıcılık faaliyelerinin yürüülmesi ve arıcılığa elverişli biki ürlerinin üreiminin arırılması gibi çalışmalar yapılmalıdır. 4. SONUÇ (CONCLUSION) Sonuç olarak bu çalışmada 1950-014 dönemi bal üreim mikarı serisi durağan olmayıp birinci fark alındıkan sonra durağan hale gelmişir. Zaman serileri analizi sonucunda en uygun model ARIMA(0,1,1) olarak belirlenmişir. Belirlenen ARIMA modeli doğrulusunda bal üreimine ilişkin 00 yılına kadar öngörü yapılmışır. Öngörü sonuçlarına göre 015 yılında 100 501 on olması beklenen bal üreim mikarının ararak 019 yılında 106 410 on ve 00 yılında ise 107 887on olacağı ahmin edilmekedir. Bunun sonucu olarak gelecek yıllarda bal üreimi sürekli arış gösererek önemli bir ivme kazanacakır. Bu durum bal üreiminin ülke ekonomisine sağlayacağı kakı ve dünya ülkeler sıralamasında çok önemli bir yere sahip olması bakımından gereklidir. KAYNAKLAR (REFERENCES) [1] [Çevrimiçi]. Available: Gıda Tarım ve Hayvancılık Bakanlığı, hp://www.arim.gov.r/. [Erişildi: 5 Haziran 014]. [] [Çevrimiçi]. Available: FAO, Saisical daabase. hp://faosa.fao.org, 013 [Erişildi: 15 Temmuz 014]. [3] [Çevrimiçi]. Available: Ordu Ticare Borsası, Arıcılık,hp://www.ordub.org.r/admin/dosya/ar icilik_son(013)(1).pdf, 013 [Erişildi: 15 Mar 015]. [4] F. Genç, Arıcılığın Temel Esasları. Aaürk Üniversiesi, Ziraa Fakülesi. Zooekni Bölümü, Aaürk Üniversiesi Ziraa Fakülesi Yayınları, No:149, Erzurum, 1993. [5] L. Prim, M. F. Çan, M. M. Sönmez, 011 Bingöl arıcılık raporu, Sekörel Araşırmalar Serisi-4, [Çevrimiçi]. Available: hp://www.fka.org.r/sayfadownload/bingöl% 0Arıcılık%0Raporu.pdf, [Erişildi: 4 Mar 015]. [6] TÜİK, Hayvansal Üreim İsaisikleri, 014. Türkiye İsaisik Kurumu Haber Büleni, Sayı: 18851, 13 Şuba 015, Ankara, 015. [7] N. Cenan, İ. S. Gürcan, Türkiye çiflik hayvan SAÜ Fen Bil Der 19. Cil, 3. Sayı, s. 377-38, 015 381
Ş. Çelik Türkiye de bal üreiminin zaman serileri ile modellenmesi sayılarının ileriye yönelik projeksiyonu: ARIMA modellemesi, Ve Hekim Der Derg 8(1): 35-4, 011. [8] Ş. Çelik, Türkiye de Kırmızı E Üreiminin Box- Jenkins Yönemiyle Modellenmesi ve Üreim Projeksiyonu, Hayvansal Üreim 53(): 1-9, 01. [9] TÜİK, Tarım İsaisikleri Özei 011. Türkiye İsaisik Kurumu, Yayın No: 3878, Ankara, 011. [10] TÜİK, İsaisik Gösergeler 193-013. Türkiye İsaisik Kurumu Mabaası, Yayın No: 4361, Ankara, 014. [11] D. A. Dickey, W. A. Fuller, Likelihood raio saisics for auoregressive ime series wih a uni roo. Economerica cil 49(4): 1057-107, 1981. [1] W. W. S. Wei, Time series analysis. Addison Wesley Publishing Company, New York, 006. [13] D. C. Mongomery, L. A. Johnson, J. Gardiner, Forecasing and ime series analysis. McGraw- Hill, Inc., USA., 1990. [14] M. Sevükekin, M. Nargeleçekenler, Ekonomerik zaman serileri analizi Eviews uygulamalı. Nobel Yayınları, Ankara, 010. [15] J. D. Cryer, Time series analysis, PWS Publishers, USA., 1986. [16] P. J. Brockwell, R. A. Davis, Inroducion ime series and forecasing. Springer, New York, 1996. [17] G. E. P. Box, G. M. Jenkins, Time series analysis. Forecasing and Conrol, rev. ed., San Francisco, 1976 [18] C. Kadılar, SPSS uygulamalı zaman serileri analizine giriş, Bizim Büro Yayınevi, Ankara, 300 s., 009. [19] Y. Akdi, Zaman serileri analizi (Birim kökler ve koinegrasyon), Gazi Kiabevi, Ankara, 010. [0] T. M. J. A. Cooray, Applied ime series. Analysis and forecasing. Narosa Publishing House Pv. Ld, New Delhi, 008. [1] Available: FAO, Saisical daabase. hp://faosa3.fao.org/download/t/tp/e, 01. [Erişildi: 18 Haziran 015]. 38 SAÜ Fen Bil Der 19. Cil, 3. Sayı, s. 377-38, 015