BEKLENTİLERİN EKONOMİ ÜZERİNDEKİ ETKİSİ: MS-VAR YAKLAŞIMI

TÜSİAD-KOÇ UNIVERSITY ECONOMIC RESEARCH FORUM WORKING PAPER SERIES BEKLENTİLERİN EKONOMİ ÜZERİNDEKİ ETKİSİ: MS-VAR YAKLAŞIMI Melike Bildirici Ümi Bozoklu Working Paper 09 June 200 hp://www.ku.edu.r/ku/images/eaf/erf_wp_09.pdf TÜSİAD-KOÇ UNIVERSITY ECONOMIC RESEARCH FORUM Rumeli Feneri Yolu 34450 Sarıer/Isanbul

BEKLENTİLERİN EKONOMİ ÜZERİNDEKİ ETKİSİ: MS-VAR YAKLAŞIMI Absrac Prof. Dr. Melike BİLDİRİCİ Ümi BOZOKLU Çalışmanın emel amacı, çoklu denge bağlamında bekleninin, belirsizliğin ve inancın ekonomi üzerindeki ekisini ölçmekir. Bu çerçevede, Hamilon (989) arafından gelişirilen, ekonomerik ugulamalarda agın olarak kullanılan ve rejim değişim modeli olarak bilinen Markov değişim modeline ilişkin kuramsal çerçevenin incelenmesi ve söz konusu doğrusal olmaan zaman serisi modelinin Krolzig (997) arafından gelişirilen çok değişkenli versionunun (MS-VAR) Türkie için ugulanmasını içermekedir. Bekleninin ekonomi üzerindeki ekisini es emek için Sanai Üreim Endeksi (SÜE), Reel Kesim Güven Endeksi (RKGE) ve İsanbul Menkul Kımeler Borsası Ulusal 00 Endeksinden (IMKB) hareke edilecekir. Öncelikle değişkenlere derinlik, diklik ve keskinlik asimerileri ugulanacakır. Daha sonra ise MS-VAR modeli bağlamında iki arı model kullanılarak, bekleninin ve inancın ekonomi üzerindeki ekisi analiz edilecekir. Giriş Bu çalışmada, çoklu denge çerçevesinde beklenilerin ekonomi üzerindeki ekilerini ölçme de Markov değişim modelleri kullanılacakır. Çoklu dengeli makroekonomik modeller, ikisadi birimlerin ekonominin durumuna dair algılamalarının ve dolaısıla beklenilerindeki ani değişikliklerin konjonkür dalgaları için önemli fakörler olabileceğini ileri sürmekedir. Bu bağlamda hem eoride hem de ugulamada sıklıkla ele alınan konulardan bir anesi, kendi kendini besleen inanışlar sonucu beklenilerdeki ani değişimlerin krizlere neden olabileceği görüşüne daanan ikinci nesil modellerdir. 2 Çoklu denge aklaşımı çerçevesinde bir Markov değişim modelinin kullanılması ile söz konusu değişkenler arasındaki ilişkiler sokasik olarak oraa konulabilmekedir. Markov değişim modeli ikisa lieraürüne, öncesinde konunun emelini oluşuran pek çok çalışma bulunmakla birlike, Hamilon (989) ın Amerika Birleşik Devleleri ne ilişkin apığı çalışma ile kazandırılmış ve Krolzig (997) ile popüler hale gelmişir. Markov değişim modelleme aklaşımı karma dağılımın söz konusu olduğu zaman serilerinde, rejim değişimlerinin er aldığı ve bu değişimlerin hangi dönemlerde gerçekleşiğinin bilinmediği ve Prf. Dr. Melike BİLDİRİCİ, Yıldız Teknik Üniversiesi, İİBF, İkisa Bölümü, bildiri@ildiz.edu.r Dr. Ümi BOZOKLU, umibozok@gmail.com 2 İkinci nesil modeller emel makroekonomik gösergelerde bozulma söz konusu değilken ve ugulanan ikisa poliikalarında uarsızlık mevcu değilken piasadaki olumsuz beklenilere bağlı olarak medana gelen krizlerdir. Çoklu dengei içeren ikinci nesil modellere ilişkin dealı bilgi için Obsfeld (986 ve 996), Jeanne ve Masson (2000) a bakılabilir.

dolaısıla elde edilen sonuçların ve geleceğe önelik ahminlerin olasılıksal olarak ifade edildiği doğrusal olmaan bir modelleme aklaşımıdır. Markov değişim vekör ooregresif modeli kısaca MS VAR, Hamilon (989,990) arafından gelişirilen ek değişkenli Markov değişim modelinin Krolzig (997) arafından çok değişkenli duruma genelleşirilmiş halidir. MS VAR model sınıfının arkasındaki emel fikir, Sims den iibaren makro ikisaa agın araşırma sraejisi olmuş doğrusal vekör ooregresif modellerinden farklı olarak, sisem rejim değişikliği ile karşı karşıa ise VAR sürecinin paramerelerinin rejim değişikliği ile beraber değişebilmesine imkan anımasıdır. Bu bağlamda MS VAR modeli rejimde kamalara konu olan zaman serilerine ilişkin olarak, p 'inci dereceden basi sonlu bir VAR modelinin genelleşirilmesi olarak nielendirilebilir. MS Bu çalışmada beklenilerin ekonomi üzerindeki ekisi için kullanılacak olan VAR modelleme aklaşımı güneş lekeleri çerçevesinde kullanılacakır. Chauve ve Guo (2003) çalışmasında MS VAR modeli ile çoklu dengei ilişkilendirmişir. Bu çalışma dışında MS-VAR modeli birçok çalışmada kullanılmışır. Krizlerle ilgili olarak Frazscher (2002), Tillmann (2004), Ponines ve Siregar (2008), konjonkür dalgaları üzerine Konolemis (999), Krolzig (200,200a), Ferrara (2003), Krolzig ve Toro (2004), Aris, Krolzig ve Toro (2004), Anas ve diğ.(2007) ile borsa üzerine Hondroiannis ve Papaperou (2006), Ismail ve Isa (2008), Guidolin ve Hde (2009) sıralanabilir. İkisadi dalgalanmaları Tükie de MS önemini kullanarak analiz eden çalışmalardan bazıları ise Saloğlu, Şenüz ve Yoldaş (2003), Bolaoğlu (2006), Yılmazkuda ve Aka (2007), Önder (2006), Akgül, Koç ve Koç (2007), Açıkgöz (2008), Tasan ve Yıldırım (2008) ve Aluğ ve Bildirici (200) çalışmalarıdır. Borsa üzerine Bildirici ve Bozoklu(2008) çalısmalarıdır. Bu çalışma ise, farklı farklı çalışmalara konu olan ikisadi dalgalanmalar, borsa ve beklenilerile inançların ekisini eşanlı olarak incelemei amaçlamakadır. Çalışmanın özelliği bu üç bouu ek çalışma da oplamaa çabalamak ve bölece de çoklu denge, kendi kendini besleen inanışlar, kendi kendini gerçekleşiren bekleniler, konjonkürel dalgalanma ve borsa geirisini anı modelde analiz ederken birbirleri üzerindeki ekileri de akalamakır. Bölece çalışma ile finansal ve reel ekonomi anı model içine girmiş olacak ve ekileri analiz edilecekir. Çalışmanın birinci bölümününde, ekonomik faalielerin ikisadi emellerinin anı sıra havansal güdü, güneş lekeleri, kendi kendini gerçekleşiren bekleniler ve piasa psikolojisi 2

gibi dışsal belirsizlikler eorik olarak ele alınacakır. Çalışmanın ikinci bölümünde ise, Hamilon (989) arafından gelişirilen ve rejim değişim vea Hamilon modeli olarak da isimlendirilen ek değişkenli Markov değişim modelini çok değişkenli hale geiren Krolzig(997) in aklaşımı dealı olarak incelenecekir. Dördüncü bölüm ekonomerik analizin apıldığı bölümdür.. Bekleniler ve Çoklu Denge Bekleniler üm ikisadi aklaşımlarda, çarpıcı bir şekilde, farklı bir vurgu ile önemli bir rol onar. Rasonel bekleniler hipoezinin ikisaa kullanımına kadar, Kenes de dahil olmak üzere, ikisa lieraüründe ikisadi ajanların beklenileri ile ikisadi çıkılar arasındaki ilişkii am olarak açıklaan bir model gelişirilememişir. Bu ürden apa ekonomilerin gelişirilmesi, Kenes in saik makroekonomik dengesizlik modelinin, Debreu nun dinamik genel denge modelleri ile er değişirdiği, rasonel bekleniler aklaşımının ekonomie uarlanması ile olmuşur (Farmer, 2008). Bugün makro ikisa, Kenes in saik makro dengesizlik modellerinin erine, dinamik genel denge eorisine daalıdır. Saik genel denge modellerinin aksine dinamik genel denge modellerinde, ekonomilerde kararsızlığın ve sürekli durağan rasonel bekleni dengesinin olabileceği bilinir (Benhabib ve Farmer,999). Benhabib (998) arafından ifade edildiği gibi dinamik genel denge eorisi üzerinden konjonkür dalgalarının olası bir açıklaması olarak güneş lekeleri dengesi ele alınıorsa, kararsızlık göz ardı edilemez. Bu bağlamda dengenin ekliğini içeren sandar genel denge modellerine karşı olarak, kararsızlığı ve çoklu dengei içeren dinamik genel denge modelleri ikisadi ajanların kendi kendini gerçekleşiren inanışlarındaki şokların vea eniliklerin, nasıl konjonkürel dalgalanmaların kanağı olabileceğine dair eorik bir gerekçe sağlamaa çalışır (Chauve ve Guo, 2003). Driskill (2006) arafından da belirildiği gibi ikisaçılar, rasonel bekleni modellerinde çoklu dengee ilişkin farklı görüşlere sahipirler. Bazıları için çoklu dengenin varlığı gerçeğin ek ansımasıdır ve dolaısıla da pek çok ikisadi olgunun olası bir açıklamasıdır. Diğer görüşe ise emelde bir denge üzerine odaklanmanın gerekliliği ve sebepleri ele alınmaka, ikisadi ajanların çoklu denge oramında inançlarını bir denge varmış gibi aarlaıp aarlaamadıkları üzerinde durulmakadır. Cooper ve John (988) çoklu dengei, ekonominin rejim değişimi sergilemesinin sebebi olarak ifade ederken, Mahen (999) dengenin lokal olarak ek olmaması durumunda, 3

emellere daanmaan belirsizliğin, ani güneş lekelerinin, ikisadi ajanların beklenilerini ekileebileceğini belirir. Chauve ve Guo (2003) ise çoklu dengei içeren makroekonomik modellerin, ükeicilerin ve aırımcıların ekonominin durumu hakkındaki algılamalarının, konjonkürel dalgalanmaların açıklanmasında önemli olabileceğini belirmekedir. Bu bağlamda çoklu denge kavramı güneş lekeleri vea havansal güdüler gibi, dışsal belirsizlikle akından ilişkilidir. Niekim Cass ve Shell (982) arafından ifade edildiği üzere ekonomik faalieler, anı zamanda havansal güdü, güneş lekeleri, kendi kendini gerçekleşiren bekleniler ve piasa psikolojisi gibi dışsal belirsizliken ekilenmekedir. Güneş lekeleri düşüncesinin a da ekonomide gözlemlenen aşırı dalgalanmanın arkasında Shell (989), Cass ve Shell (982), Arnold (2002) ve Farmer (2002), arafından işare edildiği gibi iki önemli arım vardır. Bunlardan birincisi içsel ve dışsal belirsizlik arasındaki arımdır. Buna göre ekonominin emellerine ilişkin belirsizlik içsel belirsiz olarak anımlanır. Ekonominin emellerinin bu rassal değişkenden vea olgudan ekilenmemesi durumunda ise dışsal belirsizlik söz konusudur. Shell (987,989) arafından ifade edildiği üzere kanakların dağıımı bu ür bir aracın çıkısına bağlısa, o zaman dağıım bir güneş lekesi dağıımıdır ve dolaısıla güneş lekesinin önemli olduğu sölenir. Güneş lekeleri akiviesinin ekonomik emelleri ekilemesi içsel belirsizliği ifade ederken ve güneş lekeleri emeller üzerinde alnızca düşük bir ekie sahipken, ekonomik çıkılar üzerinde ciddi bir ekie sahipse, güneş lekelerinin ekonomide emeller üzerindeki ekilerinin öesinde bir rol onaması gerekiği düşünülür. Bu durumda, emeller üzerindeki güneş akiviesinin ekileri azaldıkça Jevon dengesi, Cass-Shell dengesi haline dönüşür. Abraham (2006) 3 arafından belirildiği gibi güneş lekesi lieraürü, güneş lekelerinin kendisine dair bir açıklama sunmamaka sadece ekilerine vurgu apmakadır. Shell (2007) göre ise, güneş lekelerine ilişkin modeller, aşırı dalgalanmanın açıklamasını sunan am rasonel bekleni genel denge modelleridir. Havansal güdüler hipoezi ise ikisa lieraüründe, oplam ekonomik faalielerin aırımcıların geleceğe önelik, kısmen iimser vea köümser beklenilerindeki dalgalanma arafından sürüklendiği fikrini akalamak için kullanan J.M.Kenes (936) ile akından ilişkilidir. Cass ve Shell (982) de belirildiği gibi ekonomideki aırım seviesinde medana 3 İkisa lieraüründe Güneş Lekeleri görüşü, bugün kullanılan şeklinden farklı olarak, konjonkürel dalgalanmaı gerçek güneş lekeleri dalgaları ile ilişkilendiren W.S.Jevons (884) arafından oraa aılmışır. Güneş lekeleri vea güneş lekeleri dengesi görüşü bugün ikisa lieraüründe genel olarak kullanıldığı anlamıla ise Cass ve Shell arafından anıılmışır (Shell (977, 987) ve Cass ve Shell (980, 982, 989)). Bununla beraber güneş lekesi değişkenlerinin belirlenmesi ve diğer emellerin ekilerinden izole edilmesi önemli bir problem olarak oraa çıkmakadır. 4

gelen dalgalanma, Kenes ve pek çok Kenesen ikisaçı için, kısmen piasa psikolojisine vea kapialislerin havansal güdüsüne vea daha genel olarak dışsal belirsizliğe daalıdır (Cass ve Shell982;93). Hem sonsuz ufuklu hem de örüşen kuşaklar modelleri, havansal güdülerin ekonomik akiviei ekileebileceği fikrini gelişirmek için araç olarak kullanılmışır. Havansal güdüler hipoezini gelişirmede fadalanılan ilk model, örüşen kuşaklar modeli olmuşur. Daha sonra ise sonsuz ufuklu modelleme aklaşımı kullanılmaa başlamışır (Farmer, 2008,3) 4. Dinamik sokasik genel denge modellerine ilişkin ilgili lieraürde, havansal güdüler erimi güneş lekeleri 5 ve kendi kendini gerçekleşiren bekleniler birbirile değiş okuş edilebilir olarak kullanılmakadır. Bu çalışmada havansal güdüler, güneş lekeleri ve kendi kendini gerçekleşiren beklenilerin ekonomi üzerinde ekisi incelenirken bu eorik modeller anı ekonomerik modelde analiz edilmee çalışılacakır. 2. Markov Swiching -VAR (MS-VAR) Modeli MS VAR modeli, üç gelenek üzerine kuruludur. Bunlardan birincisi, sisemin değişkenlerinin ilişkisinin analizi ile siseme eki eden eniliklerin dinamik aılımı için olan apı ani doğrusal zamanla değişmeen VAR modelidir. İkincisi Baum ve Perie (966) ile Baum ve diğ. (970) arafından anıılan, Markov zincirlerinin olasılıksal fonksionları için emel isaisiksel eknikler ve Pearson (894) a afedilen normal dağılımların karması ile Blackwell ile Koopmans (975) ve Heller (965) a kadar gerie giden gizli Markov zinciri modelidir. Üçüncüsü Goldfeld ve Quand (973) arafından sunulan Markov değişim regreson modelleri ile, Markov değişim regreson modellerinin isaisiksel analizine önelik Baum ve diğ. (970) fikirlerine daanan Lindgren (978) çalışmasıdır. Zaman serileri bağlamında ise MS modelinin anıılması, Hamilon ın 988 ve 989 çalışmaları ile olmuşur. Arıca egzojen rejim üreen bir sürece bağlı olan bir Gaussian VAR süreci olarak 4 Sonsuz ufuk modelleme aklaşımı çerçevesinde Howi ve McAfee (992), Benhabib ve Farmer (994) ile Farmer ve Guo (994) eknolojinin ölçeğe göre sabi geirie konu olduğu varsaımından vazgeçerek, havansal güdüler dengesine ilişkin önemli çalışmaları gerçekleşirmişlerdir. Benhabib ve Farmer (994) sonsuz ufuk modelini kullanarak dışsallıklar ile ölçeğe göre aran geirii dikkae almışlar, bu aklaşımın kesikli zaman versionu ise Farmer ve Guo (994) arafından oluşurulmuşur. Howi ve McAfee (992) iimserlik ve köümserlik dalgalanmalarının bir Markov sürecine göre evrimleşiği aklaşımı oraa komuşlardır. 5 Havansal güdüler erimi güneş lekeleri (Cass ve Shell (983), Benhabib (998), Benhabib ve Farmer(999)) ve kendi kendini gerçekleşiren bekleniler (Azariadis 98, Farmer 997) arafından kullanılmakadır. Aralarında anlam farkı vardır. 5

MS VAR modelleri, Tjøsheim (986) arafından anıılan çife sokasik süreçler kavramı kadar durum uza modelleri ile de akından ilişkilidir (Krolzig, 997, 998). MS VAR üzerine apılan çoğu çalışmada, Krolzig (997) arafından gelişirilen aklaşım örneğin farklı rejimlerde anı gecikme uzunluklarının kullanılması, geçiş olasılıklarının sabi olması, BLHK emelli EM algoriması gibi a amamen a da ufak değişikliklerle kullanılmışır. Krolzig (2006) genelleşirilmiş eki epki analizi çerçevesinde hem değişkenlere ugulanan şoklara, sisemin verdiği epkii hem de rejim değişimlerine olan epkileri () ve (2) numaralı eşiliklerde göserildiği gibi sunmuşur. Buna göre h periodunda değişkenlere ugulanan şoklara sisemin verdiği epki () numaralı eşilike göserilmişir. Eşilike er alan u, zamanındaki şoku ifade emekedir: ET u( h) = E + h ξ, u + u; Y E + h ξ, u; Y () Tepki, doğrusal olmaan apı nedenile şokun bouuna ve işareine bağlı olarak değişmekedir. Bu aklaşım, Gausen şoklara (innovaions) sisemin verdiği epki üzerine odaklanmış iken rejim değişimlerine olan epki genelleşirilmiş eki epki ile anımlanması ise aşağıdaki eşilikeki gibidir: ET ξ ( h) = E + hξ+ ξ, u; Y E + hξ, u; Y (2) Burada ξ, zamanındaki rejim değişimini ifade emeke ve rejim değişimlerinin, konjonkür dalgalarının dönüm nokası gibi, ekonomik bir anlamının olduğu varsaılmakadır. Genelleşirilmiş eki epki analizi bağlamında ilgili lieraürdeki iki önemli aklaşım söz konusudur. Bunlardan bir anesi Ehrmann ve diğ.(200, 2003) arafından gerçekleşirilmiş iken, diğeri ise Krolzig ve Toro (999) ile Krolzig (2006) arafından gerçekleşirilmişir. Bu çalışma da ve Toro (999) ile Krolzig (2006) aklaşımları emel alınacakır. Krozig ve Toro (999) ile Krolzig (2006) in MS VAR modelinde eki epki analizini kullanarak şokların kalıcılığını ölçme aklaşımı, Ehrmann ve diğ.(200, 2003) nin eki epki aklaşımından farklıdır. Krolzig ve Toro (999) ile Krolzig (2006) rejim içerisindeki eki epkilerin erine, rejimdeki değişmelere karşı ekonominin epkisi üzerinde durmakadırlar (Ehrmann ve diğ.200). Krolzig (2006) kendi aklaşımlarının, Ehrmann ve diğ.(2003) nin sunduğu eki epki fonksionlarının aksine, değişen rejimlerin Markov özelliğini am olarak ansıığını ve analizlerinin Koop ve diğ.(996) nin çalışmalarında anıılmış olan 6

genelleşirilmiş eki epki fonksionu kavramıla ilgili olduğunu; ancak model dinamiklerinin özelliklerini, sürecinin üm geçmişine Y {,,...} = değil de sadece ve ξ 'nin cari 2 değerine bağlı olduğundan dolaı daha kısa bir formda karakerize eiğini belirmişir. Çalışmanın bundan sonraki kısmı, eki epki fonksionlarının MS VAR sürecinin bir durum uzaı göseriminden elde edilmesini ele almakadır. Bu bağlamda öncelikle rejime bağlı olmaan, daha sonra rejime bağımlı ooregresif dinamiklere sahip MS VAR modellerinin durum uzaı göserimlerinden fadalanarak, sisemin değişkenlerinin maruz kaldığı şoklara ve rejimdeki kamalara göre eki epki fonksionları göserilmişir. Krolzig (2006) i akip ederek, rejime bağlı olmaan ooregresif dinamiklere sahip MS VAR modellerinde eki epki fonksionlarının elde edilmesi MS( M ) VAR() modeli üzerinden aşağıda göserilmişir. Buna göre, (,..., p ) şeklinde ifade edilebilir. 6 Bölece { u Y } + h + h + h = + iken, = Hξ + A + u, ξ, 'e koşullu olarak, + 'nin beklenen değeri = Hξ + A şeklindeken, ξ 'nin koşullu beklenisi ise ξ = F h ξ + şeklindedir. 7 h h Rejim kamalarının ekileri, anında rejimdeki bir değişmee olarak ölçülebilir. Bu durumda eki epki fonksionu, + 'nin bir epkisi h h k h-k ξ ( ) ( A HF ) k=0 IK 0 L 0 I K, j biçimindedir. 8 Burada [ ] ET h = J ξ (3) J = = ı üzere, ( K K p ) boulu bir marisir. ı birim marisin j 'inci süunu olmak A L A P A P M I 0 0 6 Bu eşilike er alan A = K 0 ( Kp Kp) boulu, H= = ı O M ise ( K M p M ) 0 I K 0 0 boulu marisir. 7 Burada F=P şeklindedir. 8 Krolzig (2006,5) arafından işare edildiği üzere burada iki farklı aklaşım söz konusu olabilir. Birincisi, anında sisemin n rejiminde olduğu bilgisi, ani s = n iken, koşulsuz dağılım ξ 'dan bir sapma olarak ele alınabilir. Bu durumda eki epki fonksionu, h k h-k ET ξ ( h) = J ( k=0 A HF )( ı n ξ ) şeklindedir. İkincisi ise, anında rejim n 'den rejim l 'e bir kama olduğunda ise, sisemin epkisi, h k h-k ET ξ ( h) = J ( k=0 A HF )( ı l ı n ) şeklindedir. 7

Krolzig (2006) rejime bağlı ooregresif dinamiklere sahip MS VAR modellerinin eki epki fonksionlarının elde edilmesinde, durum uzaının göserimi için Karlsen (990) in önerdiği aklaşımı benimsemişir. Çalışmanın bu kısmında, Krolzig (2006) i izleerek rejime bağlı VAR marisine sahip MSA( M ) VAR(), MSIA( M ) VAR() ve MSMA( M ) VAR() modellerine ilişkin eki epki fonksionları ele alınacakır. Öncelikle, MSA( M ) VAR() modeli ele alınacak olursa, gözlemlenen zaman serisi ve gözlemlenemeen durum değişkeni aşağıdaki gibi ifade edilebilir, = A( ξ ) + u, ξ = Fξ + v, (4) burada u NID(0, Σ ) ve v bir maringale fark dizisidir. Eki-epki analizi için, doğrusal durum uza sunumunu Karlsen (990) in önerdiği γ = ξ biçimile kullanılırsa, γ = Πγ - + ε biçimindedir ve burada ε bir maringale fark dizisidir. γ 'nin koşullu h M beklenisi E γ hγ + = γ λbiçimindedir. = ξ i i = olduğundan, + h'nin koşullu beklenisi, M + h, ξ ξi h h, ξ ( I K ) + + M γ+ hγ i= E = E = E = M (5) h ( I K )Π ( ξ ) şeklindedir. Eki epkiler ise aşağıda göserildiği gibidir: ET h u h u( ) = ( M I K )Π ( ξ ), h ξ = M K ET ( h) ( I )Π ( ξ ). (6) MSIA( M ) VAR() modelinde ise, durum uza göserimi değişmekedir. Bununla birlike γ γ = ξ şeklinde anımlanacak olursa, γ =M ξ +Π γ + ε - - ξ =F ξ + η - (7) elde edilir ki bu eşilik maris formunda, γ Π M γ ε ξ = 0 F ξ + n { 4243 { { * * * * Π γ γ ε (8) şeklindedir. Burada ε ve η maringale fark dizisidir. Bölece γ 'nin koşullu bekleni 8

E γ γ =Π γ * * * h * + h biçimindedir. M = ξ olduğundan, + 'nin koşullu beklenisi, i= i h M * * + h, ξ ξi h h, ξ ( M I K :0 K,M) + + γ+ hγ i= E = E = E h Π M γ M K K,M 0 F ξ = = I 0 *h γ M K K,M ξ I 0 Π (9) şeklindeken, eki-epkiler ise aşağıdaki göserildiği gibidir: ET u ( h) I 0 Π ξ u * h = M K K,M 0 M, ET ξ * h ξ ( h) = M IK 0K,M Π ξ (0) MS VAR modeller çerçevesinde konjonkürel dalgalanmalar incelemelerinde Markov modelleri bağlamında kullanılan asimeri eslerine de değinmek gerekmekedir. 2.. Asimeri Konjonkür dalgaları, ilgili lieraürde, genellikle farklı ürdeki asimeriler vea doğrusal olmamalar ile karakerize edildiği için (a) simerilerin es edilmesi ile ilgili çok farklı eknikler kullanılmakadır. Bununla beraber Sichel (993,224) arafından işare edildiği üzere, ukarıda da belirilen çalışmaların çoğu da dahil olmak üzere, çalışmaların çoğu genişleme periolarının daralma perioları ile karşılaşırılması ile ilgilenmiş, bu çalışmaların çok azı farklı asimeri ürlerini anımlama ile ilgilenmişir (Sichel 993, Beaudr ile Koop 993, McQueen ile Thorle 993 ve Verbrugge 997). Yine bu çalışmalardaki emel sorunlardan bir anesi ise çoğu ekniğin, belirli ürdeki asimerileri anımlama amacında olmasından kanaklanmaka dolaısıla, diğer asimerileri espi edilmesi zorlaşmakadır. Konjonkürel dalgalanmaa konu olan değişkenlerin incelenmesinde agın olarak kullanılan Markov değişim süreçlere daalı asimeri ürleri aşağıda arınılı olarak incelenecekir. Bunlardan ilki Derinlik Asimerisi dir. Formel olarak Sichel (993) arafından anıılan derinlik asimerisi, Clemens ve Krolzig (2003,97) arafından işare edildiği üzere 9

çukurların derinliklerinin (vea büüklüklerinin) epelerin üksekliklerinden (vea büüklüklerinden) daha fazla olup olmadığı ile ilgilidir. Demers ve Macdonald (2007) arafından belirildiği üzere, daralma dönemlerindeki büüme oranları, genişleme dönemlerindeki büüme oranlarından daha büükse ani çukurlar, epelerin uzunluğundan daha derinse sürecin derin (deep) olduğu sölenir. Bu bağlamda derinlik asimerisi süreç derin olduğunda negaif olarak eğilmişir, süreçen uzun (all) olarak bahsedildiğinde ise poziif olarak eğilmişir. Sichel (993) göre eğik (skewed) değilse, dolaısıla simerikse { } derin vea uzun olmadığı (non-deep or non-all) sölenir bu durumda: sürecinin Deaları Sichel (993), Clemens ve Krolzig (2003), Knüppel (2004), Fallahi ve Rodriguez (2007) ile Demers ve Macdonald (2007) bulunacağı üzere; µ oralamasına ve σ sandar sapmasına sahip durağan ek değişkenli bir süreci ele alınacak olursa: Aşağıdaki koşul üm ε R için sağlanıorsa, oralama açısından koşulsuz olarak simerik olduğu vea kısaca simerik olduğu, E µ 3 ( ) = 0. () Pr( p µ ε ) = Pr( f µ + ε) (2) aksi akdirde, sürecin asimerik olduğu sölenir. Asimeri derecesini ölçmek için Sichel (993), aşağıda göserilen sandardize edilen üçüncü merkezi momenin ani ' nin eğiklik kasaısının kullanımını önermekedir. E ( µ ) τ = σ 3 3 (3) Sichel (993) in aklaşımı akip edilecek olursa, asimerilerin ipine dair bir çıkarım τ 'nin işareine bağlı olarak apılabilir. Buna göre, τ p 0 ise bu asimeri ipi derinlik (deepness) olarak isimlendirilir 9. Şae τ f 0 ise asimeri ipi uzunluk (allness) olarak 9 Daralmaların derinliği kendini negaif eğiklik olarak gösermesinin nedeni, oralamanın alındaki gözlemlerin oralama sapmasının, oralamanın üzerindeki gözlemleri aşmasıdır (Sichel, 993). 0

isimlendirilir. Bölece uzun dağılımlar sağa eğilirken derin dağılımlar sola eğilirler. Eğer τ = 0 ise, dağılımın derin olmama durumu sergilediği vea eğik olmadığı sölenir. 0 Clemens ve Krolzig (2003), konjonkürel dalgalanmaa konu olan değişkenlerin incelenmesi için agın bir şekilde ugun görülen Markov değişim süreçlere daalı asimeriler için paramerik esler ileri sürmüşlerdir. Clemens ve Krolzig (2003), MS modeli alında asimeri hipoezlerinin Wald ipi eslerini anımışlardır. Düzenlenme biçimile sıfır vea okluk alında modelin hesaplanması gerekmediğinden, hipoezlerin Wald esleri saısal olarak çekicidir. Genel anlamda hipoezin Wald esi, şeklinde olup burada H : φ( λ ) = 0 ve H : φ( λ) 0, (4) 0 λ = µ µ α α σ π şeklindeki paramere vekörü ve 2 (,..., 2;,..., p, ; ) n r φ( λ) φ :, r rankı, r = rk( ) dim λ, ile sürekli ürevlenebilir bir fonksiondur. % λ λ ve ˆλ 2 sırasıla λ = ( µ,..., µ 2; α,..., αp, σ ; π)'nın kısılanmamış ve kısılanmış maksimum olabilirlik ahmincilerini gösermekedir. Bu durumda Wald es isaisiği W asimoik olarak normal olan kısılanmamış ahminci % λ ' a daalı olmakadır: d T( % λ λ) N(0, Σ % ). (5) λ Arıca φ( λ ) büük örnekler için normal olduğu anlaşılmakadır: T d φλ ( ) φλ ( ) φλ ( % ) φλ ( ) N(0, Σ % ). (6) λ λ % λ λ % λ H : ( ) 0 0 φ λ = doğru ise ve varans-kovarans marisi ersine çevrilebilir ise bu durumda: φλ ( ) φλ ( ) d 2 Tφλ ( % ) Σ% φλ ( ) χ( r), λ % % (7) λ % λ λ λ % olup burada %, Σ % 'nın uarlı ahmincisidir. Derin olmamanın okluğu vea sıfırı için Wald esi ise; Σ % λ λ M 3 D( ) = m( m ), m= φ λ ξ µ µ (8) 0 Ugulamalarda τ 0 koşulu sağlanıorsa ancak τ 'nin işarei ile ilgilenilmiorsa, o zaman 'nin sadece derinliğinden bahsedilmekedir. Bu bağlamda derinlik çoğu zaman τ 0'a vea 0'a gönderme apmakadır. τ p a

daalı olmakadır. Burada ξ m, m rejimine ilişkin ergodik olasılığını göserirken, M µ = ξ 'de m mµ = m 'nin koşullu olmaan oralamasını gösermekedir. Burada ξ m ve sabi değerler almakadırlar. Dolaısıla λ = µ i m, m=,..., M için φ 2 = 3 ξ m( µ m µ ) λ i,...,, 2 ; φ λi α αp σ π için = 0'dır. λ M = 2 için derin olmamanın okluğu vea sıfırı i µ ve 2 2 2 3 3 2 2 ( ) d ξ µ µ 2 ξ % m µ m µ ξ % µ µ ξ % 2 µ 2 µ Σ% % χ λ 2 m= 3 ξ 2( µ 2 µ ) T ( ) 3 ( ) 3 ( ) () ile es edilir ve burada λ = [ % µ % µ ] D 2 'dir. İkinci asimeri ürü ise Diklik Asimerisi dir. Asimeri ile ilgili bir diğer aklaşım ise diklik (seepness) asimerisidir. Diklik asimerisi genişlemelerin ve daralmaların görece eğimlerini belirmekedir. Clemens ve Krolzig (2003) in ifadesile daralmaların genişlemelerden daha dik (vea daha az dik ) olup olmadığı ile vea bir başka deişle negaif büümelerin poziif büümelere göre daha hızlı olup olmaması ile ilgilidir. Negaif dik olarak anımlanan süreçler resesonlara hızlı girecekler ancak oparlanmaları avaş olacakır. Konjonkür dalgalarının ani ve şiddeli resesonlar olarak karakerize edildiği durumda sürecin, diğer anlamlarının anı sıra, sürecin negaif derin ve dik olduğu anlamını aşımakadır. Sichel (993) arafından apılan anıma göre eğik (skewed) değilse, { } sürecinin dik olmadığı (non-seep) sölenir. Bu durumda: E 3 = 0. (9) Diklik asimerisi değişkeninin kendisini değil de olarak göserilen 'nin değişimi ile ilgilenmekedir. Bu birinci derece fark sokasik süreci durağan haline geirmek için kullanılmamaka çünkü { } varsaımsal olarak zaen durağandır. { }'nin durağanlığı, µ, 'nin oralamasını gösermek üzere, µ = 0'ı ima emekedir. Dolaısıla simerik ise ε R için, 2

Pr( p ε ) = Pr( f ε ), (20) sağlanır. Asimerinin derecesi 'nin eğikliğin kasaısı ile ölçülebilir: τ 3 E = (2) σ 3 Eğer τ = 0 ise, 'nin dik olmadığı sölenir. τ 0 ise asimerinin bulunduğunu göserir. 'de bulunan asimeri ipi, τ p 0 ise negaif diklik ve τ f 0 ise poziif diklik olarak adlandırılır. Derinliğin, dikliği ima emediğini vea engellemediğini ve anı zamanda dikliğin de derinliği ima emediğini vea engellemediğini de belirmek önemlidir. Asimerinin bu iki kavramı karşılıklı olarak bağımsızdırlar (Knüppel, 2004). Dik olmamanın okluğu vea sıfırı için Wald esi; M M 3 S( ) = ( ipij jpji) j i, (22) i= j= i+ φ λ ξ ξ µ µ daalıdır. Burada ξ m, pij ve µ sabi değerler almakadırlar. Bölece es isaisiği sadece oralama paramere vekörleri ile ilgilidir: 0 M O 0 µ M µ ve 0 O 0 Burada Q = = 0, µ = [ µ... µ ] µ 2 µ M µ = µ M µ M µ M µ M (23) olmak üzere Wald es isaisiği aşağıda göserilen biçime sahipir: D 2 ( % φ φ ) Q( Σ ) Q ( % % ) (). T µ φλ % φλ χ (24) µ µ 3

Kullanılan üçüncü asimeri ürü Keskinlik Asimerisi dir. McQueen ve Thorle (993) arafından anıılan keskinlik (sharpness) asimerisine çerçevesinde keskin bir serinin daralmadan genişlemee geçişi, genişlemeden daralmaa geçişinden daha hızlıdır (vea bunun am ersi). Bu özellik sevie serilerin çukurlara (epeler) göre, epelerin (çukurlar) daha uvarlak olmalarına ol açar. Dolaısıla çukurlarla epelerin şekli anı değilse ve bunlardan birisi uvarlak diğeri de keskin ise o zaman söz konusu asimeri zaman serisinde bulunmakadır. Nefçi (984) arışların ve düşüşlerin süresini, zaman serisinin dikliğinin bir gösergesi olarak kullanmışır. Arışların süresi söz konusu zaman serisindeki düşüşlerin süresinden daha fazla olduğunda, daralmalar genişlemelerden daha dik olmakadır. McQueen ve ve Thorle (993) e göre iki dış rejimden ve iki dış rejime olan geçiş olasılıkları anı ise sürecinin keskin olmadığı sölenir. Bu durumda: p m = p ve p = p, m, M; ve p. = p (25) mm m Mm Dolaısıla iki rejimli bir modelde keskin olmama durumu p 2 = p 2 'i gerekirirken, üç rejimli bir Markov değişim modelinde ise p2 = p32, p3 = p3 ve p23 = p2 olması gereklidir. Dör rejimli bir Markov değişim modelinde keskin olmama için geçiş olasılıkları marisi üzerinde aşağıdaki kısılamaların sağlanması gerekmekedir (Clemens ve Krolzig, 2003): a b c a b c d * * d P =. e * * e c a b a b c M M Keskin olmamanın sıfır durumu için bir Wald esi; φ ( ) K λ =Φ π (26) şeklinde ifade edilebilir. Burada üm m, M, ve pm = pm için Φ marisi, pm = p mm p m = p olacak şekilde anımlanmışır. Mm 4

M = 3 ise derin olmama ve dik olmamaı hesaplamak için es isaisikleri asimoik olarak χ 2 () olacak şekilde dağımış iken, keskin olmamanın sıfır durumunun esine dair es isaisiği ise p2 = p32, p3 = p3 ve p23 = p2 orak hipoezlerini es ederken asimoik olarak χ 2 (3) olarak dağılmışır (Chen, 2005). Simerik geçiş olasılıklarının okluğu vea sıfırı alında Wald isaisiği aşağıda göserilen biçime sahip olacakır: W K = % π Φ Φ( Σ% ) % Φ Φπ. T π % (27) 3. Daa Bu çalışmada kullanılan veriler Türkie Cumhurie Merkez Bankası (TCMB) ve Ulusal İsaisik Kurumu (TÜİK) ndan alınmışır. Söz konusu serilerden birincisi, ekonominin gidişinin bir gösergesi olarak ele alınan ve alık bazdaki Sanai Üreim Endeksi (SUE) dir. SUE büüme hızı ile GSYİH büüme hızı arasında korelason Yıldırım (2007) arafından işare edildiği üzere 0,86 olup söz konusu değer SUE nin emel bir ekonomik göserge olarak kullanılmasını haklı çıkarmakadır. SÜE nin bir kullanım nedeni de verilerin alık olarak elde edilebilmesidir. İkinci seri ise, reel kesimin ekonominin gidişaına ilişkin beklenilerini ifade eden alık bazdaki Reel Kesim Güven Endeksi (RKGE) dir. Değişken inançların, bekleninin ekisini ifade emekedir. Üçüncü seri ise daha ziade biresel aırımcıların beklenilerini ifade emek üzere alık bazdaki İsanbul Menkul Kımeler Borsası Ulusal 00 Endeksi (IMKB) dir. Veri seindeki söz konusu değişkenler ( 2)/( 2) eşiliği kullanılarak, elde edilmişir. 4. Ekonomerik Sonuçlar Çalışma, Türkie de Sanai Üreim Endeksi (SÜE), Reel Kesim Güven Endeksi (RKGE) ve İsanbul Menkul Kımeler Borsası Ulusal 00 Endeksinden (IMKB) hareke ile, ikisadi birimlerin beklenilerinde medana gelen ve gözlemlenemeen değişikliklerin ekonomide konjonkürel dalgalanmalara neden olup olmaacağıni Markov değişim VAR modelini kullanarak Türkie ekonomisi için inceleecekir. İki arı model kullanılacakır. Bunlardan ilki Sanai Üreim Endeksi (SÜE) ve Reel Kesim Güven Endeksi (RKGE) ikincisi 5

ise Reel Kesim Güven Endeksi (RKGE) ve İsanbul Menkul Kımeler Borsası Ulusal 00 Endeksi (IMKB) arasındaki ilişkii incelemee önelikir. Bunun amacı bekleninin ekonomie ekisini hem finansal ve hem de reel kesimde görmekir. Verilerin apısını görmek için öncelikle asimeri esi ugulanacakır. SÜE e, RKGE e ve IMKB serilerinin, ACF ve PACF si, oğunluğu ile spekral oğunluğu incelenmişir. SÜE e ilişkin olarak oralama değer 0.035462, medan değer 0.04275 ve sandar sapma ise 0.08738 dir. SÜE nin aldığı maksimum değer 0,2243 iken aldığı minimum değer -0,266 dır. Yine SÜE sola doğru -0.450937 eğim isaisiği ile hafifçe eğilmişir. ACF, PACF, spekral oğunluk şekilleri üssel azalan ACF ve gecikme ikide kesmesi olan kısmi ookorelasonlara sahip kalıcı bir ooregresif apı gösermekedir. RKGE ne ilişkin olarak oralama değer -0.03556, medan değer 0.00343 ve sandar sapma ise 0.98299 dur. Yine RKGE sağa doğru 0.686724 eğim isaisiği ile hafifçe eğilmişir. RKGE nin aldığı maksimum değer 0,56473 iken aldığı minimum değer - 0,6475 dir. ACF, PACF, spekral oğunluk şekilleri üssel azalan ACF ve SÜE de olduğu gibi gecikme ikide kesmesi olan kısmi ookorelasonlara sahip kalıcı bir ooregresif apı gösermekedir. IMKB serisinde 994 ılına ilişkin akırı değerler düzelildiken sonra serinin, ACF, PACF ve spekral oğunluğu incelenmişir. IMKB serisine ilişkin olarak oralama değer 0.039698, medan değer 0.036725 ve sandar sapma ise 0.060248 dir. IMKB serisi sağa doğru 0.589564 eğim isaisiği ile eğilmişir. SÜE ve RKGE de olduğu gibi İMKB serisinde de ACF, PACF, spekral oğunluk şekilleri üssel azalan ACF ve gecikme üç ve döre kesmesi olan kısmi ookorelasonlara sahip olup serinin gözlem değerleri arasında güçlü bir birlikelik söz konusudur. SÜE, RKGE ve IMKB endekslerinin durağanlığının sınanmasına ilişkin olarak Augmened Dicke-Fuller (ADF) ve Kwiakowski, Phillips, Schmid ve Shin (KPSS) birim kök esleri ugulanmışır. Düzede durağan olmadıkları görülen söz konusu seriler ıllık üzde değişim sonucunda ugulanan birim kök es sonuçlarına göre durağan çıkmışır. 4.. SUE, RKGE ve IMKB Endekslerine İlişkin Asimeri Ugulaması Çalışmanın bu bölümünde SÜE, RKGE ve İMKB endeksine ilişkin olarak, Sichel (993) arafından incelenen derinlik ve diklik asimerisi ile McQuenn ve Thorle (993) arafından incelenen keskinlik asimerisi özellikleri MSI, MSIH, MSM ve MSMH şeklindeki 6

dör emel Markov değişim modeli üzerinden incelenecekir. SÜE, RKGE ve IMKB serilerine ilişkin asimeri esleri mevsimsel aarlama apılmadan gerçekleşirilmişir. Söz konusu endeksleri biresel vea oplu olarak ele almak sureile, (a)simerik özelliklere sahip olup olmadıkları ve eğer endeks(ler)de asimeri söz konususa, özelliklerinin neler olduğu incelenirken öncelikle rejim saısını belli bir değere sabilemek erine, rejim saısı 2 ve 3 olarak sınırlandırılacakır. Rejim saısının iki olarak seçilmesinin nedeni, Hamilon (989) dan beri ade olduğu üzere, ikisadi görüş ile akından alakalıdır. Bununla birlike rejim saısının iki olarak belirlenmesi durumunda Clemens ve Krolzig (2003) arafından işare edildiği üzere; dik olmama modelin bir özelliği olmaka ani iki rejimli modeller hiçbir zaman dik değillerdir ve derin olmama ise keskin olmamaı ima emekedir. Dolaısıla her üç asimerinin incelenmesi ve es edilmesi iki rejimli modellerde söz konusu değildir. Daha sonra AR paramerelerine ilişkin maksimum gecikme uzunluğu ise dör olarak seçilmişir. Rejim saısı ve AR gecikme uzunlukları veriken söz konusu modeller arasından ugun olanının seçimi Akaike Bilgi Krieri (AIC), Schwarz Bilgi Krieri (SIC) ve Hannan- Quinn Bilgi Krieri (HQIC) nin minimumuna daanmakadır. AIC,SIC ve HQIC uarlı sonuçlar vermeebilirler. MS AR modelleri bağlamında SIC daha uumlu, AIC ise daha büük modelleri seçmee eğilimlidir. Rejimlerin saısı bilindiğinde ve sabi olduğunda HQIC ve SIC, doğru gecikme derecesini seçmede AIC den daha ii performans sergiler (Kapeanios, 200). 4... SÜE C-L Asimeri Tesi Söz konusu zaman serilerinin asimerik özelliklerini konrol emee SÜE ile başlıoruz. Yukarıda da belirildiği gibi SÜE genel bir ekonomik performans gösergesi olarak konjonkür dalgalarını emsil emek için ugun bir değişkendir. Tablo (Bkz. Ekler) SÜE ile ilgili model seçimine ilişkin olarak, birinci süunu 2 rejimli ikinci süunu üç rejimli modellere ilişkin olmak üzere AIC, SIC ve HQIC sonuçlarını gösermekedir. AIC, SBC ve HQIC a daalı olarak, MS AR modelin her bir üründen birden fazla model seçeceğiz. Böle apmamızın nedeni C-K asimeri esinin sonuçlarının sağlamlığını konrol emek isediğimizden kanaklanmakadır. Tablo 2 (Bkz. Ekler) SÜE e ilişkin olarak 2 rejimli apı üzerinden Clemens ve Krolzig (2003) in, (bundan sonra kısaca C-K olarak bahsedilecekir) es sonuçlarını gösermekedir. 7

Tablo 2 nin (Bkz. Ekler) birinci süunu incelenirse, uarlı bir sonuca ulaşmak mümkün değildir. Bununla beraber ine de bir şablonun oraa çıkığı görülmekedir. Buna göre, koşullu varans rejime bağlı değilse o zaman derin olmama ani H o hipoezi reddedilir. Buna karşılık varans rejime bağlı ise o zaman da derin olmama hipoezi ani kabul edilir. Basi olarak buradan elde edilen sonuç; derinlik asimerisinin, SÜE büümesine ilişkin olarak modele bağlı olduğudur. Tablo 2 nin ikinci süunu hep anı sonucu vermişir. Buna göre, H o H o ani dik olmama durumu kabul edilir. Buna göre, iki rejimli bir apıda modelin apısı ne olursa olsun model hiçbir zaman dik değildir. Dolaısıla diklik asimerisi için üç rejimli model incelenmelidir. Tablo 2 nin üçüncü süunu incelenecek olursa, edi modelden sadece bir anesinin keskin olmamaı kabul eiği diğerlerinin reddeiği görülmekedir. Keskin olmamaı kabul eden modelin rejime bağlı varansa sahip olduğu ve anı model rejime bağlı olmaan varansa sahip olduğunda ise keskin olmamaı reddeiği dikkae alınırsa C-K asimeri esi sonuçlarına göre SÜE büümesine ilişkin keskinliğe dair güçlü kanılar bulunmakadır. Tablo 3 (Bkz. Ekler) incelenecek olursa sabii içeren hiçbir MSI AR modelin abloda er almadığı görülmekedir. Keskin olmama MSMH(3)-AR(4) modeli arafından güçlü bir şekilde reddedilirken, MSM(3)-AR(4) modeli arafından anı güçle reddedilememişir. Burada keskin olmamaa ilişkin H o hipoezinin güçlü a da zaıf reddedilmesinde modele bağlı bir durumun olduğu izlenimi söz konusudur. Derin olmama hipoezi, her iki model arafından da kabul edilmişken, dik olmama her iki model arafından da reddedilmişir. Sonuç olarak, C-K asimeri esi sonuçlarına göre derinlik asimerisine dair herhangi bir kanı okken, diklik ve keskinlik asimerilerine dair kanılar ise mevcuur. 4.. 2.RKGE C-L Asimeri Tesi RKGE, nin asimerik özelliklere sahip olup olmadığını belirlemek önemlidir. İkisadi birimlerin beklenilerindeki değişmeler konjonkürel dalgalanmanın nedeni olabileceği için RKGE nin asimerik özelliklere sahip olup olmadığının espii önemlidir. Tablo 4 (Bkz. Ekler), RKGE ile ilgili model seçimine ilişkin olarak, birinci süunu 2 rejimli ikinci süunu üç rejimli modellere ilişkin olmak üzere AIC, SIC ve HQIC sonuçlarını gösermekedir. AIC, SBC ve HQIC a daalı olarak, MS AR modelin her bir üründen model seçeceğiz. Böle apmamızın nedeni C-K asimeri esinin sonuçlarının sağlamlığını 8

konrol emek isediğimizden kanaklanmakadır. Tablo 5, RKGE e ilişkin olarak 2 rejimli apı üzerinden C-K asimeri esinin sonuçlarını gösermekedir (Bkz. Ekler). RKGE serisine ilişin iki rejimli C-K asimeri esi sonuçlarına göre serinin derin olmama ve doğal olarak da dik olmamaı reddedemediği görülmekedir. Keskin olmama durumu ise ne değildir. Oralamaı içeren model keskin olmamaı kabul ederken sabii içeren model keskin olmamaı reddemekedir. Dolaısıla modele bağlı bir durum söz konudur. Tablo 6 da (Bkz. Ekler) görüldüğü gibi derinlik, diklik ve keskinlik asimerilerinin kanılarının güçlü olmamasının gerisinde asimerilerin varlığının modele bağlı olması aar. 4..3. İMKB C-L Asimeri Tesi Asimeri özellikleri sergileip sergilemediği ile ilgili olarak incelenecek olan üçüncü seri IMKB serisidir. Tablo 7 (Bkz. Ekler) İMKB ile ilgili model seçimine ilişkin olarak, birinci süunu 2 rejimli ikici süunu üç rejimli modellere ilişkin olmak üzere AIC, SIC ve HQIC sonuçlarını gösermekedir. AIC, SBC ve HQIC a daalı olarak, MS AR modelin her bir ürüne ilişkin model seçerek C-K asimeri esinin sonuçlarını konrol edeceğiz. Tablo 8, RKGE e ilişkin olarak 2 rejimli apı üzerinden C-K asimeri esinin sonuçlarını gösermekedir (Bkz. Ekler). İMKB büüme serisine ilişkin C-K Asimeri esine ilişkin sonuçlar ine modele bağlı asimeri izlenimi vermekedir. Sabii içeren MSI modeli derin olmamaı ve keskin olmamaı reddederken, rejime bağlı varansın eklenmesi durumunda derin olmamaı ve keskin olmamaı kabul emekedir. Oralamaı içeren MSM modellerde ise derin olmama kabul edilirken keskin olmama ile ilgili ise MSI durumunda anlaılan durumun am ersi bir sonuç söz konusudur. Tablo 9 (Bkz. Ekler) ise, RKGE ne ilişkin 3 rejimli apı üzerinden C-K asimeri esinin sonuçlarını gösermekedir. IMKB değişkenine ilişkin olarak keskin olmama hipoezi C-K asimeri esinin sonuçlarına göre her iki model arafından da reddedilmişir. Bu bağlamda bu değişkene ilişkin olarak keskinlik asimerisine ilişkin kanılar söz konusudur. Anı zamanda derin olmama ve dik olmamaa dair H o hipoezi de reddedilmekedir. Dolaısı ile IMKB serisine ilişkin olarak MSI(3)-AR() ve MSM(3)-AR(2) modelleri bağlamında derinliğe, dikliğe ve keskinliğe dair kanılar söz konusudur. 9

4.2. MS-VAR Modelleme Yaklaşımı Sanai Üreim Endeksi ve Reel Kesim Güven Endeksi İlişkisi SÜE ile RKGE arasındaki ilişkii açıklamak üzere farklı rejim saısı ile AR gecikme derecesine sahip ve anı zamanda, ooregresif paramereler ile varansın rejimlere göre değişiği vea değişmediği durumları içeren çeşili MS-VAR modelleri 2 ve 3 rejimli olarak ele alınmışır. Yapılan ugulamalar değişen oralamaa sahip modellerde, genelde akınsama problemlerinin ve kararlı olmaan paramere ahminlerinin söz konusu olduğunu gösermişir. Dolaısıla Krolzig (2003) ün meedolojisini akip ederek mevsimsel olarak aarlanmış SÜE ile RKGE arasındaki ilişkii açıklamak üzere ugun MSVAR modelini belirlemede değişen oralamaa sahip modeller dışarıda bırakılmışır. Ugun modelin seçiminde bilgi krierlerinin anı sıra sandardize edilmiş kalanlar, esin gücü gibi isaisiki krierler ile döngü arihlendirmesi ile rejim sınıflandırmasının ugunluğu gibi ikisadi olgularda göz önünde bulundurulmuşur. Rejim saısının iki ve üç olarak ele alındığı, gecikme saısının edi olduğu ve anı zamanda her bir rejimde sabi erimlerin ve ooregresif paramerelerin değişiği MSIA-VAR modeli ile doğrusal VAR modellerine ilişkin olarak, log olabilirlik değerleri, model üzerine konan kısı saısı ile anımlı olmaan paramere saıları ve AIC bilgi krierlerine ilişkin elde edilen sonuçlar Tablo 0 da görülmekedir. (Bkz. Ekler) SÜE ve RKGE değişkenlerine ilişkin MSIA-VAR modelinde ugun rejim saısının seçimi için, bire karşılık iki ve ikie karşılık üç rejimli modeller es edilmişir. Bu bağlamda sıfır ve alernaif hipoezler uumluluk ilkesi gereği öncelikle bire karşılık iki rejim için ve 2 daha sonra da ikie karşılık üç rejim için karşılaşırılacakları χ dağılımları ile birlike Tablo deki gibidir: (Bkz. Ekler) İki rejimli doğrusal olmaan MSIA(2)-VAR(7) modeli, doğrusal VAR modeline göre daha üksek bir log-olabilirlik değeri sağlamakadır. LR es isaisiği eğer kısı ve anımlı olmaan paramereleri içeren χ 2 ( r+ n) dağılımından daha büük ise rejim değişiminin söz konusu olmadığı sıfır hipoezi reddedilir. Buna göre MSIA(2)-VAR(7) modeli için LR = 2(698.2594 665.0446) = 66.4295 değerine sahip olan LR es isaisiği, χ 2 (32) dağılımından hem % hem de %5 anlamlılık düzeinde daha büük olduğundan H 0 hipoezi reddedilirken alernaif H hipoezi kabul edilir. Benzer şekilde [0.0058] olasılık değeri ile de 20

Davies esi sıfır hipoezinin reddedileceğini ifade emekedir. Bölece doğrusal olmaan MSIA(2)-VAR(7) model spesifikasonu doğrusal VAR(7) modeline ercih edilir. MSIA(2)-VAR(7) modeline ilişkin olarak, EM algoriması kullanılmak sureile elde edilen maksimum olabilirlik ahminlerine ilişkin anılaıcı eslerin ookorelason ve doğrusal olmama problemleri aşıdığı görülmüşür. Gecikme saısı 2 e kadar uzaıldısa da söz konusu problemin oradan kalkmadığı görülmüş ve iki rejimli model üç rejimli modele karşı es edilmişir. MSIA(3)-VAR(7) modeline ilişkin olarak LR = 2(735.59 698.25) = 74.6624 değerine sahip olan LR es isaisiği, karşılaşırılacağı χ 2 (36) dağılımından hem % hem de %5 anlamlılık düzeinde daha büük olduğundan iki rejimin olduğunu iddia eden H 0 hipoezi reddedilirken, üç rejimin olduğunu söleen alernaif H hipoezi kabul edilir. Anı şekilde [0.0000] olasılık değeri ile de Davies esi sıfır hipoezinin reddedileceğini ifade emekedir. Bölece, MSIA(3)-VAR(7) model spesifikasonu MSIA(2)-VAR(7) model spesifikasonuna ercih edilir. SÜE ve RKGE değişkenlerini içeren MSIA(3)-VAR(7) model spesifikasonu Krolzig in MSVAR azılımı kullanılarak, BHLK (Baum-Lindgren-Hamilon-Kim) filresi formunda Dempseir, Laird ve Rubin arafından önerilmiş EM algoriması kullanılmak sureile elde edilen maksimum olabilirlik ahminleri Tablo 2 e sunulmuşur. (Bkz. Ekler) Tablo 2 den görüleceği üzere her iki değişkene ilişkin sabiler, birinci rejimde negaif değer alırken ikinci ve üçüncü rejimde poziif değerler almakadır. SÜE e ilişkin sabi ikinci rejimde üçüncü rejime göre bir parça daha büükür. RKGE ise üçüncü rejimde sabiinin değeri birinci ve ikinci rejime göre daha üksekir. SÜE ve RKGE e ilişkin MSIA(3)-VAR(7) modelinin EM algoriması kullanılmak sureile elde edilen düzleşirilmiş ve filrelenmiş rejim olasılıkları ise Şekil de, (Bkz Ekler) düzleşirilmiş rejim olasılıkları kullanılarak elde edilen MSIA(3)-VAR(7) modeline ilişkin geçiş olasılıkları marisi ve geçiş olasılıkları marisi kullanılarak elde edilen her bir rejime ilişkin gözlem saısı, ergodik olasılıklar ve süre özellikleri Tablo 3 deki gibidir. (Bkz Ekler) Ekonominin Rejim 2 ve Rejim 3 e ani genişlemede geçirdiği oplam süre beklenildiği üzere resesonu içeren Rejim e göre daha üksek çıkmışır. Bu bağlamda genişlemelerin süresi daralmalara göre daha üksek çıkmış olup ilgili lieraürdeki görüşle de uumludur. Ekonomideki genişleme ve daralma arasındaki asimeri burada akalanmakadır. 2

Bu sonuçlar Krolzig (2003) in Avrupa Birliği üesi 2 ülkei kapsaan reel GSYİH ile SÜE nin kullanıldığı MSIH(3)-VAR(4) ve MSM(2)-VAR(2) modelleri ile mukaese edilirse, hem daralma hem de genişleme sürelerinin söz konusu gelişmiş ekonomilere göre daha kısa olduğunu gösermekedir. Silva ve Porugal (2007) arafından Brezila için apılan çalışmada ise reseson süresi 3.8 a, buna karşılık genişlemenin süresi 8.64 a olarak bulunmuşur. Gelişmeke olan 5 ülke için Rand ve Tarp (2002) arafından apılan çalışmada ise oralama daralma ve genişleme süreleri 5.2 ve 4.8 çerek olarak bulunmuşur. Bu bağlamda MSIA(3)- VAR(7) modelinden Türkie için elde edilen sonuçlara göre daralmaların süresi, Rand ve Tarp (2002) ın çalışmasındaki diğer gelişmeke olan ülkelerle kıaslandığında daha kısa iken genişlemelerin süresi bir a daha kısa olmakla beraber akın çıkmışır. MSIA(3)-VAR(7) modeline ilişkin olarak elde edilen reseson dönemleri ise Tablo 4 deki gibidir. Tablo 4: MSIA(3)-VAR(7) Modelinin Döngü Tarihleri 994: - 995: [0.9779] 998:6-999:5 [0.9687] 999:7-999:0 [0.970] 2000: - 2002: [0.9788] 2008:7-2009:8 [0.9958] MSIA(3)-VAR(7) modeline ilişkin geçiş olasılıkları marisinin özdeğerleri incelendiğinde, geçiş olasılıkları marisinin en büük öz değeri bir ve diğer öz değerleri 0.84969 ve 0.676 şeklinde elde edilmişir. Birinci öz değer bire eşi ve diğer öz değerler de birden küçük çıkığı için geçiş olasılıkları marisi ergodikir ve indirgenemez. Geçiş olasılıkları marisinin ergodik olması rejimlerin durağan olduğunu doğrulamakadır. Ergodik geçiş olasılıkları marisi her zaman kovarans durağandır (Hamilon (994), Gallager (996)) Şekil 2, MSIA(3)-VAR(7) modeline ilişkin rejim dinamiklerini gösermekedir (Bkz.Ekler). Şekilde er alan birinci, ikinci ve üçüncü şekil Rejim, 2 ve 3 verili iken 20 a sonraki ahmin edilen geçiş olasılıklarını gösermekedir. En sağdaki şekil ise 20 a sonra anı rejimde kalma olasılığını gösermekedir. Anı rejimde kalma olasılıkları zamanla azalmakla beraber, geçiş olasılıkları marisinde de akip edilebileceği, üzere rejim ve rejim 2 de rejim 3 e göre daha üksekir. SÜE ve RKGE e ilişkin olarak kurulan MSIA(3)-VAR(7) modeline ilişkin haa erimlerine ilişkin anılaıcı eslerin sonuçları Tablo 6 daki gibidir. Haa erimleri herhangi 22

bir şekilde ookorelason ve doğrusal olmamaa ilişkin herhangi bir işare aşımamakadırlar (Bkz. Ekler). SÜE ve RKGE e ilişkin kurulan modelin haa erimlerine ilişkin ACF, PACF, QQ dağılımları incelenmiş ve haa erimlerinin ookorelasona sahip olmadıkları ve oğunluklarının ani dağılımlarının normal dağılıma sahip oldukları görülmüşür. Reel Kesim Güven Endeksi ve İsanbul Menkul Kımeler Borsası Endeksi İlişkisi İkinci model, Türkie de İMKB ve RKGE arasındaki ilişkii es emee önelikir. Bekleninin ve borsanın ekileşimini görmek bizim için çok önemlidir. Öncelikle uumluluk ilkesi gereği iki rejimli modeller ele alınmış ve MSI, MSIH, MSIA ve MSIAH modelleri üzerine odaklanılmışır. Bununla beraber bilgi krierleri, sandardize edilmiş kalanlar, esin gücü gibi isaisiksel özelliklerin anı sıra döngü arihlendirmesi, rejim sınıflandırması ve ekonominin krizde vea büüme döneminde olması durumlarında söz konusu değişkenlerin beklenen değerleri gibi ikisadi gerçekler göz önünde bulundurulduğunda söz konusu modeller amin edici sonuçlar vermediği gibi, 2 rejimli modelin anılaıcı isaisiklerin ümünden geçemediği de görülmüşür. Yukarıdaki açıklamalar doğrulusunda, iki rejimli bir model erine üçüncü rejime izin veren bir modelin kullanımının isaisiksel olarak daha ugun olup olmadığı es edilmişir. Gerçekleşirilen ugulamalar neicesinde bilgi krierleri, sandardize edilmiş kalanlar, esin gücü gibi çeşili isaisiksel özellikler dikkae alınarak elde edilen sonuçlardan üm anılaıcı isaisiklerden geçen, rejim değişimi ile birlike sabiin, ooregresif paramerelerin ve varansın değişiği MSIAH(3)-VAR(0) modelinin söz konusu değişkenlere ilişkin olarak Türkie ekonomisini ii şekilde ansıığı görülmüşür. İMKB ve RKGE değişkenlerine ilişkin MSIAH-VAR modeline ilişkin ugun rejim saısının seçimi için, bire karşılık iki ve ikie karşılık üç rejimli modellerin es edilmesi ise Tablo 7 de görülmekedir (Bkz. Ekler). Tablo 8 den de (Bkz. Ekler) görüldüğü gibi rejim saısının iki olduğunu iddia eden ve dolaısıla doğrusal olmamaı içeren MSIAH(2)-VAR(0) modeli, doğrusal VAR modeline göre daha üksek bir log olabilirlik değeri sağlamakadır. Alernaif hipoezde er alan MSIAH(2)-VAR(0) modeli için hesaplanan log olabilirlik değeri 069.0723 iken, sıfır hipoezinde er alan VAR(0) modeli için hesaplanan log-olabilirlik değeri 933.5653 ür. Buna göre MSIAH(2)-VAR(0) modeli için LR = 2 [ 069.0723 933.5653] = 27.04 23

değerine sahip olan LR es isaisiği, karşılaşırılacağı χ 2 (47) dağılımından hem % hem de %5 anlamlılık düzeinde daha büük olduğundan doğrusallığı varsaan H 0 hipoezi reddedilir. Dolaısıla iki rejimi içeren alernaif H hipoezi kabul edilir. Benzer şekilde [0.000] olasılık değeri ile de Davies esi sıfır hipoezinin reddedileceğini ifade emekedir. Bölece doğrusal olmaan MSIAH(2)-VAR(0) model spesifikasonu doğrusal VAR(0) modeline ercih edilir. MSIAH(2)-VAR(0) modeline ilişkin olarak EM algoriması kullanılmak sureile elde edilen maksimum olabilirlik ahminlerine ilişkin anılaıcı eslerin, ookorelason ve doğrusal olmama problemleri aşıdığı görülmüşür. Gecikme saısı 2 e kadar uzaıldısa da söz konusu problemin oradan kalkmadığı görülmüş ve iki rejimli model üç rejimli modele karşı es edilmişir. Buna göre alernaif H hipoezde er alan MSIAH(3)-VAR(0) modeli için hesaplanan log olabilirlik değeri 22.3264 iken, H 0 hipoezinde er alan MSIAH(2)- VAR(0) modeli için hesaplanan log olabilirlik değeri 069.0723 ür. Dolaısıla LR isaisiğinin değeri LR = 2 [ 22. 3264 069.0723] = 06. 5042 olup söz konusu es isaisiğinin değeri, χ 2 (5) dağılımından hem % hem de %5 anlamlılık düzeinde daha büük olduğundan rejim saısının iki olduğunu söleen H 0 hipoezi reddedilir. Dolaısıla rejim saısının üç olduğunu söleen ve sabi erimin, ooregresif paramerelerin ve varansın değişiği rejimle değişiği en genel modeli içeren H hipoezi kabul edilir. Dolaısıla LR esine göre üm paramerelerde değişikliğin söz konusu olduğu MSIAH spesifikasonu, bazı paramerelerin rejimler bounca sabi kalmasını belirleen diğer spesifikasonlarla karşılaşırıldığında en ugun spesifikasondur. SÜE ve RKGE değişkenlerini içeren MSIAH(3)- VAR(0) modeline ilişkin olarak, 989:0-2009: periodu için Krolzig in MSVAR azılımından ararlanarak ve EM algoriması kullanarak elde edilen maksimum olabilirlik ahminleri Tablo 6 da sunulmuşur. Tablo 6 dan görüleceği üzere her iki değişkene ilişkin sabiler, birinci rejimde negaif değer alırken ikinci ve üçüncü rejimde poziif değerler almakadır. (Bkz. Ekler) RKGE ile IMKB endekslerine ai MSIAH(3)-VAR(0) kullanılmak sureile elde edilen düzleşirilmiş ve filrelenmiş rejim olasılıkları ise Şekil 4 e (Bkz. Ekler) göserildiği gibidir. Düzleşirilmiş rejim olasılıkları kullanılarak elde edilen MSIAH(3)-VAR(0) modeline ilişkin geçiş olasılıkları marisi ve geçiş olasılıkları marisi kullanılarak elde edilen 24