INSA394 İnşaat Mühendisliğinde Yapım ve Ekonomi Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü
Bugünkü Değer Analizi
Bugünkü Değer Analizi Proje Nakit Akışlarının Tanımlanması Projelerin Ön Elemesi Bugünkü Değer Analizi Bugünkü Değer Analizinin Varyasyonları Alternatif Projelerin Karşılaştırılması
Banka Kredisi Yatırım Projesi Banka Kredisi Nakit Akışı Kredi Banka Geri Ödeme Yatırım Projesi Nakit Akışı Yatırım Firma Kazanç Müşteri Proje
Proje Nakit Akışı Örnek 7.1: XL Kimya Sanayi, yeni bir bilgisayar proses kontrol sistemi kurmayı planlamaktadır. Üretim tesisi kapasitesinin %40 ını (veya yıllık 3500 işletme saati) sahibi olduğu özel bir ürün için, geriye kalan %60 ını ise diğer bazı kimyasalları üretmek için kullanmaktadır. Özel ürünün yıllık üretim miktarı 30 bin kg ve satış fiyatı $15/kg dır. Önerilen yeni sistemin maliyeti $650 000 olup, özel ürünün kalitesini artıracağı için ürün birim satış fiyatını $2 kadar yükseltilebilecektir. Ayrıca, ham madde miktarında ve işletme zamanında bir artış olmaksızın işletmenin yıllık üretim hacmi 4000 kg kadar artacaktır.ayrıca, yeni sistem sayesinde çalışan sayısının vardiya başına 1 kişi azalması, bunun saat başı $25 maliyet düşüşü sağlaması beklenmektedir. Yeni kontrol sisteminin yıllık bakım maliyetinin ekstradan $53,000 olması ve sistemin faydalı ömrünün ise 8 yıl olması beklenmektedir. Yeni sistemin üretilen diğer kimyasallar üzerinde de benzer faydaları olması beklenmekle birlikte henüz tam etkisi sayısal olarak çıkartılmamıştır. Sistemin ömür süresi boyunca oluşacak tahmini nakit akışını hazırlayınız.
Proje Nakit Akışı Örnek 7.1: Satış fiyatının artışı: (300.000 kg/yıl)($2/kg) = $600.000 /yıl Üretim artışı: (4000 kg/yıl)($15 /kg+ $2/kg) = $68.000 /yıl Üretim maliyetindeki düşüş: (3500 saat/yıl)($25/saat) = $87.500 /yıl Ekstra bakım masrafı: -$53.000 /yıl Yıllık net nakit giriş = ($215.000 53.000) = $162.500
Proje Nakit Akışı Yıl (n) Nakit Girişleri (Gelirler) Nakit Çıkışları (Giderler) Net Nakit Akışı 0 0 $650,000 -$650,000 1 215,500 53,000 162,500 2 215,500 53,000 162,500 8 215,500 53,000 162,500
Proje Nakit Akışı Bu nakit akışı, yeni sistemin sadece özel ürün üzerindeki etkisi göz önüne alınarak çıkartılmıştır. Peki, iyi bir yatırım mıdır? Eğer bu yatırım yapılmazsa, eldeki $650.000 ile ne yapılabilir?????
Geri ödeme süresi (Payback period) Temel Soru: Başlangıç yatırımını hangi hızda geri kazanabilirim? Yöntem: Kümülatif nakit akışlarını kullan. Eleme Kriteri: Eğer bir projenin geri ödeme süresi istenen değere eşit veya daha küçük ise, proje daha detaylı analiz için dikkate alınır. Eksikliği: Paranın zaman değerini dikkate almaz.
Geri ödeme süresi Örnek 7.1 deki nakit akışı için geri ödeme süresini hesaplayınız. Başlangıç maliyeti = $650,000 Yıllık net kazanç = $162,500 Geri ödeme süresi = $650,000 / $ 162,500 ~ 4 yıl Eğer firmanın politikası sadece 5 veya daha kısa geri ödemeli projeleri değerlendirmek ise, bu proje ön elemeyi geçmektedir.
Geri ödeme süresi Örnek: Bir firma yeni bir bilgisayar sistemini $5,000 maliyet ile satın almak istemektedir. Sistemin ekonomik ömrü 5 yıl olup, yıllık bakım maliyeti $500 ve firmaya birinci yıldan başlayarak sırasıyla her yıl $1500, $3000, $3000, $3500 ve $3500 kazanç sağlaması beklenmektedir. Geri ödeme süresi için maksimum 3 yıl düşünülüyor ise, bilgisayar sistemi satın alınmalı mıdır?
Geri ödeme süresi Çözüm: N Nakit Akışı Küm. Akış 0 1 2 3 4 5 2. yılın sonu = -1,500 3. Yılın sonu = +1,000 Doğrusal enterpolasyon: Geri ödeme süresi = 2.6 yıl 2.6<3 projeyi kabul et. -$5,000 $1,000 $2,500 $2,500 $3,000 $3,000 -$5,000 -$4,000 -$1,500 +$1,000 +$4,000 +$7,000 Geri ödeme süresi N = 2 ve N = 3 arasında.
İskontolu Geri Ödeme Süresi Paranın zaman değerini dikkate alır. Basit yönteme benzer; ancak, iskontolu nakit akışları için faiz oranı kullanılır. Bir önceki örneği %10 faiz oranı ile yeniden analiz edersek, sonuç değişir mi?
İskontolu Geri Ödeme Süresi Periyot Nakit Akışı Fon Maliyeti (%10)* Kümülatif Nakit Akışı 0 -$5,000 0 -$5,000 1 1,000 -$5,000(0.1)= -500-4,500 2 2,500 -$4,500(0.1)= -450-2,450 3 2,500 -$2,450(0.1)= -245-195 4 3,000 -$195(0.1)=-19.50 +2,785.50 5 3,000 +$2,785.50(0.1)= +278.55 +6,064.05 Geri ödeme süresi 3.07 > 3 yıl. Projeyi kabul etme! * Fon maliyeti = bakiye * faiz oranı
Cumulative cash flow ($) Annual cash flow Kümülatif Nakit Akışı $35,000 $45,000 $45,000 $35,000 $25,000 $15,000 0 1 2 3 4 5 6 Years $85,000 150,000 100,000 50,000 3.2 years Payback period 0-50,000-100,000 0 1 2 3 4 5 6 Years (n)
İskontolu Kümülatif Nakit Akışı
Geri Ödeme Süresi Geri ödeme süre hesapları yatırımın likiditesini hesaplamak için faydalı olsalar da yatırımın karlılığı için direk kullanılmazlar. Paranın zaman boyutunu tam hesaba katmazlar. 1950 lerden sonra proje seçimi için geri ödeme analizlerinin yerine iskontolu nakit akışı teknikleri (discounted cash flow techniques DCF) kullanılmaya başlanmıştır.
Net Bugünkü Değer Yöntemi (Net Present Worth Criterion) Prensip: n = 0 noktasında i faiz oranını kullanarak net nakit akışını hesapla. Karar Kuralı: Net bugünkü değer (surplus) pozitif ise projeyi kabul et. 0 1 Giriş 2 3 4 5 Çıkış 0 PW(i) giriş PW(i) çıkış Net fazla PW(i) > 0
Net Bugünkü Değer Yöntemi Net bugünkü değer (net present worth NPW) analizi, iskontolu nakit akışı tekniklerinden birisidir. Nakit akışlarını bugüne taşımak için şirketin kazanmak istediği faiz oranı belirlenir. Bu faiz oranı şirketin parasını her zaman değerlendirebileceği bir yatırım aracının getiri oranını gösterir. Bu orana gerekli getiri oranı required rate of return veya minimum çekici getiri oranı minimum attractive rate of return MARR denir. Projenin ömrü belirlenir Projenin bütün dışarı (outflow) ve içeri (inflow) nakit akışları belirlenir ve bu nakitler MARR kullanılarak bugüne taşınır. Net bugünkü değer pozitif ise proje kabul edilir.
Net Bugünkü Değer Yöntemi Tiger Takım Makineleri firması yeni bir makine almayı düşünmektedir. Başlangıç yatırımı $75,000 olup 3 yıl için nakit akışları aşağıda gösterilmiştir. Yıl Net nakit akışı 0 -$75,000 1 24,400 2 27,340 3 55,760
Net Bugünkü Değer Yöntemi girişler $24,400 $27,340 $55,760 çıkışlar 0 $75,000 1 2 3 PW( 15%) $24, 400( P / F, 15%,1) $27, 340( P / F, 15%,2) inflow PW( 15%) $75, 000 outflow $55, 760( P / F, 15%,3) $78, 553 PW( 15%) $78, 553 $75, 000 $3, 553 0, Accept
Net Bugünkü Değer Yöntemi Başa-baş faiz oranı i (%) PW(i) i(%) PW(i) 0 $32,500 20 -$3,412 2 27,743 22-5,924 4 23,309 24-8,296 6 19,169 26-10,539 8 15,296 28-12,662 10 11,670 30-14,673 12 8,270 32-16,580 14 5,077 34-18,360 16 2,076 36-20,110 17.45* 0 38-21,745 18-751 40-23,302 *Başabaş faiz oranı
Net Bugünkü Değer Yöntemi Başa-baş faiz oranı
Net Bugünkü Değer Yöntemi Bir önceki örnekte çıkan $3553 ne ifade ediyor? Proje Bakiyesi Kavramı (Project Balance Concept) Yatırım Havuzu Kavramı (Investment Pool Concept)
Proje Bakiyesi Kavramı (Project Balance Concept) Eğer yatırımı yapmak için firmanın parası yoksa, gerekli parayı bankadan kredi çekmesi gerekir. Projeden gelen gelir ise banka kredisini ödemek için kullanılır. Bu durumda projenin sonunda elde ne kadar para kalır ona bakılır. Eğer elde para kalacaksa, proje kardadır. Eğer kredi borcu ödenemezse, proje zarardadır.
Proje Bakiyesi Kavramı (Project Balance Concept) N 0 1 2 3 Başlangıç Bakiyesi -$75,000 -$61,850 -$43,788 Faiz -$11,250 -$9,278 -$6,568 Ödeme -$75,000 +$24,400 +$27,340 +$55,760 Proje Bakiyesi -$75,000 -$61,850 -$43,788 +$5,404 Net gelecek değer, FW(%15) PW(15%) = $5,404 (P/F, 15%, 3) = $3,553
Proje Bakiyesi ($) Proje Bakiyesi Kavramı (Project Balance Concept) 60,000 40,000 20,000 0-20,000-40,000 Proje sonu bakiyesi (net gelecek değer, veya Proje fazlası) İskontolu Geri Ödeme Süresi -$43,788 $5,404-60,000-80,000-100,000 -$75,000 -$61,850-120,000 0 1 Yıl (n) 2 3
Yatırım Havuzu Kavramı (Investment Pool Concept) Firmanın yatırım için gerekli parası var ve elinde 2 alternatif var: 1) Parayı projeye yatırmak, 2) Parayı yatırım havuzunda bırakmak ve faiz kazanmak. Eğer birinci alternatif seçilirse projeden gelecek gelir, yatırım havuzuna yönlendirilip faiz kazanmaya başlayacak. Acaba hangi alternatif daha karlı?
Yatırım Havuzu Kavramı (Investment Pool Concept) Proje yapılırsa gelir ne kadar olur? Proje Yatırım Havuzu $75,000 $55,760 $27,340 $24,400 0 1 2 3 $24,400(F/P,15%,2) = $32,269 $27,340(F/P,15%,1) = $31,441 $55,760(F/P,15%,0) = $55,760 $119,470 Proje yapılmaz da para Yatırım havuzunda tutulursa? $75,000(F/P,15%,3) = $114,066 Net kazanç? $119,470 - $114,066 = $5,404 PW(15%) = $5,404(P/F,15%,3) = $3,553
Cost of capital MARR Risk premium MARR ın seçimi Sermaye maliyeti (Cost of capital) Projeyi yatırıma değer kılacak getiri oranı. Firmanın benzer riskli başka bir yatırım aracına yatırım yaptığında ki kazanacağı getiri oranıdır. Risk Primi (Risk premium) Eğer daha yüksek riskli bir projeye yatırım yapılıyorsa bu risk için konulan prim miktarı
Gelecek Değer Analizi (Future Worth Criterion)
Gelecek Değer Analizi (Future Worth Criterion) Verilen: Nakit akışı ve MARR (i) İstenen: Nakit akışının bugünden sonra bir zamandaki (genellikle proje sonunda) net eşdeğer miktarı. Karar kriteri: Eğer eşdeğer miktar pozitif ise projeyi kabul et. 0 $75,000 $24,400 $27,340 1 2 3 $55,760 Proje ömrü
Gelecek Değer Analizi (Future Worth Criterion) Örnek 7.6: Proje sonundaki net gelecek değer
Gelecek Değer Analizi: Excel Çözümü A B C 1 Period Cash Flow 2 0 ($75,000) 3 1 $24,400 4 2 $27,340 5 3 $55,760 6 PW(15%) $3553.46 7 FW(15%) $5,404.38 =FV(15%,3,0,-B6)
Gelecek Değer Analizi Örnek (7.7): Bir robot imalat firması yeni bir tesise ihtiyaç duymaktadır. Yeni tesisin 2 yıl içinde tamamlanması ve üretime hazır hale getirilmesi planlanmaktadır. Başlangıç arsa gideri olarak $1.5 milyon gerekmektedir. Bina inşaatının toplam maliyeti $10 milyon olup, ilk yıl inşaat için gerekli para $4 milyon, ikinci yıl ise $6 milyondur. İmalat için gerekli makine ve teçhizat yatırımı $13 milyon olup 2. yılın sonunda ödenecektir. Tesisin ömrü sonunda eldeki arsanın vergi sonrası piyasa değerinin $2 milyon, binanın değerinin $3 milyon ve makine ve teçhizatın ise $3 milyon olması beklenmektedir. Projenin ilk nakit girişlerinin 3. yılın sonundan itibaren olması planlanmaktadır. Tesisin 3. yıldan itibaren nakit girişlerinin yıllar itibariyle sırasıyla $6, $8, $13, $18 $14 ve $8 milyon olması tahmin edilmektedir. Projenin başlangıcındaki net değerini hesaplayınız. Yıllık faiz oranını %15 kabul ediniz.
Gelecek Değer Analizi Örnek (7.7) Çözüm: Yıl Sonu 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Yatırım Arazi Bina Donanım -1.5-4 -6-13 +2 +3 +3 Gelir 6 8 13 18 14 8 Net nakit akışı -1.5-4 -19 6 8 13 18 14 16
Gelecek Değer Analizi Örnek (7.7) Çözüm:
Gelecek Değer Analizi Örnek (7.7) Çözüm: Faaliyete geçme: Yıl 2 1.5(F/P, %15, 2) - $4(F/P, %15, 1)-19 = -25.58 milyon FW(15%)= -25.58 + 6(P/F, 15%, 1) + 8 (P/F, 15%, 2) + 16 (F/P, 15%, 6) = $18.40 milyon FW > 0 proje kabul edilebilir.
Sermaye Eşdeğeri (Capitalized Equivalent)
Sermaye Eşdeğeri (Capitalized Equivalent) Prensip: Yıllık geliri A olan bir projenin sonsuz ömür süresi için bugünkü değeri Denklem: CE(i) = A(P/A, i, 0 ) = A / i A P = CE(i)
Sermaye Eşdeğeri (Capitalized Equivalent) Eğer bir kişi her yıl kendi adına $5,000 burs verilmesini istiyor ise, %7 faiz oranı verildiğinde başlangıçta ne kadar bağış yapmalıdır? CE(%7) = A / i = 5000 / 0.07 = $71,428.57
Sermaye Eşdeğeri Örnek: Bir yatırım projesi aşağıdaki gibi tekrarlı nakit girişine sahiptir. %10 faiz oranı dikkate alındığında, bu projenin sermaye eşdeğeri nedir? $100 $80 $100 $60 $40 $20 $100 $80 $60 $40 $20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $80... yıl
Sermaye Eşdeğeri Çözüm Bir çevrim için eşdeğer yıllık nakit girişini hesaplayalım: A= 100 20 ( A/G, %10, 5) = 63.798 Çevrim sürekli tekrarlı olduğu için; CE (%10)= 63.798 / 0.10 = $ 637.98
Sermaye Eşdeğeri Örnek (7.9): $800,000 yatırım ile hidroelektrik santral kurma projesi Güç üretme kapasitesi = 6 milyon kwsaat Vergilerden sonra yıllık beklenen geliri = $120,000 Barajın ömrü = 50 yıl Bu yatırım rasyonel bir yatırım mıdır? Başlangıç yatırımını geri almak için kaç yıl beklemelidir? Kar yapma olasılığı var mıdır?
Sermaye Eşdeğeri V1 V2 $1,101 K $1, 468K $367K 0 V2 120 K( P / A,8%,50) $1, 468K V1 $50 K( F / P,8%,9) $50 K( F / P,8%,8) $100 K( F / P,8%,1) 60K $1,101 K
Sermaye Eşdeğeri Eş değer toplam yatırım V1 = $50K(F/P, 8%, 9) + $50K(F/P, 8%, 8) +... + $100K(F/P, 8%, 1) + $60K = - $1,101K Eş değer toplam gelir V2 = $120(P/A, 8%, 50) = $1,468K Eş değer net tutar FW(8%) = V1 - V2 o = $367K > 0, İyi Yatırım
Sermaye Eşdeğeri Sonsuz Hayat Eş değer toplam yatırım V1 = $50K(F/P, 8%, 9) + $50K(F/P, 8%, 8) +... + $100K(F/P, 8%, 1) + $60K = - $1,101K Eş değer toplam gelir N = sonsuz V2 = $120(P/A, 8%, ) = $120/0.08 = $1,500K Net Eş değer FW(8%) = V1 - V2 o = $399K > 0 o Fark = $32,000
Sermaye Eşdeğeri Örnek: Köprü İnşaatı İnşaat maliyeti = $2,000,000 Yıllık bakım maliyeti = $50,000 Yenileme yatırımları = $500,000 her 15 yılda Planlama ufku = sonsuz Faiz oranı = 5%
Sermaye Eşdeğeri Örnek: Köprü İnşaatı 0 15 30 45 60 $50,000 $2,000,000 $500,000 $500,000 $500,000 $500,000
Sermaye Eşdeğeri Çözüm (Köprü inşaatı): İnşaat maliyeti P1 = $2,000,000 Bakım maliyetleri P2 = $50,000/0.05 = $1,000,000 Yenileme maliyetleri P3 = $500,000(P/F, 5%, 15) + $500,000(P/F, 5%, 30) + $500,000(P/F, 5%, 45) + $500,000(P/F, 5%, 60). = {$500,000(A/F, 5%, 15)}/0.05 = $463,423 Toplam Bugünkü Değer P = P1 + P2 + P3 = $3,463,423
Sermaye Eşdeğeri Alternatif Yaklaşım: Ödeme periyodu başına efektif faiz oranını bul 0 15 30 45 60 $500,000 $500,000 $500,000 $500,000 15 yıllık bir çevrim için efektif faiz oranı i = (1 + 0.05) 15-1 = 107.893% Sermaye eşdeğeri P 3 = $500,000/1.07893 = $463,423
Karşılıklı Ayrık Projeler (Mutually Exclusive Projects) Analiz Periyodu (analysis or study period or planning horizon) Yatırımın ekonomik etkilerinin inceleneceği zamanın uzunluğu İstenen Servis Periyodu (required service period) Bir yatırımın veya makinenin servisine ihtiyaç duyulan süre Prensip: Projeler aynı zaman periyodu için karşılaştırılmalıdır. Temel kural: Eğer istenen servis süresi verilmiş ise, analiz periyodu servis süresi olmalıdır.
Analiz Periyodunun Seçimi Durum 1 Analiz periyodu eşittir project ömürü Sonlu Analiz = İstenen periyodu servis periyodu Durum 2 Durum 3 Analiz periyodu küçüktür Proje ömürü Analiz periyodu daha uzun Proje ömrü İstenen servis periyodu Durum 4 Analiz periyodu = grupta en uzun ömürlü proje Sonsuz Projenin Tekrarı Mümkün Projenin Tekrarı yok Analiz periyodu = proje ömürlerinin en küçük ortak katı Analiz periyodu = proje ömürlerinden biri
Karşılıklı Ayrık Projelerin Değerlendirilmesi
Karşılıklı Ayrık Projeler Analiz Periyodu (analysis or study period or planning horizon) Yatırımın ekonomik etkilerinin inceleneceği zamanın uzunluğu İstenen Servis Periyodu (required service period) Bir yatırımın veya makinenin servisine ihtiyaç duyulan süre Prensip: Projeler aynı zaman periyodu için karşılaştırılmalıdır. Temel kural: Eğer istenen servis süresi verilmiş ise, analiz periyodu servis süresi olmalıdır.
Karşılıklı Ayrık Projeler Gelir Projeleri (Revenue Projects): Projenin gelirin seçilecek alternatife bağlı olduğu projeler. İki ayrı TV modeli Hizmet/Servis Projeleri (Service Projects): Projenin gelirinin alternatife bağlı olmadığı projeler, ancak proje maliyeti değişebilir. Enerji santrali projesi: hidroelektrik, nükleer
Analiz Periyodunun Seçimi Sonlu İstenen servis periyodu Analiz = İstenen periyodu servis periyodu Durum 1 Durum 2 Durum 3 Durum 4 Analiz periyodu eşittir project ömürü Analiz periyodu küçüktür Proje ömürü Analiz periyodu daha uzun Proje ömrü Analiz periyodu = grupta en uzun ömürlü proje Sonsuz Projenin Tekrarı Mümkün Projenin Tekrarı yok Analiz periyodu = proje ömürlerinin en küçük ortak katı Analiz periyodu = proje ömürlerinden biri
Durum 1: Analyiz Periyodu = Proje Ömürleri Her bir proje için bugünkü değeri hesapla $2,110 $2,075 $600 $450 $500 $1,400 0 A $1,000 $4,000 PW (10%) = $283 A PW (10%) = $579 B B yi seç B
Farklı yatırım seviyeleri gerektiren projelerin karşılaştırılması. $450 $600 $500 Kullanılmayan fonlar MARR ile değerlendirilsin. $2,110 $1,000 Proje A 3,993 $1,400 $2,075 $450 $600 $500 Yatırımın bu kısmı %10 faiz oranı ile değerlendirilsin. $1,000 $3,000 Değiştirilen Proje B Proje A PW(10%) B = $579 $4,000 PW(10%) $4,000 $450( P / F,10%,1) $600( P / F,10%,2) A $4,493( P/ F,10%,3) $283
Durum 2: Proje Ömürleri > Analiz Periyodu İstenen servis süresinin sonundaki hurda değerini (salvage value) tahmin et. Her bir projenin istenen servis süresi zarfındaki Net Bugünkü Değerini hesapla.
Durum 2: Proje Ömürleri > Analiz Periyodu Örnek (5.11): Bir iş için 2 değişik alternatif var. İşin süresi 2 yıl ancak birinci alternatifin ömrü 3, ikinci alternatifin ömrü 6 yıl. Analiz periyodumuz 2 yıl olduğu için her bir alternatif için analiz periyodu sonundaki hurda değerlerini (salvage value) tahmin ediyoruz ve net bugünkü değer analizimizi buna göre yapıyoruz.
Durum 2: Proje Ömürleri > Analiz Periyodu
Durum 3: Analiz Periyodu > Proje Ömürleri İstenen servis süresine eşit veya bu süreyi aşan yerine geçen projeler (replacement projects) hazırla. Eldeki projenin ömrü bittikten sonra gerekli servis süresinin bitimine kadar veya bu süreyi geçecek şekilde işi görecek projeler (replacement projects) hazırlanması gerekir. En basiti eldeki projenin tekrarı olabilir, veya yeni teknoloji veya alternatiflerin çıkacağı tahmin edilip ona göre projeler geliştirilebilir. İlk projenin ömrünün bitmesine yakın planlar güncellenmelidir. Her bir projenin Bugünkü Değerini istenen servis süresi için hesapla.
Durum 3: Analiz Periyodu > Proje Ömürleri Örnek (7.12): Şirketin hedeflediği analiz/servis süresi 5 yıl ancak elde olan proje alternatiflerinin ömrü 3 ve 4 yıl. Bu durumda firma proje ömürleri bittikten sonra hizmeti sürdürebilmek için yeni makineler almak yerine kiralamayı planlamakta ve her bir yıl için kira + operasyon masraflarını plana koymaktadır.
Durum 3: Analiz Periyodu > Proje Ömürleri Çözüm (7.12): PW(15%) $34,359 Model A PW(15%) $31,031 Model B
Durum 3: Analiz Periyodu > Proje Ömürleri Eğer hizmet projelerinde analiz periyodu alternatiflerden birisine eşit ve diğerlerinden uzun ise ve yatırım bir kere yapılacak ise, kısa olan proje alternatifi için analiz periyodunu dolduracak şekilde yeni proje geliştirilmez. PW(15%) $2,208,470 Drill PW(15%) $2,180,210 Lease
Durum 4: Analiz Periyodu Belirli Değil Eğer analiz periyodu belirli değil ve projeler farklı ömürlere sahip ise analiz periyodunu ortak hizmet periyodu (common service period) temel alınarak hesaplanır. Proje Tekrarlanması Mümkün / Sonsuz Hayat Proje ömürlerinin en küçük ortak katını kullan. Eğer en küçük ortak kat çok uzun süre ise o zaman projelerden en uzun ömürlüsünü temel alabiliriz.
Durum 4: Analiz Periyodu Belirli Değil Örnek (7.14): Örnek 7.2 deki 3 ve 4 senelik proje alternatiflerini analiz süresinin belli olmadığı durum için değerlendirelim. Her iki alternatifi de yakın gelecekte aynı değerlerle kullanabileceğimizi kabul edelim.
Durum 4: Analiz Periyodu Belirli Değil Çözüm (7.14): PW(15%) Model A $53,657 PW(15%) Model B $48,534
Özet Net Bugünkü Değer analizi bütün nakit akışlarını bugüne taşıyıp eşdeğerini bulduğumuz bir analiz metodudur. MARR firmanın her an borç alabileceği veya kazanabileceği getiri oranıdır. Net Bugünkü Değer analizi için MARR kullanılır. Gelir-giderin olduğu projelerde PW > 0 istenir Sadece gider olan projelerde min(pw) seçilir. Net Gelecek Değer (Net Future Worth) ve Sermaye Eşdeğeri (Capitalized Equivalent Worth) teknikleri Net Bugünkü Değer analizinin varyasyonlarıdır. Sermaye Eşdeğeri, ömrü uzun olan projeler için hesaplanır.
Özet - II Karşılıklı Ayrık, projelerin hepsinin aynı amaca hizmet etmesi ve birisi seçildiği taktirde diğerlerinin reddedilmesi demektir. Gelir Projeleri, gelirin seçilen projeye bağlı olması demektir. Hizmet Projeleri, gelirin proje seçimine bağlı olmaması ancak maliyetin değişmesi demektir. Analiz periyodu, projelerin ekonomik etkilerinin incelendiği zaman periyodudur. Gerekli Hizmet/Servis Periyodu, projenin hizmetine ihtiyaç duyulduğu zaman periyodudur. Analiz periyodu, gerekli hizmet periyodunu kapsaması gereklidir.
Yıllık (Eş)Değer Analizi
Hatırlatma! Ödeme Dönemi (Payment Period, PP) < Faiz Periyodu (Compounding Period, CP) ise dönem içi bileşik faiz nasıl hesaplanacak? 2 farklı politika Dönem içi ödemelere faiz uygulanmaz Dönem içindekilere bileşik faiz uygulanır Faiz uygulanmayan durumda, dönem içindeki tüm ödemeler dönemin sonunda (faiz kazanılmaz), tüm çekilen miktarlar ise dönemin başında (faiz ödenmez) gerçekleşmiş sayılır.
Hatırlatma! Aşağıdaki örnekte ödemeler dönem sonu, çekilen paralar ise dönem başına taşınmıştır.
Proje Alternatifleri Alternatifler, proje tekliflerinden veya hedeflenen amaçlar arasından belirlenir. Fikirler, bilgiler, deneyim, planlar ve tahminler kullanılarak proje teklifleri oluşturulur. Proje tekliflerinden geçerli olanlar seçilir. Geçersiz olanlar elenir. (Ekonomik, teknolojik olarak mümkün olmayanlar vb.) Her zaman hiçbiri seçeneği de bulunmaktadır. Projeler 2 kategoriye ayrılır: bağımsız (independent) ve karşılıklı ayrık veya birbirini dışlayan (mutually exclusive) Bağımsız kategorisindeki birkaç proje bir arada gerçekleştirilebilir ancak karşılıklı ayrık projelerden biri seçildiğinde diğerleri reddedilmiş olur. Karşılaştırılacak projeler aynı türden (gelir ve hizmet) olmalıdır. Bugünkü değeri (BD veya PW) verilen MARR için hesaplanır.
Bugünkü Değer Analizi Bağımsız kategorisindeki m adet proje varsa, 2 m farklı seçenek bulunmaktadır. Örnek: Proje-A, Proje-B, Hiçbiri. Olasılıklar (m=2): Hiçbiri Proje-A Proje-B Proje-A ve Proje-B Birbirini dışlayan kategorisinde m adet proje varsa, m+1 adet seçenek bulunmaktadır. Olasılıklar (m=2): Hiçbiri Proje-A Proje-B Tek proje seçeneği -> Eğer PW 0 ise proje seçilir. Birden fazla birbirini dışlayan proje seçeneği -> Tüm alternatifler için MARR değeri için PW ler hesaplanır. En büyük PW değerine sahip proje seçilir. Projeler bağımsız ise PW 0 olan tüm projeler seçilir.
Gelecek Değer Analizi Gelecek Değer Analizi (Future Worth Analysis, FWA): Verilen MARR için PW değerinin F/P faktörü ile çarpılması ile bulunur veya nakit akışı MARR kullanılarak gelecekte bir zamana taşınır. FWA genellikle yatırımın ilk kurulumundan belli bir süre sonra satılacağı / devredileceği modellerde kullanılır. Projenin tüm yasam döngüsü tamamlanmadan önceki bir dönemdeki FW değerinin hesaplanması hedeflenir. FW değeri belirlendikten sonra PWA dakine benzer şekilde seçenekler önceliklendirilebilir. FW 0 olması MARR değerinin yakalandığını veya aşıldığını ifade ediyor. En büyük FW değerini veren alternatif seçilir.
Sermaye Eşdeğeri / Sermaye Maliyeti Sermaye Eşdeğeri (Capitalized Equivalent, CE) Sermaye Maliyeti (Capitalized Cost, CC) CE = CC = A/i veya CC=AW/i (AW - annual worth) Buna aynı zamanda Aktifleştirilmiş Maliyet de denir.
Geri Ödeme Dönemi ve PW Analizi Örnek: Fabrikanın kalite kontrol birimi için 2 alternatif ölçüm cihazından biri temin edilecektir. M1 in ilk maliyeti 12.000 YTL, yıllık getirisi 3.000 YTL dir. Yasam süresi 7 yıl olarak öngörülmektedir. M2 nin ilk maliyeti ise 8.000 YTL, yıllık getirisi ilk 5 yıl için 1.000 daha sonraki yıllarda ise 3.000 YTL dir. M2 nin yasam süresi 14 yıldır. Firma hesaplamalarda getiri oranını %15 olarak uygulamaktadır. Geri ödeme dönemlerini hesaplayınız ve hangi makinenin seçileceğini belirleyiniz. Yöntemdeki hatayı yorumlayınız.
Geri Ödeme Dönemi ve PW Analizi Çözüm: M1 için n p = 6,57 yıldır. 0 = -12.000 + 3000(P/A;%15;n p ) M2 için ise n p = 9,52 yıldır. 0 = -8.000 + 1000(P/A;%15;5) + 3000(P/A;%15;n p -5)(P/F;%15;5) Daha kısa geri ödeme süresine sahip M1 seçilmektedir. %15 değeri kullanılarak yapılan PW hesabı ise (LCM=14) PW1 = -12.000-12.000(P/F;%15;7) + 3.000(P/A;%15;14) = 663YTL PW2 = -8.000 +1.000(P/A;%15;5) + 3.000(P/A;%15;9)(P/F;%15;5) = 2.470 YTL PW analizine göre ise M2 nin seçilmesi doğru olacaktır. PW analizi M2 nin diğer yıllardaki getirilerini de dikkate almakta ve doğru sonuca ulaşmaktadır.
Geri Ödeme Dönemi ve PW Analizi Çözüm:
PW Analizi Örnek: Çimento fabrikası yeni kazı alanını hizmete almayı planlamaktadır. Alandan fabrikaya malzemelerin taşınması için 2 alternatif değerlendirilmektedir. Plan-A 2 adet taşıyıcı araç ve yükleme-boşaltma sistemini, Plan-B ise taşıyıcı bant kurulmasını içermektedir. (a) Getiri oranının %15 olduğu durumda PW yöntemi ile planları karşılaştırınız. (b) 6. yılın sonunda çevre şartlarındaki bozulma nedeniyle kazı alanının kapatılması gerekiyor. 6 yıllık çalışma dönemi için planları değerlendiriniz. 6. yılın sonunda taşıyıcı araçların piyasa değeri 20.000 YTL, yükleme-boşaltma sisteminin 2.000YTL, taşıyıcı bandın ise 25.000 YTL dir. Excel Cevap
Yıllık Değer Analizi (Annual Equivalent Worth Analysis, AEWA)
Yıllık Değer Analizi Annual Worth Analysis (AW) / Annnual Equivalent (AE) Birçok mühendislik ekonomisi problemi AW yönteminde PW, FW veya Getiri Oranı yöntemine göre daha iyi/anlaşılır sonuçlar verir. AW yöntemi projenin ve alternatiflerinin yıllık olarak eşit dağılımlı getirisini (veya maliyetini) ifade eder. Hesaplanması daha kolaydır Yıllık raporlama veya bütçeleme yapılması gerektiğinde kullanılır. Ömürleri eşit olmayan projelerin değerlendirilmesinde kullanılır. AE(i) = AW = PW(A/P;i;n) = FW(A/F;i;n)
Yıllık Değer Analizi Tek gelir proje değerlendirmesi: AE(i) > 0, yatırımı kabul et AE(i) = 0, yatırım kabul de edilebilir red de AE(i) < 0, yatırımı reddet AW yöntemi ile PW yöntemi alternatifler için aynı değerlendirme ve seçim sonuçlarını verir. Karşılıklı ayrık projeler: Hizmet projeleri: alternatiflerden en küçük yıllık değere sahip olanı seç Gelir projeleri: alternatiflerden en yüksek yıllık değere sahip olanı seç
Yıllık Değer Analizi Örnek: Enerji santralinde (150MW lık) geri dönen suyun ısıtılması için bir ısıtıcı yerleştirilecektir. İlk yatırım = $1,650,000 Projenin ömrü (Service life) = 25 yıl Hurda değeri (Salvage value) = 0 Bu ünitenin kurulmasıyla yakıt verimliliğindeki beklenen iyileşme (0,55 -> 0,56) = 1% Yakıt maliyeti = $0.05 kwh Yük faktörü = 85% i = %12 için yıllık değeri (AW) bulunuz. Eğer yakacak maliyeti yılda %4 artarsa AW ne olur?
Yıllık Değer Analizi Isıtıcıyı eklemeden önceki giriş enerjisi: Isıtıcıyı eklemeden sonraki giriş enerjisi: Enerji tüketimindeki azalma: 4,871kW Yıllık çalışma saati: Yakıt tasarrufu: :. 150, 000kW 0.55 150, 000kW 0.56 272, 727kW 267,857kW annual operating hours = (365)(24)(0.85) =7,446 hours/year Afuel savings (reduction in fuel requirement) (fuel cost) (operating hours per year) 150,000kW 150, 000kW = ($0.05/kWh) 0.55 0.56 (8,760)(0.85)hours/year (4,871kW) ($0.05/ kwh) (7, 446 hours/year) =$1,813,473/year
Yıllık Değer Analizi Çözüm:
Yıllık Değer Analizi Çözüm: Yıllık Değerleri (AW) bul (a) Sabit yakacak maliyeti ile: PW (12%) $1,650,000 $1,813,473( P / A,12%,25) $12,573,321 AE(12%) $12,573,321( A/ P,12%,25) $1,603,098 (b) Artan yakacak maliyeti ile: A =$1,813,473 1 PW (12%) $1,650,000 $1,813, 473( P / A, 4%,12%, 25) $17, 463,697 AE(12%) $17, 463,697( A/ P,12%, 25) $2, 226,621 1
Yıllık Değer Analizi Eğer periyodik olarak kendini tekrar eden bir nakit akışı varsa, sadece birinci tekrar için PW ve sonra AW bulunabilir.
Yıllık Değer Analizi Tekrar eden nakit akışı için: Birinci tekrar için PW: PW(%12) = -1.000.000 + [80.000 100.000 (A,G, %12,4] (P/A, %12, 4) = -1.000.000 + 2.017.150 = 1.017.150 Bütün seri için AW: AW(%12) = PW(%12) (A/P, %12, 4) = 334.880
Sermaye ve Çalıştırma Maliyeti İki türlü maliyet vardır: Sermaye/Özkaynak maliyetleri Operasyon/Çalıştırma Maliyetleri Sermaye/Özkaynak geri kazanımı (Capital Recovery, CR): Sermaye maliyetinin yıllara bölünmesidir. Yatırımlarda, ilk yatırım maliyeti (I) ve yatırımın ömür sonundaki hurda değeri (S) üzerinden: CR(i) = I(A/P,i,N) S(A/F,i,N) (A/F,i,N) = (A/P,i,N) - i olduğu için CR(i) = (I - S) (A/P,i,N) + is 0 I N 0 1 2 3 N CR(i) S
Örnek: Mini Cooper için Sermaye Maliyeti Verilen: I = $19,800 N = 3 yıl 0 S = $12,078 i = 6% İstenen: CR(6%) $19,800 CR ( i) = ( I- S) ( A/ P, i, N) + is CR (6%) = ($19,800 - $12,078) ( A/ P, 6%, 3) + (0.06)$12,078 = $3,614 $12,078 3
Örnek: Yatırım Maliyetini Karşılayacak Gelir Verilen : I = $20,000, S = $4,000, N = 5 years, i = 10% İstenen: $5000 sermaye ve çalışma maliyetlerini karşılar mı? Sermaye Maliyeti 0 1 2 3 4 5 $20,000 + $4,000 0 1 2 3 4 5 $500 Çalıştırma Maliyeti
Örnek: Yatırım Maliyetini Karşılayacak Gelir