tüdergs/d müendslk Clt:0, ayı:, -22 Şubat 20 Elektrk güç sstemlernde armonk kaynaklarının yernn saptanması Oben DAĞ *, Ömer UTA, Canbolat UÇAK İTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Elektrk Müendslğ Programı, 34469, Ayazağa, İstanbul Özet Modern elektrk güç sstemlernde armonk bozulma sevyesnn belrlenmes, enerj dönüşümünde kullanımı gün geçtkçe artan doğrusal olmayan cazlar nedenyle lg konusudur. Elektrk güç sstemne doğrusal olmayan yüklern enjekte ettğ akım armonkler, besleme gerlmnde armonk gerlm bozulmasına sebep olmaktadır. Bunun sonucunda elektrk enerjsnn üretm, letm ve kullanım etknlğnde azalma; elektrk şebekesndek yalıtkanların ömürlernde azalma; elektrk şebeke bleşenlernn şlevlern kaybetmes; elektrk güç sağlayıcı transformatörlernn, elektrk gücü taşıyan letkenlern ve dğer cazların aşırı ısınması sorunları oluşur. Elektrk güç sstemlernde armonk bozulmaya neden olan etkenlern yernn saptanması, armonk sevyelernn düşürülmes çalışmalarının vermllğn arttırablr. Ayrıca armonk bozulma sevyelernn düşürülmes çn gerekl armonk fltreleme gb uygulamalar daa etkn olarak yapılablr. Bununla brlkte, besleme gerlmn bozarak elektrk güç sstemnn etknlğn azaltan sorumlu taraflar cezalandırılablr. Bu çalışmada, öncelkle k-uçlu empedans-tabanlı arıza yer tespt etme metoduna örnekseme yapılarak armonk kaynak yer tespt etme yaklaşımı gelştrlmştr. Bu yaklaşımda, armonk kaynağı le ölçüm alınan noktalardan br arasındak mesafe br ölçüt olarak kullanılarak br armonk kaynağının yer tespt edlmektedr. Bu çalışmada ayrıca empedans devreler yaklaşımına dayanan br armonk kaynağı yer saptama ve özgün br ölçü aletlern en y yerleştrme yöntem (ÖEYY) gelştrlmştr. 30-lı EEE test sstem le yapılan Monte Carlo benzetmler, gelştrlen yaklaşımın armonk empedansları değşmlere maruz kaldığında ble doğruluğunu ve performansını onaylamaktadır. Anatar Kelmeler: Elektrk güç sstemler, armonkler, kaynak yer saptama, ölçü aletlern en y yerleştrme. * YazıĢmaların yapılacağı yazar: Oben DAĞ. obendag@gmal.com; Tel: (26) 578 04 72. Bu makale, brnc yazar tarafından ĠTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Elektrk Müendslğ Programı nda tamamlanmıģ olan "Elekrk güç sstemlernde armonk kaynaklarının yernn saptanması" adlı doktora teznden azırlanmıģtır. Makale metn 08.0.200 tarnde dergye ulaģmıģ, 09.03.200 tarnde basım kararı alınmıģtır. Makale le lgl tartıģmalar 30.06.20 tarne kadar dergye gönderlmeldr. Bu makaleye Dağ, O., Usta, Ö., Uçak, C., (20) Elektrk güç sstemlernde armonk kaynaklarının yernn saptanması, ĠTÜ Dergs/D Müendslk, 0:, -22 Ģeklnde atıf yapablrsnz.
O. Dağ ve dğerler Locatng armonc sources n electrcal power systems Extended abstract Harmonc dstorton n power systems as been a major concern for a long tme. Te ncrease n te use of non-lnear devces cause ncreased armonc dstorton problems n power systems. EEE td 59-992 outlnes typcal armonc current lmts for customers and armonc voltage lmts for utlty supply voltage to mnmze te effects of armonc dstorton on te supply and end-user systems. n order to mtgate armonc problem, te knowledge of te locatons of te armonc sources may be elpful. By locatng te armonc sources, responsble partes may be penalzed for causng dstorton n te suppled power tat result n te loss of effcency n power systems. t s assumed n ts study tat, () te network armonc mpedances were obtaned pror to analyses; () te power system conssts of lnear devces; () te dstortng devce s represented by lnear models wc nject armonc currents; (v) te network s balanced tree-pase system and (v) te njected armonc current levels are ndependent of te voltage dstorton at te devce termnals. Last assumpton mples tat te equvalent crcuts of te system at varous armonc frequences are ndependent from eac oter. Accordng to te superposton teory, power system armonc crcut can be represented as a sum of te crcut wt fundamental frequency and te crcuts for te oter armonc orders. By solvng te system at eac frequency, eac source and ts effect can be consdered ndependently. For a armonc source wt multple armonc orders, te armonc network can be solved at eac armonc order crcut to locate te source. n ts study, a sngle armonc source locaton metod n analogy to two-termnal mpedance-based fault locaton approac s developed. Te dstance from te armonc source to one of te meterng ponts s used as a measure to locate te sngle armonc source. Te dstance measure can be appled for eac armonc order crcut accordng to te superposton teory. f a source wt dfferent armonc orders s njected to a bus, all of te results wll pont to te same bus. Harmonc source mpedance and armonc source current values are not needed for te proposed approac. Te requred data s system mpedance and measurements at eac end nodes of an m-branc n-node network. t s stated tat, to correctly locate te armonc source for an n-node m-branc system, m-measurements (eac measurement at eac branc end-node) are suffcent. For networks wt 2-branc, ts measure can be accurately used to locate te armonc source. On te oter and wen te number of brances ncreases, te problem of correctly defnng te dstance from any measurement pont to te unknown locaton of armonc source lmts te approac and t s not practcally applcable to networks wt 3- branc or more. t s stated tat for networks wt 3-branc or more, te nodal analyss can be used to locate armonc sources n te network. For ts approac voltage measurements at all of te nodes are requred; owever ts s not cost effectve. Terefore, a new optmal meter placement algortm wt mpedancerato based source locaton approac s proposed to obtan lmted number of meter postons for armonc source locaton process. Ts metod uses mpedance ratos of armonc mpedance matrx correspondng to measurement pars obtaned by optmal meter placement algortm. Ten, tese ratos are matced wt voltage ratos at correspondng meter locatons to locate te armonc source. Te meter placement approac selects measurement pars wt mpedance ratos tat ave maxmum dstance between ter closest members to overcome te slgt devatons n armonc mpedance values. mulatons on EEE 30-bus test system verfy te accuracy of te proposed armonc source locaton approac. Obtanng te exact values of network armonc mpedances may be dffcult n practce; ence armonc source locaton approac may need to tolerate devatons n network mpedance values. For ts reason, Monte Carlo smulaton s used to analyze te accuracy of te locaton approac by applyng a varety of devatons nto te armonc mpedance matrx. t s seen tat te performance of locaton approac wt optmal meter placement algortm s always better tan locaton wt arbtrarly selected meter postons. Ts sows tat te proposed optmal meter placement algortm s capable of dealng wt te effects of devatons n network mpedance values, wc s a practcal stuaton n real lfe. Keywords: Power systems, armoncs, source locaton, optmal meter placement. 2
Harmonk kaynaklarının yernn saptanması Grş EEE td. 59 (992) tüketcler çn armonk akım sınırlarını ve güç sağlayıcılar çn gerlm sınırlarını ve bunların armonk bozulmanın besleme ve son kullanıcı sstemler üzernde etksn en aza ndrmek amacıyla uygulanmasını tarf etmektedr. Harmonk bozucu kaynağının yernn blnmes le elektrk güç sstemnn etkn kullanılmasını engelleyen kullanıcılar saptanarak br yönetmelk çerçevesnde cezalandırılablr. Lteratürde görülen nds tabanlı yaklaģımlar elektrk güç sstem ndslern kullanarak kaynak yern saptamayı amaçlamaktadır. Örneğn yapılan br çalıģmada önerlen yük dengeszlk nds ve doğrusal olmayan yük nds genlklernn, sstemdek yük dengeszlğ ve doğrusallığı sevyeler le doğru orantılı değģtğ saptanmıģtır (Crstald ve Ferrero, 995). Yne br çalıģmada önerlen global armonk ndsnn çeģtl değerler çn, ölçüm alınan noktada armonk kaynağı bulunmaması, armonk kaynağının yük tarafında olması ve armonk kaynağının güç sağlayıcı tarafında olmasının saptanableceğ gösterlmģtr (Crstald vd., 2002). Bu yaklaģımlar tekl armonk aktf güç akıģ yönüne dayanmaktadır. Harmonk aktf güç akıģına dayanan yaklaģımlar (CGE 36.05, 999) dıģında farklı armonk ndslere ve aktf olmayan güç tanımlarına dayanan yöntemler de gelģtrlmģtr (EEE td. 459, 2000; Emmanuel, 995; Xu vd., 2003; Catalott vd., 2008). Lteratürde görülen br dğer yaklaģım se armonk durum kestrmdr (HDK). Burada amaç sınırlı ölçüm vers le sstemdek armonk sevyelern en y Ģeklde belrlemektr (Heydt, 989). Najjar ve Heydt (99) lk olarak en küçük kareler tamn yöntemne dayalı kestrm metodu fkrn kullanarak br statk armonk durum kestrm yöntem önermģtr. Bedes ve Heydt (99) se dnamk armonk durum kestrm çn Kalman fltre yöntemn önermģtr. Fakat bu yöntemlerde kullanılacak ölçü alet sayısı Ģlem malyetn arttırmaktadır. Farac ve dğerler (993) se ölçü alet yerleģtrme sorununu çözmek gayesyle, sezgsel olarak armonk kaynaklarının yerler akkında ön tamnler yapmaya dayanan br ölçü alet en y yerleģtrme metodu önermģtr. Fakat bu yöntem en y, sstemdek yüklern yapısı akkında ön blg olduğunda çalıģmaktadır. HDK yaklaģımı gereğnden fazla armonk ölçümler le sstem parametreler akkında detaylı ve doğru blgye tyaç duyar. stem akkında yetersz blg olması alnde sonuçlarda büyük atalar oluģmaktadır. Gürsoy ve Nebur (2009) bağımsız bleģen analz (BBA) olarak blnen br statksel Ģaret Ģleme teknğ le eğer akım armonkler statksel olarak brbrnden bağımsız se, sınırlı armonk gerlm ölçümü kullanarak ve sstem admtanslarına tyaç duymaksızın akım Ģaretlernn kestrlebleceğn ler sürmektedr. Bununla brlkte bu çalıģma, sstemde atalı ölçme ya da atalı ver olması durumunda tanımlama doğruluğunun ne Ģeklde değģeceğ sorusunu yanıtlamamaktadır. Bagzouz ve dğerler (998) düģük yük sevyelernde, ölçüm atasının kestrm doğruluğunu azalttığını rapor etmģlerdr. Bundan baģka, ölçü alet mktarının ve yernn gelģtrlen algortma üzerne etks de ncelenmemģtr. Ayrıca, algortma sstemdek armonk kaynaklarının ntelkler akkında blgye gereksnm duymaktadır ve ölçü alet sayısı sstemdek armonk kaynağı sayısına göre seçlmģtr. on olarak kullanılan FastCA algortması sstemde bulunan armonk kaynaklarının sayısına tyaç duymaktadır k bu blg mevcut olmayablr. HDK çalıģmalarında ölçüm malyetn azaltmak çn ölçü alet sayısının sınırlandırılması gerekmektedr. Fakat kestrm kaltes ölçü aletlernn yerne bağlı olarak değģmektedr. Yapay snr ağları (YA) ve bulanık kümeleme (BK) gb sezgsel yaklaģımlar armonk kaynağının yern belrlemek amacıyla bu tür uygulamalarda kullanılmaktadır. Örneğn, Hartana ve cards (993) HDK çn gerekl ölçümlern YA le sağlanmasını ve bu Ģeklde ölçü alet sayısının sınırlandırılmasını önermģtr. Kumar ve dğerler (2005) de benzer br yaklaģımla armonk kaynağı yern saptamayı önermģtr. YA dan baģka, bulanık mantık teors de bu problem çn kullanılmaktadır. Hong ve Cen (999) brden fazla armonk kaynaklarının yernn saptanması çn bulanık mantık-ya tabanlı br sstem 3
O. Dağ ve dğerler önermģtr. GelĢtrlen yaklaģımın Heydt (989) le Najjar ve Heydt (99) çalıģmalarına göre daa az sayıda ölçü aletne tyaç duyduğu fade edlmģtr. Yapılan çalıģmalar, BK ve YA yaklaģımlarının armonk kaynak yer bulma konusunda yaygın olarak kullanıldığını göstermektedr. Bununla brlkte br YA nın eğtm sürecnn uzun olması ve yakınsamanın garant olmaması, uygun ağ mmarsnn kurulma zorluğu ve armonk kaynakları akkında ön blgye tyaç duyulması karģılan zorluklardandır. Yapılan lteratür değerlendrmes sonucu; önerlen yaklaģımların kaynakların türü, sayısı ve özellkler akkında ön blgye tyaç duyduğu görülmektedr. Ek olarak atalı verlern yer saptama yaklaģımı doğruluğu üzernde etklernn net olarak ncelenmes gerektğ ve bu tür Ģartlarda ble kaynak yern doğru saptayablecek br yaklaģıma tyaç duyulduğu anlaģılmaktadır. Bu çalıģmada, sstem armonk empedans değerlernde değģm olması alnde ble en uygun ölçü alet yerlern belrleyp kaynak yern doğru olarak saptayablen br yaklaģım gelģtrlmģtr. GelĢtrlen yaklaģımın etknlğ 30- lı EEE test sstem üzernde benzetm yapılarak saptanmıģtır. on olarak Monte Carlo teknğ kullanılarak gelģtrlen algortmanın empedans değerlernde değģklk olması alnde nasıl değģtğ ncelenmģtr. Bu makale Ģu Ģeklde düzenlenmģtr. Ġzleyen bölümde mesafe ölçütüne dayanan br yaklaģımla armonk kaynak yer belrleme yaklaģımının yapısı açıklanmıģtır. Daa sonra empedans tabanlı br yaklaģımla yer saptama ve özgün br ölçü alet yerleģtrme yöntem tanıtılmıģ ve örneklerle etknlğ ncelenmģtr. Dördüncü bölümde, algortmanın etknlğ Monte Carlo yöntem le rdelenerek empedans değerlernde değģme olduğunda yaklaģımın davranıģı ortaya konulmuģtur. Tüm sonuçlar beģnc bölümde verlmģtr. Mesafe ölçütü le yer saptama Alternatf akım letm ve dağıtım atlarında olu- Ģan br arızanın yernn belrlenmes, elektrk müendslğnn öneml br saasıdır. Tektermnall ve k-termnall empedans-tabanlı metotlar, problem çözümünde kullanılan baģlıca yöntemlerdendr (Kezunovc ve Drazenovc, 999). Burada, k-termnall empedans-tabanlı arıza yer bulma yaklaģımına benzer Ģeklde br armonk kaynağı yer belrleme yaklaģımı gelģtrlmģtr. ġekl, tek br armonk kaynağı bulunan br sstem ve derecel armonk eģdeğer devrey göstermektedr. ġekl de - ve - arası at empedansını gösterr. Blnmeyen l değģken - le -H arası mesafedr. Hat empedansının blnmes ve besleme noktalarındak gerlmlern ve akımların ölçülmes durumunda blnmeyen l, Krcoff gerlm denklem le esaplanablr:. l. ().( ) Denklem de gerlm, - de ölçülen armonk - de ölçülen armonk gerlm, at- de ölçülen armonk akımı, at-2 de ölçülen armonk akımı olmak üzere karmaģık sayılar ve l se reel sayıdır. (,) (,) Hat Bara H Hat 2 Bara l. (-l). Bara l. yük H (-l). Şekl. Harmonk kaynak yer saptama Denklem dek mesafe ölçütü, süperpozsyon prensbnden faydalanarak er br armonk devres çn ayrı olarak çözüleblr. Eğer farklı armonk dereceler çeren br armonk kaynağı devreye enjekte edlrse, tüm sonuçlar aynı düğümü Ģaret edecektr. Fakat ölçüm ataları bu sonuçları değģtreblr. Bundan baģka mesafe öl- 4
Harmonk kaynaklarının yernn saptanması çütünün esaplanması çn armonk kaynağı akkında blgye (armonk kaynak empedansı ve akımı) tyaç duyulmamaktadır. ġekl 2 dek n-düğümlü br devre göz önüne alınsın. ġekl üzernde düğümler arası empedans değerler gösterlmģtr. Harmonk dereces kolaylık olması bakımından denklemlerde yazılmamak üzere mesafe ölçütü Ģu Ģeklde esaplanablr, d... (2) Burada alt nds düğüm-0 a, alt nds düğüm-n ye, toplam at empedansına ve n düğüm sayısına karģılık gelmektedr. Ayrıca düğüm-0 da ölçülen gerlm, düğüm-n de ölçülen gerlm, at-(0),() de ölçülen akım, at-(n-),(n) de ölçülen akım olmak üzere, d armonk kaynağına olan uzaklığı belrtmektedr. 0,,2 2,3 0 2 3 n- 0, (n-),n n 0,n Şekl 2. n-düğümlü br devre model Denklem 2 dek mesafe ölçütünün alableceğ değerler kümes: 0, 0, 2 0, 3 0,( n) 0, n d 0,,,,,. (3) Denklem 2 ve Denklem 3 den Ģu bağıntı elde edleblr: 0, k d.. Denklem 4 te k nds, k 0,n. (4) olmak üzere, devredek düğüm numarasına karģılık gelmektedr. Bu sonuçlara göre eğer armonk empedansları blnrse, kaynak yernn saptanableceğ görülmektedr. ġekl 2 dek devre çn 4 ölçüm gerektğ görülmektedr (er k uçtan akım ve gerlm Ģaret). Eğer sstem empedansı ve düğüm gerlmler blnrse akım ölçümü yapılmasına gerek kalmaz. Bu ncelemelerden k uçlu br devrede kaynak yern bulmak çn k uçtan düğüm gerlm ölçümü alınması gerektğ anlaģılmaktadır. Eğer k-uçlu br devreye br dal daa eklenrse ve eklenen dal üzernde erang br düğümde kaynak bulunursa, bunun yern saptamak çn o daldak uç düğümde de ölçüm almak gerekmektedr. Çünkü eklenen dal üzerndek tüm düğümler çn Denklem 4 le verlen empedans oranı, bu dal üzernden ek ölçüm alınmadığında, aynı olacağından kaynağın eklenen dal üzerndek ang düğümde olduğu saptanamayacaktır. Dolayısıyla, armonk kaynağının doğru olarak saptanması çn devredek tüm uç düğümlerde ölçüm alınması gerekmektedr. Genelleme yapılırsa, n-düğümlü ve m-dallı br sstemde kaynak yern belrlemek çn m-ölçüm (er ölçüm er dalın uç düğümünde) alınmalıdır. GelĢtrlen d ve l ndsler sayısal değerlernde ölçüm ataları nedenyle değģklkler olablr; ama önerlen yöntemn, dal sayısı arttığında (ölçüm alınan erang br noktadan armonk kaynağına olan) mesafe ölçütünün modellenmesnde oluģan zorluklar sebebyle ncelenmes sınırlandırılmıģtır ve ölçüm ataları durumunda test edlmesne gerek görülmemģtr. Ek olarak brden fazla kaynak çn bu denklem oluģturmak da yne zorluklar çermektedr. Bu durumda daa etkn br yönteme tyaç duyulmaktadır. Düğüm analz yaklaģımı kullanılarak br mesafe ölçütü nds oluģturmadan kaynak yer saptanablr. n-düğümlü m-dallı br devre topolojs çn doğrusal olmayan Ģartlarda sstem eģtlkler Ģu doğrusal eģtlkle fade edleblr Y Y, n. n Y n Y n n,, n (5) elde edlr. Bu denklemde n n-sına enjekte edlen net akım fazörü, n n-sındak gerlm 5
O. Dağ ve dğerler fazörü (ölçümlere karģılık gelen) ve eģtlktek armonk admtans matrs se Y olmak üzere eğer tüm düğüm gerlmler le sstem admtans matrs blnrse, Denklem 5 çözüldüğünde Denklem 5 n sol tarafındak akım vektörü kullanılarak armonk kaynaklarının yer saptanablr. Akım vektöründe, kaynak bulunan satır elemanları sıfırdan farklı olacaktır. Bununla brlkte, tüm düğüm gerlmlernn blnmes pratk olmadığından sınırlı ölçüm le armonk kaynağı saptayablen br yaklaģıma tyaç duyulmaktadır. Bu durum çn gelģtrlen yaklaģım br sonrak bölümde sunulmuģtur. ÖEYY le yer saptama Tüm armonk empedans matrslernn önceden elde edldğ varsayılmak üzere n- düğümlü br devrede, sstem belrl br armonk derecesnde tanımlayan eģtlkler Ģu doğrusal denklem takımı le verleblr:,, n. (6) n n, n, n n Burada -sındak gerlm fazörü, -sına enjekte edlen net akım fazörü ve eģt- lktek armonk empedans matrs se olmak üzere, ölçüm alınan k düğümdek gerlm oranı Ģu denklem le tanımlanablr: n k j n j k, j, j j j. (7) Burada ölçüm alınan düğüm çft (k, ) olarak tanımlanmıģ ve kolaylık açısından armonk dereces denklemde gösterlmemģtr. Devreye tek armonk kaynağı enjekte edldğnde Denklem 7 de. düğüme enjekte edlen arç dğer tüm akım değerler sıfır olacaktır. Dolayısıyla Denklem 7, sstemde tek br armonk kaynağı olması alnde Ģöyle yazılablr: k k,. (8), onuç olarak tek armonk kaynağının yern bulma Ģlem verlen frekansta ölçülen gerlm oranına eģt olan empedans oranını arama olarak tanımlanablr. Yer bulma yöntemnn doğru olarak çalıģması çn devrede doğru ölçümler alınması gerekmektedr. Küresel konumlandırma sstem (KK) le elde edlen, zamanda senkronze edlmģ fazör ölçümler doğru armonk ölçümler almak çn kullanılablr (Padke, 993). Denklem 8 dek empedans oranı br nds le tanımlanablr: k, k,. (9), Denklem 9 da alt nds, kaynağın bulunduğu düğümü göstermektedr (,, n ). Bu yaklaģıma benzer br yaklaģım lteratürde görülmüģtür (Korovkn vd., 2005). Bu yakla- Ģımda, keyf seçlen k düğümde ölçülen gerlm değerler oranı olarak tanımlanan br katsayı, lgl ölçüm noktalarına karģılık gelen empedans oranı le karģılaģtırılarak kaynak yer aranmaktadır. Fakat yer bulma katsayısına eģt olan brden fazla empedans oranı durumunda ve armonk empedans değerler doğru olmadığında, kaynak yer bulunamamaktadır. Elemanları Denklem 9 dak oranlar le gösterlen empedans oran kümes, α (0) k, k, k, k,, 2, n olmak üzere bu kümenn tek olup olmamasına göre kaynak yer saptanablr yada ek ölçüm alınması gerekr. Eğer Denklem 0 çndek tüm elemanlar brbrnden farklı se küme tektr ve kaynak yer bulunablr. Fakat eğer en az k eleman brbrne eģt se ve kaynak bu elemanların bulunduğu düğümlerde olduğunda, yer saptanamaz ve bunun çn ek ölçüm alınması gerekr. 6
Harmonk kaynaklarının yernn saptanması Br sstemde bulunan tek kümelern sayısı devre topolojsne ve empedans değerlerne bağlı olarak değģkenlk göstereblr. stem topolojsnn empedans oran kümesndek empedans oranlarını aynı yaptığı durumlarda tek kümeler bulunmayablr ve brden fazla ölçüm alınması gerekr. Bundan baģka sstemdek armonk empedans değerler doğru br Ģeklde elde edlememģ olablr ve kaynak saptama algortmasının bu durumların üstesnden gelmes beklenr. Bu problemn çözümü çn br ölçü aletlern en y yerleģtrme yöntem (ÖEYY) gelģtrlmģtr. ÖEYY algortması öncelkle sstemdek tüm ölçüm çftler çn elde edlen Denklem 0 dak kümelerde tekrar sayılarını esaplayarak en az tekrar veren ölçüm çftlern arar. Eğer sadece br ölçüm çft varsa bu çft en y ölçüm çft olarak seçlr. Harmonk kaynağı, Denklem 0 da tekrar eden empedans oranının bulunduğu düğümde değlse yer saptanablr. Fakat ters durumda ek ölçüm gerekr. Bundan baģka, eğer en az tekrar veren brden fazla ölçüm çft mevcut se br en yleme yöntemyle ölçüm çftler seçlr. Bu durumda, öncelkle bu ölçüm çftler çn elde edlen ve Denklem 0 le belrtlen kümelerdek oranlar arası en küçük mesafe bulunur: k D k, k, mn ( ). (), j, j Bu denklemde j geçerldr. Daa sonra, Denklem le elde edlen en küçük mesafeler arasında en büyük olanı, k, max( D ) (2) k, le belrlenerek ona at ölçüm çft belrlenr. Eğer bu tanıma uyan brden fazla çft varsa bunlarda br seçlr ve daa sonra Denklem 0 da tekrar eden termler tek olan (tekrar etmeyen) ek ölçüm çftler de aranır. Tüm ölçüm çftler brlkte kullanılarak armonk kaynağı yer aranır. AkıĢ dyagramı ġekl 3 te verlmģtr. AkıĢ dyagramında armonk dereces kolaylık olması bakımından yazılmamıģtır ancak algortma er armonk dereces çn çalıģtırılacaktır. BaĢla bus TÜM ÖLÇÜM ÇĠFTLEĠ ĠÇĠN BUL: k, α α k, KÜMELEĠNDE TEKA AY HEAPLA E EN A TEKA EEN BUL. ( k, ) EN A TEKA EEN ( k, ) BĠ ADET D k, HEAPLA. HEAPLA. HAY DEĞEĠNDE TEK ( k, ) A. ( k, ) HAY ÇĠFTLEĠNDEN BĠĠNĠ EÇ. EET ( k, ) EÇ. EET ( k, ) EÇ. ( k ) E HEAPLA. KAYNAK α k, DE TEKA EDEN ELEMANLAN OLDUĞU DÜĞÜMDE HAY ĠÇĠN DÜĞÜM- KAYNAK YEĠDĠ. α k, 2 DE TEKA EDEN TEĠMLEĠ TEK OLAN ÖLÇÜM ÇĠFTLEĠNĠ EÇ. ( k ) α k, k k, E HEAPLA. ( k, ) TÜM ÇĠFTLEĠNĠ BĠLĠKTE DEĞELENDĠEEK HEAPLA. DÜĞÜM- KAYNAK YEĠDĠ. Btr α k, k k, EET Btr Şekl 3. Kaynak yer bulma akış dyagramı Denklem 2 de kullanılan maksmum değer Ģlevyle, armonk empedans değerler değģmlere maruz kalması alnde kaynak yer saptama yaklaģımının etknlğnn arttırılması amaçlanmıģtır. Çünkü bu Ģlev le brbrne en uzak empedans oranlarını çeren α kümes seçlerek, k, empedans değģm olması durumunda algortmanın α elemanları arasında ayrım yapabl- k, mes sağlanmaktadır. GelĢtrlen algortmanın Ģlerlğnn ncelenmes amacıyla yöntem, çeģtl devre topolojler le 2 7
O. Dağ ve dğerler denenmģtr. Yapılan benzetmler sonucunda ağ topolojsne sap devrelerde br ölçüm çftnn yeterl olduğu, radyal devre topolojsne sap devrelerde tüm uç düğümlerde ölçüm alınması gerektğ ve brt (radyal ve ağ topoloj brle- Ģm) devrelerde se () eğer devre smetrk değlse sadece uç düğümlerde ve () devre smetrk se uç düğümler le devredek ağ yapı çnde brer ölçüm alınması gerektğ sonucu elde edlmģtr. Önerlen yöntem ġekl 4 te verlen 30-lı EEE test sstemnde de denenmģtr. stemn dengel olduğu varsayılmıģtır. 2 5 6 7 8 3 4 BÖLGE 2 3 BÖLGE 23 4 24 30 29 27 5 8 9 20 25 22 2 26 28 2 6 7 0 9 Şekl 4. 30-lı EEE test sstem Yapılan çalıģmada transformatörler kısa-devre empedans model, letm atları toplu parametre π eģdeğer le modellenmģtr. Tüm benzetmler MATHEMATCA 7.0 ortamında yapılmıģtır. stemde (sabt akım kaynağı olarak modellenen) armonk kaynağı br ya bağlıdır. Ġlk 50 armonk dereces çn yapılan ncelemeler sonucunda devrede bölge ve 2 de brer adet, uç düğümlerde üç adet (düğüm-, düğüm-3, düğüm-26) olan (er armonk dereces çn) toplam 5 ölçüm le armonk kaynak yernn tespt edldğ görülmüģtür. 30-lı EEE test sstemnde der etks göz önüne alınmamıģtır. GelĢtrlen yöntem devre empedans matrs le topolojsne bağlı olduğundan der etksnn empedans değerlerne katılması sadece empedans değerlern değģtrmektedr ama yöntemn performansını azaltmamaktadır. Önerlen yer saptama yöntem, armonk kaynağının değernden bağımsızdır. GelĢtrlen ÖEYY yaklaģımı le sınırlı sayıda ölçü alet kullanılarak ve ölçüm alınan düğümlerdek gerlm oranı le empedans oranı karģılaģtırılarak armonk kaynağı yernn bulunması sağlanmıģtır. ÖEYY yaklaşımının doğruluğunun Monte Carlo yöntem le rdelenmes Yapılan analzler sonucunda armonk empedans matrsnde değģme olmadığında, ÖEYY le bulunan ölçüm yerlernn armonk kaynak yer bulmayı sağladığı görülmüģtür. Fakat armonk empedans değerler er zaman doğru olarak elde edlemeyeblr ve bu durumlarda da kaynak yer bulma algortmasına uygun ölçüm yerlern verecek br ölçü alet bulma yöntem gelģtrlmģ olmalıdır. Bu bölümde ÖEYY yöntemnn Monte Carlo yöntem (MCY) le rdelenmes yapılarak ÖEYY nn bu tür durumda beklenen davranıģı gösterp göstermedğ ncelenmģtr. n-düğümlü br devreye armonk kaynağı br düğümden enjekte edlmģ olsun. Bu durumda devre denklem.. (3) Harmonk empedans matrsnde değģm olduğunda se Denklem 3,. (4) olarak yazılablr. Bu denklemlerde akım vektörü, tamn edlen (esaplanan) gerlm vektörü, gerçek (ölçülen) gerlm vektörü, tamn edlen empedans matrs, gerçek empedans matrs olmak üzere; br δ rasgele değģkennn er elemanına eklenmes le değģme uğramıģtır. δ değģken, ortalaması µ ve standart sapması σ olan normal br dağılımdan üretlen br gerçek sayıdır. 8
Normalzed performance δ değģken, Y C (kapastf br elemanın admtansı) ve Y L (rezstf-endüktf br elemanın admtansı) büyüklüklerne eklendğnde, Y Y j C C L (5) j L elde edlr ( ω 2πf rad/sn ). Admtans matrs Y, Denklem 5 kullanılarak oluģturulur ve bu matrsn ters alınarak Harmonk kaynaklarının yernn saptanması esaplanır. Monte Carlo benzetmlernde, üretlen rasgele sayıların yaklaģık olarak %68 μ-σ le μ+σ arasında değģmektedr. Örneğn, armonk dereces ve standart sapma 0 olmak üzere ortala- 3 ması 0.092 pu olan çn dağılım 0.082 pu le 0.0202 pu arasında olacaktır. Benzer olarak, ortalaması 0.0575 pu olan X çn dağılımlar 0.0565 pu le 0.0585 pu arasında olacaktır. ÖEYY yaklaģımının baģarımını ölçmek amacıyla bu yaklaģım br ölçü aletlernn en kötü yerleģtrlmes yöntem (ÖKYY) le karģılaģtırılmıģtır. ÖKYY yöntemnn ÖEYY den farkı, Denklem le elde edlen en küçük mesafeler arasında en büyüğünü aramak yerne en küçüğünü aramasıdır. Bu Ģeklde brbrne en yakın empedans oranlarını çeren empedans oran kümes olan α seçlmģ olacaktır. Bu kümeye at k, ölçüm çft en kötü ölçüm çftdr. onuç tbaryle, armonk empedans matrs değģme maruz kaldığında ÖKYY le en kötü kaynak yer saptama performansı elde edlecektr. Ölçü aletlernn keyf yerlere yerleģtrlmes durumunda se yer saptama performansı ÖEYY le ÖKYY arasında olacaktır. Monte Carlo yöntem le performans karģılaģtırma çn öncelkle esaplanır. Daa sonra ÖEYY ve ÖKYY le elde edlen ölçüm çftler çn ayrı olarak α empedans oran kümeler k, bulunur. Ortalaması sıfır ve standart sapması 0 0 le 0 arasında 0 adımlarla değģtrlen δ rasgele değģkennn er σ değer çn N terasyonla N adet elde edlr. Harmonk kaynağı tüm devre düğümlerne ayrı olarak enjekte edlerek Denklem 4 le gösterlen esaplanır. Bundan sonra ÖEYY le elde edlen ölçüm çftlerne karģılık gelen ve Denklem 8 le gösterlen oran bulunur. Bu oran daa önce bulunan α le karģılaģtırılarak kaynak yer sap- k, tanır. Eğer çıkan sonuç kaynağın bulunduğu düğüme eģtse lgl sayaç br arttırılır. Aynı Ģlem ÖKYY çn de gerçekleģtrlr. Bu Ģlemlern sonucunda k yöntemn sayaçları karģılaģtırılarak baģarım ölçümü yapılır. Yukarıda açıklanan MCY le baģarım değerlendrme Ģlem 30-lı EEE test sstemnde denenmģtr. Yapılan analzlerde armonk kaynağı 6k ve k,2,3,,8 olarak ele alınmıģtır. Temel frekans da analze eklenmģtr. ġekl 4, ÖEYY ve ÖKYY yaklaģımlarının empedans değerlernde br değģm olmadığı aldek karģılaģtırmasını sunmaktadır. Burada x- eksen armonk derecesne karģılık gelmekte ve y-eksen se performans maksmum sayaç değerne (30-düğümlü devre çn 30) göre normalze edlmģ değerler göstermektedr. ġekl 4 te düz çzg le gösterlen grafk ÖEYY, keskl çzg le gösterlen grafk se ÖKYY ye karģılık gelmektedr..0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 5 0 5 : armonc order 0 Şekl 4. Empedans değerlernde değşme olmadığında ÖEYY le ÖKYY arasında performans karşılaştırması ġekl 4 ten görüldüğü gb, önerlen ÖEYY tüm armonk derecelernde kaynağı 30 düğümde de doğru olarak saptamıģtır. En kötü durumu çeren ÖKYY se bazı armonk derecelernde tam ba- Ģarım sağlayamamıģtır. onuç olarak ÖEYY 9
Normalzed average performance O. Dağ ve dğerler yaklaģımının çok baģarılı olduğu ortaya çıkmaktadır. ġekl 5 te se armonk empedans matrs, ortalaması sıfır ve standart sapması σ olan δ rasgele değģkennn er σ değer çn değģmne maruz kaldığında yapılan performans karģılaģtırmasını göstermektedr. Burada x-eksen, armonk empedans matrsndek değģme mktarıdır. tandart sapma σ, (x= den e kadar olmak üzere) 0 le 0 arasında değer almaktadır. Örneğn 0 x= çn standart sapma 0, x=2 çn 0 ve x= çn 0 değerlern almaktadır. ġekl 5 te y-eksen se ÖEYY le ÖKYY çn normalze edlmģ ortalama performans değerlern göstermektedr Bu değerler δ nın er değer çn elde edlen ÖEYY le ÖKYY grafklernn x- eksen boyunca ortalaması alınarak bulunmuģtur. ġekl 5 te düz çzg le gösterlen grafk ÖEYY, keskl çzg le gösterlen grafk se ÖKYY ye karģılık gelmektedr..0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 2 4 6 8 0 Degree of devaton n armonc mpedance matrx Şekl 5. ÖEYY le ÖKYY arasında performans karşılaştırması ġekl 5 ten görüldüğü gb armonk empedans matrsnde değģme olmadığında ÖEYY performansı ÖKYY den %2.5 daa ydr. Bununla brlkte, dğer tüm analzler çn ÖEYY yaklaģımı ÖKYY den daa baģarılı sonuçlar vermektedr. ġekl 5 ten, ölçüm yerlernn keyf alınması durumunda elde edlecek sonuçların k grafk arasında çıkacağı sonucu da elde edleblr. ÖEYY de kullanılan maksmum değer Ģlev, yöntemn yer saptama performansını (empedans değerlernde değģme olması alnde) arttırmaktadır. ġekl 5 ncelendğnde, standart sapmanın arttırılması durumunda empedans matrs değerndek atanın (empedans matrsnn tamn atasının) artması sebebyle ÖEYY nn baģarımının azaldığı görülmektedr. Fakat ÖEYY ba- Ģarımı er zaman keyf ölçü alet seçmne göre daa yüksektr. Bu rdeleme le ÖEYY nn devre empedans matrsndek değģmlern üstesnden gelme yeteneğne sap olduğu görülmüģtür. onuçlar Elde edlen sonuçlar aģağıdak gb özetleneblr: GelĢtrlen mesafe ölçütü le k taraftan beslenen devre topolojlernde, sstem empedansının blnmes alnde ve k uç noktadan gerlm ölçümü alarak kaynak yer bulunablmektedr. Yöntem, armonk kaynağı akkında blg (armonk kaynak empedansı ve akımı) gerektrmemektedr. Devredek dal sayısı arttırıldığında dal sayısı kadar ek ölçüm (er dalın uç noktasında) alınması gerekmektedr. n-düğümlü ve m-dallı br sstemde kaynak yern belrlemek çn m- ölçüm (er ölçüm er dalın uç düğümünde) alınmalıdır Dal sayısının artması mesafe ölçütünün tanımlanmasını zorlaģtırdığından yöntemn uygulanması k taraftan beslenen sstemlerle sınırlandırılmıģtır. Düğüm analz yaklaģımı kullanılarak n- düğümlü, m-dallı br devrede kaynak yer, armonk akım vektörü ncelenerek saptanablr. Eğer tüm düğüm gerlmler ve admtans matrs blnrse akım vektöründe armonk kaynağının enjekte edldğ düğüme at satırda sıfırdan farklı br değer bulunur ve armonk kaynak yer saptanablr. Bununla brlkte, tüm düğüm gerlmlernn blnmes pratk olmadığından sınırlı ölçüm le armonk kaynağı saptayablen br yaklaģıma tyaç duyulmaktadır. GelĢtrlen ölçü alet en y yerleģtrme ve empedans tabanlı kaynak yer bulma algortması, devrede armonk empedans matrsnde değģme olması alnde ble kaynak yern bulablmektedr. GelĢtrlen ölçü alet yerleģtrme yöntem le elde edlen yer saptama baģarımının keyf yer seçmne göre üstün olduğu görülmüģtür. 20
Harmonk kaynaklarının yernn saptanması Empedans oranı tabanlı kaynak yer bulma algortması, mesafe ölçütü yaklaģımının genellenmģ aldr. Mesafe ölçütü yaklaģımında armonk kaynağı le ölçü aletlernden brnn bağlı olduğu düğüm arasındak mesafe, empedans oranı kullanılarak bulunmaktadır. Empedans oranı tabanlı kaynak yer bulma yaklaģımında se gerlm oranı le empedans oran kümes karģılaģtırılarak kaynak yer aranmaktadır. Bu çalıģmada önerlen ÖEYY tabanlı kaynak yer bulma yaklaģımı le brden fazla armonk dereces çeren br armonk kaynağı, toplamsallık lkes kullanılarak er armonk derecesndek eģdeğer devre ayrı ayrı çözülerek saptanablr. Önerlen yen yöntem farklı armonk taģıyan brden fazla kaynak yern de tespt edeblecek ntelktedr. Ancak, yöntem aynı armonk bleģenlern taģıyan k veya daa fazla kaynağın yern bulma açısından yeterszdr. stemdek brden fazla armonk kaynaklarının er br dğer kaynakların olmadığı en az br armonk bleģenn ssteme enjekte edyorsa, gelģtrlen yöntemle bu kaynakların yer bulunablr. emboller : Hat empedansı l, d : Mesafe : sı armonk gerlm : sı armonk gerlm : Hat- de ölçülen armonk akım : Hat-2 de ölçülen armonk akım : Toplam at empedansı Y : sı düğüm gerlm : sı düğüm gerlm : Hat-(0),() de ölçülen akım : Hat-(n-),(n) de ölçülen akım : Harmonk akım vektörü : Harmonk admtans vektörü : Harmonk gerlm vektörü : -sındak gerlm fazörü : -sına net akım fazörü : Harmonk empedans matrs (k, ) : Ölçüm çft k, α : Empedans oran kümes : Hesaplanan gerlm vektörü : Ölçülen gerlm vektörü : Hesaplanan empedans matrs : Ölçülen empedans matrs δ : asgele değşken µ : Ortalama σ : tandart sapma : Harmonk derece Kaynaklar Bagzouz, Y., Burc,.F, Capasso, A. ve Cavalln, A., (998). Tme-varyng armoncs: Part Caracterzng measured data, EEE Transactons on Power Delvery, 3, 3, 938-944. Bedes, H.M. ve Heydt, G.T., (99). Dynamc state estmaton of power system armoncs usng Kalman flterng metodology, EEE Transactons on Power Delvery, 6, 4, 663-669. Catalott, A., Cosentno,. ve Nucco,., (2008). Comparson of nonactve powers for te detecton of domnant armonc sources n power systems, EEE Transactons on nstrumentaton and Measurement, 57, 8, 554-56. CGE 36.05/ CED 2 Jont WG CC02, (999). evew of metods for measurement and evaluaton of armonc emsson level from an ndvdual dstortng load, CGE (oltage Qualty), 79-800. Crstald, L. ve Ferrero, A., (995). A dgtal metod for te dentfcaton of te source of dstorton n electrc power systems, EEE Transactons on nstrumentaton and Measurement, 47,, 335-340. Crstald, L., Ferrero, A. ve alcone,., (2002). A dstrbuted system for electrc power qualty measurement, EEE Transactons on nstrumentaton and Measurement, 5, 4, 776-78. Emmanuel, A.E., (995). On te assessment of armonc polluton, EEE Transactons on Power Delvery, 0, 3, 693-698. Farac, J.E., Grady, W.M. ve Arapostats, A., (993). An optmal procedure for placng sensors and estmatng te locatons of armonc sources n power systems, EEE Transactons on Power Delvery, 8, 3, 303-30. Gürsoy, E. ve Nebur, D., (2009). Harmonc load dentfcaton usng complex ndependent component analyss, EEE Transactons on Power Delvery, 24,, 285-292. 2
O. Dağ ve dğerler Hartana,.K. ve cards, G.G., (993). Constraned neural network-based dentfcaton of armonc sources, EEE Transactons on ndustry Applcatons, 29,, 202-208. Heydt, G.T., (989). dentfcaton of armonc sources by a state estmaton tecnque, EEE Transactons on Power Delvery, 4,, 569-576. Hong, Y.Y. ve Cen, Y.C., (999). Applcaton of algortms and artfcal-ntellgence approac for locatng multple armoncs n dstrbuton systems, EE Proceedngs for Generaton, Transmsson and Dstrbuton, 46, 3, 325-329. EEE tandard 59, (992). EEE recommended practces and requrements for armonc control n electrcal power systems, UA. EEE tandard 459, (2000). EEE tral-use standard defntons for te measurement of electrc power quanttes under snusodal, non snusodal, balanced or unbalanced condtons, UA. Kezunovc, M. ve Drazenovc, B., (999). Fault locaton,, Wley Encyclopeda of Electrcal and Electroncs Engneerng. Korovkn, N., Balagula, Y., Adalev, A. ve Ntsc, J., (2005). A metod of a dsturbance source localzaton n a power system, EEE Power Teconologes Conference, -6, ussa. Kumar, A., Das, B. ve arma, J., (2005). mple tecnque for placement of meters for estmaton of armoncs n electrc power system, EE Proceedngs for Generaton, Transmsson and Dstrbuton, 52,, 67-78. Najjar, M. ve Heydt, G.T., (99). A ybrd nonlnear-least squares estmaton of armonc sgnal levels n power systems, EEE Transactons on Power Delvery, 6,, 282-288. Padke, A.G., (993). yncronzed pasor measurements n power systems, EEE Computer Applcatons n Power, 0-5. Xu, W., Lu, X. ve Lu, Y., (2003). An nvestgaton on te valdty of power-drecton metod for armonc source determnaton, EEE Transactons on Power Delvery, 8,, 24-29. 22