MCHANICS OF MATRIALS Beer Johnston DeWolf Maurek Çekme testi ve gerilme-birim uama diagramı Sünek bir maleme için çekme testi diagramı P P Lo P 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved -
MCHANICS OF MATRIALS Poisson Oranı Beer Johnston DeWolf Maurek Şekildeki çubuk P üküne maru kalırsa birim uama:, 0 X doğrultusundaki eksenel P ükü ve dorultularında gerilme oluşturma ancak bu doğrultularda daralmaa sebep olur Bu sebeple; Poisson oranı 0 anal birim uama eksenel birim uama Dikkat: bu formül tek eksenli ükleme durumunda geçerlidir P nin anısıra Y vea Z doğrultularında da kuvvetler olsadı bu formül kullanılamadı Poisson oranı bir ükün diğer doğrultulardaki etkisini verir Poisson oranı bir maleme öelliğidir ve sınırları: 0 ile 05 arasında değişir 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 2-2
2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved MCHANICS OF MATRIALS ifth Beer Johnston DeWolf Maurek Genel eksenel üklemede hooke kanunları - 3 0 ( ( ( 0 0
MCHANICS OF MATRIALS Kama durumunda Hooke kanunları: Beer Johnston DeWolf Maurek G G G G Kamada Hooke Bağıntıları G G: kama modülü 2 2-Boutlu bir gerilme elemanında -eksenine göre moment alınırsa : M 0 Aa A bener şekilde; a ; Bölece bir noktadaki genel gerilme durumu 6 gerilme elemanı (bileşen ile temsil edilebilir 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 4
MCHANICS OF MATRIALS Örnek: Beer Johnston DeWolf Maurek Dikdörtgen priması şeklindeki bir blok (G = 630 MPa iki rijit plakaa apıştırılmıştır Alt plaka sabit iken, üst plakaa bir P kuvveti ugulanmıştır P nin etkisi ile üst plaka mm hareket ettiğine göre; malemedeki ortalama kama şekil değiştirmesini ve ugulanan P kuvvetini bulunu tan mm 50 mm 002 rad G 630MPa 002 rad 26 MPa P A 5620 26 MPa 2008 mm62 mm 3 N 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 5
2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved MCHANICS OF MATRIALS ifth Beer Johnston DeWolf Maurek n genel durumda hooke bağıntıları - 6 ( ( ( G G G T T T Sıcaklık etkisi: Normal gerilmelerin kama şekil değiştirmelerine; kama gerilmelerinin normal birim uamalara etkisi oktur Sıcaklığın kama gerilmeleri ve kama şekil değiştirmelerine etkisi oktur
MCHANICS OF MATRIALS Hacimsel Modül (Dilatation: Bulk Modulus- k Beer Johnston DeWolf Maurek Gerilmesi duruma göre hacimsel değişim: e 2 Uniform hidrostatik basınca maru bir eleman için; 3 2 e p p k k 3 2 hacimsel modül (bulk modulus Hidrostatik basınç durumunda hacimsel değişim negatif olmalıdır Bundan dolaı; 0 2 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 7
MCHANICS OF MATRIALS Örnek: Beer Johnston DeWolf Maurek Şekildeki plakanın üerine d =225 mm çapında bir çember çiilmiştir 8 mm kalınlığındaki plakada dülemsel kuvvetlerin etkisile = 84 MPa ve = 40 MPa lık gerilmeler medana gelmiştir = 70 GPa ve = /3, olduğuna göre: a AB çapındaki, b CD çapındaki, c plakanın kalınlığındaki ve d plakanın hacmindeki değişimi bulunu Genel Hooke bağıntılarından Normal birim şekil değiştirmeler; 70 0 3 05330 ( 84 0 40 MPa 3 3 mm/mm C D B A Deformasonlar ; d d t t 3 05330 225mm 02 mm 3 6000 225 mm 036 mm 3 067 0 8 mm 0092 mm ( 3 067 0 mm/mm ( 3 600 0 mm/mm Hacimsel değişim: e 067 0 V ev 067 0 3 V 2733mm 3 3803808 3 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 8
MCHANICS OF MATRIALS Örnek Beer Johnston DeWolf Maurek 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 9
MCHANICS OF MATRIALS Örnek Beer Johnston DeWolf Maurek 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 0
MCHANICS OF MATRIALS Genel Hooke Bağıntıları: Öet Beer Johnston DeWolf Maurek Örnek : Şekilde verilen 50 50 0 mm boutlarındaki Alüminum blok bir kanalın içine erleştirilmiş ve - doğrultusunda 0kN luk çeki kuvvetine, -doğrultusunda ise P bası kuvvetine maru bırakılmıştır -doğrultusunda gerilme oluşmaması için; P ükünün maksimum değeri ne olmalıdır? Bu durumda bloğun -doğrultusundaki kenar uunluğu ne kadar değişir? 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved -
MCHANICS OF MATRIALS Örnek: D C P Beer Johnston DeWolf Maurek 50 30 2 mm boutlarındaki alüminum bir plaka ( =75 GPa, υ=03 şekildeki gibi üklenmiştir Plakaa apıştırılmış bulunan uama tellerinden okunan değerler ε =3500-6 ve ε = -250-6 olduğuna göre; a P ve F kuvvetlerini bulunu b AC diagonalindeki değişimi ve hacimsel değişimi hesaplaını A F B Örnek: P P=300 kn ΔT=40 C Bir kenar uunluğu 0 mm olan çelik bir küp şekildeki gibi bir ouğa erleştirilmiştir Küpün - ve -önündeki şekil değiştirmeleri engellenmiştir Verilen ükleme durumu için küpte hacimsel bir değişim olmaması için P ne olmalıdır ( V=0 bulunu (=200 GPa, ν=03, =73 0-6 / C ön görünüş üst görünüş 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 2
MCHANICS OF MATRIALS Gerilme Yığılmaları (Stress Concentration Beer Johnston DeWolf Maurek Örnek : t=0 mm, d= 40, D=60 mm, r = 8 mm Ve iin verilebilir normal gerilme 65 MPa ise P=? (a Flat bars with holes K ma ave D d 60mm 40mm K 82 50 r d 8mm 40mm 020 İin verilebilir ortalama normal gerilme: ave K ma 65MPa 82 907MPa (b Flat bars with fillets P A ave 3630 40mm0mm907MPa 3 N P 363kN 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 3