DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 12 Sayı: 3 sh. 115-125 Ekm 2010 YENİ-PARÇALI POLINOM SİNYALLERDE PARÇACIK SÜRÜŞÜ OPTİMİZASYONU TABANLI GÜRÜLTÜ BASTIRIMI (NOISE REMOVAL FOR PIECEWISE POLYNOMIAL SIGNALS BASED ON PARTICAL SWARM OPTIMİZATION) Aykut YILDIZ*, Orhan ARIKAN* ÖZET/ABSTRACT Parçalı sürekl yapıdak snyallern üzerndek gürültünün bastırımı amacıyla parçacık sürüsü optmzasyon teknğnn kullanıldığı br teknk gelştrlmştr. Model snyal olarak parçaların başlangıç noktaları ve her br parçanın az sayıda parametreyle tanımlandığı br snyal kümes kullanılmıştır. Önerlen yaklaşımda, parça sayısının blndğ durumda yerel en y konumlandırmalardan kaçınmak amacıyla, parçalar arasındak optmal geçş sınırları Parçacık Sürüsü Optmzasyonu (PSO) le bulunur. Her br parça çersndek snyal parametreler se optmal geçş sınırlarına bağlı olarak En Büyük Olablrlk (EBO) kestrmyle elde edlr. Önerlen algortma geçş sınırlarının sayısı blnmedğ durumlarda kullanılablecek şeklde genelleştrlmştr. Sıklıkla kullanılan ve başarımı yüksek dğer teknklerle yapılan kıyaslama sonunda önerlen teknğn öneml başarım artışı sağladığı gösterlmştr. Pecewse smooth sgnal denosng s cast as a non-lnear optmzaton problem n terms of transton boundares and a parametrc sgnal famly. To avod locally optmal placement of boundares, optmal postons of transton boundares for a gven number of transtons are obtaned by usng partcle swarm optmzaton. The pecewse smooth secton parameters are obtaned as the maxmum lkelhood estmates condtoned on the optmal transton boundares. The proposed algorthm s extended to the case where the number of transton boundares are unknown by sequentally ncreasng number of sectons untl the resdual error s at the level of nose standard devaton. Performance comparson wth the state of the art technques reveals the mportant advantages of the proposed technque. ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS Parçacık Sürüsü Optmzasyonu, Polnom uyumu, Kenar tespt, Br boyutlu snyallerde gürültü bastırımı, Parçalı düzgün snyaller Partcal Swarm Optmzaton, Polnomal fttng, Edge detecton, 1-D sgnal denosng, Pecewse smooth sgnals * Blkent Ün., Elektrk-Elektronk Müh. Bölümü, 06800 Blkent, ANKARA
Sayfa No: 116 A. YILDIZ, O. ARIKAN 1. GİRİŞ Sayısal snyal şleme alanında öneml yer olan gürültü bastırma teknkler 1-B ve 2-B snyaller üzernde yaygın olarak kullanılmaktadır. Snyaller üzerndek gürültü bastırımının başarımı snyal hakkında blnenler kullanıldığında öneml olarak artmaktadır. Bu nedenle gürültüsü bastırılmış snyalle lgl br model kurulablmes snyal şlemenn öneml br aşamasıdır. Bu amaçla hem statstksel, örneğn MA, AR veya ARMA modeller, hem de statstksel olmayan snyal modeller gelştrlmştr. Bu makalede, statstksel olmayan snyal modellernden olan parçalı sürekl snyal model kümesnde yer alan polnomsal modellern gürültü bastırımı çn etkn kullanımını sağlayan br teknk önerlmştr. Yaygın olarak kullanılan parçasal polnom model özel durum olarak parçalı sabt modeller de çerr. Bölme sayısı ve sınırlar blndğnde bu model çok etkl gürültü bastırımı sağlayablr. Gürültülü snyallere polnom oturtma snyal şleme ve sayısal analz konularında yaygın olarak kullanılan br araçtır. Örneğn Heath n çalışmasında, polnom oturtma metodu aradeğerleme amacıyla kullanılmıştır (Heath, 1997). Uzun snyallerde sadece br polnom kullanılarak elde edlen ara değerlendrme sonuçlarında gözlemlenen hata ve şlemsel yük bazındak başarım düşüşünü azaltmak amacıyla parçalı polnomların kullanılmasının daha uygun olacağı Heath de belrtlmştr (Heath, 1997). Ancak parçaların sınırlarının optmal olarak tespt yapılamamıştır. Polnom oturtmanın bu bldrdek gb gürültü altındak parçasal polnom parametrelernn kestrmyle lgl kullanıldığı br dğer çalışma se Spokony nn çalışmasıdır (Spokony, 1998). Bu makaledek teknğe göre uyumlu br pencere genşlğ aşamalı olarak artırılıp polnom dereces azaltılarak hata performansı ncelenmektedr. Hatayı belrl sınırlar çnde tutan en genş pencere ve en düşük polnom dereces parça sınırları çersndek polnom parametrelern vermektedr. Ancak bu çalışmada kullanılan parametre belrleme şlem akıllı br optmzasyon algortması yerne tam kapsamlı arama esasına dayanmaktadır. Bu da şlemsel verm düşürmektedr. Polnom uyumunun gürültü bastırımı çn kullanıldığı başka br teknk se Savtzky ve Golay ın çalışmasıdır (Savtzky ve Golay, 1994). Ancak burada kayan br pencerede en küçük kareler polnom oturtması yapılır ve sadece ortadak nokta alınıp sonuç snyalne konulur. Her nokta çn ayrı br polnom oturtma yapıldığı çn bu teknk oldukça yavaştır. Toplam değşm 1-Boyutta ve 2-Boyuttak gürültü bastırımı konusunda yaygın olarak kullanılan br gürültü bastırım teknğdr (Pollak ve Wllsky, 2005). Toplam değşm teknğnde, toplam değşm azalan br dz snyal elde edlr ve bu dzdek her snyal, dğer aynı toplam değşme sahp snyaller arasında gürültülü snyale en y oturandır. Gürültüsü kaldırılan snyal, elde edlen snyal dzs arasından uyum hatasının statstksel olarak gürültü standart sapmasıyla karşılaştırılmasıyla elde edlr. Bu teknk kenarları korur ancak sonuçta elde edlen snyalde yapay basamaklar bulunmaktadır. Toplam değşmn farklı yapıda br optmzasyon problemne çözüm öneren br versyonu Rudn vd. nn çalışmasında anlatılmıştır (Rudn vd., 1992). Bu çalışmada elde edlen artık snyaln gürültü ntelklerne sahp olması hedeflenmektedr. Yan artık snyaln ortalaması sıfır olmalı, büyüklüğü de gürültü standart sapmasına eşt olmalıdır. Bu k tab koşulu sağlayan snyaller arasında en düşük değşme sahp snyal sonuç snyal olarak seçlmektedr. Bu optmzasyon problemnn çözümü toplam değşm yöntemnn temel sorunu olan yapay sabt basamak fenomenn belrl br dereceye kadar ortadan kaldırmaktadır. Bu yapay basamak problemnn tamamıyla çözüldüğü toplam değşm yaklaşımı Ddas ın çalışmasında zah edlmştr (Ddas, 2004). Bu makaledek temel mantık snyal düzgünleştrmektr. Yan başlangıçtak snyalden çok farklılaşması engellenmektedr. Bu da
Mühendslk Blmler Dergs Clt : 12 Sayı : 3 Sayfa No: 117 toplam değşmle beraber sonuç snyalnn gözlem snyalnden farkı da küçültülerek sağlanmaktadır. Br başka 1-Boyutlu gürültü bastırım teknğ se Ana Eğr İzdüşümüdür (Özertem vd., 2008). Bu teknğn lk aşamasında br boyutlu snyaln her noktasına k boyutlu br Gauss eğrs oturtularak 2-Boyutlu br yapay ODF elde edlmektedr. Bu ODF nn ana eğrs sonuç snyaln vermektedr. Bu teknkte ana eğrnn EBO su ODF nn en büyük değer olarak bulunmuştur. Sonra da bu EBO fonksyonunun ana eğrye olan zdüşümü bulunmuştur. Bu teknk polnomsal br model kullanmamaktadır. Ancak oturtulan Gauss eğrlernn değşnts bu algortmanın düzleştrme sevyesn belrlemektedr. Parçalı polnom modellernde, tpk olarak, bölme sayısı da bölmelern arasındak sınırlar da blnmez. Geçş sınırlarının optmal olarak seçm karmaşık br mnmum yapısına sahp br optmzasyon problemnn çözümünü gerektrr. Bu amaçla bu makalede PSO teknğ kullanılmıştır. Bu teknk bölme sayısı verldğnde geçş sınırlarını ve her br parçanın polnomsal modeln bulmaktadır. Parça sayısını ve polnom derecesn belrlemek amacıyla bu parametreler artık snyaln sevyes gürültü sevyesne ulaşıncaya kadar aşamalı olarak artırılır. PSO karmaşık mnmum yapısına sahp ve tam kapsamlı aramanın şlem yükünü çok artırdığı problemler çn yaygın olarak kullanılan br yöntemdr. Bu optmzasyon algortması çok çukurlu malyet fonksyonunun yerel mnmumlara takılmasını önleyc br ntelğe sahptr ve bunu grd parametrelernn bütün kombnasyonlarını denemeden başarır. Bu amaçla br parçacık sürüsü yaratılır ve bu sürü hem haberleşmek suretyle global en y değer hem de kend en y deneymn kullanarak küresel en yye doğru üşüşür. Buradak global en ynn kullanımı teknğ hızlandıran faktördür ve kşsel en ynn kullanımı se yerel mnmumlara takılmayı engelleycdr. Bu k unsurun farklı kombnasyonları PSO nun farklı versyonlarının ortaya çıkmasına sebep olmuştur. PSO konusunda br standardın oluşturulması htyacına Bratton ve Kennedy cevap vermştr (Bratton ve Kennedy, 2007). Burada kullanılan üşüşme parametreler Clerc ve Kennedy den alınmıştır (Clerc ve Kennedy, 2002). Bu parametreler sürünün br noktaya üşüşmesn garant eden maksmum geznty yapmalarını sağlamaktadır. Bu da küresel mnmumun bulunma şansını artırmaktadır. Hem hızlı olması hem de küresel sonuca yakınsama htmalnn yüksek olması PSO nun başarımının örneklemeye dayalı dğer optmzasyon teknklernden daha yüksek olduğunu gösterr. Bldrnn 2. Bölümünde önerlen teknk detaylandırılmıştır. 3. Bölümde se smülasyon tabanlı karşılaştırma sonuçlarına yer verlmştr. 4. Bölümde, elde edlen sonuçlar ve olası yleştrmeler verlmştr. 2. ÖNERİLEN GÜRÜLTÜ BASTIRIM TEKNİĞİ Burada önerlen teknğn amacı parçalı polnomlardan oluşan br snyaln üstündek gürültünün bastırılmasıdır. Bu problem matematksel olarak fade etmek çn bu bölümde N örnek uzunluğundak parçalı polnom snyalne f[n] denmştr. Bu snyal gürültünün altında g[n] olarak gözlemlenr. Gözlem snyalyle orjnal parçalı polnom snyal arasında aşağıdak gb br lşk vardır. Burada snyal rastgele Genel Anlamda Durağan br gürültü snyaldr. Bu makalede gürültü dağılım model, sıfır ortalamalı, bağımsız ve normal eşdağılımlıdır. Gürültünün
Sayfa No: 118 A. YILDIZ, O. ARIKAN standart sapması olarak gösterlmştr. Bu gürültü model çn EBO kestrm gözlem snyalnn olablrlğn maksmze eder ve matematksel olarak aağıdak gb fade edlr. Burada f[n] snyalnn kestrlmesyle oluşan snyal f ˆ[ n ] olarak adlandırılmıştır. Bu problemn çözümünde f ˆ[ n ] snyal gn [ ] snyalyle arasındak farkın büyüklüğü mnmum olan polnom snyaldr. Bu artık snyal mnmzasyonu aşağıdak gb fade edleblr. Kestrm sürecnde elde edlen her geçş sınır kümes ve polnom katsayıları f ˆ[ n ] snyaln karakterze eder. Farklı parçalar arası geçş sınırları 0 < e 1 < e 2...< e D < N -1 şeklnde fade edleblr. Bu sınırlar arasındak katsayı kümes a se br polnom parçasının matematksel fades aşağıdak gbdr. (1) Burada a polnom katsayı vektörü, e geçş sınırları vektörü, k se polnom derecesdr. Bu parametreler belrl br algortmayla evrştrlerek en y f ˆ[ n;a,e ] snyal bulunacaktır. Eştlk 1 dek problem parçalı polnom model çn şu şekldedr. Bu fadede yer alan a üzernden optmzasyon verlen br e çn kolaylıkla bulunablr. Dolayısıyla gerekl olan optmzasyon sadece e üzernden br optmzasyon problemnn çözümü olarak elde edleblr. Aşağıda önce belrl br e çn en y polnomsal yaklaşımın nasıl bulunacağı detaylandırılmaktadır. Bunu takben sadece e ye dayalı br bedel şlev bulunacaktır. Verlen br e çn en y uyumu sağlayan polnomsal yaklaşım aşağıdak optmzasyon problemnn çözümü olarak elde edleblr. (2) Burada, 0 le D arasındadır. e0 0, ed 1 N olarak sabtlenmştr. Polnom dereces k blndğnde a vektörünü veren doğrusal sstem şu şeklde fade edleblr. Burada tanımlanır. A. parça çn polnom termlern çeren model matrsdr. (3) A aşağıdak gb
Mühendslk Blmler Dergs Clt : 12 Sayı : 3 Sayfa No: 119 Burada n, e n j e 1 elemanlarına sahp snyal ndekslernden oluşan sütun vektörüdür. Eştlk 3 de g gürültülü snyaln. parçasıdır. a se, br parça çn bulunan polnom katsayısı vektörüdür. Burada seçlecek hçbr a vektörü hatayı sıfırlamaz. Bu da doğrusal cebrdek fadesyle A nn değer uzayının g vektörünü çermemes anlamına gelr. Bu durumda g vektörünün A nn değer uzayının üzerne dk zdüşümü alınır ve böylece doğrusal eştlk çözüleblr hale gelr. Çözüleblen bu yen doğrusal eştlk aşağıdak gb fade edleblr. A model matrs tam kertel (full rank) olduğu çn bu eştlğn tek çözümü vardır. O tek çözümü bulablmek çn aşırı-belrl A (m>n) matrsn kend devrğyle çarparak sstem tam T kertel kare ssteme dönüştürülür. Bu durumda A A matrs ters alınablr br matrstr ve ters alındığında a vektörü analtk olarak bulunmuş olur. Bu analtk fade şöyledr: (4) T 3 A A matrsnn tersn almak m n boyutundak A matrs çn On ( ) malyetne sahptr ve bu büyük br şlem yükü anlamına gelmektedr. Matrs ters alma şlemnden kaçınmak çn QR ayrıştırması teknğ gelştrlmştr. Bu teknkte Householder, Gvens ya da Gram Schmdt algortmaları yardımıyla A matrs şöyle ayrıştırılır (Heath, 1997). Burada Q matrs dk br matrstr. Doğrusal olarak bağımsız brm sütun vektörlernden T T oluşur ve bu yüzden Q Q = I eştlğ geçerldr. Ayrıca Eştlk 3 tek doğrusal sstem Q le çarpılırsa hem A nn gerdğ vektör uzayındak vektörler, hem de b vektörü büyüklükler değşmeyecek şeklde döner ve hata vektörünün büyüklüğü de değşmez. Bu çarpım sonucu elde edlen doğrusal sstem aşağıdak gbdr. R üst kısmı üçgen formatında olan br matrs olduğu çn n olan kısmı çözüleblen br doğrusal sstemdr ve buradan elde edlen artık snyal büyüklüğü 0 dır. R nn >n le verlen kısmı se kontrol edleblr br kısım değldr, dolayısıyla b vektörünün >n olan kısmının tamamı artık enerjsn verr. Burada elde edlen artık snyal enerjs Eştlk 3 tek le aynıdır. nc bölümdek katsayıları Eştlk 4 te verlen en y polnom oturtmanın malyet J () e aşağıdak şeklde bulunablr. Verlen br e çn en y uyum hatası problem sadece e üzernden br optmzasyona ndrgeneblr. D 0 J () e dr. Dolayısıyla Eştlk 2 dek optmzasyon
Sayfa No: 120 A. YILDIZ, O. ARIKAN İndrgenmş optmzasyon problem orjnal probleme göre çok daha az değşkene sahptr. Halbuk, malyet fonksyonu tpk olarak karmaşık br mnmum yapısına sahptr. Bu da en y çözümün br yerel optmzasyon teknğyle bulunmasını zorlaştırır. Bu nedenle, geçş sınırlarını bulmak çn gereken küresel optmal çözüm bu çalışmada PSO teknğ le bulunmuştur (Bratton ve Kennedy, 2007). PSO döngüsünde her brs br çözüm adayı olan N p sayıda parçacıktan oluşan br sürü kullanılır. Her br parçacık elemanları geçş sınırları çn pozsyon adayı olan D uzunluğundak vektörlerdr. Başlangıç olarak rastgele belrlenmş N vektörden oluşan br popülasyon seçlr. Her br parçacık çersndek geçş sınırları küçükten büyüğe dzlr. Ondan sonra yen popülasyonlar oluşturmak çn aşağıdak PSO güncelleme eştlkler kullanılır (Bratton ve Kennedy, 2007). p Bu eştlklerde, pozsyonudur. e t gb pt, v p nc parçacığın hız vektörüdür,, t anına kadar tüm parçacıklara at en y pozsyondur. pt, e se p nc parçacığın e se tüm süreç boyunca p nc parçacığa at en y pozsyondur. 1 ve 2 [0,1] arasına bağımsız özdeş brbçml dağılmış br rastgele değşkendr., w 1 ve w 2 se yakınsamayı garant edecek en pt, küçük değer olarak seçlr (Clerc ve Kennedy, 2002). Burada e güncellenrken o parçacığın o ana kadar k optmal pozsyonunun hesaba katılması, 1 ve 2 nn rastgele olması çeştllğ ve küresel optmal pozsyona yakınsama olasılığını artırır., PSO döngüsündek e pt ve e parametrelernn güncellenmes çn hata normunun pb hesaplanması gerekr. Hata normu şu şeklde hesaplanır. t gb pt, pb Burada E artık snyaln düzgelenmş hata büyüklüğüdür. Döngünün br basamağında her pt, parçacık çn hata hesaplanır ve parçacıkların almış olduğu en y hatayla karşılaştırılarak e t güncellenr. e gb se o basamaktak hata le o ana kadar tüm parçacıkların aldığı en y hata karşılaştırılarak güncellenr. 3. ÖNERİLEN TEKNİĞİN DİĞER TEKNİKLERLE KARŞILAŞTIRILMASI Bu bölümde önerlen teknk lteratürdek başarımı yüksek dğer teknklerle karşılaştırılacaktır. Bu karşılaştırmalar çn parçalı sabt snyal senaryosu ve daha yüksek derecel polnomsal parçalar çeren daha karmaşık br senaryo kullanılacaktr. İlk olarak önerlen yöntem parçalı sabt snyallern gürültüsünü bastırmak amacıyla kullanılan Pollak ve Wllsky dek toplam değşm yöntem le kıyaslanacaktır (Pollak ve Wllsky, 2005). Çok pb
Mühendslk Blmler Dergs Clt : 12 Sayı : 3 Sayfa No: 121 sayıda polnom parçasından oluşan snyal durumu çn se Rudn vd. ve Özertem vd. gb daha genel teknklerle karşılaştırma yapılacaktır (Rudn vd., 1992; Özertem vd., 2008). Şekl 1 de gösterlen snyal çn 5 ayrı gürültü değernde smülasyonlar yapılmıştır. Şekl 2 ve Şekl 3 te gösterlen sonuçların kıyaslaması, önerlen teknğn toplam değşmden daha etkl br gürültü bastırım sağladığını göstermektedr. Önerlen teknğn Pollak ve Wllsky dek algortmadan daha y sonuç vermesnn temel sebeb, algortmanın PSO sayesnde br sonuç snyalne yakınsayıp otomatk olarak durmasından, toplam değşm teknğnn se nerede duracağının açık olmamasından kaynaklanır (Pollak ve Wllsky, 2005). Toplam değşm algortması durdurulmadığında sabt br snyale yakınsar. Bu süreç daha önce belrl br zamanda durdurulduğunda sonuç snyalnde yapay basamaklar gözlenr. Önerlen teknkte se, sonuç snyal k basamaktan oluşur. Eğer snyaln uzunluğu sonsuza gderse algortmanın hatası sıfıra gder. Bu, sabt snyaln EBO kestrmnn snyal parçasının zaman ortalamasına eşt olmasından ve gürültünün ergodk yapısından dolayı zaman ortalamasının statstksel ortalamaya yakınsamasından kaynaklanır. Şekl 1. Gürültülü kısm parçalı sabt snyal Şekl 2. Önerlen PSO tabanlı teknkle beş farklı gürültü sevyes çn orjnal snyaln kestrmndek hatası
Sayfa No: 122 A. YILDIZ, O. ARIKAN Şekl 3. Toplam değşm teknğnn beş farklı gürültü sevyes çn orjnal snyaln kestrmndek hatası Şekl 4. Önerlen teknkle elde edlen gürültü bastırım sonucu
Mühendslk Blmler Dergs Clt : 12 Sayı : 3 Sayfa No: 123 Şekl 5. Rudn teknğnn üç sınırlı gürültülü br snyale uygulanmasıyla elde edlen sonuç snyal Şekl 6. Ana eğr zdüşümü teknğnn üç sınırlı gürültülü br snyale uygulanmasıyla elde edlen sonuç snyal Şekl 7. Geçş sınırı sayısı D ye karşılık uydurma hatasının grafğ
Sayfa No: 124 A. YILDIZ, O. ARIKAN Şekl 8. Polnom dereces k ye göre uyum hatasının grafğ Çzelge 1. Üç sınırlı snyal çn hata büyüklükler Teknk Hata Büyüklüğü Rudn'n Toplam Değşm 1.3754 Ana Eğr İzdüşümler 1.1866 Polnom Uyumu 1.0859 Orjnal snyaln dört polnom kısmından oluştuğu daha karmaşık br durum çn elde edlen sonuçlar 'te gösterlmştr. Önerlen teknğn performansı Rudn vd. dek parçalı sabt parçalar çermeyen snyaller çn de gürültü bastırımını sağlayablen toplam değşm teknğyle ve parametrk olmayan ana eğr zdüşüm teknğyle karşılaştırılmıştır (Rudn vd., 1992; Özertem vd., 2008). Bu deneyde karşılaştırma amacıyla Pollak ve Wllsky nn çalışmasındak algortma yerne Rudn vd. nn algortmasının kullanılma sebeb Rudn vd. dek teknğn sonuç snyalnn Pollak ve Wllsky dek kesn sabt parçalara göre daha yumuşak sonuç snyaller üretmesdr (Pollak ve Wllsky, 2005; Rudn vd., 1992). Bu teknk kullanılırken gradyan düzgünleştrme parametres 1 ve zaman basamağı da 0.2 olarak alınmıştır. Ayrıca doku onarımında kullanılan C ve parametreler sıfır olarak seçlmştr. Bu değerler Rudn vd. nn çalışmasında önerlen değerlerdr (Rudn vd., 1992). Elde edlen gürültü bastırımı sonuçları Şekl 4 ve Şekl 6 dak gbdr. Bu şekllerde ve Çzelge 1 de görüldüğü gb, önerlen teknk orjnal snyaln daha y br kestrmn sağlamaktadır. Bunun sebeb her ne kadar Rudn vd. dek teknk yumuşak snyaller üretse de toplam değşm bedelnn küçültülmesnden dolayı monoton azalma ve artış olan yamaç kısımlarını düzgünleştrememesdr (Rudn vd., 1992). Bu kısımlarda sonuç snyal gürültülü gözlem snyalne fazlaca oturmaktadır. Teknğn ana eğr zdüşümü yöntemnden daha y çalışmasının sebeb se önerlen teknğn kullandığı parçalı polnomsal yapıya uygun br snyaln analz edlmesdr. Bu modele uygun snyallerde önerlen teknk bu model kullanmayan modellere göre beklenldğ gb üstünlük sağlamaktadır. Şekl 7 de gösterldğ gb kestrlmş polnom snyalnn aşağıda verlen düzgelenmş uyum hatası geçş sınır sayısı D nn fonksyonu olarak tekdüze azalır. Br parçadak polnom dereces k ya göre uyum hatası da benzer yapıdadır ( Şekl 8). 4. SONUÇLAR Bu bldrde, parçalı polnom modelne yönelk klask gürültü bastırımı problem çn polnom parçalarının derecesn belrlemek amacıyla gelştrlen yöntem başarılı sonuçlar üretmştr. Önerlen teknkte, polnom kısımların sınırları hızlı yakınsayan PSO teknğ kullanılarak bulunmuştur. EBO yönünden optmal çözüm üreten önerlen gürültü bastırım teknğnn gürbüz br performansa sahp olduğu ve toplam değşm yöntemne göre başarımının daha yüksek olduğu smülasyonlar kullanılarak gösterlmştr. Gelecekte yapılacak çalışmalarda küresel optmum sonuçlar üreten Dnamk Programlama, PSO optmzasyonu yerne uygulanacak ve ortaya çıkacak yen teknğn hızlandırılması çn çalışmalar yürütülecektr. Ayrıca, polnom dereceler ve geçş sınırı sayısının blnmedğ durum çn mevcut algortma genelleştrlecektr. KAYNAKLAR
Mühendslk Blmler Dergs Clt : 12 Sayı : 3 Sayfa No: 125 Bratton D., Kennedy J. (2007): Defnng a Standard for Partcle Swarm Optmzaton, Honolulu Hawa USA, Proceedngs of the 2007 IEEE Swarm Intellgence Symposum (SIS 2007). Clerc M., Kennedy J. (2002): The Partcle Swarm Exploson, Stablty, and Convergence n a Multdmensonal Complex Space, IEEE Transactons on Evolutonary Computaton, Clt 6, s. 58-73. Ddas S. (2004): Hgher Order Varatonal Methods for Nose Removal n Sgnals and Images, Saarbrücken, Saarland Unverstes. Heath T. M. (1997): Scentfc Computng, New York, McGraw Hll. Özertem U., Erdoğmuş D., Arıkan O. (2008): Pecewse Smooth Sgnal Denosng va Prncpal Curve Projectons, IEEE Workshop on Machne Learnng for Sgnal Processng, s. 426-431. Pollak I., Wllsky A. S. (2005): Nonlnear Evoluton Equatons as Fast and Exact Solvers of Estmaton Problems, IEEE Transactons on Image Processng, Clt 53, s. 484-498. Rudn L. I., Osher S., Fatem E. (1992): Nonlnear Total Varaton based Nose Removal Algorthms, Physca D., Clt 60, s. 259-268. Savtzky A., Golay M. J. E. (1994): Smoothng and Dfferentaton of Data by Smplfed Least Squares Procedures, Analytc Chemstry, Clt 36, s. 1627-1639. Spokony V. G. (1998): Estmaton of a Functon wth Dscontnutes va Polynomal Ft wth an Adaptve Wndow Choce, The Annals of Statstcs.