MONTE CARLO SİMÜLASYON METODU VE MCNP KOD SİSTEMİ MONTE CARLO SIMULATION METHOD AND MCNP CODE SYSTEM

Transkript

1 Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs MONTE CARLO SİMÜLASYON METODU VE MCNP KOD SİSTEMİ Özet Aybaba HANÇERLİOĞULLARI Kastamonu Ünverstes, Fen-Edebyat Fakültes, Fzk Bölümü, Kastamonu. Monte Carlo metodu, olaslık teors üzerne kurulu br sstemdr. Monte Carlo metodunda statstksel ve matematksel teknklerle br deney veya çözülmes gereken br fzksel olayı tesadüf sayıları defalarca kullanarak smülasyon edlp çözmek esastır.(1)günümüzde bu metot, fzk ve matematk problemlernn çözümünde MCNP(Monte Carlo N Parçacık Taşınım ) kodunu kullanarak nükleer transport hesaplamalarda y sonuçlar vermektedr (2,). Anahtar Kelmeler: Monte Carlo metodu, smülasyon MONTE CARLO SIMULATION METHOD AND MCNP CODE SYSTEM Abstract The Method of Monte Carlo s a system whch s based upon the theory of possblty. What s fundamental n ths method s to clarfy a physcs ncdent or experment whch has to be explaned wth statstcal and mathematcal technques by usng random numbers constantly n order to smulate.(1) Nowadays, ths method s so perfect n solvng physcal or mathematcal problems and n nuclear transport calculatons by usng MCNP (Monte Carlo N-partıcal transport) code (2,.) Keywords: The Method of Monte Carlo, smulaton 1. Grş Günümüzde endüstryel problemlern doğasındak karmaşıklık ve sürekl yen teknk yöntemlern kullanılması maalesef pek çok analtk çözümü olanak dışı bırakmaktadır. Problemlern yapısı değşen teknolojyle brlkte karmaşık br hale gelmekte ve bütünleşk sstemlern sayısı hızla artmaktadır. Analtk yaklaşımların aksne smülasyon modeller, karmaşık problemlern modellenmes ve çözümünde daha başarılı olurlar. Değşkenler arasındak etkleşm smülasyon modellernde gözlemlemek daha kolaydır. Ancak yoğun blgsayar kullanımını gerektrr Gerçek sstemden toplanan blgler, blgsayarda gelştrlen modellere uygulanarak, sayısal br takım sonuçlara ulaşmak hedeflenr. Bunların değerlendrlmes ve sonuçlarına ulaşılması sstem performans ölçütlernn brtakım tahmnlerdr. Smülasyon modeller aracılığı le en kötü durum senaryoları da nceleneblr. Smülasyon teknğnn Monte Carlo teknğ olarak adlandırılması Von Neumann ve Ulam blm adamları tarafından yapılmış olup lk uygulamalarını nötron yayılımı problemlernde bu yöntem kullanmışlardır (1). Monte Carlo metodu nötron dfüzyon problemlernden br statstksel metod ortaya koyar. Monte Carlo teknğ, özel br denemede ya da br smülasyon çalışmasında br ya da daha çok olasılık dağılımından October 26 Vol:14 No:2 Kastamonu Educaton Journal

2 546 Aybaba HANÇERLİOĞULLARI rastgele sayılar seçme teknğdr. Hesaplamalarda, fzksel sstem tanımlayan olasılık yoğunluk fonksyonlarından rastgele seçlmş sayılarla gerçekleştrlr (4). İstatstk ve belrleyc kodlar arasındak en öneml fark, statstk kodda parçacığın davranışının yaklaşık br değern oluştururken, bununla brlkte belrleyc kod da parçacığın davranışı çn transport denklemlern çözer (5,6). 2. Monte Carlo Smülasyon Metodu Monte Carlo yöntem, deneysel ve statstksel problemlernn çözümüne rastgele sayılarla yaklaşımlara verlen genel br smdr. Bu yöntem, özellkle 19 lardan sonra hızla gelşmeye başlamış br teknktr. Los Alamos laboratuarlarında nükleer slah gelştrlmes projesnde çalışan blm adamları tarafından lk kez ortaya atılmıştır. Bu metodlar olasılık teorsne tabdr. Metodun br probleme uygulanması, problemn tesadüf sayıları kullanarak smülasyon edlp hesap edlmek stenen parametrenn bu smülasyonlarının sonuçlarına bakılarak yaklaşık hesaplanması fkrne dayanır. Metot da bast sayısal ntegral hesaplama yöntemlernden, günümüz statstk teorsnn yoğun hesaplama gerektren Bayes çıkarsama yöntemlern pratk ve rutn olarak uygulanablr hale getren modern smülasyon teknklere ulaşan br gelşm zlemşlerdr.(7,8) Smülasyon kelmesnn modern anlamda kullanılışı 194 yılı sonlarında John Von Neumann ve Stanslaw Ulam ın çalışmalarına Monte Carlo Smülasyonu adını vermeler le başlar(1).monte Carlo smülasyonu, duyarlılık metodu, momentler metodu ve tam cebrsel çözümleme gb rsk analz yöntemlernden brsdr. Sonuçları dğer yöntemlerle karşılaştırıldığında, rsk daha y temsl etmes nedenyle mühendslk, eğtmde ölçme ve değerlendrme, asker savunma teknolojs, fen ve mühendslk alanında, nükleer teknolojs ve uzay sstemnde, statksel analz ve sosyoekonomk sahalarında sıkça başvurulan br yöntemdr(15). Genel anlamda smülasyon, gerçeğn temsl edlmes şeklnde tanımlanablr. Smülasyon un Amaçı, br gerçek hayat sstemn grd ve çıktılarıyla matematksel olarak fade etmek gerçek sstem kurulan model üzernden tanıyıp araştırmak, değşk kararları ve seçenekler gerçek sstemde hçbr değşklk yapmadan deneyeblmetr. Bu teknk sayesnde analtk şlemler çok karışık ve deneysel şlemler de çok pahalı olan nükleer savunma problemler başarı le çözülmüştür.195 yılı başlarında sayısal blgsayarların gelşm le smülasyon kelmes başka anlamlar da kazanmıştır. Bu sayede sosyal blmcler de fzk kmyacılar gb laboratuar deneymlerne benzer deneyler blgsayarda gerçekleştrme olanağı bulmuştur. Josep H.Mce smülasyonu, br sstemn kends üzernde doğrudan denemeler yapmak veya bu sstem le lgl br problemn analtk çözümünü bulmak yerne sstemn modeln kurup denemelere grşme anlamında kullanılmıştır.(14) Monte Carlo teknğ, özel br denemede ya da br smülasyon çalışmasında br ya da daha çok olasılık dağılımından rasgele sayılar seçme teknğdr. Yöntem daha sonra çoklu ntegral değerlendrme problemler gb oldukça karmaşık olmayan problemlern çözümüne kolaylıkla adapte edlmştr. Bazı blmcler yöntemn sadece varyans azaltma teknklernn örnekleme şlemlernde kullanılması şeklnde sınıflandırılmasını önermşlerdr. Buna rağmen yöntemn bugünkü kullanımı, genellkle olasılık dağılımlarından rasgele değerlern seçm şeklndedr. Geçmş uygulamalarda şans oyunları br smülasyon teknğ olarak adlandırılmış olmasına rağmen aralarında belrgn farklılıklar olduğu kesndr. Şans oyunu, oyuncuların Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs

3 Monte Carlo Smülasyon Metodu ve MCNP Kod Sstem 547 faalyetlernn br sonucu olarak br modeln davranışını gözlemek ve karar vermek çn br oyun modelnn kullanılmasıdır Monte-Carlo, şans oyunları ve model örneklemes yöntemlern çermektedr. Smülasyon teknklernn en büyük dezavantajı, Monte-Carlo, şans oyunları ve model örneklemesnde var olan düzgün br termnolojden yoksun olmasıdır. Buna karşılık uygulanablr oldukları durumlarda, br mühends, br ekonomst, br yöneylem araştırmacısı veya br şletme analst görevn kolaylıkla üstleneblr. Herhang br amaç çn gelştrlen ve çalıştırılan br smülasyon model kontrol edeblr koşullar altında sstemn dnamk davranışlarının kontrol altına alınmasına mkan sağlar. Daha güzel br fade le, smülasyon teknkler, lgl problemlernn analznde br laboratuvar hzmetn üstlenr. Smülasyonun lk kullanımları, Joseph H. Mce ve Morgenthaler n tanımlarına uygun olarak, mühendslk ve blmsel çalışmalarda oldukça yaygın br şeklde kullanılmıştır. Lteratürde, bu tür smülasyon modellerne Analog Smülasyon modeller adı verlmektedr. Analog model, br özellğn benzeyen br başka özellkle smgelendğ modellerdr. Bu tanıma göre analog smülasyonlar, kesn olarak kendsne benzeyen dğer br stem temsl etmek çn fzksel br sstem kullanan smülasyonlardır. Ekonomde, şletmelerde ve dğer sosyal blmlerde kullanılan smülasyon teknkler, dnamk br sürec temsl eden sayısal br model üzernde denemeler yapmayı çerr. sstemn Değşkenler arasındak etkleşm smülasyon modellernde gözlemek daha kolaydır. Ancak yoğun blgsayar kullanımını gerektrr. Gerçek sstemden toplanan blgler, blgsayarda gelştrlen modellere uygulanarak sayısal brtakım sonuçlara ulaşmak hedeflenr. Bunların değerlendrlmes ve yorumlanması yapılarak sstem performans ölçütlerne at brtakım tahmnlerde bulunulur. Smülasyon modeller aracılığı le en kötü durum senaryoları da nceleneblr. Smülasyon model, sadece matematk denklemlerne değl, denemelere dayanır ve model optmum sonuçlar ortaya çıkarmaz fakat smülasyon modeller yardımı le alternatf çözümler ortaya konarak, optmum sonuca en yakın çözüm seçlr (14).. Smülasyon Uygulama Alanları Smülasyonun kullanıldığı bazı uygulama alanları şu şeklde sıralanablr a) Üretm/malat sstemlernn tasarım ve analz b) Montaj hattı dengeleme c) İşgücü planlaması d) Malzeme taşıma sstemler e) Yen asker slah ve sstem taktklernn saptanması f) Br envanter sstemndek sparş planlarının ncelenmes g) İletşm sstemlernn ve bunlar çn gerekl mesaj protokollernn tasarımı h) Otoyollar, havaalanları, metrolar ve lmanların tasarım ve şletm ) Ambulans bulundurma noktalarının ve buralardak araç sayılarının saptanması j) Yangın söndürme stasyonlarının yerlernn ve buralarda bulundurulması gerekl k) mnmum araç sayılarının saptanması l) Fnansal veya ekonomk sstemlern analz m) Dağıtım kanallarının tasarımı n) Br blgsayar sstemnn donanım ve yazılım gereksnmlernn belrlenmes o) İşletme yönetclernn eğtlmes(şletme oyunları/frma benzetm) October 26 Vol:14 No:2 Kastamonu Educaton Journal

4 548 Aybaba HANÇERLİOĞULLARI p) Alınacak rskler mnmze etmek çn uzay uçuşları denemeler r) Tamr-bakım sstemler 4. Smülasyonun Avantajları ve Dezavantajları a) Smülasyonun Avantajları 1- Smülasyon esnek br çözüm yöntemdr. 2- Dğer modellere kıyasla anlaşılması daha kolaydır. - Aşamalı olarak uygulayablme mkanı vardır. 4- Klask çözüm yöntemlernn kullanılamadığı büyük karmaşık problemlern çözümüde oldukça etkldr. 5- Br başka yöntemde ncelenmes olanaksız olan koşullar ve kısıtlar smülasyon le rahatça modelleneblr. 6- Sonuçları ancak aylar, yıllar sonra alınablecek durumlarda smülasyon le çok kısa sürede analz edleblr. 7- Smülasyon, modellenen sstem değştrmeden yen fkr ve poltkaların model üzernde rahatça uygulamasına olanak verr. 8- Kullanıcı smülasyonu stenen zamanda durdurup yenden başlatabldğnden deney koşullar üzernde tam br kontrole sahptr. b) Smülasyonun Dezavantajları 1- İy br smülasyon modeln gelştrmek vakt alıcı ve pahalıdır. 2- Optmum çözüm üretme garants yoktur. Br çeşt deneme- yanılma yöntemdr. - Her smulasyon model kendne özgüdür. 4- Uygulamasındak kolaylıklar dolayısıyla analtk çözümlern göz ardı edlmesne neden olablr. 5- Modelleme de ve bulguların analznde yapılacak hatalar, yanlış sonuçlara yol açablr. 5. Monte Carlo Metodunun Matematksel Analz Monte carlo metodunda sayısal olarak br deney veya olayı taklt etmek çn temel araç -1 arasında değerler alan düzgün dağılımlı sayıları kullanmaktır. Bu sayıları q le gösterelm. Bu sayılar br blgsayar programı le türetleblr. Bell br ölçü veya deneyde bulunablecek değerler kümes br gelşgüzel sayı kümes oluşturur. Gelşgüzel sayılar kümesnde herhang br sayının gelme olasılığı öteklerden farklı olablr. Olasılıklar aynı se böyle br kümeye düzgün dağılımlı gelşgüzel sayılar kümes denr.(1) Gelşgüzel Sayılar her br rakamı aynı olasılıkla seçlmş ve brbrnden bağımsız sayılardan oluşmuş br kümenn elemanlarıdır. Monte Carlo Metodunda çok sayıda gelşgüzel sayı gerektğnden bu sayılar blgsayarda üretlr. Blgsayarda tümüyle belrl br yönteme göre ardı ardına oluşturulan bu sayılar gerçekte gelşgüzel olmamakla brlkte gelşgüzel sayıların statstksel özellklern çerrler. Bu formülden elde edlen gelşgüzel sayı dzsne, sözde gelşgüzel sayılar denr Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs

5 Monte Carlo Smülasyon Metodu ve MCNP Kod Sstem 549 Şekl1de q gelş güzel sayılar karşın, bu sayıların N(q), sıklık(frekens) dağılımı görülmektedr. Şekl-1 Gelş güzel saylıarın frekansa bağlı grafğ Gelşgüzel Sayılar Mxed congruental method formülden elde edleblr; P = tamsayı ( ax X q +1 = ax br = x + 1 October 26 Vol:14 No:2 Kastamonu Educaton Journal b br ) Bu yöntemn algortması; x = ax 1 (Mod m) matematksel bağıntıyla gösterleblr.burada x,poztf tam sayı dzs olup başlangıç değer x dır. ave b se poztf br tam saylardır. Bu sayılardan daha büyük başka br poztf tamsayı se m dr. x poztf tamsayılar dzs, x 1 a le çarpılıp çıkan sayının m ye göre modu hesaplanarak elde edlr (1,4). x = + ( ax 1 c)(mod m) Mxed congruental method adı verlen yöntemde başlangıç değer olarak x poztf br tamsayı alınır. Üretlen sayı dzsnn her sayısı m ye bölünerek -1 aralığındak sayılardan o yen br dz elde edlr. a ve c k tam sayı m de bu sayıların ksnden de büyük br tamsayıdır. a, b,c, m ve x ın farklı değerleryle üretlen dzler gelşgüzeldr ve br x dzs, x, a, c, m le tümüyle belrlenr. Dznn en çok m adet farklı sayıdan oluştuğu ve sonuçta kendsn tekrarlıyacağı açık olmakla brlkte peryot, m,a ve c nn uygun değerler seçlerek mümkün olduğunca büyütüleblr.(9) Şmd de, a x b aralığında, her br x sonucunun ortaya çıkma olasılığı, f (x) sıklık fonksyonu le belrlenen br olayı taklt etmek steyelm. Olayda sonucun x le x+dx arasında br değer alma olasılığı, P(x) dx = f ( x) dx f x) dx b a (... (I) Burada, P(x) fonksyonuna Olasılık Yoğunluk Fonksyonu adı verlr.

6 55 Aybaba HANÇERLİOĞULLARI Q(x),Toplam Olasılık Yoğunluk Fonksyonu se, şeklnde tanımlanır. Qx) = p(x ) dx.... (II) a x b aralığındak her x değerne karşılık Q(x), toplam olasılık yoğunluk fonksyonu -1 aralığında gelşgüzel değerler alır. Q(x) değerlernn ortaya çıkma sayısı yan sıklık fonksyonu düzgün br dağılım gösterr. O halde P(x) T ye eştleyeblrz, T = Q(x) (III) I, II, III denklemlern kullanarak Temel Monte Carlo lkesnne ulaşablrz. elde edlr x T= a f x' ) dx b ( a f x) dx (... (IV) Denklem IVTemel Monte Carlo İlkes olarak blnr. Denklem IV den X tersne çözülürse T ye bağlı olarak, X = P 1 (T)...(V) ters dönüşüm denklem elde edlr. 6. Monte Carlo Metodunu Örneklenmes: Monte carlo metodunun daha y anlaşılır olması açısından brkaç tane blmsel örneklemeye gdelm, Örnek 1 (gelş güzel sayı eksen): Yapılan blmsel br deney çalışmasında, n-tane sonuç olsun ve sonuçların her brnn meydana gelme olasılıkları sırasıyla P, P, P 1 n değerlern alsın, Bu olayı -1 arasında değerler alan gelşgüzel sayılarla taklt etmek stersek, gelşgüzel sayı eksenn şekl-2 dek gb n tane bölgeye ayırıp, tek boyuta gelş güzel sayı eksennde göstereblrz. Şekl 2. Gelşgüzel sayı eksenne n-tane sonuç bölgesnn yerleştrlmes Gelşgüzel sayıların P 1 olasılıkla belrlenen mktarını 1.sonuç P 2 olasılıkla belrlenen mktarını 2.sonuç, P olasılıkla belrlenen mktarını da n.sonuç çn ayırmış n olduk. Böylece belrtlen br gelşgüzel sayı hang sonuç bölgesne düşerse, olayda o sonuç meydana gelmştr. Bu durumda olasılık dağılımı aşağıdak matematksel fadeyle baret olur. Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs

7 Monte Carlo Smülasyon Metodu ve MCNP Kod Sstem 551 <q< P 1 se 1.sonuç P + 1 q < P1 P2 se 2.sonuç P n se n.sonuç 1 + P P 1 q < 1 Örnek 2 (Gelş güzel sayı dağılmının n(x)=x 2 fonksyouyla ncelemes): n(x)=x 2 şeklnde dağılım gösteren br deney örnekleyelm. Şekl de n(x)=x 2 dağılımı görülmektedr Tek boyuta poztf X eksenn X Şekl. n (x) = x 2 nn gelş güzel sayı durumu a kadar X 1 = 1 X, N X = 2 2 X N,...X N = X şeklnde N eşt kutuya ayıralım. dan X a kadar eğrnn altında kalan alan A, dan. kutuya kadar k eğrnn altında kalan alan da A olsun.(=1,2,...n)olan poztf tam sayılardır. Türetlen br gelşgüzel sayının. alana düşme olasılığı, P A P = = A bu olasılığı q le temsl edeblrz. Dolayısıyla, ntegrelde n(x) gördüğümüz yere x 2 yazıp,x e göre çözersek n( x) dx q = veya X n( x) dx yazablrz. X X alırsak, X q = ndx ndx X 2 X dx X X = = X X 2 X X dx October 26 Vol:14 No:2 Kastamonu Educaton Journal

8 552 Aybaba HANÇERLİOĞULLARI q= X X X = X q elde edlr. Böylelkle X le X arasındak matematksel bağıntı bulunmuş olur. İşte bu esasa dayanarak dağılımı, ntegral alınablen fonksyon şeklndek tüm deneyler gelşgüzel sayılarla daha çok örnekleyeblrz. Örnek ( Tek boyuta sabt hızlı hareket): Yapılan br fzksel olayı -1 değerler arasında gelş güzel sayı değerler metoduyla hareket problemne uygulayalım, doğrusal br yol boyunca sabt br hızla hareket eden br deney aracının yerdeğştrmes sonuçları le X arasında değerler alsın. Bu statk sonuçları, X a kadar eşt kutulara ayırıp, dağılımı X(t)=V tq matematksel bağıntısı le fade edeblrz.burada q, dan tbaren poztf gerçek sayılardır. Matematksel fade şekl 4 dek grafkte görüldüğü gb X n her değernde n sabt kalmaktadır. q sayıları kümes le X sayıları kümes düzgün dağılımlı oldukları çn q ları kullanarak V=V bağıntısını kolayca taklt edebldk Bu şeklde çok sayıda gelşgüzel q sayısı türeterek her br kutunun gelme sayısını bulablrz. Şekl 4. X sayılar kümesnn V le değşm Örnek -4 (Ortalama serbest yol): µx I şddetnde bell br enerj le br ortama gren γ -ışınlarının şddet I= I e şeklnde matematksel olarak fade edlr. Burada x, γ -ışınının ortamda etkleşme yapmadan önce aldığı serbest yoldur.bu deney gelş güzel sayılar metoduyla örnekleyelm, x e bağlı f(x) fonksyonu şöyle olsun,-1 arasında değşen q gelş güzel sayılar kümes olacak şeklde, F (x) = I dx = I e µx dx = I µ e µx... (I) F(x) = Nq olsun ve N,Normalzasyon katsayısıdır.buradan ters dönüşüm şlem x = F 1 (Nq ) elde edlr. x çözersek, Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs

9 Monte Carlo Smülasyon Metodu ve MCNP Kod Sstem 55 I Nq = - µ x = -In ( - e µ I µx - µ µ x Nq = e I Nq ) / µ... (II) q = 1 çn x = q = çn x = olacak şeklde sınırlamızı seçelm, II denklemden - µ N = 1 le olacağı açıktır. öyleyse, I x = -Inq /µ (III) elde edlr. () eştlğ (1) eştlğnden farklı değldr. Bu k eştlğ tekrar yazalım, q = 1 çn x = q = 1 çn x= x = - Inq / µ... (IV) q = çn x = x = -In (1-q)/µ...(V) q = çn x = IV yada V bağıntılarından herhang brn kullanıp ortalama serbest yolu bulmuş oluruz. Örnek 5 ( Buffon un ğne problem): Monte Carlo metodlarının temel fkrnn tarhte lk defa bu problemle ortaya çıktığı söylenr yılında G.Comte de Buffon şu problem ncelemştr. Yatay br düzlem üzerne d aralıklarla paralel doğrular çzerek L boyundak br ğney bu düzlem üzerne gelşgüzel bırakmıştır. Düzlem üzerne bırakılan bu ğnenn doğrulardan br le kesşme olasılığını analtk yollardan çözerek p = 2L/πd olarak hesaplamıştır. Burada p, kesşme olasılığıdır. Yne başka br ğne deneynde düzlem üzerndek doğruların herhang brs le kesşme olasılığını hesaplalarsak bu deney N defa tekrarlayıp, ğnenn kaç defa düzlemdek doğrulardan brs le kesştğn sayablrz. Kesşme sayısına n dersek, n/n oranının gerçek sonuç olan p kesşme olasılığı sayısına yakın olduğunu bulablrz. N sayısı büyüdükçe n/n oranı p ye yaklaşmıştır. G.Comte de Buffonun bu deneyde farkettğ olgu, 2.yüzyılda olasılık teorsnde öneml br katkı sağlanmıştır. Örnek 6 (Br nötronun brm uzunlukdak madde çersndek hareket) Problem, br nötronun ortalama kaç harekette bu maddenn dışına çıkacağını hesaplamaktır. Bu problem Monte Carlo teknkleryle çözmek çn br tesadüfü sayı kaynağına htyacımız var. Bu sayıları, nötronun hareketlern smule etmek çn kullanacağız. Bunun çn, br brm uzunluğundak maddeye nükleer br kaynaktan nötron sol yüzeyden grsn ve sadece ler(soldan sağa doğru) hareket ettğn, her harekette aldıkları mesafenn le 1 arasında değşen gelş güzel tesadüf (random) br uzunluk olduğunu varsayalım October 26 Vol:14 No:2 Kastamonu Educaton Journal

10 554 Aybaba HANÇERLİOĞULLARI Sonuç olarak, nötronun maddenn dışına çıkması çn e defa hareket etmes gerekr. (e ), u1 =.2, u2 =.71 ve u =.62 ürettğmz lk tesadüfü sayı le 1 arasında olsun.,eğer nötronu smule etmek çn bu sayıları kullanıyorsak, nötron brnc harekette.2 brm mesafe, knc harekette.71 brm mesafe gdecek.yan k hareketn sonunda nötron toplam =.94 brm mesafe gtmş olacak.maddenn kalınlığı 1 brm olduğu çn nötron henüz maddenn dışına çıkmış değl.dolayısıyla nötronun br hareket daha yapması gerekyor.üçüncü harekette aldığı mesafe, üçüncü tesadüf sayı olan.62 olduğu çn, bu hareketn sonunda toplam gdlen mesafe =1.56>1.Yan üçüncü hareketn sonunda nötron maddey terk eder.böylece br nötronun, maddey terk edene kadar yaptığı hareketler, tesadüf sayıları sayesnde smüle etmş olduk. Bunun gb N tane nötronu, farklı tekrarlanablen tesadüf sayılar kullanarak smule edeblrz. 7. MCNP (Monte Carlo N Parçacık Taşınım Kodu) MCNP kodunda amaç, nükleer enerj ve atomk blg haznesn kullanmaktadır. MCNP nötron, foton ve elektronların zamana bağlı sürekl enerj geçşn(transport) üç boyutlu geometrde çözen genel br koddur. MCNP kodunda hem sabt kaynak hem de krtk altı problemler çözeblr. MCNP, Monte Carlo smulasyonu ve br takım modeller çeren, nükleer özellkler olan fzk ve matematk konularını çeren br koddur. MCNP kodu karmaşık parçacık geçşn modellemede oldukça y uygulanır çünkü sürekl(contnuous)tesr kest versn kullanır. Hesaplamalarda kullanılan nötron enerjs 1-11 MeV den 25 MeV e kadardır. MCNP aslında Monte Carlo grubu tarafından Los Alamos laboratuarında teork fzk çn genelleştrlmş 4 satır fortran ve yorumlar çeren 1 satır C kaynak kodlayıcı ve programı uygulayan genel br bloğa sahptr. Bu kod 194 yıllarında nükleer savunma ve slahları çn gelştrlmş br koddur. Buna rağmen kökler eskye dayanmaktadır (Comte de Buffon 1772),(1) 2.Dünya Savaşı süresnce Los Alamos da Ferm ve seçkn blm adamları katılarak, lk atom bombasını gelştrmşlerdr. MCNP4, 199 yıllarında çıkarıldı ve bu kodun lk Unx versyonudur. Paralel bağlantılı br grup blmsel şlem merkeznn çalıştırılması çn brden fazla görev fonksyon özellğne sahp şlemc üzernde yen foton programlarında, ENDF/B- VI da, renkl wndows grafklernde, dnamk hafıza ayrılmasında, peryodk sınırlarda, SABRINA yoluyla parçacık zlernn çzmnde kullanılmaktadır..mcnp4a tekrarlanan yapılardak (nükleer reaktördek maddenn geometrk düzen yapısı) hesap kayıtlarını gelştrmştr. 8. MCNP kodu vegeometr MCNP, materyallern üç boyutlu konfürasyonunun geometrk hücrelernde gelşgüzel davranır. Bu kod genel amaçlı hücre ve yüzey blglern kullanarak sstemn tasarımı hakkında genş blg veren özel br koddur. MCNP, kartezyen koordnat sstemnde ara kestlerle şekllendrlen hücrelerde ve yüzeylerle sınırlanan bölgelern bleşenlernde gelşgüzel davranır. MCNP kartezyen koordnat sstemnde arakestlerle Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs

11 Monte Carlo Smülasyon Metodu ve MCNP Kod Sstem 555 şekllendrlen hücrelerde ve yüzeylerle sınırlanan bölgelern bleşenlernde gelşgüzel davranır. MCNP brnc ve knc derece yüzeyler ve dördüncü derece elptk torusu ele alır. Tekrarlı yapıların karışık geometrlern tanımlamak çn çok sayıda komutları (LAT ve TRCL)vardır. MCNP geometrk hataları kontrol etmek çn kullanıcıya yardım eden br çzm programına da sahptr. Her br hücredek materyal bleşen zotopk bleşenyle belrtlr (1,15). 9. Uzantılar(talles) Br MCNP hesaplamasının sonucu brçok modelleycden gelen çıktıların toplanmasıyla elde edlr. Sonuçlar akımlar, akılar, enerj oluşumu, dedektör verm ve reaksyon oranları olarak elde edlr. Bütün uzantılar kaynak parçacık başına normalze edlr. 1. Hata tahmn ve varyasyon(uyuşmazlık)ndrgemes Br modellemenn statstksel analz genşlğ MCNP tarafından sağlanır. Her uzantı çn on statstk kontrol yapılır. Hata tahmnler sadece MCNP hesaplamalarının kesnlğn gösterr fakat doğru fzksel değerlerle karşılaştırılan sonuçların kesnlğn göstermez. İstatstksel hataları ndrgemek (varyasyon) ve MCNP kodunda tamamlanan br hesabın vermllğn gelştrmek çn brçok ler teknkler vardır. Bu teknkler parçacık tarh prenspler üzerne dayanır. 11. Sonuçlar ve önerler Monte Carlo Metodu, analtk yollarla çözülemeyen problemler smulasyon yöntemyle yaklaşık olarak çözmemze yarar. Özellkle çok zor br problem, analtk yollarla çözeblmek çn aşırı bastleştrmek yerne Monte Carlo metodları le yaklaşık olarak çözmek daha doğru olacaktır. Örnek olarak br atom reaktörünün çevresne, dışarıya sızacak radyasyonu mnmze etmek çn yapılacak duvarın kalınlığının hesaplanması problemn düşünelm. Bu problem analtk yollardan çözemeyz. Problemn zorluğu reaktördek nötronların kompleks hareketlernden kaynaklanmaktadır. Oysa Monte Carlo metodları le problem nötronların hareketlern bastleştrmeye gerek olmadan yaklaşık olarak çözeblrz. Bu yaklaşık çözüm bastleştrlmş analtk çözümden daha fazla, gerçeğe yakın sonuçlar verr. Bu problem gb çok zor problemlerde, Monte Carlo metodları kullanableceğmz tek teknktr. MCNP gb genş üretml kodlar yalnız yapıldıkları yolla değl, fzk blg depoları olarak da blmde devrm yapmışlardır. MCNP 4 sene sürel br çabayı temsl etmektedr. MCNP dek blg ve uzmanlık nanılmaz boyuttadır. Mevcut MCNP gelşm, kalte kontrol, dökümantasyon ve araştırma üzerndek güçlü vurgu le karakterze edlr. Yen özellkler, blgsayar sstemndek yen lerlemeler, Monte Carlo metodundak gelşmeler ve daha y fzk modellern yansıtmak çn MCNP ye eklenmektedr. MCNP sürekl enerjs, genelleştrlmş geometrs, kl nötron, foton ve elektron çftler taşınımında kullanılan gururlu br geçmş ümt vaat edc br geleceğe sahp koddur. October 26 Vol:14 No:2 Kastamonu Educaton Journal

12 556 Aybaba HANÇERLİOĞULLARI Kaynaklar: 1. Bresmester, J., RSIC Computer Code Collecton MCNP4A, Monte Carlo N- Partcle Transport Code System, Los Alamos Natonal Laboratory, New Mexko, Johston, R., A General Monte Carlo Neutroncs Code, LAMS-2856, Los alamos, Hançerloğulları, A., APEX Hbrd Reaktör Modellemes İçn Monte Carlo Yöntem Kullanılarak Nötron Transport Hesaplamalarının Yapılması, Doktora Tez, Gaz Ünverstes, Ankara, Spaner,J., Monte Carlo Methods and ther applcaton to neutron transport problems, USAEC report WAPPD-195,Betts atomc power laboratory,july Şarer.,B, Hançerloğulları, A.,Übeyl., Nükleer hesaplamalarda monte carlo yöntemnn kullanımı,8.ulusal nükleer blmler ve teknolojler kongres, Kayser, Ekm 2 6. Brger,J., Random number generators Vctor petterson s bokndustr aktbolar Stockholm, Lemddorter,A. On the Transformaton of the Transport Equaton for Solvng Deep Penetraton Problems by the monte carlo metod, Trans.Chalmers Unv.Technol.,Gothenbers.No:286, Ürün.,G.,Menknl C.T., Applcatıons of monte carlo smulatıon n petroleum exploratıon and productıon as a method of rısk analysıs TPJD bülten,clt 15,sayı 1hazran,2 9. Morton,K.W., On the tratment of monte carlo methods n textbooks. Math.Tab.Ads Comput.1, Hammerssley,J.M., Monte Carlo Methods for solvng multvarable problems. Ann.Newyork Acad.Sc.86, Garber,D., ENDF/B-V, Report BLN-17541(ENDF-21),Natnol Nuclear Data Center,Brookhaven Natonal laboratory,upton,n.y.,october Howerton,R.J.,Cullen,D.E.,Haght,R.C,MacGregor,M.H., The LLL Evaluated Nuclear Data Lbrary(ENDL):Evaluaton technques,reacton Index,and Descrptons of ındvdual reactons, Lawrence Lvermore Natonal Laboraty report UCRL-54,Vol.15, Part A,September Ulam,S.,Metropols,N., The Monte Carlo Method, j.amer.stat.assoc.,44,5, Foster,D.G.,Artur, Avarege Neutronc Propertes of Prompt Fsson Poducts, Los Alamos Natonal Laboraty Report LA-9168-MS,February Lux,.I.,Koblnger,L. Monte Carlo Partcle Transport Methods,Neutron and Photon Calculatons,CRC Pres,boc raton.,1991 Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs