PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 997 : 3 : 3 :45-49 ORTOTROPİK ZİNCİR YAN PLAKALARINDA GERİLME YIĞILMASI KATSAYILARININ HESAPLANMASI Muzaffer TOPCU Pamukkale Ünverstes, Mühendslk Fakültes, Makna Mühendslğ Bölümü, Çamlık/Denzl ÖZET İzotrop ve ortotropk kompozt malzemeden yapılmış transmsyon zncrler yan plakasında meydana gelen gerlme yığılması katsayıları sonlu elemanlar metodu le hesaplanmıştır. İzotrop ve farklı özellklere sahp ortotropk kompozt (cam-epoks, boron-epoks ve graft-epoks) zncr yan plakasında gerlme yığılması katsayıları, aynı adımlı üç değşk geometr çn elde edlmştr. Ayrıca her üç tp zncr yan plakaları kompoztn takvye açısını 0 o ve 90 o alarak, gerlme yığılması katsayılarındak değşm ncelenmştr. Sonlu elemanlar metoduyla (SEM) elde edlen gerlmeler stran-gauge ölçümleryle kontrol edlmştr. Anahtar Kelmeler : Gerlme yığılması katsayısı, Zncr yan plakası, Kompozt malzeme, SEM CALCULATION OF STREES CONCENTRATION FACTOR ON THE ORTHOTROPIC ROLLER CHAIN LINK PLATE ABSTRACT The stress concentraton factors for transmsson roller chan lnk plates made of sotropc and orthotropc composte materals have been calculated used the fnte element method. The stress concentraton factors nvestgated for three dfferent composte materals (fber-glass, boron-epoxy, graphte-epoxy) and sotropc roller chan lnk plate and three dfferent geometry. The composte materals of renforcement angles are fxed 0 and 90 degree. The stress concentraton factors the made of dfferent composte materals and several geometry have been compared and controlled by the fotoelastc experment. Key Words : Stress concentraton factor, Roller chan, Composte materals, FEM. GİRİŞ Transmsyon zncrler güç ve hareket aktarımında kullanılan makna elemanlarındandır. Makna parçalarının mukavemet parçanın malzeme özellğne ve geometresne bağlıdır. Makna elemanının sürekllğn bozan delk, çatlak, çentk, gerlmelern dağılımını da bozar. Yan, makna elemanının emnyetl kestn belrleyen maksmum gerlmelerden daha büyük gerlmeler meydana gelmesne sebeb olur. Bu yüzden makna tasarımcıları çn göz önüne alınan parametrelern en önemllernden brs de gerlme yığılması katsayılarıdır. Boyutlandırmada, çentk ya da delk cvarında meydana gelen gerlmey temsl eden gerlme yığılması katsayılarının blnmes gerekmektedr. Teork gerlme yığılması katsayısı K t, eğlme ya da eksenel kuvvet çn K t = σ max /σ o, burulma çn K t = τ max /τ o olarak fade edleblr. Burada σ o ve τ o, sırasıyla çekme ve burulmada ortalama gerlme olup, eksenel normal kuvvetn zayıf keste oranı olarak alınablr (Bogy, 975; Hellan, 984). Gerlme yığılması katsayısı, önemne bnaen br çok araştırmacı tarafından ele alınmıştır. Çekme ve eğlmeye maruz U ve V çentkl levhalarda gerlme yığılması katsayıları sonlu elemanlar metodu le 45 a
Ortotropk Zncr Yan Plakalarında Gerlme Yığılması Katsayılarının Hesaplanması, M. Topcu bell krtk kestlern ncelenmesne mkan verr. Dğer br yaklaşım da Lame nn düzlem gerlme çn çözümüdür (Tmeshenko ve Gooder, 970). Düzlem gerlme durumunda, gerlme ve şekl değştrmeler arasında { σ} [ ]{ ε} = D () bağıntısı mevcuttur. [D] matrsne elastk sabtler matrs adı verlr. İzotrop malzemeler çn E elastste modülü ve ν posson oranı blnyorsa elastk sabtler matrs aşağıdak gb tanımlanablr: Şekl. Transmsyon zncr yan plakaları ncelenmştr (Peterson, 953, Kosmatka ve ark., 990, Turgut, 99). Zade, (979) ve Kn (984) tarafından transmsyon zncrlernde gerlme yığılmaları, deneysel olarak araştırılmıştır. Kompozt malzemelern mukavemet/ağırlık oranının yüksek, korozyona dayanımının y olması ve bunun yanısıra daha br çok avantajlarından dolayı başta uzay ve gıda sanay olmak üzere hemen hemen her endüstr sahasında kullanımı sürekl olarak artmaktadır. Kompozt malzemeler, kullanım yernn özellğne bağlı olarak gerektğnde zotrop malzemelere terch edlmektedr. Kompozt malzemelerden yapılan yapı ve makna elemanlarında da gerlme yığılmalarına sebeb olacak kusurlu bölgelern (delk, çentk vb.) bulunması kaçınılmazdır. İzotrop malzemelere göre yapısı farklı olduğu çn, özellkle bu malzemelerden yapılmış makna elemanlarının ele alınıp gerlme analzlernn ve gerlme yığılması faktörlernn ncelenmesnn mühendslk açısından önem büyüktür. Bu çalışmada, zotrop ve tek yönde takvye edlmş kompozt malzemelerden yapılmış transmsyon zncrler yan plakası (Şekl ), çalışma şartlarına uygun olarak delklernden etk eden çekme kuvvet le yüklenerek, meydana gelen gerlme dağılımları ve delk cvarında teork gerlme yığılması K t değşk geometrler çn sonlu elemanlar metodu kullanılarak hesaplanmıştır.. PROBLEMİN TANIMI Transmsyon zncrlernde gerlme analz k şeklde ele alınmıştır. Bunlardan br; plakanın kalın eğrsel konsol krş olarak ele alınmasıdır (Antenescu ve Dx 975). Ancak, bu şekldek br yaklaşım sadece λ+ G λ 0 Dj = + G v λ λ 0 () 0 0 G Burada; λ = νe/ [( + ν) ( ν) ] ve (3) G = E/( ν ) olarak blnmektedr. G, kayma modülü olarak adlandırılır. Ortotropk kompozt malzemelerde düzlem gerlme hal çn elastk sabtler matrs dört bağımsız değşkenle tarf edlr. Ortotropk kompozt malzemelerde elastste modülü her doğrultuda aynı değere sahp olmadığı çn Şekl de verlen tek doğrultuda takvye edlmş kompozt malzeme çn mühendslk sabtler sırasıyla; E ve E ve doğrultularındak elastste modüllern, ν ve ν posson oranlarını, G de kayma modülünü fade etmektedr. Asal malzeme doğrultuları ve eksenler le tanımlanan ortotropk kompozt malzemenn üzerne uygulanmakta olan gerlmeler θ açısı kadar farklı x ve y doğrultusunda olduğunda malzemenn elementer mekanğnden faydalanarak y Şekl. Ortotropk malzeme θ x Mühendslk Blmler Dergs 997 3 (3) 46 Journal of Engneerng Scences 997 3 (3)
Ortotropk Zncr Yan Plakalarında Gerlme Yığılması Katsayılarının Hesaplanması, M. Topcu transformasyon denklemler yazılması gerekr. Buna göre, herhang br doğrultuda dönüştürülmüş elastk sabtler matrs şu şeklde yazılablr: n = Snθ m = Cosθ olmak üzere, Q = Q m 4 + (Q +Q 66 ) n m + Q n m Q = (Q + Q - 4 Q 66 ) m n + Q (n 4 +m 4 ) n u = N u = n ve v = N v = (4) Burada u ve v sırasıyla x ve y yönündek yer değştrmeler, u ve v se eleman düğüm deplasmanlarını fade etmektedr. N düğüme at şekl fonksyonu, n br elemandak toplam düğüm sayısıdır. Düzlem gerlme problemnde, yer değştrmeler le brm şekl değştrmeler arasında Q = Q n 4 + (Q + Q 66 ) n m + Q m 4 Q = Q ε x u =, ε y v =, γ xy u v = + (5) y Q 3 = (Q -Q - Q 66 ) nm 3 + (Q -Q + Q 66 )n 3.m Q 3 = (Q -Q -Q 66 ) n 3 m+ (Q -Q +Q 66 ) n.m 3 Q 33 = (Q + Q -Q - Q 66 )n m + Q 66 (n 4 +m 4 ) 3. SONLU ELEMAN FORMÜLASYONU İncelenen problemn geometrs ve yükleme durumu k eksene göre smetrk olduğu çn zotrop, 0 o ve 90 o takvyel kompozt yan plaka çn problemn /4 lük kısmının sonlu eleman modelnn hazırlanıp ncelenmes yeterl olmaktadır (Şekl 3). Takvye açısının 0 o ve 90 o arasındak ara değerler çn smetr bozulduğundan kompozt yan plakanın tamamının sonlu eleman modelnn kurulması gerekmektedr (Topcu, 99). İncelenen bölge zoparametrk dörtgen elemanlara blgsayarla otomatk olarak bölünmüştür. Eleman kenarları üzernde üç düğüm, tüm elemanda dokuz düğüm vardır. Elemanların düğüm numaralanması bant genşlğ, en az olacak şeklde ayarlanmaya çalışılmıştır. Düzlem gerlme durumunda her düğümün serbestlk dereces k olacağından, br düğümün yer değştrmes k ayrı fonksyon olarak tanımlanır. bağıntısı olduğu blnmektedr (Tmeshenko ve Gooder, 970). Sonlu elemanlar metodu le yer değştrmeler hesaplayablmek çn dış kuvvetle, yer değştrmeler arasında br bağıntı kurmamız gerekmektedr. Mnmum potansyel enerj lkesnden yararlanarak eleman rjtlk matrs ve bunlar toplanarak sstem rjtlk matrs hesaplanablr. [K] = t [B][D][B](detj)dr ds (6) {F} dış kuvvet, yan plakada yüzey boyunca delkten etkdğ çn bunu delk cvarındak düğümlere uygun şeklde dağıtmak gerekmektedr. Dış kuvvetn delktek dağılımı elastste teorsnde; F = (PCosθ) /π R (7) şeklnde verlmektedr (Tmeshenko ve Gooder, 970). Burada P ç basınç, R se delk çapıdır. Tranmsyon zncr yan plakasında delğe etk eden kuvvet, matrs notasyonu le gösterlrse; {F} = N T {Ρ} ds (8) şeklnde düğümlere etk eden x ve y yönlerndek F x, ve F y dış kuvvetlern buluruz. Rjtlk matrs, dış kuvvet ve deplasmanlar arasındak lşk; { F} = [ K]{ U} (9) Şekl 3. Zncr plakasının /4 lük kısmının sonlu eleman model şeklnde fade edlr. Bu lneer denklem sstem Gauss elmnasyon yöntemyle çözülerek, deplasmanlar bulunur, buradan da gerlmeler hesaplanır. 4. SONUÇ VE TARTIŞMA Mühendslk Blmler Dergs 997 3 (3) 47 Journal of Engneerng Scences 997 3 (3)
Ortotropk Zncr Yan Plakalarında Gerlme Yığılması Katsayılarının Hesaplanması, M. Topcu Bu çalışmada, zncr baklası yan plakalarında meydana gelen gerlmeler Tablo de mekank özellkler verlen kompozt malzemeler çn sonlu elemanlar metodu kullanılarak hesaplanmıştır. Tablo. İzotrop ve % 60 Cam Takvyel Kompozt Malzemelern Mühendslk Sabtler G 66 Malzeme E (N/mm ) E (N/mm ) (N/mm ) İzotrop (Çelk) 0000 0000 80000 0.30 Cam- Epoks 76000 5500 300 0.34 Kevlar- Epoks 38600 870 440 0.6 Graft- Epoks 8000 0300 770 0.8 Zncr yan plakasında hasaplanan gerlmelern doğruluğunu göstermek çn, hem lteratürde (Antonescu ve Dx, 979) verlen teork çalışmalarla karşılaştırılmış (Şekl 4), hem de stran-gauge ölçümler le kontrol edlmştr (Şekl 5). 4 0 8 6 4 SEM Antonescu Deney 0 4 6,8 9,4 5,8 7, 30 - n-n Kest (cm) Şekl 4. Yan plakanın n-n kestnde hesaplanan gerlmeler. Şekl 5. Sran-gauge le ölçme Yan plakalar üç değşk geometrde alınmış, bunlarda meydana gelen gerlmeler ve teork gerlme yığılması katsayıları hesaplanmıştır. Ayrıca, Şekl.a da verlen geometrde lave delk açılarak (Şekl ν.b) gerlme yığılması katsayılarının değşm ncelenmştr. Şekl 4 de yapılan sonlu eleman çözümü le (Antonescu ve Dx, 979) çözümü ve stran-gauge ölçümler karşılaştırıldığında gerlme değerlernn brbrne % 0.5 gb br hata le yaklaştıkları görülmüştür. Tablo ncelendğnde gerlme yığılmaları katsayıları arasında % 5-8 arasında br hata le nümerk çözüm uyum çndedr. Deneysel sonuçların daha az hata le brbrne yaklaştıkları görülür. Nümerk çözümde 47 düğüm le çözüm yapılmıştır. Burada düğüm sayıları artırılırsa daha yakın sonuçlar elde edleblr. Tablo. Gerlme Yığılması Katsayılarının Karşılaştırılması Teork Gerlme Yığılma Katsayısı (K t ) Plaka Y. Kn n Sonuçları SEM Stran-Gauge Geomtrs Şekl.a 3.6 3.3 3.4 Şekl..b 3. 3 - Şekl.c.5.5.4 Tablo 3 ve 4 de kompozt malzemenn 0 o ve 90 o takvye edlmes durumunda hesaplanan gerlme yığılması faktörler görülmektedr. Burada 0 o takvye edlmş kompozt malzemelerde hesaplanan gerlme yığılması katsayıları zotropk malzemeye göre % 5-0, 90 o de se % 30-40 daha büyük bulunmuştur. Eğer kompozt malzemeden br konstrüksyon yapılmak stenrse 0 o takvye edlmş graft epoks kullanılması terch edlmeldr. Ayrıca Şekl.b de görüldüğü gb Zncr baklasının tam ortasına ve onun yanlarına açılan lave delklerde gerlme yığılması katsayılarını küçülmektedr (Tablo 3, 4). Tablo 3. 0 Takvye Edlmş Kompozt Malzemelerde Gerlme Yığılması Faktörler Teork Gerlme Yığılma Katsayısı (K t ) Plaka Cam-Epoks Boron Ep. Graft Ep. Geometrs Şekl.a 4.50 4.5 4.0 Şekl.b r 3 =4 r 3 =6 3.84 3.6 3.8 3.7 3.49 3.4 3.6 3.35 3.07 Şekl.c.47.33.5 Tablo 4 90 0 Takvye Edlmş Kompozt Malzemelerde Gerlme Yığılması Faktörler Teork Gerlme Yığılma Katsayısı (K t ) Plaka Cam-Epoks Boron Ep. Graft Ep. Geometrs Şekl.a 5.04 4.55 4.35 Şekl.b r 3 =4 r 3 =6 4.66 4.4 4.5 4.43 4.3 4.5 4.7 4.8 4.05 Şekl.c 3.47 3.35 3. Mühendslk Blmler Dergs 997 3 (3) 48 Journal of Engneerng Scences 997 3 (3)
Ortotropk Zncr Yan Plakalarında Gerlme Yığılması Katsayılarının Hesaplanması, M. Topcu 5. KAYNAKLAR Antonescu, N. N. ve Dx, R. C. 975. Stress n Roller Chan Lnk Plate. Rev. Roum Sc. Techn.- Mec. Appl., 0 (), 3-3. Bathe, K. J. 98. Fnte Element Procedures n Engneerng Analyss, New Jersey. Bogy, D. B. 975. Soluton of the Plane and Problem for a Sem-Infnte Elastc Strp. J. Appled Mathematcs and Physcs, 6. Hellan, K. 984. Introducton to Fracture Mechancs. McGraw-Hll Book Company, 7, 3, 94 New York. Kn, Y. 985. Influence of Fretttng Wear on the Fatgue of Power Transmsson Chans. Wear of Materals, 4-0. The Int. Conf. on Wear of Materals Vancouver, B. C. Canada. Kosmatka, J. B., Fres, R. H. ve Renholtz, C. F. 990. Tenson and Bendng Stress Concentraton Factors n U, V and Oppesed U - V Notches, J. Stran Analyss, 5 (4), 33-40. Peterson, R. E. 953. Stress Consentraton Desng Factor, New York. Turgut, A. ve Arslan, N. 99. Kenarlarında U Çentkler Bulunan İzotrop ve Kompozt Levhalarda Gerlme Yığılması Katsayılarının Sonlu Elemanlar Metoduyla Tesbt. Doğa Türk Mühendslk ve Çevre Blmler Dergs, 6, 3-30. Topcu, M. 99. Transmsyon Zncrler yan Plakalarında Elasto-Plastk Gerlme Analz. Doktora Tez, DEÜ-Fen Blmler Ensttüsü, İzmr. Tmeshenko, S. P. ve Gooder, J. N. H. 970. Theory of Elastcty, McGraw-Hll Book Company, New York. Zade Mamed O. A. 979. Reducton of Stress Concentraton n the Lugs of Roller Chan Plates, 59 (7), 33-34. Mühendslk Blmler Dergs 997 3 (3) 49 Journal of Engneerng Scences 997 3 (3)