V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 25-27 Kasım 25 BULANIK ÇOK AMAÇLI HÜCRESELTASARIM PROBLEMİNİN İKİ AŞAMALI BULANIK PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI İLE ÇÖZÜMÜ Feyzan ARIKAN Gaz Ünverstes Zülal GÜNGÖR Gaz Ünverstes Özet Bu çalışmada, hücresel malat sstemlernn tasarımı çn önerlen br bulanık çok amaçlı matematsel modeln, gelştrlen aşamalı bulanık programlama yaklaşımı le çözümü ncelenmştr. Modelde yer alan amaç fonksyonları, harc eleman elmnasyon malyetlernn ve hücredışı operasyon mtarının mnmzasyonu ve faydalı makna kapastesnn mnmzasyonudur. Modeldek bulanıklık kaynakları; malyet kalemler, makna kapasteler ve parça taleplernden oluşan model parametrelerdr. Modeln çözümü çn lteratürde yer alan uygun yöntemler, bulanık çok amaçlı karar verme yaklaşımlarıdır. Mevcut yaklaşımların, tanımlanan problem üzerndek devavantajları nedenyle, aşamalı yen br çözüm yaklaşımı gelştrlmştr. Modeln şleyş ve yaklaşımın sayısal analz çn, lteratürden adapte edlen br ver set kullanılmıştır. Sonuçlar, lteratürde sıklıkla kullanılan performans krterler le değerlendrlmştr. Anahtar Sözcükler: Hücresel İmalat, Çok Amaçlı Karar Verme, Bulanık Matematsel Programlama. GİRİŞ Günümüzde, hücresel malat (Hİ), hem prat hem de akadem alanda yen teknolojler ve teorlerle brlte kullanılarak yoğun lg alanı olmaya devam etmektedr. Hİ nn başarıya ulaşablmes çn Hİ sstem tasarımının olabldğnce gerçek yaşama uygun yapılması şarttır. Gerçek yaşam problemlernn temel özellğ brden çok amaca sahp olmaları ve yapılarında blnen determnst yaklaşımlarla fade edlemeyen belrsz parametrelern varlığıdır. Hİ sstem tasarım problem, br gerçek yaşam problem olarak bu özellğ de sahptr. Bunun yanı sıra sahp olduğu br dğer özell se harc eleman (HE) problemnn, kümeleme sonrasına bırakılmasının hücresel formasyon-u (HF) doğrudan etklemesdr. Lteratürde Hİ sstemlernn tasarım problemnn çözümü çn gelştrlen model ve çözüm yaklaşımları, genellle tek br amaç fonksyonunu dkate almışlardır (Selm ve dğerler, 998). Hİ sstemlernde brden çok amacı dkate alan çalışmalara 99 lardan bu yana oldukça artan br lg olmuştur. Bulanık Hİ problem le lgl çalışmalar (Güngör ve Arıkan, 2), 99 lardan bu yana görülmeye başlansa da, problemn bu özellğn de dkate alan tek matematsel programlama çalışması Shanker ve Vrat a (999) attr. Fakat çalışma; sadece HE problem le lglenmektedr. Bu nedenle, bu çalışmada, problemn çok amaçlı (ÇA) ve bulanık yapısının yanı sıra, HE ve HF y beraberce nceleyen br modeln gelştrmes ve çözümlenmes amaçlanmıştır. 2. PROBLEMİN TANIMI VE MATEMATİKSEL MODELİ Bu çalışma da HF le HE problemn eş zamanlı nceleyen bulanık ÇA br Hİ tasarım problem ncelenmştr. Modelde yer alan bulanık parametreler le gösterlmştr. Notasyonlar sırasıyla;, makna nds; j parça nds; k hücre nds olmak üzere; X, şayet maknası k hücresne atanmışsa, dğer durumda ;Y jk, şayet j parçası k hücresne atanmışsa, dğer durumda ; U, şayet X = ve Y jk = se, dğer durumda ; V, şayet Y jk = ve X = se, dğer durumda değern alan / değşkenler ve Z, k hücres çersnde maknası olmaması durumunda hücrelerarası transfer yapılan j parça sayısı; O, maknasının k hücresnde olmaması sebebyle fason malat yapılan j parça mtarı; R, k hücresne satın alınacak makna sayısı (tamsayı); Q, Br makna hücresnde lgl parçaları şlemek çn gereken makna sayısı (tamsayı); M, j parçasının üretm çn k 47
F. Arıkan, Z. Güngör hücresnde htyaç duyulan maknası sayısı; A, maknasını satın alma malyet; C, maknasının peryod kapastes; D j, j parçasına olan peryod tahmn talep; I j, j parçasını hücre arasında taşıma malyet; NM/MM, Her br hücre çersnde yeralmasına zn verlen makna tplernn mn/maks. Mtarı; NP, Her br hücre çersnde yeralmasına zn verlen parça tplernn mnmum mtarı; P j, j parçasını maknasında üreteblmek çn gerekl şlem zamanı; S j,br operasyon çn j parçasının brm fason malat malyet; UC j, j parçası çn maknasının kullanılan kapastes (P j D j / C ) olmak üzere matematsel model aşağıda verlmştr. Mn z A + + k R I Z S O k (,j) SP j k (,j) SP j () Max z 2 Pj D j ) j SP k U (2) Mn z 3 ( D j D j U j SP k (3) c X k = = (4) c Y k = jk = j (5) m NM X MM k = k (6) n Y jk NP j = k (7) X Y jk + U V = (, j) SP, k (8) U + V j SP, k (9) Z + O + (C M / P j ) = D j V (, j) SP, k () M (,j) SP R, k Q UC U (,j) SP j k + (2) P Q UC U j k (,j) SP j Z / C (,j) SP j k (3) (), üç farklı bulanık HE elmnasyon malyet toplamını mnmze etmektedr. Bu malyetler sırasıyla, darboğaz makna satın alma, hücrelerarası parça transfer ve fason malat malyetdr. (2) nolu amaç fonksyonu, hücreler çersnde kullanılan faydalı makna kapastesnn toplamının maksmzasyonunu fade eder. Üçüncü amaç fonksyonu (3), hücre dışında gerçekleşen hareket mtarını şlem düzeynde mnmze eder. (4) ve (5) nolu kısıt, her br makna ve parçanın yanlızca br hücreye atanmasını garantler. (6) nolu kısıt, her br hücreye NM den az ve MM den fazla makna atanmasını önler. Kısıt (7), br hücrede yer alması stenen mnmum parça sayısını fade eder. Kısıt (8) HE nn ya br darboğaz makna ya da br harc parça olmasını garantler. Kısıt (9), br HE nn aynı anda hem darboğaz makna hem de harc parça olarak fade edlmesn engeller. Kısıt () le, k hücresne atanmış fakat atandığı hücrede şlenmes çn gerekl maknası bulunmayan j parçasının bulanık taleb, üç alternatf yöntemn karışımı le karşılanacaktır. Kısıt (), k hücres çn satın alınmasına karar verlen darboğaz makna sayısının tamsayı olarak belrler. Kısıt (2), yanlızca hücre çersnde gerekl makna mtarlarını hesaplar ve, br makna ve parça br hücreye atanmış se lgl hücre çersnde atanan maknadan en az br adet olmasını garantler. (3) nolu kısıt, hücreler arası transfer mtarının ulaşılablr bulanık kapaste mtarını aşmasını önler. Bu kısıtlara ek olarak X, Y jk, U, V = veya (4) ve R, Q tamsayı (5) kısıtları da vardır. 3. MODELİN ÇÖZÜMÜ Modeln çözümü çn uygun çözüm yöntemler, bulanık ÇA matematsel programlama yaklaşımlarıdır (La ve Hwang, 996). Bu yaklaşımların, problemn özelller de gözönüne alındığında dkat çeken dezavantajları sırasıyla şunlardır: İlgl yaklaşımlar, bulanık parametrelern üyel fonksyon yapılarını üçgensel () 48
V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 25-27 Kasım 25 smetr/üçgensel ve trapezodal kabul etmekte, üyel fonksyonu oluşturmadak esneklğ azaltmaktadırlar. Yaklaşımlar, bulanık parametrelern matematsel fades sırasında doğrusal modeller doğrusal-olmayan forma getrmekte ve ayrıca kısıt ve amaç fonksyonu sayısını dolayısıyla karmaşıklığını arttırmaktadırlar. Bu çalışmada dkate alınan aşamalı çözüm yaklaşımı yukarıda belrtlen dezavantajları ortadan kaldırmaktadır. Yaklaşımın adımları sırasıyla şöyledr: Adım. ÇA matematsel modeln kurulması, Adım 2. Bulanık parametrelern belrlenmes, Adım 3. Bulanık Parametr programlama (BPP) (Carlsson ve Korhonen, 986) yaklaşımına uygun olarak üyel fonksyonlarının oluşturulması, Adım 4. Herbr üyel fonksyonu belrll sevyesne at ÇA problemlernn oluşturulması, Adım 5. Herbr amaç fonksyonu çn bulanık aralıkların deal çözümler yardımıyla bulunması, Adım 6. Bulanık Doğrusal Programlama (BDP) (Zmmermann, 987) yaklaşımı le çözüm, Adım 7. Sonuçların karar vercye sunulması. 4. SAYISAL ANALİZ Modeln önerlen yaklaşım le çözümü çn Shafer ve dğerlernden (992) adapte edlen br ver kümes kullanılmıştır. Tablo, herbr parçaya at şlem zamanlarını (dk.) parka-makna matrs olarak göstermektedr. Dğer verler aralık olarak fade edlen malyet ($), parça taleb ve makna kapastes bulanık parametrelerdr. Tablo. Bulanık HF problem çn ver kümes (M : Makna, P : Parça) M/P 2 3 4 5 6 7 8 9 A A C C 2.95 2.2 4.6 45 5784 4 6 2 2.76 5.8.89 3.89 5.4 6 6753 4 6 3 5.54 4.29 37 43944 4 6 4 2.9.97 2.59 4. 2.7 6 67345 4 6 5 4.28 4.5 35 4244 4 6 6.92 2.23 5.52 7 75225 4 6 7 3.4.6 4.72 2.49 5 5274 4 6 8 5.32 3.75 3.85 59 63523 4 6 9 4.4.83 49 5632 4 6 3.8 4.2 4 4.3 3 3.5 4 4.4 4.5 5 3 3.9 4.2 4.4 4.3 4.6 4.6 5 4 5 Ij Ij 3.6 3.85 2.7 2.95 2.75 2.88 3.2 3.45 2.8 2.8 3.4 3.65 2.7 2.95 2.5 2.75 3.3 3.55 3.2 3.2 33 3 2 8 7 46 46 6 23 2 35 4 32 36 22 25 25 4 9 2 85 9 47 485 47 49 7 75 25 26 Adım de belrtlen ÇA matematsel model 2. bölümde oluşturulmuştur. Adım 2 de bulanık parametreler,,j çn sırasıyla A, I j, S j, C, D, olarak belrlenmştr. Adım 3 de bulanık parametrelern matematsel olarak fade edleblmes çn her br bulanık parametreye at üyel fonksyonu, varsayımsal düzeyde aşağıda oluşturulmuştur (Arıkan and Güngör, 25). (a) Malyet parametreler çn üyel fonksyonları: A, I j, S j çn lgl bulanık aralıklar ve j çn [A, A ), [I j, I j ), [S j, S j ) olmak ve ve üst lmtler en uygulanablr degerler göstermek üzere, dogrusal artan üyel fonksyonları A, I j,, sırasıyla aşağıdadır: A = (A A )/ (A - A ), A [A, A ), ve A = eğer A < A se, ve A = eğer A > A se (6) I j = (I j I j )/ (I j I j ), I j [I j, I j ), ve I j = eğer I j < I j se, ve I j = f I j > I j se (7) = (S j S j )/ (S j S j ), S j [S j, S j ), ve = eğer S j < S j se, ve = eğer S j > S j se (8) (b) Bulanık makna kapstes çn üyel fonksyonu: C çn, [C, C ) bulanık aralığında tanımlı, üstel konveks azalan üyel fonksyonu C çn aşağıdadır: C = [ - exp(.8(c C )/ (C - C ))]/[-exp(.8)], C [C, C ), C = eğer C < C se, ve C = eğer C > C se (9) (c) Bulanık parça taleb çn üyel fonksyonu: D j çn [D j, D j, D j 2 ) aralığında tanımlı parçalı doğrusal üyel fonksyonu D j çn aşağıda fade edlmştr. = D j 2 2 2 (2) ( /( ) < ) Adım 4 de her br belrll sevyes çn ÇA karar problemlernn oluşturulması : Bulanık parameter değerler ((6)-(2)) numaralı matemetsel fadelerden çeklerek aşağıdak şeklde elde edlr: 49
F. Arıkan, Z. Güngör A =A A (A - A ), A [A, A ), çn; S j = S j - S j (S j S j ), S j [S j, S j ), j çn; I j = I j - I j (I j I j ), I j [I j, I j ), j çn; C = C + (/.8)ln[- C (-exp(.8))] (C - C )], C [C, C ), çn; D j = D j 2 - D j (D j 2 D j ), D j [D j, D j 2 ), ve D j = D j, D j [D j, D j ), j çn. BPP yaklaşımına göre =,.,.,.9, belrll sevyelerne at parameter değerler hesaplatılarak, o sevyeye at ÇA karar problemnn oluşturulmasında kullanılmıştır. Böylece (4)-(9), (), (4), (5) kısıtları aynı kalmak üzere, herbr sevyes çn parametr değerler modelde yerne konularak ÇA problemler oluşturulmuştur. Adım 5 de öncek adımda yapılandırılan ÇA problemlerde, her br amaç fonksyonu çn deal çözümler geleneksel yöntemle hesaplanır. Tablo 2 de =.4 çn deal çözümlere yer verlmştr. f p, p=,2,3 amaç fonksyonlarını, ub: üst lmt değer ve ve lb: alt lmt değer göstermektedr. Herbr amaç fonksyonu çn doğrusal üyel fonksyonları oluşturulur. Aşağıda =.4 sevyes çn z e at üyel fonksyonunun matematsel fades verlmştr: Tablo 2. =.4 belrll sevyes çn deal çözümlerden elde edlen bulanık aralıklar x * x 2* x 3* Model İsm (=.4) HA5A HA5AZ2 HA5AZ3 z 389 85 lb 788 5 ub 767 5 -z2-2 9 8 ub -2 3 2 lb -2 82 z3 328 6 ub 259 236 lb z 38985 z = (z 38985) 38985 < z < 7885 (27) z 7885 Adım 6 da herbr belrll sevyes çn BDP model kurulur. λ=(ub p -z p )/(ub p -lb p ), p=,2,3 olmak ve X, önerlen modelde yer alan (4)-(5) kısıtları le belrlenen uygun çözüm alanını fade etmek üzere =.4 çn BDP model aşağıdadır. Her br sevye çn benzer şeklde doğrusal üyel fonksyonları yardımıyla BDP modeller oluşturulur. max λ (28) st. λ (788 5-z )/398 3, λ (z 2-2 9 8)/9 4, λ (328 6-z 3 )/92 6, x X; x,λ ; λ Tablo 3 de, Model (28) n GAMS programlama paket le elde edlen çözümü özetlenmştr. λ değer, amaçlardan en az ölçüde sağlanan amacın %.75 oranında tatmn edldğn göstermektedr. Programdan elde edlen verler le hesaplanan z, z 2 ve z 3 amaç fonksyonu değerler ncelendğnde z ve z 3 amaçlarının % 75.6, z 2 nn % 75.44 oranında sağlandığı hesaplanmıştır. Bu; çatışan amaçlara sahp br ÇA karar problem çn tatmnkar br sonuçtur. En küçük olası HE sayısının 8 olduğu sadece üçüncü amaç fonksyonunu dkate alan deal çözümden blnmektedr. Bu durumda Tablo 3 de elde edlen HF, HE sayısını sadece adet arttırmaktadır. Yukarıda =.4 sevyes çn elde edlen sonuç, üç amacın optmze edldğ durum çn optmal sonuçtur ve br etken çözümdür. Dğer sevyelere at çözümler, çözüm zamanının uzun olması nedenyle, global optmum sonuca % 3 yakınsadığı anda programın durmasını saglayan optcr kısıtı le çalıştırılmıştır. Fakat BDP çözümler, en az %7 amaç fonksyonu değerler le karar vercye tatmnkar alternatf karar planları sunmaktadır. Elde edlen çözümler brer uygun çözümdür. Yer sınırı sebebyle çözümlere burada yer verlmemştr. Alternatf karar planları, blok dagonal yapı açısından ncelendğnde, modeln deal çözümler herbr belrll sevyesnde mn f çn EE, max f 2 çn 9 ve mn f 3 çn 8 HE vermektedr. Eş zamanlı optmzasyon sonuçları se herbr belrll sevyes çn 9 EE le sonuçlanmıştır. 5. SONUÇLARIN PERFORMANS ÖLÇÜTLERİNE GÖRE DEĞERLENDİRİLMESİ Lteratürde yapılan çalışmaların büyük çoğunluğu, HF problemne odaklandığı çn, ölçütler de parça-makna matrsnde blok dagonal yapıyı test etmeye yönel olmuştur. Bu çalışmada, blok dagonal yapının yanısıra, makna faydası ve mal performans çn ölçütler ve hesaplanışları sırasıyla ncelenmştr. a)kümeleme etkenlğ: Kümeleme etkenlğ çn farklı ölçüt seçlmesnn neden, nc ölçütün matrsn boyutundan etklenmemek 5
V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 25-27 Kasım 25 Tablo 3. =.4 sevyesndek ver kümes çn BDP sonuçları Model (Model İsm) BDP Model (HA5AFF) Amaç fonksyonu (Değer) Max λ (.756) Çözüm Zamanı /İterasyon sayısı 49 962. sn. /4 37 572 HE Sayısı/Boşluk Sayısı 9/2 Z ; O Z 82= 6 2, Z 893= 7 3; O 773= 35 R R 22=R 4= R 6= R 7= R 73= R 8= R 9= Q, =,2,..9 2,3,3,2,,2,2,2,2 z 488 78 $ z 2 2 264 2 makna-saat 259 br. z 3 gb artı br özellğe sahp olmasıdır. Gruplama etkenlğ (η): η ve η 2 olarak sembolze edlen etkenlğn ağırlıklı ortalamasıdır. Sayısal hesaplamalarda w nn (ağırlık).5 alınması, HE ve boşluk sayısının, ölçüte eşt ölçüde etkdğ gösterr. Matematsel olarak gruplama etkenlğ; o, parça-makna matrsndek lern sayısı; e, HE sayısı; v, boşluk sayısı; M, makna sayısı; N, parça sayısı ve η =(o-e)/(o-e+v) ve η 2 =(MP-o-v)/(MP-o-v+e) olmak üzere, η= wη +(-w)η 2 olarak fade edlr. Gruplama etknlğ (τ):yukarıda tanımlı notasyonlar aynı kalmak üzere ölçüt τ şu şekde tanımlanmıştır (Sharker ve Mondal, 999): τ =(o-e)/(o+e). b)makna faydası: Faydalı makna kapastes oranı (FMKO); her br üyel sevyesnde (), elde edlen faydalı makna kapastes mtarlarının (Z 2 ), sstemde htyaç duyulan toplam kapastes mtarına (TMK) oranı le tanımlanmıştır: (FMKO =Z2 /TMK ). c)hücre dışı operasyon oranı: Hücre dışı operasyon oranı; her br üyel sevyesnde, elde edlen hücre dışı operasyon sayısının (Z 3 ), sstemde htyaç duyulan toplam operasyon sayısına (TOS) oranı olarak tanımlanmıştır: (HDOO =Z3 /TOS ). d)mal performans : Mal performans (MP), hesaplanan elmnasyon malyetlernn toplam yatırım malyetne (TYM) oranı olarak tanımlanmıştır: (MP =Z /TYM ). Sstemde gerekl yatırım malyet, lgl çözüm çersnde bulunan htyaç duyulan makna mtarları (Q, =, 9) ve maknasının lgl üyel sevyesndek bulanık satın alma malyet le çarpımlarının toplamı olarak tanımlanmıştır. Tablo 4 de elde edlen sonuçların değerlendrlmes, tüm performans ölçütler brarada ele alınarak özetlenmştr. Model karakterstler dkate alındığında, çözüm yöntem farklı belrll sevyelernde karar vercye amaçların eş zamanlı optmze edldğ alternatf karar planları sunmaktadır. Kümeleme etkenlğ çn kullanılan gruplama etkenlğ ve etknlğ ölçütlernn deal çözümler çn hesaplanan değerler (η= %66.65, τ= %4.), sadece z amacının dkate alınmasının blok dagonal yapıda büyük ölçüde bozulmaya sebeb olableceğn göstermektedr. Alternatf karar planları çn hesaplanan değerler se üçüncü amaç fonksyonunun dengeleyc etks sayesnde tatmn edc HF yapılarının oluşturulduğunu göstermştr (η= %72.4 ve %7.38, τ= %47.62 ve %46.5). İknc performans ölçütü olarak seçlen faydalı makna kapastes oranları, z 2 ye at deal çözümler çn her üyel sevyesnde en yüksek değer elde ederken, alternatf karar planları çn hemen hemen deal çözümlere at değerlerle aynı sevyeler korumuştur (Tablo 4). Bu durum önerlen çözüm yöntem açısından oldukça tatmnkar br sonuçtur. Üçüncü performans ölçütü olan mal performans oranı z e at deal çözümler çn en az değerlere ulaşırken, yne alternatf karar planları çn hemen hemen deal çözümlere at değerlerle aynı sevyeler koruyarak (Tablo 4) oldukça tatmnkar sonuçlar oluşturmuştur. Dördüncü ölçüt, hücre dışı operasyon oranı, kümeleme etkenlğ ölçütler le aynı amaca hzmet etmekle beraber zıt yönde br sayısal değerdr. Oran, z 3 e at deal çözümler çn en yüksek değerler alarak (Tablo 4) ulaşılablecek en y formasyon yapısını belrlerken, karar planları çn kabul edleblr br bozulmaya şaret etmektedr. 6. SONUÇLAR Bu çalışmada, gerçekc Hİ sstemlernn tasarımı çn önerlen br bulanık ÇA matematsel modeln, gelştrlen aşamalı bulanık programlama yaklaşımı le çözümü ncelenmştr. Modeln çözümü çn lteratürde yer alan mevcut yaklaşımların, tanımlanan problem üzerndek devavantajları nedenyle, aşamalı yen br çözüm yaklaşımı gelştrlmştr. Modeln şleyş ve yaklaşımın sayısal analz çn, lteratürden adapte edlen br ver set kullanılmıştır. Sonuçlar, lteratürde sıklıkla kullanılan performans krterler le değerlendrlmştr. Elde edlen değerlendrmeler amaçlara eş zamanlı ulaşmayı hedefleyen karar verc çn, BPP ve BDP yaklaşımlarından faydalanan çözüm yöntemnn, farklı bulanıklık sevyeler çn karar vercye oldukça tatmnkar alternatf karar planları sunduğunu göstermektedr. 5
F. Arıkan, Z. Güngör Tablo 4. Sonuçların performans ölçütlerne göre değerlendrlme özet Faydalı makna kapastes oranı(fmko), 2 Hücredışı operasyon oranı (HDOO), 3 Mal performans oranı (MPO), Mnmum tatmn sevyes λ HA9AFF= %7.3 Fnal Solutons (ptcr=.3) Performans Ölçütü HA5AFF, HAAFF, HA6AFF, HA7AFF, =.4,., İdeal Çözümler (Optcr=) HAAFF HA8AFF, HA9AFF Mnf Max f 2 Mn f 3 Max λ Max λ e 9 8 9 9 v 6 4, 2 3 4 η (%) 66.65 7.38 77.9, 74.8 72.4 7.38 τ (%) 4. 46.5 53.85, 5.22 47.62 46.5 =.4/.9/. =.5/.6/.7/.8 Ort. FMKO (%) 7.39 76.78 72.85 74.92/74.95/75. 76.74/76.78/76.8/74.98 (Std. Dev.) Ort HDOO 2 (%) (Std. Dev.) Ort.. MPO 3 (%) (Std. Dev.) (.) 37.45 (.4) 4.45 (.2) (.4) 29.53 (.2) 7.23 (.396) (.28) 26.85 (.6) 72.25 (.739) 29.56/29.54/29.5 29.55/29.53/29.53/29.52 43.78/44.77/46.96 43.92/43.7/43.97/45.96 7. KAYNAKÇA ARIKAN, F., GÜNGÖR, Z., 25, A Parametrc Model for Cell Formaton and Exceptonal Elements Problems wth Fuzzy Parameters, Journal of Intellgent Manufacturng, 6, 3-4. CARLSSON, C., KORHONEN, P., 986, A Parametrc Approach to Fuzzy Lnear Programmng, Fuzzy Sets and Systems 2, 7-3. GÜNGÖR, Z., ARIKAN, F., 2, Applcaton of Fuzzy Decson Makng n Part Machne Groupng, Internatonal Journal of Producton Economcs, 63, 8-93. LAI, Y. J., HWANG, C. L., 996, Fuzzy Multple Objectve Decson Makng Methods and Applcatons, Sprnger-Verlag, Germany. SELİM, H. M., ASKİN, R. G., VAKHARIA, A. J., 998, Cell Formaton n Group Technology: Revew, Evaluaton and Drectons for Future Research, Computers Ind. Engng. 34(), 3-2. SHAFER, S. M., KERN, G. M., WEI, J. C., 992, A Mathematcal Programmng Approach for Dealng wth Exceptonal Elements n Cellular Manufacturng, Internatonal Journal of Producton Research 3(5), 29-36. SHANKER, R., VRAT, P., 999, Some Desgn Issues n Cellular Manufacturng Usng the Fuzzy Programmng Approach, Internatonal Journal of Producton Research, 37(), 2545-2563. SHARKER, B. R., MONDAL, S., 999, Groupng Effcency Measures n Cellular Manufacturng: A Survey and Crtcal Revew, Internatonal Journal of Producton Research, 37(2), 285-34. ZIMMERMANN, H. J., 987, Fuzzy Set Theory-and Its Applcatons, 2nd Edton, Kluwer Academc Publshers, Boston, USA. 52