zk 101: Ders 15 Ajanda İk boyutta elastk çarpışma Örnekler (nükleer saçılma, blardo) Impulse ve ortalama kuvvet
İk boyutta csmn elastk çarpışması Önces Sonrası m 1 v 1, m 1 v 1, KM KM V KM V KM m v, m P korunduğundan V KM sabttr!! v,
Elastk Çarpışmada Enerj: Öncek slayttan: v * v * 1, 1, 1 boyuttak anlamı: yada 3 boyutta: v* 1, = -v* 1, v*, = -v*, v * 1, v * 1, v *, v *,
Elastk Çarpışma: Görüyoruz k: v * 1, v * 1, v *, v *, KM çerçeves: v* 1, v* 1, KM v*, v*, = çarpışma açısı
Ders 15, Soru 1 Elastk Çarpışma Aşağıda k çarpışma verlmştr. İlknde br gol topu V hızı le durgun olan br bowlng topuna çarpıyor ve kncsnde V hızı len gelen bowlng topu duran br gol topuna çarpıyor. Hang durumda gol topunun hızı çarpışmadan sonra daha azladır? (a) 1 (b) (c) aynı V 1 V
Ders 15, Soru 1 Çözüm İk csmn elastk çarpışmadan önce brbrne yaklaşma hızı le çarpışmadan sonra brbrnden uzaklaşma hızı aynıdır. Bowlng topu gol topundan daha ağır olduğundan her k çarpışmada da hızı daha az değşecektr. V 1 V
Ders 15, Soru 1 Çözüm İlk durumda bowlng topu hemen hemen durgun kalacak ve gol topu Vye yakın br hızla ger dönecek. İknc durumda bowlng topu V hızına yakın br hızda yoluna devam edecek dolayısıyla gol topu V hızına yakın br hızla ger tepecektr. V 1 V V
-Csmn Boyutta Elastk Çarpışması Çarpışma önces hızları bldğmz arz edelm. Çarpışmadan sonra csmlern hareketler hakkında blg elde etmek styoruz. Yan: v 1x,, v 1y,, v x,, v y, Başka ne blyoruz : Elastk br çarpışmada knetk enerj ve momentum korunur. Bunlardan 3 denklem elde ederz: E = E P x, = P x, (Burada P x = p 1x + p x = m 1 v 1x + m v x vs) P y, = P y, 3 denklem ve 4 blnmeyen var: Başka blglere htyacımız var (çarpışma açısı, kütleler).
Boyutta Elastk Çarpışması: Nükleer Çarpışma Kütles M blnmeyen br parçacık başlangıçta durgundur. Kütles m olan başka br parçacık p momentumu le çarpar. Çarpışmadan sonra, çarpan parçacığın momentumu p olarak ölçülüyor. Verlenler p, p ve m cnsnden M y bulun. m p durgun M M m önce P p sonra
Boyutta Elastk Çarpışması: Nükleer Çarpışma Blnenler: p, p, m y durgun Arananlar: P x, P y, M Elde var 3 denklem: x m p önce M 1) x yönünde momentumun korunumu ) y yönünde momentumun korunumu P 3) enerjnn korunumu 3 blnmeyen 3 denklem! Çözüm MÜMKÜN! p sonra
Knetk Enerj Knetk Enerj : K = 1 / mv Knetk enerjy momentum cnsnden ade etmek mümkün: K = ½ mv m v m (m v ) m K = p m
Boyutta Elastk Çarpışması: Nükleer Çarpışma Momentumun korunumu: p = p + P P = (p -p ) Knetk enerj korunumu: p p P p p + P M - m m M m m P p p Mom. Korun. ( p p ) P - M m ( - ) p p p - p
Boyutta Elastk Çarpışması: Nükleer Çarpışma Sonuç: p M m p ( - ) p - p Eğer p ve p ölçer ve m blnyorsa M değer bulunur. Görmedğmz br şey hakkında br şeyler öğreneblrz! Atomk, nükleer ve parçacık zğnde yapılan onca şn arkasındak temel kr budur. P p p
Rutherord Saçılması Enerjs, E blnen helyum çekrdeğ ( parçacıkları) le blnmeyen br örnek dövülür. Gelen parçacıklara göre çarpışmadan ~180 o le ger dönen parçacıkların enerjs E ölçülür. E E Blnmeyen madde detektör (enerj ölçer)
Rutherord Saçılması 180 o durumunda çok daha bast: p P p ( ) M m p p - - p p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) M m p p p p v v v v v v v v + - + + + - ( ) ( ) M m v v v v + - ( ) ( ) v v M m M m - + E E M m M m - + mv 1 mv 1 M çözülürse - + E E 1 E E m 1 M m
Rutherord Saçılması Enerjs, E blnen helyum çekrdeğ ( parçaçıkları) le blnmeyen br örnek dövülür. Gelen parçacıklara göre çarpışmadan ~180 o le ger dönen parçacıkların enerjs E ölçülür. E E detektör (enerj ölçer) Blnmeyen madde m1 + E E M E 1 - E Bu sayede blnmeyen maddenn çekrdek kütlesn öğrenrz. (Hang maddeden yapıldığını çıkartırız.).
Rutherord Saçılması Örneğn: Çarpan parçacıklarının başlangıç enerjler E = MeV olsun ve blnmeyen maddeden saçıldıktan sonra ger dönen parçacıklarının enerjs E = 1.1 MeV olsun. Blnmeyen maddenn ağırlığı nedr? m() = 4 ( proton, netron) M M = 7 m1 + 1 - E E E E ( ) + 1. 1 ( 1.1 ) 1-4 1 Almnyum!! (13 proton, 14 neutron)
Boyutta Elastk Çarpışması: Blardo Eğer sadece ıstaka topunun lk hızını blyorsak çarpışmadan sonrak durum hakkında yeter blgmz yok ama buna rağmen bazı şeyler öğreneblrz.
Blardo. Topun brnn durgun olduğu duruma bakalım: p p v km P önce sonra Kırmızı topun son durumdak yönü nereden çarpıldığına bağlı.
Blardo. Momentum korunur: p = p + P Knetk enerj korunur: p = (p + P ) = p + P + p P p m p m + P m p p + P p P = 0 İk denklemn karşılaştırılmasından: Dolayısıyla, P ve p dk olmalıdır! p p P
Blardo. Çarpışmadan sonra 90 o derece brbrnden ayrılır. p p v cm P önce sonra
Blardo. Bu şeklde beyaz topu tutarak kırmızı topu delğe göndereblrz.
Blardo. Bu şeklde beyaz topu tutarak kırmızı topu delğe göndereblrz. Yada yanından geçeblr. Bldğmz tek şey toplar çarpıştıktan sonrak açısı 90 o.
Blardo. Topların ksn de nasıl delğe göndereblrsnz?!
Ders 15, Soru Boyutta Elastk Çarpışma Şeklde görüldüğü gb hareketl br top duran topa vuruyor. Çarpışma elastktr. Çarpışmadan sonra topların olası yolları nedr? (a) (b) (c)
Ders 15, Soru Çözüm İlk çözümde toplar arasındak aç 90 o değldr. İknc çözümde y yönünde net br katkı olacaktır.
Ders 15, Soru Çözüm Üçüncü durumda y yönünde net momentum sıırdır ve çarpışmadan sonra momentumlar arasındak açı 90 o dr. Sonuç olarak 3. durum momentumun ve enerjnn korunmasını sağlayan tek durumdur.
Çarpışma zaman skalası Çarpışma etkleşmey çerr k bu etkleşme oldukça çabuktur (kısa süreldr). v v V önce sonra Toplar kısa br zaman brbrne dokunur
Çarpışma zaman skalası Kısa çarpışma zamanında kuvvet büyük olablr. t 1 t t 5 t 4 p 1 p t t 3 p 3 = 0 p p 5 4 4 3
Kuvvet ve İmpuls Aşağıdak dyagram tpk br çarpışmada kuvvet zaman değşmn göstermektedr. İmpuls, I, kuvvetn zamana göre ntegral. I t t dt İtme(Impuls) I = eğrnn altındak alan! Impuls brm Ns. t t t t
Kuvvet ve İmpuls dp dp dt mpulsu yazarsak: I t t t t dt P t t - P dp dt dt kullanarak ΔP I P mpuls = momentum değşm! t t t t
Kuvvet ve İmpuls İmpuls çarpışmanın doğasıdan çok değşmne bağlı olduğundan arklı çarpışma aynı mpulsu vereblr. momentum k alan aynı t t t büyük, küçük t t t t t t küçük, büyük t
Kuvvet ve İmpuls Yumşak yay Sert yay t t t büyük, küçük t t t t t t küçük, büyük t
Ders 15, Soru 3 Kuvvet & Impuls Br ha dğer ağır kutu başlangıçta sürtünmesz br yüzeyde durgun ken aynı büyüklükte sabt br kuvvet her k kutuya 1 sanye uygulanır. Kuvvetten sonra hang kutunun momentumu daha azladır? (a) ağır (b) ha (c) aynı ha ağır
Ders 15, Soru 3 Çözüm Blyoruz k ort Δp Δt yan Δp ort Δt Burada ve t her k kutu çnde aynıdır! Kutuların son momentumları aynıdır. ha ağır
Kuvvet ve İmpuls Ortalama kuvvet tanımlamak çn mpulsu kullanablrz. t = t - t zaman aralığında br kuvvetn zaman ortalaması: 1 ort dt Δt t t I Δt av yada: av Δ P Δ t t t t t
Kuvvet ve İmpuls Yumşak yay ort Sert yay ort t t t büyük, küçük t t t t t t küçük, büyük t
Özet boyutta elastk çarpışma. Örnekler (nükleer çarpışma, blardo). İmpuls ve ortalama kuvvet.