. SINIF ONU ANLATIMLI. ÜNİTE: UVVET VE HAREET. onu SABİT İVMELİ HAREET ETİNLİ VE TEST ÇÖZÜMLERİ
Sabi İmeli Hareke. Ünie. onu (Sabi İmeli Hareke). (m/s) A nın Çözümleri. İme- grafiklerinde doğru ile ekseni arasında kalan alan hızdaki değişimi erir. Grafiğin poziif bölgesinde kalan alan hızdaki arış olarak alınırsa, negaif bölgesinde kalan alan ise hızdaki azalışı erir. a. Cisim - saniyeler arasında m/s lik ime ile düzgün hızlanmış, hızını. saniyenin sonunda büyük dörgenin alanı kadar arırmışır. Yani. saniyenin sonunda cismin hızı sıfırdan m/s ye ulaşmışır. 6 L Bu sorunun en praik çözümü, araçlarının hız grafikleri çizilerek yapılır. Grafiğe göre, aracı m ilerisindeki L aracını s de yakalar. L doğrusu alındaki alan x uzaklığını ereceğinden x 6 m dir. Cisim, - saniyeler arasında 5 m/s lik ime ile düzgün hızlanmaya deam emişir. Bu aralıka cismin hızı küçük dörgenin alanı kadar daha armış,. saniyenin sonunda 5 m/s ye ulaşmışır. -3 saniyeler arasında ime sıfır olup cisim düzgün doğrusal hareke yapar. Yani cisim. s nin sonunda kazandığı 5 m/s lik hızla harekeini sürdürür. Harekee ai hız - grafiği şekildeki gibi olur. Grafiğe dikka edilirse x 3 > x > x olduğu görülür. 5 (m/s) x x x 3 3 b. 3 s de yapılan yer değişirme, x, x e x 3 alanlarının oplamı kadardır.. x $ 5 m 5 + x, 5 m x 3 5 5 m 3. a. Araç - saniyeleri arasında düzgün yaaşlayarak durmuş, - saniyeleri arasında ers yönde düzgün hızlanmışır. - saniyeleri arasındaki imesi aynı olduğundan imenin büyüklüğü; a m/ s dir. b. 6 hız (m/s) (s) Aracın - saniyeleri arasında m/s lik ime ile yaaşlaması için 6 m/s olmalıdır. x op 5 +,5 + 5 3,5 m bulunur. c. Aracın. saniyedeki hızı grafiklerden görüldüğü gibi m/s dir.
SABİT İVMELİ HAREET 3. (m/s) 5 6 (s) aracının ime- grafiğinden yararlanarak hız- grafiğini şekildeki gibi çizebiliriz. 5. saniyeye kadar aracının yapığı yer değişirme, aralı alandan 3 mere bulunur. Verilen ablo incelendiğinde L aracının yapığı harekein konum- ilişkisi x dir. yerine 5 saniye yazarak x L 5 m bulunur. 5. saniyede iki araç arasındaki uzaklık 5 3 m dir. Hız - grafiğinin alındaki alanlar yer değişirmeyi ereceğinden;. D x m hızlanarak, x. m sabi hızla, + D x3 $ m yaaşlayarak yol almışır. Bu yer değiş- x(m) irmelerin konum- grafiği Şekil III eki gibidir. 56 36 Şekil III 6 5. a (m/s ) 6 6 Şekil I ue- grafikleri ile ime- grafikleri biçim bakımından birbirinin aynıdır. Aradaki ek frak F sayılardır. a m bağınısından ime, kueen m çarpanı kadar küçükür. Soruda erilen kue grafiğinin ime- grafiği Şekil I deki gibidir. İme - grafiğinin alındaki alanlar hız değişimini erir. Şekil I den; - s arasında:. 6 m/s - s arasında:. - 6 s arasında: 3. ( ) m/s bulunur. 6. (m/s) I 5 II L arac için III 5 (s) Grafik incelendiğinde aracının 5 saniye boyunca sabi hızla poziif yönde hareke eiği görülür. x 5 meredir. İlk hızı negaif yönde m/s olan L aracının hız grafiği şekildeki gibi olur. Grafiğe göre L aracının yapığı yer değişirme III. bölgenin alanı kadar e 5 m dir. e L araçları arasındaki uzaklık ise 5 5 m dir. Yani hız; (-) s arasında m/s armış, (-) s arasında değişmemiş, (-6) s arasında m/s azalmışır. Bu bilgilerle çizilen hız grafiği Şekil II deki gibi olur. (m/s) x x x 3 6 Şekil II 7. x x L 6. a 6 & 6 s bulunur.
Ünie ue e Hareke. Harekee ai hız- grafiği şekildeki gibidir. h z a a b. 9 (m/s) 3 - aralığında yapılan yer değişirme aralı kısmın alanı olup a kadardır. - 3 aralığında yapılan yer değişirme ise 3a dir. a x ederse 3a 6x eder. 3 x x x 3 6 Cismin hız - grafiği şekildeki gibi olur. Hız - grafiklerinde alan alınan yolu erir. Alanların büyüklük sırası x 3 >x >x şeklindedir. 9. aracının 7 km/h olan hızı m/s dir. Yapılan yer değişirmeler oranlanırsa; x x. x L x a a m/s olduğundan s bulunur. L aracı C nokasına, L a. m/s hızla arır.. a. I aralığında cisim aran ime ile hızlanmakadır. Yani hızdaki arış sabi olmayıp la armakadır. Cismin hızı, I üçgeninin alanı olan 3 birim kadar arar.. saniyenin sonunda cismin hızı 3 m/s dir. II aralığında ime sabi olup cisim (-) saniyeleri arasında düzgün hızlanmakadır. II aralığında cismin hızı dörgenin alanı olan 6 birim kadar armışır. I aralığının sonunda cismin hızı 3 m/s idi. II aralığında da 6 m/s ararak 9 m/s ye çıkar.. a. x a bağınısından, iken x değerini yerine yazarsak; x a a() & a m/s bulunur. b. a. bağınısından 5 değerini yerine yazalım. c..5 m/s a(m/s ) III aralığında ime yine poziifir. Cisim bu aralıka III üçgeninin alanı kadar daha hızlanır. Ancak bu aralıka azalan bir ime ardır. Yani cismin hızındaki arış azalmakadır. Cismin hızı (-6) saniyeleri arasında III üçgeninin alanı olan 3 birim kadar daha ararak, 6. saniyede 3 + 6 + 3 m/s ye ulaşır. a m/s olup sabiir. Bu nedenle ime- grafiği şekildeki gibi olur.
SABİT İVMELİ HAREET 5. a. 3 saniyede alınan yol e 3 saniyedeki konumlarının farkına eşiir. Yani, x + 3 5 bağınısında yerine sıfır yazılırsa; 3. P aracının yapığı yer değişirme sıfırdır. R aracı doğrunun alındaki alan kadar negaif bölgede yer değişirmişir. Bu alan m dir. x. + 3. 5 5 m yerine 3 yazılırsa; x. 3 + 3. 3 5 m bulunur. Bu değerler x x x de yerine yazılırsa, x ( 5) 7 m bulunur.. İme hızdaki her ürlü değişiklikir. oşucu iser hızını arırsın iser azalsın her iki durumda da hız değişimi ardır. Bu nedenle koşucu yolun amamında imeli hareke yapmışır. b. Harekelinin 3 s deki konumunu bulmak için x + 3 5 denkleminde yerine 3 koyarak, x. 3 + 3. 3 5 m bulunur. c. onumun a göre. ürei hızı erir. Buradan, x + 3 5 ise, dx + 3 d bulunur. s sonraki hız;. + 3 9 m/s 5. Hareke incelendiğinde bö- konum ceğin birim içinde giderek daha fazla yol aldığını görebiliriz. Bir başka anlaımla, böcek hızlanıyor. Ancak sabi ime ile mi yoksa değişken ime ile mi hızlandığını ne olarak söyleyemeyiz. onum grafiği şekildeki gibi olur. d. s sonraki hızı; + 3. + 3 m/s 5 s sonraki hızı; + 3. 5 + 3 3 m/s bulunur. Oralama hız; oralama oralama + + 3 7 m/s bulunur. e. Hız denkleminin a göre. ürei imeyi erir. d a m/s d olur.
6 Ünie ue e Hareke Tes in Çözümleri. Hız- grafiklerinde doğrunun eğimi imeyi erir. Bu nedenle; a an i 3 - a - 3 a a 3 birim 3 hız II θ I θ III 3-3 a an i - - birim - III. aralıka cismin hızı sabi olduğundan a 3 dır. İmelerin büyüklükleri arasında a > a > a 3 ilişkisi ardır. Büyüklük sorulduğundan işarelere dikka edilmemişir. Yanı A dır. 3. hız I II III 3 İme- grafiklerinde doğrunun alında kalan alan hızdaki değişimi erir. İlk hız sıfır e ilk alan da negaif olduğundan araç (-) aralığında negaif yönde hızlanmışır. II aralığındaki alan poziif bölgededir. Araç bu bölgede I incinin ersine bir hareke yapmışır. Yani II. aralıka düzgün yaaşlamışır. I e II nin alanları eşi olduğundan araç anında durmuşur. Araç (-3) aralığında ise poziif yönde düzgün hızlanmışır. Buna göre; I. aralıka negaif yönde düzgün hızlanma II. aralıka poziif yönde düzgün yaaşlama III. aralıka poziif yönde düzgün hızlanma Yanı D dir.. Sabi imeli hareke yapan bir cismin hız- grafiği şekildeki gibidir. 3. saniyede alınan yol demek; 3 saniyede alınan yol ile saniyede alınan yol arasındaki farkır. Bu yollar şekilde aranan alanlarla göserilmişir. 5 3 hız (m/s) 3 5 3. saniyede alınan yol 5. saniyede alınan yol (s) 5. saniyede alınan yol aralı alandan bulunabilir. Bu alan,5 birim kareye eşiir. 3. saniyede alınan yol,5 birim kareye eşiir. Buna göre; x5, 5 9 x bulunur. 3, 5 5. ( - ) s aralığındaki imeye a, ( - 6) s aralığındaki imeye a, (6 - ) s aralığındaki imeye a 3, ( - ) s aralığındaki imeye de a diyelim. Hız- grafiğinde eğim imeyi erdiğinden; D - a 5 m/s D - D - a - m/s D 6 - D3 a3 - - - m/s D3-6 a 5 a(m/s ) 6 bulunur. Verilen bu değerler kullanıldığında şekildeki grafik elde edilir. Yanı B dir.
SABİT İVMELİ HAREET 7 5. hız(m/s) 7. I. anında, L, M doğruları aynı nokadan geçiği için bu araçların konumları eşiir. 6 L A A (s) II. onum- grafiklerinde eğim hızı erir., L, M doğrularının anındaki eğimleri eşi olmadığından hızları eşi değildir. III. Araçların - aralığında yapıkları yer değişirmelerin büyüklüğü eşi değildir. Yanı A dir. aracının L aracını saniye sonra yakaladığını düşünerek grafiği şekildeki gibi yeniden çizelim. aracının L aracına yeişebilmesi için, doğrusunun alındaki alanın, L doğrusu alındaki alana eşi olması gerekir. L doğrusu alındaki alan (6. ) dir. grafiğinin alındaki alan ise A e A bölgelerinden oluşmakadır. Şekle göre A alanı 3 m, A alanı ise. ( - ) m dir. Buna göre; x x L 3 +. ( ) 6. 3 + 6 6 3 6 3 & 6 s bulunur. Yanı D dir. 6. Yer değişirmeyi, hız - grafiğinin alındaki alandan bulabiliriz. Bu nedenle önce harekee ai hız - grafiğini çizelim. İme - grafiğinin alındaki alanlara dikka edilirse, ( - ) s ler arasında, ( - ) s ler arasında +, ( - ) s ler arasında olduğunu görürüz. O hâlde hız önce m/s azalmış, sonra m/s armış, daha sonra da m/s azalmışır. + m + m + m m 6 (m/s) Bu değişime uyan hız - grafiği şekildeki gibidir. Buradan oplam yer değişirme; x + + m bulunmuş olur. Yanı E dir.. Soruda erilen hare- h z kein hız- grafiği şekildeki gibidir. I 3 Cisim hızlanan hareke yapıyorsa, ku- II III e harekele aynı yöndedir. Yaaşlayan hareke yapıyorsa kue mulaka hareke yönüne ers yönde uygulanmışır. 9. I. (+) yönde düzgün yaaşlayan hareke II. ( ) yönde düzgün hızlanan hareke III. ( ) yönde düzgün yaaşlayan hareke Buna göre kue, II aralığında hareke yönünde, I e III aralığında harekee ers yönde uygulanmışır. x x x x L M Yolun amamına x dersek, 3 ü de 3x olur. Harekeli yolun 3 ü olan nokasından L nokasına sürede gimiş olsun. 3x 3x 3 Aynı harekeli L nokasından M nokasına da sürede armış ise; x x 6 olur. - M nokaları arasındaki oralama hız; oralama oralama x + x 3x + x & + 3x x + 3 6 ( ) ( 5) x 5 m/s bulunur. x 3 Yanı A dır.
Ünie ue e Hareke. Soruda erilen konum- grafiğine göre duruşan harekee geçen araç I. aralığında düzgün hızlanmış, II. aralığında düzgün yaaşlamışır. Bu harekein hız- grafiği aşağıdaki gibidir. Hız- grafiğindeki eğim imeyi erir. I e II aralıklarındaki imenin büyüklüğü eşi olup; a a m/s olur. (m/s) m m (s) 3. aracının hız- (m/s) grafiği şekildeki gibi olur.. s de L nin aldığı yol 6 m olup ara- 5 larındaki uzaklık 6 m m dir. Bu andan iibaren (s) her iki aracın hızı sabi olup 5 m/s, L m/s dir. aracı s de m fazla yol aldığından başlangıçan iibaren s de L aracına yeişir. Yanı A dır.. Sorudaki konum- grafiğine göre hem P hem de R harekelilerinin ikisi de önce poziif yönde düzgün yaaşlayarak durmuşlar, sonrada aynı ime ile ers yönde düzgün hızlanarak ilk bulundukları konumlarına geri dönmüşler. Bu durumda yanlış olan grafik C seçeneğinde erilen grafikir.. aracı (+) yönde, h z L aracı ise ( ) yönde hareke emişir. + x aralı iki üçgenin alanıdır. L $. x + 3 x x ise e L doğrularının alındaki üm alanların oplamıdır... x + dir. 3 x 3 x bulunur.. Zamansız hız bağınısından; - ax - ax & a x ( ) - ( a). xl - ( ) $ xl x xl x bulunur. 5. Zamansız hız bağınısından; + ax + ax & a x + ( 3a). x + 6.( ). 3x x 9 & 3 bulunur. 6. Tabloya göre x dir. Bu bağınının. ürei hızı erdiğinden olur. Buna uyan grafik ise D seçeneğindedir. Yanı D dir. 7. Grafike konum- ilişkisi x biçiminde erilmişir. Bu bağınının. ürei olur. yerine s yazdığımızda m/s olur. Yanı A dır.