),, XXIII. ULUSL FİZİK OLİMPİYTI BİİNİ ŞM SINVI z,, B),, y ). Sürtünesiz bir eğik düze eksenini eksenini de z eksenini ise de y de kesektedir. Yerçekii ivesi z yönünde g= /s dir. Tepe noktasından,, bırakıan noktasa bir cisi kaç saniye sonra yere (z= seviyesine) uaşır? 6 E) y t h t g. Yerçekii ivesini öçek için kuanıan düzenekerden biri üst üste yereştiriiş iki tane fotosei devreden ouşaktadır. Bu devreer kendi seviyeerinden geçen objenin ik geçişi ie (yukarı doğru), ikinci geçişi (aşağı doğru) arasındaki zaan farkını öçektedirer. İki devre arası düşey uzakık h oarak veriiştir. İk hızı biineyen bir nesne iki düzeneğin seviyesinden de geçecek şekide atııp t ve t oarak öçüüyor. Bu değereri kuanarak g nası ede ediebiir? h ) t t h B) t t E) İk hız biineden buunaaz 8h ) ( t ) ( t ) h ( t t ) ) g k g B) g k g ) g k. Bir oyuncak iki kütei diskin yay sabiti k sabiti ve serbest uzunuğu oan bir yayın birbirine bağanası ie yapııştır. Oyuncak küteerden biri yatay zein üzerine diğeri onun üzerinde oacak şekide yereştiriiyor. Üstteki diski bastırıp yayı sıkıştırıp aniden serbest bırakarak başattığıız hareket sırasında iki kütenin de yerden ayrıasını istiyoruz. Bu duruda attaki kütenin yerden ayrıabiesi için bıraktığıız anda iki kütenin arasındaki esafe en faza ne kadar oabiir? Yerçekii ivesi g oup yay sabiti oyuncağı zıpatabiecek kadar büyük seçiiştir. g k E) ttaki küte asa yeri terk edeez. f M v g k M. Yatay ve sürtünesiz düze üzerinde kütesi M = kg ve M =, kg oan iki bok buunaktadır. M kütei bir boğun üzerine kütesi =, kg ikinci bir bok konuuş oup bu siste v= /s hızı ie durgun hade buunan M kütei boğa doğru şekideki gibi hareket etektedir. kütei ie M kütei bokar arasındaki statik sürtüne katsayısı f=, dir. M kütei boğa ise bir yay tutturuuştur. Çarpışa boyunca kütesinin M in üzerinde kayaası için yayın yay sabiti k nası seçieidir? ) k,7 N/ B) k,7 N/ ) k N/ k, N/ E) k N/
g. Her biri kütei iki hoojen çubuk orta noktaarından birbirerine vidaanış oup vida etrafında sürtünesiz oarak dönebiektedirer. Bu çubukar en üst noktaarından bir ipe araarındaki açı oacak şekide bağanışardır. Çubukar sürtünesiz bir yatay yüzeyin üzerinde düşey düzede denge durudaysaar ipteki geriie kuvveti nedir? ) gtan B) g(sin cos ) gsin gcos ) sin cos a ) b g a b b ( ) J a b g a ( ) J b b b g J E) E) Çubukarın uzunuğu verieden buunaaz. b g a b ) B) g a ( ) J b b a g J 6. Kaza geçiren bir bisiketin tekereği dairese oaktan çıkış büyük yarı ekseni a, küçük yarı ekseni b oan bir eips haini aıştır. Bu haiye tekereğin erkezi etrafındaki eyesizik oenti J topa kütesi ise dir. Tekerek büyük yarı ekseni ie yatay zeine değecek şekide iken serbest bırakııyor ve kayadan yuvaranıyor. Küçük yarı ekseni yatay zeine değdiği anda küte erkezinin hızı nedir? g a ( ) J b b b ) B) g g J ( sin ) J E) 7. İki tane yarıçapı ve kütei siindirin erkezerinden geçen eksener iki tee tutturuarak bir oyuncak araba yapııyor. Siindirerin içindeki yoğunuk dağııı aynı oadığından eksen etrafındaki eyesizik oenteri farkı oup J ve J oarak veriiyor. Bu oyuncak araba eği açısı açıı eğik düzeden aşağı inerken iki siindir de kayadan yuvaranıyorsa siindireri tutturan teerin her birinin üzerindeki gerie kuvveti nedir? g J ( sin g J J sin ) ( ) J ) J J g J J sin ( ) J J ( ) 8. M kütei bir uzay geisi kütei bir uyduya uzunuğunda bir haata bağıdır. Bu siste bütün küte çeki kaynakarından çok uzakta, ortak küte erkezeri etrafında dönektedir. eier arası gravitasyone çeki ve haatın kütesi iha ediebiir. İk anda haattaki gerii kuvveti F ise geinin içindeki bir otorun haatı çekerek uyduyu kendisine esafesi kadar yakaştırabiesi için ne kadar iş yapası gerekir? J J M F M ) F B) F ) MF ( M ) E) M F M
) B) ) E) ( ) ( ) ( ) g ( ) = our ve bu yüzden ie ayrı ayrı buunaaz. g 9. Uzunuğu oan bir siindir özküteeri ve iki addenin bir birine karıştırıası ie yapııştır ve özkütesi siindirin yüksekiği ekseni boyunca = şekinde değişektedir. Bu siindir bir yönden özkütesi oan sıvıya bırakıdığında kadarık kısı sıvının üstünde kaaktadır, eğer 8 ye döndürüüp sıvıya bırakıırsa batayan uzunuk kadarı oaktadır. Bu duruda ve nedir? V g V. İki tane özdeş kap aynı yüksekiğe kadar özkütesi oan sıvı ie doduruuyor. İki kaptaki sıvının içine eşit V hacii birer küre taaen batacak şekide yereştiriiyor. Birinci kaptaki kürenin özkütesi sıvının özkütesinden az oduğundan kürenin yüzeye çıkasını engeeek için küre bir ip ie kabın tabanına tutturuuyor. İkinci kaptaki kürenin özkütesi sıvının özkütesinden daha büyük oduğundan kürenin tabana değesini engeeek için küre bir ipe sıvının üstündeki sabit bir noktaya bağanıyor. İki kap da bu şekide tartıarın üstüne konuup ve ağırıkarı öçüüyor. Tartıarın okuduğu değererin arasındaki fark nedir ve hangi tartı daha yüksek değer okur? Şeki. Şeki. ) = B) > aa fark verienere beireneez. ) < aa fark verienere beireneez < fark ise =( )gv E) < fark ise =( )gv g V. Kenar uzunukarı 6 c, 8 c, 7 c ve kütesi kg dikdörtgen şekinde oan bir priza at köşeerinden birisini şekideki gibi destek üzerinde buunaktadır. Prizanın üst köşegeni üzerinde ve köşeden kadar uzakıkta haci V=8 oan baon bağıdır. Baon özkütesi =, kg/ oan HeNe karışıı gaz ie doudur. Havanın özkütesi =, kg/ ve prizanın tabanarı yatay konuunda ise desteğe etki eden kuvvet ve uzakığı nedir? 7 c ) N, c B) N, c ) N, c 8 N, c E) N, c 6 c 8 c
S. Bakırdan yapıış oan bir çubuk T sıcakığında uzunuğundayken sıcakık T e kadar yüksetidiğinde uzunuğu λ(t T ) ouyor. Burada λ boyca geneşe katsayısıdır. Bakırdan kare şekinde bir paka üretiiyor ve bu kare pakanın ta ortasına küçük dairese bir deik açııyor. T sıcakığında bu deiğin aanı S ise sıcakık T oduğunda deiğin aanı ne kadar our? (Karenin kenar uzunuğu verieiştir aa kenarar serbest bir şekide geneşebiektedir, geneşe küçüktür) ) Kenar uzunuğu verieden biineez. B) Deik küçüür, aanı SλS(T T ) our. ) Deik büyür, aanı SλS(T T ) our. Deik bir yönde küçüür diğer yönde büyür, aan aynı kaır. E) Deik büyür, aanı SλS(T T ) our. F T T T T d F. DN oeküü iki ipikten ouşaktadır. Bu ipikerin her birinin üzerinde nükeik asiter birbirerinden d=, n esafe kadar uzak oacak şekide diziişerdir. Bir ipikteki nükeik asit diğer ipikteki nükeik asit karşıığını buduğunda yakaşık ev enerji ie bağanaktadır. DN ipikerini iki uçtan tutup çekerek açak için gereken iniu kuvvet yakaşık kaç N dur? Eektronun yükü.6 9 oarak veriiyor. ), B) ) 6 E) T q K q yüksüz. Kapasiteeri oan üç özdeş kondansatörden ikisi şekideki gibi q ve q yükeri ie yükü oup üçüncüsü ise yüksüzdür. Bu kondansatörer bir rezistansa açık oan K anahtarı sayesinde bağıdır. K anahtarı kapatıırsa devrede siste dengeye geene kadar geçen sürede rezistans üzerinde açığa çıkan ısı nedir? ) Direnç veriediği için buunaaz B) q 6 ) q q E). Özdirenci oan bir addeden uzunuğunda bir te ia ediiştir. Te üretiirken yarıçapında bir siindir oası aaçanış aa iaat hatası sonucu tein yarıçapında dagaanaar ouşuştur. Tein uzunuğu boyunca yarıçapı ()= rsin a oarak değişektedir. İaat hataarının küçük oduğu (r<<, a<<) duruda bu tein direnci yakaşık nedirr? ) ra ra B) ) r E) r
6. Küçük akıarı öçek için kuanıan ve direnci Ω oan gavanoetrenin iğnesi, büyüküğünde bir akı öçüdüğünde böüük göstergesinin sonuna dayanaktadır. avanoetreyi () göstergesinin her böesi, akıa denk geecek bir aperetre, () göstergesinin her böesi V potansiye farkına denk geecek bir votetre oarak kuanabiek için gavanoetreye bağanacak direncinin Ω cinsinden büyüküğü nedir ve gavanoetreye nası bağanaıdır? ) B) ) () peretre () Votetre ( ), seri ( ), parae, seri ( ), seri ( ), parae, seri E) ( ), parae ( ), parae Ω Ω 7. Şekide verien devrede Ω uk dirençten geçen akıın per cinsinden değeri ve yönü nedir? V B V Ω Ω D ) B) ) E), B den ya, dan B ye, dan B ye, B den ya, dan B ye z P Q y B t 8. uzunuğunda ve her biri direncine sahip tane te kuanıarak bir küp yapııştır. Bu küp bir köşesi erkezde üç kenarı da, y ve z ekseneri doğrutusunda oacak şekide yereştiriiyor. Bu küpün üzerine B t e e y e z =αt oarak ifade ediebiecek cisi köşegeni yönünde, uzayda hoojen, zaana bağı bir anyetik aan etki ediyorsa şekide gösterien P (=, y=, z=) ve Q(=, y=, z=) köşeeri O,, arasındaki kenar üzerindeki akıın şiddeti ve yönü nedir? e e e y z Burada α> bir sabit,, ve, y ve z ekseneri boyunca oan biri vektörerdir. ) α, P den Q ya B) α, Q dan P ye ) α, P den Q ya α, Q dan P ye E)
6 T B 9. T sıcakığında bir kaynaktan çıkan eektron deeti küçük bir deikten içinde sabit anyetik aanı oan bögeye girektedir. Bu bögede sapan eektronar şekide gösteridiği gibi fosforu bir ekrana çarpaktadırar. Ekranın üzerindeki bir noktanın parakığı o noktaya biri zaanda çarpan eektron sayısı ie orantııdır. Bu duruda ekrandaki en parak noktanın eektronarın girdiği deiğe oan uzakığı nedir? (Eektron kütesi, eektronun yükü q, Panck sabiti ħ, Botzann sabiti k oarak veriiyor. ) kt qb ħ qbt B) kt qb E) q kt B ) kt qb T ) h F B) O h h. erçek görüntünün, basit bir teorinin tahininden oan farkına aberasyon veya kusur adı veriir. Kürese bir aynanın aberasyonu, aynanın erkez eksenine yakın geen ışınarın odak uzunuğu f, ie aynanın kenararına geen ışınarın odak uzunuğu f, arasındaki fark oarak tanıanır. Kürese aynanın taban yarıçapı h<< ve eğriik yarıçapı ise ff' aberasyonu yakaşık oarak ne kadar verir? h h h ) E) n P. Yarıçapı ve kırıcıık indisi n=, oan ca yarı kürenin yarısı güüş ie kapanıştır. Şekide gösteridiği gibi ca kürenin kapanaış kutbundan ekseni doğrutusunda uzakıktaki P noktasına yereştirien küçük cisin görüntüsü bütün kırıa ve yansıaardan sonra nerede ouşur? Havanın kırıcıık indisini n h= oarak kabu ediniz. ) ynanın çukurunda güüş kapanış yüzeyin tepe noktasında. B) a kürenin güüş kapanaış tarafındaki yüzeyin tepe noktasında. ) P noktasında. a kürenin erkezinde. E) Sonsuzda.. Yerden k yüksekiğe bir casus uydu yereştiriecektir. Bu uydu nanoetre daga boyundaki ışık ie görüntüee yapacaktır. Yerde, araıka yereştiriiş iki cisi birbirinden ayırt edebiecek çözünürüğe sahip fotoğrafar çekebiesi için uyduya yereştiriecek kaeranın erceğinin çapı en az ne kadar oaıdır? ) c B) c ) E) Tek kaera ie bu çözünürük ükün değidir.
7 K K () () () K K. Kutupanaış (poarize oayan) bir ışık kaynağı önüne art arda konuuş dört kutupayıcının (poarizator) ekseneri, düşey eksene göre sıraya,, 6 ve 9 derece açı yapaktadır. () Son kutupayıcının arkasına geçen ışığın şiddetinin geen ışık şiddetine oranı nedir? eçen ışığın şiddeti () kutupayıcıardan birini çıkartarak azatıabiir i? Öye ise hangisi? () kutupayıcıardan bir ya da daha fazasını çıkartarak sıfıra indiriebiir i? Öye ise hangieri? ) B) ) E) 7 8 7 6 8 6 6 veya ve veya ve veya Hayır veya ve veya ve. Eektronun kasik (opton) yarıçapı r,8 f ( f= fetoetre= ) hidrojen atounun Bohr yarıçapına oan oranı nedir? ) Proton kütesinin eektron kütesine oranı yakaşık 8. B) Eektronun yükü yakaşık,6. 9 ouob ) Hidrojen atounun iyonizasyon enerjisi yakaşık,6 ev. E) İnce yapı sabitinin karesi α 7. eeenti T yarıana örü ie B eeentine dönüşektedir. B eeenti ise T yarıana örü ie radyoaktif oayan eeentine dönüşektedir. Taaen atoarından ouşuş oarak başayan azeede ne kadar süre sonra B atou sayısı aksiu our? ) T.n B) T ) T T E) e T
8 XXIII. ULUSL FİZİK OLİMPİYTI BİİNİ ŞM SINVI ÇÖZÜMLEİ,, K yazabiiriz. Buradan,, a= ; b= z M a ; c= c N ; sin= b =,, L ; c= y at =. Şekin geoetrisinden K ve L noktaarı arasındaki uzakık = K ve M noktaarı arasındaki uzakık = L ve M noktaarı arasındaki uzakık = our. a, b ve c uzakıkarı için ab= a = b gsin.t ; = t ; t= s. Dikey yönde cisin adığı yo için gt y=v yt yazabiiriz. Buradan ede ediir. v t yt g y =, t,= g 8y ( t ) 8y g =( t) 8h g= ( t ) ( t ) vy vy 8y ± g g g vy, t=t t = g g, 8 ( t) ( t ) = ( y ) y g = 8h g 8y g ; ( t) 8y g =. İk duruda yay kadar sıkıştırıdığını kabu edei. t disk ie yatay zein arasında teas kesiirse yaydaki uzaa g = k our. Enerji korunuu yasasından k = k g() yazabiiriz. Buradan ik sıkışa iktarı g k g k aranan uzakık g =k =; = g k v g y
9. Moentu korunuu yasasından sistein yay aksiu sıkıştığında hızı (M )v=(m M )u; (,).v=(,,)u; u= /s bu duruda yaydaki deforasyon enerjisi k ( M ) v ( M M ) u (, ). (,, ). = = = yaydaki aksiu kuvvet gerçekeştiğinde k sistein ivesi k=(m )a; a= M =fg our. Buradan,.,. k, ( ) = k ; k = ; k=,7 N/ Yay sabiti daha büyük değerde ise cisi harekete geçer. T g g N g. Vidaya göre sin N. co s =T. ; N=g yazabiiriz. Buradan sin cos g tan T=g = cos gsin cos = tekereğin küte erkezinin hızı g a b b ( ) v=ωb= J b 7. Sistein eğik düze üzerinde hareketi için gsinf sf s=a her bir siindirin dönesi için a J a F s.=j α=j. ; F s= a J a F s.=j α=j. ; F s= yazabiiriz. Buradan sistein J a ivesi J a 6. Tekereğin yatay zein ie teas ettiği noktaya göre tekereğin açısa hızı enerji korunuu yasasından ( J b ) g a b ω ( ) ga=gb ; ω= J b gsin aranan gerie kuvveti =a; a= gsinf st=a; a= J a gsin a T= g J J sin ( ) = J J g sin J J g sin J J g sin g sin J J J = =
ω sistein ik eyesizik oneti J=Mr r = ( M ) sistein ik açısa oentuu sistein ik enerjisi L=Jω= Κ= ω M M 8. Küte erkezine göre Mr M r =r ; r = Mr =r r =r ; r= M ; r= M M yazabiiriz. Sistein ik açısa hızı M ( M ) M F=ω r = M ( M ) F J = M M F M M =F M ; ω= ( M ) Mω = M M ie veriir. Sistein son eyesizik oentini buak için yerine M J s= M = M M sistein son açısa hızı oentu korunuu yasasından sistein son enerjisi yapıan iş k.. r r Jω=J sω s; Κ s= ω J s s M M =Κ sκ=ff=f ( M ) F M = M M M M F =.6. M M =F F M ( M ) ωs; ωs= aabiiriz. Buradan F M 9. Yüzen bir cise etki eden kadıra kuvveti cisin ağırığı kadardır. isin ağırığı ve sıvının özkütesi sabit odukarı için = our ve bu yüzden ie ayrı ayrı buunaaz.. Her iki duruda da kapardaki yeni sıvı seviyeeri yine eşit our. Birinci tartıda sıvı basınç kuvvetin dışında bir de T ip geriesi katkıda buunaktadır. Bu duruda T= yazabiiriz. İpteki gerie kuvveti T=( )gv ie veriir. Buradan =( )gv. Tabanarın köşegen uzunuğu ω y= 6 8 =8 c our. Desteğe göre oent dengesi yazabiiriz. Buradan aranan uzakık g.=gv(8);..=(,,)..8.(8); = c desteğe etki eden kuvvet N=ggV=.(,,)..8= N
. Deiğin ik yarıçapı r ise deiğin aanı S=r our. Paka ısıtıırsa her yönde geneşir. Yeni aan S =[rλr(t T )] =r [λ(t T )]=SλS(T T ). Yapıan iş için F.d=eU ya da F.d=eU yazabiiriz. Buradan eu,6... F= d=.,. 9 9,7. N N q q K q q q q. Kondansatörerin son yükeri q, q ve q osun. Bu duruda q q =q q q q =q q q = yazabiiriz. Buradan q q yüker q = ; q = ; q = q açığa çıkan ısı ( q Q= ) q q q q = q 6. So tabandan uzakıkta ince d bir disk aaı. Bu diskin ddirenci için d d= = r sin r r a sin sin a a d r sin a d r sin = a d r = co s a = d r r co s = a yazabiiriz. Tü siindirin direnci r r co s d = a r ar sin = a = r =
6. peretrenin öçüesi gereken akı değeri Ι =,.= gavanoetrenin öçtüğü değerin n = =,. katı büyüktür. Bunun için gavanoetreye iave bir rezistans parae oarak bağanaıdır. Bağanan rezistansın direnci p osun. Eşdeğer direnç p = ; = p p our. avanoetrede norade akı aktığında gavanoetre üzerindeki potansiye fark ie parae oarak bağanan rezistans üzerindeki potansiye fark aynı oaıdır. Bu duruda nι akı geip Ι kadarı gavanoetreden geçeidir. Buradan p Ι =n Ι p ; p= n = Ω avanoetrenin öçtüğü potansiye fark U=,..=. V our. Votetrenin öçtüğü potansiye fark U V=.= V gavanoetrenin öçtüğü potansiye farkının n = =. katı büyüktür. avanoetrede norade akı aktığında gavanoetreden ve seri parae oarak bağanan rezistans üzerindeki akı aynı oaıdır. Bu duruda nu kadar potansiye fark uyguanırsa U kadar potansiye fark gavanoetre üzerinde oaıdır. Seri oarak bağanacak rezistansın direnci s osun. Eşdeğer direnç = s our. avanoetreden norade potansiye fark öçtüğünde gavanoetreden akan akı iki duruda da aynı oaıdır. Buradan U nu Ι= = ; s=(n) =( ) Ω s Ι V 7. kı yönerini şekideki gibi seçei. Bu birinci duruda Kirchhoff yasasından Ι Ι =Ι Ω Ω Ι Ι =Ι Ι V Ι Ι 6=Ι Ι Ι Ι 6=Ι 6 D Ι ikinci Kirchhoff yasasından = Ι Ι =Ι Ι Ω Ω Ι = Ι Ι Ι yazabiiriz. Buradan Ι =Ι Ι Ι Ι Ι = Ι = Ι (Ι Ι Ι )=Ι Ι 7Ι =Ι Ι 7 B =9Ι Ι =Ι Ι ; =6Ι Ι ; Ι =, B den ya
z O,, P Q y B t 8. Sietriden doayı küpün kenararı boyunca akı şekideki gibi akaıdır. Bir yüzden geçen anyetik akı Φ=B =α t yüzeyden geçen akı Φ t=b =α t akan akı d t Φ Ι= 6 dt = α kıın yönü ise P den Q ya doğrudur. 9. Eektronarın anyetik indüksiyon aanı içinde çizdikeri yörüngeerin yarıçapı v v qvb= ; r= qb giriş noktadan oan uzakık vifadesinden qb hız =r= qb ; v= T sıcakığında eektron kaynağından çıkan eektronarın sayısı Botzann faktörü ve hızın çarpıı ie orantııdır. Bu duruda parakık için v kt e q B kt P v yazabiiriz. Parakığın aksiu oası için dp q B q B e kt e d=;. kt e q B kt =; = kt qb Farkı bir çözü de eektronarın tek boyutta yayıan bir deet ouşturdukarını ve Botzann dağııını iha ederek buabiiriz. Tek boyutta hareket için v kt = ; v= kt yazabiiriz. Eektronarın anyetik indüksiyon aanı içinde çizdikeri yörüngeerin yarıçapı ve aranan uzakık T qvb= v ; r= =r= kt qb B F O h v qb= kt qb. Şekin geoetrisinden sin= h ; cos= sin h = = OB = B = cos = h = h = h BF = BO FO = h = h h
. isi ik kırıa düzese n yüzeyden a= uzakıktadır. isin görüntüsü bu yüzeyden a b = n, ; b, = ; b= uzakıkta ouşur. Bu görüntü kürese yüzeyin tepe noktasından a = uzakıktadır. Kürese yüzeyde ouşan görüntü kürese yüzeyin tepe noktasından b =f= uzakıkta ouşur. Bu görüntü kürese yüzeyden a =b = = uzakıktadır. isin n görüntüsü bu yüzeyden, a b = n ; b, = ; b= uzakıkta ve aynanın çukurunda güüş kapanış yüzeyin tepe noktasında ouşur.. Çöze gücü ie veriir. Buradan,λ D,λ D= = = 9,....,, = c. Işık şiddeti eektrik aanın karesi ie orantııdır. J E Poarizatörden geçen eektroanyetik daganın eektrik aan vektörü E=E cos poarizatörden geçen deetin ışık şiddeti J=J cos ie veriir. Soruda dört poarizatör söz konusu. Birinci poarizatör için = oduğu için poarizatörden ışığın yarısı geçer. J J = İkinci poarizatör birinciye göre eektrik aan vektörünü ik açıya döndürektedir. Bu poarizatörden geçen ışık şiddeti J J =J cos = 8 our. Üçüncü poarizatör ikinciye göre eektrik aan vektörünü ik açıya döndürektedir. Bu poarizatörden geçen ışık şiddeti 9J J =J cos = our. Dördüncü poarizatör üçüncüye göre eektrik aan vektörünü ik açıya döndürektedir. Bu poarizatörden geçen ışık şiddeti 7J J =J cos = 8 Bir poarizatör ışık şiddetini cos = iki poarizatör ise (cos ) = 9 6 kat azatır.. ya da. poarizatör çıkarıırsa bir sonraki poarizatöre geen ışık poarizatöre 6 ik açıya geir. Bu duruda azaa
cos 6 = = 6< 9 6 our. Yani ışık şiddeti daha da azaır.. ve. poarizatör aynı anda çıkarıırsa birinci poarizatörden çıkan ışık dördüncü poarizatöre 9 ik açıya geir. Bu duruda cos 9 = oduğu için sisteden ışık geçez.. Eektronun kütesi, yükü Q, yarıçapı, ışık hızı c osun. Eektronun sahip oduğu potansiye enerjiyi buak için kürenin içinde r< yarıçapı bir küre aıp kaınığı dr oan ince kürese bir kabuka etkieşe enerjisini buup qdq integre edebiiriz. Buradan bu enerji r Q dπ= r, q= ; dq=r dr; = r ε dπ= Π= r ε r r dr r dr ε = r dr = ε r Q ( ) = ε ε Bu enerjiyi Q eektronun durgun enerjisine eşitersek eektronun yarıçapı c = Q ; e= ε εc Eektronun hareket denkei için ve enerji korunuu yasası için Q Q v v = r; W=ΚΠ= r r ε ε açısa oentu için L=vr=nħ yazabiiriz. Buradan eektronun yörüngenin yarıçapı εħ r n= Q n birinci yörünge için r = εħ Q araarındaki oran e Q r = ( ε ) ħ c ( ε ) Q ħ c =α Diğer çözü ise o r, =,. e r,8. =,. ; α 7 =,8.,. our.
6. adyoaktif bozuna için e t λ N=N yazabiiriz. Burada λ radyoaktif bozuna katsayısı oarak biinir. T süre sonra çekirdekerin yarısı bozunuştur. Buradan N radyoaktif bozuna n katsayısı ie yarıana örü arasındaki iişki e T =N λ ; n=λt; λ= T our. Soruda verien için n λ = T =λ; λ B= n T=λ yazabiiriz. addesinin dn radyoaktif bozunası için dt = λn ; N =N e t λ B addesinin radyoaktif dn bozunası dn için B dt =λn λn B; B dt λn B=λN t e λ yazıabiir. Bu denkede addesinden kaynakanan bozunaar B addesi için katkıda buunakta ve B addesinin çekirdek sayısını arttırakta, B addesindeki bozunaar ise B addesinin çekirdek sayısını azattığı ifade ediiştir. Ede edien denke hoojen oayan bir diferansiye denkedir. Bu denkein çözüü hoojen oan denkein çözüü ie hoojen oayan diferansiye denkein kısi bir çözüünün topaı dn ie veriir. Hoojen diferansiye denkein çözüü B dt λn B=; N B=N B e t λ ie veriir. Burada N B buunası gereken bir sabittir. Kısi diferansiye denkein çözüü e t λ N B=D şekinde aranıabiir. dnburadan B dt = λd e t λd λ λd ene çözü t e λ e t λ =λn e t λ N e t λ ; D= N t e λ N B=N BN B=N B ie veriir. t= anında N B= our. Bu duruda N B sabiti N B=N denkein ta çözüü e e t t λ λ N B=N ( ) dn eeentin aktivitesi aksiu oası n için B e t e t dt λ λ =; ( λ λ ) =; t= λ =T