BULANIK MANTIK UYGULAMASIYLA DC MOTORUN HIZ KONTROLÜ Mohmmd M.FARİS YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TEMMUZ 2008 ANKARA
Mohmmd M. FARİS trfındn hzırlnn BULANIK MANTIK UYGULAMASIYLA DC MOTORUN HIZ KONTROLÜ dlı bu tezin Yüksek Lisns tezi olrk uygun olduğunu onylrım. Yrd. Doç. Dr. Nursel AKÇAM. Tez Dnışmnı, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anbilim Dlı Bu çlışm, jürimiz trfındn oy birliği ile Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anbilim Dlınd Yüksek Lisns tezi olrk kbul edilmiştir. Doç. Dr. Osmn GÜRDAL... Elektrik Eğitimi Anbilim Dlı, Gzi Üniversitesi Yrd. Doç. Dr. Nursel AKÇAM.... Elek-Elektronik Mühendisliği Anbilim Dlı, Gzi Üniversitesi Doç. Dr. İres İSKENDER. Elek-Elektronik Mühendisliği Anbilim Dlı, Gzi Üniversitesi Trih: 07 / 07 / 2008 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisns derecesini onmıştır. Prof. Dr. Nermin ERTAN. Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü
TEZ BİLDİRİMİ Tez içindeki bütün bilgilerin etik dvrnış ve kdemik kurllr çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, yrıc tez yzım kurllrın uygun olrk hzırlnn bu çlışmd orijinl olmyn her türlü kynğ eksiksiz tıf ypıldığını bildiririm. Mohmmd M. FARİS
iv BULANIK MANTIK UYGULAMASIYLA DC MOTORUN HIZ KONTROLÜ (Yüksek Lisns Tezi) Mohmmd M.FARİS GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Temmuz 2008 ÖZET DC motorun koly kontrol edilebilme ve yüksek performns gibi üstünlüklere ship olmsı nedeniyle, hız kontrolü geniş sınırlr içerisinde yrlnbilmektedir. Bu niteliklerden dolyı DC motorlr endüstride hız ve hsss konumlndırm uygulmlrınd kullnılmktdırlr. Günümüzde hız kontrolünde, klsik kontrol teknikleri (PID) oldukç yygın bir kullnım lnın shiptir. Fkt bu teknik yöntemleri gelişmiş teknolojiye yk uydurmmktdır. Bunun d nedeni klsik teknikler sdece doğrusl oln sistemlerde kullnbilmektedir, nck doğrusl olmyn sistemlerde kötü performns sergilemektedirler. Bu nedenle; doğrusl olmyn sistemlerin dh etkili bir şekilde kontrol edilebilmesi için gelişmiş ve modern tekniklere bşvurulmuştur. Bu tekniklerden birisi de BULANIK MANTIK yöntemidir. Bu tezde, DC motorunun hız kontrolü için etkili ve ucuz bulnık kontrolör tsrlnmıştır. İlk olrk; kontrol sistemi MATLAB/Simulink te modellenmiştir. Sonr simülsyon sonuçlrının ışığınd; kplı çevrim kontrol sisteminin ve gerekli ünitelerinin tsrımın geçilmiştir. Sistem; DC motor, DC besleme kynğı, dönüştürücü ve üç fzlı AC kynğındn oluşmktdır. Bu çlışmd PI ve BULANIK MANTIK yöntemleri ile çlıştırdıktn sonr, sonuçlrı krşılştırılmıştır.
v Doğrusl olmyn bulnık kontrolör prmetreleri el ile yrlnmy çlışılmıştır ve bu değişikliklerin sistem üzerindeki etkileri incelenmiştir. Performnsı belirlemek için PI ve Bulnık Mntık simülsyon sonuçlrı BULANIK MANTIK ın, PI y göre üstünlük gösterdiği gözlemlenmiştir. Bilim Kodu : 905.1.033 Anhtr Kelimeler : DC motor hız kontrol, bulnık mntık Syf Adedi : 143 Tez Yöneticisi : Yrd. Doç. Dr. Nursel AKÇAM
vi DC MOTOR SPEED CONTROL BY FUUZY LOGIC APLICATION (MSc. Thesis) Mohmmd M. FARİS GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY July 2008 ABSTRACT Direct current motors re controlled esily nd hve very high performnce. The speed of the motors could be djusted within wide rnge. Thus, DC motors re extensively used in industry for sensitive speed nd position control pplictions. Trditionly, clssic technicl conventionl propertionl-integrlderivtive (PID) controllers hve been rther widespred use to your re n owner in speed control. However, cn not fit foot whose technicl methods hve developed technologicl. Cn use this reson becuse she becomes t the systems which only technicl clssic liner becomes nonliner exhibit bd performnce t the systems. About this cuse; in the nonliner systems, the control hs developed so tht cn be done t n effective shpe your systems re modern hs been pplied technicl. In these thesis, low cost yet effective fuzzy controller ws designed for speed control of DC motor. Firstly; fuzzy logic controller system ws modelled in MATLAB/simulink environment. Then tking the results of the simultion into ccount; closed loop system nd necessry units were designed. The system consists of DC motor, DC power supply, converter nd three phse AC power supply. After mking this system work with two technicl methods PI nd FUZZY LOGIC, we compered result so s to rech our min
vii torget. Nonliner fuzzy logic prmeters were tried to djusted mnully nd effects on system of these chnges were exmined. So s to determine performnce, expriments were mde. When we look t result of similtion nd comprisons it cn be seen clerly tht FUZZY LOGIC is superior thn PI controller. Science Code : 905.1.033 Key Words : DC motor speed control, fuzzy logic Pge Number : 143 Adviser : Asst. Prof. Dr. Nursel AKÇAM
viii TEŞEKKÜR Bu çlışmd bn yrdımcı oln herkese, bşt syın dnışmn hocm Yrd. Doç. Dr. Nursel AKÇAM ktkılrındn ve sonsuz fikri ve mnevi desteklerinden dolyı ve hiçbir zmn desteklerini ve sevgilerini esirgemeyen ileme ve bn yrdımcı oln bşt Uzmn. Rkn ANTAR olmk üzere tüm rkdşlrım sonsuz şükrnlrımı sunmyı borç bilirim.
ix İÇİNDEKİLER Syf ÖZET...iv ABSTRACT vi TEŞEKKÜR...viii ŞEKİL DİZİNİ...ix ÇİZELGELER DİZİNİ..xii ŞEKİLLER DİZİNİ...xiii SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ....xix 1. GİRİŞ...1 2. DC MOTOR...8 2.1. Diresel Hreketler...8 2.2. Mnyetik Aln...14 2.2.1. Mnyetik lnın üretilmesi...14 2.3. Mnyetik Devreler...17 2.4. Doğru Akım Mkinlrının Ypısı...21 2.4.1. DC mkinlrının n bölümleri...23 2.4.2. DC motorlrının elektrik devre modelleri ve krkteristikleri...30 2.5. DC Seri Motorlr...35 2.5.1. Endüvi güç-kım (P -I ) krkteristiği...36
x Syf 2.5.2. Moment-hız krkteristiği...39 2.5.3. Yollm (Bşlm)...41 2.5.4. Güç kyıplrı ve verim...41 2.6. DC Şönt Motorlr...44 2.6.1. Endüvi güç- kım krkteristiği...45 2.6.2. Moment- hız krkteristiği...47 2.6.3. Güç kyıplrı ve verim...49 2.7. Kompunt Motorlr...51 2.7.1. Moment -hız krkteristiği...55 3. DC MOTORUN HIZ KONTROL YÖNTEMLERİ VE SÜRÜCÜLERİ...57 3.1. DC Motorun Hız Kontrol Yöntemleri...57 3.1.1. Seri motorlrın hız kontrolü...57 3.1.2. Şönt motorlrın hız kontrolü...59 3.1.3. Ayrlnbilir-hızlı DC motor sürücüleri...62 3.1.4. DC motorlrı için AC-DC sürücüleri...67 3.1.5. DC-DC sürücüler...74 4. BULANIK MANTIK...91 4.1. GİRİŞ...91 4.2. Belirsizlik Kvrmı...91
xi Syf 4.3. Bulnık Mntık ve Küme Teorisi...92 4.4. Bulnık Kümeler...93 4.5. Üyelik fonksiyonu...94 4.6. Üyelik Fonksiyonu Tipleri...96 4.7. Bulnık Küme işlemleri...97 4.8. Bulnık Kontrol Sistemleri...100 4.8.1. Bulnık Kontrol Sistemlerin Genel ypısı...101 4.9. Bulnık Mntığın Genel Özellikleri...113 4.10. Bulnık Mntığın Üstünlükleri...114 4.11. Bulnık Mntığın Skınclrı...114 5. SONUÇ VE ÖNERİLER...115 KAYNAKLAR...140 ÖZGEÇMİŞ...142
xii ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Syf Çizelge 4.1. Kurl tbnı tblosu...109 Çizelge 5.1. Kplı çevrim sisteminde kontrolörlerin etkisi...118 Çizelge 5.2. Ziegler ve Nechols trnsfer fonkisyonu...120
xiii ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Syf Şekil 2.1. Bir silindire uygulnn kuvvetin etkisi...11 Şekil 2.2. Bir nesne üzerindeki moment etkisini veren ifdenin çıkrılmsı...11 Şekil 2.3. Mnyetik kının üretilmesi...15 Şekil 2.4. Elektrik ve mnyetik devrelerin krşılştırılmsı...18 Şekil 2.5. Bir mnyetik devrede mmk kynğı polritesinin belirlenmesi...19 Şekil 2.6. Hv rlığındki mnyetik kının sçk etkisi...21 Şekil 2.7. Akım yönünün ve iletken şeklinin mnyetik lnın yönüne etkisi...22 Şekil 2.8. Diresel hreket şekli...23 Şekil 2.9. 4-Kutuplu bir DC motorunun kesiti...24 Şekil 2.10. 2-Kutuplu motorun kısımlrı ve elemnlrı...24 Şekil 2.11. Kutup nuvesi...25 Şekil 2.12. Srgılı bir kutup...25 Şekil 2.13. Çok kutuplu motorun mnyetik polritesi...26 Şekil 2.14. DC motorlr için boş ve srılmış endüvi şekilleri...27 Şekil 2.15. Endüvi sc klıbı, srgılrı ve oyuğ yerleştirilmiş şekilleri...28 Şekil 2.16. Endüvi srım tipleri...28 Şekil 2.17. DC motorun kollektörü, 2 ve 4 kutup için fırçlr...29 Şekil 2.18. Korbon fırç ve kollektör...30 Şekil 2.19. Çelik fırçlr 10W dn küçük motorlrd kullnılır...30 Şekil 2.20. DC motorun endüvi devir modeli...33 Şekil 2.21.Uyrtım devresi modeli...34 Şekil 2.22. DC seri motor devresi modeli...36
xiv Şekil Syf Şekil 2.23. DC seri motor endüvisinde üretilen gücün endüvi kımı ile değişimi...38 Şekil 2.24. DC seri motorun endüvi kımı ile çıkış ve endüvi gücünün değişimleri...38 Şekil 2.25. DC seri motor endüvi momenti-kımı ilişkisi...39 Şekil 2.26. DC seri motorun endüvi kımı ile devir syısının değişimi...40 Şekil 2.27. Seri motorun moment-hız eğrisi...41 Şekil 2.28. DC şönt motor devresi...44 Şekil 2.29. Bir DC şönt motord endüvi gücü-kımı ilişkisi...47 Şekil 2.30. Bir DC şönt motord endüvi momentinin endüvi kımı ile değişimi...48 Şekil 2.31. DC şönt motor devir syısının endüvi kımı (vey momenti) ile değişimi...49 Şekil 2.32. Uzun şönt kompunt DC motor devresi...52 Şekil2.33. Değişik bğlntılı DC motorlr için üretilen moment-endüvi kımı eğrilerinin krşılştırılmsı...54 Şekil 2.34. Değişik bğlntılı DC motorlr için hız-endüvi kımı krkteristiklerinin krşılştırılmsı...55 Şekil 3.1. Seri direnç ile seri motorun hız kontrolü...58 Şekil 3.2. Ayrlı direncin moment-hız eğirisine etkisi...59 Şekil 3.3. Aln direnci ile DC şönt motor hız kontrolü...60 Şekil 3.4. DC şönt motor hızının ln direnci ile yrı...60 Şekil 3.5. Aln ve seri endüvi dirençleri yrı ile hız kontrolü...61 Şekil 3.6. Şönt ve seri endüvi dirençlerinin kontrolü...61 Şekil 3.7. Ybncı uyrtımlı DC motorlr için yrlnbilir hız sürücüleri...63 Şekil 3.8. Ybncı uyrtımlı bir DC motorund hız kontrol bölgeleri endüvi kımı ve emk...66
xv Şekil Syf Şekil 3.9. Bir-fzlı tm dlg doğrultucu kullnılrk DC motor endüvi geriliminin kontrolü...70 Şekil 3.10. Üç-Fzlı tm dlg kontrollü doğrultucu...71 Şekil 3.11. Temel bir kıyıcı devresi...74 Şekil 3.12. Kıyıcı giriş çıkış kım ve gerilim devresi...75 Şekil 3.13. Bir-bölgeli çlışn kıyıcı ile endüvi gerilimi kontrolü...77 Şekil 3.14. Temel kıyıcı devresinin sürekli-kım modu çlışmsındki dlg şekilleri...80 Şekil 3.15. Temel kıyıcı devresinin süreksiz-kım modu çlışmsındki dlg şekilleri...82 Şekil 3.16. İki-bölgeli kıyıcı temel devresi...85 Şekil 3.17. İki-bölgeli kıyıcının dlg şekli...85 Şekil 3.18. İki-bölgeli kıyıcıd çıkış kımının dlg şekli ve devredeki kımlrın yönleri...87 Şekil 3.19. İki-bölgeli kıyıcının I o negtif için dlg şekli...88 Şekil 3.20. İki-bölgeli kıyıcıd çıkış kımının dlg şekli ve kımlrın yönleri....88 Şekil 3.21.Dört bölgeli kıyıcı devresi...89 Şekil 3.22. Dört-bölgeli kıyıcı...90 Şekil 4.1. () Klsik küme (b) Bulnık küme üyelik derecesi işlevleri...93 Şekil 4.2. Üyelik fonksiyonu...95 Şeki1 4.3. Üçgen, trpez ve Guss üyelik fonksiyonlrı...96 Şekil 4.4. () (A B) klsik kümelerde birleşme, (b) (A B) bulnık kümelerde birleşme...98
xvi Şekil Syf Şekil 4.5. () (A B) klsik kümelerde kesişme, (b) (A B) bulnık kümelerde kesişme...98 Şekil 4.6. () Klsik kümelerde tümleme, (b) Bulnık kümelerde tümleme...99 Şekil 4.7. () Bğdşmyn klsik kümeler, (b) Bğdşmyn bulnık kümeler...99 Şekil 4.8. Bulnık kontrol sisteminin genel ypısı...102 Şekil 4..9. Hız değişiminin bulnık ifdesi...103 Şekil 4.10. bsit bulnık kontrolörün sistemi...107 Şekil 4.11. Kontrol sistemi cevbı...108 Şekil 4.12. Mmdni bulnık modeli...110 Şekil 4.13. Sugeno bulnık modeli...111 Şekil 4.14. Ağırlık merkezi metodu...113 Şekil 5.1. Birim geri besleme sistemi...117 Şekil 5.2. Ziegler ve Nichols kplı çevrim digrmı...120 Şekil 5.3. Bulnık mntık kontrolörünün 1500 rpm de çlışm gösterisi...122 Şekil 5.4. PI kontrolörünün 1500 rpm de çlışm gösterisi...122 Şekil 5.5. Bulnık mntık kontrlörünün1500 rpm deki hız eğirisi...123 Şekil 5.6. PI kontrolörünün 1500 rpm deki hız eğirisi...123 Şekil 5.7. Bulnık mntık kontrolörünün 1400 rpm de çlışm gösterisi...124 Şekil 5.8. PI kontrolörünün 1400 rpm de çlışm gösterisi...124
xvii Şekil Syf Şekil 5.9. Bulnık mntık kontrlörünün1400 rpm deki hız eğirisi...125 Şekil 5.10. PI kontrolörünün 1400 rpm deki hız eğirisi...125 Şekil 5.11. Bulnık mntık kontrolörünün 1200 rpm de çlışm gösterisi...126 Şekil 5.12. PI kontrolörünün 1200 rpm de çlışm gösterisi...126 Şekil 5.13. Bulnık mntık kontrlörünün1200 rpm deki hız eğirisi...127 Şekil 5.14. PI kontrolörünün 1200 rpm deki hız eğirisi...127 Şekil 5.15. Bulnık mntık kontrolörünün 1000 rpm de çlışm gösterisi...128 Şekil 5.16. PI kontrolörünün 1000 rpm de çlışm gösterisi...128 Şekil 5.17. Bulnık mntık kontrlörünün1000 rpm deki hız eğirisi...129 Şekil 5.18. PI kontrolörünün 1000 rpm deki hız eğirisi...129 Şekil 5.19. Bulnık mntık kontrolörünün 900 rpm de çlışm gösterisi...130 Şekil 5.20. PI kontrolörünün 900 rpm de çlışm gösterisi...130 Şekil 5.21. Bulnık mntık kontrlörünün 900 rpm deki hız eğirisi...131 Şekil 5.22. PI kontrolörünün 900 rpm deki hız eğirisi...131 Şekil 5.23. Bulnık mntık kontrolörünün 750 rpm de çlışm gösterisi...132 Şekil 5.24. PI kontrolörünün 750 rpm de çlışm gösterisi...132 Şekil 5.25. Bulnık mntık kontrlörünün 750 rpm deki hız eğirisi...133 Şekil 5.26. PI kontrolörünün 750 rpm deki hız eğirisi...133 Şekil 5.27. Bulnık mntık kontrolörünün 500 rpm de çlışm gösterisi...134
xviii Şekil Syf Şekil 5.28. PI kontrolörünün 500 rpm de çlışm gösterisi...134 Şekil 5.29. Bulnık mntık kontrlörünün 500 rpm deki hız eğirisi...135 Şekil 5.30. PI kontrolörünün 500 rpm deki hız eğirisi...135 Şekil 5.31. Giriş gerilin ve kım şekli...136 Şekil 5.32. Armtor gerilim şekli...136 Şekil 5.33. Armtörün kım şekli...137 Şekil 5.34. Bulnık mntık kontrolörünün değişik hız değerleri...138 Şekil 5.35. PI kontrolörünün değişik hız değerleri...139
xix SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çlışmd kullnılmış bzı simgeler ve kısltmlr, çıklmlrı ile birlikte şğıd sunulmuştur. Simgeler A çıklm α Ø μ μ x τ μ o μ r A B B c D e e e E g E c f f F F g H I,i i G J K K K i K p L L l Açısl hız Açısl hızlnm Kutup kısı Mlzemenin mnyetik geçirgenliği Üyelik fonsiyonu Pozisyon (konum) Srgı kısı Zmn sbiti Boşluğun mnyetik geçirgenliği Bğıl geçirgenlik Alt indis, endüvi ile ilgili büyüklükleri temsil eder Doğrusl hızlnm Kesit lnı Mnyetik kı yoğunluğu Sürtünme kt syısı Alt indis, nüve ile ilgili büyüklükleri temsil eder Diyot Alt indis, Eddy kım ile büyüklükleri temsil eder Endüklenen gerilim Ht sinyli Endüklenen gerilim Zıt emk Frekns Alt indis, uyrtım ile ilgili büyüklükleri temsil eder Mnyetomotor kuvvet Kuvvet Alt indis, hv rlığı ile ilgili büyüklükleri temsil eder Mnyetik ln şiddeti Akım Geyt kımı Atlet momenti Sbit (kt syısı) Kontrolör kzncı İntegrl kzncı Ornsl kzncı Alt indis, yük ile ilgili büyüklükleri temsil eder Armtör endüktnsı Uzunluk
xx Simgeler m m m n N N P P P i P o R R R r S S sh t t on t off T T T i T tot T mech u V v V,v η V i V o V T W y Z Açıklm Alt indis, meknik ile ilgili büyüklükleri temsil eder Alt indis, mıkntıs ile ilgili büyüklükleri temsil eder Kütle Devir syısı Güney kutup Srım syısı güç Kutup syısı Giriş gücü Çıkış gücü Direnç Armtör direnci Relüktns Referns (istenilen çıkış) Anhtr (tiristör) Kuzey kutbu Alt indis, şönt uyrtım devresi ile ilgili büyüklükleri temsil eder Zmn İletim süresi Kesim süresi Moment Periyot İntegrl zmnı Toplm zmn Meknik zmn sbiti Kontrolör çıkışı Hcim Doğrusl hız Gerilim Verim Giriş gerilimi Çıkış gerilimi DC mkinlrının uç gerilimi İş Gerçek sistemin çıkışı Toplm iletken syısı Kısltmlr DA CoM MoM CoA Açıklm Doğru kım Mksimumlrın merkezi metodu Mksimumlrın ortlm metodu Ağırlık merkezi metodu
1 1.GİRİŞ Bu yüz yıld mtemtik ve bilimde görülen değişikler rsınd belirsizlik kvrmıyl ilgili olnı belki de en dikkt çekici olnıdır. Belirsizliği istenilmeyen bir durum olrk gören ve mümkün bütün durumlrd kçınılmsı gerektiğinde ısrr eden geleneksel nlyıştn, belirsizliği tolere eden ve bilimde bundn kçınılmsının mümkün olmdığını iddi eden lterntif bkış çısın doğru dereceli bir geçiş orty çıkmıştır. Geleneksel yklşım göre, bilim bütün orty koyduğu çıklmlrd kesinlik için uğrşmlıydı ve bundn dolyı d belirsizlik bilimsel olmyn bir şey olrk kbul görmeliydi. Alterntif bkış çısın göre ise, lnı çn ve üzerinde çlışmsı gereken önemli bir durumdur [8]. Bir model kurrken, her zmn beklenilen fydnın en yüksek ypılmsı mçlnır. Bu mç, tüm sistem modellerinde üç temel nitelikle ykındn ilişkilidir; krmşıklık, güvenilirlik ve belirsizlik. Bu nitelikler ve istenilen mç rsındki ilişki henüz tm nlmıyl nlşılbilmiş değildir. Biz sdece fydnın en yüksek olbilmesi için belirsizliğin bu nitelikler rsınd en önemli yeri tuttuğunu bilmekteyiz. Fkt ylnız bşın değerlendirildiğinde genellikle istenilmeyen bir durum oln belirsizlik, diğer niteliklerle ilişkisinin getireceği sonuçlr itibriyle önemli bir değer tşır. Belirsizliğin fzllşmsın izin vermek, krmşıklığın zlmsın sebep olurken güvenirliliğin zlmsın yol çr. Sistem modellenmesinde, her bir modelleme problemi için optimum seviyede belirsizliğe izin veren metotlr geliştirmek izlenilecek en iyi yoldur [13]. Arştırmcılr trfındn ypıln incelemeler sonucu belirsizliğin bu önemli rolünün nlşılmsı, geleneksel nlyıştn belirsizliği temel ln modern nlyış geçişi sğlyn dönüşümü bşltmıştır. Bu dönemde, ihtiml teorisinde frklı olrk belirsizlikle ilgili bir çok teorinin orty çıktığı görüldü. Bu teorilerle ynı zmnd birden çok belirsizlik türünün olduğu ve ihtimller teorisinin bu belirsizlik türlerinden sdece biriyle ilgilendiği orty çıktı. 1930 lrd ünlü Amerikn filozofu Mx Blck trfındn belirsizliği çıklyıcı öncü kvrmlr geliştirilmiş ols bile, bulnık mntık (Fuzzy Logic) kvrmı ilk kez 1965 yılınd Cliforni Berkeley
2 Üniversitesi nden Azerş sıllı Prof. Lotfi A.Zdeh in bu konu üzerinde ilk mklelerini yyınlmsıyl duyuldu [8]. Asker Zde nin bu mklesi sdece ihtimller teorisine krşı duruşunu değil, ynı zmnd ihtimller temelini oluşturn Aristo TALİS in mntığın krşı bir meydn okumydı. Aristo mntığının siyhbeyz ikilemine krşılık, Lütfi Zdeh girişin çeşitli derecelerinin vrlığını, bilimsel olrk ifde etmesi (Bulnık Mntık) teorisini orty çıkrmıştır. O trihten sonr önemi gittikçe rtrk günümüze kdr gelen Bulnık Mntık, belirsizliklerin nltımı ve belirsizliklerle çlışılbilmesi için kurulmuş ktı bir mtemtik düzen olrk tnımlnbilir. Bilindiği gibi isttistikte ve olsılık kurmınd, belirsizliklerle değil, kesinliklerle çlışılır. Anck insnın yşdığı ortm dh çok belirsizliklerle doludur. Bu nedenle insnoğlunun sonuç çıkrbilme yeteneğini nlybilmek için belirsizliklerle çlışmk gereklidir. Bulnık mntık ile klsik mntık rsındki temel frk bilinen nlmd mtemtiğin sdece şırı uç değerlerine izin vermesidir. Klsik mtemtiksel yöntemlerle krmşık sistemleri modellemek ve kontrol etmek işte bu yüzden zordur, çünkü veriler tm olmlıdır. Bulnık mntık kişiyi bu zorunluluktn kurtrır ve dh niteliksel bir tnımlm olnğı sğlr. Bir kişi için 38,5 yşınd demektense sdece ort yşlı demek birçok uygulm için yeterli bir veridir. Böylece zımsnmyck ölçüde bir bilgi indirgenmesi söz konusu olck ve mtemtiksel bir tnımlm yerine dh koly nlşılbilen niteliksel bir tnımlm ypılbilecektir. Bulnık mntıkt bulnık kümeleri kdr önemli bir diğer kvrmd dilbilimsel (linguistik) değişken kvrmıdır. Dilbilimsel değişkenler, sıck vey soğuk gibi kelimeler ve ifdelerle tnımlnbilen değişkenlerdir. Bir dilbilimsel değişkenin değerleri bulnık kümeleri ile ifde edilir. Örneğin od sıcklığı dilbilimsel değişken için sıck, soğuk ve çok sıck ifdelerini lbilir. Bu üç ifdenin her biri yrı yrı bulnık kümeleri ile modellenir. Bulnık mntığın uygulm lnlrı çok geniştir. Sğldığı en büyük fyd ise insn özgü tecrübe ile öğrenme olyının kolyc modellenebilmesi ve belirsiz kvrmlrın
3 bile mtemtiksel olrk ifde edilebilmesine olnk tnımsıdır. Bu nedenle lineer olmyn sistemlere yklşım ypbilmek için özellikle uygundur. Bulnık mntık konusund ypıln rştırmlr Jpony d oldukç fzldır. Özellikle fuzzy process controller olrk isimlendirilen özel mçlı bulnık mntık mikroişlemci çipinin üretilmesine çlışılmktdır. Bu teknoloji fotoğrf mkineleri, çmşır mkineleri, klimlr ve otomtik iletim htlrı gibi uygulmlrd kullnılmktdır. Bundn bşk uzy rştırmlrı ve hvcılık endüstrisinde de kullnılmktdır. Hvcılık uzy snii (TAI) de rştırm gelişme kısmınd bulnık mntık konusund çlışmlr ypılmktdır. Yine bir bşk uygulm olrk otomtik civtlmlrın değerlendirilmesinde bulnık mntık kullnılmktdır. Bulnık mntık yrdımıyl civtlm klitesi belirlenmekte, civtlm tekniği lnınd bilgili olmyn kişiler çısındn konu şefff hle getirilmektedir. Burd bir uzmnın değerlendirme sınırlrın erişilmekte ve htt geçilmektedir. Günümüzde bulnık mntık ile kontrol edilen bir çok uygulm dh mevcuttur. Bu uygulmlr örnek verilecek olurs; Hidroelektrik güç üniteleri için kullnıln brj kpılrının otomtik kontrolü, klim sistemlerinde istenmeyen ısı iniş çıkışlrının önlenmesi, rb motorlrının etkili ve krrlı kontrolü, depremlerin önceden bilinmesi için thmin sistemi, ilç teknolojileri: knser teşhisi, cep bilgisyrlrınd el yzısı lgılm teknolojisi, çelik snyinde mkine hızı ve ısısının kontrolü, rylı metro sistemlerinde sürüş rhtlığı, duruş mesfesinin kesinliği ve ekonomikliğin geliştirilmesi gibi dh bir çok uygulmd Bulnık Mntık teorisi kullnılmktdır. Bizim için önemli oln uygulm lnlrındn birisi DC (Doğru kım) motorlrın hız kontrolüdür. Koly kontrol edilebilme ve yüksek performns gibi üstünlüklere ship oln doğru kım motorlrının hızlrı geniş sınırlr rsınd yrlnbilmektedir. Bu niteliklerden dolyı DC motorlrı endüstride hızlı tşımcılık, elektrik trenleri, tşıtlrı ve vinçler gibi proseslerde, yrlnbilir hız ve hsss konumlndırm uygulmlrınd kullnılır [8]. Son yıllrd teknolojinin gelişmesiyle birlikte DC motorlr ve letler uygulmlrınd istenen, düşük güçlü ve düşük mliyet, yrlnbilir hız kontrolü gerektiren yerlerde yygın bir kullnım lnı bulmuştur
4 [28]. DC motorlrın hızlrı birkç metotl kontrol edilebilmektedir. Günümüzde özellikle klsik kontrol ve bir uygulmsı oln PID (Propertionl Integrl Derivetive) kontrol, oldukç yygın bir kullnım lnın shiptir. Fkt doğrusl oln bu kontrol tekniği, doğrusl olmyn sistemlerinde kötü performns sergilediklerinden dolyı, yeni ryışlr içerisine girilmiştir [26,27]. Ypy Zekâ (Artificil İntelligence) tekniklerinin orty çıkmsı ile insn düşüncesinin mntıksl ve sezgisel y d objektif trflrını kullnn metotlr bu ryışlrın sonucudur. Bu tekniklerden biri oln Bulnık Mntık birçok lnd kullnıldığı gibi nonlineer sistemlerin etkili bir şekilde kontrolüne de olnk sğlmktdır [28]. Endüstride bir kontrol sisteminde beklenen; güvenilirlik, krrlık, bsitlik, nlşbilirlik, değiştirilebilirlik, iyi bir performns ve ucuz olmsıdır. Bu koşullrın gerçekleşebilmesi için, öncelikle kontrol edilen sistemin mtemtik modeline gerek duyulmktdır. Bzı sistemlerin mtemtiksel modelini bulmk mümkün olmybilir. Sistemin değişkenleri de kesin olrk bilinmeyebilir. Bunun gibi durumlrd uzmn kişi bilgi ve deneyimlerinden fydlnrk yol çıkr. Uzmn kişi günlük hytt kullnıln çok, çok z, pek çok ve birz çok gibi dilbilimsel niteleyiciler doğrultusund bir denetim gerçekleştirir. Uzmn kişi bğımlılığındn kurtulmk ve uzmn kişilerin rsındki denetim frkını ortdn kldırmk için Bulnık Mntık kullnılmktdır. Bulnık Mntık yklşımı mkinelere insnlrın özel verilerini işleyebilme ve onlrın deneyimlerinden ve önsezilerinden yrrlnbilme yeteneği verir [8,13]. Bulnık kurmının merkez kvrmı bulnık kümeleridir. Küme kvrmı kulğ birz mtemtiksel gelebilir m nlşılmsı kolydır. Örneğin, ort yş kvrmını inceleyerek olursk, bu kvrmın sınırlrının kişiden kişiye değişiklik gösterdiğini görürüz. Kesin sınırlr söz konusu olmdığı için kvrmı mtemtiksel olrk d kolyc formüle edemeyiz. Am genel olrk 35 ile 55 yşlrı ort yşlılık sınırlrı olrk düşünülebilir. Bu kvrmı grfik olrk ifde etmek istediğimizde krşımız bir eğri çıkcktır. Bu eğriye, itlik eğrisi dı verilir ve kvrm içinde hngi değerin hngi ğırlıkt olduğunu gösterir.
5 Bir bulnık kümesi kendi itlik fonksiyonu ile çık olrk temsil edilebilir. Dördüncü bölümde göreceğimiz gibi itlik fonksiyonu 0 ile 1 rsındki her değeri lbilir. Böyle bir itlik fonksiyonu ile kesinlikle it vey kesinlikle it değil rsınd istenilen incelikte yrlm ypmk mümkündür. Bulnık mntık, dındn nlşılbileceği gibi mntık kurllrının esnek ve bulnık bir şekilde uygulnmsıdır. Klsik (Boolen) mntıkt, bilindiği gibi, "doğru" ve "ynlış" y d "1" ve "0"lr vrdır, oys bulnık mntıkt, ikisinin rsınd bir yerde oln önermeler ve ifdelere izin verilebilir ki, gerçek hyt bktığımızd hemen hemen hiçbir şey kesinlikle doğru vey kesinlikle ynlış değildir. Gerçek hytt önermeler genelde kısmen doğru vey belli bir olsılıkl doğru şeklinde değerlendirilir. Bulnık mntığ d zten klsik mntığın gerçek düny problemleri için yeterli olmdığı durumlr dolyısıyl ihtiyç duyulmuştur. Bulnık mntığın sistemi şu şekildedir. Bir ifde tmmen ynlış ise klsik mntıkt olduğu gibi 0 değerindedir, yok eğer tmmen doğru ise 1 değerindedir. Anck bulnık mntık uygulmlrının çoğu bir ifdenin 0 vey 1 değerini lmsın izin vermezler vey sdece çok özel durumlrd izin verirler. Bunlrın dışınd tüm ifdeler 0 dn büyük 1 den küçük reel değerler lırlr. Yni değeri 0.32 oln bir ifdenin nlmı %32 doğru %68 ynlış demektir. Bulnık mntığın d klsik mntıkt olduğu gibi işlemcileri (opertör) vrdır; örneğin ve (nd), vey (or), yok (not)... Anck bunlr kendine özgü işlemlerdir. Mesel bşk yklşımlrd olmsın rğmen nd işlemi genelde çrpm olrk ifde edilir vey not işlemi de birden çıkrm şeklinde ifde edilir. Bunlr; AND: A=0.2 B=0.8 => A nd B = (A) * (B) = 0.2 * 0.8 = 0.16 NOT: A=0.4 => not A = 1-(A) = 1 0.4 = 0.6
6 şeklinde örneklenebilir. Anck bunlr en bsit yklşımlrdır. YSA (Ypy Sinir Ağlrı) ve Bulnık Mntık tekniklerinin berber kullnımı ile dh etkili sistemler tsrımlmk mümkündür, nck bu işlem orty çıkn sistemi çok yvşltmktdır ve henüz bu tekniklerin birleştirilmesi yöntemi, geliştirme ve test şmlrınddır. Aslınd YSA lgoritmlrı d her gün hızl güncellenmektedir. Yni bu konulrın, mesel özyineleme y d rm gibi tm olrk oturduklrı söylenemez, fkt bşrılı uygulmlrı d mevcuttur [8]. Bu çlışmd, sistem tsrlnmdn önce bulnık mntık ile DC motorunun hız kontrolü için sistemin olsı tepkilerini nlybilmek üzere MATLAB/Simulink te bir model kurulmsının uygun olcğı düşünülmüştür. Bu sistemde kullnılck oln DC motorun prmetrelerinin belirlenmesi ve bu DC motorunun hızını, önce çok klsik bir yöntemle kontrol edilmesinin uygun olcğı düşünülmektedir. Bu yöntemde kurduğumuz sistemde dönüştürücünün çısını (α) yrlybilmek için α yi 0 dn 90 dereceye kdr belli dımlrl değiştirdik ve her çının önüne tblo şeklinde motorun o ndki çlıştığı hızı yzdık. Bu denemeden elde ettiğimiz sonuçlrdn yol çıkrk bulnık sistemimizin üyeliklerini yrldık. Yni giriş ve çıkış bulnık kümelerini tnımldık. Ypıln bu simülsyond, endüvi gerilimi vsıtsıyl motor kımını ve dolysıyl d DC motorun hızının yrlnmsı hedeflenmiştir. Yumuşk bir klkış sğlmk ve motoru yüksek bşlngıç kımındn korunmk mcıyl motor endüvi kımı (I ) sınırlnmlıdır. Çıkış değişkeni olrk; motordn lınn hız bilgisi ve referns rsındki hty göre çıkış bulnık kümesi oluşturulmuştur. Drbe üretecinin çıkışı ile, bir nhtr biçiminde blok olrk dönüştürücü devresi çıp kptılrk motor uygulnn ortlm gerilim değiştirilmiştir. Hzırlnn modelin simülsyonu gerçekleştiğinde kım ve çısl hız eğirileri elde edilmiştir. Bulnık kontrolör klsik bir kontrolör ile krşılştırıldığınd çısl hız değişimi, yerleşme zmnı ve mksimum şım prmetreleri yönünden dh iyi bir
7 performns ship olduğu nlşılmktdır. PI kontrolörde, sisteme ve set noktsın göre Kp ve Ki prmetreleri değişmektedir. Bulnık kontrolörün, PI in en iyi performns gösterdiği bölgede bile dh iyi performns gösterdiği görülmüştür.
8 2. DC MOTOR DC motorlrın giriş için, önce elektromnyetizmnın temel prensiplerine değinmek lzım. Elektrik mkinlrı ve elektromnyetik tip ygıtlrd elektromnyetik sistem önemli bir rol oynr. Mnyetik sistemin görevi istenen enerji dönüşümü vey enerji trnsfer işlemlerini yerine getirmektir. Elektrik mkinlrının tsrımınd ve nlizinde elektromnyetik ln konusunun nlşılmsı ve elektromnyetik terimlerine şinlık kznılmsı önemlidir. Bu bölümde elektromeknik terimler ile elektromnyetik teori, mnyetik ve klıcı mıkntıs mlzemeler hkkınd kıs bir bilgi verilecektir. 2.1. Diresel Hreketler Elektrik mkinlrının büyük çoğunluğu bir eksen etrfınd dönerler. Mkinnın eksenine mil denir. Uzyd bir nesnenin dönmesini tm olrk tnımlmk için genellikle üç boyutlu vektör gerekir. Mkinlr norml olrk bir eksen (mil) üzerinde dönerler ve böylece dönme işlemi sdece çısl boyut sınırlnır. Mkin milinin verilen çıkış ucun göre dönüş yönü, st yönünde (CW) vey ters st yönünde (CCW) şeklinde ifde edilir [4]. Bu bölümde st yönü negtif ters st yönü pozitif olrk kbul edilecektir. Sbit bir eksen etrfınd dönüş için bütün kbuller indirgenir. Açısl konum (Pozisyon) θ Bir nesnenin çısl konumu, nesnenin döndürülme çısıdır ve keyfi bir referns noktsın göre ölçülür. Açısl konum genellikle rdyn vey derece olrk ölçülür. Açısl hız ω Açısl hız (vey devir syısı), çısl konumun zmn göre değişim ornıdır. Eğer dönüş yönü st yönünün ksine doğru ise pozitif olrk kbul edilecektir. Açısl hız, bir ht üzerindeki doğrusl hreket ifdesinin benzeridir, ylnız hreket
9 direseldir. Bir boyutlu doğrusl hız; dr v = dt (2.1) eşitliği ile tnımlnırken çısl hız dθ ω = dt (2.2) olrk tnımlnır. Açısl konum birimi rdyn ise çısl hız rdyn/sniye olrk bulunur. Genel elektrik mkinlrınd hız terimi çok sık kullnılır. Hız rdyn/sniye (rd/s) vey devir/dkik (d/d) olrk verilir. Hızl ilgili semboller şğıd tnımlnmıştır. ω m ; çısl hız (rdyn/sniye, rd/s) f m; çısl hız (devir/sniye, d/s) n m ; çısl hız (devir/dkik, d/d) Burd lt indis m meknik büyüklükleri temsil etmektedir. Mil (şft) hızı ve çısl hız rsındki ilişkiler n m =60f m f m = ωm 2π (2.3) olrk verilebilir.
10 Açısl hızlnm (ivme) α Açısl hızlnm, zmn göre çısl hızdki değişim ornıdır. Açısl hızlnm syısl olrk rtıyors pozitif kbul edilir ve bir ht üzerindeki hızlnmnın diresel (döner) benzeridir. Doğrusl hızlnm(); dv = dt (2.4) ve çısl hızlnm(α); dω α = dt (2.5) olrk ifde edilir. Açısl hızın birimi rd/s, çısl hızlnmnın birimi rd/ s 2 dır. Moment T Doğrusl bir hreket hlindeki bir nesneye uygulnn kuvvet nesnenin hızını değiştirmesine neden olur. Nesne üzerinde net bir kuvvetin bulunmmsı nesnenin hızını değiştirmez. Nesne üzerine uygulnck kuvvet büyük olurs nesne hızınd d büyük rtış olur. Dönme hreketinde de benzer durumlr vrdır. Bir nesne dönerken üzerine bir moment uygulnmzs çısl hızı sbittir. Dönen nesne üzerine büyük bir moment (döndürme kuvveti) uygulnırs nesnenin çısl hızı d büyük bir ornd rtr. Burd moment ifdesinin çıklığ kvuşturulmsı gerekmektedir. Bir nesne üzerindeki döndürme kuvveti ne moment denir. Bir silindirin ekseni etrfınd serbestçe dönebildiğini düşününüz. Eğer silindire Şekil 2.1() dki gibi ekseninden geçecek dik bir kuvvet uygulnırs silindir dönmeyecektir. Şekil 2.1(b) deki gibi eğer kuvvet silindir ekseninden kyık olrk sğ trfındn uygulnırs, silindir ters st yönünde dönecektir.
11 Şekil 2.1. Bir silindire uygulnn kuvvetin etkisi Şekil 2.2. Bir nesne üzerindeki moment etkisini veren ifdenin çıkrılmsı Silindir üzerindeki moment vey döndürme kuvveti; uygulnn kuvvetin genliğine ve dönme ekseni ile kuvvet httı rsındki mesfeye bğlıdır. Bir nesne üzerindeki moment; nesneye uygulnn kuvvet ve nesne ekseni ile uygulnn kuvvet httı rsındki en kıs uzunluğun çrpımın eşittir. Eğer dönme merkez ile kuvvetin uygulndığı nokt rsını birleştiren ht r vektörü ve uygulnn kuvvet F vektörü ise, moment (T) şöyle ifde edilebilir. T = (F)(rsinθ) T = rfsinθ (2.6) Burd; θ sembolü, F ve r vektörleri rsındki çıyı temsil etmektedir. Moment nesnenin st yönünde dönmesine neden olurs momentin yönü st yönündedir,
12 nesnenin ters st yönünde dönmesine neden olurs momentin yönü ters st yönündedir (Şekil 2.2). Uluslrrsı Stndrd birimine (SI) göre momentin birimi newton-metredir (Nm). Newton knunu Düz bir ht boyunc hreket eden nesne için Newton Knunu, nesneye uygulnn kuvvet ve sonucund meydn gelen hreket rsındki ilişkiyi tnımlr. Bu ilişkiyi, F=m (2.7) eşitliği verir. Burd F nesneye uygulnn net kuvvet (N), m nesnenin kütlesi (kg), oluşn hızlnm (m/s 2 ). Benzer bir eşitlik, nesneye uygulnn moment ile sonucund meydn gelen çısl hızlnm rsındki ilişkiyi tnımlr. Bu ilişkiye dönme hreketi için Newton Knunu denir ve T=Jα (2.8) eşitliği ile verilir. Burd α (rd/s 2 ) oluşn çısl hızlnmdır ve J (kgm 2 ) terimi, doğrusl hreket ypn bir nesnenin kütlesinin gösterdiği etkiye benzer bir etki gösterir ve bir nesnenin tlet momenti olrk dlndırılır. İş W Doğrusl bir hreket için iş, bir mesfe boyunc uygulnn bir kuvvet olrk tnımlnır. İş mtemtiksel olrk d ifde edilebilir. W = F dr (2.9) Burd uygulnn kuvvet hreket ile ynı yöndedir. Bu durumd Eşitlik (2.9) W = Fr (joule) (2.10)
13 şeklinde yzılbilir. Döner bir hrekette ise iş, bir çı boyunc uygulnn momenttir. W= T dθ (2.11) Eğer moment sbit ise iş, W=T θ (joule) (2.12) olrk ifde edilebilir. GÜÇ P Güç, birim zmnd ypıln iştir ve eşitliği P = dw dt (2.13) olrk verilir. Güç genellikle Joule/sniye (wtt) vey beygir gücü olrk ölçülür. Yukrıdki tnımlmlr ve sbit kuvvete göre doğrusl hreket için güç P = dw dt d dr = ( Fr) = F (2.14) dt dt P = F v (2.15) Sbit momente göre döner hreketteki güç, P = dw dt d dθ = ( Tθ ) = T ( 2.16) dt dt P = Tω (2.17) ile ifde edilir. Elektrik mkinlrı konusund ypıln çlışmlrd eşitlik (2.17) çok önemlidir. Çünkü bu eşitlik, motor vey genertör miline bğlı meknik gücü
14 tnımlr. Eğer güç wtt, moment Newton-metre, hız rdyn/sniye olrk ölçülürse eşitlik (2.17); güç, moment ve hız rsındki ilişkiyi doğru olrk verir. 2.2. Mnyetik Aln Mnyetik lnlr, enerjinin bir şekilden motor, genertör ve trnsformtör gibi bşk bir şekle dönüştürüldüğü temel meknizmdır. Mnyetik lnlrın bu mkinlrd nsıl kullnıldığı dört prensip ile çıklnır. 1. Akım tşıyn bir tel etrfınd bir mnyetik ln üretilir. 2. Zmnl değişen bir mnyetik ln eğer bir srgıyı keserse srgıd bir gerilim endüklenir. Bu oly trnsformtör prensibini çıklr. 3. Akım tşıyn bir iletken mnyetik ln içinde bulunurs iletkende bir kuvvet üretilir. Bu oly motor prensibini çıklr. 4. Mnyetik ln içindeki bir iletken hreket ederse üzerinde bir gerilim endüklenir. Bu oly genertör prensibini çıklr. 2.2.1. Mnyetik lnın üretilmesi Mnyetik lnın üretilmesini çıklmdn önce mnyetik kıyı bsitçe çıklmk dh uygun olcktır. Elektrik kısı elektrik lnının bir krkteristiği olduğu gibi, mnyetik kı d mnyetik lnlrın bir krkteristiğidir. Mnyetik kı kuzey (N) ve güney (S) kutuplrı rsındki kuvvet çizgilerini temsil ediyor gibi düşünülebilir. Mnyetik kı Ø sembolü ile gösterilir. Birimi Weber dir (Wb). Şekil 2.3() d gösterildiği gibi mnyetik kı kuzey kutbundn çıkr ve güney kutbunun içine gider ve kuzey kutbun döner. Diğer bir ifdeyle, mnyetik kı vey mnyetik kuvvet çizelgeleri süreklidir ve kplı bir döngü oluştururlr. Bir nüve etrfın srılı srgıdn geçen kım trfındn mnyetik lnın üretilmesini çıklyn temel knun Amper Knunu dur. H di = I net (2.18)
15 Burd H mnyetik ln şiddeti olup I net kımı trfındn üretilir. Bu eşitliğin neyi ifde ettiğini dh iyi nlmk için bu eşitliği örnek olrk Şekil 2.3(b) deki mnyetik ypıy uygulmk dh yrrlı olur. Şekil 2.3(b), dikdörtgen nüveli ve nüvenin bir kolu üzerine srılı N srımlı bir srgı bulunn mnyetik ypıyı göstermektedir. Nüve, demir vey ferromnyetik mlzemeler olrk bilinen belirli diğer metllerin lşımındn ypılmış ise, kım trfındn üretilen bütün mnyetik ln nüve içerisinde klcktır. Böylelikle, Ampere Knunu ndki integrlin yolu nüvenin ortlm yol uzunluğu 1 c olcktır. Akım tşıyn srgı telleri integrlin yolunu det keserler. Böylece integrl lnı içinden geçen kım I net mnyetik ln şiddeti ile mnyetik ln yolu uzunluğunun çrpımın eşit olur. () (b) Şekil 2.3. Mnyetik kının üretilmesi () Bir mıkntıs ve mnyetik ln (b) Bsit bir mnyetik ypı Bu tnımlmlrdn sonr, Ampere Knunu; H l c =N i (2.19) olrk yzılbilir. Burd H, mnyetik ln şiddeti vektörünün genliğidir. Uygulnn kım yüzünden nüve içinde üretilen mnyetik ln şiddetinin genliği 2.19 dn H = Ni l c (2.20)
16 olrk yzılır. Mnyetik ln şiddeti H, bir nlmd kımın mnyetik lnı meydn getirmek için gösterdiği çbnın bir ölçüsüdür. Mnyetik ln şiddeti H ve bir mlzemede üretilen mnyetik kı yoğunluğu B rsındki ilişki B = μ H (2.21) eşitliği ile verilir. Burd; μ mlzemenin mnyetik geçirgenliği (H/m), B mnyetik kı yoğunluğu (Wb/m 2 ) dur. Mnyetik geçirgenlik mlzeme içerisinden mnyetik lnın geçişini kolylştırır Boşluğun mnyetik geçirgenliği μ o ile temsil edilir ve değeri bir sbittir. μ 0 = 4π 10-7 H/m (2.22) Herhngi bir mlzemenin geçirgenliği ile boşluğun geçirgenliğinin ornlnmsı bğıl geçirgenliği μ r verir. μ r = μ μ 0 (2. 23) Bğıl geçirgenlik mlzemenin mıkntıslnbilme özelliğini kıyslmk için uygun bir göstergedir. Örneğin, modem mkinlrd kullnıln çelikler 2000-6000 kt vey dh fzl bğıl geçirgenliğe shiptir. Bunun nlmı, verilen kım miktrın göre bir çelik prçsı üzerinde meydn gelen mnyetik kı ynı boyuttki hv rlığınd meydn gelecek mnyetik kıdn 2000-6000 kt dh fzldır. Bu çıklmlrdn sonr çıkç görülüyor ki motor vey trnsformtör nüvelerinde yer ln metller, mnyetik kının mkin nüvesinde yoğunlştırılmsı ve rtırılmsı yönünde çok önemli rol oynrlr. Demirin geçirgenliği boşluğ göre çok dh yüksek olduğu için Şekil 2.3(b) deki mnyetik ypıd kının büyük çoğunluğu nüve içersinde klcktır. Dh düşük geçirgenliğe ship hv üzerinden yolunu tmmlmycktır. Demir nüveden yrıln küçük kı motor ve trnsformtörde srgılr rsı kıyı ve kçk kıyı
17 belirlemede önemli rol oynr. Şekil 2.3(b) deki gibi bir nüvede kı yoğunluğunun genliği; μ Ni B = μ H = (2.24) lc olrk verilir. Burd N srım syısını ifde etmektedir. Verilen bir kesit lnındki toplm kı, φ = A B d A (2.25.) Burd da birim lndki rtıştır. Eğer kı vektörü, A lnının düzlemine dik ise ve kı yoğunluğu ln içinde düzgün ise kı eşitliği; φ = B A (2.25.b) olrk yzılbilir. Sonuç olrk Şekil 2.3(b) deki devrede srgıdn geçen i kımındn dolyı nüvede meydn gelen toplm kı, φ = B A = μ NiA lc (2.26) olrk yzılbilir. Burd A nüve kesit lnını temsil etmektedir. 2.3. Mnyetik Devreler Eşitlik (2.26) ile ifde edilen mnyetik kı, nüveye srılı srgıdn geçen kım trfındn üretilir. Bu oly elektrik devresinde gerilimin devreden kım geçirmesine benzerdir. Şekil 2.4 de bsit bir elektrik devresi ve bir mnyetik devre verilmiştir. Şekil 2.4() dki bsit bir elektrik devresinde gerilim V = I R
18 ifdesi ile tnımlnır. Elektrik devresinde gerilim (V) vey elektromotor kuvvet (emk) kımın (I) kmsını sğlr. Direnç (R) ise devre kımını sınırlr. Elektrik devresine benzer oln Şekil 2.4(b) deki bir mnyetik devrede ise gerilimin yerini mnyetomotor kuvvet (mmk) lır. Bir srgıdn geçen kım, mmk (F) değerini belirler. F = N i (At) (2.27) Mnyetik devrede, uygulnn mmk devrede bir kı (φ ) üretilmesini sğlr. mmk ile kı rsındki ilişki F = φ R (2.28) ile ifde edilir. Burd R relüktnsı temsil eder ve birimi At/Wb dir. Relüktns kıyı sınırlr. Elektrik devresindeki gerilim kynğın benzer olrk mnyetik devrede mmk nin de bir polritesi vrdır. mmk kynğının pozitif ucu mnyetik lnın çıktığı uçtur, negtif ucu ise mnyetik lnın tekrr kynğ girdiği uçtur. mmk nin yönü sğ el kurlının bir srgıy uyrlnmış şeklinden elde edilebilir. Şekil 2.5() dki mnyetik ypıd sğ el prmklrı srgıdn geçen kım yönünde srgıyı kvrr ise prmklr dik tutuln bşprmk kının ve dolyısıyl mmk nin yönünü gösterir. () (b) Şekil 2.4. Elektrik ve mnyetik devrelerin krşılştırılmsı () Elektrik devresi (b) Mnyetik devresi
19 () (b) Şekil 2.5. Bir mnyetik devrede mmk kynğı polritesinin belirlenmesi () Bir srgıy sğ el kurlının uygulnmsı (b) Bir iletkene sğ el kurlı uygulnmsı Sğ el kurlındn bhsetmiş iken bu kurlın içinden kım geçen bir iletkenin ürettiği kının yönünü bulmk için uygulmsını d burd çıklmkt fyd vrdır. Şekil 2.5(b) de gösterildiği gibi iletken sğ e1 ile tutulur ve bşprmk kımın yönünü gösterirse diğer prmklr kının yönünü gösterir. Bir mnyetik devrenin relüktnsı elektrik devresi direncinin krşılığıdır. Elektrik devresinde direncin tersi olrk ifde edilen kondüktnsın d mnyetik devrede bir krşılığı olup relüktnsın tersidir ve permens (P) olrk dlndırılır. P = R 1 (2.29) olrk ifde edilir. mmk ile kı rsındki ilişki ise; Ø = F P (2.30) olrk d ifde edilebilir. Şekil 2.3(b) deki mnyetik ypının relüktnsını bulmk için önce nüve içindeki kı eşitliğinden yrrlnılır. μa Ø = Ni lc
20 μa Ø= F lc (2.31) Eşitlikler (2.28 ve 2.31) den nüvenin relüktnsı yzılbilir. R = lc μa (2.32) Mnyetik devredeki relüktnslr için de elektrik devresindeki dirençlere uygulnn kurllr geçerlidir. Seri mnyetik devrenin eş değer relüktnsı; R = R + R + R (2.33) 1 2 3+... Prlel mnyetik devrenin eşdeğer relüktnsı; 1 R eq 1 = R 1 1 + R 2 1 + R 3 +... (2.34) olmktdır. Bir nüvede mnyetik kının hesplnmsı için hep kbuller ypılır ve bulunn değerler hep yklşık değerler olup yklşık %5 ht ile sonuçlr elde edilir. Hesp sonucunun hsssiyetini etkileyen tbi nedenler vrdır. Burd; 1. Mnyetik devrede bütün kının bir mnyetik nüve içinde tutulduğu vrsyılır. Bu kbul çok gerçekçi değildir. Akının bir kısmı hvdn devresini tmmlr. Bu kıy kçk kı denir. 2. Relüktnsın hesplnmsınd kının, nüvenin her yerine dengeli dğıldığı kbul edilir. Nüve köşelerinde bu vrsyım çok doğru değildir. 3. Ferromnyetik mlzemelerde geçirgenlik mlzeme içindeki kının rtmsı ile değişir. Sbit kbul edilen relüktns değeri hesplmnın sonucun etki eder. 4. Nüve içinde hv rlıklrı vr ise hv rlığının etkin kesit ln değeri, nüve kesit lnının her iki trfındn tşrk nüvenin kesit lnındn dh geniş olcktır.
21 Hv rlığı kesit lnındki bu fzllık, hv rlığındki mnyetik lnın sçk etkisi trfındn meydn getirilir. Bu durum şekil 2.6 d çıklnmıştır [4,5]. Şekil 2.6. Hv rlığındki mnyetik kının sçk etkisi 2.4. Doğru Akım Mkinlrının Ypısı DC mkinlrı 1889 yılınd ilk def Thomson genertörü ile Montrel cddelerini ydınltmk için kullnılmıştır. 110V gerilim ve 250A kım veren bu genertörün diğer özellikleri şöyledir: Devir syısı Toplm ğırlık Endüvi çpı Kutup gövdesi iç çpı 1300 d/d 2390 kg 292 mm 330 mm Kolektör dilim syısı 76 Thomson generrörü ile ynı güç ve devir syısındki günümüzün modern mkine 7 def hfif olup işgl ettiği ln 1/3 ornınddır [4].
22 DC motorlrd mntık olrk bobin üzerinden geçen kımın sonucund oluşturduğu mnyetik kçklr syesinde oluşturduğu kutuplşmyı ileri ve geri yönlü olrk kullnrk, yni zıt kutuplrın çekmesi vey ynı kutuplrın birbirini itmesi prensibinin diresel hrekete dönüştürülmesini bz lınn en bsit ypıdır. Diğer motorlrın tmmı bu mntık üzerine kurulmuştur. Şekil 2.7. Akım yönünün ve iletken şeklinin mnyetik lnın yönüne etkisi Şekil 2.7 de kımın yönünün ve iletkenin şeklinin Mnyetik lnı y d kuvvet yönünü nsıl etkilediği görülmektedir Şekil 2.8 de bu hreketin diresel hrekete dönüştürülmesi görülmektedir [2].
23 Şekil 2.8. Diresel hreket şekli 2.4.1. DC mkinlrının n bölümleri DC mkinlrının n prçlrı: uyrtım (ln) kutbu, endüvi, kollektör ve fırçlrdır. Şekil 2.9 ve 2.10 d DC mkinlrının kısımlrı tnıtılmıştır [4].
24 Şekil 2.9. 4-Kutuplu bir DC motorunun kesiti Şekil 2.10. 2-Kutuplu motorun kısımlrı ve elemnlrı Uyrtım (ln) kutbu Aln kutbu, mkin içinde n mnyetik kıyı üretir. Kutup, sbit olrk mkin dış gövdesinin iç kısmın yerleştirilmiş çıkıntılı kutuplu elektromıkntıstır. Aln srgılrı kutuplr üzerine srılır ve DC uyrtım kımını tşırlr. Kbin (dış gövde) genellikle yumuşk dökme çelikten ypılır. Kutuplrın nüvesi ise Şekil 2.11 deki gibi demir sç levhlrdn pketlenerek ypılır ve nüve üzerine Şekil 2.12 deki gibi
25 uyrtım srgılrı srılır. Bzı mkinlrd mnyetik kı sürekli mıkntıslr ile sğlnır. Şimdiye kdr 2-Kutuplu mkindn bhsedilmiştir. Fkt, prtikte genertör vey motor 2,4,6 gibi 24 e kdr vrn kutuplr ship olbilir. Kutup syısı mkin boyutun bğlıdır. Mkin büyüdükçe kutup syısı d rtr. Çok- Kutuplu tsrım ile büyük mkinlrın mliyeti ve boyutu zltılbilir, performnslrı iyileştirilebilir. Çok-Kutuplu ln srgılrı, komşu kutuplr zıt polriteleri oluşturck şekilde bğlnır, (Şekil 2.13). Prlel (Şönt) ln srgılrı yüzlerce srımdn ypılır ve düşük kım tşırlr. Srgılr kutuplrdn ylıtılrk kıs devre olmlrı önlenir. Srgılrın ürettiği mmk bir mnyetik ln üretir. Mnyetik ln kutuplrı, dış gövdeyi, endüviyi ve hv rlığını keser. Hv rlığı kutuplr ile endüvi rsındki çok kıs bir boşluktur. Mkin büyüklüğü rttıkç (1kW dn l00kw ) hv rlığı d l.5mm den 5mm ye kdr rtr. Endüvi ve kutup nüveleri mnyetik geçirgenlikleri yüksek, iyi mlzemelerden ypıldıklrı için toplm mmk in çoğu, kıyı hv rlığındn geçirmede kullnılır. Eğer hv rlığı zltılırs şönt srgı boyutlrı zltılbilir. Fkt hv rlığı çok dh kıs ypılmz. Eğer ypılırs, endüvi reksiyonu etkisi çok dh büyük olur. Mkin seri ln srgılrın ship ise, seri srgılr şönt ln srgılrı üzerine srılır. Endüvi devresine seri bğlnn seri ln srgısı mkinnın tm yük kımını tşıyck kesitte olmlıdır. Şekil 2.11. Kutup nuvesi Şekil 2.12. Srgılı bir kutup
26 Şekil 2.13. Çok kutuplu motorun mnyetik polritesi Endüvi DC mkinsının dönen kısmın endüvi denir. Endüvi; kollektör, demir nüve ve srgılrdn oluşur. Şekil 2.14 de gösterildiği gibi endüvi bir mil üzerine geçirilir ve ln kutuplrı rsınd döner. Demir nüve, demir sç levhlrın pketlenerek silindirik hle getirilmesi ve üzerine oyuklr çılmsı ile elde edilir. Sç levhlr rsı ince bir ylıtkn film tbksı ile ylıtılrk birbiri rsındki elektriksel tems önlenir. Bunun sonucu eddy kımı kyıplrı zltılır. Endüvi iletkenleri ise mkinnın ürettiği yük kımını tşırlr ve demir nüve oyuklrın yerleştirilirler. İletkenler nüveden kğıt, mik gibi ylıtknlr ile ylıtılırlr. Eğer endüvi kımı 10A in ltınd ise yuvrlk iletkenler, 20A i geçiyors, dikdörtgen kesitli iletkenler tercih edilir. Bunun nedeni, dikdörtgen (lm) iletkenler kullnıldığınd oyuklrın hcminden dh iyi fydlnılmsıdır.
27 Şekil 2.14. DC motorlr için boş ve srılmış endüvi şekilleri Küçük bir DC mkinsının nüve scının bir tnesi ile büyük bir endüvinın oyuk kesici ve srgı tipleri Şekil 2.15 de gösterilmiştir. Endüvi srgılrının kollektöre bğlnış şekli srım tipini tnımlr. Endüvi srım Şekil 2.16() dki gibi prlel (büklümlü) vey Şekil 2.16(b) deki gibi seri (dlglı) olbilir. Prlel srım düşük gerilim ve yüksek kım mkinlrınd kullnılırken, seri srım yüksek gerilim ve düşük kım isteklerini krşılmk için kullnılır. Prlel srımd bir srgının çıkış ucu (kenrı) giriş ucunun bğlndığı dilimin ynındki kollekrör dilimine bğlnır. Seri srımd ise srgı çıkış ucu giriş ucunun bğlı olduğu dilimden yklşık iki kutup rlığı uzklıktki kollektör dilimine bğlnır [2,4].
28 Şekil 2.15. Endüvi sc klıbı, srgılrı ve oyuğ yerleştirilmiş şekilleri Şekil 2.16. Endüvi srım tipleri
29 Kollektör ve fırçlr Kollektör Şekil 2.l7 deki gibi bkır dilimlerden meydn gelir. Dilimler rsı mik ile ylıtılır ve mkin mili üzerine monte edilir. Endüvi iletkenleri kollektöre bğlnırken büyük özen gösterilmelidir. Şekil 2.17. DC motorun kollektörü, 2 ve 4 kutup için fırçlr Endüvide herhngi bir simetri vey blns bozukluğu kollektör ile fırçlr rsınd kbul edilemez kıvılcımlr (rklr) neden olur. Kıvılcımlr fırçlrı ykr ve kollektörü krbonlştırır. İki kutuplu mkind fırçlr diresel olrk birbiriyle krşı krşıy yerleştirilir. Fırçlr kollektör üzerine kyrk tems ederler ve yük ile endüvi rsındki elektrik bğlntısını sğlrlr. Şekil 2.18 de gösterilen fırçlr krbondn ypılır. Çünkü krbon iyi elektrik geçirgenliğine shiptir ve yumuşktır. Kollektör üzerinde bozulmlr neden olmz. İletkenliği rtırmk için bzen krbon içine birz bkır krıştırılır. Fırçlrın bskısı yylr ile yrlnır. Eğer fırç bskısı çok büyük ise kollektör ve fırçlr rsındki sürtünme şırı ısınmy neden olur. Diğer trftn, eğer fırçlrın bskısı çok zyıf ise iyi olmyn bir tems sğlnır ve rk üretilir. 10W gücün ltındki küçük DC mkinlrınd Şekil 2.19 d gösterilen çelik fırçlr d kullnılmktdır [6,10].
30 Şekil 2.18. Korbon fırç ve kollektör metl fırçlr Şekil 2.19. Çelik fırçlr 10W dn küçük motorlrd kullnılır. 2.4.2. DC motorlrının elektrik devre modelleri ve krkteristikleri DC mkinsı ilk elektrik mkinsıdır. Frdy ın bkır disk deneyleri DC mkinlrın icdını sğlmıştır. Aydınltm için elektrik enerjisi kynğı olrk ilk def DC mkinesı kullnılmıştır. DC mkinlrının en önemli özelliklerinden biri hem DC motor hem de DC genertör olrk çlışbilmesidir. Doğru kım genertörler günümüzde kullnımı DC motorlr göre dh zdır. Bunun nedeni; lterntif kımın sğlnmsı dh koly ve ekonomik olmsıdır. DC motorlrın çlışm krkteristikleri önemli vntjlr sğlr ve bu nedenlerden dolyı birçok endüstriyel uygulmlrd tercih edilirler [4].
31 Geniş bir hız-moment krkteristiği, DC motorlrın değişik bğlntı şekilleri (ybncı uyrtımlı, seri, şönt vey kompunt ln srgılrı ) ile elde edilebilir. DC mkinlrı sistemleri ile geniş devir syısı rlığınd hsss bir kontrol kolylıkl gerçekleştirilebilir [8]. Motor gerilimi Endüvi srgılrı ln kısın göre sbit devir syısınd döndürülür ise mnyetik kı λ(t) = -N Ø cos ωt (2.34) olrk tnımlnır. Burd; N srgı syısı, Ø bir kutup kısı, ω çısl hız (rd/sec) dır. Endüklenen gerilim e(t) ise Frdy Knunu n göre; e(t) = dλ = Nωφ sinωt (2.35) dt olrk elde edilir. Endüklenen sinüzoidl gerilim kolektörler vsıtsıyl doğrultulur ve π 1 E v = e( t) dωt (2.36) π 0 olrk ifde edilir. İntegrl sonucund, 2Nφω E v = (2.37) π olur. Ortlm gerilim değerinin çısl hızl ifdesi yerine, dh prtik oln devir syısı ile ifdesi yzılbilir. Eğer endüvi iletkeni syısı Z ve prlel kol syısı ise prlel koldki iletken syısı;
32 Z N = (2.38) 2 olur. Endüklenen gerilim ifdesi ise, Znpφ E c = 60 E c = K 1 φω (2.39) olrk yzılbilir [3,4,6]. Yukrıdki eşitlikte çıkç gösterilmektedir ki; endüvide üretilen gerilim kutup kısı ve döner hız ile doğrusl orntılıdır. Akı, ln kımı ile değişir. Genelde kı-uyrtım kımı eğrisi doğrusl değildir. Çünkü eğirinin bir doğrusl bir de doym bölgesi vrdır. DC mkinlrının doyum bölgesi dhil nlizi yklşık doğru prçlrı kullnılrk ypılbilir. Çoğu prtik uygulm mçlrı için kının kım değişimi bir doğru olrk kbul edilir ve kbul edilebilir sonuçlr elde edilir. Yukrıdki eşitlik uyrtım kımı ile E c = KωI (2.40) f olrk d yzılbilir [4]. Endüvi devresi modeli DC motorun endüvi devresi Şekil 2.20 deki model ile temsil edilir. Endüviye uygulnn gerilim (V ), zıt emk ( E ), endüvi srgısı direnci (R ) ile temsil edilir. Kplı devre gerilim eşitliği; c V = E + I c R (2.41) kullnılrk endüvi kımı hesplnır. Zıt emk ise; ln kısı ve endüvi çısl hızı vey devir syısı n ile değişir.
33 E c = K1φ f ω (2.42) K 1 bğlıdır. sbiti; endüvideki iletken syısı, kutup syısı gibi mkin prmetrelerine Motor dururken, motor devir syısının ω = 0 olur ve böylece motor zıt emk nın E c = 0 olduğu görülür. Şekil 2.20. DC motorun endüvi devir modeli Eğer V geriliminin zltılmış bir değeri endüviye uygulnmzs yollm bşlngıcınd endüvi kımı çok yüksek olur. Bu durum özel bir önem verilir ve dikkt edilir. Endüvi devresine giren güç; P = V i I (2.43) endüvi güç kyıplrını ve endüvi gücünü krşılr. P = I 2 R + P (2.44) i Endüvide üretilen güç P = E c I (2.45)
34 Net çıkış gücü (P ) ise endüvi gücünden döner kyıplrın (P rot ) çıkrılmsı sonucu elde edilir. P o =P - P ro (2.46) Net çıkış gücü motor milinden elde edilen güçtür. Newton metre (Nm ) olrk çıkış momenti; Po T o = (2.47) ω eşitliğinden hesplnır. Bund ω çısl hızdır ve birimi rd/s dir. Uyrtım devresi modeli DC motorun tm bir performns nlizini ypbilmek için uyrtım devresinin endüvi devresine bğlntı şeklinin bilinmesi gerekir. Şekil 2.21 de gösterildiği gibi uyrtım devresi bir DC kynğı (V f ) ve ln srgısını temsil eden bir direnç (R f ) ile modellenir. Şekil 2.21 Uyrtım devresi modeli Eşitlik (2.42) de verilen zıt emk uyrtım kısın bğlıdır. Elektrik mkinlrınd kullnıln mnyetik mlzemelerin mıkntıslm krkteristiği DC mkinlrın uyrtım kutuplrı için de geçerlidir. Kutuplrın hem doğrusl hem de doyum bölgeleri vrdır. Anck, ln kısının uyrtım kımı ile orntılı olrk değiştiğini kbul etmek yygın bir uygulmdır.
35 φ = I (2.48) f K 2 f Burd I f uyrtım kımı, φ f ise kutup kısıdır. Zıt elektromotor kuvvet (emk) ise Ec = K1K 2 I f ω (2.49) olrk tnımlnır [4,6]. DC seri motord ln srgısı endüvi srgısın seri olrk bğlnır. Şönt motor d ise ln srgısı endüvi srgısın prlel bğlnır. Bu iki bğlntının kombinsyonundn DC kompunt motor elde edilir. 2.5. DC Seri Motorlr DC seri motorlrd ln srgısı ile endüvi srgısı seri bğlıdır. Aln srgısı direnci (R s ) ile gösterilir. Şekil 2.22 de görüldüğü gibi endüvi kımı, uyrtım kımı ve yük kımı ynıdır. Uç gerilimi (V T ) ise endüvi uç gerilimi ile uyrtım direncinde düşen gerilimlerinin toplmın eşittir. I L =I =I s =I f V T =V + I R s (2.50) (2.51) V = E + I R + R ) (2.52) T c ( s Eşitlik (2.49) E 2 c = K1K I ω olrk d yzılbilir.
36 Şekil 2.22. DC seri motor devresi modeli Bundn sonr DC seri motorun performns nlizi için kullnışlı eşitlikler çıkrılbilir. DC motorun temel performns krkteristikleri çıkış değişkenlerine göre çıkrılır. Prtikte endüvi kımı, moment ve hızın çıkış gücüne krşı değişimini gösteren performns krkteristikleri istenir [3,4]. 2.5.1. Endüvi güç-kım (P -I ) krkteristiği Endüvide üretilen güç P = E c I (2.54) olrk verilir. Eşitlikte E c değeri yerine konulurs P = [ V I ( R + R )] I T s (2.55) eşitliği elde edilir. Belirl i terminl geriliminde ve mkin prmetrelerinde endüvide üretilen güç endüvi kımı ile ikinci dereceden bir prbolik olrk değişir. Verilen P gücüne göre Eşitlik (2.55) in I için iki çözümü vrdır. Eşitlik (2.55) yeniden düzenlenerek ( R + ) 2 Rs I V T I + P = 0
37 hline getirilir, I nın çözümü için I V = T ± V 2 T 4P ( R 2( R + R s ) + R s ) (2.56) eşitliği elde edilir. Bu eşitlikte P nin sdece bir değerinde I nın bir çözümü vrdır. Bu şrtlr krekök içindeki terimlerin sıfır olmsını gerektirir. V 2 T 4P( R + R s ) = 0 Bunun sonucund motor trfındn sğlnbilecek en yüksek güç P m = 2 VT 4( R + Rs ) (2.57) olur ve bu güce krşılık endüvi kımı I = m VT 2( R + Rs ) (2.58) olrk bulunur. Bu eşitliğin doğruluğunu göstermek için Eşitlik (2.55) in I kımın göre türevi lınıp, sıfır eşitlenirse, P I = V T 2 ( R + R ) I = 0 s (2.59) elde edilen sonuç Eşitlik (2.58) i verir. DC motorun çlışm rlığı mksimum endüvi gücünden oldukç şğıddır. Motorun norml çlışm bölgesinde Eşitlik (2.56) d krekök işreti negtif lınır. I 2 VT VT 4P ( R + Rs ) = (2.60) 2( R + R ) s
38 Şekil 2.23. DC seri motor endüvisinde üretilen gücün endüvi kımı ile değişimi Eşitlik (2.55) de endüvi ve seri ln dirençleri ihml edilirse, I kımının yklşık bir değeri P I V T (2.61) olrk hesplnır. Bu bsit ve kullnışlı kım eşitliği çok krışık oln Eşitlik (2.60) dn dh düşük bir kım değeri verir. Fkt düşük P güçlerinde kım htsı çok zdır. DC seri motorun endüvi gücünün endüvi kımı ile değişimi Şekil 2.23 de çizilmiştir. Motorun çıkış vey mil gücü endüvide üretilen güçten döner kyıplrın çıkrılmsı ile elde edilir ve Şekil 2.24 de gösterildiği gibidir. Şekil 2.24. DC seri motorun endüvi kımı ile çıkış ve endüvi gücünün değişimleri
39 2.5.2. Moment-hız krkteristiği Endüvide üretilen moment (iç moment) T ; P T = (2.62) ω Eşitlik (2.53) ve (2.54) kullnılrk T = K K I 2 1 2 (2.63) elde edilir. Şekil 2.25 de görüldüğü gibi nüvenin doymdığı bölgede moment endüvi kımının kresi ile değişirken doyum bölgesinde ise moment kıml doğrusl olrk rtr. Eşitlik (2.52) ve (2.53) ün kullnılmsıyl devre gerilim eşitliğinden E c yok edilebilir. V = K K I ω + I ( R + R T 1 2 s ) Şekil 2.25. DC seri motor endüvi momenti-kımı ilişkisi Endüvi kımı terimleri ile çısl hız VT R + Rs 1K 2I K1K 2 ω = (2.64) K olrk ifde edilebilir. Eşitlik (2.64), endüvi kımının küçük bir değerinde bile motorun çok yüksek devir ypbildiğini gösterir. Bu sebepten motor yüksüz iken
40 çlıştırılırs motor devir syısı çok şırı yükselir ve tehlikeli durumlr meydn gelebilir. Bu skıncy meydn vermemek için, DC seri motorlr hep motor miline yükün bğlı olduğu uygulmlrd kullnılır. Örnek olrk yük snsörü, vinç, tren motorlrı verilebilir. Motor hızının tehlikeli olck devirlere yükselmesini önlemek için motor devresinde merkezkç nhtr kullnılmlıdır. Şekil 2.26. DC seri motorun endüvi kımı ile devir syısının değişimi DC seri motorun endüvi kımı-hız ilişkisi Şekil 2.26 d gösterilmiştir. Eşitlik (2.64) den endüvi kımı, çısl hız ile tnımlnbilir. I = VT K K ω + ( R + R 1 2 s ) (2.65) Eşitlik (5.65), eşitlik (5.63) de yerine konulurs T = K K V 2 1 2 T [ K1K 2ω + ( R + Rs )] 2 (2.66) elde edilir. Eşitlik (2.66), DC seri motorun moment-hız krkteristiğini verir ve Şekil 2.27 de gösterilmiştir.
41 Şekil 2.27. Seri motorun moment-hız eğrisi 2.5.3. Yollm (Bşlm) Motor dururken, motor devir syısının ve zıt emk in sıfır olduğu çıktır. Endüvi devresine sbit kynk geriliminin uygulnmsı çok yüksek kım ile sonuçlncktır. Eşitlik (2.52) de E c =0 iken bşlm kımı, I = V T, st (2.67) R + Rs olur. Bşlm kımını sınırlmk için iki tedbir lınbilir. Birincisi ve en gerçekçi olnı motor yrlı DC gerilim kynğındn zltılmış gerilim uygulmktır. İkincisi ve klsik olnı ise kım değerini kbul edilebilir sınırd tutck yolverme (strting) direnci (R st ) kullnmktır. Bu direnç yrlı olup motor devir syısı rttıkç devreden çıkrtılır. Motor, yolldıktn sonr eğer motor direnci devrede bırkılırs motor düşük devir (performns) ile çlışcktır. Eşitlik (2.62) den görüleceği gibi seri motor yüksek yollm momenti krkteristiğine shiptir. 2.5.4. Güç kyıplrı ve verim Bir DC seri motorun giriş gücü; P = V I in T (2.68)
42 olrk verilir. Motor içindeki güç kyıplrı; endüvi ve seri ln dirençlerinin kyıplrı. döner kyıplr (P out ) olrk syılbilir. Bun göre kyıplr P l P = I ( R + R ) + P l 2 s rot (2.69) olrk yzılır. Çıkış gücü ise motor giriş gücünden P l güç kyıplrının çıkrılmsı sonucu elde edilir. P o = P P (2.70) in l Motor verimi η ise; η = P P o in (2.71) olrk ifde edilir. Motor verimi, endüvi kımı ve dolyısıyl motor yüküyle değişir. Endüvi kımı rttıkç, mksimum verime ulşıncy kdr verim de rtr. Akımın dh fzl rtırılmsıyl verim düşer. Mksimum verime krşılık gelen endüvi kımını bulmk için endüvi kımın göre verimin türevi sıfır eşitlenir. dη = 0 di Po P in Po di P I in = 0 (2.72) Eşitlik (2.70) kullnılırs Pin Pl Pin P in ( Pin Pl ) = 0 I I I elde edilir ve bsitleştirilirse,
43 Pl Pin Pin = I I (2.73) olur. Gerekli türevlerin sonuçlrı, P I l = 2I ( R + Rs ) P in = I V T elde edildikten sonr, mksimum verim için şğıdki koşul, 2V I ( R + R ) = V I ( R + R ) + P T 2 s T 2 s rot sğlnır ve eşitlik bsitleştirilirse, döner kyıplrı veren 2 P = I ( R + R rot s s ) (2.74) ifdesine erişilir. Döner kyıplr olrk temsil edilen sbitlenmiş kyıplr ve I 2 R ile temsil edilen srgı kyıplrı birbirine eşit olduğund verim mksimum olur. Böylece I = P rot, mx (2.75) R + Rs olur. Verimin mksimum değeri Pin,mx 2Pl η mx = (2.76) P in,mx vey η mx = 1 [ ( R R )] 1 P 2 rot s s V T 2 + (2.77)
44 olrk hesplnır. Yukrıdki gelişmelerden şu sonuç çıkrılbilir. Mksimum verim; döner kyıplrın, endüvi ve seri ln srgı dirençlerinin ve terminl (uç) geriliminin fonksiyonudur. Motorun mksimum verim değeri, terminl gerilimin rtırılmsı vey endüvi ve seri ln dirençlerinin zltılmsı ile rtırılbilir. 2.6. DC Şönt Motorlr Şekil 2.28 de gösterildiği gibi, şönt motord ln srgısı ile endüvi srgısı prlel bğlıdır. Uyrtım srgısı direnci R f vey R sh ile gösterilir. Şekil 2.28. DC şönt motor devresi Endüvi uç gerilimi V uyrtım gerilimi Vf ve uygulnn kynk gerilimi vey terminl gerilimi V T ynıdır. V T =V =V f (2.78) Ht kımı vey yük kımı I L endüvi kımı I ile uyrtım kımının (I sh veye I f ) toplmın eşittir. I L =I +I f (2.79)
45 Uyrtım kımı, V T I f = (2.80) R f olur. Şekil 2.28 den devrenin gerilim eşitliği, V = V = E + I R (2.81) T c ve Eşitlik (2.79) Ec = K1K 2 V R T f ω (2.82) olrk yzılbilir. Eğer son eşitlikteki sbitler = K sh K1K 2 V R T f (2.83) olrk tnımlnırs, zıt emk (E c ) E =K c sh ω (2.84) olrk kıslcktır. Sbit kynk gerilimi ve ln direnci şrtınd zıt emk değerinin endüvi hızı ω ile orntılı değiştiği görülür. 2.6.1. Endüvi güç- kım krkteristiği Endüvide üretilen güç ifdesi P = E c I yerine, Eşitlik (2.81) kullnılrk P = ( V T I R ) I (2.85)
46 yzılbilir. Seri motor endüvi güç eşitliğinde R s =0 ypılırs, şönt motor endüvi güç eşitliğine eşit olur. I VT ± V 2 T 4P R = 2R (2.86) Endüvide üretilen gücün mksimum değeri; P, mx = V 4R 2 T (2.87) Bunu sğlyn kım değeri; V T I, mx = (2.88) 2R Norml çlışm bölgesinde eşitlik (2.86) krekökün önündeki işret negtif (-) lınır. Yni endüvi kımı I V V 2 4P R T T = (2.89) 2R olur. Eğer değeri ihml edilirse endüvi kımının yklşık değeri P I (2.90) V T eşitliğiyle hesplnır. Bu eşitliğe göre kynk gerilimi sbit iken endüvi kımının endüvide üretilen güç ile yklşık olrk orntılı değiştiği söylenebilir. DC şönt motorun tipik P - I eğrisi Şekil 2.29 d verilmiştir.
47 Şekil 2.29. Bir DC şönt motord endüvi gücü-kımı ilişkisi 2.7.2. Moment- hız krkteristiği Endüvide üretilen moment, T = P ω endüvi gücünün çısl hız ornlnmsı ile bulunur. Eşitlik (2.84) den T =K sh I (2.91) elde edilir. Bu eşitliğe göre DC şönt motord endüvi iç momentinin endüvi kımı ile doğru orntılı olrk değiştiği Şekil 2.30 de gösterildiği gibi çok çıktır. Eşitlik (2.84), (2.83) de yerine konulurs, hız endüvi kımı terimi ile ifde edilebilir. V I = K T ω (2.92) sh R
48 Şekil 2.30. Bir DC şönt motord endüvi momentinin endüvi kımı ile değişimi Yüksüz durumd, I = 0 olduğundn çısl hız = V T ω o (2.93) K sh olur. Eşitlik (2.93) ve (2.92) den = ω R I ω o (2.94) K sh elde edilir. Burd R /K sh değeri genellikle çok küçüktür, ihml edilebilir. Bundn dolyı prtikte DC şönt motorlr genellikle sbit devirli motorlr olrk kbul edilirler. Hızın endüvi kımı ile değişim eğrisi Şekil 2.31 de verilmiştir. Moment-hız değişimi ise eşitlik (2.91) ve ( 2.92) den T = K R sh ( V K ω) T sh ve eşitlik (2.93) kullnılrk endüvi momenti, 2 K sh T = ( ωo ω) (2.95) R
49 elde edilir. Burd ω o motorun yüksüz durumdki hızıdır. Motor hızının moment ile değişimi ise ω = VT T R K sh K 2 sh vey T R ω = ωo (2.95) K 2 sh olur. Moment-hız eğrisi de Şekil 2.30 d gösterilen endüvi kım-hız eğrisinin ynısıdır ve böylece Şekil 2.31 de her iki değişken ynı yty eksende gösterilmiştir. Şekil 2.31. DC şönt motor devir syısının endüvi kımı (vey momenti) ile değişimi 2.6.3. Güç kyıplrı ve verim Motorun giriş gücü P in =V T I L ifdesi ile tnımlnır. Burd yük kımı ise
50 I L =I +I f yerine konulurs, P = V I + P in T f (2.97) elde edilir. Burd P f şönt ln srgısı direncinde hrcnn güçtür ve V 2 T P f = = R f V f I f (2.98) olrk tnımlnır. Endüviye giriş gücü (V I ); endüvi güç kyıplrı, döner kyıplr ve meknik çıkış gücünü sğlr. Meknik çıkış gücü ise; P o = V T I I 2 R P rot (2.99) Motor verimi çıkış gücünün giriş gücüne ornı olrk hesplnır. η = P 0 P in (2.100) Eşitlikler (2.97), (2.99) ve (2.100) incelendiğinde verimin endüvi kımın bğlı olduğu görülür. Mksimum verimin meydn geldiği nokt verimin kım ile değişim türevi sıfır ypılrk hesplnır. P in P I o P o P I in = 0 Gerekli mtemtiksel işlemleri yptıktn sonr P I o = V T 2I R P I in = V T
51 eşitlikleri elde edilir. Mksimum verim için koşul, 2 ( V I + P )( V 2I R ) ( V I I R P ) V = 0 T f T T rot T olrk sğlnmış olur. Eşitliği bsitleştirirsek, R I 2 I I R ( P + P ) = 0 (2.101) 2 + f rot f elde edilir. Bu eşitliğin (qudrtik) çözümü mksimum verimin oluşcğı kımı verir. (I f,r ) değerinin genellikle çok düşük olduğu dikkte lınırs, şğıdki gibi prtik bir yklşık değer bulunur. R I P + P 2,mx rot f (2.102) 2.7. Kompunt Motorlr DC kompunt motorlrd hem şönt hem de seri ln srgılrı kullnılır. İki srgının birleşik etkisi ile toplm kı meydn gelir. Şönt lnın etkisi seri ln göre çok yüksektir. Seri ln şönt lnı kuvvetlendirirse mkin rtırmlı vey eklemeli kompunt, seri ln şönt lnı zyıfltck yönde ise mkin zltmlı vey çıkrmlı kompunt olrk dlndırılır. Seri ln srgısının endüvi srgısı ile seri bğlı ve şönt srgının kynğ prlel bğlndığı şekle uzun şönt kompunt motor denir. Seri srgının kynğ bğlı ve şönt srgının endüvi uçlrın prlel bğlndığı şekle ise kıs şönt komputı motor denir. Burdki nlizlerde Şekil 2.32 de gösterilen uzun şönt kompunt motor kullnılcktır [4].
52 Şekil 2.32. Uzun şönt kompunt DC motor devresi Artırmlı DC kompunt motorlrd ln kısı φ = I (2.103) f K 3 I sh + K 4 olmktdır. Motorun doğrusl mıkntıslm bölgesinde çlıştığı kbul edilirse, K 3 ve K 4 sbitleri sırsıyl şönt ve seri srgı prmetrelerini temsil ederler. Azltmlı kompunt motord ln kısı; φ = I (2.104) f K 3I sh K 4 olrk elde edilir. Eşitlikler (2.103) ve (2.104) eşitliklerinde ilk terimler sbit iken ikinci terimler endüvi kımıyl (ve böylelikle motor yükü ile) doğrusl olrk değişir. Şekil 2.32 deki devreden gerilim, yük kımı, uyrtım kımı, endüvi gücü ve momenti eşitlikleri yzılbilir. T c ( R Rs V = E + I + ) (2.105) V T I sh = (2.106) R f Endüvi gücü;
53 P = E I (2.107) c Endüvi momenti; P T = (2.108) ω Zıt emk; E = K K I ± K I )ω (2.109) c 1( 3 s 4 Bu zıt emk eşitliğinde ± yerine pozitif işret rtırmlı kompunt, negtif işret ise zltmlı kompunt için kullnılır. Elde edilen bu eşitlikler ile kompunt motorun performns nlizi kolyc ypılbilir. Eşitlikler (2.105) ve (2.107) den I -P ilişkisi elde edilir. [ V T I ( R s + R ] I P = ) (2.110) Bu eşitlik, seri motor eşitliğinin ynısıdır. Şönt motor eşitliğinde R f =0 kbul edilirse yine ynı sonucu verir. Eşitlikler (2.106) ve (2.109) kullnılrk endüvi momenti; T = K φ I 1 f (2.111) elde edilir. Eşitlikler (2.103) vey (2.104) de tnımlnn. φ değeri f φ f = K 3 I sh K 4 I Eşitlik (2.111) de yerine konulurs, kompunt motorun ürettiği moment ifdesine ulşılır. T = K I ) I (2.112 1 ( K 3I sh ± K 4
54 Eşitlik (2.112) kompunt motor trfındn üretilen momentin Şekil 2.34 de gösterildiği gibi hem şönt, hem de seri motor krkteristiklerinin bileşkesi olduğunu göstermektedir. Artırmlı bir kompunt motor, ynı endüvi kımınd şönt motordn dh yüksek moment üretmektedir. Azltmlı bir kompunt motor ise ynı endüvi kımınd şönt motordn dh düşük moment üretmektedir. Şekil2.33. Değişik bğlntılı DC motorlr için üretilen moment-endüvi kımı eğrilerinin krşılştırılmsı. Eşitlikler (2.109) ve (2.105) kullnılrk motor çısl hızı, endüvi kımı ile ifde edilebilir. VT I ( Rs + R ) ω = (2.113) K ( K I ± K I ) 1 3 sh 4 Eşitlik (2.113) de verilen kompunt motor hız eşitlikinde ± yerine + işreti konulurs rtırmlı kompunt motor hız eşitliği; ω = V T I K ( K I ( R 1 3 sh 4 s + R + K I ) )
55 elde edilir. Bu eşitlikte endüvi kımı rtrs, yni motor yükü rtrs, py zlırken pyd rtr ve motor hızı zlır. Şekil 2.34 de dikkt edilirse rtırmlı kompunt motord hız düşmesi ornı, şönt motor göre dh fzldır. Şekil 2.34. Değişik bğlntılı DC motorlr için hız-endüvi kımı krkteristiklerinin krşılştırılmsı Azltmlı kompunt motor için ise Eşitlik (2.113) de ± yerine - işreti kullnılmlıdır. V T I ( Rs + R ) ω = (2.114) K K I K I ) 1( 3 sh 4 Azltmlı kompunt motord yük rttıkç pyd zlır, devir syısı rtr. Eğer (K 3 I sh - K 4 I ) değeri sıfır yklşırs, motor devir syısı çok tehlikeli bir şekilde rtr ve motor kontrolü kybedilir. Azltmlı kompunt motor ypısındn kynklnn krrsızlık nedeniyle, prtikte çok ndir kullnılır [4,7]. 2.7.1. Moment -hız krkteristiği Kompunt motorun moment-hız krkteristiği seri ve şönt motorlrın krkteristiklerinden elde edilebilir. Eşitlik (2.112) den endüvi momenti;
56 T = T sh +T s biçiminde yzılır. Burd; Tsh = K1K 3 T = K s K I I sh 2 1 4 I Hızın bir fonksiyonu olrk Eşitlik (2.113) den elde edilen endüvi kımı, I VT K1K3I shω = (2.115) R R + K K ω s s 1 4 Eşitlik (2.112) de yerine konulurs, sonuçt kompunt motorun moment eşitliği elde edilir. 2 V T K1 K3I shω ( VT K1K 3I shω) T = K1 K 3I sh + K 4 ( 2.116) 2 R + Rs + K1K 4ω ( R + Rs + K1K 4ω) Bu moment eşitliğinden kompunt motorun şönt ve seri lnlrın ktkısıyl oluşn iki moment bileşenine ship olduğu görülür [4,6,7].
57 3. DC MOTORUN HIZ KONTROL YÖNTEMLERİ VE SÜRÜCÜLERİ 3.1. DC Motorun Hız Kontrol Yöntemleri DC motorlr, koly hız değiştirme özelliklerine ship olduğundn dolyı hızın kontrol edilmesi istenen yerlerde kullnılır. Yüksek yol lm momenti sğldığındn, hız kontrolü (lterntif kım) AC motorlrın göre dh koly ve dh ucuzdur. Kontrol doğrultuculr, sbit AC gerilimden değişken DC gerilimi elde ederek, kıyıcılr ise sbit DC gerilimi değişken DC gerilime çevirir. DC motorlrın hızı DC motorun bğlntı türüne göre şğıdki yöntemlerle yrlnbilir [2]. 3.1.1. Seri motorlrın hız kontrolü DC seri motorlrın hızını yrlmk için şğıdki yöntemler kullnılbilir; 1. Seri dirençle endüvi gerilimi kontrolü, 2. Şönt dirençle ln kımı kontrolü, 3. Seri dirençlerle endüvi ve ln kımlrının kontrolü, 4. Seri ln srgısın şönt direnç bğlmk, 5. Ayrlı gerilimli kynklr, Bu yöntemlerin bzılrı teorik olrk mümkün olmsın rğmen prtikte pek tercih edilmezler. Burd seri direnç ve yrlı gerilimli kynk teknikleri üzerinde kısc durulcktır. S eri dirençle endüvi gerilimi kontrolü Motor devresine yrlı seri direnç bğlnrk hız kontrolü ypılmsın ilişkin devre Şekil 3.1 de verilmiştir. Burd seri direnç gerilim bölücü olrk görev ypmkt ve
58 direnç değeri yrlnrk istenen gerilim motor uygulnmktdır. Seri direncin (R b ) etkisi moment-hız eğrisinden görülebilir. R b direnci bğlı değişken moment eşitliği; T = [ K K ω + R + R )] 2 1 2 K A 1 K V 2 2 T ( s (3.1) ve R b direnci bğlı iken moment eşitliği; T = [ K K ω + R + R + R )] 2 1 2 B K K V 2 1 2 T ( s b (3.2) Rb değerinin rtmsı ile moment-hız krkteristiği kötüleşmektedir. Aynı moment için hız; K 1K 2 A + ( R + Rs ) = K1K 2ωB + ( R + Rs ω + R b ) ω B R b = ω A K 1 K 2 (3.3) biçiminde elde edilir. Şekil 3.1. Seri direnç ile seri motorun hız kontrolü
59 Şekil 3.2 deki eğrilerden görüleceği üzere ilve yrlı seri direnç kullnılmksızın elde edilen çısl hız ω A, yrlı direncin devrede olduğu durumdki ω B değerinden dh yüksektir. Şekil 3.2. Ayrlı direncin moment-hız eğirisine etkisi Ayrlı gerilimli kynklr Moment-hız krkteristiği kynk gerilimi yrlnrk değiştirilebilir. Bu işlem yrı iletken sürücülerle kolylıkl gerçekleştirilebilir. Bu konu bölüm 3.1.3 de yrıntılı olrk çıklncktır. 3.1.2. Şönt motorlrın hız kontrolü DC şönt motorun hız kontrolü için birçok yöntem vrdır. 1. Seri dirençle ln kımı kontrolü, 2. Seri dirençlerle endüvi ve ln kımlrının kontrolü, 3. Ayrlı gerilimli kynklr,
60 Seri dirençle ln kımı kontrolü Şekil 3.3 deki gibi ln srgısın yrlı bir direnç (R c ), seri bğlnrk ln direnci rtırılır ve böylece ln kımı zltılır. Bu işlem sonucund elde edilen moment-hız krkteristiği Şekil 3.4 deki gibi yine düz bir ht şeklindedir. İlve R c direncinin etkisi moment sıfır iken hızı rtırır ve yrıc nm yükünde de motor hızı dh yüksektir. Şekil 3.3. Aln direnci ile DC şönt motor hız kontrolü Şekil 3.4. DC şönt motor hızının ln direnci ile yrı
61 Seri dirençle endüvi ve ln kımının kontrolü Şekil 3.5 deki gibi yrlı dirençler şönt srgıy ve endüvi devresine seri bğlnırlr. Bu yöntemde, hem ln devresi direnci hem de endüvi devresi direnci yrlnbilmektedir. Şönt motorun hız yrın yrlı R b direncinin etkisi Şekil 3.6 d gösterilmiştir. Eğer R b direnci sürekli devrede klırs moment-hız krkteristiği kötüleşir. Şekil 3.5. Aln ve seri endüvi dirençleri yrı ile hız kontrolü Şekil 3.6. Şönt ve seri endüvi dirençlerinin kontrolü
62 Ayrlı gerilimli kynklr Endüvi ve ln devresi gerilimleri yrıiletken kontrollü yrlı gerilim kynklrı trfındn beslenerek hız kontrolü ypılbilir. Bu konu bölüm 3.1.3 de yrıntılı olrk çıklncktır [4]. 3.1.3. Ayrlnbilir-hızlı DC motor sürücüleri Geçmişte endüstriyel uygulmlr için yrlnbilir-hızlı DC motor sürücü tlepleri, sbit ln kılı ve yrlnbilir endüvi gerilimli DC motorlrı trfındn krşılnmıştır. Ayrlnbilir DC gerilimi, 1890 lı yıllrd geliştirilen ve Wrd-Leonrd sistemi olrk bilinen motor-genertör seti ile sğlnmıştır. Bu sistem 1940 lı yıllrd yygın uygulm lnlrı bulmuştur. Wrd-Leonrd sistemin düşük verim, kb ve büyük boyut, periyodik bkım ve prç değiştirmeler olrk syılbilecek zyıflıklrı vrdır. Güç elektroniğinde ve tristörlerdeki gelişmeler Wd-Leonhrd sistemine göre dh czip lterntifleri berberinde getirmiştir. Bu kısımd, DC motorlrının hız yrınd kullnıln yrlı gerilimli kynklr üzerinde durulcktır. Ybncı uyrtımlı DC motoru çift uyrtımlı bir mkindır. Hem endüvi devresi hem de uyrtım devresi trfındn kontrol edilebilir. Mevcut gerilim kynğın göre kontrol işlemi; Şekil 3.7() d gösterildiği gibi kontrollü doğrultucunun kullnıldığı AC-DC sürücü ile ypılbilir vey Şekil 3.7(b) deki gibi kıyıcı kullnılrk DC-DC sürücü ile ypılbilir. Küçük güçlü AC-DC sürücüde bir-fzlı AC gerilim kynğı kullnılbilir.
63 Şekil 3.7. Ybncı uyrtımlı DC motorlr için yrlnbilir hız sürücüleri DC motorlrı kontrol etmek için prtikte uygulnn strteji ilgilenilen hız rlığını iki bölgeye yırmktır. Şekil 3.8 de gösterildiği üzere motor nm hızı, iki bölgeyi birbirinden yırmktdır. İlk bölgede (І.Bölgede) ln uyrtımı nm değerine sbitlenirken hız yrı endüvi güç devresinin tetikleme çısı kontrol edilerek
64 gerçekleştirilir. І.Bölge sbit-moment vey endüvi gerilim kontrol bölgesi olrk dlndırılır. Anm hızının üstündeki hız bölgesinde ln zyıfltm işlemi uygulnır ve bu bölge ln kontrol vey sbit-güç bölgesi (ІІ.Bölge) olrk dlndırılır. ІІ.Bölge norml olrk nm hızın iki ktın kdr genişletilir. І. Bölge (sbit moment bölgesi) Bu bölgede çıkış momentinin, sıfır ile nm (temel) hızı ω b rlığınd sbit tutulmsı istenir. Anm motor hızı, nm endüvi gerilimi ve nm ln kısı trfındn belirlenir. Bu rlık boyunc ln kısı nm değerinde sbit tutulur. Bu şrtlr ltınd sbit moment isteğini krşılmk için endüvi kımı d sbit tutulur. P = E c I ve T = o Po ω Eşitliklerinden çıkış momenti T o = K φ I (3.4) 1 f olrk yzılbilir. V E I = R c (3.5) E c = K1φ f ω (3.6) Endüvi gerilimi ve gücü;
65 V K T o = 1φ f ω + R (3.7) K1φ f P 1 = K φ I ω (3.8) f biçiminde elde edilir. І. Bölgede çıkış gücü motor hızın orntılı olrk rtr. Bu bölgede endüvi kımı sbittir. Çıkış momenti; T o = K φ I (3.9) 1 f nm değerinde sbittir. Çünkü ln kısı ve endüvi kımı sbittir. Bşk bir ifdeyle gücün çısl hız ornı sbittir. P0 T 0 = = sbit ω (3.10)
Şekil 3.8. Ybncı uyrtımlı bir DC motorund hız kontrol bölgeleri endüvi kımı ve emk 66
67 ІІ. Bölge (sbit güç bölgesi) Motor hızının nm y d temel hız değerini ştığı hız bölgesinde rtık endüvi gerilimi kontrolü ypılmz. Çünkü endüvi uçlrın nm değerinde bir gerilim uygulnmıştır, gerilim dh fzl rtırılmz. Bu durumd endüvi gerilimi, nm değerinde sbit tutulur ve ln kısı kontrolü ypılır. Aln srgısın uygulnn gerilim, dolyısıyl kım zltılrk ln zyıfltılır. Böylece hız rtrken moment zlır ve çıkış gücü sbit tutulur. Çıkış gücünü sbit tutmk için ln kısı ile hız çrpımının sbit bir değerde tutulmsı gerekir. P φ f ω = = sbit (3.11) K I 1 Sonuç olrk II. bölgede; hız istenen değere rtırılırken ln zyıfltılır, endüvi kımı sbit tutulurken zıt emk nm değerinde tutulur [1,3,4]. 3.1.4. DC motorlrı için AC-DC sürücüleri DC motorlr değiştirilebilir krkteristiklere shiptirler ve yrlnbilir-hız uygulmlrınd yygın olrk kullnılırlr. Hızlı tşımcılık, elektrik trenleri, elektrikli tşıtlr, elektrikli vinçler gibi uygulmlrd elektrik motorlrını beslemek için yrlı DC kynğı kullnılır. DC motorlr yüksek klkınm momenti sğlrken geniş bir rlıkt hız kontrolünü mümkün kılrlr. AC sürücüler ile kıyslndığınd DC hız kontrol yöntemleri hem bsit hem de ucuzdur. Modern endüstriyel sürücülerde DC motorlr önemli rol oynrlr. Genellikle hem ybncı uyrtımlı hem de seri motorlr yrlnbilir-hızlı sürücülerde kullnılırlr. Seri motorlr çekme, (tren, vinç gibi) uygulmlrınd geleneksel olrk kullnılmktdır. DC motorlrd, özellikle kollektör yüksek hızlrd çlışmy uygun değildir ve AC motorlr göre çok dh fzl bkım gerektirir. Güç elektroniğindeki, mikroişlemcilerdeki ve kontrol tekniklerindeki gelişmeler AC motor sürücülerini, DC sürücülere ciddi rkip durumun getirmiştir. Günümüzdeki eğilim her ne kdr AC sürücülere doğru ols d DC sürücüler hlen birçok endüstriyel uygulmlrd kullnılmktdır.
68 DC motorlrınd endüvi ve ln srgılrın DC gerilim sğlmk için kullnıln DC sürücüler genel bir sınıflndırmy göre üç tipe yrılbilir, 1. Bir-fzlı sürücüler, 2. Üç-hızlı sürücüler, 3. Kıyıcılr, DC sürücülerde dikkt edilmesi gereken önemli bir etken, doğrultucu çıkış gerilimindeki dlglnmdır. Kontrollü doğrultuculr ile endüvi gerilim kontrolü Bir-fzlı yrım-dlg doğrultucu çıkışı, kynk sykılının sdece birisini sğlr ve böylece doğrultucu çıkış gerilimi hrmonik bkımındn çok zengin olur. Yüksek hrmonikler şırı ısınm ve moment dlglnmsın (slınımın) neden olurlr. 50Hz çlışm freknsındki yrım dlg doğrultmd, 1 sniyede 50 drbe (yrım dlg) vr iken, tm dlg doğrultmd dlg (cycle) syısı 100 e çıkmktdır. Bunun sonucu tm dlg doğrultucu çıkışı dh z dlglıdır. 5HP ve dh düşük güçlü motorlrd bir-fzlı doğrultuculr kullnılır. Çünkü bir-fzlı doğrultuculr ucuz ve bsittir. Dh büyük güçlü motorlrd ise 3- fzlı doğrultuculr kullnılır. Çünkü 3-fzlı doğrultuculr bir sniyede 360 dlgy shiptirler ve hrmonik bileşenleri dh zyıftır. Gerilimin dlg şekli düz doğruy dh ykındır. Sdece AC gerilim kynğı mevcut ise endüvi devresine kontrollü gerilim sğlmk için kontrollü doğrultucu devreler kullnılır. Kontrol işlemi tristörlerin tetikleme çılrının kontrolü ile ypılır. Bir-fzlı AC kynğı Bu durumd Şekil 3.9() d devresi verilen tm-dlg doğrultucu kullnılır. Bu devrede endüvi zıt emk i sbit kbul edilirken diğer değişkenlerin ni değerleri kullnılır. Zıt emk değeri gerçekte endüvi hızın bğlıdır. Endüvi hızı d zmnl değişir. Burdki mç, sistemin ortlm performnsını, kynğın tm bir dlg
69 süresince temsil edecek Şekil 3.9(b) deki gibi bir eşdeğer devre elde etmektir. Motor endüvi devresine uygulnn ortlm gerilim tristörlerin α tetikleme çısının bir fonksiyonudur. Ortlm endüvi kımı; I = 2V m πr cosα Ec R (3.12) Burd α tristör tetikleme çısıdır. Akım eşitliğinden zıt emk değeri; E c = 2V m cosα I π R (3.13) olrk elde edilir. Şekil 3.9 d gösterilen DC motor eşdeğer devresi terimleri ile endüvi gerilimi; 2 V = V m cosα (3.14) π biçiminde elde edilir. Alterntif bir ifdeyle kynk geriliminin etkin değeri V kullnılrk endüvi gerilimi yzılbilir. 2 2 V = V cosα (3.15) π
70 Şekil 3.9. Bir-fzlı tm dlg doğrultucu kullnılrk DC motor endüvi geriliminin kontrolü Üç-fzlı AC kynğı Bu durumd endüviye uygulnn gerilimin ortlm değeri V ; 3 V = V m cosα (3.16) π olrk tnımlnır. Kynk ht geriliminin etkin değeri V LL kullnılrk endüvi gerilimi, 3 2 V = V LL cosα (3.17) π olrk kbul edilir.
71 Şekil 3.10. Üç-Fzlı tm dlg kontrollü doğrultucu Kontrollü doğrultucu ile ln kımı kontrolü Aln srgısın değiştirilebilir bir DC gerilim sğlmk için yrlı (kontrollü) doğrultucu kullnılır. Bir-fz yrım dlg doğru ltucu için ln srgısı kımı (uyrtım kımı); Vm I f = π R. f.cosα (3.18) ve bir-fzlı tm dlg doğrultucu için ln srgısı kımı; 2V m I f = π. R f.cosα (3.19) olrk elde edilir. Üç-fzlı tm dlg doğrultucu kullnıldığı durumd ln srgısı ortlm gerilimi ve kımı; 3V V f = m. cosα (3.20) π
72 3V m I f =.cosα (3.21) π. R f olrk ifde edilir. Burd V m ht geriliminin tepe değeridir. Aln kımı ortlm değerinin α tetikleme çısının bir fonksiyonu olduğu çıktır. Bu ilişki; I = I cosα (3.22) f fb olrk verilir. Burd temel ln kımı I fb, nm ln kısının krşılığıdır ve bir-fz tm dlg doğrultucu geriliminin etkin değeri V ile tnımlnır. I fb 2 2 = V (3.23) π R f Üç-.fz tm dlg doğrultucu için temel ln kımı şğıdki eşitlikle verilir. I fb 3 2 = VLL (3.24) πr f Burd V LL ht geriliminin etkin değeridir. Hız-tetikleme çısı ilişkisi Bu kısımd tetikleme çılrı α ile motor hızı ω rsındki ilişki ele lıncktır. I.Bölge ( sbit moment bölgesi) Endüvi devresi gerilimini tetikleme çısı α nın bir fonksiyonu olrk Eşitlikler (3.15) ve (3. 17) ile yzmk uygun olcktır. V = cosα (3.25) K
73 Bir-fzlı tm dlg doğrultucu için K değeri; 2 2 K = V (3.26) π ve Üç-fzlı tm dlg doğrultucu için K değeri; 3 2 K = V LL π olrk elde edilir. Eşitlikler (3.5-3.7) ve (3.25) in bir ry getirilmesi sonucu motor hızı-tetikleme çısı ilişkisi şöyle tnımlnır. 1 R ω = K cosα. To (3.27) K 1φ f K1φ f Sbit moment bölgesinde, α tetikleme çısındki rtışın motor hızınd düşüşe neden olcğı çık bir şekilde görülmektedir. Tetikleme çısı büyürse gerilimin etkin değeri zlır ve dolyısıyl motor hızı d zlır. II. Bölge (sbit güç bölgesi): Eşitlik (3.10-3.22) ve P =E c I güç eşitliğinden motor hızı ω = K 1 K 2 I P o I fb cosα f (3.28) olrk yzılbilir. Burd α f ln srgısı tetikleme çısıdır. Sbit güç bölgesinde, α f ln srgısı tetikleme çısındki rtışın motor hızını rtırcğı çıkç görülmektedir. Çünkü α f tetikleme çısının rtmsı ile (ln srgısı gerilimi, kımı ve ln kısı zlck) hız rtcktır.
74 3.1.5. DC-DC sürücüler Hızlı tşımcılık, elektrik trenleri, elektrikli tşıtlr, elektrikli vinçler gibi uygulmlrd elektrik motorlrını beslemek için yrlı DC kynğı kullnılır. Sbit gerilimli bir DC kynktn yrlnbilir ortlm değeri oln bir DC elde etmek için DC-DC kıyıcı (chopper) kullnılır. DC-DC kıyıcılr Sbit gerilimli bir DC kynktn yrlnbilir ortlm değeri oln bir DC elde etme tekniğine DC-DC kıyıcı denir. Bir kıyıcının n fonksiyonu Şekil 3.11 de görüldüğü gibi sbit DC kynğını S nhtrı ile lterntifli olrk devreye bğlmk ve devreden çıkrmktır. Şekil 3.11. Temel bir kıyıcı devresi
75 Şekil 3.12. Kıyıcı giriş çıkış kım ve gerilim devresi Burdki S nhtrı yerine tristör vey trnsistör bğlnbilir. Yük olrk omik yük tercih edilmiştir. Şekil 3.12 de kıyıcı giriş-çıkış dlg şekilleri verilmiştir. Kynk gerilimi V i bir S nhtrı ile her bir T periyodund t on süresince omik yüke bğlnır. Giriş gerilimi V i(t) değeri sbit olup V i genliğindedir. t on süresince nhtr kplı olduğu için çıkış gerilimi kynk gerilimine eşit olur v 0 (t) = V i ve dolyısıyl çıkış kımı i 0 (t) = Vi/R olur. t on < t T süresince nhtr çık olduğu için çıkış gerilimi v 0 (t) =0 olur ve dolyısıyl çıkış kımı d i 0 (t) = 0 olur. Bir periyotluk süre için gerilim ve kım değerleri, v o( t) V i ; = 0; t 0 < t t on on < t T (3.29) i o( t) V i / R; = 0; 0 < t t t on on < t T (3.30)
76 olrk yzılbilir. Şekil 3.12(c) de gösterilen giriş kımı ile Şekil 3.12(d) de gösterilen çıkış kımı ynıdır. i ( t ) i 0 ( t i = ) (3.31) Anhtrlm süresi değişmedikçe dlg şekilleri T periyoduyl tekrrlycktır. v 0 (t) çıkış geriliminin T periyodundki ortlm değeri; V o = 1 T T v ( t ) dt = 1 t on o T 0 0 Vidt (3.32) t on V o = Vi (3.33) T Çıkış kımının ortlm değeri; V = (3.34) R 0 I 0 olur. Bu bğlntıd, hem V 0 hem de I 0 pozitif olduğu için çlışm, V 0 -I 0 düzleminde ilk bölgeye krşılık gelir. Temel kıyıcı hkkınd ypıln bu kıs çıklmdn sonr kıyıcının DC motor hız kontrolünde uygulnmsın geçilecektir. Bir-bölgeli kıyıcı ile DC motor hız kontrolü Kıyıcı tekniği kullnıln DC-DC sürücüler direnç kontrollü şemlr etkili bir lterntif orty koymuştur. Direnç kullnılrk ypıln hız kontrolünde meydn gelen şırı ısı kyıplrındn yrıiletken güç kontrolü kullnılrk kçınılbilir. (Şekil 3.13) ybncı uyrtımlı DC motorun endüvi gerilimi kontrolü için tipik bir kıyıcı şemsını göstermektedir. Şekildeki S nhtrı yerine güç yrıiletkenlerinden tristör vey trnsistör kullnılır. Yrıiletken DC-DC kıyıcılrd tristörlerin vey
77 trnsistörlerin iletim zmn rlığı (t on ) değiştirilerek motor endüvisine uygulnn gerilim yrlnbilir. Çıkış gerilimi; V di o = E c + Rio L (3.35) dt o + olrk elde edilir. Devrenin zmn sbiti ise; = L τ (3.36) R olur. Şekil 3.13. Bir-bölgeli çlışn kıyıcı ile endüvi gerilimi kontrolü di dt o V E o c + τ i o = (3.37) R
78 t=0 + nınd i 0 kımının bşlngıç kımı olrk I min değerine ship olduğu kbul edilirse ve S nhtrı t=0 nınd kptılır ve t = t on oluncy kdr kplı klırs (V 0 =V i ) olur, t > 0 durumund çıkış kımı; i ( t) = I o min e t / τ V + i E R c (1 t e /τ ) 0 t < t on (3.38) olrk ifde edilir. Zmn rtrken i kımı üstel olrk rtr. o t = t on olduğund nhtr çılır, bu durumd çıkış kımının lcğı değer I mx olrk tnımlnır ve çıkış kımı; i ( t o on t / τ V on i Ec ton / τ ) = I mx = I mine + (1 e ) (3.39) R t > t on olduğund S nhtrı çıktır. Fkt endüvi devresinde depolnn enerji diyotu iletime geçirerek kplı bir yol oluşturur. Diyot iletimde olduğu için çıkış gerilimi V o = 0 olur. Böylece çıkış devresi gerilim eşitliği di + i = E o c τ i (3.40) dt R olur. Srgı kımı sürekli olduğu için çıkış kımı i ( t ) I o on = mx (3.41) olur. t nındki çıkış kımı; i ( t) o ( t t ) / τ E on c ( t ton ) / τ = I mxe (1 e ) (3.42) R
79 olrk elde edilir. Zmn rtrken i o kımı üstel olrk zlır. t =T nınd S nhtrı kptılır, bu nd çıkış kımının bşlngıç değeri yeniden I min olur ve ( T t ) / τ E on c ( T ton )/ τ io ( T) = I min = I mxe (1 e ) (4.43) R olrk ifde edilir. t=t nlrınd çıkış kımının ynı I min değerine ship olduğun dikkt ediniz. şitlik (3.39 ve 3.43) den I ve I değerleri hesplnbilir. E mx min I mx 1 e t 1 e on / τ Vi = T / τ R E V c i (3.44) I min = V R i t e e on / τ T / τ 1 1 E V c i (3.45) t on = T olduğund I V E V E I i c i c R R = min = mx = (3.46) R I min değerinin sıfır olmsı için t on süresinin lcğı kritik değere t * on t * on değeri, denilecektir ve t E = ln 1+ c T / τ ( e Vi * τ on 1) (3.47) İfdesinden bulunur. t eri kritik t * on değ on değerinden büyük vey küçük olbilir; i) İlk durumd t on > t * on ve değeri pozitiftir. Şekil 3.l4 de tristör (vey trnsistör de olbilir) kpı kımı sinyli ve bu sinyle bğlı olrk çıkış kımı dlg şekli gösterilmiştir. 0 < t < t on için kım Eşitlik (3.38) de, t on < t<t için ise eşitlik
80 (3.42) de tnımlnmıştır. t on > t * on durumund çıkış kımı sürekli bulunduğu için bu mod sürekli-kım modu denir. Şekil 3.14. Temel kıyıcı devresinin sürekli-kım modu çlışmsındki dlg şekilleri () tristör (gte) kımı sinyli ve (b) çıkış kımı. ii)ikinci çlışm modund t on < t * on ve I min değeri sıfırdır. 0 < t <t on için i o çıkış kımı Eşitlik (3.38) ile verilir. Bu eşitlik yeniden şğıdki gibi yzılbilir. V E i c t /τ i o ( t) = (1 e ) 0 < t < R t on (3.48) i o çıkış kımının mksimum değeri Eşitlik (3.48) vey (7.39) d I min =0 ypılrk Eşitlik (3.49) dki gibi elde edilir. i ( t o on Vi Ec t / τ ) = I = (1 e on ) (3.49) mx R t > t on durumu için çıkış kımı Eşitlikler (3.42 ve 3.49) dn şğıdki gibi yzılır. i ( t) = o Vi E c E (1 e R R t on / τ ( t ton ) / τ c ( t ton ) / τ ) e (1 e ) t < t on (3.50) Eşitlik (3.40) göre i o ( t) kımı zlır ve t x nınd sıfır olur. Bu eşitlikte çıkış kımı sıfır ypılrk t x değeri hesplnbilir.
81 Vi E 0 = R c (1 e t on ) e E (1 e / τ ( t ton ) / τ c ( t ton ) / τ R ) V i on /τ t = τ ln 1 + ( t x e 1) (3.51) Ec İ 0 (t) çıkış kımı t > t x durumundn itibren tristörün iletime geçtiği t = T oluncy kdr sıfır olrk klır. i ( t) = 0 o t x < t T (3.52) Bu çlışm modu, süreksiz.-kım modu olrk dlndırılır. Bu modl ilgili tristör (vey trnsistör de olbilir) kpı kımı sinyli ve çıkış kımı dlgsı Şekil 3.15 de verilmiştir. Şimdiye kdr, temel kıyıcı devresinde çıkış kımı dlg şekli üzerinde duruldu. Şimdi ise çıkış gerilimi v 0 (t) üzerinde durulcktır. Şekil 3.13 deki devreye göre tristör iletimde iken çıkış gerilimi kynk gerilimine eşit olur. v ( t) = V 0 < t < t (3.53) o i on t on nındn hemen sonr tristör kesime, diyot ise iletime geçer. Diyotun iletimi t x nın kdr sürer. Bu durumd yük uçlrı diyot trfındn kıs devre edilir ve çıkış gerilimi; v ( t) = 0 t < t < t o on x (3.54) sıfır olur. Periyodun kln kısmınd ise kım sıfır olduğu için v çıkış gerilimi, E zıt emk gerilimine eşit olur. o c v ( t) = E t < t T (3.55) o c x < Çıkış geriliminin ortlm değeri V ; o V o t on 1 = V i dt + E T 0 t x T c dt (3.56)
82 V o t T t T on x = Vi + E (3.57) c T olmlıdır. Sürekli-kım modund t x =T olduğun dikkt ediniz. Bu durumd çıkış kımının ortlm değeri I o bsit olrk eşitlik (3.58) kullnılrk hesplnbilir. I o V o c = (3.58) R E Eşitlikler (3.57-58) den çıkış kımının ortlm değeri; I o t t E 1 on x = Vi + c (3.59) T T R olrk bulunur. Şekil 3.15 Temel kıyıcı devresinin süreksiz-kım modu çlışmsındki dlg şekilleri.() tristör gte kımı sinyli ve (b) çıkış kımı. I.Bölgede (sbit-moment bölgesi) Ortlm çıkış momenti; T = K φ I o 1 f (3.60)
83 olrk yzılır ve bu bölgede ln kısı sbit tutulur. Zıt emk; E c = K1φ f ω (3.61) olur. Eşitlikler (3.58-61) kullnılrk motor hızı ton V R T ω = To (3.62) t K t x i 2 1 φ f ( K1φ f ) x olrk tnımlnbilir. Sürekli-kım modundki çlışmd t on > t * on ve t x = T olur. Bu durumd Eşitlik (3.62) şğıdki gibi yzılbilir. ( ton / T ) Vi ( R / K1 φ f ) To ω = (3.63) K φ 1 f Böylece bir-bölgeli kıyıcı kullnılrk endüvi gerilimi kontrolü nlizi tmmlnmış olur. II. Bölgede (sbit-güç bölgesi) Bir-bölgeli kıyıcı ile uyrtım devresinin kontrolünde, uyrtım devresi seri RL modeli ile temsil edildiği için bu nlizde E c = 0 ypılcktır. Eşitlik (3.47) de E c = 0 ypıldığınd, herhngi bir t on zmnınd kımın sürekli olduğun dikkt ediniz. Eşitlikler (3.57 58) den uyrtım kımının ortlm değeri; t V on fi I fb = (3.64) T R f Olrk bulunur.
84 II. bölge için ortlm motor hızını veren eşitlik ω = K 1 K P 2 I I fb T t on (3.65) biçimindedir. Burd kullnıln i fb temel uyrtım kımının t on =T için değeri, Eşitlik (3.64) den I = fb V R fi f olrk bulunur. Yukrıdki eşitliklerde uyrtım devresi gerilimi V fi sembolü ile temsil edilmiştir. İki-bölgeli kıyıcılr Şekil 3.13 de gösterilen bir-.bölgeli kıyıcı devresine S 2 tristörü ve D 2 diyotu Şekil 3.16 dki gibi bğlnırs, çıkış kımı rtık negtif değer de lbilir. S 1 tristörünün (gte) ine i G1 kım sinyli T periyodunun t on süresince uygulnır. S 1 tristörü kesime geçirildiğinde S 2 tristörüne Şekil 3.17 deki gibi i G2 kım sinyli uygulnır. i G2 sinyli de ynı T periyodun shiptir, fkt sinyl süresi (T-t ) dur. Devrenin çlışmsı çıkış kımının işreti ve tristörlerin iletim vey kesim durumlrın göre şğıd çıklndığı gibidir. 1. Pozitif çıkış kımı: İzleyen durumlrd devre bir-bölgeli kıyıcı olrk çlışır. on () Eğer S 1 iletimde ve yük kımı S 1 tristörü üzerinden kynktn sğlnırs, S 2 kesimde olduğu için i o = i i olur. (b) Eğer S 1 kesimde ve i o kımı D 1 diyotu üzerinden devresini tmmlrs, kımı i i =0 olur. kynk
85 Şekil 3.16. İki-bölgeli kıyıcı temel devresi Şekil 3.17. İki-bölgeli kıyıcının dlg şekli
86 2. Negtif çıkış kımı: Bu durumd devre iki-bölgeli kıyıcı olrk çlışır. () Eğer S 1 iletimde, S 2 kesimde ve kım yükten kynğ doğru D 2 krs, i i = i o olur. üzerinden (b) Eğer S 1 kesimde, S 2 iletimde ve i o yük kımı S 2 tristörü üzerinden devresini tmmlrs, kynk kımı i i =0 olur. İki-bölgeli kıyıcı devresi iki det bir-bölgeli kıyıcıdn oluşmkt ve sdece süreklikım modund çlışmktdır (Şekil 3.18). Yük kımının süreksiz olmsın izin vermemektedir. İki-bölgeli kıyıcı devresinin çlışmsı, bir-bölgeli kıyıcının süreklikım modu için elde edilen eşitlikler kullnılrk nliz edilebilir. Eşitlikler (3.44 ve 3.45) burd yeniden verilecektir. I mx V 1 e 1 e ton / τ i = T / τ R E V c i I min = V R i t e e on / τ T / τ 1 1 E V c i Bu durumd I mx ve I min kımlrı devre prmetrelerine bğlı olrk negtif değer lbilirler. Burd üç durum dikkte lınır: Durum 1: I mx ve I min her ikisi de pozitiftir. Devre bir-bölgeli kıyıcı olrk çlışır. Durum 2: I min negtif iken I mx pozitiftir. Şekil 3.19 d gösterildiği gibi meydn gelen çıkış kımı bir-bölgeli kıyıcı çlışmd pozitif iki-bölgeli kıyıcı çlışmd negtif olur. Şekil 3. 20 bir-bölgeli çlışm durumu için kıyıcı devresindeki ktif elemnlr ile dlg şekillerini göstermektedir. Durum 3: I mx ve I min her ikisi de negtif ve böylece I o negtif olmkt ve bu durum iki-bölgeli çlışmyı temsil etmektedir. Bu durum ile ilgili devreler ve dlg şekilleri Şekil 3.20 de gösterilmiştir.
Şekil 3.18. İki-bölgeli kıyıcıd çıkış kımının dlg şekli ve devredeki kımlrın yönleri. 87
88 Şekil 3.19. İki-bölgeli kıyıcının I o negtif için dlg şekli Şekil 3.20. İki-bölgeli kıyıcıd çıkış kımının dlg şekli ve kımlrın yönleri.
89 Dört bölgeli kıyıcılr Şekil 3.21 de gösterilen temel bir DC-DC (konvertör) dönüştürücü devresi V o I o düzleminin dört-bölgesinin herhngi birinde çlışm imkânı sğlr. Bu dönüştürücü iki çift iki-bölgeli kıyıcının şekildeki gibi bğlnmsındn meydn gelir ve tristörler uygun sinyller ile kontrol edilir. Şekil 3.21. Dört bölgeli kıyıcı devresi
90 Şekil 3.22. Dört-bölgeli kıyıcı () Birinci ve ikinci bölgede çlışm (b) Üçüncü ve dördüncü bölgede çlışm Yukrıdki şekillerde Dört-bölgeli kıyıcı kım yönleri ve nhtrlm sırlrı çıkç görülmektedir [1,4,9].
91 4. BULANIK MANTIK 4.1. GİRİŞ Bulnık mntık 1965 yılınd prof. Lotfi A. ZADEH (Cliforni University, Berkeley) trfındn, belli ornd hssslığ (imprecision), belirsizliğe (vgueness) ve kesinsizliğe (uncertinity) thmmül eden bir mntık orty çıkrıldı. Bu yöntemle, gerçek hytt krşılşıln bir çok sistem bulnık kümeler yrdımıyl dh iyi ifde edilebilir hle gelmiştir [8]. Bulnık mntık, Aristo mntığınd vr - yok (0-1) biçiminde yer ln keskin sınırlrı ortdn kldırrk bir olyın bir kümeye it olm durumunu üyelik dereceleri ile belirlemektedir. Böylece doğnın kendisinde vr oln belirsizliği, bilimsel düşünce ypısın ve bu ypının orty çıkrdığı ürünlere ynsıtmk mümkün olbilmektedir. Bulnık mntığın kullnıldığı sistemlerde, sptnmyn vey ölçülemeyen prmetrelerin etkisini ihml etmek yerine insn bilgisi, sezgisi ve tecrübesi gibi kvrmlrdn yol çıkrk bu belirsiz prmetrelerin de etkisini orty koymk mümkün olbilmektedir. Böylece Aristo mntığınd yer lmyn kişisel görüşler, bulnık mntıkt kullnılrk klsik mntığın 0 ve 1 oln doğruluk değerleri dh esnek hle getirilmiştir. Bulnık mntık, bir süreci formüle etmek yerine sürecin oluşumun neden oln prmetreleri tespit eder. Bundn dolyı, bu prmetrelerin tüm süreç içerisindeki ğırlıklrını belirleme yolun gider [12, 14]. 4.2. Belirsizlik Kvrmı Her insn günlük hytınd kesin olrk bilinmeyen, bzen de önceden kesinmiş gibi düşünülen fkt sonr kesinlik içermeyen durumlrl krşılşır. Bu durumlrın, sistemtik bir şekilde önceden plnlnrk syısl modellerinin ypılmsı, nck birtkım kbul ve vrsyımlrdn sonr mümkün olbilmektedir. Şimdiye kdr
92 ypıln mühendislik rştırmlrınd ve modellemelerinde bu vrsyım ile kbul ve kvrmlr kesinlik kzndırmk için değişik çlışmlrd bulunulmuştur. Oys ki büyük ölçeklerden küçük ölçeklere doğru gidildikçe incelenen olylrın, kesinlikten uzklşrk belirsizlikler içeren yönlere doğru gitmeleri söz konusudur. Örneğin, çok uzkt bulunn bir cisme bkıldığınd onun nokt şeklinde lgılnmsı, onun boyutsuz ve şekilsiz olduğu sonucun vrılmsın sebep olur. Bu cisim bize yklştıkç bir boyutludn, önce düzlem gibi iki boyutlu, dh sonr d küre gibi üç boyutlu hle dönüşür. Böylece, boyutlr rsınd kesin bir geçişten ziyde beklenmedik bir değişimin olduğun kıl ile vrılbilir. Gerçek düny krmşıktır. Bu krmşıklık, genel olrk belirsizlik, kesin düşünceden yoksunluk ve krr veremeyişten kynklnır. Birçok sosyl, iktisdi ve teknik konulrd insn düşüncesinin tm nlmı ile olgunlşmmış oluşundn dolyı, belirsizlikler her zmn bulunur. İnsn trfındn geliştirilmiş oln bilgisyrlr, bu türlü belirsizlikleri işleyemezler ve çlışmlrı için syısl bilgiler gereklidir. Gerçek bir olyın kvrnılmsı, insn bilgisinin yetersizliği sebebiyle tm nlmı ile mümkün olmdığındn insn, düşünce sisteminde bu gibi olylrı yklşık olrk cnlndırrk yorumlrd bulunur. Bilgisyrlrdn frklı olrk insnın yklşık düşünmesi, oldukç yetersiz, eksik ve belirsizlik içeren veri ve bilgi ile işlem ypbilme yeteneği vrdır. Genel olrk, değişik biçimlerde orty çıkn krmşıklık ve belirsizlik gibi tm ve kesin olmyn bilgi kynklrın bulnık (fuzzy) kynklr dı verilir. ZADEH nin de dediği gibi; Gerçek düny sorunlrı ne kdr ykındn incelenmeye lınırs, çözüm dh d bulnık hle gelecektir [11, 12]. 4.3. Bulnık Mntık ve Küme Teorisi Aristo mntığın göre çlışn ve şimdiye kdr lışılgelen klsik küme kvrmınd, bir kümeye giren elemnlrın ory it olmlrı durumund üyelik dereceleri 1 e it olmmlrı durumund ise 0 eşit vrsyılmıştır. Bu iki değerin rsınd hiçbir üyelik derecesi düşünülemez. Oyski bulnık kümeler kvrmınd 0 ile 1 rsınd değişen, değişik üyelik derecelerinden söz etmek mümkündür, Aslınd ZADEH küme elemnlrının üyelik derecelerinin 0 ile 1 rsınd değişebileceğini ileri
93 sürerek, kümeler teoreminde geniş uygulmy ship ve gerçek hytl uyumlu oln bulnık küme teoremini geliştirmiştir [12, 16]. Bulnık küme kvrmı sözel değişkenlere dynır ve her değişkenin bir üyelik fonksiyonu bulunur. Bir küme teorisinde sürekli devm eden {x} lerin oluşturduğu küme X olrk lınbilir. Burdki X; evrensel küme ve x ise; X evrensel kümesinin genel bir elemnı olrk tnımlnbilir. X evrensel kümesindeki A bulnık kümesi; (0-1) rlığınd lınn μ A (x) üyelik fonksiyonlrındn meydn gelir. Böylece X teki bir A kümesi şğıdki şekilde tnımlnır [17]. A = {(x,μ A (x))/x X} (4.1) 4.4. Bulnık Kümeler Klsik kümelerde, bir elemndn diğerine geçiş keskin ve niden değişen üyelik dereceleri ile olmktdır. Bu durum Şekil 4.l.() d gösterilmiştir. Bulnık kümelerde ise bu geçiş yumuşk ve sürekli bir şekilde olmktdır. Bu geçişte belirsizlik, hyl gücü, sezgi gibi görüşler rol oynr. Üyelik işlevi, bu tür görüşlerin krışık bir şekilde elemnlr yyılmsını temsil eder. Burdn, bulnık kümenin değişik üyelik derecesinde elemnlrı oln bir topluluk olduğu sonucu çıkrılbilir. Klsik kümelerde bir elemnın kümeye it olbilmesi için üyelik derecesinin mutlk 1 e eşit olmsı gerekirken, bulnık kümede nerede ise bütün elemnlrın değişik derecelerle kümeye it olmlrı mümkündür. 4.1. () Klsik küme (b) Bulnık küme üyelik derecesi işlevleri
94 Burd notsyon olrk bulnık kümeler büyük hrflerin ltın bir çizgi işretinin konulmsı ile gösterilecektir. Genelde, bir klsik X kümesinin elemnlrı; X={x 1,x 2,x 3,.} (4.2) şeklinde gösterilirken, bunun bulnık gösterimi; X ={μ(x 1 )/x 1+ μ(x 2 )/x 2 + } = { μ(x i )/x i } (4.3) şeklindedir. Bulnık kümenin sürekli olmsı durumund ise; X= { μ(x)/xdx } (4.4) olur. Her iki notsyond d bölüm işreti bölmeyi göstermez. Sdece lttki gerçek syıy yni küme elemnlrın üstteki üyelik derecesinin krşı geldiğini belirtir. Yukrıdki eşitlillerin ilkinde toplm işreti de bildiğimiz toplmı değil, küme elemnlrının topluluğunu ifde etmek içindir. İkinci notsyond integrl işreti de sl bilinen integrl nlmın gelmez yine topluluğu gösteren bir işret olrk lgılnmlıdır. Örneğin sıcklık kelimesinin İstnbul için bulnık küme olrk gösterilirse; sıcklık = ( 0.1/18 + 0.3 /20 + 0.5/22 + 0.7/24 + 0.8/26 + 0.9/28 + 1.0/30} şeklinde olbilir. 18 C lik sıcklığın bu kümeye üyelik derecesi 0.1 iken, 28 C lik sıcklığın bu kümeye üyelik derecesi 0.9 dur [11, 12]. 4.5. Üyelik fonksiyonu Geleneksel mntıkt bir değişkenin gerçeklik değeri y 1 y d 0 olbilir. Anck bulnık mntıkt bu değer 0 ile 1 rlığı içindeki tüm değerleri lbilir. Bu değere üyelik derecesi dı verilir. Devmlı bir değişken için üyelik derecesi, y d bir girdinin hngi üyelik değerini lcğını belirleyen eğriler üyelik fonksiyonlrı olrk dlndırılır. Üyelik fonksiyonlrı dilsel terimlerin üyelik dereceleri ile teknik şeklin her bir değerini şekillendirir. Kullnıln mtemtiğin bsit olmsı, doğrusl olmyn
95 sistemleri modelleyebilme yeteneği, günlük dile dylı olmsı ve esnek olmsı bulnık mntığ dylı sistemlerin kullnımının getirdiği en önemli vntjlr rsınddır [17, 18]. Üyelik fonksiyonunun μ (x) = 1 değeri x in A bulnık kümesinin kesin bir elemnı A olduğunu tnımlr. Aynı şekilde μ(x) = 0 değeri x in A bulnık kümesinin dışınd olduğunu gö sterir. μ A (x) üyelik fonksiyonunun [0-1] rlığınd ldığı her değer x in A bulnık kümesindeki üyeliğinin belirsiz değeridir. Bu yüzden kesin olmyn büyüklükler üyelik fonksiyonlrı trfındn belirtilmiş bulnık kümeler ile temsil edilir [19]. ω d/d Şekil 4.2. Üyelik fonksiyonu Bu durum Şekil 4.2 deki gibi bir örnek üzerinde sözel olrk ifde edilebilir. Bir motor hızının şekilde görülen üyelik fonksiyonuyl tnımlnbilir. Motorun hızı Düşük, Norml ve Yüksek olrk sözel bulnık terimler ile tnımlnbilir. Üyelik derecesi [0-1] rsınd değerlerdir. Motor hızı 300 d/d ise μ(x) e göre hız Düşük grubun girecektir. Eğer hız 600 devre/dkik ise hız Yüksek bulnık kümesinin 0.5 ornınd ve ynı zmnd norml bulnık kümesinin 0.25 ornınd üyesi olcktır [18]. Nonlineer sistemlerde en çok kullnıln üyelik fonksiyon tipleri, üçgen (tringle), çn (guss) eğrisi ve ymuk (trpez) fonksiyon tipleridir. Bu üç tip üyelik fonksiyonlrı, üç tip mtemtik fonksiyondn yrrlnrk elde edilmektedir [18].
96 4.6. Üyelik Fonksiyonu Tipleri Aşğıd bulnık işlemlerde en çok kullnıln üyelik fonksiyonu tipleri mtemtiksel tnımlmlrıyl birlikte verilmiştir. Şeki1 4.3. Üçgen, trpez ve guss üyelik fonksiyonlrı Şekil 4.3 de bulnık işlemlerde en çok kullnıln üyelik fonksiyonu tipleri verilmiştir. Verilen bu fonksiyonlrın mtemtiksel ifdeleri şğıd çıklnmıştır [18, 20]. (4.5) (4.6) (4.7)
97 4.7. Bulnık Küme işlemleri Aşğıd tnımlnn kümeler ile işlemlerin ypılbilmesi için bzı kurllr gerek vrdır. Bunlr mtemtikteki toplm, çıkrm, bölme vey çrpm işlemlerine krşılık gelir. Burdn kümelerin birleştirilmesi, kesiştirilmesi, tmmlnmsı v.b., durumlrın elde edilmesi için ne gibi notsyonlrın kullnılmsı gerektiğine krr verilir [11, 12]. Boş olmyn bir X evreninde A ve B bulnık kümeleri tnımlnmış olsun. A ve B kümeleri için birleşme, kesişme ve tümleme mtemtiksel küme işlemleri şğıd sıryl tnımlnmıştır [8, 13]. Birleşim işlemi X söylem evreninde (evrensel küme) tnımlnmış A ve B olrk verilen iki bulnık kümenin birleşimi, A B olrk gösterilir. Bun göre işlem; Eşitlik (4.8) ile ifde edilir ve burd x, X evrensel kümenin herhngi bir elemnıdır. μ A B (x) = mx [μ A (x), μ B (x)] (4.8) () (b) Şekil 4.4. () (A B) klsik kümelerde birleşme, (b) (A B) bulnık kümelerde birleşme.
98 Kesişim işlemi X evrensel kümesinde verilen iki bulnık kümenin kesişimi A B ile gösterilir ve Eşitlik (4.9) ile ifde edilir. μ A B (x) = min [μ A (x), μ B (x)] (4.9) () (b) Şekil 4.5. () (A B) klsik kümelerde kesişme, (b) (A B) bulnık kümelerde kesişme Tümleme işlemi X evrensel kümesinde verilen A kümesinin tümleyeni Α ile gösterilir ve üyelik fonksiyonu Eşitlik (4.10) ile ifde edilir. μ ( x) = 1 μ ( x) (4.10) A A
99 μ (x) A () (b) Şekil 4.6. () Klsik kümelerde tümleme, (b) Bulnık kümelerde tümleme. Bğdşmyn kümeler X evrensel kümesinde verilen A, B ve C kümelerinin hiç ortk öğesinin bulunmmsı hlinde bunlr bğdşmyn lt kümeler dı verilir. Aşğıdki gibi A B = Ø, A C = Ø ve B C = Ø boş kümeler yzılbilir [11-12, 18]. μ A (x), μ B (x), μ C (x) () (b) Şekil 4.7. () Bğdşmyn klsik kümeler, (b) Bğdşmyn bulnık kümeler
100 4.8. Bulnık Kontrol Sistemleri Klsik kontrolörler, mtemtiksel modeli bilinen süreçlere uygulnır ve kontrolör bu mtemtiksel modele göre tsrlnır. Bulnık kontrolörler ise mtemtiksel modeli tm olrk elde edilemeyen, çok prmetreli ve nonlineer süreçlere uygulnmktdır. Bulnık kontrolör uzmn bir sistem olduğundn sürecin kontrolünde uzmn bilgisine bşvurulmktdır. Uzmn bilgisi dilsel EĞER-O HALDE kurllrı hline getirilir ve bulnık kontrol lgoritmsınd kullnılır. Eğer uzmn bilgisine ulşılmıyors bulnık kurl tbnını oluşturmk için vrs mtemtiksel model, simülsyonlr, sürecin bulnık modeli ve çeşitli öğrenme lgoritmlrı kullnılır [18]. Lineer kontrol sistemlerinde, kontrol edilen sistemin eşitlikleri çıkrtılır ve bu eşitlikler üzerinden kontrol sbitleri belirlenir. Burd etkin oln, sistemin dvrnışını temsil eden eşitliklerdir. Bu nedenle. Lineer olmyn denklemlere ship sistemlerin kontrolünde, lineer kontrol yöntemlerinin kullnılmsı oldukç güç olmktdır. Bulnık kontrolde ise, kontrolör sbitlerinin belirlenmesinde etkin oln, sistemin dvrnışıdır. Yni, değişik şrtlr ltınd değişik referns değerlerine göre, sistemin vermiş olduğu cevplr, bir uzmn sistem trfındn değerlendirilerek, kontrolör sbitleri belirlenir. Bu uzmn sistemler, önceleri insn olmuş, dh sonr yerini ypy sinir ğlrı ve genetik lgoritmlr bu lnd kullnılmy bşlmıştır. Bir bulnık kontrolör tsrımınd, kontrolörün sğlıklı çlışbilmesi için, kontrol edilecek sistemin iyi incelenmesi ve tnınmsı gerekir. Bulnık kontrolörde kullnıln sbitler, bulnık küme sınırlrı ve etki değerleridir [21]. Bulnık kontrolörün dyndığı temel nokt; uzmn bir sistem opertörünün bilgi, deneyim sezgi ve kontrol strtejisini, kontrolör tsrımınd bilgi tbnı olrk oluşturmktır. Kontrol işlemleri, krmşık ve klsik kontrol lgoritmlrı ile değil de bilgi ve deneyime dynn sözel kurllrl gerçekleştirilir [22].
101 Syısl ve dilsel bilgilerin birleştirilmesinde ve bu bilgilerin bulnık sistemlere dpte edilmesinde genellikle iki tür yklşım vrdır. 1. Bulnık kontrol sistemini bşlngıçt kurrken dilsel bilgiyi syısl ifdelere uyrlyrk kullnmktır. Sistemin bşlngıç prmetrelerine göre bu dilsel bilgi syısl bilgiye uyrlnmktdır. Sonuçt bulnık sistem syısl ve dilsel ifdelere göre ypılndırılmış olcktır. 2. Bulnık kontrol sisteminde syısl ve dilsel bilgileri iki yrı ypıd kullnmk ve sonr sonuçt bulnık bilgiyi lırken bu iki giriş değerinin ortlmsını lmk şeklindedir [18]. 4.8.1. Bulnık Kontrol Sistemlerin Genel ypısı Bir bulnık kontrolör genel olrk dört n kısımdn oluşur. 1. Bilgi tbnı iki kısımdn oluşmktdır Kontrol kurllrındn oluşn (rule-bse) kurl tbnı Kurl tbnının oluşturulmsınd kullnıln sözel terimlerin üyelik fonksiyonlrını tnımlyn bir (dt-bse) veri tbnı 2. Bulnık kontrol kurllrını değerlendiren (inference mechnism) çıkrım ünitesi 3. Algılyıcılrdn lınn sistem bilgilerini bulnıklştırn (fuzzifiction) bulnıklştırm birimi 4. Bulnık bilgiyi syısl değere çevirerek sisteme uygulyn (defuzzifiction) durulştırm yd berrklştırm birimi [11-12, 20].
102 Şekil 4.8. Bulnık kontrol sisteminin genel ypısı Bulnıklştırıcı Sistem çıkışınd elde edilen e(t) = W ref (t) - W(t) ve de(t) = e(t) - e(t -1) fiziksel değerleri bulnık kontrol sisteminin giriş değerlerini oluşturmktdır. Giriş ypn fiziksel değerlerin üyelik fonksiyonlrının tipinin, minimum ve mksimum değerlerinin belirlenmesi, dilsel etiketlerin isimlendirilmesi bulnıklştırıcı bölümünde gerçeklenmektedir. Kontrol edilen sistem çıkışlrındn elde edilen syısl bilgiler, dilsel değişkenlere çevrilerek bulnık denetleyicide bulnık kümeler trfındn tnımlnmktdır. Bir bşk deyişle bir büyüklüğü bulnık hle dönüştürmekle, sözel olrk ifde edilmesi sğlnır. Syısl büyüklükleri bulnık form dönüştürebilmek için ilk önce evrensel kümelerin (universe of discourse) tespit edilmesi gerekir. Dh sonr evrensel küme içindeki her bir nokt üyelik fonksiyonlrı ile tnımlnır. Bunlr genelde büyük ort ve küçük v.s. şeklinde uygun dilsel ifdelerle belirtilir. Bu şekildeki bulnık kümeler için üyelik fonksiyonlrı seçilir. Bu üyelik fonksiyonlrı üçgen, ymuk, g uss eğrisi şeklinde olbilir [14, 18] Guss y d üçgen bulnıklştırıcılr giriş değerlerinin guss y d üçgen biçimli üyelik fonksiyonlrı ile temsil edildiği ypılrdır. Eğer bulnık EĞER-O HALDE kurllrınd yer ln üyelik fonksiyonlrı bu iki tipten ise, bu tür bulnıklştırıcılr hesp zorluğun neden olmdıklrı gibi giriş belirsizliklerini iyi temsil ederler [18].
103 Şekil 4.9. Hız değişiminin bulnık ifdesi Şekil 4.9 d görüldüğü gibi hız değişimine it üyelik derecesi dikey eksende 0 ile 1 rsınd değişmektedir. Yty eksende mksimum (100) ve minimum (-100) değerleriyle birlikte hız değişimine it fiziksel değerler verilmiştir. Hız değişimi üç det ymuk üyelik fonksiyonuyl ifde edilmiştir ve bu üyelik fonksiyonu N (Negtif), S (Sıfır), P (Pozitif) dilsel etiketleri ile isimlendirilmiştir. Sistemden okunn fiziksel değerler, minimum ve mksimum sınır rsınd bir nokty düşmektedir. Bu nokty krşılık gelen bir dilsel etiket ismi bulunmktdır ve bu dilsel etiket ismine krşılık gelen üyelik derecesi oluşmktdır. Böylece bulnıklştırıcı ile keskin (crisp) fiziksel değerler [0-1] rsınd bir üyelik derecesine ship olrk bulnıklştırılmktdır. Ayrıc, fiziksel değerlerin minimum ve mksimum sınırlrının belirlenmesi, her üyelik fonksiyonunun hngi fiziksel değere eş düştüğünün sptnmsın ölçeklendirme (sclling) denmektedir [18, 23]. Bulnık kontrolörü oluşturmk için izlememiz gereken ilk dım, ilgili giriş çıkış değişkenlerini ve bunlrın sınır değerlerini belirledikten sonr, her değişken için nlmlı sözel etiketler seçmek ve uygun bulnık kümeler ile ifde etmektir. Pek çok durumd bu bulnık kümeler yklşık sıfır, pozitif küçük, negtif küçük, pozitif ort ve bun benzer sözel etiketleri gösteren bulnık ifdelerdir [24]. Bulnıklştırm şmsınd kısc şu işlemler ypılır; 1.Sensörlerle (lgılyıcılrl) giriş değerleri ölçülür.
104 2. Bu giriş değerlerine göre sözel ifdelere çevrilip üyelik fonksiyonlrı hzırlnır. 3. Giriş değerlerinin it olduklrı üyelik fonksiyonlrı bulunrk bulnık hle getirilir. Bilgi tbnı Bulnık kontrol sistemlerindeki bilgi tbnı, veri ve kurl tbnı olmk üzere iki kısımdn oluşur. Bilgi tbnı bulnık kontrol kurllrı ve bulnık verileri tnımlmk için kullnılır. Bu veriler tmmen uzmnlrın ve opertörlerin tecrübe ve yrgılrın bğlıdır. Bulnık kümelerin oluşturulmsı sırsınd üyelik fonksiyonlrının seçim ve uygulmsınd önemli rol oynr [18]. Veri tbnı Sistem hkkınd tm bilgiye ship olm, üyelik fonksiyonunun tipinin belirlenmesi, bulklştırm ve berrklştırm birimlerinde kullnıln dilsel etiketlerin ve fiziksel sınırlrın belirlenmesiyle, durulştırm işlemi için veri tbnını oluşturulmktdır. Böylece kontrol kurllrınd bulnıklştırm ve berrklştırm işlemlerinde kullnılck bulnık lt kümelerin işlemsel tnımlmlrı verilmektedir. Veri tbnını oluşturulmsı, her bir değişken için evrensel kümenin tnımlnmsını, bulnık kümelerin syısının belirlenmesi ve üyelik fonksiyonlrının tsrlnmsını gerektirmektedir. Evrensel kümenin bölümlendirilmesi ve normlizsyonu şu şekilde olur. Verilerin syısl olrk bilgisyr girilebilmesi için nlogtn syısl çevrilerek yrıklştırılır. Evrensel kümenin normlizsyonu için sonlu syıd segment ile bölümlendirilmelidir. Sürekli evrensel kümenin normlizsyonu ise, giriş ve çıkış rlığının ön bilgisine ihtiyç duymktdır. Giriş - çıkış rlıklrının bulnık bölümlendirilmesi ise, bulnık kontrol kurlının şrt kısmındki giriş değişkenleri için, giriş evrensel kümesine göre bulnık kümeler tnımlmk suretiyle bir bulnık giriş rlığı oluşturulurken, kurlın sonuç kısmınd bulunn çıkış değişkenleri içinde bir bulnık çıkış rlığı oluşturulmktdır. Bulnık kümeler giriş ve çıkış rlıklrını izin verilen çeşitli bulnık değerlere yırmktdır. Her bir değişken için tnımlnn
105 bulnık kümelenin syısı bir bulnık kontrolörün hsssiyetinin en temel belirleyicisi olmktdır. Bununl birlikte sistemin giriş değişkenleri için tnımlnn bulnık kümelenin toplm syısı bulnık kontrol kurllrının d mksimum syısın bir sınırlm getirmektedir [11, 18]. Kurl tbnı Sistem girişleri ve çıkışlrınd kullnılmk üzere bulnık kümeler tnımlnmktdır. Bulnık sistemi kurmk için bzı kurllrın verilmesi gerekmektedir. Bu kurllrın biçimi EĞER (IF) l. giriş değeri. VE (AND) 2. giriş değeri. 0 HALDE (THEN) çıkış değeri şeklindedir. Bulnık kontrol kurl tbnı sistem uzmnlrı trfındn verilen kontrol hedefleri ve kontrol plnın bğlı olrk oluşturulmuş bulnık kontrol kurllrının toplmıdır [11, 18]. Bulnık kontrol kurl tbnı şu üç kurl kümesini içermektedir. 1. Her bir giriş ve çıkış çiftinden üretilen ve birbirleriyle çelişmeyen kurllr. 2. Birbiriyle çelişen kurllrdn en yüksek üyelik derecesine ship kurllr. 3. Uzmnın dilsel olrk belirlediği kurllr [25]. Bir bulnık kontrol lgoritmsı evrensel kümedeki herhngi bir giriş için uygun bir kontrol işlevi çıkrbilmektir. Bu özellik bütünlük olrk dlndırılır. Bu bütünlük özelliği bulnık kontrol kurllrı, tsrım tecrübesi ve mühendislik bilgisi ile bir iç içelik rz etmekte ve genellikle her bir giriş değerinin en z bir bulnık kümede yer lmsı için bulnık kümelerin belli bir yüzde ile üst üste binmesi gerekmektedir. Aynı zmnd her bir girişin belli bir tepki vermesi için kurllrın dikktli bir biçimde tsrlnmsı d büyük önem rz etmektedir. Geleneksel uzmn sistem yklşımınd, eğer her bir giriş değişkeni için bulnık küme syısı m ve sistem giriş değişkeni syısı d n ise, bütünlüğün sğlnmsı için m n tne frklı kurl gerekmektedir. Fkt bir bulnık kontrolörde kurl tbnı bütünlüğü sğlmk için dh z syıd kurl kullnılmktdır. Çünkü bulnık kümelerin belli bir yüzde ile üst üste bindirilmesi kurl syısını önemli ölçüde zltmktdır. Böylece dh z
106 hesplm zmnı ve dh iyi bir performns elde edilmektedir. Bununl birlikte optiml kurl syısını belirleyecek bir işlem bulunmmktdır [18]. Düzenlenen kurllrın ğırlıklrının hesplnmsı ve bu sürecin içersinde kontrol lgoritmlrın göre sonucun yklnmsı ile ilgili olrk özet hlinde litertürde iki tür tsrım tkip edilmektedir [25]. İlki Zimmermn ın geleneksel tkip yöntemidir ve şu şmlrdn oluşur; Giriş/Çıkış değişkenlerinin seçimi, Bulnık çıkrım kümelerinin ve kurllrının tnımlnmsı, Bilgi meknizmsının geliştirilmesi. Aynı şekilde Sugeno ve Tkgi bu süreci şu şekilde ktegorize ederler; Uzmn opertörün sorgulmsı, Uzmn operrörün hreketleri gözlemlemesi, İşlemin bulnık modelinin çıkrtılmsı. Bulnık kontrol kurllrının üretilmesi için dört det prensip uygulnmktdır. Bunlr; 1. Bir uzmnın tecrübesi vey kontrol mühendisliği bilgisi, 2. Opertörün kontrol hreketlerinin modellemesi, 3. Kontrol edilecek sistemin bulnık modeli, 4. Kurllrın kontrolör trfındn öğrenilmesi. Bulnık kontrol kurllrını türetmede, iki temel yklşım orty çıkrmk mümkündür.
107 1. Tecrübeye dylı (heuristic) metot: Bulnık kontrol kurllrını üretmek için uzmn bilgisini ve kontrol edilen işlemin dvrnışının nlizini kullnmktır. Bu yklşım geniş bir şekilde sistem dvrnışının niteleyici bilgisine bğlıdır. Şekil 4.10. bsit bulnık kontrolörün sistemi Şekil 4.10 d görüldüğü gibi bulnık kontrolör girişleri ht (e) ve ht değişimi (de) olrk lınırs kontrolör çıkışındki değişim (du) dur. Burd kontrol edilmek istenen sistemin dım tepkisin fz düzlemi bz lınrk iki tür bulnık kontrol kurlı formüle edilebilir [18, 26]. 1. tip kurlın görevi sistem cevbının yükselme zmnını kısltmktır. Eğer e=pozitif ve de=pozitif ise, O Hlde du=pozitif 2. tip kurlın görevi sistem cevbının şırı yükselmesini zltmktır Eğer e=negtif ve de=negtif ise, O Hlde du=negtif
108 Şekil 4.11. Kontrol sistemi cevbı Bu durumd sistemin kontrolünde bulnık kontrol kurllrını oluştururken şunlrı göz önüne lmk gerekir (Şekil 4.11). 1. Eğer çıkış istenilen değerde ve htdki değişim sıfırs, bulnık kontrolör çıkışını sbit tutmk gerekir. 2. Eğer çıkış istenilen değerden spmışs kontrol işlevi ht ile ht değişiminin işretine ve değerine bğlı olmktdır. Eğer ht mevcut kontrol işlevi ile hızlı bir şekilde düzeltilebiliyors, o zmn kontrol işlevi sbit tutulmlıdır. Aksi hlde bulnık kontrolör çıkışı ht ve htdki değişime bğlı olrk değişmektedir. 2. Deterministik Metot: Bulnık modelleme ile kontrol kurllrının ypısını ve prmetrelerini belirlemekte ve böylece kontrol mcın ulşmktdır. Bunun için işlem giriş çıkış verisini bir dizi bulnık kontrol kurlın çevirerek mntıksl bir değerlendirme yklşımı y d işlemi vey opertörün kontrol işlevini modellemek için bulnık modelleme yklşımı kullnılmktdır [18, 26].
109 Kurl tbnını bsitleştirmek için genelde bir tblo hline getirilir. Örneğin kendi tsrımımızd kullndığımız kurl tblosunu göstermiş olursk çık ve net nlşım hline gelmiş olur [27]. Çizelge 4.1. Kurl tbnı tblosu Çıkrım ünitesi Çıkrım ünitesinin mcı, giriş değişkenlerini, ilgili bulnık kurllr ile birleştirerek bulnık denetleme işretini bulmktır. Litertürde frklı çıkrım modelleri tnımlnmıştır. bu bulnık çıkrım modellerinde en önemli modeller: Mmdni Bulnık Modeli ve Sugeno Bulnık Modelidir. Bu modeller şğıd incelenmektedir [18, 24]. Mmdni Bulnık Modeli İlk oluşturuln bulnık çıkrım modelidir. Mmdni bulnık modelinde çıkrım işlemi, A, B ve C bulnık üyelik değerleri olmk üzere; Eğer x= A i ve y= B i ise z= C i
110 formund yzılbilir. Bu modele göre oluşturuln ve minimum (ve), mksimum (vey) çıkrım opertörlerinin kullnıldığı ile bir çıkrım ünitesi Şekil 4.12 de gösterilmektedir. Şekil 4.12. Mmdni bulnık modeli Sugeno Bulnık Modeli Bu modelde, Sugeno trfındn giriş çıkış dt bilgilerine dynn bir sistemde bulnık denetleyici tsrlmk mcıyl geliştirilmiştir. Bu modelde çıkrım işlemi, A, B bulnık üyelik değerleri, Z gerçek değer ve f(x,y) rsınd bir fonksiyon olmk üzere; Eğer x= A i ve y= B i ise z= f(x,y) formund yzılbilir. Bu modele göre oluşturuln mksimum (vey) çıkrtım opertörleri kullnıldığı bir çıkrım ünitesi Şekil 4.13 de gösterilmektedir. Burd p ve q sırsıyl A ve B bulnık kümelerinin değerleri, W 1, W 2 her bir kurl it ğırlık değerleridir [16, 18].
111 Şekil 4.13. Sugeno bulnık modeli Berrklştırm Bulnık değerden kesin bir değere dönüştürme işlemine durulştırm (berrklştırm) denir. Berrklştırmnın mcı, çıkrım ünitesinden elde edilen bulnık kontrol işretini, syısl kontrol işretine çevirmektir. Bulnık kontrol tsrımcısı uygun bir berrklştırm yöntemi seçmelidir. Durulştırmy ilişkin şğıd verilen metotlr bulunmktdır. - Mksimumlrın merkezi metodu (CoM) Bulnık kurl çıkrtılmsı sonucund en iyi uzlşmyı bulmk için kullnıln durulm metotlrındn birisidir. Bu metod her bir terim için, en tipik değer sptnır ve bun göre en uygun bulnık çıkrsm gerçekleştirilir. Bunun için terimlere it en tipik değerler ğırlık olrk göz önüne lınır ve çıkrsm sonucund en iyi sonuç ğırlıklrın dengelendiği durulştırılmış kesin değerlerdir.
112 b- Mksimumlrın ortlmsı metodu (MoM) Birden fzl kontrol eyleminin üyelik fonksiyonlrının ortlm değerinin mksimum ulştığını gösteren bir kontrol eylemi üretir. Örneğin n tne mksimum ulşn w j noktsı vrs Eşitlik (4.11) ile bu kontrol eylemi hesplnır. Z n 0 = (ω j / n) j= 1 (4.11) c- Ağırlık merkezi metodu (CoA) En yygın kullnıln yöntemdir. Burd, ktif kurllrın bulnık çıkışlrın ilişkin üyelik fonksiyon değerleri ile, skler ğırlıklrı çrpılrk toplmlrı lınır. El de edilen değerin üyelik fonksiyon değerlerinin toplmın bölünmesiyle syısl kontrol işreti bulunur. Bu yöntem Eşitlik (4.12) ile ifde edilir. Z 0 n μ z ω j ). j= 1 = n j= 1 ( ω μ (ω ) z j j (4.12) Burd n; kurl syısını, Z 0 ; kesin kontrol eylemini, ω j ; üyelik fonksiyonun mksimum değere ulştığı değeri μ z (ω j ) belirtir [12,18, 26].
113 Şekil 4.14. Ağırlık merkezi metodu Örneğin; NB=0.0, NM=0.0, ZE=0.2, PM=0.8, PB=0 üyelik dereceleri ile temsil edilen bir bulnık tblo Şekil 4.14 teki gibi elimizde olsun. Bu üyelik derecelerine krşılık syısl değerler μ ZE (-2.5) = 0.2, μ PM (+8) = 0.64 olrk şekilde verilmiştir. Verilen bu değerlere göre ğırlık merkezi metodu kullnılck olurs; Z =[(-2.5).(0.2)+(8).(0.64)]/(0.2+0.64)=4.62/0.84=5.5 olrk bulunur [18]. 0 4.9. Bulnık Mntığın Genel Özellikleri Bulnık mntıkt kesin değerlere dynn düşünme yerine, yklşık düşünme kullnılır. Bulnık mntıkt her şey (0-1) rsınd belirli bir derece ile gösterilir. Bulnık mntıkt bilgi; büyük, küçük, çok z gibi dilsel ifdeler şeklindedir. Bulnık Çıkrım, dilsel ifdeler rsınd tnımlnn kurllr ile ypılır. Her mntıksl sistem bulnık olrk ifde edilebilir. Bulnık mntık; mtemtiksel modeli çok zor elde edilen sistemler için oldukç uygundur.
114 4.10. Bulnık Mntığın Üstünlükleri Bulnık sistemlerin tsrımınd insn düşünce trzın it dilsel terimler kullnılır. Mtemtiksel olrk modellenmesi zor vey imkânsız sistemlerde, zmnl değişen ve doğrusl olmyn sistemlerde bşrılı sonuçlr göstermektedirler. Bzı sistemlerdeki uygulmlrd sonuç çıkrım sırsınd krmşık mtemtik İşlemlerden kynklnn işlem yükünü zltrk dh hızlı sonuç üretir. 4.11. Bulnık Mntığın Skınclrı Uzmn bilgi ve deneyimlerine ihtiyç bulunmktdır. Krlılık, gözlemlenebilirlilik ve kontrol edilebilirlilik nlizi ypılmsınd ispt edilmiş bir yöntem yoktur. Bulnık mntık üyelik işlevleri sisteme özgüdür. Bşk bir sisteme Uyrlnmsı zordur. Deneme, ynılm ypmdn ne kdr üyelik işlevlerinin kullnılmsı gerektiğini kestirmek güçtür [28].
115 5. SONUÇ VE ÖNERİLER Klsik sistemlerde, kontrol edilecek sistemin mutlk mtemtiksel olrk modellenebilmesi gerekmektedir. Günlük hytt krşılştığımız bir çok sistemi mtemtiksel olrk modellemek zor vey imknsız olbilmektedir. Ht bir çok sistemin giriş degişkenleri tm olrk tespit edilmemektedir. Doğrusl olmyn ve zmnl değişen sistemlerde doğrusl yklşım oln klsik kontrol yetersiz klmktdır [8]. Bulnık mntık, modelleme şmsınd değişkenler ve kurllrın esnek belirlenmesine olnk verir. Bulnık mntıkt her olyın mutlk sonuçlrı bulunmmktdır. İnsn mntığının kullndığı birz, çok, çok z, ufk,... gibi dilsel niteleyiciler vrdır. Sonuçlr bu niteleyicilerden birine vey bir kçın belirli ornlrd it olbilirler. Bu şekilde sisteme it oln belirsizlikler insn mntığı ve hisleri yrdımı ile dh kpsmlı bir şekilde çözümlenebilir. Modelleme mutlk bir uzmn deneyim ve bilgisi ile oluşturulmlıdır. Bulnık küme syı ve şekilleri; ne kdr sisteme uyguns performns o kdr fzl olcktır. Bhsedilen bu yönleriyle bulnık mntık kontrolün, klsik yöntemlere göre modellenemeyen, zmnl değişen, doğrusl olmyn sistemlerde dh iyi sonuçlr verdiği bilinmektedir [13,28]. Bu çlışmd DC motorlrının etkili bir şekilde hız kontrolönü sğlyck kplı çevrim bir kontrol sistemi tsrlnmıştır. Koly kontrol edilebilme ve yüksek performns gibi üstünlüklere ship oln doğru kım motorlrının hızlrı geniş sınırlr içerisinde yrlnbilmektedir. Bu niteliklerinden dolyı DC motorlrı endüstride hızlı tşımcılık, elektirik trenleri, robotik, elektrikli tşıtlr ve elektrikli vinçler gibi proseslerde, yrlnbilir hız ve hss konumlndırm uygulmlrınd kullnılırlr. Son yıllrd teknolojik gelişmelerle birlikte DC motorlrı, ev letleri uygulmlrınd, düşük güçlü ve düşük mliyet istenen yrlnbilir hız kontrolü gerektiren yerlerde yygın bir kullnım lnı bulmuştur.
116 Endüstride bir kontrol sisteminden beklenen; güvenilirlik, krrlılık, iyi performns ve ucuz olmsıdır. Bu çlışmd, DC motorun hız kontrolünü klsik yöntemlere göre dh iyi ypbilecek bir kontrolörün tsrlnmsı mçlndı. Bunun içinde bulnık mntık yönteminin uygun olduğu kntine vrıldı. Bu çlışmd, sistem tsrlnmdn önce bulnık mntık ile DC motorunun hız kontrolü için sistemin olsı tepkilerini nlybilmek üzere MATLAB/Simulink te bir model kurulmsının uygun olcğı düşünülmüştür. Bu sistemde kullnılck oln DC motorun prmetrelerinin belirlenmesi ve bu DC motorunun hızını, önce çok klsik bir yöntemle kontrol edilmesinin uygun olcğı düşünülmektedir. Bu yöntemde kurduğumuz sistemde dönüştürücünün çısını (α) yrlybilmek için α yi 0 dn 90 dereceye kdr belli dımlrl değiştirdik ve her çının önüne tblo şeklinde motorun o ndki çlıştığı hızı yzdık. Bu denemeden elde ettiğimiz sonuçlrdn yol çıkrk bulnık sistemimizin üyeliklerini yrldık. Yni giriş ve çıkış bulnık kümelerini tnımldık. Ypıln bu simülsyond, endüvi gerilimi vsıtsıyl motor kımını ve dolysıyl d DC motorun hızının yrlnmsı hedeflenmiştir. Yumuşk bir klkış sğlmk ve motoru yüksek bşlngıç kımındn korunmk mcıyl motor endüvi kımı (I ) sınırlnmlıdır. Çıkış değişkeni olrk; motordn lınn hız bilgisi ve referns rsındki hty göre çıkış bulnık kümesi oluşturulmuştur. Drbe üretecinin çıkışı ile, bir nhtr biçiminde blok olrk dönüştürücü devresi çıp kptılrk motor uygulnn ortlm gerilimi değiştirilmiştir. Hzırlnn modelin simülsyonu gerçekleştiğinde kım ve çısl hız eğirileri elde edilmiştir. Bulnık kontrolör klsik bir kontrolör ile krşılştırıldığınd çısl hız değişimi, yerleşme zmnı ve mksimum şım prmetreleri yönünden dh iyi pir performns ship olduğu nlşılmktdır. PI kontrolörde, sisteme ve set noktsın göre Kp ve K I prmetreleri değişmektedir. Bulnık kontrolör, PI in en iyi performns gösterdiği bölgede bile dh iyi performns gösterdiği görülmüştür.
117 Burd elde edeceğimiz sonuçlrın neye dyndıklrını çıklycğiz. Öncelikle, ornsl (P), integrl (I) ve türev (D) kontrolörlerinin her birinin ypısı ve istenilen çıkış cevbı için nsıl kullnılcklrı nltılcktır. Kontrolörün sistem üzerindeki etkileri şğıdki birim geri besleme sistemi üzerinde incelenecektir. Giriş R+ e u Çıkış Y kontrolör Sistem Şekil 5.1. Birim geri besleme sistemi Sistem: Özel bir niceliğin kontrol edildiği tesist, süreç vey mkine olbilir. Bizim çlışmmızd sistem bir motor olrk tnımlnmktdır. Kontrolör: Kontrol edilecek sistem için uygun bir kontrol sinyli sğlr. Tüm sistemin dvrnışını kontrol etmek için tsrlnır. PID kontrolörün trnsfer fonkisyonu şgıdki gibidir, 5.1 Bu denklemde K p ornsl kznç, K I integrl kznç, K D de türevsel kzncı temsil etmektedir. PID kontrolörün kplı çevrim sisteminde nsıl çlıştığını görmek için Şekil 5.1 deki blok diygrmı inceleyelim. Giriş değeri (R) ve yeni bir çıkış değeri (Y) rsındki frk tkip htsı (e) denir. Bu ht sinyli PID kontrolörüne gönderilecektir. Kontrolör bu sinyli belli bir ktsyısı ile çrpıp türevini ve integrlini lcktır. Kontrolörden geçen bu sinyl (u) Eşitlik 5.2 ile gösterilmiştir.
118 5.2 Kontrolörden geçen sinyl (u) sisteme yollnck ve yeni bir çıkış sinyli (Y) elde edilecektir. Bu çıkış sinyli (Y) yeni ht sinylini bulmk için sensöre tekrr geri gönderilecek ve kontrolör bu yeni sinylin belli bir ktsyısı ile çrpıp türevini ve integrlini lcktır. Sistemin çlışmsı bu şekilde sürüp devm eder. Ornsl kontrolör, yükseliş zmnının zlmsın etki eder nck sürekli rejim htsını ortdn kldırır fkt geçici rejim cevbını kontrolleştirebilir. Türev kontrolörü, sistemin krrlığının rtmsını etkiler, şımı zltır ve geçici rejim cevbını iyileştirir. Kplı çevrim sisteminde kontrolörlerin her birinin etkisi (K P, K I, KD) Tblo 5.1 de özetlenmiştir [30]. Çizelge 5.1. Kplı çevrim sisteminde kontrolörlerin etkisi Kplı çevrim Yükseliş zmnı Aşım Yerleşim zmnı Sürekli rejim htsı cevbı Ornsl K P Azlır Artr Küçük Azlır kontrolör ornd değişir Integrl K Azlır Artr Artr Elenir kontrolör Türev kontrolör I K D Küçük Azlır zlır Küçük ornd ornd değişir değişir K P, K I ve K D etkileri birbirine bğlı olmdığı için bu ilişkiler her zmn doğru olmybilir. Gerçekte ise etkilerden birinin değiştirilmesi diğer ikisinin etkisini
119 değiştirecektir. Bu sebeple K P, K I ve K D değerlerini belirlerken yukrıdki çizelge refrns olrk kullnılır [30]. Bu çlışmd K P, K I değerlerini bulrk sistemin trnsfer fonksiyonun uyguldığımızd, bu sonuçlrı elde ettik; DC motorunun trnsfer fonksiyonu, T e ; DC motorun elektrikl torkudur. 1200 3.14159 30 30 163.4 115.5 2 2 3.5, 0.024, 0.919, 0.66, 1 1 0.024 0.068 3.5 40.22 1 3.5 0.66 2.735 0.919 125.6 0.285714. 1 2.735 Ziegler ve Nichols yönteminde göre, eğer motorun trnsfer fonkisyonu: 1
120 ise, 0.2857143, 2.735, 0.068, K c =P sbiti=..... 127 3.33 3.33 0.068 0.22644 1 1 4.4161809 0.22644 olur [29]. Sistem ctutorunun kzncı 25 olduğun göre, PI kontrolörüne uygulnn 127 25 25 5.08 4.416809 0.1766472 25 25 R(s) + E(s) - U(s) Y(s) Şekil 5.2. Ziegler ve Nichols kplı çevrim digrmı Çizelge 5.2. Ziegler ve Nechols trnsfer fonkisyonu Rule K c T i Comment Process rection Ziegler nd Nichols 0.9 3.33 (1942) Model: Method 2 Qurter decy ritio. 1
121 Simülsyon sonuçlrı Aldığımız simülsyon sonuçlrını şğıd gösterdiğimiz gibi, bulnık mntık kontrolörünün ve PI kontrolörünün uygulnn frklı hızlrd çlışmlrını göreceğiz. Ayni zmnd uygulnn yükün (torkun) 1 sniye çlışmdn sonr, 10 (N.m) den 5 (N.m) e değişmesiyle hız eğirisinde oluş n değişimleri krşılştırmk ve incelemek söz konusudur. Burd uyguldığımız frklı hızlr 1500, 1400, 1200, 1000, 900, 750 ve 500 rpm dımlrıyl her iki kontrolörde bşt çlışm gösterilerini ve göstergelerin çlışm sonund krrlı durum çıkış hızını ve sonr hız eğirisi şeklini görülmektedir.
122 Şekil 5.3. Bulnık mntık kontrolörünün 1500 rpm de çlışm gösterisi Şekil 5.4. PI kontrolörünün 1500 rpm de çlışm gösterisi
123 Şekil 5.5.Bulnık mntık kontrlörünün1500 rpm deki hız ile zmn eğirisi Şekil 5.6. PI kontrolörünün 1500 rpm deki hız ile zmn eğirisi
124 Şekil 5.7. Bulnık mntık kontrolörünün 1400 rpm de çlışm gösterisi Şekil 5.8. PI kontrolörünün 1400 rpm de çlışm gösterisi
125 Şekil 5.9. Bulnık mntık kontrlörünün1400 rpm deki hız ile zmn eğirisi Şekil 5.10. PI kontrolörünün 1400 rpm deki hız ile zmn eğirisi
126 Şekil 5.11. Bulnık mntık kontrolörünün 1200 rpm de çlışm gösterisi Şekil 5.12. PI kontrolörünün 1200 rpm de çlışm gösterisi
127 Şekil 5.13. Bulnık mntık kontrlörünün1200 rpm deki hız ile zmn eğirisi Şekil 5.14. PI kontrolörünün 1200 rpm deki hız ile zmn eğirisi
128 Şekil 5.15. Bulnık mntık kontrolörünün 1000 rpm de çlışm gösterisi Şekil 5.16. PI kontrolörünün 1000 rpm de çlışm gösterisi
129 Şekil 5.17. Bulnık mntık kontrlörünün1000 rpm deki hız ile zmn eğirisi Şekil 5.18. PI kontrolörünün 1000 rpm deki hız ile zmn eğirisi
130 Şekil 5.19. Bulnık mntık kontrolörünün 900 rpm de çlışm gösterisi Şekil 5.20. PI kontrolörünün 900 rpm de çlışm gösterisi
131 Şekil 5.21. Bulnık mntık kontrlörünün 900 rpm deki hız ile zmn eğirisi Şekil 5.22. PI kontrolörünün 900 rpm deki hız ile zmn eğirisi
132 Şekil 5.23. Bulnık mntık kontrolörünün 750 rpm de çlışm gösterisi Şekil 5.24. PI kontrolörünün 750 rpm de çlışm gösterisi
133 Şekil 5.25. Bulnık mntık kontrlörünün 750 rpm deki hız ile zmn eğirisi Şekil 5.26. PI kontrolörünün 750 rpm deki hız ile zmn eğirisi
134 Şekil 5.27. Bulnık mntık kontrolörünün 500 rpm de çlışm gösterisi Şekil 5.28. PI kontrolörünün 500 rpm de çlışm gösterisi
135 Şekil 5.29. Bulnık mntık kontrlörünün 500 rpm deki hız ile zmn eğirisi Şekil 5.30. PI kontrolörünün 500 rpm deki hız ile zmn eğirisi
136 Şekil 5.31. Giriş gerilin ve kım şekli Şekil 5.32. Endüvinin gerilim şekli
137 Şekil 5.33. Endüvinin kım şekli Şekillerde dikktt lcğımız şeylerden biri, hızın şım değerinin istenen hız değerinden ne kdr büyük olduğu, osilsyonun (yerleşim zmnı) oluşup oluşmmsı ve yükün değiştiği zmn yni 1 sniyeden sonrki durumun, tekrr krrlılık hline gelmesi zmn değeridir. Aşğıdki şekillerde ise, sbit tork için frklı zmnlrd hızın değişmesini görmekteyiz. Her iki kontrolörün hızının çıkış şekllerine yukrd çıkldığımız gibi dikkt edeceğimiz noktlrı incelemekteyiz. Simülsyon sonuçlrındn elde ettiğimiz neticeler, bulnık mntığın klsik kontrol yöntemlerine göre dh üstün olduğu çıkç görülmektedir. Bunun içinde bulnık mntık yöntemi uygun olduğu kntine vrıldı.