T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 2534 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 1505 TIBBİ İSTATİSTİK

T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 534 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 1505 TIBBİ İSTATİSTİK Yazarlar Doç.Dr. Zek YILDIZ (Ünte 1, 7) Prof.Dr. Veysel YILMAZ, Yrd.Doç.Dr. H. Eray ÇELİK (Ünte, 5) Yrd.Doç.Dr. Cengz AKTAŞ (Ünte 3, 8) Yrd.Doç.Dr. Cengz BAL (Ünte 4) Prof.Dr. Ahmet ÖZMEN (Ünte 6) Edtör Prof.Dr. Veysel YILMAZ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ

Bu ktabın basım, yayım ve satış hakları Anadolu Ünverstesne attr. Uzaktan Öğretm teknğne uygun olarak hazırlanan bu ktabın bütün hakları saklıdır. İlgl kuruluştan zn almadan ktabın tümü ya da bölümler mekank, elektronk, fotokop, manyetk kayıt veya başka şekllerde çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz. Copyrght 01 by Anadolu Unversty All rghts reserved No part of ths book may be reproduced or stored n a retreval system, or transmtted n any form or by any means mechancal, electronc, photocopy, magnetc, tape or otherwse, wthout permsson n wrtng from the Unversty. UZAKTAN ÖĞRETİM TASARIM BİRİMİ Genel Koordnatör Doç.Dr. Müjgan Bozkaya Genel Koordnatör Yardımcısı Doç.Dr. Hasan Çalışkan Öğretm Tasarımcıları Yrd.Doç.Dr. Seçl Banar Öğr.Gör.Dr. Medha Tezcan Grafk Tasarım Yönetmenler Prof. Tevfk Fkret Uçar Öğr.Gör. Cemalettn Yıldız Öğr.Gör. Nlgün Salur Ktap Koordnasyon Brm Yrd.Doç.Dr. Feyyaz Bodur Uzm. Nermn Özgür Kapak Düzen Prof. Tevfk Fkret Uçar Öğr.Gör. Cemalettn Yıldız Grafker Gülşah Yılmaz Dzg Açıköğretm Fakültes Dzg Ekb Tıbb İstatstk ISBN 978-975-06-108-4 1. Baskı Bu ktap ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Web-Ofset Tesslernde.800 adet basılmıştır. ESKİŞEHİR, Hazran 01

İçndekler Önsöz... v 1. İstatstğn Tanımı ve Temel Kavramlar. Verlern Derlenmes, İşlenmes ve Grafkler le Gösterm. 14 3. Ortalamalar ve Değşkenlk Ölçüler.. 54 4. Sağlık Alanına Özel İstatstksel Yöntemler.... 76 5. Olasılık Kuramı... 11 6. Örnekleme ve Bazı Örnekleme Dağılımları.. 146 7. İstatksel Tahmn ve Hpotez Testler... 18 8. Korelasyon ve Regresyon Analz.. 1

Önsöz Anadolu Ünverstes Açıköğretm Fakültes önlsans programlarından Sağlık Kurumları İşletmeclğ Programında yürütülecek olan Tıbb İstatstk ders çn hazırlanan bu ktap sekz ünteden oluşmaktadır. Bu programda öğrenm görecek sz değerl öğrenclermz sağlık kurumları şletmelernde gelecekte brer yönetc olarak yer alacasınız. Bu amaçla szlern vereceğ kararlarda ve planlamalarınızda doğru ve sağlıklı kararlar alablmenz çn, karar verme sürecnde rsk en aza ndrecek statstk blgsyle donatılmış olmanız gerekmektedr. İstatstk, verlern elde edlmesnden başlayarak blgye dönüştürülmeler ve ver sayısının azaltılarak kullanım değerlernn artması sürecnde çeştl alanlarda çalışan kşlere brçok yararlar sağlar. Ekonomk, sosyal, tıbb, byolojk, jeolojk v.b. herhang br olayın sayısal yapısının anlaşılmasında ve elde edlen verlerden sonuçlar çıkarılmasında statstk başvurulablecek öneml br araçtır. Sağlık kurumu yönetcler özellkle lerye dönük planlama yaparken, mevcut durumu değerlendrrken, öncek yıllara göre kıyaslama yaparken ve dğer sağlık kurumları le kend kurumunu karşılaştırırken tek br ölçüye dayalı değl, br çok ölçüden yararlanarak karşılaştırmalar yapmalıdır. Kendn sürekl olarak yenlemel, sağlık yönetclğ alanındak gelşmeler takp etmel, kurumunu en üst sevyeye çıkarmaya çaba göstermeldr. Bu anılan faalyetler gerçekleştreblmek çn doğru, tam, güvenlr, kullanılablr, güncel ve denetleneblr verlere htyaç vardır. Bu verlern, blgye dönüştürülmes şlem statstksel teknkler olmadan asla yerne getrlemez. Bu nedenle müfredatınızda okutulan Tıbb İstatstk dersn bu açıdan değerlendrmekte yarar vardır. Sağlık kurumları şletmeclğ programında okutulacak olan bu ktapda, öncelkle statstğe lşkn temel konular le alana lşkn karar verme durumunda kalableceğnz çok sayıda probleme ve çözülmüş örneklere yer verlmştr. Her ünte çnde yer alan sıra szde soruları konuları kavrayıp kavramadınız hakkında szlere gerbldrm sunmak çn verlmştr. Ayrıca ünte çndek konularda blgnz değerlendrebleceğnz ve szler sınavlara hazırlamak çn her ünte sonunda yer alan kendmz sınayalım sorularına yer almıştır. Hazırlamış olduğumuz Tıbb statstk ktabı sadece öğrenm gördüğünüz süre çnde değl aynı zamanda sağlık kurumu şletmelernde brer yönetc olarak yer aldığınızda da br başvuru ktabı olarak karar verme sürecnzde belrszlkler en aza ndrgemenzde yardımcı olmasını dlerm.. Bu ktabın meydana gelmesnde, başta Anadolu Ünverstes Rektörlüğüne, Açıköğretm Fakültes Dekanlığına, koordnatörler ve le ktabın hazırlanması çn emeğ geçen çalışanlara, edtör ve yazarlar olarak teşekkür ederz. Edtör Prof.Dr. Veysel Yılmaz v

1 Amaçlarımız Bu üntey tamamladıktan sonra; İstatstğn tanımı ve şlevn açıklayablecek, İstatstğn temel kavramlarını açıklayablecek, Değşken kavramını açıklayablecek ve çeştl açılardan sınıflandırablecek, Değşkenn hang ölçekle ölçülebleceğn belrleyeblecek blg ve becerlere sahp olablrsnz. Anahtar Kavramlar İstatstk Brm Yığın olay Ana kütle Örneklem Ölçekler Değşken İçndekler Grş İstatstk Kelmesnn Anlamı İstatstğn Tanımı ve İşlev İstatstğn Blm Dalları ve Hastane Yönetclğ Açısından Önem Temel Kavramlar

İstatstğn Tanımı ve Temel Kavramlar GİRİŞ Blmsel araştırma, belrl br o1gular kümesnn ntelğ, ortaya çıkış nedenler le ortaya çıkardığı sonuçlar konusunda blglenme olarak tanımlanablr. Araştırma amacının gerçekleştrlmes çn benmsenen genel yaklaşım araştırma yöntem olarak fade edleblr. Blmsel br araştırma yöntem soru bçmnde br araştırma problemnn ortaya konulması, eldek blglern değerlendrlmes, araştırmanın planlanması, araştırmanın gerçekleştrlmes, elde edlen verlern blgye dönüştürülerek yorumlanması, sonuçlara varılması ve sonuçların yarara sunulması aşamalarını çerr. Gözlem yapıldığında statstk, blmsel yöntemdek yern almaktadır. Gözlemler sonucunda verlern elde edlmes, düzenlenmes, kullanıma sunulması ve çözümlenmes statstğn görevdr. Ayrıca, blmsel araştırmalarda ulaşılan sonuçların çoğu kesn olmayan yargı, brer çıkarsama ntelğndedr. Bu durumun ölçülmes de statstğn şlevlernden brdr. Dolayısıyla statstğn blmsel yöntemde betmleme ve çıkarsama görevler vardır. İstatstk, verlern elde edlmesnden başlayarak blgye dönüştürülmeler ve hacmlernn azaltılarak kullanım değerlernn artması sürecnde çeştl alanlarda çalışan kşlere brçok yararlar sağlar. Ekonomk, sosyal, tıbb, byolojk, jeolojk v.b. herhang br olayın sayısal yapısının anlaşılmasında ve elde edlen verlerden sonuçlar çıkarılmasında statstk başvurulablecek öneml br araçtır. Bu üntede, statstğn tanımı ve şlevne, ayrıca statstğn öğrenlmesnde belrl br temeln oluşmasında öneml rol oynayacak bazı temel kavramlar açıklanmaya çalışılacaktır. Temel kavramlar öğrenlmeden sayısal problemlere odaklanılmasının araştırmacıyı yanlış yönlendreceğ unutulmamalıdır. İSTATİSTİK KELİMESİNİN ANLAMI İstatstk kelmes üç farklı anlamda kullanılmaktadır. Brnc anlamda statstk kelmes, çeştl olaylar hakkında toplanan verler belrtmek çn kullanılmaktadır. Örneğn sağlık statstkler denldğnde sağlık alanındak olaylar hakkındak sayısal verler anlatılmak stenmektedr. Benzer bçmde eğtm statstkler, dış tcaret statstkler ve br spor karşılaşmasına lşkn statstkler fadelerndek statstkler kelmes bu anlamda kullanılmaktadır. İknc anlamda statstk kelmes, çeştl alanlardak blmsel araştırmalardan elde edlen verlern düzenlenmes, özetlenmes, çözümlenmes ve yorumlanması şlemlernn gerçekleştrldğ teknkler bütününü fade etmektedr. İstatstk yöntemblmnn adıdır. Üçüncü anlamda statstk, hakkında blg elde etmek amacıyla hedeflenen ana kütleden tesadüf olarak çeklen br örneklemn artmetk ortalama, standart sapma, oran v.b. herhang br özetleyc değerne verlen addır. Ana kütleden hesaplanan bu özet değerlere parametre, örneklemeye başvurulduğunda se statstk adı verlr. İSTATİSTİĞİN TANIMI VE İŞLEVİ İstatstk, belrl br amaç çn ncelenen br olayın (olgunun, gerçeklğn) sayısal doğasının anlaşılmasına ve başkalarına anlatılmasına yarar. Çeştl blm dallarındak araştırmalarda, herhang br olayın sayısal yapısının anlaşılmasında ve elde edlen verlerden yararlanarak sonuçlar çıkarılmasında kullanılan br araçtır. İstatstk sayılarla lgldr ve statstksel çözümlemelern yapılablmes çn sayısal verlere veya 3

sayısal görünüm kazandırılmış verlere gereksnm vardır. İstatstğn tanımı şu bçmde yapılablr; İstatstk, belrl br amaca yönelk ver elde etme (derleme), elde edlen verler şleme, özetleme, çözümleme ve elde edlen sonuçları yorumlama şlemlernn gerçekleştrldğ teknkler blmdr. İstatstk, belrl br amaç çn hakkında blg ednlmek stenen brmler ve bunların oluşturduğu kütleler nceler. Söz konusu brmler canlı varlıklar, cansız varlıklar ya da ortaya çıkan durum bçmnde fade edleblecek olaylar olablr. Örneğn, br hastanede yatan hastalar çeştl ntelkler bakımından, belrl br bölgedek özel, devlet ve ünverste hastaneler çeştl ntelkler bakımından ya da belrl br hastanedek doğumlar, acl vakalar çeştl açıdan nceleneblr. Ancak brmlern statstğn konusu olablmes çn yığın (kollektf) olay ntelğnde olması gerekr. Yığın olay, br olaylar kütlesnde br olayın kend türünden olayları ncelenen ntelkler bakımından tam anlamıyla temsl etmeyen olaylardır. Brbrnn tam benzer olan olaylar tpk olaylardır. Bu tür olaylardan ele alınan değşken açısından sadece br ncelense at olduğu kütley temsl eder. Bu tür olaylar brm anlamında statstğn konusunu oluşturmaz. Örneğn br hastane şletmesnde görev yapan doktorların meslek açısından ncelenmesnde doktorlar tpk olay durumundadır. Dolayısıyla bu çalışmada doktorlar brm olma ntelğnde olmazlar. İşlevler açısından statstk, betmsel statstk ve çıkarsamalı statstk bçmnde k ana gruba ayrılablr. İncelenen brmlere lşkn verlern elde edlmes, elde edlen verlern sayısal yapılarının anlaşılablmes amacıyla şlenp düzenlenmes, tablolar ve grafklerle görsel olarak sunulması, artmetk ortalama, standart sapma gb değerlerle özetlenmes betmsel statstğn konusudur. Buna karşılık örnekleme temelne dayanan çıkarsamalı statstkte br ana kütleden tesadüfî olarak seçlen örneklem yardımıyla ana kütle parametrelerne lşkn tahmn, hpotez testler ve gelecek dönemlere lşkn öngörüler yapılır. İstatstğn kelme anlamını ve şlevlern açıklayınız. İSTATİSTİĞİN BİLİM DALLARI VE HASTANE YÖNETİCİLİĞİ AÇISINDAN ÖNEMİ İstatstk yığın olayları, yan brbrne benzemeyen, bazı ortak özellklere sahp olmakla brlkte genelde aralarında öneml farklılıklar da bulunan olayları, konu aldığı çn bu tür olayları konu alan çeştl alanlara uygulanablmektedr. İstatstk, hang amaçlar çn, hang verlern toplanacağını, verlern nasıl şleneceğn, çözümleme aşamasında amaca uygun olarak hang teknk ya da teknklern kullanılacağını ve sonuçların nasıl yorumlanacağı konusunda araştırmacıya ışık tutmaktadır. Bu açıdan statstk çeştl blm dallarındak uygulamalı çalışmalarda yoğun br bçmde kullanılmaktadır. Günümüzde hastaneler hzmet üreten şletmeler olarak değerlendrlmektedr. Bu amaçla şletme faalyetlernde statstksel teknklerden yoğun br bçmde yararlanılmaktadır. Örneğn; Hastane şletmesnn bütünü veya hastane bölümler çn faalyetlern planlanmasında, Üretlen veya satın alınan mal ve hzmetlern kaltes, mktarı, fnansal değerler gb şletme yönetm çn önem taşıyan değerlern belrlenmesnde, Hasta memnunyet, çalışan personeln memnunyet veya tükenmşlk durumlarının tespt, Planlanan hedeflere ulaşılıp ulaşılmadığının ortaya konulması ve bunların nedenlern belrlemek üzere başvurulan denetm şlemlernde statstkten yararlanılmaktadır. Çalışma hayatında rasyonel hareket edeblmek çn yönetclern yerel, ulusal ve uluslar arası statstklerden yararlanmaları kaçınılmaz olmaktadır. Ancak, bu anlamda yararlanılacak statstklern tümünün hazır olarak bulunması mümkün gözükmemektedr. Bu durumda şletmelern faalyetler çn gerekl olan bazı statstkler kend bünyesnde hazırlaması br zorunluluktur. İşletmeler gerekl statstkler toplamanın yanında bunların değerlendrlmes ve çözümlenmes, ayrıca şletmeye özel statstksel araştırmaları yapmak üzere büyük ölçekl kuruluşlarda statstk ve araştırma brm kurulmaktadır. 4

TEMEL KAVRAMLAR Bu bölümde, statstğn öğrenlmesnde belrl br temeln (alt yapının) oluşturulmasını sağlayacak bazı temel kavramlar açıklanacaktır. İstatstk öğrenlmek stenyorsa öncelkle onun temel kavramları y br bçmde öğrenlmeldr. Dolayısıyla statstk öğrenmnde temel kavramlar öğrenlmeden sayısal problemlere ve bunlardan elde edlen sonuçlara odaklanma brey yanılgıya düşüreblr. Brm ve Türler Araştırmanın amacına uygun olarak ncelenen ve hakkında blg ednlmek stenen yığın olayların her brne brm adı verlr. Brmler canlı veya cansız varlıklar olableceğ gb ortaya çıkan durumlar (fl olaylar) da olablr. Canlı varlıklara nsan, hayvan, btk, cansız varlıklara bna, otomobl, ale, banka, şletme gb sosyal br kuruluş, fl olaylara se doğum, amelyat, trafk kazası örnek olarak verleblr. Brmler çeştl açılardan sınıflandırılablr. Bunlardan öneml görülen bazılarına aşağıda değnlecektr. Brmler öncelkle belrl br madd varlığa sahp olup olmamasına göre madd brm veya madd olmayan brm bçmnde sınıflandırılmaktadır. Bu sınıflama bçmnde brmlern boyutlarının olup olmaması dkkate alınır. Madd brm, elle tutulur ve gözle görülür, yan uzunluk, genşlk ve yükseklk boyutlarına sahp olan brmlerdr. Madd olmayan brm se boyutları olmayan brmlerdr. Örneğn, nsan, btk, bna v.b. brmler madd, doğum, ölüm, hastalık, br laç denemes gb brmler madd olmayan brmlerdr. Brmler ncelendkler zaman dlmnde hazır oluş durumlarına göre de sınıflandırmak mümkündür. Ömür süreler oldukça uzun olan, dolayısıyla herhang br anda nceleneblecek durumdak brmler devamlı brm, çok kısa br ömür süresne sahp, dolayısıyla ortaya çıktığı anda nceleneblecek brmler an brm olarak sınıflandırılır. Genel olarak madd brmler aynı zamanda devamlı brmler, madd olmayan brmler se an brmler ntelğndedr. Brmlern sınıflandırılmasında doğal brm ve doğal olmayan brm bçmnde br ayrım da yapılmaktadır. Doğal brm, parçalara ayrıldığında veya brleştrldğnde brm olma özellklern ytren brmlerdr. Örneğn, deneysel br çalışmada denek olarak kullanılan br farenn kye bölünmes durumunda k canlı fare oluşmaz. Benzer bçmde otomobl, bna doğal brme örnek olarak verleblr. Doğal olmayan brm se br bütün olma ntelğnde olmayan, dolayısıyla parçalandığında ya da brleştrldğnde brm olma ntelğn koruyan brmlerdr. Bu durumda brmlern sadece büyüklükler değşmektedr. Örneğn, deneysel br çalışmada büyük hacml br sıvı daha küçük mktarlara ayrılarak denemede brm olarak kullanılablr. Br araz parçası daha küçük parsellere ayrılarak tarımsal denemelerde brm olarak kullanılablmektedr. Verlen k örnekte de brmler aynı araştırma düzennde parçalandıklarında veya brleştrldklernde brm olma ntelğn kaybetmezler. Br başka sınıflandırmada brmler gerçek brm ve varsayımsal brm bçmnde k kategorye ayrılablr. Gerçekte somut olarak var olan brmler gerçek brm, buna karşılık fl olarak var olmayan ancak kuramsal olarak var olacağı düşünüleblen brmler varsayımsal brm olarak ntelendrlrler. Gerçek brmlern madd br varlığa sahp olması gerekllğ yoktur. Madd olmayan brmler de gerçek brm olablr. Ayrıca doğal veya doğal olmayan brmler de gerçek brmdr. İstatstğn konusu olan brm kavramını açıklayınız. Her olay statstğe konu olur mu? Ana kütle (Popülâsyon) ve Örneklem Üzernde araştırma yapmak amacıyla hakkında blg elde ednlmek stenen ve belrl br tanıma uyan, yan yığın olay ntelğndek brmlern tamamının oluşturduğu topluluğa ana kütle adı verlmektedr. Ana kütley oluşturan brmlern aralarında farklılıklar olmakla brlkte bçmsel homojenlk açısından bazı ortak özellkler bulunmalıdır. Ekonomk, zaman kısıtı, deneysel çalışmalarda brmlern deforme 5

olması v.b. nedenlerden dolayı her araştırmada hedeflenen ana kütley oluşturan brmlern tamamı ncelenemez. Böyle durumlarda gözlemlemek üzere ana kütleden tesadüfî olarak seçlen brmlerden oluşan ve ana kütlenn doğal br parçası olan alt kütleye örneklem adı verlr. Ana kütle ve örneklem brmlerden oluştuğuna göre bu brmlerden ayrı br yapıya sahp olmaması gerekr. Örneğn br ünverstenn çeştl bölümler brm olarak tanımlandığında ünverste ana kütle olarak fade edlemez. Sözü edlen bölümlern oluşturduğu topluluk ana kütledr. Ana kütle ve örneklem oluşturan brmlern zaman ve mekân bakımından sınırlandırılması zorunluluğu vardır. Araştırmanın amacına uygun olarak belrl br tanıma uyan belrl br mekândak (hastane, şehr, bölge, ülke v.b.) brmler le lglenldğnde kütle mekân bakımından, benzer bçmde belrl br zaman noktası veya zaman aralığındak (gün, hafta, ay, yıl v.b.) brmler le lglenldğnde se kütle zaman bakımından sınırlandırılmış olur. Örneğn, 011 yılı Mart ayında Eskşehr dek özel hastanelere başvuran hastaların oluşturduğu kütle zaman ve mekân bakımından sınırlandırılmıştır. Böylece hedeflenen kütle net olarak belrtlmş olur. Değşken ve Türler İncelenen brmlern sahp olduğu ve brmden brme farklı değerler alablen, dolayısıyla brmlern ayırt edlmesn sağlayan ntelklerne değşken adı verlr. Örneğn, nsanlar çn yaş, cnsyet, öğrenm durumu, meden durum, br bna çn nşaat türü, oda sayısı, kullanım alanı, br hastane şletmes çn yatak sayısı, hzmet verdğ servsler, doktor sayısı v.b. değşken olarak sayılablr. Br değşken kütley oluşturan brmlerde çeştl bçmlerde ortaya çıkablr. Belrl br değşkenn brmlerde ortaya çıkış bçmne düzey adı verlr. Düzeyler araştırma çn verler (gözlem değerler, ölçüm sonuçları) oluşturur. Bu anlamda değşken, brmler topluluğunu verler topluluğuna dönüştüren br şleve sahptr. Değşkenler çeştl açılardan sınıflandırılablrler. Bu sınıflandırma bçmler br araştırmanın statstksel olarak tanımlanmasında ele alınacak değşkenlern belrlenmesnde yararlı olmaktadır. Sayısal ve Sayısal Olmayan Değşken Düzeyler sayılarla fade edleblen ve matematksel şlemlere elverşl olan değşkenlere sayısal (ncel) değşken adı verlr. Matematksel şlemlere elverşllk, ncelenen değşkene lşkn elde edlen verler üzernde artmetk şlemlern br anlam fade etmesdr. Örneğn yaş, boy uzunluğu, ağırlık, şletmenn gelr, yatan hastaların yatış süres sayısal değşkenlerdr. Sayısal değşkenler ayrıca sürekl sayısal değşken ve keskl sayısal değşken olmak üzere k gruba ayrılablr. Sayısal br değşkenn herhang k düzey arasına düşünsel olarak sonsuz sayıda yen düzey lave edleblyorsa sürekl, sınırlı sayıda yen düzey lave edleblyorsa keskl sayısal değşken söz konusu olur. Örneğn ağırlık değşkennn k düzey arasına sonsuz sayıda yen düzey getrleblr, ancak aledek çocuk sayısı değşkennn k düzey arasına sınırlı sayıda düzey lave edleblr. Buna göre ağırlık sürekl, çocuk sayısı keskl sayısal değşkendr. Düzeyler sözcüklerle fade edleblen ya da sayılarla fade edlse ble matematksel şlemlere elverşl olmayan değşkenler sayısal olmayan (ntel) değşken olarak adlandırılır. Cnsyet, meden durum, hastaların yattığı servs türü, hastanın mesleğ değşkenler sayısal olmayan değşkene örnek olarak verleblr. Bağımsız, Bağımlı ve Kontrol Edlecek Değşken Araştırmalarda ele alınan problemler genellkle çok değşkenl yapıdadır. Dolayısıyla bazı araştırmaların amacı değşkenler arasındak nedensellk (sebep-sonuç) lşksn belrlemek olablr. Değşkenler bu tür br araştırmada üstlendkler şlevlere göre bağımsız, bağımlı ve kontrol edlecek (etks arındırılacak) değşken olarak üç grupta toplanablr. Bağımlı (açıklanan) değşken, br araştırmada özellkle nceleme konusu olan ve başka değşken ya da değşkenler tarafından açıklanan değşkendr. Bağımsız (açıklayıcı) değşken se bağımlı değşken üzernde etks araştırılan değşkendr. Br araştırmada bağımlı ve bağımsız değşkenler üzernde etkl olablecek bazı değşkenler bulunablr. Bağımlı ve bağımsız değşkenler 6

arasındak salt lşky ortaya koyablmek bakımından bu tür değşkenlern kontrol altına alınması ya da etklernn gderlmes gerekeblr. Bu tür değşkenler kontrol edlecek (etks arındırılacak) değşken olarak fade edlr. Br araştırmada herhang br değşkenn bağımsız, bağımlı ya da kontrol edlecek değşken şlevn üstlenmes araştırmanın amacı le lgldr. Başka br anlatımla, br değşken belrl br araştırmada bağımsız değşken şlev görürken başka br araştırmada araştırmanın amacına uygun olarak bağımlı ya da kontrol edlecek değşken şlevn üstleneblr. Değşken nedr? Sayısal ve sayısal olmayan değşken açıklayınız, matematksel şlemlere elverşllğn değerlendrnz. Değşkenn Ölçülmes ve Ölçekler Br araştırmada ele alınan belrl br değşkenn brmlerde ortaya çıkış bçm olan düzeyler değşkenn ölçülmesyle belrleneblr. Ölçme, herhang br değşkene lşkn gözlem sonuçlarının sayı ve smgelerle gösterlmesdr. Brmlern ele alınan değşken ya da değşkenlern hang düzeyne karşılık olduklarının ölçme yoluyla belrlenmes sonucu sayısal ve sayısal olmayan değerlere ulaşılır. Blmsel araştırmalarda bu değerler ver (gözlem değer) olarak smlendrlr. Bu verlerden yararlanılarak kullanılacak çözümleme teknklernn belrlenmesnde değşkenlern ölçme düzey olarak fade edleblecek ölçekler öneml rol oynarlar. İstatstksel araştırmalarda değşkenlere lşkn elde edlen verlern matematksel özellklerne göre sınıflayıcı, sıralayıcı, aralıklı ve oranlı olmak üzere dört ölçek kullanılmaktadır. Bu ölçekler zleyen alt kesmlerde ncelenecektr. Sınıflayıcı Ölçek Sınıflayıcı ölçek, ncelenen değşken bakımından brmlern eşdeğer olup olmadıklarını ortaya koyan ölçme düzeydr. Bu ölçekte ncelenen değşken bakımından benzer brmlere dğer brmlerden ayırmak çn aynı smge verlr. Bu smgeler sayılar olsa ble bunlar sadece brmlern hang sınıfa (kategorye) at olduklarını belrler. Örneğn br hastaneye başvuranların meslek bakımından ncelenmesyle çeştl meslek sınıflarına ayrılması ve her br sınıfın da br sayı veya smgeyle gösterlmes durumunda sınıflayıcı ölçek söz konusu olur. Sınıflayıcı ölçekte gözlem sonuçlarıyla sadece brmlern sınıflandırılması şlem yapılablr. Buna karşın sıralama ve artmetk şlemler yapılamaz. Sınıflayıcı ölçekle ölçüleblen değşkenlere lşkn cnsyet, meden durum, hastanın yattığı servs, hastane türü v.b. örnek olarak verleblr. Sıralayıcı Ölçek Sıralayıcı ölçek ele alınan brmlern ncelenen değşken bakımından sınıflandırılması yanında önem sıralarını da belrleyen ölçektr. Bu ölçekte gözlem sonuçları sayı le fade edldğnde bunlar sıra sayılarıdır. Örneğn br yerleşm yernde en çok terch edlen hastaneye 1., ondan sonra terch edlene., sıra sayılarının verlmesyle terch sırasının oluşturulması durumunda sıralayıcı ölçek söz konusu olur. Burada sayıların sırasının br anlamı olmakla brlkte, bunlar arasındak farkın br anlamı yoktur. Başka br anlatımla sıralayıcı ölçekte gözlem sonuçlarıyla sınıflama ve sıralama şlemler yapılablrken artmetk şlemler yapılamaz. Sıralayıcı ölçekle ölçüleblen değşkenlere öğrenm düzey, ordu ve emnyet mensuplarının rütbeler, başarı düzey örnek olarak verleblr. Aralıklı Ölçek Aralıklı ölçekte değşkenler çn elde edlen gözlem değerler sayılarla fade edlrler ve bunlar arasındak farklar br anlam taşımaktadır. Ele alınan br değşkenn aralıklı ölçekle ölçüleblmes çn br ölçü brmnn tanımlanması gerekr. Ayrıca aralıklı ölçme düzeynde gözlem değerler çn br başlangıç noktasının belrlenmes gerekr. Örneğn sıcaklık değşkenn nceledğmzde gözlem değerler 15 0 C, 0 0 C, 30 0 C gb ölçü brm le brlkte fade edlr. Ayrıca 0 0 C değer -17,78 0 F değerne karşılık 7

gelmektedr. Burada farklı ölçü brmlernde farklı değerler elde edlmektedr. Aralıklı ölçekte sıfır değer br anlam fade eder, yan yokluk anlamına gelmez. Aralıklı ölçekle ölçüleblen değşkenler çn elde edlen gözlem sonuçlarıyla sınıflama, sıralama ve artmetk şlemler yapılablr. Ancak herhang k değer arasındak farkın br anlamı varken k değer arasındak kattan söz edlemez. Aralıklı ölçekle ölçüleblen değşkenlere takvm zamanı, başarı örnek olarak verleblr. Oranlı Ölçek Oranlı ölçekte aralıklı ölçeğn özellkleryle brlkte sıfır değernn br başlangıç değer olması söz konusudur. Buna bağlı olarak sıfır değer yokluk anlamı fade eder ve herhang k değer arasındak katın (veya oranın) br anlamı vardır. Bu ölçme düzeynde ölçüleblen değşkenlere lşkn elde edlen gözlem değerleryle sınıflama, sıralama ve artmetk şlemler yapılablr. Örneğn ağırlık değşken çn elde edlen değerler yardımıyla brmler 50 kg dan az ve 50 kg ve daha fazla bçmnde sınıflandırılablr. Ayrıca gözlem değerler en küçük değerden en büyüğüne doğru sıralandığında brmler de ağırlık sırasına konmuş olur. Herhang k brme lşkn ağırlık değerler arasında 10 kg lık br fark olduğunu ve br brmn dğernn k katı ağırlığa sahp olduğunu söyleyeblrz. Oranlı ölçekle ölçüleblecek değşkenlere örnek olarak boy uzunluğu, hastane şletmesnn gelr, yatan hasta sayısı, yatış süres verleblr. Ölçekler arasında sınıflayıcıdan oranlıya doğru geçş söz konusu değldr. Buna karşın oranlıdan başlayarak sınıflayıcı ölçeğe doğru geçş yapılablr, ancak bu durum blg kaybına neden olur. Br araştırmanın amacına uygun olarak ele alınan herhang br değşkenn hang ölçme düzeynde ölçülebleceğn belrleyeblmek çn aşağıdak sorulardan yararlanablrz. a) Gözlem değerlernn sırasının anlamı var mı? b) Gözlem değerler arasında farkın anlamı var mı? c) Gözlem değerler arasında katın anlamı var mı? Ölçeklern yukarıdak sorulara verecekler cevaplar dkkate alınarak aşağıdak karar tablosu oluşturulablr. Ölçek Türü Gözlem değerlernn sırasının anlamı var mı? Tablo 1.1: Ölçek Türü Belrlemede Karar Tablosu Gözlem değerler arasında farkın anlamı var mı? Gözlem değerler arasında katın anlamı var mı? Sınıflayıcı Hayır Hayır Hayır Sıralayıcı Evet Hayır Hayır Aralıklı Evet Evet Hayır Oranlı Evet Evet Evet Verlern elde edlmesnde kullanılan ölçeklern önem, statstksel çözümlemede kullanılacak teknk seçmnde ortaya çıkmaktadır. Sayısal değşkenler oranlı ve aralıklı ölçme düzeynde, buna karşın sayısal olmayan değşkenler se sıralayıcı ve sınıflayıcı ölçekle ölçüleblmektedr. Dolayısıyla sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçekle elde edlen verler parametrk olmayan, aralıklı ve oranlı ölçekle elde edlen verler hem parametrk hem de parametrk olmayan teknklerden yararlanılarak çözümleneblr. Ancak parametrk olmayan teknklern kullanımı blg kaybına neden olablr. Özet olarak, sayılarla fade edlen her ver her türlü statstksel şlem ve çözümlemeye elverşl değldr. Bu nedenle, ncelenen değşkene lşkn elde edlen verlern hang ölçekle ölçülmüş oldukları blnmel ve yer geldğnde hatırlanmalıdır. 8

Ölçek türlern kısaca açıklayınız. Çözümleme teknğnn seçm açısından önemn açıklayınız. Lkert Ölçeğ Sosyal blmlerde breylern duyguları, düşünceler, tutumları, beğen düzeyler, kaygıları le lgl verler anket yoluyla toplanmaktadır. Buna bağlı olarak elde edlen verler genellkle sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçme düzeynde olmaktadır. Lkert ölçeğ, nsanların belrl br konudak tavırlarını ölçmek amacıyla gelştrlmş br yaklaşımdır. Lkert ölçeğnn oluşturulmasında yanıtlayıcılara belrl br konuya lşkn çeştl fadeler (maddeler) sunulur ve bunlara karşı tavırlarını fade eden seçeneğ şaretlemeler stenr. Örneğn, hasta memnunyetnn belrlenmesne lşkn br araştırmada hemşrelk hzmetler yeterldr, hastanenn genel temzlğ ydr, doktorum hastalığım konusunda doğruları söyler bçmndek fadeler çn yanıtlayıcının fadelere katılma dereces genellkle 5 l ölçekle kesnlkle katılmıyorum le kesnlkle katılıyorum arasında seçenekler şaretlemes bçmnde belrlenr. Yanıtlayıcının bu bçmdek çok sayıda soruya verdkler cevaplardan hareketle toplam skoru hesaplanablr. Ancak soruların oluşturulmasında farklı tavırları ortaya çıkarmada geçerl ve güvenlr olduklarının belrlenmes gerekr. Bu amaçla çeştl yaklaşımlardan yararlanılmaktadır. Örneğn; Br hastane yönetcs hastaneden hzmet alan kşlern hzmetlere göre memnunyetlern belrlemek stemektedr. Bu amaçla Lkert ölçeğ le hazırlanan tutum fadeler Tablo 1.1 de örnek olarak verlmştr. Tablo 1.1: Hastane Memnunyetnn Belrlenmes Amacıyla Lkert Ölçeğ Örneğ 9

Özet İstatstk kelmes değşk anlamlarda kullanılmaktadır. Belrl amaçlar çn kş ve kuruluşlar tarafından toplanan verler belrtmek çn statstkler kelmes kullanılmaktadır. İknc anlamda statstk, yöntemblm açısından verlern elde edlmes, düzenlenmes, belrl değerlerle özetlenmes ve çözümlenmes şlemlernn gerçekleştrldğ teknkler bütününü fade eder. Üçüncü anlamda statstk, ana kütle olarak adlandırılan kütleye lşkn parametreler tahmn etmek amacıyla örneklemden hesaplanan özetleyc blgler fade eder. İstatstk yığın olayları ve bunların oluşturduğu kütleler nceler. İstatstk, yığın olayları ncelemek suretyle verlern elde edlmesn, düzenlenmesn, özetlenmesn, çeştl teknklerle çözümlenmesn ve elde edlen sonuçların yarara sunulmasını mümkün kılan teknkler bütünüdür. Hakkında blg ednlmek stenen brmlern tamamının oluşturduğu topluluk ana kütle, bu ana kütleden çeklen ve ana kütley araştırmanın amacına uygun olarak temsl eden alt kütleye örneklem adı verlr. İstatstğn betmleme ve çıkarsama olmak üzere en genel olarak k şlev vardır. Betmsel statstk, elde edlen verlern sayısal ve grafksel yaklaşımlarla özetler ve sunar. Çıkarsamalı statstk, br ana kütleden tesadüfî olarak seçlen örneklem yardımıyla ana kütle parametrelerne lşkn kestrm, hpotez testler ve gelecek dönemlere lşkn öngörüler yapar. Hakkında blg ednlmek stenen brmlern sahp olduğu ve brmden brme farklı değerler alablen ntelklere değşken adı verlr. Değşkenler çeştl açılardan sınıflandırılırlar. Değşkenler sayılarla fade edldklernde ve sayıların artmetk şlemlere elverşl olmaları durumunda sayısal değşken, sayılarla fade edlemedğ durumda se sayısal olmayan değşken olarak fade edlrler. Sayısal değşkenler ayrıca sürekl ve keskl olmak üzere k sınıfta toplanır. Değşkenler ayrıca br araştırmada üstlendkler şlevler açısından bağımlı, bağımsız ve kontrol edlecek değşken bçmnde üç sınıfa ayrılır. Değşkenlern brmlerdek ortaya çıkış bçmne düzey adı verlr. Düzeyler verler oluştururlar. Değşkenlern ölçülmesnde statstkte ölçek olarak adlandırılan dört ölçme düzeynden yararlanılır. Bunlar sınıflayıcı, sıralayıcı, aralıklı ve oranlı ölçektr. Br araştırma problemnn çözümlenmesnde kullanılacak teknğn seçmnde değşkenlern hang ölçekle ölçülebleceğnn belrlenmes önemldr. Sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçekle ölçüleblen değşkenlerden elde edlen verlerle parametrk olmayan teknklerden, aralıklı ve oranlı ölçektek verlerle hem parametrk olmayan hem de parametrk teknklerden yararlanılablr. 10

Kendmz Sınayalım 1. Aşağıdak değşkenlerden hangs ncel değşkendr? a. Cnsyet b. Yaş c. Öğrenm durumu d. Meslek e. Meden durum. Değşkenlern ortaya çıkış bçmne ne ad verlr? a. Brm b. Kütle c. Düzey d. Örneklem e. Ölçek 3. Aşağıdaklerden hangs brm olarak kullanılmaz? a. Bna b. Öğrenc c. Hastane d. Renk e. Trafk kazası 4. Araştırma amacına uygun olarak hakkında blg ednlmek stenen brmlern tamamının oluşturduğu kütle hangsdr? a. Ana kütle b. Grup c. Yığın d. Örneklem e. Ünverste 5. Aşağıdak değşkenlerden hangs aralıklı ölçekle ölçüleblr? a. Hastalık türü b. Sıcaklık c. Ağırlık d. Göz reng e. Gelr 6. Aşağıdaklerden hangs an brm değldr? a. Doğum b. Grev c. Ölüm d. Amelyat e. Doktor 7. Aralıklı ölçekle elde edlen verlerle hang şlem sonucu anlamlı olmaz? a. Sınıflama b. Sıralama c. Toplama d. İk değer arası fark e. İk değer arası oran 8. Aşağıdak fadelerden hangs doğrudur? a. İstatstk yığın olayları nceler b. Aralıklı ölçekte sıfır değer yokluk fade eder c. Doğal brmler parçalandığında brm olma özellğn ytrmez d. Bağımsız değşken açıklanan değşkendr e. Tpk olaylar statstğn konusudur 9. Ölçekler le lgl aşağıdak fadelerden hangs yanlıştır? a. Sınıflayıcı ölçekle elde edlen verlerle sıralama yapılablr b. Sıralayıcı ölçekle elde edlen verlerle sıralama yapılablr c. Aralıklı ölçekle elde edlen verlerle sıralama yapılablr d. Oranlı ölçekle elde edlen verlerle sıralama yapılablr e. Aralıklı ve oranlı ölçekle elde edlen verlerle sınıflama yapılablr 10. Aşağıdaklerden hangs keskl sayısal değşken değldr? a. Hastanenn yatak kapastes b. Yatan hasta sayısı c. Çocuk sayısı d. Doğum ağırlığı e. Doktor sayısı 11

Kendmz Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. b Yanıtınız yanlış se Değşken ve Türler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz.. c Yanıtınız yanlış se Değşken ve Türler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 3. d Yanıtınız yanlış se Brm ve Türler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 4. a Yanıtınız yanlış se Ana kütle ve Örneklem başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 5. b Yanıtınız yanlış se Değşken ve Türler le Değşkenn Ölçülmes ve Ölçekler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 6. e Yanıtınız yanlış se Brm ve Türler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 7. e Yanıtınız yanlış se Değşkenn Ölçülmes ve Ölçekler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 8. a Yanıtınız yanlış se Temel Kavramlar başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 9. a Yanıtınız yanlış se Değşkenn Ölçülmes ve Ölçekler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 10. d Yanıtınız yanlış se Değşken ve Türler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. Sıra Szde Yanıt Anahtarı Sıra Szde 1 İstatstk, belrl br amaca yönelk ver elde etme (derleme), elde edlen verler şleme, özetleme, çözümleme ve elde edlen sonuçları yorumlama şlemlernn gerçekleştrldğ teknkler blmdr. İstatstğn betmleme ve çıkarsama olmak üzere en genel olarak k şlev vardır. Betmsel statstk, elde edlen verlern sayısal ve grafksel yaklaşımlarla özetler ve sunar. Çıkarsamalı statstk, br ana kütleden tesadüf olarak seçlen örneklem yardımıyla ana kütle parametrelerne lşkn kestrm, hpotez testler ve gelecek dönemlere lşkn öngörüler yapar. Sıra Szde Araştırmanın amacına uygun olarak ncelenen ve hakkında blg ednlmek stenen yığın olayların her brne brm adı verlr. Ancak brmlern 1 statstğn konusu olablmes çn yığın (yığın) olay ntelğnde olması gerekr. Dolayısıyla statstk her olayla lglenmez. Sıra Szde 3 İncelenen brmlern sahp olduğu ve brmden brme farklı değerler alablen, dolayısıyla brmlern ayırt edlmesn sağlayan ntelklerne değşken adı verlr. Düzeyler sayılarla fade edleblen ve matematksel şlemlere elverşl olan değşkenlere sayısal (ncel) değşken adı verlr. Düzeyler sözcüklerle fade edleblen ya da sayılarla fade edlse ble matematksel şlemlere elverşl olmayan değşkenler sayısal olmayan (ntel) değşken olarak adlandırılır. Sıra Szde 4 Sınıflayıcı ölçek, ncelenen değşken bakımından brmlern eşdeğer olup olmadıklarını ortaya koyan ölçme düzeydr. Sıralayıcı ölçek ele alınan brmlern ncelenen değşken bakımından sınıflandırılması yanında önem sıralarını da belrleyen ölçektr. Bu ölçekte gözlem sonuçları sayı le fade edldğnde bunlar sıra sayılarıdır. Aralıklı ölçekte değşkenler çn elde edlen gözlem değerler sayılarla fade edlrler ve bunlar arasındak farklar br anlam taşımaktadır. Ele alınan br değşkenn aralıklı ölçekle ölçüleblmes çn br ölçü brmnn tanımlanması gerekr. Oranlı ölçekte aralıklı ölçeğn özellkleryle brlkte sıfır değernn br başlangıç değer olması söz konusudur. Buna bağlı olarak sıfır değer yokluk anlamı fade eder ve herhang k değer arasındak katın (veya oranın) br anlamı vardır. Br araştırma problemnn çözümlenmesnde kullanılacak teknğn seçmnde değşkenlern hang ölçekle ölçülebleceğnn belrlenmes önemldr. Sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçekle ölçüleblen değşkenlerden elde edlen verlerle parametrk olmayan teknklerden, aralıklı ve oranlı ölçektek verlerle hem parametrk olmayan hem de parametrk teknklerden yararlanılablr.

Yararlanılan Kaynaklar Çömlekç, N. (1998). Temel İstatstk İlke ve Teknkler. İstanbul: Blm Teknk Yayınev. Çömlekç, N. (1998). Blmsel Araştırma Yöntem ve İstatstksel Anlamlılık Sınamaları. İstanbul: Blm Teknk Yayınev. Gürsakal, N. (007). Betmsel İstatstk, İstanbul: Nobel Yayın Dağıtım. Serper, Ö (004). Uygulamalı İstatstk 1, Bursa: Ezg Ktabev. 13

Amaçlarımız Bu üntey tamamladıktan sonra; İstatstksel br araştırmada verlern nasıl derleneceğn açıklayablecek, Derleme türlern fade edeblecek, Ver toplama teknklern sıralayablecek, Verler tablo ve grafklerle göstereblecek, blg ve becerlere sahp olablrsnz. Anahtar Kavramlar Ver Derleme Derleme Türler Ver Toplama Teknkler Anket Tablo Grafk Hstogram Gözlem İçndekler Grş Ver ve Derleme Derleme Türler Vernn Özellkler Ver Toplama Teknkler Tablolar Grafkler 14

Verlern Derlenmes, İşlenmes ve Grafklerle Gösterm GİRİŞ Modern yaşamda karşılaşılan brçok sorunun çözümü çn statstksel verye ve statstksel çözümleme teknklerne gereksnm vardır. İstatstksel teknkler öğrenmek kolaydır, zor olan doğru ve ver çn uygun teknğn doğru yerde kullanımıdır. Bu nedenle, yen blglern verlern özenle derlenmes, analz edlmes ve yorumlanmasıyla elde edlebleceğn dkkate alarak, maksmum blgnn mümkün olan en düşük malyette sağlanablmes çn verlern derlenmesyle lgl kullanılacak teknklern seçmnde özenl davranılması gerekr. İstatstksel br araştırma; araştırma problemnn tanımlanması, verlern derlenmes, derlenen verlern şlenmes ve düzenlenmes, verlern belrl kurallar çerçevesnde gösterlmes, analz ve sonuçların yorumlanması aşamalarından oluşur. Araştırmanın en öneml basamaklarından br olan ver derleme aşamasında hata yapıldığında, bundan sonrak tüm aşamalar zncrleme olarak bu hatalı durumdan etkleneceğnden, doğru ve güvenlr ver uygun ver derleme teknğ kullanılarak derlenmeldr. Sağlık kurumları yönetcler, kurumlarının geçmş ve bugünkü hzmet göstergelern anlayarak kurumlarına lşkn etkn planlamalar yapablmes çn, öncelkle güvenlr verlere ve bu verler değerlendreblmek çn de statstksel teknklere htyacı vardır. Sağlık kurumları yönetcler açısından doğru verlern derlenmes, hzmetler etkn ve uygun bçmde planlanarak doğru kararlar alınablmes çn çok önemldr. Bu üntede vernn tanımı, ver derleme, verlern sahp olması gereken özellkler, ver toplama teknkler ve verlern gösterm konuları şlenecektr. VERİ VE DERLEME Br problem çözmek, br olayı aydınlatmak ya da bell br konuda planlama yapmak amacıyla; statstk brmlernn lglenlen değşken ya da değşkenler dkkate alınarak yapılan gözlem, ölçme ve sayma yoluyla elde edlen özellklerne ver denmektedr. Verler sayısal, sözel, smge ya da herhang br şekl le gösterleblr. Verler, belrl br amaca göre br araya getrlp düzenlendkten sonra statstksel teknklerle analz edlmes sonucu blgye dönüşür. Blg, çok sayıda rakam topluluğundan oluşan vernn statstksel teknkler kullanılarak daha az sayıda rakamla özetlenmesnden oluşur. Herhang br hastanede muayene olan hastaların aldıkları hzmetlerden memnunyet düzeyler; memnun değlm, orta ve memnunum cevapları ver, verlern analz sonucunda hastaların % 70 nn memnun olduğu bulgusu se blg olarak değerlendrlr. Bu örnekten de anlaşılableceğ gb karar alma sürecnde blg, verden daha değerldr. Bu nedenle vernn blgye dönüştürülerek karar alıcıya sunulması gerekr. Bu dönüştürme şlem de ancak statstksel teknklern kullanımıyla olablr. Sağlık yönetcler çn ver kaynakları ölümler, doğumlar, hastalıklar ve sağlık hzmetler konusunda sürekl olarak tutulan kayıtlar veya deneylerle saptanan verler olablr. İstatstkte toplanan lk verler ham ver olarak tanımlanır. Ham verler üzernde herhang br düzenleme ve şlem yapılmamış verlerdr. Ver derleme, derlenen verlern düzenlenmes ve sunulması br araştırmanın lk basamaklarını oluşturmaktadır. Ver derleme; belrlenen amaçlar doğrultusunda gözlenecek brmlern ölçülmes ya 15

da sayılması, sonra da bunların, lglenlen değşkenlere göre, hang düzeylere sahp olduğunun belrlenmes ve kaydedlmes şlemlern çermektedr. Derlemenn yapılablmes çn derlemeye lşkn konu ve gözlenecek brmlern açık br şeklde tanımlanması gerekr. Br kütley oluşturan öğelere brm adı verlmektedr. Br olayın brm olablmes çn ölçülmeye ve sayılmaya uygun olması gerekr. Örneğn nsan, evllk, nthar, bekleme süres, kırmızı ışık hlal, hastane, hastalık gb canlı ve cansız varlıklar ölçülmeye ve sayılmaya elverşler olan statstk brmlerdr. Sayılmaya ve ölçülmeye uygun olmayan, kâbuslar, sevnçler ve rüyalar gb olaylar statstk açısından brm olamazlar. Gözlem brmlernden meydana gelen kütlenn, zaman ve mekânın kesn olarak sınırlandırılmış olması gerekr. Araştırma nerede, ne zaman, kmlerle, ne kadar sürede tamamlanacağı ve ölçmenn nasıl yapılacağı blnmeldr. Hastanede bell br amelyatı olmuş hastalar, br hastalıktan dolayı yatan hastalar ya da meydana gelen bebek ölümlerne lşkn derleme yapılacağı zaman kmlern gözleneceğ açıklanmış olmakla brlkte, ne zaman ve nerede gözleneceklerne dar sorular cevapsız kalmaktadır. Bu örnektek belrszlklern gderlmes çn ana kütle zaman ve mekân bakımından tanımlanmalı ve sınırlandırılmalıdır. Verler derlemeye başlamadan önce ana kütley zaman ve mekân bakımından sınırlandırarak tanımlayınız. Derleme Türler Derlemeler farklı krterlere göre sınıflandırmak mümkündür. Derlemenn lk sınıflandırılması verlern elde edlş bçmne göre doğrudan(dolaysız) ve dolaylı derlemedr. Araştırılması söz konusu olan ana kütle brmler doğrudan gözlenp kayıt altına alınıyorsa doğrudan derleme, lglenlen ana kütle brmlernn gözlenmes yerne farklı br ana kütlenn brmler gözlenerek asıl ana kütle hakkında ver derlenmes se dolaylı derleme türü olarak tanımlanır. Nüfusun mktarı ve çeştl ntelklere göre dağılımı belrlenmek stendğnde doğrudan nüfusu oluşturan breyler gözlemlendğnden derleme doğrudandır. Buna karşılık, br ülkede nüfusun mktarını bulmak çn bu ülkedek konutların sayısı belrleneblr k, bu dolaylı derlemedr. Böyle br durumda asıl hakkında blg ednlmek stenen kütleye varablmek çn tahmn yapmak gerekr. Bu örnek çn ülke nüfusu, konut sayısının br konutta yaşayan ortalama kş sayısı tahmnyle çarpılarak belrlenr. Dolaylı derleme le elde edlen verlern güvenrlğ doğrudan derlemeye göre daha az olacağından uygulamalarda dolaylı derleme türü terch edlmemektedr. Derleme genel ve kısm olarak da sınıflandırılablr. Bu sınıflandırma statstksel açıdan oldukça önemldr. Ana kütley oluşturan brmlern tamamının gözlenmes genel derleme olarak tanımlanmaktadır. Nüfus sayımları genel derlemeye lşkn en belrgn örnektr. Bazı durumlarda üzernde araştırma yapılan ana kütlenn tamamının gözlenmes malyet, zaman ve şgücü açısından mkansızdır. Bu gb durumlarda ana kütley oluşturan brmlern tamamının gözlenmes yerne olası gözlem brmlernn br bölümü seçlerek ncelenr. Bu derleme türü kısm derleme olarak tanımlanır. Genel derlemede ana kütley oluşturan bütün brmler-denekler gözlenrken kısm derlemede ana kütle çnden tesadüf br örneklem seçlerek gözlem yapılır. Bundan dolayı genel derleme tamsayım, kısm derleme se örnekleme olarak da tanımlanmaktır. Doğu Anadolu Bölgesndek yetşknlern beslenme alışkanlıklarının belrlenmes çn yürütülen br araştırmada, söz konusu bölgedek yetşkn breylern tamamı gözlendğnde genel derleme, ancak bu bölgeden tesadüfî olarak seçlen 1000 kşnn gözlenmes se kısm derlemeye örnektr. Derleme, derlemenn zamanına göre an ya da devamlı olarak da sınıflandırılablmektedr. Kütley oluşturan gözlem brmlernn bell br zaman aralığındak durumlarının belrlenmes çn yapılan derleme an derlemedr. An derlemede kütley oluşturan brmler devamlı brmlerdr. Bu brmler, tanımlanan br zaman aralığında toplu halde var olan ve gözlenen brmlerdr. Nüfus, hastane, tarım ve sanay şyer sayımları an derlemeye örnektr. Araştırılması söz konusu olayın gözlenmes olay gerçekleştğ anda oluyorsa bu derleme devamlı derlemedr. Bu olaylar bell br zaman aralığı boyunca meydana geldkçe kayıt altına alınmaktadırlar. Devamlı derlemede kütle an brmlerden oluşmaktadır. Bu brmlern bell br zaman aralığında gözlenmeler ve kaydedlmeler gerekmektedr. Doğum, ölüm, 16

nthar, br acl servse gelen hastaların yaralanma türü, evlenme ve br hastanenn hasta hakları brmne gelen şkâyetler devamlı derlemeye örnek olarak gösterleblr. Vernn Özellkler Genel ve kısm derleme kavramlarını örneklendrerek açıklayınız. Derlenen verlerden anlamlı sonuçlar çıkarablmek çn vernn taşıması gereken bazı özellkler vardır. Bu özellkler vernn yararlılık derecesnn belrlenmesn sağlamaktadır. Öncelkle br ver doğru olmalı ve var olan durumu objektf br bçmde yansıtmalıdır. Doğruluk, en bast tanımıyla gözlenen veya ölçülen br olgunun gerçeğ en yakın bçmde yansıtmasıdır. Br hastanede yürütülen hasta memnunyet çalışmasında söz konusu hastanenn hzmetlernden hç faydalanmamış br kşye anket uygulayarak elde edlen vernn doğruluğu tartışmalıdır. Hastane Afet Planı na lşkn eğtm almamış ve hç tatbkata katılmamış yönetc hemşrelern, deprem afet planları konusundak görüşlernden oluşan verler var olan durumu objektf olarak yansıtmadığından doğru ver değldr. Verlern taşıması gereken dğer br özellk se güvenlr olmasıdır. Güvenrlk aynı şeyn tekrarlamalı ölçme sonuçlarının brbrne yakın değerler almasıdır. Doğru ver aynı zamanda güvenlr ver olma özellğn de taşımaktadır. Güvenlr br vernn se aynı zamanda doğru br ver olduğu söylenemez. Br ver güncel olmalıdır. Br araştırmada derlenen verler o zamana kadar olan durumu belrleyerek, geleceğe lşkn tahmnlerde bulunmak ve planlama yapmak çn kullanılır. Verlern gereksnmler karşılayablmes ve onlardan yararlanılablmes çn zamanında elde edlerek kullanıma sunulması gerekldr. Br afet bölgesnde, rsk gruplarının temel sağlık htyaçlarına lşkn verlern afet durumu ortadan kalktıktan sonra ya da derleme şlemnn çok uzun sürmes durumunda verler güncel olma özellğn taşımayacaktır. Vernn taşıması gereken son özellk malyettr. Vernn faydası derlenmes çn yapılan harcamadan daha yüksek olmalıdır. Ver Derleme Teknkler Vernn taşıması gereken dört özellğ açıklayınız. Araştırma sorununun çözümleneblmes çn gerekl olan ver farklı kaynaklardan sağlanablr. İstatstk yayınları, dergler, raporlar ve arşvler hazır ver kaynaklarıdır. Br statstksel araştırmada hazır ver; ç veya dış kaynaklardan sağlanablr. Örneğn br hastanenn acl servsne gelen hastaların şkayet nedenlern araştırmak steyen br yönetc gereksnm duyduğu verler hastanenn kayıtlarından sağlayablr, böyle br araştırmada ç ver kaynağı kullanmış olacaktır. Çeştl llerdek özel hastanelern yoğun bakım üntelernn kapasteler hakkında araştırma yapan yönetcnn yararlanacağı verler, Sağlık Bakanlığı Sağlık İstatstkler Yıllığından veya TSİM den (Temel Sağlık İstatstkler Müdürlüğü) elde edleblr. Bu yolla elde edlen verler dış ver ntelğndedr. Sağlık alanında ver toplama teknkler; sstematk ver toplama teknkler ve özel ver toplama teknkler olmak üzere k başlık altında ele alınmaktadır. Sstematk ver derleme, statstk brmlernn çeştl ntelklerne at blglern ortaya çıktığı yer ve zamanda belgelenerek kayıt altına alınmasıyla yapılır. Özel amaca yönelk verlern toplanması çn başvurulan teknkler se özel ver toplama teknkler olarak adlandırılır. Sstematk Ver Toplama Teknkler Sağlık alanında kullanılan sstematk ver kaynakları, kayıtlar, sayımlar ve özel bldrmlerdr. Sstematk ver toplama teknğnde hazır ver kaynaklarından faydalanılır. 17

Sağlık kayıtları; hasta ya da sağlıklı tüm breylern sağlık ve hastalıkla lgl blgler le sağlık yönetmyle lgl blglern yazıldığı defter, kart, dosya, form ya da formlar topluluğudur. Doğum, ölüm ve hastalık kayıtları sağlık hzmetlernn planlanmasında kullanılan en öneml ver kaynaklardır. Belrl zaman aralıklarında yapılan sayımlarla bölge ya da ülke hakkında bazı verler derlenr. Genel nüfus sayımı en öneml ver derleme teknğdr. Nüfus sayımı; br ülkede veya herhang br toplumda belrl br zaman kestnde yaşayanların sayısını, ntelklern saptamak amacıyla yapılan sayımlardır. Özel bldrmler; sağlık kurum ve kuruluşları le sağlık personelnn bazı sağlık olaylarını (doğum, anne ölümler, ölümler, bulaşıcı hastalıklar vb.) gözledkler anda belrl süre çnde sağlık otortelerne bldrmeyle elde edlen verlerdr. Bazı sağlık olayları sağlık bakanlığınca, bldrm zorunlu olaylar ya da hastalıklar olarak tanımlanmıştır. Bu sağlık olayları gözlendğ an ya da her ayın sonunda lgl brmlere bldrlmes zorunludur. Sağlık Bakanlığı Sağlıkta Dönüşüm Programı kapsamında Blg İşlem Dare Başkanlığı sorumluluğunda yürütülen çalışmalarla, sağlık verlernn ve temel süreçlern standart hâle getrlmes üzernde yoğunlaşmaktadır. Sağlık alanından toplanan verler, l sağlık müdürlükler aracılığıyla elektronk ortamda sağlık bakanlığı ver sstemne aktarılmaktadır. Bakanlık sağlık hzmetlern planlama, yürütme, değerlendrme ve denetm şlevlernde bu verler ölçü olarak kullanmaktadır. Sağlık bakanlığı; Sağlık-NET le sağlık kurumlarında üretlen her türlü very, doğrudan üretldkler yerden, standartlara uygun şeklde toplamayı, toplanan verlerden tüm paydaşlar çn uygun blgler üreterek sağlık hzmetlernde verm ve kaltey artırmayı hedefleyen, entegre, güvenl, hızlı ve genşleyeblen br blg ve letşm platformu kurmayı amaçlamaktadır. http://www.saglknet.saglk.gov.tr/ Sağlık Bakanlığı Tedav Hzmetler Genel Müdürlüğü tarafından Çekrdek Kaynak Yönetm Sstem le toplanan verler hazır ver kaynakları çn öneml örneklerden brdr. Sağlık Bakanlığı Çekrdek Kaynak Yönetm Sstem le standart olarak gelştrlmş formlara uygun olarak kayıtlar yapılmaktadır. İlgl brmlern sağlıkla lgl verler kayıt altına alması sağlık blg kaynağını oluşturmaktadır. TC. Sağlık Bakanlığı Tedav Hzmetler Genel Müdürlüğü: http://www.tedav.saglk.gov.tr/ Sağlık Bakanlığının sahadan toplayacağı mnmum çerğe sahp ver grupları Mnmum Ver Setler (MVS) olarak adlandırılmaktadır. MVS le şmdye kadar kâğıt ortamda toplanan verler, gelşen haberleşme ve blşm teknolojs altyapısını kullanarak daha hızlı ve doğru br şeklde doğrudan vernn üretldğ blg sstemnden elektronk ortamda Sağlık Bakanlığına letleblmektedr. Sağlık Kurumları, ver setler çersnde yer alan ver elemanlarını kullandıkları blg sstemler aracılığıyla veya Sağlık-NET portalı üzerndek ver set bldrm ekranları aracılığıyla Sağlık Bakanlığına letlmektedr. Mnmum Sağlık Ver Setler (MSVS) le başlangıçta büyük ölçüde sağlık vers toplama amacıyla gelştrlen ver setlerne, dar ve mal ver setlernn de eklenmesyle daha kapsamlı br yapı ortaya çıkartılması planlanmaktadır. Sağlık bakanlığı bünyesnde İdar Ver Setler ve Mal Ver Setler çalışmaları önümüzdek dönemde yerne getrleceğe öngörülmektedr. İdar Ver Setler, sağlık kurumlarının altyapı ve dar blglern toplamayı hedeflerken; Mal Ver Setler se sağlık kurumlarının malyet blglern toplamayı hedeflemektedr. MSVS ver set çerkler Şekl.1 de gösterlmştr. 18

Şekl.1: Sağlık Bakanlığı Mnmum Sağlık Ver Setler Sağlık-NET bünyesnde Aralık 011 tarhne kadar hazırlanmış olan Mnmum Sağlık Ver Set aded 46 tanedr. Bu ver setlernn lstesne ve çerklerne Ulusal Sağlık Ver Sözlüğü Web Browser üzernden ulaşılablmektedr. Ver setlern ana gruplar halnde fade etmek gerekrse 10 farklı ver set grubundan bahsetmek mümkündür; Kayıt Ver Setler Doğum-Ölüm Ver Setler Bebek-Çocuk Ver Setler Kadın Sağlığı Ver Setler Bulaşıcı Hastalık Ver Setler Muayene Grubu Ver Setler Yatan Hasta Ver Setler Kronk Hastalık Ver Setler Organ ve Kök Hücre Nakl Ver Setler Akıl ve Ruh Sağlığı Ver Setler Sağlık Bakanlığının ver şeması Temel Sağlık İstatstkler Müdürlüğü (TSİM), İnsan Kaynakları Yönetm Sstem (İKYS), Sağlık Kuruluşları Yönetm Sstem (SKYS), Malzeme Kaynakları Yönetm Sstem (MKYS) ve Çekrdek Kaynak Yönetm Sstemnden (ÇKYS) meydana gelmektedr. Ver şeması Şekl. de verlmştr. Şekl.: Sağlık Bakanlığı ver tabanı şeması 19

Sağlık Bakanlığı ver akış şeması se Şekl.3 te ayrıntılı olarak verlmştr. Şekl.3 Sağlık Bakanlığı ver akış şeması Özel Ver Toplama Teknkler http://www.statstk.saglk.gov.tr Ver kaynakları çok çeştl olmakla brlkte her zaman yeterl olmayablr. Bazen gerekl olan ver, ç ve dış ver kaynaklarından elde edlemeyeblr. Bu gb durumlarda yen ver derlemek zorunlu hale gelr. İstatstksel br araştırmada, yen ver derlemesne karar verldğnde, öncelkle uygun ver derleme teknğnn seçlmes gerekr. Yürütülecek statstksel br araştırma ster deneysel araştırma sterse de alan araştırması yöntem olsun, kullanılacak özel ver toplama teknkler; gözlem, görüşme, anket, taramalar ve muayenelerdr. İzleyen kısımda sözü edlen bu teknklere yer verlecektr. Gözlem Teknğ Gözlem teknğ, ver derleme teknkler arasında en yaygın olarak kullanılanıdır. Gözlem bakma ve dnleme olarak tanımlanablr. Her araştırıcının dkkatl gözlemler yapablmes gerekr. Çok farklı şekllerde yapılablen gözlem, özel ver derleme teknklernn hem en esks, hem en modern olanıdır. Gözlem teknğ laboratuvar deneylernde kullanıldığı gb, alan araştırması ntelğndek araştırmalarda da kullanılablr. Araştırmacı gözlem, ver derleme teknğ olarak seçtğnde, bu seçmnn araştırmasına sağlayacağı yarar ve sakıncaları dkkate almalıdır. Gözlem teknğnn sağladığı yararlar; 1. Bu ver derleme teknğnde ölçme şlem lglenlen brm üzernde doğrudan doğruya yapıldığı çn, ver derlemes sırasında eksk hatırlama veya gerçeklern çarpıtılması gb sorunlar ortaya çıkmaz.. Gözlem teknğ uygulanarak verler oldukça uzun br zaman aralığı boyunca sürekl olarak elde edleblr. Gözlem teknğnn sakıncaları se; 1. Gözlem teknğn benmseyen araştırmacı yanlı davranablr, lglenlen değşken veya değşkenlere lşkn ölçüm değerlern doğru br bçmde kaydetmeyeblr.. Gözlem yapanlar yanlı davranablecekler gb, gözlenenler de yanlı gözlemlere neden olablrler. Gözlem yapılan ve bunun farkında olan kşler davranışlarını değştreblr. Böylece derlenen verler yanlı olablr. İstatstksel br araştırmada ver derleme teknğ olarak gözlem benmsendğnde aynı zamanda gözlemlern (derlenen verlern) hang koşullarda yapıldığı ve ver setnn sınırlılıkları da açıklanmış olur. 0

Görüşme Teknğ Görüşme teknğyle ver derlemede görüşmec daha önce hazırlanmış olan soru kâğıdındak soruları lglye sorar, yanıtları da soru kâğıdında yanıtlara ayrılmış olan yerlere kaydeder. Görüşmec ve yanıtlayıcı kş arasındak doğrudan lşkyle derlenen verlern brtakım yararları olduğu gb sakıncaları da olablr; 1. Kendleryle doğrudan lşk kurulan kşler, yöneltlen sorulara cevap verme eğlmndedr. Görüşülen kşlern büyük br bölümü yararlı yanıtlar vereblr.. Görüşme teknğ soruların yanlış anlaşılmasını engellerken, tamamlayıcı br takım verlern de derlenmesne mkân sağlayablr. Ver derleme teknğ olarak görüşme seçldğnde bazı sakıncalar ortaya çıkablr; 1. Görüşmec yanıtlayanların seçmnde objektf davranmayablr. Bu durum verlerde br yanlılığa neden olur.. Görüşmec tutum ve davranışlarıyla yanıtlayanı etkleyeblr. 3. Görüşmec yanıtları kaydetmede hatalar yapablr. Anket Teknğ Anket teknğ doğrudan yanıtlayanın doldurması gereken br soru kâğıdına dayandırılmış br ver derleme teknğdr. Anketler; yanıt ya da yanıtları yazmayı gerektren açık uçlu sorulardan oluşableceğ gb daha önceden belrlenmş yanıt seçeneklernden brn veya brkaçını şaretlemey gerektren kapalı uçlu sorulardan oluşur. Soru kâğıdı yanıtlayıcıya posta veya başka br şeklde kendsne ulaştırılır. Anket le ver derlemenn yarar ve sakıncalar, görüşmecnn olmamasından kaynaklanablr. Görüşme teknğnde görüşmec nedenyle ortaya çıkan yanılgılar anket yoluyla ver derlemede ortadan kalkar; ancak bu defa da görüşmecnn olmaması nedenyle bazı sorunlar ortaya çıkablr: 1. Anket soruları br kuruma veya br aleye ulaştırıldığında, yanıtlayıcı konusunda br denetm uygulanması söz konusu değldr.. Görüşmecnn olmaması nedenyle yanıtlama oranının düşük düzeyde kalmasıyla karşılaşılablr. Düşük yanıtlama oranı özellkle alan araştırmalarında yanlılığın ortaya çıkmasına neden olablr. Taramalar Toplumda görülen veya görüleblecek sağlık olaylarının tespt çn çeştl araştırmalar yapılır. Bu araştırmalarda özel ver derleme teknğ olarak taramalar kullanılır. Bulaşıcı hastalıkların tesptnde en çok kullanılan bu teknkte; 1. Rsk altındak grupların belrlenmesyle araştırmanın sınırları çzlr,. Taramada kullanılacak teknk ve formlar tespt edlr, 3. Taramada görev alacak, yapılacak araştırma alanında eğtml personel seçlr, 4. Tarama sonucu kullanılacak değerlendrme şekl belrlenr, 5. Değerlendrme sonucu rapor hâlnde sunulur. Muayeneler Toplumda görülen hastalıkların durumu ve seyrnn nasıl devam ettğn tespt etmek çn uygulanan ver toplama teknğdr. Muayenede hang teknklern uygulanacağı, hang tetkklern yapılacağı ve breylere hang soruların sorulacağı önceden belrlenr. Yukarıda fade edlen teknkler kullanılarak derlenen verlern daha y anlaşılablr duruma getrleblmes çn tablolar veya grafkler şeklnde düzenlenmes gerekr. Araştırmada ele alınan değşken türüne göre oluşturulan tablo ve grafkler zleyen kısımda aktarılacaktır. 1

muayenelerdr. Özel ver toplama teknkler; gözlem, görüşme, anket, taramalar ve Tablolar ve Grafkler Sstematk ver derleme teknkler nelerdr? İstatstğn üç temel şlev betmleme, çözümleme ve tahmndr. Betmleme şlevnn temel amacı statstksel verlern özetlenerek en y şeklde kullanıma sunmaktır. Gözlenen veya kayıt altına alınan verler başlangıçta anlaşılması zor karmaşık br ntelktedr. Derleme sonucunda elde edlen statstksel verler bell br düzende olmayan ncelklerdr. Fşler, anketler veya lsteler şeklnde toplanmış verlere bakarak lk bakışta br sonuç çıkarmak oldukça zordur. Bell br ntelğe lşkn toplanmış ham verlern düzenlenerek sunulması gerekldr. Ham verlern düzenlenmes ve sunumu ele alınan verlern ntelğne göre yapılmaktadır. Bundan dolayı verler tablolar veya grafkler yardımıyla sunulablr. Tablo, elde edlen sayısal veya sözel verlern satır ve sütunler halnde düzenlenmş haldr. Tablolar verlern daha kolay anlaşılmasını sağlar. İstatstksel verlern sunulduğu tabloların üç temel özellğ: tablonun hang blgy çerdğn gösterr br başlığının, satır ve sütunlarının olmasıdır. Tablonun satır ve sütunlarında hang blglern temsl edldğ açık br bçmde belrtlmeldr. Tablolarda sunulan blgler anlaşılablr olmalı ve çok fazla blgy aynı anda karmaşık olarak sunmamalıdır. Ayrıca tabloda kullanılan verlern varsa ölçü brm (TL, kg., saat, vb.) açık br şeklde fade edlmeldr. Verlern daha anlaşılır br şeklde sunumunu sağlayan dğer br gösterm şekl se grafklerdr. Br grafk kolayca anlaşılablr ve çzmnn objektf olmasının yanı sıra konusunu açıklayan br başlığa da sahp olmalıdır. Grafk çzmnde; hstogram, çzg grafğ, çubuk grafğ ve dare grafk gb grafk türler kullanılablr. Tablolar İstatstksel verlern sunulduğu tabloların üç temel özellğn yazınız. Ncel (sayısal) br değşken (yaş, canlı doğum ağırlığı, kolesterol düzeyler vb.) dkkate alınarak gözlem yapıldıysa, söz konusu bu gözlem değerler bell br sıraya göre dzlr ve değşkenn aldığı değerlere göre sınıflanır. Ntel (sözel-sayısal olmayan) br değşken (cnsyet, meden durum, göz reng vb.) söz konusu olduğunda se gözlenen özellğn gözlem brmlerndek görünme sayıları saptanarak tablo halnde sunulur. İlglenlen ntel değşken sayısı k veya daha çok olduğunda çapraz tablolar (kontenjans) kullanılarak verlern sunumu gerçekleştrlr. Ncel Verlern Tablolaştırılması Br tablo oluşturulurken yapılacak şlemlerden lk, derlenen ham verlern küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralayarak statstksel br dz oluşturmaktır. Bell br amaca göre düzenlenmş verler tabloya aktarılırken tablonun br başlığı olmalıdır. Tablo başlığı blgy kısa ve anlaşılır br bçmde tanımlamalıdır. Satır ve sütun başlıkları açık br bçmde belrtlmeldr. Ayrıca satır ve sütunlarda yer alan değşkenlern ölçülmesnde kullanılan ölçü brmlerne yer verlmeldr ( kg, saat, %, lt vb.). Örneğn; br ale hekmne gün çersnde gelen 30 kadın hastanın ağırlıkları (kg) le lglendğmz varsayalım. Kadınların ağırlıkları (kg) şöyledr: 68, 57, 50, 47, 61, 49, 68, 57, 68, 55,49, 5, 61, 50, 55, 68, 55, 57, 57, 61, 5, 7, 63, 65, 50, 7, 61, 63, 68, 49. Bu 30 kadına at ağırlıkları kullanarak br tablo hazırlayalım. Yukarıda verlen ağırlıklar ncelendğnde verlern karmaşık br halde olduğu ve br anlam fade etmedğ anlaşılmaktadır. Öncelkle bu verler küçükten büyüğe dzlmeldr. Ağırlık (kg) : 47, 49, 49, 49,50, 50, 50, 5, 5, 55, 55, 55, 57, 57, 57, 57, 61, 61, 61, 61, 63, 63, 65, 68, 68, 68, 68, 68, 7, 7

Bu düzenlemeyle verler derl toplu br görünüş kazanmış olmaktadır. Verlern bu şeklde br dz olarak gösterlmes kolaylıkla algılanmasına ve yorumlanmasına mkan vermektedr. Ağırlıklar ncelendğnde çok sayıda ağırlığın tekrarlanan değerler olduğu görülmektedr. Ölçümlern tekrar sayıları frekans (sıklık) olarak tanımlanır. Bu durumda k sütundan oluşan br tablo oluşturarak verlern düzenlenmes sağlanablr. Tablonun brnc sütununda ağırlık değşkennn almış olduğu farklı değerlere, knc sütununda se her değern gözlem sayısını gösteren frekanslara yer verlr. Tablo.1: 30 Kadının ağırlıklarına at frekans dağılımı Ağırlık (kg) Frekans 47 1 49 3 50 3 5 55 3 57 4 61 4 63 65 1 68 5 7 Toplam 30 Tablon.1 n knc sütunda yer alan frekansların toplamı toplam gözlem sayısına eşt olmalıdır. Tablo ncelendğnde en düşük ağırlığın 47 kg, en yüksek ağırlığın 7 kg ve en çok gözlenen ağırlığın se 68 kg olduğu görülmektedr. Tablo.1 de sunulan frekans dağılımına gruplandırılmamış frekans dağılımı da denlmektedr. Gruplandırılmamış frekans dağılımı gözlenen brm sayısı az olduğunda verlern sunulması çn oldukça elverşldr. Oluşturulan tablonun matematksel smgelerle göstermnde x, değşkenn. sıradak almış olduğu değer, n se. değern frekansını göstermek çn kullanılır. Değşken Frekans n n n x x 1 1 x...... xk Toplam n n k Frekansların toplamı yukarıda değnldğ gb toplam gözlem sayısına eşt olmalıdır. O zaman; k n n n n n dır. 1 1 k Ncel Verlern Gruplandırılarak Tablolaştırılması Tablo.1 de ele alınan örnekte ağırlık değşkennn ölçülmes sonucunda elde edlen verler gruplandırılmadan tablolaştırıldı. Derlenen verlern çok fazla sayıda olduğunda verler gruplandırmadan sunmak oldukça zordur. Gözlenen denek veya brm sayısı çok fazla olduğunda ve ölçümü yapılan değşkenn almış olduğu değerler br brnden oldukça farklı olduğunda gruplandırılmamış frekans 3

dağılımları çok uzun olablmektedr. Böyle durumlarda gruplandırılmamış frekans dağılımı very temsl etmede kolayca anlamada yetersz kalablr. Bundan dolayı verlern gruplandırılarak tablolaştırılması en y çözümdür. Yaş, kş başı laç harcaması, hastane yatış süres, fl yatak sayısı, döner sermaye harcamaları gb değşkenlern tablo halnde sunumunda verlern gruplandırılmış frekans dağılımı bçmnde verlmes sıklıkla terch edlmektedr. Gruplandırılmış frekans dağılımları kullanıldığında blg kaybı olmakla brlkte genel yapının daha kolay br bçmde betmlenmesne olanak tanınmaktadır. Verlern gruplandırılmasında en öneml konular; lglenlen değşkenn keskl ya da sürekl olması, grup sayısı ve grup aralığıdır. Öncelkle elde edlen ham verlern dz bçmnde düzenlenmes gerekldr. Küçükten büyüğe sıralanmış olarak düzenlenen verlern kaç grupta sınıflandırılacağının belrlenmes çn genellkle Sturges Kuralı kullanılır. Sturges kuralı uygun grup sayısının ve grup aralığının hesaplanmasını olanak sağlamaktadır. Gruplandırma yapılırken lglenlen değşken ncel ve sürekl se gruplandırma şlemnde genellkle ortak sınıf yaklaşımı benmsenrken, değşken ncel ve keskl olduğunda se ortak sınıf yaklaşımı benmsenmez. Sturges kuralı yardımıyla grup sayısını hesaplamak çn aşağıdak matematksel eştlk kullanılır: k 1 3,3 log n k, grup sayısını n se toplam gözlem sayısını göstermektedr. Grup sayısı belrlendkten sonra grup aralıklarını hesaplamak çn ver setndek gözlenen en küçük ve en büyük değer yardımıyla aşağıdak eştlk kullanılır; xenbüyük xenküçük c k Örnek.1: Br hastanede çalışanların örgüt kültürünü belrlemek amacıyla yapılan br çalışmada, 50 personeln kıdem yılına lşkn verler derlenmştr. Elde edlen sonuçlar Tablo. de verlmştr. Tablo.: Kıdem yıları Kıdem Yılı 1 1 1 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 11 13 14 14 15 15 15 16 16 17 17 18 18 0 0 1 1 3 6 8 Çözüm.1: Tablo. de yer alan ver setnn gruplandırılarak tablolaştırılması çn aşağıdak şlem adımları sırasıyla gerçekleştrlr. 1. Grup Sayısının Hesaplanması k 1 3,3 log n n 50 (toplam gözlem sayısı) log50 1, 699 k 1 3,31, 699 6, 61 7 Verler 7 grup altında düzenlenecektr.. Grup Aralığının Hesaplanması Ver setnde kayıt altına alınan en küçük kıdem yılı 1 yıl ve en yüksek kıdem yılı 8 yıldır. x 8 enb xenk 1 8 1 c 4 7 Grup aralığının genşlğ 4 yıl olacaktır. 4

3. Grup sayısı 7 ve grup aralığı 4 yıla göre verlern tablolaştırılması Kayıt altına alınan en küçük değerden başlanarak (1 yıl) grup aralıkları 4 yıl ve grup sayısı 7 olacak bçmde verler gruplandırılır. Gruplar oluşturulduktan sonra bu gruplarda yer alan değerlern sayısı frekans olarak tablonun knc sütununa yazılır. Tablo.3: Kıdem yıllarına lşkn gruplandırılmış frekans dağılımı Kıdem Yılı Frekans 1-5 den az 1 5-9 dan az 9 9-13 den az 9 13-17 den az 8 17-1 den az 6 1-5 den az 4 5-9 dan az Toplam 50 Tablo.3 te yer alan gruplandırılmış frekans dağılımı oluşturulurken kayıt altına alınan en büyük değer grup aralığı dışında kaldığında açık grup bçmnde düzenlenr. Örneğn en büyük kıdem yılı 9 yıl olarak belrlenseyd bu durumda 7.grup 5 yıl ve üzer bçmnde düzenlenecekt. Tablo.3 kullanarak üçüncü grubu lşkn sonuçları yorumlayalım. Üçüncü grup 9-13 yıl grubudur. 50 hastane çalışanından dokuzunun kıdem yılı 9-13 yıl arasındadır. Bu dokuz çalışanın kıdem yılı 9 yıla eşt ve daha fazla ancak 13 yıldan daha azdır. Kıdem yılı 13 yıl olanlar dördüncü grup (13-17 yıl) çndedr. Bu grubun alt sınırı 9 yıl, üst sınırı se 13 yıl ve grup aralığı = grubun üst sınırı grubun alt sınır = 4 yıldır. Her grubun orta noktasının o grubu en y şeklde temsl ettğ varsayılır. Üçüncü grubun orta noktası 9 13 / 11yıldır. Tabloda yer alan dğer gruplar çnde ayrı ayrı yorumlar yapılablr. Aşağıda yönetc hemşrelern aylık ayakta geçrdkler süre saat olarak verlmştr, frekans dağılımını oluşturarak elde ettğnz sonuçları tabloda gösternz ve kısaca yorumlayınız. Süre (saat) 60 61 6 6 6 6 63 63 64 64 64 64 65 65 65 65 66 66 66 66 66 66 66 66 67 67 67 67 67 67 67 67 68 68 68 69 69 69 69 70 70 70 71 71 71 7 7 73 73 73 Brkml Frekans Dağılımları Br frekans dağılımında, her sınıfın frekansına br öncek sınıfın frekansının brkml olarak eklenmesyle oluşturulan dağılıma brkml dağılımı, bu şeklde oluşturulan dağılımlara da brkml frekans dağılımları adı verlr. Brkml frekanslar, küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe oluşturulablr. Eğer brkml frekanslar küçükten büyüğe oluşturulmuşsa -den az, büyükten küçüğe oluşturulmuşsa -den çok olarak smlendrlr. Brkml frekanslar, gözlem değerlernn büyüklüklerne göre kaçıncı sırada yer aldıklarının belrlenmesnde kullanılır. 5

Tablo.3 te 50 çalışanın kıdem yıllarına lşkn gruplandırılmış frekans dağılımını kullanarak -den az ve -den çok brkml frekansları oluşturarak, bu brkml frekansları nasıl yorumlayacağını görelm. Tablo.4: Kıdem yıllarına lşkn gruplandırılmış frekans dağılımı Kıdem Yılı Frekans -den az -den çok 1-5 den az 1 1 38 + 1= 50 5-9 dan az 9 9 + 1 = 1 9 + 9= 38 9-13 den az 9 9 + 1 = 30 0 + 9= 9 13-17 den az 8 8 + 30 = 38 1 + 8= 0 17-1 den az 6 6 + 38 = 44 6 + 6= 1 1-5 den az 4 4 + 44= 48 + 4= 6 5-9 dan az + 48 = 50 Toplam 50 Tablo.4 ün knc ve üçüncü sütunlarında brkml frekanslara yer verlmştr. -den az brkml frekanslar oluşturulurken lk grubun frekansından başlanılır. İknc grubun -den az brkml frekansı lk grubun frekansı le knc grubun frekansının toplanmasıyla elde edlr. Son gruba kadar frekanslar toplanarak devam eder, son grubun -den az brkml frekansı toplam frekansa eşt olmalıdır. -den çok brkml frekansta se şlem -den az brkml frekansların tam tersdr ve -den çok brkml frekanslarda brnc grubun brkml frekansı toplam frekans sayısına eşt olmalıdır. Tablo.4 dek örnekte kıdem yılı grupları göz önüne alınırsa -den az brkml frekanslar yardımıyla 38 personeln kıdem yılının 17 yıldan daha az olduğu, -den çok brkml frekanslar yardımıyla 6 personeln kıdem yılının se 1ve 1 yıldan daha fazla olduğu söylenr. Örnek.: Aşağıda verlen gruplandırılmış frekans dağılımını kullanarak, Kıdem Yılı Frekans 0-10 7 10-0 1 0-30 16 30-40 4 40-50 3 50-60 8 60-70 1 a. Frekans dağılımındak toplam gözlem sayısını belrleynz. b. -den az ve -den çok brkml frekansları oluşturunuz. c. Kıdem yılı 40 tan küçük olan gözlem sayısını belrleynz. d. Kıdem yılı 60 ve daha büyük gözlem sayısını belrleynz. 6

Çözüm.: a. Toplam gözlem sayısı frekanslar toplamına eşttr. Bu örnekte toplam gözlem sayısı 140 tır. k n n 7 1 16 4 3 8 8 1 140 1 b. -den az ve -den çok brkml frekanslar: Kıdem Yılı Frekans -den az -den çok 0-10 7 7 140 10-0 1 19 133 0-30 16 35 11 30-40 4 59 105 40-50 3 91 81 50-60 8 119 49 60-70 1 140 1 Toplam 140 c. Kıdem yılı 40 tan küçük olan gözlem sayısı 59 dur. d. Kıdem yılı 60 ve daha büyük gözlem sayısı 1 dr. Ntel Verlern Tablolaştırılması Ncel br değşkene at verlern tablolaştırılmasından sonra, şmd ntel br değşkenn nasıl tablolaştıracağımızı ele alalım. Meden durum, cnsyet, öğrenm düzey, pskyatrk tanı, hastaların hastane terch nedenler gb ntel değşkenlern kullanıldığı durumlarda değşkenn sözel karşılıkları tablo halne getrlr. Ntel değşkenlern kullanıldığı durumlarda frekanslarla brlkte yüzdelk oranlara da yer verlmes önemldr. Gerçek frekansların yanında verlen yüzdelkler oransal frekanslar olarak tanımlanmaktadır. Oransal frekanslar ntel değşkenn düzeylerne katılma yüzdesn ya da terch oranını göstermektedr. Değşken düzeylernn tekrarlanma sayısı (frekansı) sadece değşkenn o değernn gözlenme sayısını gösterr ve elde edlen dğer sonuçlardan bağımsızdır. Oransal frekans se değşkenn almış olduğu değern toplam çndek oranını gösterr ve bu tüm ver setyle lşklendrlr. Brm sayısı en az 50 ve daha fazla olan kütlenn oransal frekanslarının hesaplanması ve yorumlanması anlamlıdır. Zaman kavramı sağlık hzmetlernn yönetm alanında oldukça öneml br konudur. Hastane yönetclernn zaman yönetmne lşkn tutumlarının belrlenmes çn br çalışma yapıldığını varsayalım. Bu çalışmada 50 hastane yönetcsnn zaman planlaması yönetm yapıyor musunuz? fadesne verdğ yanıtlar özet olarak aşağıda verlmştr. Bu yanıtları kullanarak lgl tabloyu oluşturalım. Yönetc Brnc Yönetc İknc Yönetc Üçüncü Yönetc Cevap Bazen Her Zaman Hçbr Zaman...... İk Yüz Ellnc Yönetc Her Zaman 7

Elde edlen ham verler yorumlamak oldukça zordur. Zaman Planlaması ntel değşkennn 5 farklı düzey; Hçbr Zaman, Nadren, Bazen, Genellkle, Her Zaman şeklndedr. Beş farklı sonucun terch sıklıkları belrlenerek tablonun knc sütununda yer alan frekans kısmına yazılır. Tablonun üçüncü sütununda yer alan oransal frekanslar, değşkenn. sıradak almış değern frekansı n nn toplam frekansına oranlanmasıyla hesaplanır, n n. Örneğn, Hçbr Zaman düzey çn oransal frekans 30/50=0,1 dr. Tablo.4: 50 Hastane yönetcsnn zaman planlamasına lşkn tutumları Tutum Frekans Oransal Frekans Hçbr Zaman 30 0,1 Nadren 0 0,08 Bazen 50 0,0 Genellkle 80 0,3 Her Zaman 70 0,8 Toplam 50 1,00 Hastane yönetclernn % 3 s zaman planlanmasını genellkle, % 8 se her zaman yaptıklarını bldrmştr. Zaman planlamasına lşkn Hçbr Zaman yanıtı verenlern oranı se % 1 dr. Tablo.4 te ntel değşken çn oluşturulan tablonun matematksel smgelerle fades aşağıda verlmştr. Değşken Frekans Oransal Frekans x n n n x n 1 1 n1 n x n n n......... x k n k nk n Toplam n 1,00 Örnek.3: Tablo.5 te 6 hastanın A hastanesnde aradıkları brmler bulma konusunda kullandıkları yönteme lşkn elde edlen verler düzenlenmş bçmde verlmştr. Tablo.5 kullanarak elde edlen sonuçları yorumlayınız. Hastaların aradıkları brm bulma konusunda en sık kullandıkları yöntemn ne olduğunu açıklayınız. 8

Tablo.5: Hastaların aradıkları brmler bulma teknkler Teknk Frekans Oransal Frekans Levhalar 84 0,3 Danışma Memuru 65 0,5 Herhang Br Hastane Personel 90 0,34 Dğer 3 0,09 Toplam 6 1,00 Tablo.5. ncelendğnde hastaların A hastanesnde lgl brm bulmak çn 4 farklı teknk kullandığı görülmektedr: levhalar, danışma memuru, herhang br hastane personel ve dğer. Hastalar aradıkları brm bulmak çn en sık olarak herhang br hastane personelne danışmaktadırlar, 6 hastanın % 34 u bu yöntem terch etmştr. Danışma memuruna sorarak aradıkları brm bulan hastaların oranı se % 5 dr. Levhaları takp ederek lgl brm bulanların oranı % 3 ken dğer herhang br yöntem kullananların oranı se % 9 dur. Hastaların polklnk hzmet aldıkları hastaneler genel olarak değerlendrme sonuçları hastane yönetcler açısından oldukça önemldr. Hastanelern hastalarda bıraktığı genel majının belrlenmesne yönelk sonuçlar Tablo.6 da verlmştr. Tabloda yer alan sonuçlardan hareketle oransal frekansları hesaplayarak elde edlen sonuçları yorumlayınız. Tablo.6: Hastaların hastanenn genel maj değerlendrmeler İmaj Frekans Oransal Frekans Çok İy 5 İy 80 Orta 64 Zayıf 19 Çok Zayıf 1 Toplam 00 Çapraz Tablo Derlenen verler aynı anda k veya daha fazla değşken göz önünde bulundurularak tablolaştırıldığında çapraz tablo elde edlr. Br gözlem kümes k değşkene göre tablolaştırıldığında veya genelde R C tabloları ortaya çıkar. Bu tablolar R kadar sıra ve C kadar sütundan oluşur. Söz konusu tabloların gözelernde (hücre) frekanslar yer alır. Y hastanesnde yatarak tedav görüp taburcu olan 500 hastaya, hastanede kalış süreler ve bu hastaneden tekrar hzmet alıp almayacakları sorulmuş olsun. Verler aşağıdak çapraz tabloda verlmştr. Hastanede yatma süres Hastaneden tekrar hzmet alma Tekrar Hzmet Alacağım Tekrar Hzmet Almayacağım Toplam En fazla Br hafta 60 0 80 Br haftadan fazla 80 140 0 9

Bu tablodan şu yorumlar çıkarılablr; Hastanede en fazla br hafta yatan 80 hastanın %93 ü (60/80) tekrar bu hastaneden hzmet almaya devam edeceğn, Hastanede br haftadan daha fazla yatan 0 hastanın %36 ı (80/0) tekrar bu hastaneden hzmet almaya devam edeceğn, %64 ü (140/0) se bu hastaneden tekrar hzmet almayacağını belrtmştr. Hastane yönetcs, bu sonuçlardan hastanede kalış süres arttıkça hastaların Y hastanesnden tekrar hzmet alma eğlmnde br azalma olduğu bulgusuna ulaşablr. Ancak, bu bulgunun dar karara dönüşeblmes çn ktabın lerleyen üntelernde yer alan hpotez testlernn uygulanmasına gerek vardır. Grafkler Verler kolay anlaşılablr hale getrerek sunmanın en y yollarından br de grafklerdr. Grafkler verlern geometrk şekllerdr. Grafk çzm bell kurallar çerçevesnde yapılır. Tablolarda olduğu gb grafklern de konusunu gösteren br başlığı olmalıdır. Br grafkte yer alan şekl ve çzglern anlamları grafk üzernde belrtlmeldr. Grafğn apss (yatay eksen x) ve ordnat (düşey eksen y) eksenlernn ölçeklendrlmes ve bu eksenlern tanımları grafk üzernde gösterlmeldr. Grafkte anlaşılması ve yorumlanması zor olan şaretlemelere ve şekllere yer verlmemeldr. Ayrıca çzlen grafğn kaynağının da belrtlmes gerekr. Ver türlernn yanında grafkler oluşturulma amaçları, kullanış bçmler ve şekller tbaryle de farklı başlıklar altında ele alınmaktadır. Verlern görsel br bçmde sunumunda sıklıkla kullanılan grafkler: çubuk grafğ, hstogram, serplme dyagramları, alan grafkler, çzg grafğ, kare ve dare grafklerdr. Hstogram Brbrne btşk dkdörtgenlerden oluşan grafğe hstogram adı verlr. Hstogram sürekl ncel verler çn uygun br gösterm bçmdr. Hstogram çzlrken apss eksennde değşkenn almış olduğu farklı değerler, ordnat eksennde se frekanslar yer alır. Apss eksennde grup sınırları şaretlenerek; tabanı grup aralığına, alanı se grup frekansına karşılık gelen br brne btşk dkdörtgenler çzlerek hstogram oluşturulur. Çzlen dkdörtgenlern orta noktalarının brleştrlmes le frekans polgonu elde edlr. Hstogram çzmnde dğer öneml konulardan br grupların bölüm aralıklarının eşt olmasıdır. Grup aralıkları eşt olmadığında frekansların ayarlanması gerekmektedr. Hstogramda grup aralıkları eşt olduğunda dkdörtgenlern tabanlarının br brm olduğu kabul edlmektedr. Grup aralıkları eşt olmadığında dkdörtgen tabanlarının br brm olacak şeklde düzenlenmes çn frekansların bast matematksel şlemler le ayarlanır. Bunun çn frekanslar grup aralığına bölünerek dkdörtgenlern alanları le grupların frekansları eşt hale getrlr. Frekanslar ayarlanırken en fazla görülen grup aralığı standart brm olarak tanımlanır. Aralığı br standart brm olan grupların frekansları değerlern korurken, grup aralığı standart brmden farklı olan grupların frekansları grupların standart brm cnsnden aralık değerlerne oranlanarak frekanslar ayarlanır (Bakınız: örnek.4). Dkdörtgenlern alanlar toplamı her zaman toplam frekansa eşt olmalıdır. Hastanede çalışan hekm ve hemşreler geçrdkler ş kazaları ve meslek hastalıkları yönünden değerlendrmek amacıyla yapılan br çalışmada A hastanesnn çalışanlarının haftalık çalışma sürelerne at verler toplanmış ve Tablo.7 de sunulmuştur. Bu frekans dağılımı çn hstogramı çzelm. Tablo.7: Haftalık çalışma sürelerne lşkn gruplandırılmış frekans dağılımı Çalışma Süres Frekans (saat) 30-40 4 40-50 9 50-60 3 60-70 40 Toplam 96 30

Tablo.7 dek çalışma sürelernn grup aralıkları ncelendğnde, 4 grupta da grup aralıklarının 10 saat olduğu görülmektedr. Frekanslara lşkn her hang br matematksel şlem yapmadan hstogram çzleblr. Şekl.4: Tablo.7 dek verler çn hstogram Şekl.4 te yer alan hstogramda her br dkdörtgenn alanı o grubun frekansına eşttr. Dkdörtgenlern alanları toplamı se toplam frekansı vermektedr. Dkdörtgenlern orta noktalarını brleştrerek çzdğmz doğru se frekans polgonunu göstermektedr. Grup aralıkları bu hstogramda (10) brbrne eşt olduğundan her br dkdörtgenn tabanı 1 brm olarak kabul edlr. O halde 30-40 grubunu temsl eden dkdörtgenn yükseklğ h = 4, tabanı 1 brmdr ve dkdörtgenn alanı 4 brmdr (4 1=4). Dkdörtgenlern alanları sırasıyla; 4, 9, 3 ve 40 tır, alanlar toplamı se 96 dır. Örnek.4: Aşağıda verlen gruplandırılmış frekans dağılımının hstogramını çznz. Çözüm.4: Gruplar Frekans 15-30 15 30-40 5 40-50 60 50-60 44 60-75 30 75-80 16 Toplam 190 Bu örnekte grup aralıklarının eşt olmadığı görülmektedr. En sık görülen grup aralığı 10 dur ve 10 br standart brm olarak kabul edlr. Bölüm aralığı 10 dan farklı olan; brnc, beşnc ve altıncı grupların frekansları ayarlanmalıdır. Bu grupların aralıkları 10 a bölünerek standartlaştırıldıktan sonra bu grupların gerçek frekansları standart değerlere bölünerek ayarlamış frekanslar elde edlr. Örneğn brnc grubun 15-30 grup aralığı 15, br standart brm olarak belrledğmz grup aralığı 10 çn 1,5 brmdr. O zaman brnc grubun ayarlanmış frekansı 15 / 1,5 10 olarak hesaplanır. Ayarlanmısş frekans hesabı tablo üzernde gösterlmştr. O halde ayarlanmış frekanslar kullanılarak hstogram çzm yapılablr 31

Gruplar Frekans Grup Aralığı Standart Brm Ayarlanmış Frekans 15-30 15 15 15 /10 1,5 15 /1,5 10 30-40 5 10 10/10=1 5 40-50 60 10 10/10=1 60 50-60 44 10 10/10=1 44 60-75 30 15 15 /10 1,5 30 /1,5 0 75-80 16 5 5 /10 0,5 16 / 0,5 3 Toplam 190 Şekl.5: Ayarlanmış frekanslara göre hstogram çznz. Tablo.8 de verlen gruplandırılmış frekans dağılımı çn hstogramı Tablo.8: Gruplandırılmış frekans dağılımı Gruplar Frekans 0-15 10 15-30 15 30-45 0 45-60 30 60-75 15 75-90 5 Çubuk Grafğ Ntel verlern göstermnde sıklıkla çubuk grafkler kullanılmaktadır. Bu grafkte, sıralayıcı veya sınıflayıcı ölçekle ölçülmüş değşkenlere at verlern sayılarını veya oranlarını gösterlmektedr. Çubuk grafklernde gruplar tabanları eşt ve brbrne btşk olmayan dkdörtgenler le çzlr. Dkdörtgenler br brn zleyen br sery temsl eder. Çubuk grafğ dkey ya da yatay olablr. Eksenlerden brnde değşkenn düzeyler, dğernde se frekans veya yüzdelere yer verlr. 3

Örnek.5: 010 yılı Sağlık İstatstkler Yıllığına göre tüm sektörler tbaryle sağlık personel sayıları Tablo.9 da verlmştr. Bu verler kullanarak çubuk grafğn çznz. Tablo.9: 010 Yılı Sağlık Personel Sayıları Sağlık Personel Personel Sayısı Uzman Hekm 63563 Pratsyen Hekm 38818 Asstan Hekm 1066 Dş Hekm 143 Eczacı 6506 Sağlık Memuru 94443 Hemşre 11477 Ebe 50343 Kaynak: Sağlık İstatstkler Yıllığı 010 10000 100000 80000 60000 40000 0000 0 Uzman Hekm Pratsyen Hekm Asstan Hekm Dş Hekm Eczacı Sağlık Memuru Hemşre Ebe Şekl.6: Tablo.9 dak verler çn çubuk grafğ 33

Örnek.6: Yıllara ve sektörlere göre hastane sayılarını gösteren çubuk grafğ Şekl.7 de verlmştr. Hastane Sayıları 1000 900 800 700 600 500 400 300 00 100 0 006 007 008 009 010 Yıllar Sağlık bakanlığı Özel Ünverste Dğer Şekl.7: Yıllara ve Sektörlere Göre Hastane Sayısı, Türkye Kaynak: Sağlık İstatstkler Yıllığı 010 Çubuk grafğnde 4 sektöre göre hastaneler farklı renklerde gösterlmştr. Çubukların üzernde sektörler tbaryle hastane sayıları görülmektedr. Örnek.7: Br hastane hastalarına sunmuş oldukları hzmetlern hastalar tarafından değerlendrlmes amacıyla br değerlendrme formu hazırlayarak 300 hastanın görüşlern almıştır. Elde edlen görüşlern oransal dağılımları Tablo.10 da verlmştr. Tablo.10 kullanılarak brkml grafğn çzm şekl.8 de verlmştr. Elde edlen sonuçları yorumlayınız. Tablo.10: Hastane hzmetlernn değerlendrlmesnde verlen yanıtların oransal dağılımı (%) Hzmetler Mükemmel İy Orta Yetersz Çok Yetersz Toplam Randevu Alma % 35 % 30 % 15 % 10 % 10 100 Kayıt Yaptırma % 5 % 30 % 5 % 10 % 10 100 Acl Servs Hzmet % 30 % 35 % 10 % 10 % 15 100 Laboratuvar % 30 % 0 % 10 % 15 % 5 100 Doktorlar % 35 % 5 % 10 % 0 % 10 100 Hemşreler % 0 % 0 % 30 % 10 % 0 100 Güvenlk % 15 % 15 % 0 % 0 % 30 100 Temzlk % 5 % 15 % 0 % 15 % 5 100 34

Şekl.8: Hastane hzmetlernn değerlendrlmesnde verlen yanıtların oransal dağılımı (%) Br ldek Devlet, Özel ve Fakülte hastanelernn acl servslerne hafta sonu (Cumartes Pazar) başvuran hasta sayıları Tablo.11 de verlmştr. Tablo.11 e göre çubuk grafğn çznz. Tablo.11: Hastanelere göre hafta sonu Acl servse gelen hasta sayıları Dare Grafğ Hastaneler Hasta Başvuru Sayısı (Kş) Cumartes Pazar Devlet Hastaneler Acl Servsler 5 68 Özel Hastaneler Acl Servsler 54 46 Fakülte Hastanes Acl Servs 64 55 Dare grafkler tek br değşken dkkate alınarak çzlen grafklerdr. Ntel verlern grafk göstermnde kullanılmaktadır. Br ntel değşkenn düzeyler az olduğunda çoğunlukla dare grafkler terch edlmektedr. Darenn alanı değşkenn düzeylernn 360 lk dare çndek paylarına göre parçalara ayrılır. Her br düzeyn dare çndek payını bulmak çn; önce her br düzeye at frekans toplam frekans sayısına oranlanır, sonra bunların derece cnsne dönüştürülmes çn bu oranlar 360 la çarpılır. Böylece her grubun dare çnde kaç derecelk br merkez açıyla yer aldığı belrlenmş olur. 35

Örnek.8: Sektörlere göre 010 yılı çn erşkn yoğun bakım yatağı sayıları aşağıda verlmştr. Bu verler kullanarak dare grafğn çzelm. Tablo.1: Sektörlere göre 010 yılı çn erşkn yoğun bakım yatağı sayısı Sektör Yatak Sayısı Sağlık Bakanlığı 6130 Ünverste 900 Özel 414 Kaynak: Sağlık İstatstkler Yıllığı 010 Çözüm.8: Tablo.1 de Sağlık Bakanlığı na at erşkn yoğun bakım yatağı sayısı 6130 ve toplam yatak sayısı 1317 dr. Sağlık Bakanlığına at erşkn yoğun bakım yatağı sayısının dare çndek payı 610 /1317 0.47 dr. Dğer düzeyler çnde aynı şlem sırasıyla tekrarlanarak tüm düzeylern dare çndek payları elde edlr. Tablo.13: Sektörlere göre 010 yılı çn erşkn yoğun bakım yatağı sayısı ve oranları Sektör Yatak Sayısı Yüzde Dare Üzerndek Açı Sağlık Bakanlığı 6130 0,47 0, 47360 0 167,5 Ünverste 900 0, 0, 360 0 79,3 Özel 414 0,31 0,31360 0 113, Şekl.9: 010 Yılı sektörlere göre yoğun bakım yatağı sayısı, Türkye 36

Örnek.9: Br hastanenn hasta hakları brm hastanelerne gelen hastalardan tesadüf olarak gelen 50 hastaya sunulan hzmetlerden memnunyetlern sormuş ve Tablo.14 dek sonuçları elde etmştr. Hasta memnunyet çn dare grafğn çznz ve kısaca sonuçları yorumlayınız. Tablo.14: 50 Hastanın Memnunyet Düzey Memnunyet Düzey Yatak Sayısı Yüzde Dare Üzerndek Açı Memnun 187 0,75 0, 75360 0 69,3 Orta 33 0,13 0,13360 0 47,5 Memnun Değl 30 0,1 0,1 360 0 43, Şekl.10: 50 Hastanın Memnunyet Düzey 50 hastanın % 75 hastanenn hzmetlernden memnun, % 13 u orta derece memnun ve % 1 s memnun olmadığını bldrmştr. Söz konusu hastanenn hzmet sunumu hasta memnunyet sağlamaktadır. 000 yılı Sağlık Bakanlığı statstklerne göre ölüm sayılarının hastalık nedenlerne göre dağılımı Tablo.15 te yer almaktadır. Verlere lşkn dare grafğn çznz, hastalık nedenlernn oranlarını hesaplayarak kısaca açıklayınız. Tablo.15: 000 yılı ölüm sayılarının hastalık nedenlerne göre dağılımı Hastalık Neden Ölüm Sayısı Enfeksyon Hastalıkları 38071 Yaralanmalar 505 Kardyovasküler Hastalıklar 05457 Kanserden Ölüm 5650 Solunum Sstem Hastalıkları 3411 Dabet 9549 Kaynak: Sağlık İstatstkler Yıllığı, 000 37

Çzg Grafğ Çzg grafkler ncel br değşkenn almış olduğu değerlern frekanslarının dağılımını göstermek çn kullanılmaktadır. Çzg grafkler, bast ve çoklu çzg grafkler olmak üzere kye ayrılmaktadır. Çzg grafkler bell br aralıkta grafk üzernde şaretlenen noktaların br çzg le brleştrlmes le oluşturulur. Zaman sers grafğ olarak ta adlandırılan çzg grafkler değşkenn zaman çndek değşmn görsel olarak gösterr. Dğer grafklere göre zamana bağlı değşmler daha y br şeklde açıklamaktadır. Çubuk ve hstograma göre çzm daha kolay olmakla brlkte büyük ver setlernn özet br bçmde göstermn de sağlamaktadır. Ancak verlern doğruluğu ve kaynağına lşkn kesn kanıtlar sunmada yetersz kalmaktadır. Yıllara göre ölüm hızı, yıllara göre brnc basamak sağlık kuruluşlarına müracaat sayısı, kş başına düşen laç harcamaları gb değşkenlern çzmnde bast çzg grafğ kullanılır. Yıllara göre faz dışı harcamalar ve kamu sağlık harcamaları aynı grafk üzernde gösterlecekse bu durumda çoklu çzg grafğ kullanılır. Çzg grafklernde br değşkenn almış olduğu değerler ve bunların frekansları varsa; apss eksennde değşkenn almış olduğu değerler ordnat eksennde se frekanslar yer alır. Ancak k değşkenn olduğu durumlarda se apss ve ordnat eksenler brer değşken temsl eder. Şmd farklı örnekler üzernde bast ve çoklu çzg grafklern ele alalım. Örneğn; yıllara göre Sağlık Bakanlığı brnc basamak kuruluşları sevk oranlarına lşkn br grafk çzmeye karar verelm. Tablo.16 da yıllara göre Sağlık Bakanlığı brnc basamak kuruluşları sevk oranları verlmştr. Tablo.16: Yıllara Göre Sağlık Bakanlığı Brnc Basamak Kuruluşları Sevk Oranı Yıllar Oran 00 16,7 006 6,4 007,4 008 1,3 009 1,0 010 0,4 Kaynak: Sağlık İstatstkler Yıllığı 010 Bu durumda farklı grafkler çzleblr. Ancak yıllar tbaryle brnc basamak sağlık kuruluşlarına sevk oranlarındak değşm veya farklılaşmayı gösterecek en y grafk çzg grafktr. Verler önce çubuk grafğ le gösterelm. Oran(%) 18 16 14 1 10 8 6 4 0 00 006 007 008 009 010 Yıllar Şekl.11: Yıllara Göre Sağlık Bakanlığı Brnc Basamak Kuruluşları Sevk Oranı 38

Çubuk grafğ (Şekl.11) ncelendğnde yıllar tbaryle sevk oranının azaldığı görülmektedr. Ancak bu grafk azalım eğlmn y br şeklde temsl etmemektedr. Çubuk grafğ yerne çzg grafğ verlern daha kolay anlaşılmasını sağlayacaktır. Grafk çzlrken apsste oranlar ordnat eksennde se yıllar yer alacaktır. Her br yıla karşılık gelen sevk oranı analtk düzlemde brer nokta olarak şaretlenecek ve daha sonra bu noktalar brleştrlerek çzg grafğ elde edlecektr. 18 16 14 1 10 8 6 4 0 16,7 6,4,4 1,3 1 0,4 00 006 007 008 009 010 Yıllar Oran(%) Şekl.1: Yıllara göre sağlık bakanlığı brnc basamak kuruluşları sevk oranı Şekl.1 de verlen çzg grafk le Tablo.16 dak verler daha kolay anlaşılablr duruma getrlmştr. 00 yılında brnc basamak sağlık kuruluşlarında sevk oranı 16,7 ken bu oran 010 yılında 0,4 e kadar düşmüştür. Örnek.10: Yıllara göre kemk lğ nakl merkezlerndek değşme lşkn verler Tablo.17 de verlmştr. Uygun grafğn hangs olduğunu belrterek, çznz ve grafğ kısaca yorumlayınız. Tablo.17: Yıllara göre kemk lğ nakl merkezler Yıllar Pedatrk Erşkn Toplam 004 7 1 19 005 7 13 0 006 7 14 1 007 8 18 6 008 9 1 30 009 9 5 34 010 10 8 38 Kaynak: Sağlık İstatstkler Yıllığı, 010 Verler özetlemek çn farklı grafkler kullanablr. Ancak kemk lğ nakl merkez sayılarını yıllar tbaryle, pedatr, erşkn ve toplam açısından göstermek çn kullanılacak en y grafk çoklu çzg grafğdr. Çoklu çzg grafğ, sonuçların bütünsel br çerçevede değerlendrmesn sağlamaktadır Grafğn apss eksennde yıllar ordnat eksennde se sayılar yer alır. Analtk düzlemde sırasıyla pedatr, yetşkn ve toplam çn yıllara karşılık gelen nakl merkezler sayıları şaretlenr. Bu şaretlenen noktaların brleştrlmes le çoklu çzg grafğ çzlr. Çoklu çzg grafkler çzmnde her br değşken çn çzlen değşkenn dğer değşken veya değşkenlerden ayrımının yapılması çok önemldr. Şekl.13 tek çoklu 39

çzg grafğ ncelendğnde pedatr, erşkn ve toplam çn farklı desenlern kullanıldığı görülmektedr. Çzgler üzernde yıllar çn alınan değerler göstermek çn kullanılan şaretçler görülmektedr. Örneğn pedatrk çn kullanılan şaretç karelerdr. İstendğnde şaretçler etketlenerek lgl sayılar da gösterleblr. Şekl.13: Yıllara Göre Kemk İlğ Nakl Merkezler 004-010 Şekl.13 tek çoklu çzg grafğ ncelendğnde 006 yılı tbaryle kemk lğ nakl merkezler sayısında br artış olduğu görülmektedr. Yen açılan kemk lğ nakl merkezler büyük oranda erşknler çn olduğu görülmektedr. Yıllara göre Sağlık Bakanlığı bütçesnn GSYİH (Gayr Saf Yurtç Hasıla) çndek oranına lşkn verler aşağıdak Tablo.18 de gösterlmştr. Çzg grafğn çznz. 40

Tablo.18: Yıllara göre sağlık bakanlığı bütçesnn GSYİH çndek oranı Yıllar Oran 1999 0,77 000 0,68 001 0,76 00 0,87 003 0,81 004 0,80 005 1,04 006 1,13 007 1,3 008 1,6 009 1,53 Kaynak: Sağlık İstatstkler Yıllığı 010 Brkml Frekansların Grafkle Gösterlmes Brkml dağılımların grafkler çzlrken gruplar apsste, brkml frekanslarda ordnat eksennde yer alır. Term sayısı çok olduğu ya da özellkle brkaç dağılımın aynı grafk üzernde gösterlmes ve karşılaştırılması söz konusu olduğunda hstogram yerne brkml frekans grafkler terch edlmektedr. -den az brkml frekanslar çn grafk çzlrken, koordnat sstemnde grup üst sınıflarıyla lgl gruba karşılık gelen brkml frekansların belrledkler noktalar brleştrlerek grafk oluşturulur. -den çok grafkler oluşturulurken se, grup alt sınırlarıyla lgl gruba karşılık gelen brkml frekansların belrledkler noktalar brleştrlerek grafk çzm yapılır. -den az brkml frekanslara at eğr lk grubun frekansından başlayarak sürekl artan, -den çok brkml frekanslar se son grubun frekansına kadar sürekl azalan br eğrdr. Örnek.11: Aşağıda verlen gruplandırılmış frekans dağılımı çn brkml frekansları oluşturarak grafğn çzelm. Gruplar Frekans 5-30 15 30-35 5 35-40 68 40-45 54 45-50 0 50-55 18 Toplam 00 41

Çözüm.11: Gruplar Frekans -den az -den çok 0-30 15 15 00 30-40 5 40 185 40-50 68 108 160 50-60 54 16 9 60-70 0 18 38 70-80 18 00 18 Toplam 00 50 00 Frekans 150 100 den az den çok 50 0 5 35 45 55 65 75 Gruplar Şekl.14: Brkml frekans eğrler MICROSOFT OFFICE EXCEL UYGULAMASI Mcrosoft Offce Excel ortamında kolayca grafkler oluşturulablr. Oluşturduğunuz bu grafkler, anlamlı olacak şeklde verler görüntülemenze ve daha kolay yorumlanmasına yardımcı olur. Excel, sayısız grafk türünü destekler. Excel'de yen br grafk oluşturmak çn öncelkle sayısal grdlerden oluşan br ver aralığına sahp olmanız gerekr. Aşağıdak resmde gösterlen çalışma sayfası verlernn grafklernn çzlmes çn gerekl adımları gösterelm. 4

1. Adım: Grafğ çzlecek ver aralığı çnden br hücre seçerek Ekle sekmesne tıklayarak, Grafkler grubunu görüntüleynz.. Adım: Grafkler grubunda bulunan Sütun düğmesne daha sonra açılan menüden -b Sütun grubunda bulunan ve seçtğnz grafk türünün alt türü olan Kümelenmş Sütun tıklayınız. Elde ettğnz grafk üzernde fare sağ tuşa basarak ver seç ve buradan da satır/sütün değştr öğesn tıklayınız. Böylece aşağıdak grafğ elde edeceksnz. 43

3. Adım: Başlık eklemek stedğnz grafğ fare le tıklayınız. Tasarım, Düzen ve Bçm sekmeler eklenerek Grafk Araçları görüntülenr. 44

Buradan Düzen sekmesnde, Etketler grubundak Grafk Başlığını fare le tıklayınız. Grafk Başlığı metn kutusuna grafk başlığı olmasını stedğnz metn yazınız. Şmd aynı verler çn çzg grafk çzelm. Bunun çn yukarıdak adımlar da ekle sekmesnden grafk grubundan se çzg seçlerek çzg grafk elde edlr. Elde ettğnz grafk üzernde fare sağ tuşa üzernde stedğnz değşklkler yapablrsnz. Böylece aşağıdak grafğ elde edeceksnz. 45

Özet Sağlık kurumu yönetcler şletmenn geçmş ve bugünkü durumunu betmleyerek, geleceğe yönelk planlamalar yapablmes ancak amaca yönelk verler derleyp bu verler analz etmes le mümkün olablr. Ver derlemek, gözlem yapılacak brmler ölçmek veya saymak, sonara da bunları göz önünde buldurulan değşken ya da değşkenlern hang konumlarına karşılık geldklern belrlemek ve kaydetmektr. Sağlık yönetcler çn ver kaynakları ölümler, doğumlar, hastalıklar ve sağlık hzmetler konusunda sürekl olarak tutulan kayıtlar veya deneylerle saptanan verler olablr. İstatstkte toplanan lk verlere ham ver olarak tanımlanır. Ham ver herhang br düzenleme ve şleme tab tutulmamış verdr. Derlemenn yapılablmes çn derlemeye lşkn konu ve gözlenecek brmlern açık br bçmde tanımlanarak zaman mekan dkkate alınarak sınırlandırılması gerekr. Derleme verlern elde edlş bçmne göre, doğrudan veya dolaylı; hakkında blg ednlmek stenn kütlenn tamamının ncelenp ncelenmemesne göre genel ve kısm; brmlern belrl br anda ve yerde m yoksa belrl br zaman aralığı boyunca sürekl olarak kaydedlmesne göre an veya devamlı derleme olarak sınıflandırılır. Derlenen verler doğru, güvenlr, güncel ve en az malyetle elde edlmş olmalıdır. Ver toplama teknkler sstematk ver toplama teknkler ve özel ver toplama teknkler olmak üzere kye ayrılmaktadır. Sstematk ver kaynakları, kayıtlar, sayımlar ve özel bldrmler, özel ver toplama teknkler se; gözlem, görüşme, anket, taramalar ve muayenelerdr. Tablo, elde edlen sayısal veya sözel verlern satır ve sütünler halnde düzenlenmş haldr. Tablolar verlern daha kolay anlaşılmasını sağlar. İstatstksel verlern sunulduğu tabloların üç temel özellğ: tablonun hang blgy çerdğn gösterr br başlığının, satır ve sütunlarının olmasıdır. Verlern daha anlaşılır br şeklde sunumunu sağlayan dğer br gösterm grafklerdr. Br grafğn kolayca anlaşılablr ve çzmnn objektf olması oldukça önemldr. Aynı zamanda 46 grafk konusunu açıklayan br başlığa sahp olmalıdır. Grafk çzmnde; hstogram, çzg grafğ, çubuk grafğ ve dare grafk gb grafk türler kullanılablr. Verlern gruplandırılmasında en öneml konular; lglenlen değşkenn keskl ya da sürekl olması, grup sayısı ve grup aralığıdır. Öncelkle elde edlen ham verlern dz bçmnde düzenlenmes gerekldr. Küçükten büyüğe sıralanmış olarak düzenlenen verlern kaç grupta sınıflandırılacağının belrlenmes çn genellkle Sturges Kuralı kullanılır. Sturges kuralı uygun grup sayısının ve grup aralığının hesaplanmasını sağlamaktadır. Sturges kuralı yardımıyla grup sayısını hesaplamak çn aşağıdak matematksel eştlk kullanılır: k 1 (3,3 log n) k, grup sayısını n se toplam gözlem sayısını göstermektedr. Grup sayısı belrlendkten sonra grup aralıklarını hesaplamak çn ver setndek gözlenen en küçük ve en büyük değer yardımıyla aşağıdak eştlk kullanılır; x c enb x k enk Br frekans dağılımında, her sınıfın frekansına br öncek sınıfın frekansı eklenerek oluşturulan dağılıma brkml dağılım, bu tür oluşturulan frekanslara da brkml frekans dağılımları adı verlr. Brkml frekanslar, küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe oluşturulablr. Eğer brkml frekanslar küçükten büyüğe oluşturulmuşsa -den az, büyükten küçüğe oluşturulmuşsa -den çok olarak smlendrlr. Brkml frekanslar, gözlem değerlernn büyüklüklerne göre kaçıncı sırada yer aldıklarının belrlenmesnde kullanılır. Verler kolay anlaşılablr hale getrerek sunmanın br yolu da grafklerdr. Grafkler verlern geometrk şekllerdr. Grafk çzm bell kurallar çerçevesnde yapılmalıdır. Tablolarda olduğu gb grafklern de konusunu gösteren br başlığı olmalıdır. Br grafkte yer alan şekl ve çzglern anlamları grafk üzernde belrtlmeldr. Grafğn apss ve ordnat eksenlernn ölçeklendrlmes ve bu eksenlern tanımları grafk üzernde gösterlmeldr. Grafkte anlaşılması ve yorumlanması zor olan

şaretlemeler ve şekllere yer verlmemeldr. Tüm bunlara ek olarak çzlen grafğn kaynağının da belrtlmes oldukça önemldr. Brbrne btşk dkdörtgenlerden oluşan grafğe hstogram adı verlr. Hstogram sürekl ncel verler çn uygun br gösterm bçmdr. Özellkle aralıklı ölçekle ölçülmüş ve gruplandırılmış verlern göstermnde kullanılmaktadır. Hstogram çzmnde dğer öneml konulardan br grupların bölüm aralıklarının eşt olmasıdır. Grup aralıkları eşt olmadığında frekansların ayarlanması gerekmektedr. Hstogramda grup aralıkları eşt olduğunda dkdörtgenlern tabanlarının br brm olduğu kabul edlmektedr. Grup aralıkları eşt olmadığında dkdörtgen tabanlarının br brm olacak şeklde düzenlenmes çn frekansların bast matematksel şlemler le ayarlanır. Bunun çn frekanslar grup aralığına bölünerek dkdörtgenlern alanları le grupların frekansları eşt hale getrlr. Ntel verlern göstermnde sıklıkla çubuk grafkler kullanılmaktadır. Bu grafkte, sıralayıcı veya sınıflayıcı ölçekle ölçülmüş değşkenlere at verlern sayılarını veya oranlarını gösterlmektedr. Çubuk grafklernde gruplar tabanları eşt ve brbrne btşk olmayan dkdörtgenler le çzlr. Dare grafkler tek br değşkene göre çzlen grafklerdr. Ntel verlern grafksel göstermnde kullanılmaktadır. Br ntel değşkenn düzeyler az olduğunda çoğunlukla dare grafkler terch edlmektedr. Darenn alanı değşkenn düzeylernn 360 lk dare çndek paylarına göre parçalara ayrılır. Çzg grafkler ncel br değşkenn almış olduğu değerlern frekanslarının dağılımını göstermek çn kullanılmaktadır. Çzg grafkler, bast ve çoklu çzg grafkler olmak üzere kye ayrılmaktadır. Çzg grafkler bell br aralıkta grafk üzernde şaretlenen noktaların br çzg le brleştrlmes le oluşturulur. Brkml dağılımların grafkler çzlrken gruplar apsste, brkml frekanslarda ordnat eksennde yer alır. Term sayısı çok olduğu ya da özellkle brkaç dağılımın aynı grafk üzernde gösterlmes ve karşılaştırılması söz konusu olduğunda hstogram yerne brkml frekans grafkler terch edlmektedr. 47

Kendmz Sınayalım 1. Aşağıdaklerden hangs statstk brm değldr? a. Hastane b. Doktor c. İnthar d. Kabus e. Yangın. Br pskyatr klnğne gelen hastaların memnunyet düzeyler araştırılmak stenmektedr. Bu olaydak brm nedr? a. Hastane b. Doktor c. Memnunyet d. Tanı e. Hasta 3. Aşağıdak olaylardan hangs an ver derlemeye konu oluşturur? a. Bell br yer ve zaman aralığındak doğumlar b. Bell br yer ve zamandak aralığındak ntharlar c. Nüfus sayımı d. Bell br yer ve zamandak trafk kazaları e. Bell br yer ve zamandak hasta hakları brmne gelen şkayetler 4. Aşağıdaklerden hangs derleme türü değldr? a. Genel derleme b. Devamlı derleme c. Kısm derleme d. Olay derleme e. An derleme 5. Aşağıdaklerden hangs br vernn taşıması gereken özellklerden değldr? a. Soyut b. Güvenlr c. Güncel d. Doğru e. Düşük malyet 6. Aşağıdaklerden hangsz özel ver toplama teknklernden br değldr? a. Gözlem b. Kayıtlar c. Anket d. Görüşme e. Tarama 7. X Frekans 5 3 7 6 9 8 11 11 13 7 15 5 Toplam 40 Yukarıda verlen frekans dağlımı çn -den az brkml frekanslar oluşturulmak stendğnde, brkml frekanslar aşağıdaklerden hangsdr? a. "-den az" b. "-den az" c. "-den az" 3 3 40 9 17 8 35 40 d. "-den az" e. 3 6 8 11 7 40 9 15 5 38 40 "-den az" 3 11 17 3 35 38 37 31 3 1 5 48

8. Aşağıdak -den az ve -den çok brkml frekanslar brlkte verlmştr. Gruplar Frekans -den az -den çok 0-6 0 0 17 6-1 4 44 107 1-18 35 79 83 18-4 6 105 48 4-30 17 Yukarıdak tabloya göre sayısal değer 18 den büyük gözlem sayısı kaçtır? a. 105 b. 79 c. 44 d. 48 e. 6 9. Br hastanenn acl servsne haftanın günlerne göre gelş yoğunluğu aşağıda yer alan dare grafğnde gösterlmştr. 10. Aşağıdaklerden hangs br tablonun taşıması gereken özellk değldr? a. Her tablonun br başlığı olmalıdır. b. Tablo karmaşık olmalı ve çok sayıda blg çermeldr. c. Tablonun satır ve sütun başlıkları yazılmalıdır. d. Tablonun kaynağı belrtlmeldr. e. Tabloda kullanılan değşkenn varsa ölçü brm belrtlmeldr. Pazar 18% Pazartes 13% Salı 13% Cumartes 16% Cuma 14% Perşembe 13% Çarşamba 13% Dare grafğ yorumlandığında aşağıdak fadelerden hangs yanlıştır? a. Acl servse en çok Pazar günler hasta gelmektedr. b. Salı, Çarşamba ve Perşembe günler hasta yoğunluğu aynı düzeydedr. c. Pazartes günü hasta yoğunluğu Cuma gününden fazladır. d. Cumartes hasta yoğunluğu haftalık hasta yoğunluğunun % 16 sıdır. e. Hafta sonları acl servs hafta çne göre daha yoğun olmaktadır. 49

Kendmz Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. d Yanıtınız yanlış se Ver ve Derleme başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz.. e Yanıtınız yanlış se Ver ve Derleme başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 3. c Yanıtınız yanlış se Ver ve Derleme başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 4. d Yanıtınız yanlış se Derleme Türler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 5. a Yanıtınız yanlış se Vernn Özellkler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 6. b Yanıtınız yanlış se Özel Ver Toplama Teknkler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 7. a Yanıtınız yanlış se Brkml Frekans Dağılımları başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 8. d Yanıtınız yanlış se Brkml Frekans Dağılımları başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 9. c Yanıtınız yanlış se Dare Grafğ başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 10. b Yanıtınız yanlış se Tablolar başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. Sıra Szde Yanıt Anahtarı Sıra Szde 1 Anakütley oluşturan brmlern tamamının gözlenmes genel derleme olarak tanımlanmaktadır. Anakütley oluşturan brmlern tamamının gözlenmes yerne olası gözlem brmlernn br bölümü seçlerek ncelenr. Bu derleme türü kısm derleme olarak tanımlanır. Sıra Szde Vernn taşıması gereken dört özellk; doğru, güvenlr, güncel ve düşük malyetl olmasıdır. Sıra Szde 3 Sağlık alanında kullanılan sstematk ver kaynakları; kayıtlar, sayımlar ve özel bldrmledr. Sıra Szde 4 İstatstğn üç temel şlev betmleme, çözümleme ve tahmndr. Sıra Szde 5 1.Grup Sayısının Hesaplanması n 50 (toplam gözlem sayısı) log50 1, 699 k 1 (3,3 1, 699) 6, 61 7 Verler 7 grup altında düzenlenecektr.. Grup Aralığının Hesaplanması Ver setmzde kayıt altına alınan en küçük değer 60 yıl ve en büyük değer 73 tür. x 73 enb x 60 enk 73 60 c 7 Grup aralığının genşlğ olacaktır. 50

3. Grup sayısı 7 ve grup aralığı ye göre verlern tablolaştırılması Gruplar Frekans 60-6 den az 6-64 den az 6 64-66 dan az 8 Sıra Szde 8 Grafğ çzeblmek çn Mcrosoft Excel kullanılablr. Tablonun tümünü seçerek kopyalayınız ve Excel de br çalışma sayfasına yapıştırınız. Excel e yapıştırdığınız tablonun tamamını seçerek ekle sekmesnden çubuk grafğ seçlerek grafk çzlr. 66-68 den az 16 68-70 den az 7 70-7 den az 6 7-74 den az 5 Toplam 50 Sıra Szde 6 İmaj Oransal Frekans Çok İy 0,15 İy 0,400 Sıra Szde 9 Orta 0,30 Zayıf 0,095 Çok Zayıf 0,060 Toplam 1,000 Sıra Szde 7 30 0 Sıra Szde 10 15 10 5 15 30 45 60 75 90 Gruplar 51

Yararlanılan Kaynaklar Anadolu Ünverstes Açık Öğretm Fakültes, İstatstk, Edtör: Prof. Dr. Al Fuat Yüzer, AÖF Yayın No: 771, Anadolu Ünverstes, Eskşehr. Çömlekç, N. (1997). Temel İstatstk İlke ve Teknkler, Blm Teknk Yayınev, Eskşehr. Çömlekç, N. (1998). Blmsel Araştırma Yöntem ve İstatstksel Anlamlılık Sınamaları, Blm Teknk Yayınev, Eskşehr Gürsakal, N. (007). Betmsel İstatstk, Nobel Yayın Dağıtım, İstanbul. Serper, Ö. (1988). Uygulamalı İstatstk I, Flz Ktabev, İstanbul. Sümbüloğlu, K. (001). Sağlık Alanına Özel İstatstksel Teknkler, Somgür Yayıncılık, Ankara. Sağlık statstkler yıllığı (010), T.C. Sağlık Bakanlığı, Bakanlık Yayın no: 83. http://www.tedav.saglk.gov.tr http://www.saglknet.saglk.gov.tr http://www.statstk.saglk.gov.tr 5

3 Amaçlarımız Bu üntey tamamladıktan sonra; İstatstk serler çn duyarlı ortalamaları hesaplayablecek, İstatstk serler çn duyarlı olmayan ortalamaları hesaplayablecek, İstatstk serler çn değşkenlk ölçülern hesaplayablecek blg ve becerlere sahp olablrsnz. Anahtar Kavramlar Artmetk ortalama Tartılı artmetk ortalama Geometrk ortalama Mod Medyan Standart sapma Varyans Değşm katsayısı İçndekler Grş Verlern Özetlenmes Artmetk Ortalama Geometrk Ortalama Tartılı Artmetk Ortalama Mod Medyan Değşkenlk ölçüler Standart Sapma Değşm katsayısı 54

Ortalamalar ve Değşkenlk Ölçüler GİRİŞ Bundan öncek bölümlerde, verlern toplanması, düzenlenmes (dz, frekans sers, gruplandırılmış ser) ve grafklerle gösterlmes ayrıntılı olarak anlatıldı. Frekans dağılımları ve grafkler, br ver set çndek değerlern dağılımı hakkında genel br fkr vermede etkldr. Bununla brlkte, daha ler analzler çn, verlern tek br değerle fade edlebleceğ, kesn blglere htyaç vardır. Bu üntede, br ver setnn tek br değerle fade edlmesn sağlayan ortalamalar anlatılacaktır. Daha sonra da verlern br değer etrafında nasıl dağıldıklarının ölçüsü olarak, değşkenlk ölçüler açıklanacaktır. VERİLERİN ÖZETLENMESİ Br araştırma sonucu toplanan verlern frekans sers veya gruplandırılmış ser halnde gösterlmes, verler hakkında genel fkr vereblr. Yne bu verlern grafkle gösterlmes, verlern nasıl dağıldıkları hakkında genel br eğlm yansıtır. Ancak bunların hç br verlern tek br değerle gösterlmesn sağlamazlar. Oysa derlenen verler tek br sayıda özetleyecek kolay ölçütlere de htyaç vardır. Bu özet ver, araştırma sonunda derlenen verlern hang değer etrafında toplandıklarının br gösterges olacaktır. Br sery temsl etmeye ve özetlemeye yarayan tek br rakama ortalama denr. Dolayısıyla ortalamalar ver setndek en küçük değerden daha küçük, en büyük değerden de daha büyük olamazlar. x Ortalama x enk Hesaplanan ortalamanın serdek termlern çoğuna yakın değer alması, söz konusu ortalamanın sery y temsl ettğn gösterr. Ortalamalar hesaplanırken, serdek bütün gözlem değerler hesaba katılarak hesaplanıyorsa buna duyarlı ortalamalar, bazı gözlem değerlerne göre hesaplanıyorsa buna da duyarlı olmayan ortalamalar adı verlr. Başka br fadeyle ortalama hesaplanırken, gözlem değerlernden brnn değştrlmesyle ortalama değer değşyorsa bu duyarlı ortalamadır. Aks durumda gözlem değerlernden brnn değştrlmes ortalama değern etklemyorsa buna da duyarlı olmayan ortalama denr. Bu üntede, duyarlı ortalamalardan artmetk ortalama ve geometrk ortalama, duyarlı olmayan ortalamalardan da mod ve medyan anlatılacaktır. Artmetk Ortalama Hesaplanması kolay ve çok genş br uygulama alanına sahp olduğu çn, statstkte en çok kullanılan ve ortalama denlnce akla gelen lk ortalama artmetk ortalama dır. Artmetk ortalama, verler toplamının ver sayısına bölünmes şeklnde tanımlanablr. Br ortalama, ana kütlenn tamamı çn hesaplanacağı gb, ana kütleden seçlen br örneklem kütles çn de hesaplanır. Kütledek brmlern sayısı, yan kütle büyüklüğü genellkle N ve kütle ortalaması da le gösterlr. Örneğn, A hastanesnde yatan toplam hasta sayısı 10 kş se ve amacımız bu hastaların tamamını ncelemek se kütle mevcudu N=10 olacaktır. Bu hastaların yaş ortalamasını belrlemek stedğmzde, hasta yaşlarının toplamı, 10 ye bölünerek hesaplanacaktır. Yaş değşken x le gösterldğnde, kütle ortalaması; enb 55

x x... x 1 10 10 olarak hesaplanacaktır. Blndğ gb toplam smges sembolüyle gösterlr. Bu durumda kütle ortalaması kısaca formülüyle belrlenr. Ancak kütle çok büyük olduğunda, bunun tamamını gözlemlemek daha çok malyet ve zaman gerektrr ya da bazen kütlenn tamamı ncelemek mkansız olablr. Böyle durumlarda daha az sayıda brmle araştırma yapılır. Örneğn Türkye dek tüm hastanelerde yatan hastaların ncelenmes oldukça zor olacağından, bunlar arasından çeştl teknklerle belrlenen ve örneklem olarak fade edlen, daha az sayıda hasta le araştırma yapılır. Kütle çnden seçlen brm sayısı da genellkle n smgesyle gösterlr. n brm çn hesaplanılan ortalamaya örneklem ortalaması denr ve aşağıdak gb hesaplanır: x n 1 n x Eğer statstk sers, frekans sers veya gruplandırılmış ser se artmetk ortalama, x k 1 xn. 1 k n formülüyle hesaplanacaktır. Bu üntenn lerleyen sayfalarındak örnek çözümler aks belrtlmedkçe örneklem verler çn çözülecektr. Örnek 3.1: Eskşehr Yunus Emre Devlet hastanes dâhlye klnğnde yatarak tedav gören ve taburcu edlen 10 hastanın, hastanede kalış süreler gün olarak aşağıdak gb elde edlmştr. Buna göre örneklem ortalamasını hesaplayınız. x : 8 10 1 15 16 18 0 1 3 5 Çözüm 3.1: Yukarıda fade edlen örneklem ortalaması formülüne göre, verlern toplanıp ver sayısına bölünmes gerekr. O halde verler toplamı; 10 x =8+10+1+15+16+18+0+1+3+5=168 1 olarak hesaplanacaktır. 168 değer aynı zamanda termler toplamı olarak da fade edlr. Termler toplamının, term sayısına bölünmesyle elde edlecek artmetk ortalama, n x 1 168 x 16,8 gün olarak hesaplanacaktır. n 10 N 1 N x 56

Örnek 3.: A hastanesnn çeştl klnklernde yatan 5 hastalık örneklem seçlmş ve bu hastaların tedavs çn kullanılan B maddes tüketm değerler ölçülmüş ve tüketen hasta sayılarıyla beraber Tablo 3.1 dek değerler elde edlmştr. B maddes tüketm ortalamasını hesaplayınız. Çözüm 3.: Tablo 3.1: B maddes Tüketm Verler B Maddes Tüketm ( x ) Hasta Sayısı ( n ) 10 15 3 130 5 135 7 140 5 145 150 1 Yukarıdak örnekte verlen ser br frekans sersdr. Frekans serler çn termler toplamı se; x 10+10+15+15+15+..+145+145+150 şeklnde belrlenecektr. Ancak bu şeklde hesaplama şlem uzatacağından, termler frekanslarla çarpılıp, toplamı alınır. Bu değerler de Tablo 3. de verlmştr: Tablo 3.: Frekans Sers İçn Gerekl İşlemler Tablosu x Hasta Sayısı ( n ) x. n 10 40 15 3 375 130 5 650 135 7 945 140 5 700 145 90 150 1 150 Toplam 3350 Termler toplamı 3350 olarak hesaplandığına göre, bu değern frekanslar toplamına bölünmesyle, verlen frekans sersnn ortalaması hesaplanmış olacaktır. Dolayısıyla B maddes tüketm ortalaması x k 1 xn. 1 k n = 3350 134 5 olarak elde edlecektr. 57

Örnek 3.3: A hastanesnde yatan hastaları arasından tesadüf olarak seçlen 40 hastanın tedav süreler ve hasta sayıları Tablo 3.3 dek gb elde edlmştr. Artmetk ortalamayı hesaplayınız. Tablo 3.3: Örnek 3.3 Verler Tedav Süres (Gün) Hasta Sayısı ( n ) 3-5 3 5-7 5 7-9 9 9-11 1 11-13 7 13-15 3 15-17 1 Çözüm 3.3: Verlen ser gruplandırılmış br serdr. Gruplandırılmış serlern artmetk ortalaması da frekans serlerndek gb hesaplanır. Ancak x değerlernn hesaplanması gerekr. x değerler de her br grubun ortalaması alınarak hesaplanır. Örneğn, 3-5 grubu çn x değer (3 5) 4 olarak elde edlecektr. Dğer gruplara lşkn grup ortalamaları da benzer şeklde hesaplandığında Tablo 3.4 de verlen sonuçlara ulaşılacaktır. Tablo 3.4: Gruplandırılmış Ser İçn Gerekl İşlemler Tablosu Grup Ortalaması n x. n 4 3 1 6 5 30 8 9 7 10 1 10 1 7 84 14 3 4 16 1 16 Toplam 40 376 Yne, termler toplamı olan 376 değer, frekanslar toplamı olan 40 değerne bölündüğünde, stenlen ortalama değer, x k 1 xn. 1 k n = 376 9,4 40 gün olarak hesaplanacaktır. Ancak belrtmek gerekr k, gruplandırılmış serlerde artmetk ortalama hesaplanırken, her br grubun ortalaması alındığından, gruplandırılmış serlerdek artmetk ortalama yaklaşık olarak hesaplanablmektedr. Artmetk ortalama, aşırı küçük veya büyük değerlerden etklenen br ortalamadır. Dolayısıyla verler çnde, dğer verlere nazaran aşırı küçük veya büyük değerler olması durumunda, artmetk ortalama tüm 58

verler temsl eden br ortalama olmayacaktır. Böyle durumlarda se temsl olablecek yan, verlern genelne yakın olablecek ortalama geometrk ortalamadır. Geometrk Ortalama Br statstk sersndek verler geometrk olarak artıyorsa ya da dğer verlere nazaran aşırı büyük ya da küçük değerler varsa, bu durumda artmetk ortalama temsl olmayacağından, geometrk ortalama hesaplanır. Mkroorganzmaların çoğalması, nüfus artışı, gb brbrnn katları olarak çoğalan yan geometrk artış gösteren verlerde geometrk ortalama kullanılır. Dzler çn geometrk ortalama aşağıdak gb hesaplanır: G. O n x1. x... x n Ancak ver sayısı çok olduğunda bu şeklde hesaplamak zorlaşacağından, önce x lern her brnn e tabanına göre doğal logartması olan ln ler alınır, daha sonra bunların toplamı term sayısına bölünür. En sonunda bulunan bu sayının exponansyel alınır ve aşağıdak gb hesaplanır. G. O e ln x ( ) n Gruplandırılmış ve frekans serlernde se aşağıdak formülle belrlenr: G. O e Örnek 3.4: n ln x ( ) n Br hafta boyunca A hastanesnn acl servsne gelen hasta sayıları aşağıdak gb elde edlmştr. Buna göre en uygun (temsl) ortalamayı hesaplayınız. Çözüm 3.4: Tablo 3.5: Acl Servse Gelen Hasta Sayıları Günler x 1 1 15 3 10 4 18 5 13 6 11 7 100 Ser ncelendğnde, son değern dğer verlerden oldukça büyük olduğu görülecektr. Böyle durumlarda artmetk ortalama, serdek aşırı büyük verlerden etkleneceğnden temsl olmayacaktır. Dolayısıyla duyarlı ortalamalardan geometrk ortalamanın hesaplanması gerekr. Çözümleme çn önce verlern ln değerler hesaplanacaktır. Bu değerler de Tablo 3.6 da verlmştr. 59

Tablo 3.6: Geometrk Ortalama İçn ln Değerler Günler x ln( x ) 1 1,48 15,71 3 10,30 4 18,89 5 13,56 6 11,40 7 100 4,61 Toplam 19,95 ln değerlernn toplamı formülde yerne yazıldığında, G O e e e ln x 19,95 ( ) ( ) n 7,85. 17, 9 olarak bulunacaktır. Aynı sernn artmetk ortalaması hesaplandığında se 5,57 olarak elde edlecekt. Dolayısıyla serdek 100 değer, artmetk ortalamayı gerçek değernn çok üzerne çıkarttığından, artmetk ortalama temsl ortalama olmayacaktır. hesaplayınız. Aşağıdak statstk sers çn temsl olablecek duyarlı ortalamayı x n 5 3 7 7 10 10 13 4 500 1 Tartılı Artmetk Ortalama Ortalamaların ve oranların ortalamaları hesaplanmak stendğnde ya da farklı zaman ve yerde yapılan deney sonuçlarını brleştrerek ortak br değer hesaplama gerektğnde, tartılı artmetk ortalama hesaplanır. n ler tartı olmak üzere, ortalamaların ortalaması, x t k 1 k 1 xn. n formülüyle belrlenrken, oranları göstermek üzere oranların ortalaması da aşağıdak gb hesaplanır: p t k 1 k 1 np n 60

Örnek 3.5: A lacı le tedav edlen akut shall hastalardak serum gereksnmler, Tablo 3.7 dek gb olsun. Buna göre 5 klnkte hastalar çn kullanılan serum mktarı ortalamasını hesaplayınız. Tablo 3.7: Örnek 3.5 Verler Klnk Adı Tedavye Katılan Hasta Sayısı( n ) Ortalama Serum Mktarı(kg) A 75 4,5 B 9 3,6 C 71 3,9 D 18 5,9 E 60 4,8 Çözüm 3.5: Verler ncelendğnde, klnklerde tedavye katılan hasta sayıları farklı olduğundan, bu verlern çözümü çn tartılı artmetk ortalama kullanılacaktır. Verlen serum mktarları da ortalama değerler olduğundan, ortalamaların ortalaması çn verlen formül yardımıyla hesaplanacaktır. Tedavye katılan hasta sayıları tartı olmak üzere, gerekl hesaplamalar Tablo 3.8 de verlmştr: Klnk Adı Tablo 3.8: Tartılı Artmetk Ortalama İçn Gerekl İşlemler Tablosu Tedavye Katılan Hasta Sayısı ( n ) Ortalama serum x mktarı (kg) A 75 4,5 337,5 B 9 3,6 331, C 71 3,9 76,9 D 18 5,9 106, E 60 4,8 88,0 Toplam 316 1339,8 Hesaplanılan toplam formülde yerne yazıldığında, 5 klnkte kullanılan serum mktarı ortalaması x n x t 5 1 xn. 1 5 n = 1339,8 4,4 kg olarak belrlenecektr. 316 Örnek 3.6: 4 farklı klnkte, B ant-kanser lacının deneme sonuçları aşağıdak gb elde edlmştr. 4 klnktek hayatta kalan hasta oranını hesaplayınız. Klnk Adı Tablo 3.9: Örnek 3.6 Verler Denemeye Katılan Hasta Sayısı( n ) 3. yılda hayatta kalan kanserl hasta oranı (%) A 98 53,9 B 65 8,5 C 76 61, D 8 38,6 61

Çözüm 3.6: Bu örnekte de klnklerdek denemeye katılan hasta sayıları farklı olduğundan tartılı ortalama hesaplanacaktır. Ancak br öncek örnekten farklı olarak, ortalamalar yerne oranlar söz konusudur. O halde oranlar çn tartılı ortalama formülü kullanılacaktır. Br öncek soruda olduğu gb n ler tartı olmak üzere gerekl hesaplamalar Tablo 3.10 da verlmştr: Klnk Adı Tablo 3.10: Oranların Ortalaması İçn Gerekl İşlemler Tablosu n p (%) n p A 98 53,9 58, B 65 8,5 185,5 C 76 61, 4651, D 8 38,6 1080,8 Toplam 67 1866,7 Gerekl toplamlar formülde yerne yazıldığında, 4 klnk çn oranların ortalaması aşağıdak gb elde edlecektr: Gerekl toplamlar formülde yerne yazıldığında, 4 klnk çn oranların ortalaması aşağıdak gb elde edlecektr: p t 5 np 1 1866, 7 48,19 5 67 n 1 Dolayısıyla 4 klnkte, 3 yılsonunda hastaların hayatta kalma oranları %48,19 dur. Şmdye kadar anlatılan ortalamalar serdek tüm verlere göre hesaplanan ortalamalardı. Oysa bazı ortalamalar, br serdek tüm gözlemler dkkate almadan hesaplanır. Bundan sonrak kısımda da tüm verler hesaba katmadan belrlenen ve duyarlı olmayan ortalamalar olarak smlendrlen mod ve medyan açıklanacaktır. Mod İstatstkte, dzler ve frekans serler çn hesaplanması en kolay ortalama mod değerdr. Br dzde en çok tekrarlanan değere Mod değer denr. Frekans serlernde bu değer en yüksek frekansa sahp olan değer olacaktır. Dzlerde ve frekans serlernde mod değern belrlemek oldukça bast olmasına rağmen, gruplandırılmış serlerde se aşağıdak formül yardımıyla belrlenecektr: 1 Mod La cm 1 L a : Mod grubunun alt değer, 1 : Mod grubunun frekansı le br öncek grubun frekansı arasındak fark, : Mod grubunun frekansı le br sonrak grubun frekansı arasındak fark, c m : Mod grubunun aralığıdır. Gruplandırılmış serlerde frekans değer en yüksek olan grup mod grubu olarak tanımlanır. Eğer grup aralıkları farklı se grup aralıkları ünte de anlatıldığı gb ayarlanır. 6

Örnek 3.7: B hastanesnde çalışan 15 personeln kullandığı yıllık zn süreler gün olarak aşağıda verlmştr. Bu verler çn mod değern hesaplayınız. 13 1 14 15 18 5 15 30 18 4 18 17 3 16 Çözüm 3.7: Verler ncelendğnde en fazla görülen zn süresnn 18 olduğu yan, 3 defa yer aldığı görülecektr. Dolayısıyla aranılan mod değer 18 gün olacaktır. Örnek 3.8: Örnek 3. dek verler çn mod değern hesaplayınız. Tablo 3.11 dek gruplandırılmış ser çn mod değern hesaplayınız. Tablo 3.11: B Maddes Tüketm Verler B Maddes Tüketm Hasta Sayısı ( n ) 110-115 6 115-10 8 10-130 1 130-140 17 140-150 9 150-155 7 155-160 5 Çözüm 3.8: En yüksek frekansın (17) bulunduğu grup, mod grubudur (130-140). Dolayısıyla mod grubunun alt değer 130 dur. Mod grubunun frekansı 17 ve br öncek grubun frekansı da 1 olduğuna göre, arasındak fark 17-1=5 olacaktır. Yne mod grubundan sonrak frekans 9 olduğuna göre, bunun farkı da 17-9=8 dr. Mod grubunun aralığı da 140-130=10 olduğuna göre, formülde yer alan değerler aşağıdak gb olacaktır: L a =130 1 =5 =8 c m =10 Belrlenen bu değerler formülde yerne yazıldığında mod değer, 5 50 130 10 130 130 3,85 133,85 5 8 13 1 Mod La cm 1 olarak hesaplanacaktır. 63

Medyan Küçükten büyüğe sıralanmış verler, k eşt kısma ayıran ve tam ortaya düşen değere Medyan (ortanca değer) adı verlr. Dzlerde medyan hesabı oldukça kolaydır. Önce gözlem sayısı ye bölünür (n/). Eğer (n/) br tamsayı değlse, bu değer tamsayıya çevrlr. Aranan medyan değer de tam ortaya düşen bu gözlem değerdr. Örneğn, ver sayısı 17 olsun. 17/ değer 8,5 olacağından, bu değer tamsayıya n 1 çevrldğnde 9 olacaktır. ( ). Dolayısıyla medyan değer küçükten büyüğe sıralanmış ver setndek 9. değer olacaktır (x 9 ). Eğer (n/) tamsayı se aranılan medyan değer aşağıdak gb belrlenr: M 1/ x x n/ ( n/) 1 Frekans serlernde medyan değern hesaplayablmek çn frekans sersndek gözlem değerlernn sırasının blnmes gerekr. Bu nedenle küçükten büyüğe brkml frekanslar oluşturulur ve medyan değer dzlerdek gb hesaplanır. Gruplandırılmış serlerde medyan hesabı se aşağıdak formülle hesaplanacaktır: n n a M 1/ La c n Formüldek; m L a : Medyan grubunun alt değer, m n a : Medyan grubundan öncek grupların frekanslar toplamı, n m : Grup frekansı, c m : Medyan grubunun aralığı dır. Örnek 3.9: Örnek 3.1 dek verler çn medyan değern hesaplayınız. Çözüm 3.9: Çözüm çn önce n/ değern hesaplamak gerekr. Örneğmzde n=10 olduğuna göre 10/=5 olarak hesaplanacaktır. 5 değer br tamsayı olduğuna göre medyan değer M 1/ x10/ x(10/) 1 x5 x6 formülünden, 5 ve 6. termn ortalaması olarak elde edlecektr. Termler küçükten büyüğe sıralanmış serdek 5 nc değer 16, 6 ncı değer de 18 olduğuna göre, medyan değer M 1/ 16 18 17 gün olacaktır. 64

Örnek 3.10: Örnek 3. dek verler çn medyan değern hesaplayınız. Çözüm 3.10: Verler frekans sers şeklnde olduğundan, medyan değernn hesaplanablmes çn, brkml frekanslara htyaç vardır. Brkml frekansların bulunduğu tablo se aşağıda verlmştr: Tablo 3.1: Örnek 3.10 İçn Brkml Frekanslar Tablosu B Maddes Tüketm ( x ) Hasta Sayısı ( n ) Brkml Frekanslar n 10 15 3 5 130 5 10 135 7 17 140 5 145 4 150 1 5 n 5 Şmd de (n/) değernn belrlenmes gerekr. 1,5 olduğundan ve tamsayı olmadığından bu değer yuvarlatılarak tamsayıya 13 olarak çevrlr. Yan medyan değer 13. değerdr. Bu da brkml frekanslarda 11. değerden 18. değere kadar olan 135 değer olacaktır. Örnek 3.11: Örnek 3.3 dek verler çn medyan değern hesaplayınız. Çözüm 3.11: Örnek 3.3 dek verler gruplandırılmış br ser olduğuna göre önce medyan grubunun bulunduğu grubu belrlemek gerekr. Bunun çn de yne brkml frekanslar hesaplanacaktır. Brkml frekanslar Tablo 3.13 de verlmştr: Tedav Süres (Gün) Tablo 3.13: Örnek 3.11 İçn Brkml Frekanslar Tablosu Hasta Sayısı ( n ) Brkml Frekanslar n 3-5 3 3 5-7 5 8 7-9 9 17 9-11 1 9 11-13 7 36 13-15 3 39 15-17 1 40 Brkml frekanslar belrlendkten sonra medyan grubunu belrleyeblmek çn n/=40/=0 değer belrlenr. 18. değerden 9. değere kadar olan verler 9-11 grubundadır. O halde aranılan medyan grubu 9-11 grubudur. Dolayısıyla medyan grubunun alt değer 9 olacaktır. Brkml frekanslara bakıldığında, medyan grubundan öncek frekanslar toplamının 17 olduğu görülmektedr. Medyan nın grup frekansı 1 ve medyan grubunun grup aralığı da 11-9= olarak hesaplanacaktır. Formülde yer alan bu değerler düzenl br şeklde yazılırsa aşağıdak gb elde edlecektr: 65

L a = 9 n a = 17 n m = 1 c m : Bu değerler formülde yerne yazılarak gerekl şlemler yapıldığında, n 40 n a 17 M 1/ La cm 9 n 1 m 3 M1/ 9 9 0,5 9,5 1 olarak hesaplanacaktır. O halde aranılan medyan 9,5 değerdr. DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Ortalamalar, serler özetlemek çn gerekl olsa da gözlem değerlernn brbrne yakınlık derecesn belrlemedğnden yeterl değldr. Ortalamaları aynı olan serler brbrnden çok farklı olablr. Dolayısıyla br statstk sers ncelenrken gözlem değerlernn ortalaması yanında, ortalama etrafındak dağılımlarına da htyaç vardır. Br statstk sersn oluşturan gözlem değerlernn brbrlernden ya da ortalamadan uzaklıkları, verlern nasıl değşm gösterdğn belrtr. Bunları hesaplamaya yarayan ölçülere de değşkenlk ölçüler denr. Ortalamalarda olduğu gb yne bu üntede statstkte en sık kullanılan değşkenlk ölçüler olan standart sapma ve değşm katsayısı anlatılacaktır. Standart Sapma İstatstkte en sık kullanılan değşkenlk ölçüsü standart sapmadır. Standart sapma ve kares olan varyans pek çok statstksel analze temel oluşturur. Dzlerde ana kütle standart sapması, ( x ) N formülüyle hesaplanır. Bunun kares olan se ana kütle varyansı olarak fade edlr. Örneklem standart sapması se s le fade edlr ve aşağıdak gb belrlenr: ( x X) s n Bunun kares olan s değerne se örneklem varyansı denr. Frekans serlernde ve gruplandırılmış serlerde örneklem standart sapması, s n ( x X ) formülü yardımıyla hesaplanır. n 66

Örnek 3.1: Özel br hastanede çalışan personeln tamamının yaşları Tablo 3.14 de verlmştr. Standart sapmayı hesaplayarak yorumlayınız. Çözüm 3.1: Tablo 3.14: Hastanede Çalışan Personeln Yaşları 56 33 7 36 40 3 56 48 9 38 36 55 44 3 53 41 4 40 38 35 45 3 4 41 43 48 53 39 4 33 41 34 54 43 8 56 35 8 8 54 48 3 47 36 6 53 30 43 33 Çalışan personeln tamamı ncelendğnden, hesaplanacak standart sapma ana kütle çn olacaktır. Termlern ortalamadan sapmalarının kareler toplamını belrleyeblmek çn, ana kütle ortalamasını hesaplamak gerekr. Bunun çn de ana kütledek tüm termlern toplamına htyaç vardır. Termlern tamamı toplandığında 000 olarak elde edlecektr. Dolaylısıyla ana kütle ortalaması, N x 1 000 40 olarak hesaplanacaktır. Şmd de tüm termlern ana kütle ortalaması olan N 50 40 değernden çıkartılarak karelernn alınması gerekmektedr. Yan sırasıyla (56-40) +(3-40) +(36-40) +(41-40) + +(54-40) +(36-40) +(33-40) hesaplanarak, bunların toplamı alınacaktır. Bu değer se 4104 olarak bulunacaktır. Buradan da ana kütle standart sapması, ( x ) 4104 8,08 9,06 N 50 olarak hesaplanacaktır. O halde ncelenen sernn termler, ortalaması olan 40 değernden, ortalama olarak 9,06 brmlk br sapma gösterecektr. Örnek 3.11 dek verlerden 8 brmlk br örneklem çeklerek 54, 43, 30, 34, 48, 35, 53 ve 39 değerler elde edlmştr. Standart sapmayı hesaplayınız. 67

Örnek 3.13: Örnek 3.3 dek verler çn standart sapmayı hesaplayınız. Çözüm 3.13: Standart sapmayı hesaplayablmek çn öncelkle sernn ortalaması hesaplanmalıdır. Sernn ortalaması Örnek 3.3 te 9,4 olarak hesaplanmıştı. Bu ser br frekans sers olduğuna göre, termlern ortalamadan sapmalarının kareler, frekanslarla çarpılarak toplanacaktır. Bu şlemler de zleyen tabloda açık br şeklde verlmştr: Grup Ortalaması Tablo 3.15: Standart Sapmanın Hesaplanması İçn Gerekl İşlemler Tablosu n n.( x x) 4 3 3.(4-9,4) =87,48 6 5 5.(6-9,4) =57,80 8 9 9.(8-9,4) =17,64 10 1 1.(10-9,4) =4,3 1 7 7.(1-9,4) =47,3 14 3 3.(14-9,4) =63,48 16 1 1.(16-9,4) =43,56 Toplam 40 31,60 Gerekl toplamlar, frekans sers çn verlen standart sapma formülünde yerne yazıldığında, n( x x) 31, 60 s 8, 04,84 n 40 gün olarak bulunur. Dolayısıyla termler ortalama 9,4 değernden ortalama olarak,84 günlük br sapma gösterr şeklnde yorumlanır. Mutlak br ölçü olan standart sapma, gözlem değerlernn büyüklüğünden etklenen br ölçüdür. Ayrıca ölçü brmler farklı olan serlern karşılaştırılmasında da standart sapma kullanılamaz. Dolayısıyla ölçü brmler (cm, lt, hg v.b), ve termlern değer farklı olan serlern karşılaştırılmasında değşm katsayısı kullanılır. Değşm Katsayısı Standart sapmanın, artmetk ortalamaya bölünmesyle elde edlen değşm katsayısı, oransal br ölçüdür. Dolayısıyla değşm katsayısı termlern büyüklüğünden ve ölçü brmlernden etklenmez. Değşm katsayısı aşağıdak formülle hesaplanır: DK. s x Mutlak br ölçü olan standart sapmanın aksne, değşm katsayısının ölçü brm yoktur. Çünkü formülün pay ve paydasında yer alan ve aynı ölçü brmne sahp olan standart sapma ve artmetk ortalama brbrne bölündüğü çn, sonuçta ölçü brmne sahp olmayan br oran kalır. Tek br sernn değşkenlğn belrlemek çn çok kullanışlı olmayan değşm katsayısı, daha çok k ve daha fazla sernn karşılaştırılması çn kullanılır. Değşm katsayısı küçük olan serlern, dğerlerne göre daha az değşken olduğu fade edlecektr. Bunun anlamı se değşm katsayısı küçük olan sernn daha homojen yan brbrne daha yakın termlerden oluştuğudur. 68

Örnek 3.14: Tablo 3.16 da verlen serlerden hangsnn değşkenlğnn daha fazla olduğunu belrleynz. Tablo 3.16: A ve B Maddes Tüketm Verler A Maddes Tüketm (gr) B Maddes Tüketm (cm) 110 15 115 13 10 140 130 160 140 00 150 5 160 300 Çözüm 3.14: Hatırlanacağı gb serlern değşkenlğn belrleyeblmek çn kullanılan ölçüler, standart sapma ve değşm katsayısıdır. Ancak bu k sernn ölçü brmler farklı olduğundan, bunların karşılaştırılablmes çn kullanılacak değşkenlk ölçüsü, değşm katsayısı olacaktır. Değşm katsayısının hesaplanablmes çn de serlern ortalaması ve standart sapmasına htyaç vardır. Bu k ser çn hesaplanılan ortalama ve standart sapma Tablo 3.17 de verlmştr. Tablo 3.17: Değşm Katsayısı İçn Hesaplanan Ortalama ve Standart Sapma Verler A maddesnn tüketm çn değşm katsayısı, s 17,9 DK. 0,13 x 13,14 olarak hesaplanırken, B maddesnn tüketm çn, s 58,66 DK. 0,3 x 183,14 A Maddes Tüketm (gr) 17,9 13,14 B Maddes Tüketm (cm) 58,66 183,14 şeklnde belrlenecektr. Bu sonuçlara göre, B maddes tüketm çn hesaplanılan %3 değer, A maddesnn tüketm çn belrlenen %13 değernden daha büyüktür. Dolayısıyla, B maddes tüketm sersnn değşkenlğ, A maddes tüketm sersnn değşkenlğnden daha fazladır. MICROSOFT EXCEL OFFICE UYGULAMALARI Şmdye kadar ortalamalar ve değşkenlk ölçülernn teork yapısı anlatılarak, konuya lşkn sayısal örnekler çözüldü. Bu kısımda da bazı örneklern Excel de nasıl çözümlendğ anlatılacaktır. Ancak hemen belrtmek gerekr k, Excel n doğrudan hesapladığı serler, bast ser şeklndedr. Öncelkle bast br ser çn artmetk ortalamanın nasıl hesaplandığı anlatılacaktır. Bunun çn Excel de yen br çalışma sayfası açarak, daha önce çözülen Örnek 3.1 dek verler A kolonuna grnz. Daha sonra Formüller menüsü tıklanarak buradan Tüm İşlevler ve İstatstksel menüsü tıklanır. Şmd karşımıza çıkan pencereden, ORTALAMA şlev tıklanır. Bunların nasıl yapılacağı ayrıca aşağıda gösterlmştr. s x 69

Şmd karşımıza çıkan pencerede, ortalaması hesaplanacak verlern seçlmes gerekr. Verler A-A11 arasında olduğu çn, bu aralık seçlerek Tamam tıklandığında, artmetk ortalamanın hesaplanarak A13 kolonuna yazıldığı görülecektr (İşlem yapılırken hang hücre seçlmşse, değer oraya yazılır). 70

Şmd de sırasıyla geometrk ortalama, mod, medyan ve standart sapma nın hesaplanmasına lşkn uygulama yapılacaktır. Bunun çn aşağıda da görüldüğü gb, A kolonuna Örnek 3.4, C kolonuna Örnek 3.6, E kolonuna Örnek 3.1 ve G kolonuna da Sıra Szde 3 verlern grnz. Artmetk ortalamanın hesaplanmasında olduğu gb yne Formüller-Tüm İşlevler ve İstatstksel menüsü tıklanarak karşımıza çıkan pencerede geometrk ortalama çn GEOORT, mod çn ENÇOK_OLAN, medyan çn ORTANCA ve standart sapma çn de STDSAPMAS tıklanarak şlemler yaptırılır. Bu şlemlern sonucunu da ayrıntılı olarak aşağıda verlmştr. 71

Özet Br araştırmada toplanan verlern tek br değerle gösterlmes, hem verlern özetlenmes açısından hem de daha ler analzlern kullanılablmes çn oldukça önemldr. Verlern tek br değerle gösterlebldğ bu ölçütlere ortalama denr. Serdek tüm verler dahl ederek hesaplanan ortalamalar duyarlı, verlern tamamı dahl edlmeden hesaplanan ortalamalar se duyarlı olmayan ortalamalar olarak adlandırılır. Duyarlı ortalamalardan artmetk ortalama se, ortalama denlnce akla gelen lk ortalamadır. Ancak bazı durumlarda artmetk ortalamanın hesaplanması mümkün olmayablr. Böyle durumlarda se duyarlı ortalamalardan geometrk ortalama veya duyarlı olmayan ortalamalardan mod ve medyan hesaplanablr. Dolayısıyla artmetk ortalama çok sık kullanılan br ortalama olmasına rağmen, özel durumlarda uygun ortalamaların kullanılması gerekr. Eğer elmzde farklı zamanlarda veya farklı yerlerde elde edlmş deney sonuçları varsa ve bunlar da ortalama veya oran şeklnde se, bunların ortalamaları çn tartılı artmetk ortalama kullanılacaktır. Verlern tek br değerle fade edleblmelern sağlayan ortalamalar, verlern nasıl dağıldıkları konusunda yeternce fkr veremezler. Bazı serlerde verler brbrne yakın yan, homojen olablrler. Bazen de gözlem değerler brbrnden oldukça farklı dağılmış yan, heterojen olablrler. İşte verlern nasıl br dağılım gösterdklern belrleyeblmek çn de değşkenlk ölçülerne gereksnm vardır. İstatstkte verlern nasıl br değşkenlk gösterdğn belrleyeblmek çn kullanılan ve yne lk akla gelen ölçü se standart sapmadır. Ancak standart sapma verlern büyüklüğünden etklenen br ölçüdür. Yan büyük rakamlardan oluşan br sernn standart sapması, küçük rakamlardan oluşan sernn standart sapmasından dama daha büyüktür. Dolayısıyla term büyüklükler veya ölçü brmler farklı serlern karşılaştırılmasında kullanılacak değşkenlk ölçüsü se değşm katsayısıdır. 7

Kendmz Sınayalım 1. 6 çocuğun vücut ağılığı 30, 3, 8, 34, 4 ve 3 olarak belrlenmştr. Artmetk ortalamasının değer aşağıdaklerden hangsdr? a. 8 b. 30 c. 3 d. 34 e. 4. 1. sorudak verler çn standart sapmanın değer aşağıdaklerden hangsdr? a. 10,67 b. 9,6 c. 6,78 d. 5,5 e. 3,7 Gruplar Kş Sayısı 95-100 10 100-110 14 110-10 18 10-130 13 130-140 8 3. Yukarıda verlen gruplandırılmış ser çn artmetk ortalama değer aşağıdaklerden hangsdr? a. 114,60 b. 10,87 c. 105,45 d. 130,58 e. 118,79 4. 3. Sorudak verler çn medyan değer aşağıdaklerden hangsdr? a. 11,44 b. 13,4 c. 114,17 d. 118,6 e. 15,19 5. 3. sorudak verler çn mod değer aşağıdaklerden hangsdr? a. 111,56 b. 17,37 c. 98,56 d. 114,44 e. 10,65 6. 3. sorudak verler çn varyans değer aşağıdaklerden hangsdr? a. 135,46 b. 165,86 c. 19,9 d. 17,65 e. 14,10 7. Br hafta boyunca A hastanes acl servsne başvuran hasta sayıları aşağıdak gb elde edlmştr: 0, 8, 17, 5, 1, 3, 15 Bu verler çn medyan değer aşağıdaklerden hangsdr? a. 5 b. 15 c. 17 d. 3 e. 0 8. 7. Sorudak verler çn değşm katsayısının değer aşağıdaklerden hangsdr? a. 0,13 b. 0,5 c. 0,44 d. 0,6 e. 0,7 73

9. Aşağıdaklerden hangs ana kütle varyansının smgesdr? a. s b. s c. d. e. 10. Br statstk sersnde dğer verlerden aşırı büyük br değer varsa duyarlı ortalamalardan hangs hesaplanmalıdır? a. Artmetk ortalama b. Geometrk ortalama c. Tartılı artmetk ortalama d. Mod e. Medyan Kendmz Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. b Yanıtınız yanlış se artmetk ortalama başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz.. e Yanıtınız yanlış se standart sapma başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 3. a Yanıtınız yanlış se artmetk ortalama başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 4. c Yanıtınız yanlış se Medyan başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 5. d Yanıtınız yanlış se Mod başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 6. e Yanıtınız yanlış se Standart sapma başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 7. a Yanıtınız yanlış se Medyan başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 8. d Yanıtınız yanlış se Değşm katsayısı başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 9. e Yanıtınız yanlış se Standart sapma başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 10. b Yanıtınız yanlış se Geometrk ortalama başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 74

Sıra Szde Yanıt Anahtarı Sıra Szde 1 x n ln x n ln x 5 3 1,61 4,83 7 7 1,95 13,65 10 10,3 3 13 4,56 10,4 500 1 6,1 6,1 Toplam 57,93 5 GO. e e e 10,18 nln x ( ) 57,93 n,3 Sıra Szde Örnek 3. dek verler çn en yüksek frekans 7 olduğuna göre, aranılan mod değer 135 olacaktır. Sıra Szde 3 Yararlanılan Kaynaklar Çömlekç, N. (1998). Temel İstatstk İlke ve Teknkler, Blm Teknk Yayınev, Eskşehr. Devore, J. ve Peck, R. (1990), Introductory Statstcs, West. Freund, J.E. ve Smon, G.A. (1 997), Modern Elementary Statstcs, Prentce Hall, New Jersey. Özdamar, (1985). Byostatstk, Blm Teknk Yayınev, Eskşehr. Serper, Ö. (004). Uygulamalı İstatstk 1, Ezg Ktabev, Bursa. Sümbüloğlu, K. ve Sümbüloğlu. V. (00), Byostatstk, Hatpoğlu Yayınev, Ankara. ( x x ) 54 (54-4) =144 43 (43-4) = 1 30 (30-4) =144 34 (34-4) = 64 48 (48-4) = 36 35 (35-4) = 49 53 (53-4) =11 39 (39-4) = 9 336 568 n x 1 336 x 4 n 8 ( x X) 568 s 71 8, 43 n 8 75

4 Amaçlarımız Bu üntey tamamladıktan sonra; Nüfusun yapısı ve dnamklern tanımlayablecek, Sağlık alanında, nüfus le lgl verlern önemn açıklayablecek, Sağlık alanında sıklıkla kullanılan statstksel yöntemler tanımlayarak, hesaplayablecek, Hastanelerdek sağlık hzmetlernn değerlendrlmesn yapablecek, İstatstklere at formüller belrleyerek, verlen statstkler hesaplayablecek blg ve becerlerne sahp olablrsnz. Anahtar Kavramlar Nüfus ve yapısı Hız Oran Nüfus pramd Mortalte Odds Oranı Görel rsk Yaşam tablosu İnsdans, prevelans İçndekler Grş Nüfusun yapısı ve özellkler Hız ve oran Hastalıklarla lgl statstkler Koruyucu sağlık hzmetler Sunulan sağlık hzmetlernn düzeyn gösteren ölçütler Yaşam tabloları Hastalık ve ölüm nedenlernn uluslararası sınıflandırılması Hastanedek sağlık hzmetlernn değerlendrlmes 76

Sağlık Alanına Özel İstatstksel Yöntemler GİRİŞ Bu bölümde, toplumun nüfus yapısı, bu yapıyı etkleyen faktörler tanımlanacak ve sıklıkla kullanılan sağlık alanına özel statstksel teknkler hakkında blg verlecektr. Çözümlü örnekler aracılığı le konuların kavranması sağlanacaktır. Sağlık alanında kullanılan statstksel yöntemlern temel amacı; Bölgenn uzun, orta ve kısa vadede sağlıkla lgl hzmet planlamasını yapmak, Sağlık kurumlarındak tedav hzmetlernn aksamadan yürümesn sağlamak, doktor ve personel sayısını düzenlemek, Sağlık kurumlarındak hastaların bakım ve tedav hzmetlernn sürekllğn sağlamak, toplum dnamklerne göre yenden düzenlemek ve değerlendrmek, Sağlık kurumlarında verlen hzmetn kaltesn arttırmak, Belrl aralıklarla, doktor, yardımcı sağlık personel, hasta ve hasta yakınlarının blg, tutum ve davranışlarını araştırarak sağlık hzmetlernn en y şeklde yürütülmesn sağlamak, Yapılacak olan blmsel çalışmalara en doğru blgy sağlamak, bu çalışmalara yol göstermek, Sağlık çalışanlarının, kend alanlarında yayınlanan güncel blmsel çalışmaları değerlendreblmesn sağlamaktır. Başka br tanımla sağlık statstğ; sağlık hzmetlernde, sağlık hzmetlernn planlanmasında, sağlıkla lgl blmsel araştırmaların yürütülmesnde, hzmet gösterges olarak, koruyucu sağlık hzmetlernde, tedav edc sağlık hzmetlernde, toplumun sağlık düzeynn belrlenmesnde, yükseltlmesnde ve toplumda sağlık alanındak değşmlern ncelenmesnde kullanılmaktadır. İlglenlen bölgenn coğraf, sosyal, ekonomk, demografk ve sağlık açısından göstergelern belrlemek çn sağlık örgütünün hang tür verlere gereksnm duyacağı ve toplanan verlern çerğnn ne olacağı, bu sağlık sstemnn yönetm bçmne, sağlıkta ulaşılması stenen hedeflere ve çerğne bağlıdır. Sağlık enformasyon sstemlernn etkn ve yaygın olmadığı br ülke ya da bölgede y br sağlık planlaması ve sağlığın y br şeklde yönetlmesnden sözetmek oldukça zordur. NÜFUSUN YAPISI VE ÖZELLİKLERİ Hastane yönetcler hzmet verecekler bölgenn nüfus yapısını y blmel ve ona göre vereceğ sağlık hzmetlern planlama yoluna gtmeldr. Br bölgedek sağlık le lgl hzmetlern örgütlenmes, tedav hzmetlernn yürütmes ve zaman çersnde yenden düzenlenmes çalışmalarında bölgenn nüfusu ve nüfusun yapısal özellklerne öncelkle başvurulmaktadır. Günümüzde nüfus yapısını ayrıntılı olarak ncelemeden yapılacak olan hzmet planlamasının başarılı olması neredeyse mkânsızdır. Buna lave olarak nüfus; bölgeye at hız ve oranların hesaplanılmasında kullanılan öneml br verdr. Bu bakımdan nüfus ve nüfusun yapısı sağlık yönetclernn, planlayıcıların, ekonomstlern ve statstkçlern en çok yararlandıkları verdr. 77

Nüfus, belrl br zamanda sınırları belrlenmş br bölgede yaşayan nsan sayısı olarak tanımlanablr. Br ülkenn ya da bölgenn sağlık le lgl statstklernn, hız ve oranlarının hesaplanmasında bölgenn nüfusu ve nüfusun yapısal özellklernden yararlanılmaktadır. Bölgede belrl br zamandak yaşayan breylern sayılarak çeştl özellklernn kaydedlmes şlemne nüfus sayımı denr. Nüfus sayımları k farklı yöntemle yapılmaktadır. Bunlar; De facto, sayım anında breylern bulundukları bölge çersnde sayılmasıdır. De jure, sayım anında breylern bulundukları bölge çersnde değl sürekl oturma yerlerndek nüfusta sayılması yöntemdr. Nüfus sayımları yoluyla belrl br zamanda, br yerleşm brmndek nsan grubunun demografk özellkler saptanmaya çalışılır. Bu sayımların amacı, erkek-kadın nüfusu belrlemek, eğtm durumunu belrlemek, nüfusun yaşa göre dağılımını belrlemek vb. olarak sayılablr. Ülkemzde, nüfusumuzun sayı ve demografk özellklern belrlemek amacıyla Cumhuryet n kuruluşundan günümüze kadar pek çok nüfus sayımı yapılmıştır. Brncs 197 yılında, kncs 1935 yılında ve bu tarhten sonra 1990'a kadar her 5 yılda br aksatılmadan nüfus sayımı tekrarlanmıştır. 1990'dan sonra se nüfus sayımı 000 yılında yapılmış ve her 10 yılda yapılmasına karar verlmştr. Bu arada 1997 yılında br sayım yapılmıştır. Fakat bu sayım nüfus tesbt olarak adlandırılmıştır. Seçmen kütüklernn güncelleştrlmesne yönelk bu sayımda, yerleşm yerler tbaryle kametgâha dayalı sayısal sonuçlar elde edlmş, sosyal ve ekonomk blgler bu sayımda yer almamıştır. Ülkemzde yapılan nüfus sayımlarına at tarhler, nüfusumuz ve artış hızları Tablo 4.1 de görülmektedr. 000 yılı sonuçlarındak yıllık nüfus artış hızı rakamı 1990-000 dönemne attr. Tablo 4.1: Yıllara lşkn nüfusumuz ve artış hızları YILLAR NÜFUS Artış Hızı (bnde) 0.10.197 13.648.70-0.10.1935 16.158.018 1,10 0.10.1940 17.80.950 19,59 1.10.1945 18.790.174 10,59.10.1950 0.947.188 1,73 3.10.1955 4.064.763 7,75 3.10.1960 7.754.80 8,53 4.10.1965 31.391.41 4,63 5.10.1970 35.605.176 5,19 6.10.1975 40.347.719 5,01 1.10.1980 44.736.957 0,65 0.10.1985 50.664.458 4,88 1.10.1990 56.473.035 1,71 30.11.1997 6.865.574 15,08.10.000 67.803.97 18,8 007 (1) 70.586.56-008 (1) 71.517.100 13,10 009 (1) 7.561.31 14,50 010 (1) 73.7.988 15,88 (1) Adrese Dayalı Nüfus Kayıt Sstem (ADNKS) 78

Sağlık kurumu yönetcsnn hzmet verdğ bölgeye at br takım düzenlemeler yapablmes çn bölgeye at nüfus yapısı hakkında öncelkle blmes gereken tanım, açıklamalar ve hesaplamalar aşağıda verlmştr. Yıl ortası nüfus (YON) Br bölgenn belrl br yıl çndek 30 Hazran ya da 1 Temmuz tarhndek nüfusudur. 3 farklı şeklde hesaplanır. ı şı ü ı ü ( ) ( ) Eğer sadece her yılın başında nüfus sayımı yapılıyor se yıl ortası nüfus, Ülkelern veya bölgelern nüfusları, bell yaş gruplarındak nsanların yoğunluklarına göre farklı smlerle anılmaktadır. Eğer, 65 ve daha üzer yaştak nsanlar (65+), toplumun %10 undan fazla se bu tür toplumların nüfus yapısına yaşlı nüfus adı verlmektedr. Endüstryel toplumların nüfus yapıları yaşlı nüfusa örnek olarak verleblr. 15 yaş altı nüfusun, genel nüfus çersndek oranı yüksek se bu tür toplumların nüfus yapısına genç nüfus adı verlr. Özellkle bu oran %40 ın üzernde se bu tür toplumlara genç nüfuslu toplumlar denr. Genellkle ger kalmış ülkeler ya da bölgelern nüfusları bu özellğ taşımaktadır. 0-14 yaş nüfusu tüm topluma oranlandığında %30-40, 15-64 yaş nüfusu %50-60, 65+ yaş nüfusu se %5-9 oranlarında yoğunluğa sahp olan bölgelere orta yaşlı nüfus adı verlr. Kalkınmakta olan ülkelern nüfus yapıları bu formdadır. Sağlık kurumlarının yönetcler ve planlayıcılar nüfusun genel yapısını blmel ve faalyetlern toplumun nüfus yapısı doğrultusunda şekllendrmeldr. Nüfusun yapısını etkleyen başlıca faktörler; doğumlar, ölümler, göçler, evlenme ve boşanmalardır. Doğumlar ve ölümler genellkle nüfusun sayısını, çe ve dışa göçler hem nüfusun sayısını hem de yapısını etkler. Evlenmeler ve boşanmalar se nüfusun meden durum yapısındak değşklğe, dolayısıyla da doğumlarda artış ya da azalışa neden olur. Bu olaylar kısaca nüfus hareketler olarak smlendrlmektedr. Nüfusla İlgl Hız ve Oranlar Sağlık kurumu yönetcs, nüfusun bölgedek dağılımı, hzmet verlen bölgedek nüfusun yoğunluğunu, kadın- erkek oranını, bölgedek nüfus artış hızını, nüfusun yaşa ve cnsyete göre dağılımını blmek zorundadır. Sağlık hzmet verlecek olan hedef toplumun nüfus yapısı ve özellkler blnmyorsa, yapılan hzmetn etknlğnden sözetmekte mümkün olamaz. Bu nedenle bölgenn nüfus yapısına göre yönetc, kurumunu organze etmel, hzmet vereceğ hedef toplumu tanımalı, toplumdak hastalık profllern çıkarmalı, personel eksklklern tamamlamalı ve verlecek olan sağlık hzmetn hasta kabulünden, hastanın tedavs sonlanıncaya kadar planlamalıdır. Aşağıda bazı hız ve oranlara at tanım ve hesaplamalar verlmştr 79

Nüfus yoğunluğu Br bölgedek klometre kare başına düşen nüfusu gösteren br ölçüdür. Aşağıdak bçmde hesaplanır. Nüfus Artış Hızı (NAH) ( ) Br bölgenn nüfusunda br yıl çersndek doğumlar ve ölümlere bağlı olarak nasıl br artış ya da azalışın olduğunu fade eden br kavramdır. Aşağıdak gb hesaplanmaktadır. ( ) [ ] Cnsellk Oranı (CO) Bölge nüfusunda her 100 kadına düşen erkek sayısını belrleyen br ölçüdür. Cnsellk oranı aşağıdak gb hesaplamaktadır. ( ) Nüfus Pramd Nüfus pramd, nüfusun yaş ve cnsyet yapısını ncelemey sağlayan grafksel br yöntemdr. Aynı zamanda nüfusun yaş ve cnsyet yapısını br zaman dlm çersnde değerlendrme olanağı sağlamaktadır. Bu grafksel yöntemde nüfusun yaşa ve cnsyete göre dağılımı beşerl yaş gruplarına göre gösterlr. 0-4 yaş grubu tabanda, 90+ yaş grubu tavanda olacak şeklde artan beşl yaş grupları yukarıya doğru orantılı olarak yatay dkdörtgen çubuklar dzlerek çzlmektedr. Farklı k cnsyete at aynı yaş grubundak verler, toplam nüfus çersndek yoğunluğunu da dkkate alarak karşılaştırma olanağı sağlar. Nüfus pramtler ülkelern sosyo-ekonomk yapıları hakkında da öneml blgler vermektedr. Aşağıda Şekl 4.1 de nüfus pramtlerne lşkn bazı örnekler verlmştr. Ger kalmış ülkeler Gelşmekte olan ülkeler Gelşmş ülkeler Sanayleşmş Ülkeler Şekl 4.1: Nüfus pramtlerne lşkn bazı örnekler Seçlmş bazı ülkelern 010 yılı nüfus pramtler Şekl 4. de verlmştr. (Kaynak: U.S. Census Bureau http://www.census.gov) 80

Şekl 4.: Seçlmş bazı ülkelern 010 yılı nüfus pramtler TÜİK verlerne göre, Türkye nn kadın ve erkek nüfusundan ve yaş gruplarından yararlanılarak çzlen 007 yılına at nüfus pramd Şekl 4.3 te, 010 yıllarına at nüfus pramd se Şekl 4.4 te verlmştr. Üç yıl gb kısa br sürede, nüfustak değşm karşılaştırmalı olarak bu pramtlerden görülmektedr. 81

90+ 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 5-9 0-4 15-19 10-14 5-9 0-4 Kadın Erkek -4000000-000000 0 000000 4000000 Şekl 4.3: Türkye nn 007 yılına at nüfus pramd 90+ 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 5-9 0-4 15-19 10-14 5-9 0-4 Kadın Erkek -4000000-000000 0 000000 4000000 Şekl 4.4: Türkye nn 010 yılına at nüfus pramd 8

HIZ VE ORAN Brçok alanda olduğu gb sağlık alanında da bölgelere at nüfus profllernn belrlenmes aşamasında hız, oran ve dğer statstklerden sıklıkla yararlanılmaktadır. Oran (proporton) ve hız (rate) br bölgede meydana gelen olayların yüzde (%), bnde ( ), onbnde, gb değerlerle sunulmasını sağlayan göstergelerdr. Hesaplanılan hız ve oranlar sağlıkta verlen hzmetlern kaltes hakkında blgler vermekte, standartlar yardımıyla da öncek yıllara göre kurumun kendn değerlendrmesne veya kurumlararası karşılaştırmalara olanak sağlamaktadır. Sayılarla karşılaştırma yerne hız ve oranlarla yapılan karşılaştırmalar sağlık kurumlarının yönetclerne pek çok yönden avantajlar sağlamaktadır. Hız, sağlık olaylarının belrl br bölgede görülme sıklığını belrlemek amacıyla kullanılır. Olayın görülme sayısının, bölgedek tüm nüfusa bölünmesyle elde edlr. (bell br zaman dlmnde ölenlern sayısının (a), ölen ve yaşayanların (b) toplamına oranıdır (a/a+b)). Örnek olarak, 011 yılında trafk kazalarında ölenlern toplam nüfusa (kazalarda ölenlerde dahl tüm nüfus) bölünmes verleblr. Oran, br olayının dğerne göre ne boyutta olduğunu fade eder. Br mktarın kend bütünü çersndek payı olarakta tanımlanablr. Hasta sayısının sağlam nüfusa oranı, 15-49 yaş grubundak sgara kullanan erkeklern kullanmayanlara oranı ya da kontrol yöntem olarak RİA (rahm ç araç) kullanan kadınların, kullanmayan kadınlara oranıdır (a/b). Sağlık kurumu yönetcler ve sağlık planlayıcıları bölgenn demografk yapısını bell aralıklarla takp etmeldr. Toplum dnamklernn ne yönde değştğn saptamalı ona göre kurumlarını yönetmeldrler. Dünya da, sağlık alanına lşkn demografk göstergeler, nüfus, evlenmeler, boşanmalar, doğum, ölüm ve hastalıklara göre benzer şekllerde hesaplanmaktadır. Sağlık hzmetlernn değerlendrlmesnde sıklıkla kullanılan hız ve oranlar aşağıda açıklanmıştır. Evlenmeler Evlenme; Türk Meden Kanunu na göre evlenmeye ehl erkek ve kadının, yetkl kanun merc önünde yapmış oldukları çft taraflı br akttr. Bölgede olan evlenmelern sayısı ve evlenen çftlern özellkler hakkındak verler, ana-çocuk sağlığı ve ale planlaması hzmetlernn örgütlenmes, yürütümü ve yenden düzenlenmes aşamalarının planlanmasında kullanılır. Evlenmelerle lgl olarak evlenme akdnn yapıldığı l, lçe, bucak veya köy verler derlenmektedr. Bunun yanında evlenen kadın ve erkeğn; doğum yer ve yılı, uyruğu, ana dl, dn, eğtm, evlenmeden öncek meden durumu, kaçıncı evllğ olduğu, öncek evllklernden olup da bakmakla yükümlü olduğu çocuk sayısı, evlenmeden öncek dam oturduğu yer, mesleğ gb blgler toplanmaktadır. Evlenmelerle lgl ver kaynakları se TÜİK n yayınladığı Evlenme İstatstkler, Türkye nüfus araştırmaları ve özel araştırmalardır. Evlenme verlernn değerlendrlmesnde evlenenlern; cnsyete göre yaş ortalamaları, oturulan bölgeye göre yaş ortalamaları, cnsyete göre eğtm düzeyler, evlenme sayıları, evlenmeden öncek meden durumları, oturdukları llere göre dağılımı, mesleklere göre dağılımı, öncek evllklerndek çocuk sayıları, evlendkler yaşlara göre dağılımları, dn ve ana dllerne göre dağılımları, uyruklarına göre dağılımı hesaplanablmektedr. 010 yılı TÜİK verlerne göre Türkye de yaş gruplarına göre damat ve geln sayıları Tablo 4. de verlmştr. Tablo 4.: Türkye de 010 yılında yaş gruplarına göre Damat ve Geln sayıları 16-19 0-4 5-9 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55+ Damat 14.84 163.791 37.474 91.054 30.76 13.79 9.37 6.36 1.679 Geln 134.874 1.93 13.95 45.817 19.409 9.36 6.057 3.675 4.470 Kaynak: (TÜİK, 010, http://www.tuk.gov.tr) 83

Tablo 4. verlernden yararlanılarak çzlen Şekl 4.5 ncelenecek olursa, yaş grupları le damat ve geln sayıları arasındak lşk daha y anlaşılablr. Grafkte, bayanların büyük çoğunluğunun 0-4 yaş grubunda, erkeklern se büyük çoğunluğunun 5-9 yaş grubunda evlenmş oldukları açıkça görülmektedr. Damat Geln 400 350 300 50 00 150 100 50 0 16-19 0-4 5-9 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55+ Şekl 4.5: 010 yılında yaş gruplarına göre damat ve geln sayıları Sağlık kurumları yönetcs hzmet verdğ toplumdak evlenmelerle lgl olarak ana ve çocuk sağlığı, ale planlaması, aşılama hzmetler vb. sağlık hzmetlernde düzenlemeldr. Evlenmelerle İlgl Hız ve Oranlar Evlenmelerle lgl olarak sıklıkla kullanılan hızlar aşağıdak gb sıralanablr. Genel Evlenme Hızı Evleneleblecek Yaşa Özel Evlenme Hızı Kadınlara Özel Evlenme Hızı Erkeklere Özel Evlenme Hızı Genel Evlenme Hızı (GEH) Belrl br yıl çersndek evlenme sayısının o yıla at yıl ortası nüfusa bölünmes le hesaplanır. Bnde olarak yorumlanır. Örnek 4.1: Br bölgede 010 yılı çersnde 178 evlenme gerçekleşmştr. Bu bölgenn yıl ortası nüfusu se 37.147 dr. Eldek blglere göre genel evlenme hızını hesaplayınız. ( ) Bölgenn 010 yılı genel evlenme hızı 84 tür

Erkeklere Özel Evlenme Hızı (EÖEH) Belrl br yıl çersndek evlenen erkek sayısının o yıla at evleneblecek yaşta olan erkeklern yıl ortası nüfusuna bölünmes le hesaplanır. Bnde olarak yorumlanır. Kadınlara Özel Evlenme Hızı (KÖEH) Belrl br yıl çersndek evlenen kadın sayısının o yıla at evleneblecek yaşta olan kadınların yıl ortası nüfusuna bölünmes le hesaplanır. Bnde olarak yorumlanır. Örnek 4.: Br bölgede 010 yılı çersnde evlenen kadın sayısı 347 dr. 010 yılı evleneblecek yaştak kadın yıl ortası nüfusu 6.19 se kadınlara özel evlenme hızını hesaplayınız. Bölgenn 010 yılı kadınlara özel evlenme oranı dr. Evlenleblecek Yaşa Özel Evlenme Hızı (EYÖEH) Belrl br yıl çersndek evlenme sayısının o yıla at evleneblecek yaşta olan erkek ve kadın yıl ortası nüfusuna bölünmes le hesaplanır. Bnde olarak yorumlanır. Br bölgede 011 yılı çersnde 4 evlenme gerçekleşmştr. Bu bölgenn Genel Evlenme Hızı olduğuna göre yıl ortası nüfusu kaçtır? Boşanmalar Boşanma, evlenmenn yasal olarak sona erdrlmesdr. Dğer br fade le erkek le kadının, yenden evlenmelerne hukuk br engel kalmayacak şeklde hukuk br kararla evllklern tamamen sona erdrmelerdr. Boşanmalara lşkn verler, Meden Kanun'un 4 Ekm 196 tarhnde yürürlüğe grmesnden sonra Türkye genel çn toplanmaktadır. Boşanmalara at blgler 003 yılına kadar Türkye İstatstk Kurumu tarafından aslye hukuk ve ale mahkemeler kanalıyla üçer aylık dönemler halnde derlenmekteyd. İçşler Bakanlığı Nüfus ve Vatandaşlık İşler Genel Müdürlüğü le Türkye İstatstk Kurumu arasında 7 Şubat 006 tarhnde yapılan br protokol le 003 yılından sonra boşanmalara at blgler, Merkez Nüfus İdares Sstem (MERNİS) ver tabanından elde edlerek yayımlanmaya başlanmıştır. Bölgede olan boşanmaların sayısı ve boşanan çftlern belrl özellkler hakkında toplanan verlerden, Ana-çocuk sağlığı, ale planlaması hzmetlernn örgütlenmes, yürütülmes ve yenden yapılandırılarak düzenlenmes aşamalarının planlanmasında yararlanılır. Ayrıca sağlık kurumu yönetcs boşanmaların sık olduğu br bölgede, boşanan çftlern ve çocuklarının ruh-snr hastalıkları tedavlernn planlanması ve 85

düzenlenmes, pskolojk danışmanlıkların arttırılması ve sağlıklı brey, ale ve toplum yapısının oluşturulması, korunması çabalarını desteklemeldr. Boşanmalarla lgl olarak brçok ver toplanmaktadır. Bunlar; boşanma davasını açan taraf, boşanma neden, kadın ve erkeğn doğum tarh, eğtm durumu ve mesleğ, evlenme tarh, boşanma davasının açıldığı tarh, boşanma davasının sonuçlandığı tarh, bu evllk çnde doğan çocuk sayısı gb verlerdr. Sonlanan her boşanma davası çn yetkl mahkemenn doldurduğu ve savcılıkça altı ayda br TÜİK e gönderlen Boşanma İstatstk Formu ve bu formların derlenmesyle her yıl TÜİK tarafından yayınlanan Boşanma İstatstkler sml yayın konu le lgl öneml br ver kaynağıdır. Buna laveten, özel araştırmalar ve nüfus sayımı yoluyla da boşanmalar hakkında ver toplanablmektedr. Boşanmalara lşkn verlern analz edlmesnde, yıllara göre boşanma sayıları ve oranları, llere göre dağılımı, yaşlara göre dağılımı, cnsyete göre dağılımı, boşanma nedenlerne göre dağılımı, evllk süresne göre dağılımı, davanın süresne göre dağılımı, çocuk sayısına göre dağılımı, kadın-erkek yaşlarına göre dağılımı, davayı açan tarafa göre dağılımı, eğtm düzeyne göre dağılımı, mesleklere göre dağılımı gb statstkler çn hız ve oranlar yardımıyla hesaplanmaktadır. Türkye de 010 yılında dava süresne göre boşanma sayıları Tablo 4.3 te verlmştr. Bu verlere göre 010 yılında toplam 118.568 boşanma olmuştur. Tablo 4.3: Türkye de 010 yılında dava sürelerne göre boşanma sayılarının dağılımı Dava Süres (Ay) Sayı Yüzde < 34.738 9,3-4 9.54 4,7 5-8 0.114 17,0 9-1 10.754 9,1 13-18 8.55 7,0 19-4 4.68 3,9 5-35 5.910 5,0 36 + 3.560 3,0 Blnmeyen 1.355 1,1 Toplam 118.568 100,0 Kaynak: TÜİK, 011 Türkye de 010 yılında nedenne göre boşanma sayıları Tablo 4.4 te evllk süresne göre boşanmalar se Tablo 4.5 te verlmştr. Tablo 4.4: Türkye de 010 yılında nedenne göre boşanma sayılarının dağılımı Sebep Sayı Yüzde Geçmszlk 113.039 95,3 Terk 317,3 Zna 90,1 Akıl sağlığı 4,0 Cürüm ve haysyetszlk 37,0 Cana kast ve pek fena muamele 3,0 Dğer 1.414 1, Blnmeyen 3.597 3,0 Toplam 118.568 100,0 Kaynak: TÜİK, 011 86

Tablo 4.5: Türkye de 010 yılında evllk süresne göre boşanma sayıları Evllk süres Sayı Yüzde 1 yıldan az 3.967 3,3 1-5 yıl 43.310 36,5 6-10 yıl 4.940 1,0 11-15 yıl 17.58 14,8 16+ yıl 8.433 4,0 Blnmeyen 390,3 Toplam 118.568 100,0 Kaynak: TÜİK, 011 Boşanmalar çn sıklıkla kullanılan hız ve oranlar aşağıda tanımlanmış ve hesaplamaları hakkında blgler verlmştr. Boşanmalarla İlgl Hız ve Oranlar Kaba Boşanma Hızı (KBH) Belrl br yıl çersnde olan boşanma sayısının o yıla at yıl ortası nüfusa bölünmes le hesaplanır. Bnde olarak fade edlr. Aşağıdak şeklde hesaplanır. 007-010 yılları arasında TÜİK verlerne göre Türkye dek kaba boşanma hızları Tablo 6 da verlmştr. Tablo 4.6: 007-010 yılları çn Kaba Boşanma Hızları YIL 007 008 009 010 HIZ ( ) 1,34 1,40 1,58 1,6 Kaynak: TÜİK, 011 Br bölgede 011 yılı çersnde toplam 4.14 boşanma olmuştur. Anılan yıla at bölgenn yıl ortası nüfusu.417.813 olduğuna göre Kaba Boşanma Hızını hesaplayınız. Genel Boşanma Hızı (GBH) Belrl br yıl çersnde olan boşanma sayısının o yıla at boşanablr nüfusun yıl ortası nüfusuna (16 ve yukarı yaş) bölünmes le hesaplanır. Bnde olarak fade edlr. Aşağıdak şeklde hesaplanır. 87

Cnsyete Özel Boşanma Hızı (CÖBH) Br yıl çersnde olan boşanma sayısının o yıla at kadın ya da erkek yıl ortası nüfusuna bölünmes le elde edlr. Bnde olarak fade edlr. Aşağıdak şeklde hesaplanır. Yaşa ve Cnsyete Özel Boşanma Hızı (YCÖBH) ( ) Br yıl çersnde x yaşında ve c cnsyetnde olan boşanma sayısının o yıla at x yaş ve c cnsyetndek yıl ortası nüfusa bölünmes le elde edlr. Bnde olarak fade edlr. Aşağıdak şeklde hesaplanır. ( ) Bunların dışında, evllk süresne özel, yaşayan çocuk sayısına özel, mesleğe özel, eğtm düzeyne özel, lk evllkte kadın ve kocasının yaşına özel vb. boşanma hızlarıda steğe bağlı olarak hesaplanılablmektedr. Doğumlar Hastane hzmetlernn değerlendrlmesnde doğumlar oldukça öneml br yer tutmaktadır. Kurum yönetcs ya da sağlık planlayıcısı blmeldr k; özellkle, hastaneler, bölgeler ve ülkeler arası karşılaştırmalarda bebek doğum ve ölüm statstkler en öneml sağlık göstergesdr. Bu amaçla bölgeye sağlık hzmet verecek yönetc ve personele öncelkle bazı tanım ve açıklamaları yapmak uygun olacaktır. Canlı Doğum, çocuğun doğduğu andan tbaren en az brkaç dakka yaşadığı, ağlama, nefes alma ve hareket etme gb hayat belrtler gösterdğ doğumdur. Dğer br fade le gebelk süresn dkkate almadan anne vücudundan ayrıldığı anda soluk alan, kalp atımı, kordonda nabız ve çzgl adalelern hareket gb herhang br yaşam belrts gösteren gebelk sanucuna canlı doğum denr. Fetüs Ölümü (Ölü doğum) se gebelk süresn dkkate almadan anne vücudundan ayrıldığı anda soluk almayan, kalp atımı, kordonda nabız ve çzgl adalelern hareket gb herhang br yaşam belrts göstermeyen gebelk sonucuna ölü doğum adı verlr. Erken Fetüs Ölümü (Düşük) : Gebelk süres 8 haftadan az olan fetüs ölümüdür. Geç Fetüs Ölümü (Ölü Doğum) : Gebelk süres 8 haftadan çok olan fetüs ölümüdür. Prematüre Doğum: Gebelk süres 37 haftadan (59 günden) az olan canlı doğum Normal Doğum: Gebelk süres 38-4 hafta arası olan canlı doğum Sürmatüre Doğum (Geckmş doğum, sürmatürasyon): Gebelk süres 4 haftadan fazla olan canlı doğumdur. Bebeğndoğduğu andak ağırlığına göre de doğumlar 4 e ayrılmaktadır. Bunlar; <1.500gr 1.500-.499gr.500-4.50gr >4.50gr Çok düşük Doğum Ağırlığı Düşük Doğum Ağırlığı Normal Doğum Ağırlığı Tosuncuk olarak adlandırılmaktadır. 88

Doğum sonrasında bebekle lgl olarak, bebeğn doğum şekl, canlı doğum, ölü doğum, bebeğn cnsyet, doğum ağırlığı, boyu ve baş çevres, gebelk haftası, doğum yer, doğuma yardım eden kş vb gb verler kayıt altına alınmaktadır. Bebeğn annes le lgl olarak yaşı, gebelk sayısı, canlı doğum sayısı, düşük sayısı, yaşayan çocuk sayısı, yaşları ve cnsyetler, ölen çocuk sayısı, ölüm yaşları ve cnsyetler, evllk süres, eğtm, mesleğ veya ş, gelr, oturduğu bölge gb verler derlenmektedr. Bebeğn babası le lgl olarak se, yaşı, eğtm, mesleğ ve gelr gb verler toplanmaktadır. Doğumlarla lgl olarak brçok statstk hesaplanmaktadır. Bunlardan en sık kullanılanlar; kaba doğum hızı, genel doğurganlık hızı, evl kadınlara özel doğum hızı, yaşa özel doğurganlık hızı ve toplam doğurganlık hızıdır. Doğumlarla İlgl Hız ve Oranlar Kaba Doğum Hızı (KDH) Belrl br yıl çndek canlı doğum sayısının yıl ortası nüfusa bölünmesyle elde edlr ve her bn nüfusa kaç tane canlı doğum düştüğünü gösterr. UNICEF n 005 yılına at verlerne göre bazı ülkelern Kaba doğum hızları (KDH) ve Kaba ölüm hızları (KÖH) Tablo 4.7 de verlmştr. Örnek 4.3: Tablo 4.7: 005 yılına at UNICEF verlerne göre seçlmş bazı ülkelern KDH ve KÖH değerler Seçlmş bazı ülkeler Kaba Doğum Hızı Kaba Ölüm Hızı Japonya 9 8 İngltere 11 10 Almanya 8 10 Türkye 0 7 Hndstan 3 9 Pakstan 30 8 Etyopya 40 16 A ülkesnde, 011 yılındak canlı doğan bebek sayısı 1.380.000 olarak belrlenmştr. Bu ülkenn 011 yılına at yıl ortası nüfusu se 70.31.000 dr. Eldek verlere göre ülkenn 011 yılı kaba doğum hızını hesaplayınız. A ülkesnn 011 yılı KDH 19,6 olarak elde edlmştr. Genel Doğurganlık Hızı (GDH) Belrl br yılda doğurgan çağda olan 16-49 yaş grubundak her 1.000 kadına düşen canlı doğum sayısını gösterr. Aşağıdak şeklde hesaplanır. 89

Örnek 4.4: 009 yılında br ülkede 1.41.617 canlı doğum olmuştur. Bu ülkenn 16-49 yaş kadın yıl ortası nüfusu 1.9109.000 dur. Buna göre genel doğurganlık hızını hesaplayınız. Ülkesnn 009 yılı GDH 64,98 olarak elde edlmştr. Br bölgenn 011 yılına at 16-49 yaş grubu kadın sayısı 816.411 ve aynı bölgedek canlı doğum sayısı 6.993 tür. Bölgenn 011 yılı Genel Doğurganlık Hızını hesaplayınız Yaşa Özel Doğurganlık Hızı (YÖDH) Belrl br yaş ya da yaş grubundak kadınların 1 yıl çnde yaptıkları canlı doğum sayısının o yaş grubundak kadın yıl ortası nüfusuna bölünmesyle bulunur. Belrl br yaş grubundak her 1.000 kadın başına düşen doğum sayısını gösterr. Örnek 4.5: Türkye de 009 yılında, 30-34 yaş grubundak kadınların yıl çnde yaptıkları canlı doğum sayısı 41.718 olarak saptanmıştır. 30-34 yaş grubu kadınların yıl ortası nüfusu.900.000 dr. Buna göre yaşa özel doğurganlık hızını aşağıdak şeklde hesaplanır. (örnek varsayımsaldır) 30-34 yaş grubundak her 1000 kadına 83 canlı doğum düşmektedr. Evl Kadınlara Özel Doğurganlık Hızı (EKÖDH) Belrl br yıl çndek toplam canlı doğum sayısının 15-49 yaş arası evl kadın yıl ortası nüfusuna bölünmesyle bulunur. Aşağıdak şeklde hesaplanır. Toplam Doğurganlık (Fertlte) Hızı (TDH) Toplam doğurganlık hızı, doğurgan çağdak kadın nüfusun yaş yapısını dkkate almadan ülke yada bölgenn doğurganlık düzey hakkında blg veren br statstktr. TDH tek tek yaşa özel doğurdanlık hızlarının toplamı alınarak bulunur ve doğurdan çağa gren br kadının doğurganlık çağı sonuna kadar kaç canlı doğum yapacağını belrtr. Türkye nn 001-009 yılları arasındak doğumlarla lgl bazı statstkler Tablo 4.8 de verlmştr. 90

Tablo 4.8: TÜİK (011) verlerne göre 001-009 yılları arasındak doğumlarla lgl bazı statstkler Yıllar Doğum sayıları Kaba Doğum Hızı Genel doğurganlık hızı Toplam doğurganlık hızı Annenn yaş ortalaması 001 1.3.703 0,3 83,8,37 6, 00 1.8.717 18,6 76,8,17 6,3 003 1.197.45 17,9 73,9,09 6,5 004 1.19.343 18,0 74,4,10 6,5 005 1.38.463 18,1 74,7,1 6,5 006 1.47.445 18,0 74,6,11 6,6 007 1.79.087 18, 75,8,15 6,7 008 1.81.30 18,0 75,3,14 6,8 009 1.41.617 17,3 7,3,06 7,0 Ölümler Kaynak: TÜİK, 011 Canlı doğum olayı gerçekleştkten sonra breyn yaşamının herhang br anında yaşamsal fonksyonların tamamını ytrmesne ölüm adı verlr. Br bölgedek ölüm statstkler, sağlık hzmetlernn planlamasında ve bölgeler arasındak karşılaştırmalarda kullanılan en öneml verlerdendr. Ölümler hem sayısal hem de ntelk olarak değerlendrleblr. Elde edlen verler le bölgedek sorunlar ve öncelkler saptanablr, önlemler alınablr, lerye yönelk planlamalar yapılablr. Sağlık kurumu yönetcler ve sağlık planlayıcıları, br bölgedek ölümlern sayısını ve ölenlern özellklern tam ve doğru olarak blmeldr. Ölüm statstklernn değerlendrlmesnde ne tür verlern toplanacağı ve verlern neler kapsayacağı sağlık hzmet sstem le lgldr. Bu verler genellkle ölen kşnn yaşı, cnsyet, mesleğ, meden durumu, eğtm, oturduğu yer, ölüm tarh, ölüm yer, ölüm neden gb verlerdr. Ayrıca, ölüme neden olan sosyal, ekonomk ve kültürel nedenlern dağılımlarıda araştırılmaktadır. Ölüm olayları le lgl statstk blgler DİE tarafından 1931 yılından tbaren toplanmaya başlanmış ve 1949 yılı sonuna kadar nüfusu en fazla olan 5 l merkez, 1950-1957 yılları arasında bütün l merkezler, 1957 yılından tbaren l ve lçe merkezlernde tutulmaya başlamıştır. Ölümlern ülkemzde en geç 10 gün çersnde lgl nüfus daresne bldrlmes veya gönderlmes yasal br zorunluluktur. Ölüm tutanaklarına ölenn nüfus cüzdanı da eklenmektedr. Ülkemzde l ve lçe merkezlernde olan ölümler ncelememze yarayan tek kaynak TÜİK tarafından yayınlanan, ölüm statstk formlarından faydalanılarak oluşturulan Ölüm İstatstkler; l ve lçe merkezler adlı yayındır. Bu yayında ölümün meydana geldğ ay, cnsyet, yaş, sürekl kametgâh, ölüm neden, ölüm nedennn saptandığı yer, meden durum, meslek grubu ve bebek ölümlerne lşkn blgler yer almaktadır. Ülkemzedek ölümlerle lgl verlere ve dğer verlere ve göstergelere aşağıdak TÜİK (Türkye İstatstk Kurumu) web stes bağlantısından ulaşablrsnz. http://www.tuk.gov.tr/ktap.do?metod=ktapdetay&kt_id=11&kita P_ID=1 Dğer ülkelere at ölümler se, Dünya Sağlık Örgütü nün (WHO) her yıl yayınladığı Dünya Sağlık İstatstkler (world health statstcs) ve Brleşmş Mlletler Örgütü nce her yıl yayınlanan Demographc Yearbook sml yıllıklardan elde edleblmektedr. http://www.who.nt/gho/publcatons/world_health_statstcs/en/ndex.html (Dünya Sağlık Örgütü nün, (WHO) Dünya Sağlık İstatstklerne at web stes) http://unstats.un.org/unsd/demographc/products/dyb/dyb.htm (Brleşmş Mlletler Örgütünce hazırlanan Demographc Yearbook) 91

Ölümlere lşkn hesaplamalar yaşa göre, cnsyete göre, ölümlern oldukları aylara göre, mesleğe göre, meden duruma göre, ölüm nedenne göre olmak üzere farklı şekllerde hesaplanablmektedr. TÜİK verlerne göre Türkye de 000-009 yılları arasında yaşa göre ölüm sayıları Tablo 4.9 da verlmştr. Tablo 4.9: Türkye de, 000-009 yılları arası yaş gruplarına göre ölüm sayıları YIL 0-11 ay 1-4 yaş 5-14yaş 15-34 yaş 35-54 yaş 55-74 yaş 75 + 000 15.543.907.108 8.515 3.841 7.035 49.366 001 14.947.915.13 8.370 4.00 71.131 51.631 00 13.15.365 1.830 7.181 3.417 71.310 56.06 003 1.878.48.000 8.19 5.146 73.913 59.746 004 10.706.190 1.997 8.043 4.041 7.131 6.55 005 10.180.49.09 7.947 4.957 75.748 67.876 006 10.199.0 1.993 8.05 5.748 78.307 76.735 007 10.01.015 1.978 7.77 5.300 76.951 80.996 008 9.987.017 1.718 7.404 5.590 76.301 86.53 009 14.348 4.564 5.974 15.43 41.971 1.651 159.064 Ölümlerle İlgl Hız ve Oranlar Ölümlerle lgl olarak hesaplanan brçok hız ve oran bulunmaktadır. Bunlardan bazıları; Kaba ölüm hızı, yerel ölüm hızı, yaşa özel ölüm hızı, cnsyete özel ölüm hızı, yaşa ve cnsyete özel ölüm hızı, ana ölüm hızı, bebek ölüm hızı, ölü doğum hızı, pernatal ölüm hızı, orantılı ölüm hızı, yaşa özel orantılı ölüm hızı, ölüm nedenne göre orantılı ölüm hızıdır. Kaba Ölüm Hızı (KÖH) Br ülke ya da bölgede belrl br yıl çndek toplam ölüm sayısının yıl ortası nüfusa oranlanması le hesaplanır. Bölge ya da ülkenn kabaca ölüm düzey hakkında blg verr. Aşağıdak şeklde hesaplanır. Örnek 4.6: TÜİK 009 yılı verlerne göre Türkye genelnde görülen ölüm sayısı 367.971 olarak saptanmıştır. Aynı yıla at yılortası nüfusumuz 7.561.31 olduğuna göre Kaba ölüm hızını hesaplayınız. 009 yılında Türkye de her 1.000 kşden 5 ölmüştür. Br bölgenn 010 yılı kaba ölüm hızı 3,13 ve aynı yıla at yıl ortası nüfusu 4.56.410 kşdr. Bölgedek 010 yılı ölen sayısını hesaplayınız? Nüfusun yaş ve cnsyet dağılımları bölgelerde farklı olablr. Nüfus yapısı çersnde yaşlıların oranı fazla olan br ülkenn sağlık düzey yüksek olsa ble, yaşlılar lerleyen zamanlarda daha fazla öleceğnden kaba ölüm hızı yüksek çıkmaktadır. Bu bakımdan bölgeler arası karşılaştırmalar kaba ölüm hızı yerne dğer standartlaştırılmış ölüm hızları le yapılablr. Bu hızlarının bazılarının tanımları ve hesaplama bçmler aşağıda verlmştr. 9

Cnsyete Özel Ölüm Hızı (CÖÖH) Genellkle br yıl çn hesaplanır. Br bölgede br yıl çnde ncelenen cnsyette ölen sayısının, bu cnsyete at yıl ortası nüfusuna bölünmesyle elde edlr. Aşağıdak şeklde hesaplanır. Örnek 4.7: TÜİK 009 yılı verlerne göre Türkye genelnde kadınlarda görülen ölüm sayısı 17.078 olarak saptanmıştır. Aynı yıla at kadın yılortası nüfusumuz 36.15.3 olduğuna göre Kadınlara özel ölüm hızını hesaplayınız. 009 yılında Türkye de her 1.000 kadından yaklaşık olarak 5 ölmüştür. Yaşa Özel Ölüm Hızı (YÖÖH) Br bölgede br yıl çnde ncelenen yaş grubunda ölen sayısının, bu yaş grubu yıl ortası nüfusuna bölünmesyle elde edlr. Aşağıdak şeklde hesaplanır. Genel Mortalte Hızı (GMH) Br bölgede br yıl çnde belrl br hastalıktan ölenlern (mortalte), yıl ortası nüfusa bölünmes le elde edlr. Aşağıdak gb hesaplanır ( ) Örnek 4.8: 008 yılı verlerne göre Türkye genelnde kalp rahatsızlığına bağlı sebeplerden 7.564 kş ölmüştür. Aynı yıla at yılortası nüsus se 71.517.100 olduğuna göre bu hastalığa lşkn genel mortalte hızı nedr? Hesaplayınız 008 yılında Türkye de her 10.000 kşden yaklaşık olarak 1 kalp rahatsızlığına bağlı nedenlerden ölmüştür. GMH çok küçük br değer aldığından onbnde olarak hesaplanmıştır. Bebek Ölüm Hızı (BÖH) Br yıl çnde bölgede br yaşına (0-364 günlük) grmeden ölen bebeklern o yılda canlı doğan toplam bebek sayısına oranlanmasıyla elde edlr. Bölgedek her bn canlı doğuma karşı kaç bebeğn br yaşına grmeden öldüğünü fade eder. Bebek ölüm hızı aşağıdak gb hesaplanır. 93

( ) Örnek 4.9: A bölgesnde 011 yılı çersnde 1 yaşını doldurmadan ölen bebeklern sayısı 8 olarak belrlenmştr. Aynı yıl çersnde bölgedek meydana gelen canlı doğum sayısı se 1.560 tır. Bu bölgenn 011 yılına at bebek ölüm hızını hesaplayınız. ( ) Bu bölgede canlı doğan her 1.000 bebekten 53 tanes ( 53) 1 yaşına grmeden ölmüştür. Bu oldukça yüksek br hızdır. Bölgenn ger kalmışlığının en öneml ölçüsüdür. Br bölgede 010 yılı çnde br yaşını doldurmadan ölen bebek sayısı 49 dur. Bölgenn aynı yıla at kaba ölüm hızının 7 ye eşt veya daha az (KÖH 7) olduğu blndğne göre, bölgeye at 010 yılı canlı doğum sayısı en az kaç olmalıdır? Bebek ölüm hızı bölgede ana-çocuk sağlığı hzmetlernn sağlık kurumları tarafından y yürütülüp yürütülmedğn göstermek çn kullanılan ve uluslarası kabul gören öneml statstklerdendr. Ülkenn ya da bölgenn sağlık düzeyn ve gelşmşlğn gösterr. BÖH gelşmş ülkelerde 10 un altına nmştr. Avrupa ülkelernn çoğunda 4-6 arasındadır. Bebek ölüm hızı neonatal ve postneonatal dönem olarak kye ayrılır. Neonatal dönem 0-7 günlük dönemde ölen bebekler çn, postneonatal dönem se 8-364 günlük dönemde ölen bebekler çn kullanılır. Neonatal dönemde kend çersnde 0-6 günlük çn erken neonatal dönem, 7-7 günlük çn se geç neonatal dönem olarak kye ayırmak mümkündür. Neonatal dönemdek bebek ölümlern büyük br kısmı doğuştan normal olmayan bebekler, doğumdak travmalar, genetk problemler, 37 haftadan daha erken doğan bebekler, düşük doğum ağırlığı gb önlenmes zor ve tedavs güç ya da olanaksız hastalıklara bağlıdır. Postneonatal dönemdek ölümler genellkle y bakım ve beslenme, hjyen, aşılama, zamanında teşhs ve tedav hzmetler le önlenmektedr. Postneonatal dönemdek bebek ölümlernn en düşük sevyede olması sağlık sstemnn başarısı olarak değerlendrlmektedr Ölü Doğum Hızı (ÖDH) Gebelkte, 8. haftadan sonrak fetüs ölümü ölü doğum olarak adlandırılır. Ölü doğumlar veya gebelğn 0. haftasından sonrak ölümler (pernatal) sayı olarak ana ölümlernden daha fazladır. Bundan dolayı bölgelern yapısı hakkında, kolay ölçüleblr ve ana ölüm hızından daha geçerl blg verr. Fakat bu 94

hızların güvenlr olablmes çn ölü doğumların doğru br şeklde kayıt edlmes gerekr. Bu kayıtların doğru ve güvenlr olmadığı ülke ve bölgelerde, ölü doğum hızının doğru hesaplanması ve doğru yoruma gdlmes mümkün olmamaktadır. Kurum yönetcs ve sağlık planlayıcıları blmeldr k hzmet verlen bölgede tüberküloz, tfo, dzanter, kolera vb. hastalıklar ölü doğum hızını arttırdığı gb hjyenk koşullarda sürdürülemeyen gebelklerde de ölü doğum hızı yükselmektedr. Pernatal Ölüm Hızı (PÖH) Yıl çersndek ölü doğan bebek sayısı le canlı doğan fakat 0-6 gün arasında ölen bebeklern, o yılk tüm canlı doğum sayısına bölünmesyle elde edlmektedr. Aşağıdak şeklde hesaplanmaktadır. Ana Ölüm Hızı (AÖH) Anne ölüm hızı br ülkenn sağlık düzeyn gösteren öneml br ölçüttür. Annenn gebelğ hjyenk koşullarda sürdürülemyorsa, doğum ve lohusalık dönemlernde etkl br sağlık hzmet alamıyorsa, bu bölgedek anne ölümler dolayısıyla yüksek olacaktır. Bu hızın hesaplanmasında eğer gebe, herhang br kaza ya da gebelk dışında farklı br hastalıktan ölmüş se bu ölümler anne ölümler dışında tutulmaktadır. Orantılı Ölüm Hızı (OÖH) Orantılı ölüm hızı farklı yaşlara veya ölüm nedenlerne göre ayrı ayrı hesaplanablmektedr. Bunlara at tanım ve hesaplamalar aşağıda verlmştr. Yaşa Göre Orantılı Ölüm Hızı (YGOÖH) Belrl br yaş veya yaş grubundak ölümlern, toplam ölümler çersndek yüzdesn gösteren br statstktr. Ülkelern ve bölgelern sağlık düzeylern gösteren en öneml ölçütlerden brdr. Sağlık düzey yüksek olan ülkelerde, 50 yaşın üzerndek ölümler tüm ölümlern %90 ı veya da daha fazlasını oluşturmaktadır. Yaşa göre orantılı ölüm hızı genellkle üç yaş grubu çn hesaplanmaktadır. Bunlar 0-4 yaş grubu, 5-49 yaş grubu ve 50+ yaş grubudur. Bu yaş gruplarına at ölüm sayıları ayrı ayrı belrlenr. İstenlen yaş grubuna at ölüm sayıları, tüm ölümlere (üç gruptak ölü sayısının tamamına) oranlanarak yaşa göre orantılı ölüm hızı belrlenr. 95

Örnek 4.10: Br ülkede 011 yılına at ölümler yaş gruplarına göre Tablo 4.10 da verlmştr. Bu verlere göre ülkenn 011 yılı yaşa göre orantılı ölüm hızlarını hesaplayınız. Tablo 4.10: 011 yılı yaş gruplarına göre ölümler Yaş grupları Ölümler 0-4 13.047 5-49 3.933 50+ 173.603 Toplam 10.583 Ölüm Nedenne Göre Orantılı Ölüm Hızı (ÖNGOÖH) Br yıl çersnde belrl br nedenden dolayı olan ölümlern, o yıla at toplam ölümler çersndek yüzdesn vermektedr. Örnek 4.11: Br bölgede 010 yılında çeştl nedenlerle toplam 3.17 kş ölmüştür. Aynı bölgede kalp hastalıkları nedenne bağlı olarak toplam 9 kş ölmüş se ölüm nedenne göre orantılı ölüm hızını hesaplayınız. Bölgede kalp hastalıkları nedenne bağlı olan ölümler, tüm ölümlern %0,97 sn ( oluşturmaktadır. sn) HASTALIKLARLA İLGİLİ İSTATİSTİKLER Hedef topluma at hastalıkların y br şeklde değerlendrlmes brçok yönden sağlık kurumunun yönetcsne ve personelne, sağlık alanındak planlamaların daha etkn bçmde yapılması çn çok büyük avantajlar sağlamaktadır. Bu verler değerlendrrken hastalıkların bölgelere, sosyo-kültürel ve ekonomk özellklere, aylara, yıllara, mevsmlere, göre dağılışlarını hesaba katmak gerekmektedr. Ayrıca bölgede sık görülen hastalıkların görülüş sırasına göre dağılımlarını dkkatlce ncelemek gerekldr. Aşağıda hastalıkların kurumlar, bölgeler, ülkeler arasındak karşılaştırılmalarına mkan veren bazı statstkler verlmştr. Hastalıklarla İlgl Hızlar Çalışmalarda, ncelenen süre çersnde hastalık (morbdte) ve hasta kş sayısı farklı olableceğ çn hastalık hızları, hastalık (vaka) ve hasta çn ayrı olarak hesaplanmalıdır. İncelenen sürede hastalık hızları, prevelans hızı ve nsdans hızı olarak k değşk bçmde hesaplanablr. 96

Prevalans hızı: İnceleme süres (perod) çnde mevcut hasta sayısının (esk ve yen olgular dahl olmak üzere) rsk altındak nüfusa bölünmesyle elde edlen hastalık hızıdır. Br hastalığın o toplumda görülme sıklığı olarakta fade edlr. Prevelans hızı, genellkle kronk hastalıkların görülme sıklıklarını fade etmekte kullanılmaktadır. Prevelans hızı hastalık ve hasta çn ayrı ayrı hesaplanabldğ gb günlük (nokta) ve aylık ya da yıllık (süre) olarakta hesaplanablr. Nokta Prevelans Hızı Belrl br anda (günde) mevcut esk ve yen olguların rsk altındak topluma oranının yüzde çarpımıdır. Örnek 4.1: Eskşehr de br ale hekmlğ bölgesnde, 0 Kasım 011 tarhnde.400 çocukta 84 Akut Solunum Yolu Enfeksyonu (ASYE) vakası tespt edlmştr. Verlen tarhtek nokta prevelans hızını hesaplayınız. (örnek varsayımsaldır) İnsdans Hızı İncelenen süre çersnde yen gözlenen hasta sayısının rsk altındak nüfusa oranlanmasıyla elde edlen yen olgu gözlenme hızıdır. Br bölgede, herhang br hastalığın mevcutlara ek olarak belrl br süre çersnde yenden görülme sıklığının belrlenmesdr. Akut, sosyal ve bulaşıcı hastalıkların değerlendrlmesnde kullanılmaktadır. İnsdans hızı hastalık ve hasta çn k ayrı bçmde hesaplanablr. ( ) ( ) Örnek 4.13: Br sağlık ocağı bölgesnde 011 yılı Temmuz ayında.500 çocuktan yen shal olan vaka sayısı 16 se, vaka nsdans hızını hesaplayınız. ( ) 97

Örnek 4.14: Br sağlık ocağı bölgesnde 011 yılı Temmuz ayında.500 çocuktan yen shal olan kş sayısı 160 se, şahıs nsdans hızını hesaplayınız. ( ) Fatalte Hızı Belrl br hastalıktan ölenlern o hastalığa yakalananların sayısına oranlanması le bulunur. Belrl br süre çnde X hastalığına yakalananların bu süre çnde %,, (k) kaçının öldüğünü fade etmek çn kullanılır. Aşağıdak şeklde hesaplanır. Örnek 4.15: Br bölgede 011 yılı çersnde karacğer kanserne yakalananların sayısı 1.500 ve aynı hastalıktan ölenlern sayısı 600 dür. Eldek verlere göre Fatalte hızını hesaplayınız. Bölgenn 011 yılı Karacğer kanserne lşkn Fatalte hızı %40 olarak elde edlr. Afrka da br bölgede 011 yılı çersnde AIDS hastalığına yakalanan 4.481 kşden.18 (AIDS hastalığından) ölmüştür. Bölgenn Fatalte hızını hesaplayınız. Hastalık Rskler Hastane yönetcs, hastalık rsklerne bağlı olarak bazı durumlarda çalışanlarını, hastaları ve hzmet verdğ nüfusu blglendrme toplantıları yapablr. Hastalıklar hakkında toplumu blnçlendrerek toplum sağlığı hzmetlern yürüteblr. Halk sağlığı ve ale hekmlğ brmler le ortak hareket ederek toplumun sağlık sevyesn arttırma çabasına greblr. Böylece önleneblr bazı hastalıklardan toplumu koruyablr, sağlık konusunda toplumu blnçlendreblr ve sağlık gderlernn azaltılmasını sağlayablr. Br hastalığın ortaya çıkmasında kesn etks olup olmadığı blnmeyen, fakat hastalığın ortaya çıkmasında brçok faktör arasında yer alan ve varlığında se hastalığın gözlenme oranını arttırdığı saptanan değşkenlere rsk faktörü denr. Örneğn; sgara alışkanlığı akcğer kansernn br rsk faktörüdür. Yaş, cnsyet, günlük çlen sgara sayısı, kolesterol düzey, sstolk kan basıncı (SKB), stres, sedanter yaşam gb faktörler de kalp hastalıklarında brer rsk faktörüdür. Hastalık rsklernn hesaplanmasında; br hastalık durumunda rsk faktörünün olması ve hastalık yokluğunda rsk faktörünün olması durumlarından yararlanılır. Rsk faktörü le belrl br hastalık arasındak bağımlılığı, brlktelğ değerlendrmek çn yararlanılan ve olasılık kurallarından yararlanılarak gelştrlen brçok oran bulunmaktadır. Bunlar araında en çok kullanılanlar Odds Oranı (Görel orantı, olasılıklar oranı, Odds rato, OR), Görel Rsk Oranı (Relatve Rsk) ve Atfedlen Rsktr (Attrbutable Rsk). Hastalık rsklerne lşkn tanım ve hesaplar aşağıda verlen Tablo 4.11 den yararlanılarak hesaplanmaktadır. 98

Tablo 4.11: Rsk faktörünün varlık ya da yokluğuna göre hastalık durumu Hastalık Var Yok Var a b Rsk faktörü Yok c d Toplam a+c b+d Görel Rsk Oranı Rsk faktörü var ken hastalığın görülme sıklığının, rsk faktörü yok ken hastalığın görülme sıklığına oranına Görel Rsk Oranı adı verlmektedr. Tablo 11 ncelenecek olursa, rsk faktörü var ken, rsk faktörü altındak brey oranı; a/(a+b) ve rsk faktörü yok ken, rsk faktörü altındak brey oranı; c/(c+d) olarak alınır. Görel rsk oranı se bu k rskn brbrne oranlanması le elde edlr. Rsk faktörü varken, faktörün olmadığı duruma göre hastalığın kaç kat daha fazla gözlendğn belrten br orandır. Aşağıdak formül le hesaplanmaktadır. Örnek 4.16: ( ) ( ) Br hastaneye başvuran 1.010 hastadan 106 hastanın sgara çtğ ve bu 106 hastanında 6 tanesnn Akcğer kanserne yakalandığı tespt edlmştr. Sgara çmeyen dğer 904 hastadan se 4 tanesnn sgara kullandığı saptanmıştır. Akcğer kanserne yakalanmada sgara çme alışkanlığının öneml br rsk faktörü olduğu blnmektedr. 1.010 kş le yapılan br araştırmadan elde edlen verler Tablo 4.1 de verlmştr. Buna göre Görel Rsk Oranını hesaplayınız. Tablo 4.1: Sgara alışkanlığı rsk faktörüne göre akcğer kanserne yakalanma durumu Sgara Alışkanlığı Akcğer Kanser Toplam Var Yok İçen 6 100 106 İçmeyen 4 900 904 Toplam 10 1.000 1.010 ( ) ( ) Yukarıda elde edlen sonuca göre, sgara çen kşlern akcğer kanserne yakalanma rsk çmeyenlere göre 1,8 kat daha fazla olduğu yorumu yapılır. Odds Oranı (Odds Rato): T zaman dlmnde toplumda gözlenen br hastalığın gözlenme oranı P(H) ve gözlenmeme oranı Q(H) olarak tanımlanablr. Hastalığın gözlenme oranının, gözlenmeme oranına bölünmesne se odds adı verlr. İk odds un brbrne oranlanması se odds oranı olarak tanımlanmaktadır. Kısaca rsk faktörünün olduğu durumda hastalık görülme oranının, rsk faktörü olmadığı durumdak hastalık görülme oranına bölümü Odds oranı olarak fade edlmektedr. Bell br olayın olasılığının k grup çn aynı ya da benzer olup olmadığını karşılaştırmanın br yoludur. OR=1 olması her k grup çn olayın olması olasılığı eşt demektr. OR>1 se olayın olması olasılığı brnc grupta daha fazla, OR<1 se olayın olması olasılığı brnc grupta daha azdır. 99

Örnek 4.17: Akcğer Kanserne yakalanmada sgara çme alışkanlığının öneml br rsk faktörü olduğu blnmektedr. Bu nedenle toplam 1.010 kş le yapılan br araştırmadan elde edlen verler Tablo 4.13 te verlmştr. Buna göre Odds Oranını (OR) hesaplayınız. (Anlaşılmasının ve karşılaştırmaların kolay olması neden le Örnek 16 nın verler bu örnekte kullanılmıştır.) Tablo 4.13: Sgara alışkanlığı rsk faktörüne göre akcğer kanserne yakalanma durumu Sgara Alışkanlığı Akcğer Kanser Var Yok Toplam çen 6 100 106 İçmeyen 4 900 904 Toplam 10 1.000 1.010 Yukarıda elde edlen sonuca göre, sgara kullanımına bağlı akcğer kanser hastalığına yakalanma rsk, sgara kullanmayanlara göre 13,5 kat daha fazladır. Sgara kullanan kşler akcğer kanserne 13,5 kat daha fazla yakalanmaktadır. Atfedlen Rsk Belrl br rsk faktörün etksyle hastalananların (ya da ölenlern) hızından bu faktörün etksnde kalmadan hastalananların (ya da ölenlern) hızının çıkarılmasıyla elde edlr. Örnek 4.18: ( ( )) ( ( )) Br bölgede, sgara çenlerde akcğer kanserne yakalanma oranı 8,45, bu oran sgara çmeyenlerde se 1,07 olarak saptanmıştır. Eldek verlere göre akcğer kansernn sgara kullanımına atfedlen rskn hesaplayınız. Atfedlen rsk=8,45-1,07=7,38 Elde edlen sonuca göre akcğer kanserne yakalanmanın sgaraya atfedlen rsk 7.38 dr. KORUYUCU SAĞLIK HİZMETLERİ Koruyucu sağlık hzmetler le lgl toplanan verler, sağlık hzmetlernn örgütlenmes, bu hzmetler etkn br bçmde yürütülme ve yenden düzenlenmes, uygun br bçmde planlaması ve farklı bölgelere at verlern karşılaştırılması şlemlerne olanak sağlamaktadır. Sağlık kurumlarının yönetcler aynı zamanda koruyucu sağlık hzmetlernde de etkn br rol oynamaktadır. Yönetc, koruyucu hzmetlerle lşkl olarak personel, araç, gereç vb. sthdamını sağlama, bunları düzenleme ve sağlıkla lgl olarak gerekl önlemler alma çabası çersnde olmalıdır. Koruyucu sağlık hzmetler çn hesaplanan statstkler aşağıda verlen ana başlıklar altında sıralanablmektedr. Ale planlamasına hzmetler Gebe ve lohusa bakım ve takp hzmetler Bebek ve çocuk bakım, takp, aşılama hzmetler Kronk hastalıkların bakım ve takp hzmetler Çevre sağlığı hzmetler 100

Kurum yönetcsne ve sağlık planlayıcısına yukarıda sayılan ana başlıklara at doğru, güvenlr ve güncel verlern elde edlmes ve bu ham verlern yararlı blglere (enformasyona) dönüştürülmes aşamasında büyük ş düşmektedr. SUNULAN SAĞLIK HİZMETLERİNİN DÜZEYİNİ GÖSTEREN İSTATİSTİKLER Sağlık kurumu tarafından hedef topluma sunulan hzmetlern başarılı olup olmadığını saptamada kullanılan brçok gösterge gelştrlmştr. Sağlık kuruluşu ya da ülke çn düşünüldüğünde sağlık düzey göstergeler olarak adlandırılan bu statstkler aynı zamanda kurumlar, bölgeler ve ülkeler arası karşılaştırmalar çnde sıklıkla kullanılmaktadır. Bu göstergeler kurumların, bölgelern ve ülkelern sağlık açısından zaman çersndek değşmlernn olumlu yönde olup olmadığının değerlendrmelerne de olanak sağlamaktadır. Bu nedenle kullanılan verlern ve bu verlerden hesaplanan göstergelern karşılaştırmalara olanak sağlayacak şeklde standart olması gerekmektedr.. Çalışmalardan elde edlen göstergeler öncelkle hastane, sağlık ocağı, l, bölge, ülke çn öncek yıllara at göstergeler le, knc aşamada aynı ya da benzer hzmet veren başka kuruluşlarla karşılaştırılır. Bu tür karşılaştırmalar sağlık hzmetlernn hang alanlarda başarılı, hang alanlarda başarısız olduğunun ortaya konması ve başarısızlığın gderlmes, eksklern tamamlanması çn gereken önlemlern alınması yönünden çok faydalıdır. Ülkeler, bölgeler ve kurumlar arası karşılaştırmalara olanak sağlayan çok sayıda sağlık hzmet düzey ölçüsü bulunmaktadır. Bu nedenle, sağlık alanında ülkeler ya da kurumlararası karşılaştırmalarda tek ölçü le değl çok sayıda ölçü le karşılaştırmalar yapılmalıdır. Yukarıda da üzernde durulduğu gb ölçüler ve ölçülern hesaplanmasında kullanılan verler standart olmalıdır. Sağlık kurumların personel, bütçe ve dğer olanakları her zaman göz önünde bulundurulmalıdır. Ölçüler etkleyeblecek bazı faktörler (eğtm, sağlık, sosyal ve ekonomk özellkler vb.) dkkate alınmalıdır. YAŞAM TABLOLARI Br ülkede yaşayan nsanlar, ülkenn sahp olduğu sosyal, ekonomk ve sağlık koşullarından farklı şekllerde etklenmekte ve farklı yaş gruplarında değşk rsklere maruz kalmaktadırlar. Belrl br yaş ya da yaş grubu çersndek breylern sahp oldukları ölüm rsklern, ölüm statstkler aracılığı le değerlendren ve breylern beklenen yaşam sürelern belrlemey amaçlayan tablolara yaşam tabloları denr. Yaşam tabloları bell br yaşa sağ olarak ulaşan br kşnn, ortalama daha kaç yıl yaşayacağına lşkn hesaplamaların yapıldığı br tablodur. Genellkle 0-4, 5-9, 10-14,, 80-84, 85+ yaş gruplarına göre hazırlanan yaşam tabloları, her br yaş grubundak breylern tahmn olarak kaç yıl yaşayacağını belrtr. Kadınlara ve erkeklere göre ayrı ayrı hesaplanablmektedr. Bunun dışında bell ş kollarına, bekar, evl kalma sürelerne, uygulanan tedav sonrasında hastanın kaç yıl yaşayacağına göre farklı alanlarda yaşam tabloları da hesaplanablmektedr. Beklenen yaşam süres bazı kaynaklarda beklenen yaşam ümd olarakta adlandırılmaktadır. Tablo 4.14 tek lk sütun yaş gruplarını, N x sütunu (. sütun) yaş gruplarına göre nüfus sayılarını ve D x sütunu se (3. sütun) yaş gruplarına göre ölüm sayılarını göstermektedr. Tablonun ve 3. sütundan hareket ederek, br dz matematksel şlem sonucunda e x sütunu (10. sütun) elde edlr k bu sütun bell br yaş grubuna ulaşan breylern beklenen yaşam süresn göstermektedr. Örneğn Tablo 4.14 te, 009 yılında Türkye de 5-9 yaşındak br çocuğun beklenen yaşam süres 7,78 yıl olarak gösterlmştr. Tablodan da görüleceğ gb br yaşını doldurmadan olan ölümler oldukça fazladır. Bu nedenle sıfır 0 yaş grubu nüfusumuzun beklenen yaşam süres (76,38yıl), 1-4 yaş grubu nüfusa (76,51yıl) göre daha düşüktür. Nüfusun genel yapısı çersnde, br yaşını doldurmadan ölen bebek sayısının fazla olmasından dolayı yaşam tablolarında bu k yaş grubu brbrnden ayrılmıştır. 101

Türkye nn 009 yılına göre düzenlenmş yaşam tablosu Tablo 4.14 te görülmektedr. Tablo 4.14: Türkye nn 009 yılına göre düzenlenmş yaşam tablosu Yaş N x D x nm x nq x np x l x nd x nl x T x e x Grupları 1 3 4 5 6 7 8 9 10 0 131064 17354 0,014097 0,014548 0,98545 100000 1455 98694 763816 76,38 1-4 49457 4564 0,00097 0,003701 0,99699 98545 365 393451 7539431 76,51 5-9 601647 3433 0,000554 0,00764 0,99736 98180 71 4904 7145980 7,78 10-14 650366 541 0,000391 0,00195 0,998048 97909 191 489068 6655756 67,98 15-19 63460 341 0,000547 0,00733 0,99767 97718 67 4879 6166688 63,11 0-4 680117 3585 0,000571 0,00850 0,997150 97451 78 486561 5678766 58,7 5-9 6508860 4166 0,000640 0,003195 0,996805 97173 310 485090 51905 53,43 30-34 591103 469 0,0007 0,003605 0,996395 96863 349 483441 4707115 48,60 35-39 5505313 5554 0,001009 0,00503 0,994968 96514 486 481354 43674 43,76 40-44 4676145 7777 0,001663 0,00881 0,991719 9608 795 47815 37430 38,97 45-49 4469953 1199 0,00669 0,01355 0,986745 9533 16 473008 364168 34,8 50-54 375743 16711 0,004485 0,0178 0,9778 93970 084 46464 791160 9,70 55-59 945603 1603 0,007334 0,036010 0,963990 91886 3309 451160 36518 5,3 60-64 361178 601 0,011097 0,053985 0,946015 88578 478 430933 1875358 1,17 65-69 173714 33378 0,019364 0,09349 0,907651 83796 7738 39963 144445 17,4 70-74 133668 41469 0,03139 0,14567 0,854733 76057 11049 35665 1044793 13,74 75-79 114593 61705 0,053847 0,3791 0,76709 65009 1546 86478 6918 10,65 80-84 611703 53694 0,087778 0,359909 0,640091 49583 17845 03300 405650 8,18 85+ 78397 43665 0,156844 1,000000 0,000000 31737 31737 0350 0350 6,38 Toplam 756131 367010 HASTALIK VE ÖLÜM NEDENLERİNİN ULUSLARARASI SINIFLANDIRILMASI Sınırların kalktığı, nsanların oldukça kolay br şeklde ülkeler arasında yolculuk yaptığı dünyamızda hastalıklara ve ölüm nedenlerne her geçen gün yenler lave olmakta ve bu kadar çok hastalığın tek tek ncelenmes oldukça zor hale gelmektedr. Bu nedenle hastalıkları sınıflamak, bell alt başlıklarda ncelemek br zorunluluk halne gelmştr. Hastalık ve ölüm nedenlernn belrl br sstematk çersnde ncelenmes gerekmektedr. Bu nedenle Dünya Sağlık Örgütü (DSÖ) bell zamanlarda hastalık ve ölüm nedenlern sınıflama yoluna gtmştr. İlk sınıflama DSÖ tarafından 1946 yılında yapılmış, bunu daha sonra 1955, 1965, 1975 ve 1989 sınıflamaları takp etmştr. 1989 yılında yapılan düzenleme ICD-10 (Internatonal Classfcaton of Dseases-10) olarak adlandırılmıştır. Şu anda ülkemzde ICD-10 uygulanmaktadır. Ülkemzde yapılan br çok çalışmada ve hazırlanan dökümanlarda sağlık hzmetlernn yönetlmes çn kaltel, güvenlr ve doğru sağlık enformasyonuna htyaç olduğu, bu sağlık enformasyonununda toplanablmes çn ICD-10 un kullanılması gerektğ savunulmuştur. ICD-10 u uygulamak çn öncelkle y eğtml br personele, y br otomasyona (yazılımların yeterl olması) htyaç vardır. Hastanın hastaneye başvurmasından, ayakta ya da yatarak tedav olmasına kadar, taburcu olup, faturalanmasına kadar tüm aşamalarda bu kodlama sstemlernden yararlanılmaktadır. ICD-10 düzenlenmesnde hem alfabetk hem de sayısal kodlama sstemlernden yararlanılmıştır. Tablo 4.15 te genel başlıklar altında ICD-10 lstes verlmştr. Bu düzenlemede U harf kullanılmamış, lerde olablecek laveler ya da revzyonlar çn boş bırakılmıştır. ICD-10 aynı zamanda bölge ya da ülke hastanelernn brbrlerylede karşılaştırılmasına olanak sağlamaktadır. Buradan elde edlen verler değerlendrlerek bölge ya da ülkenn sağlık poltkaları belrleneblmekte, optmum düzeyde sağlık planlamaları yapılablmektedr. Sağlık hzmetler bell br sstematk çersnde yürütülmekte, kontrol altında tutulablmektedr. 10

Kurum yönetclernn, personel bell aralıklarla eğtm vermes, blglendrmes kurumun y br şeklde yönetlmes, zarar etmemes blglern doğru ve güvenlr olarak toplanması açısından çok önemldr. Ayrıca kurum yönetcler belrl aralıklarka kend kurumunu, bölgedek dğer kurumlarla karşılaştırablmel ve yenlklere açık olmalıdır. Tablo 4.15: Hastalıkların Uluslararası sınıflandırılması (1989 düzenlemesne göre ICD-10) Hastalıkların uluslararası sınıflandırılması Kod Aralığı 1. Bölüm - Enfeksyon ve Parazter Hastalıklar (A00-B99). Bölüm - Neoplazmlar (C00-D48) 3. Bölüm - Kan ve Kan Yapıcı Organ Hastalıkları ve Bağışıklık Sstemn İçeren Hastalıklar (C00-D48) 4. Bölüm - Endokrn, Nutrsyonel ve Metabolk Hastalıklar (E00-E90) 5. Bölüm - Akıl ve Davranış Bozuklukları (F00-F99) 6. Bölüm - Snr Sstem Hastalıkları (G00-G99) 7. Bölüm - Göz ve Gözle Bağlantılı Doku Hastalıkları (H00-H49) 8. Bölüm - Kulak ve Mastod Oluşum Hastalıkları (H60-H95) 9. Bölüm - Dolaşım Sstem Hastalıkları (I00-I99) 10. Bölüm - Solunum Sstem Hastalıkları (J00-J99) 11. Bölüm - Sndrm Sstem Hastalıkları (K00-K93) 1. Bölüm - Clt ve Clt altı Dokusu Hastalıkları (L00-L99) 13. Bölüm - Kas-İskelet ve Bağ Dokusu Hastalıkları (M00-M99) 14. Bölüm - Ürogental Sstem Hastalıkları (N00-N99) 15. Bölüm - Gebelk, Doğum ve Lohusalık Dönem Hastalıkları 16. Bölüm - Pernatal Dönemden Kaynaklanan Hastalıklar 17. Bölüm - Konjental Malformasyon, Deformasyon ve Kromozom Anomaller 18. Bölüm - Semptomlar ve Anormal Klnk ve Laboratuar Bulguları 19. Bölüm - Yaralanma, Zehrlenme ve Dış Nedenlere Bağlı Dğer Durumlar (O00-O99) (P00-P96) (Q00-Q99) (R00-R99) (S00-T98) 0. Bölüm - Hastalık ve Ölümün Dış Nedenler (V01-Y98) 1. Bölüm - Sağlık Durumu ve Sağlık Hzmetlernden Yararlanmayı Etkleyen Faktörler (Z00-Z99) 103

HASTANEDEKİ SAĞLIK HİZMETLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Bölge nüfusu, sağlık kurumundan etkn ve yeterl hzmet vermesn beklemektedr. Sadece tedav hzmetler değl, otelclk hzmetler, yemek hzmetler gb brçok alanda da hastaneden beklentler üst sevyededr. Bu nedenle sağlık kurumu yönetcs, kurumunu her alanda sürekl denetlemel, yönetmel, en y sağlık hzmetn bölge halkına sunmalıdır. Hastanelerde mevcut ya da yen açılacak servsn yatak sayılarına karar verrmede en öneml faktörlerden br lgl hastalıkların çeşd ve görülme sıklığıdır. Bu se bölgenn demografk yapısını blmekle, hastalık le lgl doğru ve güvenlr br ver yapısının olması le mümkündür. Bölgenn demografk yapısını, hasta sayısını blmeden br servs açmak, yatak sayısını arttırmak, bu servs ya da yatakları yararsız kılablr. Yatak kapastelerne bağlı olarak hastanelern belrl br sabt malyet bulunmaktadır. Bu malyetn çersne personel harcamaları, ısınma, aydınlatma, fzk alt yapıya lşkn gderler dahl edleblr. Hastanede tedav edlen hasta sayısı arttıkça, kapaste kullanım oranı artacak, dolayısıyla tedav hasta brm malyet düşecektr. Bu yüzden kapaste kullanım oranı le hasta brm malyet arasında ters yönde br lşk mevcuttur. Her alandak hzmet ögelernn en y şeklde sunulması, kurumun vermllğn ve terch edlrlğn de öneml düzeyde etklemektedr. Bu nedenle yönetcnn, hastane hzmetlern hem kend çersnde (öncek yıllara göre) hemde dğer kurumlara karşı rasyonel olarak değerlendrmesn amaçlayan çeştl oran ve hızlar gelştrlmştr. Bu ölçütler aşağıdak gb sıralanablr. Kaba Ölüm Hızı (Hastane çn) Belrl br süre çersnde hastanedek ölümlern, taburcu edlen (ölenler dahl olmak üzere) toplam hasta sayısına bölünmesyle elde edlr. Aşağıdak şeklde hesaplanmaktadır. Örnek 4.19: ( ) A hastanesnde br yılda ölen sayısı 1.17, ölenler dahl toplam taburcu edlen hasta sayısı se 85.190 olduğuna göre, hastanenn kaba ölüm hızını hesaplayınız A hastanesnn kaba ölüm hızı %1,43 olarak elde edlmştr. Kaba ölüm hızı, kurumlar arası karşılaştırmalarda kullanılan en öneml ölçülerden brdr. Net Ölüm Hızı Hastaneye yatıştan sonra lk 48 saatlk dlmdek ölümler bu hızda dkkate alınmamaktadır. Hastaneye yatan hastanın laboratuvar tetkklernn yapılması, tanının konulması, gerekl olan tedavye başlanması ve tedavnn etknlğnn görülmes çn bell br zamanın geçmes gerekmektedr. Bu nedenle lk 48 saatlk süredek ölümler net ölüm hızında hesaplamaya katılmamaktadır. Aşağıdak şeklde hesaplanmaktadır. ( ) 104

Örnek 4.0: A hastanesnde br yılda ölen sayısı 1.17 dr. Fakat bunların 41 tanesnn ölüm olayı hastaneye yatışlarından tbaren lk 48 saat çersnde gerçekleşmştr. Aynı hastanede ölenler dahl toplam taburcu edlen hasta sayısı se 85.190 olduğuna göre, hastanenn net ölüm hızını hesaplayınız A hastanesnn net ölüm hızı %1,38 olarak elde edlmştr. Yatak Doluluk Oranı (Kapaste Kullanım Oranı) Yatak doluluk oranı, hastane yataklarının ne oranda kullanıldığını gösterr. Hastanenn hzmet potansyeln ne ölçüde kullandığını gösteren öneml br ölçüdür. Yatak sayısı baz alındığında doluluk (şgal) oranı, belrl br zaman dlmnde kullanılan yatak gün sayısının, toplam yatak gün sayısına (kapastesne) oranıdır. Bu oran hastaneler arası performansların değerlendrlmesnde ve malyetlern zlenmesnde kapaste kullanım düzey hakkında hastane yönetclerne blg vermektedr. Ayrıca Yatak doluluk oranı; hastane kullanımını gösteren ve sağlık planlayıcıları çn yataklı tedav kurumlarının yatak htyaçlarının belrlenmesnde blnmes gereken temel ölçütlerdendr. Yatak kapastesnn altında ya da çok üstünde çalışan hastanelerde, bu sayıların azaltılmasında ya da arttırılmasında kullanılan en öneml statstklerdendr. Belrl br dönemde, yatan hastalara verlen toplam hasta bakımı gün sayısının, maksmum hasta bakım gün sayısına bölünmes ve sonucun 100 le çarpılması le bulunur. Aşağıdak şeklde hesaplanır. ( ) Örnek 4.1: 010 yılı çnde Özel B hastanes, yatan hastalara toplam 13.16 gün bakım hzmet vermştr. Hastanenn toplam yatak sayısı 50 olduğuna göre, 010 yılı çn yatak doluluk oranını hesaplayınız. Özel B hastanes %71,9 dolulukla 010 yılı çersnde hzmet vermştr. Yatak Devr Hızı Br yatağın yılda kaç hasta tarafından kullanıldığını belrten br statstktr. Br yıl çersnde yatan hasta sayısı toplamının, yatak sayısına bölünmes le elde edlr. Aşağıdak gb hesaplanır. Yatak Devr Aralığı İk devr arasında yatağın ortalama kaç gün boş kaldığını gösteren br ölçüttür. Yatak devr aralığı hesaplanırken, kullanılmayan toplam hasta bakım gün sayısı, toplam taburcu edlen (ölenler dahl olmak üzere) hasta sayısına bölünür ve gün olarak hesaplanır. Hastanelerdek br hasta yatağının ne kadar boş kaldığını gösterr. Aşağıdak bçmde hesaplanır. ( ) 105

Örnek 4.: 010 yılı Aralık ayı çnde Özel B hastanes, yatan hastalara toplam 1.16 gün bakım hzmet vermştr. Hastanenn toplam yatak sayısı 50 dr. Aynı ay çersnde toplam taburcu edlen hasta sayısı (ölenler dahl olmak üzere) 10 olduğuna göre yatak devr aralığını hesaplayınız. Öncelkle Hastanenn bakım hzmet veremedğ gün sayısını hesaplamak çn aşağıdak şlem yapılır Hastanenn bakım hzmet vermedğ gün sayısı=(30x50)-1.16=374 gün Özel B hastanesnn 010 yılı Aralık ayına at yatak devr aralığı 1,78 gün olarak hesaplanmıştır Ortalama Hasta Yatış Gün Sayısı Br hastanın, hastanede kaldığı ortalama gün sayısını belrtmektedr. Bell br dönemde hastaneden taburcu olan hastaların (ölenler dahl olmak üzere) toplam yattıkları gün sayısının, aynı dönemde hastaneden taburcu olan hastaların (ölenler dahl olmak üzere) toplam sayısına bölümü le elde edlr. Aşağıdak şeklde hesaplanır. Örnek 4.3: ( ) 010 yılı çersnde B hastanesnde toplam yatılan gün sayısı 13.16 dr. Taburcu olanların sayısı 1.485 ve ölenlern sayısı se 143 olduğuna gore hastanede ortalama hasta yatış gün sayısını hesaplayınız. 010 yılı çnde B hastanesnde ortalama yatış süres 8.06 gün olarak elde edlmştr. Yatan Hasta Oranı Bell br dönemde hastanede yatan toplam hasta sayısı, acl servs ve polklnklerden başvuran toplam hasta sayısına bölünür ve sonuç 100 le çarpılır. Kurum yönetcs bu statstk se hem kend kurumunu yıllar çersnde değerlendreblr, hemde dğer sağlık kurumları le karşılaştırma mkanı bulur. Aşağıdak şeklde hesaplanır. Örnek 4.4: 010 yılı çersnde B hastanesnde toplam yatan hasta sayısı 47.113 dür. Aynı zaman dlm çersnde hastanenn acl servsne 81.18 ve dğer servslerne toplam 183.196 başvuru olduğuna gore hastanenn 010 yılı yatan hasta oranını hesaplayınız 010 yılı çn B hastanesnn yatan hasta oranı %17,8 olarak elde edlmştr. 106

Onbn Nüfusa Düşen Yatak Sayısı Bölgedek hastanelern toplam yatak sayısının, bölge nüfusuna bölümünün 10.000 le çarpılması le elde edlr. Her 10.000 kşye düşen hastane yatağı sayısının belrlenmesnde kullanılır. Bölgeler arası karşılaştırmalarda kullanılır. Aşağıdak şeklde hesaplanır. Yukarıda hesaplanan statstkler dışında hastanelerdek sağlık hzmetlernn değerlendrlmesnde kullanılan br çok gösterge bulunmaktadır. Bunlardan bazıları aşağıda verlmştr. Anestez ölüm hızı Amelyat sonrası ölüm hızı Hastanede ana ölüm hızı Hastanede bebek ölüm hızı Enfeksyon hızları (kaba enfeksyon hızı, amelyat sonrası enfeksyon hızı) Otops hızı Sezeryan hızı Yukarıda sayılan statstkler dışında hastanelerde polklnk hzmetlernde değerlendrmede kullanılan çalışmalarda yapılablmektedr. Genelde polklnk hzmetler, muayene edlen hasta sayısı le değerlendrlr. Bu hasta sayıları hastaların farklı demografk, hastalık, tedav, vd. özellklerne göre de ayrıca nceleneblmektedr. Personel ve yatak durumları, laboratuvarlarda yapılan tetkklern yıllara göre dağılımı, doğumların yıllara ve oluş bçmlerne göre dağılımı, yatan hastaların yıllara ve yatış durumlarına göre dağılımları hastanelern değerlendrlmesnde sıklıkla kullanılmaktadır. Ayrıca farklı servslerde muayene edlen hasta sayıları, yaşa ve cnsyete göre hasta sayıları, sosyo-ekonumk ve kültürel özellklere göre hasta sayıları, sosyal güvencelerne göre hasta sayıları vb. br çok özellklerne göre sayı, hız ve oranları hesaplamak mümkündür. Hastaneler çok karmaşık br yapıya sahp kurumlardır. Hastanelerde gerek dar gerek sağlık hzmet veren pek çok brm bulunmaktadır. Sağlık kurumu yönetcs özellkle lerye dönük planlama yaparken, mevcut durumu değerlendrrken, öncek yıllara göre kıyaslama yaparken ve dğer sağlık kurumları le kend kurumunu karşılaştırırken tek br ölçüye dayalı değl, br çok ölçüden yararlanarak karşılaştırmaları yapmalıdır. Kendn sürekl olarak yenlemel, sağlık yönetclğ alanındak gelşmeler takp etmel, kurumunu en üst sevyeye çıkarmaya çaba göstermeldr. Bu anılan faalyetler çn doğru, tam, güvenlr, kullanılablr, güncel ve denetleneblr verlere htyaç vardır. Bu verlern, enformasyona dönüştürülmes şlem statstksel teknkler olmadan asla yerne getrlemez. Yönetc kurumunu yönetrken, mevcudu değerlendrken ve geleceğ planlarken bunları asla gözardı etmemeldr. 107

Özet Günlük hayatımızda sayıların öneml br yer vardır. Toplumlar sosyal, ekonomk, kültürel ve sağlık alanlarında çok dnamk br şeklde lerleme göstermektedrler. Blgsayar teknolojsndek gelşmelern, toplumların özellkle sağlık düzeyndek gelşmelere çok büyük katkı sağladığı aşkardır. Sağlıkla lgl verlern toplanması, hızlı br şeklde şlenmes ve enformasyona dönüştürülmes şlemler artık çok kolaylaşmıştır. Oldukça büyük ver setler ble çok kısa zamanda şlenmekte ve sağlık planlayıcılarına her türlü blg kısa br zamanda sunulmaktadır. Özellkle sağlık alanında kurumlar, bölgeler ve ülkeler arası karşılaştırmalar artık çok kolaylaşmıştır. Bu ktapta sağlık alanında hzmet verecek personeln gerek duyableceğ, nüfus ve nüfusla lgl hız ve oranlar, nüfusun dnamklern oluşturan evlenme, boşanma, doğum, ölüm ve hastalıklarla lgl bazı hız ve oranlara değnlmştr. Hastalıklara özel rskler le lgl açıklamalar yapılmış, hastane hzm etlernn değerlendrlmesnde sıklıkla kullanılan yöntemler üntenn kapsamına alınmış ve örnekler le çözümler yapılmış, sonuçlar yorumlanmıştır. Unutulmamalıdır k, perferde k verler doğru toplanarak kayıt altına alınmazsa, ülkeye at hzmet yürütümü ve sağlık planlamasıda doğru olmayacaktır. 108

Kendmz Sınayalım 1. Br olayın gerçekleşme olasılığının, olayın gerçekleşmeme olasılığına bölünmes le elde edlen hastalık rskne ne ad verlr? a. Odds Oranı (Odds Rato) b. Görel rsk oranı c. Atfedlen Rsk d. nsdans e. prevalans. Br bölgenn nüfus artış hızının hesaplanmasında aşağıdaklerden hangs/ hangler kullanılır? I. Yıl çndek canlı doğum sayısı II. Yıl çndek ölü doğum sayısı III. Yıl ortası nüfus a. Sadece I b. Sadece III c. I, II, III d. I ve II e. II vr III 3. Br hastalığın rsk faktörü var ken görülme sıklığının, rsk faktörü yok ken görülme sıklığına oranına ne ad verlr? a. Görel Rsk Oranı b. İnsdans c. Prevelans d. Odds oranı e. Atfedlen rsk 4. A bölgesnde bölgede 011 yılı çersnde pankreas kanserne yakalananların sayısı 30 ve aynı hastalıktan ölenlern sayısı 196 dır. Bölgenn 011 yılı Fatalte hızı kaçtır? a. %50 b. %38,75 c. %100 d. %61,5 e. %163,6 5. Br bölgedek 011 yılına at toplam ölüm sayısı 18.9 dr. Bölgede kalp hastlıklarından ölenlern sayısının 544 olduğu blndğne göre bölgenn ölüm nedenne göre orantılı ölüm hızı kaçtır? a..87 b. %,87 c. %8,7 d. %50 e. %5 109 6. Geç Neonatal dönem bebek ölümler çn aşağıdaklerden hangs doğrudur? a. 0-6 günlük bebek ölümler b. 365 günden daha büyük bebek ölümler c. 0-7 günlük bebek ölümler d. 7-7 günlük bebek ölümler e. 60-364 günlük bebek ölümler 7. Br ülkenn 011 yılında 30-34 yaş grubu kadınların yıl ortası nüfusu 974.150 ve 30-34 yaş grubundak kadınlarınn yaşa özel doğurganlık hızı 78,45 dr. Ülkede 011 yılı çnde kaç canlı doğum olmuştur? a. 7.845 b. c. 764.0 d. 7.64, e. 8. Br bölgede 00 yataklı br devlet hastanes ve 50 ve 45 yataklı k özel hastane bulunmaktadır. 011 yılı çersnde bölge nüfusu 480.000 olduğuna göre bölgede onbn nüfusa düşen yatak sayısı kaçtır? a. 4,17 b. 1,04 c. 6,15 d. 7,1 e. 61,50 9. 009 yılı verlerne göre br ülkede toplam 367.971 ölüm gerçekleşmştr. Ülkenn aynı yıla at Kaba Ölüm Hızı 5,07 olduğuna göre ülkenn yıl ortası nüfusu kaçtır? a. 7.578.107 b. 1.865.613 c. 8.44.64 d. 36.797.100 e. 45.878.965 10. Sürmatüre (geckmş) doğum çn aşağıdaklerden hangs doğrudur? a. Gebelk süres 37 haftadan az olan canlı doğumlar b. Gebelk süres 38 le 4 hafta arası olan canlı doğumlar c. Gebelk süres 8 haftadan az olan canlı doğumlar d. Gebelk süres 4 haftadan fazla olan canlı doğumlar e. Gebelk süres 3 le 38 hafta arası olan canlı doğumlar

Kendmz Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. a Yanıtınız yanlış se Hastalık Rskler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz.. c Yanıtınız yanlış se Nüfusla lgl hız ve oranlar başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 3. a Yanıtınız yanlış se Hastalık Rskler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 4. d Yanıtınız yanlış se Hastalıklarla lgl statstkler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 5. b Yanıtınız yanlış se Ölümlerle lgl hız ve oranlar başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 6. d Yanıtınız yanlış se Doğumlar başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 7. e Yanıtınız yanlış se Doğumlarla lgl hız ve oranlar başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 8. c Yanıtınız yanlış se Hastanedek sağlık hzmetlernn değerlendrlmes başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 9. a Yanıtınız yanlış se Ölümlerle lgl hız ve oranlar başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 10. d Yanıtınız yanlış se Doğumlar başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. Sıra Szde Yanıt Anahtarı Sıra Szde 1 Sıra Szde Eldek verler formülde yerne konularak şlemler yapılırsa bölgenn 011 yılına at yıl KBH 1,74 olarak elde edlr. Sıra Szde 3 Bölgenn 011 yılı Genel Doğurganlık Hızı 77,16 olarak elde edlr Sıra Szde 4 Eldek verler formülde yerne konularak şlemler yapılırsa bölgeye at 010 yılı ölen sayısı 14.168 olarak elde edlr. Sıra Szde 5 Eldek verler formülde yerne konularak şlemler yapılırsa bölgenn o yıla at yıl ortası nüfusu 413.75 olarak elde edlr. BÖH değernn 7 den küçük olması çn canlı doğum sayısı olan paydanın hesaplanarak bulunan değerden daha fazla olması gerekmektedr. Bu açıklamaya göre şlemler yapılırsa; Bölgeye at 010 yılı canlı doğum sayısının en az 7000 olması gerekldr. 110

Sıra Szde 6. Bölgenn 011 yılı AIDS hastalığına lşkn fatalte hızı %47,49 olarak elde edlr. Yararlanılan Kaynaklar Sağlık statstkler yıllığı (010), T.C. Sağlık Bakanlığı, Bakanlık Yayın no: 83. Yğt V., Ağırbaş V.: Hastane şletmelernde Kapaste kullanım oranının Malyetlere etks: Sağlık Bakanlığı Tokat Doğum ve Çocuk Bakımev Hastanesnde br uygulama, Hacettepe Sağlık İdares Dergs, Clt 7, Sayı, 004. Sümbüloğlu, K, Sümbüloğlu, V. (00). Sağlık İstatstğ, Somgür Yayıncılık, Ankara. Sümbüloğlu, K, Sümbüloğlu, V. (1998). Sağlık Enfosmasyon Sstemler, Somgür Yayıncılık, Ankara. Özdamar, K. (010) PASW le Byostatstk, Kaan Ktabev, Eskşehr. Özdamar, K. (1993) Byostatstk ve Blgsayar, Anadolu Ünverstes Yayınları No:717, AÖF yayınları No:353, Eskşehr. Seçm H., (1991), Hastane yönetm ve Organzasyonu, Küre Yayıncılık, İstanbul. Polat, H. (1998).Sağlık Meslek Lseler çn Sağlık İstatstğ Ders Ktabı, Ankara. Sümbüloğlu, K, (000). Sağlık Alanına Özel İstatstksel Yöntemler, ABC matbaacılık San. Tc. Ltd. Şt., Ankara. Gür, E. Sağlık Ölçütler, http://www.ctf.edu.tr/anablmdallar/pdf//sagl k_olcutler.pdf (download: 19.1.011) http://www.tuk.gov.tr http://www.tusak.saglk.gov.tr/saglk_statstkler _yllg_010.pdf http://www.who.nt/gho/publcatons/world_healt h_statstcs/en/ndex.html http://unstats.un.org/unsd/demographc/products/ dyb/dyb.htm 111

5 Amaçlarımız Bu üntey tamamladıktan sonra; Olasılık le lgl temel kavramlar açıklayablecek, Temel olasılık lkelern kullanarak örneklem uzayında tanımlanan herhang br olayın gerçekleşme olasılığı hesaplayablecek, Olasılık dağılımlarını tesadüf değşken tanımına göre sınıflayablecek, Bnom, Posson ve Normal dağılıma lşkn olasılıkları hesaplayablecek blg ve becerlere sahp olablrsnz. Anahtar Kavramlar Olasılık Permütasyon Örneklem Uzayı Koşullu Olasılık Venn Dyagramı Olasılık Fonksyonu Olasılık Yoğunluk Fonksyonu Bnom Dağılımı Posson Dağılımı Normal Dağılım İçndekler Grş Olasılığa Grş Olasılık Hesaplama Olasılık Fonksyonu 11

Olasılık Kuramı GİRİŞ Öncek üntelerde statstğn betmleyc yönü üzernde durulmuştu. Bundan sonrak üntelerde se örneklem statstkler yardımıyla ana kütle parametreler hakkında tahmn yapma ve karar alma konuları aktarılacaktır. Örneklem le ana kütle arasında bağıntı kurarak tahmn yapmak ancak olasılık kuramı yardımıyla yapılableceğnden bu üntede olasılık kuramı le lgl temel kavramlara ve uygulamalarda sıklıkla kullanılan kuramsal olasılık dağılımlarına yer verlmştr. OLASILIĞA GİRİŞ İstatstk blmnn temeln oluşturan olasılık, belrszlk durumunda karar almayı sağlar. Rassallığı çeren olasılık, herhang br olayın meydana gelme şansıyla lglenr. Genel olarak olasılık, meydana gelmes arzu edlen olay sayısının, olayın nha tüm sonuçlarının sayısına olan oranı olarak tanımlanır. Örneğn; mmün yetmezlk vrüsü poztf olan br sağlık personelnden hastaya bulaşması, acl hastaların sağlık kurumalarına nakl sırasında meydana geleblecek br kazadan refakatçnn etklenmes, atopk sağlık çalışanlarında lateks alerjs gelşm, ler yaşlarda depresyonla karşılaşılmasına lşkn tahmnler yapılırken br belrszlk durumu söz konusudur. Bu tür belrszlk durumlarında yoğun br bçmde olasılık kuramından yararlanılır. Belrszlğn br ölçüsü olarak tanımlanan olasılık, aslında bze tesadüf deneyn çok defa tekrarlanması durumunda bu sonuçlarla hang şansla karşılaşableceğmz tümdengelm yöntemyle anlatır. Olasılık kavramını açıklayablmek çn üç temel kavramın tanımlanmasına htyaç vardır. Bunlar tesadüf deney, örneklem uzayı ve olaydır. Deney, Örneklem Uzayı ve Olay Deney, varsayımsal olarak belrl koşullar altında sonsuz defa tekrarlanablen ve her denemede hang sonucun gerçekleşeceğ konusunda belrszlğn bulunduğu en az k sonuçtan oluşan br süreçtr. Tesadüf deneye örnek olarak, br zarın veya br paranın atılmasını örnek vereblrz. Br tesadüf deneyn tüm olası sonuçlarını çeren kümeye örneklem uzayı denr ve S harf le gösterlr. Deney sonuçlarından her brne se olay denr. Olay örneklem uzayındak temel sonuçların br alt kümesdr. Br deney aynı koşullar altında brçok defa tekrar edldğnde, sonuçlar bell kurallara bağlı olmaksızın her sefernde değşeblyorsa, bu deneyn belrl br sonucuna bağımlı olarak gerçekleşen (ya da gerçekleşmeyen) br olaya tesadüf olay denr. Örneğn br para atma deneynde hlesz br paranın 4 defa üst üste atıldığını varsayalım, bu tesadüf deneyde bell br kurala bağlı olmaksızın her sefernde farklı br sonuç elde edlecektr. Br deneyn tüm olası sonuçlarının oluşturduğu S kümesnn, örneklem uzayı olarak tanımlandığını belrtmştk. S nn her br elemanına örnek nokta veya örnek denr. S nn herhang br alt kümesne veya örnek sonuçlardan bazılarının kümes olaydır. Olay A le gösterlrse A S dr. olayına olanaksız olay, S olayı da kesn olay denr. Br kesn olayın meydana gelme olasılığının sayısal değer 1 dr. 113

Br tesadüf deneyn tüm olası sonuçlarını çeren kümeye örneklem uzayı denr ve S harf le gösterlr. Örnek 5.1: Hlesz br paranın üç defa atıldığını varsayalım örneklem uzayını belrleyerek olası tüm sonuçları yazınız. Çözüm 5.1: Bu deneyde sekz farklı olası durum vardır. Bu sekz olası durum, üçlü farklı sonuçlardan meydana gelmektedr. S YYY, YYT, YTY, TYY, YTT, TYT, TTY, TTT Olay, bast ya da bleşk olablmektedr. Br deneyn nha sonuçlarına bast olay denr. Br bleşk olay se brden çok sonuçtan oluşmaktadır. Uzman tabpler nöbet ve capçı nöbet çzelges çn k uzman tabbn tesadüf olarak seçldğ ve cnsyetlernn kaydedldğn varsayalım. Örneklem uzayı; S EE, EK, KE, KK bçmnde olacaktır. Elde edlen dört nha sonuç bu deneyn bast olaylarıdır, bast br olayın nha sonuçları E le gösterlr ve sırasıyla E1, E, E3, E4 şeklnde tanımlanır. E ( EE), E ( EK), E ( KE), E ( KK) 1 3 4 Uzman tabpler arasından seçlecek k tabbn seçlmes ve cnsyetlernn kaydedlmesnn dışında br A olayı en çok br erkek uzman tabbn seçlmes olarak tanımlansın. Bu durumda A olayı brden çok sonuçlu olacaktır. A olayı hç erkek olmaması ya da br erkeğn olması durumunda gerçekleyecektr ve A EK, KE, KK. bundan dolayı A olayı br bleşk olaydır, Venn Dyagramı Venn dyagramı örneklem uzayları le yapılan şlemler grafksel olarak göstermek çn kullanılır. Venn dyagramında kullanılan dkdörtgen, kare ya da dare gb geometrk şekller br tesadüf deneyn tüm sonuçlarını gösterr. Bast ve bleşk olaylar çn verdğmz örnekten hareketle venn dyagramlarını oluşturursak. Bast olay çn; S EE KE EK KK Bleşk olay çn; S EE KK KE EK A Olasılık kavramını açıklayablmek çn üç temel kavramın tanımlanmasına htyaç vardır. Bunlar tesadüf deney, örneklem uzayı ve olaydır. 114

A. F. Yüzer, E. Şıklar, E. Ağaoğlu, H. Tatlıdl, A. Özmen, Edtör: A. F. Yüzer (011). İstatstk, Ünte 4, Eskşehr Anadolu Ünverstes. Permütasyon ve Kombnasyon Tesadüf br deneyn sonuçlarına lşkn olasılık hesabı yapılırken elverşl sonuçların sayısı ve olası tüm sonuçların sayısının blnmes çn permütasyon ve kombnasyondan yararlanılır. Permütasyon n sayıda elemandan oluşan br kümenn herhang br alt kümesnde yapılan farklı sıralamadır. n sayıda elemandan oluşan br kümenn elemanlarının kend aralarında sıralandığında elde edlecek permütasyon sayısı P n! dr. n tane elemanın hepsn sıralamak yerne sadece r tanesne seçerek ve her sıralanışta her n n elemanı sadece br kez kullanmak koşuluyla farklı sıralanışlar yapılablr. Kısaca permütasyon le n n! elemanın r l olarak n r koşuluyla kaç farklı şeklde sıralanableceğ elde edleblr ve npr le n r! gösterlr. Kombnasyon se n tane elaman arasından r tanesnn farklı şeklde seçlebleceğn vermektedr. n n r n l kombnasyonu koşuluyla ; C n n n! n r C ; veya r şeklnde gösterlr. formülü le r r r! n r! hesaplanır. Örnek 5.: Br ağız ve dş sağılığı merkezne tedav çn gelen 5 hastanın kuyrukta bekledğn varsayalım; a. Bu beş hasta kaç farklı şeklde sıralanablr? b. Bu beş hasta çnden hasta kaç değşk şeklde seçleblr? Çözüm 5.: Bu sorunun cevabı çn permütasyon ve kombnasyon kullanılacaktır. a. Beş hasta, n P n n! 5! 5.4.3..1 10 farklı şeklde sıralanablr. b. Bu beş hasta çnden olablecek l seçm sayısı, n n! 5 5! 5.4.3! C C 10 dur. r r! n r!! 5!.1.3! Örnek 5.3: 1,,3,4 rakamlarından brbrnden faklı basamaklı kaç sayı oluşturulablr? Çözüm 5.3: Bu örneğ çözümü çn permütasyon kullanılır. n P r n! 4! 4.3..1 1! P 4!.1 4 nr 115

hazırlanacaktır; Br hastanenn acl servs çn 6 sağlık personel çn nöbet çzelges a. 6 sağlık personel kaç farklı şeklde sıralanablr? b. 6 sağlık personel arasından 3 personel kaç farklı şeklde seçleblr? OLASILIK HESAPLAMA Br olayın gerçekleşmes çn yapılan tesadüf br deneyde brbrnden farklı ve aynı anda olmayan N tane sonuç çnde br olayın meydana gelme olasılığı P le gösterlr ve bu br olayın meydana gelme şansı P A le gösterlr. olarak tanımlanır. Bast br olayın olasılığı PE le A bleşk olayının olasılığı se Herhang br bast ya da bleşk olayın olasılığı sıfır ve br aralığında yer alır; 116 0 P E 1 ve 0 P A 1. Olasılığı sıfır olan br olay meydana gelmes olanaksız olan olaydır. Daha öncede belrtldğ gb, br olayın olasılığı bre eşt se bu olaya kesn olay denr. Tesadüf br deneyde, tüm bast olayların olasılıkları toplamı bre eşttr. Toplamı göstermek çn bçmnde br bast olayın nha sonuçlarının toplamları (sgma) smges kullanılır ve PE gösterlr. Örneğn hlesz br para atma deneynde k nha sonuç varır, S Y, T. Bu deneydek bast olayın olasılıkları toplamı bre eşt olacaktır. Para atma deneynde yazı gelme olasılığı 1, tura gelme olasılığı da aynı şeklde 1 dr. O zaman, P E P E P E 1 1 dr. Olasılıkta her zaman sadece tek br olay le lglenlmez. İk veya daha fazla olaya lşkn olasıklıkların hesaplanması steneblr. Bu durumda S örneklem uzayının A ve B olaylarına lşkn olasılıklar hesaplandığında; k olayın brleşm A B, k olayın kesşm A B, A olayının tümleyen A bçmnde gösterlr. Örnek 5.4: 1,,3,4,5,6,7,8, 1,3,5,7, 3,6,7,8, C=,4,7 S A B olsun. Aşağıda tanımlanan olaylara lşkn S örneklem uzayının alt kümelern oluşturunuz. a. A B b. A B c. B C d. B C Çözüm 5.4: a. A B 1,3,5,7 3,6,7,8 3,7 b. A B 1,3,5, 6 1,, 4,5 1,5 c. BC 3,6,7,8,4,7,3,4,6,7,8 d. BC 3,6,7,8 1,3,5,6,8 1,,5,6,7,8 B C A e. e. B C A 3, 6, 7,8 1,3,5, 6,8 1,3,5, 7 1,,5, 6, 7,8 1,3,5, 7 1,5, 7 İk olay aynı anda meydana gelmyorsa bu olaylara ayrık olaylar denr. Daha açık br fadeyle A ve B le fade edlen k olayın kümelernn ortak elemanları yoksa A ve B olayları ayrık olaylardır ve bu kümelern kesşmler boş kümedr A B. Örneğn; hlesz br zar atma deneynde A olayı zarın üst

yüzüne 1, 4 veya 6 gelmes, B olayı se zarın üst yüzüne,3 veya 5 gelmes olarak tanımlansın. Bu örnekte A ve B olayları ayrık olaylardır. Çünkü bu k olayın kümelernn ortak elemanı yoktur ve kesşmler boş kümedr. İk olay aynı anda meydana gelmyorsa bu olaylara ayrık olaylar denr. k olayın kümelernn ortak elemanı yoktur ve kesşmler boş kümedr. Olasılığın Tanımı Br olayın ortaya çıkma olasılığına lşkn değşk tanımlar zaman çndek gelşm sırasına göre ele alınmaktadır. Olasılığın üç farklı tanımı bulunmaktadır: klask olasılık, oransal frekans yaklaşımı ve çağdaş olasılık. Klask Olasılık Br tesadüf deneyde brbrnden ayrık ve ortaya çıkma bakımından heps eşt şansa sahp bütün olası sonuçların sayısı N olsun. Eğer A olarak tanımlanan br olay toplam N eşt olasılıklı durumdan M tanesnde gerçekleşyorsa, o zaman A olayının olasılığı P(A)=M/N olarak fade edlr. Örnek 5.5: Hlesz br zar atma deneynde tek sayı elde edlmes olasılığını bulunuz. Çözüm 5.5: Hlesz br zar atma deneynde 1,,3,4,5 ve 6 olmak üzere altı sonuç bulunmaktadır. Tüm sonuçlar eşt. Bu durumda tek sayı gelme olasılıklı sonuçlardır. A olayı 1,3 ve 5 gelmes olarak tanımlanır, A 1,3,5 olasılığı, 3 PA ( ) 0,5 6 olarak bulunur. Örnek 5.6: Br sağlık kurumunda sthdam edlen sağlık 100 sağlık çalışanının 30 u 657/4B, 30 u sözleşmel 494, 0 snn döner sermaye ve dğer 0 snnde 657 ye göre sthdam edldğ blnmektedr. Bu personel arasından tesadüf olarak br seçldğnde, bu kşnn; a. Sözleşmel 494 personel olması olasılığını bulunuz. b. 657 ye tab personel olması olasılığını bulunuz. c. Döner sermaye personel olması olasılığını bulunuz. Çözüm 5.6: Bu örnekte A, B, C ve D olmak üzere 4 olay tanımlanır. A olayı: seçlen br kşnn 657/4B ye göre sthdam edlmş olması, B olayı: seçlen br kşnn sözleşmel 494 e göre sthdam edlmş olması, C olayı: seçlen br kşnn sözleşmel döner sermayeye göre sthdam edlmş olması, D olayı: seçlen br kşnn 657 ye göre sthdam edlmş olmasıdır. O halde; 117

30 P B 0,30 100 a. 0 P D 0,0 100 b. 0 PC 0,0 100 c. Klask olasılık tanımı eşt olasılıklı olaylarda uygulanablmektedr. Ancak çoğu problemde eşt şansa sahp olaylara ender rastlanır. Ayrıca M/N oranı matematksel şlemlere de yeternce uygun değldr. Oransal Frekans Yaklaşımı Bu yaklaşımda tesadüf deneyn aynı koşullar altında defalarca tekrarlandığı varsayılır. Aynı koşullar altında tesadüf br deney çok defa tekrarlandığında elde edlen sonuçlardan lglenlen türden olanların sayısının (f), deney sayısına (n) oranı deney sayısı sonsuza büyütüldüğünde f/n değerne yaklaşır. f/n oranının yaklaştığı bu değer lglenlen A olayının ortaya çıkma olasılığı olarak tanımlanır ve f PA ( ) lm olarak gösterlr. Bu göstermdek lmt matematksel anlamda olmayıp, deneyn N n olabldğnce çok tekrarlanması anlamındadır. Örneğn br hastanede A, B, C, D polklnkler olsun. Bu polklnklerden brs çn randevu alan br hastanın A polklnğnden randevu stemes olasılığını hesaplayalım. Bu olasılığı hesaplamak çn br haftalık randevu stemnn örneklem olarak ele alınarak ncelendğn ve A polklnğ çn 50, B çn 60, C çn 90 ve D çn 100 hastanın randevu aldığını varsayalım. Belrlenen bu sayılar frekans olarak değerlendrlr ve P(A)= 50/00=0,5 hesaplanır. Ancak örneklem olarak br hafta değl de br aylık gözlenen randevular alınsaydı frekanslar değşeceğnden olasılıklarda değşecekt. Bu olasılıklardak değşmenn azaltılması ancak örneklem hacmnn arttırılması yoluyla sağlanır. Bu örnekte br hafta ve br ay yerne br yıllık gözlem yapıldığında bu olasılıkların belrl sayılarda durağanlaştığı görülecektr. Kısaca doğru sonuçlara ulaşablmemz çn çok sayıda gözlem yapmamız gerekr. Oransal frekans yaklaşımında, n sayıda deneyn aynı koşullar altında yapılmasının zorluğu ve deney sayısının kaçta sonlandırılacağının blnememes gb yeterszlkler vardır. Çağdaş Olasılık Bundan öncek k tanımın yeterszlklern gdermek çn 1933 yılında Kolmogorov bazı temel özellkler yardımıyla olasılığı matematksel br tabana oturtmuş ve günümüzdek çağdaş olasılık kuramı oluşmuştur. Bu temel özellkler aşağıda verlmştr. Özellk 1: A, S örneklem uzayında tanımlanmış herhang br olay olsun. P A Özellk : PS 1 118 0 1 Özellk 3: A ve B, S örneklem uzayında tanımlanmış k ayrık olay olsun. Bu durumda, P A B P A PB Özellk 4: A, S örneklem uzayında herhang br olay ve A bu olayın tümleyen se, A olayının P A 1P A dır. gerçekleşme olasılığı Özellk 5: P 0 Özellk 6: A ve B, S örneklem uzayında tanımlanmış ayrık olmayan herhang k olay olsun. Bu durumda P A B P A PB P A B Özellk 7: A, B ve C olayları S örneklem uzayında tanımlanmış ayrık olmayan üç olay olsun. Bu durumda, PAB C PA PB PC PAB PAC PB C PAB C

Örnek 5.7: İk tavla zarının brlkte atıldığını varsayalım. A olayı üst yüze gelen sayıların toplamının 8 olması ve B olayı üst yüze gelen sayıların aynı olması olayları olarak tanımlansın. Bu k olayın brleşmnn olasılığını bulunuz. Çözüm 5.7: S örneklem uzayı 36 nha sonuçtan meydana gelmektedr. A olayın gerçekleşme durumu,,6, 3,5, 4,4, 5,3, 6, A, B olayının gerçekleşme durumu se B 1,1,,, 3,3, 4,4, 5,5, 6,6 olur. Bu durumda A ve B olaylarının brleşmnn olasılığı P A B P A PB P A B eştlğyle elde edlr. 5 6 1 P A, PB, P A B dır. 36 36 36 5 6 1 10 P A B 0,8 bulunur. 36 36 36 36 1. Br hastanede 30 u erkek ve 15 kadın olmak üzere 45 sağlık personel bulunmaktadır. Bu 45 sağlık personel çnden tesadüf olarak seçlen br çalışanın erkek olma olasılığı nedr?. A ve B olayları çn olasılıklar P A, PB ve P A B verlyor. P A B Koşullu Olasılık olasılığını bulunuz. 5 3 1 olarak 3 İk bağımlı olaydan brncsnn gerçekleştğ blndğnde kncsnn ona bağlı olarak gerçekleşme olasılığına koşullu olasılık denr. Br olayın gerçekleşme şansı başka br olayın gerçekleşmesne bağlı olduğunda koşullu olasılık kullanılmaktadır. A ve B olayları herhang k olay olsun. A olayının gerçekleştğ blndğnde, B olayının ortaya çıkma olasılığı koşullu olasılık olarak tanımlanır ve P B A le gösterlr. Koşullu olasılık A ve B olayları çn aşağıdak gbdr. P A B : B olayı blnyorken A olayının ortaya çıkma olasılığı, PB A : A olayı blnyorken B olayının ortaya çıkma olasılığı, ve bu k olasılık, P A, PB ve P A B P A B P A B, P( B) 0 P B olasılıklarına bağlı olarak, 119

P A B PB A, P( A) 0 P A şeklnde tanımlanır. Aynı zamanda bu tanımlamadan hareketle, ve P AB P A B PB P AB PB A P A olur. Örnek 5.8: Hlesz br zar atıldığında zarın üst yüzüne tek sayı gelmş se bu sayının 3 olma olasılığı nedr? Çözüm 5.8: S örneklem uzayı 6 nha sonuçtan meydana gelmektedr, S 1,,3,4,5,6. Burada A ve B olaylarının tanımlanması gerekr. A olayı atılan zarın 3 gelmes ve B olayı se zarın tek sayı olmasıdır. Zarın 3 gelmes olasılığı 1 P A, 6 A 3, Zarın tek sayı gelmes olasılığı B 1,3,5, A ve B olaylarının kesşm se, 1 P AB olur. 6 3 P B dır. 6 Bu durumda atılan zar tek gelmş se bunun 3 olma olasılığı; P A B P A B, P( B) 0 ( B olayı blndğnde A olayının ortaya çıkma olasılığı) P B 1 6 1 P A B 3 6 3 olarak elde edlr. Örnek 5.9: Br hastanedek hastaların % 40 ı sndrm sstem, % 30 u dyabet ve % 30 u kalp damar rahatsızlıkları nedenyle tedav edlmektedr. Ayrıca hastaların % 10 u hem sndrm sstem hem de kalp damar rahatsızlığı, % 0 snde hem dyabet hem de kalp damar rahatsızlığı vardır. a. Tesadüf olarak seçlen br hasta dyabetlyse bu hastanın aynı zamanda kalp damar rahatsızlığına sahp olma olasılığı nedr? b. Tesadüf olarak seçlen br hasta kalp damar rahatsızlığına sahp se, bu hastanın sndrm sstem rahatsızlığına sahp olma olasılığı nedr? Çözüm 5.9: S örneklem uzayında A, B ve C olayları öncelkle tanımlanmalıdır. A olayı: Sndrm sstem rahatsızlığının olması, B olayı: Dyabetl olması, 10

C olayı: Kalp damar rahatsızlığının olması. P( A) 0,40, P( B) 0,30, P( C) 0,30 ve bu olayların lgl kesşmler, B 0,10 ve PB C 0,0 P A tr. Bu durumda seçlen hasta dyabetl se aynı bunun kalp damar rahatsızlığına da sahp olma olasılığı; P B C 0,0 PC B 0,67 P B 0,30 dr. Bu durumda seçlen hasta dyabetl se aynı bunun kalp damar rahatsızlığına da sahp olma olasılığı; P A C P AC 0,10 0,33 tur. PC 0,30 Ayrık ve Bağımsız Olaylar İk ya da daha fazla olay br arada meydana gelemyorsa bu olaylara ayrık olaylar denr. Bu br olayın otomatk olarak dğer olayın meydana gelmesn engellemek anlamına gelr. Br araştırmacı A polklnğne gelen hastaları cnsyetlerne (kadın, erkek) ve yaşlarına (40 ın altında, 40 ve daha üstü) sınıflandırıyor. Polklnğe gelen hastalar arasından tesadüf olarak seçlen br hasta her k özellğe de sahp olableceğnden bu k olay ayrık değldr. Ayrık olaylar çn A veya B nn olasılığı P( A B) P( A) P( B), ayrık olmayan olaylar çn se A veya B nn olasılığı P( A B) P( A) P( B) P( A B) şeklnde hesaplanır. A polklnğne gelen 100 hastanın yaş ve cnsyetler aşağıdak k yönlü tablodak gb verlmş olsun. Polklnğe gelen hastalardan brs tesadüf olarak seçlse, bu hastanın; bulalım; Erkek ve 40 yaş altında olma olasılığını, Erkek veya 40 yaş altında olma olasılığını Cnsyet / Yaş Grubu 40 yaş altı 40 yaş ve üstü Toplam Erkek 0 10 30 Kadın 40 30 70 Toplam 60 40 100 A ; Hastanın erkek olması olayı, B ; Hastanın 40 yaş altında olması olayı olarak tanımlansın. Erkek ve 40 yaş altında olma olasılığı Erkek veya 40 yaş altında olma olasılığı 0 P( AB) 100 30 60 0 70 P( A B) P( A) P( B) P( A B) 100 100 100 100 Şeklnde hesaplanır. A ve B gb herhang k olaydan brnn gerçekleşmes dğer olayın ortaya çıkma olasılığını etklemyorsa bu k olaya bağımsız olaylar denr. Bağımsız olaylar çn A olayı br hlesz zarın üst yüzüne gelen sayının 3 olması, B olayı se br maden paranın tura gelmes olsun. A olayının olması B 11

olayının ortaya çıkıp çıkmamasını etklemez. Tam ters B olayı da A olayının ortaya çıkıp çıkmamasını etklememektedr. Bundan dolayı A ve B olayları bağımsız olaylardır. Bu durumda P A B P A PB P B A ve se A ve B olayları bağımsız olaylardır. Daha önce tanımlamış olduğumuz P AB P A B PB eştlğnde bağımsız olaylar söz konusu olduğunda P A B P A olduğundan eştlk P A B P( A) PB P A B P( A B) P B P( A) P( B) şeklnde olacaktır. Bu eştlk k olayın bağımsızlığı çn gerek ve yeter koşuldur. Örnek 5.10: Br sağlık kuruluşunda A çalışanın 30 gün çnde 4 ten fazla nöbet tutma olasılığı % 60, B çalışanının se 30 gün çnde 4 ten fazla nöbet tutma olasılığı % 70 tr. Her k çalışanında 30 gün çnde 4 ten fazla nöbet tutma olasılığı nedr? Çözüm 5.10: A ve B olayları öncelkle tanımlanmalıdır. A olayı: A çalışanının 30 gün çnde 4 ten fazla nöbet tutması, PA ( ) 0,60 B olayı: B çalışanının 30 gün çnde 4 ten fazla nöbet tutması, PB ( ) 0,70 A ve B olayları bağımsız olaylarıdır. Bu durumda olasılık, P A B P( A) P( B) 0,60 0,70 0,4 dr. Eğer br olayın ortaya çıkması ötek olayın ortaya çıkma olasılığını etklemyorsa, bu k olaya bağımsız olaylar denr. A ve B olaylarının bağımsız P A B P A P B A P B koşulu sağlanmalıdır. olablmeler çn durumda veya Br sözleşmel personeln dam kadroya yıl çnde geçme olasılığı 0,80 ve başka br sözleşmel personeln se dam kadroya yıl çnde geçme olasılığı 0,60 tır. Her k sözleşmel personelnde yıl çnde dam kadroya geçme olasılıkları nedr? OLASILIK FONKSİYONU Olasılığa grş ve olasılık hesaplama konularından sonra, tesadüf değşken, olasılık fonksyonları, brkml olasılık fonksyonu ve ortak olasılık fonksyonu kavramı olasılık le lgl dğer öneml konulardır. Tesadüf Değşkenler Tesadüf değşken, S örnek uzayındak her br tesadüf olaya sayısal değerler atayan br fonksyondur. Bu fonksyon aracılığıyla örnek uzayındak her br sonuç reel eksende br değere taşınır. Kısaca tesadüf değşken, S örneklem uzayının her br olayını yalnız br gerçek değere dönüştürür. Tesadüf br denemenn yapılarak olası sonuçlara sayısal değerler verleceğn düşünelm. Br zar atma ya da br alenn gelrn ölçme gb denemelerde sonuçlar doğal olarak sayısal bçmdedr. Böyle olmadığı durumlarda ble sonuçlara sayılar vermek, özellkle yalnızca k sonuçlu denemelerde, anlamlı ve yararlı olablr. Sözgelm, br şletmede üretlen br parça kusurlu ya da kusursuz dye sınıflandırılablr. Bu olanaklardan lkne 1, kncsne 0 değern vereblrz. O zaman tesadüf değşken: tesadüf br denemenn sonuçlarına göre belrlenen sayısal değerler alan br değşkendr. Tesadüf br değşken le onun alableceğ değerler brbrnden ayırmak önemldr. Smgesel olarak bunu X gb büyük harflerle, 1

onun alableceğ değerler se x gb küçük harflerle göstererek yapablrz. Tesadüf değşkenn aldığı tüm değerler X n değer kümesn oluşturur ve X tesadüf değşkennn değer kümes br olasılık uzayıdır. Br X değşken, alableceğ her br değer bell br olasılıkla alıyorsa bu değşkene tesadüf değşken adı verlr. Br tesadüf değşken yalnızca sayılablr sayıda değerler alablyorsa keskldr. Keskl tesadüf değşkenlere örnekler, büyük br part mal çnden alınan yrmlk br örneklemdek kusurlu parça sayısı, br polklnğe br saat çnde gelen hasta sayısı vb. Bunların tersne, günlük hava sıcaklığıyla lglendğmz düşünelm. Sıcaklık, sürekl br ölçekle ölçülür ve sürekl br tesadüf değşkendr. Br tesadüf değşken tanımlı br aralıktak tüm değerler alablyorsa sürekldr. Br alenn yıllık gelr, thal edlen laç hammadde mktarı, br hsse sened fyatının aylık değşm, br hastaya konulan tanı le yleşmes arasında geçen süre, br kmyasal maddenn krllk oranı sürekl tesadüf değşkenlere verleblecek örneklerdr. Olasılık Fonksyonu Tanımları Olasılık fonksyonu, br değşkenn alableceğ değerler le bu değerler alablmes olasılıkları arasındak lşky gösteren br fonksyondur. Bu fonksyon br tesadüf değşkenn alableceğ tüm değerlere lşkn olasılıkların tek tek gösterlmes yerne, olasılıkların hesaplanmasında kullanılacak br eştlktr. Olasılık fonksyonları tesadüf değşken tanımına göre; keskl olasılık fonksyonu (olasılık fonksyonu) ve sürekl olasılık fonksyonu (olasılık yoğunluk fonksyonu) olarak k şeklde tanımlanır. Keskl Olasılık Fonksyonu X, keskl br tesadüf değşken bunun alableceğ değerlerden brde x olsun. X tesadüf değşkennn bell br x değern alma olasılığı P (X = x) le gösterlr. Tesadüf br değşkenn, olanak çndek bütün sonuçları olasılık fonksyonları kullanılarak gösterlr. Bu gösterm cebrsel, çzmsel yada çzelge bçmnde olablr. Keskl tesadüf değşkenler çn uygun br gösterm, olanak çndek bütün sonuçların olasılıklarının x n değerlerne göre dzmektr. X n tüm olası x değerler çn tanımlanan P( x) P( X x) fonksyonu, X değşkennn olasılık fonksyonu olarak tanımlanır. X, olasılık fonksyonu P(x) olan keskl br tesadüf değşken olsun. Bu durumda, 1. Her x değer çn Px ( ) 0. Tekl olasılıkların toplamı 1 dr; yan Px ( ) 1 Buradak gösterm x n bütün değerler çn toplama yapıldığı anlamına gelr. x Özellk (1), yalnızca, olasılıkların negatf olamayacağını gösterr. Özellk (), x n bütün olanaklı değerler çn X=x olaylarının bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcı olduğu olgusundan türemştr. Dolayısıyla bu olayların olasılıkları toplamı 1 eder. Örnek 5.11: Br hlesz zar atıldığında tek sayı gelme olasılığı bulunuz. Çözüm 5.11: Hlesz br zar atma deneynde S örneklem uzayı, S 1,,3,4,5,6 dır. A olayı zarın tek gelmes se, A 1,3,5 dr. 1 1 1 3 P( A) P( x) 0,5 bulunur 6 6 6 6 xa 13

Örnek 5.11: Br çft hlesz zar deneynde, zarların yüzeyndek sayıların toplamının 8 olması olasılığını bulunuz. Çözüm 5.11: İk zar atıldığında 36 nha sonuçtan oluşan br örneklem uzayı elde edlr. Bu örneklem uzayında A olayı se zarların üst yüzeyndek sayıların toplamının 8 olasıdır. A,6, 3,5, 4,4, 5,3, 6, O zaman, 1 1 1 1 1 5 P( A) P( x) 0,14 olur. 36 36 36 36 36 36 xa Örnek 5.1: Br hastanede çalışan 100 sağlık personelnn, 30 u sağlık meslek lses acl tıp mezunu, 50 s sağlık meslek lses hemşrelk mezunu ve 0 s de sağlık meslek lses laboratuar mezunudur. Ayrıca çalışanların 60 ı kadındır. Bu hastaneden tesadüf olarak seçlen br personeln; a. Sağlık meslek lses acl tıp mezunu olma olasılığını, b. Erkek çalışan olma olasılığını, c. Sağlık meslek lses laboratuar mezunu olmama olasılığını bulunuz. Çözüm 5.1: 30 a. Px: Acl Tıp Mezunu 0,30 100 40 P x: Erkek Çalışan 0, 40 100 b. 80 P x: Laboratuar Mezunu Olmama 0,80 100 c. Sürekl Olasılık Fonksyonu - Olasılık Yoğunluk Fonksyonu X, sürekl br tesadüf değşken ve x te bu tesadüf değşkenn alableceğ değerler aralığındak herhang br sayı olsun. Bu tesadüf değşkenn olasılık yoğunluk fonksyonu, f( x ), aşağıdak özellkler taşıyan br fonksyondur:. x n bütün değerler çn f( x) 0. f ( x) dx 1dr. x Sürekl br tesadüf değşkenn olasılık yoğunluk fonksyonu, f ( x) dx şeklnde fade edlr. Bu fonksyon aracılığıyla X değşkennn a le b arasında br değer alma olasılığı se, b a P{ a X b }= le bulunur. f(x) n sürekl olasılık fonksyonu olablmes çn aşağıdak şartları sağlaması gerekr: f ( x) dx 14

I. f(x) n ntegral alınablr ve f(x)=0 her x R çn, II. f(x) 0 her x R çn ya da çn, III. f ( x) dx 1 R Brkml Olasılık Fonksyonu Br değşkenn X gb br değere eşt ya da daha küçük br değer alablmes olasılığını gösteren fonksyon brkml dağılım fonksyonudur. X n brkml olasılık fonksyonu gerçel sayılar kümesnde x e eşt veya ondan küçük değerler alan ve S örneklem uzayında X tesadüf değşken le lşkl olan olasılıktır. Brkml olasılık fonksyonu F(x) le gösterlr. F( x) P X x Keskl ve sürekl tesadüf değşkenler çn brkml olasılık fonksyonu aşağıdak gbdr; Keskl brkml olasılık fonksyonu: F( x) P( x) x Sürekl brkml olasılık fonksyonu: F( x) f ( t) dt. Br değşkenn a b aralığında br değer alablmes olasılığı, brkml olasılık fonksyonu le aşağıdak gb gösterlr; Pa x b F b F a Olasılık Dağılımları Yapılan her tesadüf deneyde ortaya çıkan sonuçlar çn yen br fonksyon aramak hem emek hem de zaman kaybına yol açacağından çeştl tesadüf deneylern aynı koşullar altında aynı özellkler göstermelernden yararlanılarak kuramsal olasılık dağılımları gelştrlmştr. Bu kuramsal olasılık dağılımları benzer özellktek dğer deneylerde de kullanmak amacıyla genelleştrlmştr. Çok sayıda kuramsal olasılık dağılımdan söz etmek olanaklı se de bu üntede keskl olasılık dağılımlarından Bnom dağılımı ve Posson dağılımı, sürekl olasılık dağılımlarından se Normal dağılım ele alınacaktır. x Bnom Dağılımı Yapılan deneylern sonuçları, olumlu-olumsuz, başarılı-başarısız, y-kötü, ölü-sağ, poztf-negatf gb ortaya çıkıyorsa, bu tür deneyler sonucunda elde edlen dağılımlar Bnom dağılımıdır. Tesadüf br deneyn başarılı ve başarısız olarak k ayrık ve bütüne tamamlayıcı br şeklde sonuçlanableceğ ve tek br deneydek başarı olasılığının p olduğunu düşünelm. Eğer brbrnden bağımsız n tane deney yapılırsa, ortaya çıkan başarı sayısı X n dağılımına Bnom dağılımı denr. Bnom dağılımı keskl olasılık dağılımıdır. Bnom dağılımı, tüm denemelern aynı koşullarda tekrarlandığı ve her tekrarda brbrnden bağımsız k olaydan brnn meydana geldğ deneylerde ortaya çıkmaktadır. Örneğn Bnom deneyne, br kadının klask tüp bebek şlem sonrasında gebe kalması (başarı) veya kalmaması (başarısılık) örnek olarak verleblr. 0 adet gebe kalma olasılığı aynı olan kadına klask tüp bebek şlem yapıldığını varsayalım burada tesadüf değşkenmz başarılı gebelklern sayısıdır ve Bnom dağılımına sahptr. Br deneyn olumlu sonuçlanma olasılığı p, olumsuz sonuçlanma olasılığı da q (1-p) le gösterlr. Örneğn hlesz br para atma deneynde lglenlen olay paranın tura gelmes olsun. Bu durumda p = 0,5, q = 1-p = 0,5 ve p+q =1 olacaktır. Bnom dağılımı aşağıdak özellklere sahptr: 1. Her br deneme çn yalnız k sonuç vardır. Başarı (p), Başarısızlık (q). Başarma olasılığı p her br deneme çn aynıdır. Başarısızlık olasılığı q=1-p dr. 15

3. Denemeler brbrnden bağımsızdır. 4. Denemelern sayısı n sabttr. Aşağıdak deneyler Bnom tesadüf değşkenleryle lgldr. 1. Br para 10 kez atılsın. X tesadüf değşken gözlenen turaların sayısıdır,. İçnde 4 kusurlu ve 8 kusursuz parça bulunan br kutudan adel 5 parça seçelm. X tesadüf değşken seçlen kusurlu parçaların sayısıdır, 3. İçnde 7 kırmızı ve 5 sarı top bulunan br kavanozdan adel 4 top çeklsn. X tesadüf değşken çeklen kırmızı topların sayısıdır. 4. Br aşını yan tesr gösterme olasılığı 0,10 dur. 0 kşye bu aşının denendğ varsayılsın. X tesadüf değşken yan tesr gösteren hasta sayısı olarak tanımlansın. Bu tanıma göre X Bnom dağılır. X, br tek denemede başarma olasılığı p, başaramamanın olasılığı q olan n bağımsız deneme çn Bnom tesadüf değşken se, X n olasılık fonksyonu; n pq x nx,x 0,1,,...,n px x 0,dğer durumlarda dr. X keskl tesadüf değşken Bnom dağılımına sahp se ortalaması, standart sapması npq ve değşm katsayısı 1 p np dr. np, varyansı npq, Örnek 5.13: Br sgortacı hayat polçes satmak çn 5 görüşme yapmaktadır. Bunların her br çn satış yapma olasılığı 0,4 olduğunu düşünelm. O zaman satış sayısı X, n=5, p=0,4 olan br Bnom dağılımına uyar. 5! x Px ( ) 0,4 (0,6) x!( n x)! aşağıdak gb hesaplanır: 5! P 0!5! 5x 0 5 (0) 0,4 (0,6) 0,078 x=0,1,,3,4,5 çn başarı (yapılan satış) sayılarının olasılıkları 5! P 1!4! 1 4 (1) 0,4 (0,6) 0,59 P() 0,346 P(3) 0,30 P(4) 0,077 P(5) 0,010 Br sgortacının le 4 arasında satış yapma olasılığı, P( X 4) P( X ) P( X 3) P( X 4) P( X 4) 0, 346 0, 30 0, 077 0, 653 Sgortacının en az br satış yapması olasılığı se, P( X 1) 1 P( X 0) 10, 078 0,9 şeklnde hesaplanır. 16

Örnek 5.13 dek verlen problemn excel programında çözümü çn önce fonksyon ekle (fx) tuşuna basılarak buradan statstksel fonksyonlar seçlr. Daha sonra statstksel fonksyonlar arasından Bnom dağılımı seçlerek aşağıda verlmş olan resmdek gb lgl alanlar belrlenerek olasılıklar hesaplanır. Örnek 5,13 de verlen problemn Bnom dağılımı yardımıyla excel çözümü yapılarak kümülatf başlığı altında olasılıklar hesaplanır. Bu hesaplanan olasılıkların daha görsel sunumu ve yorumlanması çn grafk çzlmek stendğnde se başarı sütünü le kümülatf sütünü seçlerek ekle grafk menüsüne basılır ve stenlen grafk türü belrlenr. Böylece hesaplanan olasılıklar ve başarıya (yapılan satışlar) lşkn grafk aşağıda k resmde verldğ gb elde edlr. 17

Örnek 5.14: Fzyoterapst eşlğndek Plates gruplarına katılan kadınların % 40 ı zayıflama programını tamamlayablmektedr. Tesadüf olarak 6 kadın seçldğnde, bunların yarısından fazlasının zayıflama programını tamamlaması olasılığı nedr? Çözüm 5.14: Bu olayda tamamlama ve tamamlamama olmak üzere k sonuç vardır. X, zayıflama programını tamamlayan kadınların sayısını göstersn, p 10, 40 0, 60 tır. 6 kadının yarsından fazlasının tamamlamasının olasılığı P X 3 tür. O halde; 18

3 4 4 5 6 P X P X P X P X P X 6 6 6 4 5 6 0,311 0,187 0,047 0,545 0,6 0,4 0,6 0,4 0,6 0,4 4 5 1 6 0 Bnom dağılımı, tüm denemelern aynı koşullarda tekrarlandığı ve her tekrarda brbrnden bağımsız k olaydan brnn meydana geldğ deneylerde karşımıza çıkar. F. Er, K.Ö, Peker, Edtör: H. Sönmez (009). Byostatstk, Ünte 4, Eskşehr Anadolu Ünverstes. Br hastanede çalışanların % 5 hzmet ç eğtme katılmıştır. Tesadüf olarak seçlen 5 kşden 1 tanesnn hzmet ç eğtme katılmış olma olasılığını bulunuz. Posson Dağılımı Bnom dağılımında p olasılığının oldukça küçük olması (genellkle p<0,05) durumunda Bnom dağılımı uygun br kuramsal olasılık model olmamaktadır. Tesadüf değşken bell br zaman aralığında veya bell br mekânda çok az ynelenen olayları göstermes durumunda ortaya çıkan olasılık dağılımı Posson dağılımı olarak adlandırılır. Pek çok deney uzayın sürekl br bölgesnde ya da sürekl br zaman aralığında sonsuz sayıdak olanaklı 0,1,,3,... değerlernn verlmesyle oluşur. Brm zaman, dakka, saat, gün, hafta; brm uzay, uzunluk, alan, hacm olablr. Posson dağılımı sürekl uzayda keskl verler veren deneylere uygulanır. Verlmş br zaman aralığında ya da uzayın verlmş br bölgesnde başarıların sayısı, X rassal değşken olsun. Aşağıdak koşulları sağlayan X e Posson dağılmış tesadüf değşken denr. 1. Farklı br zaman veya mekân dlmnde lglenlen türden sonuçların gerçekleşmes brbrnden bağımsızdır.. Küçük br zaman aralığı veya uzayın küçük br bölges çn başarı olasılığı, uzaydak bölge ya da zaman aralığının uzunluğu le orantılıdır. 3. Küçük br zaman aralığı veya uzayın küçük br bölgesnde k ya da daha çok başarının olasılığı önemszdr. 4. Küçük br zaman ya da mekan dlmnde lglenlen türde sonuçların br defa gerçekleşme olasılığı olan p sabttr ve yaklaşık olarak p<0,05 eştszlğne uymaktadır. Aşağıdak örnekler Posson tesadüf değşkenleryle lgldr; 1. Büyük br şehrde ender rastlanan br hastalıktan her yıl meydana gelen ölümlern sayısı,. Br üretmdek kusurlu ürün sayısı, 3. Br ktabın her br sayfasındak eksk basımların (yanlış basımların) sayısı. 4. Br kentte br hatta meydana gelen ölümcül kazaların sayısı. 5. Dahlye polklnğne gelen hastalarda aylık göğüs kanser görülme sayısı. 19

X, 0,1,,... olanaklı değerler alablen Posson teadüf değşken olsun, X n olasılık fonksyonu, x e,x 0,1,,...; 0 Px ( ) x! 0,dğer durumlarda, Posson dağılımının tek parametresdr ve Posson dağılımına sahp X değşkennn ortalamasıdır. X keskl tesadüf değşken Posson dağılımına sahp se ortalaması, varyansı ve değşm katsayısı 1 dır. Toplumda az sayıda ya da seyrek olarak gözlenen olayların bell br zaman aralığındak gözlenme sayılarının uyduğu kuramsal dağılıma Posson dağılımı denr. Örnek 5.15: Br hastanede yen doğan servsnde akcğer enfeksyonundan br hafta çnde ölenlern sayısı 4 olan Posson dağılımına uymaktadır. Bell br hafta çnde akcğer enfeksyonundan hçbr yen doğanın ölmemş olma olasılığı nedr? Çözüm 5.15: X: Br haftada akcğer enfeksyonundan ölenlern sayısı x e Px ( ), x 0,1,,... x! 4 ve X 0 olasılık fonksyonunda yerne konursa; 4 0 e 4 PX ( 0) 0, 0183 olasılığını elde ederz. Burada e sabt br sayı olup değer,7188 dr. 0! Örnek 5.16: Br hastanenn acl servsne Pazar günler saat: 16.00-17.00 arasında 0 dakkada br ortalama 3 acl vaka gelmektedr. Saat 16.00-17.00 arasında herhang br 0 dakka çnde acl servse 0,1,,3,4 ve 5 vakanın gelmes olasılıklarını hesaplayınız. Çözüm 5.16: X: Acl servse Pazar günler saat: 16.00-17.00 arasında 0 dakkada br gelen hasta sayısı x e Px ( ), x 0,1,,... x! 3 ve X 0,1,,3,4,5 olasılık fonksyonunda yerne konursa; 3 0 e 3 PX ( 0) 0, 0498 0! 3 e 3 PX ( ) 0, 41! 3 4 e 3 PX ( 4) 0,1681 4! olasılıkları elde edlr. 3 1 e 3 PX ( 1) 0,1494 1! 3 3 e 3 PX ( 3) 0, 41 3! 3 5 e 3 PX ( 5) 0,1008 5! 130

Örnek 5.16 dek verlen problemn excel programında çözümü çn önce fonksyon ekle (fx) tuşuna basılarak buradan statstksel fonksyonlar seçlr. Daha sonra statstksel fonksyonlar arasından Posson dağılımı seçlerek aşağıda verlmş olan resmdek gb lgl alanlar belrlenerek olasılıklar hesaplanır. Örnek 5,16 de verlen problemn Posson dağılımı yardımıyla excel çözümü yapılarak kümülatf başlığı altında olasılıklar hesaplanır. Bu hesaplanan olasılıkların daha görsel sunumu ve yorumlanması çn grafk çzlmek stendğnde se X sütünü le kümülatf sütünü seçlerek ekle grafk menüsüne basılır ve stenlen grafk türü belrlenr. Böylece hesaplanan olasılıklar ve başarıya (yapılan satışlar) lşkn grafk aşağıda k resmde verldğ gb elde edlr. 131

Örnek 5.17: Br polklnğe 5 dakkada ortalama hasta gelmektedr. a. 5 dakkalık sürede gelen hasta sayısının olasılıklarını gösternz. b. 5 dakka çnde kden çok hasta gelmes olasılığını bulunuz. Çözüm 5.17 : Bekleme yada kuyruk oluşturma sorularının çözümünde Posson dağılımı kullanılır. 5 dakkalık sürede gelen hasta sayısını X le gösterelm, ortalaması olan br Posson dağılımına uyar. Olasılık fonksyonu: 13

a. x e () Px ( ) x= 0, 1,,... x! 0 1 e () e () PX ( 0) 0,1353 PX ( 1) 0, 706 0! 1! b. P X P P P ( ) 1 (0) (1) () 0,333 dr. e () PX ( ) 0, 706! X, Bnom dağılımına sahp tesadüf değşken olsun. Deney sayısı n nn çok arttırıldığını ve lglenlen sonuçların ana kütledek oranının çok küçük olduğunu varsayalım. Kısaca n ve p 0 ken np. sabt br sayı olmak üzere Bnom dağılımı Posson dağılımına yaklaşır. Bu nedenle Bnom dağılımı yerne ortalaması np. olan Posson dağılımı kullanılır. Örneğn, Br serumun hastaya verlmes sonucu yan etkye neden olma olasılığı 0,0 olduğu varsayılsın. 100 hastadan tesadüf olarak seçlen 4 tanesnde lacın yan etk göstermes olasılığını hesaplayalım; np. olduğunu blyoruz, o zaman 0,0 100== bulunur. X, yan etk gösteren hasta sayısı olarak tanımlandığında, = olan Posson dağılımına uyar. İstenen olasılık, 4 e 0,135 16 PX ( 4) 0, 09 4! 4 olarak bulunur. Br bölgede 1 yıllık peryotta tfodan (typhod fever) ölen kş sayısı ortalama 4 olarak belrlenmştr. Bu bölgede önümüzdek 1 yıl çnde tfodan 8 kşnn ölme olasılığı nedr? Sağlık kuruluşlarında meslek kazalar sonucunda her yıl ortalama olarak meydana gelen 1000 kazadan 1 ölümcül kazadır. Br yıl çnde 000 sağlık personeln hçbrnn ölümcül kaza le karşılaşmama olasılığı nedr? Normal Dağılım İstatstkte en çok kullanılan ve çok genş br uygulama alanına sahp olan normal dağılım ya da Laplace- Gauss dağılımı lk olarak 1733 yılında De Movre tarafından ortaya atılmış, sonra 1809 da Gauss tarafından gelştrmştr. Uygulamada ele alınan brçok değşken normale benzer br dağılım gösterr. Örneğn, ölçme hataları, bebeklern canlı doğum ağrılıkları, dastolk kan basıncı, hemoglobn düzey, kadınların yaşam süres vb... gb. Aslında, bu tür tesadüfî değşkenlern dağılımları tam olarak br normal dağılıma uymasa da yaklaştıkları görülür. Fakat uygulamada, çok sayıda brbrnden bağımsız olarak ortaya çıkan tesadüfî değşkenlern br normal dağılım gösterdkler kabul edlr. İstatstk teorsnde öneml br yere sahp olan normal dağılım, tek değşkenl, k değşkenl ve çok değşkenl olmak üzere üç kısım altında ncelenr. Bu ktapta sadece tek değşkenl normal dağılım ele alınmaktadır. Artmetk ortalaması ve standart sapması farklı değerler olan çok sayıda normal dağılım düşünüleblr; herhang br normal dağılımın özel denklemn yazablmek çn dağılımın parametreler olan değerlern blmek yeterldr. 133

X sürekl tesadüfî değşken, gerçel sayılar uzayında tanımlanmak üzere, f x 1x 1 e, 0,, x 0,dğer durumlarda se X normal dağılıma sahptr denr. Burada;, normal dağılımın ortalaması, standart sapması, e=,7188 ve 3,14159 dır., normal dağılımın Uygulamada nsanlara, hayvanlara ve btklere at ölçümlern normal dağıldıkları görülür. Ayrıca normal dağılımı olmayan br anakütleden tesadüf olarak seçlen yeternce büyük örneklemlern ortalamalarının dağılımı da yaklaşık olarak normaldr. Normal dağılımı özellkler: a. Normal dağılım olasılık yoğunluk fonksyonunun, yan f(x) eğrs altında kalan ve X eksen le sınırlanan alan 1 e eşttr. b. Normal dağılım ortalamaya göre smetrktr. c. Normal dağılıma sahp br değşkenn ortalaması, medyanı ve modu br brbrne eşttr. Şekl 5.1: Normal dağılım- çan eğrs Şekl 5.: Normal eğr altına kalan alan 134

Şekl 5.3: Normal eğr altında kalan smetrk alan Eğrnn altında kalan alan, ve değerler le orantılı olarak, belrl % değerlerne göre yoğunlaşmalar gösterr. Bu değerler ve değerlerne göre aşağıdak gb vereblrz. : toplam alanının % 34,13 ünü : toplam alanının % 34,13 ünü : toplam alanının % 68,6 sını : toplam alanının % 95,44 ünü 1.96 : toplam alanının % 95,00 n.58 : toplam alanının % 99,00 unu belrtr. Şekl 5.4: Normal eğr altında kalan alanlar 135

Standart Normal Dağılım Farklı ortalama ve standart sapmalara sahp normal dağılımlar çn X tesadüf değşkenn verlen k değer arasında olması olasılığını hesaplamak çn ntegral almaya gerek vardır. Her olasılık değern hesaplamak çn ntegral almak zor olduğundan, normal dağılım özellğne sahp bütün tesadüf değşkenlern yerne standart normal değşkenler geçrlerek br tablo hazırlanmıştır. Bahsedlen standart dağılım tablosu ktabın sonunda verlmştr. Normal dağılım ortalama ve varyans olmak üzere k parametres bulunmaktadır. Farklı ortalama ve varyanslara göre çok sayıda normal dağılım eğrs çzleblr. Değşen ortalama ve varyanslara göre yen olasılıkların hesabını yapmak oldukça zordur. Bundan dolayı ortalaması ve varyansı değşmeyen standart normal dağılım çn olasılıklar önceden hesaplanıp, ortalama ve varyans değerlerne göre farklılaşan normal dağılımların olasılıkları bu standart dağılım aracılığıyla hesaplanablr. Bunun çn Z harf le belrtlen standart br değşken tanımlanır; z X Bu Z değşkennn dağılımı, ortalaması 0 ve varyansı 1 olan normal dağılımdır ve standart normal dağılım olarak tanımlanır. Normal dağılım olasılık yoğunluk fonksyonunda 0 ve 1 yazılırsa N 0,1 olarak gösterlr. standart normal dağılım elde edlr. Standart normal dağılım Z N Standart normal dağılımın olasılık değerler tablolar halnde hazırlanmıştır. Tablonun lk sütun ve lk satır rakamlarının bleşm le Z değşkennn değer bulunur. Tablonun gövde kısmındak değerler olasılık değerlerdr. Bu olasılık değerlerne karşılık gelen Z değern bulmak çn; söz konusu olasılık değernn bulunduğu satırdak lk rakam Z değernn lk k basamağını oluşturur ve olasılık değernn bulunduğu sütunda en tepedek rakam da Z değernn üçüncü basamağını oluşturur. Örneğn tablodan 0,3413 olasılık değerne karşılık gelen Z değer lk sütunda 1,0 ve dkey olarak lk satırdan,00 rakamının brleştrlmes le 1,00 olarak bulunur. Örnek 5.18: Standart Z değşkennn; a. 1,5 ten küçük değer alma olasılığını hesaplayınız. b. 1,5 ten büyük değer alma olasılığını hesaplayınız. Çözüm 5.18: Standart Z değşkennn 1,5 ten küçük ve büyük değer alma olasılıkları sırasıyla PZ 1, 5ve PZ 1, 5olarak gösterlr. a. 1,5 ten küçük değer alma olasılığı; Z = 1,5 çn olasılım değer 0,3944 dur. Bu olasılık değer Z = 0 le Z = 1,5 arasındak alan değerdr. P Z 1, 5 olasılığı; Sonuç tbaryle standart normal dağılım eğrs altında kalan alanlara göre PZ 1, 50,5 0,3944 0,8944 olarak bulunur. 136

Şekl 5.5: Normal eğr altında kalan alan: PZ 1, 5 b. 1,5 ten büyük değer alma olasılığını hesaplayınız. PZ 1, 50,5 0,3944 0,1056 olarak bulunur. Şekl 5.6: Normal eğr altında kalan alan: PZ 1, 5 Örnek 5.19: Standart normal dağılımı kullanarak aşağıdak olasılıkları hesaplayınız. a. P(0,18 Z 1,15) b. P(, 00 Z 1,85) Çözüm 5.19: Standart normal dağılımı kullanarak aşağıdak olasılıkları hesaplayınız. a. P(0,18 Z 1,15) olasılığını hesaplanırken sırasıyla Z = 0 le Z = 0,18 değerler ve Z = 0 le Z = 1,15 değerler arasında kalan alan değerler standart normal dağılım tablosu kullanılarak elde edlr. Z = 0 le Z = 0,18 arasında olasılık değer 0,0714 Z = 0 le Z = 1,15 arasında olasılık değer 0,3749 dur. O halde; P(0,18 Z 1,15) P (0 Z 1,15) P (0 Z 0,18) 0,3035 0,3749 0,0714 137

Şekl 5.7: Normal eğr altında kalan alan: P(0,18 Z 1,15) b. P(, 00 Z 1,85) çn a şıkkında olduğu gb lgl olasılık değerler öncelkle standart normal dağılım tablosu kullanılarak elde edlr. Standart normal dağılım tablosunda Z nn negatf değerler yer almamaktadır. Böyle durumda standart normal dağılımın smetrk olma özellğnden yararlanılır. Yan Z = 0 le Z = arasında kalan alan Z = - le Z = 0 arasında kalan alana eşttr. Z = - le Z = 0 arasında olasılık değer 0,477 Z = 0 le Z = 1.85 arasında olasılık değer 0,4678 dur. O halde; P(, 00 Z 1,85) P (,00 Z 0) P (0 Z 0,185) 0,9450 bulunur. 0,477 0,4678 Şekl 5.8: Normal eğr altında kalan alan: P(, 00 Z 1,85) Normal dağılımlarda olasılık hesabı yapılacağı zaman öncelkle standartlaştırılmış değşken elde edlr. Standartlaştırma şlemnden sonra standart normal dağılım tablosu kullanılarak stenlen olasılıklar bulunur. Örnek 5.0: İlaçla tedav edlen hastaların yleşme süres ortalaması 30 gün ve varyansı 36 olan br normal dağılım göstermektedr. Buna göre br hastanın; a. 5 günden daha fazla sürede yleşme olasılığı nedr? b. 36 günden daha az sürede yleşme olasılığı nedr? Çözüm 5.0: İlgl olasılıkları hesaplamak çn yleşme süres olarak tanımlanan X tesadüf değşkennn aldığı değerlere karşılık gelen z değerlernn hesaplanması gerekmektedr. 138

X z burada 30, 36 ve 6 dır. a. 5 günden daha fazla sürede yleşme olasılığı P X 5 çn öncelkle x = 5 güne karşılık gelen z değer hesaplanır; X 5 30 5 z 0.83 tur. 6 6 Z = -0,83 le Z = 0 arasında olasılık değer 0,967 PZ 0,83 0,5 0, 967 0, 7967 Br hastanın 5 günden daha fazla sürede yleşme olasılığı % 79,67 dr. Şekl 5.9: Standart normal eğr altında kalan alan: PZ 0,83 b. 36 günden daha az sürede yleşme olasılığı P X 36 çn öncelkle x = 36 güne karşılık gelen z değer hesaplanır; X 36 30 6 z 1,00 6 6 Z = 0 le Z =1,00 arasında olasılık değer 0,3413 PZ 1, 00 0,5 0,3413 0,8413 Br hastanın 36 günden daha az sürede yleşme olasılığı % 84,13 tür. Şekl 5.10: Standart normal eğr altında kalan alan: PZ 1.00 139

Örnek 5.1: Şeker hastalarında küçük tansyon ortalaması 90 mm HG varyansıda 45 mm HG olmak üzere normal dağılım göstermektedr. Buna göre seçlen br şeker hastanın 85 mm HG le 95 mm HG arasında olma olasılığını bulunuz. Çözüm 5.1: İlgl olasılığı hesaplamak çn X tesadüf değşkennn aldığı değerlere karşılık gelen z değerlernn hesaplayalım; z x 85 90 9 1 1 0,56 ve z 85 90 0,56 0,56 x 95 90 0,56 9 P X P Z olasılığını elde edlr. Z = -0,56 le Z = 0 arasında olasılık değer 0,13 Z = 0 le Z = 0,56 arasında olasılık değer 0,13 tur. 0,56 0,56 0,56 0 0 0,56 P Z P Z P Z P 0,56 Z 0,56 0, 13 0, 13 0, 446 Buna göre seçlen br şeker hastanın 85 mm HG le 95 mm HG arasında olma olasılığı % 4,46 tır. Z=0,56 0,446 Şekl 5.11: Standart normal eğr altında kalan alan: P0,56 Z 0,56 Standart normal Z değşken çn aşağıdak olasılıkları bulunuz. a. PZ, b. PZ,6 c. PZ 1,75 d. P1,45 Z 1,76 e. P0,97 Z, 1 Br bölgedek bebeklern canlı doğum ağırlıkları,85 kg ve satandart sapması da 0,5 kg dır. Ayrıca canlı doğum ağrılıklarının normal dağılım gösterdğ blnmektedr. Yen doğmuş br bebeğn ağırlığının,80 kg le 3,15 kg arasında olma olasılığını bulunuz. 140

Özet İstatstk blmnn temeln oluşturan olasılık, belrszlk durumunda karar almayı sağlar. Tesadüflğ (rassallık) çeren olasılık, herhang br olayın meydana gelme şansıyla lglenr. Genel olarak olasılık, meydana gelmes arzu edlen olay sayısının, olayın nha tüm sonuçlarının sayısına olan oranı olarak tanımlanır. Belrszlğn br ölçüsü olarak tanımlanan olasılık, aslında bze tesadüf deneyn çok defa tekrarlanması durumunda bu sonuçlarla hang şansla karşılaşableceğmz tümdengelm yöntemyle anlatır. Olasılık kavramını açıklayablmek çn üç temel kavramın tanımlanmasına htyaç vardır. Bunlar tesadüf deney, örneklem uzayı ve olaydır. İk bağımlı olaydan brncsnn gerçekleştğ blndğnde kncsnn ona bağlı olarak gerçekleşme olasılığına koşullu olasılık denr. Br olayın gerçekleşme şansı başka br olayın gerçekleşmesne bağlı olduğunda koşullu olasılık kullanılmaktadır. A ve B olayları herhang k olay olsun. A olayının gerçekleştğ blndğnde, B olayının ortaya çıkma olasılığı koşullu olasılık olarak tanımlanır ve PBA le gösterlr. tam olarak br normal dağılıma uymasa da yaklaştıkları görülür. Fakat uygulamada, çok sayıda brbrnden bağımsız olarak ortaya çıkan tesadüfî değşkenlern br normal dağılım gösterdkler kabul edlr. İstatstk teorsnde öneml br yere sahp olan normal dağılım, tek değşkenl, k değşkenl ve çok değşkenl olmak üzere üç kısım altında ncelenr. Bu ktapta sadece tek değşkenl normal dağılım ele alınmaktadır. Artmetk ortalaması ve standart sapması farklı değerler olan çok sayıda normal dağılım düşünüleblr; herhang br normal dağılımın özel denklemn yazablmek çn dağılımın değerlern blmek yeterldr. Farklı ortalama ve standart sapmalara sahp normal dağılımlar çn X tesadüf değşkenn verlen k değer arasında olması olasılığını hesaplamak çn ntegral almaya gerek vardır. Her olasılık değern hesaplamak çn ntegral almak zor olduğundan, normal dağılım özellğne sahp bütün tesadüf değşkenlern yerne standart normal değşkenler geçrlerek br tablo hazırlanmıştır. Bahsedlen standart normal dağılım tablosu ktabın sonunda verlmştr. Tesadüf değşken, S örnek uzayındak her br tesadüf olaya sayısal değerler atayan br fonksyondur. Bu fonksyon aracılığıyla örnek uzayındak her br sonuç reel eksende br değere taşınır. Kısaca tesadüf değşken, S örneklem uzayının her br olayını yalnız br gerçek değere dönüştürür. Yapılan her tesadüf deneyde ortaya çıkan sonuçlar çn yen br fonksyon aramak hem emek hem de zaman kaybına yol açacağından çeştl tesadüf deneylern aynı koşullar altında aynı özellkler göstermelernden yararlanılarak kuramsal olasılık dağılımları gelştrlmştr. Bu kuramsal olasılık dağılımları benzer özellktek dğer deneylerde de kullanmak amacıyla genelleştrlmştr. Çok sayıda kuramsal olasılık dağılımdan söz etmek olanaklı se de bu üntede keskl olasılık dağılımlarından Bnom dağılımı ve Posson dağılımı, sürekl olasılık dağılımlarından se Normal dağılım ele alınacaktır. Uygulamada ele alınan brçok değşken normale benzer br dağılım gösterr. Örneğn, ölçme hataları, bebeklern canlı doğum ağrılıkları, dastolk kan basıncı, hemoglobn düzey, kadınların yaşam süres vb... gb. Aslında, bu tür tesadüfî değşkenlern dağılımları 141 Normal dağılım ortalama ve varyans olmak üzere k parametres bulunmaktadır. Farklı ortalama ve varyanslara göre çok sayıda normal dağılım eğrs çzleblr. Değşen ortalama ve varyanslara göre yen olasılıkların hesabını yapmak oldukça zordur. Bundan dolayı ortalaması ve varyansı değşmeyen standart normal dağılım çn olasılıklar önceden hesaplanıp, ortalama ve varyans değerlerne göre farklılaşan normal dağılımların olasılıkları bu standart dağılım aracılığıyla hesaplanablr. Bunun çn Z harf le belrtlen standart br değşken tanımlanır; x z Bu Z değşkennn dağılımı, ortalaması 0 ve varyansı 1 olan normal dağılımdır ve standart normal dağılım olarak tanımlanır.

Kendmz Sınayalım 1. Örneklem uzayındak temel sonuçların br alt kümesne. denr. a. Örneklem b. Olay c. Deney d. Değşken e. Ortalama. Br çocuk hastalıkları polklnğne tedav çn gelen 4 hasta kaç farklı şeklde sıralanablr? a. 4 b. 36 c. 48 d. 64 e. 11 3.,,,,,,,,,,,,, S a b c d e f g A a c e g B c d e olsun. A B alt kümesn oluşturunuz. a. AB a, b, c, d, e, f, g b. AB a c. AB g d. AB a, g e. AB b, c, d, e, f 4. İk olayın kümelernn ortak elemanı yok ve kesşmler boş küme se bu tür olaylara nedr? a. Tesadüf olay b. Bağımsız olay c. Ayrık olay d. Örneklem uzayı e. Bağımlı olay 5. İk tavla zarının brlkte atıldığını varsayalım. A olayı üst yüze gelen sayıların toplamının 8 olması ve B olayı üst yüze gelen sayıların aynı olması olayları olarak tanımlansın. Bu k olayın brleşmnn olasılığını bulunuz. a. 0,8 b. 0,14 c. 0,17 d. 0,46 e. 0,4 6. A ve B olayları çn olasılıklar P A, 3 3 3 PB ve P AB olarak verlyor. 4 5 P A B olasılığını bulunuz. a. 0,67 b. 0,75 c.0,8 d. 0,18 e. 0,94 7. Br toplumun 0,0 s X hastalığı taşıyıcısıdır. Bu toplumdan tesadüf olarak seçlen 10 kşden yarısının bu hastalığın taşıyıcısı olma olasılığını bulunuz. a. 0,015 b. 0,06 c. 0,03 d. 0,044 e.0,075 8. Br kırsal yerleşm alanında yılda kuduz vakası oranı 0,00003 tür. Bell br zaman dlmnde 00000 vakadan hçbrnde kuduz vakası le karşılaşmama olasılığı nedr? a. 0,005 b. 0,0 c. 0,44 d. 0,001 e. 0,00003 14

9. Z, standart normal dağılıma sahp br değşken P 0,50 Z olasılığı kaçtır? olduğuna göre, a. 0,477 b. 0,6687 c. 0,857 d. 0,1915 e. 0,500 10. Z, standart normal dağılıma sahp br P 0,50 Z 1, 65 değşken olduğuna göre, olasılığı kaçtır? a. 0,4505 b. 0,1915 c. 0,700 d. 0,800 e. 0,641 Kendmz Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. b Yanıtınız yanlış se Olasılığa Grş başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz.. a Yanıtınız yanlış se Permütasyon başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 3. d Yanıtınız yanlış se Olasılık Hesaplama başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 4. c Yanıtınız yanlış se Olasılık Hesaplama başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 5. a Yanıtınız yanlış se Olasılık Hesaplama başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 6. c Yanıtınız yanlış se Olasılık Hesaplama başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 7. b Yanıtınız yanlış se Bnom Dağılımı başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 8. a Yanıtınız yanlış se Posson Dağlımı başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 9. c Yanıtınız yanlış se Normal Dağılım başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 10. e Yanıtınız yanlış se Normal Dağılım başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 143

Sıra Szde Yanıt Anahtarı Sıra Szde 1 n P n n! 6! 6.5.4.3..1 70 n n! 6 6! 6.5.4.3! C C 0 r r! n r! 3 3! 6 3! 3!3! Sıra Szde 1.45 personel çnden seçlen br kşnn erkek 30 olma olasılığı; PE 0,667 45. P A B P A PB P A B eştlğyle hesaplanır; 1 P A B 0,73 5 3 3 Sıra Szde 3 P A B P A PB 0,80 0,60 0,48 Sıra Szde 7 a. PZ, 0,9861 b. PZ,6 0,0047 c. PZ 1,75 0,0401 d. P Z 1, 45 1, 76 0,8873 e. P Z 0,97,1 0,804 Sıra Szde 8 z,80,85 0,5 1 1 0,0 ve z x x 3,15,85 1,0 0,5 P 0,0 Z 1,0 0,464 Sıra Szde 4 İlgl dağılımı kullanılır; P x olasılığın hesaplanması çn Bnom n x 5 1 x nx 1 4 ( ) p q = 0,5 (0,75) 0,396 Sıra Szde 5 x 4 8 e e 4 P( x) P( x 8) 0,098 x! 8! Sıra Szde 6 İlgl olasılığın hesaplanması çn Posson dağılımı kullanılır; n 000, olayın görülme olasılığı 1 p 0,001 dr. 1000 O zaman Posson dağılımının parametres np 000 0, 001 dr. x 0 e e P( x) P( x 0) 0,135 x! 0! 144

Yararlanılan Kaynaklar Anadolu Ünverstes Açık Öğretm Fakültes, İstatstk, Edtör: Prof. Dr. Al Fuat Yüzer, AÖF Yayın No: 771, Anadolu Ünverstes, Eskşehr. Çömlekç, N. (1997). Temel İstatstk İlke ve Teknkler, Blm Teknk Yayınev, Eskşehr. F. Er, K.Ö, Peker, Edtör: H. Sönmez (009). Byostatstk, Ünte 4, Eskşehr Anadolu Ünverstes. Esn, A.A., Ekn, M., ve Gamgam, H. (006). İstatstk, Gaz Ktapev, Ankara. Gürsakal, N. (007). Çıkarımsal İstatstk, Bursa: Dora Basım Yayın Dağıtım. Lwanga, S.K. and Tye, C.Y. (1986) Teachng Health Statstcs. Geneva: World Health Organzaton. Serper, Ö (004). Uygulamalı İstatstk 1 ve Bursa: Ezg Ktabev. 145

6 Amaçlarımız Bu üntey tamamladıktan sonra; Tam sayım ve örnekleme kavramlarını ayırt edeblecek, Örneklemeye başvurmanın yararlarını açıklayablecek, Örnekleme planı hazırlayablecek, Br örnek araştırma çn örnekleme uygulaması yapablecek ve stenen blgler üreteblecek blg ve becerlere sahp olablrsnz. Anahtar Kavramlar Tam sayım Çerçeve Parametre Örnekleme Örneklem İstatstk Değşken İçndekler Grş Tam Sayım ve Örnekleme Örnekleme Yapmayı Gerekl Kılan Nedenler Örnekleme Sürecnn Aşamaları Örnekleme Yöntemler Bazı Örnekleme Dağılımları 146

Örnekleme ve Bazı Örnekleme Dağılımları GİRİŞ İstatstğn öneml br konusu olan örnekleme, blmsel araştırma sürecnn en öneml aşamasıdır ve bu konu sürecn dğer aşamalarıyla öneml br lşkye sahptr. Örnekleme, ana kütlenn brm sayısı bakımından daha az fakat araştırmaya konu olan özellkler bakımından ana kütlenn temsl br model olan örneklemn oluşturulması ve örneklemden yararlanarak ana kütle parametrelerne at tahmnde bulunma faalyetdr. Bütün blm dallarında olduğu gb sağlık blmlernde de yapılacak blmsel araştırmalarda genellkle tam sayım değl örneklemeye başvurulmaktadır. TAM SAYIM VE ÖRNEKLEME Anahtar kelmeler başlığı altında verlen kavramlar örnekleme konusunu açıklayablmek çn de blnmes gereken kavramlardır. Bu kavramlar brnc üntede açıklandığı çn bu ünteye sadece tam sayım ve örnekleme kavramlarıyla lgl hatırlatıcı blgler verlerek başlanmıştır. Bu üntedek konuları kolayca anlayablmenz çn brnc üntede açıklanan temel kavramları tekrar okuyunuz. Blndğ gb statstksel araştırmaların amacı tanımlanan ve hakkında araştırma yapılacak brmler topluluğu olan ana kütlenn özellkleryle lgl blgler üretmektr. Bu blgler ya tam sayım sonucu elde edlen ver kümesnn (ana kütle ver kümesnn) çözümlenmesyle ya da örneklemden elde edlen ver kümesnn (örneklem ver kümesnn) çözümlenmesyle üretleblr. Tam Sayım Planlanan br statstksel araştırma çn tanımlanan sonlu ana kütlenn bütün brmler üzernden araştırmaya konu olan değşkenler tbaryle ver derlenyorsa yapılan şleme tam sayım denr. Tam sayım sonucu elde edlen ver kümesnn çözümlenmesyle elde edlen blgler (parametre değerler) ver derleme ve çözümleme hatası şlenmemş se kesn ve doğru blglerdr. Tam sayım sonucu elde edlen verler kullanılarak hesaplanan sayısal değerlere parametre denr. Tam sayım genellkle sonlu ve küçük hacml ana kütlelere uygulanır. Bununla brlkte büyük hacml sonlu ana kütlelern bütün brmlerne ulaşablmek olanaklıysa, karşılaşılan özel problemn çözümü çn mümkün bütün verlern elde edlmesne gereksnm varsa tam sayım yapılmalıdır. 147

Örnek 6.1: Br tıp fakültes hastanesnde çalışan 100 uzman hekmn uygulamaya geçen tam gün çalışma yasasına lşkn görüşlernn belrlenmesn konu alan br araştırma planlanıyor. Tamsayım yapılablr m? Çözüm 6.1: Tam gün yasası le lgl görüşlern alınacak hekm sayısı N=100 dür, küçük hacml sonlu br ana kütledr. 100 hekmden tam gün yasası le lgl görüşlernn alınması mümkün ve üretlmes stenen blg çn zaman yeterl se tam sayım yapılablr. Ancak tanımlanan ana kütlenn bütün brmler üzernden ver derlemek veya tam sayım yapmak her zaman zleyen kısımda açıklanacak çeştl nedenlerle mümkün olamaz, parametre değerler hesaplanamaz. Böyle br durumda ana kütlenn özellkleryle lgl blgler ve genellemeler örnekleme uygulamasıyla elde edleblr. Örnekleme Tanımlanan ana kütleden onu lglenlen değşkenler bakımından temsl eden sınırlı sayıda brmn belrl yöntemler kullanılarak seçlmes le ana kütle çn tahmne dahalı blg ednme şlemne örnekleme, seçlen brmlern oluşturduğu topluluğa örneklem denr. Örnek 6.: Br anaokulu şletmecsnn 5 ayrı bölgedek okullarında 1000 öğrencs bulunmaktadır. Bu şletmec öğrenclerne uyguladığı beslenme programıyla lgl öğrenc alelernn görüşlern almak amacıyla br araştırma planlıyor. Araştırmanın Amacı: Uygulanan beslenme programıyla lgl alelern görüşlernn alınması. Araştırmanın Ana kütles: 5 bölgedek okullarda okuyan öğrenclern alelernn oluşturduğu topluluktur. Örnekleme: Her bölgedek okuldan 0şer olmak üzere toplam n=100 ale seçlyor. Alelern seçm şlemne örnekleme; seçlen 100 alenn oluşturduğu topluluğa örneklem adı verlr. Değşken: Öğrenclern annelernn beslenme programıyla lgl görüşler se değşkendr. Örnekleme Brm, Gözlem Brm: Seçlen alelern oluşturduğu topluluk örneklem, aleler örnekleme brm ve öğrenclern anneler se gözlem brmdr. Ana kütley temsl eden, onun br model olan örneklemden elde edlen ver kümes kullanılarak yapılacak çözümlemenn sonucu olan blg (örneklem statstğ) ana kütle blgs anlamında kullanılablr. Başka br deyşle örneklem statstğ değer blnmeyen ana kütle parametre değer hakkında genelleme yapmak amacıyla kullanılablr. Örneklemede öneml olan, ana kütle doğru tanımlanmış se örneklemn araştırmaya konu olan değşkenler tbaryle ana kütley temsl edp etmemes konusudur. Temsl br örneklem, ana kütlenn sadece brm sayısı bakımından küçük, özellkler bakımından benzer ve model olan örneklemdr. Eğer lglenlen değşkenler bakımından ana kütledek ve örneklemdek brmler benzer dağılım gösteryorsa oluşturulan örneklem temsl br örneklemdr. Örnek 6.3: Br lde yaşayan ve 010-011 yıllarında prostat kanser teşhs sonucu amelyat olan yaşları 45-70 grubundak 500 kşnn yaşam kaltes araştırılmak stenyor. Bu kşlern %40 ının 45-55 yaş grubunda olduğu blnyor. Dyelm k n=50 hastadan oluşan br örneklem seçlmş ve bu hastaların %40 ının (0 Kşnn) 45-55 yaş grubunda yer aldığı belrlenmş se bu örneklem yaş grubu değşken bakımından temsl örneklemdr. 148

Br hastaneye başvuran kşlern rahatsızlık türlernn günlük dağılımını belrlemek amacıyla br araştırma yapılması stenyor. Tam sayım yapılablr m, tartışınız. Örneklem statstğnn değer her zaman parametre değer çn blg ntelğ taşır mı, tartışınız. Örneklemenn temel amacı nedr, açıklayınız. Bu üntenn zleyen kısımlarındak konular çn A. F. Yüzer, E. Şıklar, E. Ağaoğlu, H. Tatlıdl, A. Özmen, Edtör: A. F. Yüzer (011). İstatstk, Ünte 7 ve 8, Eskşehr Anadolu Ünverstes Yayını İsml ktaptan, edtör ve ünte yazarlarının zn alınarak yararlanılmıştır. ÖRNEKLEME YAPMAYI GEREKLİ KILAN NEDENLER Ana kütlenn sonsuz olması durumu Tanımlanan ana kütlenn sonsuz ana kütle olması durumunda tam sayım mümkün olmaz. Çünkü ncelenecek brmler X tesadüf değşkennn teork olasılık dağılımının türettğ sonuçlardır. Dolayısıyla ncelencek brm sayısında ve gözlem değer sayısında br sınır yoktur. Bu nedenle örnekleme uygulamasına başvurmak kaçınılmazdır. Örnek 6.4: Br sağlık ocağından polklnk hzmet alan kşlern memnunyet araştırılmak stenyor. Tamsayım yapılıp yapılamayacağını açıklayınız. Çözüm 6.4: Sağlık ocağında verlen polklnk hzmet br süreçtr. Bu hzmet geçmşte verlmştr, bugün verlmektedr ve verlmeye de devam edecektr. Bu nedenle geçmşte polklnk hzmet alan, bugün almakta olanlar ve gelecekte alacak olan hastalar ana kütley oluşturur. Polklnk hzmet devam ettkçe bu hzmetten yararlananlar ana kütlesne yenler lave olacağı çn ana kütle sonsuz ana kütledr. Söz konusu araştırma çn tamsayım yapılamaz, örnekleme uygulaması zorunludur. Neter J., Wasserman W., Whtmore G. A. (1993). Appled Statstcs 4. Edton, Allyn and Bacon Ana kütlenn sonlu olması durumu Daha önce de açıklanmış olduğu gb tanımlanan ana kütle sonlu ana kütle olduğunda ana kütle le lgl blgler hem tam sayım uygulayarak hem de örneklemeye başvurularak elde edleblr. Bu durumda tam sayım mı?, örnekleme m? uygulanacağına karar vereblmek çn aşağıdak krterler değerlendrlr. Malyet: Örnekleme bütçes, örneklemey tam sayıma terch etmede en öneml belrleycdr. Örnekleme tam sayıma göre daha az malyetle blg üretme mkanı sağlar. Öte yandan eğer ana kütle hacm küçükse veya tam sayım yapmak bütçe olanaklarıyla da mümkünse tam sayım terch edlmeldr. Burada dkkat edlmes gereken nokta tam sayım yapma malyetnn, elde edlecek blgnn değernden küçük olması gerekr. Aks durumda örneklemeye başvurmak uygun olacaktır. Zaman: Br araştırma sonunda ulaşılacak blgye duyulan htyacın zaman sınırları, araştırmanın tam sayımla mı yoksa örneklemeyle m yapılacağına karar verrken değerlendrlecek dğer öneml br etkendr. Örnekleme, tam sayıma göre daha kısa zamanda ve yeterl ayrıntıda blg elde etme olanağı verr. Örneklemenn bu özellğ ve üstünlüğü blgye çok hızlı gereksnm olduğu durumlarda blhassa önemldr. 149

Hem br tam sayımdan hem de br örneklemden elde edlecek blg çn gerekl olan zaman br alternatf malyet üstlenmey de gerektrr. Çünkü blg elde etme süresne bağlı olarak verlecek kararın erken ya da geç oluşu kazanç kadar kayıplara da neden olablr. Doğru ver elde etme: Her ne kadar tam sayım yapılınca kesn, doğru blgye ulaşılır denlse de tam sayımın yapılablmes çn gerekl olan sayıda ve stenen özellklere sahp, ver derleme hatası yapmayacak gözlemc ya da görüşmec bulmak ya da yetştrmek oldukça zor hatta olanaksızdır İncelenecek brmlern fzksel zarara uğraması: Tanımlanan ana kütlede yer alan brmlern, gözlem ya da ölçümü yapılırken fzksel zarara uğratılıyorsa örneklemeye başvurmak zorunludur. Örneğn br enjektör ğnes üreten br sanay kuruluşunda belrlenen br gün çnde üretlen enjektör ğnelernn çersndek hatalı ğne oranının belrlenmes çn yapılacak br araştırmada tam sayım benmsenrse gerekl verlern derlenmes amacıyla üretlen tüm ğnelern hatasız olup olmadığının teste tab tutulması gerekr k bu da anlamsızdır. Bu gb durumlarda örneklemeden yararlanmak kaçınılmaz olur. Ana kütley oluşturan brmlern değşkenlğ: Ana kütley oluşturan brmler araştırmaya konu olan değşkenler bakımından heterojen olduğunda mümkün se tam sayım yapmak, değl se büyük hacml örneklem seçmek gerekr. Ana kütle hacm küçük, parasal mkanların yeterl olduğu br araştırma çn tam sayım mı yoksa örnekleme m terch edersnz, açıklayınız. 1,5 mlyon öğrencnn olduğu Açıköğretm Sstemnn değerlendrleceğ br araştırma çn gerekl olan zaman ve parasal mkanlar yeterl se tam sayım mı yoksa örnekleme m uygularsınız, tartışınız. ÖRNEKLEM İÇİN BİRİM SEÇME YÖNTEMLERİ Örnekleme grecek brmlern seçmnde kullanılan yöntemler keyf seçm yöntem ve tesadüf seçm yöntem şeklnde sınıflandırılmaktadır. Keyf Seçm Örneklem oluşturulurken tanımlanan tanımlanan ana kütley oluşturan brmler arasında fark gözetlr, yan bütün brmlere blnen br olasılıkla seçlme şansı verlmez se bu türden brm seçmne keyf seçm adı verlr. Bu seçm yöntemnde araştırmacı, hang brmlern örnekeleme seçleceğn blerek ve steyerek belrler. Tesadüf Seçm Sonlu Ana kütlelerde Tesadüf Örneklem Seçm Sonlu ana kütlelerde tesadüf brm seçm mkânı veren k seçm uygulaması bulunmaktadır. Bunlar kura seçm ve sstematk seçmdr. Serper Ö. (004). Uygulamalı İstatstk, Genşletlmş 5. Baskı, Bursa: Ezg Ktabev Kura Seçm Tesadüf brm seçm çn kura usulü uygulanacak se aşağıdak adımlar zlenr: Tanımlanan anakütle le lgl oluşturulacak güncel çerçevedek bütün brmlere brden N e kadar numara verlr. Bu numaralar fşlere yazılır ve br torbaya veya br kaba atılır. 150

Fşler yce karıştırıldıktan sonra n tane fşn çeklmes şlemne başlanır. Çeklen fş her çeklşten sonra torbaya ade edlr veya edlmez. Çeklen fş torbaya ade edlyorsa brm seçmne adel seçm, ade edlmyorsa adesz seçm adı verlr. Seçlen n sayıdak brm örneklem oluşturur. Bu brm seçm uygulamasıyla ana kütley oluşturan çerçevede yer alan brmler arasında örneklemde yer almaları bakımından ayrıcalık yapılmamış ve eşt seçlme olasılığı tanınmış olur. Brm seçm adel yapıldığında aynı brm tekrar tekrar örnekleme seçlmş olablr. Bu durumda örnekleme kuramının öneml koşullarından br olan bağımsızlık koşulu sağlanmış olur ve herhang br brmn seçlmes br başka brmn seçlmes olasılığını etklememş olur. Gerçekte uygulanan örnekleme planlarında adel seçm genellkle uygulanmaz. Brm seçm adesz yapıldığında, seçlen br brmn tekrar seçlmes engellenmş olur. Ancak, ana kütle hacm N çok büyük, örneklem hacm n küçük olduğunda her brmn seçmnn dğernden bağımsız olduğu ve adel seçmdek bağımsızlık koşulunun sağlanablecek olduğu varsayılır. Belrlenen sonlu ana kütlede yer alması gereken brm oluşturulacak çerçevede yer almıyorsa veya brden fazla yer alıyorsa kura seçmnn tesadüfîlğ etklenr. N hacml sonlu br ana kütlede tesadüf adel seçmle N n tane farklı örneklem seçmek mümkün ken, aynı ana kütlede adesz seçm N N! uygulandığında aynı hacml C tane farklı örneklem seçmek mümkün olur. n n!( N n)! Sstematk Seçm Eğer tesadüf seçm çn sstematk seçm uygun görülürse aşağıdak aşamalar zlenr: Güncel çerçevedek brmler brden N ye kadar numaralandırılır. Örneklem hacm belrlenr. k = N / n oranı hesaplanır. Bu oran büyütme faktörü olarak smlendrlr. 1,,.., k adet sayı arasından tesadüf olarak br sayı çeklr. Çeklen sayı a le gösterlsn. a, örnekleme grecek brnc brmn sıra numarasını gösterr. a ıncı, a + k ıncı,.., a + (n 1)k ıncı sıra nolu brmlern seçlmesyle n hacml örneklem oluşturulur. Hem kura usulü seçmde hem de sstematk seçmde seçlecek br brmn belrlenen n hacml örneklemde yer alması olasılıkları aynı (n / N) olmasına rağmen olası örneklemlerden brnn ncelenen örneklem olma olasılıkları farklıdır. Bu olasılıklar kura usulü (adesz) seçmde 1/ C olduğu halde, sstematk seçmde örneklem oluşturablme şansına sahp kombnasyonların her br çn eşt 1 / k, dğerlernnknde se 0 (sıfır) dır. Olasılıklı örneklemenn üç öneml üstünlüğü vardır: Örneklemden elde edlen verlerden hesaplanan statstkler ana kütle parametreler hakkında genelleme yapmak üzere kullanılablr. Örneklem hatasının büyüklüğü hakkında blg elde edleblr. Keyf seçmde söz konusu olablecek yanlılık (sstematk hata) gderlmş olur. Olasılıklı örneklem oluşturma prensb esas olmak üzere, uygulamada ya brm seçm şlemn kolaylaştırmak ya da ana kütley temsl edecek daha y br örneklemn oluşturulmasını sağlamak üzere çeştl tesadüf örnekleme yöntemler gelştrlmştr. Bu yöntemler zleyen başlıklar altında açıklanmıştır. N n 151

Bu örnekleme yöntemlernden herhang brn br örnekleme uygulaması çn seçerken yöntemlern etknlk ve doğruluk krterlerne göre değerlendrlmes gerekr. Örnekleme yöntemlernn etknlkler farklılık gösterr. Etknlk, örnekleme malyet ve doğruluğu arasındak dengey yansıtan br kavramdır. Doğruluk se ölçülecek özellğn belrszlğ le lgl düzey gösterr. Doğruluk le örnekleme hataları arasında ters lşk varken malyetle aynı yönde lşk vardır. Yan daha çok malyet daha doğru blg, daha doğru blg daha az hatalı karar, tahmn demektr. ÖRNEKLEME SÜRECİNİN AŞAMALARI Genel olarak örnekleme sürec 5 aşamadan oluşmaktadır. Brbrleryle ve br araştırma sürecnn dğer aşamalarıyla sıkı sıkıya lşk çnde olan bu aşamalar Şekl 6.1 de gösterlmştr. Şekl 6.1: Örnekleme sürecnn aşamaları. Kaynak: N. K. Malhotra, Marketng Research An Appled Orentaton, Prentce Hall Internatonal Inc., 1996 Ana kütlenn Tanımlanması Br araştırma sürecnde araştırmacının lk yapacağı şlerden br olan örnekleme sürec ana kütlenn tanımlanmasıyla başlar. Ana kütle, araştırmacı tarafından belrlenen br tanıma uyan ve hakkında blglern üretleceğ, çıkarımların yapılacağı brmlerden oluşan topluluktur. Ana kütlenn ayrıntılı br bçmde tanımlanmasıyla, hang brmlern araştırma kapsamına alınacağı, hanglernn alınmayacağı belrlenmş olur. Bu, başka br fadeyle örneklemde yer alablecek ve yer alamayacak brmlern belrlenmes anlamına gelr. Ana kütlenn tanımlanması genel olarak örnekleme brm, gözlem brm, yer ve zaman kavramlarıyla yapılmaktadır. Araştırmanın konusunu tanımlayan değşkenlerle lgl verlern derlendğ brmlere gözlem brm adı verlr. Örnekleme brm se örnekleme seçlecek brmlerdr. Örnek 6.5: Araştırmanın konusu: Br l merkezndek kamuya at lköğretm okullarında öğrenm gören öğrenclere uygulanan sağlık taraması sonucu ağız ve dş sağlığı sorunu tespt edlmş 100 öğrencnn alelernn ağız ve dş sağlığı konusundak blglernn araştırılması. Ana kütle: Yapılan tarama sonucu ağız ve dş sağlığı sorunu olan 100 öğrencnn alelernn oluşturduğu topluluktur. Sonlu br ana kütledr. Ana kütle hacm N=100 aledr. Örnekleme Brm: Ağız ve dş sağlığı sorunu tespt edlen her br öğrencnn ales. Gözlem Brm: Alede çocuğun ağız ve dş sağlığı konularında eğtmn verecek olan anne ve/veya baba. Yer: Belrlenen l ve kamu lköğretm okulları. Zaman: Araştırmanın yapıldığı tarh. 15

Örnekten anlaşılableceğ gb önce örnekleme ale seçlecek sonra aledek ağız ve dş sağlığı konusunda blgs ölçülecek anne ve/veya babadan ver derlenecektr. Bu örnekte olduğu gb her araştırmada gözlem brm ve örnekleme brm ayrımı olmayablr. Örnekleme seçlen ve ver derlenen brm aynı olablr. Bu durumda sadece brm kavramı kullanılır. Örnek 6.6: Araştırmanın Konusu: 010-011 öğretm yılında Anadolu Ünverstes Sağlık Programında öğrenm gören öğrenclern ktap okuma alışkanlığını araştırmak. Ana kütle: 010-011 öğretm yılında Sağlık Programına kayıtlı olan öğrencler topluluğudur. Brm: Sağlık Programında kayıtlı olan her br öğrenc hem gözlem brm hem de örnekleme brmdr. Çünkü örnekleme seçlecek brm de, ver derlenecek brm de öğrenclerdr. Örnekleme ve gözlem brm aynı olduğu zaman araştırmalarda sadece brm kavramı kullanılmaktadır. Gözlem brm ve örnekleme brm ayrımına gdlmesnn neden, gözlem brmler le lgl br çerçevenn temn edlmesnn veya hazırlanmasının zor, malyetl ve çok zaman alacak olmasıdır. Örnekleme brm brden çok gözlem brmn kapsayacak şeklde de tanımlanablr. Örnek üzernden açıklamak gerekrse, beslenme programıyla lgl öğrencnn hem annesnn hem de babasının görüşlerne başvurulablr. Bu durumda gözlem brm öğrencnn hem annes hem de babası olur. Ana kütlenn tanımlanması yukarıda yapılan açıklamalarda olduğu gb her zaman kolay olmayablr. Örnek 5 üzernden açıklama yapılacak olursa ana kütle tanımı yapılırken örneğn, yabancı uyruklu olup araştırmanın yapılacağı le merkeznde kamet eden ve söz konusu okullarda çocuğunu okutan aleler, araştırmada fade edlen ale tanımı çne alınacak mı yoksa alınmayacak mı karar verlmeldr. Gözlem brm olarak aledek anne m? Baba mı? olacak, yoksa çocuğunu eğtm çn görevl annenn yardımcısı olarak çalışan kş m seçlecektr? Br araştırmanın ana kütlesn tanımlarken açıklık, kesnlk, amaca uygunluk ve örnekleme uygulaması çn güçlük yaratmaması gb lkelern de göz önünde bulundurulması gerekr. Çerçevenn Belrlenmes Çerçeve sonlu br ana kütlenn bütün brmlernn kayıtlı olduğu br lstedr. Nüfus kayıtları, seçmen kütükler, hasta kayıt lsteler, hastane personel lsteler, telefon rehber, öğrenc kayıt lsteler, su, elektrk abonelk lsteler vb. çerçeve olarak kullanılablecek araçlardır. Sonsuz ana kütleler çn yapılacak örnekleme uygulamalarında çerçeve söz konusu olmaz. Örneklemeye başlamadan önce öncelkle amaca uygun br çerçevenn var olup olmadığı, yoksa sağlanıp sağalanamayacağı araştırılmalıdır. Araştırmaya uygun br çerçevenn var olması durumunda bu çerçevenn güncel olup olmadığının araştırılması da öneml br konudur. Çerçeve olmadan ne tam sayım ne de örneklemenn yapılableceğ unutulmamalıdır. Br çerçeve yoksa yen br çerçevenn hazırlanması problemyle karşılaşılır. Yen br çerçevenn hazırlanmasında çerçeve malyet ve kapsam hatası özellkle göz önünde tutulmalıdır. Bazen tanımlanan ana kütlenn bazı brmler çerçevede yer almadığı gb tanımlanan ana kütlenn dışında kalması gereken brmler de çerçevede yer alablr ya da bazı brmler tekrar tekrar çerçevede yer alablr. Bu özellktek çerçevelerde kapsam hatası şlenmş olur. Güncel çerçeve bulmak zordur. Kapsam hatası şlenen mevcut çerçevelern de güncelleştrlmes uzun zaman alır ve malyetl olur. Bu nedenlerle uygulamada güncel olmayan br çerçevenn kabul edleblrlğ onun güncelleştrlmesnn malyet ve sağladığı zaman 153

tasarrufu le lşklendrlerek belrlenr. Çerçeve, kabul edleblr br çerçeve hatası düzeynde ana kütle brmlernn çok büyük kısmını kapsamalıdır. Şüphesz amaç ana kütle tanımında yer alan bütün brmler kapsayan br çerçeve elde etmek veya oluşturmaktır. Örnekleme Yöntemnn Seçm Örneklemeye grecek brmlern belrlenmesne mkân veren yöntemlere örnekleme yöntemler denr. Bu yöntemler örneklem çn brm seçmnde uygulanan usulün keyf ya da teadüf oluşuna göre k sınıfa ayrılır. Brnc durumda olasılıklı olmayan örnekleme, knc durumdaysa olasılıklı örnekleme söz konusu olur. Örnekleme yöntemnn seçmyle lgl en öneml karar br örnekleme planında ne tür br örnekleme yöntem uygulanacağıdır. Bu konu örnekleme yöntemler başlığı altında ayrıntılı br bçmde ele alınacaktır. Örneklem Hacmnn Belrlenmes Örneklem hacm, örnekleme grecek brmlern sayısını gösterr ve n smgesyle gösterlr. Bu sayının ne olacağına lşkn kesn yanıt vermek mümkün değldr. Ancak, bu sorunun yanıtlanablmes çn aşağıda açıklanan faktörlere lşkn yapılacak ntel değerlendrmelere ve örnekleme dağılımı başlığı altında açıklanacak olan ncel yöntemlere başvurulur. Malhotra N. K. (1996). Marketng Research An Appled Orentaton, Prentce Hall Internatonal Inc. Örneklem Hacmnn Belrlenmesne Etk Eden Faktörler Ana kütlenn homojenlğ: Ele alınan ana kütlenn lglenlen değşken bakımından homojen ya da heterojen olması örneklem hacmnn belrlenmesne etk eder. Brmlern özellkler bakımından farklılığı arttıkça ana kütley temsl edeblecek br örneklem oluşturablmek çn örneklem hacmnn de gderek büyümes gerekr. Araştırmada verlecek kararın önem: Öneml kararlar çn olabldğnce çok verye ve ayrıntılı blgye gereksnm vardır. Bu gb durumlar büyük hacml br örneklem üzernde araştırma yapmayı gerekl kılar. Ancak örneklem hacm arttıkça malyet ve gereksnm duyulan zaman ve ntelkl personel sayısı da artar. Burada dkkat edlmes gereken husus, br yandan küçük hacml örneklem oluşturmak suretyle, bu örneklemn ana kütley temsl etmes bakımından yetersz kalmasını engellemek, dğer taraftan da gereksz yere çok büyük hacml örneklem seçerek zaman ve malyet yönünden kayba uğramamak çn uygun büyüklükte br örneklem hacmn belrlemektr. Araştırmanın yapısı: Araştırmanın doğası da örneklem hacm üzernde etkldr. Uygulamada genellkle ntel araştırmalarda küçük hacml örneklemlerde; ncel araştırmalarda se örneğn betmsel araştırmalarda daha büyük hacml örneklemlerle çalışılır. Ayrıca araştırmalarda değşken sayısı arttıkça örneklem hacmnn artırılması blgnn ntelğ açısından htyaç olur. Örneğn çok değşkenl analz teknkler ve yöntemlernn kullanıldığı araştırmalarda örneklem hacm büyük olmalıdır. Örneklemn Seçm Örnekleme sürecnn bu son aşamasında örnekleme grecek brmler keyf veya tesadüf seçm uygulamalarıyla seçlrler. Gerekl verler seçlen brmlerden gözlem veya ölçüm yoluyla derlenr. Bu aşamada yapılacak şlemler; uygun özellkte büro ve çalışma ortamı le ntelkl şgörenlern temn gb sayablrz. Öncek aşamalarda yapılan yanlış uygulamalar ve dkkatszlkler bu aşamada büyük sorunların yaşanmasına neden olur. 154

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Örnekleme yöntemler ana kütleden örnekleme brm seçmnde uygulanan usule göre Şekl 6. de gösterldğ gb olasılıklı olmayan örnekleme yöntemler ve olasılıklı örnekleme yöntemler gb k sınıfa ayrılır. Şekl 6.: Örnekleme Yöntemler. Malhotra N. K. (1996). Marketng Research An Appled Orentaton, Prentce Hall Internatonal Inc. Olasılıklı Olmayan Örnekleme Yöntemler Araştırmayı planlayan ya da örnekleme uygulamasını yapan kş ya da grubun stekler ve değer yargıları örnekleme seçlecek brmlern ve örneklem hacmnn belrlenmesnde etkl oluyorsa yapılan örnekleme olasılıklı olmayan örneklemedr. Bu örnekleme yöntemler, örneklem çn brm seçmnde keyf seçm usulünün uygulandığı örnekleme yöntemlerdr. Örneklem oluşturulurken, tanımlanan ana kütley oluşturan brmler arasında fark gözetlr ve bütün brmlere, blnen br olasılıkla seçlme şansı verlmezse yapılan seçm keyf seçmdr. Keyf seçmle oluşturulan olasılıklı olmayan örneklemenn ana kütley temsl etmeyeceğ anlamına gelmez. Ancak olasılık kuramının uygulanamayacağı anlamına gelr. Olasılıklı olmayan örnekleme uygulandığında örneklemn ana kütley temsl etme olasılığı blnemez. Oysa bu blg araştırmacılar çn çok önemldr. Temsl örneklem oluşturma ve uygulama kolaylığı sağlaması amacıyla çeştl olasılıklı olmayan örnekleme yöntemler gelştrlmştr. Uygulamada sıkça kullanılan ve aşağıda ncelenen bu yöntemlern ortak özellkler: Örneklem çn brm seçm keyfdr. Örneklem hacm keyf olarak belrlenr. Örneklemden hesaplanan statstkler ana kütle parametreler hakkında genelleme amacıyla kullanılamaz. Kolayda Örnekleme Burada amaç, araştırma konusu le lgl ve kolayca ulaşılablr olan brmlerden br örneklemn oluşturulmasıdır. Araştırma konusu le lgl olan ve doğru yerde, doğru zamanda bulunan brmler arasından keyf olarak brmler seçlyorsa yapılan örneklemeye kolayda örnekleme denr. Kolayda örnekleme gönüllülük esasına göre katılan brmlerden oluşur. 155

Örnek 6.7: Daha önce ele alınan 4 numaralı örnek üzernden kolayda örnekleme uygulamasını açıklayalım. 4 nolu örnekte sözü edlen sağlık ocağından polklnk hzmet almak çn herhang br günde gelenler arasından keyf olarak belrlenen ve araştırmanın amacıyla lgl mülakata katılmayı kabul eden kşlere verlen hzmetten memnunyetler le lgl görüşler soruluyor ve görüşler alınıyorsa mülakata katılanların oluşturduğu topluluk kolayda örnekleme uygulamasıyla oluşturulmuş br örneklemdr. Bu örnekte doğru yer lgl sağlık ocağıdır. Doğru zaman se, polklnk hzmetlernn verldğ br günün lgl zaman dlmdr. Uygun görülen sokaktan, uygun görülen zamanda gelp geçen breylerle görüşme yapılması ya da br konferansa katılan belrl sayıdak katılımcıdan araştırma konusuyla lgl görüşlernn alınması, brer kolayda örnekleme uygulamasıdır. Bu örnekleme uygulamasında örnekleme brmlerne kolayca ulaşılablr, lglenlen değşkenlerle lgl verler kolayca derleneblr ve brmlerle şbrlğ sağlanablr. En kısa zamanda ve en az malyetle blg üretlmesne htyaç duyulduğu durumlarda kolayda örnekleme yöntem br seçenektr. Bu örnekleme yöntemnde en öneml sorun, seçlen örneklemn seçldğ ana kütley ne kadar temsl edebldğdr. Kolayda örnekleme uygulaması le oluşturulan örneklem, brm seçmndek yanlılık nedenyle tanımlanan br ana kütley temsl etmeyeblr. Betmleyc ve lşk araştırıcı araştırmalarda kolayda örnekleme uygun br yöntem değldr. Kolayda örnekleme odak (focus) gruplar, soru kâğıtlarının (anket formlarının) ön test veya plot çalışmalar çn kullanılablr. Yargısal Örnekleme Bu örnekleme de br tür kolayda örneklemedr. Yargısal örnekleme, örneklemn araştırmacının ya da örneklemecnn kşsel arzu, düşünce ve deneymlerne göre seçlmş olduğu örneklemedr. Bu yöntemn kolayda örneklemeden farkı örnekleme brm seçm çn araştırmacının uzman fkrleryle belrledğ ölçütler kullanması ve bu ölçütlern temsl br örneklem oluşturacak ölçütler olduğuna nanıyor olmasıdır. Örnek 6.8: A Ünverstesnn sorunlarını araştırmak amacıyla bu ünverstenn üst düzey yönetclernden seçm yapılması yargısal örnekleme çn br örnektr. Çünkü ünverstenn üst düzey yönetcler ünverste sorunlarını en y blen kşlerdr. Bu düşünceyle seçmn bu kşler arasından yapılması temsl br örneklem oluşturablr. Kolayda örneklemede olduğu gb yargısal örneklemede de örnekleme brmlerne kolayca ulaşılablr ve verlern çok hızlı bçmde derlenmes mümkün olur. Yargısal örnekleme pazarlama araştırmasında, kamuoyu araştırmalarında ve byolojk araştırmalarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Eğer ana kütley oluşturan brmler araştırmaya konu olan değşkenler bakımından homojen se kolayda ve yargısal örnekleme uygulamaları temsl örneklem oluşturma mkanı verr. Bu örnekleme uygulamalarının malyet, uzman çalıştırılacağı çn kolayda örneklemeye göre daha yüksektr. Kota Örneklemes Örneklem çn brm seçmnn keyf olarak yapıldığı yöntemlerden br de kota örneklemesdr. Tanımlanan sonlu ana kütle heterojen özellklere sahp brmlerden oluşuyorsa olasılıklı olmayan örnekleme yöntemler grubundan kota örneklemes temsl örneklem oluşturma amacıyla terch edlmeldr. Bu yöntemn başarıyla uygulanablmes çn; 1. Tanımlanan sonlu ana kütleyle lgl br çerçevenn var olması,. İlgl ana kütlenn homojen veya heterojen özellğe sahp olup olmadığının sorgulanablmes çn ana kütle hakkında öncül blglere sahp olunması, 156

3. Ana kütlenn heterojen olduğuna karar verlmş se hang krtere göre heterojen brmlerden oluşan bu ana kütlenn homojen brmlerden oluşacak tabakalara ayırmada kullanılacak krtern belrlenmes, 4. tabaka hacmlernn blnmes gerekr. Kota örneklemes sürecndek adımlar aşağıdak gbdr: Ana kütle hacm N ve tabaka hacmler N h, (Tabaka sayısı h = 1,, ) belrlenr. Örneklem hacm n keyf olarak belrlenr. Her tabakanın, ana kütle hacm çndek oranı N h / N belrlenr. Her tabakada keyf seçmle n h = (N h / N). n sayıda brm seçlr ve bu seçlen brmler örneklem oluşturur. Örnek 6.9: Br hastane yönetm 01 yılının lk k ayında kardyoloj ve dahlye polklnk hzmetlernden memnun olan kşlern oranını belrlemek amacıyla br araştırma planlıyor. Araştırmayı gerçekleştrecek grup kota örneklemes uygulamayı düşünmektedr. Çözüm 6.9: Polklnk türü tabakalama türü krterne göre hastalara lşkn blgler: N = 600 N K = 400 N D = 00 n = 100 Ana kütle hacm. Kardyoloj polklnğne k ayda başvuran hasta sayısı. Dahlye polklnğne k ayda başvuran hasta sayısı. Örneklem hacm. Kardyoloj polklnğnden son k ay çnde hzmet alan hastalar tabakasından (N K ) seçlecek hasta sayısı: n K = (N K / N). n = (400 /600). 100 = 66.67 67 kş Benzer hesaplama dahlye polklnğnden son k ay çnde hzmet alan hastalar çn de yapılırsa: n K = 33 kş bulunur. Kardyoloj ve dahlye polklnklernden hzmet alan hasta tabakalarından sırasıyla 67 ve 33 hasta keyf seçmle seçlmek suretyle n = 67 + 33 = 100 hacml örneklem seçlmş olur. Bu örneklemdek brmler üzernden gerekl verler derlenr ve stenlen blg üretlr. Kota örneklemes kolayda ve yargısal örneklemeye göre daha temsl örneklem oluşturma çalışmasıdır. Ancak bu örnekleme yöntemnn uygulanması sonucu oluşturulan örneklemn ana kütley temsl etmesnn garants yoktur. Çünkü kota örneklemes uygulamasında belrlenen tabakalardak brmlern homojen özellkl brmlerden oluştuğunun, tabaka oranlarının doğruluğunun garants yoktur. Ayrıca tabakalardan brmler keyf olarak seçldğ çn yanlılık söz konusu olablr. Bu örnekleme uygulaması sonucu oluşturulan örneklemden elde edlen blgler ana kütle blgs çn genelleme amacıyla kullanılamaz. 157

Kartopu Örneklemes Kartopu örneklemes, özellkle br çerçevenn mevcut olmaması ya da oluşturulmasının mkansız olduğu durumlarda faydalı br örneklemedr. Bu yöntemde örnekleme sürec tanımlanan ana kütlede yer alan br breyn genellkle tesadüf olarak seçlmesyle başlar. Belrlenen bu brey örnekleme gren brnc brmdr. Bu breyden aynı ana kütle tanımında yer alan tanıdığı br breyn olup olmadığı öğrenlr. Varsa bu breye ulaşılır. Böylece örneklemde yer alacak knc brme ulaşılmış olur. Benzer şeklde bu süreç, referanslarla keyf olarak belrlenen hacmde örnekleme ulaşılıncaya kadar sürdürülür. Örnek 6.10: Br bölgedek uyuşturucu madde kullananlar üzernde br araştırma yapılacak olsun. Bu bölgede uyuşturucu kullananlarla lgl br lste bulmak mümkün değldr. Bölgede br ya da k uyuşturucu kullanan tanımlanablrse kartopu örnekleme sürec başlar. Örnekleme seçlmş olan bu kş ya da kşlere uyuşturucu kullanan arkadaşları ya da tanıdıklarının olup olmadığı sorulur. Varsa adresler öğrenlr, bu kşlere ulaşılır ve bunlar da bu örnekleme seçlrler. Bu süreç keyf olarak belrlenen n hacml örneklem oluşturulncaya kadar sürdürülür. Çete üyeler ve br ülkeye yasal olamayan yollarla grmş kşlerle lgl araştırmalarda, br kentte nternet üzernden alışverş yapanlarla lgl araştırmalarda kartopu örneklemes uygulanır. Bu örnekleme, endüstryel ürün alan ve satanlar hakkında yapılacak araştırmalarda da kullanılablr. Bu yöntem uygulandığında temsl örneklem oluşturmak olanaklıdır. Kartopu örneklemesnn malyet ve örneklem değşkenlğ düşüktür. Tüm olasılıklı olmayan örnekleme yöntemlernde örnekleme grecek brmlern seçmnn keyf olması tek yönlü hatalara neden olur. Bu tür hatalardan kaçınmak çn zleyen kısımlarda ele alınacak olan olasılıklı örnekleme yöntemler terch edlmeldr. Kolayda örnekleme m yargısal örnekleme m daha temsl örneklem oluşturur? Ana kütlenn brmler lglenlen özellk bakımından heterojen se hang olasılıklı olmayan örnekleme yöntem kullanılır? Açıklayınız. Olasılıklı Örnekleme Yöntemler Olasılıklı örnekleme, lglenlen ana kütledek her örnekleme brmne hesaplanablr ve sıfırdan farklı br olasılıkla seçlme mkânı veren örneklemedr. Tesadüf örnekleme yöntemler olarak da alınan bu örnekleme yöntemler örnekleme planlarında yaygın olarak uygulanır. Bu tür örneklemede örnekleme grecek brmlern seçm tesadüf olarak yapılır. Tesadüf seçm ana kütleden örnekleme grecek brmler seçerken herhang br ayrıcalığın uygulanmadığı seçmdr. Bast Tesadüf Örnekleme Sonlu Ana kütlelerde Bast Tesadüf Örnekleme Serper Ö. (004). Uygulamalı İstatstk, 5. Baskı, Bursa; Trochm W. M. (001). Research Methods Knowledge Base, Cornell Unversty Örnekleme planlarında uygulanan en temel olasılıklı örnekleme bast tesadüf örneklemedr. Bast tesadüf örnekleme hacm N olan sonlu br ana kütleden brbrnden farklı ve n hacml oluşturulablecek C sayıdak olası örneklemlern her brne ncelenecek örneklem olması bakımından eşt şans tanıyan N n 158

N örnekleme yöntemdr. Bu tanımda belrtlen özellkler taşıyan Cn sayıdak mümkün örneklemlern her brne bast tesadüf örneklem denr. Bu örnekleme yöntem ana kütledek bütün brmlere hacm n olarak belrlenen örnekleme grmeler bakımından blnen ve brbrne eşt Örnek 6.11: seçlme olasılığı sağlar. Kan tahll yapılan 4 hastanın ölçülen LDL kolesterol düzey ncelenecektr. Ölçülen sonuçlar 60, 40, 50 ve 70 mg/dl dr. Sonlu ana kütley oluşturan bu 4 hastayı, A, B, C ve D olarak smgelendrelm ve hastadan oluşan C N n N! 4 4!!( n)! C!(4 )! ; 6 n N tane mümkün farklı örneklem aşağıdak gb oluşturulablr. Tablo 6.1: 4 brmlk ana kütleden adesz seçmle oluşturulablecek hacml mümkün örneklemler. BİRİMLER A B C D MÜMKÜN ÖRNEKLEMLER A, B A, C A, D B, C B, D C, D Bu mümkün farklı 6 tesadüf örneklemden brnn ncelenen örneklem olması olasılığı olur. Burada herhang br brmn yapılacak br tesadüf seçmde seçlmes olasılığı olacaktır. ; herhang br brmn n = hacmlk örneklemde yer alması olasılığı da Örnekleme uygulamalarında mümkün örneklemler oluşturulmaz; oluşturulableceğ varsayılır. Sadece bu mümkün örneklemlern brs oluşturulur ve araştırma bu örneklem üzernden yapılır. Sonlu br ana kütleden adesz seçmle n hacml br tesadüf örneklem oluşturmak çn aşağıdak adımlar zlenr: Güncel çerçeve temn edlr ya da hazırlanır. Örneklem hacm belrlenr. Çerçevede yer alan n sayıdak brme tanımlayıcı numara ya da şaret verlr. Ana kütledek her brme eşt seçlme şansı vermek suretyle örnekleme grecek brnc brm tesadüf seçm araçları kullanılarak belrlenr. Gerye kalan (N 1) brmn her brne yne eşt şans vermek suretyle knc brm seçlr. Bu brm seçm sürec n hacml örneklem seçlnceye kadar tekrarlanır. 159

Açıklanan seçm sürecnde her çeklşte seçlen brm ncelendkten sonra ana kütleye ade edlmedğ çn bu seçm sürecne adesz tesadüf seçm sürec adı verlr. Eğer bast tesadüf örnekleme planlarında öncek çeklşte seçlen brm ncelendkten sonra ana kütleye ade edlyorsa, başka br fadeyle brmler tekrar tekrar seçlme şansına sahpse bu seçm sürecne adel tesadüf seçm sürec adı verlr. Bu seçm sürecnde ana kütle hacm çeklşten çeklşe değşmez. Sonlu br ana kütleden adel seçmle br tesadüf örneklem seçlrse sonsuz ana kütleden bast tesadüf örnekleme yapılıyormuş gb br anlam fade eder. Bu çeklş sürecnde ana kütledek her brmn yapılacak çeklşlern her brnde brbrne eşttr. seçlme olasılığına sahptr ve brbrn zleyen çeklşler bağımsızdır. Sonlu ana kütlelerde ana kütle hacmnn büyük ya da küçük oluşu adel ya da adesz seçmler çn öneml farklılıklar gösterr. Ana kütle hacm büyük, örnekleme oranı olan küçük olduğu zaman adel ve adesz örneklemler benzer özellkler gösterrler. Çünkü adel çeklş uygulandığında öncek çeklşlerde seçlmş olan br brmn yenden örnekleme seçlmş olma olasılığı çok küçüktür. Ancak ana kütle hacm küçükse adel ve adesz tesadüf seçmlerle oluşturulan aynı hacml örneklemler çn hesaplanan örneklem statstkler le ana kütle parametreler karşılaştırılırsa adesz bast tesadüf seçmle oluşturulan örneklem adel olana göre daha az hatayla tahmnleme mkanı sağlar. Bu özellk nedenyle de adesz tesadüf seçm uygulamada genellkle başvurulan yöntem olmaktadır. İlglenlen özellk bakımından ana kütlenn homojen olması durumunda bast tesadüf örnekleme terch edlmes gereken br yöntemdr. Örnekleme planlarında bast tesadüf örnekleme yöntemlernn terchlern etkleyen öneml sınırlayıcılar vardır. Bunlardan brncs güncel br çerçeve oluşturma ya da hazırlama güçlüğüdür. İkncs ana kütlenn brmler genş br coğraf alana yayılmışsa bast tesadüf örnekleme uygulaması çok zaman alır ve ver derleme malyet gderek artar. Üçüncüsü ana kütle homojen değlse bast tesadüf örneklem sonuçlarının başarısı dğer olasılıklı örnekleme yöntemler sonuçlarının başarısından düşüktür. Sonsuz Ana kütlelerde Bast Tesadüf Örnekleme Daha önce açıklandığı gb sonsuz ana kütle aynı koşullar altında şleyen br sürecn sonuçlarının oluşturduğu topluluktur şeklnde tanımlanmıştı ve br sağlık ocağında verlen polklnk hzmet sürec örnek verlmşt. Bu sağlık ocağında verlen polklnk hzmet sonucu olan her br hzmet (hzmet verlen her br hasta) br brm, polklnk hzmet sürec devam ettkçe hzmet alan yen hastalar ana kütleye dahl olduğu çn bu sürecn sonuçları olan polklnk hzmet alan hastalar sonsuz ana kütley oluşturur. Örnekten de anlaşılableceğ gb sonsuz ana kütledek br başka fadeyle aynı koşullar altında şleyen br sürecn bütün sonuçları lstelenemez. Bütün brmlerle lgl br çerçeve hazırlanamaz, bunun yerne bu brmlern lglenlen br değşken X çn br teork olasılık dağılımı tarf edleblr. Tarf edlen bu teork olasılık dağılımına sonsuz ana kütle adı verlr. Sonsuz ana kütlelerde bast tesadüf örnekleme le lgl blgler çn Neter J., Wasserman W., Whtmore G. A. (1993). Appled Statstcs, (Boston: Fourth Edton, Allyn and Bacon) adlı ktaptan yararlanmıştır. Sonsuz ana kütlenn brmlernn X değşken çn ölçümlenen değerler (gözlem değerler) bu brmler çn X değşkennn gerçekleşen değerlerdr. Eğer sonsuz ana kütlenn brmler kararlı (aynı koşullar altında meydana gelen) br sürecn sonuçları, brmler se n sayıdak brmn lglenlen X değşken bakımından aldığı x 1 x,, x n değerler (gözlem değerler), X 1, X, X n tesadüf değşkenlernn brer gerçekleşmes olduğu düşünülür. Buna göre, br süreç tarafından türetlen brbrnden bağımsız ve benzer olasılık dağılımına sahp n sayıdak X 1, X, X n tesadüf değşkenlernn oluşturduğu topluluğa sonsuz ana kütleden seçlmş bast tesadüf örneklem denr. Bu tesadüf değşkenlern teork olasılık dağılımına sonsuz ana kütle adı verlr. 160

Örnek 6.1: Br hastanede yataklı tedav gören hastaların hastanede yatma sürelernn ortalamasını hesaplamak amaçlanıyor. Yataklı tedav gören hastaların hastanede kalış süres kararlı br süreçtr. Aynı koşullar altında şleyen br süreçtr. Yataklı tedav gören, görmekte olan ve görecek olan her br hasta sonsuz ana kütlenn brmlerdr. İncelenen değşken yataklı tedav gören ve görecek olan hastaların yatma sürelerdr. Bu hastalardan tesadüf olarak seçlecek n tanesnn hastanedek yatma süreler x 1 x,, x n sırasıyla X 1, X, X n tesadüf değşkenlernn gerçekleşmelerdr. Buna göre hastaların hastanede kalış sürecnden tesadüf olarak seçlen n tane hastanın ölçülen kalış sürelern kullanılarak hesaplanan olasılık dağılımı X 1, X, X n teork olasılık dağılımını fade eden sonsuz ana kütleden seçlmş bast tesadüf örneklem oluşturduğu söyleneblr. Tabakalı Örnekleme Tanımlanan ana kütlenn brmler araştırmaya konu olan değşkenler bakımından heterojen se, öneml farklılıklar gösteryorsa tabakalı örnekleme temsl örneklem oluşturablmek çn terch edlmeldr. Tabakalı örnekleme ana kütle brmlernn tabakalara ayrıldığı ve her tabakadan tesadüf seçmle örneklemn oluşturulduğu örneklemedr. Tabakalı örnekleme, üzernde araştırma yapılacak ana kütle lglenlen değşkenler yönünden heterojen olduğunda örnekleme dağılımının varyansın olabldğnce küçük olmasını sağlayan br örnekleme yöntemdr. Tabakalı örnekleme 4 aşamalı br süreçtr. Tabakalama krternn belrlenmes. Tabakalı örnekleme uygulaması yapacak araştırmacı önce ncelenecek değşkenler açısından öneml farklılıklar gösteren N hacml ana kütlenn brmlern homojen brmlerden oluşacak tabakalara ayırmada kullanılacak krter belrler. Burada öneml olan belrlenecek krtern tabakalar çndek brmler olabldğnce homojen, tabakalar arasında se brmlern heterojen olmasını sağlayacak krter olmasıdır. Aynı zamanda bu krtern uygulama ve ölçme kolaylığı da sağlamak suretyle malyet artırmadan tahmnleme hatasını azaltması gerekr. Tabakalama krter lglenlen parametre le sıkı sıkıya lşk çndedr. Belrlenen tabakalama krternn uygunluğu örneklem değşkenlğnn etknlğ üzernde olumlu yönde etkldr. Bu nedenle asmetrk bölünmeye sahp ana kütlelerde tabakalı örnekleme uygulamasını terch etmek br zorunluluktur. Tabakalama amacıyla kullanılablecek krterlere demografk özellk (yaş, cnsyet vb), tüketc türü, sosyoekonomk sınıf, meslek grubu, frma büyüklüğü, coğraf yerleşm yer, fakülte türü vb. örnek olarak gösterleblr. Tabakaların oluşturulması. Belrlenen tabakalama krter tbaryle N hacml br ana kütle daha homojen, L sayıda ve hacmler N 1, N,., N L olan tabakalara ayrılır. Bu aşamada öneml olan tanımlanan ana kütledek her br brmn yalnız br tabakaya at olması ve hçbr brmn açıkta kalmamasının sağlanmasıdır. Başka br fadeyle 1 L L N N N N N h1 h olmalıdır. Tabaka sayısı L arttıkça tabakaların homojenlğ de artacağından tabaka varyansları gderek küçülecek ve buna bağlı olarak da tahmnlern güvenlrlğ gderek artacaktır. Tabaka sayısının artması malyetler yükseltr ve uygulama zorluğu yaratır. Bu nedenlerle tabaka sayısı L belrlenrken tabaka sayısının yaratacağı malyet, uygulama zorluğu ve elde edlecek tahmnlern güvenlrlğ brlkte değerlendrlmeldr. Deneymler ve uygulamalar tabaka sayısının 6 dan fazla olmamasını önermektedr. Tabakalardan brmlern seçlmes. 161

Her tabakadan bast tesadüf seçmle sırasıyla n 1, n,, n L hacml alt örneklemler oluşturulur. Alt örneklem hacmler toplamı örneklem hacmne eşttr. Başka br fadeyle n örneklem hacmn göstermek üzere olmalıdır. Verlern derlenmes. n n n n n 1 L L h h1 Oluşturulan alt örneklem brmler üzernden verler derlenr, bu verler kullanılarak araştırma amaçları çn gerekl olan statstkler hesaplanır ve bu statstklere dayanarak statstksel çıkarımlar yapılır. Daha önce de vurgulandığı gb tabakalar ç homojenlk arttıkça tabakalar ç varyanslar küçülür. Bu da lgl ana kütle parametre tahmnleycsnn varyansını küçültür. Bu sonuca göre heterojen ana kütlelerde aynı örneklem hacm çn bast tesadüf örnekleme uygulamasının örnekleme hatası, tabakalı örneklemenn örnekleme hatasından büyük olur. Heterojen ana kütleler çn tabakalı örnekleme yöntem daha etkndr. Tabakalı örneklemenn dğer br üstünlüğü lglenlen ana kütlenn yanısıra her tabaka çnde ayrı blg elde etme olanağı sağlamasıdır. Uygulamada ana kütleye göre tabakalar çn çerçeve oluşturmak daha kolay olablr. Ancak sağladığı kolaylıklara rağmen tabakalı örneklemenn bazı güçlükler de vardır. Örneğn tabaka hacmler ve bunların toplamı olan ana kütle hacmnn blnmes gerekr. Bu her zaman mümkün olamamaktadır. Ayrıca lglenlen ana kütlenn homojenlğnn sorgulanması çn de bu ana kütle hakkında pek çok öncül blgye gereksnm vardır. Bu öncül blglern yeterszlğ ve geçerszlğ oluşturulacak örneklemn temsl ntelğn olumsuz yönde etkler. Tabakalı örnekleme sürecnn adımlarıyla lgl yukarıdak kuramsal blgler örnek araştırma üzernde uygulayalım. Örnek 6.13: Araştırmanın Amacı: Türkye de guatr hastalığının genel ve coğraf bölgeler tbaryle dağılımını araştırmak. Ana kütle: Bu araştırma çn Türkye nn N 1, N, N 3 ve N 4 olmak üzere dört coğraf bölgeye ayrıldığını düşünelm. Araştırma çn bu coğraf bölgelerdek sağlık kuruluşlarına son br hafta çersnde başvuran hastalardan oluşan topluluğun ana kütle olarak tanımlandığını düşünelm. Tanımlanan bu ana kütle sonlu br ana kütledr, varsayalım k hacm N= 10000 hastadır. Örnekleme Yöntem: Ana kütle, sonlu ana kütle olduğu çn araştırmacı tam sayım da uygulayablr, örneklemeye de başvurablr. Araştırmacı örnekleme yapmayı gerekl kılan nedenler değerlendrmş ve örnekleme yapmaya karar vermştr. Araştırmacının gözlemlerne ve öncül blglerne göre bölgeler tbaryle guatr hasta dağılımı farklılık göstermektedr. Çünkü araştırmacının öncül blglere göre bazı coğraf bölgelerde guatr hasta sayısı düşükken bazı bölgelerde yüksek olduğu kanaat bulunmaktadır. Başka br fadeyle guatr hasta sayısı değşken bakımından coğraf bölgeler heterojen özellğe sahptr. Bu değerlendrmeye göre araştırmacı tabakalı örnekleme yöntemn örnekleme amacıyla terch etmş ve uygulama adımlarını aşağıdak gb zlemştr: Heterojen brmlerden oluşan ana kütlenn coğraf bölge krterne göre guatr hasta sayısı bakımından homojen tabakalara ayrılableceğ düşünülmüştür. Tabakalar (coğraf bölgeler) N 1, N, N 3 ve N 4 şeklnde smlendrlmş olsun. Elde edlen blglere göre tabaka hacmler N 1 = 4000, N = 3000, N 3 = 000 ve N 4 = 1000 brmden oluştuğu düşünülsün. 16

n = 1000 olarak belrlenen örneklem hacm tabaka hacmlernn (N h ) ana kütle hacm N=10000 çndek paylarıyla orantılı olarak aşağıdak şeklde dağıtılır: n h = ( ). n n 1 = ( ). n = (4000 / 10000). 1000 = 400 Burada h tabaka numarasıdır. Örneğmzde h = 1,, 3, 4 değerlern alır. Benzer şeklde h =, 3, 4 çn hesaplama yapılırsa n = 300, n 3 = 00, n 4 = 100 bulunur. Her tabakadan (coğraf bölgeden) yukarıda hesaplanan sayıda tesadüf seçmle brm (hasta) seçlr, (n 1 = 400 )+ (n = 300) +( n 3 = 00) + (n 4 = 100) = n = 1000 hasta örneklem oluşturur. Seçlen brmler (hastalar) üzernden guatr hastası olup olmadığı değşken tbaryle brnc elden ver derleme yöntemyle verler derlenp çözümleme yapılır ve gerekl blgler üretleblr. Sstematk Örnekleme Örneklem çn brm seçm aşağıda ele alınan br sstematğe uygun olarak yapıldığı örnekleme sürecne sstematk örnekleme adı verlr. Bu yöntemn sınırlayıcıları lgl ana kütleye lşkn br çerçevenn var olup olmaması veya brmlern doğal br sıraya sahp olup olmamasıdır. Br sstematk örneklem oluşturmak çn aşağıdak adımlar zlenr: Ana kütledek brmler 1 den N ye kadar numaralandırılır. Araştırma çn yeterl olacak örneklem hacm n belrlenr. k = büyütme faktörü hesaplanır. Bu oran örnekleme aralığını gösterr. 1 le k arasında br tamsayı tesadüf olarak seçlr. Bu sayı a le gösterlrse, a örnekleme grecek brnc brmn sıra numarası olur. a ıncı brm k aralıklarıyla zleyen a + k ıncı, a + k ıncı,, a + (n - 1)k ıncı sıra nolu brmler örnekleme seçlr ve n hacml sstematk örneklem oluşturulur. Oluşturulan örneklemden elde edlen verler kullanılarak gerekl statstkler hesaplanır. Bütün bu adımları daha açık br şeklde br örnek üzernden gösterelm: Örneğn, Ana kütledek brm sayısı N = 1000 sağlık personel çalışanı olsun. Bu personeln ünvan türü, soyadı sırası tbaryle lstelenp 1 den N ye kadar numaralandırılır. Dyelm k n = 100 brmlk br örneklem seçleceğ tasarlandı. k = 1000 / 100 = 10, hesaplandı. Bunun anlamı, her 10 uncu brm örnekleme alınacak demektr. 1,,, 10 arasından tesadüf olarak br sayı seçld. Seçlen sayı 4 olsun. A = 4. Sıradak sağlık personel çalışanı örnekleme grecek brnc brmdr. Sıra nolu sağlık personel çalışanından başlayarak her 10. ( 4, 14, 4, 34, ) sıra nolu sağlık personel çalışanı örnekleme alınarak n = 100 brmlk tesadüf örneklem oluşturulmuş olur. 163

Tablo 6.: Örnek problem çn sstematk örnekleme uygulama tablosu. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 30 31 3 33 34 35 36 37 38 39 40....................................... 1000 Sstematk örneklemede uygulanacak sstematğn belrlenmes her zaman yukarıdak hesaplamalarda olduğu gb yapılmayablr. Ana kütley oluşturan brmlere sıra numarası verlemyorsa veya numaralandırma çok zaman alıyor ve masraflı oluyorsa ve fakat sonlu veya sonsuz ana kütle brmler rastgele dzlşlere veya gelşlere sahp se sstematk örnekleme uygulanablr. Örneğn br ünverstenn 0.000 öğrencs üzernde yapılacak br araştırma çn haftanın seçlen br öğretm günü saat 8:30 da başlayıp her yarım saat aralıklarla ünverste kampüs kapısından gren öğrencnn örnekleme alınması uygulaması da br sstematk seçmdr. Br süpermarketten ayrılan her k ıncı müşteryle görüşme yapılarak yürütülen araştırmalar da bu örneklemn uygulandığı araştırmalardır. Sstematk örnekleme ana kütledek her brmn örneklemde yer alma olasılığı bakımından bast tesadüf örneklemeye benzer ve bu olasılık n / N dr. Ancak mümkün örneklemlerden herhang brnn ncelenen örneklem olması olasılığı bast tesadüf örneklemede 1/ C olduğu halde sstematk örneklemede belrlenen sstematğe göre N n örneklem olma şansına sahp kombnasyonların her br çn eşt 1 / k dğerlernnk çn 0 dır. Sstematk örnekleme uygulaması sonucu oluşturulacak örneklemn temsl ntelğ ana kütle brmlernn sıralandırılması ve k aralığı le lşkldr. Bu sıralandırma araştırmaya konu olan değşkenlerle lşklendrlerek yapılırsa sstematk örnekleme bast tesadüf örneklemeye göre daha temsl örneklem oluşturma mkanı verr. Örneğn frmaların düşük croya sahp olandan büyük croya sahp olana doğru sıralanması, otellern yıldız sayıları bakımından büyükten küçüğe doğru sıralanması, öğrenclern küçük boyludan büyük boyluya doğru sıralandırılması durumunda sstematk örnekleme her gruptan brmn örnekleme grmesn temn edeblr. Ancak örnekleme aralığının uygun şeklde belrlenememes halnde sstematk örneklemenn bast tesadüf örneklemeye olan yukarıda açıklanan üstünlüğü ortadan kalkar. Çünkü belrl özellğe sahp brmlern gereksz oranda örnekleme grmes söz konusu olablr. Bu durum örneklemn temsl ntelğn olumsuz yönde etkler. Sstematk örnekleme öncek tesadüf örnekleme yöntemlerne göre daha az malyetl ve uygulaması kolaydır. Çerçevenn doğal yapısında tekrarlamalar varsa sstematk örnekleme kullanılmamalıdır. Örneğn, verler aylık olarak düzenlenmş ve k = 1 alınmışsa her yılın aynı ayı örnekleme greceğnden bu tür br uygulama tek yönlü hatalara neden olablr. Tek Aşamalı ve Çok Aşamalı Küme Örneklemes Tabakalı örneklemede olduğu gb ana kütlenn brmler küme adı verlen gruplara ayrılır. Bu gruplar genellkle doğal olarak vardır. Her küme br örnekleme brm olarak tanımlanır. Kümeler arasından tesadüf olarak belrl sayıda küme seçlr ve seçlen kümelerdek gözlem brmlernn tamamı örneklem oluşturur. Örneğn br organze sanay bölgesnde faalyette bulunan şyerlernde çalışan şgörenler hakkında br araştırma planlandığında bu organze sanay bölgesnde her br şyernde çalışan şgörenler br küme olarak tanımlanablr. Hanehalkı gelryle lgl br araştırmada her mahalledek hanehalkı topluluğu br küme olarak tanımlanır. Örneklerden de anlaşılableceğ gb kümeler genellkle br coğraf krtere göre tanımlanmaktadır. Küme örneklemes br ve daha fazla kümeleme aşamaları le de uygulanablr. Br kümeleme aşaması le gözlem brmlerne ulaşılıyorsa tek aşamalı kümeleme; k veya daha fazla kümeleme aşaması le gözlem brmlerne ulaşılıyorsa çok aşamalı kümeleme adı verlr. 164

Bu örnekleme yöntemler ana kütledek brmlern homojen, hacmlernn çok büyük ve genş br coğraf alana yayılmış olmaları ya da örnekleme grecek brmlere lşkn br çerçeve oluşturmanın mümkün olmadığı durumlarda terch edlmes gereken yöntemlerdr. Tek aşamalı (küme) örneklemes sürecnde aşağıdak adımlar zlenr. İlglenlen ana kütledek brmler genellkle coğraf krtere göre kümelere ayrılır. Bu, brnc düzey kümelemedr. Kümeler doğal olarak br mekânda var olan brmlerden oluşur. Küme sayısı M smgesyle gösterlr. Ünversteler, sağlık ocakları, araştırma ve uygulama hastaneler, kamu kurumları, ortaöğretm okulları brer kümedr. Çünkü örneğn sağlık ocakları ele alalım. Bu kuruluşlarda çalışan şgörenler kümeler oluşturur. Kümeler arasından tesadüf seçmle m sayıda küme seçlr. Seçlen kümelerdek brmlern toplamı tek aşamalı küme hacmn gösterr. Tanımlanan brnc aşama kümelerne, benzer krtere göre knc, üçüncü ve n nc aşama kümelere ayrılır ve son kümeleme aşamasındak kümeler arasından tesadüf seçmle m sayılı küme seçlr ve seçlen kümelerdek brmlerden örneklem oluşturulursa yapılan örneklemeye çok aşamalı küme örneklemes denr. Tek ve çok aşamalı küme örneklemes le lgl kuramsal açıklamaları br araştırma örneğ üzernden açıklayalım. Örnek 6.14: Araştırmanın Amacı: Türkye dek tıp fakülteler hastanelernde görev yapan uzman hekmlern tam gün yasası uygulaması le lgl görüşlern araştırmak. Ana kütle: Bu araştırmanın ana kütles Türkye de tıp fakülteler hastanelernde uzman hekmlern oluşturduğu topluluktur. Sonlu ve büyük hacml br ana kütledr. Ana kütle hacmnn büyük olması, bütün uzman hekmlere ulaşmanın güçlükler gb nedenlerle araştırma çn örneklemeye başvurulması düşünülmüştür. Örnekleme Yöntem: Uzman hekmler Türkye de pek çok lde kurulmuş ünverstelern bünyesnde açılmış olan tıp fakültelernde görev yapmaktadırlar. Yan coğraf olarak ülkenn büyük br kısmına yayılmış durumdadırlar. Araştırmacı, tıp fakültelernde görev yapan bu uzman hekmlern tam gün yasasını değerlendrmeler bakımından homojen olduğu öncül blgsne sahptr. Bu değerlendrmelere göre araştırma çn uygun örnekleme yöntem olarak önce tek aşamalı, sonra k aşamalı örnekleme yöntem seçlmştr. Tek aşamalı örnekleme uygulamasının adımları: Uzman hekmler görev yaptıkları ünverste türü krterne göre kümelere ayrılmıştır. Kümeler örneğn Eskşehr Osmangaz Ünverstes Tıp Fakültes, Hacettepe Ünverstes Tıp Fakültes, Ege Ünverstes Tıp Fakültes, İnönü Ünverstes Tıp Fakültes, Gaz Ünverstes Tıp Fakültes, İstanbul Ünverstes Çapa Tıp Fakültes vb. uzman hekmler topluluğu şeklnde tanımlanablr. Bu tanıma göre küme sayısı M=6 dır. M=6 tıp fakülteler arasından m= fakülte tesadüf olarak seçlr. Varsayalım k seçlen fakülte Hacettepe Ünverstes Tıp Fakültes, Ege Ünverstes Tıp Fakültes olsun. Seçlen brnc fakültedek uzman hekmlern tamamı N 1 =50 ve knc fakültedek uzman hekmlern tamamı N 4 =300 se örneklem hacm n=n 1 +N 4 =50+300=550 uzman hekm olur. İk aşamalı örnekleme uygulaması benmsendğnde brnc aşamada seçlen Hacettepe Ünverstes Tıp Fakültes, Ege Ünverstes Tıp Fakültes uzman hekmler anablmdalı türü krterne göre tekrar kümelere ayrılırsa knc aşama kümeleme yapılmış olur. İknc aşamada her k ünverstenn oluşturulan kümeler (anablmdalları) arasından tesadüf seçmle m sayıda anablmdalı seçlr ve bu anablm dallarındak bütün uzman hekmler örneklem oluşturur. Bu uzman hekmlern tam gün yasası le lgl görüşlerne lşkn verler derlenr. Tek ve çok aşamalı örnekleme uygulamasında tanımlanan kümeler örnekleme brm olarak benmsendğnden bast tesadüf örneklemede olduğu gb ana kütle le lgl br çerçeveye gerek yoktur. 165

Sadece seçlen kümelerle lgl çerçeveye gereksnm vardır. Bu durum örnekleme uygulamasında zaman, malyet tasarrufu yanında uygulama kolaylığı sağlamaktadır. Eğer brmler kümeler arasında homojen değlse seçlen kümelerdek brmlerden oluşacak örneklemn ana kütley temsl ntelğ tartışılır, çünkü ana kütley oluşturan her türden brm örnekleme grmemş olur. Tek aşamalı ve çok aşamalı örnekleme yöntemler örnekleme malyetn azaltarak onun etknlğn artırırken tabakalı örnekleme doğruluğu artırmaktadır. Küme örneklemesnde kümelerdek brmlern mümkün oldukça heterojen olması, tabakalı örneklemede tanımlanan tabakaların se mümkün oldukça homojen olması stenr. Olasılıklı örnekleme le olasılıklı olmayan örneklem yöntemler arasındak temel fark nedr, açıklayınız. ÖRNEKLEME DAĞILIMI Daha önce de değnldğ gb tanımlanan ana kütleye lşkn sayısal karakterstklere parametre adı verlr ve parametre genel olarak θ (theta) smgesyle gösterlr. Tam sayım yapılamadığı durumlarda araştırmacılar statstksel tahmnleme ve karar verme (statstksel çıkarım) problemler le karşılaşırlar. Bu çıkarımlar örneklem statstklerne dayanır. Örneklem statstklernn genel gösterm daha önce fade edldğ gb ˆ smgesyle yapılır. Örneklem statstğ blndğ gb tesadüf olarak seçlen n hacml örneklemden elde edlen x 1, x,,x n gözlem değerlernn kullanılmasıyla hesaplanan karakterstklern genel adıdır. Örnekleme sürecnde tesadüf olarak seçlen n hacml br örneklem çn hesaplanan statstkler sadece at oldukları örneklem çn blg ntelğndedrler. Çünkü ncelenen n hacml br örneklem aynı hacml ve fakat farklı brmlerden oluşablecek mümkün örneklemlerden sadece brsdr ve mümkün örneklemlern her br çn hesaplanacak statstkler brbrnden farklı ve ana kütle parametre değerlerne eşt ( ˆ), büyük ( ˆ) veya küçük ( ˆ) olablr. Bu nedenle örneklem statstklernden yararlanarak ana kütle parametreler hakkında tahmnleme ve karar verme sürecnde tesadüf olarak seçlen n hacml br örneklemn hesaplanan test statstğnden değl; o statstğn mümkün örneklemlerde alacağı değerlern dağılımından ve bu dağılımın özellklernden yararlanılır. N hacml sonlu br ana kütleden adesz seçmle tesadüf olarak seçleblecek n hacml sayıdak mümkün bütün örneklemlern seçldğn ve her örneklem çn 1 ˆ, ˆ,, ˆ N Cn C N n statstklern hesaplandığını varsayalım. Hesaplandığını varsaydığımız bu statstklern dağılımına örnekleme dağılımı denr. Tesadüf örneklemden hesaplanan statstğnn olasılık dağılımına bu statstğn örnekleme dağılımı denr. Eğer N hacml ana kütleden n hacml örneklemler adel seçmle oluşturulursa mümkün örneklem sayısı ve hesaplanacak statstk sayısı N n olacaktır. Uygulamada, n hacml br tek örneklem seçlr ve bu örneklem çn tahmnlenecek veya karar verlecek parametre hakkında blg üreten statstk hesaplanır. n hacml mümkün örneklemler seçlmez, örneklem statstkler hesaplanmaz ve bu statstğn dağılımı oluşturulmaz. Mümkün örneklemler seçlmş gb düşünülerek bu statstğn varsayımsal dağılımından yararlanmak suretyle ana kütle parametreler hakkında çıkarımlar yapılablr. Bu durum, örneklem statstğnn aynı hacml örneklemden örnekleme farklı değerler alan tesadüf değşken olduğu esasına dayanır. Br ana kütleden örneklem seçlmeden önce örneklem gözlem değerler x 1, x,, x n tesadüf değşkenlerdr ve bu gözlem değerlernden hesaplanan statstkler de br tesadüf değşkendr. Yapılan açıklama bağlamında 166

örnekleme dağılımı br tesadüf değşken olan örneklem statstğnn olasılık dağılımı şeklnde yapılablr. Çeştl amaçlar çn örnekleme karar verldğ zaman dkkatlern en çok odaklandığı parametreler ana kütle artmetk ortalaması (µ) ve ana kütle oranı (π) olmaktadır. Bu nedenle bu üntenn zleyen kısımlarında bu parametreler hakkında blg üreten örneklem statstklernn sırasıyla örneklem artmetk ortalaması ve örneklem oranı p nn örnekleme dağılımları ve özellkler ncelenecektr. Ortalamanın ( X Örnekleme Dağılımı Br örneklem statstğ olan örneklem artmetk ortalaması ( X ) tesadüf br değşkendr. X tesadüf değşkennn olasılık dağılımına ortalamanın örnekleme dağılımı adı verlr. Br başka anlatımla N tanımlanan ana kütleden n hacml br tesadüf örneklem değl de aynı hacml C (veya n Nn ) sayıdak mümkün tesadüf örneklemlern seçldğn ve her mümkün örneklem çn X hesaplandığını varsaydığımızda dan oluşan br frekans dağılımı elde edleblr. Bu dağılıma ortalamanın X örnekleme dağılımı adı verlr. Br örnek üzernde X nın örnekleme dağılımını oluşturalım. Örnek 6.14: Kan tahll yapılan 4 hastanın ölçülen LDL kolesterol düzey ncelenecektr. Bu hastaların smgesel smler ve kolesterol ölçüm değerler aşağıda verlmştr. Ana kütle ortalamasını hesaplayınız ve X nın örnekleme dağılımını oluşturunuz. Hastalar (Brmler) LDL Kolesterol Değerler A 90 B 80 C 60 D 70 Toplam=300 Çözüm 6.15: Ana kütle ortalaması µ, tam sayım yapıldığında, gözlem değerler x 1, x,, x N olarak gösterldğnde ve yukarıdak verler kullanıldığında; N x 1 300 75 mg/dl N 4 şeklnde hesaplanır. Hesaplama hatası yapılmamış se, 75 mg/dl kesn, doğru olan ortalama kolesterol düzeyn gösterr. Tam sayım yapılamadığı durumlarda açıktır k, yukarıdak kolesterol düzeyler (x değerler) derlenememş ve µ=75 mg/dl blgs hesaplanamamış olur. Bu durumda µ hakkında tahmnleme ve karar verme (statstksel çıkarım) problemleryle karşılaşılır. Bu türden problemlern çözümleneblmes çn µ hakkında blg üreten örneklem statstğ X nın örnekleme dağılımının özellkleryle lgl blglere gereksnm vardır. 167

ların örnekleme dağılımının oluşturulması çn aşağıdak adımlar zlenr. N=4 brmlk ana kütleden adel veya adesz seçmle belrlenen n hacml mümkün örneklemler seçlr. Örneğn n= çn adesz seçmle oluşturulablecek mümkün örneklem sayısı; N N! C n n!( N n)! 4 C 4! 6 adet!(4 )! olup aşağıdak tabloda verlmştr. Tablo 6.3: N=4 hacml ana kütleden n= hacml mümkün örneklemlern larının örnekleme dağılımı. Örneklem No Mümkün Örneklemler Örneklem Gözlem Değerler 1 A, B 90, 80 85 A, C 90, 60 75 3 A, D 90, 70 80 4 B, C 80, 60 70 5 B, D 80, 70 75 6 C, D 60, 70 65 450 lar sersnn dağılımına, nın örnekleme dağılımı adı verlr. Bu dağılımın ortalaması smgesyle gösterlr ve aşağıdak gb hesaplanır: x N C n X 1 450 75 mg/dl N 6 C n Görüldüğü gb ana kütle ortalaması µ, nın örnekleme dağılımının ortalaması x 75 mg/dl ya eşttr ve şeklnde yazılır. Tablo 6.3 tek lar frekans dağılımı olarak düzenlendğnde n= hacml farklı örneklem ortalamalarının olasılığı Tablo 6.4 tek gb gösterlmş olur. 168

Tablo 6.4: N=4 hacml ana kütleden n= hacml mümkün örneklemlern larının frekans dağılımı. n Örneklem Ortalamalarının Elde Edlmes Olasılıkları 65 1 1/6 = 0,167 70 1 1/6 = 0,167 75 /6 = 0,333 80 1 1/6 = 0,167 85 1 1/6 = 0,166* Toplam 6 1,000 *: Olasılıklar toplamını 1 e eştlemek çn düzeltme yapılmıştır. Tablodak blglere göre, örneğn =75 puan değern elde etme olasılığı %33,3 tür blgs üretleblr. Örnekleme grecek brmlern seçm adel yapılmış olsaydı, N=4 brmden, n= brmlk Tablo 6.5 tek N n = 4 = 16 farklı örneklem oluşurdu. 16 farklı örneklem çn yukarıdak şlemler yapılırsa ların örnekleme dağılımı oluşturulablr. Bu durumda da olduğu görüleblr. x 75 puan Tablo 6.5: N=4 brmlk ana kütleden adel seçmle oluşturulablecek mümkün örneklemler. A B C D A A, A A, B A, C A, D B B, A B, B B, C B, D C C, A C, B C, C C, D D D, A D, B D, C D, D Özetle; Her örneklem hacm çn br statstğe lşkn örnekleme dağılımı olduğu düşünülür. Örnekleme brm seçm adel de yapılsa, adesz de yapılsa hesaplanan örneklem ortalamalarının dağılımı ana kütle ortalamasına eşt olur. Ancak, hçbr araştırmada statstksel çıkarsama amacıyla yukarıda açıkladığımız şlemler yapılmaz. Bunun yerne, n hacml tek br örneklem seçlr, bunun X ortalaması hesaplanır ve örnekleme dağılımı le lgl yukarıda açıklanan blglerden yararlanılarak µ hakkında çıkarım yapılır. 169

X nın Dağılımının Özellkler X tesadüf değşkennn örnekleme dağılımının özellkler, bu dağılımın ortalaması µ (ana kütle ortalaması, X nın örnekleme dağılımının ortalaması ya eşt olduğu çn yerne µ kullanılmıştır) ve standart sapması (standart hata) le açıklanır. Standart hatanın kares se ortalamalar örnekleme dağılımının varyansı olarak smlendrlr ve X nın Dağılımının Ortalaması x x x smges le gösterlr. X nın örnekleme dağılımının ortalaması veya aynı anlama gelen, X nın beklenen değer EX ( ) şeklnde gösterlrse; EX ( ) yazılablr. Bu sonuca göre X nın örnekleme dağılımının ortalaması le lgl aşağıdak değerlendrmeler yapılablr; x Örneklem hacm n arttıkça X nın örnekleme dağılımının ortalaması ana kütle ortalamasına yaklaşır. Ana kütlenn dağılım şekl çarpık br dağılım gösterse ble, örneklem hacm arttıkça X nın dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Örneğn, kolesterol ölçümü yapılan hastalarlarla lgl örnek ele alındığında ve tesadüf olarak seçlen n= hacml örneklemdek brmler A ve D brmler olduğunda örneklem ortalaması; n x x 1 1 90 70 X= 80 mg/dl n olarak hesaplanır ve µ nün tahmn E( X ) µ 80 mg / dl şeklnde yazılablr. X nın Dağılımının Standart Hatası X nın standart sapması veya aynı anlama gelecek şeklde, X nın örnekleme dağılımının standart hatası smgesyle gösterlr ve standart hata olarak da smlendrlr. x Standart hata x ortalamanın örnekleme dağılımının değşkenlğn gösterr. Yan, mümkün örneklem ortalamalarının ( X ' la r ı n) ana kütle ortalamasından farklarının ( X µ hata) ortalama ölçüsüdür. Standart hatanın kares ( x ) se X nın dağılımının varyansını fade eder. Ana kütle, sonsuz br ana kütle se bast tesadüf örneklemede brm seçm adel seçmle yapılıyorsa örneklem hacm n 30 brm veya örnekleme oranı n/n 0,05 se x aşağıdak eştlk yardımıyla hesaplanır. x n Bu eştlklerden nın özellkler le lgl aşağıdak değerlendrmeler yapılablr. x Standart hata ana kütle standart sapması σ ya ve örneklem hacm n e bağlıdır. Br başka fadeyle ana kütle değşkenlğ σ büyük se herhang br örneklem hacm çn da büyük olur. x 170

Örneklem hacm arttıkça, örneklem statstğnden yararlanarak µ hakkında daha az hatalı, daha güvenlr blg üretmek mümkün olur. Örneklem hacmnn karekökü le x arasında ters yönde lşk vardır. Yan örneklem hacmn artırdıkça x küçülür. Ancak örneklem hacmn artırarak x yı düşürmeye çalışmak örnekleme başvurmayı gerekl kılan nedenlerden dolayı bazı güçlüklere yol açar. Örneğn n=100 brm ken X standart sapmasını yarıya ndreblmek çn örneklem hacm 4 kat artırılmalıdır. Ana kütle standart sapması genellkle blnmedğnden x hesaplanırken yerne onun yansız br tamnleycs olan örneklem standart sapması s kullanılır. Bu durumda standart hata s smgesyle x s gösterlr ve s eştlğyle hesaplanır. Burada s hesaplanan örneklem standart sapma değer x n sernn değşkenlk ölçüsüdür. Ancak ana kütlenn standart sapması ( ) tahmn amacıyla kullanılacağı zaman örneklem standart sapması hesaplanırken formülde payda da n yerne n-1 yazılarak hesaplanır. Örneklem standart sapması, s n 1 ( x X) Ana kütle standart sapması tahmn çn hesaplanan örneklem standart sapması se, n s n 1 ( x X) n 1 şeklnde hesaplanır. Eğer lglenlen ana kütle sonlu br ana kütle ve örnekleme oranı n/n hesaplanırken hesaplanması veya eştlkleryle yapılır. N n N 1 0,05 se standart hata şeklndek br çarpan, düzeltme faktörü olarak kullanılır ve standart hata. x s x n N n N 1 s N n n N 1 Bast tesadüf örneklemede örneklem hacm arttıkça X nın örnekleme dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Bu sonuca, statstkte öneml br yer olan aşağıdak teorem yardımıyla ulaşılır: Merkez Lmt Teorem Ana kütlenn dağılım şekl ne olursa olsun, örneklem hacm büyüdükçe, X nın örneklem dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Bu dağılımın ortalaması µ, varyansı / n dr. Örneklem hacm n çn yeterl büyüklük,kesn olmamakla brlkte uygulamada n 30 brm olarak kabul edlmektedr. 171

Eğer X ortalaması µ ve varyansı olan normal dağılımlı br ana kütleden seçlmş n hacmlk bast br tesadüf örneklemn ortalaması se, ortalamalar örnekleme dağılımı, ortalaması µ ve varyansı olan br normal dağılımdır. X tesadüf değşkennn dağılımı normal olduğunda, z X / n Eştlğyle standart değşkene dönüştürülür. Böylece, normal dağılımın özellkler kullanılarak örneklem artmetk ortalamasından ana kütle artmetk ortalaması hakkında blg üretmek kolaylaşır. Normal dağılan br ana kütleden, tesadüf olarak seçleblecek brbrnden farklı brmlk mümkün bütün örneklemlern seçldğn, her örneklem çn X ları ve onların X standart değerlern hesaplandığını düşünelm. Değerler aralığı x s x / n X olan statstğn dağılımı ( n 1) serbestlk dereces (sd = n-1) le t dağılımı adı verlen sürekl br dağılım gösterr ve bu statstk t X şeklnde hesaplanır. t dağılımı ortalaması sıfır olan tek modlu ve smetrk br dağılımdır. Dağılımın şekl standart normal dağılıma benzer fakat değşkenlğ daha büyüktür. Bu değşkenlk serbestlk dereces le ters orantılıdır. Örneklem hacm artarken, (sd = n-1) büyür, t değernn hesaplanmasında s x s s x nın kullanılması nedenyle ortaya çıkan değşkenlk küçülür ve t dağılımı standart normal dağılım (z dağılımına) yaklaşır. t örnekleme dağılımının özellklernden yararlanarak ana kütle ortalaması µ le lgl blglern nasıl üretleceğ de zleyen üntede örneklerle açıklanacaktır. Örnek 6.16: Br hastanede belrl br hastalıktan şkayetç olarak hastaneye yatan hastaların ortalama olarak kaç gün kaldıkları tahmnlenmek stenyor. Bu amaçla tesadüf olarak n=100 hasta seçlyor. Seçlen bu hastaların ortalama kalış süres 5,4 gün ve standart sapması gün olarak hesaplanmıştır. Bu hastanede daha önce yapılan araştırmalara göre hastaların ortalama kalış süresnn 6,4 gün olduğu blnmektedr. Bu blgler kullanarak; X nın örnekleme dağılımının ortalaması nedr? Hesaplayınız. İstenen tahmnleme yapılırken şleneblecek hata nedr? Hesaplayınız. X nın standart z değern hesaplayınız. Çözüm 16: EX ( ) 5,4 gün hasta olduğu çn standart hata (ana kütle standart sapması blnmedğ çn) s s 0, gün x n 100 10 17

hesaplanır. Hastaların ortalama kalış süresn yukarıdak verlere göre tahmnlerken şleneblecek hata düzey 0, gündür blgs elde edleblr. X 5,4 6,4 Z 5 0, Örneklem Oranı p nn Örnekleme Dağılımı s x Örnekleme planlarında ele alınan ana kütlenn araştırılmak stenen değşkenn düzeyler (şıkları) k, üç dört, sayıda olablr. Uygulamalarda çoğunlukla lglenlen değşken k düzeye sahp olmaktadır. Örneğn br fabrkada üretlen ürünler, hatalı ya da hatasız ürün, br fakültedek öğrencler, başarılı ya da başarısız öğrenc olmak üzere k grupta toplanablr. Bu k sonuçtan brnde örneğn A sonucunda yer alan brmlern oranıyla lglenleblr. Bu durumda ana kütle oranı ana kütlenn brmler çndek lglenlen türden özellğe sahp olanların oranı bçmnde tanımlanır. Örnek 6.17: Y sınıfındak öğrenclern genel başarı durumu aşağıda verlmştr. Bu sınıfın başarılı öğrenc oranı nedr? ÖĞRENCİ ADI A B C D BAŞARI DURUMU Başarılı Başarısız Başarılı Başarılı Örnekte sınıftak başarılı öğrenc oranı, ana kütle oranıdır ve П le gösterlr. Bu ana kütledek lglenlen türden özellğe sahp (başarılı) brm (öğrenc) sayısı R le gösterlrse, ana kütle oranı П, Eştlğ le hesaplanır. Burada R = 0, 1,,, N değerlern alableceğ çn nn değer aralığı olur. Sınıftak başarısız öğrenc saısı (lglenlmeyen türden özellğe sahp brm sayısı) N- R olduğu çn, başarısız öğrenc oranı Q, Olur. Yukarıdak örnekte başarılıöğrenc sayısı, R=3 olduğu çn = Olarak bulunur. Bu sonuca göre sınıftak öğrenclern %75 başarılıdır. Bu kesn br sonuçtur. Tam sayım yapılamadığı zaman R blnemez ve hesaplanamaz. Örnekleme planlarında parametres hakkında blg, bu parametre hakkında blg reten örneklem statstklernden yararlanılarak üretleblr. Hacm n olan br bast tesadüf örneklemden, bu örneklemn seçldğ ana kütlenn parametres hakkında blg üreteblmek çn k örneklem statstğ söz konusudur. Brncs, hacm n olan br bast tesadüf örneklemdek lglenlen türden özellğe sahp olan brmlern sayısıdır ve r le gösterlr. İkncs, 173

lglenlen türden özellğe sahp olan örneklemdek brmlern oranıdır. Örneklem oranı p smgesyle gösterlr ve p = eştlğ le hesaplanır. Burada r =0, 1,,, n değerlern alablr. r nn değerlerne bağlı olarak p de aralığında br değer alır. Örneklem oluşturan brmler arasında lglenlen türden sonuca sahp olmayan brmlern oranıysa q le gösterlr. Bu sonuca sahp brmlern sayısı n- r olduğu çn, olur. Yukarıda verlen örnekte ele alınan N=4 brmlk br ana kütleden bast tesadüf örneklemeyle hacm n= olan br örneklem seçldğnde ve örneklemdek brmler öğrenc B ve C olduğunda başarılı öğrenc oranı, olarak hesaplanmış olur. Öte yandan, ana kütle oranına lşkn varyans, şeklnde fade edlr. Varyansın karekökü de standart sapmayı verdğnden, şeklnde yazılır. π (1 π) örneklem varyansı ve standart sapması da benzer şeklde sırasıyla ve olarak gösterlr. s p p 174 (1 ) s p (1 p) İk sonuçlu br ana kütleden, mümkün bütün n hacml bast tesadüf örneklemlern seçldğn ve her örneklem çn p oranının hesaplandığı varsayıldığında p oranlarından oluşan br dağılım elde edlr. Br ana kütleden seçleblecek aynı hacml mümkün bütün örneklemler çn hesaplanan örneklem oranlarının oluşturduğu dağılıma oranların örnekleme dağılımı adı verlr. Örnekleme planlarında tanımlanan ana kütleden tesadüf olarak n hacml sadece tek br örneklem oluşturulur ve bu örneklem çn p oranı hesaplanır. Bu p oranı br rasal değşkenn gerçekleşen br değerdr. Buna göre P tesadüf değşkennn çeklmes mümkün bütün n hacml örneklemlerde aldığı değerlern dağılımına oranların örnekleme dağılımı adı verlr. Ortalama ve Varyans Ana kütle oranı hakkında araştırılmak stenn blg n hacml tek br örneklem çn hesaplanan p statstğne değl, br tesadüf değşken olan p statstğnn örnekleme dağılımının özellklernden yararlanılarak üretlr. Bu dağılımın özellkler dağılımın artmetk ortalaması ve varyansıyla belrleneblr.

Sonsuz br ana kütleden seçlen n hacml bast tesadüf örneklem çn hesaplanan p oranının örnekleme dağılımının artmetk ortalaması µ p ana kütle oranı ye eşttr. Bu durum örneklem oranı p nn ana kütle oranı nn yansız (sstematk hata çermeyen) tahmnleycs olduğunu göserr. Bu sonuca göre, p nn beklenen değer E(p) = yazılır. Sonsuz ana kütlelere ya da örnekleme oranı n/n 0,05 olan bütün sonlu ana kütlelere uygulanan bast tesadüf örnekleme planlarında örneklem oranı p nn dağılımının varyansı ve standart hatası da le gösterlr. Oranlar örnekleme dağılımının statndart sapması; Eğer ana kütle varyansı blnyorsa, p π (1 π) n eştlkleryle, ana kütle varyansı blnmyorsa, s p p (1 p) n eştlkleryle hesaplanır. Dağılım Şekl ve Merkez Lmt Teorem Oranların örnekleme dağılımının şekl eğer E(p) = < 0,5 se sağa çarpık, E(p) = > 0,5 se sola çarpık ve E(p) = = 0.5 se smetrk br dağılım gösterr. Kolaylıkla görülebleceğ gb, E(p) = nn değer 0 ve 1 e yaklaşırken dağılımın çarpıklığı artar. Merkez lmt teoremne göre br örnekleme planında seçlen bast tesadüf örneklemn hacm n büyürken örneklem oranı p nn örnekleme dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Uygulamada (n 5 ve [n (1- )] 5 koşullarını brlkte sağlayan örneklem büyüklüğü, yeterl örneklem büyüklüğü olarak kabul edlr. Aynı teoreme göre tesadüf örneklem hacm brm olması ve ana kütle oranı nn 0 ya da 1 e yakın değerler almaması koşuluyla oranların örnekleme dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Bu koşulları sağlayan oranların örnekleme dağılımıyla lgl problemlern çözümlernde normal dağılımın özellklernden yararlanılır. Bu amaçla örneklem oranı p standartlaştırılmış Z değşkenne Z = şeklnde dönüştürülerek çeştl olasılıklar hesaplanablr ve statstksel çıkarımlar kolayca yapılır. Örnekleme dağılımı kavramını açıklayınız. Merkez lmt teorem statstğe ne tür kolaylıklar getrmştr, açıklayınız. 175

Örnek 6.18: Br hastaneye çeştl hastalık şkâyetler nedenyle yılda 8000 kş başvurmuştur. Hastane yönetm lgl yılda hastaneye başvuranlardan yataklı tedav görenlern oranları tahmnlemek amacıyla 100 başvuru tesadüf olarak seçyor. Seçlen başvuruların 15 tanesnn yataklı tedav gören hasta olduğu belrlenmştr. Bu verler kullanarak stenen tahmnleme yapılırken şlenecek hata düzey nedr? Çözüm 6.18: Blndğ gb, tahmnleme yaparken şleneblecek hata düzeyn belrleme mkânı veren statstk standart hatadır. Bu; P (1 P) sp n eştlğ le hesaplanır. Burada; ve 0,15. 0,85 0,17 sp 0,03 100 100 Bu blglere göre, söz konusu hastaneye başvuran hastaların çersnde yataklı tedav gören hasta oranını tahmnlerken şleneblecek hata düzey ortalama olarak S P = 0,03 gün olacaktır. Örneklem Hacmnn Belrlenmesnde Ncel Yöntemler Karşılanablecek Malyet Esas Alan Yöntem: Örneklem hacm n, araştırma bütçesne bağlı olarak, n eştlğ le hesaplanır. Burada, C = Araştırma bütçesn, = Araştırmanın sabt malyetn, = Örnekleme brm çn değşken malyet gösterr. Örnek 6.19: Araştırma bütçesnn 00 TL. le sınırlı olduğu br araştırmada, sabt malyet 800 TL. ve örnekleme seçlecek her örnekleme brm çn malyet se 5 TL. dır. Bu bütçeyle oluşturulablecek örneklem hacm en fazla ne olablr? Çözüm 6.19: n 80 brm Örneklem hacm en az 80 brm olmalıdır. Kabul Edleblr Hata Düzeyn Esas Alan Yöntem: Örneklem statstğnn dağılımının normal olduğu varsayımı altında bu yöntemle örneklem hacmnn belrlenmes çn aşağıdak eştlkten yararlanılır. 176

Kabul Edleblr Hata Düzey ( X µ ) d Olduğunda; Kabul Edleblr Hata Düzey ( Olduğunda; z [ (1 )] n d Bu eştlklerde = Örneklem hacmn d ( X µ ) veya ( araştırmacının belrledğ kabul edleblr değer = Belrlenen 1 güven düzeynde standart normal dağılım tablo değern σ = Standart sapmayı = Ana kütle oranını gösterr. Örneğn, kabul edleblr hata düzey d ( X µ ) esas alındığında örneklem hacmnn eştlğ le hesaplanablmes çn araştırmacının α anlamlılık düzeyn ve değern belrlemes ve ana kütle varyansı hakkında blgye sahp olması gerekr. Ana kütle varyansı genellkle blnmez. Bu durumda, le lgl blg geçmş yıllarda yapılmış olan aynı ya da benzer konudak çalışmalardan elde edlebleceğ gb, br plot çalışmadan ya da en büyük değerl gözlem değer x enb ve en küçük değerl gözlem değer x enk blnyorsa ve x tesadüf değşken normal dağılıyorsa, α=0,01 çn Örnek 6.0: tahmncs kullanılarak da hesaplanablr. Br araştırmacı X lnn merkeç lçesnde kamet eden alelern ortalama aylık mutfak harcama tutarını tahmnlemek styor. Ayrıca bu tahmnlemede 0,05 anlamlılık düzeynde 10 TL lk br yanılgı payı amaçlıyor. Örneklem hacm ne olmalıdır? Benzer amaçla bu l merkeznde yapılan araştırmalardan alelern aylık mutfak gderleryle lgl standart sapmanın 150 TL olduğu öğrenlmştr. Çözüm 0: d = 10 TL. z = 1,96, α= 0,05 σ= 150 TL. n 864.36 865 brm en az 865 ale tesadüf olarak seçlmeldr. 177

Özet Ana kütle sonlu ana kütle se gerekl blglern üretleblmes çn tam sayım yapılablr veya örneklemeye başvurulur. Araştırma çn gerekl zamana, ekonomk mkanlara ve araçlara sahp olunduğunda tam sayım yapılmalıdır. Çünkü tam sayım sonucu elde edlen verler kullanarak hesaplanan blgler kesn blglerdr. Tanımlanan ana kütle sonsuz ana kütle se, örnekleme zoruludur. Tam sayım uygulamasının mkansız, örneklemeye başvurmanın gerekl olduğu durumlarda örneklemeye başvurmak kaçınılmazdır. Örneklemden derlenen verler çn araştırmada stenen blgler üreten statstkler; örneklem artmetk ortalaması, örneklem oranı vb. gb statstkler hesaplanır. Bu statstkler ve bu statstklerle lgl dağılımın özellkler kullanılarak bu statstklern blg ürettğ parametreler; ana kütle artmetk ortalaması µ, ana kütle oranı π çn gerekl çıkarım blgler üretleblr. Örneklemeye başvurulduğunda araştırmacı zaman ve ekonomk tasarruf sağlar. Ayrıca tam sayım yapmayı engelleyen dğer nedenlern varlığında örnekleme araştırma yapmaya mkan verr. Örnekleme planı beş aşamalı br süreçtr. Bu aşamalarda araştırmacı araştırma yapacağı ana kütley tanımlar. Bu ana kütle sonlu ana kütle olduğunda ana kütle le lgl güncel br çerçeve hazırlar veya belrl br kaynaktan nasıl temn edlebleceğn belrler. Daha sonra olasılıklı ve olasılıklı olmayan örnekleme yöntemlernden hangsn temsl br örneklem oluşturma amacıyla araştırmasında kullanacağına karar verr. Seçlecek örneklem hacmnn ne olacağını belrler ve örnekleme uygulaması sonucu oluşturduğu örneklemdek brmler üzernden araştırmaya konu olan değşkenler tbaryle verler derlenr. 178

Kendmz Sınayalım 1. Br örneklemn özellklerne lşkn değerlere ne ad verlr? a. Örnek statstğ b. Ana kütle c. Anlamlı fark d. Örnekleme e. Parametre. Br ana kütleden rastgele seçlen brden fazla örneğn sonuçlarının brbrnden farklı olduğu gözlenmştr. Bu farklılığın neden aşağıdaklerden hangsdr? a. Beklenen frekans b. Yöntem farklılığı c. Örnek değşkenlğ d. Örnek statstğ e. Parametre 3. İk sonuçlu br ana kütleden, mümkün n hacml bast tesadüf örneklemlern seldğn ve her k örneklem çn p oranı hesaplandığı varsayımı altında, lern dağılımına (=1,,, n) ne ad verlr? a. Oranların örnekleme dağılımı b. Örneklem statstğ c. Bnom dağılımı d. Normal dağılım e. Ortalamaların örnekleme dağılımı 4. Aşağıdaklerden hangs olasılıklı örnekleme yöntemlernden br değldr? a. Tabakalı örnekleme b. Bast tesadüf örnekleme c. Kartopu örneklemes d. Küme örneklemes e. Sstematk örnekleme 5. X tesadüf değşken, ortalaması (µ) 50 ve standart sapması (σ) 10 olmak üzere normal dağılmıştır. Buna göre, hacm n=100 olan örneklemn ortalaması X 55 değernn standart normal değer (z) kaçtır? a. 0,5 b. 1 c. 1,5 d. e. 5 6. Örneklem oranının değer aralığı aşağıdaklerden hangsdr? a. b. c. d. e. 7. Br örneklemn gözlem değerler çn hesaplanan karakterstk değerlere ne ad verlr? a. Ortalama b. İstatstk c. Frekans d. Anlamlı fark e. Parametre 8. Aşağıdaklerden hangs, tam sayım yapmayı engelleyen nedenlerden br değldr? a. Malyet b. Ölçüm çn brmlern tahrp edlmes olasılığı c. Ana kütle hacmnn küçük olması d. Zaman e. Ana kütle hacmnn sonsuz sayıda olması 179

9. Tabaka hacmler sırasıyla 50, 50 ve 00 brmden oluşan br ana kütleden kota örneklemesyle 50 brmlk örneklem oluşturulmak stenmektedr. Bu örneklem hacm tabaka hacmlernn ana kütle çndek paylarıyla orantılı olarak dağıtılırsa üçüncü sıradak tabakadan seçlecek brm sayısı kaç olmalıdır? a. 4 b. 15 c. 0 d. 35 e. 40 10. Ana kütle hacm küçük olduğunda, örnekleme seçlen br brmn dğerlernn seçlme şansını etklememes çn aşağıdak seçm yöntemlernden hangs kullanılır? a. Tesadüf b. Kolayda c. Kartopu ve sstematk brlkte d.keyf ve sstematk brlkte e. Keyf Kendmz Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. a Cevabınız yanlışsa Tam Sayım ve Örnekleme tanımlarını yenden gözden geçrnz.. c Cevabınız yanlışsa Olasılıklı Örnekleme ve Örnekleme Dağılımı konularını yenden gözden geçrnz. 3. a Cevabınız yanlışsa Oranların Örnekleme Dağılımı tanımını yenden gözden geçrnz. 4. c Cevabınız yanlışsa, Olasılıklı ve Olasılıklı Olmayan Örnekleme tanımlarını yenden gözden geçrnz. 5. e Cevabınız yanlışsa, Ortalamanın Örnekleme Dağılımının özellklern yenden gözden geçrnz. 6. a Cevabınız yanlışsa, Oranların Örnekleme Dağılımının Özellkler le lgl blgler yenden gözden geçrnz. 7. b Cevabınız yanlışsa, Örneklem ve Örneklemenn Amaçları le lgl blgler yenden gözden geçrnz. 8. c Cevabınız yanlışsa, Örnekleme Başvurma Nedenlern yenden gözden geçrnz. 9. c Cevabınız yanlışsa, Kota Örneklemes uygulaması le lgl açıklamaları yenden gözden geçrnz. 10. a Cevabınız yanlışsa, Keyf ve Tesadüf Seçm uygulamalarıyla lgl açıklamaları yenden gözden geçrnz. 180

Sıra Szde Yanıt Anahtarı Sıra Szde 1 Tam sayım yapılamaz. Çünkü hastaneye gelen hastalar ana kütley sonsuz ana kütledr. Örnekleme gren brmlern tesadüf olarak seçlmes ve örneklemn temsl örneklem olması durumunda örneklem statstkler ana kütle parametreler çn blg ntelğndedr. Örneklemn temel amacı temsl örneklem oluşturmaktır. Sıra Szde Tam sayım yapmayı mkansız kılan nedenler söz konusu olmadıkça ve kesn blg stedğ sürece tam sayım yapılır. Her ne kadar tam sayım çn gerekl koşullar mümkün se de örneklemeye başvurulur. Çünkü, öğrenclern bazılarına ulaşmak mkansız olablr, ulaşılsa ble bazıları blg vermeyeblr. Sıra Szde 3 Yargısal örnekleme daha temsl örneklem oluşturur. Çünkü, bu örnekleme uygulamasında örnekleme brm seçmn yapacak kş ncelenecek ana kütle le lgl temsl örneklem oluşturma bakımından öncül blglere sahptr. Kota örneklemes seçlr. Sıra Szde 4 Temel fark, olasılıklı olmayan örnekleme yöntemlernde brm seçm keyf yapılırken bu örneklem uygulamaları le oluşturulan örneklem çn hesaplanan statstklern ana kütle parametreler hakkında genelleme yapmak amacıyla kullanılmamasıdır. Olasılıklı örnekleme uygulandığında brm seçm tesadüf yapılır ve örneklem statstkler parametreler hakkında genelleme amacıyla kullanılır. Sıra Szde 5 N sonlu br ana kütleden tesadüf olarak n hacml br örneklem değl de mümkün aynı hacml bütün örneklemler seçtğmz ve her örneklem çn br statstk hesapladığımızda meydana gelen dağılıma örnekleme dağılımı denr. Bu teorem herhang br örnekleme uygulamasında hesaplanan n hacml br örneklem çn hesaplanan statstğn dağılım şekl ve özellkler le lgl spatlanmış blgler verdğ çn statstksel çıkarımlar bu teoreme dayandırılmaktadır. Yararlanılan Kaynaklar Fnk, A. (1995). How To Samplng n Surveys, London: Sage Publcaton. Gürsakal, N. (1997). Blgsayar Uygulamalı İstatstk 1, Bursa: Marmara Ktabev. Malhotra, N. K. (1996). Marketng Research An Appled Orentaton, New Jersey: Prentce Hall Internatonal. Neter, J., Wasserman, W., Whtmore, G. A. (1993). Appled Statstcs, Boston: Smon and Schuster. Serper, Ö., Aytaç, M. (000). Örnekleme, Bursa: Ezg Ktabev Serper, Ö. (1986). Uygulamalı İstatstk, İstanbul: Flz Ktabev Tryfos, P. (1996). Samplng Methods for Appled Research, New York: John Wley and Sons Inc. Trochm, W. M. (001). Research Methods Knowledge Base, Cornell Unversty. Hrsch, W. Z. (1963). Introducton to Modern Statstcs, New York: The Macmllan Company 181

7 Amaçlarımız Bu üntey tamamladıktan sonra; İstatstksel tahmn ve hpotez test kavramlarını açıklayablecek, Br hpotez test problemn aşamalarıyla gerçekleştreblecek, Varyans analz problemlern çözümleyeblecek, K-Kare analzn gerçekleştreblecek blg ve becerlere sahp olablrsnz. Anahtar Kavramlar İstatstksel tahmn Güven aralığı Hpotez test Varyans analz K-kare test I. ve II. Tp hata Anlamlılık düzey Serbestlk dereces İçndekler Grş İstatstksel Tahmn Hpotez Testler Tek-Yönlü Varyans Analz K-Kare Test 18

İstatstksel Tahmn ve Hpotez Testler GİRİŞ İstatstksel tahmn ve örnekleme ç çe kavramlardır. Ana kütley oluşturan brmlern sayısının çok fazla olması durumunda çeştl nedenlerden dolayı brmlern tamamına ulaşılamadığında örneklemeye başvurmanın gerekllğ öncek bölümde belrtlmşt. Örneklem statstklerne dayanarak ana kütle parametrelerne lşkn çıkarsama yapma, örnekleme yaklaşımı olmakla brlkte br tahmn şlemdr. İstatstksel tahmn belrl br ana kütleden tesadüf olarak alınan örneklemden yararlanarak, ana kütlenn belrl br parametres ya da parametrelernn değernn araştırılması şlemdr. Dolayısıyla ana kütle parametreler, örneklem statstkler yardımıyla tahmn edlmektedr. Tahmn şlem statstğn çıkarsama şlev le lgldr. İstatstksel tahmn gb örneklem statstklernden yararlanarak ana kütle parametrelerne lşkn hpotezlern test edlmes çıkarsama şlevnn br başka konusudur. Hpotez testlernde araştırmanın amacına göre kullanılacak uygun testn seçm oldukça öneml br konudur. Kullanılacak testn koşullarının sağlanıp sağlanmamasına göre testn seçm önem kazanır. Buna göre testler parametrk ve parametrk olmayan bçmnde k gruba ayrılır. Parametrk testler, bazı varsayımları gerektren testlerdr ve ncelenen değşkenn en az aralıklı ölçme düzeynde ölçülmüş olmasını gerektrrler. Parametrk olmayan testler, ddalı varsayım ler sürmezler ve genellkle sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçme düzeyndek verlere uygulanırlar. Bu üntede açıklanan t-test, z-test ve varyans analz parametrk testlerdr. K-Kare test se parametrk olmayan testlerdendr. t-test ve z-test tek ve k ana kütle artmetk ortalamasına lşkn testlerdr. İkden çok ana kütle ortalamasına lşkn test se varyans analz olarak adlandırılmaktadır. K-Kare test k ya da daha fazla grubun sınıflayıcı veya sıralayıcı ölçme düzeynde ölçülmüş değşken bakımından farklılığını araştıran br testtr. Br araştırma problemnn çözümlenmesnde kullanılacak teknğn seçmnde değşkenlern hang ölçekle ölçülebleceğnn belrlenmesnn öneml olduğu lk üntede belrtlmşt. Sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçekle ölçüleblen değşkenlerden elde edlen verlerle parametrk olmayan teknklerden, aralıklı ve oranlı ölçektek verlerle hem parametrk olmayan hem de parametrk teknklerden yararlanılablr. Bu üntede statstksel tahmn ve parametrk hpotez testler konuları ele alınacaktır. Parametrk olmayan testlerden sadece K-Kare testne yer verlecektr. İSTATİSTİKSEL TAHMİN Br ana kütle parametresnn değernn örneklem statstğnden yararlanarak belrlenmeye çalışılması statstksel tahmndr. İstatstksel tahmnde nokta tahmn ve aralık tahmn olmak üzere k tür tahmn söz konusudur. Nokta (Tek Değer) Tahmn Ana kütle parametresn çeklen örneklemden elde edlecek örneklem statstğnden hareketle tek br değerle tahmn etmek nokta tahmn(tek değer tahmn) olarak adlandırılır. Genel gösterm olarak ana kütle parametres, örneklem statstğ se T smgeler le gösterlecektr. Örneğn; br ana kütle artmetk 183

ortalaması tahmn edlmek stendğnde örneklem ortalaması x, ana kütle oranı tahmn edlmek stendğnde p, ya da ana kütle varyansı tahmn edlmek stendğnde örneklemden hesaplanan yardımıyla nokta tahmn şlem gerçekleştrlr. Nokta tahmnnde genel olarak ana kütle ortalaması, ana kütle oranı ya da bunlar arasındak farklar çn tahmn yapılır. Sözü edlen tahmnlerde kullanılacak eştlkler aşağıdak gb gösterleblr. ˆ X n 1 n x r ˆ p n s 184 n 1 ( x X) n 1 Nokta tahmn şlemnn başarılı sayılablmes çn nokta tahmnnn belrl bazı özellklere sahp olması gerekr. Bu özellkler tahmnler değerlendrmede kullanılan ölçütler olarak da ntelendrlmektedr. Nokta tahmnnn sapmasızlık, tutarlılık, etknlk ve yeterllk olmak üzere dört özellğnden söz edlr. Sapmasızlık br ana kütle parametresnn tahmncs olan örneklem ortalamasının bu parametreye eşt olması özellğdr. Sapmasızlık şu şeklde de açıklanablr: eğer örneklem statstklğnn beklenen değernn tahmn edlmek stenen ana kütle parametresne eşt se, söz konusu statstk ana kütle parametresnn sapmasız br tahmndr. Sözü edlen eştlk gerçekleşmyorsa tahmn yanlı olacaktır. Örneğn Ex fades örneklem ortalamasının ana kütle ortalamasının sapmasız br tahmn olduğunu göstermektedr. Örneklem hacm n, ana kütle hacmne yaklaşacak bçmde arttırıldığında örneklem statstğyle ana kütle parametres arasındak farkın azalarak sıfıra yaklaştığı görülür. Bu durumda tahmn tutarlı br tahmn olarak değerlendrlr. Tutarlılık özellğ çok küçük poztf br sayı olmak üzere, lm Pr T 1 bçmnde gösterleblr. Etknlk tahmnlern örnekleme dağılımının nn varyansı le lgldr. Br ana kütle parametresnn alternatf tahmnler arasında varyansı küçük olanın etkn olduğu fade edlmektedr. Örneğn ana kütle artmetk ortalamasının k tahmncs örneklem ortalaması ve medyanıdır. Bu tahmncler hem sapmasız hem de tutarlılık özellklerne sahptr. Örneklem hacm n yeternce büyük olduğunda artmetk ortalamaların örnekleme dağılımının varyansı, n medyanlarınk se dr. =3,14 olduğundan örneklem artmetk ortalaması, varyansı daha n küçük olduğundan örneklem meydanına göre daha etkn br tahmncdr. Yeterllk özellğ, tahmn değernn hesaplanmasında örneklem verlernn tamamının kullanılıp kullanılmadığı le lgldr. Örneklem verlernn tamamının kullanılması lgl tahmnn yeterl olduğunu göstermektedr. Blndğ gb örneklem ortalamasının hesaplanmasında tüm örneklem verler, mod ve medyanın hesaplanmasında se bazı örneklem verler kullanılmaktadır. Bu durumda örneklem ortalamasının yeterl br tahmnc olduğu görülmektedr. Aralık Tahmn Nokta tahmn, ana kütle parametresnn tahmnnde kullanılan genel br yaklaşımdır. Ancak kesn değldr. Dolayısıyla, gerçekleştrlen br nokta tahmn sonucunda tahmnn gerçek parametre değerne ne kadar yakın olduğu blnemez. Bundan dolayı güvenlr br tahmn yapma gerekllğ doğar. Güvenlrlğn somut olarak ortaya konulması çn güven aralığı kavramı gelştrlmştr. Bu nedenle güvenlr br tahmn yapılablmes çn aralık tahmn yaklaşımı gelştrlmştr. Ana kütle parametresnn değernn örneklem statstğnden hareketle br aralık bçmnde tahmn edlmes aralık tahmn olarak tanımlanır. Aralık tahmnnde, ana kütle parametresnn belrl br olasılık düzeynde çersnde yer alableceğ smetrk br aralık belrlenr. Belrtlen olasılık düzey, tahmnn doğruluğundan ne kadar emn olunacağını belrtr ve aralığı oluşturan güven sınırlarının belrlenmesnde kullanılır. Aralık tahmnnde oluşacak aralığa güven aralığı, aralığın alt ve üst sınır değerlerne se güven sınırları adı verlr. Blndğ gb br ana kütleden çeklen n brmlk mümkün örneklemlern s

çersnde br tanes tesadüf olarak çeklr ve elde edlen verlerden hareketle ana kütle hakkında çıkarsama yapılmaktadır. Herhang br ana kütleden çeklen farklı örneklemler çn hesaplanan güven aralıklarının br kısmı değer araştırılan ana kütle parametresn kapsamaz. Dolayısıyla ana kütle parametresnn tahmnnde güven aralığı yaklaşımı kullanıldığında, yapılan tahmnn doğruluk dereces, yan hesaplanan güven aralığının ana kütle parametresn çermes olasılığı (1-α) belrleneblmektedr. Bu olasılık güven düzey olarak adlandırılır. Burada α tahmnn hata payını fade etmektedr. Böylece yukarıda belrtldğ gb, aralık tahmnn oluşturan güven sınırları güven düzeyne göre belrlenmektedr. Örneğn, aralık tahmnn %95 olasılıkla (güven düzeynde) yapılması, belrlenen güven aralığının ana kütle parametresn çermes olasılığı 0,95 olacaktır. Aralık tahmnnde güven aralığının genşlğn güven düzey belrler: güven düzey yükseldkçe güven aralığı genşler. Buna bağlı olarak doğru tahmn yapma şansı artar, ancak tahmnn duyarlılığı azalır. Bundan dolayı, güven aralığının mümkün olduğunca dar tutulması arzulanır. Bunun çn ya güven düzey düşürülür ya da tahmnn standart hatası küçültülmeye çalışılır. Örneklem hacmnn mümkün olduğu kadar büyütülmesyle standart hata küçültüleblr. Uygulamada genellkle alışkanlığa bağlı olarak 0,95 ve 0,99 güven düzeyler kullanılmaktadır. İzleyen kesmlerde ana kütle artmetk ortalaması, ana kütle oranı, ortalamalar arasındak fark ve oranlar arasındak fark çn güven aralıkları ncelenecektr. Güven aralığı kavramını açıklayınız ANA KÜTLE PARAMETRESİNİN ARALIK TAHMİNİ Aralık tahmnnde ana kütle parametresnn güven sınırlarının belrlenmesnde lgl örneklem statstğnn örnekleme dağılımının şeklnn blnmesne gereksnm vardır. İlgl ana kütle parametrelerne lşkn güven sınırları güven düzey de belrtlerek aşağıdak genel bçmyle fade edleblr: Pr (Alt sınır< < Üst sınır) = 1- (Eştlkte Pr, olasılık çn kullanılmıştır) Alt ve üst sınırlar, örnekleme dağılımına bağlı olarak güven düzey ve standart hata değeryle belrlenr. Ana Kütle Ortalaması µ nün Aralık Tahmn Ana kütle artmetk ortalamasının aralık tahmnnde örneklem hacmnn yeternce büyük olup olmamasına göre k farklı dağılımın olasılık kurallarından yararlanılır. İzleyen kesmlerde μ nün aralık tahmn büyük örneklemler (n 30) ve küçük örneklemler (n<30) çn ayrı ayrı ele alınacaktır. Büyük Örneklemler İçn µ nün Aralık Tahmn Ortalamalar örnekleme dağılımının normal olablmes çn, ana kütlenn normal dağılması ya da örneklem hacmnn yeternce büyük olması (n 30) gerektğ öncek üntede belrtlmşt. Bu dağılımın olasılık kurallarından yararlanarak, ana kütleden tesadüf olarak çeklecek tek br örneklem yardımıyla örneklem artmetk ortalaması kullanılarak ana kütle artmetk ortalaması µ çn aralık tahmn aşağıdak güven sınırlarıyla yapılablr. Pr( X z X z ) 1 veya X z x x x Yukarıdak formülde z değer, başlangıçta belrlenen güven düzeyne karşılık gelen standart normal eğr alanları tablosundan bulunacak değerdr. Aralık tahmnnde genellkle %95 ve %99 güven düzeylernn kullanıldığı daha önce fade edlmşt. Bu güven düzeyler çn güven sınırları aşağıdak gbdr: 185

Ana kütle ortalamasının güven sınırları (n 30) %95 Güven Düzeynde X 1,96 x %99 Güven Düzeynde X,58 x Ana kütle artmetk ortalamasının tahmncs olan örneklem artmetk ortalamasının standart hatası, ana kütle standart sapması blndğnde, x eştlğnden elde edlr. x n Ana kütle artmetk ortalamasının tahmn le lgl açıklamalar Ana kütle standart sapması σ nın blnmes durumunda geçerl olmaktadır. Günlük yaşamda bazı ender durumlar dışında karşılaşılan problemlern çözümünde genel olarak σ blnmemektedr. Bu durumda Ana kütle standart sapması yerne onun sapmasız tahmncs olan örneklem standart sapması s kullanılır. Bu tahmnc aşağıdak eştlkle hesaplanır: s n 1 ( x X) n 1 Ortalamaların örnekleme dağılımı merkez lmt teorem uyarınca n 30 olduğunda normale uyduğu daha önce belrtlmşt. Buna göre, Ana kütle artmetk ortalaması μ nün aralık tahmn aşağıdak eştlkle bulunur: Pr( X zs X zs ) 1 x x Ortalamanın standart hatasının tahmn, örneklem standart hatası kullanılarak eştlğnden yararlanarak gerçekleştrlr. Örnek 7.1: s x Belrl br bölgede canlı doğum ağırlık ortalamasını tahmn etmek amacıyla tesadüf olarak 100 doğum ağırlığı belrlenmştr. Ortalama doğum ağırlığı 350 gr, standart sapma se 450 gr olarak hesaplanmıştır. Buna göre söz konusu bölgedek canlı doğum ağırlık ortalamasını %99 güvenle tahmn ednz. İlgl araştırmada, n =100 doğum X = 350 gr ve s = 450 gr olarak belrlenmştr. Tahmn %99 güvenle yapılacağından, ana kütle ortalamasının tahmnnn güven düzey (1- ) 0,99 olacaktır. Örneklem hacm yeternce büyüktür (n>30). Buna göre, yukarıda da belrtldğ gb standart normal dağılım tablosundan z / = z =,58 değer belrlenr. Ana kütle standart sapması 0,01 blnmedğnden örneklem standart sapmasından yararlanarak %99 güven sınırları aşağıdak gb belrlenr: s n 186

s x s = 450 = 45 gr n 100 Pr( X zs X zs ) 1 Pr(350-(,58)(45)< <350+(,58)(45))=0,99 x Pr(3133,9< <3366,1)=0,99 x Söz konusu bölgede ortalama canlı doğum ağırlığı, %99 güvenle 3133,9 gr le 3366,1 gr arasında herhang br değer alır. Küçük Örneklemler İçn µ nün Aralık Tahmn Örneklem hacmnn küçük (n<30) olması durumunda büyük örneklemler çn söz konusu olan açıklamalar geçerl olmaz. Normal dağılan br ana kütleden çeklmes mümkün tüm n brmlk küçük örneklemlern çekldğ ve her br çn, t X bçmndek t statstğ hesaplandığı düşünülsün. Tanım aralığı - ve + arasında olan bu statstkler öncek üntede anlatıldığı gb Student-t Dağılımı adı verlen sürekl br dağılım oluşturur. Küçük örneklemler durumunda t dağılımından yararlanarak µ nün Aralık Tahmnnde z değerler yerne, lgl güven düzey ve n-1 serbestlk dereces çn krtk t değerler tablosu ndan bulunacak t değerler kullanılır. Bu değerler, bçmnde gösterlr. Ana kütle artmetk ortalaması µ çn aralık tahmn t ;( 1) n aşağıdak güven sınırlarıyla yapılablr. s x Pr X t sx X t sx 1 ;( n1) ;( n1) veya X t s x ;( n1) Örnek 7. Örnek 7.1 dek çalışmanın n= 5 brmlk br örneklemle yapıldığı düşünülsün. Ortalama doğum ağırlığı 300 gr, standart sapma se 550 gr olarak hesaplanmıştır. Buna göre söz konusu bölgedek canlı doğum ağırlık ortalamasını %95 güvenle tahmn ednz. İlgl araştırmada, n = 5 doğum x = 300 gr ve s = 550 gr olarak belrlenmştr. Tahmn %95 güvenle yapılacağından, ana kütle ortalamasının tahmnnn güven düzey (1- ) 0,95 olacaktır. Örneklem hacm yeternce küçüktür (n<30). Buna göre, yukarıda da belrtldğ gb Student-t dağılım tablosundan (çft yönlü =0,05) =,064 değer belrlenr. Ana kütle t = t 0.05;(5 1) ;( 1) n standart sapması blnmedğnden örneklem standart sapmasından yararlanarak %95 güven sınırları aşağıdak gb belrlenr: s x s = 550 = 110 gr n 5 Pr X t sx X t sx 1 Pr(300-(,064)(110)< <300+(,064)(110))=0,99 ;( n1) ;( n1) Pr(97,96< <347,04)=0,95 Söz konusu bölgede ortalama canlı doğum ağırlığı, %95 güvenle 97,96gr le 347,04gr arasında herhang br değer alır. 187

ANA KÜTLE PARAMETRELERİ ARASINDAKİ FARKIN ARALIK TAHMİNİ N 1 ve N hacmlk k farklı ana kütleden tesadüf olarak ve brbrnden bağımsız olarak çeklen n 1 ve n brmlk örneklemler çn hesaplanan statstkler T 1 ve T bçmnde gösterlsn. Ana kütle parametreler arasındak farkın aralık tahmnnn yapılablmes çn, T 1 - T statstğnn örnekleme 1 dağılımının blnmes gerekr. İlgl dağılımın olasılık kurallarından hareketle seçlen güven düzeynde, ana kütle parametreler arasındak farkın aralık tahmn aşağıdak bçmde genel olarak yapılablr. Pr (Alt sınır< 1 < Üst sınır) = 1-α Ana kütle Ortalamaları Arasındak Farkın Aralık Tahmn 1 Ana kütle ortalamaları arasındak farkın aralık tahmnnde de örneklemlern büyük ya da küçük örneklem olmaları durumları dkkate alınacaktır. İzleyen kısımlarda büyük örneklemler çn ve küçük örneklemler çn 1 n aralık tahmn aktarılacaktır. Büyük Örneklemler İçn 1 nn Aralık Tahmn Ortalama farklarının örnekleme dağılımının normal olablmes çn, ana kütlelernn normal dağılması ya da örneklemlern hacmnn yeternce büyük olması (n 1,n 30) gerekmektedr. Bu dağılımın olasılık kurallarından yararlanarak, lgl ana kütlelerden tesadüf olarak çeklecek brer örneklem yardımıyla örneklem artmetk ortalamaları arasındak fark X1 X kullanılarak, ana kütle artmetk ortalamaları arasındak fark çn aralık tahmn aşağıdak güven sınırlarıyla yapılablr. 1 Pr[( X X ) z ( X X ) z ] 1 1 x1 x 1 1 x1 x veya ( X1X ) z x1 x Yukarıdak formülde z değernn, başlangıçta belrlenen güven düzeyne karşılık gelen standart normal eğr alanları tablosundan bulunacak değer olduğu öncek kesmde açıklanmıştı. %95 ve %99 düzeyler çn µ 1 -µ nn güven sınırları aşağıdak gbdr: Ana kütle ortalamaları arasındak farkın güven sınırları (n 1,n 30) %95 Güven Düzeynde %99 Güven Düzeynde ( X1X) 1,96 x 1 x ( X1X),58 x 1 x Güven sınırlarındak ortalama farklarının standart hatası blndğnde, eştlğne göre hesaplanır. x1 x n n 188 1 1 x1 x, ana kütle standart sapmaları Yukarıda yapılan açıklamalar ana kütle standart sapmaları σ 1 ve σ nn blnmes durumunda geçerl olmaktadır. Günlük yaşamda bazı ender durumlar dışında karşılaşılan problemlern çözümünde genel olarak σ 1 ve σ blnmemektedr. Bu durumda ana kütle standart sapmaları yerne onun sapmasız

tahmncler olan örneklem standart sapmaları s 1 ve s kullanılır. Buna göre, ana kütle artmetk ortalamaları arasındak fark çn aralık tahmn aşağıdak güven sınırlarıyla yapılablr: 1 Pr[( X X ) zs ( X X ) zs ] 1 1 x1 x 1 1 x1 x Ana kütle standart sapmaları blnmedğ durumda ortalamalar arasındak farkın standart hatasının tahmn s aşağıdak gb belrlenr: x1 x s s sx 1x n n 1 1 Örnek 7.3 A ve B gb k lacın ortalama etk süreler arasındak farkı tahmn etmek steyen br araştırmacı, A lacını uyguladığı 35, B lacını uyguladığı 50 hasta çn elde ettğ etk sürelernden hareketle aşağıdak bulgulara ulaşmıştır. Buna göre k lacın ortalama etk süres arasındak farkı %95 güvenle tahmn ednz. A İlacı (1) B İlacı () X 1 =15 dk. X =11 dk. s 1 =1,5 dk. s =5,9 dk. n 1 =35 n =50 Tahmn %95 güvenle yapılacağından, ana kütle ortalamaları arasındak farkın tahmnnn güven düzey (1- ) 0,95 olacaktır. Örneklem hacmler yeternce büyüktür (n 1 ve n >30). Buna göre, yukarıda da belrtldğ gb standart normal dağılım tablosundan z = z 0,05 = 1,96 değer belrlenr. Ana kütle standart sapmaları blnmedğnden örneklem standart sapmalarından yararlanarak %95 güven sınırları aşağıdak gb belrlenr: s s sx 1x n n 1 1 1,5 5,9 = 0,46 = 0,68 35 50 Pr[( X X ) zs ( X X ) zs ] 1 1 x1 x 1 1 x1 x Pr((15-11)-(1,96)(0,68)< 1 <(15-11)-(1,96)(0,68))=0,95 Pr(,67< <5,33)=0,95 A ve B gb k lacın ortalama etk sürelernn arasındak fark, %95 güvenle,67 dk le 5,33 dk arasında herhang br değer alır. Küçük Örneklemler İçn 1 nn Aralık Tahmn Örneklem hacmlernn küçük (n 1,n <30) olması durumunda büyük örneklemlerdekne benzer bçmde ana kütle ortalamaları arasındak farkın aralık tahmn gerçekleştrleblr. Bu durumda, t dağılımından yararlanarak, lgl güven düzey ve n1n serbestlk dereces çn krtk t değerler tablosu ndan 189

bulunacak t değerler kullanılır. Bu değerler, ortalamaları arasındak fark 1 t ;( 1 ) n n bçmnde gösterlr. Ana kütle artmetk çn aralık tahmn aşağıdak güven sınırlarıyla yapılablr: Pr ( X1 X ) t sx 1x 1 ( X1 X ) t sx 1 ;( 1x n 1n ) ;( n1 n ) veya ( X1X ) t sx ;( 1x n 1n) Yukarıda verlen güven aralığındak ortalamalar arasındak farkın standart hatasının tahmn aşağıdak gb belrlenr: s x1 x ( n1 1) s1 ( n 1) s 1 1 n n n n 1 1 sx 1 x Örnek 7.3 te n 1 =16 n =1 kabul ederek %99 güven sınırlarını bulunuz Ana kütle Oranı nn Aralık Tahmn Sayısal olmayan değşkenler çn ölçme düzey sınıflayıcı (kategork) olduğunda söz konusu olan ana kütle oranı, öncek üntede ana kütlenn brmler çndek lglenlen türden özellğe sahp olanların oranı bçmnde tanımlanmıştı. Ana kütle oranı çn güven aralıkları, ana kütle ortalamasının aralık tahmnne paralel olarak gerçekleştrleblr. Böyle br tahmnn yapılablmes çn, örneklem hacmnn yeternce büyük (n 30) olması gerekmektedr. Bu durumda oranların örnekleme dağılımı merkez lmt teorem uyarınca normale yaklaşım gösterr. Örneklem oranı p kullanılarak ana kütle oranı çn aralık tahmn aşağıdak güven sınırlarıyla yapılablr. Pr( P z. sp P z. sp) 1 veya p z. s p Yukarıdak formülde z değerler, %95 ve %99 güven düzeyler çn kullanıldığında güven sınırları aşağıdak gbdr: Ana kütle oranının güven sınırları (n 30) %95 Güven Düzeynde p 1,96. s p %99 Güven Düzeynde p,58. s p Oranın standart hatasının tahmn s p, eştlğnden hesaplanır. s p p(1 p) n Örnek 7.4 Gelşmş ülkelerde sgara çme oranı hızla düşerken, Türkye'de sgaraya başlayanların sayısı sürekl artmaktadır ve bu öneml br sağlık sorunu olarak kabul edlmektedr. Sağlık Bakanlığı'nın lk ve orta derecel okullarda yaptığı araştırmaya 61 lden 0 okul ve bu okullarda öğrenm gören 15957 öğrenc katılmıştır. Bu öğrenclerden 468 sgara çtğn belrtmştr. Buna göre sgara çenlern oranını %95 güven düzeynde tahmn ednz. 190

Araştırmada, n=15957 öğrenc ve sgara çen sayısı r = 468 buradan, r p = 468 n 15957 = 0,9 Tahmn %95 güvenle yapılacağından, ana kütle oranının tahmnnn güven düzey (1- ) 0,95 olacaktır. Örneklem hacm yeternce büyüktür (n>30). Buna göre, yukarıda da belrtldğ gb standart normal dağılım tablosundan z = z 0,05 = 1,96 değer belrlenr. Burada örneklem oranından yararlanarak ana kütle oranı çn %95 güven sınırları aşağıdak gb belrlenr: s p p(1 p) = n s p 0, 9(1 0, 9) =0,004 15957 Pr( p z. s p z. s ) 1 Pr(0,9-(1,96)(0,004)< <0,9+(1,96)(0,004))=0,95 p Pr(0,8< <0,98)=0,95 p Bu sonuca göre sgara çen öğrenclern ana kütle düzeyndek oranı %95 güvenle 0,8 le 0,98 arasında br değer alır. Ana Kütle Oranları Arasındak Farkın Aralık Tahmn 1 Ana kütle oranları arasındak farkı çn güven aralıkları, ana kütle ortalamaları arasındak farkın aralık tahmnne paralel olarak gerçekleştrleblr. Böyle br tahmnn yapılablmes çn, örneklem hacmlernn yeternce büyük (n 1,n >30) olması gerekmektedr. Ana kütle oranları arasındak fark çn aralık tahmn aşağıdak güven sınırlarıyla yapılablr. 1 Pr ( p p ) zs ( p p ) zs 1 1 p1 p 1 1 p1 p veya ( p1 p) zsp 1 p Oranlar arasındak farkın standart hatasının tahmn s, P1 P eştlğne göre hesaplanır. s p1 p p1 (1 p1 ) p(1 p) n n 1 Örnek 7.5 Özel br sağlık kuruluşu, büyük br ldek k hastanes arasındak memnunyet farkını araştırmak amacıyla br araştırma yaptırmıştır. A hastanesnden tesadüf olarak belrlenen 500 hastadan 350 s, B hastanesnden tesadüf olarak belrlenen 450 hastadan se 70 memnun olduklarını belrtmşlerdr. Bu duruma göre k hastane arasındak memnunyet oranları arasındak farkın güven sınırlarını %95 olasılıkla belrleynz. Araştırmada memnunyet oranları arasındak farkın güven sınırları stenmektedr. Bu durumda aralık tahmn söz konusudur. n 1 =500 hasta ve memnun olan sayısı r 1 =350, n =450 ve memnun olan sayısı r =70 buradan, p r 1 1 = 350 n1 500 = 0,70 r p = 70 n 450 = 0,60 191

Tahmn %95 güvenle yapılacağından, ana kütle oranının tahmnnn güven düzey (1- ) 0,95 olacaktır. Örneklem hacmler yeternce büyüktür (n 1 ve n n >30). Buna göre, yukarıda da belrtldğ gb standart normal dağılım tablosundan z / = z 0,05/ = 1,96 değer belrlenr. Burada örneklem oranından yararlanarak ana kütle oranları arasındak fark çn %95 güven sınırları aşağıdak gb belrlenr: s p1 p p1 (1 p1 ) p(1 p) n n 1 0, 70(1 0, 70) 0, 60(1 0, 60) =0,03 500 450 Pr ( p1 p) zsp 1p 1 ( p1 p) zs p 1 1p Pr((0,70-0,60)-(1,96)(0,03)< 1 <(0,70-0,60)-(1,96)(0,03))=0,95 Pr(0,04< 1 <0,16)=0,95 Bu sonuca göre k hastane arasındak memnunyet oranları arasındak farkın güven sınırları %95 olasılıkla 0,04 le 0,16 olarak belrlenr. HİPOTEZ TESTLERİ Hpotez testler, statstğn çeştl blm dallarındak uygulamalı çalışmalarda yoğun br bçmde kullanılan öneml br dalıdır. Hpotez testler de statstksel tahmnde olduğu gb örnekleme konusu le ç çe kavramlardır. Örnekleme yapan br araştırmacının genel olarak ana kütle parametrelerne lşkn çeştl kararları örneklem statstklernden elde edlen blglere dayanarak vermes gerekmektedr. Bağlı olarak tahmn sürecnde olduğu gb hpotez testlernde de ana kütle parametreler hakkında çıkarsamalarda bulunulur. Tasarlanan araştırmanın amacına göre, cevaplanması gereken çok sayıda soru akla geleblr. Örneğn br laç frması uygulayacağı br yenlğn üretm mktarını artırıp artırmadığını araştırmak steyeblr. Hastane yönetm müşter memnunyet oranın önceden blnen orandan daha yükseğe çıkarılıp çıkarılmadığını araştırmak steyeblr. Br araştırmacı uyguladığı br tedav yöntemnn lgl hastalığa lşkn ölçümler değştrp değştrmedğn araştırmak steyeblr. Bu tür soruların cevaplarını İstatstksel Hpotez Testler yardımıyla vereblrz. Hpotez, genel olarak belrl br konuda ler sürülen dda (önerme) dır. İstatstksel Hpotez se, br araştırmada araştırma amacına uygun olarak lglenlen br veya daha fazla ana kütle parametres hakkında ler sürülen, doğruluğu konusunda kuşku duyulan ve bundan dolayı doğruluğu (veya geçerllğ) olasılık kurallarına göre test edlme gerekllğ olan özel önermelerdr. Sıfır Hpotez ve Karşıt Hpotez Hpotez testlernde, araştırmacının doğruluğundan kuşku duyduğu hpotez sıfır hpotez (yokluk hpotez), doğru olduğuna nandığı hpotez se karşıt hpotez (alternatf hpotez) adı verlr. Ana kütle parametresnn belrl br değere eştlğ, k ya da daha fazla ana kütle parametres arasında fark olmadığı bçmndek hpotez; sıfır hpotezdr ve H 0 le gösterlr. Buna karşın, ana kütlenn lglenlen parametresnn belrl br değerden farklılığını, k ya da daha fazla ana kütle parametres arasında fark olduğunu fade eden hpotez se karşıt hpotezdr ve H 1 le gösterlr. Sözü edlen hpotezler, ana kütle parametres, 0 ana kütle parametres çn dda edlen değer olmak üzere tek br ana kütle parametres çn genel bçmde aşağıdak gb fade edlrler: 19

H 0 : 0 H 1 : 0 0 0 Yukarıda görüldüğü gb, test çn eştlk bçmnde kurulablecek br tane sıfır hpotez kurulmasına karşın, alternatf hpotez araştırmanın amacına uygun olarak üç durumdan bryle fade edlr. Farklı br fadeyle, sıfır hpotez ana kütle parametresnn değşmezlğn fade eder ve bütün karar alma problemler çn geçerl olan standart br eştlğe sahptr. Buna karşılık olarak, karşıt hpotez verlecek kararın ntelğne göre çeştl problemlerde üç farklı durumdan br le fade edlr. BİRİNCİ VE İKİNCİ TİP HATALAR Hpotez testlernde de aralık tahmnnde olduğu gb belrl br güven düzeynde karar verlr. Dolayısıyla varılan kararın br hata çermes söz konusudur. Araştırmacı araştırmanın amacına uygun olarak H 0 ı reddetmeye çalışır. Sıfır hpoteznn gerçekte doğru olup olmadığı blnememektedr. Hpotez test sonucunda se sıfır hpotez ya reddedlecek ya da reddedlemeyecektr (Başka br fade le, sıfır hpotezn reddetmek çn yeterl kanıt olmadığına karar verlecektr). O halde hpotez testnde örneklem statstğ kanıt olarak kullanıldığında şu dört karar durumuyla karşı karşıya kalınacaktır: I. Sıfır hpotez gerçekte doğrudur, reddedlememştr. II. III. IV. Sıfır hpotez gerçekte doğrudur, reddedlmştr. Sıfır hpotez gerçekte yanlıştır, reddedlememştr. Sıfır hpotez gerçekte yanlıştır, reddedlmştr. Bu karar durumlarının ksnde doğru karar, dğer ksnde se yanlış karar söz konusu olur. Bunu aşağıdak tabloda açıklamak mümkündür. Tablo 7.1: Hpotez testnde hata tpler Hpotez Test Sonucu Karar Sıfır Hpoteznn Gerçek Durumu H0 Doğru H0 Yanlış H0 Reddedlr H 0 Reddedlemez YANLIŞ KARAR I. TİP HATA ( ) VERİLEN KARAR DOĞRU (1- β) VERİLEN KARAR DOĞRU (1- ) YANLIŞ KARAR II. TİP HATA (β) Tablo 7.1 de görüldüğü gb dört karar durumundan ksnde yanlış karar verlmes söz konusudur, yan k tp hata yapılmaktadır. Bu hatalar şu bçmde tanımlanablr: I. TİP HATA: Gerçekte doğru olan sıfır hpotezn test sonucunda yanlıştır dye reddetmeye I. Tp Hata adı verlr. α-hatası olarak da adlandırılan bu hatayı şleme olasılığı tabloda belrtldğ gb α kadardır. II. TİP HATA: Gerçekte yanlış olan sıfır hpotezn test sonucunda doğrudur dye reddedlemez kararı vermeye II. Tp Hata adı verlr. β-hatası olarak da adlandırılan bu hatayı şleme olasılığı da β kadardır. Dolayısıyla tablodak; 193

α: Brnc tp hatayı şleme olasılığı, β: İknc tp hatayı şleme olasılığı, H 1-α: 0 gerçekte doğru olduğunda onu reddetmeme olasılığıdır ve aralık tahmnnde olduğu gb Güven Düzey olarak adlandırılır. 1-β: H0 gerçekte yanlış olduğunda onu reddetme olasılığıdır ve Testn Gücü olarak adlandırılır. Hpotez testlernde, α hatası üzernde daha çok durulur ve bu hatayı şlemekten kaçınılır. Uygulamada bu hatayı şleme olasılığı araştırmacı tarafından belrleneblmektedr. Hpotez Testnn Aşamaları I. ve II. Tp hatayı ve bunlara lşkn olasılıkları açıklayınız Araştırmanın amacına uygun olarak yürütülecek br hpotez testnde genel olarak zlenecek aşamalar şu bçmde sıralanablr: 1. Sıfır hpotez ve alternatf hpotezn fade edlmes. Anlamlılık düzey nın seçlmes 3. Örnekleme dağılımının belrlenmes 4. Red bölgesnn (krtk değern) belrlenmes 5. Uygun test statstğnn hesaplanması 6. İstatstksel kararın verlmes Hpotez testnn belrtlen aşamaları zleyen kesmde Tek Ana kütle Ortalamasına İlşkn Hpotez Testler başlığı altında ayrıntılı olarak anlatılacaktır. Ana Kütle Ortalamasına İlşkn Hpotez Testler Bu bölümde ana kütle ortalamasına lşkn uygulamada çoğunlukla kullanılan tek ana kütle ortalamasına ve k ana kütle ortalaması arasındak farka lşkn olarak gerçekleştrlen testlere değnlecektr. Bu testler anlatılırken, büyük örneklem-küçük örneklem ve ana kütle varyanslarının blrp blnmemes ayrımları dkkate alınacaktır. İzleyen kesmde tek ana kütle ortalamasına lşkn hpotez test ayrıntılı olarak ele alınacak, dğer testler mümkün olduğunca kısaltılarak verlecektr. Tek Ana Kütle Ortalamasına İlşkn Hpotez Test Tek br ana kütle artmetk ortalamasına lşkn hpotez testnde, lgl ana kütle artmetk ortalamasının eştlğ bçmnde fade edlen sıfır hpoteznn test edlmes şlemler belrl br değere 0 gerçekleştrlr. Sözü edlen test, hpotez test aşamaları zlenerek aşağıdak gb uygulanır: 1. Sıfır Hpotez ve Alternatf Hpotezn İfade Edlmes Sıfır hpotez her zaman eştlk şeklnde fade edlr. Alternatf hpotez se bzm araştırmak stedğmz hpotezdr. Daha sonra testn tek taraflı mı yoksa çft taraflı mı olacağına, dolayısıyla alternatf hpotezn yönüne karar verlr. Ana kütle ortalamasının dda edlen değerden büyük olduğu ya da küçük olduğu bçmndek ddalar çn test tek taraflı olarak adlandırılır. Yön belrtlmeden ana kütle ortalamasının dda edlen değerden farklı olduğu ler sürülecekse alternatf hpotez eştszlk bçmnde kurulur ve testn çft taraflı olduğu fade edlr. Tek taraflı testlerde eştszlğn yönü belrlenrken dkkat edlmeldr. Hpotezler aşağıdak gb kurulur: 194

H 0: 0 H0: 0 H0: 0 H 1: 0 H1: 0 H1: 0 Çft Taraflı Test Tek Taraflı Test Tek Taraflı Test Yukarıda da belrtldğ gb belrl br araştırmada, araştırmanın amacına uygun olarak bu üç hpotez çftnden br kurulur.. Anlamlılık Düzey nın Seçlmes Anlamlılık düzey, br hpotez testnde I. Tp hatayı şleme olasılığı d. Bu hata mktarı çoğunlukla 0,05 ve 0,01 olarak belrlenr. Ancak, araştırmanın önem dkkate alınarak daha büyük ya da küçük br değer de belrleneblr. Anlamlılık düzeyne bağlı olarak testn güven düzey de belrlenmş olur. Buna göre 0.05 Güven düzey 1 0.95 ve 0.01 Güven düzey 1 0.99 olarak belrlenmş olur. 3. Örnekleme Dağılımının Belrlenmes Öncek üntede anlatıldığı gb, örneklemeye başvurulduğunda, statstksel tahmnde olduğu gb hpotez testlernde de, örneklem statstğnn örnekleme dağılımından ve onun olasılık kurallarından yararlanılmaktadır. Dolayısıyla araştırmanın amacına uygun olarak hang örnekleme dağılımından yararlanılacağı bu aşamada belrlenr ve örneklem statstkler ( x ve s gb) kullanılarak standart hata hesaplanır. 4. Red Bölgesnn (Krtk Değern) Belrlenmes Test statstğnn hesaplanan değerlernn bz sıfır hpoteznn redd kararına götüreceğ değerler kümes red bölgesdr. Red bölgesnn sınırında bulunan değere krtk değer adı verlr. Red bölgesnn büyüklüğü Tp I hata olasılığı olan α ya bağlıdır. Buna göre anlamlılık düzeynn belrlenmesyle red bölgesnn büyüklüğü de ortaya çıkmış olur. Karşıt hpotez se, red bölgesnn yern belrlemede yardımcı olur. Karşıt hpotez, ana kütle ortalamasının dda edlen değernden büyük ya da küçük br değer olduğu bçmnde se, yan tek taraflı br test gerçekleştrlecekse, red bölges brnc durumda dağılımın poztf (sağ) ucunda yer alır. İknc durumda se dağılımın sol ucunda gösterlr. Eğer karşıt hpotez ana kütle ortalamasının dda edlen değernden farklı olduğu bçmnde se, red bölges dağılımın k ucunda olmak üzere k eşt bölgede yer alır. Tek taraflı, sağ veya sol uçtak testler çn red bölgesnn alanı α ya; `çft taraflı testler çn se ye eşttr. Bu açıklamalar, normal dağılım eğrsnden yararlanılarak aşağıdak gb gösterleblr. Şekl 7.1: Çft taraflı test çn red bölges H : 1 0 195

Şekl 7.: Tek (sol uç) taraflı test çn red bölges H : 1 0 Şekl 7.3: Tek (sağ uç) taraflı test çn red bölges H : 1 0 Red bölgesnn sınırında bulunan krtk değer/değerler, anlamlılık düzeyne ve testn tek ya da çft taraflı oluşuna göre değşk değerler alır. Büyük örneklemler çn z tablo değerler, küçük örneklemler çn de t tablo değerler kullanılır. Örneğn, tek taraflı br test kullanıldığında ve 0,05 anlamlılık düzey belrlendğnde, büyük örneklemler çn krtk z değer 1,64 olarak belrlenr. Bazı krtk z değerler aşağıdak gb tablolaştırılablr: Testn Yönü Bazı krtk z değerler Anlamlılık Düzey 0,05 0,01 Tek Taraflı Test z =1,64 z =,33 Çft Taraflı Test z =1,96 z =,58 5. Uygun Test İstatstğnn Hesaplanması İstatstksel karar, örneklemden elde edlen ortalama le ana kütle ortalamasının dda edlen değer arasındak farkın statstksel olarak anlamlı olup olmadığı bçmnde verlecektr. Bunun çn, sözü edlen farkın standart hataya göre standartlaştırılarak elde edlen değer olan test statstğne gereksnm vardır. Test statstğ tek ana kütle ortalamasına lşkn test çn büyük örneklem durumunda, ana kütle varyansı blndğnde: z X 0 eştlğ yardımıyla hesaplanır. Burada blndğ gb aşağıdak eştlk yardımıyla hesaplanır. x x Uygulamada ana kütle varyansının genellkle blnmedğ daha önce belrtlmşt. Bu durumda aralık tahmnnde olduğu gb ana kütle varyansının tahmncs olan örneklem varyansından yararlanılır. Dolayısıyla, test statstğ aşağıdak gb olacaktır. x n 196

z X 0 s x Burada s x da aşağıdak gb hesaplanır: s x s n 6. İstatstksel Kararın Verlmes Hesaplanan test statstğnn daha önce belrlenen red bölgesnn çnde yer alıp almamasına göre brnc aşamada ler sürülen sıfır hpoteznn reddedlp reddedlemeyeceğ, hpotez testnn son aşaması olan statstksel kararı fade eder. Sıfır hpoteznn reddedlmes durumunda ana kütle ortalamasının dda edlen değerden farklı olduğuna, hpotezn reddedlememes durumunda se sıfır hpotezn reddetmek çn yeterl kanıt bulunamadığına, yan ana kütle artmetk ortalamasının dda edlen değerden farklı olmadığına belrlenen güven düzeynde karar verlr. İstatstksel kararın verlmesnde hesaplanan test statstğnn red bölgesne düşüp düşmedğnn belrlenmesnde pratk br yol; test statstğnn mutlak değernn krtk değerden büyük olup olmadığının belrlenmesdr. Bu durumda karar kuralı aşağıdak gb tanımlanablr. Tek taraflı test çn: zhesap z H 0 Reddedlr zhesap z H 0 Reddedlemez İk taraflı test çn: zhesap z H 0 Reddedlr zhesap z H 0 Reddedlemez Örnek 7.6 En az 0 kez mll olmuş, 18 yaşın üzerndek erkek orta mesafe yüzücülernn oksjen tüketm kapastelernn 68 ml/kg/dk olup olmadığı araştırılmak stenmştr. Bu amaçla, belrtlen özellklere sahp yüzücüler çersnden 36 sı tesadüf olarak seçlmştr. Örnekleme seçlen 36 yüzücünün oksjen tüketm kapasteler ölçülmüş ve ortalama 6, varyans tahmn 9,38 ml/kg/dk olarak belrlenmştr. %99 güven düzeynde sözü edlen yüzücülern oksjen tüketm kapastelernn 68 ml/kg/dk olup olmadığını araştırınız. Hpotez testler çn verlen lk örnek olduğundan çözümleme hpotez test adımları belrtlerek verlecektr. 68 X =6 s =9,38 n =36 s =5,4 Araştırmada tek örneklem le çalışılmıştır ve örneklem hacm büyüktür. Bundan dolayı büyük örneklemler çn ana kütle ortalamasına lşkn hpotez test gerçekleştrlecektr. Ayrıca ana kütle standart sapmasına lşkn br blg bulunmamaktadır. 197

1) Sıfır hpotez ve alternatf hpotezn fade edlmes; H : 68 0 0 H : 68 bçmnde olacaktır. 1 0 Araştırmada sözü edlen yüzücülern oksjen tüketm kapastelernn 68 ml/kg/dk olup olmadığı araştırıldığı çn çft taraflı test uygulanacaktır. ) Anlamlılık düzeynn belrlenmes; Karar %99 güvenle verleceğnden anlamlılık düzey =0,01 olarak belrlenr. 3) Örnekleme dağılımı Ana kütle ortalamasına lşkn hpotez test gerçekleştrleceğnden, ortalamaların örnekleme dağılımı kullanılacaktır. Ayrıca büyük örneklemlerden yararlanıldığından standart normal dağılım olan z dağılımından ve olasılık kurallarından yararlanılacaktır. 4) Red Bölges; Red bölgesnn belrlenmesnde anlamlılık düzey ve H 1 n yönü dkkate alınıyordu. Çft taraflı br test uygulanacağından red bölges dağılımın her k ucunda kadardır. Buna göre krtk z değerler tablosundan 5) Test İstatstğnn hesaplanması; z = z 0,05 =1,96 belrlenr. kadar olmak üzere toplam s x s n 5,4 0,9 olmak üzere, 36 z X s 0 Olarak hesaplanır. 6) İstatstksel kararın verlmes; x 6 68 0,9 = -6,67, zhesap 6,67 z =6,67> hesap z =1,96 H 0 Reddedlr. Dolayısıyla, %99 güven düzeynde sözü edlen yüzücülern oksjen tüketm kapastelernn 68 ml/kg/dk olmadığı söyleneblr. Küçük Örneklemler Durumu Hpotez testlernde red bölges neye göre belrlenr? Küçük örneklem durumunda (n<30), yukarıda zlenen aşamalar benzer bçmde gerçekleştrlr. Kullanılacak test statstğ, örnekleme dağılımı (n-1) serbestlk derecel Student-t dağılımına uygun olarak, bçmnde olacaktır. t X 0 s Hesaplanan test statstğ tek taraflı test çn ; n 1, k taraflı test çn gb karşılaştırılarak karar verlr. Yukarıda verlen pratk yol t-test çn de geçerldr. t 198 x t krtk değer le yukarıdak ; 1 n

Ana Kütle Ortalamaları Arasındak Farka İlşkn hpotez Test 1 Uygulamada genellkle brbrnden bağımsız k grubun, k türün, k şletmenn, k lacın v.b. ncelenen sayısal değşken bakımından karşılaştırıldığı problemler ve bunların çözümlenmes le sıklıkla karşılaşılır. Bu tür problemlerde k ana kütle ortalaması arasındak farkın karşılaştırılması genellkle uygulanan hpotez testdr. Hpotezler aşağıdak gb kurulur. H 0 : 1 H0 : 1 H0 : 1 H 1 : 1 H1 : 1 H1 : 1 Çft Taraflı Test Tek Taraflı Test Tek Taraflı Test İk ana kütle ortalaması arasındak farkın test edlmesnde lşkn test çn büyük örneklemler durumunda, ana kütle varyansları blndğnde kullanılacak test statstğ aşağıdak gbdr: z X n X 1 n 1 1 Ana kütle varyansları blnmedğnde se test statstğ, bunların tahmncler olan yardımıyla hesaplanır. X1 X z s1 s n n 1 s 1 ve s Küçük Örneklemler Durumu İk ana kütle ortalaması arasındak farkın aralık tahmnnde olduğu gb hpotez testnde de örneklemler yeternce büyük değlse (n 1,n <30), Student t dağılımından yararlanılır. Bu durumda test statstğ aşağıdak gb olacaktır: t X X 1 ( n1 1) s1 ( n 1) s 1 1 n n n n 1 1 Testn dğer aşamaları benzer bçmdedr. Burada statstksel kararın verlmes aşamasında, hesaplanan test statstğnn karşılaştırılacağı krtk değer tek taraflı test çn t, k taraflı test çn t ;( 1 ) n n olacaktır. ; n1 n Örnek 7.7 Br araştırmacı akü fabrkasında çalışan şçler le tekstl fabrkasında çalışan şçler arasında kandak kurşun konsantrasyonu bakımından farklılık olup olmadığını araştırmak stemştr. Bu amaçla akü fabrkasından 17, tekstl fabrkasından 10 şçy tesadüf olarak seçmş ve kandak kurşun konsantrasyonu değerlern( mg/100gr)*100 olarak kaydetmştr. Verlerden hareketle her şç grubu çn aşağıdak bulguları elde etmştr. Buna göre k şç grubu arasında sözü edlen değerler bakımından farklılık olup olmadığını %95 güven düzeynde belrleynz. 199

Akü Fabrkası (1) Tekstl Fabrkası() X 1 =8,157 X =3,943 s 1 =0,45 s =0,13 n 1 =17 n =10 Araştırmada k örneklem le çalışılmıştır ve örneklem hacmler küçüktür. Bundan dolayı küçük örneklemler çn ana kütle ortalamaları arasındak farka lşkn hpotez test gerçekleştrlecektr. Ayrıca ana kütle standart sapmalarına lşkn br blg bulunmamaktadır. 1) Hpotezler; H : 0 1 H : 1 1 bçmnde olacaktır. Buna göre çft taraflı test uygulanacaktır. ) Anlamlılık Düzey; Karar %95 güvenle verleceğnden anlamlılık düzey =0,05 olarak belrlenr. 3) Örnekleme dağılımı Ana kütle ortalamaları arasındak farka lşkn hpotez test gerçekleştrleceğnden, ortalama farklarının örnekleme dağılımı kullanılacaktır. Ayrıca küçük örneklemlerden yararlanıldığından n n serbestlk derecel Student-t dağılımından ve olasılık kurallarından yararlanılacaktır. 1 4) Red Bölges; Red bölgesnn belrlenmesnde anlamlılık düzey ve H 1 n yönü dkkate alınıyordu. Buna göre red bölges dağılımın her k ucunda / kadar olmak üzere toplam kadardır. Küçük örneklemler le çalışıldığından Student-t dağılımından yararlanılacaktır. Buna göre krtk değer t0,05;17 10 =,06 5) Test İstatstğ; t ;( 1 ) n n = t X X 1 ( n1 1) s1 ( n 1) s 1 1 n n n n 1 1 8,157 3,943 (17 1)(0, 45) (10 1)(0,13) 1 1 17 10 17 10 4,14 18,3 0,3 6) İstatstksel karar; t hesap =18,3> t =,06 0,05;17 10 H 0 Reddedlr. Dolayısıyla, akü fabrkasında çalışan şçler le tekstl fabrkasında çalışan şçler arasında kandak kurşun konsantrasyonu bakımından statstksel olarak anlamlı br farklılık olduğu söyleneblr. 00

Tek Ana Kütle Oranına İlşkn Hpotez Test Tek br ana kütle oranına lşkn hpotez testnde, lgl ana kütle oranının belrl br değere eştlğ bçmnde fade edlen sıfır hpoteznn test edlmes şlemler gerçekleştrlr. Sözü edlen test çn hpotezler aşağıdak gb kurulur: H 0: 0 H0: 0 H0: 0 H 1: 0 H1: 0 H1: 0 Çft Taraflı Test Tek Taraflı Test Tek Taraflı Test Burada da anlamlılık düzeynn belrlenmes, örneklem hacmnn belrlenmes ve red bölgesnn belrlenmes aşamaları ana kütle ortalamasına lşkn test başlığındak gbdr. Büyük örneklem durumu çn test statstğ aşağıdak gb hesaplanır: P 0 z Oranın standart hatası se, ana kütle oranı çn dda edlen değer kullanılarak aşağıdak gb hesaplanır: P 0 P 0(1 0) n Örnek 7.8 Belrl br bölgede faalyet gösteren devlet hastanelernde görevl hemşrelern ş bırakma nyet oranı 0,15 ten büyük olduğu dda edlmektedr. Bu ddanın doğruluğunu araştırmak amacıyla yapılan br araştırmada tesadüf olarak seçlen 350 hemşreye br anket uygulanmıştır. şten ayrılmayı düşünüyor musunuz? sorusuna evet dyen hemşrelern sayısı 73 olarak belrlenmştr. İddanın doğruluğunu 0,01 anlamlılık düzeynde araştırınız. n =350 hemşre ve r = 73 olarak belrlenmştr. Buradan, r 73 p 0,1 olarak hesaplanır. n 350 Araştırmada tek örneklem le çalışılmıştır ve örneklem hacm büyüktür. Bundan dolayı büyük örneklemler çn ana kütle oranına lşkn hpotez test gerçekleştrlecektr 1) Sıfır hpotez ve alternatf hpotezn fade edlmes; H : H 0 0 1 0 1 0 : 0,15 H : H : 0,15 bçmnde olacaktır. Araştırmada sözü edlen hemşrelern ş bırakma nyet oranının 0,15 ten büyük olduğu dda edldğnden tek taraflı test uygulanacaktır. ) Anlamlılık düzeynn belrlenmes; Anlamlılık düzey =0,01 olarak verlmştr. 3) Örnekleme dağılımı Ana kütle oranına lşkn hpotez test gerçekleştrleceğnden, oranların örnekleme dağılımı kullanılacaktır. Ayrıca büyük örneklemlerden yararlanıldığından standart normal dağılım olan z dağılımından ve olasılık kurallarından yararlanılacaktır. 01

4) Red Bölges; Red bölgesnn belrlenmesnde anlamlılık düzey ve H 1 n yönü dkkate alınıyordu. Tek taraflı br test uygulanacağından ve H : H : 0,15 bçmnde olduğundan red bölges 1 0 1 dağılımın sağ ucunda kadar olmak üzere toplam tablosundan z = z 0,01 =,33 belrlenr. 5) Test İstatstğnn hesaplanması; olarak hesaplanır. 6) İstatstksel kararın verlmes; P 0(1 0) n z P 0 P 0 0.15(1 0,15) 350 0,1 0,15 = 3,16 0,019 kadardır. Buna göre krtk z değerler 0,019 olmak üzere, z hesap =3,16> z =,33 H 0 Reddedlr. Dolayısıyla, %99 güven düzeynde belrtlen bölgede faalyet gösteren devlet hastanelernde görevl hemşrelern ş bırakma nyet oranı 0,15 ten büyük olduğuna karar verlr. Ana Kütle Oranları Arasındak Farka İlşkn Hpotez Test 1 Ana kütle oranları arasındak farka lşkn hpotez testlernde aralık tahmnnde belrtldğ gb, ana kütlelerden tesadüf olarak çeklen brbrnden bağımsız n 1 ve n hacml örneklemler yeternce büyük olduğunda oran farklarının örnekleme dağılımı normal dağılıma uymaktadır. Buna göre hpotezler ve test statstğ aşağıdak gb olacaktır. H 0 : 1 H0 : 1 H0 : 1 H 1 : 1 H1 : 1 H1 : 1 Çft Taraflı Test Tek Taraflı Test Tek Taraflı Test Tek-Yönlü Varyans Analz z p p 1 p1 (1 p1 ) p(1 p) n n 1 Öncek kesmlerde, tek ana kütle ve k ana kütle artmetk ortalamalası arasındak farka lşkn hpotez testlerne değnlmşt. Uygulamada kden çok ana kütle ortalamasının karşılaştırılması problemleryle yoğun br bçmde karşılaşılmaktadır. Başka br fadeyle, kden çok grubun ncelenen değşken bakımından karşılaştırılması söz konusu olablr. Özellkle deneysel araştırmalarda grup değşken olarak tanımlanan bağımsız değşkenn ncelenen bağımlı değşken üzerndek etks, grup ortalamaları arasındak farklılığın belrlenmesyle ortaya konablr. Bu amaçla kullanılan çözümleme yaklaşımı Varyans Analz olarak adlandırılmaktadır. Çözümleme bağımlı değşkendek toplam değşm unsurlarına ayrıştırmayı amaçlamaktadır. Böylece bağımsız değşkenn bağımlı değşken üzerndek salt etkler ortaya çıkarılablmektedr. Araştırmanın amacına uygun olarak çeştl varyans analz yaklaşımları söz konusudur. Burada, tek br bağımsız değşkenn varlığı durumundak Tek-Yönlü Varyans Analz (Tek- Yönlü ANOVA) açıklanacaktır.

Tek-Yönlü Varyans Analz, bağımlı değşken üzernde sadece br bağımsız değşkenn etksnn araştırıldığı, dolayısıyla bağımsız değşkenn düzeyler olarak ortaya çıkan gruplar arasındak farkların statstksel olarak anlamlılığının araştırıldığı br yaklaşımdır. Çözümlemede F-Testnden yararlanılır. Bu amaçla test statstğ olarak F statstğ kullanılır. F statstğ, aynı varyansın bağımsız k tahmncsnn brbrne oranıdır. Bu oran, pyın serbestlk dereces 1 =(k-1) ve paydanın serbestlk dereces =(N-k) serbestlk dereceleryle dağılan F örnekleme dağılımının br termdr. Tek-Yönlü Varyans Analznde, her hang br gözlem değernn bleşenlern gösteren doğrusal toplamsal model aşağıdak gbdr: Burada; y j j j =1,,...,k j=1,,...,n j y j : Ana kütlenn herhang br term (j nc gruptak nc brmn aldığı değer) : Genel ortalama j : Grup etks j : Deneysel hatadır. Tek-Yönlü Varyans Analznde, kareler toplamı ve kareler ortalaması kavramları özel önem taşımaktadır. Söz konusu kareler toplamı verdek toplam değşkenlğ açıklar. Özellkle deneysel araştırmalarda belrlenen gözlemlern genel ortalamadan olan sapmalarının kareler toplamını, bu sapmalara neden olan öğelere göre kısımlara ayırmak ve çözümlemek, varyans analznn temeln oluşturmaktadır. Buna göre toplam değşm aşağıdak gb k öğeye ayrılır: Toplam Değşm = Gruplararası Değşm Gruplarç Değşm ( Hata) Toplam değşm ve unsurlarını hesaplamada kullanılan formüller oluşturmada kullanılmak üzere aşağıdak üç temel ncelk tanımlanablr. A k n k yj T 1 j1 1 n Burada; toplamını ve toplamları; y j gözlem değerlern, Y Y C N Y nc gruptak gözlem değerler toplamını, Y tüm gözlemlern n se nc gruptak gözlem değer (term) sayısını fade etmektedr. Buna göre kareler Gruplararası kareler toplamı : T C (k-1 serbestlk derecel) Gruplarç (Hata) kareler toplamı: A T (N-k serbestlk derecel) Genel kareler toplamı : A C (N-1 serbestlk derecel) bçmnde yazılablr. Burada toplam değşmn fades olan genel kareler toplamının dğer k kareler toplamının toplamı olduğuna dkkat edlmeldr. Kareler toplamlarının serbestlk derecesne oranlanmasıyla kareler ortalamalarına ulaşılır. Gruplararası kareler ortalaması s B T C k 1 s B ve gruplarç kareler ortalaması s W AT N k s W aşağıdak gb yazılablr: 03

Buradan Tek-Yönlü Varyans Analz çn hpotezler aşağıdak gb yazılablr. H : 0 0 ya da H0 : 1... k H : 0 1 En az br ya da H1 : 1,..., k ' ların en az br farklıdır Çözümlemede kullanılacak test statstğ yukarıda açıklanan k varyans tahmncsnn brbrne oranı bçmnde şu bçmde yazılablr. sb F s W Varyans analznde yukarıda açıklanan çeştl hesaplamalar genel olarak aşağıdak tabloda topluca gösterleblr. Değşm Kaynağı Gruplar Arası Gruplar İç (Hata) Tablo 7.: Tek-Yönlü varyans analz tablosu Serbestlk Dereces Kareler Toplamı 1 =k-1 T C =N-k sb A T Genel N-1 A C sw Kareler Ortalaması T C k 1 F Değer sb F s W AT N k Hesaplanan F statstğnn anlamlılığının belrlenmesnde F-Dağılımının anlamlılık düzey, (k-1) ve (N-k) serbestlk derecel krtk değernden yararlanılır. Red bölges dağılımın sağ ucunda yer alır. Buna göre, F F H Reddedlr hesap. ; k1, N k 0 Şekl 7.4: F dağılımı çn red bölges Varyans analz bütünleşk br çözümlemedr. Yan, H0 reddedldğnde gruplar arasındak farkın anlamlı olduğunu belrtr, buna karşın hang gruplar arasında farklılığın bulunduğu konusunda blg çermez. Bunun çn farklı grupların belrlenmes amacıyla çeştl yaklaşımlar gelştrlmştr. Burada bu konuya değnlmeyecektr. Çömlekç, N. (003). Deney Tasarımı İlke ve Teknkler, Alfa Yayınları 04

Örnek 7. 9 Br araştırmacı, üç farklı hastalık grubunun (Kronk hepatt (1), Sroz () ve Malgnte (3) ) hastaların albümnler (gr/dl) bakımından farklı olup olmadığını araştırmak stemştr. Her br grup hastalardan tesadüf olarak 15 hasta çn sözü edlen ölçümler almıştır. Verler aşağıdak tabloda sunulmuştur. Hastalık grupları arasında albümn ölçümler bakımından farklılık olup olmadığını 0,05 anlamlılık düzeynde belrleynz. Tablo 7.3: Hastalık gruplarına lşkn Örnek 7.9 verler Hastalık Grupları Kronk Hepatt Sroz Malgnte 5,0 5,1 4,5 4,7 5,3 4,7 4,5 3,6,8 3,8 3,0 4,3 3,4 1,8,,7,5 3,1,8, 0,8 1,3,,7 1,9 1,4,5 1,0 1,5 0,7 Toplam Y Y 1 =44 Y =8 Y 3 =16 1) Hpotezler; Y=88 H : 0 0 ya da H0 : 1 3 H : 0 1 En az br ya da H1 : 1,, 3 ' lern en az br farklıdır ) Anlamlılık düzey; Anlamlılık düzey soruda 0,05 olarak verlmştr. Dolayısıyla %95 güven düzeynde karar verlecektr. 3) Örnekleme dağılımı; İkden çok grup ortalamasının karşılaştırılması söz konusu olduğundan gruplararası değşmn gruplarç değşme oranlanmasından yararlanılacaktır. Bu nedenle F-test uygulanacak, bağlı olarak F dağılımından yararlanılacaktır. 4) Red bölges; F dağılımı 0 le arasında tanımlı br dağılımdır. Dolayısıyla red bölges dağılımın sağ ucunda yer alacaktır. Karar kuralı aşağıdak bçmde fade edlmşt: F F H Reddedlr Bu durumda örneğmz çn F tablo değer; 0 hesap. ; k1, N k F0.05; 31, 30 3 =3,35 olarak belrlenr. 5) Test statstğ; Test statstğ çn önce toplam değşmn unsurlarının elde edlmes gerekr. Önce yukarıda tanımlanan temel ncelkler aşağıdak gb hesaplanır. 05

A temel ncelğ tüm gözlem değerlernn kareler toplamından oluşur, k n A y =[(5,0) +(5,1) + +(3,0) +(4,3) + +(0,8) +(1,3) + +(1,5) +(0,7) ]=31 1 j1 j T temel ncelğ grup toplamlarına dayandırılmıştır, T k = 44 8 16 1 Y n 10 10 10 =97,6 C ncelğ se termler toplamına dayandırılmıştır, Y 88 C 58,13 olarak hesaplanır. Burada A>T>C sıralaması dama gerçekleşr. N 30 Hesaplamalar varyans analz tablosunda özetlenr: Tablo 7.4: Örnek 7.9 verler çn varyans analz tablosu Değşm Kaynağı Serbestlk Dereces Kareler Toplamı Kareler Ortalaması F Değer Gruplar Arası (Hastalık Grupları) Gruplar İç (Hata) 1 =k-1 3-1= =N-k 30-3 =7 T C =97,6-58,13 T C sb k 1 = 39,47 39,47 sb 19,74 A T =31-97,6 = 14,4 AT sw N k 14,4 sw 0,53 7 s F s B W 19,74 F 37,5 0,53 Genel N-1 30-1 =9 A C=31-58,13 = 53,87 6) İstatstksel karar; F 37, 5 F 3,35 H Reddedlr. Buna göre Üç hastalık grubundak hesap k N k ; 1, 0 hastaların albumn ölçümler arasındak farkın statstksel olarak anlamlı olduğuna karar verlr. K-Kare ( ) Test Öncek kesmlerde anlatılan hpotez testler, sayısal değşkenlere lşkn testler d. Uygulamada sayısal olmayan, başka br fadeyle sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçekle ölçülmüş ver setler le sıkça karşılaşılmaktadır. Bu durumda sık başvurulan hpotez test yaklaşımı Testdr. Bu test, uygunluk, bağımsızlık ve homojenlk test olmak üzere üç bçmde uygulanmaktadır. K-Kare Uygunluk Test, n brmlk br örneklemn belrl br teork dağılıma uyan br ana kütleden gelp gelmedğnn belrlenmesnde kullanılır. K-Kare Bağımsızlık Test, sınıflayıcı ya da sıralayıcı ölçekle ölçülmüş k veya daha fazla düzeye sahp k sayısal olmayan değşken arasında lşk olup olmadığının belrlenmesnde kullanılır. K- Kare Homojenlk test se, brbrnden bağımsız olarak seçlen k veya daha fazla örneklemn aynı ana kütleden gelp gelmedğ konusunda karar verlmeye çalışılır. Burada öncek testlere paralel olarak Homojenlk test açıklanacaktır. K-Kare Homojenlk testnde br örneklemlern at olduğu değşken (grup değşken), dğer ncelenen değşken olmak üzere, brnn düzeyler satırlarda dğernn düzeyler de sütunlarda olacak bçmde çapraz 06

tablo (kontenjans tablosu) olarak adlandırılan tablo oluşturulur. Bu çapraz tabloda oluşan hücrelerde lgl brm sayısına (hücre frekansı) yer verlr. K-Kare homojenlk test aşağıda verlen örnekle açıklanacaktır. Örnek 7.10 00 yetşknden oluşan br örneklem çn sgara çme durumunun cnsyete göre değşklk gösterp göstermedğnn araştırıldığı br çalışmada aşağıdak gb br çapraz tablo oluşturulablr: Tablo 7.5: x lk çapraz tablo Sgara İçme Durumu Cnsyet İçyor İçmyor TOPLAM Erkek 55 34 5 46 80 Bayan 30 51 90 69 10 TOPLAM 85 115 00 Oluşturulan çapraz tabloda, gözlenen frekanslara karşılık beklenen (teork) frekanslar hesaplanır ve gözlenen frekanslar le beklenen frekanslar arasındak farklara dayanan br test statstğ hesaplanır. Beklenen frekanslar şu şeklde hesaplanır: Örneğn erkek*çyor hücres çn 55 gözlenen frekansa karşılık beklenen frekans, lgl hücrenn satır toplamı le sütun toplamı çarpılır ve toplam brm sayısı olan 00 değerne bölünür. Bu şlem yapıldığında beklenen frekans, (80)(85)/00 = 34 olarak hesaplanır. Dğer hücrelern beklenen frekansları da benzer bçmde hesaplanır. Beklenen frekanslar da tabloda hücrelern sağında talk olarak yazılmıştır. Test çn hpotezler şu bçmde kurulur: H 0 = Erkek ve bayanlar sgara çme durumu bakımından homojendr. H 1 = Erkek ve bayanlar sgara çme durumu bakımından heterojendr. = 0,05 alalım. Serbestlk dereces, R satır sayısı, C sütun sayısı olmak üzere (R-1)(C-1)= (-1)(- 1)= 1 olarak belrlenr. Test statstğ aşağıdak eştlk yardımıyla hesaplanır: R C ( G B ) j B 1 j1 j j Formülde statstğ, G j : Gözlenen frekanslar, B j : Beklenen frekanslardır. Buna göre örneğmz çn test (55 34) (5 46) (30 51) (90 69) = 37,6 olarak bulunur. 34 46 51 69 Hesaplanan test statstğ K-Kare tablo değer, karar verlr. Örneğmz çn 0,05;1 tablo krtk değer le karşılaştırılarak ( ;( R 1)( C 1)) = 3,84 olarak belrlenr. Bu durumda, = 3,84 hesap =37,6> 0,05;1 olduğundan H 0 reddedlr. Sonuç olarak erkek ve bayanların sgara çme durumu bakımından heterojen olduklarına (brbrne benzemedklerne) %95 güvenle karar verlr. 07

Özet İstatstksel tahmn ve hpotez testler statstğn çıkarsama şlev le lgldr. İstatstksel tahmn, ana kütle parametrelernn değernn örneklem statstkler yardımıyla araştırılması çalışmalarıdır. İstatstksel tahmn, nokta tahmn ve aralık tahmn olmak üzere k grupta ncelenmektedr. İstatstksel hpotez, ana kütle parametreler hakkında belrl br amaca yönelk olarak ler sürülen ddalardır. Hpotez test, ana kütle parametreler hakkındak ddaların doğruluğunun örneklem statstkler ve onların örnekleme dağılımının olasılık kurallarından yararlanarak test edlmes şlemlern gerçekleştrr. Hpotez testlernde k tür hata söz konusudur. Gerçekte doğru olan sıfır hpoteznn test sonucunda reddedlmes I. Tp hata olarak adlandırılır. Bu hatayı şleme olasılığı anlamlılık düzeydr. II. Tp hata gerçekte yanlış olan sıfır hpotezn reddetmemektr. Hpotez testnde şu aşamalar zlenr: 1. Hpotezlern fade edlmes. Anlamlılık düzey nın seçlmes t-test ve z-test tek ve k ana kütle artmetk ortalamasına lşkn testlerdr. İkden çok ana kütle ortalamasına lşkn test se varyans analz olarak adlandırılmaktadır. K-Kare test k ya da daha fazla grubun sınıflayıcı veya sıralayıcı ölçme düzeynde ölçülmüş değşken bakımından farklılığını araştıran br testtr. Br araştırma problemnn çözümlenmesnde kullanılacak teknğn seçmnde değşkenlern hang ölçekle ölçülebleceğnn belrlenmesnn öneml olduğu lk üntede belrtlmşt. Sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçekle ölçüleblen değşkenlerden elde edlen verlerle parametrk olmayan teknklerden, aralıklı ve oranlı ölçektek verlerle hem parametrk olmayan hem de parametrk teknklerden yararlanılablr. 3. Örnekleme dağılımının belrlenmes 4. Red bölgesnn belrlenmes 5. Test statstğnn Hesaplanması 6. İstatstksel kararın verlmes Hpotez testler parametrk ve parametrk olmayan testler bçmnde k temel gruba ayrılır. Parametrk testler, bazı varsayımları gerektren testlerdr ve ncelenen değşkenn en az aralıklı ölçme düzeynde ölçülmüş olmasını gerektrrler. Parametrk olmayan testler, ddalı varsayım ler sürmezler ve genellkle sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçme düzeyndek verlere uygulanırlar. Bu üntede açıklanan t-test, z-test ve varyans analz parametrk testlerdr. K-Kare test se parametrk olmayan testlerdendr. 08

Kendmz Sınayalım 1. Gerçekte doğru olan sıfır hpoteznn test sonucu reddedlmes durumunda hang hata şlenmş olur? a. Sstematk hata b. Tesadüf hata c. hatası d. hatası e. Standart hata -4. sorular aşağıdak probleme göre cevaplandırılacaktır. Br hastanede hasta memnunyet oranı tahmn edlmek stenmektedr. Bu amaçla tesadüf olarak 500 hasta le görüşülmüştür. 300 hasta memnun olduğunu belrtmştr.. Hastanenn memnunyet oranının %95 güven sınırlarından üst sınır değer kaçtır? a. 0,75 b. 0,95 c. 0,56 d. 0,64 e. 0,05 3. Oranın standart hatasının tahmn değer aşağıdaklerden hangsdr? a. 0,05 b. 0,04 c. 0,0 d. 0,06 e. 0,5 4. Hastanenn memnunyet oranının nokta tahmn kaçtır? a. 0,75 b. 0,70 c. 0,90 d. 0,60 e. 0,80 5. Anlamlılık düzey hang hatayı şleme olasılığıdır? a. hatası b. hatası c. Standart hata d. Tesadüf hata e. Sstematk hata 6-8. sorular aşağıdak probleme göre cevaplandırılacaktır. Zamanında doğum yapan, sgara çen kadınların çocuklarına lşkn baş çevres ortalamasının çmeyenlern çocuklarına göre küçük olup olmadığı araştırılmak stenmştr. Her k gruptan tesadüf olarak seçlen 10 ar kadının çocuklarının baş çevres ölçümler sonuçları aşağıdak gbdr: Sgara çen (1) Sgara çmeyen () X 1 =34 X =37 s 1 =,5 s =4,0 n 1 =10 n =10 6. Bu test çn karşıt hpotez aşağıdaklerden hangsdr? a. 1 b. 1 c. 1 d. 1 e. 1 7. Bu test çn hesaplanacak test statstğnn değer aşağıdaklerden hangsdr? a. 3,80 b. -3,80 c. -4,80 d. 4,80 e. -,80 09

8. 0,05 anlamlılık düzeyndek test sonucunda aşağıdak kararlardan hangs doğrudur? a. Sgara çen kadınların çocuklarına lşkn baş çevres ortalaması çmeyenlern çocuklarına göre daha küçüktür b. Sgara çen kadınların çocuklarına lşkn baş çevres ortalaması çmeyenlern çocuklarına göre daha büyüktür c. Sgara çen kadınların çocukları le çmeyenlern çocuklarının baş çevres ortalaması aynıdır d. Sgara çen kadınların çocukları le çmeyenlern çocuklarının baş çevres ortalaması farklıdır e. Sgara çen kadınların çocukları le çmeyenlern çocuklarının baş çevres ortalaması benzerdr 9. Hpotez testlernde şleneblecek II.Tp Hata aşağıdaklerden hangsdr? a. Gerçekte doğru olan sıfır hpoteznn reddedlmes b. Gerçekte doğru olan sıfır hpoteznn reddedlememes c. Gerçekte doğru olan karşıt hpoteznn reddedlmes d. Gerçekte yanlış olan sıfır hpoteznn reddedlmes e. Gerçekte yanlış olan sıfır hpoteznn reddedlememes 10. İkden çok ana kütle ortalamasına lşkn test aşağıdaklerden hangsdr? a. t-test b. z-test c. F-test d. K-Kare test e. Oran test Kendmz Sınayalım Yanıt Anahtarı 1. c Yanıtınız yanlış se Hpotez Testler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz.. d Yanıtınız yanlış se Ana kütle Oranına İlşkn Aralık Tahmn başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 3. c Yanıtınız yanlış se Ana kütle Oranına İlşkn Aralık Tahmn başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 4. d Yanıtınız yanlış se Nokta Tahmn başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 5. a Yanıtınız yanlış se Hpotez Testler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 6. d Yanıtınız yanlış se İk ana kütle ortalaması arasındak farkın hpotez test başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 7. b Yanıtınız yanlış se İk ana kütle ortalaması arasındak farkın hpotez test başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 8. a Yanıtınız yanlış se İk ana kütle ortalaması arasındak farkın hpotez test başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 9. e Yanıtınız yanlış se Hpotez Testler başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. 10. c Yanıtınız yanlış se Varyans analz başlıklı konuyu yenden gözden geçrnz. Sıra Szde Yanıt Anahtarı Sıra Szde 1 Aralık tahmnnde, ana kütle parametresnn belrl br olasılık düzeynde çersnde yer alableceğ br aralık belrlenr. Belrtlen olasılık düzey, tahmnn doğruluğundan ne kadar emn olunacağını belrtr ve aralığı oluşturan güven sınırlarının belrlenmesnde kullanılır. Aralık tahmnnde oluşacak aralığa güven aralığı, aralığın alt ve üst sınır değerlerne se güven sınırları adı verlr. 10

Sıra Szde A İlacı (1) B İlacı () X 1 =15 dk. X =11dk. s 1 =1,5 dk. s =5,9 dk. n 1 =16 n =1 Tahmn %99 güvenle yapılacağından, ana kütle ortalamaları arasındak farkın tahmnnn güven düzey (1- ) 0,99 olacaktır. Örneklem hacmler küçüktür (n 1 ve n <30). Bu durumda, t dağılımından yararlanarak, lgl güven düzey ve n 1 n serbestlk dereces çn krtk t değerler tablosu ndan bulunacak t değerler kullanılır. Buna göre, t t =,779 değer ;( 0.005;(16 1 ) 1 ) n n belrlenr. Ana kütle standart sapmaları blnmedğnden örneklem standart sapmalarından yararlanarak %95 güven sınırları aşağıdak gb belrlenr: s x1 x ( n1 1) s1 ( n 1) s 1 1 = n n n n 1 1 (16 1)1, 5 (1 1)5, 9 1 1 16 1 16 1 = 1,16 = 1,36 P[( X X ) t s ( X X ) t s ] 1 1 ;( n1 n ) x1 x 1 1 ;( n1 n ) x1 x Pr((15-11)-(,779)(1,16) < 1 < (15-11)+(,779)(1,16))=0,99 Pr(0,78< 1 <7,)=0,99 A ve B gb k lacın ortalama etk sürelernn arasındak fark, %99 güvenle 0,78 dk le 7, dk arasında herhang br değer alır. Sıra Szde 3 I. TİP HATA: Gerçekte doğru olan sıfır hpotezn test sonucunda yanlıştır dye reddetmeye I. Tp Hata adı verlr. α-hatası olarak da adlandırılan bu hatayı şleme olasılığı α kadardır. II. TİP HATA: Gerçekte yanlış olan sıfır hpotezn test sonucunda doğrudur dye reddedlemez kararı vermeye II. Tp Hata adı verlr. β-hatası olarak da adlandırılan bu hatayı şleme olasılığı da β kadardır. Dolayısıyla; α: Brnc tp hatayı şleme olasılığı, β: İknc tp hatayı şleme olasılığı, H 1-α: 0 gerçekte doğru olduğunda onu reddetmeme olasılığıdır ve aralık tahmnnde olduğu gb Güven Düzey olarak adlandırılır. H 1-β: 0 gerçekte yanlış olduğunda onu reddetme olasılığıdır ve Testn Gücü olarak adlandırılır. Sıra Szde 4 Red bölgesnn büyüklüğü Tp I hata olasılığı olan α ya bağlıdır. Buna göre anlamlılık düzeynn belrlenmesyle red bölgesnn büyüklüğü de ortaya çıkmış olur. Karşıt hpotez se, red bölgesnn yern belrlemede yardımcı olur. Karşıt hpotez, ana kütle ortalamasının dda edlen değernden büyük ya da küçük br değer olduğu bçmnde se, yan tek taraflı br test gerçekleştrlecekse, red bölges brnc durumda dağılımın poztf (sağ) ucunda yer alır. İknc durumda se dağılımın sağ ucunda gösterlr. Eğer karşıt hpotez ana kütle ortalamasının dda edlen değernden farklı olduğu bçmnde se, red bölges dağılımın k ucunda olmak üzere k eşt bölgede yer alır. Yararlanılan Kaynaklar Alpar, R. (011). Uygulamalı Çok Değşkenl İstatstksel Yöntemler. Ankara: Detay Yayıncılık. Çömlekç, N. (1998). Temel İstatstk İlke ve Teknkler. İstanbul: Blm Teknk Yayınev. Çömlekç, N. (003). Deney Tasarımı İlke ve Teknkler. İstanbul: Alfa Basım Yayın Dağıtım. Gürsakal, N. (007). Çıkarımsal İstatstk, Bursa: Dora Basım Yayın Dağıtım. Lwanga, S.K. and Tye, C.Y. (1986) Teachng Health Statstcs. Geneva: World Health Organzaton. Serper, Ö (004). Uygulamalı İstatstk. Bursa: Ezg Ktabev. 11

8 Amaçlarımız Bu üntey tamamladıktan sonra; Korelasyon ve regresyon kavramlarını açıklayablecek, İk değşken arasındak korelasyonu hesaplayablecek, Regresyon denklemnn nasıl kurulacağını fade edeblecek blg ve becerlere sahp olablrsnz. Anahtar Kavramlar Korelasyon Sıra korelasyon Regresyon Belrllk katsayısı Bağımlı değşken Bağımsız değşken İçndekler Grş Korelasyon kuramı Poztf ve negatf korelasyon Ana kütle ve örneklemden korelasyon katsayısı Sıra korelasyon katsayısı Bast doğrusal regresyon analz Belrllk katsayısı Eğm katsayısının anlamlılık test Excel uygulamaları 1

Korelasyon ve Regresyon Analz GİRİŞ Bölüm 7 de sözel değşkenler arasındak lşknn K-Kare analzyle belrlenebleceğ fade edlmşt. Eğer değşkenler sayısal se, bu değşkenler arasındak lşknn belrlenmes korelasyon analz nn konusudur. Korelasyon analz x ve y gb herhang k değşken arasındak lşknn yönünü (aynı veya ters yönlü) ve derecesn (kuvvetl veya zayıf) verr. Oysa çoğu analzde, değşkenler arasındak lşknn matematksel br fonksyonla da fade edlmes stenr. Yan bağımlı ve bağımsız değşken(ler) arasındak lşknn sabt term ve eğm katsayısı belrlenmek stenr. İşte bunu sağlayan analze de regresyon analz adı verlr. Bu üntede de önce korelasyon analz anlatılacak, daha sonra da korelasyonun yeterl olmadığı durumlardan bahsedlerek, daha ayrıntılı analzler yapılmasını sağlayan regresyon analz açıklanacaktır. KORELASYON KURAMI Aralarında lşk araştırılan değşkenlerden brnde değerler azalırken, dğernn değerler de azalıyorsa ya da değşkenlerden brnn değerler artarken dğernn değerler de artıyorsa (veya zıt yönlü değşmeler gösteryorsa), bu değşkenler arasında br lşk olduğu söyleneblr. Çünkü bu durumda değşkenlern brnn değerlerndek değşmeler dğernn değerlerndek değşmelerden etklenyor demektr. Buna karşılık brnn değerler azalır veya çoğalırken dğernn değerler hç değşmyorsa, değşkenler arasında br lşknn varlığından söz edlemez. Örneğn öğrenclern br derse lşkn çalışma süres arttıkça, başarı notları da yükselecektr. Buna karşın özel hastanelern tedav ücretler arttıkça, bu hastaneye olan talep azalacaktır. Değşkenler arasında var olan lşkler ölçmek çn çeştl teknkler kullanılablr. Bunlardan en bast se korelasyon analz dr. Korelasyon k ya da daha çok değşken arasındak lşknn dereces olarak tanımlanablr. İk değşken arasındak lşknn derecesne se bast korelasyon denr. Br serplme çzmnde (dyagramında), bütün (x,y ) noktaları br doğruya yakın yerlerde toplanıyorlarsa korelasyon doğrusaldır. Anlaşılacağı gb eğer değşkenler arasında br lşk varsa, bu lşk poztf (aynı yönlü) veya negatf (ters yönlü) olablr. Poztf ve Negatf Korelasyon İk değşken aynı yönde brlkte değşyorlarsa, yan değerler brlkte artıp brlkte azalıyorlarsa, aralarında poztf korelasyon var demektr. Örneğn, büyük br yerleşm yernde nüfus arttıkça, hastane sayısı da artar. Dolayısıyla br yerleşm yernn nüfusuyla, hastane sayısı arasında aynı yönlü yan poztf br lşk var demektr. Örneğn, y ve x değşkenler çn verler Tablo 8.1 dek gb elde edlmş olsun. Tablo 8.1 dek verler ncelendğnde değşkenlern her ksnn de brlkte arttığı görülmektedr. Bu verlern br grafğ çzldğnde de Şekl 1 dek gb doğrusal artan br grafk elde edlecektr. 13

Tablo 8.1: Poztf Doğrusal Korelasyon İçn Ver Tablosu y x 5 10 8 13 1 15 15 18 17 13 0 134 138 5 140 8 145 30 15 Şekl 8.1: Poztf Doğrusal Korelasyon Grafğ İk değşken ters yönlerde değşme eğlm gösteryorlarsa, negatf korelasyonlu oldukları fade edlr. (x ) arttığında (y ) azalıyorsa ya da ters söz konusu olduğunda x ve y değşkenler arasında ters yönlü yan negatf br lşk var demektr. Örneğn özel br hastanenn hastalara sunduğu hzmet bedel arttığında hasta sayısında br azalma oluyorsa, bu durumda bu değşkenler arasında negatf yönlü br lşkden söz edlr. Tablo 8. dek verlern grafğ Şekl 8. de verlmştr. Şekl 8. den de görüleceğ gb değşkenler arsında ters yönlü br lşk vardır. Tablo 8.: Negatf Doğrusal Korelasyon İçn Ver Tablosu y x 5 15 8 145 1 140 15 138 17 134 0 13 18 5 15 8 13 30 10 14

15 Şekl 8.: Negatf Doğrusal Korelasyon Grafğ Ana Kütle ve Örneklem Korelasyon Katsayısı İk değşken arasındak korelasyonun yönünü, doğrudan serplme çzmne bakarak belrleyeblrz. Ancak, br serplme çzmnn ncelenmes, x ve y değşkenler arasındak lşk hakkında yaklaşık br fkr vereblr. x ve y değşkenler arasındak korelasyonun derecesn tam ve sayısal olarak ölçmek çn korelasyon katsayısı adıyla anılan ve genellkle Yunanca harf " " (ro) le gösterlen br parametre kullanılır., ana kütle korelasyon katsayısını fade eder. Bunun bell br örneklemden kestrcs (tahmncs) se r harfyle gösterlr. Korelasyon katsayısı x ve y değşkenlernn ne derece brlkte değştklernn br ölçüsüdür ve alableceğ değerler 1 ve 1 arasında değşr. Korelasyon katsayısı poztf se, x ve y brlkte artar ya da azalırlar. Korelasyon katsayısının negatf olması se x ve y arasında ters yönlü br lşk olduğunu fade eder. Korelasyon katsayısının +1 ya da 1 değerlerne yakın olması değşkenler arasında çok kuvvetl br lşk olduğunu, sıfıra yakın olması se değşkenler arasında hç br lşk olmadığını fade eder. Ana kütle korelasyon katsayısı, N y N x N y x y x y x ) ( ) ( ) )( ( veya ( X x x ', Y y y ' ) olmak üzere ' ' ' ' y x y x şeklnde belrlenr. Ancak çoğu durumda ana kütle verler elde edlemeyeceğnden, örneklem korelasyon katsayısı benzer şeklde aşağıdak gb hesaplanır: ) ( ) ( ) )( ( y y x x y y x x r n n n = ' ' ' ' y x y x ( x x x ', y y y ' )

Örnek 8.1: Özel br hastanenn yıllık reklam harcamaları ve hastaneye gelen hasta sayıları Tablo 8.1 dek gb elde edlmş olsun. Buna göre bu k değşken arasındak örneklem korelasyon katsayısını hesaplayarak yorumlayınız. (Bu unte çnde aks belrtlmedkçe, tüm soru ve örnek verler, örneklem çn olacaktır.) Hasta Sayısı (Bn Kş) (y ) Tablo 8.3 Reklam Harcamaları ve Hasta Sayıları Reklam Harcaması (Mlyon TL) (x ) 10 1, 1 1,5 13, 15,6 17 3, 19 3,5 3,6 Çözüm 8.1 Korelasyon katsayısının hesaplanablmes çn öncelkle değşkenlere at ortalamalara htyaç vardır. Bu ortalamalar hesaplandığında x, 56, y 15,43 olarak bulunacaktır. Ortalamalardan sapmalar ve dğer gerekl hesaplamalar da Tablo 8.4 de verlmştr. Tablo 8.4: Örneklem Korelasyon Katsayısı İçn Gerekl İşlemler Tablosu y x ' y y y x ' x x y ' 10 1, -5,43-1,36 9,48 1,85 7,38 1 1,5-3,43-1,06 11,76 1,1 3,64 13, -,43-0,36 5,90 0,13 0,87 15,7-0,43 0,14 0,18 0,0-0,06 17 3, 1,57 0,64,46 0,41 1 19 3,5 3,57 0,94 1,74 0,88 3,36 3,6 6,57 1,04 43,16 1,08 6,83 Toplam 105,68 5,49 3,0 ' x xy ' ' Gerekl toplamlar örneklem korelasyon formülünde yerne yazıldığında korelasyon katsayısı, ' ' xy 3,0 3,0 r 5, 49. 105, 68,34(10, 8) x y ' ' 3,0 r 0,96 4,06 olarak hesaplanır. Görüldüğü gb korelasyon katsayısının değer poztf ve oldukça yüksek br değerdr (1 e çok yakındır). O halde, reklam harcamalarıyla hastaneye gelen hasta sayıları arasında aynı yönlü (poztf) ve oldukça kuvvetl br lşk vardır. 16

yorumlayınız. Aşağıdak verler çn korelasyon katsayısını hesaplayarak y : 81 85 88 9 95 10 105 110 x : 8 5 0 18 19 16 1 10 Sıra Korelasyon Katsayısı Brçok durumda değşkenler sayısal olarak ölçülemez. Örneğn meslek, hastanın sosyal güvence durumu, çeştl marka terchler v.b değşkenler sözel değşkenlerdr. Dğer taraftan, bazı durumlarda gözlem değerlerne sıra numarası verlmes daha uygun olablr veya gözlem değerler herhang br ölçüte göre zaten sıralanmış olablr. Değşkenlern değerler yerne sıralarının önem kazandığı böyle durumlarda doğrusal korelasyon katsayısı yerne, sıra korelasyon katsayısı (Spearman korelasyon katsayısı) kullanılır. Sıra korelasyon katsayısının hesaplanmasında gözlemler, büyüklük, önem vb. özellklerne göre sıraya dzlr. Br başka deyşle verlere sıra numarası verlr ve gerçek sayısal değerler yerne bu sıra numaraları arasındak lşk belrlenmeye çalışılır. Bazen de verler zaten sıralanmış olarak elde edlr. Örneğn hastalar A bölgesnde bulunan hastaneler, çeştl krterlere göre 1 nc, 3 ncü, 4 ncü v.b sıralayablrler. Sıra korelasyon katsayısı aşağıdak formülle hesaplanır: r s Formüldek, 6 n( n 1 d 1) d :sıralamalar arasındak fark, n:gözlem sayısı dır. Örnek 8.: Z hastanesnde yatarak tedav gören hastalar çn br X ürünü kullanılmaktadır. Ancak bu X ürününün 6 faklı markası bulunmaktadır. Hastane yönetm bu ürünler k hastaya uygulayarak, memnunyet derecelerne göre, terchlern sıralamalarını stemştr. İk hasta bu 6 farklı ürün çn terchlern Tablo 8,5 dek gb sıralamışlardır. Terch sıralamaları arasında br lşk olup olmadığını belrleynz. Tablo 8.5: İk Hastanın Terch Sıralamaları Markalar 1.Hastanın Terch Sıralaması.Hastanın Terch Sıralaması A 5 6 B 3 3 C 1 1 D 6 5 E F 4 4 Çözüm 8.: Sıra korelasyon katsayısının hesaplanablmes çn öncelkle terch sıralamaları arasındak farkın d ) belrlenmes gerekr. Daha sonra da d değerler hesaplanarak, bunların toplamı alınacaktır. Bu ( şlemler Tablo 8.6 da verlmştr. 17

Tablo 8.6: Sıra Korelasyon İçn Gerekl İşlemler Tablosu Markalar 1.Hastanın Terch.Hastanın Sıralaması Terch Sıralaması d A 5 4-1 1 B 3 3 0 0 C 1 1 0 0 D 6 5 1 1 E 0 0 F 4 6 4 Toplam 6 d n=6 ve d 6 olduğuna göre sıra korelasyon katsayısının değer, r 6 n( n d 6(6) 36 36 1 1 1 1 0,17 1) 6(6 1) 6(35) 10 s 1 r 0,87 s olarak hesaplanacaktır. Bu durumda, k hastanın terch sıralamaları arasında aynı yölü ve kuvvetl br lşk vardır. Korelasyon katsayısı, değşkenlern brlkte değşmnn br ölçüsü olmakla brlkte, lgl değşkenler arasında fonksyonel br lşk kurmaz. Yan hang değşkenn bağımlı, hang değşkenn bağımsız değşken olduğunu göstermez. Sadece değşkenler arasındak lşknn yönünü ve derecesn vermektedr. Ayrıca korelasyon analz lşknn katsayıları hakkında sayısal değerler vermez. Yan fonksyonun eğm ve sabt term çn tahmnler yapmaz. Bundan dolayı, sayısal k değşken arasındak lşknn matematksel br fonksyonla fade edlmesn sağlayacak olan, regresyon analzyle çözümleme yapılır. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİ Korelasyon analznde br değşkenn bağımlı veya bağımsız değşken konumunda olması hç öneml olmamasına rağmen, regresyon analznde bağımlı ve bağımsız değşken kavramları çok önemldr. O halde bağımlı ve bağımsız değşken kavramlarını kısaca tanımlayalım. Sonuç ntelğndek değşkene bağımlı (açıklanan) değşken, neden ntelğndek değşkene se bağımsız (açıklayan) değşken adı verlr. Örneğn, özel br hastaneye gelen hasta sayısı arttıkça, hastanenn gelr de artacaktır. O halde hasta sayısı neden durumunda olduğu çn bağımsız değşken, hastane gelr de sonuç ntelğnde olduğu çn bağımlı değşken konumunda olacaktır. Bağımlı değşken y, bağımsız değşken de x olmak üzere, N brml br ana kütle çn regresyon denklem yˆ b b x =1,, 3,..., N 0 1 şeklnde yazılır. Bu denkleme y nn x e göre regresyon doğrusu adı verlr. Denklemdek; b 0 :Sabt term (y eksenn kestğ nokta), b : Eğm 1 katsayısı dır. Bu katsayı bağımsız değşkendek br brmlk değşmn, bağımlı değşken üzerndek artış veya azalış olarak yaptığı etky gösterr. 18

Ancak tüm statstk çalışmalarında olduğu gb, genellkle ana kütlenn tamamı gözlemlenemedğnden, n brmlk örneklem seçlerek analz yapılır. n brmlk örneklem çn regresyon doğrusu denklem se en küçük kareler teknğ ne göre aşağıdak gb tahmn edlr: yˆ bˆ bˆx =1,, 3,..., n 0 1 Denklemdek; ŷ :x n bell br değer çn y nn kestrcs, ˆb 0 :b 0 ın kestrcs, ˆb 1 :b 1 ın kestrcs dr. Regresyon doğrusu denklem çn önce eğm katsayısı ( ˆb 1 ) değer ' ' 1 ' x bˆ x y formülüyle belrlenr. Eğm katsayısı, regresyon katsayısı olarak da smlendrlr. Daha sonra da sabt term aşağıdak gb hesaplanır: ˆ y bˆ x b0 1 Örnek 8.3: Örnek 8.1 dek verler çn örneklem regresyon denklemn belrleynz. Çözüm 8.3: Regresyon denklemnn belrleneblmes çn eğm (regresyon) katsayısı ve sabt term çn formüllerdek gerekl toplamlar Tablo 8.4 te verlmşt. O halde bu toplamlar yardımıyla önce eğm katsayısı hesaplanacaktır. ˆ xy 3,0 b 4,19 5,49 ' ' 1 ' x Değşkenlere at ortalamalar da daha önce, x,56, y 15,43 olarak elde edlmşt. O halde bu değerler sabt term formülünde yerne yazıldığında, sabt termn kestrm değer aşağıdak gb bulunacaktır: b ˆ y b ˆ x 15, 43 (4,19).,56 15, 43 10,73 4,70 0 1 Dolayısıyla regresyon denklem, yˆ 4,70 4,19. x olacaktır. Bu denklemn anlamı şudur: Bağımsız değşken (x) br brm arttığında (azaldığında bağımlı değşken 4,19 brm artacaktır (azalacaktır). Başka br fadeyle reklam harcamalarındak 1 mlyon TL lk br artış hastaneye gelen hasta sayısını 4,19 brm (4,19*1000=4190 kş) artıracaktır. Herhang br reklam harcaması yapılmadığında se (x=0 olduğunda) hastaneye gelen hasta sayısının 4,70 brm (4,70*1000=4700 kş) olması beklenr. 19

denklemn belrleynz. Sıra szde 1 dek verler çn örneklem regresyon doğrusu Belrllk Katsayısı (r ) Regresyon doğrusu belrlendkten sonra bağımsız değşkenn, bağımlı değşken hang oranda açıkladığının da blnmes gerekr. Eğer bağımsız değşkenn, bağımlı değşken açıklama oranı yüksek se, bağımsız değşken öneml br değşken demektr ve denklemde yer almalıdır. Bağımsız değşkenn, bağımlı değşken açıklama oranı se, korelasyon katsayısının kares olan ve Belrllk Katsayısı olarak smlendrlen r değerdr. Belrllk katsayısının sınırları da 0 r 1 dr. Örnek 8.4: Örnek 8.1 dek verler çn belrllk katsayısını hesaplayarak yorumlayınız. Çözüm 8.4: Örnek 8.1 dek verler çn korelasyon katsayısı 0,96 olarak hesaplanmıştı. Belrllk katsayısı da korelasyon katsayısının kares olduğuna göre, r 0,96 0,9 olarak hesaplanacaktır. O halde bağımsız değşken (reklam harcaması), bağımlı değşken (hastaneye gelen hasta sayısı) % 9 oranında açıklamaktadır. Bu oldukça yüksek br orandır. Dolayısıyla hastane çn yapılan reklam harcamaları, hastaneye gelen hasta sayılarındak artış çn oldukça etkldr. Belrllk katsayısı, bağımsız değşkenn bağımlı değşken üzerndek etks konusunda br fkr vermekle beraber, bağımsız değşkenn anlamlı (öneml) olduğunu kesn olarak belrtmez. Bunun çn de eğm katsayısının anlamlılık test yapılmalıdır. Eğm (Regresyon) Katsayısının Anlamlılık Test Regresyon denklemndek tüm katsayıların anlamlılık testler yapılablr. Ancak sabt termn anlamlılığı çok öneml olmadığından bu üntede sadece eğm katsayısının anlamlılık test anlatılacaktır. Eğer eğm katsayısı anlamlıysa, bağlı olduğu bağımsız değşken anlamlı demektr. Dolayısıyla bu bağımsız değşken, bağımlı değşken açıklamada öneml br değşkendr. Eğm katsayısının anlamlılık sınamaları da k şeklde yapılır. Bunlar z ve t sınamalarıdır. Ancak ana kütle varyansı genellkle blnmedğnden ve n<30 olduğundan, t test uygulanır. Hpotezler, H 0 :b 1 =0 (katsayı anlamsız) H 1 :b 1 0 (katsayı anlamlı) olmak üzere, test statstğ se, t h bˆ 1 ˆ bˆ 1 olarak belrlenecektr. Test statstğnn paydasında yer alan değere se standart hata kestrcs denr ve aşağıdak gb belrlenr: ˆ s 1 bˆ e ' 1 x 0

Artıkların standart sapması olan s e değer de, s e ( y ˆ y ) e n n formülüyle belrlenr. Buna tahmnn standart hatası da denr. e = y y olarak hesaplanır ve artık term olarak fade edlr. Formülden de görüldüğü gb artık termler bağımlı değşkenn gözlem değerlernden, regresyon denklem yardımıyla tahmn edlen değerlern çıkartılmasıyla elde edlrler. Şunu unutmamak gerekr k artık değerlernn toplamı dama sıfırdır. Bunların kareler toplamına se artık kareler toplamı denr ( e ). Test statstğnn değer de belrl br anlam düzey ve (n-) serbestlk dereces le tablo değeryle karşılaştırılır. Eğer sıfır hpotez reddedlrse eğm katsayısının anlamlı, yan bağımsız değşkenn bağımlı değşken açıklamakta öneml olduğu sonucuna varılır. ˆ Örnek 8.5: Örnek 8.1 dek verler çn y ˆ, artık ( e )değerlern ve artık kareler toplamını hesaplayınız. Çözüm 8.5: Bundan önce de fade edldğ gb değerlerdr. Daha önce regresyon denklem yˆ 4,70 4,19. x y ˆ değerler regresyon denklem yardımıyla hesaplanacak şeklnde elde edlmşt. Bağımsız değşkenn değerler denklemde yerne yazılarak, y nn kestrm değerler hesaplanır. O halde 1. kestrm değer yˆ 4, 70 4,19. x 1 1 yˆ 4, 70 4,19.(1, ) 1 yˆ 4,70 5,03 1 yˆ 9,73 1 olarak hesaplanacaktır. x nn değer olan 1,5 denklemde yerne yazıldığında da yˆ 4, 70 4,19.(1, 5) yˆ 4,70 6, 9 yˆ 10, 99 değer bulunur. Daha sonra sırasıyla bağımsız değşkenn değerler denklemde yerne yazıldığında, Tablo 8.7 dek değerler elde edlecektr. Artık değerlernn se e y yˆ formülüyle belrleneceğ fade edlmşt. O halde 1. artık değer e y yˆ e e 1 1 1 1 1 10 9, 73 0,7 olacaktır.. Artık değer se benzer şeklde aşağıdak gb hesaplanır: 1

e e 1 10,99 1,01 Dğer artık değerler ve bunların kareler yne Tablo 8.7 de verlmştr. Artıkların kareler alınarak toplandığında da artık kareler toplamı, e 9,6 olarak bulunur. Tablo 8.7: y ˆ, artık ( e ) ve artık karelernn değerler. y x y ˆ e e 10 1, 9,73 0,7 0,07 1 1,5 10,99 1,01 1,0 13, 13,9-0,9 0,85 15,7 16,01-1,01 1,0 17 3, 18,11-1,11 1,3 19 3,5 19,37-0,37 0,14 3,6 19,78, 4,93 Toplam 9,6 Örnek 8.6 Örnek 8.1 dek verler çn eğm katsayısının anlamlılığını %5 anlam düzeynde test ednz. Çözüm 8.6 Bu br hpotez test olduğuna göre önce hpotezler yazılmalıdır. Hpotezler se konunun başında belrtldğ gb, H 0 :b 1 =0 (eğm katsayı anlamsız) H 1 :b 1 0 (eğm katsayı anlamlı) şeklnde fade edlr. Ana kütle varyansı blnmedğ çn ve n<30 olduğundan dolayı t h bˆ 1 ˆ bˆ 1 test statstğ kullanılacaktır. Eğm katsayısı 4,19 olarak bulunmuştu. O halde paydada yer alan değernn hesaplanması gerekr. Bunun çn de öncelkle s e değer belrlenmeldr. Artık kareler toplamı 9,6 olduğuna göre, s e e 9,6 9,6 n 7 5 ˆb ˆ 1 s e 1,85 1,36 değer elde edlecektr. Dolayısıyla eğm katsayısı çn standart hatanın kestrm değer de

1 1 ˆ ˆ se 1,36 b ' 1 x 5,49 ˆ 0,58 bˆ 1 olarak hesaplanır. Buradan da test statstğnn değer aşağıdak gb bulunur: t h t h bˆ 1 4,19 = ˆ 0,58 bˆ 1 7, Hesaplanan test statstğnn 7, değer, %5 anlam düzey ve n-=7-=5 serbestlk derecel Student t tablo değer,571 den büyük olduğundan, sıfır hpotez reddedlecektr. Dolayısıyla eğm katsayısının anlamlı olduğuna karar verlecektr. Buradan da bağımsız değşken olan reklam harcamalarının, hastaneye gelen hasta sayısında etkl olduğu sonucuna ulaşılacaktır. Ayrıca bu denklem x n çeştl değerler çn, y nn alableceğ değerlern tahmnnde de kullanılablr demektr. Örneğn reklam harcaması 4 mlyon TL olduğunda, hastaneye gelecek hasta sayısı yˆ 4,70 4,19.(5) yˆ 4,70 0,95 yˆ 5, 65 (5,65 * 1000)=1460 kş olarak tahmn edlr. Sıra szde 1 dek verler kullanarak, eğm katsayısının anlamlılığı çn test statstğnn (t) değern hesaplayınız. 3

EXCEL UYGULAMALARI Excel de regresyon analznn yapılablmes çn ver çözümleme nn kurulu olması gerekr. Her zaman olduğu gb yen br çalışma sayfası açılarak önce verler grlr. Örnek uygulama çn Tablo 8.3 dek verler grelm. Önce ver menüsü, daha sonra da ver çözümleme menüsü tıklanır. Karşımıza çıkan pencereden yapmak stedğmz analz olan korelasyon tıklanır. Daha sonra korelasyonu hesaplanacak değşkenler seçlr ve Tamam tıklanarak sonuca ulaşılır. Bu şlemler ayrıca aşağıda da gösterlmştr. 4

Tablo 8.8: Korelasyon İçn Excel Çıktısı Bu değer yuvarlatıldığında 0,96 olacaktır. Örnek çözümde de 0,96 olarak bulunduğu görülecektr. 5

Şmd de Tablo 8.3. dek verler çn regresyon analz uygulaması yapalım. Regresyon analz çn de, ver ve ver çözümleme menüsü tıklanır. Karşımıza çıkan pencereden yapmak stedğmz analz olan regresyon tıklanır. Daha sonra bağımlı değşken Y Grş Aralığı na, bağımsız değşken de X Ver Aralığı na grlr. Tamam tıklanarak ÖZET ÇIKIŞI olarak belrtlen sonuç tablosuna ulaşılır. Bu şlemler de yne aşağıda ayrıntılı olarak gösterlmştr 6

Tablo 8.9: Bast Regresyon İçn Excel Çıktısı 7

Tablo 8.9 dak Özet Çıkışı olarak fade edlen sonuçların ne anlama geldğn kısaca açıklayalım: Çoklu R : r değerdr. Bu değer örnek çözümde de 0,96 olarak hesaplanmıştı. (Çoklu R, çoklu korelasyon katsayısı olmasına rağmen, bast korelasyon çn de aynı şeklde fade edlmektedr. Bu ayırımı analz yapan kş yapacaktır). R Kare: r değerdr. Ayarlı R Kare: Düzeltlmş çoklu belrllk katsayısıdır ve çoklu regresyon analznde kullanılır. Standart Hata: s e değerdr. Katsayılar sütunu, denklemn sabt termn ve değşkenlere at tahmn edlen katsayıları verr. Sabt term 4,7 ve eğm katsayısı se 4,19 dur. Örnek çözümde sabt term 4,70 olarak bulunmuştu. Meydana gelen bu çok az fark, ortalamalar ve eğm katsayısının yuvarlatılmış değerler alınmasındandır. Bu değerler tam olarak alınırsa yne 4,7 olarak bulunacaktır. Standart hata sütunu se katsayılara lşkn standart hata kestrmlern verr ( ˆ 0,58 ). Katsayılar sütunu standart hata sütunundak değerler bölündüğünde se test statstğ olan t değerler elde edlr. F denklemdek tüm katsayıların aynı anda anlamlılığı çn hesaplanan test statstğdr. P değer sütunu se katsayıların anlamlı olup olmadığını belrtr. 1-P değer katsayıların % kaç anlamlı olduğunu fade eder. Gerçek uygulamalarda se, bağımlı değşken etkleyen çok sayıda bağımsız değşken alınarak analz yapılır. Bağımsız değşken sayısının k ve daha fazla olduğu regresyon analzne se çoklu regresyon adı verlr. Bağımsız değşken sayısının üç veya daha fazla olması durumunda se elle çözüm yapmak neredeyse mkansız hale gelr. Böyle durumlarda statstk paket programlarının veya Excel n kullanılması zorunludur. Burada da k bağımsız değşken çn br analz yapılacaktır. Çoklu regresyon konusunda ayrıntılı blg sahb olmak steyen öğrencler, aşağıda belrtlen kaynaktan yararlanablrler. b ˆ 1 Bast regresyon ve çoklu regresyon hakkında daha ayrıntılı blg sahb olablmek çn Ümt Şenesen ve Gülay Günlük Şenesen nn çevrsn yaptığı, A. Koutsoyanns n Verso yayınev tarafından basılmış olan Ekonometr Kuramı (1999) adlı ktabını okuyablrsnz. Tablo 8.10: Çoklu Regresyon Analz Verler. y x 1 x 15 700 3 139 715 4 135 73 5 14 73 6 178 740 6 196 751 7 198 756 9 00 76 9 19 768 30 5 775 3 Çoklu regresyon analz çn şlemler aynı bast regresyondak gbdr. Farklı olarak sadece bağımsız değşkelern her ks (ya da daha fazla) de X Ver Aralığı na grlr. Tamam tıklanarak ÖZET ÇIKIŞI olarak belrtlen sonuç tablosu elde edlr. 8

Tablo 8.11: Çoklu Regresyon İçn Excel Çıktısı Çıktı sonuçlarından da görüldüğü gb, tek bağımsız değşkenl analzden farklı olarak X değşken satırı görülmektedr. Sonuçlara lşkn açıklamalar bast regresyon çnde verldğnden, burada tekrar edlmeyecektr. 9

Özet Sayısal değşkenler arasındak lşknn analz k şeklde yapılablr. Bunlar korelasyon ve regresyon analzdr. Korelasyon analznde bağımlı ve bağımsız değşken ayırımı olmaksızın, sadece değşkenler arasındak lşknn yönü ve dereces belrlenr. Korelasyon katsayısının değer sıfıra yakınsa, değşkenler arasında br lşk yok demektr. 1 değerlerne yakınsa, değşkenler arasında aynı veya zıt yönlü kuvvetl br lşk olduğu fade edlr. Bazen de değşkenler sözel değşken olablr ya da değşkenlern gözlem değerler yerne, sıralamaları arasındak lşk öneml olablr. Böyle durumlarda da sıra korelasyon katsayısı hesaplanır. Çoğu zaman değşkenler arasındak lşknn yönü ve dereces dışında, daha ayrıntılı analzlere htyaç duyulur. Böyle durumlarda da regresyon analz ne başvurulur. Regresyon analznde amaç, önceden belrlenen bağımlı değşken ve bağımsız değşken (değşkenler) arasındak lşky, matematksel br fonksyonla yazmaktır. Değşkenler arasındak regresyon denklem belrlendkten sonra, bu denklemn anlamlı olup olmadığının belrlenmes gerekr. Bu ölçütlerden br tanes, bağımsız değşkenn bağımlı değşken açıklama oranı olan belrllk katsayısıdır. Ancak belrllk katsayısı denklemn anlamlılığı konusunda kesn br ölçüt değldr. Bununla beraber eğm (regresyon) katsayısının anlamlılık test yapılır. Eğer eğm katsayısı anlamlı se bağımsız değşkenn, bağımlı değşken üzernde etkl olduğu ve denklemde yer alması gerektğ sonucuna varılır. Denklem anlamlı se artık bu denklem tahmnler çn kullanılablr demektr. 30