ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: Dersin Adı POLİNOMLARIN TANIMI 1. Aşağıdaki fonksiyonlardan polinom belirtir? I. Dersin Konusu 1 5. P x x n 1 7 x 4 n 5 ifadesi bir polinom belirttiğine göre, bu polinomun derecesi en çok (YANIT: 1) 6. P x 4x 5 n xn 1 5 ifadesinin bir polinom belirtmesi için, n hangi değerleri almalıdır? (YANIT: 1,,, 4 ve 5) 7. P x ve Q x birer polinomdur. hangileri A x x x 5x 6. x 7 11 x 101 5 6 III. C x 8x x II. B x IV. D(x) x x 1 V. E(x) 17 (YANIT: I., II. ve V.). Aşağıdaki polinomların baş katsayılarını ve derecelerini I. P x 7x 1 II. P x 7 x 19x 9 x 10 (YANIT: I. nin baş katsayısı 7 derece 1, II. nin baş katsayısı 19 derece, III. nün derece 0) III. P x P x der P x Q x 5 ve der Q x olduğuna göre, der P x Q x. P x x x 1 olduğuna göre, P(x 1) polinomunu (YANIT: x x 1) 8. P x, y 10x 4 y 4x5 y 8x y7 derecesi (YANIT: 10) 4. P x x 6 x 4 x 5 P olduğuna göre, değerini (YANIT: 15)
V KATSAYILAR TOPLAMI VE SABİT TERİM 1... 4. 5. 6. P x x 5x m sabit terimi 6 olduğuna göre, m (YANIT: ) 7. P x 5x 4 7x 6x m 10 sabit terimi 9 olduğuna göre, m (YANIT: 19) 8. polinomu P x x x mx 4 veriliyor. P(x) sabit terimi olduğuna göre, m (YANIT: 11) 9. P x x mx 1 polinomu veriliyor. P(x + ) sabit terimi 5 olduğuna göre, m (YANIT: 7) 10. P x x x m polinomu veriliyor. P(x + 1) sabit terimi 7 olduğuna göre, P(x 1) katsayılar toplamı (YANIT: ) 11. P x, y (x y m) (y mx 1) sabit terimi 7 olduğuna göre, m (YANIT: ) P x x mx katsayılar toplamı 7 olduğuna göre, m (YANIT: 6) P x x m 1 x katsayılar toplamı 4 olduğuna göre, m (YANIT: 0) P x 1 x 5x m polinomu veriliyor. P(x) katsayılar toplamı 7 olduğuna göre, m (YANIT: 9) polinomu P x 1 4x x m 1 veriliyor. P(x + ) katsayılar toplamı 1 olduğuna göre, m (YANIT: 510) P x, y (x y 1)n 1 katsayılar toplamı 64 olduğuna göre, n (YANIT: 5) MURAT MATEMATİK MATEMATİK
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: Dersin Adı Dersin Konusu POLİNOMLARDA EŞİTLİK VE DÖRT İŞLEM 1. P x 5x 8x ve veriliyor. P x Q x Q x ax b x cx d polinomları a + b + c toplamı olduğuna göre, (YANIT: 6) 4. P x x 5x 7 ve Q x 6x x 10x 1 polinomları veriliyor. Buna göre, P(x) + Q(x) toplamını (YANIT: 6x 5x 15x 8 ) x x A x x x x 1 ve B x 5 4 polinomları veriliyor. Buna göre,.a(x) + 4.B(x) toplamını (YANIT: x 8x 4x ) 5.. m x x n 1 ax 5 olduğuna göre, m, a ve n değerlerini (YANIT: m, a ve n 4 ) 4 P x 5 x 4x x ve Q x x 7 11 polinomları veriliyor. Buna göre, der[p(x) + Q(x)] 6.. a x b 1 x c 0 olduğuna göre, cx ax b polinomunu yazınız. (YANIT: x x 1) 7. P(x 1) + P(x + 1) = 6x 4 eşitliğine göre, P()
V 8. P x 7x 4x 5 ve Q x 6x x 4x 1 1. polinomları veriliyor. Buna göre, P(x) Q(x) ve Q(x) P(x) işlemlerini yapınız. A x x x ve B x x x 1 polinomları veriliyor. Buna göre, A(x).B(x) ve B(x).A(x) işlemlerini yapınız. (YANIT: A(x).B(x) = B(x).A(x) (YANIT: P x Q(x) 1x 6x 4x 4 ve = x 5 x 4 x x ) Q x P(x) 1x 6x 4x 4 ) 9. R x x 5x ve T x 6 7x polinomları veriliyor. Buna göre,.t(x).r(x) işlemini yapınız. 1. P x x x 1 ve Q x 5x 4 14. 1 x 1 ve Q x x 6x x 7 olduğuna göre, P(x). Q(x) derecesi (YANIT: 8) 15. eşitliğini P x 1 P x 1 4x 1x 5 sağlayan P(x) polinomunu (YANIT: x ) polinomları veriliyor. Buna göre, der[q(x ) P(x )] 11. 4 işlemi yapıldığında x lü terimin katsayısı kaç olur? (YANIT: 68) (YANIT: 6x 11x 1 ) 10. (x 4 5x x 1) (5x 7x 8x 6) P x 7x 5 5x P x x 1 ve Q x x 7 polinomları veriliyor. Buna göre, P(x). Q(x) çarpımını (YANIT: 6x 14x x 7 ) MURAT MATEMATİK MATEMATİK
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: Dersin Adı Dersin Konusu POLİNOMLARDA BÖLME İŞLEMİ 1. Aşağıdaki bölme işlemini yapınız. 4x x x x 1 6. P x x x x 4 x ile bölümünden kalan (YANIT: ). Aşağıdaki bölme işlemini yapınız. 6x 9x 4x 6 x 7. P x 1 x x m 1 çarpanlarından biri x + oldu-ğuna göre, m (YANIT: ). P x x 4x x x + 1 ile bölünmesinden elde edilen kalanı (YANIT: 6) 4. P x x 4x x 1 ile bölünmesinden elde edilen kalanı (YANIT: ) 4 8. P x x 4x 1 polinomu veriliyor. Buna göre, P(x ) (x + 1) ile bölümünden kalan (YANIT: 7) 5. P x x x 4x m x + 1 ile tam bölünebilmesi için, m kaç olmalıdır? (YANIT: ) 9. P x 1 x (m 1)x polinomu veriliyor. P(x) (x ) ile bölümünden kalan olduğuna göre, m (YANIT: 5)
V 10. P x ve Q x polinomlarının ayrı ayrı x + ile bölünmelerinden elde edilen kalanlar sıra ile 4 ve tür. Buna göre, P(x) 5 Q(x) x + ile bölünmesinden elde edilen kalan 14. P x x x x 1 x 1 ile bölümünden kalanı (YANIT: x + ) 15. P x x1 x 6 4x 4 x 1 (YANIT: ) x ile bölümünden kalanı 11. (YANIT: x 8x 5 ) P x x x mx 1 (x + 1) ile bölünmesinden elde edilen kalan k1 ve (x 1) ile bölünmesinden kalan k dir. k = k1 olduğuna göre, m (YANIT: 1) 16. P x x8 ax 5 x b 4 x 1 ile bölümünden kalan olduğuna göre, a ve b x (YANIT: a = 1 ve b = ) 1. A x x x mx 1 B x x 4 5x x x p polinomlarının (x ) ile bölünmelerinden kalanların eşit olması için, m ve p arasında nasıl bir bağıntı olmalıdır? (YANIT: m = 51 + p) 17. P x x x x 4 x 1 ile bölünmesinden elde edilen bölüm ve kalanı Horner yöntemiyle (YANIT: Bölüm x x ve kalan 4 ) 1. P x, y (x y ) (5 x y) x + y ile bölümünden elde edilen kalan (YANIT: 1) MURAT MATEMATİK MATEMATİK
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: Dersin Adı Dersin Konusu 4 18. P x x x x + 1 ile bölümünden elde edilen bölüm ve kalanı Horner yöntemiyle (YANIT: Bölüm x x x ve kalan 0 ). Bir P( x) kalan 4 x x 9 bölümünden olduğuna göre, P x x + ile bölümün-den kalan (YANIT: 1) 19. P x x x ax b polinomu x ile tam bölünebildiğine göre, a ve b (YANIT: a = 0 ve b = 4). Bir P x bölümünden göre, P x kalan bölümünden kalan nedir? x 1 ile x x olduğuna x x 1 ile (YANIT: x + ) 0. Bir P x x ile bölümünden kalan 4 ve x + 1 ile bölümünden kalan dir. Buna göre, P x x x 1 ile bölümünden elde edilen kalanı (YANIT: x) 1. Bir P x x ile bölümünden kalan 5 ve x + ile bölümünden kalan 10 dur. Buna göre, P x x x 6 polinomu ile bölümünden kalan nedir? (YANIT: x 5)