Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in tnımlı olduğu f, (, rlýðýnd rtn fonksiondur. f, (, rlýðýnd zln fonksiondur. 4. f( = log h( g( œ içimindeki logritm fonksionlrının en geniş tnım kümesi: h( >, h( ve g( > koşullrını sğln ortk noktlr kümesidir. Tek ve Çift Fonksionlr Tnım: f: [, ] R, = f( fonksionu verilsin. [, ] için f( = f( oluors, f fonksionun tek fonksion denir. [, ] için f( = f( oluors, f fonksionun çiftk fonksion denir. Polinom şeklindeki tek fonksionlrd çift dereceli terimlerin ktsılrı sıfırdır. Polinom şeklindeki çift fonksionlrd tek dereceli terimlerin ktsılrı sıfırdır. Tek fonksionlrın grfikleri orjine göre simetriktir. Çift fonksionlrın grfikleri eksenine göre simetriktir. Bir fonksion hem tek hem de çift olileceği gii, tek ve çift fonksion olmilir. Bir Fonksionun En Geniþ Tným Kümesi. Polinom fonksionlrın en geniş tnım kümesi: P( = n n + n n +... + + içimindeki polinom fonksionlr tüm reel sılrd tnımlıdır. Biresel Yetenek Özel Tnýmlý Fonksionlr. Prçlý Fonksionlr Tnım kümesinin lt rlıklrınd frklı irer kurll tnımlnn fonksionlr prçlı fonksionlr denir. g(, f: R R, f( h(, fonksionu prçlı fonksiondur. Burd lt rlıklrın uç noktsı oln = noktsın fonksionun kritik noktsı denir. Prçlı fonksionlrın grfikleri çizilirken, tnım rlığının her lt rlığındki frklı kurll tnımlnmış fonksionlrın grfikleri rı rı çizilerek grfik elirlenir.. Mutlk Deðer Fonksionu f(, f( f( f(, f( içiminde tnımlnn = f( fonksionun mutlk değer fonksionu denir. Mutlk değerin içini sıfır pn ni f ( = şrtını sğln değerlerine fonksionun kritik noktlrı denir.. Rsonel fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( ve g( polinom fonksion olmk üzere, h( g( fonksionu g( = şrtını sğln değerlerinde tnımsızdır. O hlde en geniş tnım kümesi, R 7 : g( =? dır. Mutlk değer fonksionunun grfiği: = f( in grfiği çizilirken önce = f( fonksionunun grfiği çizilir. Dh sonr ekseninin ltınd kln kısmın eksenine göre simetriği lınır. Dolısıl fonksion kritik noktlrınd kırılm d kıvrılm pr. Aşğıdki şekilleri inceleiniz. 6
Fonksionlr Konu Özeti = =. f: R R, f( = m n, (m fonksionunun grfiği, mutlk değer içlerini sıfır pn n ve değerlerinde kırılm pr. Bu değerlerden m küçük olnın ve üük olnın die. Grfik, şğıdki üç frklı durumlrd oluşilir. Mutlk değer içleri f( = + içiminde oln, iki mutlk değer toplmındn oluşn fonksionlrın grfikleri şğıd verilen şekillerdeki gii oluşur. İnceleiniz.. f: R R, f( = + fonksi- Minimum ve mksimum deðer oktur. Mksimum deðeri vrdýr. onunun grfiği = ve = de kırılm pn ve minimum değeri f( = f( = oln ndki şekli çizer. f( f(. f: R R, f( = + m n, m grfiği, mutlk değer n içlerini sıfır pn ve m değerlerinde kırılm pr. Bu değerlerden küçük olnın ve üük olnın die. Fonksionun f( d f( de ir minimum değeri oluşur. Fonksionun grfiği nd görüldüğü giidir. Biresel Yetenek Minimum deðeri vrdýr. O hlde f( = m n fonksionunun minimum ve mksimum değeri (vrs kritik noktlrın irinde oluşur. f( = m n içimindeki fonksionlrın grfiklerini çizmek için, şğıdki şmlr izlenmelidir. Mutlk değer içleri f( = + içiminde oln, iki mutlk değer frkındn oluşn fonksionlrın grfikleri şğıd verilen şekillerdeki gii oluşur. İnceleiniz.. f: R R, f( = fonksionunun grfiği = ve = de kırılm pr. Bu noktlrın irinde minimum değer, diğerinde mksimum değer oluşur. Şekilde, f( = (minimum değer f( = = (mksimum değer dir. Kritik noktlr ve görüntüleri ulunur. Soldki kritik noktnın solund ir nokt seçilip u noktnın görüntüsü ulunur. Bu iki nokt irleştirilip grfiğin sol kısmı çizilir. İki kritik nokt irleştirilir. Sğdki kritik noktnın sğınd ir nokt seçilip u noktnın görüntüsü ulunur. Bu iki nokt irleştirilip grfiğin sğ kısmı çizilir. Bölece grfik tmmlnmış olur. 7
Sentez Deðerlendirme Mutlk Deðer Fonksionu Test No:. Anlitik düzlemde çözüm kümesi ndki grfikte verilen eşitsizlik sistemi şğıdkilerden hngisidir?. = 9 denklemini sğln kç frklı reel sısı vrdır? A B C D E 4 4. + = A + B. C + D +.. E +. ğıntısının grfiği koordint düzleminde şğıdkilerden hngisini elirtir? A Prlelkenr B Eşkenr dörtgen C Prlel iki doğru prçsı D Biririne dik iki ışın E Orjinde kesişen iki doğru. Ynd grfiği verilen f( + fonksionu için, f( + f( f ( fonksionunun grfiği şğıdkilerden hngisidir? Biresel Yetenek. Ynd grfiği verilen f( fonksionunun eşiti şğıdkilerden hn- f( gisi olilir? A f( = - - B f( = A B C f( = - - D f( = - - E f( = + + C D 6. Ynd grfiği verilen ğıntının eşiti şğıdkilerden hngisi olilir? (e, irrsonel sılrdır. E A = B. = e 7 C. = D. = E
Sentez Deðerlendirme Mutlk Deðer Fonksionu Test No: 7. Ynd grfiği verilen f( fonksionu için = f fonksionunun grfiği şğıdkilerden hngisidir? f( 9. Ynd grfiği verilen f( fonksionu için, f( fonksionunun grfiği şğıdkilerden hngisidir? f( A B A B C D C D E E 8. Ynd grfiği verilen f( fonksionu için, Biresel Yetenek. Aşğıd verilen grfik ve fonksion eşleştirmelerinden hngisi nlış verilmiştir? = - f - + fonksionunun grfiği şğıdkilerden hngisidir? A B C D E A C f: R R, f( = + 4 4 f: R R, f( = + 4 E 4 B D 6 6 f: R R, f( = 6 f: R R, f( = 4 + p p p p f: [ p, p] R, f( = sin + sin 6 E D D 4 D D 6 C 7 A 8 A 9 D C
Ugulm Anliz Soldn ve Sðdn Limit Sonsuz Ýçin Limit ve Sonsuz Limit Test No: 4.. 4 6 9 A B C D E A B C D E. 6. A B C D E A B C D E Yoktur. I. II. III. 4 4 7 7 Biresel Yetenek 7. I. II. III. ( 4 ( IV. ( IV. 7 ln V. 6 V. log Yukrıdki eşitliklerden kç tnesi doğrudur? A B C D 4 E Yukrıdki eşitliklerden kç tnesi doğrudur? A B C D 4 E 4. 8. 7 A B C D E Yoktur A 4 B C D E 9
Ugulm Anliz Soldn ve Sðdn Limit Sonsuz Ýçin Limit ve Sonsuz Limit Test No: 4 9. f(. f( A O B 4 Yukrıdki şekilde, f( = 6 + 4 fonksionunun grfiği verilmiştir. Yukrıd = f( fonksionunun grfiği verilmiştir. OB =. OA olduğun göre, f( kçtır? f( f( [f( m] 4 A 4 B C D 6 E 7 olduğun göre, m reel sısı kçtır? A B C D E. 4 f( Biresel Yetenek Yukrıd = f( fonksionunun grfiği verilmiştir. I. f( f( f(. II. f( f( = f( III. f( f( 4 IV. f( 4 V. VI. f( f( Grfikte verilenlere göre, ukrıdkilerden kç tnesi doğrudur? Yukrıd = f( fonksionunun grfiği verilmiştir. [k.f( ] f( f( f( olduğun göre, k reel sısı kçtır? A B C 4 D E 6 A B C D E 4 C E D 4 E E 6 B 7 C 8 A 9 A C C E