ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI AÇIK UÇLU SORULAR. A = {0,,, 3, 4, } kümesindeki rakamlar kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir? 48. A = {0,, 3, 4,, 6} kümesinin elemanları kullanılarak 4 basamaklı rakamları farklı kaç farklı çift sayı yazılabilir? 04 6. A kentinden B kentine 6 farklı yol B kentinden C kentine farklı. A = {, 4,, 6} kümesinin elemanları kullanılarak 40 den büyük rakamları farklı kaç farklı sayı yazılabilir? 40 yol vardır. B ye uğramak koşuluyla A dan C ye gidecek olan bir kişi kaç farklı yol kullanabilir? 30 3. A = {0, 3,, 6, 8} kümesinin elemanları kullanılarak 3 basamaklı ile bölünebilen kaç farklı sayı yazılabilir? 7. A dan B ye 6 farklı yol, B den C ye farklı yol vardır. B ye uğramak koşuluyla A dan C ye gidip aynı şekilde B ye uğramak koşuluyla A ya geri dönecek bir kişinin kullanabileceği yolların sayısı kaçtır? 40 900 4. 846 sayısının rakamları kullanılarak beş basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? 8. 8 kişinin katıldığı sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? 0 8 0
9. Birbirinden farklı 7 kitap bir raf üzerine yanyana kaç farklı şekilde sıralanabilir? 7! 0. 3 kız ve erkek öğrenci, kızlar ön sırada oturarak, erkekler arka sırada ayakta olmak üzere kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilirler?. Aralarında Yeşim ve Dila adlı öğrencilerin de bulunduğu 6 kişi birlikte yanyana fotoğraf çektireceklerdir. Yeşim ve Dila yanyana gelmek istemediklerine göre, kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilirler? 480. 0 kişilik bir grubun sınav sonucu kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? (Not: Bir kişi için sınav sonucu kazandı ya da kazanamadı şeklindedir.) 3. A B C D İki yol A ve B şehirlerini bağlamakta, dört yol B ve C şehirlerini bağlamakta ve altı yol C ve D şehirlerini bağlamaktadır. A dan B ve C ye, sonra D şehrine gitmek için mümkün olan kaç farklı yol olduğunu bulunuz. 48 4. Madeni bir para atışı, bir yazı (Y) ya da bir tura (T) ile sonuçlanabilir. Bir zar atışı sonucunda ise,,3,4, ya da 6 rakamı ortaya çıkabilir. Bir madeni para 3 kez ve bir zarın ise kez atıldığı varsayılsın ve sonuç not edilsin. Kaç farklı sonucun ortaya çıkabileceğini belirleyiniz. 48. A B C D A şehri B şehrine yolla, B şehri C şehrine 4 yolla, C şehri D şehrine yolla bağlıdır. A dan hareket eden ve B ile C den geçip D ye giden biri, gittiği yolu dönüşte kullanmamak üzere A dan D ye kaç farklı şekilde gidip-dönebilir? ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI 04 480
ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI 6. Her biri seçenekli 6 çoktan seçmeli sorudan oluşan bir sınav kaç farklı şekilde cevaplanabilir? 7. Her biri 4 seçenekli çoktan seçmeli soru ve doğru - yanlış türünde 3 soru içeren bir sınav kaç farklı şekilde cevaplanabilir? 8. Yedi yarışmacının olduğu bir yarışmada birinci, ikinci ve üçüncüye kaç farklı şekilde jüri ödül verebilir? 0 9. Bir üretim sürecinde, bir ürün A, B ya da C makinelerinden birinde işlem görmekte ve sonra D ya da E bitiş makinesine girmektedir. Bu ürünün bir birimi için mümkün olan üretim yollarının sayısını bulunuz. 6 3 0. Bir üniversite, her bir öğrencinin en çok şikayetçi olduğu dört konuyu sıralamalarını gerektiren bir anket yapmaktadır. Maddeler aşağıdaki gibidir. Öğretim üyeleri Okul ücretleri Park ücretleri Sınıf büyüklükleri Kafeterya-yiyecek Yurt odaları Sıralama,, 3 ve 4 sayılarıyla gösterilecektir. en çok şikayetçi olunan konuyu ve 4 en az şikayetçi olunan konuyu gösteriyor. Bir öğrenci bu anketi kaç farklı şekilde cevaplandırabilir? 360. öğrencili bir matematik sınıfında öğretmen, 3 ve 6 ev ödevi problemlerini üç farklı öğrenciye vermek istiyor. Problemler 3 öğrenciye kaç farklı şekilde dağıtılabilir? 990. Bir ticari eşya kataloğunda bir kalemlik için siyah, kırmızı, gri ve beyaz renkler mevcuttur. Bir tanesinin siparişi için müşterilerin birinci ve ikinci renk seçimlerini göstermesi gerekmektedir. Bu seçme işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir? 6
.. 3. ( n + )! = 70 ise, n kaçtır? ( n )! ( n+ )!( 3n 7)! = 0 $ ( n + ) ise, n kaçtır? ( n+ )!( 3n 8)! ( n+ )! + ( n!) = ise, n kaçtır? ( n+ )! + ( n+ )! 4. p(n, 3) + 3 p(n, ) + p(n, ) = 64 ise, n kaçtır? AÇIK UÇLU SORULAR 8 4 4 6. kız, 3 erkek bir sıraya oturacaklardır. Erkekler yanyana olmayacak şekilde kaç farklı biçimde otururlar? 7. farklı mavi, 3 farklı kırmızı ve farklı beyaz boncuk bir ipe dizilecektir. Kırmızı boncuklar bir arada ve beyaz boncuklar bir arada olacak şekilde kaç farklı şekilde dizilirler? 84 88 8. farklı fizik, 3 farklı matematik ve farklı türkçe kitabı bir rafa dizilecektir. Başta ve sonda bir türkçe kitabı olacak şekilde kaç farklı biçimde dizilir? 40 9. 4 kız ve 3 erkek yanyana oturacaklardır. İki uçta birer kız iki kız arasında da bir erkek olacak şekilde kaç farklı oturma düzeni vardır? ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm PERMÜTASYON. 7 kişi 3 kişilik bir yere üçer üçer kaç farklı biçimde oturabilir? 4 44 0. 0 soruluk bir testte her sorunun şıkkı vardır. Kaç farklı biçimde işaretleme yapılabilir? 0 0 37
ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm PERMÜTASYON. Anne, baba ve 3 çocuk bir bankta anne - baba yan yana gelmek koşuluyla kaç farklı biçimde otururlar?. 3 farklı mektup 6 farklı posta kutusuna kaç farklı biçimde atılabilir? 3. Bir düzlemde çakışık olmayan 0 nokta veriliyor. Başlangıç ve bitim noktaları bu 0 noktadan farklı iki tanesi olmak üzere en çok kaç farklı yönlü doğru parçası oluşur? 4. A = {,, 3, 4, } kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde 3 elemanı bulunur? 48 6 3 90 6. A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin elemanlarıyla yazılacak üç harfli harfleri tekrarsız kelimelerin kaç tanesinde en az bir ünlü harf vardır? 7. kız ve 4 erkek yanyana fotoğraf çektirmek istiyorlar. Kızlar birbirinden ayrılmamak şartıyla kaç değişik biçimde fotoğraf çektirebilirler? 96 (!) 8. Aralarında Ali ve Burçak'ın bulunduğu 7 kişilik bir grup aynı sıradaki 7 koltuğa oturacaklardır. Ali ve Burçak yanyana olmamak şartıyla kaç farklı oturma düzeni elde edebilir? 3600 9. Ahmet, Burak ve 4 bayan arkadaşı bir sırada yanyana oturmak istiyorlar. İki uçta erkekler oturmak şartıyla kaç farklı oturma düzeni elde edilir? 36. Dört evli çift bir sırada evli çiftler yan yana oturmak koşuluyla kaç farklı şekilde oturabilirler? 0. A = {,, 3, 4,, 6} kümesinin dörtlü permütasyonlarının kaç tanesinde 6 elemanı bulunur? 48 384 40 38
. farklı kalem, öğrenciye herbirine birer kalem verilecek şekilde dağıtılacaktır. Bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir? 0. a) 8 öğrenci yanyana sıralanmış 8 koltuğa kaç türlü oturabilir? b) Bir oturma durumundan başka bir oturma durumuna geçmek için dakika gerekiyor. Bu 8 öğrencinin tüm oturma durumlarını denemeleri için kaç gün gerekir? a) 4030 b) 8 3. Bir doğru üzerinde farklı yerlerde bulunan A, B, C noktalarının birbirine göre kaç farklı konumu vardır? 6. Bir ülkede birinci lig futbol karşılaşmaları 6 takım arasında yapılıyor. Karşılaşmalar sonunda takımlar ilk 3 dereceyi kaç değişik şekilde paylaşabilirler? 3360 6. Bir mağaza sahibi birbirinden farklı 7 gömlekten herhangi üçünü her gün değişik sırada olmak üzere yanyana vitrine koyuyor. Bu gömleklerin vitrinde gösterilmesi kaç gün sürer? 7. A = {a, b, c, d, e, f, g} kümesinin 4 lü permütasyonlarının kaç tanesinde e elemanı bulunur? 3 480 ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm PERMÜTASYON 4. kız ve erkek bir törende milli oyunlar oynuyorlar. Bir kız bir erkek ile yalnız bir kez oynuyor. a) Kaç farklı çift oyun oynayabilir? b) Tüm kızlar ve erkekler oyuna katıldığında ikişerli kaç grup oluşur? 8. Herhangi bir bayrak direğine değişik sayıda ve değişik sırada asılan bayraklarla değişik işaretler verildiğini kabul edelim. Birbirinden farklı bayrakla kaç farklı işaret verilebilir? a) b) 0 3 39
AÇIK UÇLU SORULAR. 4 kız ve 3 erkek öğrenci arasından 3 kişi seçilecektir. En az kız olacak şekilde kaç farklı biçimde seçim yapılabilir?. Yarıçap uzunlukları farklı 0 çember en çok kaç noktada kesişebilir? 90 6. L M N d K. 7 farklı noktadan 3 tanesi doğrusaldır. Bu noktalardan en fazla kaç farklı üçgen oluşturulur? A B C D E F d Şekildeki d ve d doğruları üzerinde bulunan 0 noktadan kaç farklı üçgen oluşturulabilir? 34 96 3. tanesi sabit bir A noktasından geçen 9 doğru en çok kaç noktada kesişir? 7. 6 farklı elips en çok kaç noktada kesişir? 7 60 ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm 3 KOMBİNASYON 4. Herhangi üçü doğrusal olmayan 6 nokta en çok kaç doğru belirtir? 8. Bir çember ve bir konveks altıgenin kesişmesiyle oluşan noktalar birleştirildiğinde en çok kaç doğru oluşur? 66 6
ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm 3 KOMBİNASYON 9. Aralarında Onur ve Burçak'ın bulunduğu 0 kişilik bir grup eşit şekilde iki gruba ayrılıyor. Onur ve Burçak'ın aynı grupta olmadığı grupların sayısı kaçtır? 70 0. doktor, 3 hemşire ve 4 hasta bakıcı arasından 3 kişi seçilecektir. Seçilenlerin sadece ikisinin aynı meslekten olmaları koşuluyla kaç değişik seçim yapılır?. 7 kişilik gruptan 3 kişi bir yuvarlak masaya kaç farklı şekilde oturabilir? 3. Farklı üçgen en çok kaç noktada kesişir? 60 4. 6 kişiden en az 4 kişilik olan kaç farklı ekip oluşturulabilir?. 3 seçenekli ve 4 soruluk bir mini sınavın ardışık iki sorusunun cevabı aynı seçenek değildir. Bu testin cevap anahtarı kaç farklı şekilde oluşturulabilir? 4 70. Bir kutuda 8 sarı ve 6 kırmızı top vardır. Bu torbadan si sarı ve si kırmızı olan 4 top kaç farklı şekilde alınabilir? 6. Bir üniversitede 6 seçmeli dersin 3 ü aynı saatte veriliyor. 3 ders seçmek isteyen bir kişi kaç farklı seçim yapılabilir? 40 0 6
7. 0 soruluk bir matematik sınavında, bir öğrenci herhangi 7 soruyu cevaplamak zorundadır. Bu 7 soru kaç farklı şekilde seçilebilir? (Sıralamanın önemi yok.) 0 8. Bir finans danışmanı 6 hisse senedi ve bonodan oluşan bir portföy oluşturmak istiyor. Portföy için 0 hisse senedi ve 9 bono kabul edilebilir durumda ise portföy kaç farklı şekilde oluşturulabilir? 6400 9. Bir firmanın AR-GE (Araştırma - Geliştirme) birimi başkanı A, B, C gibi üç farklı projede çalışacak eşdeğer düzeyde araştırmacıya sahiptir. Başkan her projeye üç araştırmacıyı kaç farklı şekilde atayabilir? 369600. Bir otomobil servisinde görevli tamirci 8 servis çağrısına gitmek zorundadır. Planlamayı kaç farklı şekilde yapabilir? 4030. Bir turistik gezide, iki tramvay turistleri panoromik bir dağa çıkarmaktadır. Bir tramvay kişi, diğeri 7 kişi almaktadır. turistten si kaç farklı şekilde bu iki tramvay ile dağa çıkabilir? (Cevabınızı kombinasyon sembolü ile yazınız.) 0 f pf p 7 3. Dört öğrenci bir lokantaya gidiyor ve bir hamburger, bir tavuklu sandviç, bir balıklı sandviç ve bir biftek siparişi veriyor. (her bir öğrenci için bir tane) Garson yemeklerle geri döndüğünde hangi öğrencinin hangi siparişi verdiğini unutuyor ve her bir öğrenciye siparişleri rastgele veriyor. Garson bunu kaç farklı biçimde yapabilir? 4 ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm 3 KOMBİNASYON 0. Bir firmada görevli kalite kontrol mühendisi elbiselik bir üretim kısmından elbiselik bir örneklem seçmek zorundadır. Bu seçme işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir? (Cevabınızı faktöriyelli işlem olarak yazınız.) 4. Bir kulübün 0 üyesi vardır. a) Hiç bir üye birden fazla ofiste görev yapamayacaksa, başkan, başkan yardımcısı, sekreter ve veznedar ofislere kaç farklı şekilde yerleştirilebilir? b) Başkan ve başkan yardımcısı farklı üyeler olmak zorunda ise dört ofise kaç farklı şekilde yerleştirme yapılabilir?! 40! $! a) 040, b) 9000 63
. erkek, 0 kadından oluşan bir toplulukta 8 erkek, kadın İngilizce bilmektedir. Bu topluluktan seçilen bir kişinin kadın veya İngilizce bilmeyen biri olma olasılığı kaçtır? AÇIK UÇLU SORULAR 7. İki kutudan birincisinde den 9 a kadar numaralandırılmış 9 kart, ikincisinde den e kadar numaralandırılmış kart vardır. Rastgele seçilen bir kutudan bir kart çekiliyor. Çekilen kartın üzerindeki sayı çift ise bunun birinci kutudan çekilme olasılığı kaçtır? 0 9 3. 48 kişilik bir sınıfta, 0 kişi matematikten, kişi fizikten ve 6 kişi her iki dersten başarılıdır. Bu sınıftan seçilen bir öğrencinin matematikten başarılı veya fizikten başarısız olma olasılığı kaçtır? 4. Hilesiz iki zar atılıyor. Zarların birinin geldiği bilindiğine göre, toplamlarının asal sayı olma olasılığı kaçtır? 3. 8 çift eldivenin bulunduğu bir torbadan rastgele iki eldiven alınıyor. Bunlardan birinin sağ, diğerinin sol ve aynı çiftin eşi olmama olasılığı kaçtır? 6. {0,,, 3, 4, } kümesinin elemanları kullanılarak iki ve üç basamaklı, rakamları farklı sayılar kartlara yazılarak bir torbaya konuyor. Çekilen bir kartın iki basamaklı ve in katı olma olasılığı kaçtır? 7 9 7. Hilesiz bir madeni para arka arkaya 7 kez atılıyor. En az 4 kez yazı gelme olasılığı kaçtır? 8. Hilesiz bir çift zar aynı anda atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayılar toplamının olma olasılığı nedir? ÜNİTE OLASILIK Bölüm KOŞULLU OLASILIK 7 8 9
ÜNİTE OLASILIK Bölüm KOŞULLU OLASILIK 9. Madeni ve hileli bir para havaya atıldığında tura gelmesi olasılığının, yazı gelmesi olasılığına oranı 8 dir. Buna göre, yazı gelmesi olasılığı kaçtır? 0. {0,,, 3, 4,, 6} kümesinin elemanları ile rakamları farklı üç basamaklı sayılar kartlara yazılıp torbaya konuluyor. Çekilen bir kartın tek sayı olma olasılığı nedir?. Bir kutuda kırmızı, mavi ve yeşil kalem vardır. Bu kutudan kalem alınırsa en az üçünün mavi olma olasılığı nedir?. Bir laboratuvar deneyinin olası üç ayrık sonucu A, B ve C dir. Deney sonucunda A veya B olma olasılığı 3, B veya C olma olasılığı 4 3 olduğuna göre, B olma olasılığı kaçtır? 8 3 9 4 3. Bir kutuda 6 sarı, 3 mavi ve beyaz bilyeden herhangi üçü rastgele alınıyor. Her birinin farklı renkte olma olasılığı kaçtır? 4. Hilesiz iki madeni para ile hilesiz iki zar aynı anda atılıyor. 4 8 Zarların üst yüzüne gelen sayılar toplamının asal sayı ve paraların tura gelme olasılığı nedir?. 7 pozitif ve negatif sayıdan rastgele 3 sayı seçiliyor. Bu 3 sayının çarpımının negatif sayı olma olasılığı nedir? 48 3 44 6. Hilesiz farklı üç madeni para atılıyor. Üçünün de aynı gelmediği bilindiğine göre, ikisinin yazı, birinin tura gelme olasılığı nedir? 96
7. Hilesiz bir madeni para ard arda 3 kez atılıyor. İkinci atışın tura geldiği bilindiğine göre, birinci ve üçüncü atışın yazı gelme olasılığı nedir? 8. A torbasında sarı, lacivert, B torbasında 3 sarı, 4 lacivert bilye vardır. A torbasından bir bilye alınıp rengine bakılmadan B torbasına atılıyor. Bundan sonra, B den alınan bir bilyenin lacivert olma olasılığı nedir? 4 8 9. Siyah torbada 3 siyah, beyaz; beyaz torbada 4 siyah, 3 beyaz bilye vardır. Rastgele seçilen bir torbadan, rastgele çekilen bir bilyenin torbayla aynı renkte olma olasılığı nedir? 8 3 0. A, B, C, D, E noktaları bir çember üzerinde çakışık olmayan noktalardır. Köşeleri bu noktalar üzerinde olan üçgenlerden rastgele bir üçgen seçilirse bu üçgenin bir köşesinin E noktası olma olasılığı nedir?. 8 anahtarın bulunduğu bir anahtarlıkta, kapıyı açan 3 anahtar vardır. Hangi anahtarın kapıyı açacağı bilinmemekte ve denenen bir daha denenmemek şartıyla, kapının 4. denemede açılma olasılığı nedir?. Hilesiz bir çift zar birlikte atılıyor. Zarlardan birinin üst yüzüne gelen sayının 3 olduğu bilindiğine göre, üst yüze gelen sayılar toplamının 8 olma olasılığı nedir? 3. 7 evli çift arasından rastgele 3 kişi seçildiğinde ikisinin evli olma olasılığı nedir? 4. Ali'nin bir sınavı kazanma olasılığı 3, Ayşe'nin aynı sınavı kazanma olasılığı 7 4 ise ikisinin birlikte bu sınavı kazanma olasılığı nedir? 3 8 3 3 ÜNİTE OLASILIK Bölüm KOŞULLU OLASILIK 3 97 8
ÜNİTE OLASILIK Bölüm KOŞULLU OLASILIK. Dört öğrenci isimlerini birer karta yazıp bir torbaya atıyorlar. Bu öğrenciler birer kart çektiğinde herkesin kendi ismini çekme olasılığı nedir? 6. 36 kişilik bir sınıfta kayak yapanların sayısı, buz pateni yapanların sayısı 4 ve her iki sporu yapanların sayısı 6 dır. Rastgele seçilen bir öğrencinin buz pateni yapmadığı bilindiğine göre, kayak da yapmayan bir öğrenci olma olasılığı nedir? 7. Hileli bir parada tura gelme olasılığı, yazı gelme olasılığının üç katıdır. Bu para üç kez atılırsa üçünün de tura gelme olasılığı nedir? 4 7 64 8. Bir şirketin idari kısmında 4 kadın, 7 erkek üye görev yapmaktadır. Bu üyelerden şer kişilik yönetici kadrosu oluşturulacaktır. Bu kadroların birinde kadın ve 3 erkek bulunma olasılığı nedir? 9. Ali'nin bir sınavı kazanma olasılığı 3, Ayşe'nin aynı sınavı kazanma olasılığı 7 4 ise bunlardan yalnız birinin sınavı kazanma olasılığı nedir? 30. Bir torbada 3 tane kutu vardır. 0. kutuda 8 sağlam, 4 bozuk,. kutuda 8 sağlam, 7 bozuk, 3. kutuda 0 sağlam, 0 bozuk ampul vardır. Torbadan rastgele çekilen bir ampulün bozuk çıkma olasılığı nedir? 3 30 4 3. A, B E ve P( A) =, P( B) = dur. 3 9 A ve B bağımsız olaylar olduğuna göre p(a B) olasılığını bulunuz. 3. A ve B, E örnek uzayında iki olay P(A) = x, P(B) = 3x ve P( A+ B) = ve A ve B bağımsız iki olay olduğuna göre P(A) 7 nedir? 8 7 9 98
33. A atıcısının hedefi vurma olasılığı 6 B atıcısının ise 3 tür. A ile B nin birlikte ateş etmesi durumunda hedefin en az bir kez isabet alma olasılığı nedir? 3 8 34. A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. P(A) = x, P(B) = 3x ve P( A+ B) = dır. A ile B bağımsız olaylar ise P(A B) nedir? 6 3. A ve B, E örnek uzayında iki olaydır. P( Bl ) = ve P( A / B) = olduğuna göre P(A B) olasılığını 4 bulun. 36. Hilesiz iki zar aynı anda atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayılar toplamının 6 olduğu bilindiğine göre zarlardan birinin gelme olasılığı nedir? 3 3 8 37. Hilesiz bir madeni para 3 kez atılıyor. A olayı ilk atış yazı; B olayı ikinci atış yazı, C olayı ilk iki atış yazı olarak tanımlanıyor. a) A ve B bağımsız olaylar mıdır? b) B ve C bağımsız olaylar mıdır? 38. A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. a) Bağımsız, b) Bağımlı 3 P( A) = ve P( B) = ve P( A+ B) = olduğuna göre, aşağıdaki olasılıkları 0 0 hesaplayınız. a) P(A / B) b) P(B / A) c) P(Aʹ / B) d) P(A / Bʹ) e) P(Bʹ / Aʹ) f) P(Aʹ / Bʹ) 3 4 a) b) c) d) e) f) 3 4 3 7 3 7 39. Bir fabrikada üretilen malları %60 ı A, %30 u B ve %0 u C makinesinde üretiliyor. Bu makinelerdeki bozuk üretim oranları sırasıyla %, %3 ve % dir. Bu fabrikada üretilen bir al rastgele alınmıştır ve bu mal bozuktur. Bu malın A makinesinde üretilmiş olma olasılığını bulunuz. ÜNİTE OLASILIK Bölüm KOŞULLU OLASILIK 6 99
3. fa p açılımında baştan 9. teriminin katsayısı kaçtır? a 6 6. cx m açılımında baştan 4. terimin katsayısı kaçtır? x 60 3. (x - y) açılımında x 4 y 3 teriminin katsayısı kaçtır? 80 AÇIK UÇLU SORULAR n. f3a 4 p açılımında katsayılar toplamı 64 olduğuna göre a sabit terim kaçtır? 6. ca m a n açılımında. ve 9. terimlerin katsayıları eşit olduğuna göre, sabit terim kaçtır? 7 4 3 7. f a p açılımında ortanca terimi bulunuz. a 3. 0 f p 3 a ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm 4 BİNOM AÇILIMI 3 7 4. ( - ) açılımındaki rasyonel terimlerin toplamı kaçtır? 0 k 8. fa + 3 p açılımında sabit terim 0 olduğuna göre k nın a pozitif değeri kaçtır? 4 77