- - XIV. ULUSAL İZİK OLİMPİYATI BİİNCİ AŞAMA SINAVI-6. Bir neirde ıntı yönünde giden bir otorlu yı A linındn B linın sbit ız ile 4 did gitetedir. Bu durud yığın otorunun uyguldığı ite ueti dir. Motorun ite ueti 9 olurs, yı ynı yolu ynı yönde 6 did gitetedir. Her durud yığ eti eden direniş ueti yığın suy göre ızının resi ile doğru orntılıdır. Kyı ıntıy rşı yönde reet edere B den A y sırsı ile önce e sonr 9 ite ueti ile giderse yolculu süreleri rsındi orn nedir? 8 g. Eği çısı oln bir eği düzlein üzerindei bir notdn ii cisi ynı nd ırltıltdır. Cisilerden birincisine eği düzlee prlel olr şğıy doğru il ızı, iincisine ise yty yönde ızı eriliştir. Cisi-ler bir süre sonr çrpıştılrın göre çrpıştılrı not ile tıldılrı not rsındi uzlı nedir? sin g( sin ) gsin g( sin ) g( cos ) tn g. Kütlesi oln bir uç ytyl çısını ypn doğru üzerinde lntdır. Uç H yüseliğine rdığınd ızın siptir. Uçğın otorlrının uyguldığı ite ueti nedir? gsin ghcos cos g gh g g gsin gh 4 s gh in 4g H g sin gh 4. Kütlesi 6 ton oln bir eliopter ütlesi ton yü ile diey yurıy doğru /s ie ile yerden reete geçetedir. Hreetin bşlsındn s sonr yüü elioptere bğlyn lt optdır. Hreetin bşlsındn s sonr eliopter yerden ç etre yüsete bulunur? 464 6 4 66 4. Yty sürtünesiz düzle üzerinde eşit böleli bir utunun içinde ütlesi oln bir cisi, yty düzlee prlel olr uygulnn,, e uetleri syesinde şeildei gibi dengededir. Diğer uetler eti eteye de ederen sırsıyl sdece (i), (ii), 4 (iii) ueti ldırılırs reete geçen cisi (i) t, (ii) t, (iii) t süre sonr utuy çrptdır. t :t :t ornı nedir? : : : : : : 4: : 4: :
- - 6. Yty e sürtünesiz s üzerinde yy sbitleri N/, 4 N/ oln dört yy, ii ğırlısız çubu e ütlesi g oln bir cisi şeilde gösterilen sistei oluşturtdır. Sistee yty ueti uygulndığınd yy sbiti oln yylrdi uz c olduğun göre uygunn ueti ç Newton dur? 64 6 4 8 6 7. Yty e sürtüneli s üzerinde ütleleri e oln ii cisi e rlrınd yy sbiti oln bir yy buluntdır. Cisilerle s rsındi sürtüne tsyısı dir. ütleli cisin sğ tr doğru reeti bir engel syesinde engellenetedir. ütleli cisin reete geçebilesi için, ütleli cisin sğ tr doğru en z belirli bir uzlığın dr çeilip serbest bırılsı gereetedir. Bu uzlığı nedir? ( )g ( )g ( )g ( )g ( )g 8. Yty e sürtünesiz düzle üzerinde ütlesi oln bir cisi, durgun lde bulunn e ütlesi oln bir cise ızı ile ylştdır. ütleli cisi düşey bir durdn dr uzt buluntdır. İi cisi rsınd esne çrpış gerçeleşetedir. İi cisi dur-dn uzt ien çrpışt ise ornı nedir? g 9. Yty e sürtünesiz s üzerinde ğırlısız olr bul edilebilen bir ypr ğıt bulunuyor. Kğıdın üzerinde ütlesi g oln çubu ytyl çı ypc şeilde durtdır. Çubu ile ğıt rsındi sürtüne tsyısı, tir. Kğıdı çubuğun ltındn çeebile için uygulnn yty uet iniu ç Newton dur? 8 4 g M. Bir eği düzlein lt ucun üst yüzü düzle oln M ütleli bir rb şeilde gösterildiği gibi onuluştur. Kütle ile eği düzle rsınd e rb teerleleri ile zein rsınd sürtüne yotur. ütleli bir cisi eği düzle üzerinde yüseliğinden serbest bırıldığınd rbnın ort notsın gelip durtdır. Cisi eği düzle üzerinde ngi yüseliten bırılırs rbnın en sğ ucun dr gidip ord durur? 4M M M M 4 içbiri
S S - -. Özütleleri,4 gr/c e,8 gr/c oln birbiriyle rışyn ii sıı olu izsın dr dolu bir bın içinde şeildei gibi buluntdır. Bu durud bın dibindei bsınç P dir. Kbın içine esit lnı bın esit lnın een een eşit oln bir cisi bırılıyor. Bu cisin ortsınd sıının geçesine izin eren üçü bir deli e lt trınd ço üçü çııntılr bulunt olup lınlığı den üçütür. Bu durud bın dibindei bsınç 9P oltdır. Cisin ütlesi il durud pt bulunn topl sıı ütlesine eşit ise cisin öz ütlesi ç gr/c tür? V V. Bir silindir içinde özdeş V cili ii plı bölede P bsıncınd e T sıclığınd eşit itrlrd gz buluntdır. İi böle rsın bir tıp yerleştiriliştir. Bu tıp ii tr rsınd en z P 8 P bsınç rı olduğund çıltdır. Sdece soldi bın sol yüzeyi reetli bir pistondur. Piston sol doğru yşç reet ettiriliyor. Tıp çıldığınd piston durduruluyor. Kplrd oluşn yeni bsınç ç P dır? Tü prosesler izoterldır (sıclı değişeetedir). 8 7 T T 4 7 8. Uzunluğu oln plı bir tüpün içinde sürtünesiz olr reet edebilen bir piston buluntdır. Bu piston bşlngıçt tüpü : ornınd böletedir. Sol bölede bulunn gzın il sıclığı T T, sğ bölede bulunn gzın il sıclığı T T dir. Piston syesinde ii böle rsınd ısı lış erişi bittiğinde pistonun yer değiştiresi ç olur? P 4. V cinde bulunn n ol te tolu bir gzın il sıclığı 77 C dir. İl bsınç P olup bu değer düzgün olr did P değerine dr düşetedir. Proses ii etpt gerçeleşetedir. İl 6 did sıclı düzgün zltılt sonrd ulşıln sıclı sbit tutulr bir pop sıtsı ile p içindei gz eiletedir. Gzın son ol syısı ç n dir? 6 t(d) 4 8 7. Sıclığı C, ütlesi oln tı cisile ynı ddenin eşit ütleli C dei sıı li plı bir bın içinde buluntdır. Bu ddenin sıı linin öz ısı psitesi c, tı linin ise c dir. Bu durud tı cisin een een tı erietedir. Aynı ddenin C dei tı linden dr ütle, C dei sıı linden dr ütle ile birlite plı bir bın içine onulurs; siste dengeye geldiğinde pt ütlece % tı e %7 sıı olduğu gözlenetedir. Bu ddenin erie sıclığı ç C dir? 8 6 4 6. Eşit itrd su ile buz plı bir bın içinde C de buluntdır. Kp ise sıclığı C oln bir ortddır. Buz 4 did ten erietedir. Kbın içindei suyun sıclığını C den C ye çır için ç di gerelidir? Not. Isı lıı ort ile sistein sıclılrın rsındi r ile doğru orntılıdır.,,,
(-.44)- 4-7. Bir renin öşelerinde bulunn yüleri e ütleleri oln dört özdeş yü, ylıtn e sürtünesiz bir düzle üzerinde birbiriyle uzunluğu oln iplerle bğlıdır. İplerden birisi esilirse yülerden erngi birisinin zncğı siu ız nedir? ( -) 4.6 ( - ) 4.4 ( - ) 4.4 ( - ) 4. P 8. Kenr uzunluğu, öşe notlrının erezden uzlığı b oln düzgün bir beşgenin öşe notlrın eşit yüleri yerleştiriliştir. Bu beşgenin erezinden düşey yurı yönde yüseliğindei P notsındi eletri lnının düşey bileşeni ne drdır? ( b ) / ( b ) / ( b ) / b O ( b ) / ( b ) / 9. Prlel lelı bir ondnstör bir üretece bğlnıp belirli potnsiyel rı ltınd yüleniyor. Kondnstörün pllrı reetli olup eşit ütlelidir e sürtünesiz e ylıtn oln bir tbn üzerinde buluntdır. Pllrdn birisi serbest bırılıyor. Bu pl, pllr rsındi il uzlığın yrısın geldiğinde diğer pl d serbest bırılıyor. Pllr rsındi tü etileşeler bittiğinde çığ çın ısı il potnsiyel enerjinin ne drıdır? 4 4 8 + - K L. E... sı oln idel bir üretece seri olr ii özdeş direnci bğlıdır. Dirençlerden birisine iç direnci V oln bir oltetre bğlıdır. Bu durud oltetre U değeri gösteretedir. Voltetre K e L notlrı rsın bğlnırs gösterdiği değer ne olur? V U - U U - U U - U U - U U - U - + U K C A. Şeilde gösterilen eletri deresinde U V,, olup bşlngıçt K ntrı çı e C ondnstörü yüsüz (boş) duruddır. Antr plı duru getirilip ondnstör siu değerine dr ten yülenete e sonr ntr terr çıltdır. Antr ptıldıtn (i) een sonr, (ii) ço uzun bir süre sonr e (iii) terr çıldıtn een sonr peretrenin gösterdiği değerler sırsı ile ne dr olur? A; ; A 9 A; ; 9 A ; 9 A; 9 A ; A; A A; ;
- -. Yülü bir prçcı oojen e sbit oln bir B nyeti lnı içine di olr giretedir. Prçcı reet ettiği yörüngenin dörtte birini trdığınd ortl etörel ızın büyülüğü, prçcı reet ettiği yörüngenin yrısını trdığınd ortl etörel ızın büyülüğü ise ornı nedir? ) 4 4 H n n. Od uzlığı oln yıns bir erceten n uzlıt lınlığı e ırıcılı indisi n oln bir prlel yüzlü c le buluntdır. Ley yüseliği H oln bir cisi yslnıştır. Bu cisin görüntüsünün yüseliği olup olr eriliyor. n nin değeri H n nedir?,4,6,8, lzer d O A B 4. Şe plstiten ypılış yrı silindirin ırıcılı indisi n, yrıçpı ise dir. İnce bir lzer deeti opti esenden d dr yüselite e düzle yüzeye di olr geletedir. Işığın yrı silindirin diğer yüzünden dışrı çısı duruund eseni estiği B notsının O notsın oln iniu uzlığı nedir? n n n n n n n n Düz yn. Od uzlığı oln bir ince ırs erceğin dr sğın bir düzle yn onuluştur. Aynnın dr solund bir cisi rdır. Cisiden doğrudn erceğe giden ışınlr engelleniştir. Bu durud cisin siste trındn oluşturuln görüntüsü cisile ynı notd oluştdır. Merceğin od uzlığı nedir? ( ) ( ) ( )
- 6 - XIV. ULUSAL İZİK OLİMPİYATI BİİNCİ AŞAMA SINAVI ÇÖZÜMLEİ - 6. Su trındn eti eden direniş ueti idelerinden yığın suy göre ızlrı ; 9 ; ; yığın reet süreleri de t u ; t u olr yzılbilir. Burdn ızlr nerin ıntı ızı cinsinden t 4 u ; u t 6 u olr yzılbilir. İl durud geri dönüş süresi t u ( u)t u.4 4 d - u u iinci durud geri dönüş süresi t 4 u ( u)t u.4 84 d - u u e rdığıız orn t t 4. Eği düzle boyunc tıln cisin ldığı yol t t+ ; gsin yty olr tıln cisin diey yönde düştüğü yüseli gt H sin yty yönde ldığı yol tcos olr yzılbilir. Burdn ii cisin reet süresi tn t g Bu reet sürenin yrdıı ile ii ız rsındi ilişi t gsin.t t cos; cos reet süresi sin t g( sin ) eği düzelee prlel olr tıln cisin ldığı yol t sin gsin.4 t+ + sin sin g( sin ) g ( sin ) g( sin ) g G idesini ullnr g. Uçğ eti eden uetler için cos-gsin; singcos yzbiliriz. Alınn yol idesinden uçğın iesi H sin ; sin H e uçğ eti eden ite ueti cos sin 4 s gh in 4g H
- 7-4. Heliopterin er ii duru için yzıln dini denleinden iinci durudi iesi ( g) -( + )g( + ); - g ; + ( ). + 4 /s 6 eliopterin çıtığı topl yüseli t s için t ' t t ' t. 4. H + t+ +t.t+ +..+ ++. ueti ldırılırs cise eti eden uet (- ) yönünde olup şiddeti T br dir. ueti ldırılırs cise eti eden uet (- ) yönünde olup şiddeti T br dir. ueti ldırılırs cise eti eden uet (- ) yönünde olup şiddeti T br dir. Cisilerin ldılrı yollr bu uetler yönünde olup 6 br; 6 br; 9 br olur. Cisin zndığı ie ueti ile doğru orntılıdır. Yni br; br; br olur. Cisin reet süreleri t. br; t olur. Ardığıız orn t :t :t :: 6 4: :. br; t. 6 br 6. Yy sbiti oln yylrdi uz, yy sbiti oln sğdi yyın uzsı olsun. Eylesizliten dolyı en büyü uet ort sğ yy eti etetedir. Bundn dolyı bu yydi uz en büyü olur. Bu durud yy sbiti oln sol yydi sıış itrı ( - ) olur. Cise uygulnn uetler için + ( - ) r çubu için ( - ); yzbiliriz. Burdn + (4.+4).,6 N 7. Yy uzdıtn sonr ütleli cisi sol doğru reete geçip, il onuundn geçtiten sonr yyı sııştıry bşltdır. Yydi uet ütleli cisin sürtüne uetine eşit olduğund bu cisi reete geçer. Bu durud g yzbiliriz. Ypıln iş - g(+ ) olur. Burdn ( )g 8. Çrpışd oentu orunuu yssı e enerji orunuu yssı geçerlidir. - + ; + Ayrıc t ineti bğıntıdn ;
g N s G s s - 8-9. Çubuğun dengesi için cos N. cos+ s.sing. ; s N yzbiliriz. Burdn tepi ueti g N ( tn ) e uygulnsı gereen iniu uet g N ( tn ). Cisi g ızı znr rb üzerinde reete bşlıyor. Sorunun eriliş trzındn cisi ile rb rsınd sürtüne olduğu nlşıltdır. Moentu orunuu yssındn rb ile cisin birlite reet ettileri ız (+M)u; u M e sürtünenin yptığı iş idesinden sürtüne tsyısı ( M)u M A; - s - g - ; ( M) Cisi yüseliten serbest bırılırs g' ızı znr rb üzerinde reete bşlr. Moentu orunuu yssındn rb ile cisin birlite reet ettileri ız ' (+M)u ; u M e sürtünenin yptığı iş idesinden rnn yüseli ( M)u' ' A; - s - g - ;. İl durudi bsınç P g.+ g,4g.+,8g8 olr yzılbilir. İinci durud bsınç P g(+)+ g(-),4g(+)+,8g(-)(8+6) olr yzılbilir. Burd cisin birinci sııyı yüselttiğini, bu sıının rtı bsınç oluştururen + seiyeden bsınç oluşturduğunu, sıının cinin değişediğini, iinci sıının bir ısının d tştığını esb t zorundyız. Bsınçlr ornındn cisin yüseliği P ' 9 P 8 6 ; 4 8 Kütlelerin eşit ol şrtındn cisin öz ütlesi 4 c S+ S c S;,4.+,8. ; c gr/c. İl durud er böle için P V nt yzbiliriz. İinci durud sol p için V (P -P)VP V nt ; V P yzbiliriz. İi bölenin topl ci V ( P)V V t V+V +V P P olur. Burdn ( P)V ( P) PV t nt ; P P V ; P P P 4P
. Her böledei gz denlei idesinden PV P' V ' PV P' V ; ' T ; T T' T T' T 4. Gzın il sıclığı T t +7C4 K 6 di sonr gzın bsıncı ( ). 6 P P 6 P - Gz denleinden P VnT ; P 6 VnT gzın son sıclığı T T K - 9 - (T T ).(T T) ; T T.T.T Bundn sonr pop syesinde gzın ol syısı zltıltdır. n P 6 VnT; P Vn T; n. Isı lış eriş denlei için ct+l.c(-t) ct+,l.c(-t) yzbiliriz. Burdn t C 6. Eriyen buz için (t-t ).t yzbiliriz. Burd bir sbittir. Bu sbit.8 o o o (t t )t ( o ).4 Bundn sonr topl ütle ısınctır. Bu durud c(t -t )(t-t ).t yzbiliriz. Burdn rnn süre o o o o c(t t )...( ) t d o o o o (t t ).( ) 7. Tü cisiler ynı doğru üzerine geldilerinde ızlrı oentu orunuu yssı gereği eşit oluyor. Enerji orunuu yssındn rnn ız 4 + 4 4 4 + + + ; 4 4. 4. ( - ) 4.6 b b P O 8. Bir yüün P notsınd oluşturduğu eletri ln E P b olur. Bu eletri ln dieyle cos b çı yptdır. P notsındi bileşe eletri ln E P cos / b ( b )
9. Bir ondnstörün sığsı S C - - Bir ondnstör üzerinde yü CU olr yzılbilir. Pl il uzlığının yrısın dr geldiğinde ondnstörün sığsı C S C olur. Bu durud plnın ızı enerji orunuu yssındn bulunulbilir. C + ; C' C Diğer pl d serbest bırılırs oentu orunuu yssındn ii plnın ort ızı ; Açığ çın ısı Q - C ' 4. Birinci durud ı için U - U V V yzbiliriz. Burdn - U V U İinci durud ı V oltetrenin ölçtüğü oltj V U V V C 4 V U - U. Derede n ı il durud, iinci durud U. - A A.. üçüncü durud ise ondnstör üzerindei direnci oltjın sip olduğu için il nd ynı, yni A ı ıtır. K T r O M L e rdığıız orn. Prçcı erezi O e yrıçpı r B ; r r B oln yörünge üzerinde reet etetedir. Prçcı K notsındn giriş yprs L notsın geldiğinde yer değiştiresi r Prçcı M notsındn giriş yprs L notsın geldiğinde yer değiştiresi r olur. İl durudi ortl ız iinci durudi ortl ız T 4
- -. Cisi lenın sğ yüzeyinden n n + ; - n uztdır. Bu görüntü erceten ( n ) n+ n uzt buluntdır. Görüntü erceten b uzt buluntdır. Büyüte ornındn b H n ; b n Merce orülünden + b n -n+; n d O n B 4. Deet yrı silindirin düzlesel trın düştüğünde düzlesel yüzeyde ırılz. Işın silindiri yüzeyin A notsın düştüğünde ise ırılır. Bu durud sin o sin9 n yzılbilir. Şelin geoetrisinden OB cos n n. Cisin düz yndi görüntü erceten + uzt, görüntü ise erceten - uzt buluntdır. Merce orülünden - - ;