GENETİK ALGORİTMA İLE PARAMETRELERİ OPTİMİZE EDİLMİŞ AĞ TABANLI BULANIK DENETİM SİSTEMİNİN SİSMİK İZOLASYONA UYGULANMASI VE MATLAB İLE SİMÜLASYONU Doç Dr. Hasan ALLİ ve Arş. Gör. Oğuz YAKUT Fırat Ünverstes, Mühendslk Fakültes, Makne Bölümü, ELAZIĞ Özet Zemne yerleştrlmş ön gerlmel tendonların aktf denetm elemanı olarak kullanıldığı 16 katlı br bnanın ssmk zolasyonu çn br ağ tabanlı bulanık denetleyc yöntem kullanılmıştır. Denetm algortmasının eğtm MATLAB paket programı le gerçekleştrlp sonuçlar grafksel olarak elde edlmş, rdelenmştr ve aynı zamanda ssmk zolasyonun anmasyonu gerçekleştrlmştr. Bna kat bağıl deplasman ve vmelernn mükemmel br şeklde sönümlemes, gelştrlen hybrd denetm algortmasının bnaların ssmk zolasyonunda kullanılableceğn göstermştr. Anahtar Kelmeler: Ağ Tabanlı Bulanık Denetm, Ssmk İzolasyon, MATLAB, Genetk Algortma, Aktf Denetm Sstemler. APPLICATION AND MATLAB SIMULATION OF NEURAL BASED FUZZY CONTROL SYSTEMS, HAVING PARAMETERS OPTIMIZED BY GENETIC ALGORITHM, TO SEISMIC ISOLATION Abstract A neural based fuzzy control method was used for the sesmc solaton of sxteen story buldng wth the actve tendon system nstalled n the ground floor. The smulaton of the system was realzed by usng MATLAB and the obtaned results have been presented n graphcal form. In addton, the anmaton of the sesmc solaton was performed n MATLAB. Consequently, t has been shown that the developed hybrd control algorthm could be used for sesmc solaton of buldng because of the excellent dampng performances of the relatve dsplacement, and acceleraton of the buldng floors. Keywords: Neural Fuzzy Control, Sesmc Isolaton, MATLAB, Genetc Algorthm, Actve Control Systems. 1.GİRİŞ Yapay snr ağları, bulanık mantık, genetk algortmalar ve uzman sstemler çeştl mühendslk problemlernde sıkça kullanılmaya başlanmıştır. Yapılan çalışmalarda, genellkle, yapay snr ağı bulanık mantık tabanlı sstemlern br parçası olarak kullanılmıştır. Bunun temel neden, bulanık mantığın nsan blg ve tecrübesn denetleycye aktarma, yapay snr ağlarının se kolay eğtm algortmalarını kullanma gb avantajlarını br araya getreblmesdr [1]. Ağ-tabanlı-bulanık denetm yöntemnde bulanık denetmn belrleyc ntelklernden olan üyelk fonksyonlarına at parametreler yapay snr ağları le optmze edlrken genellkle gerye yayılım öğrenme algortması kullanılır. Bu çalışmada se gerekl parametrelern optmzasyonu çn genetk algortmalardan yararlanılmıştır. Genetk algortma, tam olarak rasgele arama teknğdr. İlk defa Mchgan Ünverstes nde John Holland tarafından gelştrlmştr. Karmaşık ve zor şartlar, sonuca kolay ve hızlı ulaşmayı sağlayan yen çözüm yöntemler arayışına sebep olmuştur. Dğer optmzasyon teknkler yanında evrmsel yaklaşımlardan olan genetk algortmalar bu arayışlar çnde öneml br yer hall@frat.edu.tr ve oyakut@frat.edu.tr
tutmaya başlamıştır. Genetk algortmalarla lgl temel lkelernn ortaya atılmasında sonra, br çok blmsel çalışma yayınlanmıştır [2,3,4,5,6,7,8,9,]. Depreme dayanıklı yapı tasarımında amaç, çok kuvvetl depremlerde ble bnanın elemanları arasındak bağıl deplasmanları ve vmeler mnmuma ndreblmektr. Bu çalışmada ele alınan 16 katlı bna çn hdrolk aktf tendon sstem kullanılmıştır. Bnanın zemnne yerleştrlmş hdrolk tahrk elemanının dyagonal tendonlarla zemn kata br kuvvet uyguladığı düşünülmüştür. Tendonlar rjt kabul edlmş ve eksenel deformasyonları bnanın deformasyonu yanında küçük kaldığından hmal edlmştr. Rjt kat döşemelerne sahp çok katlı bnanın yatay yer hareket esnasında zemn katına yerleştrlmş denetm sstemne gerekl olan denetm snyaller, parametreler genetk algortma le optmze edlmş ağ tabanlı bulanık denetleyc tarafından üretlmektedr. 2.YAPISAL SİSTEMİN DİNAMİK FORMÜLASYONU Örnek olarak Şekl.1 de görüldüğü gb zemne yerleştrlmş br tahrk elemanı le denetlenen 16 katlı aktf tendonlu bna ele alınmıştır. Örnek bnanın kütle, rjtlk ve sönüm özellkler Çzelge 1. de verlmştr[10]. Çzelge 1. 16-katlı bnaya at kütle, rjtlk ve sönüm özellkler. Kütle Değer (kg) Rjtlk Değer (kn/m) Kat Sayısı 1 672300 256000 27 2-13 568400 256000 27 14-16 555900 174000 27 Sönüm Değer (kns/m) m 16 x 16 k 16 c 16 m 3 x 3 k 3 c 3 m 2 x 2 k 2 c 2 m 1 x 1 k 1 Actuator c 1 a g Şekl 1. Aktf tendonlu 16 katlı bna hall@frat.edu.tr ve oyakut@frat.edu.tr
Aktf olarak denetlenen sstemn yatay yer hareket altındak davranışı, M & x (t) + Cx& (t) + Kx(t) = Bu(t) + Ha (t) (1) g bağıntısıyla fade edleblr. Burada M, C ve K matrsler (NxN) boyutlu olup, sstemn sırasıyla kütle, sönüm ve rjtlk matrslern temsl etmektedr. (Nx1) boyutunda olan& x&, x& ve x vektörler sstemn, sırasıyla yere göre bağıl vme, hız ve deplasman vektörlerdr. B, denetm kuvvetnn (Nx1) boyutlu yerleşm vektörü ve H = Mδ vektörü, (Nx1) boyutlu deprem etks yerleşm vektörüdür. Buradaδ, tüm termler 1 olan (Nx1) boyutlu deprem etk vektörüdür. a g (t) se, göz önüne alınan depremn vme kaydıdır. Denklem (1), durum uzayı vektörü kavramı kullanılarak; z &(t) = Az(t) + D 1 u(t) + D 2 a g(t) (2) şeklnde brnc mertebe dferansyel denklem olarak da fade edleblr[1]. Burada; 0 I 0 A=, D 1 = -M -1 K -M -1 C 2Nx2N M -1 B 2Nx1 0 z(t) D 2 =, z(t) = (3) şeklndedr. M -1 H 2Nx1 ż (t) 2Nx1 3.AĞ TABANLI BULANIK DENETİM SİSTEMİ Yapılan çalışmalarda, genellkle, yapay snr ağı bulanık mantık tabanlı sstemlern br parçası olarak kullanılmıştır. Ağ-tabanlı-bulanık denetm sstemne at parametreler çoğunlukla yapay snr ağları le optmze edlrken gerye yayılım öğrenme algortması kullanılır. Bu çalışmada se gerekl parametrelern optmzasyonu çn genetk algortmalardan yararlanılmıştır. Ağ-tabanlı-bulanık kayan kpl denetleycnn eğtm Şekl-2 de gösterldğ gb yapılmıştır. Referans grş Deprem vmes e Hata Ağ-Tabanlı Bulanık Denetm Sstem Sstem Çıkış u Şekl-2 Ağ-tabanlı-bulanık denetleyc öğrenme yapısı Böylece, klask denetleyc yerne, ssteme gerekl denetm snyal ağ-tabanlı-bulanık denetleyc tarafından sağlanmaktadır. Ağın eğtmnde 1999-Düzce deprem doğu-batı vme hall@frat.edu.tr ve oyakut@frat.edu.tr
bleşen dataları kullanılmıştır. Denetleycn ürettğ denetm snyal ssteme doğrudan uygulanarak sstem cevabında elde edlen hataya göre parametrelern optmum değerler bulunur. Ağ-tabanlı-bulanık mantık yapısı Şekl-3 te görülmektedr. Ağ 5 katmandan oluşmaktadır. Bulanıklaştırma katmanı, saklı k katman, fonksyon katmanı ve berraklaştırma katmanı. 1. Katman 2. Katman 3. Katman 4. Katman 5. Katman A Grşler A B W 1 W 1 W 1 f 1 u B W 2 W 2 W 2 f 2 Şekl-3 Beş katmandan oluşan ağ-tabanlı-bulanık mantık yapısı Bulanık kümeler, nesnelern uzunluk, kısalık, soğukluk, parlaklık vb. gb görecel sıfatlarını tanımlamakta kullanılmaktadır. Br elemanın herhang br bulanık kümeye olan üyelğn netleştrmek çn üyelk fonksyonları kullanılmaktadır. x grş elemanının br A bulanık kümesne olan üyelğ µ A (x) formunda gösterleblmektedr. Br gauss üyelk fonksyonu grafksel olarak Şekl-4 te verlmektedr. µ 1.0 A 0.5 0 c-a c 2a c+a x Şekl-4 A bulanık kümes çn üyelk fonksyonu Burada c parametres, üyelk fonksyonunun merkezn, a parametres se genşlğn fade eden katsayılardır. Her br sstem değşken, bulanıklaştırma katmanında bulanık kümelere dönüştürülmektedr. Bu katmandak her br şlem brm br bulanık kümeye karşı gelmektedr ve şlem brm çıkışı üyelk fonksyonu olmaktadır. Bulanıklaştırma katmanında, bulanık çalışma bölgelern tanımlamak çn sstemn çıkış değşkenler grş olarak kullanılmış, her br grş çn 3 üyelk fonksyonu kullanılmıştır. Buna göre bu üyelk fonksyonları, µ ( x) A µ ( x) B 2 x c a = e 2 y c a = e =1,2,3, çn (4) bçmnde gösterlr. Kuralların kesnlk dereceler knc katmanda (5) denklem le cebrsel çarpım kullanılarak bulunur. hall@frat.edu.tr ve oyakut@frat.edu.tr
w = (5) µ ( x). ( y) A µ BA Normalzasyon şlem, (6) denklemnde görüldüğü gb br kuralın kesnlk derecesnn dğer kuralların kesnlk derecelerne oranı olarak tanımlanablr. Böylelkle br kuralın toplam kurallar açısından çıkışa olan etks ortaya konulmuş olur. Bu şlemler ağın 3. katmanında gerçekleştrlmektedr. w w w 1 + w 2 = =1,2,3, çn (6) Normalze edlmş her br kural (7) denklem le 4. katmanda kendne at çıkış fonksyonu le çarpılır. w f w.( p. x + q. y + r ). = (7) Buradak p, q ve r katsayıları, fonksyon katmanında kullanılan fonksyonlara at doğrusal parametrelerdr. Berraklaştırma şlem brmnn grş, çalışma bölgeler ve bu bölgelere at üyelk fonksyonlarıdır. Berraklaştırma katmanı 5. katmandır ve burada denklem (8) dek gb ağırlık merkez yöntem le berraklaştırma şlem gerçekleştrlmekte ve ağ çıkışı oluşturulmaktadır. w f O 5, =toplam çıkış = w f = (8) w Elde edlen bu sayısal çıkış ağ-tabanlı-bulanık kayan kpl denetleycnn üretmş olduğu denetm kuvvet değerdr ve bu değer doğrudan ssteme uygulanmaktadır. Yapay snr ağları le lgl çalışmalarda genellkle denetleycden arzu edlen denetm snyaln elde edeblmek çn br hata düzeltme öğrenme algortması kullanılır. Temel amacı hataya göre tanımlanan br performans krtern mnmze edecek şeklde hücre ağırlıklarını düzeltme yöntemn bulmaktır. Optmzasyon teorsnde çeştl performans krterler tanımlanmakla brlkte yapay snr ağlarının eğtmnde hataların kareler le tanımlanan ortalama karesel hata krter terch edlmektedr ve yaygın olarak performans krternn hücrenn herhang br ağırlığına göre mnmzasyonu çn lgl ağırlığa göre türevnn alınmasını gerektren gerye yayılım öğrenme algortması kullanılmaktadır. Bu çalışmada parametrelern optmzasyonu çn genetk algortma teknğnden yararlanılmıştır. Genetk algortma, doğadak evrm mekanzmasını örnek alan br arama metodudur ve br ver grubundan özel br very bulmak çn kullanılır. Genetk algortmalar doğada geçerl olan en ynn yaşaması kuralına dayanarak sürekl yleşen çözümler üretr. Bunun çn y nn ne olduğunu belrleyen br uygunluk fonksyonu ve yen çözümler üretmek çn yenden kopyalama, değştrme gb operatörler kullanır. Genetk algortmalarda çok çeştl uygunluk fonksyonları bulunmaktadır. Bu çalışmada uygunluk fonksyonu çn sstemn performans krter olarak hataların kareler le tanımlanan ortalama karesel hata krter terch edlmştr. Genetk algortmaların br dğer öneml özellğ de br grup çözümle uğraşmasıdır. Bu sayede çok sayıda çözümün çnden yler seçlp kötüler eleneblr. Bunun çn başlangıçtak değerler rastgele seçlmş 10 farklı grup ele alınarak br çözüm kümes oluşturulmuştur. Genetk algortmaları dğer algortmalardan ayıran en öneml özellklerden br de seçmedr. Genetk algortmalarda çözümün uygunluğu onun seçlme şansını arttırır ancak bunu garant hall@frat.edu.tr ve oyakut@frat.edu.tr
etmez. Seçm de lk grubun oluşturulması gb rasgeledr ancak bu rasgele seçmde seçlme olasılıklarını çözümlern uygunluğu belrler. Genetk algortmalarda br dğer şlem çaprazlamadır. Çaprazlama rasgele seçlmş k çft katarın çndek alt küme blglern değştrlmes şlemdr. Genetk algortma, çaprazlama şlemn uygunluk değerlerne göre seçlmş k ebeveyn breyden, y özellkte yen breyler elde etmek çn kullanır. Sürekl aynı çözümler üreten br çözüm topluluğu elde edlmes halnde genetk algortmanın öneml aşamalarından br olan mutasyon şlemne başvurulur. Çünkü problemn çözümünde yer yer tıkanmalarla karşılaşılablr. Elde edlecek yen çözüm kümelernde farklılıklar oluşturmak çn mevcut çözüm kümes üzernde küçük oranlarda değşklkler yapılarak devam edlr. Bu çalışmada problemn çözümü esnasında her adımda seçlen 10 çözüm kümesnden en y çözüm kümes saklanıp, en kötü çözüm kümes ortadan kaldırılarak yerne rasgele değerlerden seçlmş yen br çözüm kümes elde edlmştr. Dğer 8 çözüm kümes en y çözüm kümesn de kullanarak rastgele seçlmş noktalardan çaprazlanıp yen çözüm kümeler elde edlmştr. Sürekl aynı çözümün elde edlmes halnde en y çözüm kümesnn rastgele seçlmş br değer %1 oranında değştrlerek mutasyona uğratılmıştır. Parametrelern optmum değerler genetk algortma le elde edldkten sonra 16 katlı örnek bnaya 1999 Düzce deprem doğu-batı vme bleşen uygulanarak, ağ tabanlı bulanık denetleycnn sstem cevabına etks Şekl.5 de görülmektedr. Şekl 5 Yapının Düzce deprem etks altında denetml( ) ve denetmsz( ) sstem cevapları hall@frat.edu.tr ve oyakut@frat.edu.tr
Şekl 6 a-) Denetmsz b-) Denetml (16 katlı bnanın deprem etks altında MATLAB le anmasyonu) 4.SONUC Zemnne yerleştrlmş br tahrk elemanı le denetlenen 16 katlı aktf tendonlu br bnaya parametreler genetk algortma le optmze edlmş ağ tabanlı bulanık denetleyc uygulanmıştır. Bu çalışmada yer vmes çn 1999 Düzce deprem doğu-batı vme bleşen kullanılmıştır. Sayısal çözümlemeler çn MATLAB paket programında gelştrlmş br algortma kullanılmıştır ve sonuçlar grafksel olarak elde edlmştr. Bu grafksel sonuçlara göre elde edlen denetleycnn çok y br denetleyc olarak kullanılableceğ sonucuna varılmıştır. Ayrıca sstemn cevabı yne MATLAB paket programında gelştrlen br anmasyon le gözlemlenmştr. 5.REFERANSLAR 1.Kosko, B., 1991, Neural Networks and Fuzzy Systems, A Dynamcal Systems Approach, Englewood Cffs., NJ: Prentce Hall. 2.Chn-Teng Ln, Fun-Bn Duh, Der-Jeng Lu, A Neural Fuzzy Network For Word Informaton Processng, Department of Electrcal and Control Engneerng, Natonal Chao-Tung Unversty, Hsnchu, Tawan, ROC., Fuzzy Sets and Systems 127 (2002) 37-48 3. Meng Joo Er, Shqan Wu, A Fast Learnng Algorthm For Parsmonous Fuzzy Neural Systems, Fuzzy Sets and Systems, 126 (2002) 337-351. 4. We-Song Ln, Chh-Hsn Tsa, Jng-Sn Lu, Robust Neuro-Fuzzy Control of Multvarable Systems by Tunng Consequent Membershp Functons, Fuzzy Sets and Systems, 124 (2001) 181-195 hall@frat.edu.tr ve oyakut@frat.edu.tr
5. M.Emn Yüksel, Applcaton of Neuro-Fuzzy Methods for Nose Flterng, Nose Detecton and Edge Extracton n Dgtal Images Corrupted by Impulse Nose, Department of Electrcal and Electroncs Engneerng, Ercyes Unversty, Kayser, TURKEY. 6. D.K. Lu, Y.L. Yang and Q.S. L, Optmum Poston of actuators n tall buldngs usng genetc algorthm Computers and Structures 81 2823-2827, july 2003. 7. Symans M. D ve Kelly S. W., Fuzzy Logc Control of Brdge Structures Usng Intellgent Sem-Actve Sesmc Isolaton System., Earthquake Engneerng and Structural Dynamcs, 1999; 28:37-60 8. Ghabouss, J. and Joghatae, A., Actve Control of Structures Usng Neural Network, Journal of Engneerng Mechancs, Aprl 1995, Vol. 121, No. 4 9 Ömer Cvalek ve H.Hkmet ÇATAL, Gerye yayılma yapay snr ağı kullanılarak elastk krşlern statk ve dnamk analz, DEÜ Mühendslk Fakültes Fen ve mühendslk degs, clt:6 sayı:1 sh. 1-16 ocak 2004. 10. D.K. Lu, Y.L. Yang and Q.S. L, Optmum Poston of actuators n tall buldngs usng genetc algorthm Computers and Structures 81 2823-2827, July 2003. hall@frat.edu.tr ve oyakut@frat.edu.tr