BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II EÞÝTSÝZLÝKLER - III MF TM LYS1 15 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. Adý Soyadý :... Bu kitapçýðýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de olsa alýntý yapýlamaz. Metin ve sorular, kitapçýðý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemiyle çoðaltýlamaz yayýmlanamaz. EÞÝTSÝZLÝKLER - III EÞÝTSÝZLÝK SÝSTEMÝ Birden fazla eþitsizliðin oluþturduðu sisteme eþitsizlik sistemi denir. Sistemi oluþturan eþitsizliklerin çözüm kümelerinin ara kesitine eþitsizlik sisteminin çözüm kümesi denir. Örnek: 1 3x 6 x+1> 19 eþitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek: 3 7 x x 3 x 1 eþitsizlik sistemini saðlayan x in alabileceði en büyük negatif tam sayý deðerini bulunuz. Örnek: x 4>0 x +4x 1<0 eþitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek: 4 A(x +x, x 1) noktasý analitik düzlemin üçüncü bölgesinde bulunduðuna göre, x in en geniþ çözüm kümesini bulunuz. 1 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 15
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MUTLAK DEÐERLÝ EÞÝTSÝZLÝKLER a olmak üzere, f(x) a ise a f(x) a f(x) a ise f(x) a veya f(x) a Örnek: 5 Örnek: 7 4< x+ <8 eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr? x 3 4 Örnek: 8 (x+3) 5 Örnek: 6 x >3 Örnek: 9 x 4x 1 x 3 eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr? 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 15
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: 10 x 5 4 eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði kaç farklý tam sayý vardýr? Örnek: 1 1 1 1 14 x eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr? Örnek: 11 0 x +x 3 eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði farklý tam sayý deðerleri toplamýný bulunuz. Örnek: 13 x x 3 4 x 3 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 15
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: 14 x 3 1 Örnek: 16 x 6.(4 x) (x 3) Örnek: 15 x 4 x 5 x 1 Örnek: 17 1 1 f(x) x x 4 9 8n+1 1 olduðuna göre, f f eþitsizliðini saðlayan n nin 8 8 deðer kümesini bulunuz. 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 15 4
EÞÝTSÝZLÝKLER III KONU TESTÝ 1. x 3x 4 x +x 3 0 eþitsizlik sistemini saðlayan x in alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 1 4. x x 30 0 x 5x 6 x 3 eþitsizlik sisteminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden A) [,6] B) [ 5,) { 3} C) [ 5, 3) [,3] D) [ 5,3] E) ( 3,] [3,6]. 1 x 1 x x 5. Aþaðýda y=f(x) parabolü çizilmiþtir. y A) (0, 1] B) (0, ) C) [ 1, 0) 3 O 6 x D) [1, ) E) ( 1, 1] {0} y=f(x) (x 5).f(x)<0 3 x 6 eþitsizlik sistemini saðlayan x in alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 3. 3x 6 5 x 3 x 1 eþitsizlik sisteminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden A) R B) ( 3, ) C) (1, 5) D) [,1) E) [ 1, 3] 6. x+ 5 x 8 eþitsizlik sisteminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden A) [ 6, 3] B) [ 7, 10] C) [3, ) D) [ 7, 3] E) [ 6, 10] 5 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 15
EÞÝTSÝZLÝKLER III 7. x 3 olmak üzere, x+y 3=0 denklemini saðlayan y tam sayýlarýnýn toplamý kaçtýr? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 (1993/ÖSS) 10. x 1 x KONU TESTÝ A) [ 3, 1] B) [1, 3] C) (1, 3) D) ( 3, 1] E) [1, 3) 8. x 3 (x ) x 5 11. x 3. x 1.(x 1) 3 (x 1).(x 6) eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr? A) (, 5) B) ( 5, ) C) ( 5, 4) {} D) ( 5, ) { 3} E) ( 3, ) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 9. 3 x 4 6 eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 15 6 1. x 3 x 4<0 A) (, 4) B) ( 4, 4) C) (4, ) D) (6, 8) E) (8, )
EÞÝTSÝZLÝKLER III KONU TESTÝ 13. x +4x x eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 16. 3 (x 11).(x 1) 3 (x 36) eþitsizliðini saðlayan kaç farklý x tam sayýsý vardýr? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 14. x 4 x 1 17. x 5 x 1 A) [ 3, ) B) (, 3] C) (, 1] D) [ 3, 3] E) [3, ) A) [1, ) B) (1, ) C) (, ) D) [, ) E) [5, ) 15. 1<x 4x<1 eþitsizliðinin tam sayýlardaki çözüm kümesi aþaðýdakilerden A) {1, } B) {3, 4} C) {1, 4} D) {0, 4} E) 7 18. 4 x 4 x 4 x eþitsizlik sisteminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden A) ( 1, ) B) (4, ) C) (, ) D) ( 1, 4] E) (, 4) 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 15
EÞÝTSÝZLÝKLER III 19. x 6 3x 7 11 eþitsizliðini saðlayan x in en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 KONU TESTÝ. 1 A 9 t, noktasý analitik düzlemin IV. bölgesindedir. t Buna göre, B( t 9, t+3) noktasý analitik düzlemin kaçýncý bölgesindedir? A) I B) II C) III D) IV E) y ekseni üzerinde 0. 7 1 x 3 5 eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri vardýr? 3. x pozitif tam sayý olmak üzere, x TL ye alýnan bir ürün y=x 3x+7 baðýntýsýna göre satýlmaktadýr. Bu ticaretten ürünün alýþ fiyatýnýn 5 katýndan daha fazla kâr edilmesi için x in alacaðý en küçük deðer kaçtýr? A) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) 13 A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 3 x 4 4 x 3 A) (, 3) B) (3, 8) C) (3, 1] D) [8, ) E) [ 3, 8) 4. Gövdesi, kuyruðu ve baþýnýn uzunluðu tam sayý olan bir kertenkelenin gövdesinin katýnýn 3 cm eksiði, baþýnýn 4 katýnýn 3 cm fazlasýndan büyüktür. Kuyruðunun 5 cm eksiði gövdesinden büyük ve kuyruðunun cm eksiði, baþýnýn 4 katýnýn cm fazlasýndan küçüktür. Buna göre, bu kertenkelenin gövdesi en az kaç cm olabilir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1 1-D -A 3-D 4-C 5-C 6-A 7-B 8-D 9-C 10-B 11-C 1-B 13-A 14-D 15-E 16-E 17-E 18-B 19-B 0-A 1-C -B 3-D 4-E 011-01 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 15 8