GOÜ, Zraat Fakültes Dergs, 20, 28(), 6-7 Ankara da Ölçülen Yıllık Maksmum YağıĢların Bölgesel Frekans Analz* Alper Serdar ALI Fazlı ÖZTÜK Ankara Ünverstes Zraat Fakültes Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü, Ankara Özet: Bu araģtırmada Ankara lnde meydana gelen yağıģların L moment yöntemler le bölgesel frekans analz gerçekleģtrlmģtr. Bu amaçla 32 yağıģ gözlem stasyonundan elde edlen günlük yağıģ mktarlarından yararlanarak yıllık maksmum yağıģ dzler oluģturulmuģtur. Bölgesel analzlere stasyonların tümü br bölge kabul edlerek baģlanmıģ, ancak stasyonlardak düzenszlkten dolayı Ankara l kümeleme analz yardımıyla üç bölgeye ayrılmıģtır. Gösterge taģkın yöntem yoluyla gerçekleģtrlen br dz analzler sonucunda bölgelere göre homojenlk sağlanmıģ, her bölge çn uygun br olasılık dağılımı saptanmıģ ve bölgesel L moment algortması le çeģtl tekrarlanma sürelernde (2, 5, 0, 25, 50 ve 00 yıl) muhtemel tasarım yağıģları tahmn edlmģtr. Tahmn edlen yağıģ mktarlarının doğruluğunun değerlendrlmes amacıyla Monte Carlo smülasyon teknğ uygulanmıģ ve her bölge çn büyüme eğr bleģenler elde edlerek, tekrarlanma tahmnlernn mutlak taraflılık, taraflılık ve ortalama karekök hataları (MSE) hesaplanmıģtır. Anahtar Kelmeler: Ankara, bölgesel frekans, yıllık maksmum yağıģ, L moment, gösterge taģkın, Monte Carlo smülasyonu. egonal Frequency Analyss for Annual Maxma Precptaton Data Measured n Ankara Provnce Abstract: In ths study, regonal frequency analyss of precptaton data s carred out through methods of L- moments n Ankara provnce. Annual maxma precptaton seres are formed usng daly precptaton records obtaned from 32 ranfall gaugng staton. Frstly, whole statons are assumed one regon and then statons are splt up three regon usng cluster analyss due to dscordant statons. A set of analyss s carred out through ndex-flood procedure and regonal homogenety s obtaned and sutable probablty dstrbuton s selected for each regon and probable desgn precptaton values are estmated for varous return perods (T year= 2, 5, 0, 25 and 00) va regonal L-moment algorthm. Monte Carlo smulaton experments are appled and regonal growth curve components are obtaned and absolute bas, bas and root mean square errors (MSE) of estmated quantles are computed for assessment of the accuracy of estmated precptaton quantles. Keywords: Ankara, regonal frequency, annual maxma precptaton, L-moment, ndex-flood, Monte Carlo smulaton.. GrĢ Yeryüzündek suyun kaynağı olan yağıģlardan meydana gelen taģkınlar, can ve mal kaybına neden olur. Bu zararları önleyecek taģkın kontrol yapıları le drenaj Ģebekelernn tasarımı çn söz konusu yağıģların gelecektek değerlernn tahmn edlmes gerekmektedr. Hdrolojde statstksel analzler; vernn özetlenmes, anlamlı br Ģeklde fade edlmes, gözlenen olayların temeln oluģturan karakterstklernn saptanması ve bunların gelecektek davranıģları hakkında tahmnler yapılması amacıyla uygulanır. Hdrolojk vernn gelecektek mktarları, frekans analzlerne göre belrtlr. Frekans analz, hdrolojk br olayın hang aralıklarda meydana geleceğnn fadesdr (Anlı 2009). Br stasyonda belrl aralıklarda ölçülmüģ ve belrl zamanda meydana gelmģ br gözlem rastgele br değģken olarak Q le fade edlrse, statstksel frekans analz; Q değernn hang sıklıkta meydana geleceğnn gösterges olan frekans dağılımı le belrtlr. Buna göre her br x değernde Q değernn frekansı olan F (x) EĢtlk le gösterlr; F( x) P[ Q x] () F (x) frekans dağılımının brkml fonksyonunu belrtr ve bu fonksyonun ters x (F) aģılmama olasılığı F nn büyüklüğünü, yan tekrarlanma fonksyonunu fade eder. T tekrarlanma süresnde meydana gelen mktar Q T se, frekans dağılımının sırasıyla aģılma ve aģılmama olasılık fonksyonlarının tersler çn EĢtlk 2 ve 3 de verlr; Q T x( / T) (2) Q T x( / T) (3) * Bu makale Alper Serdar ALI nın Doktora teznn br kısmından hazırlanmıģtır. 6
Ankara da Ölçülen Yıllık Maksmum YağıĢların Bölgesel Frekans Analz Br frekans dağılımının konumu, değģm ve Ģekl dağılımın momentler tarafından fade edlr. Bu momentler ortalama ve standart sapma ölçüler le değģm, çarpıklık ve basıklık katsayıları olarak belrtleblr. Frekans analzlernde pek çok parametre tahmn yöntem kullanılır. Bu tahmn yöntemlernn seçlmes, ölçülen vernn büyüklüğüne bağlıdır. Bunlardan en yaygın kullanılanları; momentler, maksmum olablrlk, olasılık ağırlıklı momentler ve L momentler parametre tahmn yöntemlerdr (Anonm 975). Son yıllarda yaygın kullanılan L momentler yöntem, hdrolojk vernn karakterstklern ve bu vernn dağılım parametrelern bast ve etkl br Ģeklde vermektedr. L momentler, tahmn aralıklarında ve hpotez testlernde de kullanılablr (Vogel ve ark. 993). L momentlern dğer olağan çarpım momentlerne göre özellkle hdrolojk çalıģmalarda üstünlükler vardır. Bazı durumlarda br stasyonda görüleblecek br ekstrem olayın frekansını tarf etmek çn yeterl ver bulunmamakta, bazı stasyonlarda se hç ver olmamaktadır. Buna karģın, farklı ölçüm stasyonlarında benzer frekanslara sahp gözlemler mevcut olablmekte ve bu nedenle bütün mevcut ver analz edlerek daha doğru sonuçlar elde edleblmektedr. Dolayısıyla noktasal vernn yeterszlğ ve farklı ölçüm stasyonlarındak verlern tümünün analz le daha doğru sonuçların elde edlecek olunması, Bölgesel Frekans Analz n kullanmayı gerektrmektedr. Bölgesel frekans analznn baģlıca prensb, farklı ölçüm stasyonlarındak verlern benzer frekanslara sahp olduğu durumlarda uygulanması gerektğdr. Böylelkle, her br ölçüm stasyonunda, uygun br Ģeklde tarf edlen br bölge çnde, hçbr vers olmayan ve üzernde ölçüm stasyonu olmayan havzalarda ble bölgesel karakterstkler kullanılarak daha doğru sonuçlara ulaģılmaktadır (Hoskng ve Walls 997). Guttman (993) bölgesel yağıģ atlasının oluģturulmasında L moment teknğn kullandığı çalıģmasında benzer yağıģ klmlerne sahp bölgeler elde etmģtr. Guttman ve ark. (993) Amerka BrleĢk Devletler nde yaptıkları bölgesel yağıģ frekans analz çalıģmalarında, yağıģ tekrarlanma mktarlarını 9 farklı olasılık sevyes, 8 standart süre, 2 ay ve bölge çn L moment yöntemn kullanarak tahmn etmģlerdr. Adamowsk ve ark. (996) Kanada da alansal yağıģ dağılımı le lgl yaptıkları çalıģmada L moment statstklern kullanarak, 320 stasyondan alınan verlern L çarpıklık ve L basıklık oranlarına göre Kanada yı br homojen bölge olarak kabul etmģler ve uygun dağılım olarak genel ekstrem değer (GEV) dağılımını seçmģlerdr. Kysely ve ark. (2005) Çek Cumhuryet nde L moment yöntemyle gerçekleģtrdkler bölgesel frekans analznde 7 günlük yıllık maksmum yağıģ mktarlarını kullanmıģlardır. Ver setnde 96 2000 yılları arasında 78 stasyonda ölçülen günlük yağıģ toplamlarından yararlanmıģlardır. Bölgeler, kümeleme analz yoluyla boylam, enlem, yükseklk, ortalama yıllık yağıģ, ortalama kurak günler sayısı değģkenlern kullanarak ve bölgesel homojenlk (0 yıllık mktar, L moment oranları, L moment statstklernn değģm) testler kullanarak düzenlemģlerdr. Test sonuçlarına göre, Çek Cumhuryet n ekstrem yağıģ karakterstklerne göre dört homojen bölgeye ayırt etmģlerdr. Daha sonra bu bölgeler genel lojstk, genel ekstrem değer, genel normal (GO) ve Pearson tp 3 (PE3) dağılımları arasından en uygun dağılımı seçmek çn bölgesel frekans analzne tab tutulmuģ, parametre ve tekrarlanma tahmnler yapılmıģtır. Yurekl (2005) Tokat bölgesnde ölçülen günlük yağıģlar arasından her yıl çn seçtğ maksmum yağıģların bölgesel frekans analzn gerçekleģtrdğ çalıģmada, öncelkle vernn rastgelelk ve homojenlğ çn uns ve Mann-Whtney statstklern uygulamıģtır. Daha sonra Tokat ln Batı, Orta Kuzey, Orta Güney ve Doğu olarak dört hdrolojk homojen bölgeye ayırmıģ ve bu bölgeler çn parametreler L moment yöntem le tahmn edlen seçlmģ değģk dağılımlar arasından en uygun olanını, ortalama mutlak sapma nds (MADI) ve ortalama kare sapma nds (MSDI) ölçülerne göre belrlemģtr. Sonuç olarak Batı ve Orta Kuzey genel lojstk, Orta Güney genel Pareto (GPA) ve Doğu çn se genel ekstrem değer dağılımlarının bu bölgeler çn en uygun dağılımlar olduğunu ler sürmüģtür. Esleman ve Fez (2007) Ġran-Ġsfahan da yaptıkları maksmum aylık yağıģ analznde L momentler kullanmıģlar ve 8 stasyondan alınan bu yağıģlara genel ekstrem değer ve Pearson tp 3 dağılımlarını uygulamıģlardır. Sonuçta elde edlen ekstrem yağıģların kurak olan bu bölgede 62
A.S.ALI,F.ÖZTÜK meteorolojk kuraklığın yönetm açısından yararlı olduğunu fade etmģlerdr. Yurekl ve Modarres (2007) Tokat lnde yıllık maksmum yağıģlara bölgesel dağılım uygulamak çn L momentler yöntemn kullanmıģlardır. Ġstasyonların yağıģ mktarları le yükseklkler arasında öneml br lģk olmadığından, Tokat l önce homojen olmayan k bölgeye ayrılmıģtır. Daha sonra Tokat l öznel olarak üç bölgeye bölünmüģ ve bu bölgeler homojen olarak belrtlmģtr. Uygunluk ölçüsü test yardımıyla, genel lojstk ve genel ekstrem değer dağılımları en uygun bölgesel olasılık dağılımı olarak saptanmıģtır. Anlı ve ark. (2008) Samsun lnde gözlenen ekstrem yağıģların gösterge taģkın yöntem le bölgesel tahmnn yaptıkları çalıģmada, 7 yağıģ ölçeğnden elde edlen 79 yıl sürel yıllık maksmum yağıģlardan yararlanmıģlardır. Modarres (2008) hyerarģk kümeleme analz ve L momentler kullanarak homojen yağıģ grupları oluģturduğu ve bölgesel yağıģ frekans analz yaptığı çalıģmasında Ġran ı coğraf ve klm değģkenlğ gösteren 8 homojen alt bölgeye ayırmıģtır. Sonuç olarak Ġran ın alt bölgesel yağıģ dağılımlarını genel normal, logartmk normal (L3), Pearson tp 3 ve genel ekstrem değer olarak belrtmģtr. Yurekl ve ark. (2009) Çekerek Havzasında bulunan 7 stasyondan elde ettkler yağıģ mktarları le bölgesel maksmum günlük yağıģ tahmnlernde L moment yöntem kullanmıģlardır. Aykırı test sonucuna göre uyumsuz olan stasyon bölge çnden çıkarılınca homojenlk test sonuçları bölgenn homojen olduğunu göstermģtr. Sonuç olarak, havza yağıģlarına en y uyumun genel normal dağılımın sağladığını belrtmģlerdr. Bu araģtırma, L moment yöntemlernn Ankara da ölçülen maksmum yağıģların bölgesel frekans analznde uygulanma olanaklarını saptamak amacıyla planlanmıģtır. 2. Materyal ve Yöntem 2.. Materyal Bu araģtırmaya baģlanan 2006 yılında Devlet Meteoroloj ĠĢler Genel Müdürlüğü tarafından Ģletlen ve Ankara da bulunan stasyon sayısı 32 olarak saptanmıģtır. Bölgesel frekans analz amacıyla materyal olarak kullanılan günlük yağıģ mktarları, 7-79 yıl sürel 32 yağıģ gözlem stasyonundan elde edlmģ ve bu stasyonların Ankara lndek konumları ġekl de, gözlem süreler ve bazı karakterstkler de Çzelge de verlmģtr. ġekl. AraĢtırmada materyal olarak kullanılan günlük yağıģ mktarlarının elde edldğ stasyonların Ankara lndek konumları 63
Ankara da Ölçülen Yıllık Maksmum YağıĢların Bölgesel Frekans Analz 2.2. Yöntem 2.2.. AraĢtırmada kullanılan maksmum yağıģların belrtlmes AraĢtırmada kullanılan maksmum yağıģlar, Çzelge de verlen stasyonlarda ölçülen günlük yağıģ mktarları arasından br yıl çn seçlen en büyük değerler, yıllık maksmum yağıģ dzler olarak göz önüne alınmıģtır (Okman 2005). 2.2.2. L moment teknğ Hoskng (990) tarafından belrtlen, L moment statstkler, gözlenen vernn karesnn ve küpünün alınmadan elde edlen doğrusal bleģenlerdr. Frekans dağılımlarının Ģekllern tarf eden br yöntem olan L momentler, uzun sürel verde normal çarpım momentlerne göre daha az duyarlılığa sahptr. Br x versnn L moment olasılık ağırlıklı momentlern fonksyonu olarak fade edlmģtr. Buradan sıralanmıģ gözlemlerden x (j:n) elde edlen olasılık ağırlıklı momentler tarafsız örnek tahmn olarak Greenwood ve ark. (979) tarafından EĢtlk 4 dek gb tanımlanmıģtır; n ( j )( j 2)...( j r) br n x j : n. (4) ( n )( n 2)...( n r) j b r değerlernn lk dördü (r= 0,, 2, 3) olasılık ağırlıklı momentler (b 0, b, b 2 ve b 3 ) bulunur ve herhang br dağılım çn r le sembolze edlen L moment statstkler, EĢtlk 5 de verlen lģklerden saptanır; b, 2 3 4 0 2b 6b 2 20b b, 6b 3 0 30b b, 2 0 2b b. 0 (5) Çzelge. AraĢtırmada materyal olarak kullanılan yağıģ mktarlarının elde edldğ stasyonların gözlem süreler ve bazı karakterstkler Gözlem Enlem Boylam Yükseklk Ortalama Standart Sıra Ġstasyon Adı Süres (yıl) ( o ) ( o ) (m) (mm) Sapma AKAA 79 39.95 32.88 894 29.49 2.0 2 AYAġ 5 40.03 32.33 90 27.88 6.7 3 BALA D.Ü.Ç. 29 39.55 33.2 000 26.80 7.29 4 BALA 25 39.70 33.02 300 29.32 5.32 5 BEYPAZAI 55 40.7 3.92 682 28.32 8.92 6 ÇAMKOU 35 40.47 32.25 350 34.62 8.68 7 ÇAMLIDEE 40.48 32.48 75 26.78 7.03 8 ÇADI 7 40.5 33.28 000 30.66 3.70 9 ÇELTĠKÇĠ 9 40.20 32.28 775 28.6 8.98 0 ÇUBUK 56 40.23 33.03 992 29.93.24 DĠKME 24 39.90 32.80 075 29.65 9.63 2 ELMADAĞ 20 39.92 33.23 30 30.7 8.40 3 ESEBOĞA 49 40.3 33.00 952 26.78 6.39 4 ETĠMESGUT 54 39.95 32.67 806 25.96 7.6 5 GÜVEM 9 40.36 32.4 050 26.43 8.65 6 HAYMAA 30 39.43 32.50 225 30.3 9.77 7 ĠKĠZCE 23 39.60 32.67 925 29.37 7.96 8 ĠKĠZCE Z.AAġ. 3 39.67 32.65 055 29.22.47 9 KALECĠK 9 40.0 33.42 780 3.94 8.98 20 KESKĠ 5 39.4 33.37 40 28.23 6.94 2 KIZILCAHAMAM 63 40.47 32.65 002 37.0.22 22 KOÇHĠSA 28 38.95 33.53 975 28.75 8.63 23 ALLIHA 40 40.8 3.35 650 24.82 8.67 24 PEÇEEK 40.33 32.30 500 27.45 7.08 25 POLATLI 75 39.58 32.5 885 27.7 8.09 26 POLATLI D.Ü.Ç. 34 39.7 32.5 800 29.32 7.37 27 SAIYA 29 40.05 3.45 460 23.69 5.72 28 SĠCA 2 39.97 32.57 800 30.4 2.67 29 TOPAKSU 55 39.95 32.72 924 29.65 0.84 30 YAKUPABDAL 20 39.83 32.95 550 24.52 3.69 3 YEĠCE 39.28 32.68 75 32.77 2.84 32 YEĠMAHALLE 5 39.98 32.63 883 24.72 5.59 64
A.S.ALI,F.ÖZTÜK Ġlk L moment olan, merkez eğlm ölçüsü olmasının yanında dağılımın ortalamasına eģttr. 2 se dağılma (standart sapma) ölçüsüdür. Buradan boyutsuz L moment oranları (L değģm katsayısı, L çarpıklık ve L basıklık) EĢtlk 6 dak gb tahmn edlmģtr; t 2 / (L değģm katsayısı), t 3 3 / 2 (L çarpıklık), (6) t 4 4 / 2 (L basıklık). 2.2.3. BölgeselleĢtrme Bu çalıģmada yıllık maksmum yağıģ dzlernn bölgeselleģtrlmes çn bölgesel frekans analz yöntemlernden br olan gösterge taģkın yöntem kullanılmıģtır. stasyon sayısına sahp br bölgede br stasyonunun n adet vers olduğu ve bu vernn Q j, j=,...,n Ģeklnde gösterldğ belrtlrse; Q (F); stasyonundak vernn aģılmama olasılığının fonksyonudur. Bu yöntem, stasyonların yaklaģık olarak homojen br bölge oluģturması ve bu bölgedek tüm stasyonlarda kaydedlen vernn frekans dağılımının o stasyona at olan belrl br ölçek faktörü (gösterge taģkın) dıģında aynı olmasını esas alır (Dalrymple 960). Bu varsayım EĢtlk 7 le fade edlr; Q (F) = q (F), =,,. (7) EĢtlkte 7 de; ; stasyonunda ölçülen yağıģ dzsnn ortalamasını temsl eden gösterge taģkın değerdr. Her br stasyon çn aynı olan boyutsuz tekrarlanma fonksyonu q (F) aģılmama olasılığının bölgesel büyüme eğrsn temsl eder. 2.2.4. Bölgesel frekans analznde zlenen aģamalar Gösterge taģkın yöntem yoluyla bölgesel frekans analznde zlenen ve Hoskng ve Walls (993) de belrtldğ gb bu çalıģmada uygulanan aģamalar sırasıyla; vernn derlenmes, homojen bölgelern saptanması, uygun bölgesel frekans dağılımının seçlmes ve tekrarlanma mktarlarının tahmn edlmes olarak dört ana grupta nceleneblr. Bu aģamalar ve aģamalar le lgl L moment yöntemlerne dayanan statstkler aģağıda verlmģtr: Düzenszlk ölçüsü Vernn derlenerek ncelendğ, verlerdek büyük hataların ve tutarsızlıkların gderlmes le brlkte zaman çnde var olan değģmlerden dolayı verlern statstksel karakternn değģp değģmedğnn araģtırıldığı bu ölçü, br grup stasyon çnden bütün olarak uyumsuz olan stasyonların saptanmasını sağlamaktadır. Düzenszlk ölçüsü (D ) le homojen bölgelern belrlenebleceğ belrtlmģ ve EĢtlk 8 le fade edlmģtr. T D u u K u u. (8) 3 EĢtlk 8 de; u, herhang br stasyon çn L moment oranlarının vektörünü K, bu vektörün kovaryans matrsn u de vektörün ortalamasını göstermektedr. Br stasyonun tümüyle uyumsuz olarak ntelendrlmes çn düzenszlk ölçüsünün (D ) bölge çndek stasyon sayısına bağlı olarak değģen krtk değerden büyük olması gerekr (Çzelge 2). Çzelge 2. Düzenszlk ölçüsü çn krtk değerler (Hoskng ve Walls 997) Ġstasyon Sayısı Krtk Değer Ġstasyon Sayısı Krtk Değer 5.333 2.632 6.648 2 2.757 7.97 3 2.869 8 2.40 4 2.97 9 2.329 5 3.000 0 2.49 Heterojenlk ölçüsü Bu araģtırmada hdrolojk homojen bölgelere ayırma Ģlem Gordon (98) da belrtlen kümeleme analz sınıflandırma yöntemlernden Ward bağlantı yöntem ve Öklt uzaklık ölçüsüne göre yapılmıģ, buradan önerlen bölgelern homojen olup olmadığının değerlendrmes de heterojenlk ölçüsü le gerçekleģtrlmģtr (Parda ve ark. 998, Hoskng 994). Düzenszlk ölçüsüne göre uygun br bölge fzksel olarak belrtldkten sonra, önerlen 65
Ankara da Ölçülen Yıllık Maksmum YağıĢların Bölgesel Frekans Analz bölgenn homojen olup olmadığını değerlendrmek çn heterojenlk ölçüsü (H) önerlmģtr. Bu amaçla aynı gözlemlere sahp homojen br bölgedek stasyon versnn smülasyonu le seçlen dağılma ölçüsünün ortalama ve standart sapmaları elde edlr. Buradan gözlenen ve smülasyonu yapılan dağılma ölçülernn karģılaģtırılmaları çn uygun H statstğ EĢtlk 9 dak gb yazılablr; V obs v H (9) v EĢtlk 9 da; V obs ; yukarıda anılan farklı L moment oranlarına göre bölgesel verden elde edlen ağırlıklı standart sapmayı; μ v ve σ v V obs statstğnn smülasyon sayısının ortalama ve standart sapmasını fade eder. V obs EĢtlk 0 dak gb elde edlr; / 2 ( ) 2 V obs n ( t t ) / n (0) EĢtlk 0 da t (), stasyon L değģm katsayısını, t, bölgesel L değģm katsayısını göstermektedr. Bu çalıģmada smülasyon yapılırken, k ve üç parametrel dağılımlar yerne hdrolojk olayların frekans analzlernde brçok dağılımı temsl etmesnden dolayı güçlü br dağılım olan dört parametrel Kappa frekans dağılımı kullanılmıģtır. μ v le σ v değerlernn güvenlr olarak tahmn edlmes açısından smülasyon sayısı br bölge çn 500 adet olarak belrlenmģtr (Hoskng 994). Buna göre bölgenn; eğer H < se kabul edleblr düzeyde homojen, H < 2 se, muhtemelen heterojen ve H 2 se kesnlkle heterojen olduğuna karar verlr. Uygunluk ölçüsü Bölgesel frekans analzlernde, seçlen homojen bölgedek stasyonlardan elde edlen verye, tek br frekans dağılımı en y uygunluğu göstermektedr. EĢtlk de verlen ve L basıklık oranına bağlı olan uygunluk krter ve herhang br olasılık dağılım çn Z DIST statstğ olarak smlendrlen yöntem önerlmģtr (Hoskng and Walls 997); DIST 4 t 4 B4 / 4 Z DIST () EĢtlkte de; t 4, örneğn bölgesel ortalama L basıklık oranını, B 4 ve 4 de sırasıyla, örneğn bölgesel ortalama L basıklık oranı taraflılık değern ve standart sapmasını gösterr ve sırasıyla EĢtlk 2 ve 3 de fade edlr; sm ( m) t t 4 4 B4. (2) sm m / 2 sm 2 ( m) 2 4 4 sm t t4 smb4 (3) m EĢtlkte 2 ve 3 de; sm, Kappa dağılımı yardımıyla gerçekleģtrlen smülasyon sayısını, m se smülasyon yapılan bölge sayısını fade etmektedr. Bu çalıģmada genel lojstk (GLO), genel ekstrem değer (GEV), genel normal (GO), Pearson tp 3 (PE3) ve genel Pareto (GPA) dağılımları kullanılmıģtır. Herhang br dağılımda mutlak Z DIST.64 se bu dağılım bölgesel dağılım çn uygun kabul edlr. Ancak uygun olan dağılımlardan sıfıra en yakın olan mutlak Z DIST değern sağlayan dağılım en uygun dağılım olarak seçlmektedr. Bölgesel L moment algortması Bu aģamada homojen bölge versne uygun br frekans dağılımı seçlmģtr. Bu çalıģmada söz konusu amaç çn gösterge taģkın yöntemne dayanan ve ağırlıklı ortalamalar yoluyla noktasal L moment statstklern brleģtren bölgesel L moment algortması kullanılmıģ ve aģağıda açıklanmıģtır. Her br stasyondak frekans dağılımlarının ortalaması gösterge taģkın değer sayılarak, bu değer stasyonlarda noktasal vernn örnek ortalaması le tahmn edlmģtr. stasyon sayısına sahp br bölgede br stasyonunun n adet vers olduğu, örnek ortalamasının, örnek L moment oranlarının da ( ) ( ) ( ) t, t3, t4 olarak hesap edldğ ve L moment bölgesel ortalama oranlarının da stasyonların gözlem sürelerne göre ağırlıklı olarak t, t3, t4 Ģeklnde saptanmasıyla bunların matematksel açıklaması EĢtlk 4 de yazılablr; t n t ( ) / n. (4) Bölgesel ortalama = alınarak EĢtlk 5 yazılır; t r n t ( ) r / n. = 3, 4.. (5) Buradan bölgesel popülasyon (λ ve τ ) ve örnek L moment oranları (, t ) eģtlenerek EĢtlk 6 da verlr; 66
A.S.ALI,F.ÖZTÜK t (6) 3 t3 Sonuç olarak bölgesel boyutsuz büyüme eğrler le brlkte stenen olasılıkta tekrarlanma mktarları EĢtlk 7 dek gb elde edlr; ˆ Q ( F) q( F;, t, t, t ) (7) 2.2.5. Tahmn edlen yağıģ mktarlarının doğruluğunun değerlendrlmes Tahmn edlen yağıģ mktarlarının doğruluğunun değerlendrmes bu araģtırmada Monte Carlo smülasyon teknğ le yapılmıģtır (Hoskng ve Walls 997). Bu amaçla her bölge çn uygun frekans dağılımlarına göre büyüme eğr bleģenler elde edlerek, tekrarlanma tahmnlernn taraflılık, mutlak taraflılık le ortalama karekök hata katsayıları (MSE) hesaplanmıģ ve bunların bölgesel ortalama nsp ölçüler herhang br F olasılığı çn sırasıyla EĢtlk 8-20 de verlmģtr; B ( F) B ( F) (8) A ( F) B ( F) (9) 3 4 ( F) ( F) (20) Yapılan tüm hesaplamalar çn Hoskng (2005) tarafından FOTA 77 kaynak kodları le yazılmıģ olan (l-moments, verson 3.04) komutlar kullanılmıģtır. Bu komutlar ana br program altında toplanıp derlenerek çalıģtırılmıģtır (Anl ve ark. 2007). 3. Bulgular ve TartıĢma Analzlere lk önce 32 stasyonda ölçülen günlük yağıģ mktarlarından elde edlen yıllık maksmum yağıģ dzlerne göre, stasyonların tümü br bölge kabul edlerek baģlanmıģtır. Daha sonra göz önüne alınan stasyonlar düzenszlk gösterdğ çn, Ward bağlantı yöntem Öklt uzaklık ölçüsü uyarınca kümeleme analz yapılarak üç gruba ayrılmıģ ve anılan testler bu gruplara göre gerçekleģtrlmģtr. Kümeleme analz yapılırken stasyonların Çzelge de verlen enlem, boylam ve yükseklk parametreler le yıllık maksmum yağıģ mktarlarının uzun yıllar ortalamaları kullanılmıģtır (Kysely ve ark. 2005). Kümeleme analz sonuçlarına göre ayrılan üç bölge (grup) çnde bulunan stasyonlar Çzelge 3 de verlmģtr. Çzelge 3. Kümeleme analz sonuçlarına göre ayrılan üç bölge çnde bulunan stasyonlar. Bölge 2. Bölge 3. Bölge Ankara () Bala D.Ü.Ç. (3) AyaĢ (2) Bala (4) Çamkoru (6) Beypazarı (5) Çandır (8) Haymana (6) Çamlıdere (7) Çubuk (0) Keskn (20) Çeltkç (9) Dkmen () Kızılcahamam (2) Esenboğa (3) Elmadağ (2) Koçhsar (22) Etmesgut (4) Ġkzce (7) Polatlı (25) Güvem (5) Ġkzce Zr. AraĢ. (8) Polatlı D.Ü.Ç. (26) allıhan (23) Kaleck (9) Yence (3) Peçenek (24) Sncan (28) Sarıyar (27) Topraksu (29) Yakupabdal (30) Yenmahalle (32) ot: Parantez çersndek rakamlar stasyon sıra numaralarını göstermektedr. 3.. Bölgesel frekans analznde karar verme statstkler ve tekrarlanma tahmnler Yıllık maksmum yağıģ mktarlarına göre stasyonların tümünün br bölge olarak kabul edldğ durumda elde edlen düzenszlk ölçülerne göre Kaleck ve Yence stasyonları sırasıyla 3.0 ve 3.8 değerler le düzensz çıkmıģtır. Bu problemn Kaleck stasyonu çn negatf L çarpıklık (- 0.08) ve Yence stasyonu çn se negatf L basıklık (- 0.2057) oranlarından kaynaklandığı söyleneblr. Ġstasyonların tümünün br bölge olarak kabul edldğ durumda elde edlen L moment oranları ve düzenszlk ölçüler yıllık maksmum yağıģ mktarlarının uzun yıllar ortalamaları le brlkte Çzelge 4 de verlmģtr (Yurekl ve ark. 2009) Böylece stasyonların tümünün br bölge halnde analz yapıldığı durumdak düzensz olan stasyonlardan dolayı bunların üç bölge halnde analz yapılması söz konusudur. 67
Ankara da Ölçülen Yıllık Maksmum YağıĢların Bölgesel Frekans Analz Buradan kümeleme analz le üç gruba bölünen stasyonlar alt bölgesel olarak analz edlmģ ve hçbr stasyonun düzensz çıkmadığı görülmüģtür (Yurekl ve Modarres 2007). Bölgesel homojenlk amacıyla gerçekleģtrlen heterojenlk ölçüsü sonuçlarında standart test statstğ;. bölge çn H= - 0.30, 2. bölge çn H= - 0.826, 3. bölge çn se H= - 0.3222 değerleryle Ankara l yıllık maksmum yağıģ mktarlarının bölgelere göre kabul edleblr düzeyde homojen olduğunu göstermģtr (ġekl 2). Uygunluk ölçüsü (Z DIST ) sonuçlarına göre., 2. ve 3. bölgeler çn sırasıyla Z= - 0.8, Z= - 0.55 ve Z= - 0.03 değerleryle en uygun dağılım genel ekstrem değer (GEV) olarak belrlenmģ ve bu dağılıma göre çeģtl sürelerde elde edlen yağıģ mktarları Çzelge 5 de verlmģtr (Adamowsk ve ark. 996). Bölge 2 Bölge 2 3 Bölge 3 ġekl 2. Karar verme statstklerne göre üç bölge halnde homojen olan stasyonların ldek konumları Çzelge 4. Yıllık maksmum yağıģ mktarlarının uzun yıllar ortalamaları, L moment oranları ve düzenszlk ölçüler Sıra Ġstasyon Adı Ortalama L değģm katsayısı L çarpıklık L basıklık D AKAA 29.49 0.956 0.353 0.2524 0.85 2 AYAġ 27.88 0.294 0.440 0.0302.05 3 BALA D.Ü.Ç. 26.80 0.560 0.33 0.0833 0.6 4 BALA 29.32 0.06-0.064 0.0280 0.89 5 BEYPAZAI 28.32 0.729 0.907 0.456 0.04 6 ÇAMKOU 34.62 0.43 0.0282 0.329 0.74 7 ÇAMLIDEE 26.78 0.59 0.2305 0.0605.29 8 ÇADI 30.66 0.2658 0.2479 0.049.99 9 ÇELTĠKÇĠ 28.6 0.99-0.033-0.0734.26 0 ÇUBUK 29.93 0.850 0.2998 0.2799 0.7 DĠKME 29.65 0.85 0.905-0.0274.6 2 ELMADAĞ 30.7 0.594-0.070 0.0044.25 3 ESEBOĞA 26.78 0.360 0.053 0.326 0.4 4 ETĠMESGUT 25.96 0.534 0.779 0.385 0.3 5 GÜVEM 26.43 0.943 0.435 0.0539 0.6 6 HAYMAA 30.3 0.78 0.2509 0.390 0.26 7 ĠKĠZCE 29.37 0.588 0.025 0.0355 0.38 8 ĠKĠZCE Z.AAġ. 29.22 0.226 0.806 0.0835 0.47 9 KALECĠK 3.94 0.578-0.08 0.2464 3.0 * 20 KESKĠ 28.23 0.299 0.855 0.2307 0.58 2 KIZILCAHAMAM 37.0 0.697 0.29 0.5 0.55 22 KOÇHĠSA 28.75 0.572 0.2630 0.2296 0.47 23 ALLIHA 24.82 0.928 0.0730 0.225.08 24 PEÇEEK 27.45 0.403 0.2726 0.2803 0.99 25 POLATLI 27.7 0.645 0.36 0.454 0.06 26 POLATLI D.Ü.Ç. 29.32 0.250 0.4720 0.385 2.97 27 SAIYA 23.69 0.402-0.02 0.09 0.85 28 SĠCA 30.4 0.2258 0.3089 0.249 0.89 29 TOPAKSU 29.65 0.9 0.266 0.278 0.35 30 YAKUPABDAL 24.52 0.0865-0.0096 0.8.5 3 YEĠCE 32.77 0.2293 0.07-0.2057 3.8 * 32 YEĠMAHALLE 24.72 0.29 0.204 0.0930.49 Ağırlıklı ortalama 28.96 0.697 0.704 0.555 * Uyumsuz olan stasyonlar 68
A.S.ALI,F.ÖZTÜK Çzelge 5. Homojen bölgeler çn genel ekstrem değer dağılımına göre çeģtl sürelerde elde edlen yağıģ mktarları (mm) Bölgeler Tekrarlanma Süreler, Yıl 2 5 0 25 50 00. Bölge 27.77 36.77 43.0 5.54 58.4 64.98 2. Bölge 28.88 37.30 42.95 50.6 55.56 60.98 3. Bölge 25.39 3.93 35.92 40.6 43.84 46.86 3.2. Monte Carlo smülasyon sonuçları Yıllık maksmum dzlernden elde edlen tekrarlanma mktarlarının doğruluğunun değerlendrlmes amacıyla bölgesel ortalama mutlak taraflılık, taraflılık ve ortalama karekök hatası ölçülernn nsp mktarları saptanmıģ ve Çzelge 6 da verlmģtr. Çzelge 6. Bölgesel ortalama mutlak taraflılık, taraflılık ve ortalama karekök hatası ölçülernn nsp mktarları. bölge F (-/T) Tekrarlanma Tahmnler, Q (F) Mutlak Taraflılık.0 2.2 3.6 4.9 5.7 6.3 Taraflılık -0.4-0.6-0.7-0.9 -.0 -.0 Ortalama Karekök Hatası 7.6 8. 9.2 0.9 2.5 4.4 2. bölge F (-/T) Tekrarlanma Tahmnler, Q (F) Mutlak Taraflılık 0.5 2.0 3. 4.2 4.8 5.3 Taraflılık 0. -0.2-0.4-0.6-0.7-0.8 Ortalama Karekök Hatası 5.5 6. 6.9 8.4 9.7.2 3. bölge F (-/T) Tekrarlanma Tahmnler, Q (F) Mutlak Taraflılık 0.7 3.2 4.7 6.0 6.8 7.5 Taraflılık 0.4 0.7 0.8.0.2.3 Ortalama Karekök Hatası 6.8 7.6 8.8 0.3.4 2.6 Çzelge 6 ncelendğnde mutlak taraflılık değerler olasılık sevyes arttıkça büyümekte, özellkle 2. bölgede dğer bölgelere göre daha düģük değerlere sahp olmaktadır. Dağılımın üst kuyruğu olan F > 0.90 olasılıklarında en yüksek mutlak taraflılık değerler 3. bölgede, en düģükler se 2. bölgede saptanmıģtır. Dağılımın ana bünyes olan 0.50 < F < 0.90 olasılıklarında se en düģük mutlak taraflılık değerler 2. bölgede hesaplanmıģtır. Bahsedlen olasılıklar çn taraflılık mktarları, mutlak taraflılık da yorumlananların benzerdr.. ve 2. bölgelerdek taraflılık değerler olasılık sevyeler arttıkça küçülmekte, 3. bölgedek taraflılık değerler se olasılık sevyes arttıkça büyümektedr. Taraflılık değernn fades sıfıra yakın olması le açıklandığından tahmnlerdek hatanın, 3. bölgede dğer bölgelere göre az daha yüksek olduğu söyleneblr. Ancak yne de bölgelere göre genel olarak hata oranları oldukça düģüktür. Ortalama karekök hataları se yne olasılık sevyeler arttıkça büyümekte olup en düģük değerler 2. bölgede hesaplanmıģtır. En yüksek ortalama karekök hataları. bölgede, en düģükler se 2. bölgededr. Sonuç olarak, 2. bölgedek tahmnlern doğruluğunun dğer bölgelere göre nspeten daha y olduğu söyleneblr. Dğer yandan çeģtl süreler çn tahmn edlen yağıģ mktarları [Q (F)]; Çzelge 7 de bölgelere göre verlen boyutsuz büyüme eğrs bleģenler [q(f)] le stasyon yağıģ ortalamalarının çarpılmasıyla her br stasyon çn (noktasal) hesaplanablr. Ayrıca Çzelge 7 nn bölgelere göre en alt satırlarındak bölgesel boyutsuz büyüme eğrs bleģenler le her bölge çn ağırlıklı ortalamalar (. bölge: 29.8 mm, 2. bölge: 30.52 mm, 3. bölge: 26.24 mm) çarpılarak da bölgesel olarak elde edleblr. Çzelge 7 nn bölgelere göre en alt satırları, boyutsuz büyüme fonksyonlarının artmetk ortalamalarını göstermektedr. 69
Ankara da Ölçülen Yıllık Maksmum YağıĢların Bölgesel Frekans Analz 4. Sonuçlar Ekstrem yağıģların büyüklüğü ve frekansı le lgl detaylı blg; su kaynaklarının planlanması le taģkınların önlenmesndek mühendslk tasarımlarında, Ģehr drenaj Ģebekelernn tasarımında, tarım arazlernn ve mansaptak yerleģm yerlernn taģkın ve kuraklıktan korunmasında, tarımsal su htyacı sağlamada ve yüksek Ģddetl yağıģlardan kaynaklanan btk örtüsünde meydana geleblecek zararı azaltmada ve toprak kaybı tahmnlernde oldukça faydalı ve etkl olmaktadır. Aynı zamanda klm değģm çalıģmalarında da ekstrem yağıģların tahmn edlmes gerekldr. Çzelge 7. Genel ekstrem değer dağılımı le çeģtl olasılıklarda ve lgl tekrarlanma sürelernde elde edlen boyutsuz noktasal/bölgesel büyüme eğrs bleģenler, q (F). bölge Ġstasyon Ortalama (mm) Tekrarlanma süres / AĢılmama olasılığı 2 5 0 25 50 00 Ankara 29.49 0.926.254.484.792 2.032 2.282 Bala 29.32 0.946.83.350.572.746.926 Çandır 30.66 0.97.284.542.886 2.55 2.435 Çubuk 29.93 0.934.224.427.698.90 2.30 Dkmen 29.65 0.93.234.446.729.95 2.8 Elmadağ 30.7 0.937.24.480.666.869 2.079 Ġkzce 29.37 0.940.203.388.635.828 2.028 Ġkzce Zr. AraĢ. 29.22 0.923.264.540.823 2.073 2.333 Kaleck 3.94 0.943.93.369.604.787.977 Sncan 30.4 0.920.274.523.855 2.4 2.384 Topraksu 29.65 0.928.244.465.76.99 2.23 Büyüme eğrs: 0.93.234.446.729.95 2.80 2. bölge Ġstasyon Ortalama (mm) Tekrarlanma süres / AĢılmama olasılığı 2 5 0 25 50 00 Bala D. Ü. Ç. 26.80 0.95.202.370.585.746.907 Çamkoru 34.62 0.954.92.352.556.709.862 Haymana 30.3 0.942.242.443.700.893 2.086 Keskn 28.23 0.956.82.334.527.673.88 Kızılcahamam 37.0 0.944.232.425.672.856 2.04 Koçhsar 28.75 0.949.22.389.64.783.952 Polatlı 27.7 0.947.222.407.643.89.996 Polatlı D. Ü. Ç. 29.32 0.937.262.480.758.967 2.76 Yence 32.77 0.939.252.46.729.930 2.3 Büyüme eğrs: 0.947.222.407.643.820.997 3. bölge Ġstasyon Ortalama (mm) Tekrarlanma süres / AĢılmama olasılığı 2 5 0 25 50 00 AyaĢ 27.88 0.972.83.3.46.565.662 Beypazarı 28.32 0.963.244.45.67.755.885 Çamlıdere 26.78 0.968.24.365.542.664.778 Çeltkç 28.6 0.959.27.46.684.838.982 Esenboğa 26.78 0.97.92.327.485.594.696 Etmesgut 25.96 0.967.27.369.547.670.785 Güvem 26.43 0.959.274.467.693.849.995 allıhan 24.82 0.959.272.463.688.842.987 Peçenek 27.45 0.970.98.337.500.63.78 Sarıyar 23.69 0.970.98.337.500.63.78 Yakupabdal 24.52 0.982.22.208.308.378.443 Yenmahalle 24.72 0.973.82.30.460.564.66 Büyüme eğrs: 0.968.24.364.540.662.776 Bu araģtırmada Ankara da ölçülen yağıģların hem stasyon (noktasal) bazında hem de bölgesel bazda çeģtl sürelerde tekrarlanma tahmnler le muhtemel tasarım yağıģları elde edldğnden, ĢehrleĢen bölgelerde taģkın zararlarının azaltılmasına yardımcı olableceğ düģünülmektedr. 70
A.S.ALI,F.ÖZTÜK Dğer yandan söz konusu lde bulunan stasyonların tüm l temsl ettğ düģünülmüģtür. Bu yüzden, lde htyaç olan bölgelere yağıģ gözlem stasyonu kurularak ve mevcut stasyon sayısı artırılarak daha güvenlr ver elde edleceğnden tasarım yağıģlarının doğruluğu da artırılablr (Anlı 2009). Kaynaklar Adamowsk, K., Alla, Y. and Plon, P. J. 996. egonal anfall Dstrbuton for Canada. Atmospherc esearch, 42, 75-88. Anlı, A. S. 2009. Ankara'da Meydana Gelen Yağmurların L moment Yöntemler le Bölgesel Frekans Analz. Ankara Ünv., Fen Blmler Enst., Tarımsal Yapılar ve Sulama Anablm Dalı, Doktora Tez, 264s. Anlı, A. S., Yürekl, K. ve Apaydın, H. 2008. Samsun Ġlnde Gözlenen Ekstrem YağıĢların Gösterge TaĢkın Yöntem le BölgeselleĢtrlmes, V. Su forumu, Sel, TaĢkın ve Heyelan Konferansları, 24 25 Temmuz, DSI, Samsun. Anl, A. S., Apaydn, H. and Ozturk, F. 2007. egonal Flood Frequency Estmaton for The Göksu ver Basn through L-moments. Internatonal ver Basn Management Conference, State Hydraulc Works, 22-24 March, Glora Golf esort Hotel, Belek, Antalya. Anonm, 975. Flood Studes eport, Vol.. atural Envronment esearch Councl, London. Dalrymple, T. 960. Flood Frequency Analyses. Water Supply Paper 543-A, U.S. Geologcal Survey, eston, Va. Esleman, S. S. and Fez, H. 2007. Maxmum Monthly anfall Analyss Usng L-moments for an Ard egon n Isfahan Provnce, Iran. Journal of Appled Meteorology and Clmatology, 46, 494-503. Gordon, A. D. 98. Classfcaton: Methods for The Exploratory Analyss Of Multvarate Data. Chapman and Hall, London. Greenwood, J. A., Landwehr, J. M., Matalas,. C. and Walls, J.. 979. Probablty Weghted Moments: Defnton and elaton to Parameters of Several Dstrbutons Expressable n Inverse Form. Water esources esearch, 5, 049-054. Guttman,. B. 993. The Use of L-moments n The Determnaton of egonal Precptaton Clmates. Journal of Clmate, Vol. 6, 2309-2325. Guttman,. B., Hoskng, J.. M. and Walls, J.. 993. egonal Precptaton Quantle Values for the Contnental Unted States Computed from L- moments. Journal of Clmate, Vol. 6, 2326-2340. Hoskng, J.. M. 990. L-moments: Analyss and Estmaton of Dstrbutons Usng Lnear Combnatons of Order Statstcs. Journal of the oyal Statstcal Socety. Seres B 52():05-24. Hoskng, J.. M. 994. The Four-parameter Kappa Dstrbuton. IBM Journal of esearch and Development, 38, 25-258. Hoskng, J.. M. 2005. Fortran outnes for Use wth The Method of L-moments, Verson 3.04. esearch eport C 20525, IBM esearch Dvson, T.C. Watson esearch Center, Yorktown Heghts,.Y. Hoskng, J.. M. and Walls, J.. 993. Some Statstcs Useful n egonal Frequency Analyss. Water esources esearch, 29, 27-28. Hoskng, J.. M. and Walls, J.. 997. egonal Frequency analyss: An Approach Based on L- moments. Cambrdge Unversty Press, Cambrdge, UK. 224p. Kysely, J., Huth,. and Pcek J. 2005. egonal Analyss of Extreme Precptaton Events n The Czech epublc. Geophyscal esearch Abstracts, Vol. 7, 0867. Modarres,. 2008. egonal anfall Dstrbutons of Iran. Pajouhesh & Sazandeg, 75, 86-9. Okman, C. 2005. Hdroloj (2. Baskı), Ankara Ünverstes Zraat Fakültes Yayın o: 544, Ders Ktabı: 497, Ankara. Parda, B. P., Kachroo,. K. and Shrestha, D. B. 998. egonal Flood Frequency Analyss of Mah- Sabarmat Basn (subzone 3-a) usng Index-flood Procedure wth L-moments. Water esources Management, 2, -2. Vogel,. M., Thomas, W. O. and McMahon, T. A. 993. Flood-flow Frequency Model Selecton n Southwestern Unted States. Journal of Water esources and Management, 9, 353-66. Yurekl, K. 2005. egonal Frequency Analyss of Maxmum Daly anfalls Based on L-moment Approach. GOU. Zraat Fakültes Dergs, 22(), 37-44. Yurekl, K. and Modarres,. 2007. egonalzaton of Maxmum Daly anfall Data over Tokat Provnce, Turkey. Internatonal Journal of atural and Engneerng Scences, (2), -7. Yurekl, K., Modarres,. and Ozturk, F. 2009. egonal Daly Maxmum anfall Estmaton for Cekerek Watershed by L-moments. Meteorologcal Applcatons. 6: 435-444. 7