UCTEA Chamber of Surveyig ad Cadastre Egieers Joural of Geodesy ad Geoiformatio TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası Jeodezi ve Jeoiformasyo Dergisi Cilt 1 Sayı 1 ss. 35-4 Mayıs 01 www.hkmodergi.org GRACE çözümleride korelasyo etkilerii yüksek derecede poliomlarla giderilmesi Emie Simay Atayer *, Cüeyt Aydı Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Aabilim Dalı, Davutpaşa, İstabul Kabul: 30 Nisa 01 Alıdı: 1 Ocak 01 Web Yayı: 10 July 01 Cilt: 1 Sayı: 1 Sayfa: 35-4 Mayıs 01 Özet Yeryuvarıı gravite alaıdaki zamasal değişimleri belirlemek amacıyla tasarlaa GRACE (Gravity Recovery ad Climate Experimet) uydu sistemii souç ürüleri so o yıldır çeşitli veri merkezleri tarafıda kullaıcılara suulmaktadır. L (Seviye - ) verisi olarak adladırıla bu veri türü, tam ormalleştirilmiş küresel harmoik katsayılarıda ve stadart sapmalarıda oluşmaktadır. Aylık GRACE harmoik katsayıları yardımıyla yer sistemi içerisideki kütle değişimlerii izleebilmesi içi, çözümler içide var ola bazı sistematik hataları giderilmesi gerekmektedir. GRACE gravite alaı çözümleride yer ala bu hataları giderilmesi ya da etkilerii azaltılması içi çeşitli filtre yötemleri tasarlamıştır. Bularda e biliei Gauss filtresidir. Acak, söz kousu filtre çözümlerdeki sistematik hataları tamame giderilmeside yeterli olmayıp, bu filtre souda yüzey kütle yoğuluğu veya eşdeğer su kalılığı haritalarıda hale bazı sistematik hataları varlığı görülmektedir. Katsayılar arasıdaki korelasyoları ede olduğu bu hataları gidermek içi Gauss filtresii yaıda korelasyo etkilerii de giderecek ek bir filtreye ihtiyaç vardır. Bu çalışmada, Chambers (006) tarafıda uygulaa bir yötem ele alımaktadır. Uygulamalar içi UTCSR (Uiversity of Texas at Austi Ceter for Space Research) veri merkezide alıa 003 010 yıl aralığıa ait aylık L verisi kullaılmaktadır. Söz kousu katsayılara 7. derecede poliom ve farklı yumuşatma yarıçapıa sahip Gauss filtreleri uygulaarak elde edile değişimler icelemektedir. Aahtar Sözcükler GRACE, Korelasyo, Filtreleme, L Verisi Accepted: 13 May 01 Received: 1 Jauary 01 Pub. Olie: 10 Temmuz 01 Volume: 1 Number: 1 Page: 35-4 May 01 Abstract Destripig of GRACE solutios by fittig high degree polyomials The gravity field solutios from GRACE (Gravity Recovery ad Climate Experimet) system, desiged for the determiatio of the temporal variatios i the Earth s gravity field, has bee provided by some data ceters durig the last decade. These solutios, the so called Level (L) Data, cosist of fully ormalized spherical harmoic coefficiets ad their stadard deviatios. I order to moitor the mass variatios i the Earth system based o GRACE mothly harmoic coefficiets, some systematical errors existig i the solutios should be removed. Several filterig methods have bee developed to elimiate or reduce the effects of these errors i the GRACE gravity field solutios. Amog them, Gaussia filter is oe of the most well kow filterig methods. However, this filter is ot eough to remove all the systematic errors i the solutios, thus there still remais some errors i the surface mass desity or equivalet water thickess maps. To reduce these remaiig errors caused by the correlatios betwee the coefficiets, a extra de correlatig filter is ecessary i additio to the Gaussia filter. I this study, we focus o the de correlatio method proposed by Chambers (006). The mothly L data provided by UTCSR for the time period 003 010 are used. The temporal variatios are discussed by applyig a seveth degree polyomial ad Gaussia filters with differet smoothig radii. Keywords GRACE, Correlatio, Filterig, L Data *Sorumlu Yazar: Tel: +90 (1) 383583 Faks: +90 (1) 383574 E posta: atayer@yildiz.edu.tr (Atayer E.S.), caydi@yildiz.edu.tr (Aydı C.) 01 HKMO
36 GRACE çözümleride korelasyo etkilerii yüksek derecede poliomlarla giderilmesi 1. Giriş Yeryuvarıı gravite alaıdaki değişimleri belirlemek amacıyla Alma Amerika ortaklığı ile 17 Mart 00 de GRACE (Gravity Recovery ad Climate Experimet) ikiz uydu sistemi uzaya fırlatılmıştır. Yaklaşık 500 km yüksekliğideki yörüge düzlemie yerleştirile GRACE uydu sistemii diğer uydu gravimetrisi sistemleride farkı, ayı yörügede birbirlerii 0 ± 50 km mesafeyle izleye iki adet alçak yörügeli (LEO) uyduda oluşmasıdır (Şekil 1). Başlagıçta kullaım ömrü 5 yıl olarak tasarlaa GRACE, kullaıcılarıa 015 yılıa kadar veri sağlayacaktır (Url ). Bu sistemde elde edile uyduda uyduya ola mesafeler, çekim dışı ivmelemeler (o gravitatioal acceleratios) vb. veri türleri L1 (Seviye - 1) verisii oluşturmaktadır. Aylık jeopotasiyel çözümlerii temsil ede tam ormalleştirilmiş küresel harmoik katsayılar kalibre edilmiş L1 veriside üretilir ve L verisi olarak adladırılır (Case vd. 004; Bettadpur 007; Liu 008; Elsaka 010). E gücel L verisi; CSR, GFZ (GeoForschug Zetrum, Postdam), JPL (Jet Propulsio Laboratory, Pasadea), CNES/GRGS (Cetre Natioal d Etudes Spatiales/Groupe de Recherches de Géodésie Spatiale) ve DMT 1 (Delft Mass Trasport model, release 1) çözümleri şeklide kullaıcılara suulmaktadır (Url 3). GRACE gravite alaı çözümleri, okyauslardaki su kütlesi değişimleri (Chambers 009), buzulları erime miktarı (Slobbe vd. 009), yer altı su kayaklarıdaki seviye değişimleri (Sweso ve Wahr 003; Schmidt vd. 006; Che vd 008; Cazeave ve Che 010) gibi kütle hareketlerii ilgiledire çalışmaları yaı sıra tektoik hareketleri icelemesi (Mikhailov vd 004; Choi vd 006; Ha ve Simos 008) gibi farklı alalarda kullaılmaktadır. Global ve bölgesel düzeyde meydaa gele hidrolojik değişimlere karşı duyarlılığı yüksek olduğu içi GRACE gravite alaı çözümleri geellikle eşdeğer su kalılığı (equivalet water thickess EWT) adı verile kütle değişim miktarıı hesaplamasıda kullaılır (Wahr vd. 006, Cazeave ve Che 010). GRACE harmoik katsayıları çeşitli hatalarla yüklüdür (Sweso ve Wahr 006; Wahr vd. 006). Gravite alaıı kısa dalga boylu kısmıa ilişki yüksek dereceli katsayılar ise daha büyük gelikli hatalar içerir. Bu hataları giderilmesi veya etkilerii azaltılması içi çeşitli filtre yötemleri tasarlamıştır (Wahr vd. 1998; Sweso ve Wahr 006; Ha vd. 005; Seo ve Wilso 005). Bularda e biliei Gauss yumuşatma filtresidir (Jekeli 1981; Wahr vd. 1998; Wahr 007; Va Der Wal 009). Acak, söz kousu filtre yötemleri uygulasa da, yüzey kütle yoğuluğu haritalarıda hale kuzey güey yöüde gözlee bazı sistematik hatalar (şeritler stripes) kalır. Sweso ve Wahr (006), kuzey güey yöüdeki bu şeritleri bazı katsayılar arasıdaki korelasyoda kayakladığıı göstermiş ve spektral alada poliomlarla korelasyo giderici bir filtre öermiştir. Hem veriyi koruyacak hem de korelasyo etkilerii azaltacak çeşitli yötemler geliştirilmiştir (Sweso ve Wahr 006; Chambers 006; Che vd. 007; Schrama vd. 007; Wouters ve Schrama 007; Kusche 007; Davis vd. 008; Kless vd. 008; Kusche vd. 009). Bularda Kusche (007) ve Kusche vd. (009) tarafıda açıklaa yötemlere göre filtrelemiş DDK 1, ve 3 olarak adladırıla L verisi de, yukarıda değiile veri işlem merkezleri tarafıda kullaıcılara suulmaktadır. Bu çalışmada Chambers (006) tarafıda öerile yüksek dereceli poliom yaklaşımı icelemektedir. Çalışmaı soraki bölümleride, sırasıyla, eşdeğer su kalılığı değişimie, Gauss yumuşatma filtresie ve söz kousu poliom yaklaşımıa değiilmekte, CSR veri merkezide alıa L verisi ile yapıla sayısal çözümler suularak elde edile souçlara yer verilmektedir.. Kütle Değişimi (Eşdeğer Su Kalılığı Değişimi) Bir aya ilişki L veri dosyası; ilgili derece () ve sıra (m) içi tam ormalleştirilmiş harmoik katsayıları (C m, S m ) ve buları stadart sapmalarıı (! Cm,! Sm ) içermektedir. GRACE gravite alaı çözümleri kullaılarak değişimleri iceleebilmesi içi referas alıacak bir gravite alaı modelie ihtiyaç vardır. Bu amaçla ilgili ardışık aylık çözümlere uygulaa e küçük kareler yötemi ile GRACE modelii ilgili katsayıları (C m,s m ) ve stadart sapmaları (! Cm,! Sm ) aritmetik ortalama biçimide türetilir. Böylece harmoik katsayı değişimleri ( C m, S m ) buluur: # C m (t) " C m!c m = veya C m,i " C & m, j # S m (t) " S m,!sm = veya S m,i " S & m, j. (1) Burada, t, ilgili periyodu; i ve j ise ilgili yıllık GRACE modelii ifade etmektedir. Bu eşitliklere varyas yayılma kuralı uygulaarak değişimleri varyasları (! "Cm,! "Sm ) elde edilir. Aylık GRACE gravite alaı çözümleriyle çalışırke, geellikle yeryuvarı kütle yoğuluğu kavramı kullaılır. Herhagi bir elem ve boylamdaki yüzey kütle yoğuluğu (surface mass desity) değişimi (Wahr vd. 1998), max!" (#,) Δσ(ϑ,λ)=aρ = a w & & (! C! m cosm +! S! m sim)p simλ)p m (cosϑ) (cos#) () Şekil 1: GRACE Uyduları (Url 1) şeklide ifade edilir. Eşitlikteki a, referas elipsoidii büyük yarı ekseii; ρ w, suyu yoğuluğuu (1000 kg/m 3 );!! C m ve!! S m, Stoke s katsayılarıdaki değişimleri ve P m,. derece ve m. sırada Legedre foksiyouu ifade eder.
Emie Simay Atayer, Cüeyt Aydı / Cilt 1 Sayı 1 01 37 Yoğuluk değişimie karşılık gele su kalılığıdaki değişim (EWT değişimi),! (",#)!e(",#) = (3) w ile taımlaır. a ile ölçekledirilmiş yüzey yoğuluk katsayı değişimleri ve gravite potasiyeli arasıda, max!e(",#) = (!C m cosm# +!S m sim#)k P m (cos") (5) 3. Harmoik Katsayılarıı Filtrelemesi GRACE aylık çözümlerii yüksek derecede katsayılarıdaki hataları etkileri EWT değişimlerii çözümleride büyük sapmalara ede olur. Bu edele, harmoik katsayılardaki bu hataları giderilmesi veya yumuşatılması gerekir. Buu içi çeşitli filtreleme yötemleri geliştirilmiştir. Bularda e biliei, Gauss filtresidir (Jekeli 1981; Wahr vd. 1998; Wahr 007; Va Der Wal 009). Yaı sıra, GRACE çözümlerii bazı katsayıları arasıda var ola korelasyolar yumuşatma filtreleri uygulasa da giderilmemektedir. Bu amaçla, ilgili korelasyoları giderilmesi içi ek filtreleme işlemi yapılır. 3. 1. Gauss Filtresi Yüksek dereceli katsayılardaki hataları etkisii azaltmak içi, Gauss ağırlık foksiyou (W ) kullaılır. Bu foksiyo aşağıdaki iteratif eşitlik ile taımlaır (Jekeli 1981; Wahr 007; Va Der Wal 009): # 1, = 0 içi W = [(1+ e!b ) / (1! e!b )!1/ b], = 1 içi [!( +1/ b]w!1 +W!, " içi & Burada b katsayısı, ilgili oktada itibare ağırlığı diğer siyallere etkisii öemsizleştiği uzaklığı yarısı ola yumuşatma yarıçapı R ye bağlı bir foksiyodur; I() b = 1! cos (R / a). (7) (6) (5) eşitliğideki EWT değişimi W ile ağırlıkladırıldığıda, max!e(",#) Δe(ϑ,λ)= = (!C m cosm# +!S m simλ) sim#)w W K P m (cosϑ) (cos")(8) ilgili katsayılar da filtrelemiş olur. (8) eşitliğie varyas yayılma kuralı uygulaırsa eşdeğer su kalılığı değişimii "! C! & m a #! S! ' = a ) ave ( +1) "!C & " m!c & varyası buluur; m # ' = K m 3) ( w (1+ k ) # ' (4)!S m!s ( m (! max "e = (! "Cm cos m# +! "Sm si m#)w K (P m (cos)) biçimide bir ilişki vardır (Wahr vd. 1998; Wahr 007; Liu! max (9) 008) Burada, ρ ave, yeryuvarı ortalama yoğuluğuu "e = (! (5517 "Cm cos m# +! "Sm si m#)w K (P m (cos)) kg/m 3 ); k, derecesie bağlı Love yükleme sayılarıı gösterir. Love sayılarıı 00 dereceye kadar hesaplamış bazı GRACE uygulamalarıda geellikle 300 1000 km arasıda Yumuşatma yarıçapı R keyfi bir değer olmasıa karşı değerleri Tablo 1 de verilmiştir (Wahr vd. 1998; Wahr 007). bir değer olarak seçilir. R = 300, 500 ve 700 km yumuşatma Kayaklarda gösterilmeye ara derecelere ilişki Love yükleme sayıları basit iterpolasyo yötemleriyle hesaplaır. foksiyou eğrileri, Şekil de gösterilmiştir. Burada, ya- yarıçapları ve max = 60 içi, (6) eşitliği ile elde edile ağırlık (4) eşitliği ile verile katsayı değişimleri () de göz öüe alıır ve elde edile yoğuluk değişimi (3) de yerie yazırecelerde 0 a ulaştığı görülmektedir. Bir başka deyişle, ilgirıçap arttırıldığıda ağırlık foksiyouu daha küçük delırsa, EWT değişimii GRACE harmoik katsayı değişimlerie bağlı doğrusal bir ifadesi buluur; yüksek derecede katsayılar çözümde leile siyali kısa dalga boyuu temsil ede büyük hatalı etkisizleştirilir. Tablo 1: Love Yükleme Sayıları (Wahr vd. 1998) 0 1 3 4. 100 150 00 3.. Korelasyo Etkilerii Giderilmesi Belli bir m ici sıraya ilişki katsayı değişimleri aşağıdaki gibi gösterilsi; "!C m,!c (+1)m,!C (+)m,,!c max m # ( & m). (10)!S m,!s (+1)m,!S (+)m,,!s max m Bu katsayı değişimlerii beklee değerleri 0 dır; yai dereceleri x koordiatlarıı oluşturacak biçimde (yalız C veya yalız S ler) bir xy ekse takımıda işaretleseler, buları y = 0 doğrusu etrafıda rasgele salımaları bekleir. Çoğulukla böylesi bir bekletiyi sağlaya çizimler elde edilir (Sweso ve Wahr 006). Acak bu katsayılar derecelerii tek ve çift olmasıa göre grupladırılsa, ilgili ekse takımıda her bir grup içi bir eğri gözleir (Şekil 3). Bir başka deyişle, ilgili katsayı değişimleri birbirleriyle korelasyoludur. Sweso ve Wahr (006) tarafıda ilk kez harmoik katsayı düzeyide gözlee bu korelasyolar, bir öceki bölümde açıklaa yumuşatma filtresie karşı, kedilerii koumsal alada sistematik hatalar olarak gösterirler. Daha k 0,000 0,07 0,303 0,194 0,13. 0,014 0,010 0,007 Şekil : Gauss ağırlık foksiyou eğrileri
38 GRACE çözümleride korelasyo etkilerii yüksek derecede poliomlarla giderilmesi Şekil 3: Tek ve çift dereceli harmoik katsayı eğrileri {!C 1 m q m }, q " max ; i = i#1 + (i = 1 m 1 m,...,!c q m }, " max ; i = i#1 + (i = 1,...,q); 1 m q max ; i = i 1 + = 1,,q); 1 m (11) " #!C 1 m + v 1 = a 0 + a 1! 1 + a! 7 1 +...+ a 7! 1!!C q m + v q = a 0 + a 1! q + a! 7 q +...+ a 7! q Ölçüler eşit ağırlıklı ögörülerek, e küçük kareler yötemi uygulaır. Elde edile i. düzeltmei ters işaretlisi ( v i ), korelasyo etkisi giderilmiş harmoik katsayıyı verir;!c * i m = "v i, (i = 1,...,q) (13) Bezer işlemler S katsayıları içi de uygulaarak, korelasyo etkileri giderilmiş yei harmoik katsayılar elde edilir. Böylece (8) eşitliğiyle verile yumuşatma filtresi uygulamış EWT değişimi, korelasyo etkileri giderilmiş katsayı değişimleri (!C * m,!s* m ) ile, öce ifade edildiği gibi haritada gözlee bu hatalara, şerit (stripes), bu hatalara ede ola korelasyoları katsayı max!e(",# ) = (!C * cosm# + m!s * m sim#)w K P m (cos") (14)!e(",# ) = düzeyide giderilmesi işlemie ise korelasyo etkilerii giderme (destripig veya decorrelatio) adı verilir. Bu amaç- şeklii alır. Yukarıdaki eşitliğe varyas yayılma kuralı uy- (!C * cosm# + m!s * m sim#)w K P m (cos") la geliştirilmiş birçok yötem buluur (Sweso ve Wahr guladığıda korelasyo etkisi giderilmiş EWT değişimii 006; Chambers 006; Che vd. 007; Schrama vd. 007; varyası elde edilir; Wouters ve Schrama 007; Davis vd. 008; Kusche 007; Kless vd. 008; Kusche vd. 009).! max Geliştirile ilk korelasyo filtresi (Sweso ve Wahr "e = (! * "Cm cos m# +! * "Sm si m#)w K (P m (cos)) 006), dereceye bağlı w geişliğideki hareketli! max bir pecerede ilgili grubu ilgili pecereye düşe katsayılarıa "e = (! * düşük "Cm cos m# +! * "Sm si m#)w K (P m (cos)) (15) derecede bir poliom deklemi uydurulması ve elde edile düzeltmeleri ters işaretlisii korelasyolu katsayı değişimleri yerie atamasıda ibarettir. Geellikle, hagi sırada ları varyaslarıdır. Burada! * "Cm ve! * "Sm, (13) eşitliğie göre bulua katsayı- başlaacağı ve degeleyici poliomu derecesi belli değildir. Acak, uygulamada geellikle, m = 10 sırada başlaır termektedir. Şekil 4a da verile ilk örekte ilgili harmoik Şekil 4, korelasyo etkilerii giderildiği iki öreği gös- ve 3. derecede bir poliom ögörülür. Bu şekilde uygulaa katsayılar 0 doğrusuu altıda harmoik derecesie bağlı bir filtre içi P3M10 kısaltması kullaılır (bkz., Liu 008). bir foksiyo özelliği gösterirke, Şekil 4b deki ikici örekte harmoik katsayılarda böylesi bir ilişki bulumamak- Yukarıda söz edile korelasyo filtresie göre uygulaması daha kolay ola bir yötem Chambers (006) tarafıda verilmiştir: Bu yötemde, Şekil 3 deki gibi gözlee ekteki söz kousu korelasyou giderildiği, yai, dereceyle tadır. Yukarıdaki yötemi uygulaması soucuda ilk ör- ilgili grubu her birie yüksek derecede (5 veya 7. derecede) bir poliom deklemi ögörülür. Deklemi katsayıları İkici örekte ise yötem, arzu edildiği gibi, korelasyosuz ola foksiyoel ilişkii ortada kalktığı görülmektedir. (poliom katsayıları) e küçük kareler yötemiyle kestirilir. katsayılarda bozucu bir değişikliğe ede olmamıştır (ilgili Öreği, (10) eşitliğideki C katsayılarıda dereceleri tek örekte, 45. derecede soraki katsayılarda bir eğim olarak veya çift olalar ile aşağıdaki ölçü grubu oluşturulsu; görüle düşük korelasyou da yötemle giderildiğie dikkat edilmelidir). Bu öreklerde de görüldüğü gibi yötem hem korelasyolu hem de korelasyosuz harmoik katsayılar içi uygu biçimde çalışmaktadır. Degeleyici poliomu katsayıları ola harmoik derecelerii ve buları ilgili kuvvetlerii düzeltme deklemletemde de korelasyo icelemesie hagi sırada başlaacağı Acak, uygulaa her yötemde olduğu gibi, bu yöride doğruda kullamak, sistemi çözümüde ümerik belirsizdir. Uygulamada elde edile souçlara göre karar hatalara ede olur. Bu edele, ilgili harmoik dereceleri verilmelidir. Eğer icelemeye başlaacak sıra çok küçük seçilirse, icelee jeopotasiyel siyal de kaybolmakta, tam ormladırılır;! i = i " ( 1 " ) +...+ ( q " ), = 1 tersie büyük seçilirse, korelasyolar çözüm souçlarıda q # q i. (1) etkilerii az veya çok göstermektedir. Yaı sıra, yumuşatma i=1 yarıçapı arttırıldığıda korelasyo etkileri de kaybolmaktadır. Acak, bu, söz kousu siyali de kaybolmaya başlaması demektir. Bu edele amaç, hem siyali korumak (yai Böylece düzeltme deklemleri, 7.derecede bir poliom içi aşağıdaki biçimde oluşturulur; yumuşatma yarıçapıı küçük tutmak) hem de korelasyo etkilerii gidermektir. max 4. Sayısal Uygulama Sayısal uygulama içi ICGEM (Iteratioal Cetre for Global Earth Models) iteret sayfasıdaki CSR veri merkezi tarafıda değerledirilmiş 003 010 yılları arasıdaki 9 aya ilişki harmoik katsayılar ( max = 60) kullaılmıştır. Diamik form çarpaı olarak da bilie C 0 katsayısı çözümlerde aye korumuş (bkz., Chambers 006); siyal akma-
Emie Simay Atayer, Cüeyt Aydı / Cilt 1 Sayı 1 01 39 Degeleyici Poliom Şekil 4: küresel harmoik katsayıları içi ögörüle 7.derecede poliom ve korelasyo etkileri giderilmiş küresel harmoik katsayıları sı (leakage), siyal kaybı gibi amaçlar içi kullaıla özel filtre yötemleri uygulamamış; çalışmaı kapsamı dışıda olduğu içi Grölad, Kuzey Amerika ve İskadiavya bölgelerideki PGR (Postglacial Reboud) etkisi göz öüe alımamıştır. (5) eşitliğiyle verile korelasyo etkisi giderilmemiş ve yumuşatılmamış EWT değişimi hesaplaarak haritada gösterilse, katsayılardaki hataları etkileri belirgi bir şekilde ortaya çıkacaktır. Şekil 5, böylesi bir çözümle yıllık GRACE modelleri kullaılarak 006 007 yılları arasıda elde edile EWT değişimlerii göstermektedir. İlgili şekilde de görüldüğü gibi kuzey güey yöüde ortaya çıka bu sistematik hataları gidermek içi öceki bölümlerde açıklaa filtre yötemleri uygulamalıdır. Bölüm 4.1 de verile Gauss filtresii R = 300, 500 ve 750 km lik yarıçapları içi yumuşatılmış 006 007 yılları arasıdaki EWT değişimleri Şekil 6 da gösterilmektedir. Burada, yumuşatma yarıçapı arttırıldığıda söz kousu hataları (haritadaki şeritleri) yok olmaya başladığı, acak buula birlikte icelee siyali de kaybolduğu görülmektedir. Kısaca, yumuşatma yarıçapı arttırıldığıda daha küçük derecelerdeki harmoik katsayılar çözüme dahil edilmekte, dolayısıyla icelee EWT değişimii kısa dalga boylu kısmıa ilişki bilgi çözümde uzaklaştırılmaktadır. Daha öce ifade edildiği gibi, çözümde amaç, siyali kaybetmede mevcut şeritleri temizlemektir. Buu içi yumuşatma sorası, öreği R = 300 km lik çözümde hale var ola şeritleri yok edilmesi amacıyla katsayı değişimlerideki korelasyoları icelemesi ve buları giderilmesi gerekmektedir. Bölüm 3. deki korelasyo etkilerii giderme yötemi, m = 8 de başlaarak ve 7. derecede poliom kullaılarak (bu filtre C P7M8 olarak adladırılmıştır) söz kousu zama aralığıa ilişki harmoik katsayı değişimlerie uygulamış, acak yötem R = 300 km yumuşatma filtreli Şekil 5: 006 007 yılları arasıdaki EWT değişimi Şekil 6: (a) 300 km; (b) 500 km ve (c) 750 km yarıçaplı Gauss filtreleri kullaılarak elde edile EWT değişimleri (006 007)
40 GRACE çözümleride korelasyo etkilerii yüksek derecede poliomlarla giderilmesi Şekil 7: 400 km yarıçaplı Gauss filtresi içi (a) korelasyo etkisi giderilmemiş ve (b) giderilmiş (C P7M8) veride elde edile EWT değişimleri (006 007) çözümde ilgili hataları tam olarak giderememiştir. Bu amaçla, R = 400 km yarıçaplı Gauss filtresi ve C P7M8 korelasyo etkilerii giderme yötemi uygulamıştır. Şekil 7a, (8) eşitliğie göre hesaplaa yalız R = 400 km yarıçaplı Gauss yumuşatma filtresi uygulamış çözümü, Şekil 7b ise, (14) eşitliğie göre elde edile hem R = 400 km yarıçaplı Gauss filtresi uygulamış hem de C P7M8 yötemiyle korelasyoları giderilmiş çözümü göstermektedir. Burada, Şekil 7a da ortaya çıkmış şeritvari hataları çözümde arıdırıldığı, R = 400 km lik filtre uyguladığı içi de Şekil 6b deki R = 500 km lik filtreli çözüme göre siyali daha çok koruduğu gözlemektedir (Güey Amerika, Afrika ı güey doğusu, Sibirya ve Kuzey Amerika ı güeyide gözlee aomalileri söz kousu hataları içermeyecek şekilde daha büyük gelikli olduğua dikkat edilmelidir.). Şekil 8, Şekil 7 ye ilişki çözümleri (9) ve (15) varyas eşitlikleriyle hesaplaa stadart sapmalarıı göstermektedir. Burada, korelasyo etkileri giderilmiş çözümü diğerie göre daha küçük stadart sapmalı olduğu görülmektedir. Ayrıca ekvator bölgeside (ve kutup bölgeleride) stadart sapmalar daha yüksektir: Bu beklee bir durumdur. GRACE veri işlem merkezleri 00 yılıda güümüze aylık çözümleri yayımlamaktadırlar. Souçta yeryuvarı gravite alaıa ilişki 9 yıllık gibi uzu döemli bir zama serisi bulumaktadır. Aşağıda söz kousu korelasyo etkilerii giderme yötemi, bu zama serileride elde edile EWT hızları içi irdelemektedir: Hız kestirimleri içi 003 yılıda 010 yılıı Eylül ayıa kadarki 9 aya ilişki harmoik katsayılar ele alımıştır. Referas gravite alaı modeli, 003 008 yılları arasıdaki aylık GRACE çözümleride aritmetik ortalama ile türetilmiş ve bu referas modele göre her bir aya ilişki EWT değişimleri (14) eşitliğiyle hesaplamıştır. Aaliz işlemleri, üç farklı yumuşatma yarıçapı (R = 300, 500 ve 700 km) içi Şekil 8: (a) Korelasyo etkisi giderilmemiş ve (b) giderilmiş (C P7M8) veride elde edile EWT değişimlerii stadart sapmaları (R=400 km) C P7M8 poliomuyla yapılmıştır. Bir okta içi t zamaıda elde edile EWT değişimii beklee değeri, E{Δe(t)}=b 0 +b 1 t+b cosπt+b 3 siπt+ b 4 cos4πt+b 5 si4πt biçimide ögörülerek (bkz., Steffe vd. 009; Ragelova ve Sideris 008), oktaı b 1 hızı, 9 aya ilişki yukarıdaki biçimde yazıla düzeltme deklemleride e küçük kareler degelemesiyle kestirilmiştir. Şekil 9, sırasıyla R = 300, 500 ve 700 km lik yumuşatma yarıçapları içi yukarıdaki biçimde elde edile EWT hızlarıı koumsal aladaki dağılımıı göstermektedir. Şekil 9a da, 300 km lik yumuşatma yarıçapı içi söz kousu C P7M8 yötemii orta elem bölgesideki (45 o Kuzey ve 45 o Güey) korelasyoları hızlara etkilerii tam olarak gideremediği görülmektedir. R = 500 km de sora ise söz kousu korelasyolar ortada kalkmıştır. 700 km lik filtre ile icelee siyali geliği de kaybolmaya başladığıda, çözüm içi 500 km lik filtrei daha uygu olduğu söyleebilir. 300 km lik Gauss filtreside kullaıla ağırlık foksiyou, Şekil 3 de görüldüğü üzere, ele alıa CSR verisideki tüm katsayıları çözüme dahil etmektedir; ağırlık foksiyou hiçbir zama sıfır olmamaktadır. Dolayısıyla yüksek derecede katsayılardaki hatalar, ele alıa korelasyo etkilerii giderme yötemie karşı kedilerii çözümde göstermektedirler. Diğer tarafta, ilgili şekildeki 500 km lik ağırlık foksiyou, yaklaşık 50 derecede sora sıfıra gitmekte, burada 60 dereceye kadar ola katsayıları çözüme almamaktadır. Burada elde edile hız souçlarıa göre 300 km de soraki yumuşatma yarıçaplarıda korelasyo etkilerii kaybolduğu bilidiğide, 300 km lik filtreli çözümde görüle söz kousu sistematik hataları 50 ve 60 derece arasıda yer ala harmoik katsayılardaki giderilememiş korelasyolarda kayakladığı soucua varılmaktadır. Bu edele söz kousu aralığa düşe harmoik katsayılar içi daha farklı de-
Emie Simay Atayer, Cüeyt Aydı / Cilt 1 Sayı 1 01 41 daha çok öe çıkarmaktadır. Acak, yie de, filtreli çözüm ve DDK çözüm karşılaştırmalarıı istatistiki yötemler ile yapılması, görüe siyal kaybıı alamlı olup olmadığıı test edilmesi gerekmektedir. Şekil 9: (a) 300 km; (b) 500 km ve (c) 700 km yarıçaplı Gauss filtresi kullaılarak elde edile yıllık EWT değişimleri (C P7M8) recelerde poliomlar kullaılarak yötem geliştirilmelidir. So olarak, CSR veri merkezide ayı döem içi sağlaa DDK1 harmoik katsayıları ile elde edile yıllık EWT değişimleri Şekil 10 da gösterilmektedir. Herhagi bir filtre işlemi uygulamada kestirile bu hızlar ile Şekil 9 daki EWT hızları karşılaştırıldığıda, DDK1 çözümüü sistematik hatalar içermediği acak hızı büyüklüğüde bir azalma olduğu görülmektedir. Her e kadar herhagi bir filtreleme yapılmadığı içi DDK çözümleri uygulamada kolaylık sağlasa da, söz kousu siyal kaybı, küçük bölgelerde etkilerii Şekil 10: DDK1 verisi kullaılarak elde edile yıllık EWT değişimleri 5. Souçlar ve Öeriler 00 yılıda güümüze GRACE harmoik katsayıları aylık olarak çeşitli veri işlem merkezleri tarafıda kullaıcılara suulmaktadır. L verisi olarak da adladırıla bu katsayılar kullaılarak yeryuvarı gravite alaıa ilişki zamasal değişimleri (eşdeğer su kalılığı değişimi EWT, jeoit ve gravite değişimi) iceleyebilmek içi katsayılardaki belli hataları giderilmesi gerekir. Buu içi geellikle izotropik, yai harmoik katsayıı yalız derecesie bağlı, Gauss filtresi uygulaır. Bu filtre bir ağırlık foksiyoua dayaır ve seçile yumuşatma yarıçapı içi bu foksiyo belli bir derecede soraki katsayılar içi sıfır olmaya başlar. Bir başka deyişle, ilgili katsayılar çözümde etkisizleştirilir. Böylece, yüksek derecelerdeki büyük gelikli hataları çözüme etkileri giderilir. Acak küresel harmoik açıım kuramıda da bilidiği üzere yüksek derecede katsayılar ilgili siyali kısa dalga boyua ilişkidir, yai, yerküre üzeride daha küçük aladaki siyali temsil ederler. Bu edele, sözü edile hatalar giderilirke, siyal de ortada kaybolmaya başlar ve çözüürlük düşer. GRACE uygulamalarıda, Gauss filtresii yarıçapı, geellikle, 300 km de büyük seçilir. Filtreye karşı koumsal aladaki değişimlerde kuzey güey yöüde yayılım göstere bazı sistematik hatalar kalır. Yumuşatma yarıçapı ile bu türde hataları yoğuluğu ve geliği ters oratılıdır. Uygulamada, şerit (stripe) olarak adladırıla bu hataları harmoik katsayıları belli türleride (çift ve tek dereceli olaları arasıda) var ola korelasyoları soucu olduğu bilimektedir. Yumuşatma filtresi yaıda, harmoik katsayı düzeyide bu korelasyoları da giderilmesi gerekir. Korelasyo etkilerii giderme olarak adladırıla bu filtre yötemleri ile her bir harmoik sıraya ilişki katsayılar iceleir ve dereceyle ola foksiyoel yapı çeşitli yötemlerle ortada kaldırılır. Bu yötemlerde biri de ilgili katsayılara yüksek derecede ögörüle degeleyici poliomu e küçük kareler yötemiyle kestirimie dayaır. Bu çalışmada bu yötem irdelemiş, harmoik katsayı derecelerii kuvvetleride dolayı oluşa kodisyo hatasıı asıl giderileceği açıklamış ve CSR veri merkezide alıa harmoik katsayılarla EWT değişimlerii icelemeside uygulamıştır. Uygulama souçlarıda da görüldüğü gibi, burada seçile sabit bir poliom eşitliği (C P7M8: 8. sırada itibare 7. derecede poliom) ile 300 km lik filtreli çözümlerde sistematik hataları kaldığı görülmektedir. Amaç siyali koruması ve çözüürlüğü arttırmak olduğuda, küçük yarıçaplı filtre uygulaırke ilgili sistematik hataları siyali kaybetmede harmoik katsayı düzeyide giderilmesi gerekir. Bu edele, söz kousu yötemde sabit poliom yaklaşımı yerie değişik derecede poliomlar kullaılması gerektiği soucu çıkmaktadır.
4 GRACE çözümleride korelasyo etkilerii yüksek derecede poliomlarla giderilmesi Kayaklar Bettadpur S., (007), GRACE Level- Gravity Field Product User Hadbook, Ceter for Space Research, the Uiversity of Texas at Austi. Case K., Kruiziga G.L.H., Wu S.C., (004), GRACE Level 1B Data Product User Hadbook, JPL. Cazeave A., Che J., (010), Time-variable gravity from space ad preset-day mass redistributio i the earth system, Earth ad Plaetary Sciece Letters, 98, 63-74. Chambers D.P., (006), Evaluatio of ew GRACE time-variable gravity data over the ocea, Geophysical Research Letters, 33 (L17603). Chambers D.P., (009), Calculatig treds from GRACE i the presece of large chages i cotietal ice storage ad ocea mass, Geophysical Joural Iteratioal, 176, 415-419. Che J.L., Wilso C.R., Tapley B.D., Grad S., (007), GRACE Detects coseismic ad postseismic deformatio from the Sumatra - Adama earthquake, Geophysical Research Letters, 34(L1330). Che Y., Schaffri B., Shum C.K., (008), Cotietal water storage chages from GRACE lie-of-sight rage acceleratio measuremets, VI Houtie-Marussi Symposium o Theoretical ad Computatioal Geodesy'i içide, Cilt 13,Bölüm I, 6-66. Choi S., Oh C.W., Luehr H., (006), Tectoic relatio betwee ortheaster Chia ad the Korea peisula revealed by iterpretatio of GRACE satellite gravity data, Godwaa Research, 9, 6-67. Davis J. L, Tamisiea M. E., Elósegui P., Mitrovica J. X., Hill E. M., (008), A statistical filterig approach for gravity recovery ad climate experimet (GRACE) gravity data, Joural of Geophysical Research, 113(B04410). Elsaka B., (010), Simulated Satellite Formatio Flights for Detectig the Temporal Variatios of the Earth s Gravity Field, Doktora tezi, Istitut für Geodaesie ud Geoiformatio, Uiversitaet Bo, Bo. Ha S. C., Shum C.K., Jekeli C., Kuo C.Y., Wilso C., Seo K.W., (005), No-isotropic filterig of GRACE temporal gravity for geophysical sigal ehacemet, Geophysical Joural Iteratioal, 163, 18-5. Ha S.C., Simos F.J., (008), Spatiospectral localizatio of global geopotetial fields from the Gravity Recovery ad Climate Experimet (GRACE) reveals the coseismic gravity chage owig to the 004 Sumatra-Adama Earthquake, Joural of Geophysical Research, 113( B01405). Jekeli C., (1981), Alterative methods to smooth the Earth s gravity field, Bildiri o. 37, The Ohio State Uiversity, Columbus, Ohio. Kless R., Revtova A., Guter B.C., Ditmar P., Oudma E., Wisemius H. C., Saveije H. H. G., (008), The desig of a optimal filter for mothly GRACE gravity models, Geophysical Joural Iteratioal, 175, 417-43. Kusche J., (007), Approximate decorrelatio ad o-isotropic smoothig of time-variable GRACE-Type gravity field models, Joural of Geodesy, 81, 733-749. Kusche J., Schmidt R., Petrovic S., Rietbroek R., (009), Decorrelated GRACE time-variable gravity solutios by GFZ, ad their validatio usig a hydrological model, Joural of Geodesy, 83, 903-913. Liu X., (008), Global Gravity Field Recovery from Satellite- To-Satellite Trackig Data with the Acceleratio Approach, Doktora Tezi, Delft Uiversity of Techology, Delft. Mikhailov V., Tikhotsky S., Diamet M., Paet I., Ballu V., (004), Ca tectoic processes be recovered from ew gravity satellite data?, Earth ad Plaetary Sciece Letters, 8, 81-97. Ragelova E., Sideris M.G., (008), Cotributios of terrestrial ad GRACE data to the study of the secular geoid chages i North America, Joural of Geodyamics, 46, 131-143. Schmidt R., Schwitzer P., Flechter F., Reigber C.H., Güter A., Döll P., Ramillie G., Cazeave A., Petrovic S., Jochma H., Wüsch J., (006), GRACE observatios of chages i cotietal water storage, Global ad Plaetary Chage, 50, 11-16. Schrama E.J.O., Wouters B., Lavallée D.A., (007), Sigal ad oise i gravity recovery ad climate experimet (GRACE) observed surface mass variatios, Joural of Geophysical Research, 11( B08407). Seo K.W., Wilso C.R., (005), Simulated estimatio of hydrological loads from GRACE, Joural of Geodesy, 78, 44-456. Slobbe D.C., Ditmar P., Lidebergh R.C., (009), Estimatig the rates of mass chage, ice volume chage ad sow volume chage i greelad from ICESat ad GRACE data, Geophysical Joural Iteratioal, 176, 95-106. Steffe H., Petrovic S., Müller J., Schmidt R., Wüsch J., Barthelmes F., Kusche J., (009), Sigificace of secular treds of mass variatios determied from GRACE solutios, Joural of Geodyamics, 48, 157-165. Sweso S., Wahr J., (003), Moitorig chages i cotietal water storage with GRACE, Space Sciece Reviews, 108, 345-354. Sweso S., Wahr J., (006), Post-processig removal of correlated errors i GRACE data, Geophysical Research Letters, 33( L0840). Wahr J., Moleaar M., (1998), Time-variability of the earth s gravity field: hydrological ad oceaic effects ad their possible detectio usig GRACE, Joural of Geophysical Research, 103, 3005-309. Wahr J., Sweso S., Velicoga I., (006), Accuracy of grace mass estimates, Geophysical Research Letters, 33 (L06401). Wahr J., (007), Time-Variable Gravity from Satellites, Treatise o Geophysics, 3, 31-37. Wouters B., Schrama E.J.O., (007), Improved accuracy of GRACE gravity solutios through empirical orthogoal fuctio filterig of spherical harmoics, Geophysical Research Letters, 34( L3711). Va Der Wal W., (009), Cotributios of Space Gravimetry to Postglacial Reboud Modelig with Differet Rheologies, Doktora Tezi, Uiversity of Calgary, Departmet of Geomatics Egieerig, Calgary, Alberta. Url 1, Earth observatory, Gravity Recovery ad Climate Experimet (GRACE), http:// earthobservatory.asa.gov/ Features/ GRACE/, [Erişim 13 Ekim 011]. Url, Jet Propulsio Laboratory, NASA ad DLR Sig Agreemet to Cotiue Grace Missio Through 015, http://www.jpl. asa.gov/ews/ews.cfm?release=010-195, [Erişim 14 Ekim 011]. Url 3, GFZ, Iteratioal Cetre for Global Earth Models (ICGEM), http://icgem.gfz-postdam.de/icgem/, [Erişim 13 Ekim 011].