MATEMATİK SINIF. Pozitif Tam Sayıların Çarpanlarını Bulma KAZANIM FÖYÜ-1. Çarpımları 18 olan pozitif tam sayılar bulalım.

Transkript

1 8. MATEMATİK ÇARPANLAR KATLAR Kazanım = Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. SINIF KAZANIM FÖYÜ- Pozitif Tam Sayıların Çarpanlarını Bulma Çarpımları 8 olan pozitif tam sayılar bulalım. Çözüm: den başlayarak çarpımları 8 olan ikişer sayı bulalım.. 8 = = = 8 Buradaki, 2, 3, 6, 9, 8 sayılarının her birine 8 sayısının çarpanları denir.bu çarpanlar aynı zamanda 8 in bölenleridir. Örnek Aşağıda verilen sayıların çarpanlarını boşluklara yazalım. Soru- 60 sayısının pozitif tam sayı bölenlerini bulunuz Çarpanlar Çarpanlar Soru-2 A = 48 cm 2 Yanda alanı verilen dikdörtgenin çevre uzunluğunun santimetre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 28 B) 36 C) 52 D) 98 Soru-3 Aşağıda verilen doğal sayıların pozitif tam bölenlerini altına yazınız

2 ÖNEMLİ BİLGİ Sadece iki pozitif böleni olan; den büyük, ve kendisinden başka böleni olmayan doğal sayılara asal sayı denir. 2, 3, 5, 7,, 3, 7, 9, 23, 29,... gibi sayılar asal sayılara örnektir. ASAL SAYILAR En küçük asal sayı 2 dir. asal sayı değildir. Soru-4 Negatif asal sayı yoktur. Soru-5 2 nin dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır. 35 sayısından küçük kaç asal sayı vardır? 48 sayısının bölenlerinden kaç tanesi asal sayıdır? 36 sayısının çarpanlarını bulalım. ÇARPAN AĞACI = = Sayı, iki sayının çarpımı olarak en son sayıların tamamı asal olana kadar yazılır. ASAL ÇARPAN ALGORİTMASI = = Sayı, en küçük asal sayıdan başlanarak sayısına ulaşıncaya kadar bölünerek devam edilir. SONUÇ 36 sayısının asal çarpanları 2 ve 3 sayılarıdır. 36 sayısı tam sayıların kuvveti olarak şeklinde gösterilir. 2

3 Soru-6 Aşağıda verilen sayıları, asal çarpan algoritması yardımı ile üslü sayı şeklinde yazınız = = = =... Soru-7 K L M N Yukarıda verilen asal çarpan algoritmasına göre K sayısını bulunuz. Soru-8 80 sayısının asal çarpanlarını, asal çarpan algoritması yardımı ile bulup üslü ifade şeklinde yazınız. Soru-9 20= 2 x. 3 y. 5 z eşitliğine göre x, y ve z sayılarını bulunuz. Soru-0 350= 2 x. 5 y. 7 z eşitliğine göre x, y ve z sayılarını bulunuz. Soru- Aşağıdaki çarpan ağaçlarında verilmeyen sayıları bulunuz

4 8. SINIF ÖDEV SAYFAM- ÇARPANLAR VE KATLAR KAZANIM FÖYÜ- -) Aşağıda verilen sayıların çarpan ağacındaki boşlukları tamamlayınız )Yanda verilen sayı grubunda asal sayıları işaretleyiniz. 3-)Aşağıda verilen sayıların asal çarpan algoritmasında çarpanlarını bulup üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız = = = = = = =... 36=... 8 = =... 4

5 8. SINIF KONU KAVRATAN TEST- ÇARPANLAR VE KATLAR. 50 sayısının çarpanlarından kaç tanesi çift sayıdır? 5. Asagıda verilen bilgilerden hangisi yanlıstır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 A) 4 sayısının dört tane pozitif böleni vardır. B) 60 sayısının çarpanlarından üçü asal sayıdır. C) Bütün asal sayılar tek sayıdır. D) Asal sayıların iki pozitif dogal sayı çarpanı vardır ile 45 sayıları arasında kaç asal sayı vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A 2 B 2 C 3 Yanda verilen asal çarpan algoritmasına göre A sayısı kaçtır? A K 2 A L 2 A M 3 B N 5 C 5 Yanda verilen asal çarpan algoritmasına göre A+L toplamı kaçtır? A) 30 B) 75 C) 05 D) 35 Alanı 72 cm 2 olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç santimetredir? D 7 A) 7 B) 34 C) 54 D) 46 A) 30 B) 42 C) 60 D) sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) = 2 a+. 5 b-. 7 c Yukarıda verilen eşitliğe göre a+b+c toplamı kaçtır? C) D) A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 5

6 8. SINIF MATEMATİK ÇARPANLAR KATLAR KAZANIM FÖYÜ-2 Kazanım= Verilen iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar; ilgili problemleri çözer. ÖRNEK = EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) 6 ve 24 sayılarını tam bölen doğal sayıları bulunuz.ortak olan bölenlerden en büyüğünü belirleyiniz. 6 nın bölenleri =, 2, 4, 8, 6 24 ün bölenleri =, 2, 3, 4, 6, 8, 2, 24 6 ve 24 sayılarının ortak bölenleri,2,4,8 sayıları olup bunlardan en büyüğü 8 sayısıdır. İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne en büyük ortak bölen denir. EBOB diye ifade edilir. Buna göre EBOB (6, 24) = 8 olur. ÖNEMLİ BİLGİ EBOB aynı zamanda asal çarpan algoritması yardımıyla da bulunabilir Verilen sayıları aynı anda tam bölen asal sayılar işaretlenir.işaretlenen sayıların çarpımı EBOB a eşittir. EBOB (6, 24) = = 8 SORU = Aşağıda verilen sayıların EBOB larını bulunuz

7 Birbirinin tam katı olan sayıların EBOB'u ile ilgili bir şey farkettin mi? ÖRNEK = SORU 2 = Cebinde 20 ve 50 lirası bulunan Mehmet paralarını eşit banknotlara bozdurmak istiyor. a)mehmet'e en fazla kaç liralık banknotlar gereklidir? b)buna göre en az kaç banknot gereklidir? 45 kg 60kg 45 ve 60 kilogramlık iki farklı un torbaları eşit ağırlıklarda paketlenecektir. a)paketlerden bir tanesi en fazla kaç kg olmalıdır? Bu iki para için eşit banknotlar gerektiği için 20 ve 50 sayılarının ortak bölenlerini düşünmeliyiz. (Bunlar, 2, 5, 0 'dur.) a) En fazla miktar sorulduğu için ortak bölenlerin en büyüğü (EBOB) bulunmalıdır EBOB ( 20,50 )= 2. 5 = 0 Mehmet' e 0 liralık banknotlar gereklidir. b)buna göre toplam en az kaç paket gereklidir? b) Eşit sayıda ve en az banknot gerektiğinden ; 20 : 0 = 2 20 liradan 2 adet 0 liralık banknot 50 : 0 = 5 50 liradan 5 adet 0 liralık banknot Toplamda =7 adet banknot gereklidir. 7

8 ÖRNEK = 32 cm 24 cm SORU 3 = 420m Bir oyun için dikdörtgen şeklindeki kağıt küçük eş karelere bölünecektir.kağıdın kenar uzunlukları 24 ve 32 cm olduğuna göre oluşturulabilecek en az kare sayısı kaçtır? Kağıt kare şeklinde kesileceği için eni ve boyu eşit uzunluklarda kesilmelidir. 24 ve 32 sayılarının ortak olarak bölünen sayıları düşünmeliyiz.kare sayısı en az olması için kenar uzunluğu en fazla olmalı yani EBOB'larını bulmalıyız. 300m Kenar uzunlukları 300 m ve 420 m olan dikdörtgen şeklindeki spor salonunun tabanı kare şeklinde eşit büyüklülerdeki parkelerle kaplanacaktır.buna göre kullanılması gereken parke sayısı en az kaçtır? EBOB ( 24,32 ) = 8 24 : 8 = 3 32 : 8 = =2 8 cm 8 cm ÖRNEK = SORU 4 = "" Okul bahçesini ağaçlandıralım " adlı projede görev alan Merve dikdörtgen şeklindeki okulun her köşesine bir adet olacak şekilde eşit aralıklarla ağaç dikecektir.bahçenin kenar uzunlukları 75 m ve 00 m olduğuna göre bu projede en az kaç ağaç kullanılmalıdır? 80 cm MASA 20 cm BBahçeye eşit aralıklarla ve en az ağaç gerektiği için EBOB kullanılmalıdır. EBOB ( 75, 00 ) = 25 Ağaçlar 25 metre aralıklarla dikilmelidir.bu yüzden ; Yukarıda verilen masanın üzerine eşit aralıklarla mumlar dizilecektir. Bu masa için gerekli olan mum sayısı en az kaçtır? = 350 (çevre) 350 : 25 = 4 ağaç gereklidir. 25 m 25 m OKUL 8

9 ÖRNEK = A iki basamaklı doğal sayıdır. EBOB(A,8) = 6 eşitliğine göre A doğal sayısının alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamını bulunuz. SORU 5 = EBOB(A,2) = 3 olduğuna göre A sayısı yukarıda verilen sayılardan kaç tanesi olabilir? A ve 8 sayıları 6'ya tam bölündüğü için 6 sayısının katlarını düşünmeliyiz. 6,2,8,24,30,36...,90,96 En küçük = 2 En büyük = 96 Toplamları 96+2=08 olur. ÖRNEK = A= B= Yukarıda verilen A ve B sayılarının EBOB unu bulunuz. SORU 6 = A= B= asal sayıların çarpımı şeklinde verilen A ve B sayılarının EBOB u kaçtır? Asal çarpanlarının kuvveti olarak yazılan iki sayının ortak olan çarpanların çarpımı EBOB'a eşittir. A= = B= = EBOB (A, B) = = SONUÇ= Asal çarpanların çarpımı olarak verilen sayıların EBOB u bulunurken ortak olan çarpanlardan kuvveti küçük olanlar seçilip çarpılır. 9

10 EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) ÖRNEK = 6 ve 24 sayılarının katlarını bulalım.ortak olan katları işaretleyip en küçüğünü belirleyiniz. 6 nın katları = ün katları = ve 24 sayılarının ortak katları 48,96,44,... sayıları olup bunlardan en küçüğü 48 sayısıdır. İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne en küçük ortak kat denir. EKOK diye ifade edilir. Buna göre EKOK (6, 24) = 48 olur. ÖNEMLİ BİLGİ EKOK aynı zamanda asal çarpan algoritması yardımıyla da bulunabilir. Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır.bulunan tüm asal sayıların çarpımı EKOK a eşittir. EKOK ( 6, 24 ) = = = 48 SORU 7 = Aşağıda verilen sayıların EKOK'larını bulunuz ÖNEMLİ BİLGİ Sıfırdan farklı iki doğal sayının çarpımları, bu iki sayının EBOB'ları ile EKOK'larının çarpımına eşittir. EBOB (6, 24) = 8 6 x 24 = 384 EKOK (6, 24) = 48 8 x 48 = 384 0

11 ÖRNEK= 8 ve 24 sayılarının EBOB ve EKOK'larının çarpımlarını bulunuz. SORU 8= EBOB'ları 5,EKOK'ları 50 ve sayılardan biri 30 olduğuna göre diğer sayıyı bulunuz. EBOB(A,B). EKOK(A,B)= A.B olduğundan EBOB(8,24).EKOK(8,24) = 8.24 = 432 ÖRNEK= A= B= Yukarıda verilen A ve B sayılarının EKOK'unu bulunuz. Asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilen sayıların EKOK 'u bulunurken ortak çarpanlardan üssü büyük olanlar ile ortak olmayanların hepsi çarpılarak bulunur. SORU 9 = A= B= Yukarıda üslü biçimde verilen A ve B sayılarının EKOK'unu bulunuz. A= B= EKOK (A, B) = = 600 ÖRNEK= Farklı şehirlerde yaşayan iki kardeşten Burak 3 haftada Ada 5 haftada bir İstanbul'a gidiyorlar. İki kardeş aynı hafta İstanbul'a gittikten kaç hafta sonra ilk kez aynı anda İstanbul'a giderler? SORU 0 = İstanbul' a gidilen haftalar; Burak : 3,6,9,2,5,8,2,24,27,30,33 Betül evindeki iki farklı çiçekten birini 9 günde diğerini 5 günde bir sulamaktadır. Betül çiçeklerini aynı gün suladıktan kaç gün sonra bir daha aynı anda sulamalıdır? Ada : 5,0,5,20,25,30,35,40 Sayıların ortak katları düşünülüp, ilk defa aynı anda sorulduğu için 5.hafta cevabımız olacaktır.fakat bize ikinci kez aynı anda gitmeleri sorulsa 30 hafta diyecektik. Çözüm EKOK ile ; EKOK (3,5) = 3. 5=5 Yani ilk kez 5 hafta sonra aynı anda İstanbul'a giderler.

12 ÖRNEK = Bir okulda 30 dk ve 40 dk aralıklarla iki zil çalıyor. a) İki zil aynı anda çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalar? b) İki zil 0.20 de birlikte çaldıktan sonra ilk kez saat kaçta birlikte çalar? c) İki zil ilk kez da aynı anda çaldıktan sonra beşinci kez aynı anda saat kaçta çalarlar? a) İlk kez birlikte çalmaları için EKOK( 30,40) bulunmalıdır EKOK(30,40)= = 20 İlk kez 20 dakika sonra birlikte çalacaklar. Bu da demek oluyor ki iki zil her 20 dakikada bir birlikte çalarlar.(20 dk = 2 saat) b)iki zil her 20 dakikada birlikte çalacakları için saat 0.20 ye 20 dk eklemeliyiz =2.20 c) İki zil 4 defa daha birlikte çalmalıdır..defa 2.DEFA 3.DEFA 4.DEFA 5.DEFA SORU = SORU 2 = Ayşe 6 saat ve 5 saat aralıklarla iki farklı ilaç kullanıyor. İki ilacı aynı anda kullandıktan en az kaç saat sonra tekrar aynı anda ilaçları kullanır? Üsküdar-Beşiktaş vapurları her 5 dk ve 25 dk da bir hareket ediyor.saat 09.5 de aynı anda hareket ettikten sonra ilk defa saat kaçta aynı anda hareket ederler? 2

13 ÖRNEK = Kenarları 0 cm ve 2 cm olan eş dikdörtgen şeklindeki kartonlardan en az kaç tanesi birleştirilerek bir kare elde edilir? SORU 3= Karenin tüm kenarları eşit uzun luktadır.bu yüzden karenin kenar uzunluğu 0 ve 2 nin ortak bir katı olmalıdır.kullanılacak dikdörtgen en az olması için EKOK kullanmalıyız cm 2 cm 60 cm 60 cm Kemal'in iki kitabı daha olsaydı toplam kitap sayısı 5 ve 6 nın tam katı olacaktı.buna göre Kemal kitap sayısı en az kaçtır? EKOK (0,2)= =60 cm Bir kenarı 60 cm olmalıdır. O zaman ; 60 : 2 = 5 60 : 0 = = 30 karton gereklidir. ÖRNEK = Bir gezide öğretmen öğrencilerini 4'erli veya 5 'erli gruplandırdığında her defasında 2 öğrenci grup dışında kalıyor.buna göre geziye katılan öğrenci sayısı en az kaçtır? SORU 4= Mustafa misketlerini 5 ve 25 'erli gruplara ayırdığında her defasında 5 misket artıyor.misket sayısı 500 'den fazla olduğuna göre en az kaçtır? Öğrenci sayısı 4 ve 5 sayılarının ortak katlarından 2 fazla olmalıdır.en az istenildiği için EKOK 'un 2 fazlası olmalıdır EKOK ( 4,5)= = 20 2 öğrenci fazla olduğu için toplam öğrenci 22 olmalıdır. 3

14 8. SINIF ÖDEV SAYFAM-2 ÇARPANLAR VE KATLAR KAZANIM FÖYÜ-2 -)Aşağıda verilen ifadelerin doğru olanların yanına "D",yanlış olanların yanına "Y" yazınız sayısının dört farklı asal çarpanı vardır.... Bütün asal sayılar tek sayıdır.... sayısı bütün pozitif tam sayılar ile aralarında asaldır.... Aralarında asal olan sayıların EBOB'ları 'e eşittir.... Birbirinden farklı asal sayılar daima aralarında asaldır.... İki basamaklı en büyük asal sayı 99'dur sayısının dört pozitif böleni vardır. 2-) Aşağıda verilen sayıların EBOB ve EKOK 'larını bulunuz EBOB (20,30)= 2. 5 = 0 EKOK (20,30)= = EBOB (50,75)= EKOK (50,75)= 6 80 EBOB (6,80)= EKOK (6,80)= EBOB (4,25)= EKOK (4,25)= EBOB (30,45,60)= EKOK (30,45,60)= EBOB (50,00,50)= EKOK (50,00,50)= A = B = EBOB (A,B)=... A = B = EKOK (A,B)=... A = EBOB (A,B)=... A = EKOK (A,B)=... B = B =

15 8. SINIF KONU KAVRATAN TEST-2 ÇARPANLAR VE KATLAR. 45 ve 75 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır? 5. EKOK(35,05) EBOB(35,05) işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 5 C) 9 D) 5 A) 3 B) 7 C) 5 D) Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin EBOB'u en küçüktür? A) 0 ve 55 B) 20 ve 2 C) 33 ve 77 D) 60 ve A B C C D K 2 L 3 L 5 M 7 7 A ve K pozitif tam sayılarının asal çarpanlar algoritması yukarıdaki gibi olduğuna göre EBOB(A,K) kaçtır? A) 2 B) 0 C) 4 D) EBOB(,5) + EKOK(,5) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 5 C) 6 D) a=2 ve b=6 olduğuna göre, EBOB(a,b). EKOK(a,b) işleminin sonucu kaçtır? a.b A) 0 B) C) 4 D) cm 28 cm Uzunlukları 28 cm ve 35 cm olan iki pasta eşit uzunluklarda dilimlere kesilmek isteniyor.buna göre kesilen dilimlerden birinin uzunluğu en fazla kaç santimetredir? A) 4 B) 5 C) 7 D) 4 8. Ahmet'in boy uzunluğu 6 ve 8'in katıdır. Ahmet'in boyu 00 cm'den büyük olduğuna göre en az kaç santimetredir? A) 08 B) 20 C) 32 D) 44 5

16 8. SINIF MATEMATİK ÇARPANLAR KATLAR KAZANIM FÖYÜ-3 Kazanım =Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. Aralarında Asal Sayılar ÖRNEK = ve 26 sayılarının EBOB unu bulunuz. İki sayıyı da ortak olarak bölen asal sayı yoktur.iki sayıyı da sadece sayısı böler. Bu durumda bu sayıların en büyük ortak bölenleri olur EBOB (,26) = ÖNEMLİ BİLGİ den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. Sayıların aralarında asal olması için sayıların asal sayı olması şart değildir. ÖRNEK = 8 ve 5 sayıları aralarında asal mıdır? SORU = Aşağıda verilen sayı çiftlerinden aralarında asal olanları işaretleyiniz. 7 ve 2 5 ve 2 5 ve 39 3 ve 42 8 in bölenleri =, 2, 4, 8 5 nın bölenleri =, 3, 5, 5 den başka ortak bölenleri olmadığı için bu sayılar aralarında asaldır. 30 ve 39 ve 0 44 ve 45 4, 5 ve 6 27, 36 ve 50 60, 00 ve 25 6

17 ÖRNEK = 27 ve 28 sayıları aralarında asal mıdır? SORU 2 = EBOB(6,25) + EKOK(6,25) işleminin sonucunu bulunuz? EBOB(27, 28) = 27 ve 28 sayıları aralarında asaldır. ÖNEMLİ BİLGİ Ardışık doğal sayılar aralarında asal sayılardır.ayrıca aralarında asal sayıların EBOB ları ve EKOK ları ise sayıların çarpımına eşittir. Örneğin; EBOB(4,5)= ve EKOK(4,5)=20 ÖRNEK = A ve 5 sayıları aralarında asaldır. Bu sayıların EKOK ları 330 olduğuna göre A sayısı kaçtır? SORU 3 = Aralarında asal iki sayıdan biri 8 ve EKOK ları 200 olduğuna göre diğer sayı kaçtır? Aralarında asal sayıların EKOK u bu sayıları çarpımına eşittir. A. 5 = 330 olduğundan A= 22 dir. ÖRNEK = a ve b sayıları aralarında asaldır. a b 6 = 4 olduğuna göre a+b kaçtır? SORU 4 = (a+2) ve (b-3) aralarında asal sayılardır. a+2 60 = olduğuna göre a+b kaçtır? b-3 75 a b 6 3 = = 4 7 olduğundan a=3 ve b=7 olur. a+b=3+7=0 7

18 8. SINIF ÖDEV SAYFAM-3 ÇARPANLAR VE KATLAR KAZANIM FÖYÜ-3. Aşağıda verilen sayıların karşılarında bulunan sayılarla aralarında asal olanları eşleştiriniz Aşağıda verilen ifadelerin yanındaki boşluklara DOĞRU olanlara D YANLIŞ olanlar için Y yazı den başka ortak böleni olmayan sayılar aralarında asal sayılardır. Aralarında asal sayıların en büyük ortak böleni sıfırdır. Birbirinin tam katı olan sayıların en küçük ortak katı e eşittir. Ardışık doğal sayılar aralarında asal sayılarıdır. İki sayının aralarında asal olması için bu sayılar asal sayı olmak zorunda değildir. Aralarında asal sayıların en küçük ortak katı, bu sayıların çarpımına eşittir. 8

19 8. SINIF KONU KAVRATAN TEST-3 ÇARPANLAR VE KATLAR. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisi aralarında asal değildir? A) ve 2 B) 7 ve 5 C)5 ve 6 D) 25 ve a ve b sayıları aralarında asaldır. Buna göre a ve b sayılarının EKOK u aşağıdakilerden hangisidir? A) B) a-b C) a+b D) a.b Yukarıda verilen sayılardan hangisi 6 ile aralarında asaldır? 6. a ve b sayıları ardışık doğal sayılardır. EKOK(a,b)= 56 olduğuna göre a+b aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 A) 0 B) 24 C) 35 D) Kemal 36 yaşında kızı Ayşe 5 yaşındadır. Kemal ile Ayşe nin yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? A) Yaşlarının EBOB u e eşittir. B) İkisinin yaşları aralarında asal sayılardır. C) Yaşlarının EKOK u 80 e eşittir. D) İkisinin de yaşları birer asal sayıdır. 7. (a-) ve (b+2) aralarında asal sayılar ve a- 7 = olduğuna göre a+b kaçtır? b+2 2 A) 4 B) 8 C) 22 D) Aşağıda verilen sayılardan hangisi 08 ile aralarında asaldır? A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 8. A ve B sayıları aralarında asaldır. EKOK(A,B) + EBOB(A,B) = 25 olduğuna göre A+B en az kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 25 9

20 8. SINIF KONU KAVRATAN TEST-4 ÇARPANLAR VE KATLAR. Aşağıda verilen sayılardan hangisi asal sayı değildir? A) 2 B) C) 67 D) A B C C C K Yanda verilen çarpan ağacına göre K+L+M toplamının sonucu kaçtır? Yukarıda verilen asal çarpan algoritmasına göre A+B+C toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 8 B) 0 2 L A) 20 B) 32 C) 2 D) 7 C) 4 D) 8 5 M cm Yukarıda kartlara yazılmış sayılardan kaç tanesi 5 sayısı ile aralarında asaldır? A) 2 B) 3 70 cm C) 4 D) 5 Hakan elindeki kartona, birbirine eş olan kare şeklinde renkli kağıtlar yapıştırmak istiyor.hakan a gerekli olan kağıtlardan birinin boyutları en fazla aşağıdakilerden hangisidir? =2 a.5 b 44=2 c.3 d A) 5 cm B) 7 cm Yukarıda 250 ve 44 sayılarının üslü sayı gösterimleri verilmiştir. Buna göre a-b+c-d işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 4 cm C) D) 35 cm A) 0 B) 3 C) 5 D) 0 20

21 Yukarıda külahların altına sayılar yazılmıştır. Buna göre aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin EBOB u yukarıda verilen külahlardaki sayılardan biri değildir? A) 5 ve 20 B) 8 ve 24 Bir okulda 7.sınıflar 68 öğrenci, 8.sınıflar 20 öğrenciden oluşuyor.her bir sınıfta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde şubeler oluşturuluyor.buna göre bir şubede bulunan öğrenci sayısı en fazla kaçtır? A) 42 B) 40 C) 35 D) 28 C) 48 ve 60 D) 54 ve Aşağıda verilen sayılardan hangisi 340 sayısının asal çarpanlarından değildir? A) 2 B) 5 C) 7 D) 7 9. Kitaplığında 54 kitabı bulunan Venüs kaç kitap daha satın alırsa toplam kitap sayısı 4 ve 9 sayılarına tam olarak bölünebilir? 2. A D 2 B E 2 C E 5 C F 5 C 7 Yukarıdaki asal çarpan algoritmasına göre A+D işleminin sonucu kaçtır? A) 49 B) 78 C) 80 D) 90 A) 2 B) 6 3. ÖMER YUNUS C) 8 D) Aralarında asal iki doğal sayının çarpımı 30 dur. Buna göre bu sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) 3 C) 20 D) 3 2 Ömer 2 yaşında, Yunus 5 yaşındadır. Bu iki arkadaşın yaşlarının EBOB ve EKOK unun çarpımı aşağıdakilerden hangisidir? A) 60 B) 20 C) 80 D) 240

22 4. 72 ve sayılarıyla ilgiliaşağıda verilen bilgilerden hangisi yanlıştır? A)72 ve aralarında asal sayılardır. B)Farkları 3 ile kalansız bölünebilir. C)EKOK(72,)=2664 D)EBOB(72,)=3 5. EKOK(A,B)=72 eşitliğinde A ve B aralarında asal sayılar olduğuna göre A+B toplamı en az kaçtır? 8. Bir torbadaki misketler beşer,altışar gruplandırıldığında her seferinde 2 misket artıyor.buna göre torbaya en az kaç misket daha ilave edilirse hiç artmadan beşer beşer ve altışar altışar gruplandıralabilir? A) 8 B) 28 C) 8 D) 74 A) 6 B) 7 C) 27 D) m 55 m Yukarıda verilen 55 m ve 75 m uzunluğundaki iki halat eşit uzunlukta parçalara kesilecektir. Buna göre en az toplam kaç parça halat elde edilir? 9. A 3 = B 4 ve EBOB(A,B)=7 olduğuna göre EKOK(A,B) kaçtır? A) 2 B) 28 C) 84 D) 2 A) 24 B) 26 C) 34 D) Biri diğerinin 3 katı olan iki sayının EKOK ları 72 olduğuna göre EBOB ları kaçtır? A) 8 B) 24 C)36 D) A= 2 a b B= c. 5 3 ve EBOB(A,B)= 360 olduğuna göre a+b+c toplamının sonucu kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D)2 22

23 8. SINIF ZORU SEVENLERE TESTI ÇARPANLAR VE KATLAR. En büyük çarpanı 60 olan doğal sayının kaç farklı asal çarpanı vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 5. İki basamaklı 5A sayısı ile 24 sayısı aralarında asal sayılardır.buna göre A sayısının alabileceği farklı doğal sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 3 B) 2 C)7 D) Farklı yıllarda doğan üç kardeşin yaşları dedelerinin yaşının asal çarpanları dır.buna göre dedelerinin yaşı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 60 B) 66 C)72 D) a = 2 ve b = 3 3. EBOB(,26) + EKOK (,26) işleminin sonucu kaçtır? olduğuna göre 72 sayısının a ve b cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) a 2. b B) a 2. b 3 C) a 2. b 2 D) a 3. b 2 A) 2 B) 3 C) 27 D) Aralarında asal iki doğal sayının EKOK U 50 ise bu sayıların toplamı en az kaçtır? = 3 a. 5 b 400 = 2 c. 5 d a+b Yukarıda verilen ifadelere göre kaçtır? c+d A) 2 B) 2 C)3 D) 6 3 Öğretmenin sorduğu sorunun cevabı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 5 C) 27 D) 5 23

24 e kadar olan doğal sayılardan kaç tanesi 8 ve 9 sayılarına aynı anda tam. bölünür? A) B) 2 C) 3 D) 4 24 m 32 m Bir çiftçi tarlasında eş karesel bölgelere ayırarak her bölgeye farklı meyve ekecektir. Buna göre bu çiftçiye en az kaç çeşit meyve gereklidir? A) 2 B) 6 C) 20 D) a ve b birer doğal sayıdır. a 2 eşitliğine göre a + b toplamı aşağıdakilerden hangisi b 3 olamaz? A) 0 B) 25 C) 72 D) Yukarıda verilen sayılar ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Toplamları 3 ün katıdır. B) Aralarında asal sayılardır. C) EKOK (84, 29) = 362 D) EBOB (84, 29) = Okan Veysel A = x B = y x ve y birbirinden farklı doğal sayılardır. A ve B sayıları asal sayıların çarpımı olarak yazılmıştır. EBOB( A,B) = 60 olduğuna göre x + y en az kaçtır? A) 6 B) 7 C) 2 D) 30 Postacı olan Okan ın 9, Veysel in 26 postası vardır. İki arkadaş her gün eşit sayıda ve en kısa sürede postaları dağıtmak istiyor.buna göre Okan Veysel'e göre kaç gün fazladan çalışmalıdır? A) 2 B) 5 C) 7 D) 3 24

25 4. 00 puan üzerinden yapılan bir sınavda Ali 7 'nin katı, Özge ise 4' ün katı olan bir not alıyor.iki arkadaş aynı notu aldığına göre en fazla kaç puan almışlardır? A) 42 B) 56 C) 84 D) Ada, Semiha ve Deniz bir BOM oynuyorlar. den 000 e kadar sayarken Ada dördün, Semiha beşin, Deniz ise altının katlarında BOM diyor. Buna göre üç arkadaş oyun boyunca kaç kez aynı anda BOM derler? A) 6 B) 6 C) 26 D) a 6 b 2 a ve b aralarında asal sayılar olduğuna göre bu sayıların EKOK u aşağıdakilerden hangisidir? 6. A) 0 B) 4 C) 42 D) 26 A = B = Yukarıda verilen A ve B sayılarına göre EKOK ( A, B) EBOB ( A, B) kaçtır? 9. Dedesinin yaşı Semih'in yaşının 8 katıdır. Yaşlarının EKOK'u 56 olduğuna göre EBOB'u kaçtır? A) B) 7 C) 4 D) 56 A) 5 B) 42 C) 05 D) a ve b aralarında asal sayılardır. EKOK ( A, B) EBOB ( A, B) = 45 olduğuna göre a+b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? 20. Eda 2 günde bir Zehra ise 3 günde bir kütüphaneye matematik çalışmaya gidiyorlar.ilk kez Pazartesi ders çalışan iki arkadaş üçüncü kez hangi gün aynı anda kütüphaneye giderler? A) 2 B) 4 C) 32 D) 46 A) Çarşamba B) Perşembe C) Cuma D) Cumartesi 25