Bu uygulama saatinde, ders kapsamında şu ana kadar bahsedilen konulara ilişkin MATLAB fonksiyonları tanıtılacaktır.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bu uygulama saatinde, ders kapsamında şu ana kadar bahsedilen konulara ilişkin MATLAB fonksiyonları tanıtılacaktır."

Adem Aksoy
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Bu uygulama saatinde, ders kapsamında şu ana kadar bahsedilen konulara ilişkin MATLAB fonksiyonları tanıtılacaktır. Polinomial Bir Fonksiyonun Tanıtılması P s s s şeklindeki bir fonksiyona ilişkin nesne, aşağıdaki gibi oluşturulur: P1=[ ] Çarpım Şeklindeki Polinomların Tanıtılması poly P ( s )( s 5)( s 6) gibi çarpım formundaki polinamial fonksiyonlara ilişkin nesne, aşağıdaki gibi tanıtılır: P=poly([- -5 6]) Polinomial Köklerinin Bulunması roots 4 3 5s 7s 9s 3s gibi bir polinom köklerine ilişkin nesne, aşağıdaki gibi oluşturulur: kokler=roots([ ]) Yukarıdaki kod parçasının çalıştırılmasından sonra, kokler nesnesi, ilgili polinomun köklerine ilişkin bilgiyi taşır, yani her bir elemanı bu polinomun kökleri olan bir vektördür. İki Polinomun Çarpılması conv P3 s 7s 9 s 3s 6s s 1 gibi iki ayrı polinomun çarpılmasına ilişkin nesne, aşağıdaki gibi oluşturulur: P3=conv([1 7 9], [ ]) 1

2 Kısmi Kesirlere Ayırma residue Özellikle Ters Laplace Dönüşümünün hesaplanmasında residue fonksiyonu oldukça kullanışlıdır. Yani Fs () N( s) N( s) D s s p s p s p ( ) 1... n gibi bir rasyonel ifadenin Ters Laplace Dönüşümünün hesaplanabilmesi için, bu ifadenin Fs A A 1 n ( )... s p s p s p 1 şeklinde kısmi kesirlerine ayrılması gerekir. Bu işlem MATLAB ortamında [r,p,k]=residue(n,d) kod parçası yardımıyla yapılır. Burada r: rezidüler, yani A i katsayıları, p: kutuplar, yani p i değerleri k: (eğer varsa) doğrudan(rasyonel olmayan) terim n: pay polinomu nesnesi d: payda polinomu nesnesidir. Buradaki r, p, k, n, d standart olmayan semboller/değişkenlerdir, yani başka isimler de verilebilir. Standart olan residue fonksiyonudur. Örnek olarak, bir sistemin transfer fonksiyonu A n Fs () 3 s( s 4)( s 8) olsun. Bu fonksiyonun kısmi kesirlerine ayrılmış hali Fs () A A A 1 1 s s p s p s s 4 s şeklindedir. Aynı sonucu MATLAB kodu ile bulalım:

3 n=3; p=poly([ -4-8]); % pay nesnesi % payda nesnesi [r,p,k]=residue(n,p) Yukarıdaki kod işletildiğinde r = 1-1 p= -4-8 k= çıktısı elde edilir. Bu örnek için herhangi bir rasyonel olmayan terim yoktur (k=). Alıştırma: Aşağıdaki transfer fonksiyonunun kısmi kesirlere ayrılmış formunu bulunuz: Fs () s s 3 1s 3 3

4 Transfer Fonksiyonu Nesnesinin Oluşturulması tf Ts ( ) 3s s1 3 s s s 4 3 pay=[3 1]; payda=[1 4-3]; tf(pay,payda) Transfer function: 3 s^ + s s^3 + s^ + 4 s - 3 Eğer transfer fonksiyonunun payı ve paydası, çarpanlar şeklinde sunulmuşsa, bu transfer fonksiyonuna ilişkin nesnenin oluşturulması için zpk fonksiyonu kullanılıbilir. Bu fonksiyonun genel formu zpk(pay,payda,k) şeklindedir. Burada pay ve payda sırasıyla sırasıyla sıfırlar ve kutuplardan oluşan vektörler, K ise (eğer varsa) sabit çarpandır. Örneğin, ( s)( s3) Ts () ( s 7)( s 8)( s 9) şeklindeki bir transfer fonksiyonuna ilişkin nesne şu şekilde oluşturulur: pay=[- -3]; payda=[ ]; K=; T=zpk(pay,payda,K) 4

5 Durum-Uzay Nesnesinin Oluşturulması ss Durum uzayı formunda sunulmuş 1 7 x 1 x 8 u y 3 4 x şeklindeki bir sisteme ilişkin nesne şu şekilde oluşturulur: A=[ 1 ; 1 ; ]; B=[7 ; 8 ; 9]; C=[ 3 4]; D=; ss(a,b,c,d) Bu kod çalıştırıldığında aşağıdaki çıktıyı üretir: a = x1 x x3 x1 1 x 1 x b = u1 x1 7 x 8 x3 9 5

6 c = x1 x x3 y1 3 4 d = u1 y1 Continuous-time model. Transfer fonksiyonu durum uzayı dönüşümü tfss Transfer fonksiyonu formunda sunulmuş Ts () 3s s1 3 s s s 4 3 şeklindeki bir sistemin durum uzayı modeli şu şekilde elde edilir: pay=[3 1]; payda=[1 4-3]; [A,B,C,D]=tfss(pay,payda) Bu kod çalıştırıldığında aşağıdaki çıktıyı üretir: 6

7 A = B = 1 C = 3 1 D = 7

8 Durum uzayı transfer fonksiyonu dönüşümü sstf 1 7 x 1 x 8 u y 3 4 x A=[ 1 ; 1; ]; B=[7;8;9]; C=[ 3 4]; D=; [pay,payda]=sstf(a,b,c,d) pay = payda =

9 Geribesleme nesnesinin oluşturulması feedback pay1=1; payda1=[1 4]; sys1=tf(pay1,payda1); pay=1; payda=[1 1]; sys=tf(pay,payda); feedback(sys1,sys) Transfer function: 1 s s^ + 5 s

10 Amplitude Kontrol Sistemleri Adım cevabının çizdirilmesi step pay1=1; payda1=[1 4]; sys1=tf(pay1,payda1); pay=1; payda=[1 1]; sys=tf(pay,payda); sys=feedback(sys1,sys) step(sys) 8 Step Response Time (sec) 1

Benzer belgeler

Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu

Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu 1 2 1 3 4 2 5 6 3 7 8 4 9 10 5 11 12 6 K 13 Örnek Kararlılık Tablosunu hazırlayınız 14 7 15 Kapalı çevrim kutupları ve kararlıkları a. Kararlı sistem; b. Kararsız sistem 2000, John Wiley & Sons, Inc. Nise/Cotrol