Raman spektroskoopia. Ajalugu. Millest selline nimi? Professor Jüri Krustok
|
|
- Ayşe Gülpınar
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Raman spektroskoopia Professor Jüri Krustok Ajalugu Avastati a nii Indias (Raman, Krishnan) kui ka NSVL (Landsberg, Mandelstam) a. märtsis ilmus India teadlaste artikkel "Nature"-s, aga esialgne eksperimendi tulemuste seletus oli vale a. mais ilmus NSVL teadlaste artikkel, kus anti õige seletus. NSVL-is kasutati aastaid nime "kombinatsioonhajumine". Millest selline nimi? 1
2 Valguse ja aine koosmõju Kui ainele lasta peale valgust, siis valgus võib neelduda, peegelduda või hajuda. HAJUMINE võib olla: Elastne (Rayleigh) λ hajunud = λ langev Mitteelastne (Raman) λ hajunud λ langev Valguse lainepikkus muutub Ramani hajumisel Elastne (Rayleigh) hajumine Elastsel hajumisel sõltub hajumise intensiivsus pealelangeva valguse lainepikkusest λ ja ka hajumise nurgast Θ Mida sinisem on valgus, seda paremini hajutab! Sinine taevas- päikesekiirguse Reyleigh hajumine õhu molekulidel! Udutuled peaks olema punasemad! Raman vs. Rayleigh hajumine Ramani joonte intensiivsus on 10 7 korda nõrgem kui on laseri intensiivsus 2
3 Ramani efekti füüsika Ramani hajumise mehhanismid: Molekulides: Molekuli sidemed võivad venida väänduda deformeeruda teise tasandisse Kristallides Kasvavad võre võnkumised genereeritakse nn. termooptilisi foononeid CO 2 molekuli venimine Ramani ja FTIR võrdlus FTIR Raman i. võnkemoodid võnkemoodid ii. Muutus dipoolmomendis Muutus polariseeritavuses δ - 2δ + δ - iii. Molekuli ergastamine kõrgemale võnkeenergia nivoole iv. Assümmeetrilised võnkumised (aktiivsed) elektronpilve häirimine sideme läheduses sümmeetrilised võnkumised (aktiivsed) Raman hajumise füüsika Teatavasti Ramani hajumisspektrisse tekib lisaks laserijoonele ka uusi nõrku jooni, mille ringsagedused ω kujutavad endast kombinatsiooni langeva valguse ringsagedusest ω 0 ja molekulide võnkumis- ja pöörlemissiirete ringsagedustest ω i. ω ω ± = 0 ω i 3
4 Raman hajumise füüsika Klassikalise elektromagnetteooria kohaselt põhjustab väline valguslaine elektriväli E molekuli dipoolmomendi muutuse. P () t = α E( t) = αe cos( ω t) o o Siin α on molekuli polariseeritavus. Dipoolmoment Raman hajumise füüsika Üldjuhul sõltub α välise välja rakendamise suundadest ja seetõttu esitatakse tensorina. Lisaks sõltuvad α komponendid molekuli enda normaalvõnkumisest. α xx α = α yx α zx α α α xy yy zy α xz α yz α zz Raman hajumise füüsika Esimeses lähenduses on polariseerutavuse muutus võrdeline molekuli tuumakonfiguratsiooni hälbega tasakaaluasendist, viimast võib kirjeldada normaalkoordinaadiga mis sõltub ajast järgmiselt: q n = q o cos( ω t) n kus ω n tähistab n-dat molekuli omavõnkesagedust 4
5 Raman hajumise füüsika Nüüd saame α välja kirjutada kui molekuli omavõnkumisest sõltuvat suurust α α αo + q = qn n +... α ostsilleerub molekuli omavõnkesagedusega ω n. CO 2 molekuli näide Pole IR aktiivne ON Raman aktiivne CO 2 molekuli näide ON IR aktiivne POLE Raman aktiivne 5
6 CO 2 molekuli näide ON IR aktiivne POLE Raman aktiivne Raman hajumise füüsika Siis välise valguse poolt tulenev molekuli polarisatsiooni muutus ajas avaldub kokkuvõttes nii: α P( t) = αeo cos( ωot) = αoeo cos( ωot) + qo cos( ωmt) Eo cos( ωot) q o See liige võngub pealelangeva valguse sagedusega- elastne Rayleigh hajumine Selle liikme teisendame 6
7 Raman hajumise füüsika Teises liikmes sisaldub aga kahe koosinuse korrutis, mille võib avaldada kahe koosinuse summana: 1 α P = α oeo cos( ωot) + qoeo o m cos 2 q o [ cos( ω + ω ) t + ( ω ω ) t] Anti-Stokes Stokes o m Virtuaalsed tasemed!! Ramani teooria Ergastatud elektrontasemetel ei toimu mingeid muutusi Välise footoni neeldumine molekulis Lõpmatu arv virtuaalseid tasemeid Ramani teooria Rayleigh hajumine energia ei muutu!! hν in = hν out Raman hajumine energia muutub!! hν in <> hν out Elastne hajumine: footoni ja molekuli kokkupuutes footoni energia ei muutu Mitteelastne hajumine: footoni ja molekuli kokkupuutes footoni energia muutub 7
8 Ramani teooria Anti-Stokes: E = hν + ΔE Stokes: E = hν - ΔE ΔE on seotud molekuli võnketasemete energiaga Raman spektroskoopia: lainearvud ~ ν = 1 λ ν(cm ~ 1 ) = 1 cm -1 = mev 10 4 λ(μm) Spektrites siis energeetiline KAUGUS laserijoonest!! Ramani hajumise spekter Ramani spektris näeme: 1. Rayleigh piiki ( E=0) 2. Anti-Stokes jooni, kus energia on suurenenud, s.t. E<0 3. Stokesi jooni, kus energia on vähenenud, s.t. E>0 Üldiselt registreeritakse alati Stokesi jooni, kus energia väheneb ja seega lainepikkus on SUUREM kui laseri lainepikkus. 8
9 Molekulid ja kristallid Molekulides molekuli võnkumised Kristallides- kristallvõre võnkumiste moodid Kristallvõre moodid sõltuvad kristallvõre sümmeetriast, aatomite massidest ja sidemete tugevusest aatomite vahel Kalkopüriit CuInSe 2 CuInS 2 CuGaSe 2 jt Kalkopüriitide moodid Kalkopüriit A I B III C 2 VI kristallis on 8 aatomit ühikrakus. Tema võnkespektris on 24 võnkemoodi: 1A 1 + 2A 2 + 3B 1 + 4B 2 + 7E, kus E-moodid on kahekordselt kõdunud. Moodid jagunevad 3 akustilisse (B 2 + E) ja 21 optilisse (1A 1 + 2A 2 + 3B 1 + 3B 2 + 6E) harusse. Kui 2 mitteaktiivset moodi (2A 2 ) välja arvata, siis eksisteerib 22 Raman aktiivset moodi: 1A 1 + 3B 1 + 3B 2 (LO) + 3B 2 (TO) + 6E(LO) + 6E(TO). A 1 mood domineerib peaaegu alati Raman spektrites, kuna ta on seotud anionide liikumisega, kui katioonid on paigal. B 1 mood on seotud katioonide liikumisega, B 2 ja E moodid on seotud kõikide aatomite kombineeritud liikumisega. 9
10 A 1 mood kalkopüriitides Kõige intensiivsem Raman joon!! A 1 sagedused kalkopüriitides CuInS(Se) 2 Raman spektrid 10
11 Raman joonte kuju Lorenzi kuju Gaussi kuju Ramani hajumise spekter Intensity BLUE laser Fluorescence GRN laser Raman shift RED laser 400 Wavelength Ramani jooned on alati üsna lähedal ergastava laseri joonele Joonte eraldatus on suurem punasema laseri puhul Joonte intensiivsus on võrdeline [1/λ laser ] 4 sinise laseriga signaal on tugevam! Fluorestsents segab spektri saamist!! Mikro-raman spektromeeter Notch Filter Obj Lens CCD Detector Sample Laser 11
12 Notch filter Kasutatakse Raman süsteemides hajunud laseri kiirguse vähendamiseks Long-wave-pass filter Resonants Raman 12
13 Konfokaalne mikroraman Raman spektromeeter HORIBA Jobin Yvon LabRam HR VB korpuse keldris Raman spektromeeter (vaade tagant) 13
14 Skaneeritav Raman Skaneeritud tavalise arstirohu tableti pinda. Igale värvile vastab ühe kindla aine joon. Teemandi Raman cm -1 Tsirkoon (võltsteemant) : Erinevate kiudude võrdlus 14
15 Inimese kudede spektrid Mõningate lõhkeainete spektrid 15
Gravite alanı belirlemede modern yaklaşımlar
Gravite alanı belirlemede modern yaklaşımlar Lisansüstü Ders Notları Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Harita Mühendisliği austun@selcuk.edu.tr Konya, 2016 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Gravite alanı belirleme
DetaylıS4 u(x, y) = ln ( sin y. S5 u(x, y) = 2α 2 sec(α(x 4α 2 t)) fonksiyonunun
Kısmi Türevli Denklemler Problem Seti-I S1 u = u(x, y ve a, b, c R olmak uzere, ξ = ax + by ve η = bx ay degisken degistirmesi yaparak n cozunuz. au x + bu y + cy = 0 S2 Aşa gidaki denklemleri Adi Diferensiyel
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER I. ATAMA PROBLEMLERİ PROBLEM 1. Bir isletmenin en kısa sürede tamamlamak istediği 5 işi ve bu işlerin yapımında kullandığı 5 makinesi vardır. Aşağıdaki
DetaylıMALZEMELERİN MEKANİK ÖZELİKLERİ
MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELİKLERİ MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELİKLERİ Mekanik Özellikler, malzemenin yük ve deformayon etkiindeki davranışını belirleyen özelliklerdir (ör: dayanım, E,...) Malzemelerin yük altındaki
Detaylıö ğ ğ ğ ö ö ö ö ç ö çö ç ö ö ö ğ ç ö ç ğ ğ ö ğ ö ç ğ ö ğ ç ğ ğ ç ğ Ö ğ ğ ç ç ö ç ğ ö ğ ç ö ğ ç ç ö ö ğ ç ğ ğ ö ğ ç ğ ğ ö ç ö ç ö ö ğ ö ç Ş Ü ğ Ü ö Ö Ş ğ Ş Ü ö ğ ö ğ ö ö Ü ö «Ç ğ ö ğ ç ğ ğ ğ çö ç ğ ö ğ
DetaylıĞ Ğ Ğ Ç Ç Ç Ş ç Ş Ü ö çö ö ö Ç ö ç ç ç ö ö ç ç ç ö Ç Ç ç Ç Ç Ç Ç ç ç ç Ç Ö Ç ç Ç ç ç ç ö ç ö ö Ç ç ö ö ö ö ç ö Ş Ş Ü Ü ç ö ö Ö ö ö ö çö ç Ğ ö ç Ğ ö Ü Ü ç ö ö Ö Ç Ç ç Ç Ç ç Ç Ö ö ö ç Ş Ç ç ö Ö Ş Ş Ü Ü ç
DetaylıĞ İ Ç Ü Ö Ö ö Ü ö ç İ ö ç ç ğ ç «Ü İ ğ İ Ü Ü İ İ İ ğ Ü Ü İ İ ğ ç ç ğ ğ ö ö Ç Ö İ ö İ ö ö ö ç ç ö ç ç ö ö ç ç ö ğ ğ ç ğ ğ ğ ö ğ ğ ğ ğ ç ğ ö ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ö ö ö ö ç ç ö ç ç ö ö ç ç ö ğ ğ ç ğ ğ ğ ö ğ ğ
DetaylıTEST ljçbztïm/erf/ Sl/alama,BasitEçitsizlikler. Dojrucevap HB'seçenejidir. Dojru cevap 'IC'seçenej idir. Doj rucevap $;C'seçenejidir.
öss Matematik -/Slralama,BasitEsitsizlikler Sl/alama,BasitEçitsizlikler TEST ljçbztïm/erf/ - 0, - 0,0 - O,2 a b c esitlijininhertarafl- 00iIeçarpllrsa, 0 20 a b c eçitlijieldeedilir.bueyitlikte a= 0 seçilirse,
DetaylıAlüminyum Test Eğitim ve Araştırma Merkezi. Mart 2017
Alüminyum Test Eğitim ve Araştırma Merkezi Mart 2017 SEM Nedir? SEM ile Neler Yapılabilir? SEM ile Neler Yapılabilir? SEM Giriş SEM nedir? Mikro ve nano boyuttaki yapıları görüntüleyebilmek için kullanılan
DetaylıBÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ
BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket
Detaylı0.1 Katı Cismin Üç Boyutlu Hareketinin Kinetiği
F = m rg = ma G Şekil 1: Şekil 2: 0.1 Katı Cismin Üç Boyutlu Hareketinin Kinetiği UYARI :Düzlemsel hareketin kinetiğinin iyi çalışılması önemlidir.. Zira, aynı kavramlar ve bağıntıların benzerleri ile
DetaylıÇiKiS MILI ÖLÇÜLERI OVERALL DIMENSIONS G ) = = 11111/111 11/1/// i/i///i»»?/!/;/////! V V// T R '\\ \\\,\\\\\ \ \\\\ K B H H L 167,5 200 M10 130 43,2 M12-149 - 131,2 106,2 256,5 210,5 48,6 ~4,3 M16-38,1
DetaylıFİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) HELMHOLTZ TEOREMİ KOORDİNAT SİSTEMLERİ
FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) HELMHOLTZ TEOREMİ KOORDİNAT SİSTEMLERİ (del) operatörü, Bir f skaler alanına etkirse: f GRADİYENT Bir A vektör alanı ile skaler çarpılırsa:
DetaylıARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz.
MC 411/ANAL Z IV ARA SINAV II ÇÖZÜMLER 1 x k k N, R n içinde yaknsak iti x olan bir dizi olsun. {x} = {x m m k} k=1 Çözüm. Her k N için A k := {x m m k} olsun. x k k N dizisinin iti x oldu undan, A k =
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.
JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen
DetaylıÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK YGS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI CEVAP ANAHTARI RASYONEL SAYILAR ONDALIK SAYILAR ÖRNEKLER (Sayfa -) 6 ) ) ) 6) ; ; ) 0) ) ; 8 ) ) ) 0 ) 6 0 0 8) 0 ) 0) 6 ) 8 ) 8 8) ) ; 6
DetaylıDers 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay
48 Bölüm 5 Ders 05 Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıda verilen soru işaretlerinin yerine gelmesi gereken değerleri
Detaylı30. HAZERFAN İHA nın UZUNLAMASINA HAREKET DİNAMİĞİ ve KONTROLÜ. Özet
3. HAZERAN İHA nın UZUNLAMASINA HAREKET DİNAMİĞİ ve KONTROLÜ Özet Gelişen havacılık teknolojisiyle birlikte gelişimini sürdüren İHAları son zamanlarda üzerinde araştırmalar ve yatırımlar yapılan öncelikli
DetaylıALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ
ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ Infrared (IR) ve Raman Spektroskopisi Yrd. Doç. Dr. Gökçe MEREY TİTREŞİM Molekülleri oluşturan atomlar sürekli bir hareket içindedir. Molekülde: Öteleme hareketleri, Bir eksen
DetaylıYinelemeli ve Uyarlanır Ayrıt Saptayıcı Süzgeçleri
Yinelemeli ve Uyarlanır Ayrıt Saptayıcı Süzgeçleri innur Kurt, Muhittin Gökmen İstanbul Teknik Üniversitesi ilgisayar Mühendisliği ölümü Maslak 8066, İstanbul {kurt,gokmen}@cs.itu.edu.tr Özetçe Görüntü
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıR RAMAN SPEKTROSKOPİSİ CAN EROL
R RAMAN SPEKTROSKOPİSİ CAN EROL Spektroskopi nedir? x Spektroskopi, çeşitli tipte ışınların madde ile etkileşimini inceleyen bilim dalıdır. Lazer radyasyon ışını örnekten geçer örnekten radyasyon çıkarken
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR FİNAL SORULARI
10. SINIFLAR FİNAL SORULARI 1. Aşağıdaki cisim örüntüsünde 1.adımda bir tane birim küp,.adımda dört tane birim küp, 3.adımda dokuz tane birim küp verilmiştir. Aynı şekilde örüntüye devam edildiğinde n
DetaylıAd ve Soyad : Numaras : Analiz III Aras nav Sorular
Analiz III Aras nav Sorular 30. 11. 2006 1. (a) A = fx 2 R : x 2 4x 5 < 0g ise sup A =? (b) A R boş olmayan ve üstten s n rl bir küme olsun. > 0 ise sup(a) = sup A oldu¼gunu gösteriniz. 2. A = f(x; y)
Detaylı1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1
. ÇÖZÜM YOLU: (5) 8 =.8+5 = 3 3:2 = 6.2+ 6:2 = 3.2+0 3:2 =.2+ En son bölümden başlayarak kalanları sıralarız. (5) 8 = (0) 2 2. ÇÖZÜM YOLU: 8 sayı tabanında verilen sayının her basamağını, 2 sayı tabanında
DetaylıKUTUPSAL KOORDİNATLAR
KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.
DetaylıArutlev HArIDuS* eesti väitlusseltsi ÕPIK eesti väitlusselts 2008 toetajad: HASArtmÄngumAKSu nõukogu, BAltI-AmeerIKA PArtnerluSProgrAmm
Arutlev HARIDUS * EESTI VÄITLUSSELTSI ÕPIK Eesti Väitlusselts 2008 Toetajad: Hasartmängumaksu Nõukogu, Balti-Ameerika Partnerlusprogramm Arutlev HARIDUS * EESTI VÄITLUSSELTSI ÕPIK Sissejuhatus /.../
Detaylı!"#$%"&'#( )*)+,-$&&.-$/-'-(0-.-0$-1#"23 456 7 & (18+,8$8188!"#$%"&'#(.&,,-$9 : ; < =>?@A?BCD@>EF@G>? @> HI=>?JD?@DC KIDLAM>CABNC OIAP@>CPDC FQRSTUV WKIPCFENC WXI Y m Z[\[Z]^ `abcdefdeghidehjklik m
DetaylıCahit Arf Matematik Günleri 10
Cahit Arf Matematik Günleri 0. Aşama Sınavı 9 Mart 0 Süre: 3 saat. Eğer n, den büyük bir tamsayı ise n 4 + 4 n sayısının asal olamayacağını gösteriniz.. Çözüm: Eğer n çiftse n 4 +4 n ifadesi de çift ve
DetaylıSabit Ayak. Sabit ayak konstrüksiyonu ve hesabı: Portal vinç kiriş altı sabit ayak
İlk aın tarihi:.7.7 www.guven-kuta.ch 5.8.7 Portal vinç kiriş altı sabit aak 4 Reference:C:\\4 PV_kN_8 Giris.cd Reference:C:\\4 PV_kN_8 Kiris_ve_UB_Genel.cd Reference:C:\\4 PV_kN_8 ak_ondegerleri.cd Sabit
DetaylıŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ
ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ GİRİŞ Önceki bölümde cisme etkiyen kuvvetlerin dengesi incelenerek gerilme kavramı geliştirildi. Bu bölümde ise şekil değiştiren cisim mekaniğinin en önemli kavramlarından biri olan
Detaylı2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz.
D DİFERANSİYEL DENKLEMLER ÇALIŞMA SORULARI Fakülte No:................................................... Adı ve Soyadı:................................................. Bölüm:...................................................................
DetaylıTele Radio Lynx INSTALLATION MANUAL TÜRKÇE/ EESTIKEELNE. Rev.IM-LX-001-A1-TR-EST
Rev.IM-LX-001-A1-TR- Tele Radio Lynx INSTALLATION MANUAL TÜRKÇE/ EIKEELNE Tele Radio Lynx manual Türkçe 3 Eestikeelne 23 Ayarlar belgesi 4 Mevcut Kanallar 5 El üniteleri 6 Sabit üniteler 7 Başlamak için
DetaylıBoole Cebri. (Boolean Algebra)
Boole Cebri (Boolean Algebra) 3 temel işlem bulunmaktadır: Boole Cebri İşlemleri İşlem: VE (AND) VEYA (OR) TÜMLEME (NOT) İfadesi: xy, x y x + y x Doğruluk tablosu: x y xy 0 0 0 x y x+y 0 0 0 x x 0 1 0
Detaylı(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.
BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI (016-10. Ders) Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimiz ders; Cisim dalgaları (P ve S) Tabakalı ortamda yayılan sismik dalgalar Snell kanunu Bu derste; Yüzey dalgaları (Rayleigh ve Love)
Detaylı3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10
Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık
Detaylı2010 DGS TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI -3 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLER. 5) (3 x ) 6 = 1 3 x = 1 x = 2 3 x = 1 x = = 6 CEVAP: D
DGS 00 DGS TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI - SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLER ) 9 9 6 + = + = + 9. 5 9 4 9 6 6 = 8 5) ( x ) 6 = x = x = x = x = 4 + 4 = 6 ) 6) x y = 4, x + y = 06, x.y =? + 96 6. + 6.6 4 + 4 6 = = 6
DetaylıRastgele Süreçler. Rastgele süreç konsepti (Ensemble) Örnek Fonksiyonlar. deney. Zaman (sürekli veya kesikli) Ensemble.
1 Rastgele Süreçler Olasılık taması Rastgele Deney Çıktı Örnek Uzay, S (s) Zamanın Fonksiy onu (t, s) Olayları Tanımla Rastgele süreç konsepti (Ensemble) deney (t,s 1 ) 1 t Örnek Fonksiyonlar (t,s ) t
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
Detaylı1 Windowsi CD 2 Macintosh CD
HP Photosmart 2600/2700 series all-in-one User Guide Buradan Başlayın Alustage siit 1 USB kablo kullanıcıları: Bu kılavuzdaki yönergelerde belirtilmeden USB kablonuzu bağlamayın, aksi halde yazılımınız
DetaylıBu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.
-- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini
DetaylıDOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI 1-60) Dört çocuk, Ahmet, Ferit, Berk ve Mehmet koşu yarışı yapıyorlar. Yarışma sonucunda, Ahmet, "Ben birinci ve sonuncu
Detaylı2010 oldu¼gundan x 2 = 2010 ve
) 444400 say s ndaki rakamlar n yerleri de¼giştirilerek 7 basamakl kaç farkl say yaz labilir? Çözüm : Bu rakamlar n bütün farkl 7 li dizilişlerinin say s 7! olacakt r. Bu dizilişlerin 4!! soldan ilk rakam
DetaylıANAL IZ III Aras nav Sorular
Ad ve Soyad : Numaras : ANAL IZ III Aras nav Sorular 26.11.27 1. x 1 = p 3 ve x n+1 = p 3 + x n ; n = 1; 2; ::: biçiminde tan mlanan (x n ) dizisinin yak nsak oldu¼gunu gösteriniz ve limitini bulunuz.(2)
Detaylıx = [x] = [x] β = {y (x,y) β} (8.5) X = {x x X}. x,y X [(x = y) (x y = )]. b(b [x]) b [y] [x] [y] (8.8)
Bölüm 8 DENKL K BA INTILARI 8.1 DENKL K BA INTISI 8.1.1 E³itlik Kavramnn Genelle³mesi Matematikte ve ba³ka bilim dallarnda, birbirlerine e³it olmayan, ama e³itli e benzer niteliklere sahip nesnelerle sk
DetaylıACACETĐN MOLEKÜLÜNÜN GEOMETRĐK YAPISI VE TĐTREŞĐM FREKANSLARININ DENEYSEL VE TEORĐK ĐNCELENMESĐ
T.C. AHĐ EVRAN ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ACACETĐN MOLEKÜLÜNÜN GEOMETRĐK YAPISI VE TĐTREŞĐM FREKANSLARININ DENEYSEL VE TEORĐK ĐNCELENMESĐ Ökkeş GÖZDAŞ YÜKSEK LĐSANS TEZĐ FĐZĐK ANABĐLĐM DALI KIRŞEHĐR
DetaylıMat Matematik II / Calculus II
Mat - Matematik II / Calculus II Çalışma Soruları Çok Değişkenli Fonksiyonlar: Seviye eğri ve yüzeyler, Limit ve süreklilik wolframalpha.com uygulamasında bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için: x
DetaylıYOĞUNLUK FONKSİYON TEORİSİ YARDIMI İLE 2,2'-ETHYLENEDIANILINE MOLEKÜLÜNÜN FT-IR, FT-Raman ve NMR HESAPLAMALARININ DENEYSEL VE TEORİK ÇALIŞMALARI
T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YOĞUNLUK FONKSİYON TEORİSİ YARDIMI İLE 2,2'-ETHYLENEDIANILINE MOLEKÜLÜNÜN FT-IR, FT-Raman ve NMR HESAPLAMALARININ DENEYSEL VE TEORİK ÇALIŞMALARI Hilal
DetaylıA)8 B)9 C) ıo D) ıı E)12
üçrırıo LN 1 1. bir üçgen t]] t] t].l- t] o1 = 4., Ir =., = x + 3 Yukarıdakiverilere göre, x kaç m dir? 3457 a = * 4. dlk üçgen t]j- t] t]j- t] n1 = 15 m a1 = 0 m O Yukarıdakiverilere göre, l= x kaç m
DetaylıSIVI BENZENİN TİTREŞİM KİPLERİNİN İLERİ OPTİK BİLEŞENLER KULLANILARAK GELİŞTİRİLEN RAMAN SPEKTROSKOPİSİ DENEY DÜZENEĞİ İLE İNCELENMESİ
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SIVI BENZENİN TİTREŞİM KİPLERİNİN İLERİ OPTİK BİLEŞENLER KULLANILARAK GELİŞTİRİLEN RAMAN SPEKTROSKOPİSİ DENEY DÜZENEĞİ İLE İNELENMESİ Fizikçi Asuman AŞIKOĞLU
Detaylı1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR.
) U ESE EEL Eİ VE GEOERİ OL ÜERE, OPL 40 DE SORU VRDIR. ) U ESİN CEVPLNSI İÇİN VSİYE EDİLEN SÜRE 40 DİDIR. ) -(3-x)+4-x=3x+ denkleminin çözüm aşağıdakilerden hangisidir? ) {} ) {} C) {-} D) {0} E) {-,0}
DetaylıProf.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, BAHAR
MAT 114 LİNEER CEBİR ( İSTATİSTİK, ASTRONOMİ ve UZAY BİLİMLERİ) Hafta 8: İç Çarpım Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, Doç.Dr.İsmail GÖK 2017-2018 BAHAR İç Çarpım Tanım 23: V bir reel vektör
DetaylıTEMEL SI BİRİMLERİ BOYUTSUZ SI BİRİMLERİ
TEMEL SI BİRİMLERİ fiziksel nicelik nicelik simgesi isim simge uzunluk l, b, d, h, r, s metre m kütle m kilogram kg zaman t saniye s akım I amper A termodinamik sıcaklık T kelvin K substans miktarı n mol
DetaylıTÜM DERSLER. Dizgi Yazarlar
TÜM DERSLER 978-605-82679-4-7 Yazarlar Dizgi www.metinyayinlari.com 9 25 29 47 55 67 75 89 97 205 207 209 255 267 279 289 295 TEST 1 Ses Bilgisi 1. A) Sanat zevkimiz uzun bir zamandan beri kültürel ya-
Detaylı10. SINIF. 5. P(x)=2x n 4 +3x 6 n Aþaðýdakilerden hangisi polinom deðildir? 2. Aþaðýdaki polinomlardan hangisi üçüncü derecedendir?
MTMTÝK 0. SINIF POLÝNOMLR Test No:. þðýdkilerden hngisi polinom deðildir? ) P(x)=0 ) P(x)= 2 ) P(x)=2x ) P(x) = 2 x ) P(x) = 2x 2. þðýdki polinomlrdn hngisi üçüncü derecedendir? ) P(x)=x 3 +3x 4 + ) P(x)=x
DetaylıDİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR
Helisel Dişli Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Erzurum Teknik Üniversitesi
DetaylıT.C. Resmi Gazete. Başbakanlık Mevzuatı Geliştirme ve Yayın Genel Müdürlüğünce Yayımlanır. 13 Ocak 1996 CUMARTESİ
T.C. Resmi Gazete Başbakanlık Mevzuatı Geliştirme ve Yayın Genel Müdürlüğünce Yayımlanır Kuruluşu : 7 Ekim 1920 13 Ocak 1996 CUMARTESİ Sayı: 22522 YÜRÜTME VE İDARE BÖLÜMÜ Milletlerarası Andlaşma Karar
DetaylıDİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR
DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Atatürk Üniversitesi Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: ın
DetaylıARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ I ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ - 6 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... A A A A A A A SINAV TARİHİ VE SAATİ : Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav
DetaylıKKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin = cos = 0, Numara Ön Takı Simge sin = cos = 0,6 sin = cos = 0,8 10 9 giga G tan = 0, 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo k sin 60
DetaylıSayısal Filtre Tasarımı
Sayısal Filtre Tasarımı Sayısal Filtreler Filtreler ayrık zamanlı sistemlerdir. Filtreler işaretin belirli frekanslarını güçlendirmek veya zayıflatmak, belirli frekanslarını tamamen bastırmak veya belirli
DetaylıDİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR
DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Atatürk Üniversitesi Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: ın
Detaylıı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı
Ş Ü Ğ Ü Ğİ Ö İ Ö öç Ş İ Ğ ç ç ö Ü Ş ö Ö ç ç ö ö ö Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş İ İ ö ö ç ç İ Ç İ Ü Ş İ Ç Ç Ü Ş İ İ ö İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ Ü ö ç ö Ç İ ç İ İ ç ç ç İ İ İ ö ö İ ö ö ç İ ö ç İ İ İ ç ç ö ç ö ç ç İ ç İ ö ç ç ç ö
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI 8. ders - 016 Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçiğimiz ders; Elasisie eorisi Gerilme ve bileşenleri Deformasyon ve bileşenleri Bu derse; Gerilme-deformasyon bağınıları Elasik sabiler
DetaylıSri Lanka - ringreis ja rannapuhkus
Sri Lanka - ringreis ja rannapuhkus Kõrghetked:Suurepäraneprogramm&rannapuhkusIndia ookeaniääres!majutus4*hotellideshommiku ja õhtusöökidega!džunglissepeidetudvaremed,sigiriya kaljukindlus,ajaloolisedanuradhapura&polonnaruwa,
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm : Azimutal Projeksiyonlar Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Azimutal Projeksiyonlar Projeksiyon yüzeyi düzlemdir. Normal, transversal ve eğik konumlu olarak uygulanan azimutal projeksiyonlar,
DetaylıRaman Spektroskopisinin Et Tür Tayininde Kullanım Olanakları
Raman Spektroskopisinin Et Tür Tayininde Kullanım Olanakları Hasan Murat Velioğlu Namık Kemal Üniversitesi, Tekirdağ, Türkiye Türkiye 12. Gıda Kongresi 1/29 İçerik Et tür tayini neden gerekli? Et tür tayininde
DetaylıUBT Foton Algılayıcıları Ara Sınav Cevap Anahtarı Tarih: 22 Nisan 2015 Süre: 90 dk. İsim:
UBT 306 - Foton Algılayıcıları Ara Sınav Cevap Anahtarı Tarih: 22 Nisan 2015 Süre: 90 dk. İsim: 1. (a) (5) Radyoaktivite nedir, tanımlayınız? Bir radyoizotopun aktivitesi (A), izotopun birim zamandaki
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 10.MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIFLAR FİNAL SORULARI
7. SINIFLAR FİNAL SORULARI ) A 5 7 9 0 4 6 8 5 7 9 0 şeklinde 55 basamaklı A sayısı veriliyor. Buna göre, baştan 8. rakam nedir? ) x, y, z Z olmak üzere;, ve 8 sayıları sırasıyla; x.y, y.z ve x.z sayılarıyla
Detaylı1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1
1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,
DetaylıASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr
ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka
Detaylığ ö ö ö ö ğ ğ ç çö ç ğ ç ö ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ç ğ ğ ğ ç ö ö ğ ğ ç ö ğ ğ ç ğ ğ ö ö ğ Ö ç ö
ğ ö ö ö ö ğ ğ ç çö ç ğ ç ö ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ç ğ ğ ğ ç ö ö ğ ğ ç ö ğ ğ ç ğ ğ ö ö ğ Ö ç ö ç ö çö ö çö ö ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ö ö ö ğ ç ö ğ ö ç ğ ğ ö ğ ğ ğ ğ ğ ç ğ ö ö ç ç ğ ç ğ ö ğ ğ ğ çö çö ö ö ğ ö ğ ö ö ğ ç
DetaylıElektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR)
Elektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR) Elektromanyetik ışıma (ışık) bir enerji şeklidir. Işık, Elektrik (E) ve manyetik (H) alan bileşenlerine sahiptir. Light is a wave, made up of oscillating
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıKIRILMA HİPOTEZLERİ BÖLÜM IV. 41. Gerilme hipotezi a- Maksimum normal gerilme hipotezi IV- 1
IV- BÖLÜM IV KIRILMA HİPOTEZLERİ Kırılma eşitli şartlara ve tesirlere göre tasnif edileilir. - Normal sıcaklıkta kırılma - Yüksek sıcaklıkta kırılma Kuvvetlerin tesir tarzına göre tasnif edilirse, - Statik
DetaylıÜ İ İ İ Ğ öğ İ İ öğ İ Ü İ ö ç ö ö Ü ö Ö ö ö ö ç ö ö ö ç ö ö ö İ ç ö ç ö ç ö ö ö ö ç ç ö ç ç ç ö Ç ç ç ö ö ç ç ö ö ç ö ç ö Ö ö ö ö ö Ç ö ç ç ç ö ö Ö Ö Ö ö ö ç Ç Ö ö ö ö ç ö ç ö ç ö ö ö ç ç ç ö ö ö Ü ç Ö
DetaylıDENEY 2. IŞIK TAYFI VE PRİZMANIN ÇÖZÜNÜRLÜK GÜCÜ
DENEY 2. IŞIK TAYFI VE PRİZMANIN ÇÖZÜNÜRLÜK GÜCÜ Amaç: - Kırılma indisi ile dalgaboyu arasındaki ilişkiyi belirleme. - Cam prizmaların çözünürlük gücünü hesaplayabilme. Teori: Bir ortamın kırılma indisi,
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
DetaylıSÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER
SÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER 79 Viskoz Sönümlü Titreşimler Newton un 2. kanununa göre, F = ma mx = cx kx mx + cx + kx = 0 Sönümlü serbest titreşim hareketinin diferansiyel denklemi 80 Sönümlü Serbest Titreşim
DetaylıELYAF TAKVİYELİ KOMPOZİT MALZEMELER İÇİN MİKROMEKANİK ESASLI KIRIM KISTASI EMRE FIRLAR KAAN BİLGE MELİH PAPİLA 0º 90º 90º 0º
ELYAF TAKVİYELİ KOPOZİT ALZEELER İÇİN İKROEKANİK ESASLI KIRI KISTASI x z θ y 0º 90º 90º 0º ERE FIRLAR KAAN BİLGE ELİH PAPİLA UHUK-2008-074 II. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 15-17 Ekim 2008, İTÜ,
DetaylıTORK VE DENGE BÖLÜM 8 MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ. 4. Kuvvetlerin O noktasına
BÖÜM 8 R VE DEE MDE SRU - 1 DEİ SRUARI ÇÖZÜMERİ 1 1 yönü (+), yönü ( ) alınırsa kuvvetlerin noktasına torkları, x = d d = d olur evha 1 yönünde, d lik torkla döner d d 1 d 4 uvvetlerin noktasına göre torkların
DetaylıMEKANİK TİTREŞİMLER DERS NOTLARI
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK TİTREŞİMLER DERS NOTLARI 2015 BAHAR 2 KAYNAKLAR 1. Mekanik Titreşimler, Birsen Kitabevi, Prof. Dr. Fuat Pasin 2. Mechanical
Detaylı«ç ç Ç ş ö ş ç ş ş ş ö ş ö ç ç Ç ö Ç ç ç ö ş ç ş
Ş ç Ü Ü ÜÜ ö ş ş ç ş ç ş «ç ç Ç ş ö ş ç ş ş ş ö ş ö ç ç Ç ö Ç ç ç ö ş ç ş Ü ç ç Ç ç ş ö ş ç ş ö Ç ş ö Ç ş ö ç ş ç Çö ç ş ş ö ş ş ş ş ş ö ö ş ç ş ç Çö ş ö ş ş ç ş Ü ş ş Ö Ü ş ç ç Çö ö Ş ş Çö ş ö ş ş ç ş
Detaylıİ Ö İ Ü İ İ İ Ş İ İ Ü Ü İ Ç Ş Ğ Ğ Ö Ş ö ö ö Ö
Ğ ö ö ö «ö Ğ Ö ö Ç ö ö Ö ö ö İ ö İ ö İ Ö İ Ü İ İ İ Ş İ İ Ü Ü İ Ç Ş Ğ Ğ Ö Ş ö ö ö Ö İ ö Ç ö ö ö ö ö ö Ç ö Ö Ç ö İ Ç ö Ü Ş ö ö İ ö ö Ş ö İ Ü Ş ö ö ö ö Çö ö ö ö ö Ş ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö
DetaylıCebir Notları. Trigonometri TEST I. 37π 'ün esas ölçüsü kaçtır? Gökhan DEMĐR,
, 00 M ebir Notları Gökhan EMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Trigonometri. TEST I π 'ün esas ölçüsü kaçtır? ) p ) p ) p ) π p. tanθ = ) ) olduğuna göre, sinθ değeri kaçtır? ) ). 0 'nin esas ölçüsü kaçtır?. θ
DetaylıKitap. x ve y birer tam sayı olmak üzere, (5x- 1) bir çift sayı, (7y + 5) bir tek sayı oldu una göre, a aıdakilerden hangisi çift sayıdır? x.
Oı ıo o MATEMATK a Ders Föü '. o Yoyın orı _ - Effectve rııoaoa Ktap Ortaö retm Aanr MF eıs a o Bu ktapcı ın her hakkı sakıdır. Tüm hakarı es Yayınarı'na attr. Kısmen de otse at nı yapıamaz. Metn ve sorutar.
DetaylıĞ Ü Ç Ç ç ö ç ö ç ö ç ö ç ö ö ç ç ç ç ç ç çö ç
Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ç ç ö ö Ğ Ü Ç Ç ç ö ç ö ç ö ç ö ç ö ö ç ç ç ç ç ç çö ç ö ö ç ç ç ç ö ö Ü Ö ç ö ç ç ç ç ç ç ç ö ö ç ö ö ö ö ö ç ö ç ö ç ç ç ç ç ç ö ç ç ç ç ç ç ç ö ç ç ç ç ç ö ç ç ç ç ö ç ö ö ö ç ç ç ç ç ç
DetaylıÜ Ğ ç Ğ ç ö ç ö
Ü Ğ ç Ğ ç ö ö ç Ğ Ü Ğ ç Ğ ç ö ç ö Ğ ç ç ö ö ç ç ç ö ç ç Ç ç ç ç Ş ç ç ö ç Ü ç ç ç ö ö ç ö Ş ö Ğ ç ç ö ç ö Ü ç ö ç ç ö ö ç ç Ü ç çö ö ç ö ç ö ö ö ö Ü ç ö Ö ö Ü ö ö Ü Ş ö ö Ü Ş ç Ş ö Ğ ö Ö ö Ğ ç ç Ö ç ç
DetaylıMUTLAK DEĞER Test -1
MUTLAK DEĞER Test -. < x < olduğuna göre, x x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7 B) 7 x C) x 7 D) x 7 E) 7 x 5. y < 0 < x olduğuna göre, y x x y x y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden xy B) xy C) xy D) xy
DetaylıFotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
DetaylıSüpernova Nötrinoları ve Güncel Nötrino Araştırmaları
Süpernova Nötrinoları ve Güncel Nötrino Araştırmaları Taygun Bulmuş Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fizik Bölümü 13 Şubat 2015 Taygun Bulmuş (MSGSU) Ankara YEF Günleri 2015 13 Şubat 2015 1 / 19
Detaylı1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?
, 006 MC Ceir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@yahoo.com.tr Tam Sayılar TEST I 1. a > üzere a üç asamaklı ir sayıdır. Bu koşulları sağlayan 6 ile tam ölüneilen kaç farklı sayı vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7
DetaylıMtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki
DetaylıYrd. Doç. Dr. Cihan Demir. Makina Dinamiği. A-Blok 509
Yrd. Doç. Dr. Cihan Demir Makina Dinamiği A-Blok 509 Dersin İçeriği : Makinaların dinamiğinde temel kavramlar, Kinematik ve dinamik problemlerin tanımı, Mekanik sistemlerin matematik modeli, Makinalarda
DetaylıA A = A 2 x + A 2 y + A 2 z (1) A A. Üç-boyutlu uzayda, iki tane vektörü kartezyen koordinatlarda dikkate alalım: A = Axˆx + A y ŷ + A z ẑ,
Vektör Analizi(Özet) Bir vektörün büyüklüğü(boyu) Birim vektör A A = A 2 + A 2 y + A 2 z (1) A â A (2) İki vektörün skaler(nokta) çarpımı Üç-boyutlu uzayda, iki tane vektörü kartezyen koordinatlarda dikkate
DetaylıTanım Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki. boş karakter dizgisi (null string) denir ve l ile gösterilir.
BÖLÜM 3 Karakter Dizgileriil i Tanım 3.1.1 Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki öğelerden oluşan bir sonlu dizidir. Hiç bir öğesi olmayan bir karakter dizgisine boş karakter
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI SORULARI
. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a 2b+2 2 b+4 yukarıdaki bölme işleminde, a nın alabileceği en küçük değer kaçtır?. 25 soruluk bir sınavda her doğru cevaba 5 puan verilirken, her yanlış cevaptan
Detaylı