Mehmet ÇEB. Ömer BAYAR. Hakk ÇEB

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mehmet ÇEB. Ömer BAYAR. Hakk ÇEB"

Transkript

1 LKÖ RET M 8 MATEMAT K DERS K TAI Mehmet ÇE Ömer AYAR Hakk ÇE u kitap, Millî E itim akanl Talim ve Terbiye Kurulu aflkanl - n n tarih ve 7 say l karar yla 00-0 ö retim y l ndan itibaren 5 (befl) y l süre ile ders kitab olarak kabul edilmifltir. DÖRTEL Yay nc l k E itim Sanayi ve Ticaret Ltd. fi. U ur Mumcu Mah. 7. Cad. Nu.: Ostim/ANKARA tel.: (0.) (4 hat)

2 Editör Abdullah Tansel GEZM fi Dil Uzman Nihat ERDAL Görsel Tasar mc An l ERTOK ATMACA Program Gelifltirme Uzman Sanem GEZM fi Ölçme ve De erlendirme Uzman Ömer GÜLÖZ Rehberlik / Geliflim Uzman Gülsema UYGUN ask ADA Matbaac l k Ltd. fiti. Ankara - 04 ISN

3

4

5 MUSTAFA KEMAL ATATÜRK

6 Ç NDEK LER Organizasyon fiemas ÜN TE Üslü Say lar Üslü Say lar Ö renelim Tam Say lar n Pozitif Kuvvetleri Tam Say lar n Negatif Kuvvetlerini ulal m Negatif ir Tam Say n n Negatif Kuvvetini ulal m Ondal k Kesirlerin Kuvvetini ulal m Rasyonel Say lar n Kuvvetini ulal m Üslü Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri Yapal m Üslü Say larla Çarpma fllemleri Yapal m Üslü Say larla ölme fllemleri Yapal m Çok üyük ve Çok Küçük Say lar Ö renelim KONU DE ERLEND RMES Kareköklü Say lar Kareköklü Say lar Ö renelim ir Say n n Karesi ve Karekökü Tam Kare Olmayan Say lar n Kareköklerini Tahmin Edelim Kareköklü ir Say y a b fieklinde Yazal m ve a b fadesindeki Kat Say y Kök çine Alal m. Karekök Almay Ö renelim Kareköklü Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri Yapal m Kareköklü Say larla Çarpma ve ölme fllemleri Yapal m Ondal k Kesirlerin Kareköklerini ulal m Gerçek Say lar Rasyonel Say larla rrasyonel Say lar n Fark n Ö renelim Rasyonel Say m, rrasyonel Say m? Gerçek Say lar Kümesini Oluflturan Say Kümelerini Ö renelim ÜN TE DE ERLEND RMES ÜN TE Üçgenler Atatürk Üçgenlerin Kenar Uzunluklar Aras ndaki liflkileri Ö renelim

7 Ç NDEK LER Üçgenlerin Kenar Uzunluklar ile Aç lar n n Ölçüleri Aras ndaki liflkileri Ö renelim Üçgen Çizelim Üçgenin Yard mc Elemanlar n Tan yal m Efllik enzerlik Kurallar n Ö renelim Üçgenlerde Ölçme enzerlikle lgili Problem Çözelim Üçgenler Pythagoras (Pisagor) a nt s n Ö renelim Üçgenlerde Ölçme Problemlerde Pisagor a nt s n Uygulayal m Üçgenler Dik Üçgende Dar Aç lar n Trigonometrik Oranlar n Ö renelim Üçgenlerde Ölçme Trigonometrik Oranlar ulma ile lgili Problemler Çözelim ÜN TE DE ERLEND RMES ÜN TE Geometrik Cisimler Üçgen Prizmay Ö renelim Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanlar Prizmalar n Yüzey Alan a nt lar n Hat rlayal m Geometrik Cisimlerin Hacimleri Üçgen Prizman n Hacim a nt s n ulal m Geometrik Cisimler Piramitleri Ö renelim Dik ve E ik Piramidi Ö renelim Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanlar Dik Piramidin Yüzey Alan Geometrik Cisimlerin Hacimleri Dik Piramidin Hacim a nt s Geometrik Cisimler Koniyi Ö renelim Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanlar

8 Ç NDEK LER Dik Dairesel Koninin Yüzey Alan Geometrik Cisimlerin Hacimleri Dik Dairesel Koninin Hacim a nt s Geometrik Cisimler Küreyi Ö renelim Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanlar Kürenin Yüzey Alan Geometrik Cisimlerin Hacimleri Kürenin Hacim a nt s Geometrik Cisimler Kürenin Hacim a nt s Çok Yüzlüleri Ö renelim Yap Olufltural m, Görünümlerini Çizelim Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanlar ve Hacimleri Tahmin Edelim, Problem Çözelim ÜN TE DE ERLEND RMES ÜN TE Örüntü ve Süslemeler Fraktallar Ö renelim Dönüflüm Geometrisi Çokgenlerin Görüntüleri Geometrik Cisimlerin Simetrileri Ötelemeli Yans ma z Düflümü Kaybolunan Do ru, Kaybolunan Nokta Olas Durumlar elirleme Kombinasyonu Ö renelim Permütasyon ile Kombinasyon Aras ndaki Fark Ö renelim Olay Çeflitleri a ml ve a ms z Olaylar Ö renelim Olas l k Çeflitlerini Ö renelim ÜN TE DE ERLEND RMES

9 Ç NDEK LER 5. ÜN TE Örüntüler ve liflkiler Say lar Aras ndaki liflkileri Ö renelim Cebirsel fadeler Özdefllik ve Denklemi Ö renelim Ortak Çarpan Parantezine Alma Denklemler Do runun E imini Ö renelim ir ilinmeyenli Rasyonel Denklemleri Çözelim Do rusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözelim Do rusal Denklem Sistemlerini Grafik Kullanarak Çözelim ÜN TE DE ERLEND RMES ÜN TE Eflitsizlikler Eflitlik ve Eflitsizli i Ö renelim ki ilinmeyenli Do rusal Eflitsizliklerin Grafi i Tablo ve Grafikler Verileri Tablo ve Grafikle Gösterelim Merkezî E ilim ve Yay lma Ölçüleri Standart Sapmay Ö renelim ÜN TE DE ERLEND RMES Sözlük Kaynakça

10 ORGAN ZASYON fiemasi Ünitenin numaras Ünite rengi Uyar niteli indeki bilgiler Alt konu bafll klar SAYILAR Ö renme alan Üslü Say lar Kareköklü Say lar Alt ö renme alan Üslü say lar n negatif kuvvetleri Ondal k kesir ve rasyonel say lar n üslü yaz m Üslü say larla ifllemler Çok büyük ve çok küçük say lar n bilimsel gösterimi Tam kare say lar Tam kare olmayan say lar Karekök tahmin etme Kök içine alma, kök d fl na ç karma Kareköklü say larla dört ifllem Ondal k kesirlerin kareköklerini alma Alt ö renme alan na ait kazan mlar Ünite projesi Gerçek Say lar Rasyonel say lar ile irrasyonel say lar aras ndaki fark Gerçek say lar kümesini oluflturan say lar kümesi ÜN TE PROJES Projenin Ad : Nüfus Say m Projenin Amac : Nüfus say mlar n n nas l yap ld n ve de erlendirildi ini araflt rma, yeni yöntemler gelifltirme Projenin Aflamalar Haz rl k Aflamas. Proje sürecinin belirlenmesi. Proje grubunun belirlenmesi. Grup içi görev da l m n n yap lmas 4. Araç ve gereçlerin belirlenmesi 5. Yararlan lacak kifli, kurum ve kurulufllar n belirlenmesi Konu ile verilen örnekler Uygulama Aflamas. Ülkemizde nüfus say m n n hangi kurum taraf ndan yap ld n n araflt r lmas. Ülkemizde nüfus say m n n hangi yöntemle yap ld n n araflt r lmas. Nüfus say m sonuçlar n n nas l de erlendirildi inin araflt r lmas 4. Nüfus say m ile hangi bilgilere ulafl ld n n ve bu bilgilerin hangi alanlarda kullan ld n n araflt r lmas 5. Nüfus say m için farkl bir yöntem gelifltirilmesi (Sizce nüfus say m nas l yap lmal d r? Nedenlerini belirtiniz.) 6. Proje süresince yap lan çal flmalar n raporlaflt r lmas Projenin Sunumu. Proje sürecinin ve proje grubunun tan t m yap l r.. Uygulama çal flma yönteminin tan t m yap l r.. Uygulamada karfl lafl lan güçlüklerin nas l afl ld anlat l r. 4. Proje çal flmas n n sonunda ulafl lan sonuç hakk nda s n fta sunum yap l r. Hat rlatma niteli indeki bilgiler Üniteye ait performans ödevi Projeniz; haz rlama süreci, projenin uygulanabilirli i, rapor yazma ve sunumunuz dikkate al narak de erlendirilecektir. PERFORMANS ÖDEV Konu Süre eceriler Araç - Gereç ve Kaynaklar De erlendirme liflkilendirme Hesap makinesi Dereceli puanlama Say lar hafta letiflim Türkiye istatistik y ll anahtar Karar verme lgili web siteleri STENEN ÇALIfiMALAR. Nüfus say mlar ile ilgili say sal veriler toplama. Nüfus hareketlili i (göç alma - göç verme) ile ilgili say sal veriler toplama. Verileri üslü say larla, negatif ve pozitif tam say larla gösterme Rasyonel Say lar n Kuvvetini ulal m Etkinlik Rasyonel Say lar n Kendileriyle Tekrarl Çarp m n Üslü Olarak Yazma Araç ve gereçler: defter, kalem, hesap makinesi.. çarp m n üslü olarak yazal m. ile yi çarparak sonucu bulal m. fllemimizi bir de hesap makinesi ile yaparak sonuçlar karfl laflt ral m. ' in ' i ' in ' i 4 4 ' in ' i ' nin ' si. = = c m c m = = 4. = = c m c m = = = = c m c m = = 9. = = c m c m 4 = = 9 ÇK Ders Kitab ndan Ö renci Çal flma Kitab na yap lan yönlendirme 0

11 SAYILAR Üslü Say lar Üslü say lar n negatif kuvvetleri Ondal k kesir ve rasyonel say lar n üslü yaz m Üslü say larla ifllemler Çok büyük ve çok küçük say lar n bilimsel gösterimi Kareköklü Say lar Tam kare say lar Tam kare olmayan say lar Karekök tahmin etme Kök içine alma, kök d fl na ç karma Kareköklü say larla dört ifllem Ondal k kesirlerin kareköklerini alma Gerçek Say lar Rasyonel say lar ile irrasyonel say lar aras ndaki fark Gerçek say lar kümesini oluflturan say lar kümesi

12 . ÜN TE Proje Projenin Ad : Nüfus Say m Projenin Amac : Nüfus say mlar n n nas l yap ld n ve de erlendirildi ini araflt rma, yeni yöntemler gelifltirme Projenin Aflamalar Haz rl k Aflamas. Proje sürecinin belirlenmesi. Proje grubunun belirlenmesi. Grup içi görev da l m n n yap lmas 4. Araç ve gereçlerin belirlenmesi ÜN TE PROJES 5. Yararlan lacak kifli, kurum ve kurulufllar n belirlenmesi Uygulama Aflamas. Ülkemizde nüfus say m n n hangi kurum taraf ndan yap ld n n araflt r lmas. Ülkemizde nüfus say m n n hangi yöntemle yap ld n n araflt r lmas. Nüfus say m sonuçlar n n nas l de erlendirildi inin araflt r lmas 4. Nüfus say m ile hangi bilgilere ulafl ld n n ve bu bilgilerin hangi alanlarda kullan ld n n araflt r lmas 5. Nüfus say m için farkl bir yöntem gelifltirilmesi (Sizce nüfus say m nas l yap lmal d r? Nedenlerini belirtiniz.) 6. Proje süresince yap lan çal flmalar n raporlaflt r lmas Projenin Sunumu. Proje sürecinin ve proje grubunun tan t m yap l r.. Uygulama çal flma yönteminin tan t m yap l r.. Uygulamada karfl lafl lan güçlüklerin nas l afl ld anlat l r. 4. Proje çal flmas n n sonunda ulafl lan sonuç hakk nda s n fta sunum yap l r. Projeniz; haz rlama süreci, projenin uygulanabilirli i, rapor yazma ve sunumunuz dikkate al narak de erlendirilecektir. PERFORMANS ÖDEV Konu Süre eceriler Araç - Gereç ve Kaynaklar De erlendirme Say lar hafta liflkilendirme letiflim Karar verme Hesap makinesi Türkiye istatistik y ll lgili web siteleri STENEN ÇALIfiMALAR. Nüfus say mlar ile ilgili say sal veriler toplama. Nüfus hareketlili i (göç alma - göç verme) ile ilgili say sal veriler toplama. Verileri üslü say larla, negatif ve pozitif tam say larla gösterme Dereceli puanlama anahtar

13 DO AL Üslü Say lar SAYILAR SAYILAR Üslü Say lar Ö renelim Paketler Nas l Olmal? Çikolata üretimi yapan bir firma sahibi, bayileri ile toplant yaparak yeni ürünlerini sat fla sunabilmek için strateji gelifltirmelerini istedi. Uzun süren tart flmalar sonunda;. bayi yeni ürünün,, 4, 8, 6, ve 64 lü,. bayi yeni ürünün,, 9, 7, 8 li,. bayi yeni ürünün, 4, 6, 64 lü, 4. bayi yeni ürünün, 5, 5 ve 5 li paketler hâlinde sat lmas n önerdi. Firma sahibi, ve. bayinin önerileri örtüfltü ü için. bayinin önerisini dikkate almad. Di erlerini de de erlendirmek için örnek paketlemeler yapt rd. Müflterilerin tercih edece i say da çikolatalar paketlemenin uygun olaca düflünüldü.. örnek grup. örnek grup. örnek grup Sat c ben olsam? Hangi paketleme daha uygun? n, n ya da 5 n Al c ben olsam? Firma çal flanlar, paketlerdeki çikolata say lar n üslü flekilde yazd lar. u durumun, hem yanl fll hem de kar fl kl önleyerek daha kolay anlafl ld n ve her zaman bu yolu tercih ettiklerini belirttiler. Üslü Say lar K saca Hat rlayal m x = x = 5 x 5 = 5 x x = x x = 5 x 5 x 5 = 5 0 = 0 = 5 0 = = = 5 = 5 a n ifadesinde a ya taban, n ye üs ya da kuvvet denir. n tane a birbiri ile çarp l r.

14 SAYILAR Üslü Say lar 4 5 üs (kuvvet) taban 4 5 = (5 tane 4 ün yan yana çarp m ) Tam Say lar n Pozitif Kuvvetleri ( ) = ( ). ( ) = (+9) ( ) = ( ). ( ). ( ) = ( 7) Negatif tam say lar n çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatif bir tam say d r. (+) = (+). (+) = (+9) (+) = (+). (+). (+) = (+7) Pozitif tam say lar n tek kuvvetleri de çift kuvvetleri de pozitif bir tam say d r. Al flt rma Yapal m. Afla daki tabloda. sütundaki say lar taban,. sat rdaki say lar üs olarak al n z. Sat r ile sütunun kesiflti i bölüme ifllem sonucunu yaz n z ( ) (+) ( ) (+) ( ) a n ile a. n ifadeleri kar flt r lmamal d r. a = 5 ve n = ise 5 = = 5 tir. 5. = 5 tir. (+) ( 4) (+4). Afla daki örüntülerin kural n bularak bu örüntüleri tamamlay n z. a.,, 9, 7, 8, 4,... b., ( ), 9, ( 7), 8,... c.,, 5, 9, 7,, 65,... ç., 8, 6, 80, 4, 78,... d. c m, c m,,, 4, 8, 6, e. c m, c- m, c m, c- m, c m,.... fadelerdeki say sal verileri üslü flekilde yaz n z. a. Sabahleyin 8 C olan hava s - cakl ö leyin 5 C, ö leden sonra ise 6 C oldu. b. Ali, denizde 8 m derine dalabiliyor. c. Manav karpuzlardan 5 TL, kavunlardan 64 TL ve di er meyvelerden 6 TL zarar etti. 4

15 Üslü Say lar SAYILAR Etkinlik Tam Say lar n Negatif Kuvvetlerini ulal m Tam Say lar n Negatif Kuvvetlerini ulma Araç ve gereçler: say kartlar, defter, kalem. Ayn ölçülerde 0 tane say kart haz rlayal m. Kartlar n her iki yüzüne de den 9 a kadar say lar yazal m. Ön yüzdeki say lar n önüne +, arka yüzdeki say lar n önüne iflaretlerini yazal m. 0 uncu kart n her iki yüzüne de 0 (s f r) yazal m. tam say s n seçelim. tam say s na kartlardaki say lar s ras ile üs olarak yaz p bir örüntü olufltural m Pozitif bir tam say n n üssü (kuvveti) pozitif bir tam say ise örüntüyü oluflturan say lar da pozitif say lardan oluflur. tam say s n n (+4) ve ( 4) üncü kuvvetleri aras ndaki say lar s ras ile yazarak bir örüntü olufltural m Üssü negatif olan say lar örnekteki gibi bulal m. (Paya, paydaya yaz ld.) = enzer çal flmay tam say s ile yaparak örüntüyü oluflturan say lar aras ndaki iliflkiyi inceleyelim. 5

16 SAYILAR Üslü Say lar ir üslü ifadede üssün iflareti ne zaman de iflir?..., 4, 4, 4, 4 0, 4, 4, 4, 4 4,... örüntüsünü inceleyelim: 4-4 (Üssü olan 4 tam say s, paydas na yaz larak rasyonel say hâline getirilir.) (4 paydaya yaz l rken üssün iflareti de ifltirilir.) ir üslü ifade, paydan paydaya veya paydadan paya al nd nda üssün iflareti de iflir = = = Afla daki üslü ifadelerin yerlerini örnekteki gibi de ifltiriniz Negatif ir Tam Say n n Negatif Kuvvetini ulal m ( ) tam say s n n kuvvetini bulal m: - = ] g ] g = = = - ] g ] - g. ] - g 4 Negatif kuvveti al nan tam say paydaya yaz l rken üssün iflareti de iflir, tam say n n iflareti ayn kal r. ( ) tam say s n n kuvvetini bulal m: - = ] g ] g = = = =- - ] g ] - g. ] - g. ] - g Negatif say lar n üssü çift say ise çarp m n iflareti pozitif, tek say ise negatif olur. -4 ] - g = = = ] g 8-5 ] - g = = = ] g ] g - 4 a 0 olmak üzere n do al say iken a n = a n oldu una dikkat ediniz. 6

17 Üslü Say lar SAYILAR Etkinlik abam Kaç Çit oyayacak? Hasan, Ayfle, Orhan, Ömer ve Zeynep bahçelerinin çevresindeki çiti boyamaya karar verdiler. 00 tane çit vard. Hasan 0, sinin 0, sini, Ayfle 0, ünün 0, ünü, Orhan 0,4 ünün 0,4 ünü, Ömer 0,5 inin 0,5 ini, Zeynep 0,6 s n n 0,6 s n ve kalanlar da babalar boyayacakt. Hepsinin de merak, babalar n n kaç çit boyayacak olmas yd. Ondal k Kesirlerin Kuvvetini ulal m Ondal k Kesirlerin Kendileriyle Tekrarl Çarp m n Üslü Olarak Yazma Araç ve gereçler: defter, kalem, hesap makinesi. (0,). (0,) çarp m n üslü olarak yazal m. 0, ile 0, yi çarparak sonucu bulal m. fllemimizi bir de hesap makinesiyle yaparak sonuçlar karfl laflt ral m. abalar, 00 ( ) = 0 tane boyayacakt. Her birinin boyayaca çit say s n bulal m: Hasan: (0,). (0,) = (0,) = 0, (0,04) = 4 tane Ayfle: (0,). (0,) = (0,) = 0, (0,09) = 9 tane Orhan: (0,4). (0,4) = (0,4) = 0,6 00. (0,6) = 6 tane Ömer: (0,5). (0,5) = (0,5) = 0,5 00. (0,5) = 5 tane Zeynep: (0,6). (0,6) = (0,6) = 0,6 00. (0,6) = 6 tane (0,5). (0,5). (0,5) = (0,5) = 0,5 (0,). (0,). (0,). (0,) = (0,) 4 = 0, tane 0,5 4 tane 0, Ondal k kesirlerin kendileri ile tekrarl çarp m üslü flekilde yaz labilir. Etkinlik Rasyonel Say lar n Kuvvetini ulal m Rasyonel Say lar n Kendileriyle Tekrarl Çarp m n Üslü Olarak Yazma Araç ve gereçler: defter, kalem, hesap makinesi.. çarp m n üslü olarak yazal m. ile yi çarparak sonucu bulal m. fllemimizi bir de hesap makinesi ile yaparak sonuçlar karfl laflt ral m. ' in ' i ' in 4 ' i 4 ' in ' i ' nin ' si. = = c m c m = = 4. = = c m c m = = c m = = c m = = 9. c m = = c m 4 = = 9 7 ÇK 0 - -

18 SAYILAR Üslü Say lar = =c m = =c m c.. - m c- m c- m= c- m c m c- m= c- m c m 5 = = c m 4 4 = = c- m =- = c- m = = Rasyonel say lar n kendileri ile tekrarl çarp m üslü flekilde yaz labilir. Al flt rma Yapal m. Afla daki ifllemleri yap n z. a. (0,) + (0,4) b. (0,5) + (0,) c. (0,6) + (0,8) ç. ( ) (0,5) d. ( ) (0,7) e. (0,4) ( ) f. c m - c m g. c m + c m h. 4 ]- g + ]-g ^08, h + ^06, h. i. j. 4 ^04, h + ^0, h c m 5 -c- m ^05, h -^04, h ^0, h. 00 TL sinin inin ini harcayan bir kiflinin kaç TL si kal r? km yolun c m ünü giden bir kifli, kalan yolu saatte (5 + 7 ) km h zla giderse 5. saatin sonunda kaç km yolu kal r? 4. Hasan ve Kemal adlar ndaki iki köylü kardeflin ellifler dönüm tarlalar vard r. Hasan, tarlas n n 5 sine arpa, ine bu day ekti. Kemal ise üne nohut, sine bu day ekti. a. Kim tarlas n n daha büyük bir k sm na bu day ekti? b. Nohut ekilen k s m arpa ekilen k s mdan kaç metre kare büyüktür? c. Kimin tarlas n n daha büyük bir k sm ekilmedi? 5. Afla daki tabloda sütunda verilen say lar taban, sat rda verilen say lar üstür. Sütunda verilen say lar n kuvvetlerini örnekteki gibi sat rda verilen say larla kesifltikleri karelere yaz n z. 0, 0, 0,4 0, , 0,04 8

19 Üslü Say lar SAYILAR Üslü Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri Yapal m + ifllemini yapal m: + = = ( ) + ( ) ifllemini yapal m: ( ) + ( ) = 4 + ( 7) = + ( ) ifllemini yapal m: + ( ) = = 8 ( ) + () ifllemini yapal m: + ( ) ifllemini yapal m: + ( ) = 8 + = ] g ] g = - + = = ] g 6 ( 4) + ( ) 5 ifllemini yapal m: ] g ] g = = c - m 64 + c - m = c - m ] g ] g 64 ( ) ( 4) ifllemini yapal m: ] g ] 4 4g = = 4-6 = 6-6 = ] g ] g 6 Hat rlayal m Üslü say larla toplama ya da ç karma ifllemi yaparken önce üs alma ifllemlerini, sonra toplama ya da ç karma ifllemlerini yapar z. 5 + =? = 4 ( ) ( 4) ifllemini yapal m: - - ] -g -]- 4g = - = c- m-c- m - - ] g ] 4g = c- m + c+ m= c- m Al flt rma Yapal m. Verilen ifadeleri üslü biçimde yaz n z. a. b. c. ç , 7, 9,..., örüntüsünde verilmeyen say lar bularak örüntüyü üslü biçimde yaz n z n,..., 4 4, 4, 4, 4, 4 0, 4, 4, 4, 4 4,..., 4 n örüntüsünü tam say larla yaz n z. 4. Afla daki toplama ve ç karma ifllemlerini yap n z. a. + 4 b. + 4 c ç d. 4 e. f. 4 4 g. 5 5 h. ( ) + ( 4). ( ) ( ) i. ( 4) ( 4) j. ( ) 5 ( 4) k l. + m n ÇK - 4

20 SAYILAR Üslü Say lar Üslü Say larla Çarpma fllemleri Yapal m Etkinlik Üslü Say larla Çarpma fllemi Yapma Araç ve gereçler: defter, kalem, hesap makinesi. 4, 4 4 ün de erlerini ve çarpma iflleminin sonucunu bulal m. 4 6 n n de erini bularak yapt m z son iki ifllemin sonucunu karfl laflt ral m. fllemlerimizi bir de hesap makinesi ile yaparak sonuçlar karfl laflt ral m = 4 6 eflitli inden hareket ederek iki üslü say n n çarpma ifllemiyle ilgili bir kural bulal m. Tabanlar ayn olan üslü say larla çarpma ifllemi nas l yap l r?. ifllemini yapal m: =.. =. ( 8. 4 = = 8 = 4 =..... = + = 5 = 5 Tabanlar ayn olan üslü say larla çarpma ifllemi yap l rken üsler toplam, ortak tabana üs olarak yaz l r. a m. a n = a m+n ifllemini yapal m. Çözüm 5 = = 5 & 54 = = = = 5 7 = = 785 Etkinlik Çarpma fllemi Çarp m Çarp m n Üslü Gösterimi = = un Üsleriyle lgili Çarpma fllemi Yapma Araç ve gereçler: defter, kalem, hesap makinesi. 0 un üsleriyle ilgili çarpma ifllemi içeren afla daki gibi bir tablo haz rlay n z. Tablodaki Çarp m sütununa yaz lacak sonuçlar hesap makinesi yard m yla bulunuz. Çarpma sütunu ile Çarp m n Üslü Gösterimi sütunundaki iliflkiyi aç klayarak tabloyu tamamlay n z. Üslü iki say n n çarpma ifllemiyle ilgili kural tablo yard m yla elde ediniz. 0

21 Üslü Say lar SAYILAR ifllemini yapal m. Çözüm 04 = = & 0 0 = = = = = = 0 9 = = Al flt rma Yapal m. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. a.. b c ç d... e. 4.. f g h i j. 6.. k l m n Tabanlar farkl olan üslü say lar n çarpma ifllemi nas l yap l r?. ifllemini yapal m: =.. = 8 =.. = 7, ( 8. 7 = 6. = (. ) = 6 ( 6 = = ifllemini yapal m: 4 = 4. 4 = 6 5 = 5. 5 = 5, 6. 5 = = (4. 5) = 0 ( 0 = 0. 0 = ifllemini yapal m: = ( + 5). 4 = 6. 4 = 4. 4 = 4 0 = Tabanlar farkl, üsleri ayn olan say - larla çarpma ifllemi yap l rken ortak üs, tabanlar çarp m na üs olarak yaz l r. a n. c n = (a. c) n Al flt rma Yapal m. Afla daki tabloyu hesap makinesi kullanarak tamamlay n z. Çarpma fllemi Çarp m Çarp m n Üslü Gösterimi = (0. ) =

22 SAYILAR Üslü Say lar. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. a. 4. b.. 5 c ç d e f g h i j k l. 7.. m n iflleminin sonucunu bulunuz. 4. Afla daki ifllemleri yap n z. a b c ç. c m + c m - c m + ] g iflleminin sonucunu bulunuz. 6. +,. 5,4. 5, iflleminde sonuç afla dakilerden hangisi de ildir? A). 5 ) C) D) 0, ( ) 4. ( ). ( ) ifllemini yap n z. 8. c m ifllemini yap n z. 9. c - m c- m ifllemini yap n z. 0. ^- h + ^0, h + c m ifllemini yap n z... 0, 5. ^ h c m ifllemini yap n z... (0,4). ( 5) ifllemini yap n z ifllemini yap n z. 4.. (0,5). 4. ifllemini yap n z.

23 Üslü Say lar SAYILAR Üslü Say larla ölme fllemleri Yapal m Etkinlik Üslü Say larla ölme fllemi Yapma Araç ve gereçler: defter, kalem, hesap makinesi. 0 un üsleriyle ilgili bölme ifllemi içeren afla daki gibi bir tablo haz rlayal m. Tablodaki ölüm sütununa yaz lacak sonuçlar hesap makinesi yard m yla bulal m. ölme sütunu ile ölümün Üslü Gösterimi sütunundaki iliflkiyi aç klayarak tabloyu tamamlayal m. ölme ölüm ölümün Üslü Gösterimi 0 : : : : : 0 Üslü iki say n n bölme ifllemiyle ilgili kural tablo yard m yla elde edelim. 0 6 : 0 4 ifllemini yapal m. Çözüm 6 0 = = & 0 : 0 = : = = = : 0 4 = 0 4 = 0 = 0. 0 = 00 Tabanlar ayn olan üslü say lar n bölme iflleminde üsler fark ortak tabana üs olarak yaz l r. a m : a n = a m n Al flt rma Yapal m Afla daki bölme ifllemlerini yap n z. 46 a. b. 7 : 7 4 c. : 5 ç d. e. 6 : 6 f. ( 9) 4 : 9 7 g. 4 : 4 5 -

24 SAYILAR Üslü Say lar Tabanlar farkl, üsleri ayn olan say lar n bölme ifllemi nas l yap l r? : ifllemini yapal m: : :.. = c m = = 8 = = c m = : ifllemini yapal m: 4 : 4 = c m = ] g = 4 0 : 5 ifllemini yapal m: 0 : = c m = - = = ifllemini yapal m: ] - 4+ g. = ] g. 9. = = Tabanlar farkl, üsleri ayn olan say lar n bölme iflleminde tabanlar bölünür, bölüme üs aynen yaz l r. a m : b m ise a m c m b olur. Al flt rma Yapal m. Afla daki bölme ifllemlerini yap n z. a. : 5 b. 4 7 : 7 c. 5 : 4 5 ç. 6 : d. ( 4) 6 : ( 6) 6 e. (0,) : (0,0) f. ( ) : ( ) g. 4 5 : 4 7 h. 6 : : 4 i. 5 : 5 5 j. 8 8 : 8 7. Afla daki bölme ifllemlerini yap n z a. b c. 4 7: 7 4 : ç. d. 65: 6 8 e. 6-: 6-4. f. g. 8: h. 5+ 5: 54. : 4. i. 4 8: j : 5. ^5-4h 4 ^ + h: ÇK

25 Üslü Say lar SAYILAR Çok üyük ve Çok Küçük Say lar Ö renelim Etkinlik Çok üyük ve Çok Küçük Pozitif Say lar ilimsel Olarak Gösterme Araç ve gereçler: defter, kalem. Çok büyük ve çok küçük pozitif say lar n bilimsel gösterimlerinin nerelerde ve hangi amaçla kullan ld n araflt rarak bir sunum haz rlayal m. Haz rlad n z sunumu s n fta arkadafllar m za sunal m. Afla daki tabloda bofl b rak lan yerleri doldural m. Say Say n n ilimsel Gösterimi Say Say n n ilimsel Gösterimi 0, , , , ,0000 0, Çok büyük ve çok küçük pozitif say lar n bilimsel gösterimi ile ilgili kural tablo yard m yla elde edelim. Afla daki say lar bilimsel olarak gösterelim. a. 0,0000 b c. 0, ç d. 0, e Çözüm a b., c. 4, ç., d. 8, e., a bir gerçek say, a < 0 ve n Z olmak üzere a. 0 n fleklindeki gösterimler bilimsel gösterimdir. Al flt rma Yapal m. Afla daki say lar bilimsel olarak gösteriniz. a. 0,000 b. 0,00077 c. 0, ç d e. 0, f g h nternetten yaflad n z ilin, ilinize komflu olan illerin yan s ra Çin, Hindistan, Pakistan, Almanya, ngiltere, Amerika irleflik Devletleri ile rezilya n n nüfuslar n araflt r n z ve bilimsel gösterimle yaz n z. 5

26 SAYILAR Üslü Say lar üyük say lar, ister ülke giderlerini kurufl cinsinden, isterse y ld z uzakl klar n santimetre cinsinden göstermek için bir rakam n sa na yeteri kadar s f r koyarak yazabilece imizi biliyoruz. Elimiz yoruluncaya kadar s f r koymay sürdürebilir ve bilmeden evrendeki atomlar n say s ndan da büyük gibi bir say elde edebiliriz. u büyük say y k saca.0 77 biçiminde yazabiliriz. urada, 0 un sa üstünde bulunan küçük 77 say s, ün sa na bu kadar s f r yaz laca n ya da ün 77 kez 0 ile çarp laca n gösterir. u aritmetik kolayl k, yüzy llar önce bilinmiyordu. Gerçekten bu yöntem, iki bin y l kadar önce, ad bilinmeyen Hintli bir matematikçi taraf ndan bulundu. u bulufltan önce say lar flimdi ondal k birim dedi imiz, her bir basamak için ayr bir iflaret kullanarak ve bu basamaktaki birimleri bildirmek için o basamak iflaretini gerekti i kadar yineleyerek yaz l rd. Örne in 87 say s n eski M s rl lar flöyle yazarlard : Oysa Sezar n saray nda bir sayman ayn say y M M M M M M M M D C C X X X I I biçiminde yazacakt. Eski bir Romal, Romen rakamlar yla bir milyon yazmaya çal fl yor. Duvar tablosuna ancak yüz bin yazabilir. 6

27 Üslü Say lar SAYILAR Afla daki verileri bilimsel gösterimle yaz n z. Dünya da yaklafl k insan yaflamaktad r. ir insan n bir günde yaklafl k litre su tüketti ini kabul ederek dünyadaki bir y ll k su tüketimini bilimsel gösterimle yaz n z. Dünya n n Günefl e olan uzakl yaklafl k km, Merkür ün ve Jüpiter in km dir. Uzayla ilgili güncel say sal veriler toplay p bir tablo ile gösteriniz. Tablodaki verileri bilimsel olarak ifade ediniz. Ülkemizde, ortalama 65 y l kabul edilen bir insan ömrü saniye cinsinden bilimsel gösterimle... fleklinde yaz l r. Satrançta ilk 0 aç l fl hamlesi için olanak vard r. Hamle say s bilimsel gösterimle... fleklinde yaz l r. ir kafl, ortalama 450 tüyden oluflur. 6 milyar insan n kafllar nda toplam... tüy vard r. 7 ÇK 8

28 SAYILAR Üslü Say lar KONU DE ERLEND RMES. 5 ifadesinde ye..., 5 e... denir.. ir say n n kendisi ile tekrarl çarp m k sa yoldan yaz l r..,, 4, 8, 6,... örüntüsünün kural n bularak 0. basama a kadar devam ettiriniz. 4. Çi dem, her gün bir önceki gün toplad n n kat ndan eksik deniz kabu u topluyor. Çi dem, ilk gün tane deniz kabu u toplad na göre 5. gün kaç tane toplar? 5. Afla daki üslü ifadeleri, taban say ise rasyonel say, taban rasyonel say ise tam say olarak yaz n z. a. b. 4 c. 5 ç. 0 d. e. f. g Afla daki ard fl k toplama ve ç karma ifllemlerini yap n z. ( ) 7 ( ) 6 ( ) 5 ( ) 4 ( ) + ( ) ( ) ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6 ( ) 7 ( ) 7. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. a b c ç d e f. (0,). (0,). (0,4) g. (). (). (4) 8. Afla daki bölme ifllemlerini yap n z. a. 6 5 : 6 b. 8 7 : 8 c. 5 : 9 ç. 7 : 7 7 d. : e. 4 : f. 5 : 5 5 g. 6 : 4 8

29 Kareköklü Say lar SAYILAR Kareköklü Say lar Ö renelim Kare fieklindeki ahçemizin ir Kenar n n Uzunlu unu Nas l uluruz? Kare fleklindeki bahçemizin alan 8 m dir. ahçemizin bir kenar n n uzunlu u kaç metredir? Kendisi ile çarp m 8 olan say y bulal m: 9 = 9. 9 = 8 ( 9) = ( 9). ( 9) = 8 ahçemizin alan 80 m olsayd bir kenar kaç m olurdu? Düflününüz. ahçenin bir kenar n n uzunlu u ( 9) m olmayaca na göre 9 m dir. unu 8 in karekökünü alarak bulal m: 8 = 9 = 9. 9 = 9 m Karekök bulma ifllemini hesap makinesinin tuflunu kullanarak da yapabiliriz. Önce aç tufluna basar ve say y yazar z. Karekök tufluna basarak yazd m z say n n karekökünü buluruz. ir Say n n Karesi ve Karekökü Etkinlik Kenar Uzunluklar Farkl irimlerde Olan Karelerin Alanlar n ulma Araç ve gereçler: cetvel, defter, kalem. Defterimize kenar uzunlu u birimden 6 birime kadar olan kareler çizelim. Afla daki gibi çizdi imiz karelerin alanlar n birim kare cinsinden bulal m. birim birim birim 4 birim 5 birim 6 birim A =. = br A =... =... A =... =... A =... =... A =... =... A =... =... 9

30 SAYILAR Kareköklü Say lar Alan br olan bir karenin bir kenar n n nas l bulundu unu aç klayal m. =. = Çarpanlardan birini kök d fl na ç karal m. Say y, karekök sembolü içine yazal m. Say y kendisiyle çarp m fleklinde yazal m. Karekök bulunurken sembolü kullan l r. a. Alan 4 br olan karenin bir kenar n n uzunlu u, 4 =. = birimdir. b. Alan 9 br olan karenin bir kenar n n uzunlu u, 9 =. = birimdir. Karekök içindeki say y kök d fl na ç karmak için bu say, eflit iki say n n çarp m fleklinde yaz l r. Say lardan biri kök d fl na ç kar l r. Alan 6 birim, 5 birim ve 6 birim olan karelerin birer kenar uzunluklar n bulunuz. Alan 64 birim kare olan karenin bir kenar uzunlu u kaç birim karedir? Kendisi ile çarp ld nda çarp m 64 olan say lar bulal m. Kendisi ile çarp m 64 olan say ( 8) ve 8 dir = 64, ( 8). ( 8) = 64 tür. Karenin bir kenar n n uzunlu u hangisi olabilir?? +8? 8 Karekökleri tam say olan say lara tam kare say lar denir., 4, 9, 5, 6,... say lar n n karekökleri birer tam say d r. u say lar tam kare olan say lard r. Tam kare olan say lar, eflit iki say n n çarp m fleklinde yazarak kareköklerini bulabiliriz. Tam kare olmayan, eflit iki say n n çarp m fleklinde yaz lamayan say lar n kareköklerini nas l buluruz? 0

31 Kareköklü Say lar SAYILAR Tam Kare Olmayan Say lar n Kareköklerini Tahmin Edelim Etkinlik Tam Kare Olmayan Say lar n Kareköklerini ulma Araç ve gereçler: defter, kalem, hesap makinesi. Tam kare olmayan 0 say s n n karekökünün yaklafl k de erini bulal m. 0 say s na en yak n olan tam kare say lar bulal m. 9, 0 ve 6 say lar n s ralayal m. 9, 0 ve 6 say lar n n kareköklerini s ralayal m. 0 un karekökünün hangi say lar aras nda oldu unu tahmin edelim. 0 un karekökünü en yak n onda birli e kadar tahmin edelim. Hesap makinesi ile 0 un karekökünü bularak tahminimizle karfl laflt ral m. 5 say s n n karekökünü yaklafl k olarak tahmin edelim. Çözüm 5 e en yak n tam kare say lar 4 ve 9 dur. 5, 4 ve 9 un küçükten büyü e do ru s ralan fl, 4 < 5 < 9 dur. S ralamay bu say lar n karekökü için yaparsak 4 < 5 < 9 & < 5 < 4 < 5 < 9 olur. O hâlde, 5 say s ile aras ndad r. 5 say s 4 e 9 dan daha yak n oldu undan 5 in de erini, veya,4 olarak tahmin edebiliriz. Siz de 5 de erini hesap makinesi ile bularak bulmufl oldu unuz tahmin ile karfl laflt r n z. say s n n karekökünün yaklafl k de erini bulal m. Çözüm say s na en yak n tam kare say lar 5 ve 6 d r. 5 < < 6 & 5 < < 6 & 5 < < 6 5 = 8 ve 6 = tür. say s 6 ya, 5 ten daha yak n oldu undan, 5,6 veya 5,7 olabilir. Hesap makinesi ile = 5, d r.. 5, 7

32 SAYILAR Kareköklü Say lar Kareköklü ir Say y a b fieklinde Yazal m ve fadesindeki Kat Say y Kök çine Alal m a b Etkinlik Kareköklü ir Say y a b fieklinde Yazma ve a b fadesindeki Kat Say y Kök çine Alma Araç ve gereçler: defter, kalem, hesap makinesi. Alan cm olan bir karenin kenar uzunlu unu bulal m. say s n, tam kare bir say ile tam kare olmayan bir say n n çarp m fleklinde yazal m. = 4 eflitli inin do rulu unu bir de hesap makinesi ile yaparak karfl laflt ral m. 4 ifadesindeki kat say y kök içerisine alal m. 75 say s n n karekökünü bulal m: = =. = 5 75 say s, iki say n n çarp m fleklinde yaz ld. Tam kare olan çarpan 5 fleklinde yaz ld. 5, kök d fl na ç kar ld. Tam kare olmayan say lar çarpanlar na ayr l r. Çarpanlardan, tam kare olan say kök d - fl na ç kar l r. Di er say lar kök içinde kal r. ifadesindeki ü kök içine alal m: =. " ü kök içine yazarken tekrar kök d fl na ç kacak flekilde olarak yazal m. = 9. " = 9 dur. = 8 " 9 ile çarp larak 8 bulundu. 7 ifadesinde 7 yi kök içine alal m: 7 = 7. " (7, kök d fl na 7 olarak ç kt ndan) = = Kök d fl ndaki bir say kök içine, karesi al narak kök içindeki say ile çarp m fleklinde yaz l r.

33 Kareköklü Say lar SAYILAR. 8. s n fta olan Ayfle ile Orhan ayn sokakta karfl l kl binalarda oturuyorlard. O gün matematik dersinde bir say n n karekökünü almay ö renmifllerdi. Okuldan ç k p evlerine dönerken kap numaralar dikkatlerini çekti. Orhan, Ayfle, sen soldaki kap numaralar n n ben de sa daki kap numaralar n n kareköklerini bulal m, bakal m hangimiz daha do ru yapaca z. dedi. Ayfle de kabul etti. Siz de bu say lar n kareköklerini bulabilir misiniz? Al flt rma Yapal m. Annem, etiketlere say lar yazarak evdeki eflyalar n üzerlerine yap flt rd. Etiketlerdeki say lar n kareköklerini alarak eflyalar n kaç y l önce al nd n bulmam z istedi. u say lar n kareköklerini alarak eflyalar n kaç y l önce al nd n bulunuz Afla daki say lar n kök d fl nda olan k s mlar n kök içine al n z. a. b. c. 5 ç. d. e. f. 5 g. h i. 5 j. k. 5 6 l. 7 m. 6 n o. 6 6 p. 7 5 r. 8 s. 9

34 SAYILAR Kareköklü Say lar Karekök Almay Ö renelim Etkinlik ir Say n n Karekökünü ulma Araç ve gereçler: defter, kalem, hesap makinesi. 59 say s n n karekökünü bulal m.!! 59!! 59 x = in karekökü 59 say s n kök içine yazarak sa dan sola do ru ikiflerli gruplayal m. En solda bir say da kalabilir. 59 say s n n sa na, yukar dan afla ya do ru ifllem çizgisi çizelim. En soldaki 5 in karekökünü yaklafl k olarak tahmin edelim. 5 in karekökü yaklafl k olarak dir. yi kök çizgisinin üstüne yazal m. Sonra ifllem çizgisinin sa na yazal m ve kendisiyle çarp p çarp m 5 ten ç karal m.!! x = 4 4 x 9 Kalan in sa na ikinci grup olan 9 u yazal m. yi ifllem çizgisinin ikinci bölümüne yaz p ile çarpal m. 4 ün sa na öyle bir say yazal m ki bu say ile oluflan say y çarpt m zda çarp m 9 olsun. ve olmayaca ndan ü deneyelim. 4 ün sa na yaz l rsa say 4 olur. 4 ile ün çarp m 9 dur. Öyleyse arad m z say tür. fllem çizgisinin üstündeki nin sa na yazal m. Say m z 4 olur. 4 ile ün çarp m 9 dur. 9 dan 9 u ç karal m. 59 = = yazal m. fllemimizi bir de hesap makinesi ile yaparak sonuçlar karfl laflt ral m. Al flt rma Yapal m. 6 say s n n karekökünü bulunuz.. Afla daki karekök bulma ifllemini aflama aflama anlat n z.!!! x = x = x 44 x = 4 45 x 5 5 ÇK 9-0 4

35 Kareköklü Say lar SAYILAR Kareköklü Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri Yapal m Yandaki modelde karesel, bölge fleklinde iki bahçe oldu unu düflünelim. Küçük bahçenin A noktas ndan büyük bahçenin E noktas na kadar, C ve D noktalar n takip edecek flekilde dikenli tel çekmek için kaç metre tele ihtiyaç oldu unu nas l hesaplayabilirsiniz? Etkinlik Kareköklü Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri Yapma C 60 m A 640 m E D Araç ve gereçler: defter, kalem, hesap makinesi. Dikdörtgen fleklindeki spor salonumuzda, basketbol, voleybol, yakantop oynar; yer, minder ve kasa hareketleri yapar z. Kenarlar nda, çal flmalar ve spor karfl laflmalar n izlemek isteyenler için yeterli say da koltuk vard r. Spor salonumuzun boyu 5 m, 5 0 m eni 0 m dir. Spor salonumuzun çevresinin uzunlu unu bulal m. Spor salonumuzun uzun kenar ile k sa kenar aras ndaki fark bulal m. fllemlerinizi bir de hesap makinesi ile yaparak sonuçlar karfl laflt ral m. Yandaki hal n n uzun kenar sa kenar m dir. 5 m, k - 5 m a. Hal n n uzun kenar, k sa kenar ndan kaç metre uzundur? b. Hal n n çevresinin uzunlu u kaç metredir? Çözüm m a. 5 - = ] 5-g b. Ç = = m = ] g = 4 m Kök içleri ayn olan kareköklü say larla toplama ve ç karma ifllemleri yap l rken kat say - lar toplan r ya da ç kar l r, sonuç kareköke kat say olarak yaz l r ifllemini yapal m: = ] 5+ -g 5 = 4 5 5

36 SAYILAR Kareköklü Say lar Kök içindeki say lar ayn de ilse toplama ve ç karma ifllemi nas l yap l r? + 75 ifllemini yapal m. - 8 ifllemini yapal m. Çözüm + 75 = = = + 5 = ] + 5g = 7 Çözüm - 8 = = = 4 - = ] 4-g = ifllemini yapal m. Çözüm = = = = ] - + 5g 5 = 4 5 Kareköklü say larda toplama veya ç karma iflleminin yap labilmesi için kök içindeki say lar n eflit olmas gerekir. u eflitlik varsa kareköklü say lar n kat say lar toplan r veya ç kart l r. a b " c b = ] a" cg b gibi. Al flt rma Yapal m. Annem, ölçüleri yanda verilen hal m z n kenarlar na kumafl flerit çekecek. u fleridin uzunlu u kaç metre olur? 7 m. Afla daki ifllemleri yap n z. 48 m a. b c

37 Kareköklü Say lar SAYILAR. Kenar uzunluklar verilen çokgenlerin çevre uzunluklar n toplama ifllemi yaparak bulunuz. a. b. c ç. d Afla dakilerden hangisi 7 e eflittir? A) ) 49 C) 98 D) Tabloda verilen say lar n kareköklerini en yak n onda birliklerine kadar tahmin ediniz. Say Tahmin Kaplumba a, dostlar n tek tek ziyaret etti. Sonra bir araya toplanarak sohbet ettiler. Her iki durumda da kareköklü say lar toplayarak toplamlar n yaz n z. 7 ÇK -

38 SAYILAR Kareköklü Say lar Kareköklü Say larla Çarpma ve ölme fllemleri Yapal m Etkinlik Kareköklü Say larla Çarpma ve ölme fllemleri Yapma Araç ve gereçler: defter, kalem, hesap makinesi. Kenar uzunluklar 5 cm ve cm olan bir dikdörtgenin alan n bulal m: Alan: 5. = 5. = 0 cm Alan cm ve bir kenar uzunlu u 7 cm olan bir dikdörtgenin di er kenar n n uzunlu unu bulal m: ilinmeyen kenar uzunlu u x olsun. 7. = x & x = = = cm 7 7 fllemlerimizi bir de hesap makinesi ile yaparak sonuçlar karfl laflt ral m.. =.. =. = = = = = = 5. 5 = =... = 6 = 4 = 4 Kareköklü say lar ikiden fazla da olsa ayn ifllemler yap l r.. 5 = = 7. = 5 = = 50.. =. = 00 = 64 = 0 = 0 = 8 = 8 Kareköklü say lar n çarpma iflleminde say lar bir kök içine çarp m fleklinde yaz l r. Çarpma ifllemi yap l r. Çarp m, kök d fl na ç kar labilirse ç kar l r = = = = = 6^ + h = = 7-50 = = = 6-5 = ] 6-5g = 8

39 Kareköklü Say lar SAYILAR = = = ]. 4g 5.]. g 5 -] 4. g = = ] 8. 6g = ] 48. 5g -8 = 40-8 Ali nin dikdörtgen fleklindeki çal flma masas n n uzun kenar 70 cm, k sa kenar 45 cm dir. Ali nin çal flma masas n n yüzey alan kaç santimetre karedir? Çözüm Dikdörtgenin alan A = a. b dir. Masan n yüzeyi dikdörtgen fleklinde oldu undan alan A = = ] g. = 50 = 50. = 9450 cm A = olur. ir paralelkenar n taban uzunlu u 8 cm, tabana ait yüksekli i 5 6 cm dir. u paralelkenar n alan kaç santimetre karedir? Çözüm Paralelkenar n alan A = a. h dir. una göre A = olur. D 5 6 C A = = ] 8. 5g. 6 = 40 = 40 = = ] 40. g A 8 = 80 cm Taban uzunlu u 7 cm ve tabana ait yüksekli i 4 6 cm olan paralelkenar n alan n bulunuz. 9 ÇK - 4

40 SAYILAR Kareköklü Say lar Alan 6 45 cm olan bir dikdörtgenin k sa kenar n n uzunlu u 0 cm ise uzun kenar kaç santimetredir? Çözüm A = a. b oldu undan b A = a olur. una göre uzun kenar ifllemi yap larak bulunur ] 6. g = = = = = 9 cm Dikdörtgenin uzun kenar 9 cm olarak bulunur ifllemini yapal m: 8 ifllemini yapal m: = = = = 4. 4 = = = 4 8 = = = = 8 4 Kareköklü say larla bölme ifllemi yap l rken say lar ortak kök içine rasyonel say olarak yaz l p pay ve paydan n ayr ayr karekökü al n r ifllemini yapal m: = = = ] g + ] g + = ] + + g ]. 7g 4 8 = = ifllemini yapal m: b l.. 70 = = = = b l 40

41 Kareköklü Say lar SAYILAR ifllemini yapal m: = = = = =. 4 u ifllemde payday karekökten kurtaral m. ir rasyonel say n n pay n ve paydas n ayn say ile çarparsak rasyonel say n n de eri de iflmez. = = = = =.. ^ h = eflitli i bulunur. ir rasyonel say n n paydas n karekökten kurtarmak, ifllem yaparken bize kolayl k sa lar ifllemini yapal m: u tür ifadelerde sondan bafllanarak bafla do ru gidilir = = = = = + 9 = + = + = 4 = = Al flt rma Yapal m. Afla daki ifllemlerin sonuçlar n, çarpma iflleminin toplama ve ç karma ifllemi üzerine da lma özelli ini uygulayarak yap n z. a.. ^ h b.. ^ h c. 5. ^ h ç. 6. ^ h. Karekökü kendisini veren say lar bulunuz.. Tablolardaki çarpma ifllemlerini yap n z. x 5 x

42 SAYILAR Kareköklü Say lar 4. Afla daki ifllemleri yap n z. a. ^ h. 5 b. c. ç. ^ ^ h h ifllemini yap n z ifllemini yap n z ifllemini yap n z iflleminin sonucu afla dakilerden hangisidir? A) ) 5 7 C) 7 D) iflleminin sonucu afla dakilerden hangisidir? 00 A) ) C) D) 0. Afla daki ifllemleri yap n z. a b. c. ç d. e. f

43 Kareköklü Say lar SAYILAR Ondal k Kesirlerin Kareköklerini ulal m Etkinlik Ondal k Kesirlerin Kareköklerini ulma Araç ve gereçler: defter, kalem, hesap makinesi. Ondal k kesirlerin kareköklerini bulmadan önce tam kare olan say larla ilgili bilgilerimizi hat rlayal m. Rasyonel say olarak yaz ld nda pay ve paydas tam kare olan 0,5 ; 0,09 ve 0,49 gibi ondal k kesirler belirleyelim. Ondal k kesirleri kök içine yazarak kareköklerini alal m. a , = = = = 05, b. 009=,... c. 049=,... Yap lan ifllemleri s ras ile anlatal m. fllemlerimizi bir de hesap makinesi ile yaparak sonuçlar karfl laflt ral m. Al flt rma Yapal m. Afla daki ondal k kesirlerin kareköklerini bulunuz. a. 0,04 b. 0,6 c. 0,8 ç. 0,6 d. 0,64 e. 0,0 f. 0,069 g. 0,065. Afla daki ifllemleri yap n z. a. 06, : 08, b. 004, : 064, c. 004, + 009, + 08, ç. d. 064, - 009, 08,. 0, +, e. f , - 05, g. h. 0, , + 00, 06, : 06, 0, 0 + 0, , - 05, 08, - 0, , 06, - 44, + 0, , 4 ÇK 5

44 SAYILAR Gerçek Say lar Rasyonel Say larla rrasyonel Say lar n Fark n Ö renelim rrasyonel Say lar Her rasyonel say n n bir devirli ondal k aç l m oldu unu biliyoruz. unu; 7 = 050,, = 0750, ve = 0850, 4 0 fleklinde örneklerle gösterebiliriz. rasyonel say s n, efliti olan 0,5 ile say larda da bu oranlamay yapabiliriz. = 5 0 fleklinde oranlayarak da yazabiliriz. Di er rasyonel Her devirli ondal k aç l m da rasyonel say olarak yazabiliriz. 0, devirli ondal k aç l m n rasyonel say olarak yazal m. Rasyonel say ya x diyelim ve x = 0, eflitli ini yazal m. x = 0, (Eflitli in her iki taraf n 0 ile çarpal m.) 0x =,... x = 0,... 9x =,0... x = = 9 (0 ile geniflletti imiz eflitli in alt na, eflitli in ilk durumunu yaz p taraf tarafa ç karal m.) olur. O hâlde 0, = dir. 0, devirli ondal k aç l m n rasyonel say olarak fleklinde yazabiliriz , =, 054, =, 04, = 9 9 gibi say s z örnekler verebiliriz. Her ondal k aç l m n bir rasyonel say olarak yaz l p yaz lamayaca n düflünelim. Her rasyonel say n n bir devirli ondal k aç l m vard r. Rasyonel say lar, paydas s f rdan farkl olacak flekilde iki tam say n n oran fleklinde yaz labilir. π say s gibi ondal k aç l mlar da iki tam say n n oran biçiminde yaz labilir mi? 0, ve 0, fleklindeki ondal k aç l mlar da devirli ondal k aç l mlar de ildir. unlar ve benzerlerini rasyonel say lar gibi iki tam say n n oran fleklinde yazamay z. Rasyonel say olarak karfl l olmayan say lara irrasyonel say lar denir. 44

45 Gerçek Say lar SAYILAR 7 7 ve 06, 06, rasyonel say lar n inceleyelim. rasyonel say s n n ondal k aç l m 00x = 06, devirli ondal k aç l m n veren rasyonel say, 6, 6 x = 06, 99x = x = = olur. 99 fleklinde devreden bir say d r. devirli ondal k aç l m 7 nin e oran fleklinde yaz labilir. rasyonel say s n n ondal k aç l m ise 0, fleklinde devreden bir say d r. 0, ondal k aç l m iki tam say n n oran fleklinde yani bir rasyonel say fleklinde yaz lamaz. Çünkü hangi ondal k basamakta hangi rakam n gelece i ya da hangi basamaktan sonra devirli bir ondal k aç l ma dönüflece i belli de ildir. 6, say s n rasyonel say olarak yazal m. x = 6, & 0x = 6, & 00x = 6, 6 00x = 6, 6, 6 0x =, x = 95 & x = = 90 say s n n rasyonel say olarak yaz l fl tür. Rasyonel Say m, rrasyonel Say m? ir do al say n n rasyonel say olmas için iki tam say n n oran fleklinde yaz lmas gerekti ini ö rendik. a a n! N iç in n = ise n = olur. b b uradan, n nin bir rasyonel say olabilmesi için bir do al say n n karesi olmas gerekti i sonucunu ç karabiliriz. n ye say sal de erler vererek bu say sal de erlerin rasyonel say olup olmad n inceleyelim: n = = = =, n = 4 ise 4 = =, n = 9 ise 9 = = olur. u say lar, iki tam say n n oran fleklinde yaz labilen rasyonel say lard r. n = için say s n n, =, fleklinde devirli bir ondal k aç l m vard r., bir do al say n n karesi olmad ve iki tam say n n oran fleklinde yaz lamad için irrasyonel say d r. Ayn flekilde, 5, 7,, gibi say lar da bir do al say n n karesi de ildir. say lar, irrasyonel say lard r., 5, 7,, 45

4. HAFTA OLASILIK VE STAT ST K. Olas Durumlar Belirleme. n aç klar ve hesaplar. 2. Permütasyon ve kombinasyon. aras ndaki fark aç klar.

4. HAFTA OLASILIK VE STAT ST K. Olas Durumlar Belirleme. n aç klar ve hesaplar. 2. Permütasyon ve kombinasyon. aras ndaki fark aç klar. 259 E K İ M L Ü L Y E Y 2. HFT 1. HFT 5. HFT. HFT 3. HFT HFT 2 ST LNI OLSILIK VE STT ST K OLSILIK VE STT ST K OLSILIK VE STT ST K SYILR SYILR... LKÖ RET M OKULU MTEMT K...8... SINIF ÜN TELEND R LM fi YILLIK

Detaylı

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI 9 SINIF : 8 LEND R LM fi Y I L L I K P L A N ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER. Do ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infla eder, çizer

Detaylı

Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler

Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama, Ç karma ve Çarpma fllemi Oran ve Orant

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

Do al Say lar. Do al Say larla Toplama fllemi. Do al Say larla Ç karma fllemi. Do al Say larla Çarpma fllemi. Do al Say larla Bölme fllemi.

Do al Say lar. Do al Say larla Toplama fllemi. Do al Say larla Ç karma fllemi. Do al Say larla Çarpma fllemi. Do al Say larla Bölme fllemi. MATEMAT K la Toplama fllemi la Ç karma fllemi la Çarpma fllemi la Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi Ondal k Kesirler Temel Kaynak 4 DO AL SAYILAR Ay, bugün çok yoruldum. Yüz yirmi

Detaylı

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden

Detaylı

= puan fazla alm fl m.

= puan fazla alm fl m. Temel Kaynak 5 Do al Say larla Ç karma fllemi ÇIKARMA filem Hasan ve Ahmet bilgisayar oyunundan en yüksek puan almak için yar fl yorlar. lk oynay fllar nda Ahmet 1254, Hasan 1462 puan al yor. Aralar nda

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

Ü N ú T E L E N D ú R ú L M ú û Y I L L I K P L A N 2 8 4

Ü N ú T E L E N D ú R ú L M ú û Y I L L I K P L A N 2 8 4 ÜN TELEND R L YILLI PLN 28 LNI... LÖ RET OULU TET...6... SINIF ÜN TELEND R L fi YILLI PLNI 1. ÜN TE LT Ö RENE LNI ZNILR R D S PL NLER, Ç VE D ER LERLE TTÜRÇÜLÜ ULLNILN E T RÇ VE GEREÇLER Do ru, Do ru Parças

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN GEOMETR Geometrik Cisimler Uzunluklar Ölçme 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Prizmalar n temel elemanlar n belirler. Tabanlar n n karfl l kl köflelerini birlefltiren ayr tlar tabanlara

Detaylı

4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab

4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab . Ünite Ö retmen K lavuz Kitab S n f: 1 : Matematik Ünite Numaras : 1 Ünite Süresi: ders saati / GEOMETR Örüntü ve Süslemeler Örüntü ve Süslemeler EK M EYLÜL Do al Do al 1. Bir örüntüdeki iliflkiyi belirler..

Detaylı

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D) Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden

Detaylı

kesri 3 tane Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün 7 efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. 3

kesri 3 tane Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün 7 efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. 3 Temel Kaynak Kesirler KES RLER kesri tane dir. Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. payda Bütünden al nan ya da belirtilen parça say s na ise

Detaylı

2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz.

2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 2. 1. SAYILARIN GÜCÜ ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 100 10 1 25 2. Yüzlük kartlar boyayarak afla daki say lar gösteriniz. Örnek 176

Detaylı

Ard fl k Say lar n Toplam

Ard fl k Say lar n Toplam Ard fl k Say lar n Toplam B u yaz da say sözcü ünü, 1, 2, 3, 4, 5 gibi, pozitif tamsay lar için kullanaca z. Konumuz ard fl k say lar n toplam. 7 ve 8 gibi, ya da 7, 8 ve 9 gibi ardarda gelen say lara

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYILAR Kümeler 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Bir kümeyi modelleri ile belirler, farkl temsil biçimleri ile gösterir. Belirli bir kümeyi temsil ederken afla da belirtilen bafll

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYLAR Do al Say lar Parças ve fl n 6. SNF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YLLK PLAN Süre/ KAZANMLAR Ders AÇKLAMALAR 1. Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözer ve kurar. Do al say

Detaylı

CK MTP21 AYRINTILAR. 5. Sınıf Matematik. Konu Tarama No

CK MTP21 AYRINTILAR. 5. Sınıf Matematik. Konu Tarama No 5. Sınıf 01 Milyonlar 02 Örüntüler Adı 03 Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri 04 Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 05 Zihinden İşlemler, Bölme İşleminde Kalanı Yorumlama, Çarpma ve Bölme

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl. Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,

Detaylı

Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim

Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim 3.2 Zihinden fllem Yapal m, Yuvarlayal m, Tahmin Edelim Zihinden Toplayal m ve Ç karal m 1. Afla da verilen ifllemleri zihinden yaparak ifllem sonuçlar n yaz n z. 50 YKr + 900 YKr = 300 + 300 = 998 100

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar Matematik ünyas, 2005 Yaz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar 1. Maliyeti üzerinden yüzde 25 kârla sat lan bir mal n sat fl fiyat ndan yüzde onluk bir

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla

Detaylı

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r?

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r? MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR, DO AL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA filemler Test 1 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl

Detaylı

fleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir.

fleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir. Kesirler MATEMAT K KES RLER pay kesir çizgisi payda kesri tane tir. Bu kesri beflte iki ya da iki bölü befl fleklinde okuruz. kesrinde, bütünün ayr ld parça say s n gösterir. Yani paydad r. ise al nan

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar Soru. S f rdan farkl bir a say s için sonsuz ondal klarla oluflan ifadesinin de eri nedir? ise, Soru 2. 0 < < 0 olmak

Detaylı

Çarpanlar ve Katlar

Çarpanlar ve Katlar 8.1.1. Çarpanlar ve Katlar 8.1.2. Üslü İfadeler 8.1.3. Kareköklü İfadeler 8.2.1. Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler 8.1.1.1 Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade

Detaylı

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler MTEMT K ç ve ç Ölçüsü Üçgen, Kare ve ikdörtgen Geometrik Cisimler Simetri Örüntü ve Süslemeler Temel Kaynak 4 ç ve ç Ölçüsü ÇI VE ÇI ÖLÇÜSÜ ç lar n dland r lmas C Resimde aç oluflturulan yerlerin baz lar

Detaylı

2 onluk + 8 birlik + 4 onluk + 7 birlik 6 onluk + 15 birlik = 7 onluk + 5 birlik =

2 onluk + 8 birlik + 4 onluk + 7 birlik 6 onluk + 15 birlik = 7 onluk + 5 birlik = DO AL SAYILARLA TOPLAMA filem Bir k rtasiyede 35 tane hikâye kitab, 61 tane masal kitab vard r. K rtasiyedeki hikâye ve masal kitaplar toplam kaç tanedir? Bu problemin çözümünü inceleyelim: 35 tane hikâye,

Detaylı

5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI

5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI 5. SINIF MATEMATİK YILLIK PLANI 2018-2019 DOĞAL SAYILAR VE İŞLEMLER 1.hafta 17-23 Eylül Milyonlar 5.1.1.1 5.1.1.2 6 01 1-2 2.hafta 24-30 Eylül Örüntüler 5.1.1.3 11 02 3-4 3.hafta 01-07 Ekim Doğal Sayılarda

Detaylı

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =... Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.

Detaylı

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 4.. BÖLME filem ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER U E F S 5 5 0 7 5 5 K M Ü T 99 9 7 8 0 A 84 L 9 7 R 88 Yukar daki ifllemleri yaparak sonuçlar na karfl l k gelen harfleri kutulara yerlefltiriniz. Hiç unutmamam

Detaylı

GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan.

GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. GEOMETR K fiek LLER Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey yüzey Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. yüzey Küre: Tek yüzeyli cisim. Küp: Birbirine eflit alt yüzeyi

Detaylı

ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler

ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler . ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m Basit Kesirler. Afla daki flekillerde boyal k s mlar gösteren kesirleri örnekteki gibi yaz n z. tane............. Afla daki flekillerin belirtilen kesir

Detaylı

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir.

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir. Do al Say larla Bölme fllemi BÖLME filem Ankara daki ilkö retim okullar fiehrimizi Yeflillendirelim kampanyas bafllatt lar. Befl gün boyunca bofl alanlara toplam 1005 a aç dikildi ine göre günde ortalama

Detaylı

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR III. ÖLÜM ÜÇGN L LG L TML KVRMLR Tan m (Çokgen) : n > olmak üzere, bir düzlemde 1,, 3,..., n gibi birbirinden farkl, herhangi üçü do rusal olmayan n nokta verilsin. Uç noktalar d fl nda kesiflmeyen [ 1

Detaylı

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r?

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : 1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Do ru Düzlem Nokta 5. MATEMAT K TEST 19 Ifl n Do ru Do ru parças 2. Afla daki hangi do runun çizgi modeli

Detaylı

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar?

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : S v lar Ölçme Sütun Grafi i Olas l k TEST. 920 ml = L ml Yukar da verilen eflitli e göre + iflleminin sonucu kaçt r? A) 29 B) 60 C) 69 D) 9 2. Çiftçi Ak n bahçesinden

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan

Detaylı

MATEMAT K 6 ÜN TE III

MATEMAT K 6 ÜN TE III ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi

Detaylı

MATEMAT K. Hacmi Ölçme

MATEMAT K. Hacmi Ölçme Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n

Detaylı

DOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR

DOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR ÜN TE - Do al Say lar - Do al Say larla Toplama fllemi - Do al Say larla Ç karma fllemi - Zihinden Toplama ve Ç karma fllemleri - Toplama ve Ç karma fllemlerinde Verilmeyenin Bulunmas - Do al Say larla

Detaylı

ÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2:

ÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2: MATEMAT K SAYILAR - I ÖRNEK : Üç basamakl 4AB sa s, iki basamakl BA sa s n n kat ndan fazlad r. Buna göre, BA sa s kaçt r? A) B) 25 C) 2 D) 2 E) 2 (ÖSS - ) ÖRNEK 2: Dört basamakl ABCD sa s, üç basamakl

Detaylı

ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I

ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I ÜN TE I A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I B) ÜSLÜ SAYILAR a) Bir Tam Say n n Negatif Kuvveti b) Tekrarl Çarp mlar Üslü

Detaylı

BU ÜN TEN N AMAÇLARI

BU ÜN TEN N AMAÇLARI ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do

Detaylı

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz -

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - Saymadan Saymak Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - lan say 1 2... n say s na eflittir. Yani, tan m gere i, n! = 1 2... (n-1) n dir. n!, n fortoriyel diye okunur. Örne in,

Detaylı

Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi

Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi Ek 3. Sonsuz Küçük Eleman Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi tahmin edece iniz bir numara gerçeklefltirece iz: 3/5, 7/9, 4/5 ve 3 gibi kesirli say lara bir eleman ekleyece iz. Miniminnac

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

1. Prova. Okulun Ad. 2. Prova. Okulun Ad. 3. Prova. Okulun Ad

1. Prova. Okulun Ad. 2. Prova. Okulun Ad. 3. Prova. Okulun Ad DO AL SAYILARLA TOPLAMA filem Stadyumda yap lacak 23 Nisan töreninde, Nasrettin lkö retim Okulundan 1094 ö renci, Ceren lkö retim Okulundan 2816 ö renci, P nar lkö retim Okulundan da 2907 ö renci görev

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

: Bir d do rusu üzerinde; A, B, C ve D noktalar alal m. d. n n uzunlu u denir ve. d d1 d2 F G. E, F d G, H d ve ise. d // d 1 2

: Bir d do rusu üzerinde; A, B, C ve D noktalar alal m. d. n n uzunlu u denir ve. d d1 d2 F G. E, F d G, H d ve ise. d // d 1 2 VI. ÖLÜM ÜZLEME VEKTÖRLER YÖNLÜ RU PRÇSI Tan m : üzlemde ve noktalar verilsin. [] n n dan e do ru önlendirildi ini düflünelim. öle do ru parçalar na, önlü do ru parçalar denir. önlü do ru parças, ile gösterilir.

Detaylı

1/3 Nerde ya da Kaos a Girifl

1/3 Nerde ya da Kaos a Girifl 1/3 Nerde ya da Kaos a Girifl K aos, matemati in oldukça yeni kuramlar ndan biridir. Kaos, kargafla anlam na gelen Yunanca kökenli bir sözcüktür. Kaos kuram n biraz aç klamaya çal flay m. fiöyle kuvvetlice

Detaylı

Öncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x 17 175 + 255 425

Öncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x 17 175 + 255 425 Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K DO AL SAYILARLA ÇARPMA filem Tolga Bey amatör bir foto rafç d r. Çekti i foto raflar her birinde 25 foto raf olan 17 albümde toplam flt r. 18. albümüne ise henüz

Detaylı

Yol (km) a) 50 cm 2 m b) 140 km 1040 m c) 8000 m 8 km

Yol (km) a) 50 cm 2 m b) 140 km 1040 m c) 8000 m 8 km .2 Uzunluklar Ölçme Kilometre 1. Grafik: Servis Arac n n Ald Yollar 1. Yandaki grafik, okul servis arac n n bir hafta boyunca ald yolu (km) göstermektedir. Grafi e göre afla daki sorular cevaplay n z.

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu

Detaylı

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T ÜN TE II P RAM T 1. P RAM TLER N TANIMI. DÜZGÜN P RAM T a. Tan m b. Düzgün Piramidin Özelikleri. P RAM D N ALANI a. Düzgün Olmayan Piramidin Alan b. Düzgün Piramidin Alan 4. P RAM D N HACM 5. DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

Detaylı

ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN Matematik. S n f 9 Ünite Bafllang ç Tarihi :... ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN Ünite Bitifl Tarihi :.... ÜNİTE EYLÜL GEOMETRİ UZAMSAL (DURUM-YER, DO RULTU-YÖN BEL RTEN) L fik

Detaylı

Ö ÜN YAYINLARI. ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

Ö ÜN YAYINLARI. ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 009-010 Ö ÜN YINLARI 1. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN EK M 05 EK M - 09 EK M EYLÜL - EK M 8 EYLÜL - 0 EK M 1 1. Rakamlar okur ve yazar. [!] Rakamlar n yaz l fl yönlerine dikkat ettirilir.

Detaylı

ÜN TE II. A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I

ÜN TE II. A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I ÜN TE II A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I B. ÇARPANLAR VE ASAL SAYILAR 1. Do al Say lar n Çarpanlar ve Katlar 2. Bölünebilme Kurallar

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 Bireysel Yar flma Soru ve Çözümleri

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 Bireysel Yar flma Soru ve Çözümleri o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 ireysel Yar flma Soru ve Çözümleri olamayaca ndan (çünkü bir kareköke eflit), y = 1/2 bulunur. olay s yla = y 2 = 1/4. 2a + 4b = 6a 3b oldu

Detaylı

ÜN TE III L NEER CEB R

ÜN TE III L NEER CEB R ÜN TE III L NEER CEB R MATR SLER Matrisin ki matrisin eflitli i Toplama ifllemi ve özellikleri Matrislerde skalarla çarpma ifllemi ve özellikleri Matrislerde çarpma ifllemi Çarpma ifllemine göre birim

Detaylı

ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir.

ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir. TAR H MATEMAT K I. DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 1: Toplamlar 77 olan iki say dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu say lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) (ÖSS - 1999) ÖRNEK : Kareleri

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

3. S n f. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? A) 290 B) 108 C) > > 318

3. S n f. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? A) 290 B) 108 C) > > 318 Yüzler Basama MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR Test 1 1. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? 290 108 99 5. Yukar da onluk taban

Detaylı

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49 Ç NDEK LER Bölüm1: Say Sistemleri...1 Say Sistemi...2 Desimal (Onluk) Say Sistemi...2 Say Basamaklar ve Taban...4 Binary ( kilik) Say Sistemi...4 Oktal (Sekizlik) Say Sistemi...7 Heksadesimal (Onalt l

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim. ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal

Detaylı

F Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42

F Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42 F Z BASINÇ ÖRNE : ÇÖZÜ : Özdefl iki tu lan n I, II, III konumlar ndayken yere uygulad klar toplam bas nç kuvvetleri, iki tu lan n a rl klar toplamlar na eflittir. Bu nedenle F = F = F olur. yer I II III

Detaylı

içinde seçilen noktan n birinci koordinat birincinin geldi i saati, ikinci koordinat ysa

içinde seçilen noktan n birinci koordinat birincinin geldi i saati, ikinci koordinat ysa Tuhaf Bir Buluflma O las l k kuram ilkokullarda bile okutulabilecek kerte basit ve zevklidir. ABD de kimi okullarda 9 yafl ndaki çocuklara bile okutuluyor olas l k kuram. Basit olas l k kuram n anlamak

Detaylı

SINIF CEVAP ANAHTARI

SINIF CEVAP ANAHTARI 8. SINIF CEVAP ANAHTARI 1. ÜNİTE: ÇARPANLAR, KATLAR, ÜSLÜ SAYILAR, KAREKÖKLÜ İFADELER ÇARPANLAR VE KATLAR (ASAL ÇARPANLAR) 1-B 2-D 3-A 4-D 5-D 6-C 7-C 8-A 9-B 10-A 11-A 12-D ÇARPANLAR VE KATLAR (EBOB -

Detaylı

ZARLARLA OYNAYALIM. Önden = = + = Arkadan = = + + = = + + =

ZARLARLA OYNAYALIM. Önden = = + = Arkadan = = + + = = + + = ZARLARLA OYNAYALIM Zar kullanarak toplama ve ç karma ifllemleri yapabiliriz. Zarda karfl l kl iki yüzdeki say lar n toplam daima 7 dir. Zarda 2 gözüküyorsa karfl s ndaki yüzeyin 7 2 = 5 oldu unu bulabilirsiniz.

Detaylı

1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r?

1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r? Say lar ve fllemler. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r?. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en küçük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en büyük do al say kaçt r?. Dokuz basamakl

Detaylı

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r? ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3

Detaylı

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz.

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. Ad : Soyad : S n f : 2. SINIF Nu. : Kesirler 53 Uygulamal Etkinlik 1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. 4. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay

Detaylı

Çokgenler. Dörtgenler. Çember. Simetri. Örüntü ve Süslemeler. Düzlem. Geometrik Cisimler

Çokgenler. Dörtgenler. Çember. Simetri. Örüntü ve Süslemeler. Düzlem. Geometrik Cisimler MTEMT K Çokgenler örtgenler Çember Simetri Örüntü ve Süslemeler üzlem Geometrik isimler Temel Kaynak 5 Çokgenler ÇOKGENLER E F En az üç do ru parças n n, birer uçlar ortak olacak flekilde ard fl k olarak

Detaylı

C. MADDEN N ÖLÇÜLEB L R ÖZELL KLER

C. MADDEN N ÖLÇÜLEB L R ÖZELL KLER C. MADDEN N ÖLÇÜLEB L R ÖZELL KLER 1. Patates ve sütün miktar nas l ölçülür? 2. Pinpon topu ile golf topu hemen hemen ayn büyüklüktedir. Her iki topu tartt n zda bulaca n z sonucun ayn olmas n bekler misiniz?

Detaylı

Sevdi im Birkaç Soru

Sevdi im Birkaç Soru Sevdi im Birkaç Soru M atematikte öyle sorular vard r ki, yan t bulmak önce çok zor gibi gelebilir, sonradan -saatler, günler, aylar, hatta kimi zaman y llar sonra- yan t n çok basit oldu u anlafl l r.

Detaylı

UZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir.

UZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir. UZUNLUKLARI ÖLÇEL M Burada bir çubuk üzerine ay c n resmi konmufltur. Çubuk kayd r ld kça çubuklar n boyu eksik kal yor. Eksik k sm boyayarak tamamlay n z. Her kareyi bir birim kabul ediniz. 3 Çubuk kareli

Detaylı

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A =

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A = DO AL SAYILAR, TAMSAYILAR ) 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 say, a dakilerden hangisidir? 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 = 8. 0 7 + 0. 0 6 + 0. 0 + 0. 0 4 + 0. 0 + 0. 0 2 + 4. 0 + 0. 0 0 eklinde yaz labilir. Öyleyse, say 8000040

Detaylı

L K Ö R E T M. temel1 kaynak MUTLU. Matematik Türkçe Hayat Bilgisi

L K Ö R E T M. temel1 kaynak MUTLU. Matematik Türkçe Hayat Bilgisi temel1 kaynak MUTLU Matematik Türkçe Hayat Bilgisi L K Ö R E T M Muhsin ÇET N Ayfle ÇET N Kitab n Ad : Temel Kaynak Kitab 1 Yazar : Muhsin ÇET N - Ayfle ÇET N Her hakk sakl d r. Mutlu Yay nc l k a aittir.

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE I PR ZMALAR

GEOMETR 7 ÜN TE I PR ZMALAR ÜN TE I PR ZMALAR 1. PR ZMAT K YÜZEY VE TANIMLAR 2. PR ZMA a. Tan m b. Prizman n Özelikleri 3. D K PR ZMA a. Tan m b. Dik Prizman n Özelikleri 4. E K PR ZMA a. Tan m b. E ik Prizman n Özelikleri 5. DÜZGÜN

Detaylı

LKÖ RET M MATEMAT K 8 DERS K TABI. Lokman GÜNDO DU

LKÖ RET M MATEMAT K 8 DERS K TABI. Lokman GÜNDO DU LKÖ RE M MEM K 8 ERS K I Lokman GÜNO U u kitap, Millî E itim akanl alim ve erbiye Kurulu aflkanl n n 8.06.00 tarih ve 6 say l karar yla 0-0 ö retim y l ndan itibaren (befl) y l süreyle ders kitab olarak

Detaylı

Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6

Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6 5. SINIF MATEMATİK Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6 Doğal Sayılar Doğal Sayılar En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. M5111 1 Doğal Sayılar Doğal Sayıları

Detaylı

ÜN TE II. I. KOMB NASYON Kombinasyon ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I. II. OLASILIK Olas l k Çeflitleri Olay Çeflitleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-II

ÜN TE II. I. KOMB NASYON Kombinasyon ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I. II. OLASILIK Olas l k Çeflitleri Olay Çeflitleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-II ÜN TE II I. KOMB NASYON Kombinasyon ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I II. OLASILIK Olas l k Çeflitleri Olay Çeflitleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-II III. KAREKÖKLÜ SAYILAR Kareköklü Say lar Kareköklü Say larla

Detaylı

SIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir.

SIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. S v lar Ölçme MATEMAT K SIVILARI ÖLÇME Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. Baflka hangi ürünleri litreyle al rs n z? S v lar ölçme birimi litredir. Litre = L Arda, evlerindeki

Detaylı

Fevzi Pafla Cad. Dr. Bar fl Ayd n. Virgül (,) 2. Baz k saltmalar n sonuna konur.

Fevzi Pafla Cad. Dr. Bar fl Ayd n. Virgül (,) 2. Baz k saltmalar n sonuna konur. 2. Baz k saltmalar n sonuna konur. Dr. Bar fl Ayd n Fevzi Pafla Cad. 3. Say lardan sonra s ra bildirmek için konur. Sonucu ilân ediyorum: 1. Ali, 2. Kemal, 3. Can oldu. Hepsini tebrik ederim. Virgül (,)

Detaylı

ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN E K L E R ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN M A T E M A T K. S I N I F 8 Ö R E T M E N K I L A V U Z K T A B I LKÖ RET M OKULU. SINIF MATEMAT K ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1 1 1 ALT SILAR Do al Say lar Do

Detaylı

Olas l k Hesaplar (II)

Olas l k Hesaplar (II) Olas l k Hesaplar (II) B ir önceki yaz daki örneklerde olay say s sonluydu. Örne in, iki zarla 21 olay vard. fiimdi olay say m z sonsuz yapaca z. Kolay bir soruyla bafllayal m: [0, 1] aral nda rastgele

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı