KAZANIMLAR. Kombinasyon kavramı n elemanlı bir kümenin, 0 elemanlı alt kümelerinin sayısı

Transkript

1 KOMİNSYON

2 KZNIMLR Kombinasyon kavramı n elemanlı bir kümenin, n elemanlı alt kümelerinin sayısı n elemanlı bir kümenin, elemanlı alt kümelerinin sayısı n elemanlı bir kümenin, 0 elemanlı alt kümelerinin sayısı

3 TKİNLİKLR KOMİNSYON. şağıda verilen kombinasyon hesaplamalarını yapınız ve doğru cevaplar ile eşleştiriniz. (5,) (0,0) 5 (90,89) 90 (7,) 5 (6,) 5 (5,) 0. {,,,, #} kümesi veriliyor. una göre, aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a. kümesinin elemanlı kaç alt kümesi vardır? b. kümesinin elemanlı kaç alt kümesi vardır? c. kümesinin elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinde bulunur ama bulunmaz? 9

4 KOMİNSYON TKİNLİKLR. urak, Kerem, Sena, Meltem ve Yasemin in bulunduğu 5 kişilik bir gruptan kişi seçilecektir. u bilgiye göre, aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a. Kaç farklı seçim yapılır? b. Seçilen kişilerden biri Meltem olmak üzere kaç farklı seçim yapılır? c. Yasemin i seçmemek şartıyla kaç farklı seçim yapılır?. Şekilde verilen doğrular üzerindeki noktalar ile kaç tane üçgen çizilebileceğini bulunuz. a. b. F G F G H c. d. F G H I J K L 9

5 KOMİNSYON TST. (8,) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi ile bulunabilir? ) ) 8!! 8!! 5! ) ) 8! 5! 5! 8!! 5!. şağıdaki kombinasyon hesaplarından hangisi yanlış hesaplanmıştır? 5. 0 elemanlı bir kümenin elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 5 ) ) 0 ) öğretmen, öğrenci arasından 5 kişi kaç farklı şekilde seçilir? İ L G İ KOMİNSYON n elemanlı bir kümenin elemanları ile oluşturulacak r elemanlı farklı grupların sayısı n nin r li kombinasyonu olarak adlandırılır. n nin r li kombinasyonu (n,r) ile gösterilir. n P( n, r) ( n, r) c m r r! n! ( n r)! r! dir.. ÜNİT Matematikte Yolculuk ) (, )! ) ( 5, )!!! ) 8 ) 5 ) ) 6 ) ( 6, ) 6! ) ( 7, 6) 7! 5! 6! ÖRNK 7 (7,) c m 7! (7 )!.!. şağıdaki permütasyon hesaplarından hangisi yanlış verilmiştir? ) P(,)! ) P(,)! ) P( 5, ) 5! ) P( 6, ) 6!!! 7. 0 kişilik bir sınıftan 6 kişi, bir tiyatro gösterisine gitmek için rastgele seçilecektir. u seçim kaç farklı şekilde yapılabilir? ) 0 ) 08 ) 0 ) 00 bulunur. 7!!.!!.5.6.7! kişilik bir gruptan rastgele iki kişi kaç farklı şekilde seçilir? ) 85 ) 95 ) 05 ) matematik, 5 tarih kitabı arasından matematik, tarih kitabı kaç farklı şekilde seçilir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 50 ) Sıralanış permütasyonda önemlidir ama kombinasyonda önemli değildir. 9

6 İ L G İ 9 mavi, 5 kırmızı kalemden mavi, kırmızı kalemin kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulalım. 9 9 mavi kalemden tanesi c m farklı şekilde 5 kırmızı kalemden tanesi c 5 m farklı şekilde seçilir. O halde, 9 c m. c 5 m 9! 7!.! bulunur !!.! 9., 0., ve. soruları aşağıdaki bilgiye göre cevaplandırınız. 5 horoz, 7 tavuk olan bir kümesten hayvan seçilecektir. 9. u seçim kaç değişik şekilde yapılır? ) 75 ) 75 ) 98 ) 0 0. İkisi tavuk olmak şartıyla kaç değişik şekilde seçilebilir? ) ) 05 ) 9 ) 85. Zeynep, kalemliğindeki 0 tane kalemden 5 tanesini kaç farklı şekilde seçebilir? ) ) P( 0, 5) 5! 0! P( 0, 5) ) ) 0! 5! 0! 5!. 9 pilot, 7 hostesin bulunduğu bir gruptan pilot ve 6 hostes kaç farklı şekilde seçilebilir? ) 6 ) 0 ) 98 ) 5. n az birinin horoz olması şartıyla kaç değişik şekilde seçilebilir? 5. 5 roman, şiir kitabı arasından kitap seçilecektir. n az ikisi şiir kitabı olmak üzere kaç farklı şekilde seçilebilir? ) 8 ) 8 ) 85 ) 86 ) ) 5 ) 6 ) 7. ÜNİT Matematikte Yolculuk. {,,, 5, )} kümesi için aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır? ) elemanlı alt küme sayısı 0 dur. ) elemanlı alt küme sayısı 0 dur. ) elemanlı alt küme sayısı ile elemanlı alt küme sayısı eşittir. ) 5 elemanlı alt küme sayısı, elemanlı alt küme sayısının 5 fazlasına eşittir. 6. fe bir tabaktaki eriklerden ikisini 05 farklı şekilde alabileceğine göre, bu tabakta kaç tane erik vardır? ) 5 ) ) ) 9

7 KOMİNSYON TST. oğrudaş olmayan 7 adet noktanın herhangi ikisinden kaç farklı doğru çizilebilir? ) 5 ) 7 ) 9 ). {,,,, 5, 6, 7} kümesinin elemanları ile basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? ) 75 ) 86 ) 0 ) fe, Şevval, Seda, Fatma, Yavuz ve Zeynep ten oluşan 6 kişilik bir gruptan kişi seçilecektir. 5., 6. ve 7. soruları yukarıdaki bilgiye göre cevaplandırınız. 5. Kaç farklı şekilde seçim yapılabilir? ) 8 ) 0 ) ) İ L G İ ) (n,r) (n, (n r)) dir. ) (n,n) dir. (n, n) n! (n n)! n! n! 0! n! ) (n,0) dir. n! n! (n, 0) (n 0)! 0! n!. ÜNİT Matematikte Yolculuk ) (n,) n dir.. ir bilgi yarışması için, 0 kişilik bir sınıftan yarışmacı ve yarışmacı arasından sözcü seçilecektir. 6. Seçilen kişilerden biri Şevval olmak koşuluyla kaç farklı seçim yapılabilir? ) 8 ) 9 ) 0 ) n! (n, ) (n )!! (n )!n (n )! n u seçim kaç farklı şekilde yapılır? ) 80 ) 7 ) 68 ) 6 7. Seda yı seçmemek şartıyla kaç farklı seçim yapılabilir? ) 0 ) ) ) 6. Yukarıdaki çember üzerinde bulunan 5 nokta ile kaç adet doğru çizilebilir? 8. 0 kişi kendi aralarında kaç farklı şekilde tokalaşır? ) 00 ) 05 ) 0 ) 5 ) 5 ) 0 ) 5 ) 50 95

8 İ L G İ 9. elemanlı bir kümenin 8 elemanlı kaç alt kümesi vardır?. d d d d d 5 d 6 d 7 ÖRNK 0 elemanlı bir kümenin 6 elemanlı kaç tane alt kümesi olduğunu bulalım. İstenilen, 0 elemanlı bir kümenin 6 elemanlı kombinasyonları olduğundan, 0 (0,6) c m 6 0! (0 6)!.6! olur. 0!!.6! 6! !... 0 ) 75 ) 95 ) 75 ) farklı doğru en çok kaç üçgen oluşturur? ) 8! 5! ) 5! 8!! ) ) 8!! 8! 5!! Yukarıdaki şekilde, //, //, //, ve d // d // d // d // d 5 // d 6 // d 7 doğrularıyla kaç tane paralelkenar oluşturulabilir? ) 60 ) 8 ) 0 ) 6. Yukarıdaki çember üzerindeki 9 nokta ile köşeleri bu noktalar olan kaç tane dörtgen çizilebilir?. n en küçük asal sayı olmak üzere aşağıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? I. (5n,) 0 II. P(n +,5) 9009 III. (n,5) IV. P(8n,0) ) ) ) ) ) 8 ) 6 ) ) 06. ÜNİT Matematikte Yolculuk. yşe ve arkadaşları 0 farklı film si içinden tanesini seçeceklerdir. u seçim kaç farklı şekilde yapılabilir? ) ) 0!! P( 0, )! ) )!! 0! P( 0, ) 8! 5. kişilik bir sınıftan 5 kişi bir konferansa katılmak için seçilecektir. u seçim kaç farklı şekilde yapılır? ) 67 ) 79 ) 8 ) 87 96

9 KOMİNSYON TST. ir topluluktaki kişilerin tamamı tokalaştığında 0 tokalaşma gerçekleştiğine göre, bu toplulukta kaç kişi vardır? ) 8 ) ) ) 5. 7 farklı doğru en çok kaç noktada kesişir? ) ) ) ) 0 5. oğrusal olmayan 7 nokta kaç üçgen belirtir? ) ) ) 5 ) 6 6. li okula giderken yanında farklı renkte kalem götürecektir. İ L G İ ÖRNK slı nın 8 farklı çikolatadan sini kaç farklı şekilde seçeceğini hesaplayalım. 8 çikolatadan si (8,) farklı şekilde seçilebilir. 8! (8, ) (8 )!! olur. 6! !. 8 8! 6!!. ÜNİT Matematikte Yolculuk li 65 farklı seçim yapabildiğine göre, li nin kaç farklı renk kalemi vardır? ) ) ) 0 ) 9. d d Yukarıdaki d ve d doğruları paraleldir. d doğrusu üzerinde 8 nokta, d doğrusu üzerinde nokta vardır. u noktaların birleştirilmesiyle kaç farklı üçgen oluşturulur? 7. K ) 60 ) 0 ) 0 ) 50 L M. 5 kız, 6 erkek öğrenci arasından ü kız, ü erkek olmak üzere 7 kişilik bir grup kaç farklı şekilde seçilebilir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 50 Yukarıdaki şekilde K noktasından harekete başlayan bir karınca sağa veya aşağı hareket ederek L noktasından geçmek koşuluyla, M noktasına çizgiler üzerinden kaç farklı yolla gidebilir? ) 50 ) 5 ) 5 ) 00 97

10 İ L G İ ÖRNK 5 mavi ve kırmızı balon arasından, mavi ve kırmızı balonun kaç farklı şekilde seçilebildiğini bulalım. 8. n! N ve (n,) 55 olduğuna göre, (n 7, 5) kaçtır? ) 0 ) ) 7 ) 7. (n,) (n,) olduğuna göre, (n,5) kaçtır? ) 0 ) ) 0 ) 5 5 mavi balon içinden mavi balon; 5! (5, ) (5 )!!!. 5 0! farklı şekilde seçilir. 5!!! kırmızı balon içinden kırmızı balon;! (, ) ( )!!!! farklı şekilde seçilir.!!! O halde 0. 0 farklı şekilde seçim yapılır. 9. kişilik bir sınıftan 0 kişilik bir grup 66 farklı şekilde seçilebildiğine göre, kişilik bir grup kaç farklı şekilde seçilir? ) ( )( 0) ( )( 0) ) 0! ) 0! ( )( ) )! ( )( ). {,, 5, 7, } kümesinin elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) ) ) ) 0. d 0. irbirine paralel olmayan 9 doğru en fazla kaç noktada kesişir? ) ) ) 6 ) 8 Şekildeki çember üzerinde 9 nokta, doğru üzerinde ise nokta vardır. Köşelerinden en az biri d doğrusu üzerinde olmak koşulu ile kaç farklı üçgen çizilebilir? ) 96 ) 95 ) 789 ) 89. ÜNİT Matematikte Yolculuk. n! N ve P(n,) olduğuna göre, (n,6) kaçtır? ) ) 8 ) ) 5. oğrusal olmayan 0 nokta kullanılarak kaç tane üçgen çizilebilir? ) 0!! ) 0! 7!! )!! 0! ) 0! 7! 98

11 KOMİNSYON TST. Paralel olmayan 6 doğru en çok kaç noktada kesişir? ) 5 ) 0 ) 5 ) 0. (n,8) (n,) olduğuna göre, n kaçtır? 5. I. {a, b, c, d} kümesinin iki elemanlı kaç alt kümesi vardır? II. {,,, } kümesinin rakamları kullanılarak üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? III. Paralel olmayan 0 doğru en çok kaç noktada kesişir? IV. kişilik bir sınıfta bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilir? Yukarıda verilen sorulardan hangileri kombinasyon ile çözülür? ) I ve II ) I ve III ) II ve III ) II ve IV İ L G İ ÖRNK 0 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin kendi aralarında kaç farklı şekilde tokalaştıklarını hesaplayalım. ir tokalaşma iki kişi arasında gerçekleştiğinden (0,) farklı tokalaşma gerçekleşir. (0, ) 0! (0 )!! 0! 8!!. ÜNİT Matematikte Yolculuk ) ) 8 ) 0 ) 8! ! farklı tokalaşma gerçekleşir.. yşe bir akvaryumdaki 7 balıktan tanesini seçip alacaktır. u seçim kaç farklı şekilde yapılır? ) 6 ) 5 ) ) Yukarıdaki çember üzerinde nokta işaretlenmiştir. Köşelerinden biri noktası olmak üzere kaç farklı üçgen çizilebilir? ) 0 ) 7 ) 7 ) 5 n n ) c m c m a b ise n a + b veya a b dir. ÖRNK (n,7) (n,) ise. (n,) 55 olduğuna göre, ( n, ) kaçtır? ) ) 5 ) ) 5 7. n!n olmak üzere, P(n,5) 70 olduğuna göre, (n,) kaçtır? ) 60 ) 80 ) ) n olur. 99

12 İ L G İ ÖRNK ir özel hastaneye tane hasta bakıcı alınacaktır. Yapılan başvurulara göre 5 farklı seçim yapılabildiğine göre, kaç kişinin başvuru yaptığını bulalım. 8. ir sınıftaki öğrenciler, 0 soruluk bir sınavdan istedikleri 0 soruyu cevaplandıracaklardır. İlk 5 soruyu cevaplamak olduğuna göre, bu sınava giren eniz cevaplaması gereken diğer soruları kaç farklı şekilde seçebilir?. Kendisine ve eşine araba alacak olan Serdar ey, galerideki arabalar arasından 00 farklı seçim yapabildiğine göre, bu galeride kaç araba vardır? ) 5 ) ) ) n kişi başvuru yapmış olsun. (n, ) 5 ) 0! 0! 5! ) 5! 5!0! ) 0! 5! 5! ) 5! 5! 5! n! (n )!.! 5. (n )! (n ).n (n )! 5 (n ). n 870 eşitliğinden n 0 bulunur. 9. İçinde kadayıfın da olduğu 8 çeşit tatlı arasından çeşit tatlı seçilecektir. Seçilen tatlılardan biri kadayıf olmamak üzere kaç farklı seçim yapılabilir? Yukarıdaki eş karelerden oluşmuş şekilde kaç tane dikdörtgen vardır? ) 5 ) 6 ) 756 ) 8 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 0. {a, b, c, d, e, f} kümesinin elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinde a bulunur, e bulunmaz?. ir çember üzerinde bulunan farklı nokta ile kaç dörtgen çizilebilir? ) 500 ) 95 ) 90 ) 85 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5. ÜNİT Matematikte Yolculuk. şağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) (7,7) ) (8,0) ) P(9,9) ) P(0,) kişilik bir sınıftan 6 kişilik bir tiyatro klubü ve bu tiyatro kulübünden de kişi kostüm görevlisi olarak seçilecektir. u seçim kaç farklı şekilde yapılabilir? ) (0,6) + (6,) ) (0,6). (6,) ) (0,6). P(6,) ) P(0,) + (6,) 00

13 NKLM SİSTMLRİ

14 KZNIMLR irinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kavramı irinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözüm kümesi oğrusal denklem kavramı oğrusal denklem sistemi irinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm yöntemleri

15 TKİNLİKLR NKLM SİSTMLRİ. şağıdaki ifadelere karşılık gelen denklemleri yazınız. a. ir sayının fazlası... b. ir sayının 5 eksiği... c. ir sayının yarısının 0 fazlası... d. ir sayının yarısının eksiği... e. ir sayının katının 5 fazlasının yarısı... f. ir sayının 0 eksiğinin i... g. ir sayının toplamaya göre tersi ile çarpmaya göre tersinin toplamı... h. ir sayının karesi ile katının 7 eksiğinin toplamının yarısı.... şağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. a. 5 b c. 8 d. + 0 e. 5 0

16 NKLM SİSTMLRİ TKİNLİKLR. şağıdaki denklemlerden hangilerinin çözüm kümesi 0 denkleminin çözüm kümesi ile aynıdır? a f. b. 5 0 g. 5 c. + h d. 8 6 ı. 0 8 e. + i şağıda verilen denklem sistemlerinin çözüm kümelerini bulunuz. a. e. a + b 5 a + b 7 a + b 0 a + b b. f. a + b 6 a b a + b 5 a b 0 c. g. a + b 0 a + 5b 00 a b a b 6 d. a b a + b 0 0

17 NKLM SİSTMLRİ TST. i ile inin toplamı 8 olan sayı aşağıdakilerden 5 hangisidir? ) 5 ) 6 ) 5 ) 0. 6 katının fazlası ile katının farkı 0 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? denklemini sağlayan değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) ( ) ( ) 5 İ L G İ a ve b reel sayı ve a 0 olmak üzere; a + b 0 şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. enklemi sağlayan sayısına denklemin kökü, bu köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir. a + b 0 b Ç $ a. dır. denklemin çözüm kümesi. ÜNİT Matematikte Yolculuk ) 6 ) 5 ) ) denklemini sağlayan değeri kaçtır? ) ) ) ) 5 denklemin çözüm kümesini bulalım denklemini sağlayan değeri kaçtır? denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? Ç {} olur. ) ) ) ) ) {} ) {5} ) {7} ) {9} denklemini sağlayan değeri kaçtır? denklemini sağlayan değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 6 ) ) ) ) 05

18 İ L G İ ) ir denklemin çözümünde bilinmeyen harfli ifade eşitliğin her iki tarafında da kalmazsa denklemin çözüm kümesi boş küme olur ( 7) 0 7 (5 + ) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) Ø ) { } ) {} ) R. 5 + denklemini sağlayan değeri kaçtır? ) 5 ) ) ) + denkleminin çözüm kümesini bulalım. + + Ç Ø olur. 0. ir sayının 9 i ile sinin toplamı olduğuna göre, bu sayı kaçtır? ) 9 ) ) 7 ) denklemini sağlayan değeri kaçtır? ) 5 ) ) ) ) ir rasyonel denklemde paydayı sıfır yapan değerler denklemin çözüm kümesi olamaz denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) $. ) {} ) $. ) {} 5. ir sayının i ile inin farkının 0 eksiği, 5 i ile inin toplamına eşit olduğuna göre, bu sayı kaçtır? 5 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5. ÜNİT Matematikte Yolculuk. ( + ) ( + ) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) Ø ) R ) ' ) ' denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) $. ) $. ) {} ) {} 06

19 NKLM SİSTMLRİ TST denklemini sağlayan değeri kaçtır? ) 5 a + a ) 6 a ) 5 ) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) { } ) { } ) {0} ) Ø 5. ir sayının fazlasının i ile o sayının sinin eksiğinin toplamı 7 olduğuna göre, bu sayı 5 5 kaçtır? ) 7 ) 6 ) 5 ) 6. Sinan ey maaşının i ile ev kirasını ödüyor, 5 i ile alışveriş yapıyor. Geriye 700 kaldığına göre, Sinan ey in maaşı kaç dir? ) 800 ) 750 ) 500 ) 50 İ L G İa, b, c! R ve a 0 olmak üzere, a + by + c 0 şeklindeki denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem veya doğrusal denklem denir. u denklemin çözüm kümesi (,y) ikililerinden oluşur. u sıralı ikililer sonsuz çoklukta olup, birleştirildiğinde doğruyu oluştururlar. + y 0 denkleminin çözümleri; 0 için y (0,) için y (,) için y (,) h şeklindedir.. ÜNİT Matematikte Yolculuk y denklemini sağlayan değeri kaçtır? denklemini sağlayan değeri kaçtır? ) ) ) 5 ) ) ) ) ) 8. mre, yeni aldığı kitabın ini okuyor. 80. ( ) ( + ) 5 7 denklemini sağlayan değeri kaçtır? ) ) ) 0 ) sayfa daha okursa kitabın 5 ünü okumuş olacaktır. una göre, mre nin kitabı kaç sayfadır? ) 00 ) 68 ) 8 ) 0 07

20 İ L G İ ) a + by c d + ey f şeklindeki aynı değişkenlerden oluşan iki doğrusal denklem doğrusal denklem sistemi oluşturur. 9. ir kesrin değeri 9 dur. u kesrin payına eklenir, paydasından çıkarılırsa kesrin değeri oluyor. una göre, bu kesir aşağıdakilerden hangisidir? ) 0 5 ) 5 ) 8 6 ) 7. yşe ile nis in yaşları toplamı, nis ile min in yaşları toplamı 7 ve yşe ile min in yaşları toplamı olduğuna göre, yşe, nis ve min in yaşları toplamı kaçtır? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 u sistemin çözüm kümesi tek elemanlı olup koordinat düzleminde nokta belirtir. Ç {(,y)} dir. enklem sisteminin çözüm kümesi her zaman nokta belirtmez. oğru denklemine göre, çözüm kümesi sonsuz elemanlı ya da boş küme olabilir y 9 + 8y 5 denklem sisteminde y farkı kaçtır? ) ) ) ). rdışık üç sayının aritmetik ortalaması 0 olduğuna göre, küçük sayı ile büyük sayının toplamı kaçtır? ) ) 0 ) 9 ) 7. + y y y 5. + y denklem sistemini sağlayan (,y) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? ) (,) ) (, ) ) (,) ) (, ) denklem sisteminde + y toplamı kaçtır? ) 7 ) 6 ) 5 ). ÜNİT Matematikte Yolculuk. y 8 + y denklem sistemini sağlayan (,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 5,) ) (,5) ) (, 5) ) (,5) 6. y + y 7 denklem sistemini sağlayan (,y) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? ) (,) ) (,) ) (,5) ) (5,) 08

21 NKLM SİSTMLRİ TST. (7 ) +. denklemini sağlayan değeri aşağıdaki denklemlerden hangisini sağlar? ) + ) 5 + ) ) a b a b denklem sisteminde a + toplamı kaçtır? b 5. a b a b denklem sistemini sağlayan (a,b) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? ), c m ) `, j ) `, j ), ` j 6. hmet'in yaşı babasının yaşının si kadardır. 5 İkisinin yaşları toplamı 6 olduğuna göre, hmet'in babasının yaşı kaçtır? İ L G İ ) irinci dereceden iki bilinmeyenli denklemleri yok etme yöntemi veya yerine koyma yöntemi ile çözeriz. Verilen denklemlerin katsayıları genişletme veya sadeleştirme yöntemi ile eşit hale getirilir. enklemler taraf tarafa toplanarak veya çıkarılarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem elde edilir. u denklemden bilinmeyenlerden birinin değeri bulunur. ulunan değer verilen denklemlerden birinde yerine konularak diğer bilinmeyen bulunur.. ÜNİT Matematikte Yolculuk ) ) 5 ) ) ) ) 5 ) 6 ) 7. ir sınıftaki öğrenciler sıralara erli otururlarsa sıra boş kalıyor, şerli otururlarsa öğrenci ayakta kalıyor. una göre, bu sınıfta kaç öğrenci vardır? ) 9 ) 5 ) ) 7 7. y + y denklem sistemini sağlayan (,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? ) (,) ) (5,) ) (7,5) ) (8,6) y + y 5 denklem sisteminin çözüm kümesini bulalım. y + + y 5 y + + y & dir. değerini y denkleminde yerine yazalım.. 5y y denklemini sağlayan (,y) sıralı ikilileri aşağıdakilerden hangisidir? ) (,) ) (, ) yolcunun bulunduğu bir otobüsteki erkek yolcuların sayısı bayan yolcuların sayısının ünden fazladır. 5 u otobüsteki bayan yolcuların sayısı kaçtır? y y & y dir. Ç {, } olur. ) c, m ), c m ) 5 ) ) 7 ) 5 09

22 İ L G İ. Yerine koyma yöntemi: İki bilinmeyenli denklem sisteminde verilen denklemlerden birinden, bilinmeyenlerden herhangi birisi diğeri cinsinden yazılır ve diğer denklemde yerine konularak çözüm kümesi bulunur. 9. yşe ile Murat'ın yaşları farkı Zeynep'in yaşına eşittir. Zeynep ile Murat'ın yaşları toplamı 0 olduğuna göre, yşe, Murat ve Zeynep'in yaşları toplamı kaçtır? ) 5 ) 57 ) 60 ) 6. kg elma ile kg portakalın fiyatları toplamı 5, kg elma ile kg portakalın fiyatları toplamı 7 olduğuna göre, kg elma ile kg portakalın fiyatları toplamı kaç dir? ) ) ) ) 6 ÖRNK y 5y 0. ir top kumaşın önce si, sonra kalanın 5 i satılıyor. Geriye 5 metre kumaş kaldığına göre, başlangıçta kaç metre kumaş vardır?. y +y F y+ G denklem sisteminin çözüm kümesini bulalım y 5y ( y) ( 5y) ( ) y + 5y + y & y dir. y değerini y denkleminde yerine yazalım. y & olur. Ç {, } bulunur. ) ) 0 ) 6 ) 0 y. 5 + y 8 y denklem sistemini sağlayan (,y) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? ) c, m ), ` j ), c m ), c m Yukarıdaki dikdörtgeninin çevresi 6 cm, FG üçgeninin çevresi cm olduğuna göre, y farkı kaçtır? ) 7 ) 5 ) 7 ) 9 5. rdışık çift sayının toplamı 9 olduğuna göre, bu sayılardan en büyüğü kaçtır? ) 6 ) ) ) 0. ÜNİT Matematikte Yolculuk. y + 5 y denklem sisteminde y farkı kaçtır? ) ) 7 ) 7 ) 6. y y + denklem sisteminde + y toplamı kaçtır? ) 0 ) ) 7 ) 0

23 NKLM SİSTMLRİ TST. ir kumbarada 50 kr ve lerden oluşan toplam 0 tane madeni vardır. Kumbaradaki toplam para 0 olduğuna göre, kumbarada kaç tane 50 kr vardır?. ) 0 ) 8 ) ) y 6 + y denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {, } ) {, } ) {, }. ir çiftlikte tavşan ve kazlardan oluşan toplam 9 hayvan vardır. u hayvanların ayakları toplamı 6 olduğuna göre, bu çiftlikte kaç tane kaz vardır? ) 8 ) 0 ) 7 ) 5 5. Merve'nin yaşı, Sena'nın yaşının katıdır. Merve ve Sena'nın yaşları toplamı 0 olduğuna göre, Sena kaç yaşındadır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 6. a + b 5 a + 5b 50 İ L G İ a b a b + olduğuna göre, (a, b) ikilisini bulalım. Yok etme metodu ile; / + a b a b + a b a b a a 5 a & a 60 değerini. denklemde yerine yazalım; 60 + b & 60 b 69 b b (a,b) 60, 66 c m 69. ÜNİT Matematikte Yolculuk. 5 7 denklem sisteminde a b oranı kaçtır? ) 5 ) ) 5 ) 5 bulunur. şağıdakilerden hangisi yukarıdaki denkleme uygun bir problemdir? ) Hangi sayının 5 katının yarısının 7 eksiği eder? ) ir sayının 5 katının 7 fazlası 8 ediyorsa, bu sayı kaçtır? ) li'nin bilyelerinin sayısının 5 katının 7 eksiği olduğuna göre, li'nin kaç bilyesi vardır? ) ir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının 5 katının 7 eksiğinin yarısı erkek öğrencilerinin sayısına eşittir. u sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kaç tane kız öğrenci vardır? 7. y 5 y 5 denklem sisteminde.y çarpımı kaçtır? ) ) ) 6 ) 8

24 İ L G İ 8. + a 5. + m 6 0 ÖRNK + 0 denkleminin kökü aynı zamanda + a denkleminde kökü olduğuna göre, a değerini bulalım. denkleminin kökü olduğuna göre, a değeri kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) 0 denkleminin kökü olduğuna göre, m değeri kaçtır? ) ) ) 0 ) + 0 & & & için; bulunur. + a + a a + a 5 a denkleminin kökü aynı zamanda m denkleminin de kökü olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisidir? ) 6 ) 6 5 ) 5 ) 7. "ir m sayısı 7 ile bölündüğünde, bölüm 5, kalan ise m nin eksiğinin yarısına eşittir. una göre, bu sayı kaçtır?" şağıdakilerden hangisi yukarıdaki problemin çözümünü veren denklemdir? ) m m ) m m ir araç gideceği yolun önce ini, sonra 5 kalan yolun sini gidiyor. Geriye gidilecek km yol kaldığına göre, yolun tamamı kaç km dir? ) 90 ) 85 ) 80 ) 75 ) m m 7.5 ) m m ÜNİT Matematikte Yolculuk. (a + ) (b ) 5 (b + ) (a ) denklem sisteminde a + b toplamı kaçtır? ) ) ) ). ir demir çubuğun ucundan si kesilirse çubuğun orta noktası 7 cm kayıyor. una göre, demir çubuğun uzunluğu kesilmeden önce kaç cm dir? ) 70 ) 7 ) 7 ) 77

25 NKLM SİSTMLRİ TST 5. a denkleminin kökü, 5(+b) 0 denkleminin kökü olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) ) ) 0 ). yça, fe'den 5 yaş büyüktür. yça yaş daha küçük, fe 5 yaş daha büyük olsaydı, fe'nin yaşı yça'nın yaşının katı olacaktı. una göre, yça ve fe'nin yaşları toplamı kaçtır? ) 7 ) 0 ) ) 6 5. Sinem hergün bir önceki günün si kadar daha fazla soru çözmektedir. 6. Sinem birinci gün 0 soru çözdüğüne göre,. gün kaç soru çözmüştür? ) 875 ) 050 ) 975 ) 95 y + a b y a b denklem sisteminin çözüm kümesi {(,)} olduğuna göre, b a değeri kaçtır? ) 5 ) ) 5 ) İ L G İ ÖRNK ir kamyonet yük dolu iken ağırlığı ton gelmektedir. i yük ile dolu iken kamyonetin ağırlığı 60 kg gelmektedir. una göre kamyonet boş iken ağırlığını hesaplayalım. Kamyonetin ağırlığı : Yükün ağırlığı + y 000 kg y + 60 kg : y olsun. y + y y 80 y 760 olur. 0 bulunur.. ÜNİT Matematikte Yolculuk. m n 0 m + n 0 denklem sisteminde n m değeri kaçtır? ) ) 5 ) 7 ) 7. ir grup arkadaş bir miktar cevizi paylaşıyor ve kişi başı 0 ceviz alıyorlar. u gruba 5 kişi daha katıldığında kişi başına 0 ceviz düştüğüne göre, toplam kaç ceviz vardır? ) 00 ) 00 ) 00 ) 00. a b a + b c olduğuna göre, a + b ifadesinin c türünden değeri kaçtır? 8. ir havuz 5 litre ve 0 litrelik kovalarla doldurulacaktır. 0 litre su alan havuzun tamamı 67 kova ile doldurulduğuna göre, 5 litrelik kaç kova kullanılmıştır? ) 9c ) 8c ) 7c ) 6c ) 7 ) ) 9 ) 50

26 İ L G İ ÖRNK denkleminin çözümünü bulalım olduğundan 9. 0 soruluk bir sınavda bazı sorular puan bazıları puandır. Soruların hepsini doğru cevaplandıran mel 00 puan aldığına göre, puanlık kaç soru vardır? ) 0 ) 8 ) ) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) $. ) {} ) $. ) {} 6 + olur. 6 6 olduğundan + 6 olur olduğundan bulunur. ÖRNK m + 8n 7 0 m n olduğuna göre, m + n toplamını bulalım. m + 8n m n + 0 5m + 5n (m + n) 5 m + n 5 bulunur. 0. ir kümesteki m tane hayvanın 9 ü horoz, horozların ünün eksiği kadar tavuk ve tavukların sayısının fazlası kadar civciv vardır. u kümesteki civcivlerin sayısı m türünden nedir? ) ) m m ) ) m + m. Murat ve Nuran'ın toplam 08 si vardır. Nuran parasının 5 sini Murat'a verirse paraları eşit oluyor. una göre, Nuran'ın kaç si vardır?. ir kalemin fiyatı,5, bir silginin fiyatı ise 75 kuruştur. Kalem ve silgilerden toplam adet satıldığında elde edilen gelir 7,5 olduğuna göre, kaç adet silgi satılmıştır? ) ) ) 6 ) 8. ÜNİT Matematikte Yolculuk ) 90 ) 76 ) 6 ) 8. a + b + c a b + c olduğuna göre, a + c toplamı kaçtır? ) 5 ) 0 ) ) 6 5. a sayısının katının 7 eksiği ile b sayısının katının fazlasının i eşittir. b sayısının fazlasının yarısı ile a sayısının katının 5 eksiği eşittir. una göre, a ve b sayılarını bulmak için aşağıdaki denklem sistemlerinden hangisi kullanılmalıdır? ) 7a b ) 6a b a b a b ) 6a b ) a + b 6a b 6a b

27 ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK

28 KZNIMLR ş üçgen kavramı Üçgenlerde eşlik şartları enzerlik kavramı enzerlik oranı Üçgenlerde benzerlik şartları

29 TKİNLİKLR ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK. şağıdaki eş olan üçgenleri belirleyiniz ve eşlik kurallarını yazınız. fl Üçgenler fllik Kural a. K cm 65 5 cm L 5 cm cm 65 M b. K L 6 M c. K 7 cm 5 cm 5 cm 6 cm cm L 7 cm M 7

30 ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK TKİNLİKLR. şağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına, yanlış olanların yanına Y yazınız.... a. ki üçgen arasında yapılan bire bir efllemede, karflılıklı açılar ve karflılıklı kenarlar efl ise bu üçgenler efl üçgenlerdir.... b. fl üçgenlerin benzerlik oran dir.... c. enzer iki üçgenin karfl l kl yükseklikleri oran benzerlik oran n n karesine eflittir.... d. enzer iki üçgenin çevrelerinin oran benzerlik oran na eflittir.... e. enzer iki üçgenin alanlar n n oran benzerlik oran na eflittir.... f. enzer iki üçgenin aç ortaylar oran benzerlik oran na eflittir. 8

31 TKİNLİKLR ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK. şağıdaki benzer olan üçgenleri belirleyiniz ve benzerlik kurallarını yazınız. enzer Üçgenler enzerlik Kural a. P cm 5 cm 0 cm 8 cm S 6 cm R cm b. P R 55 5 S c. P 7 cm 67 5 cm cm 67 0 cm S R 9

32 ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK TKİNLİKLR. şağıda verilen şekillerdeki benzer üçgenleri belirleyiniz. a. b. c. d. e. f. 0

33 ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK TST. & ile SRP & eş üçgenlerdir. s() W s(s) W 7 ve s() W 5 olduğuna göre, s() X + s(r) X toplamı kaç derecedir? ) 98 ) 9 ) ) 9. 0 cm 8 5 cm cm 7 cm F. KLM & ile RST & eş üçgenlerdir. s(l) V + s(t) W olduğuna göre, s(r) X kaç derecedir? ) 5 ) 68 ) 7 ) K 6 L a b M İ L G İ ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK Tanım: İki üçgenin karşılıklı açılarının ve karşılıklı kenarlarının ölçüleri eşit ise bu iki üçgen "eş üçgen"dir denir. s() W s(k X ) KL s( X) s(l) V LM s( X) s(m Y ) KM L K M. ÜNİT Matematikte Yolculuk Yukarıdaki iki üçgen eş üçgen olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) Ç() & cm ) & b F & dir. ) 5 cm dir. ) 7 cm dir. Yukarıdaki şekilde & + KLM & dir. Verilenlere göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisidir? ) 9 ) ) 8 ) olduğundan & ile KLM & üçgenleri eştir. & b KLM & dir. Üçgenlerde eşlik şartları sırasıyla;. Kenar çı Kenar (KK). çı Kenar çı (K). Kenar Kenar Kenar (KKK). Kenar çı çı (K). 6 cm şeklindedir. cm 6 cm ve birer üçgendir. [] // [] Yukarıdaki şekilde, s() W s() W 7, 5 cm, 6 cm ve 0 cm olduğuna göre, kaç cm dir? Yukarıda verilenlere göre, kaç cm dir? ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 ) 8 ) 9 ) 0 )

34 İ L G İ. Kenar çı Kenar (KK) şlik Şartı: İki üçgende, iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasında kalan açının ölçüsü eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir.. çı Kenar çı (K) şlik Şartı: iki üçgenin, iki açısının ölçüsü ile bu açılar arasında kalan kenar uzunluğu eşit ise bu iki üçgen eş üçgenlerdir Yukarıdaki şekilde, cm, cm, cm ve 0 cm olduğuna göre, + toplamı kaçtır? ) 8 ) 6 ) ) Yukarıdaki şekilde, [] // [], cm, cm ve 6 cm olduğuna göre, y oranı kaçtır? ) ) ) ) y 8. & ve KLM & eş üçgenlerdir. a 7 LM a + 5 olduğuna göre, a değeri aşağıdakilerden hangisidir?. & + F, & ve cm F olduğuna göre, kaç cm dir? ) ) ) 6 ) ) 7 ) 6 ) 5 ). 7 cm. ÜNİT Matematikte Yolculuk 9. 6 cm 8 cm 0 cm cm 9 cm Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, F kaçtır? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 F cm cm Yukarıdaki şekilde [] // [] dir. Verilenlere göre, kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8

35 ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK TST. cm cm 8 cm 5 cm cm 0 cm Yukarıdaki üçgenlerde benzerlik oranı kaçtır? ) ) ) ) 5. şağıda verilen bilgilerden kaç tanesi doğrudur? I. İki üçgen arasında yapılan birebir eşlemede karşılıklı ikişer açılar eş ise bu üçgenler eş üçgenlerdir. II. Karşılıklı açıların ölçüleri eş ve kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzer üçgenlerdir. III. ş üçgenler aynı zamanda benzer üçgenlerdir. IV. enzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. ) ) ) ) F Şekilde, [] // [], +, +, ve + olduğuna göre, kaçtır? ) 7 ) ) ) 7 İ L G İ. Kenar Kenar Kenar (KKK) şlik Şartı: İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir.. Kenar çı çı (K) şlik Şartı: İki üçgende iki açının ölçüsü eşit ve bunların karşısındaki kenarlardan birinin uzunluğu eşit olan üçgenler eş üçgenlerdir.. ÜNİT Matematikte Yolculuk Yukarıdaki şekilde, s() % s() % dir.,58 m,, m ve m olduğuna göre, ağacın boyu kaç metredir?. ),75 ),95 ), ), 6. cm 5 cm Yukarıdaki şekilde, & + & dir. u üçgenlerin benzerlik oranı olduğuna göre, oranı kaçtır? ) ) ) ) 5 cm cm y cm Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, y oranı aşağıdakilerden hangisidir? ) 7 ) 7 5 ) 5 7 ) 7

36 İ L G İ Üçgenlerde enzerlik: Karşılıklı açılarının ölçüleri eş ve kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir. & ve F & benzer üçgenler ise, k dır. F F k sayısına benzerlik oranı denir. k ise bu üçgenler hem benzer hem de eş üçgenlerdir. 7. Yukarıdaki şekilde s() % s( % ) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) & + & ) & + & ) & + & ) & + & 0. cm 6 cm 8 cm dik üçgeninde, 9, 6 cm, 8 cm ve cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) ) ) ) Üçgenlerde benzerlik şartları sırasıyla;. çı çı ( ). Kenar Kenar Kenar (K K K). Kenar çı Kenar (K K) şeklindedir cm cm 0 cm Yukarıdaki şekilde 6 cm, cm, 5 cm ve 7 cm dir. una göre, ve üçgenlerinin benzer olma şartı aşağıdakilerden hangisidir? Şekilde, s() % s() %, cm, 8 cm ve 0 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) çı çı çı ) çı Kenar çı ) Kenar çı Kenar ) Kenar Kenar Kenar ) 6,5 ) 6 ) 5,5 ) 5.. ÜNİT Matematikte Yolculuk 9., 8,6 Yukarıdaki şekilde, cm,, cm,,6 cm 8 cm ve () & cm olduğuna göre, () & kaçtır? ) 6 ) ) 8 ) 6 8 cm cm cm Şekildeki üçgeni üzerinde aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılırsa, üçgenine benzer bir üçgen elde edilir? ) Kenarları oranında kısaltılırsa ) Kenarları cm uzatılırsa ) Kenarları er cm kısaltılırsa ) çılardan herhangi ikisi 5 artılırsa

37 ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK TST. 5+5 Yukarıdaki şekilde, cm, cm, cm, () & cm ve () & 9 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ).. 0 a 8 G 6 Yukarıdaki şekilde, b F 0 [G] // [] ve [GF] // [] dir. una göre, a + b toplamı kaçtır? ) 0 ) 5 ) 0 ) 0 5. İ L G İ. çı çı () enzerlik Şartı: İki açısının ölçüsü eş olan üçgenler benzer üçgenlerdir.. Kenar Kenar Kenar (KKK) enzerlik Şartı: Karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenler benzer üçgenlerdir.. Kenar çı Kenar (KK) enzerlik Şartı: Karşılıklı iki kenarı orantılı ve bu kenarlar arasında kalan açıları eş olan üçgenler benzer üçgenlerdir.. ÜNİT Matematikte Yolculuk Şekilde, [] // [], cm, cm, 5 cm, cm olduğuna göre, oranı kaçtır? ) ) ) 6 ) 5 5 Şekilde, s() % s() % olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) & ` & ) & ` & ) & ` & ) & ` &. cm 6. 8 cm 6 0 & Şekilde, [] // [], () 8 cm, cm ve 8 cm olduğuna göre, () & kaç cm olur? ) 7 ) 98 ) 0 ) 6 y Yukarıdaki şekilde, s() % s() % dir. Verilenlere göre, y farkı kaçtır? ) 0 ) 8 ) 0 ) 66 5

38 İ L G İ Not: ş iki üçgen aynı zamanda benzerdir ve benzerlik oranı dir. ) [] // [] ise Yukarıdaki şekilde, cm, cm, cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 6 Yukarıdaki şekildeki askerin boyu 68 cm, [] // [], 5 m, m olduğuna göre, bayrak direğinin uzunluğu kaç metredir? ) 6, ) 5,6 ) 5, ), dir Şekilde, [] // [], + 6,, + ve + 9 olduğuna göre, kaçtır? ) ) ) ). 0 8 Yukarıdaki şekilde, []9[], [] 9 [], cm, 0 cm ve 8 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) ) 6 ) ). ÜNİT Matematikte Yolculuk 9. 8 cm cm 8 cm Şekilde, s() % s() % % %, s() s() dir. Verilenlere göre, kaç cm dir? ) 9 ) 0 ) ). 6 8 Şekilde, s() % s() % dir. Yukarıda verilenlere göre, kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 6

39 ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK TST Şekilde, 6 cm, 5 cm, 9 cm ve cm olduğuna göre, + toplamı kaçtır?. 0 6 Şekilde, 6 cm, 0 cm, 8 cm ve cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 0 ) 8 ) 6 ) 8 8 İ L G İ ) a b F [] // [F] // [] ise b dir. + a c c. ÜNİT Matematikte Yolculuk ) 8 ) 50 ) 5 ) F Şekilde, s() % s(), % cm, 0 cm, 8 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 Yukarıdaki şekilde & ve & dik üçgenlerdir. una göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) F & + F & ) & + & ) & + F & ) & + F & F G 0 y z + y+8 y Şekilde, [] // [F], [GF] // [] dir. Verilenlere göre, + y + z toplamı kaçtır? ) ) 8 ) ) 6 Yukarıdaki şekilde, [] // [] dir. Verilenlere göre, + y toplamı kaçtır? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 7

40 İ L G İ Not: enzer iki üçgenin; " Karşılıklı kenarları oranı, " Karşılıklı yükseklikleri oranı, " Karşılıklı açıortayları oranı, " Karşılıklı kenarortayları oranı F 6 cm y benzerlik oranına eşittir. ) enzer iki üçgenin alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir. Şekilde, s() % s() %, 5 cm, 6 cm, cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 5 ) 6,5 ) 7,5 ) 8 Şekilde, bir kare, ve F 6 cm olduğuna göre,.y çarpımı kaçtır? ) 90 ) 80 ) 70 ) F F y 8 cm cm 5 cm Yukarıdaki şekilde, [] // [F] // [] dir. Verilenlere göre, + y toplamı kaçtır? ) 6 ) ) 0 ) 8 6 Şekilde, [] // [F], [F] // [] dir. Yukarıda verilenlere göre, F kaçtır? ) ) ) ) ÜNİT Matematikte Yolculuk 8 cm y 5 cm cm cm Şekildeki ve dik üçgenlerinde verilenlere göre, + y toplamı kaç cm dir? ) 7 ) ) 9 ) F 5 Şekilde F bir kare, F 0 cm, F 5 cm olduğuna göre, F karesinin bir kenar uzunluğu kaç cm dir? ) ) 5 ) 6 ) 8 8

41 GOMTRİK İSİMLR

42 KZNIMLR Üçgen prizmanın temel elemanları ik prizmanın özellikleri ğik prizmanın özellikleri üzgün altıgen dik prizmanın özellikleri Piramitin temel elemanları Koninin temel elemanları Kürenin temel elemanları

43 TKİNLİKLR GOMTRİK İSİMLR. şağıdaki prizmaların isimlerini altlarına yazınız şağıdaki ifadelerde boşluklara gelecek uygun sayıları aşağıdaki kutucuklardan bularak yazınız. a. Üçgen dik prizmanın ayrıt sayısı... dır. b. Küpün... köşesi vardır. c. Kare dik prizmanın yüzey sayısı... dır. d. ltıgen dik prizmanın... köşesi vardır. e. Küpün ayrıt sayısı... dir. f. Üçgen dik prizmanın yüzey sayısı... dir. g. ikdörtgen dik prizmanın ayrıt sayısı... dir. h. eşgen dik prizmanın... köşesi vardır

44 GOMTRİK İSİMLR TKİNLİKLR. şağıda verilen prizmaların kaç derecelik dönme simetrisine sahip olduğunu belirleyerek kutularda verilen sayılarla eşleştiriniz. flkenar Üçgen ik Prizma 60 üzgün eflgen ik Prizma 0 üzgün lt gen ik Prizma 5 üzgün Sekizgen ik Prizma 7. şağıda verilen geometrik cisimlerin temel elemanlarının isimlerini yazınız. Üçgen Prizma Pramit Koni

45 TKİNLİKLR GOMTRİK İSİMLR 5. şağıda verilen bulmacada gizlenmiş olan terimleri bulunuz. İ S İ M K Ö Ş G N İ P Y N Y Ü Z Y İ Ü I P İ R M İ T N Z K P N R T P N O K T S I Z Z P İ R K T Ü R İ P L K Ü R Ü U N T K K P N Y Ü K M İ H Y N O Ğ R U Ü R P İ P L Ü P R İ N İ L İ S Z M Z İ R P N G Ç Ü Ü Ğ İ K P R İ Z M Ç P Y LN ÜÇGN PRİZM OYUT YÜZY LNI HİM TP NOKTSI TN KÜP KSN N OĞRU KÜR ĞİK PRİZM SİLİNİR İSİM KÖŞGNİ KONİ PİRMİT YN YÜZY

46 GOMTRİK İSİMLR TKİNLİKLR 6. şağıda boyutları verilen geometrik cisimlerin alanlarını ve hacimlerini bulunuz. a. lan Hacim cm 6 cm cm b. lan Hacim 8 cm cm 5 cm c. 5 cm // // // // lan Hacim 0 cm d. lan Hacim // // // cm cm

47 GOMTRİK İSİMLR TST. şağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 5. İ L G İ ) Üçgen dik prizmanın ayrıt sayısı 9 dur. ) Kare dik prizmanın yüzey sayısı 6 dır. ) eşgen dik prizmanın köşe sayısı 5 dir. ) ltıgen dik prizmanın ayrıt sayısı 8 dir.. şağıdakilerden hangisi kürenin temel elemanı değildir? cm 5 cm 6 cm 0 cm Şekilde verilen üçgen prizmanın yanal alanı aşağıdakilerden hangisidir? ) 75 ) 0 ) 50 ) 75 GOMTRİK İSİMLR Tanım: Tabanı üçgen, yanal yüzleri dikdörtgen olan geometrik cisme üçgen prizma denir. Yanal yüz Yanal yüz Üst taban Yanal yüz lt taban Yükseklik. ÜNİT Matematikte Yolculuk ) ksen ) Merkez ) Yarıçap ) Yüzey 6. 5 cm 6 cm Üçgen prizmanın temel elemanları; Taban, Yanal yüz, yrıt, Köşe, Yükseklik dir.. "Merkezden geçen düzlemlerle, küre yüzeyinin ara kesitine... denir." 5 cm Yukarıdaki boşluğa aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? ) ksen ) Çap ) na doğru ) üyük çemberler Yukarıda verilen dik üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm dür? ) 5 ) 0 ) 5 ) şağıdakilerden kaç tanesi dönme simetrisine sahiptir? I. şkenar üçgen dik prizma II. üzgün beşgen dik prizma III. üzgün altıgen dik prizma IV. üzgün sekizgen dik prizma 6 cm 5 cm Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının hacmi 80 cm olduğuna göre, bu prizmanın yüksekliği kaç cm dir? ) ) ) ) ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 5

48 İ L G İ ) ir üçgen prizmanın yanal ayrıtları tabanlara dik ise bu prizmalara dik prizma, tabanlara dik değilse eğik prizma denir. 8. ir kenarı 5 cm, hacmi 00 cm olan düzgün altıgen prizmanın yüksekliği kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) yşenaz arkadaşları için boyutları 9 cm, 5 cm ve 0 cm olan dik üçgen prizma şeklinde bir pasta yapmıştır. u pastanın hacmi kaç cm dür? ) 980 ) 080 ) 00 ) 0 ik prizma ik prizma ) ik üçgen prizmanın; 9. z cm. c Taban lanı a b a.ha Yanal lan (a + b + c). h Yüzey lanı a.h.( a ) + (a + b + c).h h y cm cm Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının hacmi 9 cm dür., y ve z arasında + + y z bağıntısı olduğuna göre, bu dikdörtgenler prizmasının alanı kaç cm dir? ) 96 ) ) 96 ) oyutları 56 cm, cm ve cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun içine boyutları 8 cm, 7 cm ve 6 cm olan bloklardan en fazla kaç tane sığar? ) 0 ) 8 ) 6 ) Hacmi a.h a h dir. (taban alanı) yükseklik. 8 cm 6 cm. ÜNİT Matematikte Yolculuk 0. 8 cm 5 cm 0 cm Yukarıda açınımı verilen dik üçgen dik prizmanın yüzey alanı kaç cm dir? ) 00 ) 960 ) 90 ) 90 cm Şekilde boyutları verilen üçgen dik prizma şeklindeki yağ tenekesinin ü yağ ile doludur. una göre tenekedeki yağ miktarı aşağıdakilerden hangisidir? ) 8 ) 90 ) 96 ) 00 6

49 GOMTRİK İSİMLR TST. cm. İ L G İ 0 cm Şekilde verilen düzgün altıgen prizmanın hacmi kaç cm tür? ) 80 ) 50 ) 600 ) 70 cm cm cm Yukarıda verilen dik üçgen prizmalar eştir. u prizmaların boyalı yüzeylerinden yapıştırılmasıyla oluşan yeni prizmanın yüzey alanları toplamı kaç cm dir? ) 5 ) 50 ) 8 ) Not: a ikdörtgenler b c a a a Küpün Hacmi Prizmasının Hacmi V a. a. a V a.b.c a Tanım: Tabanı düzgün altıgen, yanal yüzeyleri dikdörtgen olan geometrik cisme düzgün altıgen dik prizma denir.. ÜNİT Matematikte Yolculuk. şağıdakilerden kaç tanesi piramitin temel elemanlarındandır? I. Tepe noktası II. na doğru III. Yükseklik IV. Taban ) ) ) ) 5. şağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? ) Tabanı düzgün altıgen olan bir piramitte 6 tane eş yüz vardır. ) ik koniler,eksen etrafındaki dönmelerde dönme simetrisine sahiptir. ) Kürenin alanı, en büyük dairesinin alanının katına eşittir. ) ir dairenin herhangi bir çapı etrafında 90 döndürülmesiyle oluşan şekle küre denir. ÖRNK 5. 6 cm, 9 cm ve cm boyutlarındaki legolar üst üste konularak bir küp oluşturulmak isteniyor. u iş için en az kaç tane lego gerekir? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 6. Tabanın bir kenarı 0, cm ve yüksekliği 6, cm olan eşkenar üçgen dik prizmanın yanal alanı kaç cm dir? ),8 ),06 ) 8, ) 0,5 şağıdakilerden hangisi yukarıda açınımı verilen küpün herhangi bir yönden görünümü olamaz? ) ) 5 5 ) ) 5 5 7

50 İ L G İ ) Silindirin r 7. şkenar üçgen dik prizmanın yüksekliği 6 cm ve hacmi cm olduğuna göre, yanal alanı kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 0. h h h a b Yanal alanı: rrh Tüm alanı: rr(h + r) Hacmi: rr h 8. cm Yukarıdaki düzgün altıgen prizma ve eşkenar üçgen dik prizmanın yükseklikleri sırasıyla h cm ve h cm, taban ayrıtlarının uzunlukları sırasıyla a cm ve b cm dir. Prizmaların hacimleri eşit olduğuna göre, a ve b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? ) üzgün altıgen dik prizmanın h h cm cm cm h cm Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, silindirin hacminin üçgen prizmanın hacmine oranı kaçtır? (r alınız.). ) a + b ) a b ) a b ) b a Taban lanı 6. a a Yanal lan 6.a.h Yüzey lanı.6. a Hacmi 6 a h + 6.a.h ) 8 ) 5 ) ) 5 6 cm 8 cm Yukarıdaki eşkenar üçgen dik prizmada verilenlere göre, üçgeninin alanı kaç cm dir? ) 7 ) 5 9. ) 0 ) 5. ÜNİT Matematikte Yolculuk Not: ) şkenar üçgen dik prizma 0 lik dönme simetrisine sahiptir. ) üzgün beşgen dik prizma 7 lik dönme simetrisine sahiptir. ) üzgün altıgen dik prizma 60 lik dönme simetrisine sahiptir. ) üzgün sekizgen dik prizma 5 lik dönme simetrisine sahiptir. cm cm Şekilde kare prizma işaretli bölgeden kesilerek ayrılıyor. Parçalardan birinin hacmi, yarıçapı cm olan silindirin hacmine eşit olduğuna göre, silindirin yüksekliği kaç cm dir? (r alınız.) ) ) ) ). 5 irim küplerden oluşan yukarıdaki şekilden, numaralandırılmış parçalardan hangi ikisi çıkarıldığında şeklin yüzey alanı değişmez? ) 5 ) 6 ) 7 )

51 GOMTRİK İSİMLR TST. 8 cm cm Şekilde açınımı verilen eşkenar üçgen prizmanın hacmi kaç cm tür? ) ) ) 6 ) 8 5. Tabanı düzgün altıgen olan bir prizmanın dönme simetri açısı kaç derecedir? 6. ) 5 ) 60 ) 7 ) 0 8 cm İ L G İ Üçgen ik Prizma Kare ik Prizma ikdörtgen ik Prizma yrıt Sayısı Köşe Sayısı Yüzey Sayısı Küp 8 6 eşgen ik Prizma ltıgen ik Prizma ÜNİT Matematikte Yolculuk. cm cm S cm Şekilde verilen dik üçgen dik prizmada S kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) ) 9 cm Şekildeki düzgün altıgen dik prizmanın hacmi kaç cm tür? ) 98 ) ) 78 ) Tanım: Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan cisimlere piramit denir. Piramitin temel elemanları; Tepe noktası Tabanı Yan yüzleri yrıtları Yüksekliği dir.. Yüksekliği 0 cm ve tabanının bir kenarı cm olan eşkenar üçgen dik prizmanın tüm alanı aşağıdakilerden hangisidir? ) 0 + ) ) 90 + ) Tabanı beşgen olan bir piramidin kaç ayrıtı vardır? ) 5 ) 6 ) 0 ) m 5 m,5 m oyutları 8 m, 5 m ve,5 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki ü dolu olan 0 bir havuzun içine, bir kenarı cm olan küp şeklindeki buz bloklarından iki tane atılıyor. uzlar tamamen eridikten sonra havuzdaki su miktarı m olduğuna göre, buz bloklarından birinin bir kenar uzunluğu kaç cm dir? ) 0 ) 00 ) 80 ) 0 9

52 İ L G İ 8. 8 cm 6 cm. cm cm Tanım: Tabanı daire, yanal yüzeyi ise başka bir dairenin dilimi şeklinde olan piramitlere koni denir. 5 cm 8 cm cm Koninin temel elemanları, bir dairesel bölge olan taban, tabanın dışında bir tepe noktası, tepe noktasını taban merkezine birleştiren doğru parçası olan eksen, tepeden geçen ve tabanın kenarı olan çembere dayanan ana doğru ve doğrunun süpürdüğü yanal yüzeydir. ) kseni tabana dik olan koni dik koni (dönel koni), eğik olan koni ise eğik konidir. Şekilde verilen dik üçgen dik prizmayla ilgili verilen bilgilerden hangisi yanlıştır? ) Taban alanı cm dir. ) Yanal alanı 60 cm dir. ) Tüm alanı 8 cm dir. ) Hacmi 60 cm dür. Yukarıdaki silindirin yanal alanı ile düzgün altıgen dik prizmanın hacmi eşittir. una göre, prizmanın bir ayrıtının uzunluğu kaç cm dir? (r alınız.) ) 6 ) 5 ) ). ütün alanı ( ) cm + ve bir taban ayrıtının uzunluğu cm olan düzgün altıgen dik prizmanın cisim yüksekliği kaç cm dir? Tanım: Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu cisme küre denir. Kürenin temel elemanları, merkezi, 9. cm cm 8 cm cm cm 8 cm ) 6 ) ) ) yarıçapı ve yüzeyidir. Şekildeki dikdörtgenler prizması ile üçgen prizma boyalı yüzeylerden yapıştırılıyor.. ) Merkezden geçen düzlemlerle Oluşan şeklin hacmi kaç cm tür? küre yüzeyinin arakesitine büyük çemberler denir. ) 08 ) 0 ) 9 ) 9 cm. ÜNİT Matematikte Yolculuk 0. Taban kenarı cm, yüksekliği y cm olan bir eşkenar üçgen dik prizmanın hacmi aşağıdakilerden hangisidir? ) ) y y ) ) y y 8 cm Yüksekliği cm ve tabanının bir kenar uzunluğu 8 cm olan eşkenar üçgen dik prizma şeklindeki bir tahtadan, yarıçapı cm ve yüksekliği cm olan silindir şeklinde bir parça kesilerek çıkarılıyor. Kalan parçanın hacmi kaç cm tür? (r alınız.) ) 8( ) ) 9( 6) ) 96( ) ) 98( 6) 0