8. Hafta. Kirişlerin Kesme Kuvveti ve Eğilme E. Kiri. görece. beam) Nedir?; MUKAVEMET I : I : MUKAVEMET I MUKAVEMET I : 09/10 5.H. (kalınlıkxgenişlik)

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "8. Hafta. Kirişlerin Kesme Kuvveti ve Eğilme E. Kiri. görece. beam) Nedir?; MUKAVEMET I : I : MUKAVEMET I MUKAVEMET I : 09/10 5.H. (kalınlıkxgenişlik)"

Nergis Kılıçlı
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 : 09/10 5.H Hafta Kirişlerin Kesme Kuvveti ve Eğilme E oment Diyagramlarının Çizimi : 09/10 5.H Kiriş (beam Kiri beam) Nedir?; uzunluk boyutunun diğer en kesit boyutlarından (kalınlıkxgenişlik) görece olarak büyük olduğu elemanlara denir. Enine yükler ile yüklendiği için eksenel ve burulma zorlamasından çok eğilmeye zorlanırlar. 2

2 3 : 09/10 5.H KĐRĐŞ ĐŞLER Uzunluk boyutunun kesite ait diğer boyutlardan (kalınlık ve genişlik) görece olarak daha büyük olduğu, eksenine dik yada yanal yönde yüklerin bulunduğu yapı elemanlarına kiriş denir. Kirişler bir çok yapı ve makinada kullanılır. Yapıların katlarını taşıyan ana elemanlar, oto aksları, uçak kanatları örnek olarak verilebilir. Şimdilik sadece uzunlamasına simetri düzlemine sahip kirişlerle ilgilenilecektir. Bu kirişler düzlemsel yapılardır, çünkü tüm yükler şeklin düzleminde etkimekte ve çökmeler bu düzlemde oluşmaktadır. Bu düzleme EĞİLE DÜZLEİ denir. : 09/10 5.H Kirişlere Örnekler 4

yüklerin bulunduğu yapı elemanlarına kiriş denir. Kirişler bir çok yapı ve makinada kullanılır.

3 : 09/10 5.H Kirişler genellikle desteklenme biçimine göre aşağıdaki gibi sınıflandırılır (kesit biçimine göre de sınıflandırılabilir I,T kirişi gibi). Bu derste sadece STTİKÇE BELİRLİ kirişler gözönüne alınacaktır. Desteklerdeki tepki kuvvetleri statik denge denklemlerinden belirlenir. Kirişlerin esnetlerine Göre G SınıflandS flandırılması ; BSİT KİRİŞ ÇIKLI KİRİŞ NKSTRE KİRİŞ 5 (konsol) : 09/10 5.H esnet tipleri ve tepki kuvvetleri ; Kayar esnet Pimli esnet nkastre esnet 6

sınıflandırılabilir I,T kirişi gibi). Bu derste sadece STTİKÇE BELİRLİ kirişler gözönüne alınacaktır.

4 7 : 09/10 5.H Kiriş yük k tipleri : Tekil Yük Pimli mesnet P Düzgün yayılı yük kirişin birim uzunluğuna etkiyen kuvvet yoğunluğu ile ifade edilir (q N/m). q eksen boyunca sabittir Düşey simetri ekseni q (N/m) 0 q 1 Tekil oment Değişken yayılı yük q 2 Kayar mesnet Not; kirişlerde etkiyen tüm yükler şekil düzleminde etkidiği varsayıldığından tüm kuvvet vektörleri bu düzlemde moment vektörleri ise bu düzleme dik yönde ortaya çıkar. Kirişlerin bu düzleme göre simetrik olması gerektiğinden her kirişin kesiti düşey bir simetri eksenine sahiptir. Bu koşullar altında kirişin deformasyonu da eğilme düzleminde oluşur. : 09/10 5.H Kesit tiplerine göre kirişler 8

etkidiği varsayıldığından tüm kuvvet vektörleri bu düzlemde moment vektörleri ise bu düzleme dik yönde ortaya çıkar.

5 : 09/10 5.H o Bir kiriş kuvvet ve momentlerle yüklendiğinde iç gerilmeler ve uzamalar (deformasyonlar) oluşur. Bunun için kirişin herhangi bir kesitinde oluşan İÇ KUET ve OENTLER bulunmalıdır. (a) daki eleman dengede ise ondan ayıracağımız her parçada dengede olmalı, o halde (b) deki kesilmiş parçanın dengede kalabilmesi için kestiğimiz yüzeye ve bileşenlerini koymamız gerek. Statikten, Σ F y = 0 P. = 0 = P : Kesme kuvveti Σ 0 = 0 P. x= 0 = P x 9 : Eğilme momenti denir : 09/10 5.H P = (=sabit) = P. x (, x e bağlı değişiyor) =P ( ) kesme kuvveti (shear Force) kesme yüzeyinin sağında yada solunda etki eden düşey kuvvetlerin cebrik toplamıdır. ( ) eğilme momenti diy. 10 P.L kesme yüzeyinin sağında yada solunda etki eden kuvvetlerin kesite göre momentlerinin cebrik toplamıdır.

Statikten, Σ F y = 0 P. = 0 = P : Kesme kuvveti Σ 0 = 0 P. x= 0 = P x 9 : Eğilme momenti denir : 09/10 5.H P = (=sabit) = P.

: 09/10 5.H Kesme kuvveti ve eğilme momenti için DEFORSYON İŞRET KURLI + + - + _ - NOT; Deformasyon işaret kuralı sadece gerilme bileşenleri ( ve ) için geçerlidir.

6 : 09/10 5.H Kesme kuvveti ve eğilme momenti için DEFORSYON İŞRET KURLI _ - NOT; Deformasyon işaret kuralı sadece gerilme bileşenleri ( ve ) için geçerlidir. Statik işaret kuralı statik denklemlerinde geçerlidir, pozitif eksen yönündeki bileşenler pozitif işaret alırlar 11 : 09/10 5.H DEFORSYON İŞRET KURLI Kirişlerde Kesme Kuvveti ve Eğilme E omenti içini in Pozitif yayılı yük Pozitif içi kesme kuvveti Pozitif içi moment veya Soldan sağa veya sağdan sola doğru 12

7 : 09/10 5.H ÖRNEK-1: KK ve E Diy. çiziniz. SCD; C arası (0 x L/2); CB arası (L/2 x L) ; 13 + ΣF Σ = R = R D y = 0 R = R = 0 = 0 = 1/ 2P= st..x.x= P.x 2 + ΣF Σ E y = 0 R = R = 0 + P.( x P = ( L x ) 2 P = 0 P= 1/ 2P= st. 1 L ) R 2.x= 0 : 09/10 5.H C arası (0 x L/2); = R = R = R = 1/ 2P= st..x= P.x 2 CB arası (L/2 x L) ; P= 1/ 2P= st. P = ( L x ) 2 14

8 : 09/10 5.H ÖRNEK-2: KK ve E Diy. çiziniz x= 0 = 0 = 0 x= L 15 : 09/10 5.H ÖRNEK-3: KK ve E Diy. çiziniz 16

9 : 09/10 5.H K Kaç farklı bölge var? B C D E F L 6 farklı bölge var. 17 : 09/10 5.H 18

10 : 09/10 5.H Örnek : 5.75 k k BC arası ; B arası ; (1) (2) 19 : 09/10 5.H ÖRNEK : KK ve Eğilme moment diyagramını çiziniz Grafik çizim 600 N 5 m B 5 m C 1000 N 1200 Nm 5 m 250 N/m D 5 m 300 N/m E 20

11 : 09/10 5.H Örnek : KK ve E Diy. çiziniz R B =46 kn R D =14 kn ÖRNEK FLSH -YÜKLER -KK & E - ÖRNEK PROB. 21 teoriye pratiğe : 09/10 5.H Örnek : S.C.D. 22

12 : 09/10 5.H Çalışma Soru: KK ve E diy. çiz. 23 : 09/10 5.H 24

13 : 09/10 5.H Çalışma soru : KK ve E diy. çiz. 25 : 09/10 5.H Yük, Kesme kuvveti ve Eğilme E momenti arasındaki ilişkiler Yayılı yük ile kesme kuvveti arasında: ( + ) = 0 : w x= 0 F y d dx = w = w x İki nokta arasında kesme kuv. diy. değişimi D C x D = w dx x C -Herhangi bir kesitteki kesme kuvveti diy. eğimi o kesitteki yayılı yükün şiddetine eşittir (m =-w) -w=0 ise d/dx=0 olur =st. (tekil yük etkisinde -diy. değişimi sabittir) (D ile C arasında yük yoğunluğu diy. altında kalan alan) Not ; D ile C arasına etkiyen tekil yük varsa yukardaki ifade geçersizdir 26

İki nokta arasında kesme kuv. diy. değişimi D C x D = w dx x C -Herhangi bir kesitteki kesme kuvveti diy.

14 : 09/10 5.H Kesme kuvveti ile eğilme omenti arasında: C = 0 : x x+ w x = 0 2 = x w ( + ) 1 2 ( x) 2 Örnek-1 Örnek-2 D C = d = dx x D xc dx -Herhangi bir kesitteki moment diy. eğimi (eğilme momentinin x e göre değişim hızı) kesme kuvvetine eşittir. (m =) -Eğer =0 ise moment extramumdur. ± max. dur D ile C arasındaki moment farkı, D ile C arasındaki kesme kuvveti diyagramının alanına eşittir. Bu ifade de D ile C arasında etkiyen tekil moment varsa kullanılamaz 27 : 09/10 5.H Örnek SOLUTION: Yükleme hali görülen kiriş için KK ve E diy. çiziniz. Taking the entire beam as a free body, determine the reactions at and D. pply the relationship between shear and load to develop the shear diagram. pply the relationship between bending moment and shear to develop the bendingmoment diagram. 28

dur D ile C arasındaki moment farkı, D ile C arasındaki kesme kuvveti diyagramının alanına eşittir. Bu ifade de D ile C arasında etkiyen tekil moment varsa kullanılamaz 27 : 09/10 5.

15 : 09/10 5.H SOLUTION: Taking the entire beam as a free body, determine the reactions at and D. KK ile yük arasındaki ilişkiden faydalanarak KK diy. çizilebilir, 29 d dx = w d = w dx KK diy. da tekil yükler arasındaki eğim sıfırdır. Düzgün yayılı yük nedeniyle KK diy.değişim lineerdir. : 09/10 5.H pply the relationship between bending moment and shear to develop the bendingmoment diagram. d dx = d = dx da and E de E sıfırdır., B, C, and D arsında eğilme momentinin değişimi lineerdir D ve E arasında E değişimi quadratiktir E deki net değişim aynı kısım için KK eğrisi altındaki alana eşittir. Kiriş uzunluğu boyunca toplam moment değişimi sıfır olmalıdır. Yani diagram iki uçta kapanmalıdır. 30

H pply the relationship between bending moment and shear to develop the bendingmoment diagram. d dx = d = dx da and E de E sıfırdır.

16 : 09/10 5.H d dx = = w D C xd = w dx xc d = dx = D C = xd xc dx 31 : 09/10 5.H Tekil kuvvet ve momentin etkisi : F ( + ) = 0 = F F aşağı doğru etki ettiğinde negatiftir, bu nedenle KK diy. aşağı doğru şıçrar, F yukarı doğru ise KK diy. da yukarı sıçrar. + 0 x = 0 = , SY (saat yönünde) ise pozitiftir ve E diy. yukarı doğru şıçrar, 0 SYT (saat yönünün tersi) ise E diy. da aşağı doğru sıçrar.

nedenle KK diy. aşağı doğru şıçrar, F yukarı doğru ise KK diy. da yukarı sıçrar.

17 : 09/10 5.H KK e E Diyagramlarının n Grafik yöntem y ile çizilebilmesi için i in Tablo 33 : 09/10 5.H KK ve E nin değişim im tipi? Eğer; w(x), n. dereceden bir polinom ise (x), (n+1). dereceden bir polinom (x) ise (n+2). dereceden bir polinom olur. w = 0 =sabit =lineer w=sabit =lineer =quadratic w=linear =quadratic =cubic 34

KK ve E nin değişim im tipi? Eğer; w(x), n. dereceden bir polinom ise (x), (n+1).

18 : 09/10 5.H (-) (+) Yayılı yükün etkisi ile eğriliğin değişimi (+) (-) çıklama; (-) ve (+) eksenlerin konumuna ve yayılı yükün yönüne bağlı olarak içbükeyliğin değişimi : 09/10 5.H K.K. ve E.. diyagramlarının n grafik olarak çizimi için i in birkaç kural : 1- Kirişin herhangi bir kesidindeki kesme kuvveti diy. eğimi o kesitteki yayılı yükün şiddetine eşittir (-w=d/dx). Kesme kuvveti diy. değişim; tekil yükler nedeniyle sabit, düzgün yayılı yük nedeniyle lineer olur (eğimi yayılı yükün büyüklüğü ve işaretine bağlıdır) 2- Kirişin herhangi bir kesidindeki eğilme momentinin x e göre değişimi o kesitteki kesme kuvvetinin değerine eşittir. (=d/dx).oment diy. değişim; tekil yükler nedeniyle lineer, düzgün yayılı yük nedeniyle 2. dereceden eğri şeklinde (parabolic) olur. 3- Kesme kuvveti eğrisi kiriş üzerinde herhangi bir noktada tekil yük olmadığı müddetçe süreklidir. Eğer tekil yük varsa tekil yükün büyüklüğü kadar sıçrama olur. (+ yük yukarı doğru) 4- Eğilme momenti eğrisi kiriş üzerinde herhangi bir noktada tekil moment olmadığı müddetçe süreklidir. Eğer tekil moment varsa tekil momentin büyüklüğü kadar sıçrama olur. (+ (SDYT) moment negatif yönde ) 5- Kirişin uç noktalarında tekil yük yoksa bu noktalarda kesme kuvveti sıfırdır. 6- Kirişin uç noktalarında tekil moment yoksa bu noktalarda eğilme momenti sıfırdır. Eğer kesme kuvveti pozitif ise moment diy. eğimi de pozitif, eğer kesme kuvveti negatif ise moment diy. eğimi de negatif eğime sahiptir.. Kesme kuvveti diyagramının sıfır olduğu yerde moment diy. eğimi değişir. (yani negatif veya pozitif en büyük moment değerleri vardır) Daha çok örnek için ( ( Shear Force and Bending oment Dia)

değişim; tekil yükler nedeniyle sabit, düzgün yayılı yük nedeniyle lineer olur (eğimi yayılı yükün büyüklüğü ve işaretine bağlıdır) 2- Kirişin herhangi bir kesidindeki eğilme momentinin x e göre

19 : 09/10 5.H 14.3 kn 67.3 kn Örnek-1 Örnek-3 Örnek-4 Örnek-5 Örnek-6 & Game Örnek-7 37 : 09/10 5.H THE END yani dersin sonu 38

Benzer belgeler

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir