SEVİYE 2 AKTÜERLİK SINAVI: FİNANS TEORİSİ Soru 2:

Transkript

1 FİNANS TEORİSİ 2015 YILI SORULARI Soru 2: XYZ şirketi sabit ödemelerin yapıldığı faiz oranı takas (swap) sözleşmesine sahiptir. Sözleşmenin gösterge değeri (notional value) TL dir ve ödemeler 6 aylık LIBOR oranı dikkate alınarak yapılmaktadır. Dönemlere göre yıllık faiz oranları aşağıda verilmektedir: 6-aylık LIBOR %6,5 12-aylık LIBOR %6,8 18-aylık LIBOR %7,5 24-aylık LIBOR %7,7 XYZ şirketi ise ödemelerini, 6 aylığa çevrilebilir %7 lik faiz oranı ile gerçekleştirmektedir. Bunların yanısıra, sözleşmeye ilişkin ilk ödemenin yeni yapıldığı, sözleşmenin bitimine 18 ay kaldığı ve 6., 12. ve 18. ayda ödemelerin yapılacağı bilinmektedir. Yukarıdaki bilgilere göre sözleşmenin değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir. A) 1,256 B) 6,512 C) 17,093 D) 72,486 E) 76,717 CEVAP: C

2 Soru 4: 3 ay önce piyasaya sunulan hisse senedi üzerine yazılmış bir vadeli sözleşmenin (forward contract) üzerindeki hissenin bugünkü fiyatı TL dir. Risksiz sürekli faiz oranı yıllık %4 olarak verilmiştir. Yıllık %2 temettü ödemesi yapılan sözleşmenin kullanım fiyatı TL dir. Sözleşmenin 3 ay sonra sona ereceği bilindiğine göre, sözleşmenin yaklaşık fiyatı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir. A) 8,97 B) 14,44 C) 25,26 D) 30,44 E) 67,88 CEVAP: C

3 Soru 6: Bir firmaya ilişkin derecelerin (rating) bir yıllık olasılık geçiş matrisi aşağıda verilmektedir. Aaa derecelendirmesinde olan bir firmanın ikinci yıl sonunda iflas etmesi olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? SONRAKİ DÖNEM MEVCUT Aaa Baa Caa İflas Aaa 0,90 0,10 0,00 0,00 Baa 0,10 0,80 0,05 0,05 Caa 0,01 0,04 0,80 0,15 A) %0,10 B) %0,20 C) %0,23 D) %0,45 E) %0,50 CEVAP: E

4 Soru 8: Arbitrajın olmadığı tek dönemli Binom modeli altında, şimdiki ( t 0 ) fiyatı 100 birim olan hisse senedi üzerine yazılmış ve uygulama fiyatı (strike), K 110 birim olan alım (call) opsiyonunun fiyatı C olsun. Risksiz faiz oranının r = 0,1 ve hisse senedinin bir sonraki dönemdeki ( t 1) fiyatının 100 veya 150 birim olabileceği varsayımı altında, alım opsiyonunun fiyatı C aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) Doğru seçenek: D

5 Soru 10: İki yıl vadeli ve her yıl, vade sonu fiyatı 100 TL (face value) üzerinden %10 kupon ödemesi olan tahvilin yıllık getirisi %9 'dur. Tahvilin risk taşımadığı varsayımı altında fiyatı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? 120,9 A) 100 B) 1,1881 C) 129 1,1881 D) 130,9 1,1881 E) 219 1,1881 Doğru seçenek: B

6 Soru 12: 9 aylık Amerikan doları üzerine yazılmış Amerikan satım opsiyonunun, - Şu anki döviz kuru 1,43 USD, - Satım opsiyonunun kullanım fiyatı 1,56 TL, - Döviz kuruna ilişkin varyans 0,09, - TL ye ilişkin sürekli faiz oranı %8, - Dolara ilişkin sürekli faiz oranı %9. bilgileri verilmiştir. Bunlara dayanılarak, 3 dönemlik binom modeli varsayımı altında doların hareketine yönelik artış (u), azalış (d) değerleri, ve yukarı hareketin risk nötral (risk neutral) olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) u: 1,1987 d: 0,9002 p: 0,4335 B) u: 1,1589 d: 0,8585 p: 0,4626 C) u: 1,2987 d: 0,9112 p: 0,4035 D) u: 1,0647 d: 0,7679 p: 0,5535 E) u: 1,1987 d: 0,9002 p: 0,6892 CEVAP: B

7 Soru 14: t aralığında tanımlı standart Brown hareketi olsun. Bu durumda W1/4 W1/2 toplamının dağılımı, aşağıdaki normal dağılımlarından hangisinde verilmiştir? W, t 0, T A) 5 N (0, ) B) 2 5 N (0, ) C) 4 3 N (,5) D) 4 30 N (4, ) E) N (, ) 4 2 Doğru seçenek: B.

8 Soru 16: Kısa dönem faiz haddi, R, aşağıda verilen Vasicek modeli ile tanımlanmıştır: dr ( a br ) dt c dw, t [0, T ]. t t t Burada a, b ve c sabit reel sayılar ve W ise standart Brown hareketidir. Bu duruma göre herhangi bir t [0, T] anında teorik beklenen değer aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? bt a bt A) e R 0 (1 e ) b B) a b bt a C) e R0 D) at E) b e at b a Doğru seçenek: A

9 Soru 18: Aynı hisse senedi üzerine yazılan uygulama fiyatı (exercise price) büyük alım opsiyonu ve uygulama fiyatı daha düşük alım opsiyonlarından bear spread oluşturduğumuzu varsayalım. Bu koşullara göre kazanç; Max(0, S E ) C Max(0, S E ) C tanımlanmıştır. T 1 1 T 2 2 Burada; S T hisse senedinin vade sonundaki fiyatı, E 1 ve E 2 uygulama fiyatları ve E1 E2 dir. C 1 ve C 2 ise; E 1 ve E 2 uygulama fiyatlarına ait alım opsiyonlarının sırasıyla teorik fiyatlarıdır. Eğer, E1 165, E2 170, C ve C değerlerini alması durumunda olası maksimum kazanç değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 200 B) 250 C) 300 D) 350 E) 170 Doğru seçenek: A

10 Soru 21: Bir hisse senedi üzerine yazılan, kullanım fiyatı 70 modellenmiştir TL olan 6 ay vadeli bir Avrupa tipi alım opsiyonu aşağıda verilen binom modeli ile. hisse senedinin fiyatı Opsiyonun fiyatı 1,0 TL, risksiz faiz oranı ise %4 olarak verilmiştir. Hisse senedinin temettü ödemesi yapmadığı bilindiğine göre, hisse senedinin fiyatı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 49,98 B) 50,15 C) 60,14 D) 64,23 E) 66,20 Cevap:C

11 Soru 22: Bir hisse senedi için yazılan 3 ay vadeli satım opsiyonu binom modeli ile modellenmektedir. i) Hisse senedinin fiyatı 65 TL ii) Kullanım fiyatı 70 TL iii) Risksiz faiz oranı r = 0,08 iv) Temettü oranı (sürekli) δ =0,025 v) Fiyat oynaklığı σ=0,35 Buna göre fiyatta yukarı doğru çıkışın risk nötr olasılığı p, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,420 B) 0,456 C) 0,494 D) 0,512 E) 0,535 Cevap:B

12 Soru 24: Bir hisse senedinin fiyatı geometrik Brown hareketi ile modellenmiştir. Bu hisse senedi için sürekli getiri oranı α 0,15, temettü oranı δ 0,03 ve fiyat oynaklığı σ 0,3 olarak verilmektedir. Hisse senedinin fiyatı t=0 da 50 ve t=0,7 de 52 olduğuna göre, t=1 de 50 den küçük olması olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,35 B) 0,48 C) 0,52 D) 0,66 E) 0,85 Cevap: E