1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ"

Transkript

1 İçindekiler 1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) A. SAYMA KURALLARI B. FAKTÖRİYEL C. n ELEMANLI BİR KÜMENİN r Lİ PERMÜTASYONLARI (Dizilişleri) Ölçme ve Değerlendirme...20 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ Ölçme ve Değerlendirme...39 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: BİNOM AÇILIMI A. PASCAL ÜÇGENİ (HAYYAM ÜÇGENİ) B. BİNOM AÇILIMI Ölçme ve Değerlendirme...54 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: OLASILIK A. KOŞULLU OLASILIK B. BAĞIMSIZ OLAYLAR C. BAĞIMLI OLAYLAR Ölçme ve Değerlendirme...68 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ A. SİMETRİ B. ÖTELEME C. TEK VE ÇİFT FONKSİYONLAR D. FONKSİYONLARDA İŞLEMLER Ölçme ve Değerlendirme...91 Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: FONKSİYONLARDA BİLEŞKE, FONKSİYONUN TERSİ, FONKSİYONLARLA İLGİLİ UYGULAMALAR A. BİLEŞKE FONKSİYON B. BİR FONKSİYONUN TERSİ C. FONKSİYONUN GRAFİĞİ

2 İçindekiler D. FONKSİYONLARLA İLGİLİ UYGULAMALAR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ANALİTİK GEOMETRİ KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ EĞİM DOĞRU DENKLEMİ KURMA DOĞRUNUN GRAFİĞİ İKİ DOĞRUNUN DURUMLARI BİR NOKTANIN BİR DOĞRUYA UZAKLIĞI PARALEL İKİ DOĞRU ARASINDAKİ UZAKLIK GEOMETRİK YER Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: DÖRTGENLER DÖRTGENLER DÖRTGENLERDE AÇI VE UZUNLUK ÜÇGENİN ALANI DÖRTGENİN ÇEVRESİ ve ALANI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: YAMUK İKİZKENAR YAMUK DİK YAMUK YAMUĞUN ALANI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: PARALELKENAR ve EŞKENAR DÖRTGEN PARALELKENAR PARALELKENARIN ALANI ANALİTİK DÜZLEMDE PARALELKENAR Ölçme ve Değerlendirme EŞKENAR DÖRTGEN EŞKENAR DÖRTGENİN ALANI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri

3 İçindekiler 11. BÖLÜM: DİKDÖRTGEN, KARE ve DELTOİD DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGENİN ALANI Ölçme ve Değerlendirme KARE Ölçme ve Değerlendirme DELTOİD Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÇOKGENLER ÇOKGENLER ÇOKGENLERDE AÇILAR DÜZGÜN ÇOKGENLER Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER A. x 2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI B. ax 2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI C. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: KARMAŞIK SAYI, KARMAŞIK SAYILARDA TOPLAMA, ÇIKARMA, ÇARPMA KARMAŞIK (KOMPLEKS) SAYILAR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: KARMAŞIK SAYININ EŞLENİĞİ, KARMAŞIK SAYILARDA BÖLME, KARMAŞIK KÖKLÜ DENKLEM ÇÖZÜMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: 2. DERECEDEN DENKLEMLERDE KÖK KATSAYI İLİŞKİSİ A. KÖKLER İLE KAT SAYILAR ARASINDAKİ BAĞINTILAR B. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri

4 İçindekiler 17. BÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ A. İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR B. İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLARIN GRAFİĞİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: TEMEL KAVRAMLAR, POLİNOMLAR KÜMESİNDE TOPLAMA, ÇIKARMA, ÇARPMA A. POLİNOMLAR B. POLİNOMLARDA İŞLEMLER Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: POLİNOMLARDA BÖLME A. POLİNOMLARDA BÖLME İŞLEMİ B. BÖLÜM VE KALAN BULMA Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: POLİNOMLARDA ÇARPANLARA AYIRMA ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: x 3 ± y3, (x ± y) 3, TERİM EKLEME ÇIKARMA VE DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME YOLUYLA ÇARPANLARA AYIRMA Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: POLİNOM VE RASYONEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜM KÜMESİ A. RASYONEL İFADELER B. POLİNOM DENKLEMLER VE RASYONEL DENKLEMLER C. RASYONEL İFADELERİN BASİT KESİRLERE AYRILIŞI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri

5 İçindekiler 24. BÖLÜM: ÇEMBERİN TEMEL ELEMANLARI VE AÇI ÖZELLİKLERİ ÇEMBER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE AÇILAR Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÇEMBERDE UZUNLUKLAR ÇEMBERDE UZUNLUK Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: ÇEMBERİN ÇEVRESİ ve DAİRENİN ALANI BİR ÇEMBERİN ve YAYININ UZUNLUĞU DAİRENİN ALANI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: DİK PRİZMALAR PRİZMALAR DİKDÖRTGENLER PRİZMASI KARE DİK PRİZMA Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: DİK PİRAMİTLER PİRAMİT PİRAMİDİN HACMİ PİRAMİDİN ALANI Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri BÖLÜM: SİLİNDİR, KONİ ve KÜRE SİLİNDİR KONİ KÜRE Ölçme ve Değerlendirme Kazanım Değerlendirme Testleri CEVAP ANAHTARI

6 BÖLÜM 1 PERMÜTASYON (SIRALAMA) A. SAYMA KURALLARI Kazanım Bu bölümü bitirdiğimde; Ü Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplamayı Ü Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini (permütasyonlarını) Ü n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilip sıralanabileceğini öğreneceğim. Örnek 1 20 kişi arasından bir başkan bir de yardımcı kaç farklı şekilde seçilir? 20 kişiden, bir başkan 20 farklı şekilde seçilebilir. Kalan 19 kişiden 1 başkan yardımcısı ise 19 farklı şekilde seçilebilir. O hâlde bu seçim, = 380 farklı şekilde yapılabilir. 1. Eşleme Yoluyla Sayma Bir kümenin eleman sayısını, N + = {1, 2, 3,...} (sayma sayıları) kümesinin elemanlarıyla bire bir eşleyerek bulmaya eşleme yoluyla sayma denir. Sıra Sizde kişinin bulunduğu bir yönetim kurulunda bir başkan bir de sözcü kaç farklı şekilde seçilir? 2. Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olsun. Bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Yani, s(a B) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını bu yolla bulmaya toplama yoluyla sayma denir. Örneğin; 6 kitap ve 10 defter arasından 1 kitap ya da 1 defter, = 16 yolla seçilebilir. Örneğin; 8 kız öğrenci ve 5 erkek öğrenci arasından 1 kız ya da 1 erkek = 13 yolla seçilebilir. Örnek 2 Farklı renkte 6 gömlek ve 4 pantolonu olan bir kişi bir gömlek ve bir pantolonu kaç farklı şekilde giyebilir? 6 gömlek arasından, bir gömlek 6 farklı şekilde giyilebilir. 4 pantolon arasından, bir pantolon 4 farklı şekilde giyilebilir. O hâlde bu işlem, 6 4 = 24 farklı şekilde yapılabilir. 3. Çarpma Yoluyla Sayma İkişer ikişer ayrık ve her biri n elemanlı m tane kümenin birleşiminin eleman sayısı m n dir. Bu kümelerin birleşiminin eleman sayısını bu şekilde bulmaya çarpma yoluyla sayma denir. Sıra Sizde - 2 Farklı renkte 3 ceket ve 6 kravatı olan bir kişi bir ceket ve bir kravatı kaç farklı şekilde giyebilir? Bölüm Permütasyon (Sıralama)

7 Örnek 3 Ayşe'nin 4 farklı kumbarası vardır. Ayşe'nin elinde 1 tane 5 TL lik, 1 tane 1 TL lik, 1 tane de 10 TL lik para vardır. Ayşe bu paraları bu kumbaralara atacaktır. K M N a. Kaç farklı şekilde atabilir? b. Her para farklı kumbarada olacağına göre kaç farklı şekilde atabilir? a. Ayşe 5 TL yi istediği 4 kumbaradan birine 4 farklı şekilde atabilir. Ayşe 1 TL yi istediği 4 kumbaradan birine 4 farklı şekilde atabilir. Ayşe 10 TL yi istediği 4 kumbaradan birine yine 4 farklı şekilde atabilir. O hâlde bu işlem, = 64 farklı şekilde yapılabilir. b. Ayşe 5 TL yi istediği 4 kumbaradan birine 4 farklı şekilde atabilir. Her para farklı kumbarada olacağı için Ayşe 1 TL yi geriye kalan 3 kumbaradan birine 3 farklı şekilde atabilir. 10 TL yi de geriye kalan 2 kumbaradan birine 2 farklı şekilde atabilir. O hâlde bu işlem, = 24 farklı şekilde yapılabilir. a. K şehrinden M şehrine gidiş 4 farklı yolla ve M şehrinden N şehrine gidiş 6 farklı yolla belirlenebileceği için; K şehrinden N şehrine gidiş, 4 6 = 24 farklı yolla olabilir. b. K şehrinden N şehrine gidiş 4 6 yolla ve N şehrinden K şehrine dönüş 6 4 yolla belirlenebileceği için, K şehrinden N şehrine gidiş dönüş, = 576 farklı yolla olabilir. c. K şehrinden N şehrine gidiş 4 6 yolla belirlenebilir. Gidişte yolun biri kullanıldığı için; N şehrinden M şehrine dönüş 5 farklı yolla ve M şehrinden K şehrine dönüş 3 farklı yolla belirlenebilir. Buna göre, K şehrinden N şehrine gidiş dönüş istenen koşulda, = 360 farklı yolla olabilir. Erdem'in 5 farklı kumbarası vardır. Erdem'in elinde 1 tane 50 Kr lik, 1 tane 1 TL lik, 1 tane 5 TL lik, 1 tane de 10 TL lik para vardır. Erdem bu paraları bu kumbaralara atacaktır. a. Kaç farklı şekilde atabilir? b. Her para farklı kumbarada olacağına göre kaç farklı şekilde atabilir? Örnek 4 Sıra Sizde - 3 Sıra Sizde - 4 K şehrinden M şehrine 3 farklı yol ve M şehrinden N şehrine 5 farklı yol vardır. a. M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine kaç değişik yolla gidilebilir? b. Hem gidişte hem dönüşte M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine kaç değişik yolla gidilip dönülebilir? c. Giderken kullanılan yollar dönüşte kullanılmamak ve hem gidişte hem dönüşte M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine kaç değişik yolla gidilip dönülebilir? K şehrinden M şehrine 4 farklı yol ve M şehrinden N şehrine 6 farklı yol vardır. a. M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine kaç değişik yolla gidilebilir? b. Hem gidişte hem dönüşte M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine kaç değişik yolla gidilip dönülebilir? c. Giderken kullanılan yollar dönüşte kullanılmamak ve hem gidişte hem dönüşte M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine kaç değişik yolla gidilip dönülebilir? Örnek 5 10 soruluk bir testte her soru beş seçeneklidir. Aynı seçenek art arda iki soruda doğru cevap olmamak şartıyla kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir? 1. Bölüm Permütasyon (Sıralama) 11

8 1. sorunun cevabı beş seçenekten biridir. Yani 1. sorunun cevabını yazabileceğimiz 5 farklı durum vardır. 2. sorunun cevabı 1. sorunun cevabıyla aynı olmayacağından 2. sorunun cevabını yazabileceğimiz 4 farklı durum vardır. 3. sorunun cevabı 2. sorunun cevabıyla aynı olmayacağından 3. sorunun cevabını yazabileceğimiz yine 4 farklı durum vardır sorunun cevabı 9. sorunun cevabıyla aynı olmayacağından 10. sorunun cevabını yazabileceğimiz yine 4 farklı durum vardır. O hâlde = farklı cevap anahtarı oluşturulabilir. A = {3, 4, 6, 8, 9} Örnek 7 Sıra Sizde - 6 kümesinin elemanlarıyla üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? {3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin elemanları ile üç basamaklı; Sıra Sizde soruluk bir testte her soru beş seçeneklidir. Aynı seçenek art arda iki soruda doğru cevap olmamak şartıyla kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir? a. kaç doğal sayı yazılabilir? b. kaç tek doğal sayı yazılabilir? c. rakamları tekrarsız kaç doğal sayı yazılabilir? d. rakamları tekrarsız kaç tek doğal sayı yazılabilir? Örnek 6 A = {5, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıyla üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? Sayı üç basamaklı olup rakamları tekrarlanabilir. Birler basamağına gelecek rakam 4 farklı şekilde, onlar basamağına gelecek rakam 4 farklı şekilde, yüzler basamağına gelecek rakam 4 farklı şekilde belirlenebilir. Buna göre, = 64 tane üç basamaklı doğal sayı yazılabilir. a. Her basamak için 6 seçenek vardır Buna göre, = 216 tane üç basamaklı doğal sayı yazılabilir. b. Bir sayının tek sayı olması için birler basamağı tek olmalıdır. Birler basamağına yazılabilecek verilen kümedeki rakamlar 3, 5, 7 olduğundan birler basamağı için 3, diğer basamaklar için 6 seçenek vardır Buna göre, = 108 tane üç basamaklı tek doğal sayı yazılabilir. c. Rakamların tekrarı olmayacağından, birler basamağına 6 rakamdan biri yazıldıktan sonra, onlar basamağına kalan 5 rakamdan biri, yüzler basamağına kalan 4 rakamdan biri yazılabilir Buna göre, = 120 tane rakamları tekrarsız üç basamaklı doğal sayı yazılabilir Bölüm Permütasyon (Sıralama)

9 d. Birler basamağına yazılabilecek verilen kümedeki rakamlar 3, 5, 7 olduğundan birler basamağı için 3 rakam yazılabilir. Rakamların tekrarı olmayacağından, birler basamağına 3 rakamdan biri yazıldıktan sonra, onlar basamağına kalan 5 rakamdan biri, yüzler basamağına kalan 4 rakamdan biri yazılabilir Buna göre, = 60 tane rakamları tekrarsız üç basamaklı tek doğal sayı yazılabilir. b. Sayının çift olması için birler basamağına {0, 2, 4} rakamlarının gelmesi ve sayının üç basamaklı olması için yüzler basamağına 0 gelmemesi gerekir. Bu yüzden yüzler basamağına 0 ın dışındaki 5 rakamdan biri 5 farklı yolla yazılabilir. Onlar basamağına tüm rakamlar 6 farklı yolla, birler basamağına {0, 2, 4} rakamlarından biri 3 farklı yolla yazılabilir Buna göre, = 90 tane üç basamaklı çift doğal sayı yazılabilir. c. Birler basamağı 0 olanları ayrı, birler basamağı 2, 4 rakamlarından biri olanları ayrı yazıp sonuçları toplayalım. Sıra Sizde - 7 {3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanları ile üç basamaklı; a. kaç doğal sayı yazılabilir? b. kaç tek doğal sayı yazılabilir? c. rakamları tekrarsız kaç doğal sayı yazılabilir? d. rakamları tekrarsız kaç tek doğal sayı yazılabilir? I. Birler basamağı 0 ise; 0 birler basamağına 1 farklı yolla, yüzler basamağına kalan 5 rakam 5 farklı yolla, onlar basamağına kalan 4 rakam 4 yolla yazılabilir. II Bu durumda, birler basamağı 0 olan rakamları tekrarsız, = 20 çift doğal sayı yazılabilir. Birler basamağı 2 veya 4 ise; bu rakamlar birler basamağına 2 farklı yolla, 0 ve birler basamağına yazılan hariç kalan 4 rakam yüzler basamağına 4 farklı yolla, 0 ve kalan 4 rakam onlar basamağına 4 farklı yolla yazılabilir. Örnek 8 {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile üç basamaklı; a. kaç doğal sayı yazılabilir? b. kaç çift doğal sayı yazılabilir? c. rakamları tekrarsız kaç çift doğal sayı yazılabilir? a. Yüzler basamağı 0 olamaz. Bu yüzden yüzler basamağına 0 ın dışındaki 5 rakamdan biri 5 farklı yolla yazılabilir. Onlar basamağına tüm rakamlar 6 farklı yolla, birler basamağına tüm rakamlar 6 farklı yolla yazılabilir Buna göre, = 180 tane üç basamaklı doğal sayı yazılabilir Bu durumda, birler basamağı 2, 4 rakamlarından biri olan rakamları tekrarsız, = 32 çift sayı yazılabilir. Sonuç olarak verilen rakamlarla = 52 tane rakamları tekrarsız çift doğal sayı yazılabilir. {0, 1, 2, 3, 4} Sıra Sizde - 8 kümesinin elemanları ile üç basamaklı; a. kaç doğal sayı yazılabilir? b. kaç çift doğal sayı yazılabilir? c. rakamları tekrarsız kaç çift doğal sayı yazılabilir? 1. Bölüm Permütasyon (Sıralama) 13

10 Örnek 9 A = {a, b, c, d, e} kümesinin elemanlarıyla her harf en çok bir kez kullanılmak koşuluyla 4 harfli anlamlı veya anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir? 4 harfli kelimenin; ilk harfi 5 harf arasından 5 farklı şekilde, ikinci harfi geriye kalan 4 harf arasından 4 farklı şekilde, üçüncü harfi geriye kalan 3 harf arasından 3 farklı şekilde ve dördüncü harfi de geriye kalan 2 harf arasından 2 farklı şekilde seçilir. Buna göre, = 120 farklı kelime yazılabilir. b. Matematik kitapları bir arada olacaksa matematik kitapları 1 taneymiş gibi düşünülür. Yani bu kitapları birbirine yapıştırmışız gibi düşünün lütfen. Bu durumda toplam = 6 kitap vardır. 6 kitap yan yana = 6! kadar sıralanır. Matematik kitapları kendi içinde, = 4! kadar sıralanır. Buna göre matematik kitapları bir arada olmak koşuluyla kitaplar 6! 4! farklı şekilde sıralanır. c. Aynı türden kitaplar bir arada olacaksa matematik kitapları 1 kitap, fizik kitapları 1 kitap, kimya kitapları da 1 kitap olarak düşünülmelidir. Bu durumda 3 kitap vardır. 3 kitap yan yana = 6 farklı şekilde sıralanır. Matematik kitapları kendi içinde, = 24 farklı şekilde, fizik kitapları kendi içinde, = 6 farklı şekilde, kizik kitapları da kendi içinde, 2 1 = 2 farklı şekilde sıralanır. Buna göre, aynı türden kitaplar bir arada olmak koşuluyla, = 1728 farklı şekilde sıralanır. A = {a, k, l, n, i, s} Örnek 10 Birbirinden farklı 4 matematik, 3 fizik ve 2 kimya kitabı bir rafa yan yana sıralanacaktır. Aşağıdaki soruları çözelim. a. Kitaplar kaç farklı şekilde sıralanabilir? b. Matematik kitapları bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? c. Aynı türden kitaplar bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? Sıra Sizde - 9 kümesinin elemanlarıyla her harf en çok bir kez kullanılmak koşuluyla 4 harfli anlamlı veya anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir? a = 9 kitap vardır. 9 kitap yan yana, = 9! farklı şekilde sıralanabilir. Birbirinden farklı 3 tarih, 5 dil anlatım ve 1 coğrafya kitabı bir rafa yan yana sıralanacaktır. Aşağıdaki soruları çözünüz. a. Kitaplar kaç farklı şekilde sıralanabilir? b. Dil anlatım kitapları bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? c. Aynı türden kitaplar bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? B. FAKTÖRİYEL Sıra Sizde - 10 Anahtar Bilgi Ü n N + olmak üzere, 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel (çarpansal) denir ve n! ile gösterilir. Ü Özel olarak 0! = 1 ve 1! = 1 şeklinde tanımlanmıştır. Ü n! = (n 1) n n! = (n 1)! n n! = (n 2)! (n 1) n Bölüm Permütasyon (Sıralama)

11 2! = 1 2 = 2 3! = = 6 4! = = 24 5! = = 120 6! = = 720 7! = = 5040 ( n + 2)! = 210 ( n 1)! ( n+ 2)( n+ 1) nn ( 1)! = 5$ 6$ 7 ( n 1)! nn ( + 1)( n + 2) = 5$ 6$ 7 n = 5 Örnek 11 11! 10! 9! + 8! ifadesini sadeleştirelim. 11! 10! 11 $ 10! 10! = 9! + 8! 9$ 8! + 8! Sıra Sizde - 12 ( n + 1)! = 56 ( n 1)! olduğuna göre, n kaçtır? 10! $ ( 11 1) = 8! $ ( 9+ 1) 10! $ 10 = 8! $ $ 9$ 8! = 8! = 90 Örnek 13 10! 9! 8! + 7! işleminin sonucu kaçtır? Örnek 12 ( n + 2)! = 210 ( n 1)! olduğuna göre, n kaçtır? Sıra Sizde - 11 m ve n do ðal sa yý ol mak üze re, 5! = m 2 n eþit li ði ni sað la yan en bü yük n de ðe rini bulalým. 1. YOL : 5! = m 2 n = m 2 n = m 2 n = m 2 n = m 2 n dir. Bu eþit li kte, (n = 0, m = 120) ve ya (n = 1, m = 60) ve ya (n = 2, m = 30) ve ya (n = 3, m = 15) ola bi lir. Bu na gö re, ve ri len eþit li ði sað la yan en bü yük n deðe ri 3 tür. 1. Bölüm Permütasyon (Sıralama) 15

12 2. YOL : 5! sayısının içinde kaç tane 2 çarpanı olduğu soruluyor. 5 sayısı 2 ye bölünür. Kalan dikkate alınmadan bölüm tekrar 2 ye bölünür. Kalanlar dikkate alınmadan bölümler tekrar tekrar 2 ye bölünür. Ta ki en son bölüm 2 den küçük olana kadar bu işleme devam edilir. Elde edilen bölümlerin toplamı 5! sayısı içindeki 2 çarpanlarının sayısını verir Yuvarlaklar içindeki bölümlerin toplamı = 3 olduğundan 5! sayısının içinde 3 tane 2 çarpanı vardır. Yani n nin en büyük değeri 3 tür. Örnek 15 Sıra Sizde - 14 m ve n do ðal sa yý ol mak üze re, 37! = m 5 n eþit li ði ni sað la yan en bü yük n de ðe rini bulunuz. 33! sa yý sý nýn son dan kaç basamağının sıfır olduğunu bulalým. 2 5 = 10 dur. m ve n do ðal sa yý ol mak üze re, 9! = m 3 n eþit li ði ni sað la yan en bü yük n de ðe rini bulunuz. Örnek 14 m ve n do ðal sa yý ol mak üze re, 27! = m 5 n eþit li ði ni sað la yan en bü yük n de ðe rini bulalým. Sıra Sizde - 13 Yan yana sayıların çarpıldığı bir işlemin sondan kaç basamağının sıfır olduğu bulunurken çarpanlarda kaç tane 2 ve 5 çarpanı olduğu bulunmalıdır. Çünkü 2 ile 5 in çarpımı üste de görüldüğü üzere işlemin sonunda 1 sıfır oluşturur. 33! sayısı 1 den 33 e kadar olan doğal sayıların çarpımıdır. Bu çarpımda 5 çarpanlarının sayısı 2 çarpanlarının sayısından azdır. Bu nedenle sayısı az olan 5 çarpanlarının sayısı bulunmalıdır. 33! sayısının içindeki 5 çarpanlarının sayısı, = 7 dir. 7 tane 5 çarpanı 7 tane 2 çarpanı ile çarpıldığında işlemin sondan 7 tane basamağı sıfır olur. 27! sayısının içinde kaç tane 5 çarpanı olduğu soruluyor. 27 sayısı 5 e bölünür. Kalan dikkate alınmadan bölüm tekrar 5 e bölünür. Kalanlar dikkate alınmadan bölümler tekrar tekrar 5 e bölünür. Ta ki en son bölüm 5 ten küçük olana kadar bu işleme devam edilir. Elde edilen bölümlerin toplamı 27! sayısı içindeki 5 çarpanlarının sayısını verir Yuvarlaklar içindeki bölümlerin toplamı = 6 olduğundan 27! sayısının içinde 6 tane 5 çarpanı vardır. Yani n nin en büyük değeri 6 dır. Örnek 16 Sıra Sizde ! sa yý sý nýn son dan kaç basamağının sıfır olduğunu bulunuz. 33! 1 sa yý sý nýn son dan kaç basamağının 9 olduğunu bulalým Bölüm Permütasyon (Sıralama)

13 33! sayısının sondan kaç basamağı sıfır ise 33! 1 sayısının da sondan o kadar basamağı 9 olur. Bir önceki problemde 33! sayısının sondan 7 basamağının sıfır olduğunu bulmuştuk. Buna göre 33! 1 sayısının sondan 7 basamağı 9 dur. Sıra Sizde ! 1 sa yý sý nýn son dan kaç basamağının 9 olduğunu bulunuz. C. n ELEMANLI BİR KÜMENİN r Lİ PERMÜTASYONLARI (Dizilişleri) Kazanım Burada formülü Anahtar kullanmadan, Bilgi aşağıdaki yolla permütasyon işleminin sonucu bulunabilir. Örneğin : 4 P(5, 2) işleminin sonucu bulunacaksa 5 sayısından başlanarak sayılar 1 er 1 er azaltılarak 2 tane çarpan yazılır. Yani, P(5, 2) = 5 4 = 20 dir. 4 P(7, 3) işleminin sonucu bulunacaksa 7 sayısından başlanarak sayılar 1 er 1 er azaltılarak 3 tane çarpan yazılır. Yani, P(7, 3) = = 210 dur. 4 P(n, 3) işleminin sonucu bulunacaksa n den başlanarak sayılar 1 er 1 er azaltılarak 3 tane çarpan yazılır. Yani, P(n, 3) = n (n 1) (n 2) dir. 4 P(n, n) = n! 4 P(n, 0) = 1 4 P(n, 1) = n dir. Bu bölümü bitirdiğimde; Ü n elemanlı bir kümenin r tane elemanın kaç farklı şekilde sıralanabileceğini öğreneceğim. Anahtar Bilgi n, r birer pozitif tam sayı ve r n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı tüm permütasyonlarının (dizilişlerinin) sayısı P(n, r) ile gösterilir ve bu işlem n! Pnr (, ) = ( n r)! Pnr (, ) = n$ ( n 1) $ ( n ) $... $ ( n r+ 1) r taneçarpan şeklinde hesaplanır. Örneğin : 5! 5! 4 P( 5, 2) = = = 5$ 4 = 20 dir. ( 5 2)! 3! 6! 6! 4 P( 6, 3) = = = 6$ 5$ 4 = 120 dir. ( 6 3)! 3! 4! 4! 4 P( 4, 4) = = = 4$ 3$ 2$ 1 = 24 ( 4 4)! 0! 7! 7! 4 P( 71, ) = = = 7 dir. ( 7 1)! 6! tü. r Örnek 17 P(n, 2) = 2 P(3n, 1) olduðuna göre, n kaçtýr? P(n, 2) = 2 P(3n, 1) n (n 1) = 2 3n, (n 0 dýr.) n 1 = 2 3 n 1 = 6 n = 7 dir. Sıra Sizde - 17 P(2n, 2) = 7 P(2n, 1) olduðuna göre, n kaçtýr? 1. Bölüm Permütasyon (Sıralama) 17

14 Örnek 18 P(n + 1, 3) = 6 P(n, 2) olduðuna göre, n kaçtýr? P(n + 1, 3) = 6 P(n, 2) (n + 1) n (n 1) = 6 n (n 1) n + 1 = 6 n = 5 tir. 4 A = {a, b, c} Anahtar Bilgi kümesinin 2 li permütasyonları, ab, ac, ba, bc, ca, cb dir. Buna göre, A kümesinin 2 li permütasyonları sayısı 6 dır. 4 A = {a, b, c} kümesinin 3 lü permütasyonları, abc, acb, bac, bca, cab, cba dır. Buna göre, A kümesinin 3 lü permütasyonları sayısı 6 dır. A kümesinin permütasyonları, seçilen 2 elemanın ya da 3 elemanın farklı sıralanışı ile ilgilidir. Sıra Sizde - 18 P(n + 2, 3) = 9 P(n + 1, 2) olduðuna göre, n kaçtýr? Örnek 20 Örnek 19 2 P(n + 1, 2) + 50 = P(2n + 1, 2) eşitliğini sağlayan n değerini bulalım. 2$ Pn ( + 1, 2) + 50 = P( 2n+ 1, 2) 2 $ ( n+ 1) $ n+ 50 = ( 2n+ 1) $ 2n 2 2 2n + 2n+ 50 = 4n + 2n 2 50 = 2n a. 6 elemanlı bir kümenin 3 lü permütasyonları sayısını, b. 5 elemanlı bir kümenin 2 li permütasyonları sayısını, c. 4 elemanlı bir kümenin 4 lü permütasyonları sayısını bulalım. 6! 6! 3! $ 4$ 5$ 6 a. P63 (, ) = = = = 4$ 5$ 6 = 120 ( 6 3)! 3! 3! 5! 5! 3! $ 4$ 5 b. P52 (, ) = = = = 4$ 5 = 20 ( 5 2)! 3! 3! 4! 4! 1$ 2$ 3$ 4 c. P44 (, ) = = = = 24 ( 4 4)! 0! 1 2 n = 25 n = 5 tir. Sıra Sizde - 19 P(2n + 2, 1) + 3 P(n, 2) = 46 eşitliğini sağlayan n değeri kaçtır? Sıra Sizde - 20 a. 8 elemanlı bir kümenin 3 lü permütasyonları sayısını, b. 7 elemanlı bir kümenin 2 li permütasyonları sayısını, c. 6 elemanlı bir kümenin 6 lı permütasyonları sayısını bulunuz Bölüm Permütasyon (Sıralama)

15 Örnek 21 A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde; a. 5 bulunmaz? Örnek 22 A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin dörtlü permütasyonlarının kaç tanesinde; 1 ve 5 birlikte bulunur. b. 1 bulunur, 5 bulunmaz? c. 1 veya 5 bulunur? a. A kümesinden 5 in çıkarılmasıyla oluşan {1, 2, 3, 4} kümesinin üçlü permütasyonlarında 5 bulunmaz. 4! P43 (, ) = ( 4 3)! 4$ 3$ 2$ 1 = 1! = 24 b. Verilen kümeden 1 çıkarılırsa, diğer elemanların oluşturacağı üçlü permütasyonların sayısı P(4, 3) = 24 tür. 1 ve 5 in bulunmadığı (2, 3 ve 4 ün oluşturacağı) üçlü permütasyonların sayısı P(3, 3) = 3! = 6 dır. Buna göre A kümesinin, 1 in bulunmadığı ve 5 in bulunduğu 3 lü permütasyonları sayısı, 1, 2, 3, 4, 5 elemanlarının dörtlü permütasyonları sayısı, P(5, 4) = = 120 dir.... (P) 1, 2, 3, 4 elemanlarının dörtlü permütasyonlarında ve 2, 3, 4, 5 elemanlarının dörtlü permütasyonlarında 1 ile 5 birlikte bulunmaz. Bunların sayısını bulup toplam permütasyon sayısından (P dan) çıkaralım. 1, 2, 3, 4 elemanlarının dörtlü permütasyonları sayısı P(4, 4) = = 24 tür. 2, 3, 4, 5 elemanlarının dörtlü permütasyonları sayısı P(4, 4) = = 24 tür. Buna göre = 72 tane dörtlü permütasyonda 1 ve 5 birlikte bulunur. P(4, 3) P(3, 3) = 24 6 = 18 olur. c. A kümesinin elemanları arasından 1 ve 5 i ayırırsak, kalan 3 eleman ile yazılabilecek 3 lü permütasyonların sayısı, P(3, 3) = 6 dır. Buna göre, 1 veya 5 in bulunduğu 3 lü permütasyonların sayısı, P(5, 3) P(3, 3) = 60 6 = 54 tür. Sıra Sizde - 22 A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin beşli permütasyonlarının kaç tanesinde; a ve f birlikte bulunur. Sıra Sizde - 21 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde; a. 5 bulunmaz? b. 1 bulunur, 5 bulunmaz? c. 1 veya 5 bulunur? 1. Bölüm Permütasyon (Sıralama) 19

16 Kazanım Pekiştirme - 1 / Doğru Yanlış Aşağıdaki ifadeleri doğru (D) - yanlış (Y) olarak değerlendiriniz. 1. A = {5, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıyla iki basamaklı 12 farklı doğal sayı yazılabilir. 2. K şehrinden M şehrine 6 farklı yol ve M şehrinden N şehrine 5 farklı yol vardır. M şehrine uğramak koşuluyla, K şehrinden N şehrine 30 değişik yolla gidilebilir. 3. {3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin elemanları ile iki basamaklı rakamları tekrarsız 16 tek doğal sayı yazılabilir. 4. {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları ile iki basamaklı 12 çift doğal sayı yazılabilir ! + 11! = ! + 9! ( n + 3)! 1 6. = olduğuna göre, n = 7 dir. ( n + 5 )! elemanlı bir kümenin 3 lü permütasyonları sayısı 120 dir. 8. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin ikili permütasyonlarının 8 tanesinde 1 bulunur, 5 bulunmaz. 9. P(n + 1, 3) = 210 olduğuna göre, P(n, n) = 6! dir. 10. NİMET kelimesinin harfleri kullanılarak yazılabilen anlamlı ve anlamsız kelimelerin 16 tanesi sesli harf ile başlar ve sesli harf ile biter. 11. SEDAT kelimesinin harfleri yer değiştirilerek yazılabilen bütün anlamlı ve anlamsız kelimeler sözlükteki sıraya göre dizildiğinde SEDAT kelimesi baştan 80. sıradadır Bölüm Permütasyon (Sıralama)

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 9 Eylül- Eylül 0-07 TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 0. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Veri, Sayma ve Sayma. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sıralama

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ .SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

10. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI

10. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI Programın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 10. sınıf matematik öğretim programı ilişkisi; Modelleme/Problem çözme Matematiksel Süreç Becerileri

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde, PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Ay 2016 2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Hafta ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR EYLÜL 3 4 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

4. Bir tabakta 3 elma, 4 armut ve 5 portakal vardır.

4. Bir tabakta 3 elma, 4 armut ve 5 portakal vardır. Saymanın Temel İlkesi Birinci elemanı A 1 kümesinden, ikinci elemanı A 2 kümesinden,..., n inci elemanı A n kümesinden alınmak koşulu ile; kaç değişik sıralı n li yazılabilir? 1. Aşağıdaki problemleri,

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-V ÇERÇEVE PROGRAMI. 3. KURUCUNUN ADI :ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık Turizm Hizmetleri Ticaret İth. İhr. Ltd. Şti.

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-V ÇERÇEVE PROGRAMI. 3. KURUCUNUN ADI :ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık Turizm Hizmetleri Ticaret İth. İhr. Ltd. Şti. ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-V ÇERÇEVE PROGRAMI 1. KURUMUN ADI : Tercih Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA 3. KURUCUNUN ADI :ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK V BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK V BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK V BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI 1 1. KURUMUN ADI : Özel Çorum Ada Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ : Yavruturna mah. Kavukçu sok.

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK ve İSTATİSTİK ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT Permütasyon. Kazanım : Eşleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açıklar. 2. Kazanım : n elemanlı

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : P(6, n) = 6! 1. P(6, 2) + P(4, 3)

PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : P(6, n) = 6! 1. P(6, 2) + P(4, 3) PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : 1 1. P(6, 2) + P(4, 3) işleminin sonucu kaçtır? A) 30 B) 44 C) 50 D) 54 5. P(6, n) = 6! eşitliğini sağlayan n doğal sayılarının kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {7} B)

Detaylı

1. KURUMUN ADI : Özel Osmaniye Artı Bilim Temel Lisesi. 3. KURUCUNUN ADI : Sinerji Eğitimcilik San. Tic. Ltd. Şti./Celal DEMİR

1. KURUMUN ADI : Özel Osmaniye Artı Bilim Temel Lisesi. 3. KURUCUNUN ADI : Sinerji Eğitimcilik San. Tic. Ltd. Şti./Celal DEMİR 1. KURUMUN ADI : Özel Osmaniye Artı Bilim Temel Lisesi 2. KURUMUN ADRESİ : Cumhuriyet Mah. Akyar Cad. No:87/B 3. KURUCUNUN ADI : Sinerji Eğitimcilik San. Tic. Ltd. Şti./Celal DEMİR 4. PROGRAMIN ADI : MATEMATİK

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE SAYMA Sıralama ve Seçme... 4 Toplama Yolu ile Sayma... 4 Çarpma Yolu ile Sayma... 4 Permütasyon (Sıralama)... 5 Konu Testleri - -... 9 Kombinasyon (Seçme)... 4 Konu Testleri

Detaylı

ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 2 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI

ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 2 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 2 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI 1. KURUMUN ADI: Özel Çorum Ada Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ: Yavruturna Mah. Kavukçu Sok. No:46/A ÇORUM/MERKEZ 3. KURUCUNUN

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: A Kümesinden B nin Farkı: A Kümesinden B ye Fonksiyon: Açı: Açık Önerme: Açıortay: Açısal Bölge: Aksiyom:

Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: A Kümesinden B nin Farkı: A Kümesinden B ye Fonksiyon: Açı: Açık Önerme: Açıortay: Açısal Bölge: Aksiyom: Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: Birinci bileşeni A dan, ikinci bileşeni B den alınarak elde edilen ikililerin kümesidir. A Kümesinden B nin Farkı: A kümesinin B kümesi ile ortak olmayan elemanlarından

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN E Y L Ü L ÜNİTE SİDRE 000 ORTAOKULU 06-07 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN 9.09.06/.09.06 6.09.06/0.09.06 Çarpanlar ve Katlar Çarpanlar ve Katlar 8... Verilen

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır? 99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Çarpanlara Ayırma 5 52 Polinomlar 53 100 İkinci Dereceden Denklemler 101 120 Karmaşık Sayılar

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

PERMÜTASYON. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: B) Çarpma Kuralı. Benzer şekilde, a 1

PERMÜTASYON. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: B) Çarpma Kuralı. Benzer şekilde, a 1 ERMÜTASYON SAYMANIN TEMEL KURALI A) Toplama Kuralı Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir. Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

2014 / 2015 LYS HAFTA İÇİ KURS TAKVİMİ (TM) DAF NO DERS 2

2014 / 2015 LYS HAFTA İÇİ KURS TAKVİMİ (TM) DAF NO DERS 2 TÜRKÇE EDEBİYAT MATEMATİK 1 MATEMATİK 2 GEOMETRİ COĞRAFYA EKİM 2014 540 68 55 75 100 90 92 1 Çarşamba ARİFE 2 Perşembe TARİH FELSEFE 3 Cuma TATİL 45 15 KURBAN BAYR. 4 Cumartesi TATİL 1.GÜN KURBAN BAYR.

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

Yeşilköy Anadolu Lisesi

Yeşilköy Anadolu Lisesi Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar. 7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri

Detaylı

2014 / 2015 LYS HAFTA SONU KURS TAKVİMİ (TM)

2014 / 2015 LYS HAFTA SONU KURS TAKVİMİ (TM) TÜRKÇE EDEBİYAT MATEMATİK 1 MATEMATİK 2 GEOMETRİ COĞRAFYA TARİH 540 68 55 75 100 90 92 45 FELSEFE 15 1 Cuma Ağustos 2014 2 Cumartesi 3 Pazar 4 Pazartesi SINAVLAR DERSLER DAĞILIMLARI 5 Salı 1. Hafta 2.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r

OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ ISBN 978-605-318-470-6 DOI 10.14527/9786053184706 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına

Detaylı

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66... İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE DOĞRULAR VE AÇILAR. Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder.. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların eş olanlarını ve bütünler olanlarını

Detaylı

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ OLASILIĞA GİRİŞ DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

10. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / DİL VE ANLATIM

10. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / DİL VE ANLATIM DİL VE ANLATIM Adı 01 Sunum 02 Tartışma - Panel Sunum - Tartışma - Panel 03 Anlatıma Hazırlık 04 Anlatımda Tema ve 05 Anlatımda Tema ve - Anlatımda Sınırlandırma 06 Anlatımın ve Anlatıcının Amacı 07 Anlatımın

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,, BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 19 Aralık Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 19 Aralık Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 9 Aralık 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. + 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 6 Çözüm + 4 + 4 4 + 4 4.. işleminin

Detaylı

DERS BİLGİ FORMU. Zorunlu Ders X. Haftalık Ders Saati Okul Eğitimi Süresi

DERS BİLGİ FORMU. Zorunlu Ders X. Haftalık Ders Saati Okul Eğitimi Süresi DERSİN ADI MATEMATİK 1 BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE YETERLİKLER DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA

Detaylı

10. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / DİL VE ANLATIM

10. SINIF KONU TARAMA TESTLERİ LİSTESİ / DİL VE ANLATIM DİL VE ANLATIM 01 Sunum 02 Tartışma - Panel 03 Anlatıma Hazırlık 04 Anlatımda Tema ve 05 Anlatımda Tema ve - Anlatımda Sınırlandırma 06 Anlatımın ve Anlatıcının Amacı 07 Anlatımın ve Anlatıcının Tavrı

Detaylı

BERK HAZIRLIK LİSESİ DERS REHBERLERİ EĞİTİM YILI BHL206 MATEMATİK

BERK HAZIRLIK LİSESİ DERS REHBERLERİ EĞİTİM YILI BHL206 MATEMATİK BERK HAZIRLIK LİSESİ DERS REHBERLERİ 2015-2016 EĞİTİM YILI BHL206 MATEMATİK Berk Hazırlık Lisesi ne Hoş geldiniz... İnsanlık tarihi boyunca ihtiyaçlar ekseninde mükemmeli aramak bizlerin en temel dürtülerinden

Detaylı

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS - - - ÖYS PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK TEMEL SAYMA KURALLARI Örnek ( ) adet hediyeden üçü üç kişiye, her birine birer hediye vermek kaydıyla kaç değişik

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı