BAĞ KİRİŞLİ - PERDE SİSTEMLERDE ÜST KAT BAĞ KİRİŞİ YÜKSEKLİĞİNİN SİSTEM DAVRANIŞINA ETKİLERİ

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNÝVERSÝESÝ MÜHENDÝSLÝK FAKÜLESÝ PAMUKKALE UNIVERSIY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDÝSLÝK BÝLÝMLERÝ DERGÝSÝ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL : SAYI : SAYFA : - BAĞ KİRİŞLİ - PERDE SİSEMLERDE ÜS KA BAĞ KİRİŞİ YÜKSEKLİĞİNİN SİSEM DAVRANIŞINA EKİLERİ Hsn KAPLAN, Yvuz Selim AMA Pmukkle Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, İnşt Mühendisliği Bölümü, Denizli ÖZE Bu çlışmd, ğ kirişi-perde tşııcı sistemlerde, ğ kirişi outlrının sistemin dvrnışın etkisi incelenmiştir. Bir modelde üst kt ğ kirişi üksekliği değiştirilerek çözümler pılmştır. Çözümlerde sonlu elemnlr öntemi kullnuılmıştır. Bu çlışm ile ilgili çözülen modellerin denesel olrk d incelenmesi husund ir rştırm projesi ürütülmektedir. Ypılck oln denesel çlışm ir ön hzırlık teşkil eden çlışmnın sonuçlrı trtışılmktdır. Özellikle son kttki ğ kirişinin dh rijit olmsı durumund,oşluklu perdenin dvrnışının perde dvrnışın dh kın olduğu görülmüştür. Perde outlrı, ükler ve diğer ğ kirişlerinin outlrı sit klmk üzere, son kt ğ kirişinin üksekliği rttıkc sistemin t ötelenmelerinin zldığı gözlenmiştir. Anhtr Kelimeler : Boşluklu Perde, Bğ Kirişi, Sonlu Elemnlr Metodu EFFEC OF UPER-SORY LINEL BEAM HEIGH ON HE BEHAVIOUR OF COUPLED SHEAR WALL ABSRAC In multi-stor uildings, sher wlls re used ginst the horizontl lods ecuse their stiffness re greter thn those of columns. he lterl deflections of tll uilding structures due to erthquke or wind is importnt role on the dmge of uildings during the erthquke. he effectiveness of coupled sher wlls in resisting horizontl loding depends on strongl on the rigidt of the coupling ems. In this stud, In this stud, using finite element the sher wlls with coupled lintel ems re investigted. he effects of uperstor lintel em rigidit on strength nd deformtion were determined. Ke Words : Sherwll With Opening, Lintel Bem, Finite Element Method. GİRİŞ Çok ktlı pılrd, rtn kt sısın prlel olrk pı gelen deprem kuvvetleri de rtmkt ve pı dh fzl t kuvvete mruz klmktdır. Artn u t tesirlere krşı emnieti lnız çerçevelerle temin etmek, kolon outlrı üüeceğinden, gerek lt ktlrdki hcim kı nedenile, gerekse mliet kımındn ugun çözüm olmmktdır. Özellikle deprem ölgelerinde kolonlr, tşıdıklrı servis üklerinden dh fzl eğilme momentine mruz klmktdır. Bu durumd t etkilere krşı, rijitliği kolonlr nzrn dh fzl oln perde elemnlr tercih edilmektedir. Anck zı durumlrd, kpı, pencere ve koridor gii mimri nedenlerle çıln oşluklr, oşluklu perdeleri ort komktdır. Çoğu zmn oşluklr kt üksekliği ounc devm eder d perde duvrlr irirlerile ve diğer çerçevelerle, ğ kirişleri vsıtsıl ğlnır. Bölece çok ktlı pı diznınd ğ kiriş-perde sistemi olrk ilinen ir sistem ile krşılşırız. Perdelerin gerekli olup olmdığı konusund rtık günümüzde ir tereddüt söz konusu değildir. İi projelendirilmiş ve ii ir şekilde inş edilmiş pılrdn, perdeli oln pılrın deprem sonrsı durumlrı ile çerçeveli olnlrın deprem sonrsı durumlrı incelendiğinde ort perdeli sistemin lehine şşırtıcı denileilecek sonuçlr çıkmktdır. Bunun nınd üksek pılrd gın olrk kullnıln

2 Bð Kiriþli Perde Sistemlerde Üst Kt Bð Kiriþi Yüksekliðinin Sistem Dvrnýþýn Etkileri, H.Kpln - Y.S. m oşluklu perdelerin dvrnışının ilinmesi önem rzetmektedir. (Adın,984) Perde duvrlrın dvrnışı, ir ucu zemine d temel pısın nkstre oln konsol kirişlere enzetileilir. Anck oşluklu perde duvrlrd durum frklı olrk ele lınmlıdır. Boşluklu perdelerden en gın oln türü ğ kirişi-perde duvr irleşimi olmktdır. Bu tür sistemlerin dvrnışı perde dvrnışı ile çerçeve dvrnışı rsı ir durum rzetmektedir. Boşluklr üüdükçe, sistemin dvrnışı çerçeve dvrnışın klşmktdır. Depreme dnıklı pı tsrımınd önemli ir husus d t ötelenmelerin elirli limitler ltınd klmsının sğlnmsıdır. Yt ötelenmelerin kontrol edilmesi mcıl kullnıln perdeler, oşluklu olrk inş edildiklerinde, oşluksuz perdee nzrn dh fzl t ötelenme pmktdır. Ardki frkın z indirilmesi tsrım çısındn önem rzetmektedir. 2. SONLU ELEMAN MODELİ VE FORMÜLASYON Sonlu elemnlr metodu ve ilgisr kullnımındki gelişmeler sesinde, son zmnlr kdr nck phlı denesel öntemlerle inceleneilen ir çok pı mekniği prolemleri kolc çözüleilmektedir. Artık her türlü pı elemnlrının mukvemet nlizleri kıs ir sürede pılıp, optimum tsrımının gerçekleştirilmesi imknı doğmuştur. Sonlu elemnlr metodunun temel prensii, öncelikle ir elemn it krkteristik özellikleri içeren elemn denklemlerinin elde edilmesi ve dh sonr u denklemleri irleştirerek tüm sistemin dvrnışını temsil eden denklem tkımının oluşturulmsıdır. Bir elemn it denklemlerin elde edilmesinde çeşitli metotlr kullnılilir. Bir sisteme giren ve çıkn enerjilerin eşitliğine dnn enerji metodu en gın olrk kullnılmktdır. Sonlu elemn metodu ile prolem çözümünde hngi klşım kullnılırs kullnılsın izlenecek ol; şııcı sistemin sonlu elemnlr ölünmesi İnterpolson fonksionunun seçimi Elemn için rijitlik mtrisleri ve prolem türüne göre elemn ük vektörlerinin hesı Sınır şrtlrının elirlenmesi Sistem rijitlik mtrisinin hesplnmsı şııcı sistem için ük vektörünün elde edilmesi Sistem denklemi çözülerek ilinmeen düğüm deplsmnlrının ulunmsı Elemn uç kuvvetleri d gerilmelerin hesı şeklinde özetleneilir. Boşluklu perdelerin sonlu elemnlrl çözümünde, perdelerin 8 serestlik dereceli dikdörtgen düzlem gerilme elemnı, kirişlerin ise eğilmeli çuuk elemn olrk modellenmesi eterli derecede klşık çözüm sunmktdır. Perdenin dvrnışın son kt ğ kirişi outunun etkisini incelemek mcıl pıln u çlışmd hem perde hemde ğ kirişi dh hsss çözüm sunn 2 serestlik dereceli dikdörtgen elemn kullnılılrk modellenmiştir. 2. Sonlu Elemn Formülsonu Kesin çözümü elde edilemeen ve dh fzl emek ve zmn gerektiren ir çok mühendislik ugulmlrınd prolemin kesin çözümü erine, kul edileilir ir klşık çözümü tercih edilir. Öle prolemler vrdır ki, unlrd klşık çözüm tek ol olrk enimsenmektedir. Sürekli ir ortmd deplesmn, gerilme v. ln değişkenleri sonsuz sıd değere shiptirler. Diğer trftn sürekli ortmın elirli ir ölgesinin de nı şekilde sürekli ortm özelliği göstereceği çıktır. Bu lt ölgede ln değişkenlerinin değişimi, sonlu sıd ilinmeeni oln ir fonksion ile tnımlnilir. Bilinmeen sısının z d çok olmsın göre ln değişkenlerini temsil etmek üzere seçilen fonksion lineer ve üksek merteeden olilir. Sürekli ortmın lt ölgeleri de nı krekteristik özelliği gösteren ölgeler olduğundn, u ölgelere it denklem tkımlrı irleştirilerek, ütün sistemi ifde eden lineer denklem tkımı elde edilir. Bu denklem tkımının çözümü ile, sürekli ortmdki ln değişkenleri sısl olrk hesplnır. Sonlu elemnlr önteminde, nliz pılck ir cisim, pı ve sürekli ortm heririne "elemn" dı verilen sonlu sıd prçlr ölünür. Bu elemnlr iririne "düğüm noktlrı" olrk dlndırıln sonlu sıd noktlrl ğlıdır. Her elemnın düğüm noktlrınd zı serestlik dereceleri tnımlnır. Elemn dvrnışı u ilinmeen serestlik derecelerini içeren denklemlerle ifde edilir. Gerek düğüm noktlrınd gerekse elemn sınır üzelerinde zı süreklilik şrtlrı sğlndığınd cismin ve pının mtemtiksel ir modeli teşkil edilir. Bölece sonsuz serestlik derecesi oln ir sürekli ortm, sonlu serestlik derecesi oln ir modele dönüştürülür. Elde edilen u modele, pının sonlu elemn ğı dı verilir. Her elemn komşusu oln diğer elemn gerçekte sonsuz sıd nokt ile ğlıdır, fkt sonlu elemnlr önteminde her elemnın sdece düğüm noktlrı vsıtsı ile komşu elemnlr ğlı olduğu vrsılır. Bölece deplsmnlrın ugunluğunun sdece u noktlrd sğlnmsı eterli olcğı kul edilir. Mühendislik Bilimleri Dergisi,99 () - 2 Journl of Engineering Sciences 99 () -

3 Bð Kiriþli Perde Sistemlerde Üst Kt Bð Kiriþi Yüksekliðinin Sistem Dvrnýþýn Etkileri, H.Kpln - Y.S. m Dış ükler ltınd şekil değiştirmee mruz herhngi ir sistem için, U; elstik şekil değiştirme enerjisi, W dış üklerin potnsiel enerjisi olmk üzere toplm potnsiel enerji ifdesi; U W () şeklinde ifde edileilir. Herhnki ir elemn için şekil değiştirme enerjisini en genel hlde; U σε dv (2) 2 V şeklinde ziliriz. Diğer trftn, lineer elstik mlzeme için Hooke knunu; { σ} [ ]{} ε E (3) denklemi ile ifde edileilir. Arıc perdeler gii iki outlu düzlem gerilme prolemi için gerilme-şekil değiştirme ğıntılrı ; ε ε γ x x σ x µσ E E σ µσx E E τ x 2+ ( µ ) E şeklinde verilmektedir.bu ifdeler mtris formund ; (4) şeklinde zılilr. Burd, {ε} şekil değiştirmeler, {d} düğüm deplsmnlrı ve [B] düğüm deplsmnlrını şekil değiştirmelere ğln, şekil fonksionlrının türevlerinden medn gelen interpolson mtrisi olmktdır. Sonlu elemnlr öntemi ile çözümde u mtris doğrudn şekil fonksionlrın ğlı olduğu için çözümün doğruluğu seçilen şekil fonksionlrının gerçek çözüme klşmsı ornınd olcktır. Şimdi şekil değiştirme enerjisi ifdesi oln denklem (2) i mtris formund zlım: U 2 V {} { } {} {} d [ B] ε ε σ dv (7) eşitliği ve (3) ifdesi, (7) de erine zılırsd ; U {}[ d B] [ E]{} ε dv (8) 2 V elde edilir. {ε} un (6) dki ifdesi (8) de erine konulurs, U d B E B dv d 2 V {} [ ] [ ][ ] {} (9) olrk şekil değiştirme ifdesi elde edilmiş olur.dış ükler için potnsiel enerji ifdesi ; {}{} W d p + q ( x ) u ( x ) dx () ε ε γ x x µ µ E 2( + µ ) σ σ τ x x (4) dir. Burd, q(x) ükleme fonksionu, u(x) ise u ükler ltınd oluşn deplsmn değişimidir. Deplsmn değişimi u(x), şekil fonksionlrı {N} ve düğm deplsmnlrı {d} cinsinden, şeklinde zılilir. 4 ifdesi kplı formd, {} ε [ ] { σ} E () dir. Şekil değiştirmelerin er değiştirmeler cinsinden ifdesi ; ε ε γ x x u x v u v + x () Burd u ve v sırsı ile x ve doğrultusundki lineer er değiştirmeler olmktdır. ifdesi kplı formd, {} ε [ B]{} d (6) { } { } ux ( ) N d () olrk zılilir. (), () d erine zılrk dış üklerden dolı oluşn potnsiel enerji, {}{} { } {} W d p + q ( x ) N dx d (2) şeklinde elde edilir. (9) ve (2), () de erine konulrk toplm potnsiel enerji ifdesi; {} [ ] [ ][ ] {} 2 d B E B dv d - V {}{} d p + q x { N} dx {} d ( ) (3) olur. Enerjinin minimizsonu ; Mühendislik Bilimleri Dergisi,99 () - 3 Journl of Engineering Sciences 99 () -

4 Bð Kiriþli Perde Sistemlerde Üst Kt Bð Kiriþi Yüksekliðinin Sistem Dvrnýþýn Etkileri, H.Kpln - Y.S. m d (4) dd {} olduğundn ; [ B] [ E][ B] dv{} d {} p q x { N} dx{} d V [ ] + ( ) () olcktır. u ifde mtris formund zılırs; {} p [ k]{} d + {} f (6) elemn denklemi elde edilir..bu denklem, her tür meknik propleminin sttik çözümü için geçerlidir..burd, elemn rijitlik mtrisi [k] ile, elemn uç kuvvetleri {p} ile, dış kuvvetlerden oluşn nkstrelik uç kuvvetleride ise {f} ile gösterilmektedir. Bu durumd; [ K] [ ] [ ][ ] ve B E B dv, (7) v {} { } f q ( x ) N dx (8) dir. Her tür meknik propleminin sonlu elemnlr öntemi ile çözümünde tkip edilecek ol nıdır. Bunun için önce propleme ugun ir sonlu elemn modeli seçilir, dh sonr u model için ir şekil fonksionu secilerek (7) ve (8) ifdeleri elde edilir. Denklem (6) elemn rijitlik denklemi olmktdır. Elemnlrdn oluşn sitemin rijitlik denklemi, kodlm tekniği kullnılrk elemn denklemlerinin irleştirilmesi ile elde edilmektedir (Mengi ve rk., 98). 2.2 Sonlu Elemn Modeli Sonlu elemnlr öntemi ile prolem çözümünde ilk dım, elemn tipinin elirlenmesi ve tşııcı sistemin sonlu elemnlr rılmsıdır. Çözüm ölgesinin geometrik pısı elirlenerek u geometrik pıı en ii trif edecek elemnlr seçilmelidir. seçilen elemnlrın çözüm ölgesini ii temsil etmeleri ölçüsünde elde edilecek sonuçlr gerçek çözüme kın olcktır. Sonlu elemnlr metodund kullnıln elemnlr outlrın göre dört kısm rılilir. İki outlu elemnlr gruunun temel elemnı üç düğümlü üçgen elemndır. İki üçgen elemnın irleşmesile medn gelen dörtgen elemn, prolemin geometrisine uum sğldığı sürece en çok kullnıln elemndır. Dört ve dh fzl düğümlü olilir. Dörtgen elemn çoğu zmn özel hl oln dikdörtgen elemn şeklinde kullnılır. Ypı elemnlrının geometrisine ugun olmsı ve elemn koordintlrıl sistem koordintlrının uumlu olmsındn dolı gın olrk kullnılmktdır. Ypı mühendisliğinde krşılşıln plk ve perde duvrlr dikdörtgen geometrie ship olmktdır. Bu kımdn dikdörtgen elemnlr çözüm ölgesinin elemnlr rılmsınd çok rht olrk kullnılilen ir elemn türüdür. (Şekil ). d xk xl d xi d l θ l d i i l θ i Şekil Oniki serestlik dereceli dikdörtgen elemn Şekil. deki dikdörtgen elemnın düğüm deplsmnlrını; ux (, ) vx (, ) E, t,,, µ { Φ( x, ) } [ px] 2 x (, ) { } 22 x 2x (9) şeklinde ifde edeiliriz. Burd { Φ( x, )}, lineer deplsmnlr, P(x,) enterpolson fonksionu ve {} ise ktsılr vektörü olmktdır. Bu proplem için tlo de verilen interpolson fonksionu kullnıllir (Kpln, 99). Herhngi ir düğümdeki ortlm dönme ifdesini, lineer deplsmnlr cinsinden; θ k j k θ j d k d j d xk d xj İnşt mühendisliğinde pıln pısl tsrımd genel olrk perde ve döşemelerde iki outlu, çerçeve, kiriş ve kfes sistem gii tşııcı sistemlerde ise tek outlu elemnlr kullnılmktdır. dv du θ i dx i 2 d i şeklinde ziliriz(mcleod, 969). (2) Mühendislik Bilimleri Dergisi,99 () - 4 Journl of Engineering Sciences 99 () -

5 Bð Kiriþli Perde Sistemlerde Üst Kt Bð Kiriþi Yüksekliðinin Sistem Dvrnýþýn Etkileri, H.Kpln - Y.S. m lo Düğümlerinde dönme serestlik derecesi oln dikdörtgen elemn için interpolson fonksionu [ px (, )] ( x)( ) ( x)( ) x x x 3 2 x x ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x ( ) x ( ) x 3 x 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( x ) x ( ) 2( ) 3( ) + x x 3 x 2 ( ) ( ) ( 3 2 ) ( ) ( x 3 x ) ( ) 2( ) 3( ) + ( x) ( x) x 3 x ( ) ( ) ( ) ( ) ( x 3 x ) 2( + ) 2 x + 2( ) 3 3( ) Elemn Rijitlik Mtrisi Şekil de verilen sonlu elmn modeli için denklem (7), [ k] [ ] [ ][ ] B E B dxd (2) şeklinde zılilir.lo de verilen şekil fonksionu ve (2) ifdesi kullnılrk B mtrisi elde edilir ve (2) ifdesindeki integrson pılırs elemn rijitlik mtrisi elde edilir (Kpln, 99). 3. SAYISAL ÇÖZÜMLER Sonlu elmn modeli olrk perde duvrlr ve ğ kirişlerinin geometrisine ugun oln lineer dikdörtgen elemnlr kullnılmıştır. Çözümler, verilen formülson ve rijtlik mtrisi ifdeleri ess lınrk hzırlnn (Kpln 99) ilgisr proğrmı ile pılmıştır. Üst kt ğ kirişi üksekliğinin sistemin dvrnışın etkilerini incelemek üzere pıln çözümlerde kullnıln modeller ve sonlu elemn ğı şekil 2-4 de verilmektedir. Kt ğırlık merkezlerinin kt kirişleri ekseni üzerinde olduğu, dolısı ile t üklerin ğ kirişleri eksenlerinden etkidiği kul edilmiştir. Modellerde elemn outlrının nı ve kre olmsı için d ve d cm durumlrınd ilve düğüm ve elemnlr kullnılmıştır. Her üç model için de, elstisite modülü E4 t/m 2 (4 kg/cm 2 ), poisson ornı µ. ve perde klınlığı 3 cm olrk lınmıştır. Boşluklu perdenin üksekliği sit tutulmuştur. Mühendislik Bilimleri Dergisi,99 () - Journl of Engineering Sciences 99 () -

6 Bð Kiriþli Perde Sistemlerde Üst Kt Bð Kiriþi Yüksekliðinin Sistem Dvrnýþýn Etkileri, H.Kpln - Y.S. m 2t 2 t 2 9t Şekil 2 Bğ kirişi Yüksekliği dcm için sonlu elemn modeli 2t t 2 2 9t Şekil 3 Bğ kirişi Yüksekliği d cm için sonlu elemn modeli Mühendislik Bilimleri Dergisi,99 () - 6 Journl of Engineering Sciences 99 () -

7 Bð Kiriþli Perde Sistemlerde Üst Kt Bð Kiriþi Yüksekliðinin Sistem Dvrnýþýn Etkileri, H.Kpln - Y.S. m 2t t 2 9t Şekil 4 Bğ kirişi Yüksekliği dcm için sonlu elemn modeli lo 2: Bğ kirişi üksekliği ve mksimum deplsmnlr Üst kt Bğ kirişi Yüksekliği (cm) Mksimum t deplsmn (cm) Sonlu elemnlr öntemi kullnılrk pıln çözümlerden elde edilen, perde duvrın sol üzündeki t deplsmnlrın değişimi şekil de verilmektedir. Arıc ele lınn modellerin, uçlrınd rijit ölgeler ulunn çuuklr kullnılrk eşdeğer çerçeve çözümleri SAP9 ile pılmıştır. SAP9 ile de çözümleri pılrk elde edilen sonuçlr tlo 3 ve şekil 7 d verilmektedir. Bu durumd elde edilen sonuçlr klşık olmktdır. lo 3: Eşdeğer Çerçeve Anlojisi ile pıln çözümden elde edilen kt deplsmnlrı Bğ kirişi d d d Yüksekliği (cm) Z. kt...kt kt kt Bð kiriþi Yükseklið d. m d. m d. m Perdede Mksimum t deplsmn (m) Şekil 6 Boşluklu perdede üstkt ğ kirişi üksekliği ve mksimum t deplsmnlr d d d.kt 2.kt 3.kt,, 2 2, 3 3, 4 4, Ktlrdki mksimumt deplsmn (cm) Mühendislik Bilimleri Dergisi,99 () - 7 Journl of Engineering Sciences 99 () -

8 Bð Kiriþli Perde Sistemlerde Üst Kt Bð Kiriþi Yüksekliðinin Sistem Dvrnýþýn Etkileri, H.Kpln - Y.S. m Şekil 7 Eşdeğer çerçeve nlojisi ile pıln çözümler için kt deplsmnlrının değişimi Ön Yüzdeki t deplsmnlr (m),,4,4,3,3,2,2,,,,, 2 2, 3 3, 4 4,, Yükseklik (m) 6 6, 7 7, 8 8, dcm Şekil Boşluklu perdede üst kt ğkirişi üksekliği ve perdede t deplsmn değişimi dcm dcm 9 4. SONUÇLAR Bğ kirişi perde tşııcı sistemlerde, üst kt ğ kirişi rijitliği rtıkç mksimum t ötelenme zlmktdır. Boşluklu perdenin dvrnışı perde duvr dvrnışın klşmktdır. Depreme dnıklı pı tsrımınd önemli ir hususd t ötelenmelerin sınırlndırılmsı olmktdır. Bu çıdn, t ötelenmelerin kontrol edilmesi üst kt ğ kirişlerinin üksekliği rtırılrk d mümkün olilmektedir. Sısl çözümü pıln modellerin denesel olrk incelenmesinin dışınd, üç outlu ir gerçek pı.modeli çözülerek dh rıntılı sonuçlr elde edileilir.. KAYNAKLAR AYDIN, R., 984. Çerçeve, Perde ve Boşluklu Perdelerden Medn Gelen Sistemlerin Yt Yükler Altınd İncelenmesi. Andolu Üniversitesi Bsımevi, Eskişehir. 3 s. BAHE, K.J., 982. Finite Eelment Procedures in Engineering Anlsis. Printice-Hll Inc., Englewood Cliffs. New Jrse, 73 s. BECK, H., 962. Contriution to he Anlsis of Coupled Sher Wlls. ACI J. Agust, -62. CHAN, H.C., KUANG, J. S., 989. Elstic Design Chrts of Stiffened Coupled Sher Wlls. Journl of he Engineering Mechnics., 2, DÜNDAR, C., KIRAL, E., 98. Perdeli Ypı Sistemlerinin Bilgisr ile Hesı. MMOB İnşt Mühendisleri Odsı, ANKARA. 9 s. GIRIJIVALLABHAN, C. V Anllsis of Sher Wlls With Openings. J. Struc Div., ASCE, 9,, HUEBNER, K.H., HORNON, E.A., 982. he Finite Element Method for Engineers. John Wile & Sons Inc. 623 s. KAPLAN, H., DÜNDAR, C., 99. Boşluklu Perdelerde Bğ Kirişi Birleşim Yerlerinde Özel Dikdörtgen Elemn Kullnımı, ÇÜ Mühendislik Mimrlık Fkültesi Dergisi, Hzirn 99, 4, S. KAPLAN, H., 99. Boşluklu Perdeli Sistemlerde Bğ Kirişlerinin Perdee Bğlndıklrı Bölgelerde Özel Elemn Kullnımı", Doktor tezi, Dnışmn: Doç. Dr. Cengiz DÜNDAR, Çukurov Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, (Arlık 99), 99s. MACLEOD, I. A., 969. New Rectngulr Finite Element For Sher Wll Anlsis. J. Struc. Div., ASCE, 9,3, IMESHENKO, S., nd GOODIER, J. N., 9. heor of Elsticit. McGrw-Hill Book Compn. New York. WILLIAM, H., 989. Numericll Recipes. Universit of Cmiridge. 87 s. WILSON, E.L., HABIBULLAH, A. 99. SAP8 Structurl Anlsis progrms. Computer & Structures Inc. Berkele, Cliforni. Mühendislik Bilimleri Dergisi,99 () - 8 Journl of Engineering Sciences 99 () -

9 Bð Kiriþli Perde Sistemlerde Üst Kt Bð Kiriþi Yüksekliðinin Sistem Dvrnýþýn Etkileri, H.Kpln - Y.S. m Mühendislik Bilimleri Dergisi,99 () - 9 Journl of Engineering Sciences 99 () -