FONKS YONLAR. Fonksiyon. Fonksiyon Olma Şartları. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

Transkript

1 FONKS YONLR Fonksion ve o olmn iki küme olsun. krtezen çrp m n n lt kümelerine nt denir. u nt lrdn dki rtlr s lnlr kümesinden kümesine tn mlnm onksion denir. Fonksionlr genelde, g, h gii küçük hrlerle isimlendirilir. Fonksion Olm Şrtlrı kümesinin her elemn kümesindeki ir elemnl e lenmeli, kümesinde o t elemn klmml d r. kümesindeki her ir elemn kümesinde ln z ir elemn e lenmelidir. kümesi isim, kümesi kümesi olmk üzere Kn Merve Esr Yðýz 0 Yukr dki emd verilen nt s n n onksion olup olmd n r t r n z. 0 0 Yukr dki emd verilen nt s n n onksion olup olmd n r t r n z. Yukr dki emd verilen nt s n n onksion olup olmd n r t r n z. Kn Merve Esr Yðýz 0 Yndki em göre Kn nd Merve 0 nd Esr nd Y z nd kümesindeki her elemn n de kr l oldu u için onksiondur. kümesindeki Kn ile Merve nin n elemnl e le mesi, kümesinde o t elemn klms onksion olm engel de ildir. 0 0 Cevp: onksion Yndki em göre elemn 0 ile e le mi (, 0) elemn 0 ile e le mi (, 0) elemn ile e le mi (, ) Fkt kümesindeki elemn kümesinde hiçir elemn ile e lenmedi inden nt s onksion de ildir. Cevp: onksion de il Yndki em göre elemn ile e le mi (, ) elemn hem hem de ile e le mi (, ), (, ) elemn ile e le mi (, ) kümesindeki elemn hem hem de ile e lendi inden nt s onksion de lidir. kümesindeki her elemn kümesindeki ln z ir elemn ile e lemelidir. Cevp: onksion de il 0

2 Test / Fonksionlr 0 soru d verilen nt lrdn hngisi onksiondur? ) d ) d C) d D) d E) d soru d verilen nt lrdn hngisi onksion de ildir? ) ) C) D) E) soru d verilen nt lrdn hngisi onksiondur? ) ) C) D) E) soru I. II. III. IV. Yukr d verilen nt lrdn hngileri dn e ir onksiondur? ) I ve II ) I, II ve III C) I, II ve IV D) Yln z I E) I, II, III ve IV soru d verilen nt lrdn hngisi onksion de ildir? ) ) C) D) E) soru I. II. III. IV. Yukr d dn e verilen nt lrdn hngisi ve hngileri onksiondur? ) I, II ve III ) I ve II C) II ve III D) Yln z II E) III ve IV E D C C

3 Fonksionlr 0 0 Yukr d emd verilen onksionunu liste içiminde z n z. em göre elemn ile e le mi (, ) 0 elemn ile e le mi (0, ) elemn ile e le mi (, ) 0 elemn ile e le mi (0, ) O hlde onksionu Cevp: = {(,), (0, ), (, ), (0, )} = {,, } ve = {,,, d} olmk üzere, dn e tn mlnm = {(, ), (, ), (, ) nt s n n onksion olup olmd n r t r n z. = {(, ), (, ), (, ) nt s n em ile gösterelim. d kümesindeki her ir elemn kümesindeki ln z ir elemnl e le di inden onksiondur. Cevp: onksion = {,, 8, 0} ve = {,,, d} olmk üzere, den tn mlnm = {(, ), (, ), (, ), (d, ) nt s n n onksion olup olmd n r t r n z. = {(, ), (, ), (, ), (d, ) nt s n em ile gösterelim. d 8 0 kümesindeki her ir elemn kümesindeki ln z ir elemnl e le di inden onksiondur. Cevp: onksion = {,, } ve = {,, } olmk üzere, dn e tn mlnm = {(, ), (, ) nt s n n onksion olup olmd n r t r n z. = {(, ), (, ) nt s n em ile gösterelim. 0 kümesindeki elemn o t kld ndn onksion de lidir. Cevp: onksion de il

4 Fonksionlr Test / soru soru Yndki emd verilen dn e tn ml onksionu dkilerden hngisidir? d e = {,, } ve = {,, } olmk üzere dn e tn mlnn nt lr ndn hngisi onksiondur? ) = {(, ), (, ), (, ), (, } ) = {(, ), (, )} ) = {(, d), (, ), (, e)} ) = {(, d), (, d), (, e)} C) = {(, d), (, ), (, )} C) = {(, ), (, ), (, )} D) = {(, ), (, ), (, )} E) = {(, )} D) = {(, d), (, e), (, )} E) = {(, d), (, d), (, )} soru soru = {,, } ve = {,, } olmk üzere den tn mlnm nt lr ndn hngisi onksiondur? Yndki emd verilen den tn ml onksionu dkilerden hngisidir? ) = {(, ), (, ), (, )} ) = {(, ), (, ), (, 7)} C) = {(, ), (, ), (, )} D) = {(, ), (, ), (, )} E) = {(, ), (, ), (, ), (, 7)} 7 ) = {(, ), (, ), (, )} ) = {(, ), (, ), (, )} C) = {(, ), (, ), (, ), (, )} D) = {(, ), (, ), (, )} E) = {(, ), (, )} soru = {m, n, p} ve = {d, e, } olmk üzere dn e tn mlnm nt lr ndn hngisi onksion de ildir? soru = {,, } ve = {,,, } olmk üzere dn e tn mlnm = {(, ), (, ), (, )} onksionu dkilerden hngisidir? ) = {(m, d), (n, e), (p, )} ) = {(m, d), (n, d), (p, d)} C) = {(m, d), (n, d), (p, e)} D) = {(m, d), (n, )} E) = {(m, d), (n, e), (p, e)} ) ) soru 7 C) D) = {,, } ve = {,,, } olmk üzere dn e tn mlnn nt lr ndn hngisi onksion de ildir? ) = {(, ), (, ), (, )} E) ) = {(, ), (, ), (, )} C) = {(, ), (, ), (, )} D) = {(, ), (, ), (, )} E) = {(, ), (, ), (, )} 07 D E C D 7

5 Fonksionlr Tnım, Değer ve Görüntü Kümesi krtezen çrp m n n lt kümelerinden nt s olm rtlr n s lm olsun. kümesinden kümesine tn ml onksionund: tn m kümesi, de er kümesi ve kümesi içinde e le en elemnlr n olu turdu u kümee görüntü kümesi denir. onksionu : içiminde gösterilir. Görüntü kümesi () ile gösterilir. Tným kümesi Deðer kümesi d, dn e tn ml oldu u için Tn m kümesi: = {,,, } De er kümesi: = {,,, d} de e le en elemnlr,, ve d oldu u için Görüntü kümesi: () = {,,, d} dir. dn e tn ml onksionund tn m, de er ve görüntü kümelerini ulunuz. 7, dn e tn ml oldu u için Tn m kümesi: = {,, } De er kümesi: = {,,, 7} de e le en elemnlr ve oldu u için Görüntü kümesi: () = {, } dn e tn ml onksionund tn m, de er ve görüntü kümelerini ulunuz. 8 7, den tn m oldu u için Tn m kümesi: = {,,, 8} De er kümesi: = {,,, 7} de e le en elemn oldu u için Görüntü kümesi: () = {} den tn ml onksionund tn m, de er ve görüntü kümelerini ulunuz. 08

6 Fonksionlr Test / soru soru Yndki em ile gösterilen onksionu için dkilerden hngileri do rudur? I. Tn m kümesi: = {,, } II. De er kümesi: = {m, n, p} III. Görüntü kümesi: () = {m, n, p} ) I ve II ) I ve III C) I, II ve III D) II ve III E) Yln z I m n p Ynd em ile gösterilen onksionu için dkilerden hngileri do rudur? I. Tn m kümesi: = {,, } II. De er kümesi: = {} III. Görüntü kümesi: () = {,, } ) I, II ve III ) Yln z I C) I ve II D) I ve III E) II ve III soru soru Ynd em ile gösterilen onksionunun de er kümesindeki elemnlr n toplm kçt r? 7 9 Ynd em ile gösterilen nt s için dkilerden hngisi nl t r? ), dn e ir onksiondur. ) Tn m kümesi: = {,,, d} C) De er kümesi: = {,, } D) Görüntü kümesi () = {,, } d ) 7 ) 0 C) 9 D) E) soru Ynd em ile gösterilen onksionunun görüntü kümesindeki elemnlr n toplm kçt r? 8 0 E) De er kümesi ile görüntü kümesi rkl d r. ) ) C) D) E) 7 soru 7 d em ile gösterilen onksionlrdn hngisinde de- er kümesi ile görüntü kümesi n d r? soru Ynd em ile gösterilen nt s için dkilerden hngisi nl t r? ), dn e ir onksiondur. ) C) ) D) ) Tn m kümesi: = {,, } C) De er kümesi = {,,,, } D) De er kümesi ile görüntü kümesi n d r. E) Görüntü kümesi () = {,, } E) C E D E 7 D 09

7 Fonksionlr dn e tn mlnm onksionu = {(, ), (, ), (, ), (, )} oldu un göre, onksionunun tn m kümesini ulunuz. = {(, ), (, ), (, ), (, ) onksionunu em ile gösterelim. Tn m kümesi: = {,,, } dn e tn ml ve de er kümesi ile görüntü kümesi e it oln = {(, ), (, ), (, ), (,)} onksionunun tn m ve de er kümelerini ulunuz. = {(, ), (, ), (, ), (,)} onksionunu em ile gösterelim. Tn m kümesi: = {,,, } De er kümesi: = () ={,, } = {(, ), (, ), (, ), (, )} onksionunun görüntü kümesini ulunuz. = {(, ), (, ), (, ), (, )} onksionunu em ile gösterelim. Görüntü kümesi: {,, } = {(, ), (, ), (, ), (, )} onksionunun de er kümesi en z kç elemnl d r, ulunuz. 0 Fonksion olm kurl n göre de er kümesinde o t elemn klms onksion olms n engel de ildir. O hlde De er kümesi = {,,,...} görüntü kümesi eklindedir. De er kümesinin elemn s s en z dür. Cevp:

8 Fonksionlr Test / soru soru dn e tn mlnm onksionu, = {(, ), (, ), (, ), (, )} oldu un göre, onksionunun tn m kümesi dkilerden hngisidir? ) = {,,,, } ) = {,,, } C) = {,,, } D) = {,,, } E) = {,, } = {(0, ), (, ), (, ), (, 0)} onksionunun görüntü kümesi dkilerden hngisidir? ) () = {, 0,, } ) () = {0,,, } C) () = {, 0,,, } D) () = {, 0, } E) () = {, 0,,, } soru soru dn e tn mlnm onksionu, = {(, ), (, ), (0, ), (, ), (, 0)} oldu un göre, onksionunun tn m kümesi dkilerden hngisidir? = {(, ), (, ) (, ), (, ), (, )} onksionunun görüntü kümesindeki elemnlr toplm kçt r? ) ) C) D) 8 E) 0 ) {,, 0, } ) {,, 0,,, } C) {,, 0,,,, } D) {,, 0,, } E) {, 0,, } soru soru 7 dn e tn ml ve de er kümesi ile görüntü kümesi e it oln = {(0, ), (, ), (, 0), (, )} onksionunun de er kümesi dkilerden hngisidir? ) = {0,,, } ) = {, 0, } C) = {, 0,,,, } D) = {, 0,,, } E) = {, 0,, } = {(, 0), (, ), (0, ), (, ), (, ), (, )} onksionunun de er kümesi en z kç elemnl d r? ) ) C) D) 7 E) 8 soru soru 8 dn e tn ml ve de er kümesi ile görüntü kümesi e it oln = {(0, ), (, 0), (, ), (, )} onksionunun de er kümesi dkilerden hngisidir? dn e tn mlnm onksionunun görüntü kümesi () = {,, } oldu un göre, de er kümesi dkilerden hngisi olmz? ) = {, 0,,, } ) = {, 0,, } C) = {, 0, } D) = {, 0, } E) = {0,,, } ) {,, } ) {0,,,,, } C) {,,, } D) {0,,,, 7} E) {,,, 8, 9} C D E 7 8 C

9 Fonksionlr Fonksion Sısı s() = m ve s() = n olmk üzere, dn e tn ml onksion s s : [s()] s() = n m dir. = {,, } ve = {,,, d} oldu un göre, dn e tn ml onksion s s n ulunuz. = {,, } için s() =, = {,,, d} için s() = tür. dn e tn ml onksion s s [s()] s() = = tür. Cevp: s() = ve s() = oldu un göre, den tn ml onksion s s n ulunuz. s() = ve s() = için den tn ml onksion s s : [s()] s() = = d r. Cevp: s() = ve dn e tn ml onksion s s oldu un göre, s() kçt r, ulunuz. s() = ve s() = m için dn e tn ml onksion s s : [s()] s() = m = m = 8 s() = 8 dir. Cevp: 8 dn e tn ml onksionund () = oldu un göre, dn e kç rkl onksionu tn mlnilir, ulunuz. s() = ve s() = tür. dn e tn mlnileek tüm onksionlr [s()] s() = = tür. nk, kümesindeki elemn ile e le ti inden gerie = elemn kl r. O hlde dn e tn ml onksion s s : = = d r. Cevp:

10 Fonksionlr Test / soru soru = {,,, d, e} ve = {, } oldu un göre, dn e tn ml onksion s s kçt r? s() = ve dn e tn ml onksion s s oldu un göre, s() kçt r? ) 0 ) C) D) E) ) ) C) 0 D) 8 E) 7 soru soru = {,,, } ve = {,, } oldu un göre, den tn ml onksion s s kçt r? s() = 9 ve den tn ml onksion s s 8 oldu un göre, s() kçt r? ) 8 ) C) D) 7 E) ) 9 ) C) D) E) soru s() = 8 ve s() = oldu un göre, dn e tn ml onksion s s kçt r? ) ) C) D) 8 E) soru 7 d dn e tn ml onksionund () = oldu un göre, dn e kç rkl onksionu tn mlnilir? ) ) 7 C) D) 8 E) soru s() = ve s() = oldu un göre, den tn ml onksion s s kçt r? ) ) C) D) E) soru 8 0 dn e tn ml onksionund ( ) = ve (0) = oldu un göre, dn e kç rkl onksionu tn mlnilir? ) ) 9 C) D) 8 E) D E E E 7 C 8 C

11 Fonksionlr Düşe Doğru Testi Gri i verilen ir nt n n onksion olup olmd n nlmk için nt n n tn m kümesindeki her elemn için dü e do rulr çizilir. u do rulr n her iri nt n n gri ini tek ir noktd kesior ise grik onksion gri idir. Her do runun gri i kesmesi tn m kümesinde o t elemn klmd n, u do rulr n gri i tek ir noktd kesmesi ise her elemn n sdee ir elemnl e lendi ini gösterir. Konu Kvrm Çlışmsı d gri i verilen R R e tn mlnm nt lr n hngilerinin onksion oldu unu ull m. I) II) III) O O O Her dü e do ru, gri i ln z ir noktd kesti i için grik onksion gri idir. Her dü e do ru, gri i ln z ir noktd kesti i için grik onksion gri idir. Her dü e do ru gri i ln z ir noktd kesmior. u do rulr gri- i irden zl noktd kesior. Grik onksion gri i de ildir. I) II) I) II) g g O O O O III) h IV) k nt s onksion. Do rulr gri i ir noktd kesior. g nt s onksion de il. Do rulr irden zl noktd gri i kesior. O O III) IV) k h Gri i verilen nt lrdn hngileri R den R e ir onksion O O de ildir, ulunuz. h nt s onksion. Do rulr gri i ir noktd kesior. k nt s onksion de il. Do ru sonsuz noktd gri i kesior.

12 Fonksionlr Test / soru dki gri i verilen R R e tn mlnm nt lrdn hngisi onksiondur? soru dki gri i verilen R R e tn mlnm nt lrdn hngisi ve hngileri onksiondur? ) ) I) II) O O O O C) D) III) IV) O O O O E) O ) I ve II ) I ve III C) II ve III D) I, II ve III E) I, II ve IV soru dki gri i verilen R R e tn mlnm nt lrdn hngisi onksion de ildir? soru dki gri i verilen R R e tn mlnm nt lrdn hngisi ve hngileri onksiondur? ) ) I) II) O O O O C) D) III) IV) O O O O E) O ) I ve II ) I ve IV C) II ve III D) III ve IV E) II, III ve IV D D E

13 Fonksionlr Fonksionlr irer mkinee enzeteiliriz. Tn m kümesindeki elemnlr onksion mkinesine t lk hmmddeleri, de er kümesi onksion mkinesinin üreteilee i ürünler, görüntü kümesi ise mkinee t ln tn m kümesindeki elemnlr n mkineden ç km de- erleridir. Örne in: = {,, }, = {,,,, 7} olmk üzere, : tn mlnm onksionu () = + olsun. = {,, } tn m kümesi ( mkinesi içine t ln s eklenmektedir = {,, } tn m kümesi = {,,,, 7} de er kümesi {,, } görüntü kümesi + Mkineden ç kn ürünler (Görüntü kümesi ()) Fonksion mkinesi içerisine t ln elemn ile çrp p sonu eklenmektedir. u mkinenin kurl n ulunuz. de i kenimiz olsun.. + () = + Cevp: () = + Mkinesine t ln S Ç kn S Giren s ile ç kn s lr rs ndki rk oldu undn () = + Cevp: + Yukr dki onksion mkinesinin kurl n ulunuz. onksionunun kurl () = + () =. + = 0 Cevp: 0 + Yukr d verilen onksion mkinesine göre, () kçt r, ulunuz.

14 Fonksionlr Test / 7 soru soru onksion mkinesi, içerisine t ln elemn ile çrp p ç kn sonuçtn eksiltmektedir. un göre, onksionunun kurl dkilerden hngisidir? Ynd verilen onksion mkinesine göre, () kçt r? ) () = ) () = C) () = + D) () =. ( ) E) () =. ( + ) ) ) C) D) E) soru onksion mkinesi, içerisine t ln elemn ekleip, ç kn sonuçu ile çrpmktd r. un göre, onksionunun kurl dkilerden hngisidir? ) () = + ) () = + soru Ynd verilen g onksion mkinesine göre, g() kçt r? g C) () = D) () =. ( + ) E) () =. ( ) +7 soru ) 7 ) 8 C) 9 D) 0 E) g g g 0 Yukr d verilen g mkinesinin kurl dkilerden hngisidir? soru 7 Ynd onksion mkinesinin kurl verilmi tir. ={,, } oldu un göre, () görüntü kümesi dkilerden hngisidir? + ) g() = ) g() = + C) g() = D) g() = E) g() = + soru ) {,, } ) {,, 7} C) {, 7, 9} D) {, 8, } E) {9,, } h h h soru 8 Ynd h onksion mkinesinin kurl verilmi tir. h 7 9 Yukr d verilen h mkinesinin kurl dkilerden hngisidir? = {, 0, } oldu un göre, () görüntü kümesi dkilerden hngisidir? + ) h() = + ) h() = C) h() = + D) h() = + E) h() = ) {,, } ) {, 0, } C) {0,, } D) {,, } E) {,, 8} D D E 7 D 8 7

15 Fonksionlr : R R, () = + oldu un göre, () kçt r, ulunuz. () = + = için () =. + = 7 dir. Cevp: 7 : R R, ()= oldu un göre, ( ) kçt r, ulunuz. ()=.( ) = için( )= 7 = dir. Cevp: 7 : R {} R {}, ()= oldu un göre, () + () toplm kçt r, ulunuz.. =için( )= =8. =içini( )= = dir. Ohlder()+()= 8+( )=dir. Cevp: : R R, () = + oldu un göre, (0) + () toplm kçt r, ulunuz. () = + =0 için (0) = (0) = + (0) = + (0) = = için () = + () = + () = + () = dür. O hlde (0) + () = + = 8 dir. Cevp: 8 8

16 Fonksionlr Test / 8 soru : R R, () = oldu un göre, (7) kçt r? ) ) 7 C) 9 D) E) soru : R {} R {}, ()= oldu un göre, () () i leminin sonuu kçt r? ) 0 ) 9 C) 8 D) 7 E) soru : R R, () = oldu un göre, ( ) kçt r? soru : R { } R {}, + ()= + ) 0 ) C) 0 D) E) 0 oldu un göre, ( ) + ( ) i leminin sonuu kçt r? ) ) C) D) E) soru soru 7 + : R R, ()= oldu un göre, () kçt r? ) ) C) D) E) : R R, () = + + oldu un göre, ( ) + () toplm kçt r? ) 9 ) 0 C) D) 7 E) 8 soru : R R, ()= oldu un göre, ( ) kçt r? ) ) C) 7 D) 8 E) 9 soru 8 : R R, () = + oldu un göre, (8) orn kçt r? ( 7) ) 0 ) 8 C) 7 D) E) 9 C C E D 7 E 8

17 Fonksionlr () = + m ve ( ) = oldu un göre, m kçt r, ulunuz. () = + m = için ( ) =.( )+ m = + m = m = 8 dir. Cevp: 8 () = m + m ve () = oldu un göre, m kçt r, ulunuz. () = m + m = için () = m + m = m = m = m = dir. Cevp: + ()= ve (0)= +m oldu un göre, m kçt r, ulunuz. + ()= +m 0 0 için ( 0) 0 m m m dir. Cevp: () = ve (m) = oldu un göre, m kçt r, ulunuz. () = =m için (m) = m = m = m = m = 0 m = Cevp: 0

18 Fonksionlr Test / 9 soru () = + m ve ( ) = oldu un göre, m kçt r? ) ) C) D) 8 E) 9 soru + ()= ve ()= +m oldu un göre, m kçt r? ) ) C) D) E) 0 soru () = m + ve () = oldu un göre, m kçt r? ) ) C) D) E) 0 soru m+ ()= ve ()= m oldu un göre, m kçt r? ) ) C) D) E) soru () = m + m ve ( ) = oldu un göre, m kçt r? soru 7 () = ve (m) = 8 oldu un göre, m kçt r? ) ) C) D) E) 8 ) ) C) D) E) soru soru 8 () = m + ve () = 9 oldu un göre, m kçt r? ) ) C) D) E) () = + ve (m) = oldu un göre, m kçt r? ) ) C) D) E) E C D 7 C 8 D

19 Fonksionlr :, () = ve = {,, 0, } oldu un göre, () görüntü kümesini ulunuz. Görüntü kümesini ulilmek için tn m kümesindeki elemnlr onksiond erine zl m. () = = için ( ) = = = için ( ) = = = 0 için (0) = 0 = = için () = = O hlde görüntü kümesi () = {,, } dir. Cevp: {,,, } :, () = + ve = {0,, } oldu un göre, () görüntü kümesini ulunuz. Görüntü kümesini ulilmek için tn m kümesindeki elemnlr onksiond erine zl m. () = + = 0 için (0) =. 0 + = = için () =. + = = için () =. + = 7 O hlde görüntü kümesi () = {,, 7} dir. Cevp: {,, 7} :, () = + ve () = {,, } oldu un göre, tn m kümesini ulunuz. Tn m kümesini ulilmek için görüntü kümesindeki elemnlr () = + e itleerek de erlerini ulml z. + = için = + = için = 0 + = için = O hlde tn m kümesi = {, 0, } dir. Cevp: {, 0, } :, () = ve () = {,, } oldu un göre, tn m kümesini ulunuz. Tn m kümesini ulilmek için görüntü kümesindeki elemnlr () = e itleerek de erlerini ulml z. = için = = için = = için = O hlde tn m kümesi = {,, } dür. Cevp: {,, }

20 Fonksionlr Test / 0 soru soru :, () = + ve = {,, } oldu un göre, () görüntü kümesi dkilerden hngisidir? :, () = ve () = {0,, } oldu un göre, kümesi dkilerden hngisidir? ) {,, } ) {,, } C) {,, } D) {,, 7} E) {, } ) {,, } ) {,, } C) {,, } D) {,, } E) {,, } soru soru :, () = ve = {, 0,, } oldu un göre, () görüntü kümesi dkilerden hngisidir? :, () = + ve () = {, 0, } oldu un göre, kümesi dkilerden hngisidir? ) {,,, } ) {,, } C) {,,, } D) {,,, } E) {,,, 0} ) {,, 7} ) {,, } C) {,, } D) {,, 0} E) {,, } soru soru 7 :, () = + ve = {,, } oldu un göre, () görüntü kümesi dkilerden hngisidir? :, () = ve () = {,, 0} oldu un göre, kümesi dkilerden hngisidir? ) {0,, } ) {, 7, 9} C) {, 7, } D) {, 7, } E) {, 7} ) {,, } ) {, 0, 8} C) {,, } D) {,,, } E) {,,, 0} soru :, () = ve = {,, 0} oldu un göre, () görüntü kümesi dkilerden hngisidir? ) {,, } ) {, } C) {, } D) {,, } E) {,, 7} soru 8 :, () = ve () = {0,, } oldu un göre, kümesi dkilerden hngisi olmz? ) {0,, } ) {,,, 0} C) {,, 0,, } D) {,, 0, } E) {, 0,, } C C D D E 7 8

21 Fonksionlr ( + ) = oldu un göre, () kçt r, ulunuz. ( + ) = () için + =, = ( + ) = onksionund erine zrsk ( + ) =. () = 9 ulunur. Cevp: 9 ( + ) = + oldu un göre, ( ) kçt r, ulunuz. ( + ) = ( ) için + = = dir. ( + ) = + onksionund erine zrsk. (.( ) + ) = ( ) + ( ) ( ) = ( ) = 0 ulunur. Cevp: 0 =+ oldu un göre, () kçt r, ulunuz. + = () için = + + =+ =dir. = +onksionund erine zrsk + = ( ) + + ()= ulunur. Cevp: ( + m) = + ve () = oldu un göre, m kçt r, ulunuz. ( + m) = + ise + m = ve + = dir. () = + = ise = dir. = ve + m = için ( ) + m = + m = m = 9 dur. Cevp: 9

22 Fonksionlr Test / soru ( + ) = + oldu un göre, (7) kçt r? soru =+ + oldu un göre, () kçt r? ) 8 ) 0 C) D) E) ) 7 ) C) D) E) soru soru ( ) = + oldu un göre, ( ) kçt r? + = oldu un göre, + 7 kçt r? ) ) C) D) E) ) 7 ) 0 C) 0 D) E) 7 soru ( )= + oldu un göre, (0) kçt r? soru 7 ( + m) = ve ( ) = oldu un göre, m kçt r? ) 7 ) C) D) E) 9 ) ) C) D) E) soru soru 8 ( ) = + + oldu un göre, () kçt r? ( m) = + ve (0) = 7 oldu un göre, m kçt r? ) ) C) D) 9 E) ) ) 0 C) 9 D) 8 E) 7 C E D D 7 8 C

23 Fonksionlr ( + ) = + + oldu un göre, () kçt r,ulunuz. ( + ) = () için + = dir. ( + ) = + + ( + ) = ( + ) + () =. + () = Cevp: () + ( ) = + + oldu un göre, () kçt r, ulunuz. () + ( ) = + + = için () + ( ) = + + = 8 = için ( ) + () = + = / () + ( ) = 8 () ( ) = ( ) + () = + ( ) + () = () = () = Cevp: () = ve ( + ) =. () oldu un göre, () kçt r, ulunuz. = için ( + ) =. () () = () =. = 8 = için ( + ) =. () () = () =. 8 = Cevp: () = ve ( + ) = () + oldu un göre, () kçt r, ulunuz. ir öneki ndki gii tek tek de erleri zmk erine elirli sdele tirmeler prk e ul mk gerekir. = için () = () + () () = = için () = () + () () = = için () = () + () ( ) = = için () = () + + () () = () () =. () = 8 () = Cevp:

24 Fonksionlr Test / soru ( ) = + oldu un göre, () kçt r? soru ( + ) = () + ve () = oldu un göre () kçt r? ) ) C) D) E) ) 7 ) C) 8 D) E) soru ( ) = oldu un göre, () kçt r? soru () = ve ( + ) = () oldu un göre () kçt r? ) 7 ) C) 9 D) E) ) ) 9 C) 8 D) 7 E) 8 soru () + ( ) = + + oldu un göre, () kçt r? soru 7 () = ve ( + ) = () + oldu un göre (0) kçt r? ) ) C) D) E) 7 ) ) 8 C) D) E) 9 soru soru 8 () + ( ) = oldu un göre, () kçt r? () = ve ( + ) = () oldu un göre () kçt r? ) ) 8 C) 0 D) E) ) 7 ) 8 C) 9 D) 0 E) 7 C C D 7 E 8 C

25 Fonksionlr () = + oldu un göre, ( ) onksionunu ulunuz. () onksionund erine z l r. ( = ( ) + ( ) = + dir. Cevp: + ( + ) = oldu un göre, () onksionunu ulunuz. ( + ) onksionu r l ile () i ulmk için + idesinde erine zmm z gerekir. ( + ) = ( + ) = () = Cevp: () = oldu un göre, ( + ) onksionun () türünden e itini ulunuz. () = ise ( + ) = + ( + ) = + dir. Her iki idede ortk oln de i kenini kullnrk ( + ) i () türünden ziliriz. () = ise = ( ) + tür. ( + ) = + = () + + = () + Cevp: () + () = oldu un göre, ( + ) onksionunun () türünden e itini ulunuz. () = ise ( +) = ( + ) ( +) = dir. Her iki idede ortk oln de i keninin kullnrk ( +) i () türünden ziliriz. ()= ise ()+ = ()+ =dir. ( +)= ()+ = =()+9 =()+8 8 Cevp: () + 8

26 Fonksionlr Test / soru soru ( ) = oldu un göre, ( + ) onksionu dkilerden hngisidir? ( ) = + oldu un göre, ( ) onksionunun () türünden e iti dkilerden hngisidir? ) ) + C) + D) + E) + ) () ) () C) () D) () + E) () + soru soru ( ) = + oldu un göre, ( ) onksionu dkilerden hngisidir? ( ) = 7 oldu un göre, ( + ) onksionunun () türünden e iti dkilerden hngisidir? ) ) C) D) E) ) () 7 ) () C) () + D) () + E) () + 7 soru soru 7 ( + ) = oldu un göre, () onksionu dkilerden hngisidir? ( ) = + oldu un göre, () onksionunun () türünden e iti dkilerden hngisidir? ) ) C) D) + E) + ) () ) () C) () D) () E) () soru soru 8 ( ) = + oldu un göre, () onksionu dkilerden hngisidir? ) + ) + C) + D) E) ()= oldu un göre, () onksionunun () türünden e iti dkilerden hngisidir? ) 0() ) 0() 0 C) 0 () 0() 0() D) E) 9 D C 7 8 C

27 Fonksionlr irim Fonksion: :, () = kurl ile verilen onksion irim onksion denir. O hlde, irim onksion her elemn kendisi ile e leen onksiondur. irim onksion içine t ln de i kene hiç ir i lem ugulmdn nen d r ç krn ir onksion mkinesi olrk d dü ünüleilir. () = irim onksionun gri ini çizelim. () = 0 () = (0) = 0 ( ) = () irim onksion oldu un göre, dki onksionlr n e itlerini ulunuz. ) () ) ( 7) C) D) ( + ) E) ( + ) () irim onksion ve ( ) = + oldu un göre, ( + ) kçt r, ulunuz. irim onksion her elemn kendisi ile e leen onksiondur. O hlde, ) () = ) ( 7) = 7 C) = D) ( + ) = + E) ( + ) = + irim onksion her elemn kendisi ile e leen onksiondur. O hlde, ( ) = dir. ( ) = + = = = d r. ( + ) = ( + ) = (8) = 8 Cevp: 8 () = ( ) + ( ) + + irim onksion oldu un göre, + + toplm kçt r, ulunuz. () irim onksion oldu un göre () = olml d r. () = ( ) + ( ) + + = için = 0, =, + = 0 = = = dür. + + = + + ( ) = Cevp: () irim onksion ve ( + ) = ( ) + oldu un göre,. çrp m kçt r, ulunuz. () irim onksion oldu un göre ( + ) = + olml d r. ( ) + = + için. =, = = 8 = d r. =. =. = Cevp: 0

28 Fonksionlr Test / soru soru ( ) irim onksion oldu un göre, (7) + () () i leminin sonuu kçt r? ( ) = ( 7) + + irim onksion oldu un göre, + kçt r? ) 8 ) 0 C) D) E) ) 9 ) 8 C) 7 D) E) soru soru ( ) irim onksion oldu un göre, () () () i leminin sonuu kçt r? ( ) = ( + ) +( ) + irim onksion oldu un göre, + i leminin sonuu kçt r? ) 0 ) 9 C) 8 D) 7 E) ) 7 ) 8 C) 9 D) E) soru soru 7 ( ) irim onksion ve ( ) = + 7 oldu un göre, ( ) kçt r? ( ) irim onksion ve ( + ) = ( ) + oldu un göre, rk kçt r? ) ) 8 C) 7 D) E) ) ) C) D) 0 E) soru soru 8 ( ) irim onksion ve ( + ) + ( ) = ( 0) oldu un göre, kçt r? ( ) irim onksion ve ( ) = ( + ) + + oldu un göre, + toplm kçt r? ) ) C) D) E) ) ) C) D) E) C E C C E 7 D 8

29 Fonksionlr Sit Fonksion: :, R, () = onksionun sit onksion denir. u sit s 0 ise u onksion s r onksionu denir. O hlde sit onksion tn m kümesindeki tüm elemnlr n s t n onksiondur. Sit onksion içine t ln de i keni ne olurs olsun hep n s üreten ir onksion mkinesi olrk dü ünüleilir. Örne in, () = ise () = () = sit onksionunun gri i > 0 ise ( ) = ( ) = < 0 ise dki onksionlr n sit onksion olup olmd n elirleiniz. ) () = ) () = ) () = + d) : R {} R, ()= Sit onksion tn m kümesindeki tüm elemnlr n s t n onksiondur. O hlde ) () = sit onksion ) () = sit onksion ) () = + () = + = (0) = 0 + = Tn m kümesindeki tüm elemnlr n s t md için sit onksion de ildir. ( ) d) ()= = = sit onksiondur. ( ) () = oldu un göre, ( ) + () 7 kçt r, ulunuz. ()= sit onksion oldu undn ( ) = () = = dir. 7 O hlde ( ) + () = + = dir. 7 Cevp: Sit onksion içinde e l de i ken olmz. O hlde () = + + sit onksion ise = 0 ve = 0 olml d r. () = (m ) + (n + ) + m. n sit onksion oldu un göre, () kçt r, ulunuz. Sit onksion içinde e l de i ken olmz. O hlde m = 0 ve n + = 0 m = n = dir. () = m. n = +. ( )= için () = d r. Cevp: + ()= sit onksion ise = =() dir. Örne in +d d + ( + ) ()= = = + 9 ( + ) sit onksiondur. ()= sit onksion oldu un göre, m kçt r, ulunuz. +m () = sit onksion ise = + d d = m için m = 0 0 m= dir. olml d r. O hlde Cevp: 0

30 Fonksionlr Test / soru dki onksionlrdn kçtnesi sit onksiondur? I. ()= II. () = 7 III. ()= soru ( ) = (m + ) + m + sit onksion oldu un göre, m + (m) toplm kçt r? ) 8 ) 7 C) D) E) IV. () = V. () = ñ VI. : R {} R, ()= 9 ) ) C) D) E) soru ( ) = ( + ) +( ) + sit onksion oldu un göre, ( + ) kçt r? soru () = 0 oldu un göre, (7) + ( ) + () toplm kçt r? ) 0 ) C) 0 D) 0 E) ) 8 ) 7 C) D) E) soru () = oldu un göre, (). ( ) () i leminin sonuu kçt r? soru 7 +m ()= sit onksion oldu un göre, m kçt r? ) 7 ) 0 C) 0 D) 0 E) 0 ) ) 0 C) 0 D) E) soru sit onksion ve ()+(7)= oldu un göre, ( ) kçt r? soru 8 +m ()= sit onksion oldu un göre, m kçt r? m+ ) ) C) D) E) ) ) C) D) E) D E D C 7 8 D

31 Fonksionlr Doğrusl Fonksion:, R olmk üzere () = + içimindeki onksionlr do rusl (lineer) onksion denir. u onksionlr n griklerinin do ru içiminde olms u ekilde isimlendirilmesine neden olur. dki onksionlr n do rusl onksion olup olmd n elirleiniz. ) () = ) g() = + ) h() = + () = + içimindeki onksionlr do rusl onksion denir. O hlde ) () = do rusl onksiondur. ) g() = + do rusl onksiondur. ) h() = + do rusl onksion de ildir. Do rusl onksionlrd li terim oktur. h : R R, h() = + oldu un göre, h( ) + h() toplm n n sonuu kçt r, ulunuz. h() = + = için h( ) =. ( ) + = = için h() =. + = h( ) + h() = + = Cevp: g : R R, g() = + m ve g( ) = oldu un göre, m kçt r, ulunuz. g() = + m = için g( ) =. ( ) + m = 8 + m = m = Cevp: : R R, () = + ve () + (m + ) = (m) oldu un göre, m kçt r, ulunuz. () = + = için () =. + = = m + için (m + ) = (m + ) + = m + = m için (m) =. m + = m + () + (m + ) = (m) + ( m + ) = m + = m + m = m =m Cevp:

32 Fonksionlr Test / soru dki onksionlrdn hngisi do rusl onksion de- ildir? 7 ) () = + ) () = C) ()= soru g : R R, g() = m + ve g() = oldu un göre m kçt r? ) ) 7 C) 8 D) 9 E) 0 D) ()= + E) () = soru dki onksionlrdn kç tnesi do rusl onksiondur? I. () = + II. () = III. + ()= IV. + ()= V. () = + VI. () = ) ) C) D) E) soru h : R R, h() = 8 m ve h( ) = oldu un göre m kçt r? ) ) 7 C) 8 D) 9 E) 0 soru 7 : R R, () = + ve () + (m + ) = (m) oldu un göre, m kçt r? soru ) 8 ) 7 C) D) E) g : R R, g() = oldu un göre, g() g( ) rk kçt r? ) 0 ) C) 0 D) 0 E) soru soru 8 + h : R R ve h()= kçt r? oldu un göre, h() + h(9) toplm : R R, () = ve () + (m ) = (m ) oldu un göre, m kçt r? ) ) C) D) E) ) ) D C E E 7 C 8 D C) D) E)

33 Fonksionlr : R R, do rusl onksion () = ve ( ) = oldu un göre, () kçt r, ulunuz. () do rusl onksion oldu u göre, () = + dir. () = + = ( ) = + = + = + = = 8 = ve = dir. () = ve () =. = 9 Cevp: 9 Doğrusl onksion griği Do rusl onksionlr n gri ini çizerken onksion üzerindeki herhngi iki noktn n koordintlr n ulmk eterlidir. () = onksionunun gri ini çiziniz. de i kenine herhngi iki de er vererek onksion gri i üzerindeki iki noktn n koordintlr n ull m. () = = 0 için (0) =. 0 =, (0, ) = için () =. =, (, ) Yndki ekilde () do rusl onksionunun gri i verilmi tir. () kçt r, ulunuz. Grik üzerindeki (, ) için ( ) = ve (, ) için () = dir. () do rusl onksion oldu un göre () = + dir. ( ) = + = () = + = + = + = = = ve = dür. () = + ve () = + = 0 Cevp: 0

34 Fonksionlr Test / 7 soru soru : R R, do rusl onksion () = ve () = 9 oldu un göre ( ) kçt r? () = onksionunun gri i dkilerden hngisidir? ) 0 ) C) D) 9 E) ) ) C) D) soru : R R, do rusl onksion () = ve ( ) = oldu un göre () kçt r? E) ) ) C) 0 D) E) soru () = onksionunun gri i dkilerden hngisidir? soru () ) ) Yukr dki ekillere () onsionu dkilerden hngisidir? ) ) + C) D) + E) C) D) soru E) Yukr d () do rusl onksionunun gri i verilmi tir. (0) kçt r? ) ) C) D) E) 7 C C D C

35 Fonksionlr Prçlı Fonksion: Tn m kümesindeki lt rl klr nd rkl kurllrl tn mlnm onksionlr prçl onksion denir. Prçl onksionlr içine t ln mddeleri türüne göre r t rrk rkl i lemlere ti tutn ir mkine olrk d dü üneiliriz. Örne in, () = +, ³, < onksionu ³ < + eklindeki ir onksion mkinesi olrk dü üneiliriz. Mkinee t ln rt n s ln s lr için + i lemi, < rt n s ln s lr için i lemi p lkt r. = nokts () prçl onksionunun kritik nokts olrk dlnd r l r., ()= +, < oldu un göre, ()+()+( ) toplm kçt r, ulunuz. için () = oldu un göre () =. = 0 = için () = oldu un göre () =. = < için () = + oldu un göre ( ) = + = dir. O hlde () + () + ( ) = 0 + = dir. Cevp: +, ()=, <, < oldu un göre, ( )+()+( ) + () toplm kçt r, ulunuz. < için () = oldu un göre ( ) =. ( ) = 7 < için () = oldu un göre () = ( ) = için () = + oldu un göre () = + = dir. O hlde ( ) + () + ( ) + () = = 0 d r. Cevp: 0, çitise ()= tek ise oldu un göre, ()+(9) toplm kçt r, ulunuz. çit ise () = + oldu un göre () = + = tek ise () = oldu un göre (9) = 9 = 8 dir. O hlde () + (9) = + 8 = dür. Cevp: 8

36 Fonksionlr Test / 8 soru, ()= +, < oldu un göre, () kçt r? ) 0 ) C) D) E) 8 soru, 0 ()=, 0, < oldu un göre, () + ( ) ( ) ( ) i leminin sonuu kçt r? ) ) C) 0 D) 9 E) 8 soru, ()=, < oldu un göre, ( ) kçt r? soru, çitise ()= tekise oldu un göre, ( ) + () toplm kçt r? ) ) 0 C) 9 D) 8 E) 7 soru ) 0 ) 9 C) 8 D) 7 E) soru 7, 0 ()=, <0 oldu un göre, () + ( ) kçt r? ) 7 ) 8 C) 9 D) E), sl de il ise ()= sl ise oldu un göre, (0) () + () i leminin sonuu kçt r? ) ) 0 C) D) E) soru, ()=,, < oldu un göre, ( ) + () () i leminin sonuu kçt r? ) ) C) D) E) soru 8, ( )=, () + (9) toplm kçt r? ) 8 ) 0 C) D) E) 8 9 C E D C 7 D 8

37 Fonksionlr Mutlk Değer Fonksionu Mutlk de er onksionu (), () 0 () = eklinde tn mln r. (), () 0 Mutlk de erin içindeki idei s r pn de er kritik noktd r. Kritik nokt rd m l mutlk de er onksionunun prçl onksion eklinde ziliriz. () = 7 oldu un göre, ( ) + (7) + (9) toplm kçt r, ulunuz. () = 7 ( ) = 7 = 8 = 8 (7) = 7 7 = 0 = 0 (9) = 9 7 = = ( ) + (7) + (9) = = 0 Cevp: 0 () = onksionunun prçl onksion olrk z n z. Kritik nokt = 0, = dir. için 0 oldu un göre () = = dir. < için < 0 oldu un göre () = = + dir., O hlde ()= dir., () = onksionunun prçl onksion olrk z n z. Kritik nokt = 0, = dür. için 0 oldu un göre () = = + dür. < için > 0 oldu un göre () = = dür., O hlde ()= tür., () = + onksionunu prçl onksion olrk z n z. Kritik nokt = 0, = dir () = + ++= 0 += 0, ()=,

38 Fonksionlr Test / 9 soru () = oldu un göre, () + () + ( ) toplm kçt r? ) ) C) 7 D) 8 E) 9 soru () = onksionunun prçl onksion olrk z l dkilerden hngisidir?,, ) ()= ) ()=,,, C) ()=,, D) ()=, soru E), 0 ()=, 0 () = + + oldu un göre, () + ( ) ( ) i leminin sonuu kçt r? ) ) C) D) E) soru () = + onksionunun prçl onksion olrk z l dkilerden hngisidir? ), ()=, ), ()=, soru () = onksionunun prçl onksion olrk z l dkilerden hngisidir?, 0, ) ()= ) ()=, 0,,, C) ()= D) ()=,,, E) ()=, 0 C) ()= D) ()=,, 0, E) ()=, soru 7 () = onksionunun prçl onksion olrk z l dkilerden hngisidir?,, ) ()= ) ()=,,,, C) ()= D) ()=,, E), ()=, soru () = onksionunun prçl onksion olrk z l - dkilerden hngisidir?, 0, 0 ) ()= ) ()=, 0, 0,, C) ()= D) ()=,,, 0 E) ()=, 0 soru 8 () = + onksionunun prçl onksion olrk z l dkilerden hngisidir?,, ) ()= ) ()=,,,, C) ()= D) ()=,,, E) ()=, D C C E 7 C 8 E

39 Fonksionlr Fonksion Grikleri : tn mlnm ir onksion olsun. tn m kümesindeki elemnlr kr l k () onksionunun ld de erleri dik koordint sisteminde (Krtezen koordint sistemi) i retleerek onksionunun gri ini çizeiliriz. Fonksionun gri i onksionun dik koordint sistemi üzerindeki görüntüsüdür. u onksionun gri i çizilerken tn m kümesindeki elemnlr onksiond erine konulrk sonuçlr ulunur. ölee (, ) ikilileri elde edilir. Tn m kümesinden kç tne elemn seçee imiz onksionun türüne göre de i ir. () = + içimindeki ir onksionun gri ini çizeilmemiz için en z iki nokt elirlememiz gerekir. : R R tn mlnm () = + onksionunun gri ini çiziniz. Tn m kümesinden z de erler seçip onksiond erle tirelim. = için ( ) = + = 0 (, 0) = için ( ) = + = (, ) = 0 için (0) = 0 + = (0, ) = için () = + = (, ) () : R R tn mlnm () = onksionunun gri ini çiziniz. () = onksionu do rusl onksion oldu undn tn m kümesinden iki de er seçmemiz eterlidir. Seçee imiz u iki de er koll k olms çs n dn genelde = 0 de eri ve = () = 0 de eridir. = 0 için (0) = 0 = ilk noktm z (0, ) = () = 0 için 0 = = ikini noktm z (, 0) (0, ) ve (, 0) noktlr n dik koordint sisteminde erle tirelim. ki nokt tespit edildikten sonr u iki noktdn geçen ir do ru çizilerek () = onksionunun gri i çizilmi olur. ()=

40 Fonksionlr Test / 0 soru soru : R R olmk üzere, dki noktlrdn hngisi () = + onksionunun gri i üzerindedir? ) (, 0) ) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) soru () = onksionunun gri i dkilerden hngisidir? ) ) / / : IR IR olmk üzere, C) D) dki noktlrdn hngisi () = onksionunun gri i üzerindedir? ) (0, ) ) (, ) C) (, 0) D) (, ) E) (, ) / E) / soru (, ) ikilisi d verilen onksionlrdn hngisinin gri i üzerindedir? ) () = ) () = + C) () = D) () = + E) () = + soru () = + onksionunun gri i dkilerden hngisidir? / soru () = + onksionunun gri i dkilerden hngisidir? ) ) ) ) / / C) D) C) D) / E) E) E D D

41 Fonksionlr Gri i verilen ir onksionunun tn m kümesi ekseninde, de er kümesi ve görüntü kümesi eksenindedir. Yndki ekilde gri i verilen () onksionunun [, ] tn m rl ndki görüntüsünü ulunuz. Fonksionun [, ] tn m rl ndki görüntüsü, Deðer kümesi Tným kümesi Yukr dki griktende görüldü ü gii görüntü kümesi [, ] rl d r. Cevp: [, ] () Yndki ekilde gri i verilen () onksionunun tn m kümesini ulunuz. () Tn m kümesindeki ekseni üzerinde i retlenen ölgedir. O hlde tn m kümesi T = [, ] tür. Cevp: [, ] Yndki ekilde verilen () onksionunun görüntü kümesini ulunuz. Görüntü kümesi ekseni üzerinde i retlenen ölgedir. O hlde görüntü kümesi G = [, ) dir. () () Cevp: [, ) () Yndki ekilde verilen () onksionunun ) tn m kümesini ) görüntü kümesini ulunuz. () Tn m kümesi: T = (, ] Görüntü kümesi: G = [, ]

42 Fonksionlr Test / soru soru Ynd gri i verilen = () onksionunun tn m kümesi dkilerden hngisidir? () () ) [, ] ) (, ) C) [, ] D) [, ] E) [, ) Yukr d gri i verilen = () onksionunun görüntü kümesi dkilerden hngisidir? ) [, ] ) [, ] C) [,, ] D) [, ) E) (, ) soru () Yukr d gri i verilen = () onksionunun tn m kümesi dkilerden hngisidir? ) [, ] ) [, ) C) [, ] D) [, ] E) {,, 0,,, } soru () Yukr d gri i verilen = () onksionunun görüntü kümesi dkilerden hngisidir? ) (, ] ) (, ) C) (, ] D) [, ] E) (, ] soru soru () () Yukr d gri i verilen = () onksionunun tn m kümesi dkilerden hngisidir? ) [, ] ) [, ) C) (, ] D) (, ) E) {,, 0,,,, } Yukr d gri i verilen = () onksionunun görüntü kümesi dkilerden hngisidir? ) R ) (, ) C) [, ) D) (, ) [, ) E) (, ] [, ) C C E C D

43 Fonksionlr () () () d (, ) için () = dir. (, 0) için () = 0 d r. onksionunun gri inin ekseninin kesti i noktlr n () = 0 denkleminini gerçek s lrdki kümesidir. (0, d) için (0) = d dir. onksionunun ekseninin kesti i noktn n de eri s rd r. () Yndki ekilde gri i verilen () onksionu için ( ) + () toplm kçt r, ulunuz. (, ) için ( ) = (, ) için () = dir. O hlde ( ) + () = + ( ) = Cevp: () Yndki ekilde gri i verilen () onksionu için (, 0) için ( ) = 0 (0, ) için (0) = dür. ( ) + (0) toplm kçt r, ulunuz. O hlde ( ) + () + = 0 + = dür. Cevp: () Yndki ekilde gri i verilen () onksionu için (, 0) için ( ) = 0 (, ) için ( ) = ( ) + ( ) + (0) + () toplm kçt r, ulunuz. (0, ) için (0) = (, ) için () = dir. O hlde ( ) + ( ) + (0) + () = = 9 Cevp: 9

44 Fonksionlr Test / soru () soru () Yukr d gri i verilen = () onksionu için ( ) () + () i leminin sonuu kçt r? ) ) C) D) E) 9 Yukr d gri i verilen = () onksionunu için (0)+ ( ) () kçt r? ) ) C) D) E) soru () soru Yukr d gri i verilen = () onksionu için () + ( ) (0) i leminin sonuu kçt r? () Yukr d gri i verilen = () onksionunu için ( ) + (0) = m + () oldu un göre m kçt r? ) 0 ) C) D) E) ) ) C) 0 D) E) soru soru () dkilerden kç tnesi do rudur? I. ( ) = III. () = 0 II. () = IV. (0) = () V. () = VI. ( ) > 0 Yukr d gri i verilen = () onksionu için ()+ ( ) kçt r? ()+ (0) ) ) C) 0 D) E) ) ) C) D) E) C E D D 7

45 Fonksionlr 8 Yndki ekilde gri i verilen () onksionu için ) ( ) ) ( ) ) (0) d) () e) (7) ) ( 00) ) (, 8) için ( ) = 8 ) (, 0) için ( ) = 0 ) (0, ) için (0) = d) (, 8) için () = 8 e) için () = 8 dir. O hlde (7) = 8 dir. ) için () = 8 dir. O hlde ( 00) = 8 dir. de erlerini ulunuz. 8 () 7 0 (+) Yndki ekilde gri- i verilen (+) onksionu için ) () () ) ( ) d) ( ) de erlerini ulunuz. ) ( + ) = () için + =, = tür. () = ( + ) = 7 ( + ) = () için + =, = 0 d r. () = (0 + ) = ) ( + ) = ( ) için + =, = dür. ( ) = ( + ) = 0 d) ( + ) = ( ) için + =, = dir. ( ) = ( + ) = () Yndki ekilde gri- i verilen () onksionu için (m ) = oldu un göre, m kçt r, ulunuz. (0, ) için (0) = tür. (m ) = ve (0) = için m = 0 m = dir. Cevp: () Yndki ekilde gri i verilen () onksionu için () = 0 oldu un göre, in lilee i de erleri ulunuz. () onksionunun gri inin ekseninin kesti i noktlr () = 0 denkleminin kümesidir. () in gri nini ekseninin kesti- i noktlr, ve dür. O hlde,, ve de erlerini l r. Cevp:,, 8

46 Fonksionlr Test / soru soru ( ) 7 8 () dkilerden kç tnesi do rudur? I. ( ) = 8 IV. () = II. ( ) = V. () = 7 III. (0) = VI. () = Yukr d gri i verilen = ( ) onksionu için (0) ( ) + ( ) i leminin sonuu kçt r? ) ) C) D) 0 E) ) ) C) D) E) soru () Yukr d gri i verilen = () onksionunu için, (0)+ () ( )+ ( ) kçt r? soru () ) ) C) D) E) Yukr d gri i verilen = () onksionu için (m ) = oldu un göre m kçt r? soru ) ) C) D) 7 E) 8 () soru () Yukr d gri i verilen = () onksionunu için, ()+ ( )+ (0) kçt r? ( ) (0)+ () Yukr d gri i verilen = () onksionu için (m ) = 0 oldu un göre m nin lilee i de erler toplm kçt r? ) ) C) D) E) ) ) C) D) E) E D C 9

47 Prçlı Fonksion Griği Prçl onksion gri ini çizmek için lt onksionlr n grikleri çizilip dh sonr istenen rl klrdki grik prçlr irle tirilir. Fonksionlr, ()=, onksionun gri ini çiziniz. = () =. dým. dým. dým, 0 ()=, 0 =+ () onksionun gri ini çiziniz. =. dým. dým. dým, 0 ()=, 0 ) onksionunun gri ini çiziniz. ) görüntü kümesini ulunuz. ) =+ = () ) Görüntü kümesi grikte ekseni üzerindedir. Görüntü kümesi grikte ekseni üzerinde i retli ölgededir. Görüntü kümesine dielim. = (, ) [, ) dir. 0

48 Fonksionlr Test / soru, ()=, prçl onksionunun gri i dkilerden hngisidir? soru, 0 ()=, 0 prçl onksionun gri i dkilerden hngisidir? ) ) ) ) C) D) C) D) E) soru, 0 ()=, 0 E) prçl onksionunun gri i dkilerden hngisidir? soru ) ) ()=, Yukr d verilen () onksionunun görüntü kümesi dkilerden hngisidir? C) D) ) [, ] ) R C) [0, ] D) [, ] E) [, ] soru E), ()=, Yukr d verilen () onksionunun görüntü kümesi dkilerden hngisidir? ) (, ) ) [, ) C) [7, ) D) (, ] E) (, ) [7, ) C D E E

49 Fonksionlr Fonksionlr n griklerini çizmek için çe itli öntemler vrd r. unlr n en temeli tn m kümesindeki de erler için onksionun sonuçlr n ulmkt r. nk dereesi üksek onksionlr için u öntemi elde ugulmk zordur. lerki s n lrd u tip onksionlr n griklerini çizme öntemleri nlt lkt r. : R R olmk üzere, () = onksionunun gri ini çiziniz. () = 0 0 ()= : R R olmk üzere, () = onksionunun gri ini çiziniz. 0 () = 0 ()= : R R olmk üzere, () = onksionunun gri ini çiziniz. 0 () = ()= : R R olmk üzere, () = onksionunun gri ini çiziniz. 0 () = ()= 8

50 Fonksionlr Test / soru () = onksionunun gri i dkilerden hngisidir? soru () = onksionunun gri i dkilerden hngisidir? ) ) ) 9 ) C) D) C) D) E) soru () = onksionunun gri i dkilerden hngisidir? E) soru () = onksionunun gri i dkilerden hngisidir? ) ) ) ) C) D) C) D) E) E) C D

51 Fonksionlr Fonksion Türleri ) ireir Fonksion: ir onksionun tn m kümesindeki her elemn n görüntüsü rkl ise onksion ireir ( ) onksion denir. Konu Kvrm Çlışmsı d verilen onksionlr n ireir olup olmd n ineleelim. I. d II. d e III. Tn m kümesindeki her elemn n görüntüsü rkl oldu u için ireir onksiondur. d Tn m kümesindeki ve elemnlr ile e lenmi u nedenle ireir onksion de ildir. IV. Tn m kümesindeki her elemn n görüntüsü rkl oldu u için ireir onksiondur. d Tn m kümesindeki her elemn n görüntüsü n oldu undn ireir onksion de ildir. = {,, ), = {,,, } ve : onksion oldu un göre, d verilen onksionlr n ireir olup olmd n r t r n z. ) = {(, ), (, ), (, )} ) = {(, ), (, ), (, )} ) = {(, ), (, ), (, )} ) ) Tn m kümesindeki her elemn n görüntüsü rkl oldu- u için ireir onksiondur. Tn m kümesindeki her elemn n görüntüsü rkl oldu- u için ireir onksiondur. ) Tn m kümesindeki ve elemnlr ile e lendi inden ireir onksion de ildir. = {,, ), = {,,, 7, 8} ve : onksion oldu un göre, ) () + () + () toplm n n en küçük de eri kçt r, ulunuz. ) ireir onksion oldu un göre () + () + () toplm n n en küçük de eri kçt r, ulunuz. ) ) () = () = () = + () + () + () = + + = en küçük de erdir., ireir onksion oldu undn () = () = () = + () + () + () = + + = en küçük de erdir.

52 Fonksionlr Test / soru = {,, }, = {,,, 7} ve : onksion oldu un göre, dkilerden hngisi ireir onksiondur? soru = {,, } ve = {,,, 7} ve : oldu un göre, - dkilerden hngisi ireir onksion de ildir? ) ) C) D) ) = {(, ), (, ), (, 7)} ) = {(, ), (, ), (, )} C) = {(, ), (, ), (, )} D) = {(, ), (, ), (, )} E) = {(, ), (, ), (, 7)} E) 7 soru soru = {,, } ve = {,, 7, 8, 9} ve : onksion oldu un göre, () + () + () toplm n n en küçük de eri kçt r? = {0,, }, = {,,, } ve : onksion oldu un göre, dkilerden hngisi ireir onksion de ildir? ) 0 ) C) D) 0 E) ) ) C) 7 D) 8 E) 9 soru = {,, } ve = {,, 7, 8, 9} ve : ireir onksion oldu un göre, () + () + () toplm n n en küçük de eri kçt r? ) ) C) 7 D) 8 E) 9 soru = {,, } ve = {,, } ve : oldu un göre, dkilerden hngisi ireir onksiondur? ) = {(, ), (, ), (, )} ) = {(, ), (, ), (, )} C) = {(, ), (, ), (, )} D) = {(, ), (, ), (, )} E) = {(, ), (, ), (, )} soru 7 = {,, } ve = {,,, 7, 8, 9} ve : ireir onksion oldu un göre, () + () + () toplm n n en üük de eri kçt r? ) ) C) D) E) 7 D E D 7

53 Fonksionlr : olmk üzere, ve olsun. ( ) = ( ) iken = ise ireir onksiondur. : R R ve () = + oldu un göre, () onksionunun ireir olup olmd n r t r n z. ( ) = ( ) iken = ise ireir onksiondur. ( ) = + ve ( ) = + için ( ) = ( ) + = + = = dir. O hlde () = + ireir onksiondur. : R R ve () = oldu un göre, () onksionunun ireir olup olmd n r t r n z. ( ) = ( ) iken = ise ireir onksiondur. ( ) = ve ( ) = ( ) = için ( ) = ( ) = = = ve = dir. O hlde () = ireir onksion de ildir. ir onksionun gri ine çizilen t do rulr gri i ln z ir noktd kesior ise onksion ireirdir. Konu Kvrm Çlışmsı I) II) Yt do rulr gri i ir noktd kesti inden ireir onksiondur. III) Yt do rulr gri i ir noktd kesti inden ireir onksiondur. IV) Yt do rulr gri i irden zl noktd kesti inden ireir onksion de ildir. Yt do rulr gri i irden zl noktd kesti inden ireir onksion de ildir.

54 Fonksionlr Test / 7 soru soru dkilerden hngisi ireir onksion de ildir? d gri i verilen onksionlrdn hngisi ireirdir? ) : R R, () = ) : R R, () = C) : R R, () = D) : R R, () = E) : R R, () = ) ) C) D) E) soru dkilerden hngisi ireir onksion de ildir? ) : R R, () = ) : R R, () = 7 C) : R R, () = + D) : R R, () = E) : R R, () = 7 soru d gri i verilen onksionlrdn hngisi ireir de- ildir? ) ) C) D) soru dkilerden hngisi ireir onksiondur? ) : R R, () = ) : R R, () = E) C) : R R, () = + D) : R R, () = + E) : R + R, () = D C E C E 7

55 Fonksionlr ) Örten ve İçine Fonksion: ir onksionun de er kümesinde e lenmemi (o t) elemn klmzs ni de er kümesi ile görüntü kümesi n olurs, u onksion örten onksion denir. ir onksionun de er kümesinde e lenmemi (o t) elemn ulunurs ni örten olmzs u onksion içine onksion denir. Konu Kvrm Çlışmsı d verilen onksionlr n örten olup olmd n ineleelim. I. II. III. De er kümesinde o t elemn klmd ndn örtendir. De er kümesinde o t elemn kld ndn içinedir. IV. De er kümesinde o t elemn kld ndn içinedir. De er kümesinde o t elemn klmd ndn örtendir. dkilerden hngisi nl t r, ulunuz. ) ireirdir. ) örtendir. C) () = D) () = E) () + () = 9 ) Tn m kümesindeki her elemn n görüntüsü rkl oldu u için ireirdir. ) De er kümesinde o t elemn klmd ndn örtendir. C) elemn ile e le mi o hlde () = tir. D) elemn ile e le mi o hlde () = tür. E) () = ve () = için () + () = + = dir. Ohlde () + () = 9 idesi nl t r. Cevp: E dkilerden hngisi ireir ve örtendir, ulunuz. I. II. III. d IV. d e I. ireir ve örten II. ireir de il, örten III. ireir ve içine IV. ireir de il, içine Cevp: I 8

56 Fonksionlr Test / 8 soru soru I. II. 7 8 III. IV. Yukr dki em göre dkilerden hngisi nl t r? ) ireirdir. ) örtendir. C) () = 7 D) () + () = E) () + () = Yukr d em ile gösterilen onksionlrdn hngileri örtendir? ) Yln z I ) Yln z III C) I, II ve III D) I, III ve IV E) I ve III soru d em ile gösterilen onksionlrdn hngisi örtendir? ) ) C) D) soru E) d e d e d d em ile gösterilen onksionlrdn hngisi içinedir? d e g d e d e g I. III. soru IV. II. 8 Yukr d em ile gösterilen onksionlr için dkilerden hngisi nl t r? ) ireir ve örtendir. ) ireir ve içinedir. C) ireir ve örtendir. D) ireir de il ve örtendir. E) () + () + () = ) 7 ) 7 C) D) 7 E) 7 7 soru = {, 0,, } ve = {,, } ve ve () = + oldu un göre, dkilerden hngisi nl t r? ) ( ) = () = ) (0) = C) ireirdir. D) () + () = 7 E) örtendir. 9 E D D C

57 Fonksionlr Fonksionlr n örten olms için de er kümesinde e lenmemi elemn ulunmml d r. Kurl verilen ir = () onksionunun örten olup olmd n nlmk için ln z n rk l r. De er kümesindeki her için tn m kümesinde e le ti i vrs örtendir ksi durumd içinedir. : R R ve = () = onksionunun örten olup olmd - n r t r n z. = () = idesinde i ln z n rkl m. = + = + = R için + R oldu undn R dir. O hlde örtendir. Cevp: örten : Z Z ve = () = + onksionunun örten olup olmd - n r t r n z. = () = + idesinde i ln z n rkl m. = + = = = için = =0 Z kt = için = = Z oldu undn de er kümesindeki elemn o t kld ndn içinedir. Cevp: içine ir onksionun gri ine çizilen t do rulr gri i en z ir noktd kesior ise onksion örtendir. Konu Kvrm Çlışmsı : R R oldu un göre, I. II. ireir ve örten onksiondur. III. ireir ve örten de il, içine onksiondur. IV. ireir de il ve örten onksiondur. 0 ireir ve örten onksiondur.

58 Fonksionlr Test / 9 soru soru dkilerden hngisi içinedir? I. II. ) : Z Z, () = + ) : N N, () = + C) : R R, () = D) : R R, () = E) : Z Z, () = III. IV. soru dkilerden hngisi örtendir? ) : Z Z, () = ) : N N, () = + C) : R R, () = 7 Yukr d gri i verilen : R R onksionlr ndn hngileri örtendir? )I, III ve IV ) I ve III C) II, III ve IV D) I ve IV E) I, II, III ve IV D) : R R, () = E) : Z Z, () = soru dkilerden hngisi örtendir? soru d gri i verilen : R R onksionlr ndn hngisi ireir örtendir? ) : Z Z, () = + ) : Z Z, () = C) : N N, () = + ) ) D) : R R, () = + E) : R R, () = 7 C) D) soru dkilerden hngisi içinedir? ) : R R, () = E) ) : R R, () = C) : N N, () = + D) : Z Z, () = E) : Z Z, () = + C E C D