Mühendislik Fakültesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü. Bölüm Seminer Çalışması GPS AĞLARININ DENGELENMESĐ. Öğr.

Transkript

1 /5 Đçndeer ÖZE 3 Mühends Faütes Jeodez ve Fotograetr Mühendsğ öüü öü ener Çaışası GP öçüer 3. Kod Psoydo Uzunu Öçüer (Code Pseudoranges 3. Faz Psoydo Uzunu Öçüer (Phase Pseudoranges 3 GP e Nota Konu gernn Ede Edes 4. DD Öçüere ağı Konuaa 4 3 GP ğarnın Dengeenes 7 3. GP ğarnın Mnu abte erbest Dengeenes 8 3. GP ğarnın ü Đz Mnuu Koşuu tında erbest Dengeenes Mode est 3.3. σ nyorsa 3.3. σ nyorsa 3.4 Uyuşusuz Öçüer est 3.4. σ nyorsa (Data noong, aarda est 3.4. σ nyorsa ( au-dağııı, Poe est σ nyorsa ( t-dağııı, tudent est 4 Kartezyen Koordnatardan Proesyon Koordnatarına Dönüşü 3 5 ayısa Uyguaa 3 6 onuçar 4 GP ĞININ DENGEENMEĐ 7 Kaynaar 5 8 Eer 6 Öğr.Gör Orhan KU ZONGUDK 9 Mayıs Öğr. Gör. Orhan KU

2 3/5 4/5 ÖZE GP ĞININ DENGEENMEĐ GP (Goba Postonng yste hızı ve duyarı öçe oanağı sağaası nedenye br ço eodez uyguaada uanıatadır. u nedene, GP e onu bgernn nası ede eddğ ve nası yoruanası geretğ haında uanıcıarın bg sahb oaarı öne azanatadır. Konunun şenş sırası, bazarın değerendres (bağı onuaa ve daha sonra bağı ordnatarın öçüer oara ee aını ağ düzennde terar dengeenes şende oacatır. r ço tcar yazıı da bu şe sırasını uanatadır. Yazar tarafından geştren GP ağ dengeenes rograı e ocon frasına at GP s GP yazııının ağ dengeees arşıaştırıara önererde buunuacatır. GP öçüer GP gözeer, uydudan yayınanan snyan geçtğ yo boyunca geçrdğ sürenn öçüesnn e ya da aınan snya e aıcıda üreten aynı öze snyan arşıaştırıası e ouşturuan faz fararının öçües e ede edrer. urada br uyduda dğer aıcıda oan saat vardır. Uydu ve aıcı saaternn ayııarı nedenye öçüer hataıdır ve bu öçüer soydo (yaancı ya da yaaşı uzunuar oara adandırıır.. Kod Psoydo Uzunu Öçüer (Code Pseudoranges (t P öçüen od soydo uzunu, ρ uydu e aıcı arasında geoetr uzunu; δ, δ (t sırasıya uydu ve aıcı saat hataarı, I, sırasıya yonesfer ve troosfer refrasyonun eter, c ışı hızı ve ε P (t od öçü hatası oa üzere; öçüer e bneyener arasında fonsyone ş; [ δ δ ] + I P = ρ + c + + ε P (t ( ρ = ( X X + (Y Y + (Z Z ( ede edr. Kod öçüerye ede eden uzunuarın duyarığı uanıan daga boyunun (ya da c uzunuğunun % adardır. Kaba od (C/-Cod çn 3, duyarı od (P-Cod çn.3 dr. on yıarda geşeer od öçüsü çn duyarığın daga boyu uzunuğunun %. cvarında ede edeceğn gösterştr.. Faz Psoydo Uzunu Öçüer (Phase Pseudoranges Faz öçüsü, t zaanında uydudan yayınanan snyann fazı e t zaanında aıcıda üreten aynı freansı faz arasında far oara tanıanır. ıcıda t anında yaıan öçünün faz farı, snyan en son arçası ou uydu e aıcı arasında N sayıda ta daga sayısı be değdr. u bneyen, azangıç Faz erszğ (F oara adandıır ve snya eses oadığı sürece bütün dğer eoarda aynı aır. Faz oçüer, Φ = ϕ λ faz öçüsü, ρ uydu e aıcı arasında geoetr uzunu, λ snyan daga boyu, N (t t anında tasayı bneyen, c ışı hızı ve ε Φ (t faz öçü hatası oa üzere; öçüer ve bneyener arsında ş; Φ = ρ + λ N (t + c { δ δ (t } I + + ε Φ (t (3 ede edr. Faz öçüer etreye arşıı geen. sayıdan daha y br duyarıa ede edr. r uydudan aynı anda notada aınan faz öçüer, örneğn Φ ve Φ aynı uyduya g oduarı çn fzse oara oreasyonudur. Genee fzse oreasyon göz ardı edr ve sadece far aa e ouşan ateatse oreasyon ouşturuur. ε φ, faz öçü hataarının, uut değer sıfır ve varyansı σ oan nora dağııı değşener oduarı abuü yaıırsa, faz öçüer neer bağısız ya da oreasyonsuz ourar. urada; ε φ ~ N(, σ (4 Σ φ =σ I (5 Σ φ, faz öçüernn varyans-ovaryans atrs ve I, br atrsdr. GP e Nota Konu gernn Ede Edes GP e onu beree; yer erez oordnatarın (X,Y,Z WG84 ya da sabt br notaya göre dğer notaarın oordnatarının berendğ bağı onu oordnatarın (X, Y, Z WG84 berenes teene dayanır. Muta onu oordnatarı etre cvarında duyarıarda ou genee navgasyon aaçı uanıatadır. r notanın sabt aınara dğer br başa notanın oordnatarının sabt notaya göre berendğ, c ve duyarıı öçüern ede eddğ bağı onu beree yöntenn eodezcer çn öne büyütür. Duyarı sonuçar ede edes nedenye eodez aaçı ağar bağı onu oordnatarıya ouşturuurar. ve notaarında ve gb uyduya yaıan eş zaanı gözeere, br ez far aınış (nge-dfference, D, ez far aınış (Doube-Dfferences, DD ve üç ez far aınış (re- Dfferences, D gözeer şende öçüern neer obnasyonarı oara düşünüebr. r ço öçü sonrası değerendre şeernde (ostrocessng bu öçü obnasyonarı uanır. ıcıdan, atosferden ve uydudan aynaanan hataar faz öçüerne doğrudan yansır. Faz öçüern neer obnasyonarı bu hataarın etern azatır ya da taaen ortadan adırır. Örneğn D uydu saat hatası, uydu oordnat hataarını ve atosfer hataarı, DD aıcı saat hataarının fararını ve D de eter azaan dğer hataarı; D se tasayı bneyen roben etsz hae getrr. D ateat odende oreasyon artığından ve oreasyonun fzse böüü yeternce estreedğnden bağı onuaada ço y sonuçar verez. D se uydu saaterne göre daha aba öçü yaan aıcı saat hataarını barındırdığından ve dğer eter yeternce ortadan adıradığından bağı onuaada doğrudan uanıaz. D ve D yaygın oara, snya eses (cyce s nn berenes ve gderesnde uanıırar. D ye göre daha ço hatayı ene eden, D ye göre oreasyonu daha az oan ve stoast ode daha bast ouşuruan DD br ço tcar ve aade çaışaarda bağı onuaanın tee fonsyone oden ouşurur. e saıncası odede F bneyenern haa çeresdr.. DD Öçüere ağı Konuaa ve stasyon notaarından, uyduarına yaıan eş zaanı gözeere eden DD nn tee eştğ; Φ = ρ +λ + + ε (6 N I Öğr. Gör. Orhan KU Öğr. Gör. Orhan KU

3 5/5 6/5 şendedr (Şe den. ve (4, (5 bağıntıarından yararanara ϕ +N (t =σ Σ Φ Σ DD I = CΣ Φ C = σ = σ C C ϕ +N (t ϕ +N (t = Σ P DD = (9 σ 3 Şe. DD y ouşuran faz öçüer ve tasayı bneyener. (6 eştğ GP de uanıan taşıyıcı dagaarın her s çnde aynıdır. (6 eştğnde ısaaar açı yazıışı aşağıda gbdr. Φ =Φ Φ Φ + Φ ρ =ρ ρ ρ + ρ N (t = N (t N (t N (t + N (t = + I = I I I + I Uydu sayısı n, eo sayısı n t, oordnat ve F bneyener (neyen sayısı 3+(n, türetş DD sayısı (n n t, oa üzere (n n t 3+(n (7 oşuu sağanaıdır. ϕ +N (t Far aınara ouşturuan faz obnasyonarının varyans-ovaryans atrser, bunarı ouşturan fonsyone oden atrs vetör forunda yazıı, faz öçüernn varyans ovaryansarı yardıı e gene hata yayıa uraı e ede edrer. ğırı atrs varyans-ovaryans atrsern ters e ede edr. DD e ouşturuan öçü obnasyonarının ağırı atrs, DD öçü obnasyonarını ouşturan C atrs ve faz öçüernn toandığı vetör Φ yardıı e (Şe den yararanara, DD = CΦ (8 Φ Φ Φ = Φ Φ Φ Φ Φ ede edr. t anında DD sayısı n DD oa üzere ve br uydu referans abu edere ouşturuan br eou DD nn ağırı atrs P = σ n DD n DD + n DD n DD şendedr. t, t,... t nt eoarında yaıan DD arın ağırı atrs oreasyonu bo dagona atrs our. P P= P(t P(t n t (6 eştğ ve aıcı oordnatarının yaaşı değererne göre doğrusaaştırıır, notası referans oara abu ed δ X =δy =δz = aınırsa notasının oordnatarı notasına göre hesaanış our. = b + a + e P Mateat ode ( e b a DD nn öteenş göze vetörü Modeeneeyen hataar ve öçü hataarı vetörü Koordnat bneyener ve dğer bneyen araetreer vetörü DD nn F bneyenernn toandığı vetör Koordnat bneyener ve dğer bneyen araetreern atsayıar atrs DD nn F bneyenernn atsayıar atrs şende uruur. Mateat ode E.K.K. Đesne göre çözüürse e P e = n Enüçü Kareer Đes (3 bˆ Q bˆ = â Q â bˆ Q bˆ â P Q â P ( ( neyener gerçe çözüü (4 Öğr. Gör. Orhan KU Öğr. Gör. Orhan KU

4 7/5 8/5 < oan bazarda atosfer oşuar her aıcı çn aynı oduğundan I ve ve uydu ve aıcı saat araetreernn ets de ortadan adığından ya da aan eter e vetörü çersnde yer aırsa, b vetörünün çnde yanızca oordnat bneyener aır. En üçü areer cözüü sonucunda a ve b estr değerer hesaanır. X = X + bˆ Notasının ya Göre Kesn Koordnatarı (5 X = X X = X X +δχ ağı Konu Koordnatarının Kesn Değerer (6 ütü eoarda uydu sayısı aynı aırsa serbest dereces f = (n n t 3 (n = (n (n t 3 ê = bˆ â ê P ê = ± r Öçünün Ortaaa Hatası (7 f qxx qxy qxz Q = qyx qyy qyz (8 bˆ qzx qzy qzz DOP= z(q = q q q (9 bˆ XX + YY + P ± = X + Y + YY = DOP Z ve Notaarının ağı ( Konu Duyarıarı = q X ± Y ± XX = q Koordnat Fararını Duyarığı ( Z = ± q YY YY 3 GP ğarnın Dengeenes DD eşter e ouşturuan ateat oden çözües sonucu bazara at denge oordnat fararı e bunarın duyarıarı ede edr. Notaarın uta oordnatarı bneyen seç, oordnat faraarı öçüer oara ee aını ağ düzennde terar dengeenrse notaarın yaaşı WG84 de artezyen oordnatarı ede edr. e br baz çn ateat ode; X X Y Z + X Y Z = [ I I] Y Z X Y Z P XZ XX XY = Y X Y Y YZ ( ZX ZY ZZ şendedr. ğ düzennde değerendre serbest ağ dengeee yönte e gerçeeştrr. Đ şede gerçeeştrr. * Mnu sabte dayaı dengeee * Dönüşü atsayıar atrs yardıı e tü znu oşuu atında dengeee 3. GP ğarnın Mnu abte erbest Dengeenes GP ağarında datu areetreernn sayısı d = 3 dür ve öteee eeanarına arşıı. Datu araetre sayısı dar nota oordnatı sabt aınıra çözü dayaı ağarda gb gerçeeştrr. = P P x N = ( P ve n = P P = K Mateat Mode (3 =n E.K.K. es x P = Nora Deneer ısataar uanıara nora deneer, N x n = Nora Deneer şende ede edr. Nora deneern çözüü sonucunda, bneyener, düzeteer, denge öçüer ve bunarın varyans-ovaryans atrser ede edr. Q = N - (Cayey Đnvers neyenern ters ağırı atrs xx x = Q n Nora deneern çözüü xx + X= X x Notaarın Denge Koordnatarı (6 = x Düzeteer (7 P =± r öçünün ortaaa hatası (9 n u X X K = Q Denge Koordnatarın varyans-ovaryans atrs (3 X =X+ Denge oordnat fararı (3 Q = Q x Denge öçüernn ters ğırıarı (3 K Q v Q v = Denge öçüern varyans-ovaryans atrs (33 = Q Q Denge öçüernn ters ğırıarı (3 v K = Q Düzeteern varyans-ovaryans atrs (33 3. GP ğarnın ü Đz Mnuu Koşuu tında erbest Dengeenes ütün ağ nota oordnatarının bneyen seçdğ ve oordnatara getrece düzeteernde nu oduğu serbest dengeee aynı zaanda ağın en uygun datuunu da berer. = P x + x P = K Mateat Mode (3 x = n E.K.K. ve tü z nu (4 Öğr. Gör. Orhan KU Öğr. Gör. Orhan KU

5 9/5 /5 erbest dengeee, benzer dönüşüünde öteee araetreerne arşıı geen atsayıar atrs yardıı e gerçeeştrr. ğda nota sayısı oa üzere doüşü atsayıar atrs, G = şende ouşturuur. Çözü bneyener arasında oşu deneer buunan doayı öçüer dengeees yöntene göre aşağıda gb gerçeeştrr. Önce agrange Fonsyonu, Ω= v P v + G x = ( x P x + G ( ouşturur. u fonsyon bneyenere ve oreatara göre nuaştırıırsa, nora deneer Ω x = Ω = P x + G P = G x = N G G x n = x Nora deneer Nora deneer şende ede edr. Nora deneern çözüü sonucunda ağ notarının oordnat bneyener ve oreatar çözüür. Genşetş oden atsayıar atrsnn ters Geneeştrş Matrs Cebr e, N G G N = (G G Q = + N = (N+ G G xx Q = + N = (N+ G G xx şende ede edr G(G G G G G (G G G Psoydo ers Matrs (Moore-Penrose nvers G ( G = I, G atrs orthogona oduğundan G (5 Q = Q x Denge Öçüernn ers ğırıarı (3 K Q v = Q Denge Öçüern Varyans-Kovaryans (33 Matrs = Q Q Denge Öçüernn ers ğırıarı (3 urada;, nota sayısı; n, öçü (oordnat farı sayısı; u = 3 oordnat bneyenernn sayısı; d, datu araetreernn sayısıdır. ağı oordnatara ouşturuan üç boyutu eodez ağarda datu areetreernn sayısı d = 3 dür ve öteee eeanarına arşıı ger. 3.3 Mode est Dengeee hesabının ateat odenn öçüer e bneyener arasında geoetr ve fzse şere uygun ou oadığı, öçüern duyarıarını ve araarında oreasyonarı yansıtı yansıtadığı Mode hoteznn test you e denetenr (Öztür, 99. σ f f α Kurasa varyans ynı türden öçüerden yararanıara hesaanış varyansın öncü (a ror değer Öncü varyansın serbest dereces Dengeee hesabı sonucunda buunan varyansın soncu (a osteror değer oncu varyansın serbest dereces Yanıa oasıığı 3.3. σ nyorsa H : E{ }= σ ıfır hotez H : E{ } σ eçene hotez. = f σ ~ ( f, α ( f, α χ est büyüüğü χ Mateat ode geçerdr. onuç : Kuruan fonsyone ode, gözeere bneyener arasında geoetr ve fzse şere uygundur. toast ode, gözeern duyarıarını ve araarında oreasyonarı yeternce yansıtatadır. + X= X x Notaarın Denge Koordnatarı (6 = x Düzeteer (7 P =± r Öçünün Ortaaa Hatası (9 n u + d X K = Q Denge Koordnatarın (3 X Varyans-Kovaryans Matrs X =X+ Denge Koordnat Fararı (3 > ( f, α χ Mateat ode geçerszdr. onuç : u geçerszğn neden, öçüerden brnde ya da braçında yaıan aba yanıaar oabeceğ gb, öçüern yanış ndrgeeer, aetern ayar hataarı da geçerszğ ouşturabrer σ nyorsa H : E{ }= E{ }= σ H : E{ } E{ } σ Öğr. Gör. Orhan KU Öğr. Gör. Orhan KU

6 /5 /5 = ~ F (f,f, α est büyüüğü F Dengeee ode geçerdr. (f,f, α onuç : Kuruan fonsyone ode, gözeere bneyener arasında geoetr ve fzse şere uygundur. toast ode, gözeern duyarıarını ve araarında oreasyonarı yeternce yansıtatadır. > F Dengeee ode geçerszdr. (f,f, α onuç : u geçerszğn neden, öçüerden brnde ya da braçında yaıan aba yanıaar oabeceğ gb, öçüern yanış ndrgeeer, aetern ayar hataarı da geçerszğ ouşturabrer. 3.4 Uyuşusuz Öçüer est Dengeee sonrası ede eden v düzeteer rastantı hataarı yanında ateatse ode e öçüern fzse özeern yansıtan gerçe ode arasında fararı da çerr. u anada v ere öçü düzeteer yerne dengeee artıarı (resdua, resduen denr. Dengeee sonrası dağııı bozan düzeteer öze test yönteer e berenrer. Dağııı bozan düzeteere arşıı geen öçüer (outer, ausreser oara adandırıırar (etaş, 99. Kuanıan testere de uyuşusuz öçüer tester denr. Kas oara üç çeşt uyuşusuz öçü test vardır. Her öçü çn aba hata tarı yuarıda bağıntı e hesaanır. estn çeşd şe urasa varyansa göre berenr σ nyorsa (Data noong, aarda est = σ e e P v P Q P e = σ q (P v (P Q P = z ( α = F(,, α σ nyorsa ( au-dağııı, Poe est = e e P v P Q P e f t τ ( f, α = (f, α f + t (f, α ~ N(, est büyüüğü ınır değer (P v = ~ τ f est büyüüğü (P Q P q = τ f, α ınır değer ( σ nyorsa ( t-dağııı, tudent est ( f, α = F (, f, α t öçüsünde aba hata tarı ( adar aba hataı öçü = ( aba hatadan arındırıış öçü = s e e P v P Q P e = s (P v ( P Q P ~ t ( f est büyüüğü Dengeee ode genşetere aba hata tarı dengeee sonucunda estrr. e P (P = = Kaba hata tarının estr değer e (P Q P P Q P e q = = e P Q P e (P Q P Kaba hatanın tersağırığı e =[ ] n α Yanıa oasıığı n Öçü sayısı / n α ( α α / n (öçü saysı büyüse α =. gb sabt değer aınır H : E{ } = =,,...,n H : E{ } = c ( e P v ( P v s = ± (f = ± (f f e P Q P e f ( P Q P q = ınır değer t ( f, α v v s = ± (f = ± (f f q f ( Q ax > q oan öçü uyuşusuzdur. Uyuşusuz oan öçü atıara dengeee şe ve uyuşusuz öçüer test, uyuşusuz öçü aayana adar teraranır. 4 Kartezyen Koordnatardan Proesyon Koordnatarına Dönüşü Uyuşusuz öçüer ayıandıtan sonra serbest ağ dengeees sonucu ede eden nota oordnatarı, sıraya coğraf ve roesyon oordnatarına dönüştürüür. ynı şe varyans Öğr. Gör. Orhan KU Öğr. Gör. Orhan KU

7 3/5 4/5 ovaryans atrser çn de gerçeeştrr. ğın ates yatay onuda ates roesyon oordnatarının varyans-ovaryansarından yararanara hata eser e ontro edr. Düşey onu çn esot yüeernn duyarıarı ontro edr (çı,. (X,Y,Z WG84 (,,h WG84 (x,y,h WG84 Z h Jeod H P x //x γ N Z y (P Y x X Y X ( ( y Şe. Kartezyen oordnat, esoda oordnatar ve UM roesyon oordnatarı 5 ayısa Uyguaa ayısa uyguaa çn Gerede (ou GP ğının 5 notasında gerçeeştren GP öçüer seçştr. Ön değerendre (baz vetörernn ede edes ve ağ dengeees ocon-gp yazııında gerçeeştrştr. ynı baz vetörer, br ez de yazar tarafından geştren ağ dengeees ve dönüşü rograarı e değerendrş sonuçara gdştr. u yazııarda uanıan yaaşı oordnatar GP yazııın ağ dengeees sonucunda ede eden denge oordnatardır. az vetörer ve yaaşı oordnatar E- de verştr. Değerendre sonuçarı nceendğnde, ocon-gp yazııı ve dğer yazııarın uandığı nu sabte dengeeenn ağın ates haında güvenr bg veredğ görüüştür. Mnu sabte dengeee ağın atesn araştıra açısından ço anaı değdr. ğın bütün notaarı te te sabt abu ed dengeee şe gerçeeştrrse, 5 notaı ağ çn 5 ayrı çözü ede edr. ü z nuu çözüü se te anaıdır (Şe 3. Şe 3. ü z nu çözü sonucunda ede eden yatay ve düşey onu duyarıarı. GP yazııı öçüen baz vetörern oeasyonsuz gözeer gb test eder. Oysa baz vetörernn beşener arasında oreasyon oduğu E- de açıca görüetedr. E- ve E-3 arşıaştırıdığında uyuşusuz öçü testernn farı oduğu görüetedr. E-3 nceendğnde urasa varyansın y bereneees duruunda, aarda test dğer uyuşusuz öçü testernden farı sonuç veretedr. GP baz vetörernn varyansovaryansarında öçe sorunu oduğundan bu test aşaada yanış sonuç verr. u duru ode testnde de görüetedr. Mode test gecersz se, öncü varyans bu ağ çn uygun değdr. u robe aşa çn önce br ön dengeee yaıara soncu varyans hesaanır. ütün baz vetörernn varyans-ovaryans atrser bu öncü varyansa çarıdığında, öçüern varyansovaryans atrser stenen öncü varyans değerne göre öçeendrş our. u çözü yönte estr sonuçarını değştrez, sadece ode testn geçer ıar ve üç ayrı uyuşusuz öçü test çn te anaı sonuçar ede edesn sağar. E-3 de ön dengeee sonucu ede eden soncu varyans e öçeendren baz vetörer ve son dengeee sonuçarı E-4 de gösterştr. 6 onuçar GP öçüernn dengeees, rograaa açısında dğer üç boyutu dengeee yönteerne göre daha bast br yaıya sahtr. raz rogracıığı oan her esetaşıız end GP rograarını yazaıdır. Kuandıarı başa yazııarın her aşaasını deneteyebrer. Faat son aşaa oan ağ dengeees aşaasını üreteceer yazııa oayca deneteyebrer. on aşayı denetee dğer aşaaarın da güvenrer haıında bg verecetr. Öğr. Gör. Orhan KU Öğr. Gör. Orhan KU

8 5/5 6/5 öye br yazıı üretren de aşağıda özeern rograarında yer aasına dat etedrer. Prograda uanacaarı serbest dengeee türü tü z nu çözüü oaıdır. Uyuşusuz öçü test yaaren GP baz vetörernn oreasyonarını da göz önünde buunduraıar. az vetörernn varyans-ovaryans atrser üzernde yaacaarı değşer, baz beşener arasında oreasyonarı değştreyece şede oaıdır. 7 Kaynaar çı, M., çıcı, E., yüz, Ö., ( ZKÜ Merez Kaüs Mroeodez ğının GP Öçüer Đe Değerendres, tre Çaışası, Z.K.Ü., Müh. Fa., Jeodez ve Fotog. Müh. ö., Zonguda. etaş,., (99 Yerabuğu Hareeternn Üç oyutu Modee raştırıası, K..Ü., F..E., Dotora ez, rabzon. (993, Goba Postonng yste heory and Practce, Fourth Edton, New Yor. Hofann- Weenhof,., chteneggeer, H. ve Cons, Kurt, O., (996, GP Öçüernn Değerendrdğ Yererez Üç oyutu Jeodez ğarda Duyarı ve Güven Otzasyonu, K..Ü., F..E., Yüse sans ez, rabzon. Kurt, O., (998 GP n tandart Ver Foratı INEX den Konu gernn Ede Edes, Y..Ü., F.. E., ener Çaışası, Đstanbu. Kurt, O., (998 GP de Mateat Modeer, Z.K.Ü., Müh. Fa., Jeodez ve Fotog. Müh. öüü, ener Çaışası, Zonguda. Kurt, O., (999, Dengeee Hesabı II Ders Notarı, Z.K.Ü., Müh. Fa., Jeodez ve Fotog. Müh. öüü, Zonguda. Kurt, O., (, Dengeee Hesabı III Ders Notarı, Z.K.Ü., Müh. Fa., Jeodez ve Fotog. Müh. öüü, Zonguda. Öztür, E. Şerbetç, M. (995 Dengeee Hesabı, Ct III, K..Ü. asıev, 44, rabzon. 8 Eer E-. Örne ğın Öe Panı ve Öçüen az Vetörer. (Öçüer yazara at rograarın foratında yazııştır Öğr. Gör. Orhan KU Öğr. Gör. Orhan KU

9 7/5 8/5 E-. ocon-gp yazııı uanıara örne ağın değerendre sonuçarı. dustent uary Q(VtPV/df =.79 Nuber of easureents used = 4 Nuber easureents reected = ota nuber of easureents= 4 Degrees of freedo(df = Nuber of snguartes = 3 dusted Cartesan Coordnates(Datu x-coordnate(stdv y-coordnate(stdv z-coordnate(stdv ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. E-3. E- de öçüern, yazrın geştrdğ ağ dengeees rograı e nu sabte dengeee sonuçarı. ==================== Denge Koordnatar ==================== N.N. X ( Y ( Z ( ==== ============= ============= ============= ==== ============= ============= ============= n = 4 u = d = 3 f=n-u = vpv = 37.6 c =.7585 c dusted Geodetc Coordnates(Datu attude(stdv ongtude(stdv Heght (stdv (d::s ( (d::s ( ( ( 4 N (. E (. 7.88(.3 3 N (. E ( (. 3 4 N (. E (..6( N (. E ( ( N (. E ( (.4 Datu Esod: G8-e= /f=98.57 dusted Proecton Coordnates Proecton Nae : Gauss-Krueger Centra ongtude : E 33 Fase Eastng ( : 5. Esod Used : G8 y-coord (stdv x-coord (stdv Heght(stdv Convergence ( ( ( ( ( ( ddd::ss.s (. 44.9(. 7.88(.3 -:36: ( ( (. -:37: ( (..6(.4 -:35: ( ( (.4 -:35: ( ( (.4 -:36:7.7 Error Eses n oca Horzon taton e-maor e-mnor Maor xs Heght taton Nu xs xs zuth tdv Nae ( ( (deg ( Measureents(Cartesan Vectors Iteraton Nuber Vector No. dx (vdx,v'dx dy (vdy,v'dy dz (vdz,v'dz ( ( ( ( ( ( 37.87(.4, (., (., (-.4, (-., (-.3, (.5, (., (.3, (., (., (-.4, (-., (-., (-., (., (-., (-.3, (.3, (., (.3, (., (., (-.,.6 v-resdua v'-norazed resdua E-anuay edted *-autoatcay edted N-nochec obs esdua (dx,dy,dz sga edtor used (au - Crtca vaue =. ************************************************************* Duzeteer, Denge Ocuer ve Duyarar, Guven Ocuter ************************************************************* ( DN - N ( v(c =+v( (c r o/ d =========== =========== ====== =========== ====== ==== ====== ===== ( ( ( ( ( ( ( ( ======================= Mateat Moden est ======================= s = c f = n - u = =.76 c vpv = c X = vpv / ^ = fa =.5 abo = > Mateat Mode Geçersz <--- Öğr. Gör. Orhan KU Öğr. Gör. Orhan KU

10 9/5 /5 E-3 ün devaı t-dagna Gore Uyususuz Ocuer est ( DN - N Pv (c v (c v(pqvp est t(f-,. === =========== ========= ======= ======== ======= ======= ( ( ( ( ( ( ( ( au-dagna Göre Uyususuz Ocuer est ( DN - N P v(c o(pqvp est au(f,. ( ( ( ( ( ( E-3 ün devaı ( DN - N P v(c o(pqvp est au(f,. 7 ( ( ========= GP'de au-dagna Göre Uyususuz Ocuer est ========= ( DN - N v( o(qv est au(f,. ( ( ( ( ( ( ( ( ============= Data noong ============= ( DN - N P v(c so(pqvp est Z(. ( ( <--- Uyususuz ( Öğr. Gör. Orhan KU Öğr. Gör. Orhan KU

11 /5 /5 E-3 ün devaı ( DN - N P v(c so(pqvp est Z(. 4 ( ( ( ( ( Kartezyen D Koordnatar NN X ( X(c Y ( Y(c Z ( Z(c Esoda Koordnatar NN (o (c (o (c h ( h(c Gaus Kruger Koordnatar Koordnatar o : 33 Esot : G8 NN x( x(c y ( y(c h ( h(c Hata Esod Eeanar === ==== ====== ====== ======== ====== NN H ( H ( eta(o h ( === ==== ====== ====== ======== ====== === ==== ====== ====== ======== ====== E-4. Varyans-ovaryansarı öçeendrş baz vetörer ve yazar tarfından geştrş rograa tüz nu dengeee sonuçarı (Şe ==== ============= ============= ============= N.N. X ( Y ( Z ( ==== ============= ============= ============= ==== ============= ============= ============= n = 4 u = 5 d = 3 f=n-u+d = vpv =.3687 c =.5 c ************************************************************* Duzeteer, Denge Ocuer ve Duyarar, Guven Ocuter ************************************************************* ( DN - N ( v(c =+v( (c r o/ d =========== =========== ====== =========== ====== ==== ====== ===== ( ( ( Öğr. Gör. Orhan KU Öğr. Gör. Orhan KU

12 3/5 4/5 E-4 ün devaı. ( DN - N ( v(c =+v( (c r o/ d =========== =========== ====== =========== ====== ==== ====== ===== ( ( ( ( ( ======================= Mateat Moden est ======================= s = c vpv =.3687 c X = vpv / ^ =.3687 fa =.5 abo = > Mateat Mode Geçer <--- t-dagna Gore Uyususuz Ocuer est ( DN - N Pv (c v (c v(pqvp est t(f-,. === =========== ========= ======= ======== ======= ======= ( ( ( ( ( ( ( ( E-4 ün devaı. au-dagna Göre Uyususuz Ocuer est ( DN - N P v(c o(pqvp est au(f,. ( ( ( ( ( ( ( ( ============= Data noong ============= ( DN - N P v(c so(pqvp est Z(. ( ( ( ( ( ( Öğr. Gör. Orhan KU Öğr. Gör. Orhan KU

13 5/5 E-4 ün devaı. ( DN - N P v(c so(pqvp est Z(. 7 ( ( Kartezyen D Koordnatar NN X ( X(c Y ( Y(c Z ( Z(c Esoda Koordnatar NN (o (c (o (c h ( h(c Gaus Kruger Koordnatar Koordnatar o : 33 Esot : G8 NN x( x(c y ( y(c h ( h(c Hata Esod Eeanar === ==== ====== ====== ======== ====== NN H ( H ( eta(o h ( === ==== ====== ====== ======== ====== === ==== ====== ====== ======== ====== Öğr. Gör. Orhan KU