ADAPTİ F TERS KONTROL. YÜKSEK Lİ SANS TEZİ Ma k. Müh. Serdar AKÇA. Anabili m Dalı : MAKİ NA MÜHENDİ SLİ Ğİ. Progra mı : MAKİ NA TEORİ Sİ ve KONTROL

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİ K ÜNİ VERSİ TESİ FEN Bİ Lİ MLERİ ENSTİTÜSÜ ADAPTİ F TERS KONTROL YÜKSEK Lİ SANS TEZİ Ma. Müh. Serdar AKÇA Anabili m Dalı : MAKİ NA MÜHENDİ SLİ Ğİ Progra mı : MAKİ NA TEORİ Sİ ve KONTROL KASI M2002

2 İSTANBUL TEKNİ K ÜNİ VERSİ TESİ FEN Bİ Lİ MLERİ ENSTİTÜSÜ ADAPTİ F TERS KONTROL YÜKSEK Lİ SANS TEZİ Ma. Müh. Serdar AKÇA ( ) Tezi n Enstitüye Veril diği Tari h : 15 Kası m2002 Tezi n Savunul duğu Tari h : 29 Kası m2002 Tez Danış manı : Di ğer Jüri Üyel eri Prof. Dr. N. Aydı n HI ZAL Prof. Dr. Ahmet KUZUCU Prof. Dr. Os man S. TÜRKAY ( Y. Ü.) KASI M2002

3 ÖNS ÖZ Değişen çevre şartları na bağlı ol ara siste m parametreleri ni n büyü öl çüde za manl a farlılı gösterdi ği ve giriş değerleri ni n önceden estiril mediği ontrol uygul a mal arında, di na mileri haı nda ço fazl a ön bil gi ye sahi p olunmayan siste ml eri et i n bi çi mde ontrol et me çabal arı adaptif ontrol siste ml eri üzeri ndei çalış mal arı yoğunl aştır mı ştır. Bu çalış ma, adaptif t ers ontrol un servo ontrol ve bozucu yo et me a maçl arı na yöneli ullanıl dı ğı ontrol stratejileri ni det aylı bir bi çi mde el e al mat a ve seçilen değişi arat erde di nami l ere sahi p ol an sisteml er üzeri nde adaptif t ers ontrol siste ml eri ni n perfor mansını incelenme t edir. Tez çalış ma m boyunca her t ürl ü yardı m ve destel eri ni benden esirge meyen değerli hoca m Pr of. Dr. N. Aydın HI ZAL a bu çalış mada mi nnet duygul arı mı ifade et me, beni miçi n bir onurdur. Kası m, 2002 Serdar AKÇA ii

4 İ Çİ NDEKİ LER KI SALT MALAR ŞEKİ L LİSTESİ SEMBOL Lİ STESİ ÖZET SUMMARY v vı vııı x xıı 1. Gİ Rİ Ş 1 2. AÇI K VE KAPALI ÇEVRİ MLİ ADAPTİ F TERS KONTROL SİSTEMLERİ Açı Çevri mli Adaptif Ters Kontrol Siste mi Kapalı Çevri mli Adaptif Ters Kontrol Siste mi 5 3. ADAPTİ F Fİ LTRELER Adaptif FI R Filtreler Gradyen ve Wi ener Çözü mü Basa malı Düş me Met odu Anlı Hat a Karesi ( LMS) Al gorit ması Ayarsızlı Dİ NAMİ K SİSTEMLERİ N Dİ REKT VE TERS MODELİ Nİ N KESTİ Rİ Mİ Adaptif Modelle me Adaptif Modelle me Pr osesi nde Ayarsızlığa Yol Açan Fat örler Ters Siste m Modellemesi Mi ni mu m Fazlı Sisteml eri n Tersi Geci tiril miş Di nami Siste m Tersi Model- Referans Tersi Bozucu Et i yen Siste ml eri n Tersi Ters Çözü mde Modelle me Si nyali Karat eristileri ni n Et isi ADAPTİ F TERS KONTROL Onli ne ve Offline Proses ile Di na mi Siste mtersi ni n El de Edil di ği Temel ATK Siste ml eri Filtered- X LMS Al gorit ması İç Model Kontrol ile Bozucu Yoedil mesi 26 iii

5 6. ADAPTİ F TERS KONTROL UYGULAMALARI ATK Siste mi ile Kararsız Ol an Di na mi Sistemi n Kontrol ü Yaı nsa ma Fat örünün EDSÇ Üzeri ndei Et isi Adaptif Diret ve Ters Model Ağırlı Sayıları nı n EDSÇ Üzeri ndei Et isi Ters Modelle me Prosesi nde Referans Model Kullanıl ması nı n ATK Siste mi ni n Perfor mansı Üzeri ndei Et isi ATK Siste mi ile Bozucuya Mar uz Kal an Di nami Siste mi n Kontrol ü SONUÇ 52 KAYNAKLAR 54 EKLER 55 ÖZGEÇMİ Ş 65 iv

6 KI SALT MALAR ATK DMK DS DSÇ EDSÇ FI R II R I MK L MS LS MS E T MK tr : Adaptif ters ontrol : Diret model opyası : Di na mi siste m : Di na mi siste mçı ışı : Eşdeğer di na mi siste m çı ışı : Sonl u i mpuls cevabı : Sonsuz i mpuls cevabı : İç model ontrol : Anlı hata aresi : En üçü are : Ortala ma hata aresi : Ters model opyası : Vet ör izi (trace) v

7 ŞEKİ L LİSTESİ Sayfa No Şeil 1. 1 : Konvansi yonel geri beslemeli ontrol siste mi... 4 Şeil 2. 2 : Adaptif ters ontrol ün te mel onsepti... 5 Şeil 2. 3 : Di na mi siste mbozucusu ve sensör gürült üsünün yo edil di ği apalı çevri mli adaptif ters ontrol siste mi... 5 Şeil 3. 1 : Adaptif modelleyi ci ni n bir parçası olan çapraz yapı da filtre... 7 Şeil 3. 2 : Adaptif Li neer Birleştirici... 8 Şeil 3. 3 : İi ağırlı içi n basa malı düş me met odu gösterimi Şeil 4. 1 : Gür ült ül ü bir di na mi siste mi n adaptif modellenmesi Şeil 4. 2 : Di na mi siste mtanıla ması içi n dit her şe ması A Şeil 4. 3 : Di na mi siste mtanıla ması içi n dit her şe ması C Şeil 4. 4 : Di na mi siste mtersi ni n ol uşt urul ması Şeil 4. 5 : Geci tiril miş di na mi siste mtersi ni n ol uşt urul ması Şeil 4. 6 : Model-referans di na mi siste mtersi ni n bul unması Şeil 4. 7 : Bozucu et i yen di na mi siste mi n on-line ters modellenmesi Şeil 4. 8 : Bozucu et i yen di na mi siste mi n off-line ters modellenmesi Şeil 5. 1 : Di na mi siste mters modeli ni n onli ne proses ile el de edil di ği ATK siste mi Şeil 5. 2 : Di na mi siste mters modeli ni n offline proses ile el de edil di ği ATK siste mi Şeil 5. 3 : Di na mi siste mters modeli ni n topl a msiste mhatası ullanılara onli ne proses ile adapt e edil di ği ATK siste mi (filtered- X LMS al gorit ması) Şeil 5. 4 : İç model ontrol şe masını içeren ATK siste mi Şeil 5. 5 : İi ayrı offline ters modelle me prosesi ile ontrolör ve bozucu yo et me bl oğunun el de edil di ği entegre ATK siste mi Şeil 6. 1 : Orantı ontrol ile stabilize edilen mi ni mu mfazlı di na mi siste m 31 Şeil 6. 2 : Eşdeğer di na mi siste min i mpuls cevabı Şeil 6. 3 : Eşdeğer di na mi siste min diret progra ml a ma ile ol uşt urulan bl o di yagra mı Şeil 6. 4 : ATK siste mi ni n basa ma girişe olan cevabı Şeil 6. 5 : Adapt asyon süreci nde hat anı n aresi ni n iterasyon sayısı na bağlı ol ara değişi mi Şeil 6. 6 : Adapt asyon süreci nde hatanı n za mana bağlı olara değişi mi Şeil 6. 7 : İlerleyen adı ml arla adaptif ters model ağırlıları nı n değişi mi Şeil 6. 8 : İlerleyen adı ml arla adaptif diret model ağırlıları nı n değişi mi Şeil 6. 9 Şeil : Farlı değerleri içi n ATK siste mi ni n basa ma girişe olan cevabı : Farlı değerleri içi n adapt asyon süreci nde hatanı n aresi ni n iterasyon sayısı na bağlı olara değişi mi vi

8 Şeil : =0. 01 içi n eşdeğer di nami siste mçı ışı nı n za mana bağlı olara değişi mi Şeil : =0. 01 içi n adaptasyon süreci nde hatanı n aresi ni n iterasyon sayısı na bağlı olara değişi mi Şeil : Farlı mve n değerleri için ATK siste mi ni n basa ma girişe olan cevabı Şeil : Farlı mve n değerleri için adapt asyon süreci nde hata aresi ni n iterasyon sayısı na bağlı olara değişi mi Şeil : Model referans ve geci tiril miş ters modelle me prosesleri içeren ATK siste ml eri ni n basa ma girişe olan cevapları nı n arşılaştırıl ması Şeil : Model referans ve geci tiril miş ters modelle me prosesleri içeren ATK siste ml eri içi n hatanı za mana bağlı olara değişi mi Şeil : F94 uçağı nı n yunusla ma hızını n basa ma cevabı Şeil : Di na mi siste mi n bozucuya maruz al madı ğı durumda ATK siste mi ni n 0. 5 rad.s - 1 genli ğindei basa ma girişe olan cevabı Şeil : Di na mi siste mi n bozucuya maruz al madı ğı durumda hatanı n iterasyon sayısı na bağlı olara değişi mi Şeil : Bozucu yo et me geri besleme yol u apalı ien di nami siste mi n basa ma tipi bozucuya maruz al dı ğı durumda ATK siste mi ni n 0. 5 rad.s - 1 genli ği ndei basa ma girişe olan cevabı Şeil : Bozucu yo et me geri besleme yol u apalı ien di nami siste mi n basa ma tipi bozucuya maruz al dı ğı durumda hatanı n iterasyon sayısı na bağlı olara değişimi Şeil : Bozucu yo et me geri besleme yol u açı ien ontrol edilen di na mi siste mi n basa ma tipi bozucuya maruz al dı ğı durumda ATK siste mi ni n 0. 5 rad.s - 1 genli ğindei basa ma girişe olan cevabı Şeil : Bozucu yo et me geri besleme yol u açı ien ontrol edilen di na mi siste mi n basa ma tipi bozucuya maruz al dı ğı durumda hatanı n iterasyon sayısı na bağlı olara değişi mi Şeil : Kontrol edilen di na mi siste mi n ra mpa tipi bozucuya maruz al dı ğı durumda ATK siste mi ni n 0. 5 rad.s - 1 genli ği ndei basama girişe olan cevabı Şeil : Kontrol edilen di na mi siste mi n ra mpa tipi bozucuya maruz al dı ğı durumda hatanı n iterasyon sayısı na bağlı olara değişimi Şeil : Kontrol edilen di na mi siste mi n rast gele değişen arat erde bozucuya mar uz al dı ğı durumda ATK siste mi ni n 0. 5 rad.s - 1 genliği ndei basa ma girişe olan cevabı Şeil : Kontrol edilen di na mi siste mi n rast gele değişen arat erde bozucuya mar uz al dı ğı durumda hatanı n iterasyon sayısı na bağlı olara değişi mi 51 vii

9 SEMBOL Lİ STESİ Ĉ( z) : Adaptif ters model i mpuls cevabı Ĉ M (z) : Model referans ters modeli n i mpuls cevabı d : İstenen cevap dˆ : Bozucu estiri mi E [.] : Bel enen değer operat örü i : Giriş si nyali L : Filtre derecesi M( z) : Referans model transfer fonsi yonu m : Diret model ağırlı vet örü uzunl uğu n : Ters model ağırlı vetör ü uzunl uğu n : Bozucu si nyali P : Giriş vet örü ros orelasyon matrisi p : Mod ˆQ (z) : Bozucu yo et me bl oğu i mpuls cevabı R : Giriş vet örü ot o orelasyon matrisi r p : Geo metri oran s : Lapl ace operat örü S(z) : Di na mi siste mtransfer fonsi yonu Ŝ(z) : Diret model i mpuls cevabı Ts : Ör nel e me Peri yodu u : İzle me girişi ni de i çeren di na mi siste me ol an anlı t opl a m giriş si nyali (İ MK şe ması) u dc : Bozucu yo et me si nyali u : Kontrol ör çı ış sinyali u : Kontrol ör çı ış sinyali (Dit her si nyali elenmi ş) u : Kontrol ör çı ışı ( Dit her şe mal arı) u dc : Bozucu yo et me geri besle me si nyali W :. andai ağırlı vet örü W * : Opti mu m Ağırlı vet örü w i :. andai i. ağırlı vetör ü ele manı X :. model ve di na mi sistemgiriş sinyali vet örü x i :. andai i. giriş vet örü ele manı y : Bozucu et i yen di na mi siste mçı ışı y dm : Diret model çı ışı ŷ : Adaptif model çı ış sinyali z : Topl a msiste mçı ış si nyali : Ortala ma hata aresi (MSE) mi n : Mi ni mu m ortala ma hata aresi Δ : Gradyen vet örü Δ : Saf ters modelle me geci mesi µ : Yaı nsa ma fat örü viii

10 : Hat a ˆ : Gradyen estiri mi : Dit her si nyali (s) : El evat ör sapma mi t arı θ(s) : Yunusl a ma hızı ( p ) mse : Za man sabiti p : Za man sabiti λ : Özdeğer : Ot o orelasyon matrisini n p. moduna arşılı gelen özdeğer λ p ix

11 ÖZET Kontrol edilece di na mi siste m ve yapısal bozucul arı n di na mi l eri haı nda her za man hassas bir ön bil giye sahi p ol unmaz. Bazı ontrol uygul a mal arı nda ise siste m di na mi l eri bilinmeyen bir bi çi mde za manl a değişen arat erde ol abilir. Bu ti p di na mi siste ml eri n, dina mi siste m arat eristileri haı nda det aylı bil gi ye geresi ni m duyan onvansi yonel ontrol sisteml eri ile hassas bir di na mi ontrol ünün gerçel eştiril mesi mü mün ol ma mat adır. Aynı şartlar altı nda, siste m di na mi l eri ni n değişi ml eri ne paralel ol ara adapt e ol abilen bir ontrol ör i çeren adaptif t ers ontrol ( ATK) siste mi ullanılara yapısı sabit ol an onvansi yonel ontrol siste ml eri ne ıyasla ço daha i yi sonuçl ar el de edilebil met edir. Ayarlanabilir para metreler ve bu para metrelerin adapt asyonunda ullanılan bir meani z ma i çeren ATK siste ml eri, il ez Wi dr ow ve çalış ma ar adaşları t arafı ndan önerilen bir adaptif ontrol met odudur. ATK, bir FI R filtre ullanılara el de edilen di nami siste m t ers modeli nin, di na mi siste m ile seri bağlı ol an ontrol örün transfer arat eristileri ni belirledi ği bir açı çevri m ontrol dür. Di na mi siste mi n transfer f onsi yonunun t ersine sahi p ontrol örün üreteceği si nyal ile di na mi sistemi n u manda edil mesi, siste m di na mi l eri ni n usursuz bi çi mde yo edil mesi ile sonuçl anaca şeilde t opl a m siste m transfer fonsi yonunu bir ol maya zorlayacatır. Açı çevri mli ATK siste mi, bozucu yo et me bl oğunu i çerece şeil de modifi ye edilere i ç model ontrol şe ması na dayalı apalı çevri mli ATK siste mi el de edil met edir. Bozucu estiri mi ni filtreleyere, ontrol ör çıışı na beslenece ol an bozucu yo et me si nyali ni üreten bir alt siste mi i çeren bu onfi gurasyon ile servo ontrole paralel ol ara et in bi çi mde di na mi siste mi n yapısal bozucul arı bastırılabil met edir. Bu çalış mada, sırası ile ararsız li neer bir siste m ve farlı araterde bozucuya mar uz al an li neer uça modeli t est pl atfor mu ol ara seçil miştir. ATK siste mi ni n perfor mansı Matlab pr ogra mı nda gerçel eştirilen si mul asyonl ar ile i ncelenmet edir. Dur ağan veya ör nel eme peri yodu ile ı yaslandı ğı nda yavaş değişen di na mi siste ml er, adaptif ters ontrol siste mi ile et i n biçimde ontrol edilebil metedir. İl ol ara ararsız di nami siste mi n adaptif t ers ontrol ü üzeri nde çalışıl mıştır. Or antı geri besle me ile stabilize edilen ararsız di na mi siste m üzeri nde filtered- X L MS al gorit ması nı ullanan onli ne ATK sistemi ni n perfor mansı i ncelenmi ştir. Di ret ve t ers modelle me pr osesleri i çi n uygun yaı nsa ma fat örü ve ağırlı vet örü uzunl ul arı nı n seçil mesi hali nde bu ti p ATK onfi gurasyonunun ço i yi sonuçl ar verdi ği gösteril miştir. Gerçel eştirilen analizlerde yaı nsa ma fat örü ve ağırlı vet örü uzunluğu gi bi ontrol para metreleri ni n farlı değerleri i çi n ATK siste mi ni n süreli reji m cevapl arı arşılaştırılara bu ontrol para metreleri ni n adaptasyon pr osesi üzeri ndei et ileri incelenmi ştir. Yaı nsa ma fat örünün ararlılı şartını n sağl ayaca bi çimde belirli sevi yeye adar arttırıl ması hali nde ATK siste mi nin yaı nsa ma za manı nı n azal dı ğı ve di na mi cevabı yüsel me za manı nı n ısal dığı belirlenmi ştir. Di ğer ontrol para metreleri sabit t ut ulara ağırlı vet örü uzunl uğunun arttırıl ması hali nde i se x

12 yaı nsa ma fat örünün yarattığı et i ni n t ersi ne adapt asyon süreci uza mı ş ve ATK siste mi ni n di na mi cevabı öt ül eş mi ştir. Model referans t ers modelle me pr osesi ni n ullanı mı ile t ers model el de edere ATK siste mi ni n perfor mansı i yileştirilebileceği gösteril miştir. İç model ontrol şe masına dayalı ATK siste mi farlı arat erde bozuculara mar uz al an li neer uça modeli üzeri nde t est edilere geri besle me çevri mi ni n bozucuyu bastır ma apasitesi i ncelenmi ştir. ATK ile basama cevabı nda ço büyü aş ma gösteren ve osilasyonl ar yapan yunusla ma hı zı çıışı nı n aş ma ol madan ço düşü bir hat a ile o mut si nyali ni izle mesi sağl anmı ştır. ATK il e basa ma, ra mpa ve rast gel e değişen arat erde bozcul ardan biri ni n mevcut ol duğu dur uml arda dahi hassas bir di na mi ontrol gerçel en mi ştir. Adapt asyon hı zına bağlı ol madan herhangi bir anda bozucu estiri mi ni veren diret model mevcut ol acağı ndan, bozucu yo etme si nyali geri besle mesi ni n atif hal e getiril mesi ile et i n bi çi mde di na mi sisteme et i yen bozucu yo edil met edir. xi

13 ADAPTI VE I NVERSE CONTROL SUMMARY Whe n t he c ha r a c t e r i s t i c s of dyna mi c s ys t e m t o be c ont r ol l e d ( pl a nt ) a nd i t s i nt e r na l di s t ur ba nc e a r e t i me va r i a bl e i n a n unnown wa y, i t wi l l be i mpos s i bl e t o a c hi e ve c ont r ol obj e c t i ve s wi t h a c onve nt i ona l c ont r ol s ys t e m t ha t r e qui r e s pr e c i s e i nf or ma t i on a bout pl a nt c ha r a c t e r i s t i c s. Onl y a n a da pt i ve s ys t e m t ha t c a n de ve l op a c ont r ol l e r va r yi ng wi t h t he pl a nt a l l ows e f f e c t i ve c ont r ol unde r t he s a me ope r a t i ng c ondi t i ons s i nc e a s ys t e m wi t h f i xe d pa r a me t e r s c a nnot c ope wi t h t he c ha nge s i n t he pl a nt c ha r a c t e r i s t i c s ve r s us t i me. Ada pt i ve i nve r s e c ont r ol ( AI C) s ys t e m us i ng a c ont r ol l e r wi t h a dj us t a bl e pa r a me t e r s a nd a me c ha ni s m f or a dj us t i ng t he s e pa r a me t e r s i s a n a da pt i ve c ont r ol me t hodol ogy pr opos e d by Wi dr ow a nd hi s c owor e r s. Ba s i c i de a of AI C i s t o obt a i n t he i nve r s e mode l of a pl a nt a da pt i ve l y by us i ng a FI R ( Fi ni t e I mpul s e Re s pons e ) f i l t e r a nd c opy t hi s i nve r s e mode l t o t he c ont r ol l e r pos i t i on whi c i h i s c onne c t e d c a s c a de wi t h t he pl a nt. Dr i vi ng t he pl a nt wi t h a s i gna l f r om a c ont r ol l e r whos e t r a ns f e r f unc t i on i s t he i nve r s e of t ha t of t he pl a nt i t s e l f wi l l f or c e t he ove r a l l s ys t e m t r a ns f e r f unc t i on t o be uni t y r e s ul t i ng wi t h pe r f e c t c a nc e l l a t i on of pl a nt dyna mi c s whi c h i s t e r me d a s a de c onvol ut i on. AI C s ys t e m ba s e d on i nt e r na l mode l c ont r ol ( I MC) c a n be us e d f or di s t ur ba nc e c a nc e l l a t i on i n c onj uc t i on wi t h s e r vo c ont r ol. Thi s t ype of c onf i gur a t i on i nc l ude s a di s t ur ba nc e c a nc e l l a t i on s ubs ys t e m, whi c h pr oc e s s e s t he di s t ur ba nc e e s t i ma t e i n a f e e dba c l oop t o dr i ve t he pl a nt t o e e p i t s out put f ol l ow t he c omma nd s i gna l. The obj e c t i ve of t hi s wor i s t o a ppl y AI C t e c hni que s t o c ont r ol pr obl e ms c onc e r ni ng uns t a bl e pl a nt s a nd pl a nt s wi t h di s t ur ba nc e s. The s i mul a t i ons pe r f or me d us i ng Ma t l a b i n t hi s t he s i s, f or bot h uns t a bl e pl a nt a nd p l a nt s ubj e c t t o di s t ur ba nc e i ndi c a t e s t ha t a ny l i ne a r dyna mi c s ys t e m, t ha t i s s t a t i ona r y or ve r y s l owl y t i me va r yi ng i n t e r ms of t hi e r s a mpl i ng pe r i ods, c a n be e f f e c t i ve l y c ont r ol l e d wi t h AI C s ys t e m. Fi r s t, a n AI C of a n uns t a bl e di s t ur ba nc e - f r e e pl a nt i s s t udi e d. The pe r f or ma nc e of onl i ne AI C s ys t e m wi t h f i l t e r e d- x l ms a l gor i t hm i s e va l ua t e d us i ng a n uns t a bl e pl a nt s t a bi l i z e d wi t h pr opor t i ona l f e e dba c a nd i t i s x i i

14 s hown t ha t t he pe r f or ma nc e of t hi s i nd of AI C c onf i gur a t i on c a n be ma de s upe r i or by c hoos i ng a de qua t e c onve r ge nc e c ons t a nt a nd we i ght ve c t or l e ngt hs f or di r e c t a nd i nve r s e pl a nt mode l e r. St e a dy s t a t e r e s pons e s of t he AI C s ys t e m f or di f f e r e nt va l ue s of c ont r ol pa r a me t e r s a r e c ompa r e d i n or de r t o i nve s t i ga t e t he e f f e c t s of c ont r ol pa r a me t e r s s uc h a s c onve r ge nc e c ons t a nt a nd we i ght ve c t or l e ngt h on t he a da pt a t i on pr oc e s s. I t i s f ound t ha t i nc r e a s i ng t he c onve r ge nc e c ons t a nt i mpr ove s t he r i s e t i me of t he AI C s ys t e m dyna mi c r e s pons e a nd de c r e a s e s t he c onve r ge nc e t i me i n c a s e of c hoos i ng a c onve r ge nc e c o ns t a nt wi t hi n t he s t a bi l i t y r a nge. On t he ot he r ha nd, i nc r e a s i ng t he we i ght ve c t or l e ngt h f or f i xe d c onve r ge nc e c ons t a nt va l ue s a nd t ot a l i t e r a t i on numbe r r e s ul t s wi t h a l ong c onve r ge nc e t i me a nd de t e r i or a t e d a da pt i ve dyna mi c r e s pons e whi c h i s r e c i pr oc a l o f t he e f f e c t t ha t t he i nc r e a s e d c onve r ge nc e c ons t a nt l e a d. I t i s a l s o s hown t ha t t he pe r f or ma nc e of t he AI C s ys t e m c a n be i mpr ove d by obt a i ni ng t he i nve r s e mode l t hr ough a mode l r e f e r e nc e i nve r s e mode l i ng pr oc e s s. Cons e que nt l y, t he AI C s ys t e m ba s e d on i nt e r na l mode l c ont r ol s c he me ( I MC) i s t e s t e d on t he l i ne a r a i r c r a f t mode l s ubj e c t t o di f f e r e nt t ype s of di s t ur ba nc e s t o de t e r mi ne t he di s t ur ba nc e a t t e nua t i on c a pa c i t y of f e e dba c l oop. AI C s ys t e m i nc l udi ng di s t ur ba nc e c a nc e l l a t i on f e e dba c l oop a t t e nua t e s s t e p, r a mp a nd r a ndom t ype di s t ur ba nc e s a t e a c h r uns a nd ma e s pi t c h r a t e out put whi c h e xhi bi t s a n ove r s hot a nd os c i l l a t i ons unde r nor ma l c ondi t i ons t r a c t he c omma nd i nput wi t h a ve r y l ow e r r or. Thi s r e s ul t s s how t ha t a ny t ype of di s t ur ba nc e on t he pl a nt ou t put i s c ount e r a c t e d i mme di a t e l e y a s t he di s t ur ba nc e c a nc e l l a t i on f e e dba c l oop i s t ur ne d on, due t o t he e xi s t e nc e of t he pl a nt mode l a t a ny t i me gi vi ng t he di s t ur ba nc e e s t i ma t e r e ga r dl e s s of t he a da pt a t i on s pe e d. x i i i

15 1. Gİ Rİ Ş Kontrol t eorisi ni n a macı, verilen bir di na mi siste mi n ullanı cı t arafı ndan t ayi n edilen belirli değerler etrafı nda al ması nı ve i stenen değişi ml er göster mesi ni sağla matır. Bu a maç üç ayrı göreve ayrılabilir: Siste m di na mi l eri nin st abilize edil mesi, siste m di na mi leri ni n ontrol edil mesi ve siste me et i yen bozucul arı n yo edil mesi. Konvansi yonel ol ara bahsedilen bu üç görevi n üstesi nden aynı anda geri besle me ullanılara geli nebilir. Kl asi apalı çevri m ontrol sist e ml eri, farlı çevre şartl arı nın si st e m para metreleri nde değişi li yarat madı ğı sürece t asarı m ve düşü mali yeti nden dol ayı terci h edil met edir. Anca çevre şartları nı n sistem para metreleri ni büyü öl çüde değiştirdi ği ve giriş değerleri ni n önceden estirilemedi ği uygul a mal arda l asi ontrol yet ersiz al mat adır. Bu nedenl e siste m di na mi l eri za manla değişen ol duğunda ontrol örün de siste m paralel ol ara değişece şeil de t asarlanması geremet edir. Adaptif t ers ontrol ( ATK) siste ml eri, bilinmeyen siste m di na mi l eri ni ve değişen geresi ni ml eri ni arşılayaca şeil de endi i ç para metreleri ni ayarlayabil met edir. Bu nedenl e di na mi l eri haı nda ço fazla ön bilgi ye sahi p ol unmayan siste ml eri n ontrol ünde ATK sisteml eri ni n ullanıl ması yapısı sabit ol an onvansi yonel siste ml ere göre daha avant ajlı ol mat adır. ATK yuarı da belirtilen ontrol t eorisi ni n üç görevi ni n üstesi nden, birbirinden ayrı ol ara geli ndi ği bir ontrol met odudur. Önceli le di na mi siste m st abilize edil met e; daha sonra ileri yol ontrol örü ullanılara di nami siste m ontrol edil met e ve son ol ara di na mi siste me eti yen bozucul arı ortadan al dır ma i çi n adaptif bozucu yo et me şe ması ullanıl matadır. ATK siste ml eri nde adaptif filtreler, bilinmeyen sistemi n t anılanması nda, ontrol ör ve bozucu yo et me bl oğunun el de edil mesi nde ull anılırlar. Di na mi si st e m davranışı ndai değiş mel ere uygun ol ara t a m bir ontrol gerçel e me i çi n adaptif bir al gorit ma ile filtreleri n transfer fonsi yonl arı güncellenir. 1

16 Bu çalış mada önceli le açı ve apalı çevri ml i ATK siste ml eri açı lan mat adır. Böl üm 3 te ise ATK siste mi ni n t e mel ele manı ol an adaptif filtrelerden bahsedilecetir. Burada adaptif filtre yapısı i ncelenece ve adaptif filtre atsayıları nı n LMS al gorit ması ile güncellenmesi açı lanmat adır. Böl üm 4 t e adaptif filtreler ull anılara ATK siste mi ni n alt çevri ml eri ni ol uşt uran bilinmeyen di na mi siste ml eri n diret ve t ers modelleri ni n el de edil di ği adapt asyon pr osesleri det aylı bi çi mde el e alı nacatır. Burada önceli le bozucu et i yen bilinmeyen bir di na mi siste mi n t anılan ması na yöneli farlı adaptif modelle me siste mi bl o di yagra ml arı veril met edir. Adaptif modelle me i şle mi ndei ayarsızlı pr obl e mi det aylı bi çi mde el e alı nara dit her si nyali ullanılara daha hassas bi çimde diret modelleri n el de edil mesi açı lanacatır. Son ol ara ise adaptif t ers modelle me pr osesi i ncelenmet edir. Kararsız siste ml eri n, mi ni mu m f azlı ol mayan sisteml eri n ve transport geci mesi i çeren siste ml eri n adaptif t ers modelleri ni n estiri meye yöneli şe mal ar veril met edir. Adaptif t ers modelle me pr osesi nde referans model ullanılara ontrol edilen siste mi n di na mi davranışı nı belirleneyebilece ol an t ers modelleri n el de edil mesi açı lanacatır. Bozucu et i yen di na mi siste ml erin onli ne ve offline t ers modelle me siste mi bl o di yagra ml arı veril met edir. Böl üm 5 te onli ne ve offline ATK siste ml eri el e alı nara bozucu yo et meye yöneli ATK ile birli te ent egre adaptif ters ontrol siste ml eri nden bahsedil met edir. Böl üm 6 da önceli le ararsız bir di na mi siste mi n filtered- X L MS algorit ması ullanılara adaptif ters otrol ü gerçel eştiril miştir. Matlab progra mı nda gerçel eştirilen analizlerle yaı nsa ma fat örleri nin ve ağırlı vet örü uzunl ul arı nı n farlı değerleri içi n ATK siste mi perfor mansları arşılaştırıl mat adır. Model referans ters modelle me pr osesini n ullanıl ması ile ATK siste mi ni n süreli reji m cevabı iyileştiril met edir. Daha sonra bozucu et i yen F94 uçağı nı n yüsel me hı zı di na mi l eri ni t e msil eden bir li neer model si mulasyonl arda t est pl atformu ol ara ullanılara basa ma, rampa ve rast gele değişen bozucul ar i çi n i ç model ontrol ile ATK siste mi ni n perfor mansı incelenmet edir. 2

17 2. AÇI K VE KAPALI ÇEVRİ MLİ ADAPTİ F TERS KONTROL SİSTEMLERİ Adaptif t ers ontrol, ontrol t asarı mcısı sistem di na mi l eri haı nda hassas bir bil gi ye sahi p ol madı ğı nda veya siste m di na mi l eri bilinmeyen bir bi çi mde (yavaş bir şeil de) za manl a değişen ol duğunda ullanışlı olmat adır [1, 2]. Bu dur umda, siste m di na mi l eri ni n değişi ml erine paralel ol ara adapt e ol abilen bir ontrol ör i çeren ATK siste mi ullanılara ontrol işle mi ni mi ni mu m hat a ile gerçel eştirilebilir. Düzgün bir ontrol gerçel eştir me i çi n di na mi siste m ve endi i ç bozucu arateristileri haı nda t asarı mcı ya aba bir fi ir verebil ece ol an bir ön bil gi ye geresi ni m ol acatır (örneği n di na mi siste m çı ışndai bozucu gücünün bili nmesi gibi). Di ğer taraftan di na mi siste mi n adaptif t ers ontrol ünün gerçel eştiril mesi i çin di na mi siste m ve bozucusu haı nda det aylı bir ön bil giye i hti yaç duyul mayacatır. Te mel ol ara ATK siste mi ni n ullanıl ması nı n avant ajları aşağı da sıralanmat adır: - Gittiçe artara o mplie ol an di na mi siste ml eri ontrol edebil me ol asığı ( Yapısı durağan veya ör nel e me peri yodl arı ile ı yaslandı ğı nda za manl a ço yavaş değişen ol an yüse dereceden nonli neer ol an di na mi siste ml eri ontrol et me üzere yapay si nirsel ağlar ile birlite ullanılabil met edir [3]), - Ço prati bir biçi mde tasarı mısıtlamal arı nı n birleştirilebil mesi, - Daha i yi di na mi sistem modelle mesi ne bağlı olara daha i yi ontrol - Di na mi siste mi n iç para metreleri ndei değiş melere arşı dayanı lılı - Bozucu arateri ndei değiş mel eri n çabu üstesinden gel me [4] Açı Çevri mli Adaptif Ters Kontrol Sistemi ATK, di na mi siste mi n transfer arat eristilerini n t ersi ne sahi p ol an bir adaptif ontrol örün di na mi siste m il e seri bağlı ol duğu bir açı çevri m ontrol dür. Burada a maç, giriş o mut sinyali ni transfer f onsiyonu, di na mi siste mi n transfer fonsi yonun t ersi ile yalaşı ol ara aynı ol an bir ontrol öre uygul ayara bilinmeyen di na mi siste mi n bu si nyal i zle mesi ni sağl a matır. Kontrol ör adaptiftir ve di na mi siste m ve ontrol örün topl a m di na mi cevabı nı opti mi ze edece şeil de endisi ni 3

18 adapt e et met edir. Geri besle me adaptif prosesin endi i çerisi nde, onvasi yonel ontrol siste ml eri nden farlı ol ara sadece siste mi n değişen i ç parametrel eri ni n ayarlanması nda ullanmat adır. Di ğer t araftan her i i ontr ol met odunun da geri besle meyi ullanma a macı di na mi siste mçı ışı ndai hatayı mi ni mi ze et metir. Şeil 2. 1 de biri m geribesle meli apalı çevrimli onvasi yonel ontrol siste mi gösteril met edir. Burada i stenen, di na mi sistemi n çı ışı nı n o mut giriş si nyali ni izle mesi dir. Kontrol ör algıladı ğı di na mi sistemi n çı ışı ile o mut giriş si nyali arası ndai far ol an hat a si nyali ni, hatayı azaltaca şeil de di na mi sisteme et i me üzere güçlendirece ve filtreleyecetir. Ko mut Gi ri şi + - Hat a Si nyali Kontrol ör DS Gi ri şi DS DS Çı ı şı Şeil 1. 1 Konvansi yonel geri besle meli ontrol siste mi Şeil 2. 1 de ortala ma are hat anı n mi ni mi ze edilmesi, hat a si nyali ni n doğrudan geri besle me pr osesi nde di na mi siste mi n giriş si nyali ni n ol uşt urul ması nda ullanıl mat adır. Şeil 2. 2 de ise hat a si nyali nin ontrol ör para metrelerini ontrol et me üzere geri beslendiği temel ATK bl o di yagra mı veril met edir. Di na mi siste m para metreleri ndei değiş mel er di na mi siste m üzeri nden geçen si nyallerdei değiş mel ere göre ço daha yavaş olacağı ndan ATK siste mi ndei geri besle me, onvansi yonel ontrol siste mi ndei geri besle meye göre daha yavaş et i yecetir. Di ğer t araftan di na mi siste mi n para metre değişi ml eri ni i zleyebilece adar hı zlı ol acatır. Sonuç ol ara çoğu dur umda adaptif t ers ontrol ile siste m stabilizasyonu ve regül asyonunu gerçel eştir me, geri besle mesi ontrol si nyali ni n bant genişliği ni n t a ma mı nda işleyen onvansi yonel geri besle me ontrole göre daha ol ay olacatır Kapalı Çevri mli Adaptif Ters Kontrol Sistemi Açı çevri mli ATK il e rast gele değişen o mut sinyalleri i çi n ço hassas bir bi çi mde di na mi cevabı n el de edil mesi mü mün ol mat adır. Di ğer t araftan di na mi siste mi n 4

19 açı çevri m ontrol ü, yapısal bozucul arı n sı nırlanması veya bastırıl masına yar dı m et me met edir. Bu nedenl e di na mi siste me eti yen bozucul arı yo etme üzere apalı çevri mli ATK şe mal arı geliştiril miştir. Şeil 2. 3 te siste m dina mi l eri ni değiştir meden di na mi siste m çı ış bozucu gücünü mi ni mi ze edece ol an adaptif bozucu yo et me bl oğunu içeren bir apalı çevrimli ATK siste mi veril met edir. Ko mut Girişi Kontrol ör DS Gi rişi DS Adaptif Al gorit ma Hat a - + Şeil 2. 2 Adaptif ters ontrol ün te mel onsepti Bozucu Sensör Gürült üsü Ko mut Girişi Kontrol ör + - DS + + DS Çı ışı Adaptif Al gorit ma DS Modeli + - Ters DS Modeli Hat a + - Referans Model Şeil 2. 3 Di na mi sistem bozucusu ve sensör gür ült üsünün yo edil di ği apalı çevri mli adaptif ters ontrol siste mi Şeil 2. 1 onvasi yonel geri besle meli apalı çevri m ontrol siste mi nde ii adı mda yapılaca ol an basit değişi li ler ile bozucuyu yoet meye yöneli şeil 2.3 te verilen 5

20 ATK siste mi ni n geri besle me şe ması geliştirilebilir. Bunun i çi n il adı mda geri besle me çevri mi ni n r ol ü değiştirilecetir. ATK siste mi nde di na mi sistem çı ışı nı giriş si nyali ne geri besleme yeri ne bozucu estiri mi ni n bozucu yo et me bl oğunda filtrelenmesi ile el de edilen si nyal ontrolör çı ışı na işareti değiştirilere beslenecetir. Bu yapı nın adaptif ontrole uygun hal e getiril mesi i çi n yapıl ması na gere duyul an i i nci adı m ise ontrol örün servo ontrol sağl ayaca biçi mde ve bozucu yo et me bl oğunun di na mi siste me et iyen bozucuyu yo edece bi çi mde adapt e edil mesi dir. Bu iç model ontrol (I MK) şeması ile yapıl mat adır. 6

21 3. ADAPTİ F Fİ LTRELER Filtreleri n görevi si nyal i şle mede endileri ne gel en si nyalleri n arat eristileri ni seç me ve ontrol et metir. Filtre atsayıları filtreni n arat eristiği ni ve dol ayısı yl a çı aca si nyali n araterini belirle met edir. Adaptif filtreler özellile gerçe za man si nyal işle medei esne ve veri ml i ullanı m şeilleri ile adaptif estiri m, anal eşitleme, eo önl e me, atif gür ült ü ve titreşi m ontrol ü ile di na mi siste ml eri n ontrol ü gi bi pe ço al anda uygul anmat adır. ATK siste ml eri ise adaptif filtrel eri diret ve ters modelleme prosesleri nde ullan mat adır. Adaptif FI R filtreler yapıları itibari ile ço basittirler ve bozucu sistem girişi ile orele değilse sıfır-ortalama bozucul ardan dol ayı bi asa sahi p ol mazl ar [4]. Bi r adaptif FI R filtre çapraz, si metri ve afes yapılar ullanılara ol uşt urulabil met edir. Bu çalış mada adaptif çapraz yapılı FI R filtre, tasarı m ve uygul a ma açısı ndan güvenilir ol an LMS al goritması ile el e alı nacatır. Şeil 3. 1 de bir çapraz yapı da filtre blo di yagra mı gösteril met edir. ( Giriş) z - 1 z - 1 z-1 z-1 Geci me zi nciri Ayarlanabilir Ağırlılar +1 Bi as Ağırlığı Çapraz Yapı da Filtre Çı ışı Şeil 3. 1 Adaptif modelleyi ci ni n bir parçası olan çapraz yapı da filtre 7

22 3. 1. Adaptif FI R Filtreler Şeil 3. 2 de adaptif li neer birleştirici gösteril met edir. Adaptif li neer birleştirici de za manda si multane veya ayrı ol ara açı ğa çı an n adet giriş si nyali ağırlıl andırılıp toplanara bir çı ış si nyali el de edil met edir. Gi riş Si nyali X Ağırlılar W x 1 x 2 x l - + Çı ış sinyali y W T X Hat a d y x n d İstenen çı ış Şeil 3. 2 Adaptif Li neer Bi rleştirici. adı mdai giriş si nyali vet örü; 1, x2 3 l Τ n X x, x..., x,..., x (3. 1) ol mat adır. Ağırlı vet örü ise aşağı dai şeil de veril met edir. Τ W 1 2 w, w, w,..., 3..., wl wn (3.2) Me vcut analiz i çi n ağırlıları n sabit ol duğu abul ü yapılırsa. adı mdai çı ış si nyali; y n wl x l1 l T W X T X T W (3. 3) şeli nde hesapl anabil met edir. Giriş si nyalleri ve istenen cevabı n durağan er godi pr osesler ol ara abul edil met edir. İstenen cevap d ile gösterilirse. ör nel e me za manı ndai hata, 8

23 9 W X W X T T T d d y d (3. 4) ol acatır. Bu hatanı n aresi; W X W X W X T T T d d (3. 5) Ort ala ma hat a aresi ( MSE) ( 2 ) in bel enen değeri; RW W W P W X W E X W X T T T T T d d d 2 E 2E E E (3. 6) ol acatır. Burada giriş si nyali ve istenen cevap arası ndai r os orel asyon fonsi yonu aşağı dai şeilde tanı ml anmat adır. P X n x d x d x d d 2 1 E (3. 7) X giriş si nyali ni n si metri ve pozitif defi nit (veya se mi -defi nite) giriş ot o orel asyon matrisi R, R X X n n n n n n T x x x x x x x x x x x x x x x x x x E (3. 8) ol acatır. MSE perfor mans f onsi yonu ase şeli ndei ağırlıları n uadrati bir fonsi yonudur. Adaptif pr oses, ase şeli ndei perfor mans yüzeyi ni n alt ıs mı nda yer al an mi ni mu ma ul aşaca şeil de ağırlıları ayarlayacatır. Bu işle m basa malı düş me met odu ile gerçeleştiril met edir Gradyen ve Wi ener Çözümü Adaptif FI R filtreler, ortala ma are hat ası nı mi ni mi ze edece şeilde adapt e edilirlerse Wi ener çözümleri ne yaı nsarlar [1].

24 Basa malı düş me metodu mi ni mu mu araren perfor mans f onsi yonunun gradyenl eri ni ullanır. Perfor mans yüzeyi ndei herhangi bir not adai gradyen MSE fonsi yonunun ağırlı vet örüne göre t ürevi ni n alınması ile bul unmat adır. Gr adyen vet örü; E w1 E w2 E wn P 2RW (3. 9) ol mat adır. Opti mal ağırlı vet örünü bul ma içi n gradyen sıfırıa eşitlenir. W * R -1.P (3. 10) R ni n pozitif defi nit ol duğunu abul ettiği mi z i çin -1 R mevcutt ur. Denl e m (3. 10) matris for mundai Wi ener- Hopf denl e mi dir. Bu denl e m, i mpuls cevabı uzunl uğu sonl u ol an ( FI R) dijital filtre i çi n Wi ener çözü münü verir. Genellile bu filtre causal dır. Causal bir filtre, girişi nde bir si nyal me vcut ol madan önce çıış si nyali ürete meyen filtredir [5]. Denl e m ( 3. 10), causal ol mayan FI R filtrelere de uyarlanabilir. Sonl u i mpuls durumu için (3. 10) ve (3. 6) dan mi ni mu m MSE el de edilir. min 2 * d P T W E. (3. 11) (3. 10) ve (3. 11) denl e mleri (3. 6) denl e mi nde yerleri ne yazılırsa; * T * W - W.R. W - W min (3. 12) İterasyon sayısı na arşılı ol ara MSE ni n çizil mesi ile öğrenme eğrisi el de edil met edir. Adaptif proses yaı nsadı ğı nda denl e m(3. 12) den lim min (3. 13) ol acağı açı ça görül metedir. 10

25 R ni n farlı özdeğerleri sayısı na eşit sayı da mod var dır. 0 dan mi n e doğr u nı n geo metri azal ması p. mod i çi n r p 2 li bir geo metri orana ve aşağıdai za man sabitine sahi p olacatır. 1 1 (τ ) τ (3. 14) p 2 p mse 4 p Ağırlı fat öründei gür ült üye bağlı ol ara gerçe uygul a mada denl e m (3. 13) ten el de edilece olan sonuçt an daha yüse çı acatır Basa malı Düş me Met odu Basa malı düş me met odu doğr usal progra ml ama ve opti mi zasyon probl e ml eri nde fonsi yonu mi ni mu m yapan çözü ml eri bul ma i çi n ullanıl mat adır. Geo metri ol ara da perfor mans yüzeyi üzeri nde siste mati ol ara adı m adı m i zlenen bi r düş me mi n not ası na gi der. Adaptif filtreni n ağırlı değerleri herbir basamat a hat a yüzeyi ni n negatif gradyeni yönünde düş meyi sağlayaca şeil de güncellenir. W 1 W (3. 15) 2 Bur ada,. iterasyondai gradyendir. Sal er bir para metre ol an µ i se ararlılığı ve çana şeli ndei performans yüzeyi ni n en alt not ası na düş me hı zı nı belirleyen yaı nsa ma fat örüdür. Denl e m ( 3. 9) da verilen gradyen vet örü denl e m ( 3. 15) te yeri ne yazılırsa basa malı düş me met odunun son durumu el de edilmet edir. W W P RW 1 (3. 16) Şeil 3. 3 te i i ağırlı değeri i çi n basa malı düş me met odunun i zledi ği yol gösteril met edir Anlı Hat a Karesi (L MS) Al gorit ması Çoğu uygul a mada anlı d ve X değerleri bilinemez. Bu yüzden basa malı düş me met odu doğr udan ullanılamaz. İl ol ara Wi dr ow ve çalış ma ar adaşları t arafı ndan 11

26 tanı ml anan anlı hat a aresi met odu ( LMS adapt asyon al gorit ması) hata aresi ni n tahmi ni ni ullanara bu pr obl e mi çöz müşt ür [ 6]. LMS al gorit ması öl çül en veya estirilen anlı gradyenleri ullanara basa malı düş me met odunun uygulanması dır. Bu gradyen estiril mesi, anlı gradyeni n negatif doğr ult usunda birço üçü adı ml ar ol acağı ndan, gür ült ül ü olsada, ortala mada basa malı düş me met odu i çi n doğr u yönde ilerleyecetir. Şeil 3. 3 İi ağırlı içi n basa malı düş me met odu gösteri mi Adaptif modelle me dur umunda istenen cevap modellenece ol an di na mi siste mi n çı ışı dır.. adı mdai ağırlıları W vet örü ile gösterilirse LMS al goritması +1. adı mdai W +1 ağırlı vet örünü aşağı dai şeil de verecetir. Adaptif li neer birl eştiricini n W 1 W ˆ (3.17) 2 hat ası (3. 4) denl emi nde veril met edir. nın t e bir değeri ni n aresi alı nara ve sani MSE i mi ş gi bi t ürevi ni n alı nması yla aba bir gradyen estiri mi el de edilebil met edir. 2 w w 1 1 ˆ 2 2 X (3. 18) 2 w w n n 12

27 Denl e m(3. 18), denl em ( 3. 19) da yeri ne onulursa, W 1 W 2 X (3. 19) ifadesi el de edil met edir. Ağırlı vet örünün ortala ma ve varyansı n yaı nsa ması i çi n yaı nsa ma f at örünün aşağı da verilen aralıta ol ması geremet edir. 1 tr R 0 (3. 20) Burada, matris i zi (trace) ol an tr R, R ni n di yagonal el e manl arı nı n t opl a mına eşittir ve bir adaptif filtre içi n 2 trr L.E x (3. 21) ifadesi nden belierlenebilecetir. Burada, L, filtre derecesi ve E[ x 2 ] giriş si nyali gücünün bel enen değeiridir [2] Ayarsızlı Sonl u mi t arda giriş sinyali ile her çevri mde estiri m yapıl dı ğı ndan ve ort ala ma alı nmadan el de edil di lerinden gradyenl er usurl u veya gürült ül ü olacatır. Gr adyen gür ült üsüne bağlı ol ara, ağırlı vetör ü gür ült ül ü ol ur ve ortala mada opti mu m değerler ile t am uyuş maz. Ağırlı vet örü, ortala ma MSE nin mi n den büyü ol ması na neden olaca şeil de MSE, ase şeli ndei uadradti perfor mans yüzeyi ni n t aban böl ümünde Br owni an hareeti yapacatır. Bu gür ült ünün et isi, yaı nsa ma fat örü µ üçü seçilere yavaşlatılması ile bir al ça-geçiren filtre gi bi işlev gören adapt asyon pr osesi nde ortala ması alınara azaltılır. Hı zlı adapt asyon adaptif filtre ağırlılarında gür ült ü ile sonuçlanacatır. Al gorit mada ullanılan gradyeni n yal aşı değer ol ması na bağlı ol ara ortaya çı an bu estra hat a ayarsızlı ol ara adlandırılır. 13

28 4. Dİ NAMİ K SİSTEMLERİ N Dİ REKT VE TERS MODELİ Nİ N KESTİ Rİ Mİ Adaptif t ers ontrol de offline pr oses ve bozucu estiri mi i çi n ontrol edilece ol an di na mi siste ml eri n diret modeli ne ve ontrolör ve bozucu yo et me bl oğunun belirlenmesi i çi n t ers model e i hti yaç duyul mat adır. Bu böl ümde sırası yla diret ve ters model el de et me üzere ullanılan adaptif modelle me ve adaptif t ers modelle me teni leri ayrı ntılı biçi mde ele alınacatır Adaptif Modelle me Şeil 4. 1 de adaptif modelle me siste mi i çi n bl o di yagra mı veril met edir. Adaptif modelle me siste mi, modellenece ol an bilinmeyen di na mi siste m ile aynı girişleri al mat adır. Adaptif modelle me siste mi, çı ışı nı bilinmeyen di na mi siste mi n çı ışı ile en i yi en üçü are uyu mu sergileyece şeil de adaptif filtre ağırlıları nı değiştir me sureti yle bilinmeyen di na mi siste min ayrı za manlı i mpuls cevabı nı ol uşt uracatır. DS ye et i yen bozucu n Modelle me Si nyali DS S(z) Adaptif Model Ŝ (z) y + + Hat a, z ŷ + - Şeil 4. 1 Gür ült ül ü bir dina mi siste mi n adaptif modellenmesi Çoğu uygul a mada modellenece ol an siste m gürült ül üdür, yani i ç ( yapısal) rast gel e bozucu güçl ere sahi ptir. Bu dur umda adaptif model bilinmeyen siste mi n di na mi cevabı nı i zleyebilece şeil de yet erli esneli ğe sahi p ol duğunda gür ült üsü dışı nda bilinmeyen siste ml e usursuz bir şeil de uyu m i çerisi nde ol acatır. Yapısal di na mi 14

29 siste m gür ült üsü ve siste m çı ış sensörü gür ültüsü di na mi siste m çı ışı nda açı ğa çı ar ve çoğunl ul a e bir gür ült ü ol ara gösterilir. Bu gür ült ü genellile di na mi siste me olan giriş ile orel e değil dir [2]. Şeil 4. 1 dei siste mi n topl a m çı ışı z di na mi siste m çı ışı y ve bozucu n nı n topla mı na eşit ol acatır. Siste m t opl a m çı ışı z ile adaptif model çı ışı ŷ arası ndai far ol an hat ası mi ni mi ze edilece şeil de her iterasyon adı mı nda filtre ağırlıları güncellendi ği nde, adaptif filtre S(z) i n estiri mi ol an Ŝ (z) ye yaı nsayacatır. Eğer giriş si nyali geniş bantlı ise ve adaptif siste mde yet erli öl çüde serbestli varsa, yani yet erli sayı da ayarlanabilir ağırlılara sahi p ise yaı nsa ma ol dut an sonra çı ışlar arası nda yaı n hatta usursuz bir uyum mü mün olacatır Adaptif Modelle me Prosesi nde Ayarsızlığa Yol Açan Fat örl er Gerçet e S(z) li neer sistemi genellile üst el transient davranış sergiler ve dol ayısı yl a sonsuz i mpuls cevabı (II R) vardır. İ mpuls cevabı sonsuz ol an siste mi n modellenmesi nde sonl u impul s cevabı ( FI R) ol an adaptif filtre ullanıl ması na bağlı ol ara di na mi siste m modeli i mpuls cevabı Ŝ (z) ile di na mi siste m i mpuls cevabı S(z) arası nda far ol acatır. Bu far ayarsı zlığa yol açacatır. Ayarsızlı hat ası nı azalt ma i çi n önceli le dina mi siste mi n i mpuls veya basa ma cevabı ndai en üçü osilasyonun peri yoduna göre Ts ör nel e me peri yodu seçilece ve daha sonra seçilen Ts ye bağlı ol ara FI R filtresi ni n geci me zi nciri uzunl uğu, ararlı ol duğu abul edilen siste mi n geçi ci reji m cevabı nı n et i süresini apsayaca şeil de seçilecetir. Dol ayısı yla düşü sönüml ü bir siste mi bir FI R filtresi ile modelle me transversal filtredei ağırlı sayısı nın art ması na bağlı olara güçl eşecetir. Eğer bilinmeyen di nami siste mi n cevabı nı n et i süresi belirsiz ise t asarı ma e mni yetli tarafta alı naca şeil de geci me zi ncir uzunl uğunu yet eri adar büyü seçere başla ma geremet edir. Tasarı mı n ilerleyen aşa mal arı nda yaınsa madan sonra geci me hattını n sonl arı na doğr u yer al an i hmal edilebilir değerlerdei ağırlıları n esi n sayıları belirlenebil met edir. n geci me biri mi nden sonuçl ana n+1 adet ağırlığa e ol ara sıfır girişleri n mevcut ol ması na rağmen mevcut ol abilece ve non-li neerliler ile yavaş, sürül enme ti pi bozuculara bağlı ol ara ortaya çıabilece ol an sıfır ol mayan di na mi siste m çı ışları nı modelle me üzere e bir bi as ağırlı ğı ol acatır. Bi as ağırlığı nı n sabit biri mgirişi vardır [3]. 15

30 Siste m girişi ni n di na mi ve spetral i çeri ol ara zengi n ol madı ğı nda yani sabit ve uzun süreli ol ara sabit al dı ğı nda di na mi siste mi n modellenmesi güçleşecetir. Adaptif model ile bilinmeyen di na mi siste m arası nda belirli bir freans aralı ğı nda yaı n uyu mu sağl a ma i çi n siste m giriş si nyali u nı n bu freans aralı ğı nda spetral enerjiye sahi p ol ması gereecetir. Di ğer t araftan, çoğu dur umda u i yi uyu mun gereli ol duğu t üm freanslarda uygun ol mayan spetral yoğunl uğa sahi ptir. Bu dur um ayarsızlığa neden ol mat adır. Şeil 4. 2 de verilen şe ma daha ço ontrol örün çı ışı nı n durağan st ohasti bir pr oses ol duğu duruml arda ullanıl mat adır. Burada, ontrol ör çı ışı u ya bağı msı z bir dit her si nyali el enere istenen spetral arat erde adaptif modelleyici giriş si nyali u el de edil met edir [1]. DS ye et i yen bozucu u Dit her, + + Kontrol ör çı ışı DS Gi rişi u DS S(z) Adaptif Model Ŝ(z) n + + Hat a, + - İstenen Cevap Si nyali Si ste m Çı ışı Dit her Şe ma A Şeil 4. 2 Di na mi siste m tanıla ması içi n dit her şeması A Adaptif ontrol siste ml erinde sı sı açı ğa çı an di ğer bir zorl u fat örü i se u nı n durağan ol ma ması dır. Bu dur umda şeil 4. 3 de verilen dit her şe ması C ullanılara durağan ol mayan ontrol ör çı ışı nı adapt asyon pr osesi ni n dışı nda t utul abilir ve modelle me pr osesi ne ol an giriş si nyali ol ara istenen arat erde durağan bir dit her si nyali seçilebilir. Dit her si nyali ni beyaz gür ült ü seç me sureti yle modelleme si nyali içi n bilinen durağan istatistiler sağlanabil met edir. Burada ATK siste mi perfor ması nı arttır ma i çin opti mu m güçt e dit her si nyali ni n seçil mesi geremet edir. Küçü güçt ei dit her sinyali adapt asyon pr osesini n büyü za man sabitine yol açacatır. Dit her si nyali ni n gücünü arttırıl ma sureti yle ile 16

31 adapt asyon pr osesi ço hı zlı bi çi mde yaı nsayacatır. Di ğer t araftan çıış dit her gür ült üsü artacatır [1]. Kontrol ör çı ışı u Dit her, + u + DS Gi rişi DS S(z) Kopya Ŝ (z) Adaptif Model Ŝ (z) DS ye et i yen bozucu n + + Hat a, Adaptif Model İstenen Cevap Si nyali z Si ste m Çı ışı Şeil 4. 3 Di na mi siste m tanıla ması içi n dit her şeması C Ters Siste m Modelle mesi Bu böl ümde ontrol edilece ol an di na mi sistemi n t ersi ni bul maya yöneli genel adaptif t ers modelle me şe mal arı açı lanacatır. Adaptif t ers modelle mede, adaptif diret modelleyici üzerinden siste m giriş ve çıışı nı n r olleri değiştirielere diret model yeri ne t ers model el de edil met edir. Burada siste m girişi istenen cevap ve siste mçı ışı ters modelleyi ci ye giriş gi bi alınmatadır. Adaptif t ers modelle me, adaptif diret modellemeden farlı ol ara sadece ararlı siste ml ere uygul anabil met edir. Kararsız di na mi siste ml er geri besle me ile stabilize edilebilirler. Siste m ve geri besle me sat bilizöründen ol uşan apalı çevri m eşdeğer ararlı siste m ol ara el e alı nacatır. Büt ün siste min perfor mansı adaptif çevri m göz önünde bul undur ulara değerlendirildi ği nden st abilize edilen geri besle meli apalı çevri mi n perfor mansı rıti değil dir. Bu ayrıca adaptif model şe ması i çi n de geçerlidir [3]. Eğer bilinmeyen di na mi siste m mi ni mu m f azlı ise, yani büt ün sıfırları z-düzl e mi nde biri m çe mber i çi nde ise t ersi ni n de büt ün utupl arı da biri m çe mber i çerisi nde ol acatır ve t ers siste m ararlı ol acatır. Di ğer taraftan biri m çe mber dışında al an sıfırlara sahi p mi ni mu m f azlı ol mayan di na mi siste ml er i çi n siste m t ersi ararsız 17

32 ol acatır. Kararsızlığı n bu t e mel ti pi bir t ers modelle me geci mesi nin ilavesi ile ortadan al dırılabilecetir Mi ni mu m Fazlı Siste ml eri n Tersi Kararlı veya ararlı hal e getiril miş ol an mi ni mum f azlı bilinmeyen di nami siste m ile bir transversal filtre ol an t ers modelleyici ni n birbirleri ne asad bağlanması ile şeil 4. 4 te verilen adaptif ters modelle me siste mi ol uşt urul mat adır. DS Çı ışı Modelle me Si nyali DS S(z) DS Tersi Ĉ( z) Hat a - + Şeil 4. 4 Di na mi sistem t ersi ni n ol uşt urul ması S(z) siste mi büt ün sıfırları z-düzle mi nde biri m çember i çerisi nde ol an mi ni mu m f azlı bir siste m ol duğundan C(z) =1/ S(z) gi bi usursuz bir t ersi ol acatır. C(z) ararlı ve causal olacatır. Di na mi siste m gür ült üsünün sıfır ol ması ve yaı nsa manı n i hmal edilebilir öl çüde ayarsızlı ile gerçel eşmesi dur umunda t ers modeli n transfer fonsi yonu Ĉ(z) i n bilinmeyen siste mi n transfer fonsi yonunun t ersi C(z) ye nerdeyse t a m olara eşit ol ması na neden ol acatır. Bunun i çi n adaptif filtreni n yet erli sayı da serbestli derecesi ne sahi p ol ması geremet edir. Yaı nsamı ş adaptif t ers ile asad bağlı ol an di na mi siste mi n transfer f onsi yonu bir ol acatır ve bileşi mi n i mpuls cevabı geci mesi ol mayan biri m i mpuls olacatır Geci tiril mi ş Di na mi Siste m Tersi S(z) di na mi siste mi ni transport geci mesi içerdi ği nde veya mi nimu m f azlı ol madı ğı nda t ers modelleme pr osesi nde geci meni n göz önünde bulundur ul ması geremet edir. Çoğunl ul a di na mi sistemt causal bir siste mdir ve giriş si nyali fizi sel siste m boyunca ilerleren geci tirilecetir. Bu duru mda ör nel e mesi adar bir 18

33 geci meni n şe maya elenmesi mi ni mu m ort alama are hat a değerleri ni daha da azaltara daha hassas bir t ers modelle meye ol ana t anı yacatır. Di na mi siste mi n mi ni mu m f azlı ol ma ması dur umunda ise t ers modeli n ararlı ol abil mesi i çin i mpuls cevabı nı n za manda sol-taraflı ol ması gereecetir. Bu geci me, i i-taraflı causal ol mayan di na mi siste m i mpul s cevabı nı n, za manda esil miş ol an (truncated) bir causal i mpuls cevabı ile yal aşı olara el de edilmesi ne olana tanı yacatır [2]. Modelle me Si nyali DS S(z) Geci tiril miş DS Ters Modeli Ĉ( z) z - Hat a - + Şeil 4. 5 Geci tiril miş dina mi siste mtersi ni n ol uşt urul ması Yaı nsa mı ş adaptif t ers modeli n i mpuls cevabını n KEDS ni n i mpuls cevabı yl a çarpıl ması hali nde sonuç yal aşı olara adar geci en bir i mpuls olacatır Model Referans Ters Modelle me Model referans ontrol dei t e mel fi ir, bir referans model cevabı veya i deal cevap ol an bir for m ile t opl a m giriş-çı ış arateristileri hassas ol ara uyuşaca şeil de bir siste mi ol uşt ur ma, tasarla ma veya adapt e et metir [2]. Bu şeil de referans model ile ontrol edilen siste mi n di na mi davranışı belirlenebil met edir. Referans model, di na mi siste m ve ullanılan el e manl arın doğası nda ol an fizi sel sı nırları endi spesifi asyonl arı nda değerlendirere aşırı ve bazen gerçel eştirilemez fizi sel değişen değerleri nden açı nma içi n ullanılabilir [3]. Şeil 4. 6 dai onfi gurasyonda model-referans siste m t ersi Ĉ M (z) i bul an bir adaptif pr oses açı lanmat adır. Bu pr osesi n gayesi siste mi ontrol et me üzere ullanıl dı ğı nda verilen bir referans modeli n M( z) transfer fonsi yonuyl a yaı ndan uyuşaca ol an bir t opl a m transfer f onsi yonu ol an Ĉ M (z) ontrol örünü el de et metir. Bu oşul gerçel endi ği nde ontrol ör ve di na mi siste mi n basa ma cevabı, referans modeli n basa ma cevabıyl a yaı n olara uyuşacatır. 19