4UZAYDA SÜSLEMELER, DÖNME

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "4UZAYDA SÜSLEMELER, DÖNME"

Transkript

1 4UZYD SÜSLEMELER, DÖNME VE PERSPEKTİF ÇİZİMLER Safa No 1. KTI CİSİMLERLE, TEK VE ÇOK YÜZEYLİLERLE YPILR OLUŞTURM ÇOK YÜZLÜLERLE OLUŞTURULMUŞ UZYSL KPLMLR ÇOK YÜZLÜLERİN YÜZEYLERİNİ SÜSLEME VERİLEN YPILR DÖNME HREKETİ UYGULM VERİLEN YPILRIN BİR VE İKİ NOKT PERSPEKTİF ÇİZİMLERİ

2 KVRMSL DIM ETK NL K KTI CİSİMLERLE, TEK VE ÇOK YÜZEYLİLERLE YPILR OLUŞTURM şağıdaki tasarımlar çoküelilerle oluşturulmuştur. Bu apıların hangi çok üelilerle oluşturulduğunu inceleini. ÇOK YÜZLÜLERLE OLUŞTURULMUŞ UZYSL KPLMLR Ua küplerle kaplanmıştır. Ua dügün altıgen primalarla kaplanmıştır. Dügün sekiülünün köşelerinden piramitler kesilerek çokülü oluşturulmuştur. Bu çokülünün karesel bölge üeleri birleştirilerek ua kaplanmıştır. Küp, köşelerinden dügün sekiülünün boutlarında kesilerek kesik küp oluşturulur. Kesik küp ile dügün sekiülünün üçgensel bölge üleri birleştirilerek ve kalan boşluklara dügün sekiülü erleştirilerek ua kaplanmıştır. 201

3 KVRMSL DIM HTIRLTMLR Örüntü a da moaik döşeme Herhangi bir üei hiçbir boşluk bırakmadan a da üst üste gelmeden kaplaan bir vea daha fala şeklin bir araa gelerek oluşturduğu birleşime örüntü denir. Bu kareler örüntü olufltururlar. Birçok örüntü türü olmasına karşın dügün çokgenlerle oluşturulan sadece iki tür örüntü bulunmaktadır. Dügün örüntü ve arı dügün örüntü. Dügün örüntü Bu çemberler örüntü oluflturmalar. Tek çeşit dügün çokgenden oluşan örüntüe dügün örüntü denir. SİMETRİ Tam olarak iki eş parçaa arılabilen vea çeşitli şekillerde döndürüldüğünde orijinal halini alan bir şeklin simetrisi vardır. Bir dülem vea katı cisim simetrik değilse asimetrik olarak adlandırılır. İki tür simetri vardır: Yansıma ve dönme. Eşkenar üçgen, kare ve dügün altıgen, dügün örüntü oluşturan üç farklı dügün çokgendir. Yarı dügün örüntü Birden fala çeşit dügün çokgen tarafından oluşturulan örüntüe arı dügün örüntü denir. Çokgenlerin bulunduğu tüm köşe noktalardaki şablon anıdır. Yansıma simetrisi a da doğru simetrisi Bir şekil, bir doğru vea dülemle bölündüğünde oluşan parçaların birbirinin ana görüntüsü olduğu simetrie ansıma simetrisi denir. Seki tane arı dügün örüntü vardır. Bu örüntüler eşkenar üçgenlerin, karelerin, altıgenlerin, sekigenlerin ve onikigenlerin birleşmesile oluşurlar. Her iki arım diğerinin ana görüntüsü olduğu için bu kelebek ansıma simetrisine sahiptir. Her iki arım diğerinin ana görüntüsü olduğu için bu tabak ansıma simetrisine sahiptir. 202

4 KVRMSL DIM Simetri doğrusu a da ana doğrusu Bir dülemi, birbirinin ana görüntüsü olacak şekilde bölen doğrua simetri doğrusu denir. Bir dülemin birden fala simetri doğrusu olabilir. fiekildeki ok, bir tane simetri do rusuna sahiptir. Simetri dülemi fiekildeki ld, dört tane simetri do rusuna sahiptir. Bir katı cismi birbirinin ana görüntüsü olacak şekilde bölen düleme simetri dülemi denir. Bir katı cismin birden fala simetri dülemi olabilir. Dönme simetrisi katı Bir şekil bir tam devir (360 ) aparken şeklin orijinal halini aldığı durum saısına dönme simetrisi katı denir. Bu dört köfleli ld n dört tane dönme simetrisi kat vard r. fiekil bir tam devir aparken dört defa orijinal hali gibi göükmüfltür. Dönme simetrisi merkei Bir dülemin, etrafında döndüğünde kendi orijinal şeklini aldığı noktaa dönme simetresi merkei denir. Bu dikdörtgenler primas n n üç tane simetri dülemi vard r. fiekildeki nokta, seki köfleli ld n dönme simetrisi merkeidir. Dönme simetrisi Bir şeklin sabit bir nokta * vea çigi üerinde döndürüldüğünde orijinal şeklini almasına dönme simetresi denir. Dönme simetri ekseni Bir katı cismin, etrafında döndüğünde kendi orijinal şeklini aldığı doğrua dönme simetrisi ekseni denir. Bu dikdörtgen dönme simetrisine sahiptir. Dönme simetrisi ekseni fiekildeki dikdörtgenler primas, bu eksene göre dört katl dönme simetrisine sahiptir. 203

5 KVRMSL DIM TŞIM Geometride, bir doğrunun, dülemin vea katı cismin eri, boutu vea şekli taşıma işlemile değişebilir. Taşıma işlemi apılan doğru, dülem vea katı cisme nesne, sonuca ise görüntü denir. Taşıma işleminin gerçekleştirilmesi, nesnenin kendi görüntüsüne gönderimi olarak adlandırılır. Gönderilen görüntüler; üerindeki işaretile tanımlanır. Örneğin B doğrusu B olarak gönderilir. Öteleme Bir nesnenin döndürülmeden vea ansıtılmadan eni bir ere taşınmasına öteleme denir. Ötelenmiş görüntü, nesne ile anı boutlara ve şekle sahiptir. Verilen bir noktadan belirlenen bir önde apılan konum değişimine er değiştirme denir. Öteleme sırasında, her nokta eşit miktarda er değiştirir ve bu değişim vektör olarak tanımlanabilir: Yansıma ekseni B Görüntü C 1 B Nesne C ekseni 3 1 vektörü bu üçgenin eni erine götürülürken gerçekleflen er de ifltirmesini tanımlar. Her nokta 3 birim sa a ve 1 birim ukarı hareket etmifltir. Her bir noktanın simetri doğrusuna eşit uaklıkta er alan ve doğrula aralarında dik açı (90 ) bulunan başka bir noktaa gönderilerek taşınmasına ansıma denir. Eğer ansıtılacak nesne dülemse simetri doğrusu bir doğrudur. Eğer nesne bir katı cisimse simetri doğrusu bir dülemdir. Yansıan görüntünün bout ve açıları orijinal nesneninki ile anıdır, ancak algılanışı farklıdır. Yani, görüntünün önü arkasına gelmiştir. Dönme Bir nesnenin üerindeki bütün noktaların (nesnenin katı cisim vea dülem olmasına bağlı olarak), sabit bir noktaa (dönme merkei) vea doğrua (dönme ekseni) olan uaklığı anı kalcak şekilde çevrilerek taşınmasına dönme denir. Oluşan görüntünün açı ve boutları nesneninki ile anıdır ancak görüntünün kendisi farklı bir açıda ve erdedir. Nesne Dönme ekseni Görüntü Bu apı taflı, dönme ekseni üerinde döndürülerek eni konumunu almıfltır. Dönme merkei nesnenin içinde, kenarında vea dışında olabilir. Dönme merkeini bulmak için nesnenin üerindeki herhangi iki nokta görüntü üerindeki eş noktalarıla birleştirilir ve her doğrunun dik açıortaı çiilir. Dik açıortaların kesişim noktası dönme merkeini verir. Nesne B C P Bir nesnenin döndürüldüğü açıa dönme açısı denir. Eğer dönme açısı saat önünün tersine doğrusa açıa poitif denir. Eğer saat önündese negatif denir. C Görüntü B P noktası, dik açıortaların kesiflim eri ve dönme merkeidir. Nesne C Görüntü C Saat önünün tersinde vea poitif dönme Saat önünde vea negatif dönme Yansıan görüntü nesne ile anı flekle ve bouta sahiptir ama nesnenin tam tersidir., ve uaklıkları ana do rusunun her iki tarafında da anıdır. B Ötelemeli ansıma Bir nesnenin öteleme aptıktan sonra ötelemee paralel bir ana ( simetri ) doğrusu üerinde ansıma apması olula taşınmasına ötelemeli ansıma denir. Görüntünün boutları ve açıları nesneninkilerle anıdır ancak görüntü ters dönmüş ve er değiştirmiştir. 204

6 KVRMSL DIM Görüntü 3. Çokülülerin Yüelerini Süsleme Çok ülülerin üeleri kaplanırken; çok ülülerin açınımlarına dülemsel kaplama teknikleri ugulanır. çınımlar kapatıldığında apılan desenlerin üst üste gelmemesi ve üede boşluk kalmaması görekir. Süslemeler, boşluk kalmaacak ve motifler çakışmaacak biçimde üelerin örtülmesile oluşturalan kaplamaları ve üelerde apılan desen, motif vb. çalışmaları da içerecek biçimde ek alınır. ETK NL K Yanda dügün sekiülünün açınımı verilmiştir. Her bir üdeki eşkenar üçgensel bölgede dülemsel kaplama tekniklerile motif oluşturunu. Bu motifle dügün sekiülünün üei süslenmiş olacaktır. Periodik Kaplama Nesne Bu model, ötelemeli ansımaa u ramıfltır. Yüelerin güel görünmeleri için geometrik şekillerle süslenmesi a da karolarla kaplanması, günümüde ve geçmişte oldukça sık tercih edilen bir öntemdir. Her gün üerinde ürüdüğümü parke taşlarıla döşenmiş ol ve kaldırımlar, geometrik şekillere sahip karolarla süslemee en güel örneklerdir. Sadece çokgensel bölgelerden (paralelkenarsal, dikdörtgensel, eşkenar dörtgensel, karesel ve dügün altıgensel bölgelerden) birbirile alnı öteleme dönüşümü kullanılarak dülemde boşluk kalmaacak ve çakışmaacak biçimde dülemin örtülmesine periodik kaplama denir. Öteleme dönüşümü kullanılmadan dülemde boşluk kalmaacak ve çakışmaacak biçimde çokgensel bölgele örtülmesine periodik olmaan kaplama denir. Periodik kaplamada iki önde kendini tekrar eden kısımlar, içlerindeki küçük kaplamalar anı olan paralel kenarlarla gösterilebilir. Pentapleks Kaplamalar Roger Penrose, genel görelilik teorisi üerine aptığı çalışmalarıla bilinen ünlü bir fiikçidir. Penrose periodik olmadan dülemi kaplaabilen karo kümeleri üerine 1973 ılında çalışmaa başlaıp biri altılı, diğer ikisi ikili olmak üere toplam üç farklı pentapleks karo kümesi oluşturmuştur. Penrose den önce dülemi periodik olarak kaplamaan karo kümeleri üerinde çalışan Wang, Berger ve Robinson kare karolar kullanılmıştır. Penrose bu konuda herhangi bir şekle sahip çokgenler kullanabilir. dior. Zaten karolarla beşli dönel simetrie sahip kaplama apılması da mümkün değildir. Periodik kaplaması mümkün olmaıp beşli dönel simetrie sahip kaplama apılabilen karo kümeleri pentapleks karo kümeleri olarak, pentapleks karo kümelerinden apılan kaplamalara da petapleks kaplamalar denir. Penrose un ilk keşfettiği pentapleks karo kümesi altı karodan oluşur ve P1 olarak tanımlanmıştır. P1 karo kümesi dülemi, dügün beşgenler ve en a saıda ilave geometrik şekil kullanarak periodik olmadan kaplamaa çalışmaktan çıkarılmış bir sonuçtur. Yol ve kaldırım kaplamasında kullanılan parke tafllarına örnekler. 205

7 KVRMSL DIM Bir dügün beşgenin etrafına, kenarları tam olarak birbirine apışacak şekilde beş dügün beşgen koarak işe başlaıp, kaplama beşli dönel simetrie sahip olacak şekilde ilerletilmiştir. İlk pentapleks karo kümesi olan Penrose nun altılı karo kümesi (P1) bir dügün beşgen etrafına erleştirilen beşgen ve üç farklı karodan apılmış beşli dönel simetrie sahip kaplamadan çıkarılmış sonuçtur. Osmanlı kapılarındaki karolardan oluşturulan pentapleks karo kümeleri Osmanlı imparatorluğu döneminde kapılarda kullanılan süsleme tekniğindeki kaplamaların içinde kısa bir süre ilerleen, merkeinde bir dügün beşgenin olduğu ve beşli dönme simetrisine sahip üç adet sonlu kaplamanın olması ilginçtir. Platon un şekilleri (Platonik Cisimler) rşimet in şekilleri Osmanlı kapılarının içinde rastladığımı, merkeinde dügün beşgenlerin olduğu beşli dönel simetrie sahip üç nokta sonlu kaplama. Sadece Osmanlı kapılarında kullanılan karolardan eni pentapleks karo kümelerinin oluşturulması için tanımlanan pentapleks harita karolarının kenarları. Platon un şekilleri olarak bilinen beş adet üç boutlu dügün geometrik şekilden ve rşimet in şekilleri olarak bilinen on üç adet arı dügün geometrik şekilden sadece Platon un şekillerinden (dügün beşgenlerden oluşan) on ikiülü köşelerindeki standart şekil boulmadan kaplanabilir. Tüm üleri Osmanlı kapılarındaki karolarla kaplanmış on iki ülü, dügün beşgen prima ve dügün ongen prima. Şekillerin her üünün kaplaması anı kaplama olmakla birlikte, tüm kenarlar kaplamaı bomadan birleşmektedir. 206

8 KVRMSL DIM 4. Verilen Yapılara Dönme Hareketi Ugulama X, Y, Z eksenleri etrafında 90, 180 ve 270 lik dönme hareketlerini inceleelim. Önce bir küpün her üüne dönme hareketi ugulandığında hareketin rahatlıkla anlaşılabileceği farklı şekil, harf vb. semboller aılır. Örnek: Kalp sembolünün bulunduğu ü ukarı gelecek şekilde bir küp andaki gibi sabitlensin. Eksenlere göre 90, 180 ve 270 lik dönme hareketinin görüntülerini çielim. Z ekseni etrafında 90 lik dönme hareketi ekseni etrafında 180 lik dönme hareketi Z ekseni etrafında 180 lik bir dönme hareketi ekseni etrafında 90 lik dönme hareketi Z ekseni etrafında 270 lik dönme hareketi ekseni etrafında 270 lik dönme hareketi 207

9 KVRMSL DIM Örnek: Kalp sembolünün bulunduğu ü ukarı gelecek şekilde bir küp andaki gibi sabitlenior. eksenine göre saat önünün tersine 90, 180 ve 270 derecelik dönme hareketinin görüntülerini çielim. eksenine göre saat önünün tersine 90 lik dönme hareketi Perspektif Çeşitleri KSONOMETR K PERSPEKT F 30 PRLEL PERSPEKT F E K PERSPEKT F PERSPEKT F KVL YER KB NE M L TER ZOMETR K D METR K TR METR K KON K (Merkei) PERSPEKT F eksenine göre saat önünün tersine 180 lik dönme hareketi B R NOKTLI K NOKTLI K1 K1 K2 K1 ÜÇ NOKTLI eksenine göre saat önünün tersine 270 lik dönme hareketi K2 K Merkei (konik) perspektif, daha çok mimari çiimlerde kullanılmaktadır. Bir apı vea apı topluluğunun emin ve çevresile ilişkisini daha çiim halindeken değerlendirebilmek amacıla perspektif önemli bir ere sahiptir. Bu kesimde merkei (konik) perspektiften bir noktalı ve iki noktalı perspektif çiimler ele alınacaktır. 208

10 KVRMSL DIM 5. Verilen Yapıların Bir ve İki Nokta Perspektif Çiimleri 1. Nokta Perspektifi Prima modelinin ön üü, resmin (çiimin) dülemine paralel olarak apılıorsa bu perspektif çiim tipine bir nokta perspektif denir. Bir Nokta Perspektif Çiimi Perspektif idüşüm: Cisimlerin görünüşünü iki boutlu dülem üerinde, insan üünün gördüğü gibi üç boutlu olarak çiebilme olanağı sağlaan idüşüm öntemlerine perspektif idüşümü adı verilir. İdüşüm: Bir nesnenin bir dülem üerine düşürülen görüntüsüne idüşüm denir. Örneğin bir cisme bir ışık kanağından ışınlar gönderildiğinde o cismin arkasındaki bir dülem üerine gölgesi düşer bu gölge o cismin idüşümüdür. Bakış noktası: Perspektifi çiilecek nesnee gönderilecek bakış ışınlarının kanaklandığı sabit noktaa (gölemcinin göünün bulunduğu nokta) bakış noktası denir. Bakış Uaklığı: Bakış noktasının perspektifi çiilecek nesnee olan uaklığına bakış uaklığı denir. Bakış Yüksekliği: a) Ön ve Üst Yüü Görünen Cisimlerin Çiimi Perspektif çiimi apılacak cisme ön üü ile üst tabanı görünecek şekilde erleştirilir. Kutunun ön üü olarak şekilde kağıt dülemine bir dikdörtgen çiilir. Dikdörtgenin üst tarafına dikdörtgene paralel olacak şekilde bir doğru çiilir. Dikdörtgen tabanının orta noktası hiasında olacak şekilde, doğru üerinde bir nokta belirlenir. Belirlenen bu noktaa dikdörtgenin köşelerinden noktalı doğru parçaları çiilir. Bakış noktasının, er düleminden olan üksekliğine bakış üksekliği denir. Bakış üksekliği ufuk üksekliği olup gölemcinin bouna bağlı olarak ukarı, aşağı hareket eder. İdüşüm (Resim) Dülemi: Üerinde perspektif idüşüm görüntüsünün resmedileceği düşe düleme idüşüm dülemi denir. Ufuk Çigisi: Ufuk çigisinin görünmediği mekânlarda nesnee bakan kişinin gölerinden geçtiği far edilen ata dülemle, düşe idüşüm düleminin kesişme çigisine ufuk çigisi denir. Kabolan Nokta (Kaçan Nokta vea Kaçış Noktası): Bakış noktasından (göden) uaklaşarak sonsua doğru giden ve gerçekte birbirine paralel oldukları halde resim dülemine paralel olmadıkları için birbirine aklaşarak birleşiormuş gibi görünen doğruların kesişme noktasına kabolan nokta denir. Yer Dülemi (Yer Çigisi): İdüşüm düleminin er ile medana getirdiği arakesite er dülemi denir. Noktalı doğru parçaları arasında kalacak ve ata doğrua paralel olacak şekilde doğru parçası çiilerek kutunun üst arıtları oluşturulur. rkadaki diğer dike ve ata doğru parçaları noktalı olarak çiilir. Fala çiimler silinerek çiim tamamlanmış olur. 209

11 KVRMSL DIM b) Ön, Üst ve Sol Yüleri Görünen Cisimlerin Çiimi Perspektif çiimi apılacak cisim ön üü, üst tabanı ve sol üü görünecek şekilde erleştirilir. Kutunun ön üü olacak şekilde kağıt dülemine bir dikdörtgen çiilir. Dikdörtgenin üst tarafına dikdörtgene paralel olacak şekilde bir doğru çiilir. Dikdörtgenin sol etrafında olacak şekilde doğru üerinde kefi bir nokta işaretlenir. Belirlenen noktaa dikdörtgenin köşelerinden noktalı doğru parçaları çiilir. Noktalı doğru parçaları arasında kalacak ve ata doğrua paralel olacak biçimde doğru parçası çiilerek kutunun üst arıtları oluşturulur. Belirlenen noktaa dikdörtgenin köşelerinden noktalı doğru parçaları çiilir. Noktalı doğru parçaları arasında kalacak ve ata doğrua paralel olacak biçimde doğru parçası çiilerek kutunun alt arıtları oluşturulur. rkadaki diğer ata ve dike doğru parçaları noktalı olarak çiilir. Fala çiimler silinerek çiim tamamlanır. Çiim apılırken arka planda kalan doğru parçaları noktalı olarak çiilir. Fala çiimler silinerek çiim tamamlanır. ETK NL K şağıdaki çiimde küpün bir nokta perspektif çiimi apılmıştır. Çiimi inceleini ve nasıl apıldığını açıklaını. c) Ön, lt ve Sol Yüeleri Görünen Cisimlerin Çiimi Perspektif çiimi apılacak cisim, ön üü, alt tabanı ve sol üü görünecek şekilde erleştirilir. Kutunun ön üü olacak şekilde kağıt dülemine bir dikdörtgen çiilir. Dikdörtgenin sol tarafında kalacak şekilde doğru üerinde kefi bir nokta işaretlenir. Cismin üksekli i K düflüm dülemi Bakıfl noktası Kabolan nokta Ufuk çigisi Bak fl üksekli i Yer dülemi İdüşüm dülemine paralel ve arkasında olan üst ve ön görünüşleri verilmiş olan cismin bir nokta perspektif çiim aşamaları aşağıdaki şekillerde verilmiştir. İnceleini. 210

12 KVRMSL DIM Cisim üksekli i Cisim üksekli i Üstten görünüm Önden görünüm Üstten görünüm Önden görünüm E Bak fl noktas Ufuk çigisi E düflüm dülemi Bak fl üksekli i Yer dülemi düflüm dülemi Bak fl noktas Ufuk çigisi Bak fl üksekli i Yer dülemi Yandaki şekilde önden görünümü verilen dikdörtgenler primasının verilen noktaa göre perspektifini çielim. ÇÖZÜM ÖRNEK Üstten görünüm E düflüm dülemi Bak fl noktas Cisim üksekli i Önden görünüm Ufuk çigisi Bak fl üksekli i Yer dülemi Üstten görünüm E düflüm dülemi Bak fl noktas Cisim üksekli i Önden görünüm Ufuk çigisi Bak fl üksekli i Yer dülemi 211

13 KVRMSL DIM ÖRNEK Yandaki şekilde verilen 1 nokta perspektifinde kabolan nokta aşağıdakilerden hangisidir? ) K B) P C) L D) M E) N ÇÖZÜM Yukarıdaki çiimde an arıtlar K L M N P noktalı doğrularla uatıldığında bu doğruların M noktasında kesiştiği görülür. O halde kabolan nokta M dir. Yanıt: D ÖRNEK Yandaki üçgen primanın verilen kabolan noktaa göre perspektifi aşağıdaklierden hangisidir? ) B) 2. İki Nokta Perspektifi Prima modelinin ön üü (sağ ve sol ülerin kesiştiği dike arıt) resmin (çiimin) dülemine parelel değilse bu perspektif çiiminde iki kabolan nokta vardır. Bu çiim tekniğine iki nokta perspektifi denir. a. lt ve Yan Yüleri Görünen Cisimlerin Çiimi Perspektif çiimi apılacak cisim anı köşede kesişen üç üünden alt üü ile sağ ve sol tarafı görünecek şekilde erleştirilir. Kutunun kağıt dülemine paralel olmaan ön üündeki arıt için dike bir doğru parçası çiilir. Dike doğru parçasının alt tarafına ata bir doğru çiilir ve doğru üerine iki kabolan nokta işaretlenir. Dike doğru parçasının uçları noktalı doğrularla doğru üerindeki iki noktaa birleştirilir. C) D) Cismin uunluğu ve genişliği için noktalı doğrular arasına dike doğrular çiilir. E) Cismin arkasında kalan arıtları çiilir. ÇÖZÜM Üçgen primanın üst tabanının üç köşesi kabolan noktaa noktalı doğrularla birleştirilir. Yan ülerin oluşması için noktalı doğruların arasında kalacak şekilde üçgen primanın üst tabanına paralel olan doğru parçaları çiildiğinde bir nokta perspektif çiimi tamamlanır. Yanıt: B lt tabanı ve görünmeen üleri oluşturulur. Fala çiimler silinerek çiim tamamlanır. 212

14 KVRMSL DIM b. Üst Yüü ve Yan Yüleri Görünen Cisimlerin Çiimi Perspektif çiimi apılacak cisim anı köşede kesişen üç üünden üst üü ile sağ ve sol anı görünecek şekilde erleştirilir. Kutunun kağıt dülemine paralel olmaan ön üündeki arıt için dike bir doğru parçası çiilir. Dike doğru parçasının üst tarafına ata bir doğru çiilir. Yata doğrunun sağ ve sol tarafında kefi birer nokta işaretlenir. Dike doğru parçasının uçları noktalı doğrularla doğru üerindeki noktalara birleştirilir. Yukarıdaki şekilde verilen perspektif çiimindeki kabolan nokta(lar) aşağıdakilerden hangisidir? ) X Y B) X Z C) Y L D) X L E) X Z L ÇÖZÜM ÖRNEK X Y Z K L X Y Z K L Şekilde sol ve sağ ülerin alt ve üst tabanlarını oluşturan doğrular üerinde kabolan noktalar verilen doğrua noktalarla çiilen doğrular aşağıdaki şekildeki gibi X ve L noktasında kesişirler. Yanıt: D ETK NL K Cismin uunluğu ve genişliği için noktalı doğrular arasına dike doğrular çiilir. şağıdaki çiimde bir küpün iki nokta perspektif çiimi apılmıştır. Çiimin nasıl apıldığını açıklaını. K 1 K 2 düflüm dülemi Cismin arkasında kalan arıtları çiilir. Üst tabanı ve görünmeen üleri oluşturulur. Bak fl noktas Kabolan nokta Kabolan nokta Ufuk çigisi Fala çiimler silinerek çiim tamamlanır. Cisim üksekli i Bak fl üksekli i Yer dülemi 213

15 KVRMSL DIM Dügün Sekiülü Oluşturma Süsleme adet pipet alınır. Seki pipete eşit uaklıklarda 15 delik açılır. 2. Delik açılmış 2 pipet ve bir tane delik açılmamış pipet alınıp içlerinden ip geçirilerek aşağıdaki gibi eşkenar üçgen oluşturulur. Bener biçimde üç eşkenar üçgen daha oluşturulur. 3. Eşkenar üçgenlerden iki tanesi aşağıdaki gibi iple birleştirilir. Bener biçimde diğer iki eşkenar üçgen de iple birleştirilir. 4. ETK NL K 3. adımda oluşturulan eşkenar üçgenler bir deliksi ve iki delikli pipet eşkenar üçgen oluşturulacak biçimde içlerinden aşağıda belirtildiği gibi ip geçirilerek birleştirilir. 7. Oluşturulan dügün sekiülü iskeletindeki pipetlerdeki deliklerden ipler geçirilerek aşağıdaki gibi vea bener apı oluşturulur. 8. Oluşturulan apıdaki doğru parçaları arasındaki ilişkiler açıklanır. 1. ÇOKYÜZLÜLER VE ÇINIMLRI PLTONİK (PLTONIC) Bitifl Bafllangıç adımda oluşturulan dügün sekiülü iskeletindeki pipetlerden aşağıda belirtildiği gibi ip geçirilerek birleştirilir. Bitifl Bafllangıç adımda pipetlerin içlerinden geçirilen ip çekilip düğümlenerek dügün sekiülü iskeleti oluşturulur. 214

16 3. KVRMSL DIM 1. RŞİMED (RCHIMEDES)

17 4. KVRMSL DIM

18 KVRMSL DIM KEPLER

19 1. F B E K C D Yukarıdaki bir nokta perspektif çiimleri harflerle adlandırılmıştır. Buna göre görünüm bakımından apılan eşleştirmelerden hangisi anlıştır? ) D K B) G L C) M C D) H F E) E N Çöüm: ) D ve K cisimleri ufuk çigisinin altında olup kabolan noktaların solundadırlar. B) G ve L cisimleri ufuk çigisinin önünde olup kabalon noktanın sağındadırlar. C) M ve C cisimleri ufuk çigisinin üstünde olup kabalon noktanın solundadırlar. D) H ve F cisimleri ufuk çigisinin altında fakat H kabolan noktanın solunda, F ise sağında olduğundan bu eşleştirme anlıştır. E) E ile N cisimleri ufuk çigisinin altında ve kabolan noktanın ne sağında ne solunda olup sadece ön üleri görünmektedir. L G N + M UYGULM DIMI H 3. Çöüm: I. Kabolan noktanın solunda ve ufuk çigisinin altında olup üst üü görünmektedir. II. III. IV. Kabolan noktanın solunda ve ufuk çigisinin altında olup üst üü görünmektedir. Kabolan noktanın solunda fakat ufuk çigisinin önünde olduğundan üstü görünmemektedir. Kabolan noktanın solunda ve ufuk çigisinin altında olup üst üü görünmektedir. V. Ufuk çigisinin altında kaldığından üst üü görünmekte fakat kabolan noktanın sağında olduğundan sağ üü görünmektedir. Bu durumda cevap 3 tane olacaktır. sol sol üst sol üst üst sa üst sol 2. I. II. III. IV. V. Yukarıdaki bir nokta perspektif çiimlerinden kaç tanesi sol üst görünümlüdür? Şekildeki bir nokta perspektif çiimler için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? ) lttan görünümlü beş prima vardır. B) Üstten görünümlü dört prima vardır. C) Sağdan görünümlü beş prima vardır. D) Soldan görünümlü dört prima vardır. E) Sağ ve üstten görünümlü iki prima vardır. 218

20 Çöüm: lt sa lt üst lt sa sa sa üst sa ) Ufuk çigisinin üstünde beş prima olup altları görünmektedir. B) Ufuk çigisinin altında dört prima olup üstleri görünmektedir. C) Kabolan noktanın sağında beş prima olup an üleri göründüğünden beş prima sağdan görünümlüdür. D) Kabolan noktanın solunda dört prima olmasına karşın an üleri görünen üç prima olduğundan bu seçenek anlıştır. E) Ufuk çigisinin altında kalarak sağ üü görünen iki prima vardır. lt sol sol lt üst sol üst UYGULM DIMI 5. Yanda verilen iki nokta perspektif çiimlerinde C ufuk çigisine göre apılan B eşleştirmelerden hangisi doğrudur? ) D I. B) B D F E C) C E D D) B E E) F II. Çöüm: Şekilde ile K cisimleri ufuk çigisinin altında, B ile D, ufuk çigisinin önünde, E cismi ufuk çigisinin arkasında (vea hiasında) olup C ile F ise ufuk çigisinin üstündedirler dolaısıla B şıkkı doğru eşleştirme olup diğerleri anlıştır Yukarıdaki çiimlerden kaç tanesi iki nokta perspektif çiimidir? ) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 B C D E F G Çöüm: B C D Yukarıdaki çiimde kabolan nokta vea noktalar aşağıdaki şıklardan hangisinde doğru olarak verilmiştir? ) Yalnı B) Yalnı B C) B ve C D) B ve E E) ile D E F H I K Çöüm: ufuk KN çigisi B C D E F G Kabolan noktaların bulunabilmesi için kabolan doğruların çiilmesi gerekir. Çiimler ufuk çigisine devam ettirildiklerinde solda B, sağda ise E noktalarına ulaşıldığından bu iki nokta perspektif çiim olup anlı D şıkkı olacaktır. D Çiimler ufuk çigisine erleştirildiklerinde sahip oldukları kabolan noktalar ve saıları görünmektedir. Buna göre, iki kabolan noktaa sahip üç tane çiim vardır. Yanıt: C 219

21 1. SINM DIMI 3. 1 I. II. Yukarıdaki bir nokta perspektif çiimleri için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? ) Üstten görünümlü doku tane cisim vardır. B) Karşıdan görünümlü iki tane cisim vardır. C) Soldan görünümlü beş tane cisim vardır. D) Sağ üstten görünümlü üç tane cisim vardır. E) Sağ alttan görünümlü alnı bir tane cisim vardır. III. Yukarıdaki çiimlerden hangisi vea hangileri kabolan doğrulara model olabilir? IV. ) I ve II B) I ve III C) II ve IV D) I, III ve IV E) Hepsi 2. I. II. III. 4. B C D E F G IV. V. Yukarıdaki verilen çiimde kabolan nokta vea noktalar aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki numaralı çiimlerden hangisi vea hangileri bir nokta perspektif çiimidir? ) ve G B) ve F C) B ve F D) Yalnı D E) Yalnı B ) Yalnı I B) I ve III C) I ve IV D) II ve V E) IV ve V 220 1) C 2) B 3) B 4) C

22 5. I. II. III. C.. B. SINM DIMI Yukarıdaki iki nokta perspektif çiimler ufuk çigilerine göre eşleştirildiğinde doğru eşleştirme aşağıdakilerden hangisidir? 1 7. Yandaki çiim hangi teknik kullanılarak çiilmiştir? ) Kare primaa alttan bakıldığı durumdaki iki nokta perspektifi B) Kare primaa alttan bakıldığı durumdaki iki nokta perspektifi C) Kare primaa üstten bakıldığı durumdaki bir nokta perspektifi D) Kare primaa alttan bakıldığı durumdaki bir nokta perspektifi E) Bu bir perspektif çiim değildir. 8. şağıdakilerden hangisi perspektif çiim değildir? ) B) D) E) C) I II II ) B C B) C B C) B C D) C B E) C B 9. şağıdaki iki nokta perspektif çiimlerden hangisi görünüş bakımından diğerlerinden farklıdır? 6. ) B) C) D) E) Yukarıdaki çiimlerden kaç tanesi iki nokta perspektif çiiminin üstten görünümüdür? ) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5) 6) C 7) E 8) D 9) C 221

23 SINM DIMI 1. Ufuk çigisinin çiimin altında ve kabolan noktanın solunda olduğu dikdörtgenler primasının perspektif çiimi aşağıdakilerden hangisidir? ) B) C) D) E) B C D E F Yukarıda perspektif çiimi verilen primanın kabolan nokta vea noktaları aşağıdakilerden hangisidir? ) D B) E C) F D) E ve F E) D, E ve F 2. Yukarıdaki çiimin perspektif görünümü aşağıdakilerden hangisidir? ) Bir nokta perspektifi soldan ve üstten görünüm B) Bir nokta perspektifi sağdan ve üstten görünüm C) Bir nokta perspektifi sağdan ve alltan görünüm D) İki nokta perspektifi üstten görünüm E) İki nokta perspektifi alttan görünüm 5. B C D E Yukarıdaki çiim için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? ) Ufuk çigisinin altında üç cisim vardır. B) Kaçış noktasının solunda olduğu iki cisim vardır. C) Sadece ön ve üst üü görünen cisim iki nokta perspektif çiimdir. D) Sol üstten görünüme sahip tek cisim vardır. E) lttan görünümü verilen iki cisim vardır. Yukarıda perspektif çiimi verilen primanın kabolan nokta vea noktaları aşağıdakilerden hangisidir? ) Yalnı B) Yalnı C C) ve E D), C ve E E) B ve D 222 1) C 2) C 3) B 4) 5) C

24 SINM DIMI 6. şağıdakilerden hangisi dikdörtgenler primasına sağ üstten bakıldığında perspektif çiimidir? 8. 2 ) B) C) D) E) Yukarıdaki çiim için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) İki nokta perspektifi andan ve üstten görünüm B) İki nokta perspektifi andan ve alttan görünüm C) İki nokta perspektifi andan görünüm D) Bir nokta perspektifi soldan görünüm E) Bir nokta perspektifi sağdan görünüm Yukarıdaki şekil için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? ) İki nokta perspektif çiimdir. B) Üstten bakılmaktadır. C) Ufuk çigisi üsttedir. D) Piramidin çiimidir. E) Üç üü görülebilmektedir. Yukarıdaki çiimlerden kaç tanesi iki nokta perspektif çiimdir? ) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6) B 7) D 8) C 9) C 223

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik

Detaylı

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik

Detaylı

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT DERS 6 Perspektif Cismin üç yüzünü gösteren, tek görünüşlü resimlerdir. Cisimlerin, gözümüzün gördüğü şekle benzer özelliklerdeki üç boyutlu (hacimsel) anlatımını

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması OPTİK Işık Nedir? Işığı yaptığı davranışlarla tanırız. Işık saydam ortamlarda yayılır. Işık foton denilen taneciklerden oluşur. Fotonların belirli bir dalga boyu vardır. Bazı fiziksel olaylarda tanecik,

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

DUVAR KAĞIDI GRUPLARI

DUVAR KAĞIDI GRUPLARI DUVAR KAĞIDI GRUPLARI Fulya Taştan Bir düzlemi (odanın zeminini, voleybol sahasını) bir çeşit karoyla kaplayabilmek için birbirinden bağımsız en azından iki yönde karoları ötelemek gerekir elbette. Bunu

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz. BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki

Detaylı

4. BÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER

4. BÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER 4. ÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 4. GEOMETRİK ÇİZİMLER 4.1. ir doğruyu istenilen sayıda eşit parçalara bölmek 1. - doğrusunun bir ucundan herhangi bir açıda yardımcı

Detaylı

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1.

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Uzaydaki cisimlerin eksiksiz bir anlatımı için, ana boyutlarıyla birlikte parçanın bitmiş hallerinden ve üzerindeki işlemlerle birlikte diğer

Detaylı

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr Uasal Görüntü İileştirme/Filtreleme Doç. Dr. Fevi Karslı karsli@ktu.edu.tr İileştirme Herhangi bir ugulama için, görüntüü orijinalden daha ugun hale getirmek Ugunluğu her bir ugulama için sağlamak. Bir

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK A. 4. Bir basketbol sahasında orta yuvarlak denilen 2 olan dairesel bölgenin

8. SINIF MATEMATİK A. 4. Bir basketbol sahasında orta yuvarlak denilen 2 olan dairesel bölgenin . (- 3) -2 saısı aşağıdaki saılardan hangisi ile çarpılırsa sonuç 3 olur? 3 3 B) 3 C) 3 2 D) ( ) - 3-3 4. Bir basketbol sahasında orta uvarlak denilen ve alanı 9, 72 m 2 olan dairesel bölgenin çapı kaç

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

12. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

12. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 12. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni ÜNİTE 1: UZAYDA VEKTÖRLER Hepsi birden aynı düzlemde olmayan tüm noktaların kümesine uzay denir. Uzayda farklı iki noktadan bir ve yalnız

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE DOĞRULAR VE AÇILAR. Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder.. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların eş olanlarını ve bütünler olanlarını

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır.

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır. Görünüş Çıkarma Görünüş çıkarma? Parçanın bitmiş halini gösteren eşlenik dik iz düşüm kurallarına göre belirli yerlerde, konumlarda ve yeterli sayıda çizilmiş iz düşümlere GÖRÜNÜŞ denir. Görünüş çıkarmak

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK ANABİLİM DALI STATİK 042 13 12 DERSİ NOTLARI ŞUBAT 2008. Prof. Dr.

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK ANABİLİM DALI STATİK 042 13 12 DERSİ NOTLARI ŞUBAT 2008. Prof. Dr. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞT MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ MEKNİK NİLİM DLI STTİK 04 3 DERSİ NTLRI ŞUT 008 Prof. Dr. Turgut KCTÜRK . Giriş ve ana ilkeler. Vektörler ve kuvvetler, maddesel noktaların statiği Tanımlar

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Geometrik Çizimler-1 2/32 Geometrik Çizimler - 1 Geometrik Çizimler-1 T-cetveli ve Gönye kullanımı Bir doğrunun orta noktasını bulma

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Nokta: Herhangi bir büyüklüğü olmayan ve yer belirten geometrik terimdir.

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Perspektifler 2/23 Perspektifler Perspektifler-1 Perspektif Nedir? Perspektif Çeşitleri Paralel Perspektif Aksonometrik Perspektif

Detaylı

3. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP

3. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP . SINIF MATEMATİK 1. KİTAP Bu kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKAYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 2015 YAZAR Ahmet KÜÇÜKAYDIN

Detaylı

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri AutoCAD ile iletişim Çizimlerde Boyut Kavramı 0/09 2. Hafta

Detaylı

MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni

MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni aşağıdakilerden hangisidir? A) Estetik görünmesi için. B) Rahat

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

Homoteti (Homothety) DÖNÜfiÜMLERLE GEOMETR. Düzlemde M sabit bir nokta ve k bir reel say olmak

Homoteti (Homothety) DÖNÜfiÜMLERLE GEOMETR. Düzlemde M sabit bir nokta ve k bir reel say olmak ÖNÜfiÜLRL GTR ¾ Homoteti (Homothet) üzlemde sabit bir nokta ve k bir reel sa olmak üzere; P = + k.(p ) ÖRNK üzlemde (5, 6) noktas n n (, 7) merkezli ve k = oranl homoteti ini bulal m. eflitli ini sa laan

Detaylı

1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler

1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler 1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şeklin üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler, çemberlerin

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri

Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri İkosahedron Küpoktahedron Hazırlayan: Banu Binbaşaran Tüysüzoğlu Çizim: Bilgin Ersözlü İkosidodekahedron Çember Eşkenar üçgen İkizkenar üçgen Dik üçgen Kare Küpoktahedron Üçgen şeklinde sekiz, kare şeklinde

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK TESTİ A

8. SINIF MATEMATİK TESTİ A . Yandaki tahtada yazılmış olan sayılardan hangisi silinirse kalan sayıların tamamı rasyonel sayı olur? 3, 5 45 44-8 4. 5-, _ 0,09-0,64 i işleminin sonucu kaçtır? A),6 B) C) D) 0,4 A) - 8 B) 44 C) 45 D)

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma Ýçindekiler 1. FASÝKÜL 1. ÜNÝTE: ÞEKÝLLER VE SAYILAR Nokta Düzlem ve Düzlemsel Þekiller Geometrik Cisimlerin Yüzleri ve Yüzeyleri Tablo ve Þekil Grafiði Üç Basamaklý Doðal Sayýlar Sayýlarý Karþýlaþtýrma

Detaylı

Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi

Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi Suphi Önder BÜTÜNER KTÜ, Fatih Eğitim Fakültesi Đlköğretim Bölümü Doktora Öğrencisi, Akçaabat Atatürk Đlköğretim Okulu

Detaylı

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERI Temel Postulatlar İspatlanamayan ve ispatına gerek duyulmayan ancak doğru

Detaylı

Ders 7: Konikler - Tanım

Ders 7: Konikler - Tanım Ders 7: Konikler - Tanım Şimdie kadar nokta ve doğrular ve bunların ilişkilerini konuştuk. Bu derste eni bir kümeden söz edeceğiz: kuadrikler ve düzlemdeki özel adı konikler. İzdüşümsel doğrular, doğrusal

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/21 Çizgi Tipleri Kalın Sürekli Çizgi İnce Sürekli Çizgi Kesik Orta Çizgi Noktalıİnce Çizgi Serbest Elle Çizilen Çizgi Çizgi Çizerken

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI -6.09.0 DÖNÜŞÜM Sİ 5-9.09.0 ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER SİDRE 000 ORTAOKULU 0 05 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI,. Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler

Detaylı

omeraskerden@hotmail.com.tr 1

omeraskerden@hotmail.com.tr 1 1)PERSPEKTİF (İZDÜŞÜM) : Cisimlerin yükseklik, genişlik ve derinlik boyutları ile ön, üst ve yan görünüşleri aynı anda birlikte görünecek şekilde çizilmesine PERSPEKTİF denir. (Geometrik cisimlerin görünümlerinin

Detaylı

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum DERS Çok Değişkenli onksionlarda Maksimum Minimum.. Yerel Maksimum Yerel Minimum. z denklemi ile tanımlanan iki değişkenli bir onksionu ve bu onksionun tanım kümesi içinde ab R verilmiş olsun. Tanım. Eğer

Detaylı

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch MUKAVEMET DEĞERLERİ GENEL BİLGİLER. 05-0c. M. Güven KUTAY. 05-0-genbil.doc

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch MUKAVEMET DEĞERLERİ GENEL BİLGİLER. 05-0c. M. Güven KUTAY. 05-0-genbil.doc 009 Kasım www.guven-kuta.ch UKAVEET DEĞERLERİ GENEL BİLGİLER 05-0c. Güven KUTAY 05-0-genbil.doc İ Ç İ N D E K İ L E R 0. GENEL BİLGİLER...0.3 0.1. ukavemet hesapları...0.4 0.1.1. İlk vea eniden boutlama...0.4

Detaylı

- Hangi kitaptan kaç adet olduğu - Kargonu gideceği açık adres ve telefon yazılmalıdır.

- Hangi kitaptan kaç adet olduğu - Kargonu gideceği açık adres ve telefon yazılmalıdır. Kitap Adı : TASARI GEOMETRİ Yazar : Doç.Dr.Zafer Savaş DOĞANTAN Baskı Yılı : 1996 Sayfa Sayısı : 324 Satışı Yapılmamaktadır, üniversitemiz kütüphanesinden erişebilirsiniz. Kitapların satışı Mustafa Kemal

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 4. ÜNİTE: OPTİK 3. Konu KÜRESEL AYNALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 4. ÜNİTE: OPTİK 3. Konu KÜRESEL AYNALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINI ONU ANLATILI. ÜNİTE: OPTİ. onu ÜRESEL ANALAR ETİNLİ ve TEST ÇÖÜLERİ Ünite Optik. Ünite. onu (üresel Aynalar) A nın Çözümleri 1. Çukur aynada deki bir cismin görüntüsü yine dedir. Buna göre, C

Detaylı

ÖĞRENME VE ÖĞRETME SÜRECİ

ÖĞRENME VE ÖĞRETME SÜRECİ Ders: Matematik Sınıf: 6. Sınıf Öğrenme Alanı: Ölçme Alt Öğrenme Alanı: Alan Ölçme Beceriler: İletişim kurma, ilişkilendirme, akıl yürütme, problem çözme, tahmin etme Kazanımlar: 1. Düzlemsel bölgelerin

Detaylı

DİKKAT! BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR.

DİKKAT! BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜM VPLYĞINIZ TOPLM SORU SYISI 90 IR. İlk 5 Soru Son 5 Soru Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kavram ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir. şit ğõrlõklõ

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/25 Görünüşler Birinci İzdüşüm Metodu Üçüncüİzdüşüm Metodu İzdüşüm Sembolü Görünüşlerin Çizilmesi Görünüş Çıkarma Kuralları Tek Görünüşle

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM 1-16062012-1-1161-1-00000000 TEMEL SORU KİTAPÇIĞI AÇIKLAMA 1. Bu kitapçıkta Lisans Yerleştirme Sınavı-1 Geometri Testi bulunmaktadır. 2. Bu test için verilen cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu testte

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

Küresel Aynalar Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri

Küresel Aynalar Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri üresel Aynalar estlerinin Çözümleri 1 est 1 in Çözümleri. v 1,5 1. A B A B B A ışınının ʹ olarak yansıyabilmesi için ların odak noktaları çakışık olmalıdır. Aynalar arasındaki uzaklık şekilde gösterildiği

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Geçen ders RP 2 de tekil olmayan her koniğin bir dönüşümün ardından tek bir koniğe dönüştüğü sonucuna vardık; o da {[x : y : z x 2 + y 2 z 2 = 0]} idi. Bu derste bu

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Kesit Alma

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Kesit Alma TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Kesit Alma 2/45 Kesit Alma Kesit Alma Kesit Alma Nedir? Kesit Almanın Amacı Kesit Düzlemi Kesit Yüzeyi Tam Kesit Bina Tam Kesit Kesit

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

TEKNİK RESMİN AMACI ve ÖNEMİ

TEKNİK RESMİN AMACI ve ÖNEMİ TEKNİK RESİM Endüstride çalışan elemanlar, çalıştıkları yere göre yeterli resim bilgisine sahip olmalıdır. Bir teknisyen, resmi hem iyi bilmeli hem de iyi ve doğru çizmelidir. Tezgah başında çalışan işçi

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ. * I. bölgede noktalar (+,+), II. bölgede noktalar (,+), III. bölgede noktalar (, ) ve VI. bölgede noktalar (+, ) şeklindedirler.

ANALİTİK GEOMETRİ. * I. bölgede noktalar (+,+), II. bölgede noktalar (,+), III. bölgede noktalar (, ) ve VI. bölgede noktalar (+, ) şeklindedirler. ANALİTİK GEMETRİ Düzlemde (RR vea R ) iki reel saı doğrusunun sıfır noktasında dik kesişimile oluşturulan sisteme Dik Koordinat Sistemi denir. Yata eksene -ekseni ( ekseni vea doğrusu; tüm noktaların ordinatı

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİNGÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) İNŞAAT TEKNOLOJİSİ GEOMETRİK MOTİFLER

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİNGÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) İNŞAAT TEKNOLOJİSİ GEOMETRİK MOTİFLER T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİNGÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) İNŞAAT TEKNOLOJİSİ GEOMETRİK MOTİFLER ANKARA 2008 Milli Eğitim Bakanlığı tarafından geliştirilen modüller;

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

Işık ve Aynalar 1- Yansıma SORU 2- Yansıma Kanunları Yansıma kanunları; NOT: 3- Yansıma Çeşitleri a) Düzgün Yansıma

Işık ve Aynalar 1- Yansıma SORU 2- Yansıma Kanunları Yansıma kanunları; NOT: 3- Yansıma Çeşitleri a) Düzgün Yansıma Işık ve Aynalar 1- Yansıma Işığın yayılması sırasında ışık kaynağından çıkan ve ışığın yolunu belirleyen en ince ışık demetine ışık ışını denir. Işık kaynağından çıkan veya parlak bir yüzeyden yansıyan

Detaylı

TEKNİK RESMİN AMACI ve ÖNEMİ

TEKNİK RESMİN AMACI ve ÖNEMİ TEKNİK RESİM Endüstride çalışan elemanlar, çalıştıkları yere göre yeterli resim bilgisine sahip olmalıdır. Bir teknisyen, konstrüktör resmi hem iyi bilmeli hem de iyi ve doğru çizmelidir. Tezgah başında

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 26 kesri 13 ile sadeleştirilince : 2 = _ = 5 ise _ = 2. 1 = 5 ise = 5. 2 = kesri elde edilir.

MATEMATİK TESTİ. 26 kesri 13 ile sadeleştirilince : 2 = _ = 5 ise _ = 2. 1 = 5 ise = 5. 2 = kesri elde edilir. TETİ TESTİ 1. 6 kesri 1 ile sadeleştirilince 9 6 = kesri elde edilir. 9 5. 10 : = 5 + _ = 5 ise _ =. 1 = 5 ise = 5 _ + = + 5 =. 9 büyük harf 9 = T 6. +8 küçük harf = 14 T + 14 = 41 T + ( + 8) = 88 +8.

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

1. Şekildeki düzlem aynaya bakan göz K, L, M noktalarından hangilerini görebilir? A-)K ve L B-)Yalnız L C-)Yalnız K D-)L ve M E-)K, L ve M

1. Şekildeki düzlem aynaya bakan göz K, L, M noktalarından hangilerini görebilir? A-)K ve L B-)Yalnız L C-)Yalnız K D-)L ve M E-)K, L ve M FİZİK DÖNEM ÖDEVİ OPTİK SORULARI 1. Şekildeki düzlem aynaya bakan göz K, L, M noktalarından hangilerini görebilir? A-)K ve L B-)Yalnız L C-)Yalnız K D-)L ve M E-)K, L ve M 2. Üstten görünüşü şekildeki

Detaylı

sözel geometri soruları

sözel geometri soruları YAYINLARI sözel geometri soruları LYS Konu Testi: 01 1. Bir üçgenin bir iç aç s n n ölçüsü di er iki iç aç s n n ölçüleri toplam na eflittir. Bu üçgen için afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur?

Detaylı

4. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP

4. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP 4. SINIF MTEMTİK 1. KİTP u kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 2015 YZR hmet KÜÇÜKYDIN KPK TSRIMI

Detaylı

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol

Detaylı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI GRAFİK VE FOTOĞRAF TEK KAÇIŞ NOKTALI PERSPEKTİF ÇİZİMİ 211GS0007

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI GRAFİK VE FOTOĞRAF TEK KAÇIŞ NOKTALI PERSPEKTİF ÇİZİMİ 211GS0007 T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI GRAFİK VE FOTOĞRAF TEK KAÇIŞ NOKTALI PERSPEKTİF ÇİZİMİ 211GS0007 Ankara, 2011 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer

Detaylı

EMİRDAĞ M.Z.SARI ANADOLU LİSESİ 2010-2011 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 9. SINIFLAR GEOMETRİ DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİ YILLIK PLANI

EMİRDAĞ M.Z.SARI ANADOLU LİSESİ 2010-2011 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 9. SINIFLAR GEOMETRİ DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİ YILLIK PLANI EMİRDAĞ M.Z.SARI ANADOLU LİSESİ 00-0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 9. SINIFLAR GEOMETRİ DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİ YILLIK PLANI ÜNİTE AY HAFTA SAAT KAZANIMLAR KONULAR ÖĞRENME ÖĞRETME YÖNTEM İ KAYNAK ARAÇ VE GEREÇKLER

Detaylı

CAEeda TM ONERA M6 KANADI NAVIER-STOKES ÇÖZÜMAĞI OLUŞTURMA VE ÖNİŞLEM. EDA Tasarım Analiz Mühendislik

CAEeda TM ONERA M6 KANADI NAVIER-STOKES ÇÖZÜMAĞI OLUŞTURMA VE ÖNİŞLEM. EDA Tasarım Analiz Mühendislik CAEeda TM ONERA M6 KANADI NAVIER-STOKES ÇÖZÜMAĞI OLUŞTURMA VE ÖNİŞLEM EDA Tasarım Analiz Mühendislik 1. Kapsam Kabuk Bölgeleri Oluşturma Çözümağındaki Elemanların Normal Yönlerini Kontrol Etme Çözümağında

Detaylı

MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA ORTA OKULU 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YAZ ETKİNLİKLERİ

MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA ORTA OKULU 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YAZ ETKİNLİKLERİ MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA ORTA OKULU 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YAZ ETKİNLİKLERİ 1) Tarık, bisikletiyle Kahraman ve Arslan malikânelerine gazete dağıtıyor ve tekrar aynı noktaya geri dönüyor. Sizce hangi yolu

Detaylı

Kesit Görünüşler. Kesit Görünüşler

Kesit Görünüşler. Kesit Görünüşler Kesit Görünüşler Bir parçanın içkısmında bulunan delikleri, boşlukları belirtmek ve ölçülendirebilmek için hayali olarak kesildiği farzedilerek çizilen görünüştür. geometrisi bulunan parçalar daha kolay

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

TÜBİTAK BİDEB LİSE ÖĞRETMENLERİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ, MATEMATİK- PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYI. LİSE2 (Çalıştay 2012) MATEMATİK GRUP HYPTIA

TÜBİTAK BİDEB LİSE ÖĞRETMENLERİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ, MATEMATİK- PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYI. LİSE2 (Çalıştay 2012) MATEMATİK GRUP HYPTIA TÜBİTAK BİDEB LİSE ÖĞRETMENLERİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ, MATEMATİK- PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYI LİSE2 (Çalıştay 2012) MATEMATİK GRUP HYPTIA PROJE ADI KATLAMA YÖNTEMİ İLE EŞKENAR ÜÇGEN VEALTIGENDE

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.

KÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir. KÜRESEL AYNALAR Yansıtıcı yüzeyi küre parçası olan aynalara denir. Küresel aynalar iki şekilde incelenir. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.eğer

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) MAKİNE TEKNOLOJİSİ KROKİ, PERSPEKTİF VE YAPIM RESMİ ANKARA 2007 Milli Eğitim Bakanlığı tarafından geliştirilen

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı