ÖZET Yüksk Lisas Tzi KATILARDA ÇOK ELEKTRO ETKİLEŞMESİ Soay YAAR Akaa Üivsitsi F Bilimli Estitüsü Fizik Aailim Dalı Daışma: Pof. D. Msud SAĞLAM Katıla

Transkript

1 AKARA ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ YÜKSEK LİSAS TEZİ KATILARDA ÇOK ELEKTRO ETKİLEŞMESİ Soay YAAR FİZİK AABİLİM DALI AKARA 8 akkı saklıdı

2 ÖZET Yüksk Lisas Tzi KATILARDA ÇOK ELEKTRO ETKİLEŞMESİ Soay YAAR Akaa Üivsitsi F Bilimli Estitüsü Fizik Aailim Dalı Daışma: Pof. D. Msud SAĞLAM Katılada lkto-lkto tkilşmsi polmi, oldukça ski v ayı zamada da ilgiç i koudu. Bu dl, katılada lkto-lkto tkilşmsi polmi güümüz kada ilgi odağı olmuştu. Elkto-foo tkilşmsi soucuda otaya çıka polao polmi d lkto-lkto tkilşmsi polmi gii, yaklaşık yaım yüzyıldı, katı al fiziğii ilgi kousu olmuştu. Polao polmi, lkto-lkto tkilşmsii özl i şkli gii düşüülili. Bu çalışmada; ilk olaak amoik osilatö v foola üzid duuldu. Adıda paçacıkla içi ikici kuatumlama icldi. Daa soa polao kousua giiş yapıldı v katıda polao oluşumu icldi. Adıda Fölic amiltoiyi tütildi. So olaak da Gaussy kuatum oktalaıda polao tkilii icldiği i ök suuldu. Ökt, öclikl -oyutlu V Gaussy potasiyld akt d m Bloc kütlli lktoo, fkaslı oyua optik LO foolala tkilştiği sistmi Fölic amiltoiyi taımladı. Buada Fyma iimli il çalışıldı. saplamala L-Low-Pis-uycts LLP mtodu il yapıldı. -oyutta ld dil souçla iki v üç oyuta idigk icldi. L-Low-Pis- uycts LLP mtodu il ld dil souçla, Rayli-Scodig Ptüasyo toisi RSPT v Fyma-ak Pat-İtgal mtodu FPIM il ld dil souçlala kaşılaştııldı. Tmmuz 8, 67 Sayfa Aata Kliml: Elko-lkto tkilşmsi, lkto-foo tkilşmsi, Fölic amiltoiyi, oyua optik LO foo, L-Low-Pis-uycts LLP mtodu. i

3 ABSTRACT Mast Tsiz MAY ELECTRO ITERACTIO I SOLIDS Soay YAAR Akaa Uivsity Gaduat Scool of atual Applid Scics Dpatmt of Pysics Supviso: Pof. D. Msud SAĞLAM T lcto-lcto itactio i solids is at a old a itstig suct as wll. Fo tis aso, t lcto-lcto itactio polm i solids as t focus of atttio util today. Lik t lcto-lcto itactio polm, t polao polm wic suts fom lcto-poo itactio also as a itstig suct of solid stat pysics fo almost alf a ctuy. T polao polm ca cosidd as a spcial cas of t lcto-lcto itactio. I tis study t amoic oscilato ad poos w summaizd fist. T t scod uatizatio fo paticls was cosidd. Lat a itoductio to t polao polm was mad ad t t polao fomatio i t solid was cosidd. Aftwod t Föclic amiltoia was divd. Fially a xampl wic dals wit t polao ffcts i t Gauusia dots was giv. I tat xampl t Föclic amiltoia was dfid fo a lcto of Bloc mass m movig i a - dimsioal Gauusia pottial V ad itactig wit t logitudial optical LO poos of fucy. t Fyma uits w usd. T calculatios w caid out y L-Low-Pis-uycts LLP mtod.t sults tat foud fo -dimsios w ducd ad t alysd to two ad t dimsios. T sults otaid y t L-Low-Pis- uycts LLP mtod w compad wit tat of t Rayli- Scodig Ptüasyo toy RSPT ad t Fyma-ak Pat-İtgal mtod FPIM July 8, 67 Pags Ky Wods: lcto-lcto itactio, lcto-poo itactio, Fölic amiltoia, logitudial optical LO poos, L-Low-Pis-uycts LLP mtod. ii

4 TEŞEKKÜR Çalışmalaımı yöldi, aaştımalaımda ilgi, öi v yadımlaıı sigmy, akadmik otamda olduğu kada şi ilişkild d gi fikiliyl ytişm v glişmm katkıda ulua daışma ocam sayı Pof. D. Msud SAĞLAM a, çalışmalaım sıasıda ömli katkılada ulua sayı Pof. D. Asok CATTERJEE ya v maddi-mavi tülü dstklii sigmy ailm di duygulaımla tşkkü dim. Soay YAAR Akaa, Tmmuz 8 iii

5 İÇİDEKİLER ÖZET.....i ABSTRACT.....ii TEŞEKKÜR....iii KISALTMALAR DİZİİ...v ŞEKİLLER DİZİİ...vi. GİRİŞ..... ARMOİK OSİLATÖR VE FOOLAR PARÇACIKLAR İÇİ İKİCİ KUATUMLAMA POLARO OLUŞUMU FROLIC AMİLTOİYEİ 6 6. GAUSSYE KUATUM OKTASIDA POLARO ETKİLERİ Modl Fomülasyo Rayli-Scodig Ptüasyo Toisi RSPT Fyma-ak Pat-İtgal Mtodu FPIM L-Low-Pis-uycts LLP Mtodu MATERYAL VE YÖTEM BULGULAR VE TARTIŞMA SOUÇ...64 KAYAKLAR.. 66 ÖZGEÇMİŞ..67 iv

6 KISALTMALAR DİZİİ QW QW QD RSPT PQD GQD FPIM LLP LLP 3D D LO Fölic amiltoiyi Kuatum Kuyulaı Kuatum Tlli Kuatum oktası Rayli-Scödig Ptüasyo Toisi Paaolik Kuatum oktası Gaussy Kuatum oktası Fyma-ak Pat-İtgal Mtodu L-Low-Pis-uycts L-Low-Pis 3-Boyut -Boyut Boyua Optik v

7 ŞEKİLLER DİZİİ Şkil 4. acl iyoik katısıı şmatik göstimi..3 Şkil 4. acl iyoik katısıdaki i lktou ögüd oluştuduğu dğişimi şmatik göstimi Şkil 4.3 Elkto il lktou tafıda oluşa foo ulutu.5 Şkil 8. Fyma iimlid, polao slf-isii, tuzaklama gaussy potasiylii gişliği gö gafiği...49 Şkil 8. Fyma iimlid, polao slf-isii V,, 3 içi - v 3- oyutta, R i foksiyou olaak gafiği 5 Şkil 8.3 Fyma iimlid - v 3-oyutlu gaussy kuatum oktalaıda, polao slf-isii, V v α.,.,. 3 içi, R i foksiyou olaak gafiği.5 Şkil 8.4 Fyma iimlid, - v 3-oyutta, α, α v V içi, polao slf-isii R y gö gafiği...5 Şkil 8.5 Fyma iimlid, - v 3-oyutta, α 7 v V içi polao slf- isii R y gö gafiği...53 Şkil 8.6 Fyma iimlid, - v 3-oyutlu kuatum oktalaıda, α v V ı üç faklı dği içi polao slf-isii R y gö gafiği Şkil oyutta, faklı α dğli v V içi, foo sayısıı R y gö gafiği...55 Şkil oyutta, faklı R dğli içi, foo sayısıı V a gö gafiği...56 Şkil 8.9 Faklı R dğli içi foo sayısıı α ya gö gafiği...57 Şkil 8. 3-oyutta, faklı α dğli içi, polao yaıçapıı R y gö gafiği.58 Şkil 8. Faklı R dğli içi polao yaıçapıı V a gö gafiği 59 Şkil 8. Faklı R dğli içi, polao yaıçapıı α ya gö gafiği.6 Şkil 8.3 V ı faklı dğli içi, polaizasyo potasiylii y gö gafiği..6 Şkil 8.4 α ı ikaç dği içi, polaizasyo potasiylii y gö gafiği...6 Şkil 8.5 R i ikaç dği içi, polaizasyouu y gö gafiği 63 vi

8 . GİRİŞ Katılada lkto-lkto tkilşmsi polmi, oldukça ski v ayı zamada da ilgiç i koudu. Bu dl, katılada lkto-lkto tkilşmsi polmi güümüz kada ilgi odağı olmuştu. Elkto-foo tkilşmsid kayaklaa polao polmi d lkto-lkto tkilşmsi polmi gii ski v ilgi gö i polm olup, lkto-lkto tkilşmsii özl i şkli gii düşüülili. So yıllada iki oyutlu sistmld özllikl toyapıla, uatum kuyulaı QW, kuatum tlli QW v uatum oktalaıdaki QD polao oluşumu çalışmalaı gidk çok öm kazamıştı. Bu sistmld lkto dalga oyuu lktou sııladığı ölgi oyutu mtsid olmasıda dolayı da kuatum tkilii ömi üyüktü. Buda dolayı u sistml gk kuatum mkaiksl souçlaıı tst dilmsi gk aotkoloik uygulamalaıda dolayı QD lasl, optolktoik aygıtla, tk lkto tasistöl v kuatum ilgisayala... miik i laoatuva gövi d yapala. Bu sistmld mtal-yalıtka gçişli içi polao tkilii ömii fazla olduğu düşüülmktdi. Bu sistmld özllikl QD la pola yaıiltkld yapıldığı içi polao tkili üyüktü. Buu dışıda çok yüksk magto-diç göst CMR colossal magtosistc yapılada v yüksk sıcaklık süpiltkld d polao tkilii üyük olduğu ilimktdi. Bu çalışmaı amacı çok lkto tkilşmsii özllikl Gaussi potasiylli uatum oktala QD içi uygulayaak polao oluşumuu aaştımaktı. Elktou, iyoik ya da pola yaı-iltk i kistaldki akti soucu, lktola kistal iyolaı aasıdaki Coulom tüü i tkilşm, iyolaı dg koumlaıda kaymalaıa v dolayısıyla da i polaizasyo alaıı oluşmasıa d olmaktadı. Oluşa u lktofoo distotio sistmi polao olaak adladıılmaktadı. Polao polmi il ilgili ilk çalışmala 933 t Ladau il aşlamıştı. Ladau, kdi kdii tuzaklaya lkto slf-tappd lcto fikii otaya çıkamıştı. Bu fiki, iyoik kistali iyolaı il Coulom tkilşmsi yapa lktou polaizasyou mydaa gtimsi v u polaizasyou, lktou tafıda i potasiyl kuyusu oluştumasıdı. Çükü iyola lktoda daa ağıla v dolayısıyla da tuzak

9 potasiylidki lktou aktii yaım piyotluk sücid, iyolaı kdi dg koumlaıa dömyckli düşüülüyodu. Bu toii diğ i asamağı is; iit yükü ögü içidki akti v polaizasyo potasiylii yük il ilikt akt tmsidi. 937 d polaizasyo alaı kavamı otaya çıkmış, Fölic iyoik kistaldki lktou saçılmasıa icl i souç gtimişti. Bu kou üzi yapıla v ögü olasılıklaıı klasik makoskoik polaizasyoa dail dildiği, yaı-klasik azı çalışmalada soa, ilk fomülüzasyo Fölic taafıda 95 d vilmişti. Bu fomülüzasyo, Fölic i adıyla aıla, mikoskoik amiltoiy modlidi. Bua gö, lkto il foo tkilşmsi soucu, sistmi amiltoiyi şu fomdadı: lkto foo tkilşm Fölic amiltoiyi polao toisi üzi şimdiy kada yazılmış i çok yayıı tmlii oluştumuştu. Katıladaki lktola üzi daa öcli yapıla çalışmala, piyodik aladaki lktou Bloc tomid kayakladığıı göstiyodu. Fölic i polao modlidki ozulma distotio imal dildiği takdid, lkto, Bloc lktoua döüşü. Fölic, Plz v Ziau u zayıf tkilşm wak-couplig toilid soa, ota sviy tkilşm itmdiat-couplig kousuda L v Pis; Tialikou; L, Low v Pis v d Gaui i katkılaı olmuştu. Pka v akadaşlaı is güçlü tkilşm stog-couplig il ilgilmişldi. Polao toisii illmsid katkısı ola i diğ isim is Fyma dı. Fyma, kuatum mkaiğid, çiftlim saitii ütü sıılaı içi gçli ola, tml duum isii sapladığı yol itgalii Pat Itgal fomülüz tmişti.

10 Bu çalışmada; ilk olaak amoik osiltö v foola üzid duulacak, adıda paçacıkla içi ikici kuatumlama v daa soa katıda polao oluşumu iclck, soasıda da Fölic amiltoiyi tütilckti. So olaak da gaussy kuatum oktalaıda polao tkilii icldiği i ök suulacaktı. 3

11 . ARMOİK OSİLATÖR VE FOOLAR Fizikt ilk kuatumlama, paçacıklaı lili opatöll sıa dğiştimdiğii gösti: [ x px ] i,. Bu duum, paçacıkla aasıda, i aşka paçacığı sp olacağı kuvvt gçklştii. Öği; fotola lktomaytik kuvvtl, piola ükl kuvvtl sp olula. Tml düşüc, u kuvvtl dğiş paçacıklaı d olmasıdı v paçacıklaı sayısı i, iki, üç gii tam sayılala ifad dili. Katılada, atomlaı salıım modlaı, iici kuatumlamada dolayı, kuatiz dilmktdi. Bu kuatumlamış salıım modlaı foo olaak adladıılı. Bi lkto, i foola tkilşili v u foo diğ lktoa doğu yaklaşı, tkilşi v lktola asıda dikt i tkilşmy d olu. Doğusu foo akt tmy itiyaç duya, fakat i soaki lkto gl kada titşim yapa. Elktola aasıdaki u tkilşm ikici kuatumlamaya ökti. Foola, katılada klasik davaış sgill, lktola aasıda is kuatumlamaya d olula. Katıladaki foola, gllikl amoik osilatö gii taımlaıla. Bi-oyutlu amoik osilatö içi amiltoiy şöyldi: P k m x. Bu amiltoiyi çözmk içi oyutsuz i koodiat taımlayalım:ξ k.3 m / m ξ x.4 4

12 5 ξ m p i.5 Bu dklmli. dklmid yi koyduğumuzda amiltoiy aşağıdaki gii olu: ξ ξ.6 amoik osilatö amiltoiyi, mit poliom timli cisid çözüm saipti. Ψ Ψ.7 Buada tamsayıdı. Özduum Ψ içi Diac otasyou kullaailiiz. İlk olaak x v p opatöli içi aşağıdaki matis lmalaıı saplaışıa akalım: [ ] [ ] / / / / / / m i p m x δ δ δ δ.8 Bu duumda oyutsuz iki opatö taımlamak kullaışlı olacaktı. ξ ξ ξ ξ m ip x m a m ip x m a / /.9 Bula yaatma a v yok tm a opatöli olup iiii mit şliğidi..6 dklmi il vil amiltoiy şu şkild yazılaili:

13 [ aa a a]. ξ. ξ Bu opatöli ömli i özlliği d sıa dğişm ağıtısıdı. Bu özlliği, f ξ foksiyouu kullaaak gölim: aa a af f ξ ξ ξ ξ ξ f ξ ξ ξ ξ ξ ξ f ξ f f f f f f ξ. ξ.3 Bu iki soucu iiid çıkaalım: aa a a f ξ f ξ a a [ a a ].4 aa,.5 Bu duumda dklm.3 d f ξ foksiyouu yok dsk; [, a ] a.6 ld diz. Bz yollala [ a, a] [ a, ] a.7 ifadli d ispat dilili.. dklmi il vil amiltoiyi saplayalım. aa a a aa a a a a a a.8 6

14 Yukaıdaki üç kommütatö v amiltoiy dklmliyl öz dği saplayailiiz. Öz duum; a.9! şkliddi. Buada tamsayı, is foo olmaya duumdu. Buada a dı. ktii yaatma v yok tm opatöli uygulayalım: a a / /. Matis lmaı is şöyldi: a a / δ / δ. Buada a opatöüü kuatum sayılaıı yükslttiği, a opatöüü d alçalttığı göülmktdi. ktii şimdi d sayı opatöü uygulayalım: a a. Buada öz dğ çıkmaktadı..9 dklmid yaalaaak x v p ifadlii a v a opatöli cisid ld diliiz. x m / m p i / a a a a.8 dklmi il vil matis lmalaı is şöyldi:.3 7

15 x p m / m i / [ ] / δ / δ [ ] / δ / δ olu. Opatöl cisid taımlaa amoik osilatö, ξ Ψ dalga foksiyou kullaılaak taımlaa glksl mtoda şdğdi. Bu opatöli zama ağımlılıklaı ömlidi. Kuatum mkaiğii isg tmsilid zama ağımlı opatö şu şkild vili : it it O Ot.4 Bu opatö aşağıdaki dklm uymaktadı. Ot t i [, Ot ].5 Yok tm opatöü içi u dklm şöyldi: a i t [ a] i[ a aaaa a] i[ a, a] a ia,.6 Bu dklmi asit çözümü şöyldi: a it t a.7 Bu ifadi mit şiği is şöyldi: a t a it.8 Koum opatöüü zama ağımlılığı şöyldi: 8

16 x it it t a a m /.9 Bi diğ polm is, sait lktik aladaki F yüklü amoik osilatö polmidi. p m k a x Fx a a a.3 F m /.3 Bu amiltoiy tam olaak çözülili. İlk olaak alçaltma opatöüü akt dklmii göz öü alalım: a t i [ a] i a,.3 Şimdi yi opatö sti taımlayalım: A a A a.33 Bula A ia t dklmi uyala. Zama ağımlılıklaı is A At t it A A it.34 şkliddi. Bu opatöl aşağıdaki kommütasyo ağıtılaıı sağlala: 9

17 [ ] [ ] [ ],,,, A A A A a a A A.35 A A A A A A.36 Bu olasılıklaa saip opatö stli amoik osilatö duumlaıı çözümü saipti..37! A.38 Koum opatöü is şöyldi: / t i t i A A m t x.39.3 dklmi il vil amiltoiyi fiziği çok asitti. Oiial dg koumuda, yi i dg koumua sıçama uzaklığı şu şkild olsu: k F m x /.4 Bu yi dg oktası tafıda ayı fkası il titşim yapsı. k F / / kada i lktik ala oyuca yapıla sıçamada kazaılı. Ayı souç, koodiat uzayıda dikt olaak ld dili. amiltoiy şu şkilddi: k F k F x k m p.4

18 Yi koodiat x x F / k x, p i şklid taımlaı. Buada [ ] dı. x dğişki asit amoik akti taımlamaktadı. Bu souçla, lktik aladaki amoik osilatö tatışmasıı tamamlamış olduk.

19 3. PARÇACIKLAR İÇİ İKİCİ KUATUMLAMA Paçacıkla içi yaatma v yok tm opatölii, otaya çıkamak içi iki yol vadı. Biicisi, ispat yapmaksızı sadc kaaktlii taımlamaktı. Eğ iş yaıyosa u, tci dil i yötmdi. İkicisi is, ayıtılı ispat yapmaktı. Buada ota sviy i yaklaşımda ulumak güvili olacaktı. Kısa i ispata kalkışılacaktı. İlk yaklaşım, yok dilmy oso paçacıklaı içi gçlidi. Bu kaaktdki tml 4 paçacıklaı düşümk zodu. Bu mtod, gii, m tam sayılaı iç fmio, m d oso özlliği göst ilşik paçacıkla içi uygulamaktadı. Bi çok duumda, tatışmaı i okta paçacık içi olduğu faz dilckti. Potasiyli U olduğuu faz dsk, tk-paçacık içi Södig dklmi şöyldi:. iψ ψ m U ψ 3. Bu şitlik Lagaiy yoğuluğuda kayaklaıyo. L i ψ ψ ψ ψ U, t ψ ψ 3. m. Dalga foksiyou, l v imai kısımlada oluşmuş, komplks i foksiyodu. Bu iki kısım, Lagaiyd ağımsız dğişkl olaak göülmktdi. Altatif ψ yı ağımsız dğişkl olaak taımlayalım: olaak, ψ v L Uψ ψ L ψ ψ m x L iψ ψ& x 3.3

20 Bu ağıtılaı Lagaiy dklmid yi koyasak; ψ Uψ ψ i 3.4 m t Södig dklmii mit şliğii ld tmiş oluuz. Lagaiy fomülasyouda, ψ dğişki il şlik ola momtum şu şkilddi: L π iψ ψ& 3.5 amiltoiy yoğuluğu is şu şkild vili: πψ& L ψ. ψ Uψ ψ 3.6 m acim üzid itgal alısak; Η d 3 3 d m U ψ 3.7 ld dili. π v ψ iiii şliği olduğuda sıa dğişm ağıtılaıa uyala, [, t, π ], t iδ ψ 3.8 ya da 3.5 dklmii kullaaak [, t, ψ ], t δ ψ 3.9 ld dili. Bu şkildki i sıa dğişm ağıtısı ikici kuatumlamaı tmlii oluştumaktadı. Bu sıa dğişm ağıtılaı, yaatma v yok tm opatölii otaya çıkamada ytli olacaktı. Şimdi d i öz duum v öz dğli akalım: 3

21 φ ε φ m U 3. Dalga foksiyou ψ v şliği ψ yı az stli cisid açalım: ψ ψ a t φ * a t φ dklmi il vil sıa dğişm ağıtısı, a v dğişm ağıtılaıa uyduklaı taktid ytli olacaktı. [ a t, a t ] [ a t, a t ] a t, a t δ [ ] a opatöli kdi sıa 3. Ala dğişkli içi sıa dğişm ağıtılaı is şöyldi: [ ψ, t, ψ, t ] [ ψ, t, ψ, t ] [ ψ, t, ψ ], t δ 3.3 Faklı zamala içi, sıa dğişm ağıtısıyla ilgili [ a t, a ] t? sousuyla kaşı kaşıya olduğumuzu faz dlim. Bu souu cvaı çok-paçacık polmii valığıı otaya çıkamaktadı. Faklı zamalı kommütatöl, çok-paçacık sistmii zama ağımlı i özlliğidi. 3. dklmidki gii zama ağımlı kommütasyo ağıtılaı, yalızca opatö ş-zamalı is gçlidi. amiltoiy şöyldi: 3 Η d ψ 3 * ψ aa d φ φ ε aa 3.4 4

22 Bi öcki ölümd, u sıa dğişm ağıtılaıa saip v 3.4 dklmi il vil amiltoiy saip sistmli, duumu içi, amoik osilatö gii davadıklaı göstilmişti. dği içi öz duum,,,3... sayılaıı ksikli i sti saipti. Bütü ozola amoik osilatö öz duumua saiptil. Foola içi sayısı, duumudaki foo sayısıı göstmktdi. sayısı, ayı duumuda kaç ta paçacık olduğuu gösti. Foolada faklı olaak, toplam paçacık sayısı kouu. Çok-paçacık dalga foksiyou şöyldi: a 3.5! 3.4 dklmi il vil is şöyldi: E ε 3.6 Tmal dgd, i duumudaki otalama paçacık sayısı şöyl vilmktdi: β ε µ ε µ B 3.7 Buada µ, sıcaklık v kosatasyo il dğişil kimyasal i potasiyldi. İlgilcğimiz i diğ opatös, yoğuluk opatöüdü. ρ 3.8 * ψ ψ a a φ φ ρ u itg dilmiş ali sayı opatöüü vi. 3 d ρ a a 3.9 5

23 Buu tmal otalaması, ı tmal otalamasıı almaya şdğdi dklmi il vil amiltoiy v 3.9 dklmi il vil sayı opatöü, yaatma v yok tm opatölid, ilidi. amiltoiyi çözümüü göz öüd uludualım: m U 3. Buu tam olaak çözülmz olduğuu faz dlim. Yi faz dlim ki, azı diğ amiltoiyi çözümü ola, cisid açalım: φ duum sti olsu. Dalga foksiyou, u duumla ψ 3. φ Buada yaatma uymaktadı. v yok tm opatöli gl sıa dğişm ağıtılaıa [ ], m δ, m [, ] [, ] m m 3.3 amiltoiy v sayı opatöü içi; 3.4 m mm 3.5 m d 3 φ * φ 3.6 m 6

24 yazailiiz. Bu amiltoiy aşağıdaki gii çözülili. akt dklmii yok tm opatöü içi dylim: [ ] mm i, 3.7 t m Opatöü zama ağımlı olduğuu düşüüsk; iet t 3.8 çözüm şu fomda olu: m δ 3.9 m E m E özdği içi çözüm şöyldi: dt δ 3.3 m E m Bu; yalızca amiltoiy matisii özdğii ulmak içi gklidi. Çok-paçacık toisi toplamsal timl saip ola amiltoiyl içi kullaılı. Bu timl; foolala, spi tkiliyl ya da paçacık-paçacık tkilşmliyl, tkilşimd uluailil. Paçacık-paçacık tkilşmsii tkilii alayailmk içi, çok-paçacık amiltoiyii iclylim: i i i V i 3.3 i m U 3.3 7

25 İlk tim, tk-paçacık amiltoiyii toplamıdı. Buada paçacıklaı iiliyl tkilşimli yoktu. Çözümü zolaştıa tim is, paçacık-paçacık tkilşmsi V i i olduğu timdi. Bu tim, ayı çiftli iki kz saplamasıı ölmk amacıyla ½ il çapılmıştı. Bu tkilşm, yaatma v yok tm opatöli cisid yazılaili. V klm m d m 3 i m 3 d φ * k klm * φ V φ φ i V l klm i k m i l m 3.33 Etkilşm timi iki yaatma iki d yok tm opatöüd oluşmaktadı. Bu tim, iki paçacık saçılması şklid taımlaaili. Paçacıklada ii l duumuda k duumua sıçak, diğ paçacık da duumuda m duumua gçiyo. Bazı süçl vadı. Msla, k l ik, i paçacık d m y sıçaka, diğ paçacık duumuu dğiştimmktdi. Bu tim dikkatlic yazıldığıda göüüz ki, iki yok tm opatöü sağda, yaatma opatöli d solda ulumaktadı. Bu düzlmi si, paçacığı kdi kdi tkilşmsii otada kaldımaktı. Eğ u ifad şöyl yazılsaydı; k l m 3.34 m l olaak alııdı v u tim, i paçacığı kdi kdi tkilşmsii taımladı. Öği, duumu, ola i duum olsaydı, oludu. duumu, m α duumuda i paçacık içidi. Etkilşm opatöü; k α klm Vklm km l 3.35 α oludu. Eğ sistmd i paçacık olsaydı, tkilşm olmazdı. Etkilşmi doğu şkli 8

26 V klmk l mα Vkmmαk 3.36 klm km sıfı dğildi v u tim, l m zoudadı. α paçacığı kdi kdi tkilşmsi olmak Şimdiy kadaki tatışmalaımız oso opatöli v oso amiltoiyli il ilgiliydi. Atık fmiolaı göz öü alacağız. Bula gllikl lktola, pozitola 3 ya da paçacıklaıdı. Fmiolaı özlliği, azı duumlaı sıfı ya da i paçacık içmsidi. Jodo v Wig, fmiolaı ati-kommütasto ağıtılaıı sağladığıı ulmuştu. ψ ψ ψ { ψ, ψ } δ { ψ, ψ } { ψ, ψ } ψ 3.37 Bu dalga foksiyolaı φ az sti gişltilis; ψ ψ c φ * c φ 3.38 yazılaili. c v c katsayılaı yaatma v yok tm opatöli olup, atikommütasyo ağıtılaıı sağlamaktadı. { c, c } { c, c } { c, c } δ

27 Öği, {, c } c c c ifadsii göz öüd uludualım. c c opatöü sıfı viyo, öylki c, duumudaki i paçacığı yok ttiği içi, yok tm opatöüdü. Yalızca sıfı ya da i paçacıklı i duum ya da il ifad dili. c c c c 3.4 c c ı ya da duumuda sıfı vdiğii gödük. Bz şkild c c dı. Çükü iki paçacık ayı duumda yaatılamazla. Bu soucu gömi i diğ yolu da, i duum içi sayı opatöüü göz öü almaktı: c c c c c c 3.4 Ati-kommütasyo ağıtısıı kullaaak cc c c yazailiiz. cc c cc cccc cc c 3.4 Yalızca, kasi ya da ola sayıladı. Dolayısıyla Fmiyola içi amiltoiy şöyldi: yalızca ya da olaili. p i U i V i i m i 3.43 amiltoiy, yaatma v yok tm opatöli cisid şöyldi:

28 m i i l i k i klm m m klm l m k klm m m m V d d V U m d c c c c V c c φ φ φ φ φ φ * * 3 3 * Bozo v fmiola aasıdaki u faklılık, opatöl aasıdaki kommütasyo ağıtılaıdaki faklılıkta kayaklamaktadı. Katıdaki lktola içi az sti, düzlm dalgaladı. Öz duum,σ p il taımlaı. Buada σ spi idksidi v spii yukaı ya da aşağı olmasıa gö ± dği saipti. amiltoiy şöyldi: σ σ σσ σ σ σ σ σ ν υ ρ ε k k kk k k p p p p c c c c U c c 3.45 İkici tim, lktolala katıı atomlaı ya da iyolaı aasıdaki tkilşm timidi. U tkilşmsi yalacı potasiyld kayaklamaktadı. Elktou yoğuluk opatöü is şöyldi: σ σ σ ρ k k c k c dklmidki so tim is, Coulom potasiylli, lkto-lkto tkilşm timidi. Coulom potasiyli / i Foui döüşümüü ν il tmsil dsk, Foui döüşümü;

29 ν 4π 3 d i. d si π d 4π lim cos d i cosθ π i i cosθ d i 3.47 olu. İtgal, sosuz salıım olduğu taktid, iyi taımlı dğildi. Osilatöü duduğuu faz dsk souç, 4π ν 3.48 olu. Elkto-lkto tkilşmsi, çok-paçacık toisii ömli i kısmıı oluştumaktadı dklmi il vil dolu lkto gazıı amiltoiyi, çok-paçacık toisi içi çok kamaşık i yapıya saipti. Gllikl daa asit fomdaki amiltoiy tci dili. Bu tü amiltoiyl çok asit göümli ağma tam çözümli mümkü dğildi. Çoğulukla çözüm zodu.

30 4. POLARO OLUŞUMU İdal iyoik yada yaı-iltk kistalli, iltim adıda ulua yavaş i lktou, ögü içid oluştuacağı tkiyi iclmy çalışalım. Bu iclmd fcc fas ctd cuic yapıya saip ola acl iyoik katısıı kullaalım. Şkil 4. acl iyoik katısıı şmatik göstimi Şkil 4. il vil yapı içisidki i lktou ögüd oluştuacağı dğişimi iclylim: 3

31 Şkil 4. acl iyoik katısıdaki i lktou ögüd oluştuduğu dğişimi şmatik göstimi Şkil 4. d d göülcği gii lkto, pozitif yükli kdi doğu çkip, gatif yükli itcğid, ögüd i taiata distotio d olacaktı. Oluşa u taiat, lktola ilikt akt d. Yai, lkto d is, taiat oada oluşacaktı. Dolayısıyla, lktola ilikt akt d iyo dğil, taiattı. Ögüdki atomla sait dğildi. Dolayısıyla, titş yapıyı göz öü alacağız. Atomlaı titşmsi dipolü valığıı otaya koymaktadı. Biim acimdki dipol momt polaizasyo olaak taımlaı. Elkto polaizasyou, polaizasyo da polaizasyo potasiylii doğumaktadı. Polaou taımlayacak olusak; polao, ögüd akt d lktola, u lktou tafıda oluştuduğu taiatı distotio i toplamıdı. Elkto Taiat Distotio Polao Elktou, tafıda mydaa gtidiği taiat foo olaak adladıılı. 4

32 Şkil 4.3 Elkto il lktou tafıda oluşa foo ulutu Bu duumda polaou; çıplak lktou, foo taafıda çvlmsiyl oluşmuş giyiik lkto olaak da düşüiliiz. Elkto Foo Ckti Polao Elkto-foo tkilşmsi kuvvtli is; polaizasyo potasiyli üyük olu, dolayısıyla potasiyl kuyusu üyük olu. Bu duumda polao küçüktü. Elktofoo tkilşmsi zayıf is; polaizasyo potasiyli küçük olu, dolayısıyla potasiyl kuyusu di olmaz. Elktou tafıda oluştuacağı taiat küçük olacağıda dolayı polao üyüktü. 5

33 5. FROLIC AMİLTOİYEİ Bu ölümd, iyoik i kistaldki i lkto v oa şlik d polaizasyo alaı içi amiltoiyi tütmy çalışacağız. Elktou, ögü üzidki tkisii polaizasyo P olaak taımlayailiiz. Fölic, toplam polaizasyou P top, optik P op v ifad P i polaizasyolaı li i komiasyou olaak düşümüştü. P top P op P i 5. Polaizasyo, Basit amoik akt B... dklmii sağlamaktadı. İlk olaak, lktou yokluğuda, ögüyü göz öüd uluduacağız. Bu duumda B... dklmli; P & v P 5. i i i P & v P 5.3 op op op olu. Buada i v op, ifad v optik ölg fkaslaıdı. Yavaş lkto içi B olacağıda; P 5.4 aşikadı. Elktou valığıda is B... dklmli şu şkilddi; & P i ipi D, l 5.5 γ & P op oppop D, l 5.6 γ Buada γ v γ, limit duumlaıı göz öüd uluduulduğu tamsayıladı. D is lktiksl ydğiştim olup, aşağıdaki ağıtılaı sağlamaktadı 6

34 D 5.7 D l 5.8 D 4π δ 5.9. l Klasik lktodiamiği gl dklmlid D E 4πP v D ε E yi göz öüd uludualım. Buada; P D 4π ε 5. Bağıtısı ld dili. Statik ala limitid dklm 5. P D 4π ε 5. olu. Buada ε, statik dilktik saitidi. Yüksk fkas limit duumuda op >> >> i op P ayı statik dğ saip olu. P op D 4π ε 5. Buada ε yüksk fkas dilktik saitidi. Statik v yüksk fkas limit duumlaıı ilştick olusak; P i D 4π ε ε 5.3 soucua ulaşıız. & P & op, P i P op v P i, dklm 5.5 v 5.6 da yli koacak olusa 7

35 i 5.4 γ 4π ε ε op γ 4π ε 5.5 ld dili. Sistmi Lagaiyi; l m& l γ D, L m& L, d & γ [ Pi ipi ] & [ Pop oppop ] d l [ P P ] d i l op d 5.6 Buada, P i l v P op kaşı gl koug momtumlaı gllştiilmiş koodiatlaıdı. m& l L & l &, γ P i L, & γp & P i op L & P op amiltoiyi şu şkild taımlaı: p & L 5.7 Buada v p gllştiilmiş koodiat, P, P m l i op l i op v momtumdu &, γ P&, γ P&. Toplam işati, ala dğişkli üzid itgali ifad tmktdi. 8

36 l γ D, m& & γ [ Pi ipi ] & [ Pop oppop ] d l [ P P ] d i op d 5.8 Dklm 3.8; l oktasıda, lkto içi P & timi göz adı dili. D d dolayı taımsızdı. Yavaş op i l >> olduğuda << di. Buu P op P i dklm 5.5 v 5.6 da gömk mümküdü. Souç olaak polaizasyo alaıı optik kısmı, sistmi diamiği i katkısı olmayacağı içi, sait olaak kaul dilili. Bu kısım dklm 5.8 d çıkaıldığıda, yavaş lktou iyoik ögü il tkilşmsid doğa amiltoiy şu al döüşü: & [ P P ] d m& l γ D, l P d 5.9 Buada P i yi P v i yi d kullaılmıştı v uda soa da öyl kullaılacaktı. Biici tim lktou amiltoiyi, ikici tim oyua optik foou amiltoiyi, üçücü tim is lkto-foo tkilşm amiltoiyi olup,, P timi tkilşm i yoğuluğuu ifad tmktdi. Polmi D l kuatum mkaiksl açıda iclmd öc, P & v P i li komiasyouda oluşmuş, yi i ala dğişki B taımlamak kullaışlı olacaktı. γ i & B P P γ B i & P P Buada; 9

37 3 [ ] B B P γ 5. [ ] B B i P & γ 5.3 ld dili. Dklm 5. v 5.3 ü dklm 5.9 da yi koyaak, sistmi amiltoiyii yid düzlyiliiz. İlk olaak dklm 5.9 u ikici timii göz öü alalım: [ ] d B B d P P & γ 5.4 Dklm 5.9 u üçücü timii göz öü alalım. P olduğuda, p P olaak düşüiliiz. Dolayısıyla; 4 4 4, d ds d d d d P D l p l p l p l p p l l π π π 5.5 Divas tomid dolayı ilk tim s d l p şkli döüşmüştü. s d içi polaizasyo sıfı olacağıda souç sıfıdı. 4 l l πδ olduğuda dklm 5.5 şu al döüşü:, l l d P D 5.6 Dklm 5.4 v 5.6 yı, dklm 5.9 da yi koyalım.

38 3 l l d B B m & 5.7 B yi V L 3 şklid omaliz dilmiş düzlm dalga fomuda açalım: i V B. xp 5.8 i V B. xp 5.9 Buada,...,,, ± ± i i i L π Bu duumda dklm 5.7 il vil amiltoiy şu al gli: [ ] i i l l l V i m P.. 4 π 5.3 Buada, foou yok tm yaatma opatöüdü. Dklm 5.3 da iici tim lktou kitik isi l m&, ikici tim ögü ala isi [ ] d P P & γ v so tim d tkilşm isi d P D l, di. Dklm 5.3 il vil amiltoiy, klasik i yapıya saip., P p & γ v, l l P koug dğişkli aasıda uygu sıa dğiştim ağıtılaı uygulaaak, u dklmi kuatiz tmk mümküdü. [ ] i i op l l l V i m.. ` 4 γ π 5.3

39 Buada l Pl,, v ağıtılaıı sağlala. kuatum opatölidi v aşağıdaki sıa dğiştim [ i P] iδi [ ], 5.3 δ, 5.33 So olaak oyutsuz dalga vktöü u yu taımlayalım: u m m, u 5.34 o m, u o 5.35 Dklm 5.35 t d alaşılacağı gii, oyutsuz dalga vktöü u ts uzaklık olaak taımlaı. Bu duumda Fölic amiltoiyii oyutsuz fomu aşağıdaki giidi. op 4πα i V i [ ] i Buada. l u oyutsuz lkto koodiatı, u oyutsuz foo dalga vktöü, V Vu 3 kistali oyutsuz acmi v α is Fölic çiftlim saitidi v şu şkild taımlaı: π u α 3 γ ε u ε ε o 5.37 Buada ε ε ε dı v o zayıf tkilşim wak-couplig polao yaıçapıı göstmktdi. 3

40 6. GAUSSYE KUATUM OKTASIDA POLARO ETKİLERİ 6. Modl Gaussy potasiyli V ola -oyutta akt d m kütlli lktoo, fkaslı oyua optik LO foolala tkilşmsi soucu sistmi Fölic amiltoiyi aşağıdaki giidi: p V m i. ξ. c. 6. Buada ütü vktöl -oyutludu. li momtum opatöü, lktou -oyutlu koum vktöü, dalga vktöü v fkası ola oyua optik i foo içi yaatma yok tm opatöü, ξ lkto-foo tkilşm katsayısı v V is tuzaklama potasiyli olup şu şkild taımlaı: p V V / R 6. Buada Fyma iimli il çalışacağız. Ei skalası, uzuluk skalası zayıftkilşm polao yaıçapı ola m / v dalga vktöü skalası dı. Bu, m şdğdi. Bu duumda oyutsuz amiltoiy aşağıdaki giidi: p V / R i. c.. ξ 6.3 Buada ütü timl oyutsuzdu: 33

41 34,,,,, R R V V p p v ξ ξ. Elkto-foo tkilşm katsayısı şu şkild taımlaı: α π ξ Γ / 3 / v 6.4 Buada sistmi oyutu, v -oyutlu kistali oyutsuz acmi, V tuzaklama potasiylii diliği, R potasiyli gişliği v α is oyutsuz lkto-foo çiftlim saitidi. İki- v üç-oyutta lkto-foo tkilşm katsayısı aşağıdaki giidi: α π ξ v, 3 içi 6.5 α π ξ v, içi Fomülasyo 6.. Rayli-Scodig Ptüasyo Toisi RSPT Tuzaklama potasiylii, paaolik potasiyld sapmasıı yti kada küçük kaul dsk; u, paaolik potasiyl atı ptüasyo olaak düşüülili. Bu, küçük dğli içi mümkü olailck tamidi v kuatum oktasıda gllikl küçük olacaktı. Dolayısıyla 6.3 dklmi il vil amiltoiyi şu şkild yazailiiz: i R c V V p.. ~ ~. / ξ 6.7

42 35 Buada / ~ R V v paaolik kuatum oktası PQD içi v gaussy kuatum oktası GQD içi. Ptü dilmmiş polm, Scödig dklmi uymaktadı. [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] p p p p E V p E Ψ Ψ Ψ Ψ, ~ 6.8 Buada [ ], ptü dilmmiş lktoik dalga foksiyoudu v şu şkild vili: [ ] 3 ~ /... / /...,, ~... ~ ~!!...! ~ x x x π 6.9 [ ] E, aşağıdaki ifadi yi gç, lktoik idi v aşağıdaki gii vili: [ ] 3...,, ~... 3 V E E 6. p Ψ is sst foto amiltoiyii öz foksiyou olup şu şkild yazılı; [ ] Ψ p 6. Kaşı gl i is şöyldi:

43 E p 6. Buada, dalga vktölü foolaı sayısıı vmktdi. Tml duumda, ptü dilmmiş dalga foksiyolaı v i içi aşağıdaki dklmll ilgilcğiz. Ψ p π ~ / / ~ / [ ] Buada;, 6.5 E V 6.6 E 6.7 p Ptü dilmmiş amiltoiyii, tam çözülili ptüasyou iki timd oluşu. p 6.8 Buada, v / R ~ V 6.9 i.. c. ξ 6. 36

44 37 i üyük olmadığı duumda, iici mt ptüasyo toisi gçli olmaktadı. Bu duumda şu şkild yazılı: / 3 / 3 / ~ ~ 4 ~ 4 ~ ~ R R R R V V V π π 6. Gaussy kuatum okta polmi, şimdi tki paaolik kuatum okta polmi döüşüyo: ~ ~ V p ff 6. Buada, / / ~ 3 ~ 4 ~ V V π 6.3 dı. Biici-mt ptüasyoda ff, d dolayı sıfıdı. Elkto-foo tkilşmsii li olması içi ikici-mt ptüasyo toisi itiyaç vadı. İkici-mt ptüasyo, sosuz ota-sviy duumla üzid toplam alımasıı gkliliğii otaya çıkamaktadı. İkici-mt ptüasyo saıda E RSPT şu şkild yazılı: [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] i i RSPT E E E,,,. ξ 6.4

45 38 Buada [ ] v [ ] E 6.9 v 6. dklmliyl vilmktdi. Foo duumlaı üzid alıı toplam soucuda, [ ] [ ] [ ] i i RSPT E E E,. ξ 6.5 ld dili. Aşağıdaki özdşliği kullaaak; dt E E t E E m m 6.6 -oyutta, Coulom Foui ts döüşümü v Slat toplam kualı aşağıdaki giidi: /. v i Γ π 6.7 p x x p x x p p x x p x x cot ta 4 si! 6.8 Aşağıdaki döüşümli kullaısak; u ; ϑ 6.9 uzaysal koodiatla üzid alıa itgal kolaylaşı v t-itgalii [ ] x t / l sadlştimsiyl d toplam ii so şkli aşağıdaki gii olu:

46 E D RSPT Γ α π Γ V 6.3 Γ Γ Toplam lkto isii ya da aşka i dğişl polao slf-isii polaoik düzltmsi, 6.3 il vil ifadd α duumudaki ii çıkaılmasıyla ld dili; E D RSPT D D [ E E α ] RSPT Γ α π Γ α RSPT 6.3 Γ Γ Paaolik okta il aalog i fktif uzuluk taımlasak; / [ ] l dklmi şu şkild yazılı: E D RSPT α π Γ Γ Γ Γl l 6.33 i Zayıf-tkilşm limiti WC Bu limitt, V küçük v tuzaklama potasiylii gişliği R d üyüktü. Dolayısıyla ~ v sıfı v l du dklmi, u limit duumuda, şu al döüşü: D E RSPT α π Γ Γ 6.34 v 3 içi 6.34 dklmi aşağıdaki dğli alı: 39

47 DWC, απ E RSPT 6.35 E, RSPT 3 DWC α 6.36 Bula, zayıf-tkilşm imid, ulk polao limitiyl ayıdı. ii Güçlü-tkilşm limiti SC Güçlü-tkilşm duumuda, V üyük v R küçüktü, dolayısıyla slf-isi; l küçüktü. Polao E D, SC RSPT α Γ Γ l 6.37 v 3 içi 6.37 dklmi aşağıdaki gii olu:, E DSC RSPT α π V R / , E D SC RSPT α π V R / 6.39 Bu souçla is yi souçladı. 6.. Fyma-ak Pat-İtgal Mtodu FPIM Bu mtoda 6.3 dklmi il vil amiltoiy il ilgililckti. Buada sadc souçla vilck, saplamala üzid duulmayacaktı. amoik osilatö yaklaşımı üzi çalışıldığı içi potasiyl şu şkild sçilmişti: 4

48 V ff 6.4 Kaşı gl dalga foksiyou [ ], ff v i spktumu [ ] ff E,, 6.9 v 6. dklmliyl vildiği giidi. Fyma-ak vayasyol isi şu şkilddi: Γ D V α π Γ E F 6.4 Γ Γ R E F is şöyldi: Γ D D D α π Γ E F EF α EF α 6.4 Γ Γ 6..3 L-Low-Pis-uycts LLP Mtodu LLP mtoduda, iki ta iim döüşüm kullaacağız. Bula; S U ia xp v S * U f f xp 6.44 Buada a v f vayasyol paamtldi. Bula daa soa sıfı-foo duumuda tki lktoik amiltoiyi ulmak içi kullaılacaktı. Bu duum, dm vayasyol dalga foksiyouu sçmy şdğdi. 4

49 4 f f ia Ψ. * 6.45 Buada ptü dilmmiş sıfı-foo duumu v is lktoik dalga foksiyou olup daa soa sçilckti. Ei Ψ Ψ E il viliyo. a alıdığıda LLP mtodua idigi. Diğ limit duumu is a dı. Bu duum Ladau-Pk mtodua şdğdi. Sıılaı, ola i a vayasyo paamtsi yaatılması, çiftlim paamtli uzayı içi iyi i taımlama olacaktı. Ei şu şkild yazılaili: E Ψ Ψ ~ 6.46 ~ ~ U U UU U U 6.47 Bi dizi saplama souda ~ ld dili. ~ a R c f f f f f a f f a ap V p.... *. *, * * / ξ 6.48 Sıfı-foo duumuu uyguladığımızda fktif lktoik amiltoiy aşağıdaki gii olu:

50 43 ff l [ ] a R c f f a ap f a V p... ~ *. / / ξ 6.49 LLP vayasyol i is şu şkilddi: ff E LLP l [ ] a R cc f f a f a p a V p... *. / / ξ 6.5 LLP E i miimiz dilmsi soucu f uluu:. * a p a f ρ ξ 6.5 a. ρ 6.5 Simtik okta içi gçli ola i şat koşalım: f 6.53 Simtik okta p dı v 6.5 v 6.5 dklmli aşağıdaki şkl idigi:

51 f ξ ρ * a 6.54 E LLP ξ ρ / R p V a 6.55 Şimdi d polao polmi il ilgili diğ olasılıklaı iclylim. Polao tafıdaki foo ulutudaki foo sayısı Şu şkild taımlaı: pol Ψ Ψ 6.56 Yapıla i dizi saplamala soucuda -oyutta foo sayısı, D pol ξ ρ a 6.57 olaak uluu. Şimdi d polao yaıçapıı saplamaya çalışalım. Polao yaıçapı faklı yollada taımlaaili. Bütü taımla z itliktdil. Biz asit taımlamayı kullaacağız. R pol Ψ Ψ 6.58 So olaak da aşağıdaki gii taımlaa polaizasyo potasiylii göz öü alcağız: V pol Ψv Ψ 6.59 Buada; v i.. c. ξ

52 Yapıla işlml soucuda; V pol ξ ρ a cos. 6.6 ld diz. üz lktoik foksiyoumuzu taımlamamıştık. Buada, tml duumda, -oyutta, amoik osilatö yaklaşımıda sçtiğimiz lktoik foksiyou il ilgiliyouz. / δ / GS δ / π 6.6 Buada δ vayasyol paamtdi. Elktoik foksiyou taımladığımıza gö atık ρ yu saplayailiiz: ρ δ a Tml duum isi; E D LLP / 4 t t fc t V β α π Γ δ δ δ Γ 6.64 şkliddi. Buada yi i vayasyol paamt t taımlamıştı. t paamtsi a paamtsii yi taımlamıştı. Buada δ şöyldi: t aa / dı. Diğ iclikl is a Γ δ D α pol, LLP d Γ π a

53 46 δ. D LLP R pol Γ Γ 6.66 J d V a a D LLP pol, Γ δ α π 6.67 v 3 içi sayısal souçlaı 8. ölümd iclycğiz.

54 7. MATERYAL VE YÖTEM Bu çalışmada gllikl aalitik yötm kullaılmıştı. Buu yaı sıa özllikl Bölüm 6 da vayasyo yötmi v ilgisaya saplamalaı yoğu olaak kullaılmıştı. 47

55 8. BULGULAR VE TARTIŞMA Şimdiy kadaki saplamalaı -oyut içi yaptık. Atık uada - v 3-oyutlu oktalala ilgilcğimiz içi, v 3 içi saplamala yapacağız. RSPT gö polaou slf-isi aşağıdaki ifadll viliyo: α E RSPT Γ Γ, 3 8. α E RSPT π Γ Γ, 8. İlk olaak, - v 3-oyutta, V v V 3 dğli içi, gaussy v paaolik tkilşmli kaşılaştıılmasıı yapacağız. Paaolik kuatum oktasıda,, ~ ı yi gçmktdi. Bu duum Şkil 8. d göstilmktdi. iki potasiyl aasıda ölçülili i faklılık ulumaktadı. Büyük tuzaklama uzuluklaı R içi, paaolik potasiyli polaoik tkid daa aşağılada olduğu açıktı. Bu faklılık, V attıkça atmaktadı. Tuzaklama uzuluğuu küçük olduğu duumda is, -oyutta, paaolik potasiyli polaoik tkii üzid olduğuu göüüz. R i küçük dğlid i i çapazlaması söz kousudu. Güçlü tkilşm limitid polao slf-isi, tsi, l il oatılıdı v gaussy kuatum oktası içi l üyük olaili, uda dolayı da kaşı gl paaolik kuatum oktası, GQD v PQD içi, küçük polao tkisi d olaili. GQD v PQD aasıdaki l dğidki u faklılık 3-oyutta küçüktü, acak -oyutta üyüktü. 48

56 Şkil8.. Fyma iimlid, polao slf-isii, tuzaklama gaussy potasiylii gişliği gö gafiği Şkil 8. d RSPT gö, tml duum isii tkisii, potasiyl gişliği ola R i i foksiyou olaak gömktyiz. - v 3-oyutta V ı üç faklı dği içi u tkil gözlmktdi. V attıkça polaoik tkii attığı da aşikadı. - v 3- oyuttaki ğili kaşılaştıdığımızda göüyouz ki; ikisii d itl davaışlaı ayı, acak -oyutta polaoik tkii ata oyutta azaldığıı söylyiliiz. Atık, souçlaı üç mtotla kaşılaştımak istiyouz. - v 3-oyutta gaussy kuatum oktalaı içi, tml duumdaki Fyma ak ili şu şkilddi: µ µ V απ E 8.3 D Γ F µ µ Γ µ R µ µ V E 8.4 3D 3 απ Γ F 3 / µ µ µ Γ R 49

57 Buada µ / dı. LLP mtoduda is tml duum isi - v 3-oyutlada şöyldi: E E D LLP 3D LLP V απ t δ δt fc t 8.5 R δ 3 V t δ α δt fc t / 4 R δ Şkil 8. Fyma iimlid, polao slf-isii V,, 3 içi - v 3- oyutta, R i foksiyou olaak gafiği Yukaıdaki ifadl, δ v t vayasyol paamtli il miimiz dilil. V ulk polao soucudu. Şkil 8.3 d, - v 3-oyutlu kuatum oktalaıda, zayıf tkilşm limitid, polao slf-isii R i foksiyou olaak gömktyiz. 5

58 üç mtotta da, R azaldıkça polaoik tki daa çok göülüyo v polao slf-isi, lkto-foo çiftlim saiti α il atmaktadı. Diğ i dğişl, potasiyl gişliği R atıkça polao slf-isi, ulk polao limitid olduğu gii, sait duuma glmktdi. Polaoik tkii -oyutta daa güçlü olduğu göülmktdi. Polaoik kuatum oktasıda, zayıf-tkilşm imid, üç mtot da aşağı yukaı ayı souçlaı vmktdil. α ı lili dğli içi LLP souçlaı, RSPT v FPIM da daa düşüktü. Şkil 8.3 Fyma iimlid - v 3-oyutlu gaussy kuatum oktalaıda, polao slf-isii, V v α.,.,. 3 içi, R i foksiyou olaak gafiği Şkil 8.4 d - v 3- oyutlu kuatum oktalaıda Fyma-ak ilii LLP dğli il, ota-sviy tkilşm sıııda, kaşılaştıacağız. Fyma-ak souçlaıı, LLP souçlaıda daa iyi olduğu göülmktdi. Acak fak daa 5

59 üyüktü. 3-oyutta, özllikl d α ı küçük dğlid, fak daa küçüktü. LLP souçlaı itl olaak zlik göstmktdil. Yi, polaoik tkili -oyutta, 3-oyuta gö daa güçlü olduğu göülmktdi. Bütü duumlada, R i üyük dğli içi, polao slf-isi α ya ağlı azı asimtotik dğl saipti. Bula ulk limitlidi. Şkil 8.4 Fyma iimlid, - v 3-oyutta, α, α v V içi, polao slf-isii R y gö gafiği Şkil 8.5 d FPIM v LLP mtotlaıı güçlü-tkilşm limitidki souçlaıı gömktyiz. α 7 içi soucu gözlycğiz. Güçlü tkilşm limitid LLP mtoduu daa iyi souçla vdiğii gömktyiz. LLP souçlaı, faklı imld kada tam souçla vs d, iyi souçla v diğ ütü çiftlim mtotlaıı da göz öüd uludumalıyız v taii ki doğu dm foksiyouu sçilmsi d ömlidi. 5

60 Şkil 8.5 Fyma iimlid, - v 3-oyutta, α 7 v V içi polao slfisii R y gö gafiği Şkil 8.6 da α v faklı V dğli içi kaşılaştıma yapılacaktı. -oyutta LLP mtoduu, 3-oyuta gö daa iyi souçla vdiğii v doğuluğu ata R dğiyl oatılı olduğuu gömktyiz. Bu, kada LLP mtoduu zama doğu souçla vcğii göstms d, avata sağladığıı göstmktdi. 53

61 Şkil 8.6 Fyma iimlid, - v 3-oyutlu kuatum oktalaıda, α v V ı üç faklı dği içi polao slf-isii R y gö gafiği Şimdi d polaodaki foo sayısı, polao yaıçapı v polaizsyo potasiylii iclycğiz. Şkil 8.7 d foo sayısıı pol, R i foksiyou olaak gömktyiz. Şkil 8.7.a, 3-oyutta zayıf-tkilşm sıııda foo sayısıı göstmktdi. Şkil 8.7. d ota sviy-tkilşm, Şkil 8.7.c d d güçlü-tkilşm sıııdaki souçla göstilmktdi. Şkilli üçüü d, R i azala dğli kaşılık foo sayısı gidk atmaktadı. Bu göstiyo ki, V ı azı dğli içi, tuzaklama potasiylii gişliği ola R i azalmasıyla polao ulutu içidki foo sayısı git gid atmaktadı. Bu, çok ilgiç i duumdu. Çükü u duumda, polaodaki foo sayısıdaki düzsiz dğişim küçüktü, acak u, uzuluk skalasıdaki yüksk kuatum alıa uymaktadı. α ı küçük dğli içi, davaış dys lidi. α attıkça, R i azala dğli kaşılık foo sayısıdaki atış çok ızlı olmaktadı. Bu, Şkil 8.7.c d açık i şkild göülmktdi. Bu davaış, slf-i yaklaşımıa uymaktadı. 54

62 Şkil oyutta, faklı α dğli v V içi, foo sayısıı R y gö gafiği 55

63 Şkil 8.8 d R i üç dği içi foo sayısıı V ı foksiyou olaak gömktyiz. Buada foo sayısıı V ı ata dğli kaşılık attığı, ua kaşı R ı ata dğli kaşılık azaldığı göülmktdi. Foo sayısıı V a gö foksiyou lidi. Şkil oyutta, faklı R dğli içi, foo sayısıı V a gö gafiği Şkil 8.9 da R i azı dğli içi, foo sayısıı lkto-foo çiftlim saiti α ya gö gafiğii gömktyiz. Buada da foo sayısıı α ı ata dğli kaşılık attığı göülmktdi. α ı küçük dğli içi gafiği, V ı alacağı küçük dğld ötüü, daa fazla ya da daa az li göiliiz. Büyük V dğli içi pol, α il ata i foksiyo ali glckti. α ı üyük dğli içi atış çok ızlı olmaktadı. pol dki 56

64 Şkil 8.9 Faklı R dğli içi foo sayısıı α ya gö gafiği Şkil 8. da polao yaıçapıı R pol, R y gö gafiği göülmktdi. Zayıf, ota sviy v güçlü-tkilşm duumlaı ayı ayı iclmişti. Şkil 8..a α. v α. içi polao yaıçapıı R y gö duumuu göstmktdi. Polao yaıçapı ata R dğli il atmaktadı. Zayıf-tkilşm limitid polao yaıçapı α da ağımsızdı. Şkil 8.. d α,3, 5 içi ota sviy-tkilşm limitid çalışılmıştı. Buada ilgiç i davaışla kaşı kaşıyayız. Küçük R dğli içi davaış li, acak R attıkça, α, 3 içi, polao yaıçapıdaki atış iaz ızlı olmaktadı. α 5 içis polao yaıçapı küçük dğl almaktadı. Blki d uada α 5 güçlü-tkilşm limiti kayışı göstmktdi. Şkil8..c d is polao yaıçapıı, güçlü tkilşm limitid icliyouz. α ı üyük dğli içi polao yaıçapıı küçüldüğü göülmktdi. 57

65 Şkil 8. 3-oyutta, faklı α dğli içi, polao yaıçapıı R y gö gafiği 58

66 Şkil 8. d R i ikaç dği içi, tki polao yaıçapı R pol ı tuzaklama potasiylii diliği ola V a gö davaışıı gömktyiz. V atıkça polao yaıçapıı küçüldüğüü göüyouz. Dğişim daima lidi. Küçük R dğlid, yaıçaptaki azalma ızı atmaktadı. Bu alaşılaili i duumdu. Çükü ayı R dği içi tuzaklama potasiyli dilştikç, polao potasiylii dipli doğu düşmktdi v dolayısıyla da tml duum isi azalmaktadı. Souç olaak polao yaıçapı azalmaktadı. R i küçük dğlid, polao yaıçapıda ızlı i azalma olmaktadı. Bu, güçlü-tuzaklama imidi. Şkil 8. Faklı R dğli içi polao yaıçapıı V a gö gafiği Şkil 8. d, R i ikaç dği içi, polao yaıçapıı α ya ağlılığı göstilmktdi. α ı küçük dğlid, polao yaıçapı üyüktü. Acak α üyüdükç yaıçap küçülmktdi. Bu davaışı şu şkild açıklayailiiz: α üyükk, polao kdi kdii tuzaklama lokaliz duumua gi v souç olaak da yaıçapı 59

67 küçülü. Bu duumda, potasiyl ala kou dışı kalı v polao yaıçapı R d ağımsız olu. Bu, güçlü tkilşm limitidi. Şkil 8. Faklı R dğli içi, polao yaıçapıı α ya gö gafiği Bi soaki çalışma, polaizasyo poyasiyli V i, i foksiyou olaak davaışıdı. Şkil 8.3, V ı ikaç dği içi, polaizasyo potasiylii y gö gafiğii göstmktdi. Tuzaklama potasiyli dilştikç, küçük dğlid, polaizasyo potasiyli d dilşi. 6

68 Şkil 8.3 V ı faklı dğli içi, polaizasyo potasiylii y gö gafiği Şkil 8.4 d is u sf d ayı duumu faklı α dğli içi göstmy çalışacağız. Yi, α attıkça polaizasyo poyasiylii dilştiği göülmktdi. 6

69 Şkil 8.4 α ı ikaç dği içi, polaizasyo potasiylii y gö gafiği So olaak, Şkil 8.5 d polaizasyo potasiylii davaışıı ikaç R dği içi iclycğiz. Buada, R attıkça, polaizasyo potasiylii d attığı göülmktdi. 6

70 Şkil 8.5 R i ikaç dği içi, polaizasyouu y gö gafiği 63

71 9. SOUÇ Gaussy potasiyli saip simtik kuatum oktalaıdaki oyua optik LO foolala tkilş lkto polmi il ilgildik. Polm - v 3-oyutta iclmişti. Ptüasyo toisi, LLP mtodu v Fyma-ak pat itgal tkiği kullaılaak sistmi tml-duum isi, uada yola çıkaak da polaou slf-isi saplamıştı. Gaussy potasiyli tam çözülili olmadığıda, ikicimt ptüasyo saplaması yapılmıştı. Potasiyli giş sıılaı içi gaussy tuzaklama potasiyli paaolik potasiyl gö güçlü polaoik tkiy saipti. Acak R i küçük dğli içi paaolik potasiyl daa güçlü i ağlama vmktdi. - v 3-oyutta da itl davaışla zdi, acak gaussy potasiyli il paaolik potasiyl aasıdaki faklılık -oyutta, 3-oyuttaki gö daa fazladı. Bütü R dğli içi paaolik potasiyl yaklaşımı zayıf i yaklaşımdı. V attıkça polaoik tkii güçlü olduğuu v u tkii -oyutta, 3-oyuttaki gö, daa güçlü olduğuu gödük. Ptüasyo toisi, LLP mtodu v FPIM il ld ttiğimiz polao slf-i souçlaıı kaşılaştıdık. Zayıf-tkilşm imid, RSPT souçlaı güçlü polaoik tkiyi vdi v LLP mtodu da zayıf tkiyi vdi. FPIM souçlaı is diğli gö otaladaydı. Bütü mtotla itl olaak z davaışla sgildil: Polaoik tkil azala R il atmakta, ata α il atmakta v u atışla -oyutta, 3-oyuttaki gö daa üyük olmaktadı. Ota sviy v güçlütkilşm imid yi FPIM, LLP mtodua gö daa iyi souçla vmktdi. Kolay olması diyl LLP mtoduu, polao tafıdaki foo sayısıı, polao yaıçapıı v polaizasyo potasiylii ulmak içi kulladık. Foo sayısı, α ı ata dğli il atmakta, R i ata dğli il azalmakta v V ı ata dğli il atmaktadı. Zayıf tkilşm alaıda pol dki azalma α da lidi. pol ü V il davaışı da lidi. Polao yaıçapı ilgiç i davaış sgilmktdi. Zayıf tkilşm sıııda polao yaıçapı R il li olaak atmaktadı, acak α da ağımsız göümktdi. Ota sviy-tkilşm sıııda, R pol, üyük R dğlid yukaı doğu küçük i kıvım göstmktdi. Güçlü-tkilşmd polao yaıçapı, α ya ağlı ola azı R dğlid sait olmaktadı. Polaou yaıçapıı V ı foksiyou olaak li i şkild azaldığıı gömktyiz. Bu azalma küçük R 64

72 dğlid ızlı olmaktadı. Polao yaıçapı ata α dğli il azalmaktadı. Polao yaıçapı azala α dğli il çok ızlı i şkild atmaktadı. Polao yaıçapı tuzaklama potasiylii gişliği il sııladıılmıştı. Polaizasyo potasiylii şkli LLP mtodu kullaılaak tayi dilmişti. Kuatum oktasıı mkzid miimum i yapı göstilmktdi. Bu miimum, ata V v α v d azala R il dilşmktdi. Büyük dğlid polaizasyo potasiyli, tuzaklama potasiylii gişliği ya da diliği ağlı dğildi. Bütü u davaışla, - oyutlu kuatum oktalaıda, taii ki daa güçlü i tki il, gözlmktdi. 65

73 KAYAKLAR Boold, F. X. ad Fsk,.. Pys. Rv. B. 66, 73 Catt, A. ad Mukopadyay, S.. Acta. Pys. Pol. B. 3, 473 Catt, A. ad Sil, S Pys. Rv. B. 5, 3 C, R., Li, D. L. ad Gog, T. F. 99. Pys. Rv. B. 4, 435 Dvs, J.T. 97. Polaos i Ioic Cystals ad Pola Smicoductos. ot ollad Doosavlvic, V. ad Kotlia, G Pys. Rv. Ltt. 78, 3943 Föclic,., Plz ad Ziau, S. 95. Pil. Mag. 4, olsti, T Aals of Pys. 8, 343 Kisa, P.M., Mukopadyay, S ad Catt, A, 6. Solid Stat Commu. 38, 85 Kup, C. G. ad Witfild, G.D Polaos ad Excitos. Plum Pss, wyok L, T. D., Low, F. ad Pis, D Pys. Rv. 9, 97 Li, D.L., C, R. ad Gog, T.F. 99. Pys. Rv. B. 43, 938 Lok, A.J.P., Kottaus ad Ploog, K. 99. Pys. Rv. Ltt. 64, 559 Maa, G.D. 99. May Paticl Pysics. Plum 7 Mita, T.K., Catt, A. ad Mukopadyay, S Polaos. Pys. Rp. 53, 9 Moi,. ad Ado, T Pys. Rv. B. 4, 675 Rudi, S. ad Rick, T.L. 99. Pys. Rv. B. 4, 773 Yaa, S., Svim, A., Boyacıoğlu, B., Sağlam, M., Mukopadyaya, S. ad Catt, A. 8. Suplattics ad Micostuctus 43, 8 Zag, W., Govoov, A.O. ad Ulloa, S.E.. Euopys. Ltt. 58,

74 ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı : Soay YAAR Doğum yi : Akaa Doğum Taii : Mdi ali : Bka Yaacı dili : İgilizc-Almaca Eğitim Duumu Kuum v Yıl Lis : Ştp Süp Lissi Lisas : acttp Üivsitsi Eğitim Fakültsi Fizik Öğtmliği Yüksk Lisas : Akaa Üivsitsi F Bilimli Estitüsü Fizik Aailim Dalı Eylül 5-Tmmuz 8 Yayılaı : Yaa, S., Svim, A., Boyacıoğlu, B., Sağlam, M., Mukopadyaya, S. ad Catt, A. 8. Suplattics ad Micostuctus 43, 8 67