PLAZMA İLE DOLDURULMUŞ KAVİTEDE DARBE İŞARETİ TARAFINDAN UYARILAN ALANLARIN ZAMANLA EVRİMİ

Transkript

1 DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt/Vol.:18 No/Number: Sayı/Issue:53 Sayfa/Page: MAYIS 16/May 16 DOI Numarası (DOI Number): 1.15/deufmd Makale Göderim Tarihi (Paper Received Date): Makale Kabul Tarihi (Paper Accepted Date): PLAZMA İLE DOLDURULMUŞ KAVİTEDE DARBE İŞARETİ TARAFINDAN UYARILAN ALANLARIN ZAMANLA EVRİMİ (EVOLUTION OF THE FIELDS EXCITED BY A PULSE SIGNAL IN A CAVITY FILLED WITH A PLASMA) Fatih ERDEN 1, Üal BİÇER Bu çalışmaı amacı, plazma ile doldurulmuş ve mükemmel iletke yüzeylerle kaplamış dikdörtge bir kavitede, darbe işareti ile uyarılabile alaları aalizi içi zama ekseide yei bir yaklaşım sumaktır. Başlagıç koşulları ile desteklemiş zama türevli Maxwell deklemleri edesellik presibi altıda çözülmüştür. Plazma ortamı içi Ohm kauuu diamik versiyou, plazma akımı vektörü ile elektrik ala vektörü arasıdaki büye deklemi olarak Maxwell deklemler sistemie ilave edilmiştir. Elektrik ala, mayetik ala ve plazma akımı içi çözümler, kesi çözüm olarak kovolüsyo itegralleri formuda elde edilmiştir. Aahtar Kelimeler: Kavite, Siyal, Darbe, Zama eksei, Elektromayetik teoriye evrimsel yaklaşım ÖZ ABSTRACT Goal of this study is to preset a ovel time domai approach for the aalysis of waveforms which ca be excited by a pulse sigal i a rectagular cavity filled with a plasma ad bouded by perfect electric coductor surfaces. Maxwell s equatios with time-derivative supplemeted with iitial coditios have bee solved uder the priciple of causality. Dyamic versio of the Ohm s law for plasma was ivolved i the system of Maxwell s equatios as the costitutive relatio betwee the plasma curret vector ad the electric field. Solutios for the electric field, magetic field, ad the plasma curret have bee obtaied explicitly i the form of covolutio itegrals. Keywords: Cavity, Sigal, Surge, Pulse, Time domai, Evolutioary approach to electromagetics 1 Deiz Harp Okulu, Elektroik Mühedisliği Bölümü, İSTANBUL, ferde@dho.edu.tr (Sorumlu Yazar) Deiz Harp Okulu, Deiz Bilimleri ve Mühedisliği Estitüsü, İSTANBUL, ualbicer@ymail.com

2 Sayfa No: 165 F. ERDEN, Ü. BİÇER 1. GİRİŞ Bu çalışma doğal veya isa yapımı gerilim ve akım darbeleride elektroik sistemleri korumasıa ilişkidir. Elektromayetik salıım işaretleride farklı olarak darbeler, çeşitli alalardaki elektroik sistemler ve ekipmalar üzeride hatalara sebep olabilmektedir. Navigasyo, savuma ve haberleşme sistemleri, bilgisayar ve moder tıp ekipmaları; yıldırım etkisi, edüstriyel ve evsel aletlerdeki arızalar, elektrostatik boşalmalar gibi doğal darbeleri etkisii yaıda, çok küçük ebatlarda üretilebile isa yapımı darbe jeeratörlerii de tehdidi altıdadır [1, ]. Bu çalışmada, plazma ile doldurulmuş mikrodalga kavite içerisideki diamik bir ortamda ala büyüklüklerii zamala değişimi kousuda Elektromayetik Teoriye Evrimsel Yaklaşım (ETEY) metoduu yeterliliği gösterilmiştir. Kaviteler, heme her mikrodalga sistemide bulua karakteristik elemalardır. Akım darbelerii modellemek içi literatürde yaygı olarak kullaıla çift-üstel darbe dalga şekli kullaılmıştır [3]. Her darbei zamada bir başlagıcı olduğuda, Maxwell deklemleri sistemie ilişki çözümler uygu başlagıç koşulları altıda edesellik presibie uygu olarak elde edilmiştir. Kavitede irrotasyoel ve soleoidal modal alaları her ikisi de uyarılmaktadır. Modal geliklere ait kesi çözümler elde edilmiş ve soleoidal dalga şekilleri üzeride baskı ola irrotasyoel dalga şekilleri gözlemiştir. Gerçek durumlara ilişki problemlerde kavite bir ortam ile dolu olabileceğide, kavite homoje plazma ile tamame doldurulmuş olarak düşüülmüştür. Bu durum Maxwell deklemleri sistemii, diamik Ohm kauu olarak yorumlaabile ve plazma akımı vektörü ile elektrik ala vektörü arasıda büye bağlatısı kura, plazma içi hareket deklemi ile desteklemesii gerektirmektedir. Geliklere ilişki çözümler basit kovolüsyo itegralleri formuda elde edilmiştir. ETEY, kavite ve dalga kılavuzu problemlerii zama ekseide aalitik olarak çözebilecek şekilde ortaya komuştur [4]. Elektromayetikte zama eksei çözümlerie ilişki gelişimi farklı yöleri literatürde tartışılmıştır [5-9]. Boş kavitei siüsoidal ve çiftüstel işaretler ile uyarılması problemi [1] da, Debye ve Loretz diamik ortamları ile doldurulmuş kavitei çift-üstel işaret ile uyarılması problemi; Debye ve Loretz ortamları içi polarizasyo vektörü ile elektrik ala şiddeti bağıtısıı vere Debye ve Loretz diamik büye bağıtıları kullaılarak literatürde çalışılmıştır [11]. Bu çalışmada ise elektro gaz yoğuluğu ile karakterize edile plazma ortamı içi, plazma akımı ile elektrik ala şiddeti bağıtısıı vere hareket deklemi kullaılarak çift-üstel işaret ile uyarıla alaları zamala değişimi sergilemiştir. Ayrıca, ETEY yötemi ile zama ekseide elde edile çözümleri diğer yötemlerle kıyaslaarak doğruluğuu gösterilmesie ilişki çalışmalar da bulumaktadır []. Yakı zamada ETEY klasik zama-harmoik ala teorisie alteratif olarak kabul edilmiştir [1].. PROBLEMİN FORMÜLASYONU.1. Kavite ve Ortamı Açıklaması Kartezye koordiat sistemide x, y, z, O,, orji oktası, a, b ve d kear uzulukları olmak üzere x a, y b, z d ebatlarıda bir V kavite

3 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 18 No: Sayı: 53 Sayfa No: 166 hacmi taımlası. ; S yüzeyide dışarı birim ormal, r ; V hacimli bir kavite içerisideki gözlem oktasıı koum vektörü ve t ; gözlem zamaı olmak üzere V kavite hacmi, üzeride r S: E r, t H r, t (1) sıır koşullarıı sağladığı mükemmel iletke S yüzeyi ile çevrelemiş olsu. E, t H, t r ve r çözümü araa elektrik ve mayetik ala kuvvet vektörleridir. Kavite, N hacimsel elektro gaz yoğuluğu ile karakterize edilmiş, homoje ve mayetize olmaya plazma ile E, t J E r, t plazma akımı doldurulmuş olsu. Plazma fiziğie göre r alaı tarafıda d 1 J E r, t J E r, t E p r, t () plazma içi hareket deklemi ile uyarılır []. Burada; plazma ortamı içi elektrolar arasıdaki çarpışmaları ortalama zamaı olmak üzere bir plazma parametresi, Nq / m plazma frekası, m e ve q e sırasıyla elektrou kütlesi ve işaretsiz yükü, p e e ise boşluk içi dieletrik geçirgelik katsayısıdır. Eğer Eşitlik deki E, t r zamaa bağlı değilse, J E r i çözümü de zamaa bağlı değildir. Dolayısıyla, diferasiyel prosedür d i ile çarpım alamıa gelmesi, plazmaı doğru-akım iletkeliği olmak üzere E J E p r r (3) statik Ohm kauuu verir. Eşitlik i statik durumu ola Eşitlik 3 ü Maxwell deklemlerie uygulaması, zamala değişe bir ala içerisie yerleştirilmiş iletkelik katsayısıa sahip iletke ortamı modeller. Bu çalışmada ise, hareket deklemi, Ohm kauuu diamik bir versiyou olarak yorumlamış ve Maxwell deklemler sistemi ile birlikte çözülmüştür (Eşitlik ve Eşitlik 3)... Zama Eksei Problemii Açıklaması Elektrik ala vektörü Er, t ve mayetik ala vektörü H, t sistemi, J E r, t plazma akım yoğuluğu ve J (, t) foksiyou olmak üzere kayak r içi Maxwell deklemler r harici kayağı verile bir t r, t H r, t H r, t E r, t J E r, t J ( r, t) t kayak (4) şeklide yazılabilir. Eşitlik 4 deki plazma akım yoğuluğu J E r, t, bir elektrik ala tarafıda uyarıla plazma ortamıdaki alalar içi plazma içi hareket deklemi ile ifade edile vektörel büyüklüktür (Eşitlik ). iletkelik katsayısı yei bir formda

4 Sayfa No: 167 F. ERDEN, Ü. BİÇER p (5) şeklide yazılabilir. Eşitlik 5 i Eşitlik ye uygulaması plazma içi hareket deklemii yei bir formda verir. 1 d J r, t J r, t E r, t. (6).3. Kavite İçerisie Uygulaa Kayak Foksiyou Eşitlik 4 deki J ( r, t) foksiyou, kavite içerisie uygulaa (zorlamış) salıımları kayak ifade eder. J (, t) kayak r kayak foksiyou; Fr, st siyal taşıyıcısıı taımlaması içi ataa ve koordiat belirte verilmiş bir vektör foksiyou olmak üzere J (, t) stk E r, t alaı ile ayı fiziksel kayak r Fr şeklide ifade edilsi. Fr vektörü boyutta, st zamaı boyutsuz foksiyou ve T esas zama olmak üzere; Jkayak ( r, t) ı taımıı st 1 K katsayısı T J ( r, t) F r / T (7) kayak şeklide verir. H t Heaviside basamak foksiyou olmak üzere, darbe t= aıda bir başlagıca sahip olduğuda, s (t) s( t) H ( t) f ( t) (8) şeklide belirtilebilir. Bu çalışmada, 1 olmak üzere foksiyou çift-üstel darbe - 1 t - t - / - 1 T - - T f t e e e e t içi; f t kuvvet ile modellemiştir. f T 1 olduğu açıktır. T parametresii değerii Eşitlik 9 u d s t maksimumuu ifade ede parametreleri içi tt (9) şartıyla belirtilmesi çift-üstel darbe foksiyou T / /, / 1, (l ) / (1) taımlarıı verir.

5 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 18 No: Sayı: 53 Sayfa No: 168 Darbe dalga şeklii, t/ T şeklideki boyutsuz zamaı foksiyou olarak gözlemlemek uygudur. Bu durumda darbe siyali / -1 f e e e (11) matematiksel eşitliği ile modelleir. Bu çalışmada matematiksel olarak Eşitlik 11 ile ifade edile darbe modeli farklı değerleri içi Şekil 1 de gösterilmiştir. değeri sosuza yaklaştırılarak Eşitlik 11, birim basamak foksiyou içi model olarak kullaılabilir. Şekil 1. u farklı değerleri içi çift-üstel foksiyo ile modellee darbe siyali Kayak siyali t da bulumadığıda, zorlamış salıımlar edesellik presibie uygu olarak E r, t H r, t, eğer t ise (1) şeklide bulumalıdır. Herhagi bir elektromayetik alaı eerjisii solu olduğu geel fiziksel kabulü t E r, t E r, t H r, t H r, tdv (13) t1 V' şeklide ifade edile bir çözümler uzayı oluşturur. Burada t1 t, V V olmak E, t H r, t ise uzay ve zamaı gerçek üzere, okta vektörleri skaler çarpımıı, r ve değerli foksiyolarıı belirtir. Eşitlik 13, çalışıla bu problemi çözümler uzayı olarak bir L ( ) V Hilbert uzayı seçilmesii öerir.

6 Sayfa No: 169 F. ERDEN, Ü. BİÇER 3. ELEKTROMANYETİK TEORİYE EVRİMSEL YAKLAŞIM İÇİN ŞEMA 3.1. Çözümler Uzayı Eşitlik 4 de verile Maxwell deklemlerii sol yaıda altı bileşeli X r col E r, H r sütu vektörü taımlaarak, altı bileşeli sütu vektörüü Er ve bileşeleri ola uzayı Hr içi ayı sıır koşulları uygulaabilir. Gerçek değerli çözüm 1 Χ1 r, Χ r 1 1 dv V E r E r H r H r (14) V iç çarpımı ile taımlaır. Burada Χ E r,h r, 1 col 1 1 Χ col E r,h r çifti, L Hilbert çözüm uzayıı rastgele elemalarıda oluşmaktadır. 3.. Kedie-Eşleik Operatör Eşitlik 4 te { V, S} r r ekseide sadece matris diferasiyel operatörü Xr vektörü üzeride işlem yapa 6 6 bir 1 1 H r Er Xr 1 Hr 1 Er (15) şeklide taımlaabilir. Burada otasyou 3 3 sıfır-değerli bir matris alamıa gelmektedir. diferasiyel operatörüe ilişki Eşitlik 15, Eşitlik 1 sıır koşulları ile desteklediğide X r, r V, r S, Xr E r, H r, r S (16) şeklide taımlamış bir curl-sıır operatörüü verir. operatörüü kedie-eşleik olduğuu göstere Χ, Χ - Χ, Χ (17) 1 1 eşitliğii sağladığı gösterilebilir [4]. ler operatörüü özdeğerleri, özdeğerlere karşılık gele özvektörler olmak üzere; Χ ler bu Χ r Χ r (18) operatör özdeğer deklemi yazılabilir.

7 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 18 No: Sayı: 53 Sayfa No: Modal Baz Eşitlik 4 te ayrıştırıla operatörüü operatör özdeğer eşitliği Eşitlik 18 de yerie koması, { rv, r S} ekseide sıır özdeğer problemleri formuda Eşitlik 19 ve Eşitlik baz elemalarıı verir. 1,, olmak üzere kavite modlarıa ilişki soleoidal TE ve TM modları ifade ede tamamlamış iki set H (r) E (r) E (r) H (r) [E (r)] rs H (r) E (r) E (r) H (r) ( H (r) ) rs (19) şeklide elde edilir. Kavite modlarıa ilişki irrotasyoel modları ifade ede tamamlamış iki set de Dirichlet ve Neuma sıır özdeğer problemleri,, S,1,,..., S, 1,,... () formuda elde edilir Modal Ala Açılımları Eşitlik 19 ve Eşitlik deki problemleri çözümlerii uygu şekilde ormalize edilmesi E r, t ile soleoidal ve irrotasyoel modlar içi modal baz elde edilir. Elektrik ala vektörü ve mayetik ala vektörü Hr, t, plazma akımı Jr, t ve kayak işareti r,t içi modal açılımlar E( r, t) ee ( r) e E ( r) e H ( r, t) hh ( r) hh ( r) h t J ( r, t) p i te ( r) i te ( r) i ( r, t) s is te( r) is te ( r) is (1) şeklide ifade edilebilir. Eşitlik 1 deki kouma bağlı modal baz elemaları elde edilmiş, zamaa bağlı modal gelikler bir soraki bölümde türetilmektedir. Weyl Teoremie göre, soleoidal ve irrotasyoel modlar Hilbert uzayıda birlikte bir modal baz oluştururlar [3] Modal Evrim Deklemleri Şimdiye kadar Maxwell deklemlerii sağ tarafıdaki zama türevi korumuştur. Maxwell deklemleri Eşitlik 4 ve mükemmel iletke yüzeyler içi sıır koşulları Eşitlik 1) i

8 Sayfa No: 171 F. ERDEN, Ü. BİÇER modal baza izdüşümü, ortak başlagıç koşulları ile birlikte, matematikte iyi bilie Cauchy problemleri olarak adladırıla zama türevli diferasiyel deklemler sistemii verir. Maxwell deklemleri Eşitlik 4 ü baza izdüşümü Eşitlik 1) de; Χ 1 yerie Er, t ve Hr, t vektörleride oluşa Xr, t sütu vektörü, X r t yerie Eşitlik 18 i sağ yaı Χ, Χ yerie operatörüü Χ özvektörleri, r kullaılarak sağlaır. Bu matematiksel işlemler soucuda elektrik ala, mayetik ala ve plazma akımı içi soleoidal ve irrotasyoal modal geliklere ait evrimsel adi diferasiyel deklemler seti elde edilir. Diamik plazma ortamı durumuda, soleoidal TE kavite modları içi Cauchy problemleri; d e ( t ) - h ( t ) p i ( t ) - s f t H t, e, d h ( t ) e ( t ), h, d i ( t ) - e ( t ) i ( t ), i, () soleoidal TM kavite modları içi, d e ( t ) - h ( t ) p i ( t ) - s f t H t, e, d h ( t ) e ( t ), h, d i ( t ) - e ( t ) i ( t ), i, (3) elektrik türde irrotasyoel kavite modları içi, d e ( t ) p i ( t ) - s f t H t, e, d p i ( t ) - e ( t ) i ( t ), i (4) elde edilir. Mayetik türde irrotasyoel modlar içi, d h ( t ), h (5) evrimsel deklem seti elde edilir. Mayetik türde Eşitlik 5 irrotasyoel modlar içi Cauchy problemii çözümü statik bir çözüm verir. Eşitlik 4 teki elektrik türde irrotasyoel modlara ve Eşitlik ile Eşitlik 3 deki soleoidal modlara ilişki Cauchy problemlerii çözümleri matris üstel

9 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 18 No: Sayı: 53 Sayfa No: 17 yötemiyle kesi olarak buluabilir [1] İrrotasyoel Modlara İlişki Çözümler Y ( ) col( e ( ), i ( )) ve F ( ) col(1,) olmak üzere Eşitlik 4 ile ifade edile Cauchy problemi operatör formda d Y ( ) D Y ( ) f s ( ) H F, Y () col, (6) d şeklide yazılabilir. Burada D katsayısı D p p (7) e ve şeklide ebatlarıda sabit bir matristir. Eşitlik 6 ı çözümü elektrik ala plazma akımı i içi irrotasyoel modlara ait gelikleri verir. Probleme ilişki, kayak foksiyouu itegrali içide yer aldığı Y H e F f x dx (8) ( ) ( ) ( ) x D ( ) formuda kovolüsyo itegrali elde edilir Soleoidal Modlara İlişki Çözümler Y ( ) col( e ( ), h ( ), i ( )) ve F ( ) col(1,,) 3 olmak üzere Eşitlik ile ifade edile Cauchy problemi operatör formda d Y ( ) D Y p 3 ( ) f s ( ) H F 3, Y () col,, (9) d şeklide yazılabilir. Burada D 3 katsayısı D 3 p (3) şeklide 3 3 ebatlarıda sabit bir matristir. Probleme ilişki, kayak foksiyouu itegrali içide yer aldığı

10 Sayfa No: 173 F. ERDEN, Ü. BİÇER Y H e F f x dx (31) ( ) 3 ( ) ( ) x D 3 ( ) formuda kovolüsyo itegrali elde edilir. Eşitlik 8 ve Eşitlik 31 itegrallerii çözümleri; sırasıyla irrotasyoel modlara ait elektrik ala e ( ) ve plazma akımı i ( ) modal gelikleri Eşitlik 8 ile soleoidal modlara ait elektrik ala e ( ), mayetik ala h ( ) ile plazma akımı i ( ) modal geliklerii Eşitlik 31 verir. 4. GRAFİKSEL SONUÇLAR Şekil de plazma ile doldurulmuş kavite içi, 1.4 olmak üzere çift-üstel kayak foksiyou s, elektrik ala e, mayetik ala soleoidal TE modlarıı gelikleri gösterilmiştir. h ve plazma akımıı i Şekil. Plazma içi soleoidal modlar ( 1.4 ) Şekil 3 te Şekil deki örekteki ile ayı kavite ve kayak foksiyou ala e ve plazma akımıı s içi, elektrik i irrotasyoel modlarıı gelikleri gösterilmiştir. Şekil 3. Plazma içi irrotasyoel modlar ( 1.4 )

11 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 18 No: Sayı: 53 Sayfa No: 174 Şekil 4 te plazma ile doldurulmuş kavite içi, 1 olmak üzere çift-üstel kayak foksiyou s, elektrik ala e, mayetik ala soleoidal TE modlarıı gelikleri gösterilmiştir. h ve plazma akımıı i Şekil 4. Plazma içi soleoidal modlar ( 1 ) Şekil 5 te Şekil 4 teki örekteki ile ayı kavite ve kayak foksiyou ala e ve plazma akımıı s içi, elektrik i irrotasyoel modlarıı gelikleri gösterilmiştir. Şekil 5. Plazma içi irrotasyoel modlar ( 1 ) Zama harmoik ala teoriside farklı olarak irrotasyoel modları da zamaa bağlı salıım gösterdikleri şekillerde görülmektedir. Daha da fazlası; plazma ortamı içi, irrotasyoel modları geliklerii soleoidal modları geliklerie baskı olduğu görülmektedir.

12 Sayfa No: 175 F. ERDEN, Ü. BİÇER 5. SONUÇLAR Klasik zama-harmoik ala koseptii irrotasyoel modları statik ala olarak yorumlamasıda farklı olarak, ETEY de irrotasyoel modları da zama bağımlı oldukları gösterilmiştir. Yapıla çalışma ile plazma ortamıda da irrotasyoel modları geliklerii zamala değiştiği ortaya komuştur. Dahası, bir darbe siyalii modellemek içi kullaıla çift-üstel foksiyo; soleoidal modları geliklerie şiddet olarak baskı gele irrotasyoel modları üretebilmektedir. Bu çalışmada, hem elektrik ala hem de plazma akımı içi irrotasyoel modları yaı sıra soleoidal modları zamala değişimii sergileye evrim deklemleri türetilmiştir. Ele alıa problemde, plazma akımı ile plazma akımıı doğura elektrik ala arasıda, zama ekseide uygu diamik büye deklemi kullaılmalıdır. Maxwell deklemler sistemi, plazma ortamı içi büye deklemi olarak kullaıla hareket deklemi ile birlikte çözülmüştür. Gerçekleştirile zama eksei çalışması, bir dalga kılavuzuu kısaltılmış bir parçası ola içi plazma ile doldurulmuş kavite durumu ile sıırlıdır. Çalışma, plazma ile dolu bir dalga kılavuzuda dalgaları propagasyou problemi içi geişletilebilir. Bu durumda, "abla",z, t E r,z, t ; dalga kılavuzu operatörü ve üç bileşeli modal baz vektörleri H r ve boyuca dalgaları boyua yayılmasıa ilişki deklemleri türetmek içi eie-boyua ayrışımlar aracılığıyla gösterilebilir. KAYNAKLAR [1] Camp M, Garbe H. Susceptibility of Persoal Computer Systems to Electromagetic Pulses with Double Expoetial Character, Advaces i Radio Sciece, Cilt., 4, s [] Cramer JM, Scholtz RA, Wi MZ. O the Aalysis of UWB Commuicatio Chaels, Proceedigs of the IEEE Military Commuicatios Coferece, Cilt., 1999, s [3] Camp M, Garbe H. Parameter Estimatio of Double Expoetial Pulses (EMP, UWB) with Least Squares ad Nelder Mead Algorithm, IEEE Trasactios o Electromagetic Compatibility, Cilt. 46, No. 4, 4, s [4] Tretyakov OA. Essetials of Nostatioary ad Noliear Electromagetic Field Theory, Sciece House Corporatio Limited, 1993, s [5] Aksoy S, Tretyakov OA. Study of a Time Variat Cavity System, Joural of Electromagetic Waves ad Applicatios, Cilt. 16,, s [6] Aksoy S, Tretyakov OA. Evolutio Equatios for Aalytical Study of Digital Sigals i Waveguides, Joural of Electromagetic Waves ad Applicatios, Cilt. 17, 3, s [7] Aksoy S, Tretyakov OA. The Evolutio Equatios i Study of the Cavity Oscillatios Excited by a Digital Sigal, IEEE Trasactios o Ateas ad Propagatio, Cilt. 5, 4, s [8] Tretyakov OA, Erde F. Temporal Cavity Oscillatios Caused by a Wide-Bad Double- Expoetial Waveform, 4. Uluslararası Elektromayetik Dalga Saçılımı Çalıştayı, Kocaeli, Turkiye, 6. [9] Tretyakov OA, Erde F. Separatio of the Istataeous ad Dyamic Polarizatios i Studies of Dispersive Dielectrics, The Sixth Iteratioal Kharkov Symposium o Physics

13 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 18 No: Sayı: 53 Sayfa No: 176 ad Egieerig of Microwaves, Millimeter ad Submillimeter Waves, Kharkov, Ukraie, Cilt. 1, 7, s [1] Erde F, Tretyakov OA. Excitatio by a Trasiet Sigal of the Real-valued Electromagetic Fields i a Cavity, Physical Review E, Cilt. 77, 8. [11] Tretyakov OA, Erde F. Temporal Cavity Oscillatios Caused by a Wide-bad Waveform, Progress i Electromagetics Research B, Cilt. 6, 8, s [1] Tretyakov OA, Akgü O. Derivatio of Klei-Gordo Equatio from Maxwell s Equatios ad Study of Relativistic Time-domai Waveguide Modes, Progress i Electromagetics Research, Cilt. 15, 1, s [13] Erde F, Tretyakov OA. Temporal Evolutio of the Irrotatioal ad Soleoidal Cavity Modes, XXXth URSI Geeral Assembly ad Scietific Symposium, Istabul, Turkiye, 11, s.1-4. [14] Tretyakov OA, Kaya M. The Real-valued Time-domai TE-modes i Lossy Waveguides, Progress I Electromagetics Research, Cilt. 17, 1, s [15] Tretyakov OA, Kaya M. Time-domai Real-valued TM-modal Waves i Lossy Waveguides, Progress I Electromagetics Research, Cilt. 138, 13, s [16] Erde F, Tretyakov OA. Aalytical Approach for Studyig a Time-domai Cavity Problem, IEEE Iteratioal Symposium o Ateas ad Propagatio ad USNC-URSI Natioal Radio Sciece Meetig, Memphis, TN, 14, s [17] Erde F, Tretyakov OA. Time-domai Forced Oscillatios i a Cavity Filled with a Plasma Drive by the Dyamic Ohm s Law, preseted at URSI Atlatic Radio Sciece Coferece, Gra Caaria, Spai, 15. [18] Akgü O, Tretyakov OA. Solutio to the Klei-Gordo Equatio for the Study of Timedomai Waveguide Fields ad Accompayig Eergetic Processes, IET Microwaves, Ateas & Propagatio, Cilt. 9, No. 1, 15, s [19] Erde F, Tretyakov OA. Evolutio Equatios for the Oscillatios i a Cavity Filled with a Dyamic Medium, preseted at IEEE Iteratioal Symposium o Ateas ad Propagatio ad URSI CNC/USNC Joit Meetig, Vacouver, 15. [] Aksoy S, Atyufeyeva M, Basara E, Ergi AA, Tretyakov OA. Time-domai Cavity Oscillatios Supported by a Temporally Dispersive Dielectric, IEEE Trasactios Microwave Theory Techiques, Cilt. 53, No. 8, 5, s [1] Tretyakov OA, Erde F. Evolutioary Approach to Electromagetics as a Alterative to the Time-harmoic Field Method, Preseted at IEEE Iteratioal Symposiu o Ateas ad Propagatio ad USNC-URSI Natioal Radio Sciece Meetig, Chicago, IL, 1. [] Bittecourt JA. Fudametals of Plasma Physics, New York: Spriger-Verlag, 4. [3] Weyl H. The Method of Orthogoal Projectio i Potetial Theory, Duke Math. Joural, Cilt. 7, 194, s ÖZGEÇMİŞ/CV Fatih ERDEN; Yrd. Doç. Dr. (Assist. Prof.) Lisas derecesii Deiz Harp Okulu Elektrik/Elektroik Mühedisliği Bölümü'de, yüksek lisas ve doktora derecelerii Gebze Yüksek Tekoloji Estitüsü Elektroik Müh.liği Bölümü de aldı. Lisas derecesii ardıda Deiz Kuvvetleri e bağlı gemilerde dört yıl süreyle deiz subayı olarak, Deiz Kuvvetleri Güdümlü Mermi Test İstasyou da dört yıl süreyle test mühedisi olarak, Deiz Kuvvetleri Karargahı da Güdümlü Mermi Proje Subayı olarak iki yıl süreyle görev yaptı. 1 yılıda lisas derecesii aldığı bölümde öğretim üyesi olarak göreve başladı arasıda doktora sorası araştırmacı olarak Uiversity of Illiois at Urbaa-Champaig Elektromayetik Laboratuvarı da buludu. Temel çalışma alaları: elektromayetik alaları aalitik zama eksei çözümleridir. Erde 1 yılıda beri IEEE üyesidir.

14 Sayfa No: 177 F. ERDEN, Ü. BİÇER Erde received his B.Sc. degree from Electroics Egieerig Departmet of the Turkish Naval Academy(TNA), M.Sc. ad PhD degrees from Electroics Egieerig Departmet of the Gebze Istitute of Techology. His service for the Turkish Navy icludes; four years at warships, for years as a test officer at the Guided Missile Test Statio, ad two years as the guided missile project officer at the Headquarters. Erde is servig as a Assistat Professor at TNA. Betwee 11-1, he was a postdoctoral researcher at the Electromagetics Laboratory of UIUC. His research iterests iclude electromagetic fields i time-domai. Erde is a member of IEEE. Üal BİÇER Lisas derecesii 9 da Deiz Harp Okulu Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü de aldı. Deiz Harp Okulu Deiz Bilimleri ve Mühedisliği Estitüsü Elektroik Sistemleri Mühedisliği Yüksek Lisas Programı da yüksek lisas öğrecisidir. Araştırma alaı elektromayetik alaları zama- ekseide ETEY ile aalizidir. He has got his bachelors degree i Electric-Electroic Egieerig Departmet at Turkish Naval Academy i 9. He is a studet i Electroic Systems Egieerig MSc program at Naval Sciece ad Egieerig Istitute of Turkish Naval Academy. His research iterest is time-domai aalysis of electromagetic fields via Evolutioary Approach to Electromagetics (EAE).