TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV ( i = %40 = 0,4 alıacak = 0 000 (+ 0,4) = =? IIYol: = 0 000,744 = 54 880YTL Gelecek değer faktörü tablosuu kullaarak çözüm yapalım: = PV GDF ( i, ) = PV GDF (% 40,) GDF(%40,) ü değeri tabloda buluur Döem Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu %0 %40 %50,7440 GDF(%40,) =,7440 dır = 0000,7440 = 54,880 YTL buluur Örek 57: 40000 YTL 4 aylık faizledirme devreleri ile 8 yıl faizde kalıyor Đlk yıl içi yıllık faiz oraı %48, soraki 4 yıl içi yıllık faiz oraı %60 ve so yıl içide yıllık faiz oraı %7 dir Bua göre paraı 8 yıl soraki Baliğii bulu? 79
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik PV = 40000 YTL 0,48 = = 6 i = = 06 4 4 0,60 = = i = = 0, 0 4 0,7 = = 6 i = = 0, 4 4 Öreğe dikkat edilirse faiz oraları yıllık, faizledirme devre sayıları aylık olarak verilmişti Ou içi öce üç durum içi (ilk yıl, 4 yıl, so yıl) ayrı ayrı döem sayıları ve döemlik faiz oraları hesapladı Şimdi bileşik hesabıa geçebiliriz; Đlk yıl içi; = PV ( + = 40 000 (+ 0,6) 6 = 40 000 (,6 ) = 40 000,46 = 97 440YTL 6 4 yıl içi; PV = 97440YTL = PV (+ = 97440 (+ 0,) = 97440 (,) = 97440 8,96 = 868775,04YTL 80
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik So yıl içi; PV = 868775,04YTL = PV (+ = 868775,04 (+ 0,4) = 868775,04 (,4) = 868775,04,65 6 6 = 57997,7YTLbuluur Bileşik faiz hesabıa göre işlem yaptığımızda dikkat ederseiz ilk iki yılı souda değer 4 yıllık ikici döem hesabıda aapara olarak işlem gördü, ayı şekilde 6 yıl souda elde edile Baliğ so iki yılı bileşik faiz hesabıda aapara olarak alıdı Örek 57: 9 ay sora 7496,5 YTL elde edebilmek içi aylık %8 faiz oraı ile bileşik faize kaç YTL yatırılmalıdır? IYol: = 7496,5 YTL PV= ( + i=%8 = 0,08 alıacak = 9 PV 7496,5 = PV (,08) 9 = 7496,5,999 PV =? PV = 750YTL II:Yol: Şimdiki değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır PV = ŞDF( i, ) PV = (%8,9) ŞDF(%8,9)' u 8
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik değeri tabloda buluur Oraı Şimdiki Değer Faktörü Tablosu % %5 %8 Döem 9 0,5005 ŞDF (% 8,9) = 0,500 PV = 7496,5 0,5005 PV 750YTLbuluur Örek 574: Peşi fiyatı 70000 YTL ola bir ev 0 ay vadeli yıllık %60 faiz oraıyla ve her ay faizledirmeyle 00000 YTL ye alıabilecektir Bua göre ev peşi mi yoksa vadeli mi alımalıdır? IYol: Burada öce 0 ay soraki 00000 YTL i yıllık %60 faiz oraı ile bugükü değerii bulmalıyız, daha sora iki durum arasıda bir kıyaslama yapabiliriz Dikkat edilirse 00000 YTL paraı gelecekteki değeridir = 00000 YTL i = % 60 : i= %5= 0,5 PV = ( + = 0 PV = 0 00000 (+ 0,05) PV =? 00000 PV = PV (,05) 0 = 00000 4, 8
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik PV = 694, YTL buluur Yapıla işlemler soucuda 00000 YTL i (yıllık %60 faiz oraı ile 0 ay sorak bugükü değeri 694, YTL buludu O halde; 694, YTL < 70000 olduğuda ev vadeli alımalıdır IIYol: Şimdiki değer faktörü tablosuu kullaalım; PV= ŞDFi (, ) PV= ŞDF(%5,0) (%5,0)' ŞDF u değeri tabloda buluur Döem 0 Oraı Şimdiki Değer Faktörü Tablosu % % %5 0,8 ŞDF PV (% 5,0 ) = = 00 000 0,8 0,8 ' dir PV 69 4,YTLbuluur Ayı şekilde 694, YTL < 70000 YTL olduğuda ev vadeli alımalıdır Not 55: Çözüm 70000 YTL i yıllık %60 faiz oraı üzeride 0 ay soraki değeri hesaplaarak da yapılabilirdi O şekilde bir çözüm yapıldığıda gelecek değer faktörü tablosu kullaılacaktı ve yapıla işlemler soucuda 70000 YTL i yıllık %60 faiz oraı üzeride 0 ay soraki değeri 05 YTL 8
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik buluurdu Yie ayı şekilde 05 YTL > 00000 YTL olduğuda tercih vadeli alımda yaa olurdu Örek 575: Bugü bakaya bileşik faizde yatırıla 00 YTL i 0 ay souda bakada 986,7 YTL olarak çekilmesi içi uygulaacak ola aylık faiz oraı e olmalıdır? IYol: = 986,7 YTL PV = 00 YTL i =? = PV ( + 986,7= 00 (+ (+ 0 = 986,7 00 0 = 0 (+i ) 0 = 806 ( +i ) = 0 0 0 806 ( +i ) =,0999 i =,0999 i 0,0 yai % buluur IIYol: Gelecek değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır; = GDFi (, ) 986,7= 00 GDFi (,0) GDFi (,0) = 986,7 00 GDFi (,0) =,806 Şimdi tabloda 0 ayı buluduğu satır üzeride,806 değeri araır 84
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu % % % Döem 0,806 Tabloda i = % olarak buluur Örek 576: Şu ada bakaya bileşik faizde yatırıla 000 YTL i aylık %9faiz oraı üzeride yatırıldığı süre souda 9805,6 YTL olması içi bakaya kaç aylığıa yatırılması gerekir? IYol: = 9805,6 YTL PV = 000 YTL i = %9 = 0,09 alıacak =? = PV ( + 98 05,6 = 000 (+ 0,09) 85
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik (,09) = 9805,6 000 (,09) = 0658 = 0658,09 ay IIYol: Gelecek değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır; = PV GDF( i, ) 9805,6= 000 GDF(%9, ) GDF(%9, ) = 9805,6 000 GDF(%9, ) =,0658 Şimdi tabloda %9 faiz oraıı buluduğu sütu üzeride,0658 değeri araır Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu % % % %9 Döem,0658 Burada = ay olarak buluur Örek 577: 0000 YTL i yıllık %5 faiz oraı üzeride yılda getireceği bileşik faiz tutarıı hesaplayıız? 86
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik IYol: PV = 0000 YTL F = PV [ ( + ] i = %5 = 0,5 alıacak = F = 0000 [ (+ 0,5) ] F =? F = 0000 [,565 ] F = 0000 0,565 IIYol: Gelecek değer faktörü kullaılarak çözüm yapılır; = PV GDF( i, ) = PV GDF(%5,) GDF(%5,) i değerii tabloda bulalım f = 565YTL Döem Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu %0 %0 %5 565 GDF(%5,)=,565 buluur = 0 000,565 = 565 Bizde F yai faiz istediğie göre; F = PV F=565 0000 F 5 65 YTL = buluur 87
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik Örek 578: 8000 YTL sii aylık %4 faiz oraı üzeride 0 ay vadeli faize yatıra kişii 0 ay souda elie kaç YTL geçer? Çöüzm: IYol: PV = 8000 YTL = PV ( + 0 i = %4 = 0,04 alıacak = 8 000 (+ 0,04) 0 = 0 = 8000 (,04) =? IIYol: Gelecek değer faktörü tablosu kullaılır = PV GDF( i, ) = PV GDF(%4,0) GDF(%4,0) i değerii tabloda bulalım; = 8 000 9 = 9 48YTL Döem 0 Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu % % % %4,9 GDF(%4,0) =,9 buluur = 8 000,9 = 9 48YTL buluur Örek 579: 000 YTL sii %0 faiz oraı üzeride 6 yıllığıa bileşik faize yatıra kişii elie 6 yıl sora kaç YTL geçer? IYol: 88
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik = PV (+ PV = 000 YTL 6 = 000 (+ 0,) i = %0 = 0, alıacak = 6 = 000 (,) 6 =? IIYol: Gelecek değer faktörü tablosu kullaılır; = PV GDF( i, ) = PV GDF(%0,6) GDF(%0,6) i değerii tabloda bulalım = 000 4,87 = 067YTLbuluur Döem 6 Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu %0 %0 %0 4,868 GDF(%0,6) = 4,868 buluur = 000 4,868 = 067YTLbuluur Örek 570: Bir memur emekli ikramiyesii ay, aylık %5 faiz oraı üzeride bileşik faize yatırıyor Memuru elie ay sora 60000 YTL geçtiğie göre memuru emekli ikramiyesi kaç YTL dir? 89
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik IYol: = 60000 YTL i = %5 = 0,05 alıacak PV = ( + 60000 (+ 0,05) = PV = PV =? PV = 60000 (,05) PV = 60000,7859 IIYol: Şimdiki değer faktörü tablosu kullaılır PV = ŞDF( i, ) PV = ŞDF(%5,) ŞDF(%5,) i değeri tabloda buluur PV = 57,0YTL Döem Oraı Şimdiki Değer Faktörü Tablosu % % %5 0,5894 ŞDF(%5,)=0,5894 buluur 90
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik PV PV PV = ŞDF (%5,) = 60000 0,5894 = 57,0YTLbuluur Örek 57: Bir miktar para yıllık %40 faiz oraı üzeride bileşik faiz işlemi gördüğüde 4 yıl sora faizi ile birlikte 90000 YTL oluyor Bua göre bakada işlem göre aapara kaç YTL dir? IYol: = 90000 YTL i = %40 = 0,4 alıacak PV = ( + 90000 (+ 0,4) = 4 PV = 4 90000 (,4) PV =? PV = 4 PV PV = 90000,846 = 47,74YTL IIYol: Şimdiki değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır PV = ŞDFi (, ) PV = ŞDF(%40,4) ŞDF(%40,4) ü değeri tabloda buluur Şimdiki Değer Faktörü Tablosu 9
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik Döem 4 Oraı %0 %0 %0 %40 0,60 ŞDF(%40,4) = 0,60 buluur PV= ŞDF(%40,4) PV = 90000 0,60 PV = 47,74YTLbuluur Örek 57: 7000 YTL sii yıllığıa yıllık %45 bileşik faiz oraıyla bakaya yatıra kişii yılda elde edeceği faiz getirisii hesaplayı? IYol: PV = 7000 YTL F = PV [ ( + ] i = %45 = 0,45 alıacak = F = 7000 [ (+ 0,45) ] F =? F = 7000 [,0486 ] = 7000,0486 F = 55,YTLbuluur IIYol: Gelecek değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır = PV GDF( i, ) = PV GDF(%45,) GDF(%45,) değerii tabloda bulalım Gelecek Değer Faktörü Tablosu 9
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik Döem Oraı %0 %45,0486 GDF(%45,) =,0486 buluur = PV (%45, = 7000,0486 = 8,YTL Bizde F yai faiz istediğie göre; F = PV F = 8, 7000YTL F = 55,YTLbuluur Örek 57: Bir bakaya yıllığıa bileşik faize yatırıla 7000 YTL yılda kez faizlediriliyor ve yıllık faiz oraı da %45 olduğua göre yılı souda paraı değeri e olur? IYol: Paraı yılda kez faizledirilmesi 4 aylık faizledirme devresii söz kousu olduğuu gösterir PV=7000 YTL = = 4 0,45 i= = 0,5 =? = PV ( + = 7 000 (+ 0,5) = 7000 (,5) = 7000,509 = 0646, YTL IIYol: 9
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik Gelecek değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır; = PV GDF( i, ) = PV GDF(%5,) GDF(%5,) ü değeri tabloda buluur Döem Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu %0 % % % %4 %5,509 GDF(%5,) =,509 buluur = 7000,509 = 0646, YTL buluur Örek 574: Bay X 8000 YTL sii %6 faiz oraı üzeride ayda bir faizledirerek yıllığıa bakaya yatırıyor Bua göre yılı souda Bay X i elie geçe toplam para e kadar olur? IYol: PV = 8000 YTL 94
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik = = 6 0,6 i = i= 0,06 6 =? Dikkat edilirse para ayda bir faizledirildiğide yılda yai ayda 6 tae ay olduğu içi faizledirme döem sayısı 6 buludu Ayı şekilde yıllık faiz oraı %6 olduğua göre bu değer faizledirme döem sayısıa bölüerek döemlik faiz oraı %6 buluur = PV (+ = 8000 (+ 0,06) = 8000 (,06) = 8000,485 = 978YTLbuluur 6 6 IIYol: Gelecek değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır = PV GDF( i, ) = PV GDF(%6,6) GDF(%6,6) ı değeri tabloda buluur Döem Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu % % % %6 95
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 6,485 GDF(%6,6) =,485 buluur = 8000,485 = 978YTLbuluur Örek 575: Baya Y 000 YTL sii yıllık 40 faiz oraı üzeride 6 ayda bir faizledirerek 4 yıllığıa bileşik faize yatırıyor Bua göre 4 yılı souda Baya Y i elie geçe toplam para e kadar olur? IYol: PV = 000 YTL 4 = = 8 6 0,40 i= = 0,0 PV =? Para 6 ada bir faizledirildiğide yıldaki faizledirme döem sayısı dir Acak para 4 yıl faizde kalacağıda dolayı = 8 olur Döemlik faiz oraı da yıllık faiz oraı ola %40 ı ye bölümesiyle %0 olarak buluur = PV (+ = 000 (+ 0,) = 000 (,) = 000 4,998 = 5588YTLbuluur 8 8 IIYol: 96
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik Gelecek değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır; = PV GDF( i, ) = PV GDF(%0,8) GDF(%0,8) i değeri tabloda buluur Döem 8 Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu %0 %5 %0 4,998 GDF(%0,8) = 4,998 buluur = 000 4,998 = 5588YTLbuluur Örek 576: Bir şirket 400000 YTL sii her ayda bir faizledirmek üzere yıllık %64 faiz oraı üzeride yıllığıa bakaya yatırıyor Bua göre yılı souda şirketi elie geçecek ola toplam para e kadardır? IYol: PV = 400000 YTL = = 8 0,64 i = i= 0,6 4 =? ayda bir faizledirme olduğu içi yıldaki döem sayısı ' de 4 olarak buluur Para bakada yıl kalacağı içi bu değer ile çarpılarak faizledirme 97
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik döem sayısı 8 olarak buluur Döemlik faiz yıldaki döem sayısı ola 4 e bölüerek %6 olarak buluur = PV (+ = 400000 (+ 0,6) = 400000 (,6) = 400000,784 = 60YTLbuluur 8 8 IIYol: Gelecek değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır = PV GDF( i, ) = PV GDF(%6,8) GDF(6,8) i değeri tabloda buluur 98
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 99
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik Döem 8 Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu % % %0%6,784 GDF(%6,8) =,784 buluur = 400000,784 = 60YTLbuluur Örek 577: Baya N 4500 YTL sii yıllık %45 faiz oraı üzeride 4 ayda bir faizledirerek yıllığıa bir bakaya yatırıyor Bua göre yılı souda Baya N i elie geçe toplam para e kadar olur? IYol: PV = 4500 YTL = = 9 4 0,45 i= i= 0,5 =? ' de 4 4 ayda bir faizledirme olduğu içi yıldaki faizledirme döem sayısı olarak buluur Para bakada yıl kalacağı içi faizledirme döem sayısı de 9 olarak buluur Döemlik faiz oraı da yıllık faiz oraıı yıldaki döem sayısı ola e bölümüde %5 buluur 00
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik = PV (+ = 4500 (+ 0,5) = 4500 (,5) = 4500,579 = 580,YTLbuluur 9 9 IIYol: Gelecek değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır = PV GDF( i, ) = PV GDF(%5,9) GDF(%5,9) u değeri tabloda buluur Döem 9 Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu %5 %0 %5,579 GDF(%5,9) =,579 buluur = 4500,579 = 580,YTLbuluur Örek 578: Bir mevduat sahibi 500 YTL lik mevduatıı 4 yıl vadeli mekul kıymete yatırmıştır Mekul kıymeti faizi ödemeleri 6 ayda bir olduğua göre yıllık %0 faiz oraıda yatırımı 4 yılı soudaki değeri e olur? 0
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik IYol: PV = 5000 YTL = i = 4 6 0,0 =? = 8 = 0,5 Mekul kıymeti faizi ödemeleri 6 ayda bir yapıldığıa göre yıldaki döem sayısı ' da 6 buluur mevduat bakada 4 yıl kalacağıda dolayı bu değer 4 ile çarpılarak faiz ödeme döem sayısı 8 buluur Döemlik faiz oraı da yıllık faiz oraıı yıldaki döem sayısı ola ye bölümü ile %5 buluur = PV (+ = 5000 (+ 0,5) = 5000 (,5) = 5000,059 = 45885YTLbuluur 8 8 IIYol: Gelecek değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır = PV GDF ( i, ) = PV GDF (% 5,8) GDF(%5,8) i değeri tabloda buluur 0
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik Döem 8 Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu %5 %0 %5,0590 GDF(%5,8) =,0590 = 5000,0590 = 45885YTLbuluur Örek 579: Bir tasarruf sahibi yıl vadeli mekul kıymet alıyor Mekul kıymet üzeride faiz ödemeleri yıllık yapılıyor oraı yıllık %50 olduğua göre yılı souda tasarruf sahibii elie 800 YTL geçmesi içi başlagıçta mekul kıymete yatırdığı para kaç YTL olmalıdır? IYol: = 8000 YTL i = %50 = 0,50 alıacak PV = ( + 8000 (+ 0,5) =? PV = PV =? PV = 8000 (,5) PV PV = 70,7YTL = 8000,75 0
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik IIYol: Şimdiki değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır; PV = ŞDF( i, ) PV = ŞDF(%50,) ŞDF(%50,) ü değeri tabloda buluur Döem Oraı Şimdiki Değer Faktörü Tablosu %0 %0 %50 0,960 ŞDF(%50,) = 0,960 buluur PV = ŞDF(%50,) PV = 8000 0,960 PV = 70,7YTLbuluur Örek 570: Bir işçi emeklisi emekli ikramiyesi ola 4000 YTL ye tahvil alıyor Yıllık %6 faiz oraı üzeride 4 ayda bir yıl boyuca tahvil faiz kazaıyor Bua göre yılı souda emeklii elie geçe toplam para kaç YTL olur? IYol: PV = 4000 YTL 04
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik = = 9 4 0,6 i= i= 0, =? 4 ayda bir faizledirme olduğu içi yıldaki döem sayısı ' de olarak buluur Para yıl işlem göreceğide dolayı bu değer ile çarpılarak faizledirme döem sayısı 9 buluur Döemlik faiz oraı da yıllık faiz oraıı yıldaki döem sayısı ola e bölümü ile % buluur 4' = PV (+ = 4000 (+ 0,) = 4000 (,) = 4000,77 = 6 466YTLbuluur 9 9 IIYol: Gelecek değer faktörü tablosu kullaılarak çözüm yapılır = PV GDFi (, ) = PV GDF(%,9) GDF(%,9) u değeri tabloda buluur Döem 9 Oraı Gelecek Değer Faktörü Tablosu % %0 %,77 05
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik GDF(%,9) =,77 buluur = 4000,77 = 6466YTLbuluur Örek 57: 5000 YTL yıllık %49 faiz oraıyla yıl sürekli bileşik faizde değerledirilirse yılı souda kaç YTL elde edilir? PV = 5000 YTL i = PV e i = %49 = 0,49 alıacak 0,49 = 5000 e =?, 47 = 5000 e =? = 0870,88 YTL buluur Örek 57: Yıllık %70 oraıyla 4 ay sürekli bileşik faizle değerledirile bir miktar paraı 6000 YTL ye ulaşması içi başlagıçtaki miktarı kaç YTL olmalıdır? = 6000 YTL i = %70 = 0,70 alıacak PV = i e 4 = = 0, 6000 = e PV 0,70 0, PV =? 6000 PV = 0, e PV = 07700,57 YTL Bu örekte faiz oraı yıllık verildiği içi süreyi de yılda 4 ay yerie 4 = 0, yıl yazdık Örek 57: 6 aylık mevduatı faiz oraı %40 olduğua göre 6 aylık mevduata verile yıllık efektif faiz oraıı belirleyiiz? 06
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik E FO Yil Döem Say = Yil Nom Oraı + YilDöemSay %40 E FO= + E FO= (+ 0,) E FO =,44 EF O= 0,44 yai %44 olarak buluur Örek 574: Bir bakaı değişik vadelerdeki mevduatlara uyguladığı faiz oraları aşağıda verilmiştir Bu verile faiz oralarıda herhagi bir değişiklik olmayacağı varsayımı altıda, hagi vade ile yatırım yapmak daha kârlı olur? Vade Oraı ay %0 ay %6 6 ay %4 yıl %48 Verile farklı vadelerdeki faiz oralarıı efektif faiz oraları hesaplaır Belirtile vadeleri hagisii efektif faiz oraı daha fazla ise o daha kârlıdır ay içi: ay içi: %0 EFO = + EFO = (+ 0,05) EFO =,45 EFO = 0,45yai%4,5buluur %6 EFO = + 4 EFO = (+ 0,09) 4 4 EFO =,4 EFO = 0,4yai%4,buluur 07
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 6 ay içi: yıl içi: %4 EFO = + EFO = (+ 0,) EFO =,464 EFO = 0,464yai%46,4buluur %48 EFO = + EFO = (+ 0,48) EFO =,48 EFO = 0,48yai%48buluur oralarıda herhagi bir değişiklik olmazsa yıl vadeli olarak yatırım yapılması daha kârlı olur Örek 575: ayda bir faizledirile bir miktar paraı yıl sora katıa çıkması içi uygulaacak ola döemlik ( aylık) faiz oraı % kaç olmalıdır? PV = X = PV ( + i = X 4 X = X (+ ) X X 4 4 = 4 = (+ = (+ i =? 4 4 4 = (+,6= (+ i= 0,6yai i = %,6 olarak buluur 58CEVAPLI SORULAR: Soru 58: 00 YTL yıllık % faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? Cevap: 65, YTL 08
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik Soru 58: 5000 YTL aylık faizledirme devreleri ile 0 yıl faizde kalıyor Đlk 5 yıl içi faiz oraı %50, soraki yıl içi %60 ve so yıl içi de %80 ise bu paraı 0 yıl soraki baliğii bulu? Cevap: 6886,5 YTL Soru 58: 0 ay sora 000 YTL elde edebilmek içi aylık %6 faiz oraı ile bileşik faize kaç YTL yatırılmalıdır? Cevap: 6460,68YTL Soru 584: Peşi fiyatı 40000 YTL ola bir arabaya 0 ay vadeli yıllık %6 faiz oraıyla ve her ay faizledirmeyle 7000 YTL ye alıabilecektir Bua göre araba peşi mi yoksa vadeli alımalıdır? Cevap: Vadeli alımalıdır (986496 YTL) Soru 585: Bugü bakaya bileşik faizde yatırıla 7000 YTL i 4 ay sora bakada 859, YTL olarak çekilmesi içi uygulaacak ola aylık faiz oraı e olmalıdır? Cevap: %5 Soru 586: Şu ada bileşik faizde yatırıla 6000 YTL i aylık%5 faiz oraı üzeride yatırıldığı süre souda 4560 YTL olması içi bakaya kaç aylığıa yatırılması gerekir? Cevap: 7 ay Soru 587: 000 YTL i yıllık %0 faiz oraı üzeride yılda getireceği bileşik faiz tutarıı hesaplayıız? Cevap: 64 YTL Soru 588: 0000 YTL sii aylık % faiz oraı üzeride 5 ay vadeli bileşik faize yatıra kişii 5 ay souda elie geçe toplam para e kadardır? Cevap: 78 YTL Soru 589: 47000 YTL sii yıllık %50 faiz oraı üzeride yıllığıa bileşik faize yatıra kişii elie yıl sora kaç YTL geçer? Cevap: 5865 YTL 09
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik Soru 580 Bir emekli, emeklilik ikramiyesii 8 ay, aylık %4 faiz oraı üzeride bileşik faize yatırıyor Emeklii elie 8 ay sora 5000 YTL geçtiğie göre emeklilik ikramiyesi e kadardır? Cevap: 7674,44 YTL Soru 58: Bir miktar para yıllık %60 faiz oraı üzeride bileşik faiz işlemi gördüğüde 5 yıl sora faizi ile birlikte 40000 YTL oluyor Bua göre bakada işlem göre aapara kaç YTL dir? Cevap: 5,44 YTL Soru 58: 9000 YTL sii 4 yıllığıa yıllık %5 bileşik faiz oraıyla bakaya yatıra kişii 4 yılda elde edeceği faiz getirisii hesaplayı? Cevap: 989,5 YTL Soru 58: bir bakaya yıllığıa bileşik faize yatırıla 9000 YTL yılda kez faizlediriliyor ve yıllık faiz oraı da %6 olduğua göre yılı souda paraı değeri e olur? Cevap: 696,6 YTL Soru 584: Bay Z 44000 YTL sii yıllık %54 faiz oraı üzeride ayda bir faizledirerek yıllığıa bakaya yatırıyor Bua göre yılı souda Bay Z i elie geçe toplam para e kadar olur? Cevap: 79,40 YTL Soru 585: Baya M 60000 YTL sii yıllık %0 faiz oraı üzeride 6 ayda bir faizledirerek 5 yıllığıa bileşik faize yatırıyor Bua göre 5 yılı ouda Baya M i elie geçe toplam para e kadar olur? Cevap: 476 YTL Soru 586: Bir firma 5000 YTL sii her 4 ayda bir faizledirmek üzere yıllık %48 faiz oraı üzeride yıllığıa bakaya yatırıyor Bua göre yılı souda firmaı elie geçe toplam para e olur? Cevap: 47570,6 YTL 0
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik Soru 587: Bay K 00 YTL sii yıllık %60 faiz oraı üzeride ayda bir faizledirerek yıllığıa bir bakaya yatırıyor Bua göre yılı souda Bay K ı elie geçe toplam para e kadar olur? Cevap: 70,96 YTL Soru 588: Bir mevduat sahibi 00000 YTL lik mevduatıı 4 yıl vadeli mekul kıymete bağlıyor Mekul kıymeti faiz ödemeleri 6 ayda bir olduğua göre yıllık %45 faiz oraıda yatırımı 4 yılı soudaki değeri e olur? Cevap: 507064,8 YTL Soru 589: Bir tasarruf sahibi 5 yıl vadeli mekul kıymet alıyor Mekul kıymet üzeride faiz ödemeleri yıllık yapılıyor oraı %40 olduğua göre 5 yılı souda tasarruf sahibii elie 000 YTL geçmesi içi başlagıçta mekul kıymete yatıracağı para kaç YTL olmalıdır? Cevap: 045, YTL Soru 580: Bir tüccar biriktirdiği 50000 YTL ye tahvil alıyor Yıllık %6 faiz oraı üzeride ayda bir 4 yıl boyuca tahvil faiz kazaıyor Bua göre 4yılı souda tüccarı elie geçe para kaç YTL olur? Cevap: 9855,9 YTL Soru 58: 6000 YTL yıllık %7 faiz oraıyla yıl sürekli bileşik faizde değerledirilirse yılık souda kaç YTL elde edilir? Cevap: 54494, YTL Soru 58: Yıllık %80 faiz oraıyla 5 ay sürekli bileşik faizde değerledirile bir miktar paraı 76000 YTL ye ulaşması içi başlagıçtaki miktarı kaç YTL olmalıdır? Cevap: 54456,56 YTL Soru 58: 4 aylık mevduatı faiz oraı %4 olduğua göre 4 aylık mevduata verile yıllık efektif faiz oraı e olur? Cevap: %48,5
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik Soru 584: Bir bakaı değişik vadelerdeki mevduata uyguladığı faiz oraları aşağıda verilmiştir Bu verile faiz oralarıda herhagi bir değişiklik olmayacağı varsayımı altıda hagi vade ile yatırım yapmak daha kârlı olur? Vade Oraı ay %60 ay %64 6 ay %68 yıl %7 Cevap: aylık (EFO = %8,06) Soru 585: 4 ayda bir faizledirile bir miktar paraı yıl sora katıa çıkması içi uygulaacak ola döemlik (4 aylık) faiz oraı % kaç olmalıdır? Cevap: %5,99