4.DENEY. EYLEMSİZLİK MOMENTİ Aaç: Sabit bir eksen etrafında dönen katı cisilerin eylesizlik oentlerini ölçek. Araç ve Gereçler: Kronoetre (zaan ölçer), kupas, cetvel, disk, alka, leva, kütleler. Bilgi Eylesizlik oenti döne areketi yapan cisilere ilişkin bir fiziksel özelliktir. Eylesizlik kütlesi nasıl bir cisin çizgisel ızındaki değişeye karşı gösterdiği direncin bir ölçüsü ise eylesizlik oenti de bir cisin açısal ızındaki değişeye karşı gösterdiği direncin bir ölçüsüdür. Eylesizlik oenti büyük olan cisilerin açısal oentuunu değiştirek için daa büyük bir tork gerekir. Şekil. z ekseni etrafında döne areketi yapan katı bir cisi. Döne Hareketi: Katı cisin zaana göre sabit bir eksen etrafında döne areketinin kineatiği çizgisel areket eden bir parçacığın areketinin kineatiğine benzer. Şekil de, eylesiz bir koordinat sisteinin z ekseni etrafında dönen bir katı cisi veriliştir. Bu cisin, er birinin kütlesi Δ olan çok sayıda parçacıktan oluştuğunu varsayalı. Döne ekseninden r kadar uzakta A noktasında bulunan Δ kütlesinin açısal konuunu açısı ile göstereli. Döne sırasında bir Δt süresi içinde açısal konu Δ kadar değişirse parçacık Δs=rΔ kadar yol alır. Parçacığın çizgisel ızının şiddeti ds d r dt dt olarak verilir. () bağıntısındaki açının zaanla değişe ızına açısal ız denir ve d dt şeklinde ifade edilir. Birii rad/s dir. Buna göre () bağıntısı r () () (3) olarak yazılabilir. Katı cisi eydana getiren bütün parçacıkların açısal ızı aynı çizgisel ızları farklıdır. Açısal İve: Açısal ızın zaanla değişe ızına açısal ive denir ve d dt (4) olarak verilir. Birii rad/s dir. (3) bağıntısından türev alınarak çizgisel (teğetsel) ive a t d d r dt dt (5)
olarak elde edilir. Buna göre, dönen cisin açısal ivesi ile a t teğetsel ivesi arasında a t r (6) bağıntısı vardır. Döne Kinetik Enerjisi: Sabit açısal ızıyla dönen bir katı cisin er parçacığının kütlesine ve ızına bağlı bir kinetik enerjisi vardır. i. parçacığın kütlesi M i ve ızı ise kinetik enerjisi i Ki Mii Miri (7) dir. Cisin topla kinetik enerjisi Denkle (7) de verilen kinetik enerjilerin toplaı olacaktır: K Ki M iri ( M iri ) (8) burada er parçacık için aynı olduğundan parantez dışına alınır. Eylesizlik Moenti: Denkle (8) deki parantez içindeki nicelik, döne eksenine göre eylesizlik oenti olarak tanılanır: M i r i (9) Eylesizlik oenti sebolü ile gösterilir ve birii kg dir. Cisi sürekli yapıya saip ise denkle (9) r d (0) şekline dönüşür. Bu duruda bir eksen etrafında dönekte olan bir cisin topla kinetik enerjisi Ek ifadesi ile verilir. () Enerji Korunuu Kullanılarak Eylesizlik Moenti Hesabı: Şekil de şeatik olarak gösterilen siste, düşey bir eksen etrafında dönebilen disk şeklinde bir tabla ile yüksekliği boyunca düşen bir kütlesinden oluşuştur. kütlesinin ağırlığı r yarıçaplı bir kasnağa sarılı olan ipi çekerek, tablayı döndürür. Şekil. Deney Düzeneğinin Şeatik Gösterii.
Başlangıçta sadece potansiyel enerjisi olan kütlesi bu enerjiyi kendi ızlanası ( ) ve ipin sarılı olduğu diski döndüresi ( ) 0 ve 0 suretiyle kinetik enerjiye dönüştürecektir. Siste durgun alden arekete başlarsa 0 0 olacağından, başlangıçta sistein kinetik enerjisi sıfırdır. Sistein enerjisi, kütlesinin potansiyel enerjisi olan g kadardır. kütlesi kadar alçalınca, başlangıçta sadece g kadar potansiyel enerjisi olan kütlesi, bu enerjiyi kendi ızlanası ( ) ve ipin sarılı olduğu disk şeklindeki tablanın dönesinden ( ) kaynaklanan kinetik enerjilere dönüştürecektir. Bu duru enerji korunuuna göre, g () şeklinde olalıdır. İpin sarıldığı kasnağın yarıçapı r ise diskin döne açısal ızı ( ) ile kütlesinin aşağıya iniş ızı arasında r (3) bağıntısı vardır. Siste sabit bir kuvvetin etkisiyle (yer çekii kuvveti) areket ettiğine göre kütlesi düzgün ızlanan doğrusal bir areket yapar. Dolayısıyla, t (4) yazılabilir. (), (3), (4) bağıntılarından yararlanarak r gt ( şeklinde bulunur. ) (5).Deney: Deney düzeneğindeki ipin sarılı olduğu kasnağın yarıçapı ölçülür ve tabloya işlenir. 30 gralık kütlenin bırakılacağı yüksekliği 75 c olarak ayarlanır. Kütlenin bu yükseklikten aşağıya iniş süresi 3 kez ölçülerek ortalaa süre esaplanır. Denkle (5) kullanılarak tablanın ( ) eylesizlik oenti esaplanır. Tablo t t (kg ) : Deney düzeneğindeki tablanın üzerine disk yerleştirilir. 30 gralık kütlenin bırakılacağı yüksekliği 75 c olarak ayarlanır. Kütlenin bu yükseklikten aşağıya iniş süresi 3 kez ölçülerek ortalaa süre esaplanır. Denkle (5) kullanılarak tabla ve diskin topla eylesizlik oenti ( ) esaplanır. Topla eylesizlik oentinden ( ), tablanın eylesizlik 3
oenti ( ) çıkarılarak, diskin eylesizlik oenti ( oenti ( ) esaplanır ve ata esabı yapılır. Teorik ) esaplanır. Denkle (6) kullanılarak diskin teorik eylesizlik Teorik MR (6) Tablo t t (kg ) Deney (kg ) M R Teorik (kg ) : Deney düzeneğindeki tablanın üzerine alka yerleştirilir. 30 gralık kütlenin bırakılacağı yüksekliği 75 c olarak ayarlanır. Kütlenin bu yükseklikten aşağıya iniş süresi 3 kez ölçülerek ortalaa süre esaplanır. Denkle (5) kullanılarak tabla ve alkanın topla eylesizlik oenti ( ) esaplanır. Topla eylesizlik oentinden ( ), tablanın eylesizlik oenti ( tabla ) çıkarılarak, alkanın eylesizlik oenti ( ) esaplanır. nın iç yarıçapı R iç ve dış yarıçapı R dış olak üzere denkle (7) kullanılarak alkanın ( _Teorik ) teorik eylesizlik oenti esaplanır ve ata esabı yapılır. M R R Teorik iç dış (7) Tablo 3 t t (kg ) Deney (kg ) M R iç R dış Teorik (kg ) 4
: Deney düzeneğindeki tablanın üzerine leva yerleştirilir. 30 gralık kütlenin bırakılacağı yüksekliği 75 c olarak ayarlanır. Kütlenin bu yükseklikten aşağıya iniş süresi 3 kez ölçülerek ortalaa süre esaplanır. Denkle (5) kullanılarak tabla ve levanın topla eylesizlik oenti ( ) esaplanır. Topla eylesizlik oentinden ( tabla + ), tablanın eylesizlik oenti ( üzere denkle (8) kullanılarak levanın teorik eylesizlik oenti ( ) çıkarılarak, levanın eylesizlik oenti ( ) esaplanır. nın kısa kenarı a ve uzun kenarı b olak Teorik ) esaplanır ve ata esabı yapılır. Teorik M a b ( ) (8) Tablo 4 t t (kg ) Deney (kg ) M a b Teorik (kg ) 5