Permütasyon BÖLÜM Test. değişik matematik kitabı, değişik kimya kitabı, değişik biyoloji kitabı bir rafa sıralanacaktır.. Ankara'dan İstanbul'a yolcu taşıyan otobüs firması, İstanbul'dan Edirne'ye yolcu taşıyan otobüs firması vardır. Aynı türden kitaplar yan yana olmak koşuluyla kaç değişik sıralama yapılabilir? Ankara'dan İstanbul'a, oradan da aktarmalı olarak Edirne'ye gitmek isteyen bir kimse bu firmaları kaç değişik biçimde seçebilir? B) C) D) E) B) C) 7 D) E) MMMKKBB XX (!.!.!).!.!!!. kişilik bir yönetim kurulunun üyeleri arasından, herhangi bir kişi birden fazla görev almamak koşuluyla bir başkan, bir başkan yardımcısı ve bir sekreter kaç değişik biçimde seçilebilir?. kız ve erkek öğrenci, kız öğrenciler daima yan yana olmak koşuluyla kaç değişik biçimde yan yana sıralanabilir? B) C) D) E). 7. B) C) D) E) 7 KKK EEEE!.! 7!!. erkek ve kız öğrenci bir kanepeye, iki erkek arasında daima bir kız bulunması koşuluyla kaç farklı şekilde oturabilirler? B) C) D) E) Erkekler kendi ralarında! farklı biçimdturabilir. Aralara kızla da! biçimde oturabilir. Tüm farklı dizilişlerin sayası!.!. olur. 7. mektup farklı posta kutusuna her posta kutusuna en çok bir mektup atılmak üzere kaç farklı biçimde atılabilir? 7 B) C) D) D)! P(, ). 7. ^! - h!. {a, e, u, k, l, m, n} kümesinin elemanlarıyla iki sesli ve üç sessiz harften oluşan beş harfli anlamlı ya da anlamsız kaç kelime yazılabilir? B) C) D) E) e..! o e o. A {,,,,,,, 7,, } kümesinin elemanları ile rakamları tekrarsız ve ile tam bölünebilen üç basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir? 7 B) 7 C) D) E) Birler basamağı iken:. ve Birler basamağı iken:. 7 olmak üzere toplam sayı yazılabilir.
Test. B. B. E. E. A. E 7. D. E. B. E. A. B. C. E. D. C. Bir tür bar oyununda erkek ve kız öğrenci yan yana sıralanacaktır. İki erkek arasında bir kız bulunması koşuluyla kaç farklı sıralama yapılabilir?!! B)!! C)!!! D)! E)! E E E E E! K K K K!!.! farklı sıralama yapılabilir.. Aralarında Murat ve Nil'in de bulunduğu kişilik bir arkadaş grubu, yan yana sıralanarak resim çektirecektir. Murat ve Nil yan yana olmamak koşuluyla kaç değişik sıralama yapılabilir? B) C) D) E) 7 Tüm sıralamaların sayısı:! dir. Murat ve Nil'in yan yana bulundukları sıralamaların sayısı MN... "!.! olur.!! Bunların!!.! tanesinde yan yana bulunmazlar.. değişik matematik, değişik kimya ve değişik biyoloji kitabı bir rafa sıralanacaktır. Kimya kitapları daima yan yana olmak koşuluyla kaç farklı sıralama yapılabilir?! B)! C)!!! MMM K KKK BB "!.!!! D)!! E)!!. Onur ve Aykut'un da içinde bulunduğu kişilik bir grup yan yana bir sıraya; Aykut ve Onur'un arasında bir kişi olmak üzere kaç farklı şekildturabilir? B) C) D) E) Onur ve Aykut'un arasına kişiden biri ayrı şekildturabilir.! O: A : : : " $! $!!. Bir binanın asansörünün kat numaraları (zemin),,,,..., biçimindedir. Zeminden asansöre binen Coşkun, Nuri ve Şahin ayrı ayrı katlarda inecektir. Buna göre, kaç değişik şekilde inebilirler?. {,,,,,, 7} kümesinin elemanları ile, en az iki rakamı aynı olan üç basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir? B) C) D) E).. B) C) D) E) Yazılabilecek tüm üç basamaklı sayılar: 7. 7. 7 tane Rakamları farklı olan üç basamaklı sayılar: 7.. tane En az iki rakamı aynı olan üç basamaklı sayılar 7. 7. 7 7... Akif, Burcu, Can, Deniz ve Emir beş kişilik bir banka aşağıdaki kurallara görturacaktır. Deniz ve Emir yan yana olacaktır.. Anne, baba ve üç çocuk, bir sıradaki koltuğa, anne ile baba yan yana olmak koşuluyla kaç değişik biçimde oturabilirler? B) C) D) 7 E) AB ÇCC "!.!!! Bankın kenarlarının birinde Arif, diğerinde Burcu olacaktır. Buna göre bu beş kişi banka kaç farklı şekildturabilir? B) C) D) E)! A DE B! Can noktalı iki yerden birine! kadar farklı biçimdturabilir. Buna göre,!.!.! farklı şekildtaribilirler.
Seçme (Kombinasyon) BÖLÜM Test. kişi arasından biri, diğeri kişiden oluşan iki komisyon kurulacaktır. Bunlardan Ahmet ile Bora aynı komisyonda yer almak istemediklerine göre, bu iki komisyon kaç değişik biçimde kurulabilir? B) C) D) E) Ahmet kişi arasında iken Bora kişi arasında ya da Ahmet kişi arasında iken Bora kişi arasında olmalıdır. $ + $. +.. kişi arasından kişilik bir ekip seçilecektir. Belirli iki kişi aynı ekipte yer almayacağına göre, kaç değişik seçim yapılabilir? B) C) D) E) Belirli iki kişi Murat ve Ömer olsun. Murat'ın bulunduğu, Ömer'in bulunmadığı:, Murat'ın bulunmadığı Ömer'in bulunduğu: ve İkisinin de bulunamadığı 7 olmak üzere, toplam + + 7 farklı seçim yapılabilir.. 7 + eşitliğini sağlayan doğal sayılarının toplamı kaçtır? B) 7 C) D) E) 7 + veya 7 + + veya bulunur. Toplamları dır.. Bir çember üzerinde bulunan nokta illuşturulabilecek tüm çokgenlerin (üçgen, dörtgen,..., dokuzgen) sayısı kaçtır? B) C) D) E) + + + + + + ---e o 7 - ^+ + h. İki aileden biri, diğeri kişidir. Her aileden en az bir kişi olmak koşuluyla kişilik kaç farklı grup oluşturabilir? B) C) D) E) l. ll. l. ll. l. ll. $ + $ + $ 7. Bir düzlem üzerinde bulunan 7 noktadan tanesi doğrusaldır. Köşeleri bu noktalardan herhangi tanesi olan kaç üçgen çizilebilir? B) C) D) E) Tüm lü kombinasyonların sayısında, doğrusal olanları lü kombinasyonlarının sayısı çıkarılır. 7 - -. Bir otele yataklı iki oda, yataklı bir oda boştur. kişi bu odalara kaç değişik biçimde yerleştirilebilir? B) C) D) E) $ $. sporcu arasından kişilik bir takım oluşturulacaktır. Bu sporculardan üçü daima takımda yer alacağına göre, kaç değişik seçim yapılabilir? B) 7 C) D) E)
Test. C. A. C. C. A. E 7. A. D. C. C. A. C. B. A. D. C. kız ve erkek öğrencinin bulunduğu bir gruptan, en az biri kız öğrenci olan kişilik grup kaç değişik biçimde oluşturulabilir? B) C) D) E) - -. kişilik bir sınıfta başkanlık seçimine aday katılıyor. Her öğrenci bir oy kullanacağına göre, başkan en az kaç oyla seçilebilir? B) C) D) E) aday eşit oy ve bir aday oy almış olursa başkan seçilmiş olmaz o halde başkan en az oyla seçilir.. A M N L K B D E F C Yukarıdaki şekilde kaç üçgen vardır?. basketbol oyuncusu arasından, er kişiden oluşan iki takım kaç değişik biçimde kurulabilir? B) C) D) E) ından herbiri birinçi takımı, diğerleri ikinci takımı ya da larından her biri ikinci takımı diğerleri birinci takımı oluşturur. bulunur. B) C) D) E) Bir köşesi A noktası, diğer iki köşesi B, K, L, M, N noktalarından herhangi ikisi olan üçgen, Bir köşesi A noktası, diğer iki köşesi B, D, E, F, C noktalarından herhangi ikisi olan üçgen vardır. Ayrıca bir köşesi B noktası olan BDK, BEL, BFM ve BCN olmak üzere üçgen vardır. Toplam + + üçgen vardır.. A B C D E F G H I d d. doktor ve hemşire arasından, içinde en az bir doktorun bulunduğu kişilik sağlık ekibi kaç değişik biçimde seçilecektir? B) C) D) E) - - Paralel iki doğrudan biri üzerinde, diğeri üzerinde nokta işaretleniyor. Köşeleri bu noktadan herhangi dört tanesi olan kaç değişik yamuk çizilebilir? B) C) D) E) 7 $.. sorunun sorulduğu bir sınavda, ilk sorunun en az ü cevaplandırılacaktır. 7 soruyu cevaplandırmak zorunda olan bir öğrencinin bu durumda kaç seçeneği vardır? 7 B) 7 C) D) E) Kız sayısı, erkek sayısı olsun.. ^-h^ -h 7.. 7 ( )(' ) 7. 7 bulunur. Sınıf mevcudu tür.. Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısının katıdır. Kızlardan elde edilen üçlü grupların sayısı, kız öğrencilerin 7 katı olduğuna göre, bu sınıfın mevcudu kaçtır? B) C) D) E) $ + $. +.
Seçme (Kombinasyon) BÖLÜM Test. Bir tavla turnuvasında yarışmacılar birbirleriyle birer defa karşılaşıyorlar. Toplam müsabaka yapıldığına göre, bu turnuvaya kaç kişi katılmıştır? B) C) D) E) n nn ^ - h &. & n. 7 erkek ve kız öğrenci arasından, erkek ve kızdan oluşan bir araştırma grubu seçilecektir. Erkeklerden Ali ile kızlardan Meltem aynı grupta olmamak koşuluyla kaç değişik seçim yapılabilir? 7 B) C) D) E) Tüm grupların sayısından, Ali ve Meltem'in birlikte bulunduğu grupların sayısı çıkarılır. 7 $ - $.. 7. + + + + 7 toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) 7 C) D) E) 7 +, + + ve + 7 7 Toplam ne eşittir. 7. + eşitliğini sağlayan doğal sayılarının toplamı kaçtır? B) C) 7 D) E) + ya da ( ) + ( + ) ya da bulunur. Toplamları dir.. kişilik bir turist kafilesi, her biri kişilik odaya kaç değişik biçimde yerleştirilebilir? B) C) D) E) $ $.. 7. Bir düzlem üzerinde bulunan doğrudan 7 tanesi birbirine paraleldir. Bu doğru en çok kaç noktada kesişir? B) C) D) E) 7 - -. sporcudan kişilik bir basketbol takımı oluşturulacaktır. Bu sporcudan takıma girecek iki kişi belli olduğuna göre, takım kaç değişik biçimdluşturulabilir? B) C) D) E). n+ n n olduğuna göre, n kaçtır? B) C) D) E) (n + ) + (n ) n n n-
Test. A. B. A. D. C. D 7. B. C. D. C. E. A. D. C. D. A. A sınıfında ve B sınıfında kişilik yer boştur. A Okula yeni alınan öğrenci bu sınıflara kaç değişik biçimde yerleştirilebilir? B) C) D) E) B $ $ $ 7 Toplam + + 7. kişi arasından önce kişilik, sonra kişilik iki komisyon kurulacaktır. Bir kişi iki komisyonda görev alamayacağına göre, kaç değişik komisyon kurulabilir? B) C) D) E) 7... $..... K I H G F A B C D E. matematik, fizik öğretmeni arasından en az biri matematik öğretmeni olmak üzere kişilik bir sınav komisyonu kaç değişik biçimdluşturulabilir? B) C) D) E) - Köşeleri şekildeki noktadan herhangi üçü olan, en çok kaç üçgen çizilebilir? 7 B) C) D) E) -- -- $ + $. +. 7 +. sorunun sorulduğu bir sınavda, ilk sorunun en az ü cevaplandırılacaktır. soruyu cevaplandırmak zorunda olan bir öğrencinin bu durumda kaç seçeneği vardır? B) C) D) E) 7. Bir düzlem üzerinde; birbirine paralel doğruyu, birbirine paralel doğru keserse kaç paralelkenar elde edilir? B) C) 7 D) E) $.. Bir okulda seçmeli dersten tanesi aynı saatte verilmektedir. Bu dersten sini seçmek isteyen bir öğrencinin bu durumda kaç seçeneği vardır? B) C) D) E) A köşesinden geçen AB, AD, AE ve AC doğrularının herhangi ikisi ile B köşesinden geçen BK, BL, BM ve BC doğrularından birinin oluşturduğu $. üçgen vardır. B köşesinden geçen BK, BL, BM ve BC doğrularının herhangi ikisi ile A köşesinden geçen AD, AE ve AC doğrularından birinin oluşturduğu $. üçgen vardır. Buna göre, toplam + üçgen vardır.. A K L M B D E C Yukarıdaki şekilde kaç üçgen vardır? B) C) D) E) $ + $. +.
Tekrarlı Permütasyon BÖLÜM Test. MADIMAK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir? B) 7 C) D) E) MMADIK 7!....!.! 7. Dört tane 7 rakamı, üç tane rakamı ve bir tane de rakamı kullanılarak sekiz basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir? B) C) D) E) 7777! 7!.! $. özdeş kırmızı, özdeş mavi ve özdeş sarı boncuk, doğrusal bir tele kaç değişik biçimde dizilebilir?. KIRIKKALE kelimesindeki harfin u da yan yana sıralanacaktır. B) 7 C) D) E)!....!.!.! 7. Kaç değişik sıralama yapılabilir?!!! B)!! D)!! E)!! C)!!! KKK llrale WS!!!.!. AFYONKARAHİSAR kelimesindeki harf yan yana kaç değişik şekilde sıralanabilir?!!! B)!! C)! D)!!! AAAARR [U F Y O N H İ S!.!!!! E)!! 7. sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek kaç tane sekiz basamaklı çift sayı yazılabilir? B) C) D) E) sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek!!.! tane farklı sayı yazılabilir. Bu sayıların inin birler basamağında bulunur ve çift sayıdır.!. 7..!.! $ $. 777 777 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek altı basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? B) C) D) E)!!.! $. KARABATAK kelimesindeki dokuz harfin kaç değişik sıralaması vardır? B) C) D) E) 7! 7! KK AAAARBT "!.! 7 U[!!
Test. D. D. D. D. B. C 7. C. E. B. D. C. E. C. D. A. D. özdeş sandalye ve özdeş tabure yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir? B) 7 C) 7 D) E) SSSSTTTT XY!...!.! 7... 7!!. Rakamlarının çarpımı olan dört basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir? B) C) D) E) 7.....!!...!...! Toplam + + sayı yazılabilir.. A. MATEMATİK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek yazılan B harfli kelimelerinden kaç tanesinde, M ATA METİK kelimesindlduğu gibi ATA vardır? C! B)!.! C)!.! D) 7! E) 7! Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir. A dan hareket edip B ye uğrayarak C noktasına en kısa yoldan gitmek isteyen biri kaç değişik yol izleyebilir? 7! M M T E İ K A T A! 7!! A B) C) 7 D) E) A dan B ye adım a ve adım b yolu, B den C ye b b B b b C a a a a a a adım a ve adım b yolu izlenir. ^+ h! ^+ h!!.!.!.!.. sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek kaç tane 7 basamaklı çift sayı yazılabilir?. Bir madeni para art arda 7 defa atılıyor. yazı ve tura kaç farklı şekilde gelebilir? B) C) D) E) 7!.. YYYYTTT!.! 7. MEHMETÇİK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek, K ile başlayıp H ile biten harfli kaç kelime yazılabilir? B) C) D) E) 7!.... K M M E E T Ç İ H!.! 7. B) C) D) E) Birler basamağı iken!!.! $ Birler basamağı iken!!.! $.! Toplam + sayı yazılabilir. K A A P P P A A A A D D D D D Yukarıdaki şekilde en solda bulunan K harfinden başlayıp komşu harfleri kullanarak "KAPADOKYA" kelimesi kaç farklı şekildkunabilir? B) C) D) 7 E) 7 a D a A a P D a A A K P D A A b b P D b A b D O O O O K K K Y Y A O O O O K K K Y Y A harfler arasındaki yollar aaaabbbb ile modellenirse, bu harflerin farklı dizilişlerinin ^+ h!!... sayısı!.! 7!.!... 7 bulunur.
Dairesel Permütasyon BÖLÜM Test. kişilik yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde oturulabilir? B) C) D) 7 E) ( )!!. Bir ailedeki anne, baba ve üç çocuk yuvarlak bir masa etrafında sıralanacaktır. Anne ve baba yan yana olmamak koşuluyla kaç değişik sıralaması yapılabilir? B) C) D) E) Tüm yan yana sıralama sayısından, anne ve babanın yan yana olma sayısı çıkarılır. ( )! ( )!.!.. Bir başkan ve üyeden oluşan bir yönetim kurulunun elemanı yuvarlak bir masa etrafında oturacaktır.! Başkanın oturma yeri belli olduğuna göre, kaç farklı şekildturabilirler? B) C) D) 7 E). Bir ailedeki anne, baba ve dört çocuk, yuvarlak bir masa etrafında sıralanacaktır.! Anne ve baba yan yana olmak koşuluyla, kaç değişik sıralama yapılabilir? B) C) D) E) AB...!.! ^- h!. Bir iş yerinin yöneticisi ikişer tane yardımcısıyla birlikte yuvarlak bir masa etrafına oturacaktır. Her yönetici kendi yardımcılarının arasında olmak üzere, bu kişi kaç farklı şekildturabilir? B) C) D) E) ( )!!.!.!!.!.!.! 7. Aralarında başkan ve başkan yardımcısının da bulunduğu bir komisyonun 7 üyesi yuvarlak bir masa etrafına sıralanacaktır.! Başkan ve başkan yardımcısı yan yana olmak koşuluyla kaç değişik sıralama yapılabilir? B) C) D) E) 7 BY...!.! ^- h! 7. evli çift yuvarlak bir masa etrafında, eşler yan yana olmak koşuluyla kaç farklı şekildturabilir?. öğretmen, mühendis ve doktor, aynı meslekten olanlar yan yana olmak koşuluyla, yuvarlak bir masa etrafında kaç değişik biçimde sıralanır?! B)!! C)!!!! B) C) 7 D) E) ( )!!.!.!.!.... D)!!! E)!!! Ö Ö Ö Ö Ö M M M M D D D!.!.!.!!!! ( )!
Test. A. E. A. D. B. C 7. C. C. B. A. D. B. D. C. D. E. doktor ve hemşire, iki doktor arasında bir hemşire olmak koşuluyla yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekildturabilir? D B) C) D) E) D D D İlk olarak doktor yuvarlak bir masa ektafında ( )!! farklı şekildturabilir. Bunların aralarında kalan boş yere hemşireler! farklı şekilde sıralanır. O halde yuvarlak masa etrafında!.! farklı şekildturabilirler.. kişilik bir gruptan kişi yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı şekildturur? B) C) D) E).!.. farklı anahtar halka şeklindeki maskotsuz bir anahtarlığa kaç farklı şekilde takılabilir? B) 7 C) D) E) ^- h!!. kız ve erkek öğrenci yuvarlak bir masa etrafında oturacaktır. Her iki kız öğrenci arasında iki erkek öğrenci bulunması koşuluyla kaç farklı şekildturabilirler? 7 B) C) D) E) K ( )!.!. 7 K K. usta ve çırak, yuvarlak bir masa etrafına ustalar yan yana olmak koşuluyla kaç farklı şekildturabilir? B) C) D) 7 E) UUUÇÇÇÇÇ ( )!. 7. kişilik bir çalışma grubu, biri diğeri kişilik olan iki yuvarlak masaya oturacaktır. Buna göre, kaç farklı şekildturabilirler? B) C) D)!! E)! $ ^-h! $ $ ^- h! $! $!. kız ve erkek öğrenci yuvarlak bir masa etrafına, iki erkek arasında daima bir kız olmak üzere, kaç farklı şekildturabilir? E!! B)!! C)!! E E E D)! E)! Erkekler ( )!!, aralarına kızlar! olmak üzere,!.! farklı şekildturabilirler.. kişi, er kişilik iki farklı yuvarlak masaya kaç değişik şekildturabilir? +!! B)! C)!! $ $! $ ^! h D) 7! E) (!) E
Deneysel ve Teorik Olasılık BÖLÜM Test. Bir grupta erkek ve kadın vardır. Gruptan rastgele kişi seçiliyor. Bunlardan ünün erkek ve inin kadın olma olasılığı kaçtır? B) e o.... $...... C) D) E). Bir torbada bulunan tek ve çift numaralı topların sayıları eşittir. Bu torbadan rastgele iki top çekildiğinde ikisinin de tek numaralı top olma olasılığı olduğuna göre, torbada kaç top vardır? B) C) D) E) Tek numaraları topların sayısı çift numaralı topların sayası olsun ^ - h. ^ - h. - - 7 bulunur. Top sayısı tür.. İki zar birlikte atılıyor. (, ), (, ) gibi iki zarın aynı geldiği bilindiğine göre, toplamlarının dan büyük olma olasılığı kaçtır?. Düzgün bir zar havaya atılıyor. Tek sayı geldiği bilindiğine göre, bu sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır? B) C) D) E) B) C) D) E) Toplamları dan büyük olan ikililer (,), (,) dır. Olasılık olur. S^",, h S^",,, h B S B S. kişilik bir gruptaki kızdan sı, erkekten ü gözlüklüdür. Bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre, kız olma olasılığı kaçtır? B) C) D) E) İki torbadan birer beyaz ya da iki torbadan birer siyah bilye alınmalıdır. $ + $ 7 7. İki torbadan birinde beyaz ve siyah, diğerinde beyaz ve siyah bilye vardır. Torbalardan birer bilye alınıyor. Aynı renkten olma olasılığı nedir? B) C) 7 D) E) Kız Erkek Gözlüklü Gözlüksüz. bayan ve 7 erkek arasından kişilik bir komisyon seçilirse, komisyonda en az bir bayanın bulunma olasılığı kaç olur? P(A ) P(. PA ( ), PA ( B) vepa ( B ) ise, P(B) kaçtır? ve P(A B ) P(A B) P(A B) tır. P(A B) P( + P(B) P(A B) + PB ^ h- & PB ^ h B) 7 C) D) 7 E) B) C) D) E) 7 7 - - 7
Test. D. B. D. D. D. E 7. C. B. C. C. D. B. D. B. B. C. İki torbadan birinde beyaz, siyah top, diğerinde beyaz, siyah top vardır. Torbadan biri rastgele seçilerek bir top alınıyor.. Bir sınıftaki öğrenciden tanesi fizikten, tanesi kimyadan sınıfını geçmiş, öğrenci ise bu iki dersin her ikisinden de kalmıştır. Bu topun beyaz olma olasılığı nedir? 7 B) 7 C) 7 D) E) Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin fizikten geçtiği bilindiğine göre, kimyadan da geçmiş olma olasılığı kaçtır? B S l. B S ll. l. Torbayı seçerek bundan beyaz top alınabilir yada ll. torbayı seçerek bundan beyaz top alınabilir. $ 7 + $ 7 7 B) C) D) E) a + b F K b + c a b c a + b + c 7 a + b + c 7 + c 7 c ve b bulunur. b a+ b. Anne, baba ve çocuktan oluşan kişilik bir aile yan yana durarak resim çektirecektir. Buna göre, anne ile babanın yan yana olma olasılığı kaçtır? B) C) D) E) Anne ile baba bir kişi gibi düşünülürse kişinin sıralanış sayısı! olur. Anne ile baba da kendi aralarında! farklı sayıda sıralanır.!.! Olasılık! bulunur.. Bir basketbol takımının maç kazanma olasılığı tür. Bu takımın yaptığı üç maçtan ikisini kazanıp, birini kaybetmlasılığı kaçtır? B) 7 C) 7 D) E) Kazanma olasılığı Kaybetmlasılığı - ilk maçı, ortadaki maçı veya son maçı kaybedebilir. $ $ + $ $ + $ $ 7. Bir okçu bir hedefe atış yapmış ve ünde hedefi vurmuştur. Buna göre, bu okçunun deneysel olarak bu hedefi vurma olasılığı kaçtır?. [, ] kapalı aralığından rastgele bir sayısı seçiliyor. Seçilen bu sayının koşulunu sağlaması olasılığı kaçtır? 7 B) 7 C) D) E) bulunur. B) C) D) E) birim 7 birim Olasılık 7 olur.. İki torbadan kırmızı olanda kırmızı mavi bilye, mavi olanda mavi kırmızı bilye vardır. Torbalardan biri rastgele seçilerek içinden bir bilye alınıyor. Bu bilyenin renginin torbanın rengi ile aynı olma olasılığı kaçtır? k m B) m k C) D) E) 7 Kırmızı Mavi $ + $. Bir torbada den ye kadar olan tam sayılarla numaralandırılmış top vardır. Bu torbadan bir top çekiliyor. Üstündeki sayı kaydedildikten sonra top torbaya geri konuyor. Buna göre, bu işlem defa tekrar edilirse, çıkan sayının birbirinden farklı sayılar olma olasılığı kaçtır? D) B)... $ $ $... $ $ $ $ $!!.! bulunur. E)!! C)!
Deneysel ve Teorik Olasılık BÖLÜM Test 7. A {a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümeleri arasından rastgele biri seçiliyor. Seçilen bu kümenin üç elemanlı bir kümlma olasılığı kaçtır? B) C) D) 7 Torbadan bir top çelildiğinde, herhangi bir numaranın gelmlasılığı olasılık.) Deneyde numaralı top defa çekilmiştir. Bu topun deneyslasılığı olduğundan teorik olasılığı eşittir. E) dur. (Teorik. Bir torbada den a kadar sayılarla numaralandırılmış top vardır. Her defasında çekilen top torbaya geri konularak torbadan defa top çekilmiş ve gelen numaraların sayıları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.. Bir sınıftaki öğrenciden tanesi erkek öğrencidir. Bu sınıftaki sarışın olmayan kızların sayısı sarışın erkeklerin sayısının katı, sarışın olmayan erkeklerin sayısı ise sarışın kızların sayısından fazladır. Buna göre, sınıftan gelişigüzel seçilen bir öğrencinin sarışın olduğu bilindiğine göre, kız öğrenci olma olasılığı kaçtır? B) Erkek Kız C) ( ) + Sarışın olmayan Sarışın ( ) + + bulunur. - ^ - h+ D) E). İki torbadan birinde beyaz, siyah ve diğerinde beyaz, siyah bilye vardır. Torbalardan biri rastgele seçilerek içinden bir bilye alınıyor. Top numarası 7 Çekiliş sayısı Bu bilyenin beyaz olma olasılığı nedir? B) C) D) E) 7 Buna göre, kaç numaralı topun deneysel olasılığı teorik olasılığına eşittir? B) C) D) E) E {(, ), (, ), (, ),..., (, )} A {(, ), (, ), (, 7), (, )} SA ^ h PA ^ h SE ^ h. den a kadar numaralandırılmış karttan iki tanesi rastgele seçiliyor. B S $ + $ B S Kartlardan birinin geldiği bilindiğine göre, toplamlarının çift sayı olma olasılığı kaçtır? B) C) Torbadan çekilen bilyelerin aynı renk olma olayı B olsun. 7 + PB ^ h dır. Çekilen bilyelerin ikisininde kırmızı olma olayı B olsun. PA ^ h PA ^ + Bh PA ^ + Bh PA B PB ^ h $ ^ h D) E). İçinde kırmızı ve 7 mavi bilye bulunan bir torbadan rastgele iki bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin renklerinin aynı olduğu bilindiğine göre, ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır? B) bulunur. C) D) E) 7. Üç evli çift bir sinema salonundaki koltuklara rastgele oturursa eşlerin yan yana olma olasılığı kaçtır?!.!.!.!! B) C) D) E). Bir torbada beyaz, kırmızı bilye vardır. Torbadan üç bilye çekiliyor. En az birinin beyaz olma olasılığı nedir? B) C) D) E) En az biri beyaz Üçü de kırmızı -.. - 7.. -
Test 7. B. C. D. B. D. D 7. A. D. D. D. B. C. B. A. B. D. Bir torbada eşit sayıda kırmızı ve mavi bilye vardır.. D G C Torbadan çekilen iki bilyenin ikisinin de kırmızı olma olasılığı olduğuna göre, ilk durumda torbadaki bilye 7 sayısı nedir? H F B) C) D) E) Kırmızı sayısı Mavi sayısı olsun. ^ - h 7. 7 ^ - h. - - 7 bulunur. İlk durumda torbadaki bilye sayısı dir.. bayan ve erkek arasından kişilik bir komisyon seçilecektir. A E B Yukarıdaki şekilde ABCD bir dikdörtgen ve E, F, G, H noktaları bulundukları kenarların orta noktalarıdır. Bu noktalar şekildeki gibi köşelere birleştirilerek şekildeki boyalı bölge elde edilmiştir. Buna göre, dikdörtgenin içinde rastgele alınan bir noktanın boyalı bölge içindlma olasılığı kaçtır? B) C) D) E) Taralı alan dikdörtgenin alanını dir. Komisyonda en az bir bayanın bulunma olasılığı kaçtır? 7 B) Üçü de erkek - 7.. -...... - C) D) E) eldeven, ikişer ikişer üç kişiye $ $ farklı şekilde verilebilir. Bunların sadece birinde her biri kendi eldivenini almış olur. Olasılık.. $ $. Bir salona giren üç kişi eldivenlerini vestiyere bırakıyor. Eldivenleri geri alırken, her birine rastgele iki eldiven veriliyor. Buna göre, her birinin kendine ait olan eldiven çiftini almış olma olasılığı kaçtır? B) C) D) E). İki torbadan birinde beyaz, siyah bilye ve diğerinde beyaz siyah bilye vardır. Her iki torbadan birer bilye alınıyor. Bu iki bilyenin aynı renkten olma olasılığı kaçtır? B S B) 7 B S C) D) E), y ve z gibi üç gerçek sayı! farklı şekilde sıralanır. y z sıralaması bunlardan biri olduğundan olasılık olur.. (, ) açık aralığından rastgele, y ve z gerçek sayıları alınıyor. Buna göre, bu sayıların y z koşulunu sağlama olasılığı kaçtır? Beyaz, beyaz ya da siyah, siyah olabilir. 7 7 7 $ + $ B) C) D) E). kız ve erkekten oluşan bir öğrenci topluluğu yuvarlak bir masa etrafında oturmuştur. Buna göre, erkeklerin yan yana oturmuş olma olasılığı kaçtır? Rakamları farklı in katı olan beş basamaklı sayılar: Birler basamağı iken.. 7., Birler basamağı iken.. 7. olduğundan toplam.. 7. +.. 7. tanedir. Rakamları farklı beş basamaklı sayıların tümü... 7. tanedir. İstenen olasılık: 7... + 7... 7... ^+ h 7.... 7.... 7 bulunur.. Rakamları farklı beş basamaklı doğal sayılar içinden rastgele seçilen birinin in katı olma olasılığı kaçtır? B) C) D) E) 7 Toplam 7 kişi yuvarlak bir masa etrafından (7 )!! farklı şekildturabilir. Erkekler yan yana olacağından erkek bir kişi gibi düşünülürse kızlarla birlikte kişi B) 7 C) 7 D) 7 E) yuvarlak bir masa etrafında ( )!! farklı şekilde, erkekler de kendi aralarında! şekilde sıralanır.!.! Olasılık!.! tir.
Deneysel ve Teorik Olasılık BÖLÜM Test. Düzgün bir madeni para dört kez atılıyor. En az birinin yazı gelmlasılığı kaçtır? B) C). dördgünün de tura gelmlasılığı - D) E). Bir sınıftaki öğrenciden ü matematikten, i fizikten sınıfını geçmiş, öğrenci ise, her iki dersten de kalmıştır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin matematikten geçmiş ve fizikten kalmış olma olasılığı kaçtır? M F a b c B) 7 C) 7 a + b + c a + a olasılık D) E). si kız olan kişi yuvarlak bir masa etrafında rastgele oturduğunda, kızların yan yana oturmuş olma olasılığı kaçtır? B) C) D) E). farklı çift çorabın bulunduğu bir torbadan rastgele alınan iki çorabın bir çift olma olasılığı kaçtır? B) C) D) E)!.!!... den 7 ye kadar olan sayma sayıları ayrı ayrı etiketlere yazılarak bir kutuya konuyor. Kutudan rastgele çekilen iki etiketin, üzerlerinde yazılı olan sayılar toplamının tek sayı olma olasılığı kaçtır? 7. İki torbadan birincisinde beyaz, siyah bilye ve ikincisinde beyaz, siyah bilye vardır. Birinci torbadan bir bilye çekilerek rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor. Daha sonra ikinci torbadan bir bilye çekilerek birinci torbaya atıldığında ilk durumu elde etmlasılığı nedir? 7 B) 7 C) D) E) B) C) D) E) Tek sayılar kümesi: A ) {,,, 7} Çift sayılar kümesi: B {,, } Toplamlarının tek sayı olması için iki sayıdan birinin tek diğerinin çift sayı olması gerekir. sab ^ h. Olasılık: 7 7 bulunur. B S. 7 7 $ + $ B S.. kişilik bir turist kafilesinde; kişi İngilizce, kişi Fransızca ve kişi bu dillerin her ikisini de konuşabilmektedir. Kafileden seçilen bir kişinin İngilizce konuştuğu bilindiğine göre, Fransızca da konuşuyor olma olasılığı kaçtır?. Bir atış poligonunda Bülen'in hedefi vurma olasılığı, Yener'in aynı hedefi vurma olasılığı tür. Bu hedefe Bülent ve Yener birer atış yapıyor. Hedefin vurulmuş olması olasılığı kaçtır? I F B) C) s^ι + Fh s ^Ιh D) E) B) C) Vurulmamış olma olasılığı - $ D) E)
Test. E. B. B. C. E. B 7. D. A. B. C. A. A. A. C. C. B. Bir torbada kırmızı, mavi, yeşil bilye vardır. Torbadan üç bilye çekiliyor. Aynı renkten olma olasılığı nedir? B) C) Üçü de kırmızı veya üçü de mavi veya üçü de yeşil + + +. +... D) E). beyaz, kırmızı ve mavi top bir çember etrafında dizildiğinde aynı renk olan topların yan yana gelme olasılığı kaçtır? B) C) D) Üç ayrı renk grubu çember etrafına ( )!! farklı şekilde sıralanır. Her renk kende arasında! kadar yer değiştirir. ^- h!.!.!.!... Olasılık! bulunur. ^ - h E). Bir atış poligonunda Ahmet'in bir hedefi vurma olasılığı, Bora'nın aynı hedefi vurma olasılığı tir. Bu hedefe Ahmet ve Bora birer atış yapıyor. Hedefin sadece biri tarafından vurulmuş olduğu görülüyor. Buna göre, hedefi Ahmet'in vurmuş olma olasılığı kaçtır? B) C) D) 7 E) Ahmet'in vurmuş Boranın vuramamış olma olasılığı: $ ` - j $ Hedefin sadece biri tarafından vurulmuş olma olasılığı: $ ` - j+ $ ` - j $ + $ Olasılık tür. A {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} E {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} sa ^ h PA ^ h se dir. ^ h. Bir çift zar atılıyor. Zarlardan birinin geldiği bilindiğine göre, zarların üst yüzlerindeki sayıların toplamının tek sayı olma olasılığı kaçtır?. Rastgele seçilen altı basamaklı bir doğal sayının sadece iki basamağında bulunması olasılığı kaçtır? B) C) D) E) En soldaki basamağı iken, diğer basamaktan biri kadar seçilerek yazılabilir. Diğer basamaklarda ün dışındaki rakamlar bulunur. Bu durumda. tane doğal sayı vardır. rakamlarından biri en soldaki basamakta değilse, en soldaki basamak sıfır da olamaz. Bu durumda.. tane doğal sayı yazılabilir. $ + $ $ ^. +. h Olasılık $... bulunur.. Boyutları cm, cm ve cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir takozun bütün yüzleri kırmızıya boyanıyor ve takoz eşit ve en büyük hacimli küplere bölünüyor. Rastgele seçilen bir küpün sadece bir yüzünün boyalı olma olasılığı kaçtır? B) C) D) E) 7 EBOB(,, ).. Küplerin bir ayrıt uzunluğu cm olur. Bu prizmadan.... küp ayrılır. Sadece karşılıklı iki yüzde şer tane bir yüzü boyalı küp vardır. Olasılık, bulunur. B) C) D) E) Evli çiftleri birer kişi olarak düşünürsek kişi yuvarlak bir masa etrafında ( )!! farklı şekildturabilir. Her çift kendi arasında! yer değiştirir. Böylece evli çiftler yan yana olmak üzere yuvarlak bir masa etrafında!.!.!.!.! farklı şekildturabilir. Sekiz kişinin yuvarlak bir masa etrafında sıralanış sayısı ( )! 7! olduğundan,!.!.!.!.! Olasılık 7! tir.. evli çift yuvarlak bir masa etrafında oturacaktır.. 7 tane eş küçük daire ile bir büyük daire şekildeki gibi teğettir. Büyük daire içinde rastgele alınan bir noktanın boyalı bölgelerin herhangi birinde olma olasılığı kaçtır? Eşlerin yan yana oturmuş olma olasılığı kaçtır? B) C) D) E) B) C) Küçük dairelerden birinin yarıçapı r olsun Büyük dairenin yarıçapı r olur. Boyalı bölgelerin alanları toplamı rr- 7rr Büyük dairenin alanı rr r r D) E) bulunur.
BİRE BİR BÖLÜM Test. kız ve erkek öğrencinin bulunduğu bir gruptan rastgele iki kişi seçiliyor. Seçilen bu iki kişiden birinin kız, diğerinin erkek olma olasılığı kaçtır? $... B) C) D) E) 7. Ayşe, Betül, Cemile'nin de aralarında bulunduğu 7 kişilik bir gruptan, Ayşe ve Betül'ün bulunduğu, Cemile'nin bulunmadığı kişilik bir komisyon kaç değişik biçimde kurulabilir? B) C) D) E) Ayşe ve Betül'ün yanına diğer kişiden biri seçilecektir.. Bir öğrenci bir sınavda sorulan sorudan tanesini yanıtlamak zorundadır. İlk sorudan en az tanesini yanıtlamak koşuluyla yanıtlayacağı soruları kaç farklı şekilde seçebilir? B) C) D) E) $ + $ + $. +. +.. Aşağıda düzgün altıgen şeklindeki hücrelerden oluşturulmuş bir düzenek verilmiştir. Beyaz hücrelerin bazıları turuncu renge boyanacaktır.. Bir otelde yataklı bir ve yataklı iki oda boştur. Buna göre, bu otele gelen kişi bu odalara kaç değişik biçimde yerleştirilebilir? B) C) D) E) 7... $ $. $.. $. Her bir mavi hücrenin içerisinde yazan sayı, o mavi hücre ilrtak kenarı olan ve turuncuya boyanacak toplam hücre sayısını göstermektedir. Buna göre, hücreler kaç farklı biçimde boyanabilir? 7. A {,,,,,,, 7,, } kümesinin dört elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur, bulunmaz? Elemanlardan biri, diğer üç eleman {,,,,, 7,, } kümesinden seçilecektir. 7.... B) C) D) E) A boyanır, B bayanmasa numaralı hücreye komşu hücrelerden A biri farklı şekilde boyanır. B boyanır, A boyanmasa B numaralı hücreye komşu hücrelerden biri farklı şekilde boyanır. A ve B den hiçbiri boyanmasa, numaralı hücreye komşu hücreden biri ve numaralı hücreye komşu hücreden ikisi boyanmalıdır. $. Hücreler, toplam + + farklı şekilde boyanabilir.. A, B, C, D, E, F, G seçmeli derslerinden A ve B aynı saatte verilmektedir. 7 dersten ders seçmek isteyen bir öğrenci bu seçimini kaç farklı şekilde yapabilir? B) C) D) E) Tüm üçlü kombinasyonlardan, A ve B yi birlikte seçtiği in li kombinasyonları çıkarılır. 7 - Kız öğrenci sayısı olsun.. ^- h. + ( + )( 7) veya 7 Kız öğrenci sayısı 7 dir.. kişilik bir sınıfta, kız öğrencilerden oluşturulabilecek ikişerli grupların sayısı, bu sınıftaki erkek öğrencilerin sayısına eşittir. Buna göre, sınıftaki kız öğrenci sayısı kaçtır? (Cevap ) 7 B) C) D) E)
Test. C. D. C. E. A. E 7. (). A. E. C. (). C. E. B. E. (). doğal sayıdan 7 si çift ve i tek sayıdır. Bu sayılar arasından rastgele ikisi seçildiğinde, çarpımlarının çift sayı olma olasılığı kaç olur?. sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek basamaklı kaç tane çift sayı yazılabilir? B) 7 C) Sayılardan biri tek diğeri çift veya ikisi de çift sayı olabilir. 7 7. + + D) 7 E) B) C) D) E) 7 Yazılacak sayının çift sayı olması için birler basamağı ya da olmalıdır. Birler basamağı iken:! "!.! sayı Birler basamağı iken! "! $ sayı yazılabilir. Toplam +- 7 sayı yazılmış olur.. İki torbadan birincisinde beyaz siyah bilye, ikincisinde beyaz siyah bilye vardır. Birinci torbadan bir bilye çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor. Daha sonra ikinci torbadan bir bilye çekilerek birinci torbaya atıldığında ilk durumu elde etmlasılığı nedir?. evli çift, yan yana bulunan koltuğa çiftler bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekildturabilir? B) C) D) E) 7 Aa Bb Cc Dd "!.!.!.!.!!!!!.... B) C) D) E) B B S S l. ll. l. torbadan beyaz çekilip ll. sine atılırsa, ll. sinden de beyaz çekilmeli. Ya da l. torbadan siyah çekilip ll. sine atılırsa, ll. sinden de siyah çekilmelidir. $ + $. {,,,,,, } kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı üç basamaklı ve in katı olan kaç doğal sayı yazılabilir? Birler basamağı sıfır iken:. sayı Birler basamağı beş iken:. sayı olmak üzere, toplam sayı yazılabilir. (Cevap ).,,,,, rakamları kullanılarak yazılabilen tüm üç basamaklı tek sayıların toplamı kaçtır? B) C) 7 D) E) Verilen rakamlarla.. tane tek sayı yazılabilir. Verilen rakamlardan her biri onlar basamğında bulunur., ve rakamlarından herbiri ise basamağında bulunur. sayının yüzler basamağında ve sayının sayının birler Bu sayıların toplamı: (+++++)..+(+++++)..+(++).. +. +.. doktor ve 7 hemşire arasından en az biri doktor olan kişilik bir sağlık ekibi kaç değişik biçimde seçilebilir? B) C) D) E) 7 -.. 7.... -... tane madeni TL, farklı kumbaraya kaç değişik şekilde atılabilir? l. tane paranın üçünün de aynı kumbaraya atılması farklı şekildlur. ll. tane paranın aynı kumbaraya,. paranın farklı kumbaraya atılması $ farklı şekildlur. lll. tane paranın farklı kumbaralara atılması farklı şekildlur. Toplam + + değişik şekilde atılabilir. (Cevap )
BİRE BİR BÖLÜM Test. I. Şekil II. Şekil küçük kareden oluşan I. şeklin her satır ve her sütününde bir ve yalnız bir küçük kare boyanarak II. şekildeki gibi desenler elde edilmektedir. Bu kurala göre, en çok kaç farklı desen elde edilebilir? B) 7 C) D) E) Birinci satırdan bir kare farklı şekilde seçilebilir. Birinci karenin seçildiği sütundan seçilemeyeceği için kinici satırdan bir kare farklı şekilde seçilebilir. Bunun gibi üçüncü satır bir kare farklı şekilde, dörtüncü satırdan farklı şekilde ve beşinci satırdan farklı şekilde seçilebilir. Elde edilen farklı desenlerin sayısı.... dir.. kişilik bir öğrenci grubu ve kişilik iki kümeye kaç değişik biçimde ayrılabilir?. Ahmet'in hesapmakinesi "" tuşuna her bastığında bunu olasılıkla olasılıkla olasılıkla olarak algılamaktadır. Ahmet sadece "" numaralı tuşu bozuk olan bu hesap makinesiyle işlemini yapacaktır. Buna göre, Ahmet'in bu işlemin sonucunu bulma olasılığı kaçtır? B) C) - veya - tür. - yazdığında $ olasılıkla -, elde eder. Olasılık $ + $ bulunur. D) 7 E) $ olasılıkla - B) C) D) E) $ $ 7....... öğrenci arasında kişilik bir ekip, bu ekip içinden de bir başkan seçilecektir. Bir başkan ve üç üyeden oluşan bu ekip kaç değişik biçimdluşturulabilir? B) C) D) E). 7.. $... $. kız ve erkek öğrenci arasından kişilik bir yarışma ekibi seçilecektir. Ekipte en az iki kız öğrencinin bulunması istendiğine göre, kaç değişik seçim yapılabilir? B) C) D) E) kız, erkek veya kız: $ +. + 7. Bir bakkalın dolabındaki ekmekten tanesi bayattır. Bu dolaptan si bayat olan ekmek kaç değişik biçimde alınabilir? B) C) D) E).. 7.. $ $... 7. kişilik bir sınıfta kız öğrencilerin oluşturduğu ikişerli grupların sayısı, erkek öğrenci sayısından fazladır. Bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır? B) C) D) 7 E) Kız öğrenci sayısı olsun. ^ - h ^ - h +. - + ( + 7)( ) 7 veya Kız öğrenci sayısı dır.. Bir torbada kırmızı, mavi top vardır. Torbadan rastgele top çekiliyor. Çekilen bu topun ikisinin kırmızı, birinin mavi olma olasılığı kaçtır? $. B) 7 C) D) 7 E)
Test. D. D. B. C. B. C 7. C. E. B. (). C. (7). B. D. (). E. İçinde kırmızı, mavi ve sarı bilye bulunan bir torbadan rastgele seçilen üç bilyeden her birinin farklı bir renktlma olasılığı kaçtır? B) $ $.......... C) 7 7 D) E). Üç basamaklı doğal sayıların kaç tanesinin en az iki basamağında aynı rakam bulunur? B) C) D) E) Üç basamaklı sayılar.. tane ve rakamları farklı üç basamaklı sayılar.. tanedir. En az iki basamağında aynı rakam bulunan üç basamaklı sayılar tanlur.. kişilik bir sınıftan seçilen iki öğrenciden ikisinin de kız öğrenci olma olasılığı olduğuna göre, sınıfta kaç kız öğrenci vardır? Kız öğrenci sayısı olsun.. ^- h. ( )( + ) veya Kız öğrenci sayısı tür. (Cevap ).,,, rakamlarının permütasyonlarıyla elde edilen dört basamaklı sayıların tümümünün toplamı kaçtır? B) C) D) E),,, rakamlarının permütasyonlarının sayısı! tür. Bu rakamların her biri bir kez kullanılarak dört basamaklı sayı yazılabilir. Her baamakta her ramak eşit sayıda bulunur. Örneğin; birler basamağında rakamı sayıda bulunur. ( + + + ). ( + + + ).... A kentinden B kentine değişik yol ve B kentinden C kentine değişik yol vardır. A kentinden C kentine gidip dönmek isteyen bir kimse, gittiği yolu dönüşte kullanmamak, ayrıca gidiş ve dönüşünde B kentine uğramak koşuluyla kaç değişik yol izleyebilir? B) C) D) E).... Bir basketbol takımının oyuncusundan ikisi Murat ve Bora'dır. Bu oyunculardan tanesi bir karşılaşma için seçilecektir. Murat ve Bora kadroda olacak biçimde kaç farklı seçim yapılabilir? Murat ve Bora kadroda olacağından diğer kişiden kişi seçmek gerekir..... farklı seçim yapılabilir. (Cevap ). A {,,,,,, } kümesinin elemanlarıyla üç basamaklı ve rakamları farklı kaç tek sayı yazılabilir? Birler basamağındaki rakam,, olmak üzere çeşit seçilebilir. Sıfır yüzler basamağına gelmeyeceği ve rakamlardan bir tanesi de birler basamğında kullanıldığı için yüzler basamağına kalan rakamdan biri gelebilir... 7 (Cevap 7). Bir torbada kırmızı ve mavi bilye vardır. Bu torbadan aynı anda rastgele bilye çekildiğinde, her bir renkten en fazla bilylma olasılığı kaçtır? B). (Üçü de kırmızı veya üçü de mavi) + - - + - C) D) E)
TÜMEVARIM - V Test. ( + ) ( + ) + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? { } B) {} C) {} D) {, } E) {,, } + t olsun t t + (t )(t ) t veya t + + veya Ç {,, } olur.. n n ifadesinin değeri kaçtır? B) C) D) E) - + `- j + `- j +... - a + ` j+ `- j +... k -. - $ - -`- j. (m ) (m + ) + m 7 denkleminin kökleri ve dir.. E örnek uzayının A ve B olayları için PA ( ), PB ( ) ve PA ( B ) < < olduğuna göre, m nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? B) C) D) E) m - 7. < m - < < m < 7 m, m, m, m olmak üzere, m nin alabilecği farklı değer vardır. olduğuna göre, P(A B) değeri kaçtır? B) P[(A B) ] P(A B) 7 P(A B) P( + P(B) P(A B) + - 7 C) 7 D) E). log log işleminin sonucu kaçtır? B) C) D) E) log log. log $ log. 7. Aralarında Mine ve Nur'un bulunduğu kişilik bir arkadaş grubu bir tiyatro salonunda yan yana oturacaktır. Mine ve Mur yan yana olmamak koşuluyla kaç değişik sıralama yapılabilir? B) C) 7 D) E)! (Mine ve Nur yan yana)!!.! 7. f(). lim cos işleminin sonucu kaçtır? B) C) D) E) fonksiyonunun içbükey (çukurluk yönü aşağı doğru) olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir? (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E), ) lim -^ - sin h lim. sin ` j " ". f () f () ( ) f () + + içbükey
Test. E. D. C. E. A. D 7. C. B. B. B. C. E. D. D. D. D. f() + (a + ) + (b ) + c fonksiyonuna üzerindeki A(, ) noktasından çizilen teğetin eğimi tür. Fonksiyonun apsisli noktası bir dönüm (büküm) noktası olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?. y y f() B) C) D) 7 E) f () + (a + ) + b f () + (a + ) f () + a + a f () ( + ) + b + b b f( ) + a + b + + c a b + c + + c c a + b + c. P() bir polinom ve P() polinomunun türevi P () olmak üzere, P() + P () + + olduğuna göre, P( ) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? B) C) D) E) P() polinomu ikinci dereceden bir polunamdur. P() a + b + c olsun P() + P () + + a + b + c + a + b + + a + (a + b) + b + c + + a, b ve c bulunur. P() + +, P( ) bulunur.. Şekildeki gibi dikdörtgen biçiminde ve bir kenarında duvar bulunan bir bahçenin üç kenarına bir sıra tel çekilmiştir. Kullanılan telin uzunluğu m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m olabilir? B) C) D) E) S. ( ) S S S S. ( ) m. Bir hareketlinin t. saniyede aldığı yol S metrlmak üzere, S ile t arasında S t t + bağıntısı vardır. Buna göre; I.. saniyede aldığı yol metredir. II.. saniyedeki hızı m/sn dir. III.. saniyedeki ivmesi m/sn dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III l. t için S + m (Doğru) ll. S t ve t için V m/sn (Doğru) lll. S, ivmesi m/sn (doğru) D) I ve II E) I, II ve III Yukarıdaki grafik y f() fonksiyonuna aittir. Buna göre, f( ) f ( ) d integralinin değeri kaçtır? 7 B) C) D) f() u du f ()d, f(), f() V u # udu - bulunur. W X. d integralinin sonucu kaçtır? E) In B) In C) D) In E) In - - - + dir. (Basit kesirlere ayırınız.) # d # - - - # +. V V ln^-h - ln^+ h W W (ln ln) X (ln ln) X ln ln ln d + integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir? + In + C B) + In + C C) In( + ) + C D) In + + C E) In( + ) + C u + du. d du. d # u. du. du # u ln u + C. F gerçek sayılar kümesinde türevlenebilir bir fonksiyon ve f gerçek sayılar kümesinde sürekli bir fonksiyon olmak üzere, her gerçek sayısı için F () f() tir. F() ve F() olduğuna göre, F ( ) f ( ) d ln + + C integralinin değeri kaçtır? B) C) D) E) F() u olsun. F ()d du f()d du olur. V u # Ff ^ h l^hd # udu W X -
TÜMEVARIM - V Test. y y f(). an + n+ b dizizisi sabit dizi olduğuna göre, a b değeri kaçtır? B) C) D) E) a b a. b Yukarıda grafiği verilen y f() fonksiyonu için, f ( ) < f() Bölüm eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayısı vardır? B) C) D) E) + + + + + + +. Bir atış poligonunda Ali'nin hedefi vurma olasılığı 7, Bora'nın aynı hedefi vurma olasılığı dir. Bu hedefe Ali ve Bora birer atış yapıyor. Hedefin vurulmuş olma olasılığı kaçtır?,, olmak üzere, farklı sayısı vardır.. + + + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? {, } B) {, } C) {, } D) {} E) + - t olsun. t t + t veya t + - + + - +. + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B) C) Hedefin vurulmamış olma olasılığı ` - 7 j$ ` - j 7 $ olur. Hedefin vurulmuş olma olasılığı - dır. 7. A {,,,,,,, 7} D) E) kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı, üç basamaklı kaç değişik çift sayı yazılabilir? B) C) 7 D) E) Birler basamağı sıfır iken: 7. sayı Birler basamağı,, dan biri iken.. sayı yazılabilir. Toplam + sayı yazılabilir. {log } B) {log } C) {log } D) {log } E) {log} t olsun. t t + t t t veya t olamaz. log bulunur.. d C y B. lim ifadesinin değeri kaçtır? B) + - lim lim ^- h^+ h + " " C) D) E) O A Bir köşesi d doğrusu üzerindlan şekildeki OABC dikdörtgeninin alanı en çok kaç birimkarlur? B) C) D) E) Üçgenin alanının yarısıdır.. $ birimkarlur.
Test. B. A. C. A. C. E 7. A. A. A. A. B. D. C. A. A. C. f() + (m + ) fonksiyonu daima artan olduğuna göre, m sayısı aşağıdaki aralıklardan hangisinin elemanıdır? (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) f () + (m + ) <, a > olmalıdı a dir... ( m ) < + m + < m <. d y integralinin değeri kaçtır? p - y + y y B) p C) p D) p E) # - Taralı alan -. d rr. f() + a + b + fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri ve olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? p B) C) D) E) f () + a + b f () denkleminin kökleri ve tür. - a + - a ve. b b bulunur. a + b dır.. y Yandaki şekilde y f() fonksiyonunun grafiği ve fonksiyonun apsisli noktasındaki teğeti verilmiştir. g ( ) f ( ). d + integralinin değeri kaçtır? In B) In C) + In D) E) + + - + + dir. + # ^- hd + # + $ d V V - + ln + W W X X ( ) + ln ln ln olduğuna göre, g() fonksiyonunun apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? B) C) y Teğetin denklemi: + y + Teğetin eğimi f ( ) dir. f. ^h- fl^h. gl^h f ^ h@ -. f^-h-fl^-h. gl^- h f^- h@.. - ^ h - ^ - h -. f() + + D) (y + doğru denkleminde için y olduğundan f( ) tür.) E) fonksiyonunun [, ] aralığında alabileceği en küçük değer a, en büyük değer b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? B) C) D) E) f () + f () min için en küçük değer f( ) + olur. En büyük değer f() + + tür. a + b + bulunur.. d e + integralinin e u dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? e e du B) du u + u u + e D) udu u + e u du e. d du u. d du u d e # # # d e u du du $ + + u u + u. f( ) d + + C E) udu u + u olduğuna göre, f() kaçtır? (C sabit sayıdır.) C) du u + B) C) D) E). f() + f() + - + - f() f()
TÜMEVARIM - V Test. (a + ) + denkleminin kökleri ve dir. + olduğuna göre, a kaçtır? 7 B) C) D) E) 7 + a + & $ a + a 7. log k + k k işleminin sonucu kaçtır? B) C) D) E) log $ $... log. y y f() y f() fonksiyonunun grafiği şekildeki parabol eğrisidir. Buna göre, ( ) f( ) + eşitsizliğini kaç farklı tam sayısı sağlar? B) C) D) E) + +. İki torbadan birinde kırmızı ve siyah bilye, diğerinde ise kırmızı ve 7 siyah bilye vardır. Torbaların her ikisinden de aynı anda birer bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin farklı renktlma olasılığı kaçtır? k S B) K 7S l l KS veya SK 7 $ + $ C) D) E) Eşitsizliği,,,,, olmak üzere tam sayı sağlar.. log a log b olduğuna göre, log nin a ve b türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? a + b + D) a + b ab + B) b + a + E) ab + b + C) ab + ab + log log+ log log log log+ log a + b ab b b + + +. lim sin cos π cot ifadesinin değeri kaçtır? B) C) D) E) sin- cos sin cos cos sin cos sin - - - sin sin- cos sin $ sin- cos sin 7. Bir okuldaki seçmeli dersten tanesi aynı saatte verilmektedir. Bu dersten üçünü seçmek isteyen bir öğrencinin bu durumda kaç seçeneği vardır? B) C) D) E) $ + $. +.. y fonksiyonunun grafiğine, üzerindeki A(, k) noktasından çizilen teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? B) C) D) E) y teğetin eğimi için y m dır. için y y olur. A(, ) noktasından geçen ve eğimi m olan teğetin denklemi y + ( ) y olur. Bu doğru için y eksenini kestiği noktanın ordinat y olur.
Test. E. E. E. B. A. C 7. E. A. E. D. A. B. D. C. E. E. f() sin fonksiyonunun. dereceden türevi (f ()) aşağıdakilerden hangisidir? 7 cos B) sin C) cos D) sin E) cos f (). (sin). (cos) sin f () cos cos f () sin f () 7 cos. f () cos. y y f () Yandaki şekilde y f() fonksiyonunun. türevinin grafiği verilmiştir. Buna göre, I. y f() fonksiyonunun apsisli noktası bu fonksiyonun bir yerel minimum noktasıdır. II. y f() fonksiyonunun apsisli noktası bu fonksiyonun bir yerel maksimum noktasıdır. III. y f() fonksiyonunun apsisli noktası, bu fonksiyonun bir yerel minimum noktasıdır. ifadelerinden hangileri doğrudur? Yalnız II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III f () + + + ma min. R için türevlenebilen bir y f() fonksiyonu için f lim ( + h ) f ( ) + a + 7 h h dir. f () olduğuna göre, a kaçtır? B) C) D) E) f () + a + 7 f () + a f () + a a bulunur. b. f ( ) d In f ( ) a f(a) + f(b) olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? f(a) f(b) B) C) f() u olsun. du f ()d olur. f l^ h # du d # ln f u lu u + c f ^ h + ^ h c V b f b l^ h # d ln & ln f ^ h ln f ^ h a Wa X fb ^ h lnf(b) lnf(a) ln f(b) f(a) fa ^ h fa ^ h+ fb ^ h fa ^ h+ fa ^ h - fa ^ h- fb ^ h fa ^ h- fa ^ h D) E). ( + +) d integralinin değeri kaçtır? B) C) D) E) V # ^ + hd + # d + W X - - -. d ( ) integralinin sonucu kaçtır? p B) p + C) p D) p E) p. f( ) d olduğuna göre, f ( ) d integralinin değeri kaçtır? B) C) D) E) u du d du d. f () f( ) ( ) y y y - + y y - ñ ñ Bu belirli integral taralı alana eşittir. rr r r bulunur. # # du fu ^ h$ & $ f ^ h. d olduğuna göre, f() kaçtır? B) C) D) E) 7 () f ()d ( )d f() + C f( ) + c c 7 f() + c 7 & # f ^ h. d
TÜMEVARIM - V Test. P() ikinci dereceden bir polinom olmak üzere, P() P( ) P() olduğuna göre, P( ) polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? B) C) D) E) P() a( )( + ) P() a. (). () a P() ( )( + ) bulunur. P( ) polinomunun ile bölümünden kalan, yerine yazılır ve P() tür. P().. elde edilir.. a n + n+ 7 ( n ) n + dizisinin kaç terimi tam sayıdır? B) C) D) E) n + n + 7 n + n a n n + + n+ + n n + n + n n + 7 n + 7 n n + n + n olmak üzere, dizinin terimi tam sayıdır.. - eşitsizliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır? B) C) D) E) $ - # 7 ve Eşitsizliği sağlayan tane doğal sayı vardır.. Her birinde beyaz ve siyah top bulunan iki torbanın birincisinden bir top alınıp ikincisine ve sonra da ikincisinden bir top alınıp birincisine konduğunda renk bakımından ilk durumu elde etmlasılığı kaçtır? B) b b S S l l 7 $ + $ C) D) E) 7 7. Bir sınıftaki öğrenciden tanesi matematikten, tanesi fizikten sınıfını geçmiş, öğrenci ise bu iki dersin ikisinden de kalmıştır.. f: (, ) R f() log ( ) olduğuna göre, f(7) + f () toplamı kaçtır? B) 7 C) D) E) f(7) log f () f() log ( ) 7 f(7) + f () + 7 Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin matematikten geçmiş ve fizikten kalmış olma olasılığı kaçtır? M F a b c B) C) D) 7 a + b + c a + a a Olasılık E). y + m + n. lim işleminin sonucu kaçtır? B) ^- h^ + + h + + lim lim ^+ h^-h + " " C) D) E) parabolüne, üzerindeki A(, k) noktasından çizilen teğetin denklemi y + dir. Buna göre, m + n toplamı kaçtır? 7 B) C) D) E) y + m y + doğrusunun eğimi olduğundan için yı + m m 7 bulunur. A(, k) noktası eğri ile doğrunun ortak noktasıdır. Doğru denkleminden için y + y k olur. A(, ) noktasının koordinatları eğrinin denklemini sağlar. + n n bulunur. m + n dir.
Test. E. C. C. D. C. D 7. C. C. B. D. E. B. B. E. C. E. f() + m + eğrisinin dönüm (büküm) noktasının apsisi olduğuna göre, ordinatı kaçtır? B) C) D) E) f () + m + f () + m f () + m m f() + m + f() bulunur.. y y f() Yukarıda y f() fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre,. f() + m + eğrisinin büküm noktası ekseni üzerindlduğuna göre, m kaçtır? B) C) D) E) f () + m f () Büküm noktasının apsisi dir. Bu nokta ekseni üzerindlduğuna göre, f() + m + m bulunur.. lim e e + tan ifadesinin değeri kaçtır? B) C) D) E) e - e + tan e + e lim + tan " - + f ( ) f( ) d integralinin değeri kaçtır? B) C) f() u olsun. du f ()d. e d integralinin değeri kaçtır? D) e B) e C) e + D) u du d E) E). e e V # e. d e. e - (. e e) ( e ) π W X. cos sin d integralinin değeri kaçtır? B) 7 cos u du sin. d V u # u. ^- duh # u. du W X. # # fl^h. f ^hd u. du - - dv e. d v e. e d u. v v. du. e fe. d + V u W- X - d C) D) integraline u dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? E) 7. y + parabolüne, üzerindeki A(a, b) noktasından çizilen teğetin eğimi olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? B) C) D) E) y a a ve için y + b bulunur. a + b tür. + uu du B) D) ( u + ) du u ñu u du. d du u. d u. du d + u u u^+ uh # -. udu. # - u. du uu ( + ) du C) u E) u( + u) u du uu ( + ) du u