5 İş, Enerji e Güç Test in Çözüleri 3. A. M N Cisi noktasında iken e potansiyel, e de kinetik enerjisi ardır. Sürtüne olasaydı cisi dan ye gelinceye kadar ızı den daa büyük bir değer alırdı. u aralıkta ız artadığına göre - arası sürtürelidir. -M arası olduğundan e bu aralıkta ız değişediğinden sürtüne yoktur. Cisi M den N ye arıncaya kadar yaaşlayarak duruş. M-N arası sürtünelidir. anıt D dir. Şekilde erilen yolun e kısıları sürtünelidir. u iki kısıda sürtüne kueti, cisi aşağı çeken ağırlık kuetinin yüzeye paralel bileşeninden küçük ise, cisi bu aralarda yaaşlaaz. Soruda kesinlik istendiği için yaaşlaa yalnızca arasında oluştur diyebiliriz. Çünkü cisi bu aralıkta yokuş yukarı çıkaktadır. anıt C dir. Niat ilgin ayıncılık. F r r O P F O P 4. 9E 3 6E 4 3 0 4E () P ağırlığındaki iki cisi angi yolla yüksekliğine çıkarılırsa çıkarılsın, çekiine karşı yapılan iş W = g olur. anıt D dir. Cisin er seiyedeki kinetik enerjisini şekildeki gibi göstereli. Potansiyel enerjideki azala kinetik enerjideki artışa eşittir. una göre yükseklikler arasındaki ilişki 3 > > olur anıt C dir.
F F İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5. 7. erden 5 yükseklikteki salıncağın başlangıçtaki ekanik enerjisi 5g dir. Salıncak noktasından geçerken potansiyel enerjisi g olduğundan kinetik enerjisi de g dir. una göre - arasında sürtüneden dolayı g kadar enerji kayboluştur. u iktar başlangıçtaki iktarın %0 sine denk gelir. arı küre biçili kapta en altta bulunan sıısının aci sıısınınkinden azdır. ap Şekil II deki konua getirildiğinde sıısının ağırlık erkezi Şekil I dekine göre daa aşağıda olur e potansiyel enerjisi azalır, I. yargı doğru olur. enzer biçide sıısının da Şekil II de ağırlık erkezi daa aşağıdadır e potansiyel enerjisi azalır. Her iki sıının ağırlık erkezi daa aşağıda olduğundan er iki sıının potansiyel enerjisi azalır. anıt E dir. Niat ilgin ayıncılık 8. 6. İşçi, ağırlıkları aynı olan kutuları aynı yüksekliğe çıkardığı için yapılan iş değişeiştir. F 3 Güç, biri zaan içinde yapılan iştir. Aynı işi daa fazla zaan arcayarak yaptığıızda fizik bilii anlaındaki güç azalıştır. W = g W = g W > W = W 3 W 3 = g anıt D dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 3 9. k denge konuu. F F k k E = kx = E E = k( x) = 4E E3 = k( 3x) = 4, 5E olur. F F 3 anıt C dir. ir cise F net kueti uygulanarak cisin da x kadar değiştiresi sağlanırsa yapılan net iş; W = F net x bağıntısıyla bulunur. Sürtüneli yolda F kueti sürtüne kuetinin büyüklüğünü artırır. F kaldırıldığında cisi çeken net kuet artar. öylece yapılan net iş, dolayısıyla noktasındaki kinetik enerji değeri artar. Niat ilgin ayıncılık 0.. Şekil I deki sistein saip olduğu potansiyel enerji E P = g.3 dir. Şekil II deki sistein saip olduğu potansiyel enerji E P = 4g + g = 5g dir. apılan iş potansiyel enerjiler farkı olduğundan; W = E P = E P E P W = g olur. e cisileri aynı ipe bağlı olduğundan areket sırasında er zaan ızları eşit olur. ütleler farklı olduğundan yan yana geldiklerinde kinetik e potansiyel enerjileri eşit olaz.
4 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 3. 5. = Sporcu, aa sürtünesinin de olduğu bir ortada,, noktalarından geçerken er üç noktada da yüksekliği ile birlikte ızı da ardır. u nedenle er üç noktada kinetik e potansiyel enerji birlikte bulunur. Sürtünelerden dolayı ekanik enerji korunaz. Mekanik enerjideki kayıp kadar ısı enerjisi açığa çıkar. anıt D dir. 3 = E P = 3g g = g E k = = g 3 Enerji korunuundan; E önce = E sonra g + g = g3+ + Niat ilgin ayıncılık g = 3( ) g = = E 3 k anıt E dir. 6. e cisilerinin S yüzeylerine yaptıkları basınçlar eşit olduğundan, bu cisilerin ağırlıklarının, dolayısıyla kütlelerinin eşit olduğunu söyleyebiliriz. 4. G G () M olda sürtüne olasaydı noktasından arekete başlayan cisi M noktasına kadar sürekli ızlanırdı. Cisin e M noktalarındaki kinetik enerjileri eşit olduğuna göre, M arası kesinlikle sürtünelidir. noktasından gelen cisi de durduğuna göre, arası da kesinlikle sürtünelidir. N anıt D dir. cisi düzgün olduğundan ağırlık erkezi köşegenlerinin kesiştiği noktadadır. cisi kesik konik biçili olduğundan ağırlık erkezi yukarıya doğrudur. u iki cisin ağırlıkları G e G eşit olup > olduğundan e göre potansiyel enerjileri eşit değildir. Cisilerin kütleleri eşit ancak acileri farklı olduğundan özkütleleri de eşit değildir. anıt A dır.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5 Test nin Çözüleri 3.. Cisin noktasındaki kinetik enerjisi E, noktasındaki kinetik enerjisi E olduğuna göre g = E 3 dir. noktası den yükseklikte olduğundan bu noktadaki kinetik enerji E dir. P R S Sürtüneler öneseniyor. Gondol P e S noktalarından geçerken den olan yüksekliği en fazladır. u iki noktada çekii potansiyel enerjisi aksiu, kinetik enerjisi iniudur. Gondol R noktasından en büyük ızla geçer. u noktada kinetik enerjisi aksiu, potansiyel enerjisi iniudur. anıt A dır. Niat ilgin ayıncılık. 4. A D C dan serbest bırakılan kütleli cisi A arasını sabit ızla geçtiğine göre, bu aralık sürtüneli olup sürtüneye g kadar enerji arcanıştır. CD arası olduğundan cisi bu aralıkta sabit ızla areket ediyorsa sürtünesiz olduğunu söyleyebiliriz. g kadar enerji kaybolduğuna göre dan serbest bırakılan cisi en çok noktasına kadar çıkabilir. anıt C dir. F g = g su 6g 3 = 9g Piston noktasında iken sistein potansiyel enerjisi şekildeki gibi g + 9g = 0 g dir. Piston noktasına geldiğinde 8 bölelik suyun taaı kabın sağ kısında toplanır. u duruda potansiyel enerjisi 6g olur. 0g E olursa 8 6g E olur. 5 anıt A dır.
6 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5. 7. C 3 A F F 3 W W () F 3 4 W 3 apılan iş, kazanılan potansiyel enerjiye eşittir. I e III. düzeneklerde e kütleler e de yükseklikler eşit olduğu için W = W 3 tür. II de yükseklik olduğu için W > W = W 3 olur. anıt D dir. 8. olun taaı sürtüneli olduğundan A, e C noktalarındaki ekanik enerjiler eşit değildir. A noktasından atılan cisi e C noktalarına ardığında enerjilerinin bir kısı sürtüneden dolayı kaybolaktadır. u nedenle 3 ızı en küçük olalıdır. anıt A dır. 0 Niat ilgin ayıncılık Cisin yüksekliği önesiz olduğuna göre e noktalarında potansiyel enerji yoktur. e noktalarında cisin e ızı e de den yüksekliği ardır. u nedenle bu noktalarda e kinetik e de potansiyel enerji ardır. anıt D dir. 6. F N areket yönü 9. r r O r r O F S F () Fizik bilii anlaında iş yapılabilesi için cise kuet uygulanıp, cisin kuet doğrultusunda yol alası sağlanalıdır. una göre, F kueti iş yapar. Sürtüneli yüzeyde areket eden cise etkileyen F S sürtüne kueti de iş yapar. F N tepki kueti yola dik olduğundan iş yapaz. anıt D dir. e cisilerinin Şekil II de den yükseklikleri eşit olduğundan potansiyel enerjileri eşittir. nın ızı ninkinin iki katı olduğundan kinetik enerjileri e ızları farklıdır. anıt A dır.
7 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 0.. = =, kütleli cisiler aynı ipe bağlı oldukları için ızları e ieleri eşittir. ütleleri eşit olduğundan kinetik enerjileri de eşit olur. zein Cisi ısıtıldığında genleşir. u genleşe sonucunda yüksekliği de artar. Cisin ağırlık erkezi yükseleceğinden potansiyel enerjisi artar. Eğik düzlein özelliğinden dolayı e kütleli cisilerin areketi sırasında yükseklik değişii er zaan eşit olaz. u nedenle potansiyel enerjideki değişi de eşit olaz. asınç kueti cisin ağırlığına eşittir. Ağırlık değişeyeceğinden basınç kueti değişez. anıt D dir. Genleşen cisin le teas eden alanı artar. una karşı ağırlık değişez. u yüzden basıncı azalır. Niat ilgin ayıncılık anıt C dir.. 3. 3 4 M Sporcu konuunda iken tü enerjisi potansiyel enerjidir. Sporcu, 3 e 4 nuaralı konulardan geçerken e potansiyel e de kinetik enerjiye saiptir. Sürtüneler önesiz olduğundan enerji kayıpları gözönüne alınayacaktır. u nedenle, e M noktalarındaki ekanik enerji daia korunur. anıt C dir. anıt E dir.
8 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 4. Şekildeki erilenlere göre e cisilerinin kütleleri eşittir. E = g. 3 = 3g E = g. = g E = 3 E g g g 6. F S Fizik bilii anlaında iş yapılabilesi için; Cise kuet uygulanıp, cisin kuet doğrultusunda yol alası sağlanalıdır. F anıt C dir. Sürtüneli yüzeyde areket eden cise F e F S olak üzere iki kuet etki ediyor. u iki kuet de iş yapar. Cisi sabit ızla areket ettiğine göre net kuet sıfırdır. u nedenle net kuetin yaptığı iş sıfır olur. anıt E dir. 5. Niat ilgin ayıncılık T Öer, sürtünesiz yolun noktasında arekete başlayıp noktasına kadar areket ederken çekii, g kadar iş yapar. Öer, yolundan geçerken çekii iş yapaz. Öer, noktasından geçip T noktasına gelirken çekii yine g kadar iş yapar. anıt A dır.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 9 Test 3 ün Çözüleri 3.. F F F r r t sürede Şekil I deki düzenekte arabanın aldığı yol x ise Şekil II dekinin aldığı yol x kadardır. Güç biri zaanda yapılan iş olup; W F. x P = = t t dir. uradan; P = bulunur. anıt E dir. P Niat ilgin ayıncılık F F 3 apılan iş, cisilerin yüksekliğinde kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. Hangi sistele cisiler kaldırılırsa kaldırılsın fark etez. Her üç sistede de kütleler eşit olup, yüksekliğinde kazanacakları potansiyel enerji P kadardır. u nedenle yapılan işler birbirine eşittir. anıt C dir.. Güç biri zaan içinde yapılan iş olup P = bağıntısı ile esaplanır. g P = t g P = t g g P3 = = t t P = P3 > P olur. W t anıt A dır. 4. kütleli cisin den yüksekliği, kütleli cisin den yüksekliği dir. ir başka ifadeyle, cisilerin e noktalarında saip oldukları potansiyel enerjileri g olup eşittir. Cisiler sabit ızla e ardığına göre; potansiyel enerjilerin taaı sürtüneye karşı arcanıştır. u W nedenle = olur. W anıt C dir.
0 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5. 7. T 0 u sistede trobolinin içindeki yay sayısı e sporcunun kütlesi enerji üreten eleanlar değildir. Enerji 0 ilk ızına bağlıdır. u nedenle yüksekliği sadece 0 a bağlıdır. anıt A dır. Sürtüne oladığından enerji kaybı olayacaktır. yolunun uzun ya da kısa olası yüksekliğini etkileez. yüksekliği arttığında kütleli cisin enerjisi artacağı için büyür. θ açısı arttığında T duarı daa dik olacak e buna bağlı olarak artacaktır. anıt D dir. Niat ilgin ayıncılık 6. P Çubuk Şekil II de noktasından asıldığında dengede kaldığına göre, noktası ağırlık erkezidir. Çubuğun ağırlık erkezi, ilk konuuna göre yükseldiğine göre, yapılan iş; W = P. olur. 8. F d d Cise F kueti uygulanıp, kuet doğrultusunda d kadar yol alınca bir iş yapılır. Sürtüne yoksa yapılan işin taaı kinetik enerjiye dönüşür. arası sürtünesiz olduğundan; W = F. d = E dir. arası d olduğundan sürtüne olasaydı noktasındaki kinetik enerji 3E olurdu. Soruda noktasındaki kinetik enerjinin E olduğu erildiğine göre, 3E E = E kadarlık bir kısı sürtüneye arcanıştır.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 9. Siste noktası etrafında dönebildiğine göre 7 kütleli cisin döndüre etkisi, kütleli cisin döndüre etkisinden büyüktür. u nedenle cisi saat yönünün tersine döner. İlk duruda sistein potansiyel enerjisi; E P = 7g. + g. E P = 9g. olur. İkinci duruda sistein potansiyel enerjisi; E P = g.4 = 8g. 7 dir. İki durudaki potansiyel enerjiler arasındaki fark g olup cisilerin aksiu kinetik enerjisine eşittir. anıt E dir.. noral erdien yürüyen erdien asansör I. Sürtüneler önesiz olduğuna göre, zein kattan. kata nasıl çıkarlarsa çıksınlar çekiine karşı fiziksel anlada yapılan işler eşittir. II. Üç arkadaş zein kattan. kata çıkarken çekiine karşı yapılan işler eşit olduğundan yolculukta arcanan enerjiler de eşittir. III. Harcanan fiziksel güç, yapılan fiziksel işin geçen zaana oranıdır. apılan işler eşittir ancak geçen zaan erileiştir. u nedenle fiziksel güçlerini karşılaştıraayız. anıt C dir. 0. I. aşlangıçta kaptaki suyun kütlesi olsun. u duruda kabın e yaptığı basınç; G g P = + S su dir. İkinci duruda suyun kütlesi olacağından kabın e yaptığı basınç; G g P = + S olur. P = P alınırsa P, P den büyük P den küçük bir değer alır. buna göre I. öncül gerçekleşir. Niat ilgin ayıncılık. II. aba kütlesi daa su ilae edildiğinde yükseklik katına çıkaz. ir başka ifadeyle, kütlesindeki suyun ağırlık erkezi öncekinin katı yüksekliğine çıkaz. u nedenle suyun e göre potansiyel enerjisi E P den küçük olur. III. Suyun yüksekliği katına çıkayacağı için cisinin e göre potansiyel enerjisi E dan küçük olur. anıt A dır. noktasından arekete başlayan cisi kendi bulunduğu seiyeden daa yüksekteki noktasından geçerek yoluna dea etiştir. unun böyle olabilesi için cisi noktasından bir ilk ızla atılalıdır. anıt C dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 3. = olsun. una göre şekliizi aşağıdaki gibi çizebiliriz. 5. g g g g 3 = g = g =4 g 4g E = g. = g E = 4g. = 4g E 3 = g.3 = 6g, ızlarıyla yaylara doğru areket eden cisilerin başlangıçtaki kinetik enerjileri eşit olduğuna göre, kütleleri eya ızları eşit olayabilir. İki yay eşit iktarda sıkıştırıldığına göre k, k yay sabitleri eşittir. anıt A dır. Niat ilgin ayıncılık 6. 4. S S I Üçgen prizanın ağırlık erkezi geniş kenarına yakın bir dedir. Şekil I le kıyaslandığında sistein ağırlık erkezi Şekil II de e daa yakın âle gelir. u nedenle siste I konuundan II konuuna geldiğinde e göre topla potansiyel enerjileri azalır. Siste Şekil I de S yüzeyi üzerine, Şekil II de ise S yüzeyi üzerine oturtuluştur. ir başka ifadeyle, le teas alanı büyüüştür. u nedenle P değeri de azalır. anıt A dır. II nuaralı cisi sürtünesiz yolda ilerleek kinetik enerjisi sıfır oluncaya kadar yayı sıkıştırır. nuaralı cisi yukarı çıktıkça kinetik enerjisinin bir kısı potansiyel enerjiye, bir kısı da yay enerjisine dönüşür. u nedenle k en küçüktür. 3 nuaralı cisi bulunduğu konuda kinetik enerjisinden başka ayrıca bir potansiyel enerjiye saiptir. u nedenle 3 nuaralı sistedeki yayda daa fazla enerji depolanır. u da k 3 ün en büyük olasını gerektirir. una göre, k 3 > k > k olur.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 3 Test 4 ün Çözüleri. düşey 3 F F Cisiler kendilerine uygulanan kuetlerin bileşenleriyle areket eder. 3 a a F x = 3 biri F x = biri F x 3 br a = = = a ise 3 3 F x br a = = = a olur. x at x = = bulunur. at Cisilerin t süresi sonunda kazandıkları kinetik enerjiler yapılan iş kadardır. E Fx x = = E Fx x 3 bulunur. Niat ilgin ayıncılık bulunur. kütleli cisi x = 4 lik yolu; x = at 4 = t & t = s de alır. u sürenin sonunda kütlelerin ızı; = a t = = 4 /s olur. kütleli cisi e; Ek = E 4 k = = 8 joule luk enerji ile çarpar. II. ol Mekanik enerji korunduğundan; g = + 0 4 = E + 4E E = 8 J bulunur.. = 4 kg 3. P 0 = kg 4 I. ol Sistein iesi; Fnet g 0 a = = = = / s R + 5 R 0 S 0 ay, R noktasının bulunduğu seiyededir. P noktası R den kadar daa yüksekte olduğundan x P en büyük, x S en küçük olur. anıt C dir.
4 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 4. bağıntısıyla esaplanır. Son yazdığıız bağıntının ızın sabit olduğu durularda geçerli olduğu unutulaalıdır. P = F = g 600 = 0 3 = 0 kg bulunur. = kg = kg () Serbest bırakıladan önce sistein tü enerjisi potansiyel enerji olup, bu enerjinin değeri; E ilk = g + g E ilk = 0 + 0 = 80 J bulunur. kütleli cisi, etre aşağı inerek e çarptığında areketli akaradan dolayı kütleli cisi etre yükselir. u ikinci pozisyonda kütleli cisin potansiyel enerjisi sıfır, kütleli cisin potansiyel enerjisi, 0 3 = 60 J olur. İki enerji arasındaki fark, cisilerin kinetik enerjileri toplaına eşittir. E 0 = E + 4 5 0 = E 4 E = 6 J bulunur. anıt A dır. Niat ilgin ayıncılık 5. 6. 3 /s Motor arcadığı 800 watt lık gücün %75 ile yani; 75 800 = 600 wattlık kısıyla yük kaldırıyor. 00 t sürede W kadar iş yapıldığında güç; W F x P = = = F t t 3 3 Cisilerin er üçü de eğik düzlelerin tepe noktalarında 3g lık potansiyel enerjiye saiptir. Sürtüneli yolların uzunlukları e sürtüne katsayıları eşit olduğuna göre, = = 3 olur. anıt E dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5 7. E kinetik enerji P 9. E R 3 P 0 x x konu 30 R inetik enerji-konu grafiklerinde eği net kueti erir. Grafik incelendiğinde P e R cisilerinin eğilerinin büyüklükleri sabit e eşittir. O âlde bu cisilere etkiyen kuetlerin büyüklüğü eşittir. F net ir cisin kütlesini eren bağıntı, = a dir. ağıntıdaki a bilinediğinden bulunaz. aan e ie bilineden x konuundaki ızları bulunaaz. anıt A dır. P cisi ok yönünde etre aşağı indiğinde, 30 eğiden dolayı ağırlık erkezi etre aşağı iniş olur. Öte yandan P nin bağlı olduğu ip etre çekildiğinde, areketli akaradan dolayı R cisi etre yükselir. 3 kütleli P cisinin ağırlık erkezi kadar yükseklik kaybettiğinde potansiyel enerjisi E kadar azalıştır. kütleli R cisi kadar yükseklik kazandığında 3 E kadar potansiyel enerji kazanır. anıt C dir. Niat ilgin ayıncılık 8. E k (J) = kg Şekil I F net 400 00 0 t(s) 5 0 Şekil II Cisi F net kuetin etkisinde ızlanırken 0. saniyedeki ızı; Ek = 400 = & = 0 / s bulunur. = a t bağıntısına göre; 0 a = = = / s t 0 F net = a = = 4 N bulunur. 0. 30 30 O () Fiziksel anlada iş yapabilesi için sistein bir enerji kazanası gerekir. Çubuk () konuunda iken ağırlık erkezinin den yüksekliği ne kadar ise, çubuk () konuuna getirildiğinde ağırlık erkezinin den yüksekliği yine aynıdır. ir başka ifadeyle, çubuğun potansiyel enerjisinde bir değişi olaıştır. u nedenle çekii kuetine karşı yapılan iş sıfırdır. anıt E dir.
6 İŞ, ENERJİ e GÜÇ. A 3. 0 () () Sürtüne oladığına göre A noktasındaki potansiyel enerji noktasındaki kinetik enerjiye eşittir. aykayın kütlesi artınca potansiyel enerjisi artar. u nedenle noktasındaki E k kinetik enerjisi de artar. Sürtüne oladığına göre kaykayın erangi bir andaki topla enerjisi A noktasındaki potansiyel enerjisine eşittir. aykayın kütlesi artınca potansiyel enerjisi artacağından topla enerjisi E top da artar. Sürtüne yoksa A noktasındaki potansiyel enerji noktasındaki kinetik enerjiye eşittir. ani; Cisi noktasına ardığında 3g potansiyel enerjiye saiptir. den dönen cisi noktasında durduğuna göre, sürtüne nedeniyle 3g lık enerji kaybı gerçekleşiştir. Cisi noktasından ilk atıldığında sürtüneli yolunu geçtikten sonra in seiyesinden kadar yüksekteki noktasına çıkıştır. O âlde noktasındaki kinetik enerji 4g tır. Ek( ) 4g = = bulunur. Ep( ) g anıt C dir. g = = g olur. u duruda noktasındaki ızının kütleye bağlı oladığını söyleyebiliriz. ani ızı değişez. anıt D dir. Niat ilgin ayıncılık 4. 3 I II 3. r r O F F Cisilerin potansiyel enerjileri eşittir. uetin yaptığı iş, cisin kazanacağı potansiyel enerjiye eşit olacağından yapılan işler de eşit olur. F = F F = olur. F anıt C dir. Cisilerin ağırlık erkezlerinin den yüksekliği şekillerdeki gibidir. E g 5 p = + g = g 5 7 Ep = g + g = g 7 5 DEp = Ep Ep = ( ) g E p = g kadar artar. Şekil I deki konuda sistein potansiyel enerjisi E alındığına göre; 5 g E ise g x olur. x = E bulunur. 5 anıt C dır.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 7 5. Hareket eden bir cise areket yönünün tersinde bir kuet uygulanırsa negatif iş yapılış olunur. İşin eksi değer alası, cisin enerjisinin azaldığı anlaına gelir. I. 0 = = 0 F S noktasından ızı ile geçen sandığın noktasında dura nedeni, arekete ters yönde etki eden F S sürtüne kuetidir. u olayda sürtüne kueti negatif iş yapıştır. II. III. Salıncakta sallanan çocuğun ızını keserek durduran kişi negatif iş yapar. 0 = = 0 Niat ilgin ayıncılık F S A A noktasından ızı ile geçen kaykayın noktasında dura nedeni, arekete ters yönde etki eden sürtüne kuetidir. u olayda sürtüne kueti negatif iş yapıştır. anıt E dir.
8 İŞ, ENERJİ e GÜÇ Test 5 in Çözüleri. W W A W 3 Her üç cisin başlangıçtaki kinetik enerjileri eşittir. Cisiler bu enerjileri arcadıktan sonra dururlar. O âlde W = W = W 3 tür. anıt A dır. 3. A W C W er () kütleli cisin A noktasında e göre saip olduğu potansiyel enerji 3g dır. C arasında ızı artadığına göre enerjisinin g kadarını bu bölüde sürtüneye arcar. Geriye kalan g kadarı da arasında sürtüneye arcanır. uradan; W g = = bulunur. W g anıt D dir. Niat ilgin ayıncılık. T 3 4. 0 noktasında g kadar potansiyel enerjiye saip cisi, bu enerjiyi yolunda sürtüneye karşı arcayarak noktasında duruş. Aynı cisin T noktasındaki potansiyel enerjisi 3g dır. T den serbest bırakılan bu cisi noktasına g, noktasına ise g lık kinetik enerjiyle arır. anıt A dır. noktasından 0 ızıyla atılan cisi yoluna girdikten sonra noktasında duruyor. O âlde arası kesinlikle sürtünelidir. u yol sürtüneli olasaydı cisi den geçerek yoluna dea ederdi. Verilen bilgilerle başka sürtüneli yol olup oladığı belirleneez.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 9 5. M 7. F = g 3 N M () N () - yolunda yapılan iş; W = F 3 = g 3 Cisi noktasında 4g kadar bir potansiyel enerjiye saiptir. dan serbest bırakılan cisi önce 4, sonra olak üzere 6 böleli yolda g kadar enerjiyi sürtüneye arcıyor. ir başka ifadeyle, sürtüneli yolun er parçasında 3 g kadar enerji arcaıştır. M noktasında g kadar enerjisi olan cisi ser- best bırakıldığında bunun unu sürtüneye arcar, geriye kalan g lık enerjisiyle de den 4 3 3 biraz daa yükseğe çıkar. anıt C dir. Niat ilgin ayıncılık 8. dir. -N yolunda yapılan işin bir kısı kinetik, bir kısı da potansiyel enerjiye dönüşür. -N yolunda yapılan iş; W N = F + F W N = 3g bulunur. u işin g kadarı potansiyel enerjiye dönüştüğü için g kadarı da kinetik enerjiye dönüşür. Cisi noktasından N noktasına çıkarken, 4g kadar kinetik, g kadarı potansiyel enerji kazanır. azanılan kinetik enerjinin potansiyel enerjiye oranı ise olur. 6. erden yükseklikteki cisi ile den 4 yükseklikte cisinin potansiyel enerjilerinin eşit olası için = ise, = 4 dir. 4g 4g Çocuğun - noktaları arasında sürekli salını areketi yapası için babasının noktasında salıncağı itesi, yani bir enerji eresi gereklidir. Çünkü aa e diğer sürtünelerden dolayı areket sırasında bir iktar enerji kaybı ardır. u nedenle,, noktalarındaki ekanik enerjiler eşit değildir e siste sürtünelidir. cisi asanın üzerinde olduğundan ağırlığının ip üzerinde bir bileşeni yoktur. Dengenin sağlanası için = 3 olalıdır. 4 = olur. 3 anıt C dir. Çocuk noktasından geçerken ızından dolayı bir kinetik enerjisi ardır, ancak den belli bir yükseklikten geçtiği için e göre bir potansiyel enerjisi de ardır. una göre, erilen öncüllerin üçü de yanlıştır anıt E dir.
0 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 9.. S () 30 R P 0. noktasından serbest bırakılan cisi noktasında durduğuna göre, arasında kesinlikle yaaşlaıştır. Cisin areketi sırasında den ya çıkarken kinetik enerjisinin bir kısı potansiyel enerjiye dönüşeceği için arasında da yaaşlar. anıt C dir. Niat ilgin ayıncılık Cise etki eden sürtüne kueti; Fnet g sin 30 fs a = = g g f s = 4 g g g = f f 4 s & s = 4 bulunur. Cisi R den S ye çıkarken e sürtüne kuetine karşı iş yapacak e de potansiyel enerji kazanacaktır. Cisin P noktasından atıla kinetik enerjisi; Ek = g + Ws Ek = g + fs. yol g Ek = g + 4 g 3 Ek = g + = g bulunur. anıt C dir. F x x F I. Her iki sistede de F kueti uygulanış e ipler x kadar çekiliştir. O âlde yapılan işler eşittir. II. Şekil I de kuet kazancı, Şekil II de 4 tür. Her iki ip x kadar çekildiğinde kütlesi x kadar, kütlesi ise x kadar yükselir. Ayrıca 4, kütlelerinin büyüklüğü bilinediğinden e göre kazanacakları potansiyel enerjileri karşılaştıraayız. III. Cisilerin kütleleri e kazandıkları potansiyel enerjileri bilediğiizden kazandıkları kinetik enerjileri de karşılaştıraayız. anıt A dır.. Şekil I üksekliği, uzunluğu olan Şekil I deki eğik düzle üzerinde P yükü taşınırken kuet eğik düzlee paralel ise, kuetten kat kazanç sağlanabilir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 4. P a a F N M () Şekil II ir çeşit kaldıraç olan el arabasıyla P yükü taşınırken F kueti Şekil II deki gibi uygulanır. u düzenekten de kuet kazancı dir. El arabası eğik düzle üzerinde itilirken uygulanan kuet yola paralel oladığından kuetten topla kazanç 4 tür diyeeyiz. İşçinin aacı bir iktar kuet kazancı sağlaak, aynı zaanda işini daa kolay yapaktır. anıt C dir. M noktasındaki ızı olan cisi karşısındaki noktasına çıkabildiğine göre M arasındaki 4 böleli yol için kinetik enerjisinin taaını arcaıştır. deki ızı olan cisin kinetik enerjisi M deki kinetik enerjisinin yarısı kadardır. u cisi de ta karşıdaki noktasına çıkar. Niat ilgin ayıncılık 5. ız 3. 3 0 I t II t III 3t IV 4t zaan W W M İki nokta arasındaki kinetik enerjisi farkları, bu iki nokta arasında sürtüne kuetine karşı yapılan işi erir. W ( ) = W ( ) ( ) 3 W 4 7 = = W 5 4 9 anıt D dir. Soruda erilen ie-zaan grafiği kullanılarak şekildeki ız-zaan grafiği çizilebilir. Hız-zaan grafiğine göre cisi; I. bölgede ızlanıyor. II. bölgede yaaşlıyor. III. bölgede ızlanıyor. IV. bölgede yaaşlıyor. Hızın artığı bölgelerde kinetik enerji de artar. anıt C dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 6. A N 7. 3 0 = 0 A () noktasındaki potansiyel enerjisi 3g olan cisi karşıda A noktasına kadar çıktığında, g kadar enerjisi sürtüneye arcanıştır. Cisin noktasındaki potansiyel enerjisi 4g dir. unun g kadarlık kısını sürtüneye arcayarak N noktasına kadar çıkar. A noktasından serbest bırakılan cisi noktasından sonra eğik atış areketi yapıyor. Eğik atışta tepe noktasında bir ız, dolayısıyla kinetik enerji olduğundan cisi atıldığı A seiyesine e bunun üstündeki seiyelere çıkaaz. anıt D dir. anıt D dir. Niat ilgin ayıncılık
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 3 Test 6 nın Çözüleri 3.. F C T aşlangıçta ızı olan cisin kinetik enerjisi E olsun. arasında E kadarını sürtüneye arcadıktan sonra kadar yükseliyor. Cisin T noktasındaki potansiyel enerjisi de E kadardır. Cisi dönüşte bu E kadarlık enerjiyi de sürtüneye arcayarak de duruyor. F A Cisi F kuetinin yaptığı işle A noktasından C noktasına çıkacak kadar bir potansiyel enerji kazanıştır. O âlde W = 3g dir. Cisi noktasından geçerken kuet kaldırılıºyor. Cisi noktasında saip olduğu kinetik enerjiyle den C ye çıkıyor. O âlde E = g dir. E = bulunur. W 3 anıt A dır. Cisin ızı olduğunda kinetik enerjisi başlangıçtaki enerjinin katı, yani 4E olacaktır. Cisi 4E kinetik enerjisiyle den atıldığında E kadarını sürtüneye arcar. erden 3, T den kadar yüksekliğe çıkarak buradan döner. Niat ilgin ayıncılık. ız t t 0 zaan ütlesi, ızı olan bir cisin kinetik enerjisini eren bağıntı E k = dir. ağıntıya göre, bir cisin kinetik enerjisi ızın karesiyle doğru orantılıdır. Cisin ızı değişken ise kinetik enerji-zaan grafiği parabol biçili olur. Soruda erilen ız-zaan grafiğine göre, cisin ızı 0 - t zaan aralığında azalış, t - t zaan aralığında artıştır. 4. cisinin ağırlığı G olsun. r G O r G 5G O O noktasına göre oent alınırsa ipteki gerile kuetinin G olduğu görülür. O noktasına göre oent alınırsa çubuğunun ağırlığının 5G olduğu bulunur. E g G = = = E g 5G 5 anıt A dır.
4 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5. 6. k x A Şekil I C x x 3 A A x Şekil II Şekil I de yayda depolanan potansiyel enerji, kinetik enerjiye dönüşürken cisi ızıyla A noktasından geçiyor. Eyay = E kx kx = & = bulunur. Şekil II de yayın boyu O yapıldığında yay sabiti k olur. Eyay = Ek k ( x) = l k x 4 4 = l kx = l kx l = kx = = l kx = l l = anıt C dir. Niat ilgin ayıncılık ay x kadar sıkışış duruda iken E = kx dir. ütle-yay sistei serbest bırakıldığında C noktasında bütün enerji kinetik enerjiye dönüşür. noktasında ise enerjinin bir kısı potansiyel, bir kısı da kinetik enerjidir. noktasındaki kinetik enerji; Ek( ) = Etop Ep( ) x Ek( ) = kx k( ) 3 E ( ) kx k x 4 k = 9 4 Ek( ) = kx ( ) 9 5 5 Ek( ) = kx ( ) = E 9 9 anıt D dir. 7. Sürtüne olasaydı siste; g g a = = 3 3 iesiyle areket ederdi. g iesiyle areket ettiğine göre, düzle sürtünelidir. f s g () g fs a = + g g fs g = & f bulunur. 3 s = Siste serbest bırakıladan önce cisinin tü enerjisi; E p() = g dir. Siste serbest bırakılıp kütleli cisi e ardığında g lık enerjinin bir kısı sürtüneye
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5 arcanırken bir kısı da e cisilerinde kinetik enerji olarak ortaya çıkar. cisi kadar areket ettiğinde sürtüne kuetine karşı W s = f s = g kadar iş yapış olur. g dan geriye; 9. E α () g 3 g = g kalır. u enerji; ızları eşit ancak kütleleri farklı e cisilerinin kinetik enerjileri toplaına eşittir. 3 g lık kinetik enerjinin g kadarı nin, g kadarı da in kinetik enerjisi olur. Cisin ızının büyüklüğü iken kinetik enerjisi E kadardır. u cisi noktasına çıkıp tekrar noktasına geri döndüğünde ızının büyüklüğü oldu- ğuna göre, kinetik enerjisi E e iniştir. u duruda yolunda sürtüneye karşı arcanan 4 enerji; W E E 3 E s = 4 = 4 3 tür. E lik enerjinin yarısı yükselirken diğer yarısı 4 dönerken arcanıştır. O âlde cisin noktasındaki potansiyel enerjisi; 3 5 E + E = E dir. 4 8 8 anıt E dir. 8. R 37 P 3 Niat ilgin ayıncılık kütleli cisi ile eğik e düzleler arasındaki sürtüne katsayısı; a = g sina kgcosa = 6 (k 8) & k = bulunur. P noktasında iken g = 30 kadar potansiyel enerjiye saip cisi serbest bırakılıyor. u enerjinin; W s = f s x = kgcos37 5 W s = 0 0,8 5 = 0 0. 0 = 0 P R x S kadarlık kısı PR yolunda sürtüneye karşı arcanıyor. Geriye kalan 0 kadarlık enerji de R den sonraki yolda sürtüneye arcanır. W s = f s x 0 = kg x 0 = 0 x & x = etre bulunur. Cisi P noktasında iken g( ) kadar bir potansiyel eneriye saiptir. P noktasından serbest bırakılan cisi R noktasından g( ) büyüklüğünde bir kinetik enerjiyle geçer. u kinetik enerjinin büyük olası nin büyüklüğünü artırır. Verilenler içinde in büyüesi yi büyütür. anıt A dır.
6 İŞ, ENERJİ e GÜÇ. k F E D A C 3. r r O F=5 N Cisi A noktasında iken 3g kadar bir potansiyel =4 enerjiye saiptir. A noktasından serbest bırakılan cisi yaya çarpıp C noktasına geri çıkıncaya kadar 8 parçalık sürtüneli yoldan geçektedir. u yol- = kg culukta g kadar enerji kaybı olduğuna göre, er bölede g enerji kaybı ardır. 4 Aynı cisi C noktasından serbest bırakılırsa yaya çarpıncaya kadar 3 parça, yaydan geri dönünce de parçaya sürtünerek E noktasında durur. anıt C dir. Niat ilgin ayıncılık F kuetinin uygulandığı ip = 4 çekildiğinde çekiine karşı; W = F = 5 4 = 00 J kadar iş yapılır. apılan bu işin bir kısı kütleli ciside kinetik enerjiye, bir kısı da potansiyel enerjiye dönüşür. Sistein kuet kazancı olduğundan yoldan kayıp da dir. ir başka ifadeyle, F kuetinin uygulandığı ip 4 etre çekilirse, kütleli cisi etre yükselir. unun sonucunda potansiyel enerji; g = 0 = 40 J olur. 00 J dan geriye kalan 60 J ise cisin kinetik enerjisi olur.. x P R Cisi noktasında ızı olduğundan bir kinetik enerjiye saiptir. u kinetik enerjiyi, sürtüneli yolunda arcaaktadır. Ayrıca cisi noktasında iken den yükseklikte olduğundan g kadar da potansiyel enerjisi ardır. u potansiyel enerjiyi arcadığında ızı yine oluştur. O âlde sürtüneli yoldan arcanan enerji de g tır. Ws = g kg x = g k = x bulunur. anıt A dır. 4. k = k k = k ay sabiti k olan yay daa sert olduğundan uzaa iktarı öteki yayın yarısı kadar olur. E k x = E k x E k ( x) = = E k( x) F
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 7 5. F F 6. A a x a x Uzun yayın sabiti k ise kısa yayın sabiti k olur. E = E kx kx = x x = bulunur. anıt A dır. Niat ilgin ayıncılık 3k k k P R Sürtüneli bir yüzey üzerinde x kadar yol alındığında sürtüneye karşı yapılan iş; W = f s x W = kn x W = kg x kadardır. ağıntıda N iki yüzeyi sıkıştıran dik kuet olup kütleli cisi için N = g dir. A noktasında g kadar bir potansiyel enerjiye saip olan cisi serbest bırakıldığında noktasında duruyoruş. O âlde; g = 3kgx + kgx = 5kgx yazabiliriz. noktasındaki cisi g kadar potansiyel enerjisine saiptir. u enerjiyle 0 kgx kadar iş yapılır. R arasında = k gx = kgx arasında = k gx = 4kgx olak üzere enerjinin 6kgx ini arcar. Geriye kalan 4kgx lik enerjiyle P arasında kalır.