İş, Enerji ve Güç Test 'in Çözüleri 3.. v 5 k B seçeneğindeki düzenekte cisin den yüksekliği olduğundan çekii potansiyel enerjisi en büyüktür. Bu cisi serbest bırakıldığında diğerlerine göre yayı en fazla sıkıştırır. v R 3 S v 3 Niat Bilgin Yayıncılık Sürtünesiz bir düzenekte yüksekliğinden bırakılan bir cisin e varıncaya kadar tü potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür. E p = E k g = v v = g Buna göre,, 3 nuaralı cisiler düzlee eşit ızlarla varır.. izik bilii anlaında güç; biri zaan içinde yapılan iştir. 4. 3 = W t 75 = W W = 75 J bulunur. Cisi noktasından noktasına götürülüştür. Bu duruda ve kuvvetleri arekete ters yönlü etki ettiklerinden bu iki kuvvet negatif iş yapıştır.
4. Ünite: Enerji 5. k 7. B A Yay, O noktasından A noktasına kadar çekildiğinde kadar açılış olur ve bu duruda yayda depolanan potansiyel enerji; O E = k = E olur. Yay B noktasına kadar çekildiğinde kadar açılış olur. Bu duruda yayda depolanan potansiyel enerji; E = k() Sporcu, verilen yörüngeyi izleek areket ediyor., ve noktalarında sporcunun e den belirli bir yüksekliği e de bir ızı vardır. Bu nedenle bu noktaların tüünde kinetik ve potansiyel enerji birlikte bulunur. E = k 4 = 4E olur E = bulunur. E 4 8. 6. Niat Bilgin Yayıncılık () () 3 (3) kütleli cisiler yüksekliğine angi yoldan götürülürse götürülsün yapılan işler cisilerin tepe noktasında kazandığı potansiyel enerjiye eşit olur. W = W = W 3 Sporcu konuunda düzeyinde koşaktadır. Bu düzeyde den yüksekliği oladığından yalnız kinetik enerjiye saiptir. Sporcu nuaralı konuda geçerken e ızı e de den belirli bir yüksekliği vardır. Bu konuda sporcu e kinetik e de potansiyel enerjiye saiptir. Sporcu 3 nuaralı konuda geçerken e ızı e de den belirli bir yüksekliği vardır. Bu konuda sporcu e kinetik e de potansiyel enerjiye saiptir.
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 3 9. 0. Güneş enerjisi Hidroelektrik enerji Rüzgar enerjisi Dalga enerjisi Rüzgar enerjisi Nükleer enerji Hidroelektrik enerji Biyokütle enerjisi öürden elde edilen enerji Yenilenebilir enerji kaynakları Güneş enerjisi Hidroelektrik enerji Doğalgazdan elde edilen enerji Niat Bilgin Yayıncılık Gelgit enerjisi Yenilenebilir enerji kaynakları Rüzgar enerjisi Dalga enerji Jeoteral enerji Rüzgar enerjisi Hidroeletrik enerji Yenileneeyen enerji kaynakları Biyokütle enerji Nükleer enerji Gelgit enerji Terik enerji Jeoteral enerji Doğalgaz enerjisi Verilenler içinde 3 tanesi yenileneeyen enerji kaynağıdır. Verilenlerin 6 tanesi de yenilenebilir enerji kaynağıdır.
4 4. Ünite: Enerji Test 'nin Çözüleri 3. düşey. S izik bilii anlaında yapılan iş, cise uygulanan kuvvetle kuvvet doğrultusunda alınan yolun çarpıına eşittir. Buna göre yapılan iş; W = bağıntısı ile bulunur. Dikkat edilirse yapılan iş kütlesine bağlı değildir. kütleli cisi kuvvetiyle doğrultuda çekilirken S sürtüne kuvvetinin etkisinde kadar değiştiriyor. Net kuvvet S dir. Net kuvvetin yaptığı iş bu iki kuvvete bağlıdır. Yüzey sürtüneli olduğundan sürtüne kuvvetini azaltıcı yönde uygulanaktadır. S = k N S = k (g ) olduğundan net kuvvetin yaptığı iş kuvvetine de bağlıdır. Niat Bilgin Yayıncılık. 3 izik bilii anlaında yapılan iş, cise uygulanan kuvvetle kuvvet doğrultusunda alınan yolun çarpıına eşittir. Buna göre; W = W = W 3 3 4. = = 3 3 yazabiliriz. Buradan; > > 3 bulunur. Cisi noktasından noktasına kadar sürekli ızlanır. Bu sırada çekii potansiyel enerjisi azalır. inetik enerjisi artar. ekanik enerjisi ise değişez.
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 5 5. S 7. = 0 N = 5 N Cisi sabit ızla areket ettiğine göre yüzey sürtünelidir. Cise uygulanan kuvvetle sürtüne kuvveti birbirine eşit olduğundan net kuvvet sıfırdır. Buradan yapılan net iş de sıfır olur. Cisi sabit ızla areket ettiği için kinetik enerji değişez. kuvveti pozitif yönde, sürtüne kuvveti negatif yönde iş yapar. Cisin kütlesi kg olduğundan ağırlığı, g = 0 N dur. 3 = 0 N kuvveti tek başına cisi düşey doğrultuda yükselteez. kuvveti tek başına cisi yükselterek potansiyel enerji kazandırabilir. Niat Bilgin Yayıncılık 8. Y 6. Z S kuvvetinin yaptığı iş; W = olup başka bir şeye bağlı değildir. izik bilii anlaında yapılan iş, kuvvet ile kuvvet doğrultusunda alınan yolun çarpıına eşittir., Y ve Z cisilerine uygulanan kuvveti ile alınan yollar eşit olduğundan bu üç cisi üzerinde yapılan iş eşittir.
6 4. Ünite: Enerji Test 3'ün Çözüleri.. Ouzuna aldığı kalasla yolda yürüyen işçinin fizik anlaında yaptığı iş sıfırdır. Basketbol oyuncusu topu potadan geçirek için den bir iktar yükselirken çekiine karşı bir iş yapıyor. Oyuncunun yaptığı iş çekii potansiyel enerjisine dönüşüyor. I. I ile gösterilen işçi kucağındaki yük ile da yol alıyor. Bu işçinin fiziksel anlada yaptığı iş sıfırdır. ayakçı, eğili yolun tepesinde iken çekii potansiyel enerjisine saiptir. Aşağı inerken çekiine karşı iş yapıyor. Aksine çekii iş yapıyor Niat Bilgin Yayıncılık II. II ile gösterilen olayda işçi erdivenle yukarı çıkıyor. Bu işçi çekiine karşı fiziksel anlada iş yapıyor. Duvar ustası tuğlaları üst üste koyarken çekiine karşı fizik bilii anlaında iş yapıyor. III. Yerdeki araç eğik düzlein tepesine çıkarılırken çekiine karşı fizik bilii anlaında iş yapılıyor. III ile gösterilen büro euru işlerini bilgisayara kaydaderken fizik anlaında iş yapıyor.
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 7 3. Çocuk legoları üst üste koyarken çekiine karşı bir iş yapıyor ve legolar potansiyel enerji kazanıyor. Yatay yolda koşan sporcu kinetik enerji kazanıştır. Yerdeki sandığı yükselteeyen işçi fizik bilii anlaında iş yapıyor. 5. izik bilii anlaında iş yapabilek için cise bir kuvvet uygulanalı ve cisi kuvvet doğrultusunda yol alalıdır. erdivenden çıkan kadın çekiine karşı bir iş yapar. Dağa tıranan dağcı, çekiine karşı bir iş yapıyor ve potansiyel enerji kazanıyor. ucağındaki bebekle da yol alan anne, fizik bilii anlaında iş yapıyor. Ela ağaçtan düşerken çekii kuvveti iş yapar. Ela düşüş sırasında potansiyel enerji kaybeder. 4. Su kütlesinin en tepedeki bütün enerjisi potansiyel enerjidir. Niat Bilgin Yayıncılık ayığa zıt yönde eşit kuvvet uygulayan sporcular kayığı areket ettireediği için fizik bilii anlaında iş yapılaıştır. Sporcu bisiklet sürerken sürtüne kuvvetine karşı iş yapar. aten yapan sporcu sürtüneyi yenerek yol aldığı için iş yapıştır. Su kütlesi serbest bırakıldığında ızlanarak e doğru akar. Olay gerçek yaşada gerçekleştiğine göre, kaydırak sürtünelidir. Bu nedenle areket sırasında; I. otansiyel enerji azalır. II. inetik enerji artar. III. ekanik enerji azalır. Vinç koliyi den belli bir yüksekliğe çıkardığı için çekiine karşı bir iş yapıştır.
8 4. Ünite: Enerji 8. Başlangıçta araç insansız olarak ikinci duruda insanla birlikte serbest bırakılıyor. İnsanların binesiyle düzeyindeki kütle, dolayısıyla potansiyel enerjisi artar. 6. Trobolin yayındaki esneklik potansiyel enerji, çocukları yukarı fırlatırken kinetik ve çekii potansiyel enerjisine dönüşür. () Sürtüne oladığından düzeyindeki kinetik enerji düzeyindeki potansiyel enerjiye eşit olur. Bir başka ifadeyle, ikinci duruda noktasındaki kinetik ve topla enerji artar. Hız kütleye bağlı değil, yüksekliğe bağlıdır. Bu nedenle düzeyindeki ız değişez. Niat Bilgin Yayıncılık Bütün olaylarda olduğu gibi bu olayda da çeşitli sürtünelerden dolayı enerjinin bir kısı ısı enerjisine döşünüşür. 9. 7. 3 Sporcunun başlangıçta kazandığı kinetik enerji potansiyel enerjiye dönüşür. Engeli geçtikten sonra bu kez de potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşerek sporcu e varır. Sürtüneler göz önüne alınazsa tü areket boyunca ekanik enerji korunur. Sporcu sürekli pedal çevirerek seyaat etektedir. nuaralı yolda sürtüne olasaydı sporcu pedal çevirdiği için ızının artası gerekirdi. nuaralı yolda ız artadığına göre bu yol kesinlikle sürtünelidir. 3 nuaralı yol yokuş aşağı olduğundan sürtüne olasaydı pedal çevireden bile bisikletin sürekli ızlanası gerekirdi. Bisiklet bu yolda ızlanadığına göre kesinlikle sürtünelidir.
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 9 0.. 3 Şekil Şekil Sporcu Şekil de yayı gererken esneklik potansiyel enerjisi depoluyor. Yay serbest bırakıldığında esneklik potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşerek ok ızlanır. Sürtüneler önesiz olduğuna göre ekanik enerji sürekli korunur. Yay sabiti k, olan bir yay denge konuundan kadar açıldığında yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi; E = k Niat Bilgin Yayıncılık bağıntısı ile bulunur. Buna göre. konudaki esneklik potansiyel enerjisi; E = k = E olarak veriliştir. 3. konuda yay sistei kadar uzadığından; E k( ) k 4 3 = = = 4 E bulunur.. Y A ve Y noktalarında bulunan, kütleli cisiler aynı anda serbest bırakılıyor. Cisiler aynı anda A noktasından geçiyor. Cisiler farklı yüksekliklerden bırakıldığı için ve ız kütleye bağlı oladığı için A noktasındaki ızları kesinlikle farklıdır. ve kütleleri bilinediğinden A noktasındaki kinetik ve potansiyel enerji konusunda yoru yapaayız. 3. R S Siste sürtünesizdir. -R aralığında net kuvvet olduğundan cisi düzgün ızlanır. Buna bağlı olarak kinetik enerji sürekli olarak artar. uvvet R noktasında kaldırıldıktan sonra net kuvvet sıfır olur. Bu noktadan sonra cisin ızı değişez, sabittir. Bu nedenle R-S aralığında kinetik enerji değişez.
0 4. Ünite: Enerji Test 4 ün Çözüleri. I. 3. izik bilii anlaında iş yapabilek için cise bir kuvvet uygulanalı ve cisi kuvvet doğrultusunda areket etelidir. Çocuklar kaydıraktan kayıyor. I. Bir işçi el arabasıyla yük taşıyor. II. Oyuncular basket atak için potaya yükseliyor. II. III. Bir işçi kucağındaki yük ile birlikte da yol alıyor. Yaya bağlı kütleli cisi - noktaları arasında gidip gele areketi yapıyor. I. Çocuklar su kaydırağının tepesinde iken e göre bir potansiyel enerjiye saiptir. Çocuklar kayınca saip oldukları potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür. II. Oyuncular den yükselek için topu potaya koyaya çalışıyorlar. Bu sırada kinetik ve potansiyel enerji birbirine dönüşür. III. Siste - noktaları arasında areket ederken kinetik enerji ile yay potansiyel enerjisi birbirine dönüşür.. I. utbolcu de duran topa vurarak topu den yüksekliğine çıkarırken, kinetik enerji çekii potansiyel enerjisine dönüşür. II. Öğrenci yüksekliğindeki erdivenleri sabit ızla çıkıyor. Bu sürede yaptığı iş, çekii potansiyel enerjiye dönüşüyor. Ancak kinetik enerji potansiyel enerjiye dönüşeiştir. III. Yayı çekerek gergin âle getiren ada bir iş yapıyor ve yaptığı iş yayda potansiyel enerji olarak depolanıyor. Ancak çekii potansiyel enerjisi yoktur. Niat Bilgin Yayıncılık III. Bir işçi daki yükü itiyor ve yük da yol alıyor. I. İşçi el arabasıyla yük taşırken fizik bilii anlaında iş yapar. II. İşçi kucağındaki yükle da yol alırken fizik bilii anlaında iş yapaz. Çünkü cise uygulanan kuvvet ile alınan yol birbirine diktir. III. İşçi yükü yolda iterken fizik bilii anlaında iş yapar. 4. Geriliş yay, uçaktan atlayan paraşütçü ve şelaleden dökülen su, bir potansiyel enerjiye saiptir. Bir siste enerjiye saip ise iş yapabile yeteneğine de saiptir.
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 5. S Cisi noktasında iken yalnızca çekii potansiyel enerjisine saiptir. Cisin den R ye areketi sırasında çekii potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür ve R noktasındaki tü enerjisi kinetik enerjidir. Cisi yaya çarpıp yayın kadar sıkışasını sağladığında kinetik enerjisi yay potansiyel enerjisine dönüşür. R 8. kütleli cisi yüksek otor liğine nasıl ve angi yoldan çıkarılırsa çıkarılsın sabit yapılan iş, cisin kazandığı z potansiyel enerjiye eşit olup, W = g dır. Bir başka ifade ile, t süresinin kısalası yapılan işin büyüklüğünde etkili değildir. Güç, biri zaan içinde yapılan iş olup; W = t bağıntısı ile bulunur. Bağıntıdan da görüldüğü gibi güç, zaanla ters orantılıdır. t süresi kısalırsa değeri artar. 6. Sürtüneli ortada lastik top er e çarptığında kinetik enerjisinin bir kısını sürtüneden dolayı kaybetektedir. Bu nedenle top giderek daa az yükselektedir. Niat Bilgin Yayıncılık 7. Yerden yükseklikteki bir cis- 0 in e göre potansiyel 0 N enerjisi, E = g dir. Bu 0 N bağıntıdaki g cisin ağırlığıdır. Cisin ağırlığı dinao- 5 N etre ile ölçüldükten sonra sadece yüksekliği gereklidir. 9. net = 4 N = Cise etki eden net kuvvet 4 N olup yapılan iş; W = net W = 4 = 4 J olur.
4. Ünite: Enerji 0.. = kg Z Y v 0 B A () 5 etre noktasından v 0 ızı ile atılan cisi A noktasına kadar sürekli ızlanır. Cisi A noktasından B noktasına kadar sabit ızla areket eder. Cisi B-Y noktaları arasında sürekli yavaşlar ve Y noktasından geçerken ızı v 0 olur. Bu cisi Y-Z yolunu sabit v 0 ızı ile geçer ve Z arasında yavaşlayarak noktasında durur. z v 0 v = 5 /s Topun başlangıç enerjisinin tüü potansiyel enerji olup büyüklüğü; E = g = 0 5 = 00 J dür. Top e çarparken kinetik enerjisi; E v 5 k = = = 5 J 0 zaan. T Niat Bilgin Yayıncılık dür. İki enerji arasındaki fark 00 5 = 75 J sürtüneden dolayı ısı enerjisine dönüşüştür. W 3 W Y W Z Cisin areketi sırasında yapılan iş potansiyel enerjiye dönüşür. Cisin Y ve YZ arasında den yüksele iktarı kadar, ZT arasında ise kadardır. W = g W = g W 3 = g olup W 3 > W = W dir.
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 3 Test 5 in Çözüleri. 3. 4 3 3 3 3 5 Sürtünesiz bir yüzeyde kuvvetinin etkisinde kadar değiştiren bir cisi üzerinde yapılan iş, veya cisin kazandırdığı enerji, W = kadardır. Bir başka ifadeyle, yapılan iş, cisin kütlesine bağlı değildir. Buradan; W = W = W 3 = = 3 3 > > 3 bulunur. Niat Bilgin Yayıncılık Sporcu önce da koşuyor. Sonra yükselerek engeli geçip areketini bitiriyor.. konuda yalnızca kinetik enerjisi vardır.. konuda yalnızca kinetik enerjisi vardır. 3. konuda e kinetik e de çekii enerjisi vardır. Sporcu 4. konuda iken en üst noktadan geçiyor. Bu konuda e kinetik e de çekii potansiyel enerjisi vardır. 5. konuda sporcunun e kinetik e de çekii potansiyel enerjisi vardır.. Z I III küt le li ci si an gi yol la yüksekliğine çı ka rı lır sa çı ka rıl sın ya pı lan iş, cis in te pe nok ta sın da ka zandı ğı po ta nsi yel ener ji ye eşit tir. Tepe noktalarının den olan yük sek lik le ri eşit ol du ğu na gö re, W = W = W 3 tür. Y II 4. ütlesi olan usa, yüksekliğine çıkarken çekiine karşı yaptığı iş; W = g olur. ütlesi 3 olan Ası yüksekliğine çıkarken çekiine karşı yaptığı iş; W = 3g olur. Güç; W = t bağıntısı ile bulunur. Buradan; g t = = bulunur. 3g 3 t
4 4. Ünite: Enerji 5. = = 7. R Yapılan işi veren bağıntı, W = tir. Bağıntıdaki = at olduğundan; W a t = = W a t W a = W a = = 8 Şekil I Şekil I deki ve R cisilerinin e göre potansiyel enerjilerinin eşit olası için = ise, R = 3 olalıdır. Şekil I deki gibi duran ve R cisilerinin lerini Şekil II deki gibi değiştireli. R 3 Niat Bilgin Yayıncılık Şekil II Şekil II de cisinin den yüksekliği, R cisinin 3 dir. ER 3 3 g = = E g 9 4 8. v 3 4 v A B 6. Joule enerji birii olup; = newton etre den elde edilir. Güç bağıntısı; = W t ile yazılır. Bağıntıdan; W = t = Watt saniye yazabiliriz. Ancak; joule saniye işin değil, gücün biriidir. Cisin A noktasındaki kinetik enerjisi; E A = v = E dir. Bu cisin B noktasındaki kinetik enerjisi; 3 EB = ( v) 4 9 EB = v 6 EB = 9 6 E bulunur. A ve B noktaları arasındaki enerji farkı sürtüneye arcanan enerjidir. 9 7 W sürtüne = E E = E bulunur. 6 6
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 5 9. I 3 III So ru da kuv ve ti nin yap tı ğı iş so rul uş. Sür tün eye kar şı ya pı lan iş ten ba se dil e iş tir. Bu ne den le er üç yol da da ya pı lan iş, W = olup eşit tir. II. çukur v R T tüsek S () nok ta sın dan v ı zıy la atı lan küt le li ci si, ön ce se vi ye sin den alt ta ki çu ku ra dü şü yor. Çu kurun al tın da ki R nok ta sın da cis in ı zı en bü yük de ğe ri ni al dı ğı için, bu nok ta da ki ne tik ener ji en bü yük tür. An cak se vi ye si ne gö re po tan si yel ener ji si R nok ta sın da en bü yük de ğil dir. Çün kü se vi ye si ne gö re po tan si yel ener ji si nin en bü yük ol a sı için çe ki i ne kar şı bir iş ya pıl a sı ge rekir. Ci si T nok ta sın dan geçerken ye re gö re po tan si yel enerjisi en büyük olacaktır. Niat Bilgin Yayıncılık 0. S R. v 0 I v 0 v 0 II Cisin noktasında saip olduğu potansiyel enerjinin tüü, RS yolunda sürtüneye arcanıştır. 3 III E = W s g = f s g = kg = k bulunur. O âlde uzaklığının bulunası için ve k gereklidir. Her üç cis in ki ne tik ener ji sin de ki de ği şi, ci si ler çe ki lir ken ya pı lan işe eşit tir. Ya tay da kuv ve tiy le çe ki len bir ci si için ya pı lan iş; W = olup cisin küt le si ne bağ lı de ğil dir. Her üç dü zenek te e kuv vet ler, e de ya pı lan de ğiş tire ler eşit ol du ğun dan E = E = E 3 tür.
6 4. Ünite: Enerji 3. v () ütlesi, ızı v olan bir cisin kinetik enerjisi; Ek = v bağıntısıyla bulunur. Bu bağıntıya göre, cisin noktasındaki kinetik enerjisi E ise, noktasındaki kinetik enerjisi 4E dir. Aradaki fark ise noktasında potansiyel enerjiye dönüşüştür. Buna göre; Ek ( ) = tür. Ep ( ) 3 Niat Bilgin Yayıncılık
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 7 Test 6'nın Çözüleri. Y Z net net 3. v W v 3 W W 3 v Eşit uzunluktaki Y ve YZ yollarında, yapılan net işler eşit olur. Bunun için net = net dir. net = net f s = f s = f s fs = bulunur. Cisilerin,, noktalarındaki kinetik enerjileri eşittir. noktasında cisin ayrıca potansiyel enerjisi vardır. Buna rağen alınan yollar eşit ise yolundaki sürtüne kuvveti, dolayısıyla W 3 en büyük olur. Cisi noktasından noktasına çıkarken enerjisinin bir kısı sürtüneye arcanırken bir kısı da potansiyel enerjiye dönüşür. Bu nedenle W en küçüktür. Niat Bilgin Yayıncılık 4. Z. 3 E Y Z T () nok ta sın dan E ki ne tik ener ji siy le atı lan ci si; 3 böl e li sür tün e li -T yo lu nu geç tik ten son ra ge ri dö nüş te böl e da a yol ala rak du ru yor. O âl de, E = 3 + = 5 bi ri dir. nok ta sın da yal nız po tan siyel ener ji ye sa ip ci si, bu ener jiy le böl e li yo lu alı yor. O âl de E = biridir. E 5 = olur. E Y Cisi noktasında iken e kinetik e de g kadar potansiyel enerjisi vardır. Z noktasında 3g kadar potansiyel enerjiye saip olan cisi geri dönüşte noktasında durduğuna göre yolda enerjinin g kadarını sürtüneden dolayı E p E k kaybetiştir. O âlde başlangıçta cisi noktasından geçerken g kadar potansiyel enerjisi, 4g kadar da kinetik enerjisi vardı.
8 4. Ünite: Enerji 5. 7. Y v Z 3 Y noktasından E kinetik enerjisiyle atılan cisi, noktasına kadar çıkıyor ve geri döndüğünde Y de duruyor. O âlde deki g kadar potansiyel enerji sürtüneye arcanıyor. E kinetik enerjisinin değeri ise 4g dir. Cisi noktasından E kinetik enerjisi ile Y Z atıldığında 4g kadarı kinetik, g kadarı da potansiyel enerji olak üzere 6g kadar enerjisi vardır. Cisi Y noktasına vardığında kinetik enerjisi 6g, Z ye vardığında 4g dir. Ek( Y) 6g = = Ek( Z) 4g 3 Niat Bilgin Yayıncılık Güç; W = t bağıntısı ile verilir. Güç, biri zaan içinde yapılan iştir. İşçi yolda yükü taşırken fen bilileri anlaında bir iş yapadığı için, bu aralıktaki gücü sıfırdır. İşçi kütleli cisi erdivenlerden yüksekliğine çıkardığında g kadar, asansörle yüksekliğine çıkardığında g kadar iş yapar. Buna göre; = 0 g = 5 dakika 3 = g dakika olduğundan, 3 > > olur. 6. I II I, II, III nuaralı cisilere etki eden kuvvetler eşit olup kütleleri farklıdır. Bunların iveleri arasında a > a > a 3 ilişkisi vardır. t süresi sonunda alacakları yollar arasındaki ilişki > > 3 tür. Yapılan iş. olup değeri sabit olduğudan yapılan iş ile doğru orantılıdır. Bu nedenle yapılan işler arasında W > W > W 3 ilişkisi vardır. 3 III 8. Y d d Cise kuvveti uygulanıp, kuvvet doğrultusunda d kadar yol alınca bir iş yapılır. Sürtüne yoksa yapılan işin taaı kinetik enerjiye dönüşür. Y arası sürtünesiz olduğundan; W =. d = E dir. YZ arası d olduğundan sürtüne olasaydı Z noktasındaki kinetik enerji 3E olurdu. Soruda Z noktasındaki kinetik enerjinin E olduğu verildiğine göre, 3E E = E kadarlık bir kısı sürtüneye arcanıştır. Z
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 9 9. Şekil I. v 0 = v Z Şekil II Y Şekil I E k E p E k E p İş, kuvvet ile kuvvet doğrultusundaki yolun çarpıı kadardır. Buna göre, kuvvetinin yaptığı iş değişez. kuvveti uygulanınca sürtüne kuvveti artar. Böylece sürtüne kuvvetinin yapış olduğu iş artış olur. Bu da cisin kazandığı kinetik enerjinin azalasına neden olur. Niat Bilgin Yayıncılık noktası Şekil II Z noktası noktasından v ızıyla atılan cisin sütun grafiğindeki kinetik ve potansiyel enerjileri eşittir. Cisin noktasından atıla ızı v den v ye çıkarılınca, Ek = v bağıntısı gereğince kinetik enerji 4 katına çıkar. Böylece ekanik ve kinetik enerji toplaı 5 biri olur. Z noktası den yükseklikte olduğu için bu noktadaki potansiyel enerji biri, kinetik enerji 3 biri olur. E k E p 0. v Y v Z v 3v v ve Z nin seviyeleri aynıdır. Bu noktalarda cisin ızı eşit olduğundan -Z arası sürtünesizdir. noktasında 9E kadar, noktasında 4E kadar kinetik enerji olduğundan - arasında 5E kadar enerji ısıya dönüşüştür. Ve bundan dolayı da ekanik enerji korunaıştır.. v R S ekanik enerji yalnızca sürtünenin oladığı RS arasında korunur.
0 4. Ünite: Enerji Test 7'nin Çözüleri 3. ive (/s ). 0 4 6 8 0 zaan (s) I W II W İve-zaan grafiğinin altında kalan alan cisin ız değişiini verir. Bir cisini sürtünesiz I, II ve III eğik düzlelerinin tepe noktalarına çıkarak için yapılan W, W, W 3 işleri cisilerin kazanacağı potansiyel enerjilere eşittir. W = E p = W = E p = W 3 = E p3 = III W 3 Buna göre W > W = W 3 olur. Niat Bilgin Yayıncılık v = 6 v = /s Bu cisin, t = 8 s sonundaki ızı, v = v 0 + v v = 5 v = 3 /s ve kinetik enerjisi, E k = v E k = 3 = 9 joule olur. 4. ca acunu. tabla düzlei Şekil I Şekil II çukur Cisi noktasından serbest düşe yaparak, çukurun dibine ulaştığında, burdaki kinetik enerjisi noktasındaki potansiyel enerjisi kadar olur. Cisin noktasındaki potansiyel enerjisi; Tabladan kadar yükseklikteki kütleli ca acunu serbest bırakıldığında yayı Şekil II deki gibi kadar sıkıştırıyorsa, kaybettiği potansiyel enerji yaya esneklik potansiyel enerji olarak aktarılır. Buradan; g( + ) = k bulunur. E () = kadardır.
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 5. a (/s ) 8. S 0 +4 4 8 4 4 +4 6 t (s) N Cisin kütlesi 4 kg olduğu için, = a denklei yardııyla ive zaan grafiği yukarıdaki gibi çizilir. Grafiğin altındaki alan ız değişiini vereceğinden 8. ve 6. saniyelerdeki ızların ve kinetik enerjilerin t = 0 anındakine eşit olduğu görülür. noktasından bırakılan cisi kayarak S noktasına kadar çıkabiliyorsa, sabit sürtüneli yol boyunca g kadar enerji ısıya dönüşüştür. S den geri dönen cisi, bu kez daa az iktarda yolda sürtüneye aruz kalacağı için sürtüneye arcanan enerji g tan daa az olur. Bu nedenle cisi - arasında bir noktaya çıkar. 6. Buzlu yolun noktasından kayaya başlayan çocuk daa yüksekteki N noktasına çıkabildiğine göre, kızağın arekete başlarken bir ilk ızı olası gerekir. N Niat Bilgin Yayıncılık 9. v = 6 /s = 6 = 3 Sürtünesiz eğik düzlede, noktasından v = 6 /s ızla fırlatılan cisi, kinetik enerjisinin taaını potansiyel enerjiye dönüştürerek; E k = E p 7. Değişeyen ızla (liit ız) e düşekte olan bir cisi, yükseklik kaybettiği için potansiyel enerjisi azalır. Hızı sabit olduğu için kinetik enerjisi değişez ve sürtüne nedeniyle ısı enerjisi artar. 6 = 0 =,8 kadar yükseklik kazanabiliyor. Yani cisi A seçeneğindeki yolu izler.
4. Ünite: Enerji 0. v 0 = 0 v = 4 /s = 5 = v = 0 /s Cisin, ve noktalarındaki enerjileri; E = 0 5 Üretilen ekanik enerji. Veri = Harcanan ısı enerjisi denklei kullanılarak akinenin verii bulunur. 400 joule = 00 calori 00 Veri = 400 Veri = %5 olur. E = 50 E = 0 E = 50 E = 0 + 6 E = 8 bulunur. E, E ve E enerjileri karşılaştırıldığında aralığının sürtünesiz olduğu, aralığında ise; 3. Cisilerin den yüksekliklerini bulak için, potansiyel enerji eşitliği yazılır. g = g 50 8 = = kadar enerjinin ısıya dönüştüğü görülür. Niat Bilgin Yayıncılık Cisilerin leri kendi aralarında değiştirilirse, potansiyel enerjilerinin oranı; Ep( ) g = Ep( ) g Ep( ) = 4 olur. Ep( ). 4. W O W v v v 3 Sürtünesiz ortada serbest düşeye bırakılan cisilerden aynı yüksekliklerden düşenlerin ızları eşit, yüksekliğinden düşenin ızı daa büyük olur. Yani v = v < v 3 olarak yazılır. Yerçekiine karşı yapılan işler, çocuğun kazandığı potansiyel enerjilere eşittir. W = W = W = W olur.
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 3 5. Bilye noktasından bırakılınca çeberi düşeden dolanabiliyor aa aynı yükseklikteki N noktasından bırakılınca çeber bölüünü ta dolanaadan düşüyor. Bunun nedeni N den bırakılan bilyenin noktasına daa küçük ızla gelesidir. Bunun için de N yolunda ısıya dönüşen enerji daa fazla olalıdır. Bu da sürtüne kuvvetinin daa büyük olası ile ükündür. Deek ki N yolundaki sürtüne kuvveti yolundakinden daa fazladır. Buna göre III. yargı doğrudur. r N 7. v 0 α Cisin noktasında sadece kinetik enerjisi, ve noktalarında, e kinetik e de potansiyel enerjisi vardır. Bu nedenle II. yargı kesinlikle doğru, III. yargı kesinlikle yanlıştır. Eğik düzlein yüzeyinin sürtünesi ile ilgili kesin bir sonuca varaayız. Niat Bilgin Yayıncılık 8. v 3 4 Yerdeki noktasından eğik atılan top N noktasına kadar enerji kaybediyor ve N noktasından sonra 4 > yüksekliğine kadar çıkıyor. Bunun olabilesi için N noktasında cise enerji kazandıran bir etkinliğin olası gerekir. Bu etkinlik, N noktasındaki birinin topa vurası olabilir. N 6. kuvvet + 3 4 konu - grafiğinin altındaki alan kuvvetin cise aktardığı enerjiyi verir. Grafik incelenirse sadece konuunda topla enerji; - = 0 bulunur. 9. 4 N R T Ciin noktasındaki potansiyel enerjisi E p = 4g tır. Cisi sabit sürtüneli 3 biri yolu gidip, yüksekliğindeki N noktasında duruyor. Bu nedenle er bir aralıkta g kadar enerji ısıya dönüşektedir. Yolun -T bölüü olsaydı, 4g enerjili cisi 4 biri yol alarak noktasında dururdu.
4 4. Ünite: Enerji 0. T Cisilerin ağırlıkları asıldıkları iplerdeki gerile kuvvetlerine eşittir. Buna göre; = = ise = olur. E = = E E = = E E = = E T T. v Cisi g potansiyel enerji ile noktasından geri dönerek sürtüneli yolunu geçip noktasında duruyorsa yolunda sürtüne nedeniyle W s = g kadar enerji ısıya dönüşüştür. noktasında, cisin e göre potansiyel enerjisi; E p = g İlk kinetik enerjisi E k = W s + g = g bulunur. Buna göre; Ek = Ep olur. Niat Bilgin Yayıncılık. 3. O N N noktasından arekete başlayan cisi, noktasına çıkıncaya kadar g kadar enerjiyi sürtüneye arcıyor. Sonra geri dönerek - yolunda yine g kadar enerjiyi sürtüneye arcıyor. Buna göre - arası kesinlikle sürtünesiz olup, sürtüne N ya da aralıklarındadır. Cisi - yolunda potansiyel enerji kazandığı için bu aralıkta kesinlikle yavaşlaaktadır. Ayrıca noktasını geçip N noktasında durduğu için bu aralıkta da kesinlikle yavaşladığı söylenebilir.
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 5 4. N Cisi N yolunda aynı E kinetik enerji ile areket ettiği için, N yolu sürtünesizdir. ve noktalarındaki kinetik enerjiler aynı olduğuna göre ve yollarından en az birisi sürtüneli olalıdır. 6. E Sürtüne sadece R bölüünde olduğu ve noktasıyla R bölüü aynı izada olduğu için, noktasındaki E kinetik enerjisi R bölüünde W s ısı enerjisine dönüşür. N R E = W s E = kg eşitliği yazılır. E enerjisi değişeek koşuluyla cisin R noktasından daa ileriye gidebilesi için kütlesi azaltılalıdır. 5. Niat Bilgin Yayıncılık I II düzle arenin kenar yüksekliğine, tuğlanın kütlesine de diyeli. Özdeş ve türdeş tuğlalarla oluşan düzeneklerin düzlee göre topla potansiyel enerjileri; E = g + g4 E = 5g E = g + g5 E = 7g Buna göre; E = E E = E 5g 7g 5 7 olur. 7. θ d d N θ Enerjinin korunuuna göre cisilerin ve N noktalarındaki ızları eşit olalıdır. Ancak N yolu daa kısa olduğu için noktasındaki cisi daa önce tabana varır. Bu duruda cisiler noktasının solunda çarpışalıdır. Yani cisiler ya da kesilerinde çarpışabilirler.
6 4. Ünite: Enerji 8. 30. T I kuvvetinin yaptığı iş sistein potansiyel enerji değişiine eşittir. W = E p = g g W = g II E N Cisi T noktasından dönüşte noktasında duruyorsa N yolundan er geçişte sürtüneden dolayı 3g kadar enerji arcaaktadır. Buna göre, noktasından E kinetik enerjisiyle geçen cisi T noktasına kadar çıkabiliyorsa; E + g = 3g + 3g E = 4g bulunur. Niat Bilgin Yayıncılık 3. 9. S Cisin ağırlık erkezi şekildeki noktasıdır. S 3 Yatay düzlede, taralı S, S, S 3 yüzeyleri üzerine ayrı ayrı oturtulan cisin ağırlık erkezlerinin düzlee uzaklıkları > > 3 olarak sıralanır. Bu konularda cisin e göre potansiyel enerjileri E > E > E 3 olarak sıralanır. S 3 N R Cisi, -R sürtüneli yolunun er bir aralığında g kadar enerjiyi ısıya dönüştürür. İlk enerjisi 4 3g olan cisi -R yoluna ilk gelişinde ve dönüşünde topla g kadar enerji kaybeder. Cisi g enerjisi ile -R yoluna ikinci gelişinde, noktasına ulaştığında kadar enerji yükseleye g g g kadar enerji ısıya dönüşür. Geriye kadar enerji kaldığı için cisi N arasından geri döner. 4 4
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 7 3. a a 34. kuvvetinin yaptığı iş, cise potansiyel ve kinetik enerji kazandıraktadır. v = 0 /s 5 I II III düzle W = E p + E k Blokların ağırlık erkezleri incelenirse, I. bloğun ta orta noktada, II. bloğun ortanın altında ve III. bloğun orta noktanın üstünde olduğu görülür. Buna göre blokların düzlee göre potansiyel enerjileri E II < E I < E III olarak sıralanır. W = 0 5 + 0 W = 400 J 33. Niat Bilgin Yayıncılık E N Yol boyunca cise etki eden sürtüne sabit ve aralıklar eşit uzunluklu olduğu için er bir bölede ısıya dönüşen enerji W olsun. Buna göre noktasından noktasına kadar olan areket için, 35. E = 3W + E p... () noktasından noktasına kadar olan areket için; E p = 4W... () yazabiliriz. () eşitliği () de ine yazılırsa; E = 3W + 4W E = 7W Ep 4 = bulunur. E 7 () Eşit acili türdeş, küplerinin potansiyel enerjileri eşit ise; E p() = E p() d V 3 = d V d = olur. d 3
8 4. Ünite: Enerji 36. ok 38. düşey R S, kuvvetlerinin t sürede yaptığı iş; W = ( ) : t süredeki değiştire olak üzere; = at ve a = - denkleleri yazılırsa, areket yönü aynı kalak koşuluyla in büyüklüğü azaltılalı, nin büyüklüğü artırılalı ya da nın kütlesi azaltılalıdır. Niat Bilgin Yayıncılık v v 0 ız Şekil I N t t t N t t R t S Şekil II zaan arası sürtünesiz olduğu için noktasındaki kinetik enerji, noktasındaki potansiyel enerjiye eşittir. ve N aynı seviyede ve bu noktalardaki ızları eşit olduğundan N noktasına kadar sürtüne oladığını söyleyebiliriz. Ayrıca ve R aynı seviyede ve bu noktalardaki ızları eşit olduğu için R noktasına kadar sürtüne yoktur. Cisi R den S ye gelirken seviyesine çıkaadığı âlde ızı sıfıra düşüştür. Bu nedenle RS kesii kesinlikle sürtünelidir. 39. düşey düşey 37. Yayın uzaa iktarı kuvvet ile doğru orantılıdır. E = EY k 9 k 4 E 9 = olur. EY 4 Y tavan 3 a a a a Şekil I a a Şekil II tuğlasının ağırlık erkezi, Şekil I de den a yüksekliğinde iken, Şekil II de a oluyor. Buna göre nin e göre potansiyel enerjisi artar. cisinin ağırlık erkezi,,5 a dan a ya, cisinin ağırlık erkezi, a dan a a a ye düşüyor.
İŞ, ENERJİ VE GÜÇ 9 40. 3 I 3 II () 4. 8 s Silindirler şekildeki I konuundan II konuuna getirilirse nın yüksekliği azalırken, ve nin yükseklikleri artaktadır. Vagonun noktasındayken saip olduğu potansiyel enerji, E p() = g 0 Vagonun noktasındayken saip olduğu potansiyel enerji, E p() = g 8 Cisin noktasındaki ızını sıfır kabul edersek, - arasında sürtüne kuvvetinin yaptığı iş, W s = E E W s = 0g 8g Niat Bilgin Yayıncılık W S = g olarak bulunur ve bu enerji, E p() enerjsinin %0 sine karşılık gelir. 43. Cisin ilk andaki ekanik enerjisi E = g, Yere ilk çarpa sonrası çıktığı aksiu yükseklikteki enerjisi E = g 4 kadardır. 4. opanın 5 saniyede arcadığı enerji su kütlesine potansiyel ve kinetik enerji kazandıraktadır. güç olak üzere; t = g + v 5 = 0 + 5 = 3 watt bulunur. Cisin ilk çarpa anında kaybettiği ısı enerjisi; W = E E W = g g 4 3g W = olur ve bu enerji ekanik enerjisinin 4 %75 ine karşılık gelir.
30 4. Ünite: Enerji 44. 46. v 0 = 4 /s = Başlangıçta kütleli cisi, çekii potansiyel enerjisine saiptir. Cisi serbest bırakılıp yaya çarptığında tü enerjisi esneklik potansiyel enerjisine dönüşektedir. Buradan; g( + ) = k g = = k 4g k Niat Bilgin Yayıncılık =? v S = 6 /s () Cisi A noktasından geçerken e kinetik e de çeki potansiyel enerjisine saiptir. B noktasında cisin tü enerjisi kinetik enerjiye dönüşüştür. EA = EB g+ v v 0 = S 0 ( 4 ) ( 6 + = ) 0 + 8= 8 = bulunur. 45. N D S () izik bilii anlaında iş yapılabilesi için; Cise kuvvet uygulanıp, cisin kuvvet doğrultusunda yol alası sağlanalıdır. Sürtüneli yüzeyde areket eden cise D ve S olak üzere iki kuvvet etki ediyor. Bu iki kuvvet de iş yapar.